Πνομα Ρεριγραφι Σφμβολο. Θ διάρκεια μιασ δραςτθριότθτασ (αρχικό πρόγραμμα ζργου)

Transcript

1 Ονοματολογία Συπολόγιο Τπολογιςμοί - Παραδείγματα Πνομα Ρεριγραφι Σφμβολο Αρχικι διάρκεια Εναπομζνουςα διάρκεια Ροςοςτό ςυμπλιρωςθσ Νωρίτεροσ χρόνοσ ζναρξθσ Νωρίτεροσ χρόνοσ ςυμπλιρωςθσ Βραδφτεροσ χρόνοσ ςυμπλιρωςθσ Βραδφτεροσ χρόνοσ ζναρξθσ Θ διάρκεια μιασ δραςτθριότθτασ (αρχικό πρόγραμμα ζργου) Θ διάρκεια μιασ δραςτθριότθτασ ςε κάποια δεδομζνθ χρονικι ςτιγμι (ανακεωρθμζνο πρόγραμμα ζργου) Το ποςοςτό ςυμπλιρωςθσ μια δραςτθριότθτασ ςε κάποια χρονικι ςτιγμι Ο νωρίτεροσ χρόνοσ ζναρξθσ κάκε δραςτθριότθτασ. Αυτόσ εξαρτάται άμεςα από το χρόνο ςυμπλιρωςθσ όλων των δραςτθριοτιτων που προθγοφνται τθσ ςυγκεκριμζνθσ δραςτθριότθτασ. Υπολογίηεται μζςω τθσ πρόςκιασ μεκόδου υπολογιςμοφ του δικτφου (από αριςτερά προσ δεξιά) ES = max( EF όλων των δραςτθριοτιτων ) που προθγοφνται τθσ ςυγκεκριμζνθσ δραςτθριότθτασ Ο νωρίτεροσ χρόνοσ ςυμπλιρωςθσ κάκε δραςτθριότθτασ. Αυτόσ ιςοφται με το χρόνο ζναρξθσ τθσ ςυγκεκριμζνθσ δραςτθριότθτασ ςφν τθν εναπομζνουςα διάρκεια τθσ. Υπολογίηεται μζςω τθσ πρόςκιασ μεκόδου υπολογιςμοφ του δικτφου (από αριςτερά προσ δεξιά) EF = ES + d Ο βραδφτεροσ χρόνοσ ςυμπλιρωςθσ κάκε δραςτθριότθτασ. Αυτόσ εξαρτάται άμεςα από το χρόνο ζναρξθσ όλων των δραςτθριοτιτων που ακολουκοφν τθ ςυγκεκριμζνθ δραςτθριότθτα. Υπολογίηεται μζςω τθσ όπιςκεν μεκόδου υπολογιςμοφ του δικτφου (από δεξιά προσ αριςτερά) LF = min( LS όλων των δραςτθριοτιτων ) που ακολουκοφν τθ ςυγκεκριμζνθ δραςτθριότθτα Ο βραδφτεροσ χρόνοσ ζναρξθσ κάκε δραςτθριότθτασ. Υπολογίηεται μζςω τθσ όπιςκεν μεκόδου υπολογιςμοφ του δικτφου (από δεξιά προσ αριςτερά), και ιςοφται με το Βραδφτερο Χρόνο Συμπλιρωςθσ πλιν τθν εναπομζνουςα διάρκεια τθσ δραςτθριότθτασ. d % ES EF LF LS Τςιτςιφλισ Θάνοσ, Ρολιτικόσ Μθχανικόσ MSc Σελίδα 1

2 LS = LF - d Συνολικό χρονικό περικϊριο Ελεφκερο χρονικό περικϊριο Κρίςιμεσ δραςτθριότθτεσ Το περικϊριο χρόνου που κάποια δραςτθριότθτα μπορεί να κακυςτεριςει χωρίσ να επθρεάςει τθ ολικι ςυμπλιρωςθ του ζργου. TF = LF - EF Το περικϊριο χρόνου που κάποια δραςτθριότθτα μπορεί να κακυςτεριςει χωρίσ να επθρεάςει τθν ζναρξθ των δραςτθριοτιτων που ακολουκοφν Οι δραςτθριότθτεσ που δεν μποροφν να κακυςτεριςουν, γιατί κακυςτζρθςθ τουσ εξυπακοφει κακυςτζρθςθ του ζργου. Κρίςιμεσ είναι οι δραςτθριότθτεσ που ζχουν TF = 0 TF FF Α. Χρονοδιαγράμματα Ζργων / Critical Path Method, CPM ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Πρόςκιοι Τπολογιςμοί Ξεκινϊντασ από τθν αρχι του ζργου (αριςτερά) υπολογίηουμε τισ τιμζσ ES, EF για κάκε δραςτθριότθτα, προςκζτοντασ τισ ανάλογεσ διάρκειεσ. Ππου 2 (ι περιςςότερεσ δραςτθριότθτεσ) καταλιγουν ςε 1 δραςτθριότθτα τότε το ES τθσ επομζνθσ κακορίηεται από το μζγιςτο EF των προθγοφμενων δραςτθριοτιτων. Ξεκινϊντασ από το ςθμείο «1» ES 1 = 0 (αρχι ζργου) Το ςθμείο «2» ES 2 = ES 1 + d 1-2 = 5 Το ςθμείο «3» (ακολουκεί 2 δραςτθριότθτεσ) Τςιτςιφλισ Θάνοσ, Ρολιτικόσ Μθχανικόσ MSc Σελίδα 2

3 ES 3 = max(es 1 + d 1-3, ES 2 + d 2-3 ) = max(0+4, 5+0) = 5 Το ςθμείο «4» (ακολουκεί 2 δραςτθριότθτεσ) ES 4 = max(es 3 + d 3-4, ES 2 + d 2-4 ) = max(5+6, 5+5) = 11 Επομζνωσ, χρόνοσ ςυμπλιρωςθσ ζργου: 11 μζρεσ Οι υπολογιςκζντεσ χρόνοι αναγράφονται ςτο διάγραμμα ζργου για υποβοικθςθ του επόμενου βιματοσ. Αντίςτροφοι (όπιςκεν) Τπολογιςμοί Ξεκινϊντασ από το τζλοσ του ζργου (δεξιά) υπολογίηουμε τισ τιμζσ LF, LS για κάκε δραςτθριότθτα, αφαιρόντασ τισ ανάλογεσ διάρκειεσ. Ππου 2 (ι περιςςότερεσ δραςτθριότθτεσ) καταλιγουν ςε 1 δραςτθριότθτα τότε το LF τθσ επομζνθσ κακορίηεται από το ελάχιςτο LS των προθγοφμενωνδραςτθριοτιτων. Ξεκινϊντασ από το ςθμείο «4» LF 4 = 11 (τζλοσ ζργου) Το ςθμείο «3» LF 3 = LF 4 d 3-4 = 5 Το ςθμείο «2» (ακολουκεί 2 δραςτθριότθτεσ) LF 2 = min(lf 4 - d 2-4, LF 3 - d 2-3 ) = min(11-5, 5-0) = 5 Το ςθμείο «1» (ακολουκεί 2 δραςτθριότθτεσ) LF 1 = min(lf 2 - d 1-2, LF 3 - d 1-3 ) = min(5-5, 5-4) = 0 Τςιτςιφλισ Θάνοσ, Ρολιτικόσ Μθχανικόσ MSc Σελίδα 3

4 Οι υπολογιςκζντεσ χρόνοι αναγράφονται ςτο διάγραμμα ζργου για υποβοικθςθ του επόμενου βιματοσ. ΗΜΕΙΩΗ : Η διάρκεια του ζργου κακορίηεται από τισ κρίςιμεσ δραςτθριότθτεσ. Κρίςιμεσ είναι οι δραςτθριότθτεσ που ζχουν TF = 0, ι διαφορετικά ES = LS ι διαφορετικά EF = LF. τθ ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ, κρίςιμεσ είναι οι δραςτθριότθτεσ 1-2, 2-3, 3-4. Και, διάρκεια ζργου είναι d d d 3-4 = 11 Τςιτςιφλισ Θάνοσ, Ρολιτικόσ Μθχανικόσ MSc Σελίδα 4

5 Β. Τπολογιςμοί CPM Παράδειγμα Νωρίτεροσ Χρόνοσ Αρχισ και Τζλουσ (Early Start/Finish, ES/EF) Βραδφτεροσ Χρόνοσ Αρχισ και Τζλουσ (Late Start/Finish, LS/LF) Συνολικό Χρονικό Ρερικϊριο (Total Float, TF) Ελεφκερο Χρονικό Ρερικϊριο (Free Float, FF) Κρίςιμεσ Δραςτθριότθτεσ (Critical Activity) Δίδεται το πιο κάτω δίκτυο για κάποια καταςκευι. Λαμβάνοντασ υπόψθ τισ διάρκειεσ των δραςτθριοτιτων και τισ ςχζςεισ μεταξφ τουσ : 1. Να βρεκοφν οι νωρίτεροι και βραδφτεροι χρόνοι των γεγονότων τουδικτφου, 2. Να γίνουν οι πίνακεσ χρόνων των δραςτθριοτιτων του, 3. Να υποδειχκοφν οι κρίςιμεσ δραςτθριότθτεσ ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ ΗΜΕΙΟ ΑΡΧΗ ΗΜΕΙΟ ΣΕΛΟΤ ΠΡΟΗΓΟΤΜΕΝΕ ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΕ ΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ Α Β Γ 2 4 Α 6 Δ 2 6 Α 5 Ε 3 4 Α,Β 7 Η 3 5 Α,Β 9 Θ 4 5 Γ,Ε 4 Θ 4 7 Γ,Ε 6 Κ 5 7 Θ,Η 3 Λ 6 7 Δ,Ε,Γ 10 Τςιτςιφλισ Θάνοσ, Ρολιτικόσ Μθχανικόσ MSc Σελίδα 5

6 ΔΑΣ/ΤΑ ΑΧΙΚΘ ΔΙΑΚΕΙΑ ΝΩΙΤΕΟΣ ΧΟΝΟΣ ΒΑΔΥΤΕΟΣ ΧΟΝΟΣ ΑΧΘΣ TΕΛΟΥΣ ΑΧΘΣ TEΛΟΥΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΧΟΝΙΚΟ ΡΕΙΘΩΙΟ ΕΛΕΥΘΕΟ ΧΟΝΙΚΟ ΡΕΙΘΩΙΟ ΚΙΣΙΜΘ ΔΑΣΤΘΙΟΤΘΤΑ ACT OD ES EF LS LF TF FF ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ Γ. Δραςτθριότθτεσ με τοχαςτικζσ Διάρκειεσ (αβεβαιότθτα) Τι γίνεται όμωσ ςτθ πραγματικότθτα; Οι διάρκειεσ των δραςτθριοτιτων δεν είναι δεδομζνεσ και αναλλοίωτεσ. Ριο πικανι διάρκεια (t m ) Απαιςιόδοξθ διάρκεια (t p ) Τςιτςιφλισ Θάνοσ, Ρολιτικόσ Μθχανικόσ MSc Σελίδα 6

7 Αιςιόδοξθ διάρκεια (t o ) Ρϊσ μποροφμε να λάβουμε υπόψθ αυτι τθν αβεβαιότθτα, και πωσ μποροφμε να τθν ςυνδζςουμε με πικανότθτεσ (αβεβαιότθτα) ςυμπλιρωςθσ του ζργου ςε ςυγκεκριμζνθ χρονικι διάρκεια; Θ διάρκεια κάκε δραςτθριότθτασ είναι ςυνάρτθςθ των 3 πικανϊν διαρκειϊν Αυτι θ νζα διάρκεια ζχει μια αβεβαιότθτα (διακφμανςθ) που εκφράηεται από τθν εξίςωςθ : Δ. Τπολογιςμοί CPM με μεταβλθτζσ διάρκειεσ δραςτθριοτιτων (PERT) Νωρίτεροσ Χρόνοσ Αρχισ και Τζλουσ (Early Start/Finish, ES/EF) Βραδφτεροσ Χρόνοσ Αρχισ και Τζλουσ (Late Start/Finish, LS/LF) Συνολικό Χρονικό Ρερικϊριο (Total Float, TF) Ελεφκερο Χρονικό Ρερικϊριο (Free Float, FF) Κρίςιμεσ Δραςτθριότθτεσ (Critical Activity) Παράδειγμα Δίδεται το πιο κάτω δίκτυο για κάποια καταςκευι. Λαμβάνοντασ υπόψθ τισ μεταβλθτζσ διάρκειεσ των δραςτθριοτιτων και τισ ςχζςεισ μεταξφ τουσ: Να βρεκοφν οι ενωρίτεροι και βραδφτεροι χρόνοι των γεγονότων του δικτφου, Να γίνουν οι πίνακεσ χρόνων των δραςτθριοτιτων του, Να υποδειχκοφν οι κρίςιμεσ δραςτθριότθτεσ, Τςιτςιφλισ Θάνοσ, Ρολιτικόσ Μθχανικόσ MSc Σελίδα 7

8 Βιμα 1 : Για κάκε δραςτθριότθτα υπολογίςτε τθν αναμενόμενθ διάρκεια βάςθ των τριϊν πικανϊν διαρκειϊν, και τθσ ςχζςθσ : Για κάκε δραςτθριότθτα υπολογίςτε τθν διακφμανςθ βάςθ των τριϊν πικανϊν διαρκειϊν, και τθσ ςχζςθσ : Βιμα 2 : Λφςτε το διάγραμμα του ζργου, με βάςθ το προθγοφμενο παράδειγμα (CPM) και τισ αναμενόμενεσ διάρκειεσ. Τςιτςιφλισ Θάνοσ, Ρολιτικόσ Μθχανικόσ MSc Σελίδα 8

9 Βιμα 3 : Δθμιουργείςτε τον ςυγκεντρωτικό πίνακα λφςθσ του διαγράμματοσ ζργου. Τςιτςιφλισ Θάνοσ, Ρολιτικόσ Μθχανικόσ MSc Σελίδα 9