Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα
|
|
- Στέφανος Πανταζής
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN Copyright: N. X. Ράκας, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη, 2012 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του ελληνικού νόμου (N.2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Aπαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής άδειας του εκδότη κατά οποιοδήποτε τρόπο ή μέσο αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή (ηλεκτρονική, μηχανική ή άλλη) και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Φωτοστοιχειοθεσία Eκτύπωση Βιβλιοδεσία Π. ZHTH & Σια OE 18ο χλμ Θεσ/νίκης-Περαίας T.Θ Περαία Θεσσαλονίκης T.K Tηλ.: Fax: info@ziti.gr BIBΛIOΠΩΛEIO ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - KENTPIKH ΔIAΘEΣH: Aρμενοπούλου 27, Θεσσαλονίκη Tηλ.: , Fax: sales@ziti.gr BIBΛIOΠΩΛEIO AΘHNΩN - ENΩΣH EKΔOTΩN BIBΛIOY ΘEΣΣAΛONIKHΣ: Στοά του Bιβλίου (Πεσμαζόγλου 5), Aθήνα Tηλ.-Fax: AΠOΘHKH AΘHNΩN - ΠΩΛHΣH XONΔPIKH: Aσκληπιού 60, Aθήνα Tηλ.-Fax: athina@ziti.gr ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ:
3 Πρόλογος Συνθέτοντας αυτό το βιβλίο, είχα την πρόθεση να προσφέρω ένα εγχειρίδιο τεχνικού σχεδίου, απλό και κατανοητό, που να είναι όμως ικανοποιητικά πλήρες και ιδιαίτερα αυστηρό. Το βιβλίο είναι δομημένο σε αυτοτελείς θεματικές ενότητες, ώστε ο αναγνώστης κάθε φορά να ασχολείται μ ένα τομέα του τεχνικού σχεδίου. Η διάρθρωση των θεματικών ενοτήτων και η δομή του βιβλίου αποτέλεσαν αντικείμενο ιδιαίτερης προσοχής και προσπάθειας. Η προσέγγιση των θεμάτων έγινε με τη μεγαλύτερη δυνατή σαφήνεια και διεξοδικότητα, ώστε να επιτευχθεί ένα σύνολο κατά το δυνατόν ολοκληρωμένο και κατανοητό. Αποτελείται από εννέα θεματικές ενότητες (εφτά κεφάλαια, το παράρτημα και τις ασκήσεις). Οι ασκήσεις (εκτυπώσιμες σε μέγεθος Α4, σε μορφή pdf ), το παράρτημα καθώς και πρόσθετο έγχρωμο εποπτικό υλικό παρατίθενται σε μορφή hypertext στο συνοδευτικό CD-ROM. Πιο αναλυτικά, η δομή του βιβλίου έχει ως εξής: Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρονται οι βασικές γνώσεις για το τεχνικό σχέδιο, ενώ στο συνοδευτικό CD-ROM παρουσιάζονται τα υλικά και τα διατιθέμενα μέσα σχεδίασης και η χρήση των σχεδιαστικών οργάνων για την κατασκευή τεχνικών σχεδίων. Η γραμμογραφία και γραφή γραμμάτων και αριθμών είναι το αντικείμενο του δεύτερου κεφαλαίου. Στο συνοδευτικό CD-ROM περιέχεται πληθώρα θεμάτων για εξάσκηση στη γραμμογραφία, όπως επίσης παραδείγματα και τρόποι γραφής. Οι σχεδιαστικές κλίμακες με σχετικά παραδείγματα και ασκήσεις αναφέρονται στο τρίτο κεφάλαιο. Το τέταρτο κεφάλαιο αναφέρεται με πληρότητα στις γεωμετρικές κατασκευές που συχνά είναι απαραίτητες για τη σχεδίαση σύνθετων κατασκευών. Στο συνοδευτικό CD-ROM παρουσιάζονται χαρακτηριστικά παραδείγματα της πρακτικής χρησιμότητας των γεωμετρικών κατασκευών. Οι μέθοδοι αναπαράστασης των αντικειμένων από την τρισδιάστατη εικόνα τους σε μια επίπεδη επιφάνεια χαρτιού σχεδίασης, καθώς και πληθώρα βασικών θεωρητικών και πρακτικών γνώσεων και παραδείγματα που βοηθούν στην κατανόηση των μεθόδων και των τεχνικών πρακτικών σύνταξης του τεχνικού σχεδίου, είναι το αντικείμενο του πέμπτου κεφαλαίου. Στο συνο-
4 8 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο δευτικό CD-ROM περιέχονται εφαρμογές στην πράξη και εικόνες σε αξονομετρική και προοπτική παράσταση. Το έκτο κεφάλαιο αναφέρεται στις τομές και πως αυτές πραγματοποιούνται στο σχέδιο. Η διαστασιολόγηση στο μηχανολογικό σχέδιο είναι το αντικείμενο του έβδομου κεφαλαίου. Στο παράρτημα (στο συνοδευτικό CD-ROM) αναφέρονται η χρησιμότητα της χρυσής τομής, ο συμβολισμός της Ιερής Τομής, η κατασκευή του πεντάκτινου αστεριού (πεντάλφα) και η ερμηνεία του ανά τους αιώνες, το τρίγωνο του Πασκάλ, η ακολουθία Fibonacci κ.α. Τέλος στο συνοδευτικό CD-ROM περιέχεται μια πληθώρα από προτεινόμενες προς λύση ασκήσεις μηχανολογικού σχεδίου, οι οποίες δίνουν μια πρώτης τάξεως ευκαιρία για εμπέδωση των θεωρητικών γνώσεων και εφαρμογή τους σε πράξη. Το έργο αυτό απευθύνεται στο διδάσκοντα και στο διδασκόμενο ή στον ελεύθερο αναγνώστη, με απώτερο σκοπό να καλύψει πολυποίκιλες ανάγκες τους. Παρόλο που καταβλήθηκε κάθε δυνατή προσπάθεια για να προσφερθεί μια εργασία ολοκληρωμένη και συνεπής προς τους στόχους της, είναι πιθανόν να εντοπισθούν σφάλματα και παραλείψεις. Για το λόγο αυτό θα επιθυμούσα την κριτική από κάθε φοιτητή καθώς και την εποικοδομητική κρίση από τους εκπαιδευτικούς, ως ενεργό συμμετοχή για την διόρθωση τυχόν σφαλμάτων. Θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στους συναδέλφους: Αραβαντινό Αντώνη Διπλ. Πολιτικό Μηχανικό ΕΜΠ, Λιάκο θωμά Διπλ. Πολιτικό Μηχανικό υποψήφιο Διδάκτορα Α.Π.Θ, και Νεστορόπουλο Ευάγγελο Dipl.-Ing. Universitaet D-Dortmund για την πολύτιμη συνεισφορά τους στη συγγραφή του παρόντος πονήματος.
5 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ο : Εισαγωγή στο σχέδιο 1.1 Τι είναι σχέδιο; Φυσιογνωμία χρησιμότητα του μαθήματος Συμβατικά μέσα, υλικά και βασικά όργανα σχεδίασης... CD-ROM Γενικά... CD-ROM Τραπέζι σχεδίασης σχεδιαστήριο... CD-ROM Πινακίδα σχεδίασης... CD-ROM Κάθισμα εργασίας... CD-ROM Ταφ... CD-ROM Παραλληλογράφος ή παραλλήλο (parallilo)... CD-ROM Τρίγωνα... CD-ROM Διαβήτης... CD-ROM Χάρακες υποδεκάμετρα... CD-ROM Κλιμακόμετρο... CD-ROM Μοιρογνωμόνιο βαθμογνωμόνιο αναγωγέας... CD-ROM Καμπυλόγραμμα... CD-ROM Εύκαμπτοι ευλύγιστοι κανόνες... CD-ROM Οδηγοί τυποποιημένης γραφής (στένσιλ ή σαμπλόνες) γραμμάτων, αριθμών, συμβόλων, τυποποιημένων σχημάτων κ.α.... CD-ROM 1.3 Βασικά εργαλεία σχεδίασης-αναλώσιμα υλικά... CD-ROM Μολύβια... CD-ROM Γραφίδες μύτες μολυβιών... CD-ROM Μέσα λέπτυνσης του άκρου γραφίδων μολυβιών... CD-ROM Μέσα διαγραφής του ίχνους γραφής... CD-ROM Επιφάνειες γραφής, χαρτιά σχεδίου... CD-ROM Μέγεθος χαρτιού σχεδίου... CD-ROM Κολλητική ταινία (sellotape)... CD-ROM Όργανα γραφής με μελάνη γραμμογράφοι... CD-ROM Μελάνη σχεδίου... CD-ROM
6 10 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Κεφάλαιο 2 ο : Γραμμογραφία, γραφή γραμμάτων και αριθμών 2.1 Είδη και πάχη γραμμών Χάραξη γραμμών Χάραξη γραμμών με οδηγούς Χάραξη κύκλων, τόξων κύκλου με διαβήτη Χάραξη γραμμών με ελεύθερο χέρι Θέματα πρακτικής άσκησης στη γραμμογραφία... CD-ROM Σχεδίαση με ελεύθερο χέρι... CD-ROM Θέματα χάραξης γραμμών κύκλων... CD-ROM Σχεδίαση θεμάτων σε κάναβο... CD-ROM Μαίανδροι... CD-ROM Διακοσμητικά θέματα μοτίβα... CD-ROM Συναρμογή καμπύλων γραμμών CD-ROM Γραμμοσκίαση με βάση την έλλειψη... CD-ROM Θέματα σύγχρονης τέχνης... CD-ROM Αυτοκόλλητα διαφανή φύλλα με τυποποιημένα σχήματα και σύμβολα... CD-ROM 2.4 Γράμματα και αριθμοί Γενικά Τρόποι γραφής... CD-ROM Τύποι γραμμάτων Μέγεθος γραμμάτων και αριθμών Βοηθητικές γραμμές οδηγοί Χαρακτήρες γραμμάτων και αριθμών... CD-ROM Παραδείγματα γραφής από διάφορες οικογένειες χαρακτήρων... CD-ROM Κεφάλαιο 3 ο : Κλίμακα σχεδίασης 3.1 Έννοια ορισμός Μορφή και ερμηνεία της κλίμακας Συνηθέστερες κλίμακες σχεδίασης Γραφική κλίμακα Προβλήματα σχετιζόμενα με την κλίμακα σχεδίασης Παραδείγματα εφαρμογής για τη χρήση της κλίμακας Ασκήσεις σχετικές με τις κλίμακες σχεδίασης... 68
7 Περιεχόμενα Μέτρηση μεγεθών Παχύμετρα Μικρόμετρα Κεφάλαιο 4 ο : Γεωμετρικές κατασκευές 4.1. Βασικές γεωμετρικές έννοιες Είδη γραμμών στο επίπεδο Ευθεία γραμμή Τεθλασμένη ή πολυγωνική γραμμή Κλειστή πολυγωνική γραμμή Καμπύλη γραμμή Μικτή γραμμή Ημιευθεία Κάθετες γραμμές Παράλληλες γραμμές Ευθύγραμμο τμήμα Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων Σύμμετρα ασύμμετρα ευθύγραμμα τμήματα Ευθύγραμμα τμήματα ανάλογα Θεώρημα του Θαλή Γωνίες Είδη γωνιών Κυρτή και μη κυρτή γωνία Παραπληρωματικές, συμπληρωματικές γωνίες Κατακορυφήν γωνίες Ζεύγη γωνιών Συνθήκη παραλληλίας δύο ευθειών Διχοτόμος γωνίας Εφεξής ή διαδοχικές γωνίες Διχοτόμοι δύο κατακορυφήν γωνιών Ιδιότητες εφεξής και παραπληρωματικών γωνιών Διχοτόμοι εφεξής και παραπληρωματικών γωνιών Κύκλος Ορισμοί Σχετικές θέσεις σημείου και κύκλου... 98
8 12 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου Σχετικές θέσεις δύο κύκλων Μέτρο τόξου και μέτρο γωνίας Θεώρημα του Miquel Σημείο Miquel τεσσάρων ευθειών Τρίγωνα Στοιχεία τριγώνου Ιδιότητες των τριγώνων Τετράπλευρα Ιδιότητες των τετράπλευρων Παραλληλόγραμμα - είδη παραλληλογράμμων Τετράγωνο Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο Πλάγιο παραλληλόγραμμο Ρόμβος Τραπέζιο Χαρακτηριστικές ιδιότητες των παραλληλόγραμμων Πολύγωνα Στοιχεία πολύγωνων Κανονικά πολύγωνα Γενικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα κανονικών πολυγώνων Απλές γεωμετρικές κατασκευές Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, το οποίο ορίζουν δύο σημεία Α και Β, σε δύο ίσα μέρη ή χάραξη της μεσοκάθετης σε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ Κατασκευή κάθετης σε ευθεία (ε) από δεδομένο σημείο Γ πάνω σ αυτήν Κατασκευή κάθετης σε ευθεία (ε) από δεδομένο σημείο Γ εκτός αυτής Κατασκευή κάθετης στο άκρο Β ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε ορισμένο αριθμό ίσων μερών Χάραξη ευθείας παράλληλης σε άλλη και διερχόμενης από δεδομένο σημείο Κατασκευή τριγώνου με δοσμένες τις τρεις πλευρές του
9 Περιεχόμενα Κατασκευή τριγώνου με δοσμένες τις δύο πλευρές του και την απέναντι γωνία μιας πλευράς Κατασκευή τριγώνου με δοσμένη τη μία πλευρά του και τις δύο απέναντι γωνίες Κατασκευή ισόπλευρου τριγώνου με δοσμένο το ύψος του Κατασκευή τετραγώνου με δοσμένη την πλευρά του Διαίρεση γωνίας σε δύο ίσα μέρη Διαίρεση ορθής γωνίας σε τρία ίσα μέρη (τριχοτόμηση γωνίας) Διχοτόμηση γωνίας που οι πλευρές της δεν τέμνονται στα όρια του σχεδίου Μεταφορά γωνίας από μια θέση σε άλλη Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο. (Χρυσή τομή) Χάραξη τόξων κύκλου και εφαπτόμενων σε κυκλικά τόξα Κατασκευή περιφέρειας κύκλου που να διέρχεται από τρία μη συνευθειακά σημεία Συναρμογή ευθειών και κυκλικών τόξων Συναρμογή δύο κάθετων ευθειών με τόξο κύκλου ακτίνας R Συναρμογή δύο ευθειών, που τέμνονται υπό τυχαία γωνία, με τόξο κύκλου ακτίνας R Συναρμογή δύο παράλληλων ευθειών με τόξο κύκλου Συναρμογή κύκλου και ευθείας με τόξο γνωστής ακτίνας R. Το τόξο εφάπτεται εξωτερικά στον κύκλο Συναρμογή κύκλου και ευθείας με τόξο γνωστής ακτίνας R. Το τόξο εφάπτεται εσωτερικά στον κύκλο Συναρμογή δύο ευθειών με δύο τόξα κύκλου ακτίνων R 1 και R 2, με γνωστό το σημείο σύνδεσης του ενός τόξου με μια από τις ευθείες Συναρμογή δύο κύκλων (Ο 1, R 1 ) και (Ο 2, R 2 ) με τόξο κύκλου ακτίνας R. Το τόξο εφάπτεται εξωτερικά στους δύο κύκλους Συναρμογή δύο κύκλων (Ο 1, R 1 ) και (Ο 2, R 2 ) με τόξο κύκλου ακτίνας R. Το τόξο εφάπτεται εξωτερικά στον ένα κύκλο και εσωτερικά στον άλλον
10 14 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Συναρμογή δύο κύκλων (Ο 1, R 1 ) και (Ο 2, R 2 ) με τόξο κύκλου ακτίνας R. Οι δύο κύκλοι εφάπτονται στο εσωτερικό μέρος του τόξου Κλωθοειδής καµπύλη Κατασκευή κανονικών πολύγωνων Κατασκευή κανονικού τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού τετραγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού πενταγώνου Κατασκευή κανονικού εξαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού επταγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού οχταγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού εννεαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο (κατά προσέγγιση) Κατασκευή κανονικού δεκάγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού εντεκάγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο (κατά προσέγγιση) Κατασκευή κανονικού δωδεκάγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού δεκαπεντάγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή οποιουδήποτε κανονικού πολύγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Υπολογισμός του μήκους της πλευράς κανονικού πολύγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο (O, R), σε συνάρτηση με την ακτίνα του κύκλου Οι κωνικές τομές κατά τον Απολλώνιο Έλλειψη Η έλλειψη ως κωνική τομή Χάραξη εφαπτόμενης σε έλλειψη Χάραξη ευθείας κάθετης σε σημείο Μ έλλειψης Διάφοροι τρόποι κατασκευής έλλειψης
11 Περιεχόμενα Παραβολή Χάραξη παραβολής Εφαρμογές της παραβολής Υπερβολή Χάραξη υπερβολής Εφαρμογές της υπερβολής Κατασκευή διάφορων επίπεδων καμπύλων Ωοειδής καμπύλη Έλικα σε επίπεδη επιφάνεια. (Σπείρα του Αρχιμήδη) Κατασκευή σπείρας Σχεδίαση εξελιγμένων καμπύλων γραμμών Κατασκευή κυκλοειδούς Κατασκευή επικυκλοειδούς υποκυκλοειδούς καμπύλης Ημιτονοειδής καμπύλη Έλικα του Pascal Η κυλινδρική έλικα και η χάραξή της Χαρακτηριστικά γνωρίσματα της έλικας Χάραξη της έλικας Πρακτική χρησιμότητα των γεωμετρικών κατασκευών...cd-rom 4.16 Γεωμετρικά στερεά σώματα Πολύεδρα Πρίσματα και στοιχεία αυτών Ιδιότητες των πρισμάτων Εμβαδόν όγκος ορθού πρίσματος Πυραμίδες Στερεά εκ περιστροφής Κύλινδρος Κώνος και κόλουρος κώνος Εμβαδό και όγκος κώνου Εμβαδό και όγκος κόλουρου κώνου Σφαίρα Ελλειψοειδές Υπερβολοειδές Τορροειδές Κανονικά ή πλατωνικά στερεά
12 16 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Κεφάλαιο 5 ο : Κατασκευή τεχνικών σχεδίων με τη μέθοδο των προβολών 5.1 Εισαγωγικές έννοιες Προβολή με τη βοήθεια της παραστατικής γεωμετρίας Ορθή προβολή σημείου Παράσταση σε ένα επίπεδο προβολής Παράσταση σε δύο επίπεδα προβολής Παράσταση σε τρία ή περισσότερα επίπεδα προβολής Ορθή προβολή ευθείας Παράσταση σε ένα επίπεδο προβολής Παράσταση σε δύο επίπεδα προβολής Ορθή προβολή επιπέδου Το προβαλλόμενο επίπεδο είναι παράλληλο με το προβολικό Το προβαλλόμενο επίπεδο είναι κάθετο στο προβολικό Το προβαλλόμενο επίπεδο σχηματίζει οξεία γωνία με το προβολικό Ορθή προβολή στερεού Μέθοδοι παράστασης ενός αντικειμένου - είδη προβολών Κεντρική προβολή Παράλληλη προβολή Μέθοδος ορθών προβολών Ορθές προβολές σύμφωνα με το Ευρωπαϊκό σύστημα προβολής (ISO-Ε) Ορθές προβολές σύμφωνα με το Αμερικάνικο σύστημα προβολής (ISO-Α) Ορθές προβολές με τη χρήση βελών αναφοράς Πρακτικές οδηγίες για την παρουσίαση αντικειμένου σε ορθές προβολές Πρακτικές οδηγίες για την πορεία σχεδίασης των τριών βασικών όψεων διαφόρων αντικειμένων Παραδείγματα σχεδίασης ορθών προβολών Ειδικές όψεις Μερική σχεδίαση όψεων - ημιόψεις
13 Περιεχόμενα Βοηθητικές όψεις Σχεδίαση λεπτομερειών Σχεδίαση καμπυλοτήτων Παράσταση αντικειμένων μεγάλου μήκους Σχεδίαση αρχικών μορφών Προοπτικό σχέδιο Αξονομετρικό σχέδιο Μονομετρική αξονομετρική προβολή (ισομετρική) Διμετρική αξονομετρική προβολή Τριμετρική αξονομετρική προβολή Βήματα σχεδίασης αξονομετρικού ενός αντικειμένου Εφαρμογές στην πράξη... CD-ROM 5.7 Εικόνες σε αξονομετρική και προοπτική παράσταση... CD-ROM Κεφάλαιο 6 ο : Τομές 6.1 Τι είναι τομή στο σχέδιο; Επίπεδο τομής Είδη τομών Ολική τομή ή απλά τομή Σύνθετη τομή ή τομή σε πολλά επίπεδα Ημιτομή ή τομή 90 ο Μερική τομή ή τομή θραύσης Τοπική τομή εγκάρσια τομή Χαρακτηρισμός τομών ανάλογα με τη θέση του επιπέδου τομής, σε σχέση με τα επίπεδα προβολής Χρησιμότητα της τομής Γενικές παρατηρήσεις για τη σχεδίαση των τομών Παραδείγματα σχεδίασης τομών Κεφάλαιο 7 ο : Διαστασιολόγηση σχεδίου 7.1 Τοποθέτηση διαστάσεων στο μηχανολογικό σχέδιο Γενικά Στοιχεία διαστάσεων Κανόνες για τις γραμμές διαστάσεων και τη χάραξή τους
14 18 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Αριθμητική έκφραση των διαστάσεων με μονάδες μέτρησης Τοποθέτηση διαστάσεων στις όψεις Τοποθέτηση διαστάσεων σε γωνίες, κύκλους, τόξα κύκλων Τοποθέτηση διαστάσεων σε αποτμήσεις γωνιών στους άξονες ή ατράκτους Τοποθέτηση διαστάσεων από σταθερή αφετηρία Διαστασιολόγηση γεωμετρικής μορφής Διαστασιολόγηση με βάση το σύστημα αξόνων x y z Διαστασιολόγηση με βάση τις καρτεσιανές συντεταγμένες Διαστασιολόγηση με πολικές συντεταγμένες Μεικτό σύστημα διαστασιολόγησης Σύμβολα που χρησιμοποιούνται στη διαστασιολόγηση Βοηθητικές διαστάσεις και διαστάσεις ελέγχου Γραμμές παραπομπής Παράρτημα... CD-ROM 8.1 Ιερή τομή... CD-ROM 8.2 Χρυσή τομή... CD-ROM 8.3 Άνθρωπος του Βιτρούβιου του Leonardo da Vinci... CD-ROM 8.4 Η ακολουθία Fibonacci και η φύση CD-ROM 8.5 To τρίγωνο του Πασκάλ... CD-ROM 8.6 Το κανονικό αστεροειδές πεντάγωνο (πεντάκτινο αστέρι ή πεντάλφα)... CD-ROM 8.7 Υπόμνημα... CD-ROM Ασκήσεις... CD-ROM Βιβλιογραφία 371 Α. Ελληνόγλωσση Β. Ξενόγλωσση και ξενόγλωσση σε ελληνική μετάφραση Γ. Ιστότοποι
Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα
Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-321-0 Copyright: N. X. Ράκας, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη, 2012 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις
Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1ο Γνωριμία με το σχέδιο
Περιεχόμενα Πρόλογος Περιεχόμενα Εισαγωγή Κεφάλαιο 1ο Γνωριμία με το σχέδιο 1.1 Ορισμός σχεδίου 1.2 Ελεύθερη σχεδίαση 1.2.1 Γνωριμία με το ελεύθερο σχέδιο 1.2.2 Ιστορική αναδρομή ελεύθερης σχεδίασης 1.2.3
φιλόλογος ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Λία Μπουσούνη, ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΧΗΜΑΤΩΝ: Βάσια Καυκαλά, αρχιτέκτων
γραμμικό σχέδιο ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Λία Μπουσούνη, φιλόλογος ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΧΗΜΑΤΩΝ: Βάσια Καυκαλά, αρχιτέκτων ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ-ΣΕΛΙΔΟΠΟΙΗΣΗ ΣΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΞΩΦΥΛΛΟΥ: Ελένη Φινέ, γραφίστας ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ: Στέλιος Ντελής,
ISBN 978-960-456-191-9
Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-191-9 Copyright, Ιανουάριος 2010, Σέμος Αναστάσιος, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις
Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011
Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ISBN 978-96-46-28-9 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 211 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993
6 Γεωμετρικές κατασκευές
6 Γεωμετρικές κατασκευές 6.1 Γενικά Στα σχέδια εφαρμόζουμε γεωμετρικές κατασκευές, προκειμένου να επιλύσουμε προβλήματα που απαιτούν μεγάλη σχεδιαστική και κατασκευαστική ακρίβεια. Τα γεωμετρικά - σχεδιαστικά
2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ
1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας
Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου
Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Διδακτικό Έτος 2018-2019 Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου. Κεφ. 1 ο :
Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και
Κωνσταντίνος Μαντζουκίδης, Ιανουάριος 2012, Θεσσαλονίκη
Διεύθυνση επικοινωνίας: Μαντζουκίδης Κωνσταντίνος Πτυιούος Τμήματος Χημείας Α.Π.Θ. Τ.Θ. 1373, Τ.Κ. 57500, Τρίλοφος Θεσσαλονίκης Τηλ: 390 6489 6974 995091 e-mail : costasmantz@gmail.com Το μεγαλύτερο και
Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων
Σχολικό βιβλίο Άλγεβρα Α' Λυκείου Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Μπορείτε να αντιγράψετε το παρόν
Βασικές Γεωμετρικές έννοιες
Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο
με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1
Πρόλογος 19 1 1.1 ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΟΥ 21 1.1.1 Χαρτί σχεδίου 21 1.1.2 Κανονισμοί στο σχέδιο 21 1.1.3 Τοποθέτηση του χαρτιού 23 1.1.4 Αναδίπλωση 23 1.1.5 Υπόμνημα 24 1.1.6 Κλίμακα 25 1.1.7
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο
Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η
Γεωμετρία Κεφάλαιο 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Β.1.1 61.Η ευθεία είναι βασική έννοια της γεωμετρίας που την αντιλαμβανόμαστε ως την γραμμή που αφήνει ο κανόνας (χάρακας).συμβολίζεται με μικρά γράμματα
Tα έργα ζωγραφικής που συνοδεύουν την έκδοση είναι της Ευδοκίας Σταυρακούκα. Copyright: E. Σταυρακούκα, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη, 2013
Επικοινωνία με τη συγγραφέα 2382.101.364, 6973.822.809 Tα έργα ζωγραφικής που συνοδεύουν την έκδοση είναι της Ευδοκίας Σταυρακούκα ISBN 978-960-456-398-2 Copyright: E. Σταυρακούκα, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη,
Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011
Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ISBN 978-960-456-259-6 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι
ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.
ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε
ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.
ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση της ενότητας αυτής ο/η μαθητής/τρια πρέπει: 1. Να σχεδιάζει γεωμετρικές καμπύλες (ελλειψοειδή, ωοειδή, παραβολή, υπερβολή, έλικα, σπείρα) εφαρμόζοντας τους
ΑΙΣΘΗΤΙΚΟΤΗΣ ΕΝ ΤΩ ΒΑΘΕΙ
Δημήτριος Σωτηρίου ΑΙΣΘΗΤΙΚΟΤΗΣ ΕΝ ΤΩ ΒΑΘΕΙ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2009 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-185-8 Copyright, 2009, Eκδόσεις ZHTH, Δημήτριος Σωτηρίου
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι
Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη
Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες
Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία
ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι
Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου
Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται
Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες.
Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. 1. Τι λέμε σημείο; Η άκρη του μολυβιού μας, οι κορυφές ενός σχήματος, η μύτη μιας βελόνας, μας δίνουν την έννοια του σημείου. 2. Τι λέμε
Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές
Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Συντομεύσεις Ακρωνύμια... 2 Σύνοψη... 3 Προαπαιτούμενη γνώση... 3 7.1. Κατασκευή ευθύγραμμων τμημάτων... 3 7.2. Κατασκευή γωνιών... 8 7.3. Κατασκευή πολυγώνων... 11 7.4.
ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή
ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.1.1. Σημείο - Ευθύγραμμο τμήμα - Ευθεία - Ημιευθεία - Επίπεδο - Ημιεπίπεδο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / 1. Σχεδιάστε το ευθύγραμμο τμήμα Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ A B Γ Δ 2.
Κανονικά πολύγωνα Τουρναβίτης Στέργιος
Κανονικά πολύγωνα Τουρναβίτης Στέργιος Κανονικά πολύγωνα στη φύση, τέχνη, ανθρώπινες κατασκευές, Μαθηματικά Κανονικά πολύγωνα στη φύση Η κηρήθρα είναι ένα φυσικό θαύμα αρχιτεκτονικής Οι μέλισσες έχουν
ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά.,
Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.
Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα
ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ISBN 978-960-456-205-3 Copyright, Μάρτιος 2010, Ε. Λάμπρου, Γ. Πανταζής, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του
Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x
1. Οι Πρωταρχικές Γεωμετρικές Έννοιες Σημείο Γραμμή Δεν έχει διαστάσεις!! Υπάρχει μόνο στο μυαλό μας. Συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή αποτελείται από άπειρα σημεία. Ευθεία Δεν είναι εύκολο
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)
20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή
Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ
ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε
Μαθηματικά Β Γυμνασίου
ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Μαθηματικά Β Γυμνασίου Κριτήρια Αξιολόγησης Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. «Το παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά
μαθηματικά β γυμνασίου
μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα.
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΝΙΚΑ: Οι γεωμετρικές κατασκευές εφαρμόζονται στην επίλυση σχεδιαστικών προβλημάτων
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»
Κεφάλαιο 13: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Θεωρούµε ένα επίπεδο p, µια κλειστή πολυγωνική γραµµή του p και µια ευθεία ε που έχει µε το p ένα µόνο κοινό σηµείο. Από κάθε σηµείο
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία
Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα
Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-353-1 Copyright: Π. Δ. Τσαχαγέας, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη, 2012 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις
Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη
Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη ΘΩΜΑΣ Α. ΚΥΒΕΝΤΙΔΗΣ Γεννήθηκε το 1947 στο Νέο Πετρίτσι του Ν. Σερρών. Το 1965 αποφοίτησε από το εξατάξιο Γυμνάσιο Σιδηροκάστρου του Ν. Σερρών και εγγράφηκε
Σωστό -λάθος. 3) Δύο ευθείες κάθετες προς μία τρίτη ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες.
Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1) Οι οξείες
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι
Το επίπεδο του ημιεπιπέδου σ χωρίζει το χώρο σε δύο ημιχώρους. Καλούμε Π τ τον ημιχώρο στον οποίο βρίσκεται το ημιεπίπεδο τ Επίσης, το επίπεδο του
ΣΤΕΡΕΑ ΜΑΘΗΜΑ 10 Δίεδρες γωνίες Δύο επίπεδα α και β που τέμνονται, χωρίζουν τον χώρο σε τέσσερα μέρη, που λέγονται τεταρτημόρια. Ορίζουν επίσης σχήματα ανάλογα των γωνιών που ορίζουν δύο τεμνόμενες ευθείες
Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.
Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:
4. Πολύγωνα Πολύγωνο ονομάζεται κάθε κλειστά γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα
4. Πολύγωνα Πολύγωνο ονομάζεται κάθε κλειστά γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα Όταν όλες οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες του πολύγωνου είναι ίσες, τότε λέγεται κανονικό
Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα
Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1)Δύο ισόπλευρα
3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.
Μαθηματικά A Γυμνασίου
Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0
Ευκλείδεια Γεωμετρία
Ευκλείδεια Γεωμετρία Γεωμετρία Γεω + μετρία Γη + μετρώ Οι πρώτες γραπτές μαρτυρίες γεωμετρικών γνώσεων ανάγονται στην τρίτη με δεύτερη χιλιετία π.χ. και προέρχονται από τους λαούς της αρχαίας Αιγύπτου
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ
Τι ονοµάζουµε γωνία σε ένα επίπεδο; Tι ονοµάζουµε κορυφή µιας γωνίας και τι πλευρά µιας γωνίας; Πότε δύο σχήµατα λέγονται ίσα; Τι ονοµάζουµε απόσταση δύο σηµείων; Τι ονοµάζουµε µέσο ενός ευθυγράµµου τµήµατος;
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ
Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 016-017 Μαθηματικός Περιηγητής:
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΠΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ : 2 Ώρες Υπογραφή :
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΠΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2018 2019 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΤΑΞΗ : Γ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 5 / 6 / 2019 ΧΡΟΝΟΣ : 2 Ώρες Βαθμός : Ολογράφως
τ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας.
ΣΤΕΡΕΑ ΜΑΘΗΜΑ 12 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ 1. Αν τυχαία πυραμίδα τμηθεί με επίπεδο παράλληλο στη βάση της, έχουμε: KA/KA' = KB/KB' = ΚΓ/ΚΓ' = ΚΗ/Κ'Η' = λ και ΑΒΓ Α'Β'Γ' με λόγο ομοιότητας λ. 2. Μέτρηση κανονικής πυραμίδας:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε
ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ
MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις
Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών
ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.
ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Μια τεντωμένη κλωστή με άκρα δύο σημεία Α και Β μας δίνει μια εικόνα της έννοιας του.. Τα σημεία Α και Β λέγονται.. 2. Τι ονομάζεται ευθεία;..
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΧΑΡΑΞΕΩΝ 3
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΧΑΡΑΞΕΩΝ 3 Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr Αποτυπώσεις
ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ : 3 διδακτικές ώρες ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ : Μία ώρα για την κατανόηση της μορφής και των απλών ιδιοτήτων των κανονικών
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ
MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος
B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α, Β ΤΑΞΕΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α, Β ΤΑΞΕΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα -εξεταστέα
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο - Α ( απόδειξη θεωρήματος) 1 ) Να αποδειχθεί ότι : «Οι διαγώνιοι ορθογωνίου είναι ίσες». ( 5.3 σελ 100 ) 2 ) Να αποδειχθεί ότι τα εφαπτόμενα τμήματα κύκλου
Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας
Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ
Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γενική Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Διδακτέα-εξεταστέα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε
Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους
Περιεχόμενα ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 15 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών Η αναπαράσταση των
ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών
ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει
A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη
Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.
Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα
γραµµικό σχέδιο GRAMMIKOSXEDIOBlykeiou new.indd 1 13/9/2013 5:12:54 µµ
γραµµικό σχέδιο ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Αλέκα Μονεµβασίτου, αρχιτέκτων, επίκουρος καθηγήτρια τµήµατος αρχιτεκτόνων Ε.Μ.Π. Γεώργιος Παυλίδης, αρχιτέκτων, σχολικός σύµβουλος Άννα Παυλίδου, αρχιτέκτων, εκπαιδευτικός
1 x και y = - λx είναι κάθετες
Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης
6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης
6.5 6.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 34 ρωτήσεις Κατανόησης. Σε ένα εγγεγραµµένο τετράπλευρο i) Τα αθροίσµατα των απέναντι γωνιών του είναι ίσα Σ Λ ii) Κάθε πλευρά φαίνεται από τις απέναντι κορυφές
Ημερολόγιο μαθήματος
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤPΙΑ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2018 19 Τμήμα Α Διδάσκων: Kαθηγητής Στυλιανός Σταματάκης Website URL: http://stamata.webpages.auth.gr/geometry/ Ημερολόγιο
Γεωμετρία. I. Εισαγωγή
I. Εισαγωγή Γεωμετρία Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι μαθητές έχουν έρθει σε
117 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μανώλη Ψαρρά. Μαθηματικού
117 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μανώλη Ψαρρά Μαθηματικού Περιεχόμενα 1. Διανύσματα (47) ελ. - 9. Ευθεία (18) ελ. 10-1 3. Κύκλος (13).ελ. 13-15 4. Παραβολή (14) ελ. 16-18 5. Έλλειψη (18)..
σχεδιαστικά σχεδιαστικών όργανα οικοδόμοι και μαραγκοί χρησιμοποιούσαν διαστημόμετρα και διαβήτες. Στις κατασκευάζονται περισσότερο αιώνα όργανα,
Διαφάνεια 1 Όργανα και υλικά σχεδίασης (1) Τα περισσότερα σχεδιαστικά όργανα που χρησιμοποιούνται μέχρι σήμερα φαίνεται ότι σε κάποια μορφή τους υπήρχαν και στα αρχαία χρόνια. Τα παλαιότερα όργανα σχεδίασης
Άλγεβρα Α ΕΠΑΛ Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.
Άλγεβρα Α ΕΠΑΛ Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.2ο: Οι Πραγματικοί Αριθμοί 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2 Διάταξη Πραγματικών
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ 2015-16 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Α ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΟΛΑ (Σελ. 25 42) Η Έννοια του Συνόλου Σχέσεις Συνόλων Πράξεις Συνόλων ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΡΙΘΜΟΙ (Σελ. 46 83)