NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcript

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V FEBRUARIE/MAART 0 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladsye, diagramvel e iligtigsblad.

2 Wiskude/V DBE/Feb. Mrt. 0 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. Volpute sal ie oodwedig aa atwoorde allee toegeke word ie. Jy mag ' goedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ie-programmeerbaar e iegrafies) gebruik, tesy aders vermeld. Idie odig, rod atwoorde tot TWEE desimale plekke af, tesy aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. EEN diagramvel vir die beatwoordig va VRAAG. is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou setrumommer e eksameommer op hierdie bladsy i die ruimtes voorsie e plaas die bladsy agteri jou ANTWOORDEBOEK. ' Iligtigsblad, met formules, is aa die eide va die vraestel igesluit. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Skryf etjies e leesbaar.

3 Wiskude/V 3 DBE/Feb. Mrt. 0 VRAAG. Los op vir : = (3).. = 5 (4)..3 ( + )( 3) > (4). Los vir r e p gelyktydig op i die volgede stel vergelykigs: 6r + 5rp 5p = 8 r + p = (7).3 Die volume va ' boks met ' reghoekige basis is 3 07 cm 3. Die legtes va die sye is i die verhoudig : : 3. Bereke die legte va die kortste sy. (4) [] VRAAG Gegee die rekekudige reeks: Hoeveel terme is daar i die reeks? (3). Bereke die som va die reeks. (3).3 Skryf die reeks i sigma-otasie. (3) [9] VRAAG 3 3. Beskou die meetkudige ry: 4 ; ; 3.. Bepaal die volgede term va die ry. () 3.. Bepaal as die de term is. (4) Bereke die som tot oeidigheid va die reeks 4 + () 3. As ' REËLE getal is, dui aa dat die volgede ry NIE meetkudig ka wees NIE: ; + ; 3 (4) []

4 Wiskude/V 4 DBE/Feb. Mrt. 0 VRAAG 4 ' Atleet hardloop op ' reguit pad. Die afstad va die atleet d vaaf ' vaste put P i die pad word op verskillede tye,, gemeet e het die vorm d ( ) = a + b + c. Die afstade word i die tabel hieroder opgeteke. Tyd (i sekode) Afstad (i meter) r s 4. Bepaal die waardes va r e s. (3) 4. Bepaal die waardes va a, b e c. (4) 4.3 Hoe ver is die atleet vaaf P as = 8? () 4.4 Dui aa dat die atleet i die rigtig va P beweeg as < 5, e weg beweeg va P as > 5. (4) [3]

5 Wiskude/V 5 DBE/Feb. Mrt. 0 VRAAG 5 Die grafieke va die fuksies f ( ) = e G e H is die -afsitte va f. D is die draaiput va f. Put A, B e C is die sypute va f e g. 6 g( ) = is hieroder geskets. y C D f g B G O H g A 5. Skryf die vergelykigs va die asimptote va die grafiek va g eer. () 5. Bepaal die koördiate va H. (4) 5.3 Bepaal die waardeversamelig va f. (4) 5.4 Bevestig dat C die put ( ; 6) is. () 5.5 Bepaal die koördiate va die draaiput va p as p ( ) = f (3). (3) [5]

6 Wiskude/V 6 DBE/Feb. Mrt. 0 VRAAG 6 Gegee: f ( ) = 3 6. Bepaal ' vergelykig vir f i die vorm ( ) =... f () 6. Skets, i jou ANTWOORDEBOEK, die grafieke va f e f, e too ALLE sypute met die asse duidelik aa. (4) 6.3 Skryf die defiisieversamelig va f eer. () 6.4 Vir watter waardes va sal f ( ). f ( ) 0 wees? () 6.5 Skryf die waardeversamelig va h ( ) 3 4 eer. = () 6.6 Skryf ' vergelykig va g eer as die grafiek va g die beeld va die grafiek va f is adat f twee eehede a regs getrasleer is e om die -as gereflekteer is. () [3] VRAAG 7 7. Lerato wil ' huis wat R kos, koop. Sy moet ' deposito va % betaal e sy sal die balas by ' bak lee. Bereke die bedrag wat Lerato by die bak moet lee. () 7. Die bak vra ' retekoers va 9% per jaar, maadeliks saamgestel vir die leigsbedrag. Lerato werk uit dat sy ' effektiewe retekoers va 9,6% per jaar gaa betaal. Is haar berekeig korrek of ie? Motiveer jou atwoord met toepaslike berekeige. (4) 7.3 Lerato eem ' leig by die bak uit vir die saldo va die verkoopprys e stem i om dit oor 0 jaar terugbetaal. Haar terugbetaligs begi ee maad adat haar leig toegestaa is. Bepaal haar maadelikse paaiemet idie die rete wat gevra word, 9% per jaar, maadeliks saamgestel, is. (4) 7.4 Lerato ka bekostig om R7 000 per maad terug te betaal. Hoe lak sal dit haar eem om die leig terug te betaal as sy besluit om R7 000 per maad terug te betaal? (4) [4]

7 Wiskude/V 7 DBE/Feb. Mrt. 0 VRAAG 8 8. Bepaal f () vauit eerste begisels idie f ( ) 9 =. (5) 8. Evalueer: 8.. D [ + 6 ] () VRAAG dy 8 3 as y = 5 d 8 6 (4) [] 3 Die grafieke va f ( ) = a + b + c + d e g ( ) = 6 6 is hieroder geskets. A( ; 0) e C(3 ; 0) is die -afsitte va f. Die grafiek va f het draaipute by A e B. D(0 ; 6) is die y-afsit va f. E e D is sypute va die grafieke va f e g. y A( ; 0) g C(3 ; 0) O D(0 ; 6) f E B 9. Too aa dat a = ; b = ; c = 0 e d = 6. (5) 9. Bereke die koördiate va die draaiput B. (5) 9.3 h() is die vertikale afstad tusse f() e g(), met ader woorde h( ) = f ( ) g( ). Bereke sodat h() ' maksimum is, waar < 0. (5) [5]

8 Wiskude/V 8 DBE/Feb. Mrt. 0 VRAAG 0 3 Die raakly aa die kromme va g ( ) = + p + q 7 by = het die vergelykig y = Too aa dat ( ; 3) die raakput va die raakly aa die grafiek is. () 0. Bereke vervolges of adersis die waardes va p e q. (6) [7] VRAAG ' Derdegraadse fuksie f het die volgede eieskappe: f = f (3) = f ( ) = 0 ( ) f = f = 0 3 f is daled slegs vir ; 3 Teke ' mootlike sketsgrafiek va f, e dui die -koördiate va die draaipute e AL die -afsitte duidelik aa. [4]

9 Wiskude/V 9 DBE/Feb. Mrt. 0 VRAAG ' Meubelfabriek vervaardig klei tafeltjies e groot tafels. Die tafels odergaa afskuur- e/of verfprosesse. Die fabriek ka i totaal op die meeste 00 tafels per week vervaardig. Daar is ' maksimum va 50 uur per week beskikbaar vir die verf va die tafels e ' maksimum va 80 uur per week beskikbaar vir die afskuur va die tafels. ' Klei tafeltjie beodig uur vir verfwerk e uur vir afskuur. ' Groot tafel beodig GEEN verfwerk ie, maar uur vir afskuur. Laat die getal klei tafeltjies verteewoordig wat per week vervaardig word e laat y die getal groot tafels verteewoordig wat per week vervaardig word.. Skryf die beperkigs eer, i terme va e y, om die iligtig hierbo voor te stel. (5). Stel die beperkigs grafies op die aagehegte DIAGRAMVEL voor. Dui die gagbare gebied duidelik aa. (4).3 Wat is die maksimum getal groot tafels wat per week vervaardig ka word? ().4 Die wis op ' klei tafeltjie is R300 e die wis op ' groot tafel is R400. Skryf ' uitdrukkig eer vir die totale wis wat per week gemaak word. ().5 Bepaal die getal va elke tipe tafel wat die fabriek per week moet vervaardig om ' maksimum totale wis te verseker. Dui hierdie put aa deur die letter A te gebruik. ().6 Die wis gemaak op ' klei tafeltjie, is geeig om a q rad per klei tafeltjie te fluktueer. Die wis gemaak op ' groot tafel bly ' kostate R400. Bepaal die waardes va q waarvoor die totale wis ' maksimum by put A sal wees. () [5] TOTAAL: 50

10 Wiskude/V DBE/Feb. Mrt. 0 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG. y

11 Wiskude/V DBE/Feb. Mrt. 0 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b ± b 4 ac = a A = P( + i) A = P( i) A = P( i) A = P( + i) i= = i= ( + ) i = T = ar a( r ) S = F = f [( + i) ] i f ( + h) f ( ) '( ) = lim h 0 h r T a + ( ) d = S = ( a + ( d ) ; r [ ( + i) ] P = i ( ) ( ) + y + y d = + y y M ; y = m + c y y = m ) ( a) + ( y b) = r I ΔABC: si a A area Δ ABC ( b c = = a = b + c bc. cos A si B si C = ab. si C S ) a = ; < r < r y y m = m = taθ ( α + β ) = siα.cosβ cosα. si β si( α β ) = siα.cosβ cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cos β siα. si β cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( ; y) ( cosθ + y siθ ; y cosθ siθ ) ( ; y) ( cosθ y siθ ; y cosθ + siθ ) ( i ) = σ = i= f ( A) P( A) = P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) y ˆ = a + b ( S ) b ( ) ( ) ( y y) =