NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcript

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V MODEL 008 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit bladsye, diagramvelle e ' formuleblad.

2 Wiskude/V DoE/Model 008 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies oukeurig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui AL die berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die beatwoordig va vrae gebruik het, duidelik aa. ' Goedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) mag gebruik word, tesy aders vermeld. Idie odig, moet atwoorde tot TWEE desimale plekke afgerod word, tesy aders vermeld. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke ie. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skryf e etjies te werk. TWEE diagramvelle vir die beatwoordig va VRAAG 3.., VRAAG 9.3, VRAAG 0. e VRAAG. is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou aam/eksameommer i die ruimtes gelaat e lewer dit saam met jou ANTWOORDEBOEK i.

3 Wiskude/V 3 DoE/Model 008 VRAAG ABCD is ' vierhoek met hoekpute A( ; 5), B( 3 ; 0), C( 4 ; 3) e D( ; ). B( 3 ; 0) y A( ; 5) C( 4 ; 3) M D( ; ). Bereke die legte va AC. (Los die atwoord i eevoudigste wortelvorm.) (). Bepaal die koördiate va M, die middelput va AC. ().3 Too dat BD e AC mekaar reghoekig by M halveer. (5).4 Bereke die oppervlakte va ABC. (4).5 Bepaal die vergelykig va DC. (3).6 Bepaal, die ikliasiehoek va DC. ().7 Bereke die grootte va A Dˆ C. (4) []

4 Wiskude/V 4 DoE/Model 008 VRAAG A(8 ; 5) e B( ; 7) is twee pute i ' Cartesiese vlak. BA verleg sy die -as by D. AD is ' middelly va die sirkel e C is die middelput va die sirkel. y B( ; 7) A(8 ; 5) C D O...3 Dui aa dat die vergelykig va die ly deur A e B as y + = 0 gegee ka word. Bepaal die koördiate va D. Bepaal die koördiate va C. (3) () ().4 Bepaal die vergelykig va die sirkel. (5).5 Bepaal die vergelykig va die raakly deur A(8 ; 5). (3) /.6 Bepaal A, die beeld va A wat om die reguitly deur C, wat loodreg op die -as is, gereflekteer word. (3) [8]

5 Wiskude/V 5 DoE/Model 008 VRAAG 3 3. Die put P( ; 3 ) lê i ' Cartesiese vlak. Bepaal die koördiate va die beeld va P idie: 3.. P oor die -as gereflekteer word () 3.. P om die oorsprog deur 90 i ' atikloksgewyse rigtig geroteer is () 3. ' Trasformasie T va die Cartesiese vlak word soos volg beskryf: ' Put is eers om die oorsprog 80 i die atikloksgewyse rigtig geroteer. Daara is dit deur die oorsprog met ' faktor va vergroot. I die diagram hieroder word vierhoek ABCD gegee met A( ; ), B( ; 3), C( ; 4) e D(3 ; ). 4 y B C A D Gebruik die rooster op die aagehegte DIAGRAMVEL om PQRS te skets, die beeld va ABCD oder die trasformasie T. (4) 3.. Skryf die beeld va ( ; y) i terme va e y eer. (4) 3..3 Skryf die verhoudig va oppervlakte ABCD : oppervlakte PQRS eer. ()

6 Wiskude/V 6 DoE/Model / Dui aa dat die koördiate va P, die beeld va P( ; y) wat om die oorsprog deur ' hoek va 30º i die atikloksgewyse rigtig geroteer word, gegee word deur 3 y 3 ; y + P / ( / ; y / ) 30º P( ; y) O α (8) 3.4 / / K e L is die beelde va K(4 ; 3) e L(3 ; 6) oder ' rotasie va 30, i die atikloksgewyse rigtig om die oorsprog. Deur gebruik te maak va die resultate i VRAAG 3.3, bepaal die koördiate va / / K e L. (4) [5] VRAAG 4 4. Vereevoudig, soder die gebruik va ' sakrekeaar: si 40.ta( 35 ) cos 30.si 40 (6) 4. Vereevoudig: si (90 ) ta(80 + ).cos(540 + ) si( ) + (8) cos(90 + ) 4.3 Dui aa, soder die gebruik va ' sakrekeaar: ( 3 ) si5 = (5) Dui aa dat θ + θ = θ + θ. () cos 3cos cos 3cos 4.4. Bepaal gevolglik die algemee oplossig vir: cos θ + 3cosθ = 0 (4) [5]

7 Wiskude/V 7 DoE/Model 008 VRAAG 5 Die volgede vraag is aa kadidate gegee om te beatwoord: Idie cos = t, bepaal, soder die gebruik va ' sakrekeaar, die waarde va si66º i terme va t. Joyce het die volgede oplossig gegee: si66º = si( 45 + ) ly = si 45 + si ly = + t ly 3 = + t ly 4 Ogelukkig is Joyce se atwoord verkeerd. º t t 5. Verduidelik waarom Joyce se atwoord verkeerd is. () 5. Gee ' korrekte oplossig vir Joyce se problem. (4) [5] VRAAG 6 OCB is ' halfsirkel met middelput D e radius a. O ĈB = 90 e D Bˆ C = y C θ O a D a B 6. Dui aa dat BC = a.cos θ () 6. Dui aa dat die oppervlakte OCB = a.si θ (3) 6.3 Bepaal die koördiate va C sodat die oppervlakte va OCB ' maksimum is. () [5]

8 Wiskude/V 8 DoE/Model 008 VRAAG 7 CD is ' vertikale mas. Die pute B, C e E lê i dieselfde horisotale vlak. BD e ED is kabels wat die boput va die mas met die pee op die grod verbid. DE = 8, m e BC = 0,7 m. Die hoogtehoek by D vaaf B is 43,6º. C Bˆ E = 63 ; B Dˆ E = 35,7. D B 63º C E Gee jou atwoorde korrek tot EEN desimale plek i elk va die volgede vrae: 7. Bereke die legte va BD. (3) 7. Dui aa dat die legte va BE tot 7,4 m afrod. (4) 7.3 Bereke die oppervlakte va BEC. () [9]

9 Wiskude/V 9 DoE/Model 008 VRAAG 8 I oderstaade skets is die grafieke va die fuksies f ( ) = cos e g ( ) = si( 30 ) vir [ 80 ; 80 ]. Die kurwes sy mekaar by pute A e B. y f B g A Bepaal die koördiate va die pute A e B. (7) 8. Vir watter waardes va is f ( ) > g( )? () [9]

10 Wiskude/V 0 DoE/Model 008 VRAAG 9 Geoff, ' bestuurder va ' koerier-motorfiets, het die afstade (i kilometer) va 5 ritte wat hy moes ry, aageteke. Die data word hieroder aagedui: Wat is die mediaa vir bogeoemde data? () 9. Skryf die booste e oderste kwartiele eer. () 9.3 Teke ' mod-e-sordiagram vir die data va Geoff se ritte i die spasie voorsie op die aagehegte DIAGRAMVEL. (5) 9.4 ' Ader bestuurder, Thabo, i dieselfde maatskappy het ook 5 ritte odereem e die afstade gemeet i kilometer aageteke. Die vyf-getal-opsommig vir sy data is ( ; ; 5 ; 3 ; 34). Die mod-e-sordiagram word hieroder aagetoo Otleed die mod-e-sordiagramme, op die diagramvel, va Geoff e Thabo se ritte versigtig e lewer kommetaar op die verskille of ooreekomste, idie eige, tusse die afstade deur elkee gedurede die 5 ritte afgelê. () []

11 Wiskude/V DoE/Model 008 VRAAG 0 ' Maatskappy wat motors uithuur, het die gemiddelde oderhoudskoste per kilometer va ' uwe motor vir verskillede afstade gedurede die eerste jaar afgelê, bereke. Die versamelde data word i oderstaade tabel gegee. Jaarlikse kilometerlesig (i duisede kilometer) Koste per kilometer (i rad) ,50,46,4,37,3,5 0. Teke ' spreidiagram op DIAGRAMVEL om bogeoemde data voor te stel. (3) 0. Besluit watter va die volgede grafieke bogeoemde data die beste pas: reguitly, parabool of ekspoesieel. () 0.3 Skat, deur va ' geskikte grafiek gebruik te maak, die gemiddelde koste per kilometer om ' uwe motor i stad te hou as die motor kilometer gedurede die eerste jaar aflê. () [6] VRAAG. Vyftig kopers is odervra oor die persetasie va hul ikomste wat hul op kruideiersware spadeer. Ses het geatwoord dat hulle tusse 0% e 9% isluited, spadeer. Die volledige stel atwoorde word i die tabel hieroder gegee. PERSENTASIE FREKWENSIE (f) Deur va die tabel op DIAGRAMVEL gebruik te maak, bereke die gemiddelde persetasie familie-ikomste wat op kruideiersware spadeer word. (5). Die pute va 8 leerders i ' toets waarva die maksimum put 0 was, is soos volg: 7, 4, 9, 4, 9, 5, 4, 6. Bereke die stadaard afwykig va hierdie data. (7) []

12 Wiskude/V DoE/Model 008 VRAAG Jou skool maak va twee verskaffers va gloeilampe gebruik. Beide maatskappye maak daarop aaspraak dat hul gloeilampe gemiddeld 000 uur hou. Die grafieke hieroder dui die verspreidig va die tyd wat ' gloeilamp va elke verspreider eem om uit te brad, aa. Die horisotale e vertikale skale va die twee grafieke is dieselfde. Verskaffer A: sa 000 uur sa Verskaffer B: sa 000 uur sa. Vergelyk die grafieke hierbo. Watter maatskappy verskaf gloeilampe wat ' hoër afwykig va die gemiddeld het? (). Die klerk vra jou hulp om te besluit watter verskaffer om te gebruik om 00 gloeilampe vir die skool aa te koop. Watter verskaffer sou jy kies? Verduidelik die rede vir jou keuse. () [3] TOTAAL: 50

13 Wiskude/V DoE/Model 008 NAAM/EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG y B C A D VRAAG Geoff se reise Thabo se reise

14 Wiskude/V DoE/Model 008 NAAM/EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG y VRAAG. PERSENTASIE FREKWENSIE (f) Gemiddeld =

15 Wiskude/V 3 DoE/Model 008 b ± = b 4 ac a FORMULEBLAD: WISKUNDE FORMULA SHEET: MATHEMATICS A = P( + i) A = P( i) A = P( i) F = i= i= f = ar [( + i) ] i i ( r ) a = r f ( + h) f ( ) '( ) = lim h 0 h A = P( + i) [ ( + i) ] P = i i= ; r i= ( + ) i = a r ( a + ( i ) d ) = ( a + ( ) d ) i= i ar = ; < r < d = ( ) ( ) + y y M + y + y ; y = m + c y y = m ) y y m = m = taθ ( a) + ( y b) = r ( I ABC: si a A b c = = a b c = + bc. cos A oppervlakte = ab. si C si B si C si ( α + β) = si α.cosβ + cosα. siβ si ( α β) = si α.cosβ cosα. siβ cos ( α + β ) = cosα.cos β siα. si β cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( ) i i = = = f ( A) P( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) ( S )