Ανάλυση ακρίβειας συντεταγμένων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου

Transcript

1 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Ανάλυση ακρίβειας συντεταγμένων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

2 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Περιεχόμενα Στις επόμενες διαφάνειες παρουσιάζονται οι ακρίβειες των συνορθωμένων συντεταγμένων που έχουν προκύψει από διάφορα σενάρια επίλυσης ενός οριζόντιου δικτύου. Τα αποτελέσματα περιλαμβάνουν τις τιμές των τυπικών αποκλίσεων συντεταγμένων από τους εξής πίνακες: () - (επίδραση των τυχαίων σφαλμάτων των μετρήσεων) () - (επίδραση των τυχαίων σφαλμάτων των δεσμεύσεων για το ΣΑ) () () - (συνολική επίδραση των παραπάνω) xˆ xˆ xˆ

3 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Οριζόντιο δίκτυο (*) Τα δεδομένα του δικτύου είναι ίδια με αυτά που δόθηκαν σε προηγούμενο παράδειγμα. (*) Τα σημεία,, είναι γνωστοί σταθμοί αναφοράς (οι αρχικές συντεταγμένες τους έχουν ακρίβεια: ± cm)

4 Υπενθυμίζεται ότι - Οι παρατηρήσεις πεδίου στο συγκεκριμένο δίκτυο έχουν γίνει με ακρίβεια της τάξης: ~ cc για τις οριζόντιες διευθύνσεις ~ 0.7 cm για τις οριζόντιες αποστάσεις - Οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων του δικτύου είναι περίπου - km. - Οι γνωστές συντεταγμένες των σταθμών αναφοράς έχουν ακρίβεια cm. Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ

5 Σύγκριση ακρίβειας συντ/νων από διαφορετικές πηγές τυχαίων σφαλμάτων

6 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () =.0 cm =. cm =.7 cm =. cm =. cm =. cm = 0.7 cm Λύση: x, y, x σταθερά

7 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () = 7.9 cm = 8.6 cm = 8.8 cm = 7. cm =.0 cm =.7 cm =.0 cm =.0 cm =. cm Λύση: x, y, x σταθερά

8 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα =.0 cm =. cm = 8. cm = 8.7 cm =.7 cm =. cm = 9.0 cm = 7. cm () και =.0 cm =.0 cm =. cm = 0.7 cm = 0. cm =. cm =. cm =.0 cm =.9 cm Λύση: x, y, x σταθερά

9 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Να θυμάστε ότι () - Ο πίνακας δίνει τις ακρίβειες των συνορθωμένων συντεταγμένων του δικτύου θεωρώντας ότι οι γνωστές συντεταγμένες των ΣΑ δεν έχουν καθόλου σφάλματα! () - Ο πίνακας δίνει τις ακρίβειες των συνορθωμένων συντεταγμένων του δικτύου λόγω των τυχαίων σφαλμάτων στις γνωστές συντεταγμένες των ΣΑ που συμμετέχουν στις δεσμεύσεις ορισμού του datum!

10 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Να θυμάστε ότι - Η αξιολόγηση του δικτύου με βάση τον πίνακα () συμ-μεταβλ. δίνει, κατά μία έννοια, τη σχετική ακρίβεια των συνορθωμένων συντεταγμένων ως προς τους γνωστούς ΣΑ που χρησιμοποιούνται στον ορισμό του datum! - Η αξιολόγηση του δικτύου με βάση τον πίνακα συμ-μεταβλ. δίνει, κατά μία έννοια, την απόλυτη ακρίβεια των συνορθωμένων συντεταγμένων ως προς το σύστημα αναφοράς που υλοποιούν οι γνωστοί ΣΑ!

11 Σύγκριση ακρίβειας συντ/νων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου

12 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα =.0 cm =. cm = 0. cm = 0. cm =.7 cm =. cm =. cm = 0.7 cm () = 0. cm = 0.6 cm =. cm = 0.7 cm = 0.8 cm = 0.7 cm =. cm = 0.7 cm = 0. cm Λύση Ι: x, y, x σταθερά Λύση ΙΙ: μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (σημεία,, )

13 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα = 7.9 cm = 8.6 cm =.0 cm =.6 cm = 8.8 cm = 7. cm =. cm =.0 cm () =.0 cm =.0 cm =.6 cm =.9 cm =. cm =.0 cm =. cm =.0 cm =.7 cm =.9 cm =.0 cm Λύση Ι: x, y, x σταθερά Λύση ΙΙ: μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (σημεία,, )

14 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα = 8. cm = 8.7 cm =.0 cm =.6 cm = 9.0 cm = 7. cm =. cm =. cm =.0 cm =.0 cm =.7 cm =.0 cm = 0. cm =. cm =. cm =. cm =.0 cm =.9 cm =.0 cm =.0 cm Λύση Ι: x, y, x σταθερά Λύση ΙΙ: μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (σημεία,, )

15 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Συμπέρασμα Λύση μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων () () Λύση ελάχιστων σταθερών συντεταγμένων () () (*) Η λύση μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων δίνει πιο ακριβή και σταθερή ένταξη του δικτύου στο ΣΑ που ορίζουν οι γνωστοί σταθμοί αναφοράς ειδικά όταν οι γνωστές συντεταγμένες των τελευταίων είναι επηρεασμένες από τυχαία σφάλματα.

16 Σύγκριση ακρίβειας συντ/νων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου

17 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () =.0 cm =. cm =.7 cm =. cm =. cm =. cm = 0.7 cm Λύση: x, y, x σταθερά

18 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () =. cm = 0.7 cm = 0.6 cm = 0. cm Λύση: x, y, x, y, x, y σταθερά

19 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () (*) αν η ακρίβεια των παρατηρήσεων ήταν μία τάξη μεγέθους χειρότερη =. cm = 6. cm = 6. cm =.0 cm Λύση: x, y, x, y, x, y σταθερά

20 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () = 7.9 cm = 8.6 cm = 8.8 cm = 7. cm =.0 cm =.7 cm =.0 cm =.0 cm =. cm Λύση: x, y, x σταθερά

21 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () =.0 cm =.0 cm = 6. cm =. cm =.0 cm =.0 cm =.0 cm =.0 cm =. cm =.9 cm Λύση: x, y, x, y, x, y σταθερά

22 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα () (*) αν οι σταθμοί αναφοράς είχαν ακρίβεια ± 0 cm =.8 cm =.8 cm = 7. cm =.6 cm Λύση: x, y, x, y, x, y σταθερά

23 Παράδειγμα: τιμές από τον πίνακα =.0 cm =.0 cm =. cm = 0.7 cm = 6. cm =. cm () και () =.0 cm =.0 cm = 0.6 cm = 0. cm =. cm =.9 cm =.0 cm =.0 cm Λύση: x, y, x, y, x, y σταθερά

24 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Να θυμάστε ότι - Η διατήρηση περισσότερων σταθερών συντ/νων από όσες χρειάζονται για τον ορισμό του ΣΑ (πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις) οδηγεί σε βελτίωση της στατιστικής ακρίβειας του δικτύου σε σχέση με τη λύση ελαχίστων δεσμεύσεων. - Η βελτίωση αυτή είναι θεωρητικού χαρακτήρα και δεν αντανακλά τον κίνδυνο παραμόρφωσης που υπάρχει σε λύσεις πλεοναζουσών δεσμεύσεων λόγω σημαντικών μη-τυχαίων σφαλμάτων στις σταθερές συντ/νες των σταθμών αναφοράς!

25 Σύγκριση ακρίβειας συντ/νων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου

26 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα =.0 cm =.0 cm =.0 cm =.6 cm = 6. cm =. cm =. cm =. cm =.0 cm =.0 cm =.7 cm =.0 cm =. cm =.9 cm =. cm =. cm =.0 cm =.0 cm =.0 cm =.0 cm Λύση Ι: x, y, x, y, x, y σταθερά Λύση ΙΙ: ΠΔ με βάρη (W = c - )

27 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα =.9 cm =. cm (*) αν οι σταθμοί αναφοράς είχαν ακρίβεια ± 0 cm =.9 cm =.8 cm = 6.6 cm =.9 cm =. cm =.8 cm =.0 cm =. cm = 7. cm =.6 cm =.8 cm =.9 cm Λύση Ι: x, y, x, y, x, y σταθερά Λύση ΙΙ: ΠΔ με βάρη (W = c - )

28 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα =.0 cm =.0 cm =.7 cm =. cm =.0 cm =.0 cm =.6 cm =. cm (*) αν η ακρίβεια των παρατηρήσεων ήταν μία τάξη μεγέθους χειρότερη = 7.6 cm = 6. cm = 7. cm = 6. cm =.0 cm = 7. cm =.8 cm = 7. cm =.0 cm =.0 cm =. cm =.8 cm Λύση Ι: x, y, x, y, x, y σταθερά Λύση ΙΙ: ΠΔ με βάρη (W = c - )

29 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Συμπέρασμα Λύση πλεοναζουσών απόλυτων δεσμεύσεων Λύση πλεοναζουσών δεσμεύσεων με βάρη () () () () (*) Η δεύτερη λύση ελέγχει καλύτερα & ελαχιστοποιεί την επίδραση των σφαλμάτων που υπάρχουν στις γνωστές συντεταγμένες των σταθμών αναφοράς κατά τη συνόρθωση του δικτύου.

30 Σύγκριση ακρίβειας συντ/νων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου

31 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα =.0 cm =.6 cm =.0 cm =.6 cm =. cm =. cm =. cm =. cm =.7 cm =.0 cm =.7 cm =.0 cm =. cm =. cm =. cm =. cm =.0 cm =.0 cm =.0 cm =.0 cm Λύση Ι: ΠΔ με βάρη (W = c - ) Λύση ΙΙ: μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (σημεία,, )

32 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα =.9 cm =. cm =.9 cm =. cm (*) αν οι σταθμοί αναφοράς είχαν ακρίβεια ± 0 cm = 6.6 cm =.9 cm = 6.6 cm =.9 cm =. cm =.8 cm =. cm =.8 cm =.0 cm =. cm =.0 cm =. cm =.8 cm =.9 cm =.8 cm =.8 cm Λύση Ι: ΠΔ με βάρη (W = c - ) Λύση ΙΙ: μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (σημεία,, )

33 Παράδειγμα: τιμές από τον ολικό πίνακα =.7 cm =. cm = 6. cm =. cm =.6 cm σ =. cm = 6. cm = 6.6 cm (*) αν η ακρίβεια των παρατηρήσεων ήταν μία τάξη μεγέθους χειρότερη = 7. cm = 6. cm = 8.8 cm = 7. cm =.8 cm = 7. cm =.6 cm = 7. cm x =. cm =.8 cm = 7. cm = 6.7 cm Λύση Ι: ΠΔ με βάρη (W = c - ) Λύση ΙΙ: μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (σημεία,, )

34 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ ΑΠΘ Συμπέρασμα Λύση πλεοναζουσών δεσμεύσεων με βάρη Λύση μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων () () () () (*) Η πρώτη λύση περιορίζει κάπως καλύτερα την επίδραση των τυχαίων σφαλμάτων που υπάρχουν στις παρατηρήσεις πεδίου του δικτύου.