Σχέσεις δύο μεταβλητών - Συναρτήσεις

Transcript

1 Σέσεις δύο μεταβλητών - Συναρτήσεις. Από τι εξαρτάται; ΠΜΑ Βϋ Γυμναςίου Α. Αναγνωρίηουν ςυμμεταβαλλόμενα ποςά (μεταβλθτζσ) ςε ςυγκεκριμζνεσ καταςτάςεισ και διακρίνουν ποιο ποςό εξαρτάται από το άλλο. Α. Αναγνωρίηουν ςζςεισ που είναι ςυναρτιςεισ (ςε κάκε τιμι τθσ μιασ αντιςτοιεί μόνο μία τιμι τθσ άλλθσ) και τισ διακρίνουν από ςζςεισ που δεν είναι ςυναρτιςεισ. Αναγνωρίηουν ανεξάρτθτθ και εξαρτθμζνθ μεταβλθτι ςε μια ςυνάρτθςθ. Στθν κακθμερινότθτα παρατθροφμε ότι κάποια μεγζκθ εξαρτϊνται από άλλα μεγζκθ. Για παράδειγμα, τα ριματα που κα πλθρϊςουμε για να αγοράςουμε ζνα προϊόν με τιμι ανά κιλό εξαρτάται από τα κιλά του προϊόντοσ που κα αγοράςουμε. Συμπλθρϊνουμε τισ προτάςεισ: α) Το εμβαδόν του τετράγωνου δαπζδου ενόσ δωματίου εξαρτάται από β) Ο λογαριαςμόσ που κα πλθρϊςουμε ςτθ ΔΕΗ εξαρτάται από Α. Σεδιάηουν τθ γραφικι παράςταςθ ςυναρτιςεων ρθςιμοποιϊντασ πίνακεσ τιμϊν. γ) Η απόςταςθ που κα διανφςει ζνα αυτοκίνθτο που κινείται με ςτακερι ταφτθτα εξαρτάται από Α. Εξετάηουν αν ζνα ςθμείο (διατεταγμζνο ηεφγοσ) ανικει ςτθ γραφικι παράςταςθ μιασ ςυνάρτθςθσ.. Ειςαγόμενεσ και εξαγόμενεσ τιμζσ (δραςτθριότθτα από ΟΕ) Α. Υπολογίηουν, γραφικά και αλγεβρικά, τισ τιμζσ τθσ εξαρτθμζνθσ μεταβλθτισ για δεδομζνεσ τιμζσ τθσ ανεξάρτθτθσ και αντιςτρόφωσ. Α6. Μοντελοποιοφν μια κατάςταςθ με μια ςυνάρτθςθ λεκτικά, αρικμθτικά (με πίνακα τιμϊν), γεωμετρικά (με γραφικι παράςταςθ) και ςυμβολικά (με τφπο). Α7. Α8. Βρίςκουν τισ τιμζσ που μπορεί να πάρει θ ανεξάρτθτθ μεταβλθτι από τθ γραφικι παράςταςθ και από τισ ςυνκικεσ τθσ κατάςταςθσ. Επιλφουν προβλιματα που μοντελοποιοφνται με ςυναρτιςεισ. Αιτιολογοφν τισ απαντιςεισ τουσ ρθςιμοποιϊντασ τισ αναπαραςτάςεισ των ςυναρτιςεων (γραφικζσ παραςτάςεισ, πίνακεσ τιμϊν, τφπουσ) και μεταβαίνουν από τθ μία αναπαράςταςθ ςτθν άλλθ (όπου είναι δυνατόν). Σε μια (φανταςτικι) μθανι μποροφμε να ειςάγουμε τιμζσ και να μασ εξάγει άλλεσ τιμζσ ςφμφωνα με ζναν κανόνα. Για παράδειγμα, θ παρακάτω μθανι διπλαςιάηει κάκε αρικμό που κα ειςάγουμε. α) Τι αποτζλεςμα κα ζουμε όταν ειςάγουμε το ; β) Αν το αποτζλεςμα είναι, ποιοσ αρικμόσ μπικε ςτθ μθανι; γ) Αυτό το διάγραμμα δείνει πϊσ θ μθανι αλλάηει κάποιουσ αρικμοφσ. Να ςεδιάςουμε ζνα άλλο διάγραμμα, για να δείξουμε πϊσ αλλάηουν κάποιοι άλλοι αρικμοί.

2 Δραςτθριότθτα «Function Machine» δ) Σεδιάηουμε διαφορετικά διαγράμματα, για να δείξουμε τι ςυμβαίνει ςτουσ αρικμοφσ,, (μποροφμε αν κζλουμε να προςκζςουμε και άλλουσ αρικμοφσ), όταν ρθςιμοποιοφμε: s_asid_9_g t_.html?from=ca tegory_g t_.html (από ΟΕ δθμοτικοφ). Πρζπει να ςφρουμε και να ρίξουμε κάκε αρικμό ςτθν υποδοι τθσ μθανισ. Να αναηθτιςουμε τον κανόνα που κα μασ επιτρζει να ςυμπλθρϊςουμε τον πίνακα. Μια μθανι: «τριπλαςίαςε». Μια μθανι: «πρόςκεςε 7». Μια μθανι: «αφαίρεςε». Μια μθανι: «πολλαπλαςίαςε με το και μετά πρόςκεςε τρία». (ςετική δραςτηριότητα:.8) Όταν μία μεταβλθτι (π.. θ τιμι που εξάγει θ μθανι) εξαρτάται από μία μεταβλθτι (π.. θ τιμι που ειςάγουμε ςτθ μθανι), τότε το ονομάηεται ανεξάρτθτθ μεταβλθτι και το εξαρτθμζνθ μεταβλθτι.. Πωσ αναπαριςτάνουμε τθ ςζςθ δφο μεταβλθτϊν; Μία ςζςθ μεταξφ μίασ ανεξάρτθτθσ μεταβλθτισ και μίασ εξαρτθμζνθσ μεταβλθτισ μποροφμε να τθν εκφράςουμε με πολλοφσ τρόπουσ όπωσ: λεκτικά, με διάγραμμα, με πίνακα τιμϊν, με τφπο, με διατεταγμζνα ηεφγθ (,) ι με γραφικι παράςταςθ ςτο καρτεςιανό επίπεδο. Αν θ λεκτικι περιγραφι μιασ ςζςθσ είναι: «προςκζτω» ςτουσ αρικμοφσ,,,, τότε ςυμπλθρϊνουμε τουσ υπόλοιπουσ τρόπουσ με τουσ οποίουσ μπορεί να αναπαραςτακεί αυτι θ ςυνάρτθςθ. α) με διάγραμμα (ι βελοδιάγραμμα)

3 β) με πίνακα τιμϊν γ) με διατεταγμζνα ηεφγθ (,) (,), (, ), (, ), (, ), (, ) δ) με γραφικι παράςταςθ (τοποκετοφμε τα διατεταγμζνα ηεφγθ (,) ςτο καρτεςιανό επίπεδο) Συμπλθρϊνουμε ςτο ςφςτθμα αξόνων τα υπόλοιπα ςθμεία τθσ ςζςθσ. ε) Με τφπο =, για =,,,,. Σι είναι ςυνάρτθςθ; Μία ςζςθ δφο μεταβλθτϊν (ανεξάρτθτθ) και (εξαρτθμζνθ), τθν ονομάηουμε ςυνάρτθςθ όταν κάκε τιμι τθσ μεταβλθτισ αντιςτοιεί ςε μία μόνο τιμι τθσ μεταβλθτισ. Εξετάηουμε αν οι παρακάτω αναπαραςτάςεισ ςζςεων είναι ςυναρτιςεισ. Κατακζςουμε τθν άποι μασ ςτθν ομάδα και προςπακοφμε να καταλιξουμε ςε ςυμφωνία. α) αν το διάγραμμα τθσ ςζςθσ είναι: - β) αν ο πίνακασ τιμϊν είναι: 6-7 7

4 6 γ) αν τα διατεταγμζνα ηεφγθ τθσ ςζςθσ είναι (,), (,) (,), (,) δ) αν τα διατεταγμζνα ηεφγθ τθσ ςζςθσ είναι (,), (,) (,), (,) ε) αν θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςζςθσ είναι: ςτ) αν θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςζςθσ είναι: η) αν θ λεκτικι τθσ περιγραφι είναι: «αντιςτοιίηουμε τισ τιμζσ,,, ςτουσ πραγματικοφσ αρικμοφσ που απζουν αντίςτοιθ απόςταςθ από το». (ςετικζσ δραςτηριότητεσ:.9,.,.). Γνωρίηοντασ τον τφπο Μία ςυνάρτθςθ δίνεται από τον τφπο = για = -,,,,,. Να ςυμπλθρϊςουμε τισ άλλεσ μορφζσ αναπαράςταςθσ τθσ ςυνάρτθςθσ. α) Λεκτικι περιγραφι: «β) Διάγραμμα: -, γ) Διατεταγμζνα ηεφγθ: (, ),(, ),(, ),(, ),(, ), 6

5 7 δ) Γραφικι παράςταςθ: y x (ςετικζσ δραςτηριότητεσ:.,.,.,.6,.7,.8).6 Από το αρικμθτικό μοτίβο ςτθ ςυνάρτθςθ Δίνεται το αρικμθτικό μοτίβο, 8,, 8,, α) Συμπλθρϊνουμε τον επόμενο όρο ςτισ παρακάτω ακολουκίεσ αρικμϊν και γράφουμε ζνα κανόνα (ωσ ο επόμενοσ όροσ του α) που να περιγράφει το μοτίβο:, 8,, 8,,,,, α, Με τα δεδομζνα που ξζρουμε μζρι τϊρα για το μοτίβο, μποροφμε να βροφμε ποιοσ αρικμόσ είναι ο οσ όροσ; β) κεωροφμε τθ ςυνάρτθςθ με πίνακα τιμϊν 8 8 Αυτι θ ςζςθ των και, είναι ςυνάρτθςθ; Αν το παίρνει τιμζσ από τουσ φυςικοφσ αρικμοφσ, μποροφμε να βροφμε τον τφπο τθσ ςυνάρτθςθσ; γ) Ποιοσ αρικμόσ είναι ο οσ όροσ τθσ ακολουκίασ; δ) Το 8 είναι όροσ τθσ ακολουκίασ και αν ναι, ποιοσ όροσ είναι; (ςετικζσ δραςτηριότητεσ:.9,.) 7

6 8.7 Γραφικι παράςταςθ ςυνάρτθςθσ με ανεξάρτθτθ μεταβλθτι πραγματικό αρικμό. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ = α) Να ςυμπλθρϊςουμε τον πίνακα τιμϊν και να τοποκετιςουμε αυτά τα ςθμεία ςτο διπλανό ορκοκανονικό ςφςτθμα. β) Αν το παίρνει όλεσ τισ πραγματικζσ τιμζσ πωσ κα είναι θ γραφικι τθσ παράςταςθ; Προςπακοφμε να τθ αράξουμε με προςοι ςτο διπλανό ορκοκανονικό ςφςτθμα. Χριςθ τενολογίασ. Το (β) μπορεί να κατανοθκεί καλφτερα με τθν εφαρμογι «Η ανεξάρτθτθ μεταβλθτι είναι πραγματικόσ αρικμόσ». γ) Συηθτάμε με τθν ομάδα μασ και προςπακοφμε να καταλιξουμε ςε ςυμφωνία. Όταν το παίρνει πραγματικζσ τιμζσ ποιοσ/οι τρόποσ/οι αναπαράςτανει/ουν πλιρωσ τθ ςυνάρτθςθ; (ςετική δραςτηριότητα:.).8 Η ατμοςφαιρικι πίεςθ ωσ προσ το φοσ Η πίεςθ P (ςε cm Hg) του αζρα ωσ ςυνάρτθςθ του φουσ h από το ζδαφοσ φαίνεται ςτον παραπάνω πίνακα. Υοσ h (ςε Km) Πίεςθ P (ςε cm Hg) α) Να κάνουμε τθ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ αυτισ β) Ποιά είναι θ πίεςθ ςε φοσ, Km από το ζδαφοσ; Χριςθ τενολογίασ. Η δραςτθριότθτα μπορεί να γίνει και με τθν εφαρμογι: Η ατμοςφαιρικι πίεςθ γ) Σε ποιο φοσ θ πίεςθ είναι ίςθ με cm Hg; (ςετική δραςτηριότητα:.,.) 8

7 9 ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΤΝΔΕ ΕΙ - ΕΠΕΚΣΑ ΕΙ.9 Μθανι αντιςτοίιςθσ (δραςτθριότθτα από ΟΕ δθμοτικοφ) α) Αν ςτθ διπλανι μθανι ειςάγουμε τον αρικμό 7 ποια κα είναι θ εξαγόμενθ τιμι; β) Γράφουμε τον κανόνα που περιγράφει τισ εξαγόμενεσ τιμζσ ωσ προσ τισ τιμζσ που ειςάγουμε. γ) Το x x+ είναι ζνασ απλόσ τρόποσ για να περιγράουμε μια "μθανι" που προςκζτει τζςςερα». Να ςυμπλθρϊςουμε τα κενά ςτο παρακάτω διαγράμματα ) ) ) ) ) 9

8 6) 7). Είναι ςυνάρτθςθ; α) Δίπλα βλζπουμε τθ γραφικι παράςταςθ μιασ ςυνάρτθςθσ. Αν φζρουμε κάκετεσ ευκείεσ ςτον άξονα των ϋ ςε πόςα ςθμεία μπορεί να τζμνει θ κάκε μία τθν γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ και γιατί; Συηθτάμε με τθν ομάδα μασ και κατακζτουμε τθν άποι μασ ςτθν ολομζλεια τθσ τάξθσ. β) Ποιεσ από τισ παρακάτω καμπφλεσ είναι γραφικζσ παραςτάςεισ ςυνάρτθςθσ. γ) Είναι ςυναρτιςεισ οι ςζςεισ με τισ παρακάτω γραφικζσ παραςτάςεισ; (ςυμπλθρϊνουμε ναι ι όι και αιτιολογοφμε τθν άποι μασ)

9 . Καταςκευι ςυναρτιςεων και μθ ςυναρτιςεων Αν θ ανεξάρτθτθ μεταβλθτι παίρνει τισ τιμζσ,, και θ εξαρτθμζνθ μεταβλθτι τισ τιμζσ -7,, να φτιάξουμε το διάγραμμα μιασ ςζςθσ που να είναι ςυνάρτθςθ και μίασ ςζςθσ που να μθν είναι ςυνάρτθςθ. Σζςθ που να είναι ςυνάρτθςθ Σζςθ που να μθν είναι ςυνάρτθςθ Ποια αναπαράςταςθ βοθκά περιςςότερο ςτθν αναγνϊριςθ μιασ ςυνάρτθςθσ; Ποια/εσ μορφι/εσ αναπαράςταςθσ μασ βοθκά να καταλάβουμε πιο εφκολα αν μια ςζςθ είναι ςυνάρτθςθ ι όι; Ζει ςθμαςία αν θ ανεξάρτθτθ μεταβλθτι παίρνει διακριτζσ και πεπεραςμζνεσ τιμζσ, διακριτζσ αλλά άπειρεσ τιμζσ, πραγματικζσ τιμζσ; Συηθτάμε με τθν ομάδασ μασ και κατακζτουμε τθν άποι μασ ςτθν ολομζλεια τθσ τάξθσ.. Γνωρίηοντασ τθ γραφικι παράςταςθ Δίνεται θ γραφικι παράςταςθ μιασ ςζςθσ. α) Είναι ςυνάρτθςθ αυτι θ ςζςθ; Αιτιολογοφμε τθν άποι μασ. β) Να ςυμπλθρϊςουμε τισ άλλεσ μορφζσ αναπαράςταςθσ αυτισ τθσ ςζςθσ. Λεκτικι περιγραφι: «Διάγραμμα: Διατεταγμζνα ηεφγθ: (, ),(, ),(, ),(, ),(, ) Σφποσ: = για =,

10 . Κάκε πίνακασ τιμϊν εκφράηει μοναδικό τφπο ςυνάρτθςθσ; Γράφουμε (αν γίνεται) τρεισ τφπουσ ςυναρτιςεων για κάκε ζνα πίνακα τιμϊν α) β) γ) - -8 οσ τφποσ: = οσ τφποσ: = οσ τφποσ: = οσ τφποσ: = οσ τφποσ: = οσ τφποσ: = οσ τφποσ: =, για = οσ τφποσ: =, για = οσ τφποσ: =, για =-. Από τα εκατοςτά ςτα μζτρα Αν θ ανεξάρτθτθ μεταβλθτι εκφράηει το μικοσ ενόσ τμιματοσ ςε εκατοςτά (cm), τότε ποιοσ τφποσ εκφράηει τθ μεταβλθτι που είναι θ ίδια μζτρθςθ εκφραςμζνθ ςε μζτρα. Διαλζγουμε τθ ςωςτι απάντθςθ. i) =, ii) =, iii) = iv) = Αιτιολογοφμε τισ απόεισ μασ..6 Από τον πίνακα τιμϊν ςτον τφπο Βρίςκουμε τον τφπο τθσ ςυνάρτθςθσ που περιγράφεται ςτουσ παρακάτω πίνακεσ τιμϊν: α) β) Τφποσ: =, για = Τφποσ: =, για =.7 Εξαρτθμζνθ και ανεξάρτθτθ μεταβλθτι Να γράουμε ζνα πρόβλθμα ςυνάρτθςθσ όπου θ εξαρτθμζνθ μεταβλθτι να ζει μικρότερθ τιμι από τθν ανεξάρτθτθ μεταβλθτι.

11 .8 Που είναι το λάκοσ; Να εντοπίςουμε το λάκοσ που ζγινε ςτον πίνακα τιμϊν τθσ ςυνάρτθςθσ =, =,,,, και να βροφμε τθ ςωςτι τιμι Από το γεωμετρικό μοτίβο ςτθν ςυνάρτθςθ Χρθςιμοποιϊντασ ςπίρτα καταςκευάηουμε ζνα τετράγωνο (ο ςιμα) και κατόπιν προςκζτουμε δίπλα του άλλο ζνα τετράγωνο (ο ςιμα), κι άλλο ζνα τετράγωνο (ο ςιμα), κ.ο.κ. α) Να βροφμε πόςα ςπίρτα ρειάηονται για τετράγωνα, για τετράγωνα, για 7 τετράγωνα β) Συμπλθρϊνουμε τον πίνακα Αριθμός τετραγώνων y Αριθμός σπίρτων γ) Να παραςτιςουμε τα ηεφγθ (αρικμόσ τετραγϊνων, αρικμόσ ςπίρτων) του προθγοφμενου πίνακα ςτο διπλανό ςφςτθμα αξόνων. x

12 . Σριγωνικοί αρικμοί Θα ρειαςτοφμε ιςομετρικό αρτί και τετραγωνιςμζνο αρτί. Εικόνα : Ισομετρικό αρτί Αυτά τα ςιματα από κουκίδεσ δείνουν τουσ πρϊτουσ τζςςερισ τριγωνικοφσ αρικμοφσ. Να τα μεταφζρουμε ςε ιςομετρικό αρτί. α) Να ςθμειϊςουμε τον αρικμό των κουκίδων κάτω από κάκε ςιμα. β) Κάκε τριγωνικόσ αρικμόσ ςθματίςτθκε από τον προθγοφμενο. Με ποιον τρόπο; γ) Ποιοι είναι οι επόμενοι τρεισ τριγωνικοί αρικμοί; Να ρθςιμοποιιςουμε τετραγωνιςμζνο αρτί, για να αντιγράουμε τουσ παρακάτω αρικμοφσ και να ςεδιάςουμε τουσ επόμενουσ τζςςερισ. Εικόνα : Τετραγωνισμένο αρτί

13 . τακερό γινόμενο Το γινόμενο δφο πραγματικϊν αρικμϊν και είναι. Αν κεωριςουμε ωσ ανεξάρτθτθ μεταβλθτι το, τότε ο τφποσ τθσ ςυνάρτθςθσ είναι = Συμπλθρϊνουμε ζναν πίνακα τιμϊν και μετά ςεδιάηουμε τθ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ -,, Το μπορεί να πάρει όλεσ τισ πραγματικζσ τιμζσ;. Η κερμοκραςία ςτο βάκοσ τθσ κάλαςςασ Ζνα ωκεανογραφικό ςκάφοσ κάνει μετριςεισ τθσ κερμοκραςίασ του νεροφ ςε διάφορα βάκθ ςτο Βόρειο Αιγαίο, με τα εξισ αποτελζςματα: Βάκοσ (ςε m) Θερμοκραςία Σ (ςε C ) α) Να κάνουμε τθ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ αυτισ. Χριςθ τενολογίασ. Η δραςτθριότθτα μπορεί να γίνει και με τθν εφαρμογι «Η κερμοκραςία ςτο βάκοσ τθσ κάλαςςασ». β) Να ρθςιμοποιιςουμε τθ γραφικι παράςταςθ για να εκτιμιςουμε τθ κερμοκραςία ςε βάκοσ μζτρων. γ) Σε ποιό βάκοσ από τθν επιφάνεια θ κερμοκραςία του νεροφ είναι C;

14 6. Ελεφκερθ πτϊςθ Ο κακθγθτισ των Φυςικϊν κ. Πειραματίδθσ μαηί με τουσ μακθτζσ του ζκαναν το παρακάτω πείραμα. Άφθςαν να πζςει ζνα ςϊμα από ζνα θλό ουρανοξφςτθ m. Είναι γνωςτό ότι όταν πζφτει ζνα ςϊμα δεν κινείται με ςτακερι ταφτθτα αλλά κάνει ομαλά επιταυνόμενθ κίνθςθ. Φωτογράφθςαν και βιντεοςκόπθςαν το ςϊμα κακϊσ ζπεφτε και με τθ ριςθ κατάλλθλου λογιςμικοφ ςυμπλιρωςαν ανά δευτερόλεπτο τον ακόλουκο πίνακα: Χρόνοσ t (ςε sec) Διάςτθμα (ςε m) 8 α) Συμπλθρϊνουμε το αντίςτοιο διάγραμμα β) Τοποκετοφμε τα ςθμεία ςτο καρτεςιανό επίπεδο Χριςθ τενολογίασ. Μπορεί να ρθςιμοποιθκεί και θ εφαρμογι «Ελεφκερθ πτϊςθ» ent/m7 γ) Σεδιάηουμε μια καμπφλθ που να περνάει απ τα ςθμεία που ζουν καταγραφεί. Σε πόςα περίπου sec κα φτάςει ςτο ζδαφοσ; Σε, sec πόςθ απόςταςθ ζει διανφςει θ μπάλα; Σε πόςο ρόνο ζει διανφςει θ μπάλα απόςταςθ περίπου m; δ) Συηθτάμε με τθν ομάδα μασ και προςπακοφμε να βροφμε τον τφπο τθσ ςυνάρτθςθσ. Κατακζτουμε τθν άποι μασ ςτθν ολομζλεια τθσ τάξθσ. 6

15 7. Μοτίβο- ςυνάρτθςθ-εξίςωςθ Η εικόνα δείνει ζνα γεωμετρικό μοτίβο. α) Να ςεδιάςουμε τον επόμενο όρο του μοτίβου. β) Αν είναι ο αρικμόσ του κάκε ςεδίου και ο αρικμόσ των τετραγϊνων, γράφουμε τθ ςυνάρτθςθ που περιγράφει τον αρικμό των τετραγϊνων ωσ προσ τον αρικμό των ςεδίων. γ) το ο ςζδιο πόςα τετράγωνα ζει; δ) Ποιο ςζδιο ζει 6 τετράγωνα;. Η κερμοκραςία ενόσ τόπου (από τισ οδηγίεσ εξορθολογιςμοφ τησ ςολικήσ φλησ 67) Η παρακάτω γραφικι παράςταςθ δείνει τθ κερμοκραςία Τ (ςε βακμοφσ Κελςίου) ενόσ τόπου κατά τθ διάρκεια ενόσ ϊρου. α) Ποια είναι θ ελάιςτθ και ποια θ μζγιςτθ κερμοκραςία; Ποια ϊρα του ϊρου ςυμβαίνουν; Ποια ςθμεία τθσ γραφικισ παράςταςθσ δείνουν τθν ελάιςτθ και τθ μζγιςτθ κερμοκραςία; β) Ποια είναι θ κερμοκραςία ςτισ τθ νφτα, ςτισ το μεςθμζρι και ςτισ το βράδυ; Ποια ϊρα θ κερμοκραςία είναι 6ºC; γ) Τι εκφράηει με βάςθ το πρόβλθμα το ςθμείο (, 9) τθσ γραφικισ παράςταςθσ; δ) Ποιεσ άλλεσ πλθροφορίεσ μποροφμε να αντλιςουμε από αυτι τθ γραφικι παράςταςθ; 7

16 8.6 Αντίςτροφθ ςζςθ Αν ςε μία ςζςθ αντιςτρζουμε τθν εξαρτθμζνθ με τθν ανεξάρτθτθ μεταβλθτι, τότε κα ζουμε τθν αντίςτροφθ αυτισ τθσ ςζςθσ. Για παράδειγμα θ αντίςτροφθ τθσ ςζςθσ (,), (,), (,-), (,7) είναι θ (,), (,), (-,), (7,). Να γράουμε μία ςζςθ (με όποιο τρόπο αναπαράςταςθσ κζλουμε) που θ αντίςτροφι τθσ να είναι ςυνάρτθςθ και μία που θ αντίςτροφι τθσ να μθν είναι ςυνάρτθςθ..7 Ο ρυκμόσ μεταβολισ μιασ ςυνάρτθςθσ (από τισ οδηγίεσ εξορθολογιςμοφ τησ ςολικήσ φλησ 67) α) Για τισ ςυναρτιςεισ: =+, =, = για τισ τιμζσ,,,, του x. καταςκευάςτε πίνακεσ τιμϊν Ψ Ψ Ψ β) Εξετάςτε τον τρόπο που αυξάνεται το y όταν το x αυξάνεται κατά μια μονάδα (από το ςτο, από το ςτο, από το ςτο κοκ). Κάνετε το ίδιο για το y και το y. Τι παρατθρείτε; Από το ςτο Από το ςτο Από το ςτο Από το ςτο Διαφορά ςτθν Διαφορά ςτθν Διαφορά ςτθν γ) Σεδιάςτε τισ γραφικζσ παραςτάςεισ των τριϊν ςυναρτιςεων. Με ποιον τρόπο οι προθγοφμενεσ παρατθριςεισ ςασ (για τον ρυκμό αφξθςθσ των ) φαίνονται ςτισ γραφικζσ παραςτάςεισ; 8