8 Regulačné diagramy. 8.1 Štatistický základ regulačných diagramov ZABEZPEČOVANIE KVALITY PROCESOV

Transcript

1 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV 8 egulačné diagramy egulačné diagramy (ontrol harts), sú známe od r.194, keď ich princíp formuloval W.. Shewhart. egulačné diagramy sa používajú ako preventívny prostriedok riadenia kvality. Sú používané pri takých procesoch, v ktorých je problematické odlíšenie kolísania hodnôt vybranej premennej pod vplyvom náhodných a systematických (vymedziteľných) príčin a pri ktorých sa predpokladá stabilizovaná regulovaná úroveň príslušnej premennej v istom časovom úseku, v istom spoľahlivostnom páse. Náhodné príčiny (prirodzené) tvorí široká škála neidentifikovateľných príčin, ktoré nie je možné jednotlivo merať. Merateľný je iba ich súčet. Pretože pôsobia trvale, vieme ich relatívne predvídať. Svojim pôsobením nemenia zásadne ani variabilitu ani polohu procesu. Pre obmedzenie ich vplyvu sú nevyhnutné radikálne zásahy do procesu. Systematické príčiny (vymedziteľné) svojim pôsobením zapríčiňujú zásadnú zmenu variabilitu a /alebo polohy procesu, a teda to, že proces prestáva byť v stabilnom stave. Delíme ich predvídateľné a nepredvídateľné (sporadické). Predvídateľné systematické príčiny je možné popísať fyzikálnymi zákonitosťami, ich pôsobenie je postupné, je možné ho očakávať (napr. opotrebovanie rezného nástroja, formy, a pod. Vplyv tejto skupiny príčin je možné obmedziť včasným zásahom, ale celkom odstrániť ich vznik nie je bez zásadnej zmeny procesu možné. Na rozdiel od toho, nepredvídateľné systematické príčiny pôsobia nepravidelne, náhle, nedajú sa popísať fyzikálnymi zákonmi (majú charakter havárie, napr. ulomenie nástroja), spôsobujú podstatné zmeny procesu, ich vzniku je možné veľmi často zabrániť. Vo všeobecnosti sú regulačné diagramy považované za osvedčený prostriedok pri zlepšovaní kvalitatívnych parametrov produkcie a pri prevencii chýb nezhôd v produkcii. Prax oceňuje regulačné diagramy práve pre ich preventívny charakter. Pomáhajú zabrániť zbytočnému, resp. nepotrebnému nastavovaniu zariadení, výrobných liniek v prípade, že príslušný proces je stabilný. Okrem toho zabezpečujú priebežné diagnostické údaje o variabilite procesov a umožňujú získavať informácie o spôsobilosti sledovaných procesov. Kontrola kvality produkcie pomocou regulačných diagramov sa využíva najmä pri opakovaných procesoch, keď pri relatívne stabilných podmienkach výroby (technológia, materiál, technické parametre strojov a zariadení,...) pôsobia aj ďalšie vplyvy (malé odchýlky od predpísanej technológie, malé odchýlky v kvalite materiálov, malá nepresnosť nastavenia parametrov strojov a zariadení,...), ktoré sa pri ich podstatnom neprekročení prejavujú v určitých rozumných medziach ako náhodné vplyvy. Nevyhnutnosťou pri zostrojovaní regulačných diagramov je, na rozdiel od konštrukcie histogramov, zachovanie poradia získavaných údajov v čase. 8.1 Štatistický základ regulačných diagramov Podnik vyrába súčiastku na obrábacom stroji. Jeden z regulovaných parametrov je dĺžka súčiastky x. Predpokladáme, že má normálne rozdelenie so strednou hodnotou µ = 174 mm a štandardnou odchýlkou σ =,1 mm. Na základe aktuálneho náhodného výberu s rozsahom 9

2 n potrebujeme na hladine významnosti α overiť predpoklad o tom, že je stredná hodnota súčiastky dodržaná. Využijeme test štatistickej hypotézy: H : µ = µ = 174 TK: σ K = µ u n α 1 Vzťahy pre výpočet hraníc kritickej oblasti testu sú zároveň vzťahmi pre výpočet tzv. regulačných hraníc regulačného diagramu, teda pre n = 5, α =,7, u,99865 = 3 potom platí,1 UL = = 174,135, 5 L =174,,1 LL = = 173, k sa aktuálna hodnota výberového priemeru nachádza medzi hodnotami LL a UL potom je nutné prijať nulovú hypotézu, ktorá hovorí o stabilite procesu nezamietame. V opačnom prípade je nutné nulovú hypotézu zamietnuť, nájsť a odstrániť vymedziteľné príčiny variability. Vo všeobecnosti teda nech V je výberová charakteristika, pomocou ktorej odhadujeme nejaký parameter rozdelenia regulovanej veličiny, so strednou hodnotou μ a smerodajnou odchýlkou σ. Parametre regulačného diagramu je možné stanoviť podľa vzťahov: UL = µ + k σ, V L = µ V, LL = µ k σ, V V V kde k udáva vzdialenosť regulačných hraníc od centrálnej čiary v smerodajných odchýlkach. Pri výpočte D sa zvyčajne uvažuje k = 3σ, t.j. pracujeme s tzv. 3σ regulačným diagramom. Z vyššie uvedeného vyplýva, že vytváranie regulačného diagramu je možné považovať za opakované testovanie štatistickej hypotézy o dodržaní sledovaného parametra pre jednotlivé podskupiny. 8. Konštrukcia regulačného diagramu Základom regulačného diagramu (D) je zobrazenie dát v dvojrozmernom súradnicovom systéme. Os x-ová je osou časovou, os y-ová je osou hodnôt/dát. Dáta sa navzájom spájajú do polygónu priebehového diagramu (unchart) časového radu. Kľúčovým atribútom pri regulačných diagramoch je čas a racionálne zoskupenie údajov v ňom. V diagrame je znázornená trojica kritérií (Obr. 13): - stredná priamka/čiara L (entral Line), - horná regulačná medza/hranica UL (Upper ontrol Limit), 3

3 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV - dolná regulačná medza/hranica LL (Lower ontrol Limit), (ak LL je záporné číslo, uvažuje sa s LL = ), ako aj hodnoty vybraného znaku kvality, resp. jeho vypočítané výberové charakteristiky za jednotlivé podskupiny (aritmetický priemer, štandardnú odchýlku, počet nezhôd, a pod.) regulovaná premen UL L LL 1 n Obr. 13 Základná konštrukcia regulačného diagramu Čas (poradie) egulačné medze vymedzujú pásmo, v ktorom ležia s dopredu zvolenou pravdepodobnosťou hodnoty výberových charakteristík jednotlivých podskupín za predpokladu, že na skúmaný proces pôsobia v danom časovom úseku len náhodné príčiny variability procesu. V tomto prípade je sledovaný proces štatisticky zvládnutý/stabilný/pod kontrolou. Potom je možné vychádzať pri stanovení regulačných medzí z rozdelenia pravdepodobnosti príslušných výberových charakteristík. V regulačných diagramoch je šírka intervalu medzi UL a LL zvyčajne daná trojnásobkom štandardnej odchýlky príslušnej štatistickej charakteristiky. Predpokladá sa teda teoretická pravdepodobnosť, p = 99,73%, neistota α =,7%, teda že z 1 údajov bude hodnôt ležať vo vnútri a iba 7 mimo regulačných medzí danej výberovej charakteristiky na obe strany. Keďže sa prekročenie regulačných medzí považuje z hľadiska pravdepodobnosti za výnimočný jav, v prípade výskytu ktorého je potrebné okamžite zasiahnuť, nazývajú sa regulačné medze tiež akčné medze. Do regulačného diagramu sa odporúča zakresliť aj tzv. varovné medze (Obr. 14). 3s s 1s x -1s -s -3s vonkajšie pásmo akčné pásmo varovné pásmo vnútorné pásmo vnútorné pásmo varovné pásmo akčné pásmo vonkajšie pásmo UL UWL L LWL LL Obr. 14 Členenie šírky 6s regulačného diagramu pre aritmetický priemer na pásma 31

4 Zakresľuje sa - horná varovná medza/hranica UWL (Upper Warning Limit), - dolná varovná medza/hranica UWL (Lower Warning Limit), vypočítané z dvojnásobku štandardnej odchýlky, teda pre p = 95,73%, α = 4,7%, u =, ktoré upozorňujú na snahu premennej rozbiehať sa, na zvyšujúcu sa variabilitu, nestabilitu. Jednotlivé pásma sa označujú písmenami,,. 8.3 ozdelenie regulačných diagramov Základné delenie regulačných diagramov je podľa typu regulovanej veličiny na: regulačné diagramy pre reguláciu meraním regulovanou veličinou výberová charakteristika meraného znaku kvality, napr. aritmetický priemer, medián, štandardná odchýlka, variačné rozpätie, kĺzavé rozpätie, ale aj individuálne hodnoty. regulačné diagramy pre reguláciu porovnávaním regulovanou veličinou je počet nezhôd, podiel nezhôd, počet resp. podiel nezhodných jednotiek, Podľa spôsobu výpočtu parametrov regulačného diagramu a vstupných predpokladov je možné rozdeliť regulačné diagramy: pre sledovanie jedného znaku kvality na: - klasické Shewhartove D, - diagramy kumulovaných súčtov (USUM), - D exponenciálne vážených kĺzavých priemerov (EWM) klasický a dynamický, - D pre malosérivú výrobu (Short un) cieľový a štandardizovaný, - D s retransformovanými regulačnými medzami, - trendový D. pre súčasné sledovanie viacerých znakov kvality na: - Hotellingov D, - viacrozmerný D kumulovaných súčtov (MUSUM), - viacrozmerný D exponenciálne vážených kĺzavých priemerov (MEWM). 8.4 Shewhartove regulačné diagramy oli navrhnuté W.. Shewhartom (194) pre hromadnú výrobu, preto základom ich realizácie je dostatočný počet hodnôt. Využívajú sa pre sledovanie len jedného znaku kvality. Sú to tzv. D bez pamäte, pretože v aktuálnej hodnote testovacieho kritéria nie sú zohľadnené predošlé hodnoty. Pri analýze regulačného diagramu sa v zmysle normy ISO 858 uvažuje iba s tzv. chybou prvého druhu tzv. riziko zbytočného signálu, ktorá vzniká vtedy, ak je sledovaný 3

5 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV proces štatisticky zvládnutý, ale niektorá hodnota náhodou padne mimo vypočítané regulačné medze, v dôsledku čoho sa môže nesprávne požadovať odstránenie príčiny neexistujúceho problému. Tento predpoklad má za následok, že podľa normy ISO 858 je výpočet regulačných medzí jednoduchší, ale menej presný. (Pôvodná norma ČSN 165 uvažovala aj s tzv. chybou druhého druhu riziko chýbajúceho signálu, ktorá vzniká vtedy, ak je sledovaný proces v skutočnosti v štatisticky nezvládnutom stave, ale všetky body regulačného diagramu sú náhodou vo vnútri regulačných medzí.) Existujú dva základné typy Shewhartových regulačných diagramov, konštruované pre dáta získavané meraním a pre dáta získavané porovnávaním. egulácia meraním je vhodnejšia, pretože merateľný údaj vypovedá viac o kvalite, je potrebný menší počet kontrolovaných výrobkov a signalizácia pôsobenia vymedziteľných príčin je rýchlejšia. egulačné diagramov pre merateľné znaky kvality, resp. technologické parametre procesu (ontrol harts for Variables) vyžadujú pre správnu aplikáciu overiť, či sú splnené štyri predpoklady: normalita dát, konštantná stredná hodnota, konštantná štandardná odchýlka a nezávislosť dát. Predpoklad normality je spravidla oprávnený pri regulačných diagramoch pre aritmetický priemer. ozdelenia rozpätí a štandardných odchýliek spravidla nie sú normálne, predpokladá sa približná normalita, dostatočná pre empirický odhad konštánt pre výpočet regulačných hraníc. Všeobecne sa preto odporúča konštruovať dvojice regulačných diagramov jeden pre sledovanie variability zvoleného znaku kvality (odhaľuje každé nežiadúce kolísanie vo vnútri podskupín), a druhý pre sledovanie centrovania zvoleného znaku kvality (odhaľuje nežiadúce kolísanie medzi podskupinami z hľadiska ich priemerov). Pre reguláciu meraním sa používajú dvojice : 33 diagram pre individuálne hodnoty X j a diagram pre kĺzavé rozpätie k, diagram pre aritmetický priemer x a diagram pre štandardnú odchýlku s, diagram pre aritmetický priemer x a diagram pre variačné rozpätie, diagram pre medián Me a diagram pre variačné rozpätie. Konkrétne vzťahy pre výpočet jednotlivých regulačných diagramov sú uvedené v (Tab.5). egulačné diagramy pre dáta získavané porovnávaním (kvalitatívne, nemerateľné znaky kvality) (ontrol harts for ttributes) sú. diagram pre počet nezhôd/chýb c, diagram pre počet nezhôd na jednotku u, diagram pre podiel nezhodných jednotiek p diagram pre počet nezhodných jednotiek np. Tieto regulačné diagramy sa používajú po jednom. D c sa používa, ak je možné udržať rovnaký počet kontrolovaných jednotiek, alebo ak je kontrolovaný vždy iba jeden objekt rovnakej veľkosti (napr. bal papiera, tabuľa skla). D u sa používa, ak nie je možné udržať rovnaký počet kontrolovaných jednotiek, alebo ak je kontrolovaný vždy iba jeden objekt, pričom jeho veľkosť sa mení, práve preto je nevyhnutné prepočítať zistený počet nezhôd na jednu jednotku. ozdelenie počtu nezhôd má Poissonovo rozdelenie s parametrami E(X) = n.λ, D(X) = n.λ, kde λ je priemerný počet nezhôd na jednotke. k je malá pravdepodobnosť výskytu nezhody na jednotke, teoreticky nekonečný počet nezhôd na jednotke a

6 ak n.λ 5 je možná aproximácia normálnym rozdelením, ak 5 n.λ 9 je LL <O a nezakresľuje sa do D, ak n.λ >9 vhodná aproximácia normálnym rozdelením. Pre D u je potrebné kontrolovať, či je rozsah jednotlivých podskupín n j z intervalu < n,5 nn ; +,5n > (n je priemerný rozsah podskupín). k je z uvedeného intervalu, používajú sa z regulačnom diagrame tzv. priemerné medze, ak nie je, musia sa pre jednotlivé podskupiny používať tzv. individuálne regulačné medze. Konkrétne vzťahy pre výpočet jednotlivých regulačných diagramov sú uvedené v (Tab. 5). k sa každý kontrolovaný objekt posudzuje iba ako zhodný (bez nezhôd, chýb), resp, nezhodný (minimálne s jednou nezhodou, chybou) používajú sa D p, resp. np. D p sa používajú, ak nie je možné zabezpečiť rovnaký počet kontrolovaných jednotiek, resp. rovnaký rozmer jednotky. U tohto D je tiež potrebné kontrolovať (podobne ako pre D u) nutnosť používania individuálnych regulačných medzí. ozdelenie počtu nezhodných jednotiek má inomické rozdelenie s parametrami n, p. (p je priemerný podiel nezhodných jednotiek). k platí n.p (1- n.p ) 9 je vhodná aproximácia normálnym rozdelením, ak neplatí, používajú tzv. pravdepodobnostné regulačné medze. Pre Shewhartove regulačné diagramy diagramy existujú dve odlišné situácie: 1) Základné hodnoty nie sú stanovené. Tu je zámerom odhaliť či sledované hodnoty zaznamenávané do diagramu kolíšu jedna od druhej vo väčšom rozmedzí, ako by bolo možné prisúdiť len náhode. ) Základné hodnoty sú stanovené. Tu je zámerom identifikovať, či sa pozorované hodnoty líšia od hodnôt základných viac ako by bolo možné pripísať len náhodným vplyvom. Základné (požadované) hodnoty môžu byť definované ako nominálne hodnoty definované technickým predpisom, normou, empirické hodnoty nastavené na základe skúsenosti s procesom, odhady z hodnôt regulovanej veličiny za stabilného stavu. Tab. 5 Prepočítavacie koeficienty pre výpočet UL, LL pre D (do n = 5 sú v ISO 858) n ,11 1,73 1,5 1,34 1,5 1,134 1,61 1,8,949 1,88 1,3,79,577,483,419,373,337,38 3,659 1,954 1,68 1,47 1,87 1,18 1,99 1,3, ,88 1,19,8,69,55,51,43,41, ,3,118,185,39,84 4 3,67,568,66,89 1,97 1,88 1,815 1,761 1, ,9,113,179,3,76 6,66,76,88 1,964 1,874 1,86 1,751 1,77 1,669 D ,4,388,547,687 D 3,686 4,358 4,698 4,918 5,78 5,4 5,36 5,393 5,469 D ,76,136,184,3 D 4 3,67,574,8,14,4 1,94 1,864 1,816 1,777 4,798,886,91,94,95,959,965,969,973 d 1,18 1,693,59,36,534,74,847,97 3,78 34

7 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV Tab. 6 Vzorce pre výpočet paramewtrov Shewhartových regulačních diagramov Základné Základné D meraním Základné D porovnávaním hodnoty štatistiky LL L UL štatistiky LL L UL x x + priemerná priemerná priemer x x x s nie sú rozpätie D 3 D 4 stanovené štandardná odchýlka individuálne hodnoty 3 s s s 3 s 4 X 3 x x d x + s podiel 3 nezhodných jednotiek 3 x + d počet nezhodných jednotiek počet nezhôd p ( ) p 3 p 1 p / n individuálna ( ) p 3 p 1 p / nj p ( ) p+ 3 p 1 p / n individuálna ( ) p+ 3 p 1 p / nj np np 3 np( 1 p) np np+ 3 np( 1 p) c c 3 c c c + 3 kĺzavé rozpätie D 3 k k D 4 k priemerná u 3 u k počet n nezhôd na u jednotku u medián x x 4 x x + individuálna u 3 4 n j podiel priemer x x σ x x + σ nezhodných p p 3 p ( 1 p )/ n jednotiek sú rozpätie 1σ stanovené štandardná odchýlka s 5σ D ( d ) σ D ( c ) σ s 4σ 6σ počet nezhodných jednotiek počet nezhôd u np np 3 np ( p ) 1 c 3 c c c priemerná u+ 3 u n individuálna u+ 3 u n j p p + p ( 1 p )/ n 3 np np + 3 np ( p ) 1 c c + 3 c individuálne hodnoty X 3 x d x + 3 x d počet nezhôd na jednotku u c 3 u / n u u + 3 u / n 35

8 kĺzavé rozpätie D 1 s k d D s d..,..,, D.., d - tabelované prepočívacie koeficienty závislé na rozsahu podskupiny n 36

9 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV 8.5 Diagramy kumulovaných súčtov Diagramy kumulovaných súčtov (Umulative SUM ontrol hart - USUM) vytvoril Page v roku Ich použitie je výhodné vtedy, ak na proces pôsobia malé, ale určitú dobu trvajúce vymedziteľné príčiny. Tento typ príčin Shewhartove regulačné diagramy, pracujúce v hodnote testovacieho kritéria vždy iba s údajmi z poslednej podskupiny, nemôžu rýchle a hospodárne odhaliť. Výhodou USUM sú menšie nároky na rozsah podskupín, rýchlejšia signalizácia malých zmien procesu (v rozsahu,5-σ), ale aj možnosť určenia okamihu, kedy sa začali pod vplyvom vymedziteľných príčin meniť parametre regulovaného znaku kvality, veľkosť a smer pôsobenia tejto zmeny. Testovacím kritériom diagramu USUM (STN ISO/T 7871), vynášaným sa os y, je kumulovaný súčet odchýliek zvolenej výberovej charakteristiky od cieľovej hodnoty pre všetky doterajšie podskupiny. Preto tento diagram patrí k regulačným diagramom s pamäťou, ktorú môžeme charakterizovať ako neobmedzenú a rovnomernú (na výpočte sa podieľajú všetky predchádzajúce vypočítané odchýlky rovnakou váhou). Diagram USUM je možné použiť pre regulácia meraním: D pre výberové priemery, D pre výberové rozpätie, D pre individuálne hodnoty, regulácia porovnávaním: D pre počet nezhodných objektov, D pre počet nezhôd na objekte. Diagram USUM pre výberové priemery Predpokladom pre použitie tohoto typu regulačného diagramu je normálne rozdelenie regulovanej veličiny s konštantným rozptylom. Veľmi dôležitá je aj správne definovaná požadovaná hodnota μ. Hodnota testovacieho kritéria sa počíta podľa vzťahu = + ( x µ ), =, j j 1 j kde μ... je požadovaná stredná hodnota, x j.. je výberový priemer j-tej podskupiny. Do regulačného diagramu sa zakresľujú body [j, j]. Pre správnu interpretáciu diagramu má dôležitý vplyv správne nastavenie tzv. parametra mierky - g. Jeho hodnotu sa doporučuje stanoviť tak, aby sa rovnala približne dvojnásobku štandardnej odchýlky výberového priemeru σ x. Vypočítaná hodnota sa zaokrúhľuje, najčastejšie na 1,,.5, 4, 5, 1 a pod. Toto číslo, vyjadrujúce počet jednotiek na osi y, musí predstavovať rovnakú vzdialenosť, ako je vzdialenosť medzi dvomi poradovými číslami na osi x. (Napr. ak parameter mierky g = 1 a vzdialenosť medzi dvomi poradovými číslami na osi x je 5 mm, potom 5 mm na osi y odpovedá 1 jednotkám.). Nesprávne nastavenie parametra mierky môže spôsobiť zlú interpretáciu regulačného diagramu. k je g veľmi nízka, diagram M. enková 37

10 USUM bude vytvárať dojem veľkých zmien, aj keď je proces v štatisticky zvládnutom stave, a naopak príliš vysoká hodnota g neumožňuje identifikovať aj pomerne veľké odchýlky. Pre identifikáciu štatisticky zvládnutého resp. nezvládnutého stavu sa v regulačnom diagrame USUM namiesto regulačných hraníc používa: rozhodovacia maska, alebo rozhodovací interval. ozhodovacia maska má najčastejšie tvar písmena V, preto sa zvykne označovať názvom V maska (Obr. 15). Jej autorom je arnard (1959). Používa sa pre obojstrannú reguláciu. k je potrebné mať signál iba o náraste, resp iba o poklese parametra regulovanej veličiny je možné používať jednostrannú masku, ktorá predstavuje časť V-masky pod, resp. nad osou s. Obojstrannú V-masku tvoria: ramená V a V - rozhodovacie priamky, uhol V=θ - určujúci uhol, vzdialenosť VP = d - určujúca vzdialenosť, vzdialenosť P = DP = h - rozhodovací interval. V-maska je jednoznačne dvoma parametrami určujúcou vzdialenosťou d a určujúcim uhlom θ. Namiesto uhla je možné vypočítať rozhodovací interval h. D os s h P θ d V h θ Obr. 15 Konštrukcia V-masky pre obojstrannú reguláciu Určujúca vzdialenosť d sa počíta podľa vzťahu: kde σ α d = ln, n γ n... je rozsah podskupiny, σ... je požadovaná hodnota štandardnej odchýlky regulovanej veličiny, 38

11 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV na jej odhad je možné použiť výpočet pomocou postupných diferencií 1 1 ˆ = n ( xi+ 1 xi), n ( n ) i= 1 σ γ... je kritická odchýlka γ = μ 1 μ μ... je požadovaná stredná hodnota regulovaného parametra, μ 1... je neprípustná stredná hodnota regulovaného parametra, α... riziko zbytočného signálu α =,7, 1 β (β... riziko chýbajúceho signálu, sa volí veľmi malé, aby platilo ln lnα ). α Určujúci uhol Θ sa počíta ako kde γ Θ= arctg, g g... je parameter mierky vypočítaný podľa vzťahu g = σ x,, kde a je zaokrúhlený na celé číslo: 1,,.5, 4, 5, 1 a pod., σ x... je smerodajná odchýlka výberového priemeru σ σ x =. n ozhodovací interval h sa počíta podľa vzorca h= tgθ d. Po nakreslení na priehľadnú fóliu (ak sa nepoužíva špecializovaný softvér) sa maska prikladá na graf s vykreslenými hodnotami kumulovaných súčtov tak, aby os s bola vodorovná s osou x D a bod P prekrýval posledný bod D. Posúdenie štatistickej zvládnutosti procesu pomocou rozhodovacej masky sa robí nasledovne: ak všetky body testovacích kritérií ležia vo vnútri D proces je štatisticky zvládnutý, pokračuje sa ďalším výberom (viď Obr v 13. podskupine je pomocou rozhodovacej masky signalizovaný štatisticky zvládnutý stav procesu), ak niektorý bod TK leží mimo D proces je štatisticky nezvládnutý, je nutný regulačný zásah: - kríženie dolnej priamky signalizuje nárast hodnoty parametra regulovanej veličiny oproti μ (Viď Obr. 17. V. podskupine je signalizovaný štatisticky nezvládnutý stav. Došlo k väčšiemu nárastu parametra regulovanej veličiny ako je dovolená M. enková 39

12 kritická odchýlka γ. ozhodovacia maska signalizuje, že vymedziteľná príčina začala pôsobiť v 1. podskupine.) - kríženie hornej priamky D signalizuje pokles parametra oproti μ. Obr. 16 Diagram USUM s rozhodovanou maskou štatisticky zvládnutý stav Obr. 17 Diagram USUM s rozhodovanou maskou štatisticky nezvládnutý stav Pri porušení štatisticky zvládnutého stavu je možné vypočítať odhad veľkosti zmeny, podľa vzorca kde m ˆ γ = m q q, m... je číslo podskupiny signalizúcej štatistickú nespôsobilosť, 4

13 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV m... je hodnota kumulovaného súčtu v podskupine signalizujúcej štatistickú nespôsobilosť, q... je číslo podskupiny ležiacej mimo rozhodovaciu priamku, q... je hodnota kumulovaného súčtu v podskupine ležiacej mimo rozhodovaciu priamku. Po regulačnom zásahu sa hodnota kumulovaných súm j vynuluje a pokračuje sa v regulácii. ozhodovací interval, ktorý zaviedol Lucas (1976) viac pripomína Shewhartove regulačné diagramy a jeho vytvorenie a používanie je jednoduchšie, ako požívanie rozhodovacej masky. Jeho použitie je možné tak pre obojstrannú (používa sa horná aj dolná rozhodovacia hranica), ako aj pre jednostrannú reguláciu (používa sa dolná alebo horná rozhodovacia hranica). Pre stanovenie rozhodovacích hraníc +H a H sa používa vzorec H = d g tgθ, s využitím už známych parametrov rozhodovacej V-masky. Tým sa zaručí, že rozhodovanie pomocou rozhodovacej masky a rozhodovacieho intervalu je rovnaké. Ďalej sa počítajú hodnoty kumulovaných súčtov: S = S + ( x µ K), S =, j j 1 j S = S + ( x µ + K), S =, j j 1 j kde parameter K (v jednotkách regulovanej veličiny) sa počíta podľa vzťahu g K =. Hodnoty sa do diagramu zaznamenávajú podľa algoritmu: ak S + j zaznamená sa do diagramu, ak S + j < nahradí sa, sa zaznamená do diagramu a výpočet kumulovanej sumy začína od začiatku. ak S j zaznamená sa do diagramu, ak S j > nahradí sa, sa zaznamená do diagramu a výpočet kumulovanej sumy začína od začiatku. Posúdenie štatistickej zvládnutosti procesu pomocou rozhodovacieho intervalu sa robí nasledovne: ak sú všetky hodnoty v < H,+H > proces je štatisticky zvládnutý, ak nie sú:, môžu nastať dva prípady: - ak S + j > +H v procese došlo ku kritickému posunu μ smerom hore (viď Obr. 18 v. podskupine je signalizovaný štatisticky nezvládnutý stav), - ak S j < H v procese došlo ku kritickému posunu μ smerom dole. M. enková 41

14 Po identifikácii vymedziteľnej príčiny a vykonaní nápravného opatrenia na jej odstránenie sa začne výpočet S +, S od. j j H=5,86 -H=-5,86 S+j S-j Obr. 18 Diagram USUM s rozhodovacím intervalom 8.6 Klasický regulačný diagram exponenciálne vážených kĺzavých priemerov egulačný diagram exponenciálne vážených kĺzavých priemerov - EWM (Exponentially Weighted Moving verage) vytvoril oberts (1959). Podobne ako diagram USUM je vhodný pre identifikáciu malých náhlych zmien, ktoré pretrvávajú v procese. Jedná sa o regulačný diagram s pamäťou, ktorú možno charakterizovať jako nerovnomernú a neobmedzenú, čo znamená, že na výpočte aktuálnej hodnoty testovacieho kritéria sa podieľajú všetky predchádzajúce vypočítané hodnoty, ale nie rovnakou váhou. Túto vlastnosť pamäte D určuje tzv. parameter zabúdania - λ, ktorý môže nadobúdať hodnoty z intervalu <,1>. k λ = 1 váhu má len posledná hodnota (ako u klasických Shewhartových D), ak λ = každá hodnota má rovnakú váhu (ako u diagramu USUM). Tento D zohľadňuje riziko zbytočného aj riziko chýbajúceho signálu. Klasický EWM regulačný diagram je možné používať po overení dvoch predpokladov, ktorými sú normálne rozdelenie sledovaného znaku kvality a konštantný rozptyl pre výberové priemery alebo pre individuálne hodnoty. Klasický regulačný diagram EWM pre výberové priemery Pre zostrojenie K D EWM sú potrebné nasledujúce výpočty. Hodnoty testovacieho kritéria sa počítajú, podľa vzťahu: w = (1 λ) w + λ x, w = µ. j j 1 j 4

15 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV Parameter λ sa doporučuje voliť tak, aby priemerný počet výberov medzi okamihom vzniku kritického posunu a jeho zistením bol minimálny. Zvyčajne sa volí z <,15;,4>, najčastejšie sa používa hodnota,5. Pre nájdenie optimálnej hodnoty parametra λ je možné použiť nomogram vytvorený rowderom (Obr. 19). Najprv je potrebné vypočítať hodnotu posunu podľa vzťahu kde γ n = σ γ... je kritický posun strednej hodnoty regulovanej veličiny, počítaný podľa vzťahu γ = µ 1 µ, µ... je požadovaná hodnota strednej hodnoty regulovaného znaku kvality, µ 1... je neprípustná hodnota strednej hodnoty regulovaného znaku kvality, σ... je požadovaná hodnota štandardnej odchýlky regulovaného znaku kvality. V nomograme sú zobrazené krivky pre štyri rôzne hodnoty L() (L - verge un Lenght) t.j. priemerný počet výberov vedúci signálu (rowder ich odvodil pre L() od 5 do ). Hodnota L() sa počíta podľa vzťahu L()=1/α, kde α je riziko zbytočného signálu. Pre doporučované hodnotu α =,7 je L() = 1/,7 = 37 výberov. 1,,9,8,7,6 λ,5 L() ,4,3,,1,5 1, 1,5,,5 3, 3,5 4, Obr. 19 Nomogram pre stanovenie λ (rowder) entrálna čiara K D EWM je rovná požadovanej strednej hodnote L = µ M. enková 43

16 Dolná a horná regulačná medza sa počítajú zvlášť pre každú podskupinu LLj = L K σ w j ULj = L+ K σ w j kde σ w... je štandardná odchýlka počítaná podľa vzťahu σ wj σ λ = 1 1 n λ ( λ) j, K... je konštanta pre stanovenie regulačných medzí určená z nomogramu (Obr. ). 3,5 3,,5 K, L() ,5 1,,5,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, λ Obr. Nomogram pre stanovenie K (rowder) egulačný diagram na Obr. 1 v 1. podskupine signalizuje, že sa proces v dôsledku pôsobenia vymedziteľnej príčiny sa stal nestabilným, štatisticky nezvládnutým. Je potrebné identifikovať túto príčinu, nájsť vhodné nápravné opatrenia pre jej odstránenie. 44

17 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV Obr. 1 Klasický regulačný diagram EWM 8.7 Dynamický regulačný diagram exponenciálne vážených kĺzavých priemerov Dynamický D EWM umožňuje štatistickú reguláciu pre závislé (autokorelované) dáta, ktoré sa veľmi často vyskytujú u znakov kvality, resp. parametrov: spojitých procesov (metalurgia, chémia, potravinárstvo), vysokoautomatizovanej diskrétnej výrobe (strojárensto, elekrotechnika), poskytuje informácie aj o dynamike procesu. Je vhodný pre znaky kvality s nekonštantnou strednou hodnotou s pomalými zmenami, s nekonštantnou variabilitou, ktoré sú pozitívne autokorelované. Pre tento D je charakteristické, že žiadna z čiar tvoriacich diagram nie je priamka. Testovacie kritérium je nameraná hodnota v j-tej podskupine, t.j. x j. Hodnoty centrálnej čiary sa počítajú pre každú podskupinu podľa vzťahu: pričom kde L j =, wj 1 w = w + λ ( x w ) = w + λ e, w = µ j j 1 j j 1 j 1 j w j... je jednokroková predikcia hodnoty regulovanej veličiny, λ... je parameter zabúdania, ktorého hodnota sa pre D D EWM určuje iteračným postupom, tzn. hľadá sa hodnota taká hodnota λ, pri ktorej je suma štvorcov jednokrokovej predikcie minimálna (Pre tento výpočet je potrebných minimálne 5 podskupín.): k k e ( ) j = xj wj 1 min, k 5. j= 1 j= 1 Pre správne určený parameter λ hodnoty e j musia byť nezávislé, s normálnym rozdelením. Dolná a horná regulačná medza sa počítajú podľa vzťahov: LL = w u α σ, ˆ j j 1 1 / p UL = w + u α σ, ˆ j j 1 1 / p kde u1 α /... je kvantil normovaného normálneho rozdelenia, pre α=,7 je rovný 3, ˆ p σ... je smerodajná odchýlka rozdelenia chýb jednokrokovej predikcie e j, vypočítaná pomocou optimálnej (minimálnej) hodnoty sumy jednokrokovej predikcie podľa vzťahu: M. enková 45

18 ˆ σ p 1. k = e j k 1 j= 1 opt Na Obr. je uvedený príklad dynamického regulačného diagramu EWM, v ktorom je vidieť postupne sa meniacu strednú hodnotu. Proces je možné považovať za štatisticky zvládnutý, pretože namerané hodnoty oscilujú okolo centrálnej čiary (až na 15. hodnotu, ktorá leží na hornej regulačnej hranici). Obr. Dynamický regulačný diagram EWM 8.8 egulačné diagramy pre procesy s nízkym stupňom opakovateľnosti a s krátkymi výrobnými cyklami Tzv. Short un regulačné diagramy sú vhodné pre procesy s nízkym stupňom opakovateľnosti (malosériová výroba), procesy s krátkymi výrobnými cyklami a zákaznícky orientovaná výroba so zložitým výrobným mixom a malými výrobnými dávkami. Ich výhodou je minimalizácia počtu D, dostatočný počet podskupín na výpočet regulačných medzí ale aj možnosť sledovať pôsobenie vymedziteľných príčin variability celkového procesu, a procesu výroby jednotlivých produktov. Používa sa jeden, alebo dvojica regulačných diagramov pre rôzne produkty, rôzne operácie, alebo znaky kvality a preto je nevyhnutná transformácia dát tak, aby bolo možné používať rovnaké regulačné medze pre niekoľko rôznych výrobkov. Podľa spôsobu transformácie dát rozlišujeme dva typy: ieľové D (Target ontrol hart), Štandardizované D (Standardized ontrol hart) ieľové regulačné diagramy 46

19 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV Používajú sa pre procesy produkujúce podobné výrobky, u ktorých je sledovaný rovnaký alebo podobný znak kvality meraný v rovnakých jednotkách. Vyžadujú splnenie troch predpokladov normality dát, konštantného rozptylu a nezávislosti dát. Namerané údaje sa transformujú odčítaním nameraných hodnôt, resp. výberových charakteristík od zadanej cieľovej hodnoty. Preto je stanovenie cieľovej hodnoty kľúčové pre konštrukcii cieľových D a ovplyvňuje jeho účinnosť. ieľová hodnota z môže byť definovaná ako: menovitá hodnota, ak sa používa horná aj dolná tolerančná hranica (často stred tolerančného pásma), hodnota dostatočne vzdialená od hornej resp., dolnej tolerančnej hranice, hodnota definovaná skúseným pracovníkom, daná výrobnými resp. inými obmedzeniami. ieľové D sa používajú v kombinácii so Shewhartovými D: D pre individuálne hodnoty + S D pre kĺzavé rozpätia, D pre výberové priemery + S D pre výberové rozpätie, D pre výberové priemery + S D pre štandardnú odchýlku. ieľový D pre výberové priemery a Shewhartov D pre variačné rozpätia Postup: 1. definovanie rozsahu podskupín n tak, aby podskupiny tvorili rovnaké produkty,. voľba cieľových hodnôt z, pre jednotlivé produkty z =1,,..., Z, 3. zostrojenie Shewhartovho D pre variačné rozpätia (Obr. 3), 4. zostrojenie ieľového D pre výberové priemery (Obr. 4): Testovacie kritérium: xzj z entrálna čiara: Z k 1 z L= x = ( x ) Z zj z z= 1 j= 1 k z z= 1 Dolná regulačná hranica: LL = x Horná regulačná hranica: UL= x + nalýza ieľového D: ak niektorá hodnota TK je, tzn. že výberový priemer sa rovná cieľovej hodnote, ak sa poloha hodnôt TK voči L pre jednotlivé produkty líši: - medzi produktmi je variabilita, spôsobená napr. nastavením stroja, - (neboli použité vhodné cieľové hodnoty,) M. enková 47

20 ak je v D trend prebiehajúci pre niekoľko produktov, potom sa jedná o vymedziteľný vplyv pôsobiaci v celom procese. Obr. 3 Shewhartov regulačný diagram pre variačné rozpätie Obr. 4 ieľový regulačný diagram pre aritmetický priemer 8.8. Štandardizované regulačné diagramy Používajú sa pre procesy produkujúce podobné výrobky, kde je nekonštantná variabilita. Pre ich použitie je potrebné overovať splnenie dvoch predpokladov, ktorými sú normalita dát a nezávislosť dát. by bolo možné použiť jeden regulačný diagram pre niekoľko výrobkov je nutná transformácia nameraných údajov a to ich úpravou na bezrozmerné veličiny. Štandardizované regulačné diagramy sa používajú tak pre reguláciu meraním: Š D pre individuálne hodnoty + Š D pre kĺzavé rozpätia, Š D pre výberové priemery + Š D pre výberové rozpätia, Š D pre výberové priemery + Š D pre smer. odchýlky. ako aj pre regulácia porovnávaním: 48

21 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV Š D pre počet nezhôd, Š D pre počet nezhôd na jednotku, Š D pre podiel nezhodných jednotiek. Štandardizovaný D pre variačné rozpätia k je regulovaný proces v štatisticky zvládnutom stave, platí: LL UL D D 3 j 4 D D j 3 4 j z toho vyplýva, že hodnota testovacieho kritéria sa bude počítať podľa vzťahu kde jt = jz z jz... je variačné rozpätie v j-tej podskupine pre výrobok z, z... je predpokladané priem. variačné rozpätie pre výrobok z. entrálna čiara: L = 1 Dolná regulačná hranica: LL= D3 Horná regulačná hranica: UL= D4 Štandardizovaný D pre výberové priemery k je regulovaný proces v štatisticky zvládnutom stave, pre S D pre aritmetické priemery platí: LL x UL x x x + j x x j j z toho vyplýva, že hodnota testovacieho kritéria bude počítaná ako M. enková 49

22 kde x jt x x = jz z z x jz... je výberový priemer v j-tej podskupine pre výrobok z, x... je cieľová hodnota priemernej úrovne pre výrobok z. z entrálna čiara: L = Dolná regulačná hranica: LL= Horná regulačná hranica: UL= Veľkou výhodnou štandardizovaných regulačných diagramov je, že regulačné hranice nie sú závislé na konkrétnych nameraných údajoch, a preto je možné regulačné hranice používať hneď po nameraní 1.podskupiny. k sa rozsah podskupín nemení (konštantné n) nie je nutné meniť regulačné hranice, pretože sú dané iba hodnotami súčiniteľov pre výpočet regulačných hraníc (Tab. 5). Kritické miesto pre tieto regulačné diagramy predstavuje stanovenie hodnôt z, x z. Je možné použiť niekoľko metód odhadu: 1. Stanovenie z KS D pre jednotlivé produkty Odhadom sú L zo Shewhartových regulačných diagramov pre variačné rozpätie a aritmetický priemer.. Využitie informácií a záznamov o kontrole d z = 4 S z kde S z... je výberová štandardná odchýlka stanovená z kontrolných záznamov, 4... je súčiniteľ stanovený pre n z kontrolných záznamov d... je súčiniteľ stanovený pre n z kontrolných záznamov,. ko odhad xz sa používa priemer hodnôt meraného znaku kvality za minulé obdobie z kontrolných záznamov pri normálnych výrobných podmienkach. 3. Stanovenie podľa podobných znakov kvality pre nové produkty podľa údajov z kontrolných záznamov, resp. D podobného produktu. (Používa sa len dočasne!!) 4. Využitie tolerančných medzí, resp. menovitej hodnoty (Používa sa len dočasne, ak sa nedá použiť 1.,.,3.!!) d d z = ( USL LSL), z = SL xz, Podľa skúseností kompetentného pracovníka. 5

23 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV 8.9 egulačné diagramy s retransformovanými medzami k sú rozsahy podskupín n 4, sú regulačné hranice Shewhartových regulačných diagramov pre reguláciu meraním dostatočne robustné voči bežne sa vyskytujúcim typom odchýliek od normality, ale pre rozsahy pre n 4, resp. pre regulačné diagramy individuálnych hodnôt je splnenie podmienok normality dát nevyhnutné. Pokiaľ nie je splnený predpoklad normality je možné dáta transformovať. Transformácia dát môže byť: logaritmická: y = g(x) = ln x ak sa odchýlky násobia (napr., meranie objemov, hmotnosti, oneskorenie dodávok... ), mocninová: y = g(x) = x λ, pre λ=,,5 -,5, -1, je vhodná pre geometrické veličiny (vzdialenosť bodov), ox-oxova. Postup vytvorenie regulačného diagramu s retransformovanými medzami: 1. transformácia dát, napr. y = gx ( ) = ln x,. overenie normality pre transformované dáta, 3. výpočet L T, LL T, UL T Shewhartovho D pre transformované dáta, 4. výpočet retransformovaných hodnôt L, LL, UL : LT LLT ULT L = e, LL = e, UL = e. 5. zostrojenie D s retransformovanými medzami ako testovacie kritérium sa zakresľujú aritmetické priemery jednotlivých podskupín. 8.1 Trendový regulačný diagram k sa používajú nenastaviteľné nástroje/zariadenia je sledovaný znak kvality sa bude postupne meniť, zmenšovať/zväčšovať. Preto je vhodné v regulačnom diagrame použiť LL, L, UL naklonené nahor/nadol (Obr. 5). M. enková 51

24 Obr. 5 Trendový regulačný diagram entrálna čiara: L = a+ bj Dolná regulačná hranica: LL= ( a ) + bj Horná regulačná hranica: UL= ( a+ ) + bj Začiatočné a konečné hodnoty strednej hodnoty procesu je možné určiť tolerančnými hranicami. Väčšinou je začiatočná a konečná pozícia strednej čiary umiestnená vo vzdialenosti 3σ od tolerančných hraníc egulačný diagram pre reguláciu meraním procesov s vysokou úrovňou σ Pre procesy s vysokou úrovňou σ ( Tab. 7) Shewhartove D p, resp. np nepracujú dostatočne efektívne, pretože vyžadujú n.p >5, regulačné hranice majú založené na normálnom rozdelení a pre malé podskupiny LL=. Tab. 7 Prehľad úrovní σ Preto Goh vytvoril regulačný pre reguláciu meraním procesov s vysokou úrovňou σ (umulative ount of onforming hart - chart). Testovacie kritérium je kumulatívny počet zhodných výrobkov medzi dvomi nezhodnými výrobkami, (os x poradové číslo nezhodného výrobku). entrálna čiara sa počíta podľa vzťahu: 5

25 ln(,5) L =. ln(1 p) ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV egulačné hranice tohto regulačného diagramu sú založené na geometrickom rozdelení a počítajú sa podľa vzťahov: α ln 1 LL =, ln(1 p) α ln UL =. ln(1 p) Pravdepodobnosť zbytočného signálu - α je volená podľa technickej náročnosti a ceny nastavenia daného procesu. Interpretácia D : ak sa nachádza TK nad UL proces sa zlepšuje, ak sa nachádza TK pod LL proces a zhoršuje. 8.1 egulačné diagramy pre sledovanie viacerých znakov kvality k je potrebné súčasne sledovať viac znakov kvality (m) je dôležité posúdiť ich vzájomný vzťah: ak sú navzájom nezávislé, je možné používať pre každý znak kvality samostatný D, ak sú navzájom korelované, je vhodné použiť viacrozmerné regulačné diagramy: Hotellingov D, viacrozmerný D EWM, viacrozmerný D USUM Hotellingov regulačný diagram Hotellingov regulačný diagram je zovšeobecnením Shewhartových D pre aritmetický priemer. Predpokladom pre jeho použitie je nezávislosť dát a viacrozmerné normálne rozdelenie N(μ,S). Testovacie kritérium sa počíta ako T = n ( x μ ) S ( x μ ), j = 1,..., k T 1 j j j Horná regulačná hranica sa počíta podľa vzťahu: kde k nm k m nm + m UL= F k n k m+ 1 1 αν ν, 1, ν = m, ν = k n k m+ 1,, M. enková 53

26 α α je riziko zbytočného signálu, hodnotu α je vhodné stanoviť tak, aby =,13. m Dolnú regulačnú hranicu tento regulačný diagram nemá Štatistická regulácia procesu Štatistickú reguláciu využívajúcu regulačné diagramy je možné rozdeliť do 4 fáz. I.Fáza prípravná zahŕňa nasledujúce kroky: Identifikácia cieľa regulácie, sledovaného znaku kvality. Stanovenie kontrolných miest tak, aby sa kontrola uskutočňovala čo najbližšie k miestu možného vzniku odchýlky. Zvolenie vhodnej meracej metódy. Zvolenie vhodnej dĺžky kontrolného intervalu podľa charakteru technológie, dĺžky výrobného cyklu, pracnosti zberu údajov, tak, aby boli zachytené všetky významné zmeny v procese. Podskupiny zvyčajne tvoria opakované merania znaku kvality zodpovedajúce jednému časovému okamihu. Zvolenie vhodného rozsahu podskupiny. Časový interval merania v rámci podskupiny musí byť menší v porovnaní s časovým intervalom medzi podskupinami (Obr.6). Hodnoty v podskupine musia dostatočne odrážať variabilitu meraného znaku kvality. Nevhodná voľba podskupín môže spôsobiť rôzne problémy, aj zlyhanie D! Správne čas Nesprávne čas Obr. 6 Voľba vhodného rozsahu podskupiny Zvolenie vhodného typu regulačného diagramu. Jednotlivé regulačné diagramy sa líšia podľa typu regulovaných veličín, podľa spôsobu výpočtu regulačných medzí, podľa predpokladov, ktoré musí spĺňať regulovaný znak kvality (napr. v prípade kvantitatívnych merateľných veličín sa predpokladá ich normálne rozdelenie, resp. rozdelenie, ktoré je možné na normálne transformovať), podľa počtu a rozsahu spracovávaných výberov. Postup výberu vhodného regulačného diagramu ilustruje (Obr. 7). 54

27 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV Obr. 7 Výber vhodného typu regulačného diagramu Zvolenie vhodného rozsahu podskupiny. Pri štatistickej regulácii meraním sa odporúča, aby sa rozsahy jednotlivých výberov pohybovali v rozsahu n < 5,1 > hodnôt, a aby počet výberov bol k < 15, 5 >, teda celkový rozsah jednotlivých hodnôt by mal byť väčší ako 1. Pri štatistickej regulácii porovnávaním sa zisťuje zhoda/nezhoda s normou/etalónom. Hodnotí sa súhrn funkčných a technických požiadaviek. Pri tomto postupe sa sleduje M. enková 55

28 celkový počet nezhodných produktov, podiel nezhodných produktov, alebo počet chýb na jeden výrobok pri opakovaných výberoch. Pre zabezpečenie primeranej vypovedacej hodnoty je potrebné, aby jednotlivé výbery mali rozsah a viac hodnôt, a aby celková veľkosť porovnávaného súboru bola a viac hodnôt. Príprava formulára pre regulačný diagram. II. Fáza analýzy a zabezpečenia štatistickej stability procesu Zostrojenie regulačného diagramu/regulačných diagramov. Hodnoty vypočítaných charakteristík sa chronologicky zakreslia do regulačného diagramu (v prípade nového D sa najprv vypočíta L, LL, UL. Výpočet sa vykonáva podľa jednoduchých vzťahov, pomocou základných štatistických charakteristík a tabelovaných prepočítavacích koeficientov (tab.č.5 a 6). nalýza regulačného diagramu, t.j. zistí sa, či je sledovaný proces štatisticky zvládnutý (stabilný/pod kontrolou), čo sa v D prejaví len náhodným výskytom príslušnej výberovej charakteristiky mimo regulačných medzí. Stav, keď proces nie je štatisticky zvládnutý, je signalizovaný bodmi, resp. skupinami bodov, ležiacimi mimo regulačných medzí. Norma ISO 858 odporúča testovať 8 rôznych zoskupení bodov v jednotlivých pásmach regulačného diagramu (tab.č.7). Každý, kto vykonáva analýzu regulačného diagramu, by mal na tieto špecifické zoskupenia hodnôt reagovať. Je teda nutné sledovaný proces analyzovať a nájsť vymedziteľnú príčinu, ktorá nestabilitu spôsobila a odstrániť ju. V tejto etape sa s výhodou používa -E diagnostika a Paretov princíp. Z regulačného diagramu sa vypustia podskupiny, kde boli signalizované vymedziteľné príčiny a regulačné medze sa prepočítajú. Postup sa opakuje, kým je proces v stabilnom stave. (ieľom vylúčenia podskupín nie je vylúčenie nevhodných hodnôt, ale stanovenie regulačných medzí tak, aby čo najlepšie vymedzovali pásmo pôsobenia len náhodných vplyvov.) k sa jedná o dvojicu regulačných diagramov, najčastejšie x a, ako prvý sa vždy analyzuje regulačný diagram pre rozpätie. Nevhodné podskupiny sa vylučujú súčasne z oboch diagramov. Tab. 8 Testy vymedziteľných príčin 1. Prítomnosť jednej hodnoty vo vonkajšom pásme. UL. Prítomnosť súvislého radu deviatich hodnôt vo vnútornom pásme. UL L L LL LL 3. Prítomnosť súvislého stúpajúceho alebo klesajúceho radu šiestich hodnôt. 4. Prítomnosť kolísania súvislého radu štrnástich hodnôt vo vnútornom a varovnom pásme. 56

29 ZEZPEČOVNIE KVLITY POESOV UL UL L L LL LL 5. Prítomnosť dvoch z troch za sebou idúcich hodnôt v akčnom pásme. UL 6. Prítomnosť štyroch z piatich za sebou idúcich hodnôt vo varovnom, alebo akčnom pásme. UL L L LL LL 7. Existencia súvislého radu pätnástich hodnôt vo vnútornom pásme. UL 8.Existencia súvislého radu ôsmych hodnôt vo varovnom pásme po oboch stranách stredovejčiary, ak žiadna z hodnôt neleží vo vnútornom pásme. UL L L LL LL III. Fáza zabezpečenia spôsobilosti procesu Skúmame, či proces, ktorý je stabilný/štatisticky zvládnutý/pod kontrolou, je schopný dosahovať požiadavky zákazníka (technické predpisy, tolerančné medze apod.), viď. kap. 1. IV. Fáza vlastnej štatistickej regulácie pomocou regulačného diagramu Proces je udržiavaný v stave štatisticky zvládnutom a spôsobilom. ieľom tejto fázy je pomocou regulačného diagramu signalizovať poruchy v stabilite, identifikovať a odstraňovať ich. egulačný diagram, resp. regulačné diagramy sa používajú s regulačnými medzami stanovenými vo fáze zaistenia stability. Poverení pracovníci nepretržite sledujú priebeh meraných/porovnávaných hodnôt sledovaného znaku kvality v D a v prípade potreby okamžite vykonajú regulačný zásah. M. enková 57