NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcript

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 008 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 0 bladsye, ' iligtigsblad e diagramvelle.

2 Wiskude/V DoE/November 008 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies oukeurig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. ' Goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) mag gebruik word, tesy aders vermeld. Idie odig, rod atwoorde af tot TWEE desimale plekke, tesy aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke ie. TWEE diagramvelle vir die beatwoordig va VRAAG 5., VRAAG 5., VRAAG. e VRAAG.3 is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou eksameommer i die ruimtes gelaat op hierdie velle e lewer dit saam met jou ANTWOORDEBOEK i. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skryf e etjiese werk i te lewer.

3 Wiskude/V 3 DoE/November 008 VRAAG. Los op vir, afgerod tot TWEE desimale plekke waar odig:.. = 5 4 (3).. ( 3 ) = 3 (5)..3 3 < (5). Bepaal die waardes va e y idie beide vergelykigs gelyktydig opgelos ka word: + y = 3 = + y + y (8) 4.3 Gegee = , bepaal die presiese waarde va. Dui AL jou berekeige aa. (3).4 Verduidelik waarom die vergelykig 4 + = 4 gee reële wortels het ie. () [6]

4 Wiskude/V 4 DoE/November 008 VRAAG. Beskou die ry: ; 4 ; ; 7 ; ; 0 ; Idie die patroo op dieselfde maier voortgaa, skryf die volgede TWEE terme va die ry eer. ().. Bereke die som va die eerste 50 terme va die ry. (7). Beskou die ry: 8 ; 8 ; 30 ; 44 ; VRAAG 3.. Gee die volgede TWEE terme va die ry idie die patroo op dieselfde maier voortgaa. ().. Bereke die de term va die ry. (6)..3 Watter term va die ry is 330? (4) [] 3 4 Gegee die meetkudige reeks: Bepaal die de term va die reeks. () 3. Vir watter waarde(s) va sal die reeks kovergeer? (3) 3.3 Bereke die som tot oeidigheid va die reeks idie 3 =. (3) [7]

5 Wiskude/V 5 DoE/November 008 VRAAG 4 Die diagram hieroder stel die grafiek va T(5 ; 3) is ' put op f. a f ( ) = + q voor. p y 4 T(5 ; 3) f Bepaal die waardes va a, p e q. (4) 4. Idie die grafiek va f oor die ly met vergelykig y = + c gereflekteer word, sal die uwe grafiek met die grafiek va y = f () saamval. Bepaal die waarde va c. (3) [7]

6 Wiskude/V 6 DoE/November 008 VRAAG 5 Gegee: h 4 ( ) = e ( ) = ( ) 8 f. 5. Skets die grafieke va h e f op die diagramvel voorsie. Dui AL die sypute met die asse, asook eige draaipute aa. (8) 5. Soder eige verdere berekeige, skets die grafiek va y = log 4 = g( ) op dieselfde assestelsel. () 5.3 Die grafiek va f word eehede a LINKS geskuif. Skryf die vergelykig va die uwe grafiek eer. () 5.4 Bewys algebraïes dat h + = h( ). (3) [5] VRAAG 6 Die grafieke va die fuksies f ( ) = ta( 45 ) e g( ) = 3si vir [ 80 ; 80 ], is hieroder geskets. f 3 y f g f 6. Skryf die vergelykigs va die asimptote va y = f () vir [ 90 ; 80 ] eer. () 6. Beskryf die trasformasie va die grafiek va f a h idie h( ) = ta(45 ). () 6.3 Die periode va g is vermider a 80 e die amplitude e y-afsit bly dieselfde. Skryf die vergelykig va die gevolglike fuksie eer. () [6]

7 Wiskude/V 7 DoE/November 008 VRAAG 7 7. R 570 is belê tee % p.j. saamgestelde rete. Na verloop va hoeveel jaar sal die waarde va die beleggig R3 000 wees? (4) 7. ' Boer het so pas ' uwe trekker vir R gekoop. Hy het besluit om die trekker a 5 jaar te vervag waeer die iruilwaarde va die trekker R sal wees. Daar word verwag dat die vervagigswaarde va die trekker tee 8% per jaar sal verhoog. VRAAG Die boer wil sy huidige trekker a 5 jaar met ' uwe trekker vervag. Die boer wil kotat betaal vir die uwe trekker adat hy sy huidige trekker vir R igeruil het. Hoeveel sal hy moet betaal? (3) 7.. Ee maad adat hy sy huidige trekker gekoop het, depoeer die boer rad i ' rekeig met ' retekoers va % p.j., maadeliks saamgestel. Hy gaa voort om aa die eide va elke maad dieselfde bedrag vir ' totaal va 60 maade te depoeer. Aa die eide va 60 maade het hy die presiese bedrag wat odig is om ' uwe trekker te koop adat hy die ou trekker igeruil het. Bereke die waarde va. (6) 7..3 Veroderstel dat hy maade a die aakoop va die huidige trekker e elke maade daara, R5 000 uit sy rekeig ottrek om vir oderhoud va die trekker te betaal. Idie hy 5 sulke ottrekkigs maak, wat sal die uwe maadelikse deposito wees? (4) [7] 8. Bepaal f () vauit eerste begisels idie = 3. (5) f ( ) 8. Bepaal deur va die reëls va differesiasie gebruik te maak: dy idie y = 3 d 6 Too AL die berekeige. (3) [8]

8 Wiskude/V 8 DoE/November 008 VRAAG 9 3 Die grafiek va g ( ) = = ( 5)( + ) is hieroder geskets. A e T is draaipute va g. A e B is die -afsitte va g. P( 3 ; ) is ' put op die grafiek. y T g P( 3 ; ) A 0 B 9. Bepaal die legte va AB. () 9. Bepaal die -koördiaat va T. (4) 9.3 Bepaal die vergelykig va die raakly aa g by P( 3 ; ), i die formaat y = (5) Bepaal die waarde(s) va k waarvoor = k drie defiitiewe wortels het. (3) 9.5 Bepaal die -koördiaat va die buigput (ifleksieput). (4) [8]

9 Wiskude/V 9 DoE/November 008 VRAAG 0 ' Glas, i die vorm va ' silider, moet 00 ml vloeistof hou as dit vol is. h r Wys dat die hoogte va die glas, h, as h = π r uitgedruk ka word. () Wys dat die totale oppervlakarea va die glas as S( r) = π r + uitgedruk ka r word. () 0.3 Bepaal gevolglik die waarde va r waarvoor die totale oppervlakarea va die glas ' miimum is. (5) [9]

10 Wiskude/V 0 DoE/November 008 VRAAG Amia besit ' klei fabriek wat twee tipes selfoe vervaardig, aamlik Acua e Matata selfoe. Elke Acua selfoo beodig 0 ma-ure om te vervaardig e elke Matata selfoo beodig 8 ma-ure om te vervaardig. Elke Acua selfoo beodig 3 ma-ure i die toetsafdelig e elke Matata selfoo beodig 4 ma-ure i die toetsafdelig. Die vervaardigigsafdelig het ' maksimum va 800 ma-ure beskikbaar per week. Die toetsafdelig het ' maksimum va 360 ma-ure beskikbaar per week. Die fabriek moet te miste 60 va die Matata selfoe per week vervaardig. Laat die aatal Acua selfoe wat i ee week vervaardig word, voorstel. Laat y die aatal Matata selfoe wat i ee week vervaardig word, voorstel.. Skryf die beperkige, i terme va e y eer wat die iligtig hierbo voorstel. (3). Gebruik die aagehegte grafiekpapier (DIAGRAMVEL ) om hierdie beperkige grafies voor te stel. (5).3 Dui die gagbare gebied duidelik aa deur dit te skakeer. ().4 Idie die wis op ee Acua selfoo R00 is e die wis op ee Matata selfoo R50 is, gee die uitdrukkig wat die wis, P, op die selfoe sal voorstel. ().5 Maak gebruik va ' soekly e jou grafiek e bepaal die aatal Acua e Matata selfoe wat ' maksimum wis sal gee idie aavaar word dat alles uitverkoop is. Skets ' soekly op jou grafiek. (3).6 Idie die wisfuksie va die fabriek P = y is, sal daar eige verskil i die optimale oplossig wees? Gee ' rede vir jou atwoord. (3) [6] TOTAAL: 50

11 Wiskude/V DoE/November 008 b ± = b 4 ac a A = P( + i) A = P( i) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE INFORMATION SHEET: MATHEMATICS A = P( i) A = P( + i) i= i= = ar F = f i ( r ) a = r [( + i) ] i f ( + h) f ( ) '( ) = lim h 0 h i= ; r = i ( + ) i = [ ( + i) ] P = i a = r ( a + ( i ) d ) = ( a + ( ) d ) i= i ar ; < r < d = ( ) ( ) + y y M + y + y ; y = m + c y y = m ) ( a) + ( y b) = r ( y y m = m = taθ I ABC: a b c = = a b c = + bc. cos A area ABC = ab. si C si A si B si C ( α + β ) = siα.cosβ cosα. si β si( α β ) = siα.cosβ cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cos β siα. si β cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( i ) = σ = i= f ( A) P( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) ( S ) y ˆ = a + b b ( ) ( y y) = ( )

12 Wiskude/V DoE/November 008 EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 5. EN 5. y

13 Wiskude/V DoE/November 008 EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG. EN.3 y