NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcript

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V FEBRUARIE/MAART 00 PUNTE: 00 TYD: uur Hierdie vraestel bestaa uit 0 bladsye, ' iligtigsblad e diagramvelle.

2 Wiskude/P DoE/Feb. Maart 00 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui duidelik ALLE berekeigs, diagramme, grafieke, esovoort aa wat jy gebruik het om die atwoorde te bepaal. ' Goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ie-programmeerbaar e ie-grafies) mag gebruik word, tesy aders aagedui. Idie odig, moet atwoorde tot TWEE desimale plekke afgerod word, tesy aders aagedui. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke ie. DRIE diagramvelle vir die beatwoordig va VRAAG 7., VRAAG 7., VRAAG 8, VRAAG 9., VRAAG 0 e VRAAG is aa die eide va hierdie vraestel igesluit. Skryf jou setrumommer e eksameommer op hierdie blaaie i die spasie voorsie e lewer hierdie blaaie saam met jou ANTWOORDEBOEK i. Nommer jou atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Dit is tot jou eie voordeel om etjies te werk e leesbaar te skryf.

3 Wiskude/V DoE/Feb. Maart 00 VRAAG Beskou die volgede ry: ; ; ; 7 ; 5 ;. Skryf die volgede TWEE terme i die ry eer. (). Skryf ' rekursiewe formule vir die ry eer. () [5] VRAAG Die grafieke hieroder verteewoordig die jaarlikse wis va maatskappy. Beatwoord die vrae wat volg met verwysig a die grafieke. Jaarlikse Wis (i miljoee rad) Aual Profit (i millios of rads) Jaar Year Aual Profit (i millios of rads) Jaarlikse Wis (i miljoee rad) Jaar Year Grafiek Grafiek Aual Profit (i millios of rads) Jaarlikse Wis (i miljoee rad) Jaar Year Grafiek. Vertoo die grafieke dieselfde iligtig? Motiveer jou atwoord. (). Verduidelik die idruk wat grafiek e skep i vergelykig met grafiek. (). Watter grafiek sou jy aabeveel by die besturede direkteur om i die maatskappy se Jaarverslag te gebruik? Verduidelik jou atwoord. () [6]

4 Wiskude/V 4 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG Die tyd, i miute, wat elke leerder op ee middag i die biblioteek deurgebrig het, is aageteke. Die waaremig is dat die tye ormaalverdelig gevolg het. Die ormaalkromme vir die tye word hieroder aagedui. ±4% ±4% ±% ±4% ±4% ±% 47 m 6 Tyd (i miute). Wat was die gemiddelde tyd wat leerders i die biblioteek deurgebrig het? (). Bepaal die waarde va m e. (). Uit al die leerders wat tyd i die biblioteek deurgebrig het, het 0 lager as 47 miute gebly. Hoeveel leerders was daardie middag i die biblioteek? ().4 Die skoolbestuur wil ' biblioteekassistet aastel om i die middae i die biblioteek te werk. Voordat hierdie persoo aagestel word, het die bestuur die tye wat leerders i die middae oor tydperk va ee maad i die biblioteek deurgebrig het, waargeeem. Hulle het gevid dat die verspreidig va die tyd gespadeer dieselfde is as die verspreidig hierbo. Vir hoe lak moet die skool die assistet elke middag aastel om die koste tot miimum te beperk? Motiveer jou atwoord. () [7] VRAAG 4 P(A) = 0, e P(B) = 0,5. Bereke P(A of B) idie: 4. A e B oderlig uitsluitede gebeurteisse is () 4. A e B oafhaklike gebeurteisse is () [5]

5 Wiskude/V 5 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG 5 By seuskool is daar 40 leerders i Graad. Die volgede iligtig oor deelame aa skoolsport is igesamel. seus speel rugby (R) 58 seus speel basketbal (B) 96 seus speel krieket (K) 6 seus eem aa drie sportsoorte deel seus eem aa rugby e basketbal deel 6 seus eem aa krieket e basketbal deel 6 seus eem aa geeee va die sportsoorte deel ie Laat die aatel leerders wat slegs rugby e krieket speel, x wees. 5. Skets Ve-diagram om die iligtig hierbo voor te stel. (4) 5. Bepaal die aatal seus wat krieket e rugby speel. () 5. Bepaal die waarskylikheid dat leerder i Graad wat ewekasig gekies is: (Laat jou atwoord korrek tot DRIE desimale plekke) VRAAG Net basketbal speel () 5.. Nie krieket speel ie () 5.. Aa mistes TWEE va hierdie sportsoorte sporte deeleem () [] Suid-Afrikaase musiekgroep bepla kosertreis met optredes i Durba, Oos-Lode, Port Elizabeth, Kaapstad, Bloemfotei, Johaesburg e Polokwae. Op hoeveel verskillede maiere ka hulle hul reisprogram opstel idie: 6. Daar gee beperkigs is ie () 6. Die eerste optrede i Kaapstad moet wees e die laaste optrede i Polokwae moet wees () 6. Die optrede i die vier kusstede (die stede aby die see) saamgegroepeer moet wees (4) [9]

6 Wiskude/V 6 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG 7 Die term breedtegraad verwys a hoe ver plek vaaf die eweaar is. Die breedtegrade i die Noordelike Halfrod wissel va 0 by die eweaar tot 90 N by die oordpool. Die breedtegrade vir verskeie stede i die Noordelike Halfrod asook die gemiddelde maksimum temperatuur vir April i grade Celsius, word hieroder gegee. Stad Noordelike Breedte Gemiddelde maksimum temperatuur vir April Lagos, Nigerië 6 Lode, Egelad 5 Kalkutta, Idië 6 Rome, Italië 4 0 Moskou, Ruslad 56 8 Kaïro, Egipte 0 8 Sa Jua, Puerto Rico 8 9 Kopehage, Deemarke 56 0 Tokio, Japa Teke ' spreidiagram va die bostaade iligtig op DIAGRAMVEL. () 7. Bepaal die vergelykig va die regressiewe ly va kleiste kwadrate. (4) 7. Teke die regressiewe ly va kleiste kwadrate op jou spreidiagram, op DIAGRAMVEL. () 7.4 Watter iligtig stel die y-afsit va hierdie ly voor? () 7.5 Die stad Madrid se breedtegraad is 40 N. Bepaal die gemiddelde maksimum temperatuur vir hierdie stad vir April. () 7.6 Bereke die korrelasiekoëffisiet va die data. () 7.7 Verduidelik die korrelasie tusse breedtegraad e die gemiddelde maksimum temperatuur vir April. () [5]

7 Wiskude/V 7 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG 8 8. Voltooi die stellig: Die som va die hoeke om put is () 8. I die figuur hieroder is O die middelput va die sirkel. K, L, M e N is pute op die omtrek va die sirkel sodat LM = MN. LÔN = 00. L M K 00 O N Bereke, met redes, die waarde va die volgede: 8.. L Mˆ N () 8.. M Kˆ L () [7]

8 Wiskude/V 8 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG 9 9. Voltooi die volgede stellig: Die hoek tusse die raakly e die koord () 9. I die diagram hieroder het twee sirkels gemeeskaplike raakly TAB. PT is raakly aa die kleier sirkel. PAQ, QRT e NAR is reguitlye. Laat Qˆ = x. T R P A N x B Q 9.. Noem, met redes, DRIE ader hoeke gelyk aa x. (5) 9.. Bewys dat APTR koordevierhoek is. (5) []

9 Wiskude/V 9 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG 0 Twee sirkels raak mekaar by put A. Die kleier sirkel gaa deur O, die middelput va die groter sirkel. Put E lê op die omtrek va die kleier sirkel. A, D, B e C is pute op die omtrek va die groter sirkel. OE CA. C F A O E 4 5 D B 0. Bewys, met redes, dat AE = BE. () 0. Bewys dat ΔAED ΔCEB. () 0. Too gevolglik, of adersis, aa dat AE = DE.CE. () 0.4 Idie AE.EB = EF.EC, too aa dat E die middelput va DF is. () [0]

10 Wiskude/P 0 DoE/Feb. Maart 00 VRAAG ΔABC is reghoekige driehoek met Bˆ = 90. D is put op AC sodat BD AC e E is put op AB sodat DE AB. E e D is verbid. AD : DC = :. AD = 5 cm. B x C E D A. Bewys dat ΔBDA ΔCDB. (). Bereke BD (Laat jou atwoord i wortelvorm). (). Bereke AE (Laat jou atwoord i wortelvorm). (6) [] TOTAAL: 00

11 Wiskude/P DoE/Feb. Maart 00 b ± x = b 4 ac a A = P( + i) A = P( i) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE INFORMATION SHEET: MATHEMATICS A = P( i) A = P( + i) i= = S = ( a + ( d ) ) i= ( + ) i = T = ar a( r ) S = F = f x [( + i) ] i f ( x + h) f ( x) '( x) = lim h 0 h r ; r x[ ( + i) ] P = i T = a + ( ) d d = ( x ) ( ) x + y y M x + x y + y ; y = mx + c y y = m x ) ( x a) + ( y b) = r ( x S a = ; < r < r y y m = m = taθ x x I ΔABC: a b c = = a b c = + bc. cos A area Δ ABC = ab. si C si A si B si C si ( α + β ) = siα.cos β + cosα. si β si( α β ) = siα.cos β cosα. si β cos α + β = cosα.cos β siα. si cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β ( ) β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( x ; y) ( x cosθ + y siθ ; y cosθ xsiθ ) ( x ; y) ( x cosθ y siθ ; y cosθ + xsiθ ) ( ) = xi x fx i= x σ = ( A) P( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) S y ˆ = a + bx ( ) b ( x x) ( y y) = ( x x)

12 Wiskude/P DoE/Feb. Maart 00 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 7. EN 7.

13 Wiskude/P DoE/Feb. Maart 00 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 8 M K 00 O N VRAAG 9. T R P A N x B Q

14 Wiskude/P DoE/Feb. Maart 00 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 0 C F A O E 4 5 D B VRAAG B x C E D A