Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου

Transcript

1 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

2 Οριζόντιο Δίκτυο 3 5 y x Γνωστός σταθμός αναφοράς Νέος σταθμός Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

3 Παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ S δ S δ S δ S Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

4 Προσεγγιστικές συντεταγμένες i x o (m) y o (m) (*) Οι προσεγγιστικές συντεταγμένες των σημείων 1, 2 και 3 ταυτίζονται με τις επίσημες γνωστές συντεταγμένες σε αυτούς τους σταθμούς αναφοράς (οι οποίες αναφέρονται στο ΣΑ ως προς το οποίο θα γίνει η συνόρθωση του δικτύου). Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

5 Προκαταρκτικά βήματα 1. Υπολογισμός προσεγγιστικών τιμών των παρατηρήσεων. - απλούστατος για τις οριζόντιες αποστάσεις.. - για τις οριζόντιες διευθύνσεις χρειάζεται πρώτα να υπολογιστούν οι προσεγγιστικές τιμές των σταθερών προσανατολισμού καθώς και τα προσεγγιστικά αζιμούθια όλων των σκοπευόμενων πλευρών του δικτύου.. 2. Υπολογισμός των ανηγμένων παρατηρήσεων. 3. Υπολογισμός του συνολικού πίνακα σχεδιασμού. 4. Υπολογισμός του πίνακα βάρους των παρατηρήσεων. Τα παραπάνω εκτελέστηκαν σε προηγούμενο παράδειγμα Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

6 Επόμενα βήματα 1. Δημιουργία των κανονικών εξισώσεων. Περιέχουν δύο ομάδες αγνώστων: (α) τις διορθώσεις δx στις προσεγγιστικές συντεταγμένες όλων των σημείων. (β) τις διορθώσεις δθ στις προσεγγιστικές τιμές των σταθερών προσ/μού. 2. Απαλοιφή των άγνωστων δθ από το αρχικό σύστημα κανονικών εξισώσεων και δημιουργία των ανηγμένων κανονικών εξισώσεων. 3. Επιλογή δεσμεύσεων για τον ορισμό του ΣΑ του δικτύου. 4. Εφαρμογή κατάλληλου αλγορίθμου λύσης και υπολογισμός όλων των απαραίτητων ποσοτήτων. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

7 Δημιουργία κανονικών εξισώσεων Σύστημα εξισώσεων παρατηρήσεων δx b A A v δθ 2 o 1 v ~ (, P ) Σύστημα κανονικών εξισώσεων T T T A PA A PA δxˆ A Pb T T ˆ T A PA A PA δθ A Pb Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

8 Απαλοιφή πρόσθετων παραμέτρων Σύστημα κανονικών εξισώσεων (αρχικό) T T T AN ˆ xx PA AN xθ PA δx AuPb x T T δθˆ T ANPA θx ANPA θθ AuPb θ Σύστημα κανονικών εξισώσεων (ανηγμένο) 1 1 xx xθ θθ θx ˆ x xθ θθ θ N N N N δx u N N u Εκτίμηση πρόσθετων παραμέτρων 1 θθ θ θx δθˆ N ( u N δxˆ ) Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

9 Αρχικός πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 1515) Συμμετρ Συμμετρ Συμμετρ

10 Αρχικός πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 1515) δx δθ δx δθ

11 Αρχικός πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 1515) δx δθ δx N xx N xθ δθ N θx N T xθ N θθ

12 Αρχικός πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 1515) x 4 y Το σημείο 4 δεν εμπλέκεται στη σειρά μετρήσεων οριζόντιων διευθύνσεων από το σημείο στάσης 3 (βλέπε πίνακα παρατηρήσεων) θ

13 Αρχικός πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 1515) θ Οι παράμετροι θ 2 και θ 3 δεν εμπλέκονται μαζί σε κάποια παρατήρηση του δικτύου θ

14 Αρχικός πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 1515) x 3 y Το σημείο 3 δεν εμπλέκεται στη σειρά μετρήσεων οριζόντιων διευθύνσεων από το σημείο στάσης 4 (βλέπε πίνακα παρατηρήσεων) θ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

15 Ανηγμένος πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 11) Συμμετρ

16 Ανηγμένος πίνακας κανονικών εξισώσεων (διαστάσεις 11) Συμμετρ xx xθ θθ θx N N N N N

17 Αρχικό διάνυσμα κανονικών εξισώσεων (151) T x Au Pb T Au θpb Ανηγμένο διάνυσμα κανονικών εξισώσεων (11) 1 x xθ θθ θ u u N N u Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

18 Σύγκριση λύσεων συνόρθωσης δικτύου με: (α) ελάχιστες δεσμεύσεις & (β) απόλυτες πλεονάζουσες δεσμεύσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

19 Λύση 1 xˆ 1 yˆ 1 Ελάχιστες δεσμεύσεις xˆ σημείο σταθερό Λύση 2 Πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις xˆ 1 yˆ 1 xˆ 2 yˆ 2 xˆ 3 yˆ 3 3 σημεία σταθερά Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

20 Λύση 1 Ελάχιστες δεσμεύσεις Η = 1 1 c = 1 Λύση 2 Πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις 1 1 Η = c = Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

21 Υπολογισμός λύσεων Αφού μελετήσετε τις σχετικές διαφάνειες προηγούμενων παρουσιάσεων, εντοπίστε και αναγνωρίστε τους αλγορίθμους με τους οποίους μπορούν να υπολογιστούν οι λύσεις 1 και 2. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

22 Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων ΛΥΣΗ 1 δx 1. δy 1. δx 2. δy δx δy δx 4-2. δy δx δy ΛΥΣΗ 2 δx 1. δy 1. δx 2. δy 2. δx 3. δy 3. δx δy δx δy (*) τιμές σε cm Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

23 Συνορθωμένες συντεταγμένες ΛΥΣΗ 1 ΛΥΣΗ 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y (*) τιμές σε m Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

24 Συνορθωμένες συντεταγμένες ΛΥΣΗ 1 ΛΥΣΗ 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y (*) τιμές σε m παραμόρφωση > 1 cm κατά y Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

25 Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων v (cc, cm) v (cc, cm) Λύση 1 Λύση 2 Λύση 1 Λύση 2 δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ S δ S δ S δ S ! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

26 Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων (λύση 1) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ S δ S δ S δ S ! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

27 Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων (λύση 1) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) δ δ δ δ δ δ δ δ o σˆ.78 δ δ δ δ δ δ δ S δ S δ S δ S ! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

28 Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων (λύση 2) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ S δ S δ S δ S Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

29 Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων (λύση 2) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) δ δ δ δ δ δ δ δ o σˆ 1.4 δ δ δ δ δ δ δ S δ S δ S δ S Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

30 Σχόλια o o o Η λύση 2 παρουσιάζει μεγαλύτερα συνορθωμένα σφάλματα σε σχέση με την λύση 1 (ιδιαίτερα για τις παρατηρήσεις αποστάσεων). Το γεγονός αυτό αντανακλά τη γεωμετρική παραμόρφωση που υφίσταται το δίκτυο εξαιτίας της επίδρασης των απόλυτων πλεοναζουσών δεσμεύσεων. Η παραμόρφωση αυτή δεν είναι κατ ανάγκη κακή, προβληματική ή σημαντική αυτό εξαρτάται από την ποιότητα των παρατηρήσεων του δικτύου και των σταθερών συντεταγμένων των σταθμών αναφοράς. o μπορεί να είναι μικρή και μέσα στα όρια της στατιστικής αβεβαιότητας που έχουν οι μετρήσεις πεδίου. o μπορεί να αντιστοιχεί σε μια ουσιαστική βελτίωση της λύσης δικτύου.

31 Σχόλια (συνεχ.) o o Τα συνορθωμένα σφάλματα της λύσης 1 είναι γενικά μικρότερα από τις αρχικές τυπικές αποκλίσεις των μετρήσεων (ιδιαίτερα για τις παρατηρήσεις αποστάσεων). Το γεγονός αυτό υποδεικνύει πιθανή αστοχία στην επιλογή του στοχαστικού μοντέλου για το δίκτυο. ( υποτιμημένες αρχικές ακρίβειες για τις αποστάσεις) 2 o ˆ.78 < 1 o Σε τέτοιες περιπτώσεις συνήθως διορθώνουμε το αρχικό στοχαστικό μοντέλο των μετρήσεων (πίνακα βάρους P) και μετά προχωρούμε στην τελική συνόρθωση του δικτύου. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

32 Να θυμάστε ότι o o Τα συνορθωμένα σφάλματα μιας λύσης πλεοναζουσών απόλυτων δεσμεύσεων (ΠΑΔ) είναι συνήθως μεγαλύτερα από τα συνορθωμένα σφάλματα μιας λύσης ελαχίστων δεσμεύσεων (ΕΔ) για το ίδιο δίκτυο και με τις ίδιες παρατηρήσεις. Το γεγονός αυτό οφείλεται στους εξής παράγοντες: το διάνυσμα ˆv στη λύση ΕΔ αντανακλά μόνο τα σφάλματα των παρατηρήσεων πεδίου. το διάνυσμα ˆv στη λύση ΠΑΔ αντανακλά τα σφάλματα των παρατηρήσεων πεδίου σε συνδυασμό με την επιπλέον παραμόρφωση που υφίσταται το συνορθωμένο δίκτυο προκειμένου να αναπαράξει τις πλεονάζουσες δεσμεύσεις. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

33 Αποτελέσματα συνόρθωσης δικτύου Λύση 1 Λύση 2 Βαθμοί ελευθερίας 1 13 T vˆ P vˆ A-posteriori εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς Ελάχιστες δεσμεύσεις Πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

34 Σύγκριση λύσεων συνόρθωσης δικτύου με (α) απόλυτες πλεονάζουσες δεσμεύσεις & (β) χαλαρές πλεονάζουσες δεσμεύσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

35 Λύση 2 Πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις xˆ 1 yˆ 1 xˆ 2 yˆ 2 xˆ 3 yˆ 3 3 σημεία σταθερά Λύση 3 Πλεονάζουσες χαλαρές δεσμεύσεις x o x x v x y o y y v y 1 1 x o x x v x y o y y v y 2 2 x o x x v x y o y y v y σημεία ως ψευδο-παρατηρήσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

36 Λύσεις 2 & 3 Πλεονάζουσες δεσμεύσεις 1 1 Η = c = Λύση 2 (απόλυτες δεσμεύσεις) Λύση 3 (χαλαρές δεσμεύσεις) W W 1 2 I 1 cm Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

37 Υπολογισμός λύσεων Αφού μελετήσετε τις σχετικές διαφάνειες προηγούμενων παρουσιάσεων, εντοπίστε και αναγνωρίστε τους αλγορίθμους με τους οποίους μπορούν να υπολογιστούν οι λύσεις 2 και 3. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

38 Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων ΛΥΣΗ 2 δx 1. δy 1. δx 2. δy 2. δx 3. δy 3. δx δy δx δy ΛΥΣΗ 3 δx 1.56 δy δx 2.27 δy δx δy δx δy 4.26 δx δy (*) τιμές σε cm Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

39 Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων ΛΥΣΗ 3 δx 1.56 δy δx 2.27 δy δx δy δx δy 4.26 δx δy περαιτέρω χαλάρωμα των δεσμεύσεων δx 1.56 δx 1.57 δx δy δy δy δx 2.28 δx 2.28 δx 2.45 δy δy δy 2.41 δx δx δx δy δy δy 3.64 δx δx δx δy 4.27 δy 4.26 δy δx δx δx δy δy δy W 1 2 I 1 cm W 1 2 I 5 cm W 1 2 I 1 cm W 1 2 I 1 cm

40 Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων ΛΥΣΗ 2 δx 1. δy 1. δx 2. δy 2. δx 3. δy 3. δx δy δx δy αύξηση βάρους δεσμεύσεων δx 1.1 δx 1.38 δy δy δx 2.1 δx 2.17 δy δy δx δx δy 3.4 δy 3.98 δx δx δy δy 4.14 δx δx δy δy ΛΥΣΗ 3 δx 1.56 δy δx 2.27 δy δx δy δx δy 4.26 δx δy W W 1 2 I.1 cm W 1 2 I 1 cm W 1 2 I 1 cm

41 Συνορθωμένες συντεταγμένες ΛΥΣΗ 2 ΛΥΣΗ 3 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y (*) τιμές σε m Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

44 Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων (λύση 3) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) v (cc, cm) Ακρίβεια (cc, cm) δ δ δ δ δ δ δ δ o σˆ.6 δ δ δ δ δ δ δ S δ S δ S δ S Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

45 Σχόλια o Η λύση 3 (πλεονάζουσες χαλαρές δεσμεύσεις) δίνει σχεδόν παρόμοια συνορθωμένα σφάλματα με την λύση 1 (ελάχιστες δεσμεύσεις). o Το παραπάνω γεγονός δεν είναι απαραίτητο να συμβαίνει πάντα σε επιλύσεις δικτύων η λύση με πλεονάζουσες δεσμεύσεις εξαρτάται άμεσα από την επιλογή του πίνακα βάρους W. o Το πλεονέκτημα των πλεοναζουσών χαλαρών δεσμεύσεων είναι ότι μπορούν να λάβουν υπόψη την αβεβαιότητα των σταθμών αναφοράς και να μειώσουν τη γεωμετρική παραμόρφωση του δικτύου. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

46 Αποτελέσματα συνόρθωσης δικτύου Λύση 1 Λύση 2 Λύση 3 Βαθμοί ελευθερίας T vˆ P vˆ A-posteriori εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς Ελάχιστες δεσμεύσεις Πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις Πλεονάζουσες χαλαρές δεσμεύσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

47 ΛΥΣΗ 1 ΛΥΣΗ 2 ΛΥΣΗ 3 X Y X Y X Y X Y X Y Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

48 ΛΥΣΗ 1 ΛΥΣΗ 2 ΛΥΣΗ 3 X Y X Y X X Και οι τρεις λύσεις αποτελούν εναλλακτικές υλοποιήσεις (πυκνώσεις) του ίδιου συστήματος αναφοράς! Το κοινό σύστημα αναφοράς των τριών Y λύσεων είναι αυτό ως προς το οποίο αναφέρονται οι γνωστές συντεταγμένες των 3 σταθμών αναφοράς του δικτύου Y X Y Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

49 Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου (με εσωτερικές δεσμεύσεις) Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

50 Οριζόντιο Δίκτυο 3 5 y x Γνωστός σταθμός αναφοράς Νέος σταθμός Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

51 Παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ S δ S δ S δ S Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

52 Προσεγγιστικές συντεταγμένες i x o (m) y o (m) Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

53 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, x y x y x y x y x y δx Διαχωρισμένη μορφή του διανύσματος διορθώσεων των προσεγγιστικών συντ/νων 1 δx 2 δx Αναφέρεται στους σταθμούς αναφοράς του δικτύου Αναφέρεται στους νέους σταθμούς του δικτύου

54 Λύση 1 Ελάχιστες δεσμεύσεις ˆ x1 y1 1.5 σημείο σταθερό ˆ x ˆ 2 Λύση 2 Μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (χρήση μόνο των 3 σταθμών αναφοράς) E1δx ˆ 1 Λύση 3 Ολικές εσωτερικές δεσμεύσεις (χρήση όλων των σημείων του δικτύου) Eδxˆ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

55 Γενικός αλγόριθμος για ελάχιστες δεσμεύσεις T 1 T ˆ ( ) ( ) δx N H H u H c ˆ o x x δx Θα ισχύει: ˆ ˆ Hδx c ˆ Nδx u Στη συνέχεια παραθέτουμε τη μορφή του πίνακα Η και του διανύσματος c για κάθε ένα από τα τρία επιλεγμένα σενάρια συνόρθωσης δικτύου. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

56 Λύση 1 Ελάχιστες δεσμεύσεις (με 3 σταθερές συντ/νες) Η = 1 1 c = 1 Λύση 2 Μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις Η = c = y 1 -x 1 y 2 -x 2 y 3 -x 3 Λύση 3 Ολικές εσωτερικές δεσμεύσεις Η = c = y 1 -x 1 y 2 -x 2 y 3 -x 3 y 4 -x 4 y 5 -x 5 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

57 Λύση 2 H E 1 Η = y 1 -x 1 y 2 -x 2 y 3 -x 3 Πίνακας μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων Λύση 3 H E E E 1 2 Η = y 1 -x 1 y 2 -x 2 y 3 -x 3 y 4 -x 4 y 5 -x 5 Πίνακας ολικών εσωτερικών δεσμεύσεων Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

58 Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων (τιμές σε cm) ΛΥΣΗ 1 δx 1. δy 1. δx 2. δy δx δy δx 4-2. δy δx δy ΛΥΣΗ 2 δx 1.6 δy δx 2.3 δy δx δy δx 4-2. δy 4.3 δx δy ΛΥΣΗ 3 δx 1.8 δy δx 2.8 δy δx 3.1 δy δx δy 4 -. δx δy T ˆ ˆ 2.1 δx δx T ˆ ˆ δx δx T ˆ ˆ 9.68 δx δx Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

59 Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων (τιμές σε cm) ΛΥΣΗ 1 δx 1. δy 1. δx 2. δy δx δy δx 4-2. δy δx δy ΛΥΣΗ 2 δx 1.6 Οι ολικές εσωτερικές δy δεσμεύσεις (λύση 3) δίνουν δx 2 την.3 καλύτερη προσαρμογή στις δy 2 προσεγγιστικές -.5 συντεταγμένες δxόλων των σημείων του δy δικτύου δx 4-2. δy 4.3 δx δy ΛΥΣΗ 3 δx 1.8 δy δx 2.8 δy δx 3.1 δy δx δy 4 -. δx δy T ˆ ˆ 2.1 δx δx T ˆ ˆ δx δx T ˆ ˆ 9.68 δx δx Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

60 Διορθώσεις προσεγγιστικών συντεταγμένων (τιμές σε cm) ΛΥΣΗ 1 δx 1. δy 1. δx 2. δy δx δy ΛΥΣΗ 2 δx 1.6 δy δx 2.3 δy δx δy ΛΥΣΗ 3 δx 1.8 δy δx 2.8 δy δx 3.1 δy T 1 1 δxˆ δxˆ 6.51 T 1 1 δxˆ δxˆ 3.84 T 1 1 δxˆ δxˆ 6.11 Οι μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις (λύση 2) δίνουν την καλύτερη προσαρμογή στις προσεγγιστικές συντεταγμένες των τριών γνωστών σταθμών αναφοράς του δικτύου. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216

61 Σχόλια o Και οι τρεις λύσεις είναι λύσεις ελαχίστων δεσμεύσεων και συνεπώς δεν παραμορφώνουν το δίκτυο (οδηγούν στην ίδια συνορθωμένη γεωμετρική μορφή του). o Το πλεονέκτημα των μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων είναι ότι τοποθετούν το δίκτυο σε μια τέτοια θέση και προσανατολισμό ώστε να προσαρμόζεται βέλτιστα στις γνωστές συντ/νες ΟΛΩΝ των σταθμών αναφοράς. o Το παραπάνω γεγονός εξασφαλίζει την πιο αξιόπιστη ένταξη του δικτύου στο ΣΑ που υλοποιούν οι γνωστές συντεταγμένες των 3 σταθμών αναφοράς. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 216