NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcript

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 008 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladsye, ' iligtigsblad e 4 diagramvelle.

2 Wiskude/V DoE/November 008 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede iligtig oukeurig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va die atwoorde gebruik het, duidelik aa. ' Goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) mag gebruik word, tesy aders vermeld. Idie odig, rod atwoorde af tot TWEE desimale plekke, tesy aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke ie. VIER diagramvelle vir die beatwoordig va VRAAG 3., VRAAG 8., VRAAG 0., VRAAG 0. e VRAAG. is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou eksameommer i die ruimtes gelaat op hierdie velle e lewer dit saam met jou ANTWOORDEBOEK i. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skryf e etjiese werk i te lewer.

3 Wiskude/V 3 DoE/November 008 VRAAG ABCD is ' vierhoek met hoekpute A( 3 ;0), B( ; 3), C( ; ) e D (0 ; ). y D(0 ; ) A( 3 ; 0) 0 θ C( ; ) B( ; 3). Bepaal die koördiate va M, die middelput va AC. (). Dui aa dat AC e BD mekaar halveer. (3).3 Bewys dat A Dˆ C = 90. (4).4 Dui aa dat ABCD ' vierhoek is. (6).5 Bepaal die grootte va θ, die ikliasiehoek va DC, korrek tot EEN desimale plek. (3).6 Lê C bie of buite die sirkel met seter (0 ; 0) e radius? Motiveer jou atwoord. () [0]

4 Wiskude/V 4 DoE/November 008 VRAAG O is die middelput va die sirkel i die figuur hieroder. P( ; y) e Q( ; 5) is twee pute op die sirkel. POQ is ' reguitly. Die put R(t ; ) lê op die raakly aa die sirkel by Q. y Q( ; 5) O R(t ; ) P ( ; y). Bepaal die vergelykig va die sirkel. (3). Bepaal die vergelykig va die reguitly deur P e Q. ().3 Bepaal e y, die koördiate va P. ().4 Dui aa dat die gradiët va QR gegee word deur. () 5.5 Bepaal die vergelykig va die raakly QR i die formaat y = (3).6 Bereke die waarde va t. ().7 Bepaal ' vergelykig va die sirkel met middelput Q( ; 5) wat deur die oorsprog gaa. (3) [7]

5 Wiskude/V 5 DoE/November 008 VRAAG 3 3. Die put P( ; 3 ) lê i die Cartesiese vlak. Bepaal die koördiate va die beeld va P idie: 3.. P i die ly y = gereflekteer word. () 3.. P om die oorsprog deur 80º geroteer word. () 3. Die hoekpute va die veelhoek ABCDE is op die rooster aagedui. Die koördiate is: A( ; ), B( ; ), C( ; 3), D(3 ; ) e E( ; ). Elke put va ABCDE i die rooster hieroder word om die oorsprog i ' kloksgewyse rigtig deur ' hoek va 90 geroteer. y 4 C B E D A Gee die koördiate va D /, die beeld va D. () 3.. / / / / / Skets e beoem die hoekpute A B C D E, die beeld va ABCDE op DIAGRAMVEL. (5) 3..3 / / / / / Die veelhoek A B C D E word da deur die oorsprog met ' faktor // // // // // va 3 vergroot om sodoede die veelhoek A B C D E te gee. Skryf die // koördiate va D, die beeld va D /, eer. () 3..4 Skryf eer die algemee trasformasie va ' put ( ; y) i ABCDE a // // ( ; y ) adat ABCDE die twee trasformasies hierbo odergaa het. Dit is rotasie i ' kloksgewyse rigtig deur ' hoek va 90 gevolg deur ' vergrotig deur die oorsprog met ' faktor va 3. (4) 3..5 Bereke die verhoudig va Area ABCDE : Area // // // // // A B C D E. () [8]

6 Wiskude/V 6 DoE/November 008 VRAAG 4 Bepaal die koördiate e y va P /, die beeld va P( ; 3) as OP om die oorsprog deur ' hoek va 45 i ' kloksgewyse rigtig geroteer word. y P( ; 3) 45 θ P / ( ; y) O [7] VRAAG 5 5. MOENIE ' sakrekeaar gebruik i die beatwoordig va hierdie vraag ie. Wys AL die berekeige. Bewys dat: 5.. ta 480.si 300.cos4.si( 35 ) 3 =. (6) si04.cos 5 ( 3 ) 5.. cos75 = 4 5. Bewys dat cos(90 ).ta(80 + ) + si (360 ) = 3 si (4) (6) [6] VRAAG Bewys dat (ta )(si cos ) = ( si cos ) (5) ta 6.. Bepaal die algemee oplossig vir: = 3 korrek tot EEN desimale plek. (5) 6. Idie cos β = p met p < 0 e β [ 80 ; 360 ], bepaal, deur va ' diagram 5 gebruik te maak, ' uitdrukkig i terme va p vir: 6.. ta β (4) 6.. cos β (3) [7]

7 Wiskude/V 7 DoE/November 008 VRAAG 7 A, B e L is pute i dieselfde horisotale vlak, HL is ' vertikale paal met ' legte va 3 meter, AL = 5, m, die hoek A Lˆ B = 3 e die hoogtehoek va H a B is 40. H 3 m 5, m L 3 40 B A 7. Bereke die legte va LB. () 7. Bereke gevolglik of adersis die legte va AB. (4) 7.3 Bepaal die area va ABL. (4) [0] VRAAG 8 Gegee die fuksies f ( ) = cos3 e g( ) = si vir [ 90 ; 80 ]. 8. Los op vir idie f () = g(). (8) 8. Skets die grafieke va f e g op die assestelsel op DIAGRAMVEL vir [ 90 ; 80 ]. (6) 8.3 Los op vir idie f () g() as [ 90 ; 0 ]. (3) [7]

8 Wiskude/V 8 DoE/November 008 VRAAG 9 Die tyd geeem, i miute, deur ' groep va 0 hardlopers om ' 5 kilometer-wedloop af te lê, word hieroder gegee: Bereke die gemiddelde tyd wat odig is om die wedloop te voltooi. () 9. Bereke die stadaardafwykig va die tyd beodig om die wedloop te voltooi. (Gebruik die formule op die iligtigsblad.) (4) 9.3 Hoeveel hardlopers het die wedloop voltooi bie ee stadaardafwykig vaaf die gemiddelde? () [8] VRAAG 0 ' Straatverkoper het rekord gehou va die verkope vir November e Desember 007. Die daaglikse verkope i rad word i die histogram hieroder gewys. 4 8 Frekwesie (i dae) Daaglikse verkope (i rad) 0. Op DIAGRAMVEL 3, voltooi die kumulatiewe frekwesietabel vir die verkope va November e Desember. (3) 0. Skets ' ogief vir die verkope va November e Desember op DIAGRAMVEL 3. (3) 0.3 Gebruik jou ogief om die mediaawaarde vir die daaglikse verkope te bepaal. Verduidelik hoe jy jou atwoord verkry het. () 0.4 Skat die iterval va die booste 5% va die daaglikse verkope. () [9]

9 Wiskude/V 9 DoE/November 008 VRAAG ' Valskermspriger sprig uit ' helikopter e sy hoogte bo grodvlak word op verskeie stadiums geskat adat hy sy valskerm oopgemaak het. Die volgede tabel gee die resultate va die waaremigs waar y sy hoogte bo grodvlak i meter gee e t die tyd i sekodes adat hy sy valskerm oopgemaak het, verteewoordig. t y Op DIAGRAMVEL 4, teke ' spreidiagram va die iligtig hierbo. (). Beskryf die kurwe va beste pas. ().3 Gebruik die spreidiagram om die hoogte va die valskermspriger 5,5 sekodes adat hy sy valskerm oopgemaak het, te skat. () [4] VRAAG Die mod-e-sor-diagramme hieroder som die fiale toetspute va twee va mr. Jack se Wiskudeklasse va dieselfde graad, op. Klas A Klas B Beskryf die kemerke va die pute wat dieselfde is vir beide klasse. (). Bereke die iterkwartiel-variasiewydte vir Klas B. ().3 Mr. Jack bestudeer die mediaa va elke klas e rapporteer dat daar gee betekeisvolle verskil tusse die prestasie va die klasse is ie. Is mr. Jack se afleidig geldig? Odersteu jou atwoord met redes. (3) [7] TOTAAL: 50

10 Wiskude/V DoE/November 008 b ± = b 4 ac a A = P( + i) A = P( i) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE INFORMATION SHEET: MATHEMATICS A = P( i) A = P( + i) i= i= = ar F = f i ( r ) a = r [( + i) ] i f ( + h) f ( ) '( ) = lim h 0 h i= ; r = i ( + ) i = [ ( + i) ] P = i a r ( a + ( i ) d ) = ( a + ( ) d ) i= i ar = ; < r < d = ( ) ( ) + y y M + y + y ; y = m + c y y = m ) ( a) + ( y b) = r ( y y m = m = taθ I ABC: si a A b c = = a b c = + bc. cos A area ABC = ab. si C si B si C ( α + β ) = siα.cosβ cosα. si β si( α β ) = siα.cosβ cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cos β siα. si β cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( i ) = σ = i= f ( A) P( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) ( S ) y ˆ = a + b b ( ) ( y y) = ( )

11 Wiskude/V DoE/November 008 EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 3. y 4 C B E D A - -4

12 Wiskude/V DoE/November 008 EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 8. y

13 Wiskude/V DoE/November 008 EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 3 VRAAG 0. DAAGLIKSE VERKOPE FREKWENSIE KUMULATIEWE FREKWENSIE VRAAG 0. Verkope vir November e Desember Kumulatiewe frekwesie Daaglikse verkope (i rad)

14 Wiskude/V DoE/November 008 EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 4 VRAAG