Rôzne metódy manažérstva kvality/jakosti. Štatistika. Práca č.2: Štatistické riadenie procesu (SPC Statistical process control)
|
|
- Νέμεσις Βέργας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 - Rôzne metódy manažérstva kvality/jakosti Štatistika Práca č.: Štatistické riadenie procesu (SPC Statistical process control) Dátum: Martin Bažant
2 Obsah Obsah... Zoznam obrázkov... Zoznam tabuliek... 1 Úvod Základná terminológia Parametre regulačných diagramov Typy regulačných diagramov Činnosti pred aplikáciou SPC základných testov regulačných diagramov... 8 Regulačné diagramy Regulačné diagramy priemerov a rozpätí (, R) Regulačné diagramy priemerov a regulačný diagram rozpätia (, s) Regulačné diagramy pre medián a rozpätie (Me, R) Regulačné diagramy pre individuálne hodnoty a kĺzavé rozpätie (, MR) Praktická ukážka Popísanie systému v programe Ecel Použitá literatúra... 0 Zoznam obrázkov Obr. 1 Regulačný diagram,r (test štatistickej nestability 1) Obr. Regulačný diagram,r (test štatistickej nestability ) Obr. 3 Porovnanie regulačného diagramu (s) a (R) (test štatistickej nestability 1) Obr. 4 Porovnanie regulačného diagramu () a (Me) (test štatistickej nestability 1) 16 Obr. 5 Porovnanie regulačného diagramu (MR) a (R) (test štatistickej nestability 1)17 Obr. 6 Porovnanie regulačného diagramu individálnych hodnôt (X) a priemerov () (test štatistickej nestability 1) Obr. 7 Popísanie jednotlivých častí v Eceli Zoznam tabuliek Tab. 1 Použitie, výhody a nevýhody rôznej veľkosti výberu... 7 Tab. Koeficienty na výpočet regulačných hraníc... 9 Tab. 3 Koeficienty na výpočet regulačných hraníc Tab. 4 Koeficienty na výpočet regulačných hraníc... 1
3 1 Úvod Štatistická regulácia procesu (SPC Statistical process control) predstavuje preventívny prístup k manažérstvu kvality, lebo na základe včasného odhalenia odchýlok priebehu procesu od vopred stanovenej úrovne umožňuje zásahy, do procesu s cieľom udržiavať ho dlhodobo na požadovanej a stabilnej úrovní respektíve ho zlepšovať [3]. Obecne je realizovaná pravidelnou kontrolou regulovanej výstupnej veličiny, či regulovaná veličina (parameter) odpovedá požadovanej úrovni. Udržovanie procesu na stabilnej úrovní je podmienené dôslednou analýzou variability procesu, pri ktorej je potrebné odhaliť ako proces funguje, aké sú jeho nedostatky a ich príčiny, či sa opakujú a na čo majú v proces vplyv [3]. Pôsobením vplyvov na proces dochádza k variabilite procesu. Tieto vplyvy možno rozdeliť na dve skupiny: Náhodné vplyvy Vymedziteľné vplyvy (identifikovateľné, systematické, odstrániteľné): menia parametre procesu náhle napr. zlomený/poškodený obrábací nástroj, alebo pozvoľne napr. postupné opotrebovanie nástroja. SPC neslúži na odhalenie nepodarkov, ale stráženie rezerv [5]. Do štatistického riadenie procesu patria tri oblasti aplikácií štatistických metód []: Štatistická regulácia procesu Štatistické preberanie Spôsobilosť procesu Ciele SPC sú definované takto [1]: Prehĺbiť znalosti o procese Riadiť proces tak, aby sa choval požadovaným spôsobom Znižovať kolísanie parametrov konečného produktu alebo zlepšovať dosiahnutú úroveň procesu inými spôsobmi 3
4 1.1 Základná terminológia Aritmetický priemer ( ): 1... n 1 i n n Medián (Me) je definovaný ako stredná hodnota usporiadaného štatistického súboru Pr.1: Máme čísla: 5,, 8, 9, 3, 6,, 6, 3 Keď ich usporiadame od najmenšieho po najväčšie tak v strede tohto radu je číslo Pr.: Máme čísla: 5,, 8, 9, 3, 6,, 6, 3 Keď ich usporiadame od najmenšieho po najväčšie tak v strede tohto radu sú čísla 5 a Me 5,5 Medián môže byť vhodné použiť namiesto aritmetického priemeru v prípadoch, keď súbor obsahuje etrémy. Etrémy majú vplyv na hodnotu priemeru. Kĺzavé rozpätie (MR) stretol som sa tiež s označením R. Kĺzavé rozpätie je absolútna hodnota rozdielu dvoch po sebe idúcich meraní (teda rozdiel medzi prvým a druhým meraním, následne medzi druhým a tretím a tak ďalej). Pr.3: Máme čísla: 5,, 8, 9, 3, 6,, 6, MR 5- =3-8 = = = Štandardná odchýlka (s): znázorňuje ako sú jednotlivé hodnoty sústredené alebo rozptýlené okolo priemernej hodnoty. Čím je hodnota menšia tým sú hodnoty sústredené bližšie okolo priemernej hodnoty a naopak. 1 s i n 1 Variačné rozpätie (R): definuje sa ako rozdiel najvyššej a najnižšej hodnoty daného znaku. V našom príklade sú to čísla a 9 R ma min 97 4
5 1. Parametre regulačných diagramov Do regulačného diagramu (RD) sa zakresľujú nasledujúce parametre: UCL horná regulačná medza (upper control limit) CL centrálna priamka (central line) reprezentuje priemernú hodnotu LCL dolná regulačná medza (lower control limit) Pokusné regulačné medze slúžia k analýze procesu a identifikácií prítomnosti zvláštnych príčin. Sú vypočítavané z prvých získaných údajov Regulačné medze platné pre ďalšie obdobie nové vypočítané regulačné medze po vylúčení podskupín, ktoré vykazovali prítomnosť niektorých zo zvláštnych príčin. Tieto podskupiny môžu byť vylúčené, až po identifikácií, odstránení týchto príčin a vytvorení bariér aby k týmto príčinám nedochádzalo (napr.: vymenenie nástroja po určitom cykle operácií, zabránenie výkyvom tepla, tzv. pondelkové a piatkové udalosti) Priamky UCL (horná regulačná medza) a LCL (dolná regulačná medza) vymedzujú priestor prípustného kolísania hodnôt. Ak je proces v štatisticky zvládnutom stave tak približne 99,7% hodnôt bude ležať v tomto pásme. (prečo je to práve 99,7% hodnôt?) Regulačné diagramy pracujú s chybou prvého druhu α = 0,3% (t.j. zbytočný zásah do procesu, pretože k chybe nedošlo, ale myslíme si, že došlo). V dôsledku toho sa môže vyskytnúť mimo jednej regulačnej medze (hornej respektíve dolnej) v priemere jeden výberový bod zo 740 podskupín a mimo obidvoch medzí v priemere jeden v 370 podskupinách [1]. (tu nie som si istý či som to pochopil správne teda môže z 370 podskupín nastať stav že jeden bod prekročí jednu z regulačných medzí a pri 740 teda prekročí tu ďalšiu regulačnú medzu?) Pozor nepomýliť si to s tolerančnými medzami USL (Upper Specification Limit) horná tolerančná hranica LSL - (Lower Specification Limit) dolná tolerančná hranica 1.3 Typy regulačných diagramov Pre kontrolu meraním ak je regulovaná veličina kvantitatívna (dĺžka, hmotnosť, objem...), R regulačný diagram priemerov a rozpätí, s regulačný diagram priemerov a smerodajných odchýlok Me, R regulačný diagram pre medián a rozpätie, MR regulačný diagram individuálnych hodnôt a kĺzavých rozpätie Sleduje sa len jeden znak (napr. priemer alebo rozmer hriadeľa) a pracuje sa z dvomi diagramami. Jeden pre sledovanie polohy a druhý pre sledovanie variability procesu [1]. Norma 858 rozoznáva diagramy podľa toho či sú, alebo nie sú základné hodnoty stanovené: Základné hodnoty nie sú stanovené regulačné diagramy založené na údajoch zhromaždených z výberu (základné hodnoty sa vypočítajú/získajú z meraní) Základné hodnoty sú stanovené pozoruje sa ako sa namerané hodnoty líšia od požadovaných/zadaných. 5
6 Prípadom, keď sú zadané základné hodnoty sa nebudem zaoberať, lebo nemyslím, si že v prai sa možno často zadať s tým aby bola zadaná smerodajná odchýlka, ktorá je požadovaná pre výpočet regulačných medzí. Pre kontrolu porovnávaním ak je regulovaná veličina kvalitatívna (vizuálne kontroly...) np, n porovnáva počet nezhodných kusov s počtom kusov vo výbere p,n porovnáva počet zhodných kusov s počtom kusov vo výbere c,n porovnáva počet nezhôd (nielen nezhodných kusov) s počtom kusov vo výbere 1.4 Činnosti pred aplikáciou SPC Pred vlastnou aplikáciu SPC sa musí [1]: Zvoliť proces, ktorý má byť regulovaný a sledovaná veličina (znak kvality) Podobne ako pri metodike Si Sigma je potrebné sa zamerať iba na podstatné/dôležité/kritické činnosti. Je podstatné dosahovať presný priemer hriadeľa, ale drsnosť nie je až tak dôležitá (toto je iba ilustračný príklad, pretože presným obrábaním dosiahnem aj menšiu drsnosť, bolo tým skôr myslené, že priemer musíme merať, ale drsnosť zhodnotíme len pohľadom, prípadne dotykom) Zaistiť podmienky pre regulácie zabezpečiť nemennosť všetkých známych vplyvov Definovať systém merania, zaistiť potrebné vybavenie pracovísk a realizovať školenie pracovníkov Určiť počet podskupín pre pokusné obdobie (počet výberov k ), kontrolný interval (konštantný časový interval medzi dvoma po sebe idúcimi výbermi (napr. každú hodinu, o 7h a o 13h), alebo po určitom počte cyklov/dávok/vyrobených výrobkov Stanoviť rozsah podskupín (veľkosť výberu n počet kontrolovaných výrobkov v jednej podskupine k) 6
7 Tab. 1 Použitie, výhody a nevýhody rôznej veľkosti výberu Veľkosť výberu (n) až 1 Použitie, výhody a nevýhody Používa sa pri veľmi pomalej výrobe, veľmi vysokých kontrolných nákladoch. Poskytuje malú vypovedaciu schopnosť, je málo účinný pri zisťovaní významných vplyvov. Na určenie definitívnych regulačných hraníc je potrebných najmenej 50 výberov. Dá sa uspokojivo použiť pri pomalej výrobe, väčších kontrolných intervaloch alebo nákladnej kontrole. Nevýhoda je, že pri výpočte výberovej charakteristiky často dochádza k neúplnému vydeleniu. Pre výpočet definitívnych regulačných hraníc treba minimálne 35 výberov. Veľmi výhodná veľkosť výberu poskytuje dostatočnú presnosť a zároveň citlivosť regulačného diagramu Tento počet je výhodný najmä tam, kde sa pri meraní zaokrúhľujú namerané hodnoty na štvrtiny meracej jednotky. Pre výpočet definitívnych regulačných hraníc treba minimálne 5 výberov. Veľmi výhodná veľkosť výberu. Delenie piatimi je jednoduché, vždy dochádza k úplnému vydeleniu Pre výpočet definitívnych regulačných hraníc je potrebných minimálne 0 výberov. Neodporúča sa, pokiaľ si to priamo nevyžadujú vecné predpoklady. Viac malých výberov má väčšiu vypovedaciu schopnosť ako jeden veľký výber. Zdroj: Mateides, 006, [] Zvoliť výberové charakteristiky, ktorými sa proces bude sledovať a overiť či sú splnené určité predpoklady na ktorých sú založené jednotlivé typy regulačných diagramov. Pri voľbe typu regulácie (regulačného diagramu) sa možno riadiť nasledujúcimi pravidlami, ktoré sú dané rozsahom veľkosťou výberu n []: o ak n = 1, potom sa volí regulačný diagram, MR o o ak n ( až 10), potom možno zvoliť regulačné diagramy:, R ;, s ; Me, R ak n > 10, potom sa volí regulačný diagram, s Vymedziť príslušné zodpovednosti a nadväzujúce povinnosti jednotlivých pracovníkov 7
8 1.5 8 základných testov regulačných diagramov Sú to testy štatistickej nestability procesu : 1 bod nachádzajúci sa mimo regulačného poľa 9 po sebe idúcich bodov leží len v jednej polovici regulačného poľa 6 po sebe idúcich bodov klesá alebo stúpa 14 po sebe idúcich bodov pravidelne kolíše hore a dole z 3 pozorovaných bodov ležia v oblasti A 4 z 5 pozorovaných bodov ležia v oblasti B alebo A 15 po sebe idúcich pozorovaných bodov leží len v oblasti C žiadny z 8 po sebe idúcich bodov neleží v pásme C [] Ukážka jednotlivých prípadov je v kapitole 3. Praktická ukážka Regulačné diagramy Štandardný postup pri zostavovaní prvých regulačných medzí je: Najskôr sa zostrojí diagram reprezentujúci variabilitu: o diagram rozpätí (R), alebo o smerodajných odchýlok (s) Vypočíta sa regulačná medze Následne sa prekontroluje, či niektoré body neprekračujú regulačnú medzu, alebo nepoukazujú na neobvyklé zoskupenie (8 základných testov, prípadne iné skúmania). Preskúmajú sa príčiny a zabráni sa opakovaniu týchto príčin Všetky podskupiny ovplyvnené vymedziteľnými príčinami sa vylúčia, znovu sa prepočítajú hodnoty a zostrojí sa i diagram reprezentujúci hodnoty Prekontrolujú sa body z obidvoch diagramov a prípadne sa postup zopakuje (odstránia sa podskupiny ovplyvnené nestabilitou procesu a prerátajú sa nové regulačné medze).1 Regulačné diagramy priemerov a rozpätí (, R) 1. Odobrať počet výrobkov n, zmerať každý kusa a výsledky zapísať do tabuľky. Realizovať definovaný počet výberov podskupín k (pri n=5, optimálne je 5 výberov) 3. Z každého výberu vypočítať priemer a variačné rozpätie podľa vzťahov: R ma 4. Vypočítať priemer výberových priemerov a priemerné variačné rozpätie podľa vzťahov: 5. Výpočet centrálnych priamok R CL n k min k R a CL R n R
9 6. Vypočítať regulačné hranice UCL A. R LCL A. R a UCL LCL R R D. R 4 D. R Koeficienty A, D 3, D 4 sú závislé na rozsahu výberu n (Tab.) 7. Vypracovanie regulačného diagramu 8. V časových intervaloch sa kontroluje a revidujú regulačné hranice (v prípade zlepšenia procesu) [] 9. Vypočítanie ukazovateľov spôsobilosti c c p pk USL LSL USL LSL d 6 vypoc 6. R d USL LSL d min ; min 3 vypoc 3 vypoc. USL LSL 6. R 3 USL d. LSL. 3. R ; ; vypoc R d 3. R, Pozn.: v Ecely čitateľ aj menovateľ dajte do samostatných zátvoriek bez ohľadu na to, že tam je násobenie Ukazovatele spôsobilosti C p a C pk pre sledovaný proces je povolené počítať až po preukázaní, že tento proces je v štatisticky zvládnutom stave. Tab. Koeficienty na výpočet regulačných hraníc Rozsah podskupiny n A D 3 D 4 d ,85 0,56 1,744 3, ,66 0,83 1,717 3, ,49 0,307 1,693 3, ,35 0,38 1,67 3, ,3 0,347 1,653 3,47 Zdroj: MoreSteam.com [] a [7] 9
10 . Regulačné diagramy priemerov a regulačný diagram rozpätia (, s) 1. Odobrať počet výrobkov n, zmerať každý kusa a výsledky zapísať do tabuľky. Realizovať definovaný počet výberov k (pri n=5, optimálne je 5 výberov) 3. Z každého výberu vypočítať priemer a smerodajná odchýlka s : s 1 1 n 1... n Pozn.: V prai neviem či je priemer zo všetkých hodnôt, alebo priemer z podskupiny. 4. Vypočítať priemer výberových priemerov a priemerné smerodajné odchýlky podľa vzťahov: 5. Výpočet centrálnych priamok 6. Vypočítať regulačné hranice LCL s UCL A. s 3 A. s 7. Vypracovanie regulačného diagramu 8. Vypočítanie ukazovateľov spôsobilosti c c p pk USL LSL 6 vypoc USL min ; 3 vypoc USL LSL 6. s d 3 k s k d a i s CL a CL s n UCL B. s s LCL B. s. USL LSL 6. s LSL C4. min 3 vypoc s s 4 3 USL C4. LSL 3. s ; ; vypoc s C 3. s 4, V časových intervaloch sa kontroluje a revidujú regulačné hranice (v prípade zlepšenia procesu) 10
11 Tab. 3 Koeficienty na výpočet regulačných hraníc Rozsah podskupiny n A 3 B 3 B 4 C 4 d,659 0,000 3,67 0, ,954 0,000,568 0, ,68 0,000,66 0, ,47 0,000,089 0, ,87 0,030 1,970 0, ,18 0,118 1,88 0, ,099 0,185 1,815 0, ,03 0,39 1,761 0, ,975 0,84 1,716 0, ,97 0,31 1,679 0,9754 3, ,886 0,354 1,646 0,9776 3, ,850 0,38 1,618 0,9794 3, ,817 0,406 1,594 0,9810 3, ,789 0,48 1,57 0,983 3,47 Zdroj: TEREK, HRNČIAROVÁ, Štatistické riadenie kvality [7].3 Regulačné diagramy pre medián a rozpätie (Me, R) Sú alternatívami k regulačným diagramom, R Nevyžadujú toľko výpočtov a preto bývalí (možno ešte stále sú) používané na dielňach. Regulačné medze v diagramoch pre medián sa vypočítavajú dvojakým spôsobom: pomocou mediánu z postupnosti príslušných mediánov v podskupinách a mediánu rozpätia, alebo pomocou priemeru mediánov v podskupinách a priemerného rozpätia UCL LCL Me Me Me A. R 4 Me A. R 4 a UCL LCL R R D. R 4 D. R 3 Rozsah podskupiny n A 4 D 3 D 4 d 1, , , , , , , , , Zdroj: TEREK, HRNČIAROVÁ, Štatistické riadenie kvality [7] 11
12 .4 Regulačné diagramy pre individuálne hodnoty a kĺzavé rozpätie (, MR) Táto regulácia sa používa v prípadoch, keď je nemožné vytvoriť logické podskupiny. Typickým príkladom sú nákladné merania, alebo doba medzi pozorovaniami je veľmi dlhá. Diagram variability v tomto prípade reprezentuje diagram kĺzavého rozpätia. Kĺzavé rozpätie je absolútna hodnota rozdielu dvoch po sebe idúcich meraní (teda rozdiel medzi prvým a druhým meraním, následne medzi druhým a tretím a tak ďalej). Odporúča sa spraviť aj tak predchádzajúce diagramy aj keď sa spravia podskupiny o až 4 výberoch výrobkov s malými rozsahmi. 1. Vypočítať priemer z individuálnych hodnôt a kĺzavých rozpätí:. Výpočet centrálnych priamok 3. Vypočítať regulačné hranice LCL k MR UCL E. MR CL E. MR a a MR k UCL LCL MR MR MR D. MR 4 D. MR Koeficient pre E možno vypočítať podľa vzťahu E = 3/d pre ostatné koeficienty bol použitý koeficient pre rozsah podskupiny n= 4. Vypracovanie regulačného diagramu 5. V časových intervaloch sa kontroluje a revidujú regulačné hranice (v prípade zlepšenia procesu) Tab. 4 Koeficienty na výpočet regulačných hraníc Rozsah podskupiny n E D 3 D 4 d, Zdroj: MoreSteam.com [] a TEREK, HRNČIAROVÁ, Štatistické riadenie kvality [7] CL MR 3 1
13 3 Praktická ukážka Pri praktickej ukážke jednotlivých typov testy štatistickej nestability procesu sú pod sebou zobrazené regulačné diagramy rozpätia (R) a priemerov ( ). Na obrázkoch možno vidieť porovnanie ako sa táto nestabilita prejavuje, respektíve neprejavuje v druhom regulačnom diagrame bod sa nachádza mimo regulačného poľa (diagram R bod č.41 a bod 49) pri bode č.41 sa v diagrame priemerov táto situácie prejavila prekročením výstražného pásma A, pri bode 49 kedy bola prekročená hodnota sa v diagrame rozpätí táto situácia prejavila iba tesným prekročením pásma B, teda táto situácia by bola nepovšimnutá. 9 po sebe idúcich bodov leží len v jednej polovici regulačného poľa (diagram R body 4-50, diagram body 30-40) z obrázku možno vidieť, že v druhom diagrame sa hodnoty náhodne nachádzajú nad aj pod strednou hodnotou (CL). Možno vidieť, že aj keď rozpätie (R) má klesajúcu tendenciu priemerne hodnoty ( ) ju nevykazujú (body 4 až 50) po sebe idúcich bodov leží v prvej tretine (v pásme C) tento test bol zrealizovaný iba v diagrame (body 14 až 30) rovnako ako v predchádzajúcom príklade v diagrame rozpätí (R) sa to neprejavilo. Tento prípad by mohlo poukazovať na zlepšenie procesu a bolo by treba prepočítať/zmenšiť regulačné medze. Obr. 1 Regulačný diagram,r (test štatistickej nestability 1) 13
14 4. 6 po sebe idúcich bodov klesá alebo stúpa (R body 4-48, body 33-38) táto situácia sa opäť neprejavuje v druhom diagrame. Tento prípad štatistickej nestability poukazuje na zhoršovanie procesu napr. opotrebovaným nástrojom bodov leží mimo pásma C (žiadny z 8 po sebe idúcich bodov neleží v pásme C) 6. 4 z 5 bodov leží v pásme B alebo nad ním - Obr. Regulačný diagram,r (test štatistickej nestability ) 14
15 Pre porovnávanie s ostatnými typmi diagramov budem používať prvý príklad upravených regulačných diagramov Diagram smerodajných odchýlok (s) má podobný tvar ako mal diagram rozpätia (R), neobsahuje žiadne významnejšie grafické rozdiely Obr. 3 Porovnanie regulačného diagramu (s) a (R) (test štatistickej nestability 1) 15
16 Diagram mediánov (Me) sa tvarovo odlišuje od diagramu () viac ako to bolo v predchádzajúcej ukážke, má aj nasledujúce rozdiely: Poukazuje na prekročenie regulačných medzí aj v bodoch 31 a 36, prekročenie medzí bodov 41 a 49 je vidieť zreteľnejšie ako v diagrame () Neprejavil sa postupný nárast hodnôt bodov V teste č.3 (15 bodov za sebou leží v prvej tretine) sa nachádzajú body 14,16,19 nachádzajú aj v /3 teda v pásme B Obr. 4 Porovnanie regulačného diagramu () a (Me) (test štatistickej nestability 1) 16
17 Porovnávanie diagramu individuálnych hodnôt (X) a kĺzavého rozpätia (MR) nebude veľmi objektívne, jednotlivé hodnoty sú priemerné hodnoty z jednotlivých podskupín. Diagram kĺzavého rozpätia (MR) sa tvarovo odlišuje od diagramu (R) a má aj nasledujúce rozdiely: Horné regulačné pásmo je 3 tak veľké ako dolné regulačné pásmo Bod č. nevykazuje tak vysokú hodnotu ako to je v diagrame (R) v bode č.1 Novým prekročeným regulačného pásma je bod č.50 (tento jav bol spôsobený tým, že podskupina 49 prekračuje regulačné pásmo a podskupina 50 sa nachádza na CL) Neprejavilo sa postupné klesanie bodov 4 až 47 Obr. 5 Porovnanie regulačného diagramu (MR) a (R) (test štatistickej nestability 1) 17
18 Diagram individuálnych hodnôt (X) sa tvarovo neodlišuje odlišuje od diagramu priemerov, keďže ide o tie isté hodnoty. Obr. 6 Porovnanie regulačného diagramu individuálnych hodnôt (X) a priemerov () (test štatistickej nestability 1) 18
19 3.1 Popísanie systému v programe Ecel 1. Namerané hodnoty: táto časť slúži pre zapísanie/vloženie nameraných hodnôt. Priemerné hodnoty: vypočítané priemerné hodnoty a hodnoty pre diagram variability (R, s, MR a Me) 3. Vypočítané hodnoty: pre CL, UCL, LCL, c p, c pk 4. Zadávané hodnoty: hodnoty potrebné pre výpočet jednotlivých regulačných medzí a k počet podskupín (táto hodnota slúži pre upravenie diagramu podľa toho koľko máme podskupín) 5. Regulačné diagramy: nachádza sa tu sada 3 diagramov: prvá sadá obsahuje iba UCL, CL, LCL, druhá sada obsahuje oblasť medzi hornou a dolnou regulačnou oblasťou rozdelenú na 6 častí (oblasti A, B, C, C, B, A) tretia sada obsahuje diagram rozdelený pomocou ± 3σ 6. Hodnoty pre zostrojenie regulačných medzi v diagramoch: tieto hodnoty slúžia ako podklad pre zobrazenie jednotlivých regulačných medzi v diagramoch (podklad pre zostrojenie 3 sád diagramov). Hodnoty pre zmenu regulačných medzi, túto zmenu treba urobiť v oblasti 3 alebo 4. Oblasť 6 preberá hodnoty z týchto oblasti. Obr. 7 Popísanie jednotlivých častí v Ecely 19
20 Použitá literatúra [1] HORÁLEK Vratislav, Jednoduché nástroje řízení jakosti I, Výstup z projektu podpory jakosti č. 5/16/004, Národní informační středisko pro jakost, Praha 004, ISBN , [on-line], [ ], Dostupný z WWW < s [] MATEIDES Aleander a kolektív; Manažérstvo kvality história, koncepty metódy; Univerzita Mateja Bela, epos, 006, ISBN , s.443, , [3] NENADÁL Jaroslav, PLURA Jiří, Moderní management jakosti, management press, 008, ISBN , s.317, 31, 35 [4] Statistical Process Control, MoreSteam.com LLC, [on-line], [9.8.10], Dostupný z WWW < s [5] ŠESTÁK Milan, Sedem základných nástrojov kvality, TRW Steering Systems Slovakia, s.r.o., Nové Mesto nad Váhom, KVALITA 1-007, vydavateľstvo MASM, ISSN , s.3 [6] Shewhartovy regulační diagramy, ČSN ISO 858: 1994 (01 071), Český normalizační institut, [7] TEREK Milan, HRNČIAROVÁ Ľubica, Štatistické riadenie kvality, Ekonomická univerzita Bratislava 004, Edícia ekonómia, ISBN , s
Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1
Charakteristika Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1 3 Regulačné diagramy Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo je to regulačný diagram, aké je jeho teoretické
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραInžinierstvo kvality produkcie. Štátnice
Inžinierstvo kvality produkcie Štátnice Dudlyk, Sifu a iní 3. 6. 2008 1 1. Historický vývoj riadenia kvality (USA, Japonsko, Slučka kvality) Začiatky historického vývoja sú v Londýne práve v období priemyselnej
Διαβάστε περισσότερα4 Regulačné diagramy na reguláciu meraním
Štatistické riaenie procesov egulačné iagramy 4-1 4 egulačné iagramy na reguláciu meraním Cieľ kapitoly Po preštuovaní tejto kapitoly buete veieť: čo je to regulačný iagram na reguláciu meraním, ako sa
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότερα8 Regulačné diagramy. 8.1 Štatistický základ regulačných diagramov ZABEZPEČOVANIE KVALITY PROCESOV
ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV 8 egulačné diagramy egulačné diagramy (ontrol harts), sú známe od r.194, keď ich princíp formuloval W.. Shewhart. egulačné diagramy sa používajú ako preventívny prostriedok riadenia
Διαβάστε περισσότεραZáklady metodológie vedy I. 9. prednáška
Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραUrčite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením.
Priezvisko a meno študenta: 216_Antropometria.xlsx/Pracovný postup Študijná skupina: Ročník štúdia: Antropometria Cieľ: Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραPríručka ku kurzu SPÔSOBILOSŤ PROCESU
E+6 E+5 E+ E+ E+ E+ E+ E- Príručka ku kurzu SPÔSOBILOSŤ PROCESU E- E- E- E-5 E-6 E-7 E-8,5,7,9,,,5,7,9,,,5 ÚVOD Z noriem a inej literatúry je známych mnoho postupov, ako stanoviť spôsobilosť procesu. Existuje
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραVlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov
Kapitola 8 Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov Cieľom cvičenia je sledovať vplyv P, I a D zložky PID regulátora na dynamické vlastnosti uzavretého regulačného obvodu (URO). 8. Prehľad
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότερα11 Štatistická prebierka
11 Štatistická prebierka Štatistická prebierka patrí do skupiny stredne náročných štatistických metód používaných v oblasti riadenia kvality. Využíva sa na vstupnú, medzioperačnú, výstupnú výberovú kontrolu
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραANALÝZA VÝKONNOSTI CALL CENTRA POMOCÍ STATISTICKÝCH METOD
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV INFORMATIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF INFORMATICS ANALÝZA VÝKONNOSTI CALL CENTRA POMOCÍ STATISTICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ÚDAJOV. 1. Početnosť
PREHĽAD ÚDAJOV 1. Početnosť. Miery centrálnej tendencie a. Aritmetický priemer b. Medián c. Modus 3. Miery rozptylu a. Tvar b. Rozdelenie, rozloženie údajov c. Rozsah d. Rozptyl - variancia e. Smerodatná
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραModelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραIng. Andrej Trnka, PhD. Základné štatistické metódy marketingového výskumu
Ing. Andrej Trnka, PhD. Základné štatistické metódy marketingového výskumu 2016 Základné štatistické metódy marketingového výskumu Autor: Recenzenti: Ing. Andrej Trnka, PhD. prof. Ing. Pavol Tanuška, PhD.
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy matematiky I
Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραZáklady matematickej štatistiky
1. Náhodný výber, výberové momenty a odhad parametrov Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. mája 2015 1 Náhodný výber 2 Výberové momenty 3 Odhady parametrov
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραMichal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie:
Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Metodologické prístupy pri meraní konvergencie s aplikáciou na Európske regióny Štruktúra prezentácie 1. Úvod 2. Ciele práce 3. Definícia základných
Διαβάστε περισσότεραReprezentácia dát. Ing. Martin Mariš, Katedra regionalistiky a rozvoja vidieka, SPU, NITRA
Reprezentácia dát Ing. Martin Mariš, Katedra regionalistiky a rozvoja vidieka, SPU, NITRA slovným opisom grafickým zobrazením Typy grafov a ich použitie Najčastejšie používané typy grafov: čiarový graf
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότεραKLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P
Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραŠTATISTIKA. Obsah. Predmet štatistiky Popisná štatistika Štatistické charakteristiky jednorozmerných rozdelení.. 17
ŠTATISTIKA Obsah Predmet štatistiky Meranie a úrovne merania 10 Popisná štatistika 13 Jednorozmerné rozdelenie 14 Štatistické charakteristiky jednorozmerných rozdelení 17 Dvojrozmerné rozdelenie 5 Štatistické
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραPROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF
AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραRiadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραη = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραMATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD
MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραRozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky
Veľkosť Varablta Rozdelene 0 00 80 n 60 40 0 0 0 4 6 8 Tredy 0 Rozdely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakterstky I CHARAKTERISTIKY PREMELIVOSTI Artmetcký premer Vzťahy pre výpočet artmetckého
Διαβάστε περισσότεραReprezentácia informácií v počítači
Úvod do programovania a sietí Reprezentácia informácií v počítači Ing. Branislav Sobota, PhD. 2007 Informácia slovo s mnohými významami, ktoré závisia na kontexte predpis blízky pojmom význam poznatok
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραMPV PO 16/2013 Stanovenie kovov v rastlinnom materiáli ZÁVEREČNÁ SPRÁVA
REGIONÁLNY ÚRAD VEREJNÉHO ZDRAVOTNÍCTVA so sídlom v Prešove Národné referenčné centrum pre organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích skúšok v oblasti potravín Hollého 5, 080 0 Prešov MEDZILABORATÓRNE
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραRegulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25)
Údajový list Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25) Popis AVA je priamočinný regulátor tlaku prepúšťaním, vyvinutý predovšetkým pre systémy centrálneho zásobovania teplom. Regulátor je spravidla zatvorený
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότερα