NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcript

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 0 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladsye e iligtigsblad.

2 Wiskude/V DBE/November 0 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat jy die vrae beatwoord Hierdie vraestel bestaa uit vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. Volpute sal ie oodwedig aa slegs atwoorde toegeke word ie. Jy mag ' goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) gebruik, tesy aders vermeld. Idie odig, rod atwoorde tot TWEE desimale plekke af, tesy aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. ' Iligtigsblad met formules is aa die eide va die vraestel igesluit. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Skryf etjies e leesbaar.

3 Wiskude/V 3 DBE/November 0 VRAAG. Los op vir i elk va die volgede:.. ( )( + 4) = 0 ().. 3 = 5 (Laat jou atwoord korrek tot TWEE desimale plekke.) (4) < 0 (4). Gegee: 4 y = 4 e y = 8.. Los vir e y gelyktydig op. (6).. Die grafiek va 4 y = 4 word om die ly y = gereflekteer. Wat is die vergelykig va die gereflekteerde ly? () ± p Die oplossigs va ' kwadratiese vergelykig word gegee deur =. 7 Vir watter waarde(s) va p sal hierdie vergelykig die volgede hê: VRAAG.3. Twee gelyke oplossigs ().3. Gee reële oplossigs () []. 3 + ; ; 3 7 is die eerste drie terme va ' rekekudige ry. Bereke die waarde va. (). Die eerste e tweede terme va ' rekekudige ry is 0 e 6 oderskeidelik... Bereke die de term va die ry. ().. Die som va die eerste terme va hierdie ry is 560. Bereke. (6) [0]

4 Wiskude/V 4 DBE/November 0 VRAAG 3 3. Gegee die meetkudige ry: 7 ; 9 ; Bepaal ' formule vir T, die de term va die ry. () 3.. Waarom bestaa die som tot oeidig vir hierdie ry? () 3..3 Bepaal S. () 3. Twitig waterteks se groottes word op so ' wyse vermider dat die volume va elke tek va die volume va die vorige tek is. Die eerste tek is leeg, maar die ader 9 teks is vol water. Sal dit vir die eerste watertek mootlik wees om al die water va die ader 9 teks te hou? Motiveer jou atwoord. (4) 3.3 Die de term va ' ry word gegee deur T ( 5) = Skryf die eerste DRIE terme va die ry eer. (3) 3.3. Watter term va die ry sal die grootste waarde hê? () Wat is die tweede verskil va hierdie kwadratiese ry? () Bepaal ALLE waardes va waarvoor die terme va die ry kleier as 0 sal wees. (6) []

5 Wiskude/V 5 DBE/November 0 VRAAG 4 4. Beskou die fuksie f ( ) = Bereke die koördiate va die y-afsit va die grafiek va f. () 4.. Bereke die koördiate va die -afsit va die grafiek va f. () 4..3 Skets die grafiek va f i jou ANTWOORDEBOEK. Dui ALLE asimptote e afsitte met die asse duidelik aa. (3) 4..4 Skryf die waardeversamelig va f eer. () 4. S( ; 0) e T(6 ; 0) is die -afsitte va die grafiek va f ( ) = a + b + c e R is die y-afsit. Die reguitly deur R e T verteewoordig die grafiek va g ( ) = + d. y R f g S( ; 0) T(6 ; 0) Bepaal die waarde va d. () 4.. Bepaal die vergelykig va f i die vorm f ( ) = a + b + c. (4) 4..3 As f ( ) = + 4 +, bereke die koördiate va die draaiput va f. () 4..4 Vir watter waardes va k sal f ( ) = k twee afsoderlike wortels hê? () 4..5 Bepaal die maksimum waarde va f ( ) h ( ) = 3. (3) [0]

6 Wiskude/V 6 DBE/November 0 VRAAG 5 Die grafiek va f ( ) = 7 vir 0 is hieroder geskets. Die put P(3 ; 9) lê op die grafiek va f. y 0 P(3 P(3 ; 9) 9) f 5. Gebruik jou grafiek om die waardes va te bepaal waarvoor f ( ) 9. () 5. Skryf die vergelykig va f eer i die vorm =... y Dui ALLE beperkigs aa. (3) 5.3 Skets f, die iverse va f, i jou ANTWOORDEBOEK. Dui die afsit(te) met die asse e die koördiate va EEN ader put aa. (3) 5.4 Beskryf die trasformasie va f a g as g() = 7, waar 0. () [9] VRAAG 6 Die grafiek va ' hiperbool met vergelykig y = f () het die volgede eieskappe: Defiisieversamelig: R, 5 Waardeversamelig: y R, y Gaa deur die put ( ; 0) Bepaal f ( ). [4]

7 Wiskude/V 7 DBE/November 0 VRAAG 7 7. ' Besigheid koop ' masjie wat R0 000 kos. Die masjie se waarde vermider tee 9% per jaar volges die vermiderdesaldo-metode. 7.. Bepaal die afskryfwaarde ('scrap value') va die masjie aa die eide va 5 jaar. (3) 7.. Na vyf jaar moet die masjie vervag word. Gedurede hierdie tyd het iflasie kostat gebly tee 7% per jaar. Bepaal die koste va die uwe masjie aa die eide va 5 jaar. (3) 7..3 Die besigheid beraam dat hulle R aa die eide va vyf jaar gaa beodig. ' Delgigsfods vir R90 000, waari gelyke maadelikse paaiemete betaal moet word, word daargestel. Rete op hierdie fods is 8,5% per jaar, maadeliks saamgestel. Die eerste paaiemet sal dadelik betaal word e die laaste paaiemet sal aa die eide va die 5 jaarperiode betaal word. Bereke die waarde va die maadelikse paaiemet vir die delgigsfods. (5) 7. Lorraie otvag ' bedrag va R met haar aftrede. Sy belê hierdie bedrag omiddellik tee ' retekoers va 0,5% per jaar, maadeliks saamgestel. VRAAG 8 Sy beodig ' bedrag va R8 000 per maad om haar huidige lewestyl te ka hadhaaf. Sy bepla om die eerste bedrag aa die eide va die eerste maad te ottrek. Vir hoeveel maade sal dit vir haar mootlik wees om va haar beleggig te leef? (6) [7] 8. Bepaal f () vauit eerste begisels as f ( ) = 5. (5) dy 8. Evalueer as y = (3) d Gegee: g ( ) = Bereke g () vir. () 8.3. Verduidelik waarom dit ie mootlik is om g () te bepaal ie. () []

8 Wiskude/V 8 DBE/November 0 VRAAG Die grafiek va die fuksie f ( ) = is hieroder geskets. y f Bereke die -koördiate va die draaipute va f. (4) 9.. Bereke die -koördiaat va die put waar f () ' maksimum sal wees. (3) 9. Beskou die grafiek va g ( ) = Bepaal die vergelykig va die raakly aa die grafiek va g by =. (4) 9.. Vir watter waardes va q sal die ly y = 5 + q ie die parabool sy ie? (3) 9.3 Gegee: h( ) = Verduidelik of dit mootlik is om ' raakly met ' egatiewe gradiët aa die grafiek va h te teke. Too AL jou berekeige. (3) [7] VRAAG 0 ' Partikel beweeg lags ' reguitly. Die afstad, s, (i meter) va die partikel vaaf ' vaste put op die ly tee tyd t sekodes ( t 0 ) word gegee deur s ( t) = t 8t Bereke die partikel se aavaklike selheid. (Selheid is die tempo va veraderig va afstad.) (3) 0. Bepaal die tempo waartee die selheid va die partikel tee t sekodes verader. () 0.3 Na hoeveel sekodes sal die partikel die aaste aa die vaste put wees? () [6]

9 Wiskude/V 9 DBE/November 0 VRAAG ' Sakrekeaarmaatskappy vervaardig twee tipes sakrekeaars: weteskaplik e basies. Die maatskappy slaag daari om al die sakrekeaars wat hulle vervaardig, te verkoop. ' Stelsel va beperkigs is vir die produksie va die sakrekeaars otwikkel. Die gagbare gebied is hieroder gearseer. Laat e y oderskeidelik die aatal weteskaplike e basiese sakrekeaars voorstel wat daagliks vervaardig word. 40 y Basiese Sakrekeaars A B 5 0 GANGBARE GEBIED D C Weteskaplike Sakrekeaars P. Is dit vir die maatskappy mootlik om 5 weteskaplike sakrekeaars e 5 basiese sakrekeaars op ee dag te vervaardig volges hulle stelsel va beperkigs? Motiveer jou atwoord. (). Skryf al die algebraïese ogelykhede eer wat die beperkigs te opsigte va die vervaardigig va die sakrekeaars beskryf. (6).3 Die wis Q (i hoderde rade) word gegee deur Q = + 3y. Die stippelly op die grafiek is die soekly wat met die wisfuksie geassosieer word..3. Idetifiseer die put i die gebied waar die wis ' maksimum is. Gebruik slegs A, B, C of D. ().3. Skryf die koördiate eer va ' put op die stippelly (idie die put bestaa), waar die wis groter is as die wis by P. ().3.3 Gegee dat die wis, gegee deur Q = a + by ( a > 0 ; b > 0 ), ' maksimum by B is, bepaal die maksimum waarde va b a. (4) [4] TOTAAL: 50

10 Wiskude/V DBE/November 0 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b ± b 4 ac = a A = P( + i) A = P( i) A = P( i) A = P( + i) i= = i= ( + ) i = T = ar a( r ) S = F = f [( + i) ] i f ( + h) f ( ) '( ) = lim h 0 h r T a + ( ) d = S = ( a + ( d ) ; r [ ( + i) ] P = i ( ) ( ) + y + y d = + y y M ; y = m + c y y = m ) ( a) + ( y b) = r I ABC: si a A area ABC ( b c = = a = b + c bc. cos A si B si C = ab. si C S ) a = ; < r < r y y m = m = taθ ( α + β ) = siα.cos β cosα. si β si( α β ) = siα.cos β cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cos β siα. si β cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( ; y) ( cosθ y siθ ; y cosθ + siθ ) ( i ) = σ = i= f ( A) P( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) y ˆ = a + b ( S ) b ( ) ( ) ( y y) =