ΕΡΩΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ Α ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΑΛΓΕΒΡΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΩΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ Α ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΑΛΓΕΒΡΑ"

Transcript

1 1 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΕΡΩΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ Α ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Σι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και πόσο το υπόλοιπο; Σι θα συμβεί αν το Δ=0; γ. Ποια από τις δύο παρακάτω ισότητες μπορεί να χαρακτηρισθεί ευκλείδεια διαίρεση και γιατί; , (ελ. 25) 2. α. Να αναφέρετε τα κριτήρια διαιρετότητας με τους αριθμούς 2, 3, 4, 5 και 9. β. Με ποιους από τους παραπάνω διαιρείται ο αριθμός ; γ. Να βρείτε έναν τριψήφιο θετικό ακέραιο που να διαιρείται με τους αριθμούς 2, 3 και 5 αλλά όχι με το 4 και το 9. (ελ. 28) 3. α. Ποιος αριθμός λέγεται πρώτος και ποιος σύνθετος; β. Σο τετραπλάσιο ενός πρώτου αριθμού είναι πρώτος ή σύνθετος και γιατί; γ. Ποιοι αριθμοί λέγονται πρώτοι μεταξύ τους; (ελ. 27) 4. α. Σι είναι το Ε.Κ.Π και τι ο Μ.Κ.Δ δύο ή περισσότερων αριθμών; β. Να βρείτε το ΕΚΠ και το ΜΚΔ των αριθμών: 36, 120, 75. (ελ. 27) 2 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1. α. Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Να γράψετε 3 κλάσματα ισοδύναμα με το β. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ετερώνυμα και πότε ομώνυμα; γ. Να βρείτε ένα κλάσμα το οποίο να είναι ταυτόχρονα μεγαλύτερο από το 2 5 και μικρότερο από το 3. 5 δ. Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; (ελ 38) 2. α. Πως γίνεται ο πολ/σμός και η διαίρεση δύο κλασμάτων; β. Πως μετατρέπουμε ένα σύνθετο κλάσμα σε απλό; (ελ. 50) 4 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1. α. Σι είναι εξίσωση με έναν άγνωστο; Πότε ένας αριθμός ονομάζεται ρίζα της εξίσωσης; β. Πότε λέμε ότι μια εξίσωση είναι αδύνατη; Πότε είναι ταυτότητα; (ελ 73) 5 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ Πρέπει να γνωρίζετε να μετατρέπετε ένα ποσοστό σε κλάσμα και αντίστροφα. Πρέπει ακόμα να μπορείτε να λύνετε προβλήματα ποσοστών και όχι μόνο τα απλά. 6 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1. α. Σι ονομάζουμε λόγο δύο ποσών; 91) β. Σι ονομάζουμε αναλογία; Να γράψετε μια αναλογία με συγκεκριμένους αριθμούς. (ελ. 2. α. Πότε λέμε ότι δύο ποσά είναι ανάλογα;

2 β. Σι ονομάζουμε συντελεστή αναλογίας δύο ανάλογων ποσών; γ. Σι σχήμα προκύπτει από την γραφική παράσταση δύο ανάλογων ποσών; (ελ. 96 και 99) 3. α. Πότε δύο μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα; Ποια σχέση τα συνδέει; β. Σι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση δύο αντιστρόφως ανάλογων ποσών; γ. Μπορεί ένα από τα δύο αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη να πάρει την τιμή μηδέν; Εξηγήστε. (ελ. 107) ΚΕΥΑΛΑΙΟ 7 ο 1. α. Πότε δύο αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι; β. Ποιοι είναι οι ακέραιοι αριθμοί; γ. Ποιοι είναι οι ρητοί αριθμοί; (ελ. 115) 2. α. Σι εκφράζει η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α; β. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι; γ. Ποιων αριθμών η απόλυτη τιμή ισούται με 7; (ελ. 118) 3. α. Να γράψετε τους κανόνες της πρόσθεσης δύο ρητών αριθμών. β. Να γράψετε τις ιδιότητες της πρόσθεσης ρητών αριθμών (Με σύμβολα και τα ονόματα ιδιοτήτων) (ελ. 122,123). 4. α. Να γράψετε τους κανόνες του πολ/σμού (διαίρεσης) δύο ρητών αριθμών. β. Να γράψετε τις ιδιότητες του πολ/μού δύο ρητών αριθμών. (ελ. 130) ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ 1 Ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1. α. Ποια διαφορά υπάρχει ανάμεσα σε ευθεία και ευθύγραμμο τμήμα; β. Να σχεδιάσετε δύο αντικείμενες ημιευθείες και να τις ονομάσετε. γ. Πάνω σε μια ευθεία (ε), σημειώστε τρία σημεία Α, Β και Γ. Ονομάστε όλα τα ευθύγραμμα τμήματα που σχηματίζονται από αυτά και όλες τις ημιευθείες που ορίζονται πάνω στην ευθεία (ε). (ελ. 149) 2. α. Ποιες γωνίες ονομάζουμε οξείες και ποιες αμβλείες; β. Σι είναι η πλήρης γωνία και ποια γωνία ονομάζουμε μη κυρτή; γ. Κατασκευάστε μια γωνία 110 ο και την διχοτόμο της με όποιο τρόπο θέλετε. (ελ.167,170) 3. α. Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής και ποιες διαδοχικές; Κατασκευάστε κατάλληλα σχήματα. β. Ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωματικές και ποιες κατακορυφήν; γ. Κατασκευάστε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες καθώς και τις διχοτόμους τους. Σι γωνία σχηματίζουν; (ελ. 176) 4. α. Δύο διαφορετικές ευθείες που ανήκουν στο ίδιο επίπεδο, πόσα κοινά σημεία μπορεί να έχουν; Πώς ονομάζονται σε κάθε περίπτωση; β. Δύο ευθύγραμμα τμήματα που ανήκουν σε δύο παράλληλες ευθείες, τι σχέση έχουν μεταξύ τους; γ. Από ένα σημείο που δεν ανήκει σε μια ευθεία (ε), πόσες παράλληλες προς την ευθεία (ε) μπορούμε να φέρουμε; Να φτιάξετε σχήμα. (ελ.180, 181)

3 5. α. Σι ονομάζουμε απόσταση δύο παράλληλων ευθειών; β. Από ένα σημείο Α το οποίο απέχει 3cm από μια ευθεία (ε), να κατασκευάσετε μια παράλληλη προς την ευθεία (ε). γ. Να κατασκευάσετε δύο ευθείες παράλληλες προς την ευθεία (ε), έτσι ώστε η (ε) να απέχει 4 cm από κάθε μία από αυτές. (ελ. 184,185) 6. α. Κατασκευάστε ένα κύκλο (Κ, 3cm). χεδιάστε μια διάμετρό του ΑΒ και μια χορδή ΓΔ με μήκος 4cm. β. Ένα σημείο Ε που απέχει 2 cm από το Κ, ανήκει στον κυκλικό δίσκο (Κ, 3cm); γ. Πάρτε ένα σημείο Ζ που να απέχει 3cm από το Κ και σχηματίστε τη γωνία ΑΖΒ. Μετρήστε τη γωνία ΑΖΒ και σημειώστε πόσες μοίρες τη βρήκατε. (ελ 188). 7. α. Κατασκευάστε ένα κύκλο (Κ, 3cm). τη συνέχεια φτιάξτε μια ακτίνα ΚΑ και χαράξτε την ευθεία που είναι κάθετη στην ακτίνα ΚΑ στο άκρο της Α. Πώς ονομάζεται η ευθεία που φέρατε; β. Πάρτε ένα σημείο Β πάνω στο τμήμα ΚΑ ώστε το ΚΒ=2cm. Φαράξτε την κάθετη ευθεία στο τμήμα ΚΑ στο σημείο του Β. Πώς λέγεται η ευθεία και πόσα κοινά σημεία έχει με τον κύκλο; γ. το αντιδιαμετρικό σημείο του Α χαράξτε την εφαπτόμενη ευθεία. Σι σχέση έχει αυτή με τις δύο προηγούμενες κάθετες ευθείες που κατασκευάσατε; (ελ. 193). 2 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1. α. Κατασκευάστε το συμμετρικό μιας γωνίας χοψ=60 ο, ως προς μια ευθεία κάθετη στην πλευρά της Οχ. β. Κατασκευάστε το συμμετρικό ενός κύκλου (Κ, 3cm) ως προς την ευθεία (ε) η οποία απέχει 2cm από το Κ. γ. Κατασκευάστε το συμμετρικό ενός τυχαίου τριγώνου ΑΒΓ ως προς την πλευρά του ΒΓ. (ελ ) 2. α. Σι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος; Σι ιδιότητα έχει κάθε σημείο της μεσοκαθέτου; β. Κατασκευάστε ένα κύκλο (Κ, 4cm) και μια χορδή του ΑΒ. Εξηγήστε γιατί το κέντρο του κύκλου ανήκει στη μεσοκάθετο της χορδής. γ. Αν σε ένα ισοσκελές τρίγωνο φέρουμε το ύψος από την κορυφή των ίσων πλευρών, θα περάσει από το μέσο της βάσης και γιατί. (ελ ) 3. α. Κατασκευάστε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 5cm. β. Κατασκευάστε ένα τρίγωνο με πλευρές 4 cm, 3 cm και 6cm. γ. Κατασκευάστε ένα τρίγωνο με ΑΒ=6 cm, ΑΓ=5 cm και γωνία ΒΑΓ=70 ο. 4. α. Κατασκευάστε το συμμετρικό μιας γωνίας χοψ ως προς κέντρο συμμετρίας το Ο. β. Κατασκευάστε το συμμετρικό ενός τυχαίου τριγώνου ΑΒΓ ως προς την κορυφή του Α. γ. Κατασκευάστε το συμμετρικό ενός κύκλου ως προς ένα σημείο του Α. Σι θέση έχουν οι δύο κύκλοι; 5. Κατασκευάστε δύο παράλληλες ευθείες (ε1) και (ε2) και μια τρίτη ευθεία (ε) που να τέμνει τις δύο προηγούμενες. Ονομάστε α, β, γ,δ τις γωνίες που σχηματίζονται από τις (ε1) και (ε) και χ,

4 ψ, ω, φ τις γωνίες που σχηματίζονται από τις (ε2) και (ε). α. Γράψτε όλα τα ζεύγη των εντός εναλλάξ γωνιών που σχηματίστηκαν καθώς και τη μεταξύ τους σχέση. β. Γράψτε όλα τα ζεύγη των εντός και επί τα αυτά μέρη γωνιών που σχηματίστηκαν καθώς και τη μεταξύ τους σχέση. γ. Γράψτε δύο ζευγάρια εντός, εκτός και επί τα αυτά γωνιών που σχηματίστηκαν καθώς και τη μεταξύ τους σχέση. (ελ 215) 3 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1. α. Σι ονομάζουμε διάμεσο, τι ύψος και τι διχοτόμο μιας γωνίας ενός τριγώνου; β. ε ένα σκαληνό και οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, κατασκευάστε τη διάμεσό του ΑΔ, το ύψος του ΒΕ και τη διχοτόμο του ΓΖ. (ελ 219) 2. α. Να κατασκευάσετε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ), να φέρετε το ύψος του ΑΔ και να γράψετε όλες τις ιδιότητες που γνωρίζετε για αυτό. β. Να κάνετε το ίδιο για ένα ισόπλευρο τρίγωνο. γ. Πόσες τουλάχιστον οξείες γωνίες έχει ένα τρίγωνο; Πόσες αμβλείες γωνίες μπορεί να έχει ένα τρίγωνο; (ελ. 221) ΑΚΗΔΙ ΔΠΑΝΑΛΗΦΗ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ 1. Να αλαιύζεηε ζε γηλόκελα πξώησλ παξαγόλησλ ηνπο αξηζκνύο: 120, 230, 160, 136, 224, Να βοείηε ηημ ηιμή ηωμ παοακάηω παοαζηάζεωμ, ανιξπξιώμηαπ ηημ επιμεοιζηική ιδιόηηηα: i. 3x 5x 2x av x 23,56 ii. 43x 37x 20x av x 0,57 iii. 734x 366x 100x av x 0, Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ησλ παξαθάησ παξαζηάζεσλ: A : 4 3 : : 4 6 :9 4. Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ησλ παξαθάησ παξαζηάζεσλ: (3 2) 4 (5 2 ) 3 (5 4 ) 5 3 (4 3 ) 4 (2 63:9) 5. Σρμπληοώζηε ηα ψηθία πξρ λείπξρμ ώζηε ξι αοιθμξί πξρ ποξκύπηξρμ μα διαιοξύμηαι με όηι ζαπ ζηηείηαι κάθε θξοά: _ 4563 _ με ηξ 2, ηξ 3 και ηξ με ηξ 2 ηξ 3 και ηξ 5. Βοείηε όλξρπ ηξρπ δρμαηξύπ ζρμδραζμξύπ πξρ ικαμξπξιξύμ ηιπ παοαπάμω ζρμθήκεπ. 6. Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ησλ παξαθάησ παξαζηάζεσλ: A : : : : : Έλα απηνθίλεην θόζηηδε Γίλεηαη κηα αύμεζε ηεο ηηκήο ηνπ θαηά 10% θαη ιίγν θαηξό κεηά κηα δεύηεξε αύμεζε ηεο ηηκήο ηνπ θαηά 5%. Να βξείηε: 1. Σελ ηηκή ηνπ κεηά ηελ πξώηε αύμεζε. 2. Σελ ηηκή ηνπ κεηά ηε δεύηεξε αύμεζε. 3. ε ηη πνζνζηό ηεο αξρηθήο αμίαο ηνπ απηνθηλήηνπ αλέξρεηαη ε ζπλνιηθή αύμεζε.

5 8. Μηα ηειεόξαζε έρεη αξρηθή αμία 800. ηελ ηηκή απηή πξνζηίζεηαη ΦΠΑ 19%. ην πνζό πνπ δηακνξθώζεθε, καο θάλνπλ έθπησζε 5%. Να βξείηε: 1. Σελ ηηκή κε ην ΦΠΑ. 2. Σν πνζό ηεο έθπησζεο. 3. Σελ ηειηθή ηηκή, θαζώο θαη ην πνζνζηό κεηαβνιήο επί ηεο αξρηθήο αμίαο. 9. Έλαο ππνινγηζηήο θνζηίδεη καδί κε ην ΦΠΑ 23%, 984. Α) Να βξείηε πόζν θόζηηδε πξηλ πξνζηεζεί ν ΦΠΑ. B) Αλ ζηελ ηηκή καο θάλνπλ έθπησζε 10%, λα βξείηε πόζν ζα πιεξώζνπκε καδί κε ην Φ.Π.Α Γηα λα ζηξώζνπλ έλα όξνθν κηαο ηξηώξνθεο θαηνηθίαο κε πιαθάθηα, πξέπεη λα απαζρνιεζνύλ 4 εξγάηεο γηα 3 εκέξεο. Να βξείηε πόζεο εκέξεο πξέπεη λα εξγάδνληαη 6 εξγάηεο γηα λα ζηξώζνπλ κε πιαθάθηα θαη ηνπο 3 νξόθνπο. Θεσξήζηε όηη νη όξνθνη έρνπλ ίδηα επηθάλεηα θαη νη εξγάηεο ηελ ίδηα απόδνζε. 11. Η απόζηαζε κεηαμύ δύν ζεκείσλ ζε ράξηε κε θιίκαθα 1: είλαη 8cm. Πόζν απέρνπλ ηα δύν ζεκεία ζηελ πξαγκαηηθόηεηα; Αλ ε πξαγκαηηθή απόζηαζε κεηαμύ δύν άιισλ ζεκείσλ ήηαλ 12 Km, πόζν ζα απέρνπλ κεηαμύ ηνπο ζην ράξηε; 12. ε κηα επηρείξεζε ζπκκεηέρνπλ ηξεηο ζπλεηαίξνη κε πνζά , θαη αληίζηνηρα. Η επηρείξεζε κεηά από έλα ρξόλν ιεηηνπξγίαο, παξνπζίαζε θέξδε Από απηά, ην 20% ρξεζηκνπνηήζεθε γηα αγνξέο λένπ εμνπιηζκνύ, ελώ ηα ππόινηπα κνηξάζζεθαλ νη ηξείο ζπλεηαίξνη αλάινγα κε ην κεξίδην ηνπο. Να βξείηε ηη πνζό πήξε ν θαζέλαο ηνπο. 13. Να ζρεδηάζεηε ηα ύςε ζε έλα νμπγώλην, έλα ακβιπγώλην θαη έλα νξζνγώλην ηξίγσλν. 14. Να ζρεδηάζεηε (κε ηε ρξήζε θαλόλα θαη δηαβήηε) ηηο δηρνηόκνπο ησλ γσληώλ ζε έλα νμπγώλην, έλα ακβιπγώλην θαη έλα νξζνγώλην ηξίγσλν. 15. Οη θύθινη ηνπ παξαθάησ ζρήκαηνο έρνπλ αθηίλεο 2cm θαη 1cm. Να γξακκνζθηάζεηε ην ζύλνιν ησλ ζεκείσλ ηνπ επηπέδνπ πνπ απέρνπλ : α) Ληγόηεξν από 2cm από ην Κ θαη πεξηζζόηεξν από 1cm από ην Ο. β) Ληγόηεξν από 2cm από ην Κ θαη ιηγόηεξν από 1cm από ην Ο. γ) Τπάξρνπλ ζεκεία πνπ λα απέρνπλ αθξηβώο 2cm από ην Κ θαη 1cm από ην Ο; Απαληήζηε ηα εξσηήκαηα, γηα θάζε έλα από ηα παξαθάησ ζρήκαηα. 16. Να γξάςεηε έλα επζύγξακκν ηκήκα ΑΒ κε κήθνο 4cm. ηε ζπλέρεηα λα θαηαζθεπάζεηε έλα θύθιν κε θέληξν Κ θαη δηάκεηξν ΑΒ. ηε ζπλέρεηα λα θαηαζθεπάζεηε δύν θύθινπο: (Α, 2cm) θαη (Β,2cm). Ολνκάζηε Π, Λ, Μ θαη Ρ ηα ζεκεία ηνκήο ησλ θύθισλ θαη θαηαζθεπάζηε κε ηε βνήζεηά ηνπο ηηο κεζνθαζέηνπο ησλ ηκεκάησλ ΚΑ θαη ΚΒ. Μπνξείηε λα δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο; 17. Να ζρεδηάζεηε δύν παξάιιειεο επζείεο νη νπνίεο λα απέρνπλ κεηαμύ ηνπο 3cm. Να πάξεηε έλα ηπραίν ζεκείν Α πάλσ ζηε κία από απηέο θαη λα βξείηε ζεκεία πνπ λα αλήθνπλ ζηελ άιιε παξάιιειε θαη λα απέρνπλ 3,5 θαη 4 cm αληίζηνηρα από ην Α. 18. Να θαηαζθεπάζεηε έλα ηξίγσλν κε πιεπξέο ΑΒ=5cm, ΑΓ=5cm θαη ΒΓ=7cm. Ση είδνπο ηξίγσλν είλαη απηό σο πξνο ηηο πιεπξέο θαη ηη είδνπο σο πξνο ηηο γσλίεο ηνπ; Να θαηαζθεπάζεηε ην ύςνο ΑΓ θαη λα δηθαηνινγήζεηε όηη είλαη θαη δηάκεζνο ηνπ ηξηγώλνπ.

6 19. Να θαηαζθεπάζεηε έλα ηξίγσλν κε πιεπξέο ΑΒ=3cm, ΑΓ=4cm θαη ΒΓ=5cm. Πόζν πεξίπνπ είλαη ε γσλία Α ηνπ ηξηγώλνπ; ηε ζπλέρεηα, λα θέξεηε κηα επζεία ηέηνηα ώζηε θάζε ζεκείν ηεο λα ηζαπέρεη από ηα ζεκεία Β θαη Γ. Πώο ιέγεηαη ε επζεία πνπ θαηαζθεπάζαηε; Η επζεία πνπ θέξαηε ζα πεξάζεη από ηελ θνξπθή Α ; 20. Να θαηαζθεπάζεηε έλα ηξίγσλν κε πιεπξέο ΑΒ=3cm, ΑΓ=4cm θαη ΒΓ=6cm. Να θέξεηε ηηο κεζνθαζέηνπο ησλ πιεπξώλ ΑΒ θαη ΑΓ. Να νλνκάζεηε Μ ην ζεκείν ηνκήο ηνπο. ηε ζπλέρεηα λα γξάςεηε έλα θύθιν κε θέληξν ην ζεκείν Μ θαη αθηίλα όζν ην κήθνο ΜΑ. Ο θύθινο απηόο, πεξλά από ηα ζεκεία Β θαη Γ ; Μπνξείηε λα δηθαηνινγήζεηε ηελ παξαηήξεζή ζαο; 21. Να θαηαζθεπάζεηε έλα ηξίγσλν κε πιεπξέο ΑΒ=4cm, ΑΓ=4cm θαη γσλία Α=30 ν (ρξεζηκνπνηείζηε κνηξνγλσκόλην γηα ηε γσλία). Να βξείηε (ρσξίο ηε ρξήζε κνηξνγλσκνλίνπ) ηηο γσλίεο Β θαη Γ ηνπ ηξηγώλνπ. 22. Να ππνινγίζεηε ηηο γσλίεο πνπ νλνκαηίδνληαη ζηα παξαθάησ ζρήκαηα, δηθαηνινγώληαο ηνπο ππνινγηζκνύο ζαο: α=40 ν, β=65 ν α=45 ν, β=110 ν, γ=60 ν. Είναι: α=130 ο, β=120 ο. Είναι α=80 ο, β=45 ο. 23. ε έλα παξαιιειόγξακκν ΑΒΓΓ, ε γσλία Α ηνπ παξ/κνπ έρεη άλνηγκα 70 ν. Να ππνινγίζεηε ηηο ππόινηπεο γσλίεο ηνπ παξ/κνπ, θαζώο θαη ηελ νμεία γσλία πνπ ζρεκαηίδνπλ νη δηαγώληέο ηνπ, αλ γλσξίδεηε όηη ε ακβιεία γσλία ησλ δηαγσλίσλ ηνπ ηζνύηαη κε 120 ν. 24. ε έλα ηξίγσλν, ε κία γσλία ηνπ ηζνύηαη κε ηα ¾ κηαο επζείαο γσλίαο, ελώ ε κία νμεία γσλία ηνπ είλαη δηπιάζηα ηεο άιιεο. Να βξείηε ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ θαη ην άλνηγκα ζε κνίξεο θάζε γσλίαο ηνπ. 25. ε έλα νξζνγώλην ηξίγσλν, ε κία νμεία γσλία ηνπ ηζνύηαη κε ηα 4/5 ηεο άιιεο νμείαο γσλίαο ηνπ. Να βξείηε ηηο γσλίεο ηνπ ηξηγώλνπ.

7 26. ε έλα ηξίγσλν ΑΒΓ, ε γσλία Α είλαη 20 ν κεγαιύηεξε ηεο γσλίαο Γ, ελώ ε γσλία Β είλαη ηξηπιάζηα ηεο γσλίαο Γ. Να βξείηε ηηο γσλίεο ηνπ ηξηγώλνπ. 27. Να βξείηε ηηο ζεκεησκέλεο άγλσζηεο γσλίεο ησλ παξαθάησ ζρεκάησλ: 28. Να βξείηε ην απνηέιεζκα ησλ παξαθάησ πξάμεσλ: 1. ( 3 8) ( 5 2) (4 9) (5 8) ( 2 1) 2. [ 5 ( 8 11)] [ ( 4 1) (2 6)] [( 3 5) (2 1)] ( 2) ( 3) 4 (2 3) 3 ( 3 7) 2 (4 6) 7 4. ( 2 5) 4 : ( 6) [4 ( 5) : ( 2) : 5] [( 2) ( 8) :16 4] 5. ( 27 7) :[8 ( 2) ( 1)] ( 16 :8 5) (36 12 : 3) Να ειέγμεηε αλ ηα παξαθάησ πνζά είλαη αλάινγα ή αληηζηξόθσο αλάινγα, λα βξείηε ηε ζρέζε πνπ ηα ζπλδέεη θαη λα θαηαζθεπάζεηε ηελ γξαθηθή ηνπο παξάζηαζε, αθνύ πξώηα ζπκπιεξώζεηε ηηο ηηκέο πνπ ιείπνπλ από ηνλ θάζε πίλαθα. ρ ,5 6 ς 3 4 Υ ς Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ησλ παξαθάησ παξαζηάζεσλ, γηα ηηο ηηκέο ησλ α θαη β πνπ δίλνληαη θάζε θνξά: ( ) ( ) ( ), 4, 3., 3, 4, 2. ( ) ( ) ( ), 4, 5, Να βγάιεηε ηηο αγθύιεο θαη ηηο παξελζέζεηο θαη ζηε ζπλέρεηα λα βξείηε ηηο ηηκέο ησλ παξαθάησ παξαζηάζεσλ, γηα ηηο ηηκέο ησλ κεηαβιεηώλ πνπ δίλνληαη θάζε θνξά: 1. [ ( )] ( ) ( ) [ ( )], 3, 4, [ ( ) ( )] [( ) ( ], 5, 4, 3.

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

25 17, , 30 30, 18 11

25 17, , 30 30, 18 11 Φυσικοί αριθμοί: 0,1,2,3,4,... ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (1.1,1.2) Άρτιοι αριθμοί: Όσοι διαιρούνται με το 2 Περιττοί αριθμοί: Όσοι δεν διαιρούνται με το 2 Μπορούμε πάντα να συγκρίνουμε φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 9 Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης Μαθηματικός Ρόδος ΕΠΑ.Λ Παραδεισίου ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Παπάλληλερ εςθείερ Αίηημα παπαλληλίαρ Γύν επζείεο (ε 1 ),(ε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου;

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; 2. Τι ξέρετε για το υπόλοιπο που προκύπτει από μια Ευκλείδεια διαίρεση; 3. Τι ονομάζουμε τέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις.: Δυνάμεις φυσικών αριθμών.4: Ευκλείδεια διαίρεση - διαιρετότητα.: Χαρακτήρες διαιρετότητας - ΜΚΔ - ΕΚΠ - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΑΞΗ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΑΞΗ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 011 ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΑΞΗ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1o Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών του είναι

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

=90º ) κε πιεπξέο α, β, γ. Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη (ii) 4α, 4β, 3γ.

=90º ) κε πιεπξέο α, β, γ. Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη (ii) 4α, 4β, 3γ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - 1 ΓΔΝΗΚΔ ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΔ ΑΚΖΔΗ 1 Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ ( =90º ) κε πιεπξέο α, β, γ Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΤ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΘΕΜ 1. α) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες. α+0=.. α 1=. α-α=.. α:α=. 0 α=. 0:α=. Το α είναι ένας αριθµός διαφορετικός του 0. β) Στις παρακάτω προτάσεις να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η Γεωμετρία Κεφάλαιο 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Β.1.1 61.Η ευθεία είναι βασική έννοια της γεωμετρίας που την αντιλαμβανόμαστε ως την γραμμή που αφήνει ο κανόνας (χάρακας).συμβολίζεται με μικρά γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1)Δύο ισόπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμεηρία Α Λσκείοσ Κεθάλαιο 4ο Παράλληλες εσθείες

Γεωμεηρία Α Λσκείοσ Κεθάλαιο 4ο Παράλληλες εσθείες Γεωμεηρία Α Λσκείοσ Κεθάλαιο 4ο Παράλληλες εσθείες Ανακεθαλαίωζη θεωρίας Ομαδοποιημένες έννοιες θεωρίας 5 άλσηες αζκήζεις Θέμαηα πολλαπλής επιλογής ΕΑΚΤΝΘΟ 010 11 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γύν επζείεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2013 2014 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΤΑΞΗ Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Βασικές Γεωμετρικές ένοιες Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γείμηε όηη : ΡΑ ΡΒ ΡΓ 2 ΒΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γείμηε όηη : ΡΑ ΡΒ ΡΓ 2 ΒΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Θεσξνύκε ηα κε ζπλεπζεηαθά ζεκεία Α, Β, Γ, Γ. Γείμηε όηη αλ ππάξρεη ζεκείν Ρ ηέηνην ώζηε ΡΑ ΡΓ ΡΒ ΡΓ, ηόηε ην ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν.. *Αλ ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν θαη Ρ έλα ζεκείν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Μια τεντωμένη κλωστή με άκρα δύο σημεία Α και Β μας δίνει μια εικόνα της έννοιας του.. Τα σημεία Α και Β λέγονται.. 2. Τι ονομάζεται ευθεία;..

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2016-2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τι ονοµάζουµε γωνία σε ένα επίπεδο; Tι ονοµάζουµε κορυφή µιας γωνίας και τι πλευρά µιας γωνίας; Πότε δύο σχήµατα λέγονται ίσα; Τι ονοµάζουµε απόσταση δύο σηµείων; Τι ονοµάζουµε µέσο ενός ευθυγράµµου τµήµατος;

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ Προαγωγικές εξετάσεις στα Μαθηματικά της Α Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 214-215 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 ο Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να γράψετε με πιο σύντομο τρόπο τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; xa,, 5, x, 5 x a (σελ. 6)

Διαβάστε περισσότερα

Α Γυμνασίου, Μέρο Β, Γεωμετρία, Κεφάλαιο 2, Συμμετρία

Α Γυμνασίου, Μέρο Β, Γεωμετρία, Κεφάλαιο 2, Συμμετρία Α Γυμνασίου, Μέρο Β, Γεωμετρία, Κεφάλαιο 2, Συμμετρία Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Β - Κεφάλαιο 2, Β. 2.2. Άξονα συμμετρία σχήματο ονομάζεται η ευθεία που χωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 η ΕΚΑ Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ η ΕΚΑ Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Ποιο σχήµα ονοµάζουµε κύκλο µε κέντρο Ο και ακτίνα ρ ; Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε αριθµό της πρώτης στήλης µε ένα γράµµα της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες.

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. 1. Τι λέμε σημείο; Η άκρη του μολυβιού μας, οι κορυφές ενός σχήματος, η μύτη μιας βελόνας, μας δίνουν την έννοια του σημείου. 2. Τι λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r 1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.1.1. Σημείο - Ευθύγραμμο τμήμα - Ευθεία - Ημιευθεία - Επίπεδο - Ημιεπίπεδο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / 1. Σχεδιάστε το ευθύγραμμο τμήμα Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ A B Γ Δ 2.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση 1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 50. Ύλη: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Θέμα 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε κυκλικό δίσκο; (5 μον.)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 50. Ύλη: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Θέμα 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε κυκλικό δίσκο; (5 μον.) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 50 Ον/μο:.. Α Γυμνασίου Ύλη: Βασικές γεωμετρικές έννοιες 13-02-17 Θέμα 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε κυκλικό δίσκο; (5 μον.) Β. Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις μιας ευθείας κι ενός κύκλου;

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΤΑΞΗΣ wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία. είναι «επί τα αυτά».

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία. είναι «επί τα αυτά». Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Οι γωνίες που βρίσκονται ανάμεσα στις ευθείες ε 1 και ε ονομάζονται «εντός» (των ευθειών)και όλες οι άλλες «εκτός». Οι γωνίες B 4, B 3, 1, είναι εντός

Διαβάστε περισσότερα

Web page: Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία

Web page:    Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Άλγεβρα Κανόνας των πρόσημων: (+) (+) = + ( ) ( ) = + (+) ( ) = ( ) (+) = Συνοπτική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α 1 2 Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος; Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; Γ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; Α. Να αναφέρετε ποια είναι τα είδη των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α και πως συμβολίζεται; Β. Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι; Γ. Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α! ΤΑΞΗΣ 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ -- ΑΛΓΕΒΡΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α. 1. 1 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x 1. Οι Πρωταρχικές Γεωμετρικές Έννοιες Σημείο Γραμμή Δεν έχει διαστάσεις!! Υπάρχει μόνο στο μυαλό μας. Συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή αποτελείται από άπειρα σημεία. Ευθεία Δεν είναι εύκολο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ με Απαντήσεις

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ με Απαντήσεις ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ με Απαντήσεις (το υλικό ανανεώνεται συνεχώς) ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ:2010-2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ I. ΘΕΩΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Το σημείο το ονομάζουμε με ένα κεφαλαίο γράμμα. Λέμε: το σημείο Α.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Το σημείο το ονομάζουμε με ένα κεφαλαίο γράμμα. Λέμε: το σημείο Α. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΟΝΟΜΑΣΙΕΣ Σημείο Το σημείο το ονομάζουμε με ένα κεφαλαίο γράμμα. Λέμε: το σημείο Α. Ευθύγραμμο τμήμα Το ευθύγραμμο τμήμα, το ονομάζουμε με δύο κεφαλαία γράμματα (των σημείων που

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο;. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; 3. Ποιες τιμές δεν μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ -- ΑΛΓΕΒΡΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α. 1. 1 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα