ΘΕΜΑ 2. (75%) Θεωρήστε ένα µονοδιάστατο πραγµατικό πίνακα Α, 20 στοιχείων. Οι τιµές των στοιχείων του πίνακα δίνονται σύµφωνα µε την ακόλουθη σχέση
|
|
- Άτροπος Θεοδοσίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΘΕΜΑ 1. (25%) A. Τι τυπώνει και γιατί το παρακάτω πρόγραµµα: IMPLICIT NONE REAL, DIMENSION (2,2)::C REAL ::A=1.,B=0. A=F1(A,B)*B PRINT *,A,B,F1(B,A) PRINT *,A,B,F2(B),F1(B,A)*F2(A) SELECT CASE (NINT(B)) CASE(0:100) PRINT *,B CASE DEFAULT PRINT *,A END SELECT C=1. C=C+C PRINT *,C(2,2),C(1,2) CONTAINS Πώς διαφοροποιούνται τα αποτελέσµατα B. αν η εντολή REAL, INTENT(OUT) ::Y αντικατασταθεί από την εντολή REAL, INTENT(INOUT) ::Y C. αν η εντολή CYCLE αντικατασταθεί από την εντολή EXIT. REAL FUNCTION F1(X,Y) REAL, INTENT(IN) ::X REAL, INTENT(OUT) ::Y Y=X+1. F1=X+Y END FUNCTION REAL FUNCTION F2(X) REAL, INTENT(INOUT) ::X INTEGER ::I DO I=1,10,2 F2=F2+1 IF(I>5) CYCLE F2=F2+2 END DO END FUNCTION END ΘΕΜΑ 2. (75%) Θεωρήστε ένα µονοδιάστατο πραγµατικό πίνακα Α, 20 στοιχείων. Οι τιµές των στοιχείων του πίνακα δίνονται σύµφωνα µε την ακόλουθη σχέση 2 cos(( i/ 3) x ) 1 i 7 2 Ai = sin((7 / i ) x 8 i /5 + i/ (1 + x ) i 14 όπου x µια οποιαδήποτε πραγµατική µεταβλητή. Θεωρήστε τρεις ακόµη πίνακες B, C, D ίδιου µεγέθους µε τον πίνακα Α, οι οποίοι παίρνουν τιµές σύµφωνα µε τις σχέσεις Bi = xai, Ci = xai, Di = Bi Aj Α. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραµµα, το οποίο για δεδοµένο x να κατασκευάζει τους πίνακες Α, Β, C και D. B. Κατασκευάστε ένα πρόγραµµα, το οποίο αφού διαβάσει µια τιµή για την ανεξάρτητη µεταβλητή x, να τυπώνει τόσο στην οθόνη όσο και σε ένα αρχείο µε όνοµα Ιnnn.dat (nnn=αριθµός Μητρώου) τα στοιχεία των πινάκων σύµφωνα µε τη µορφή που δίνεται πιο κάτω, όπως επίσης και το άθροισµα των 10 πρώτων στοιχείων κάθε πίνακα. j= 1 i A i B i C i D i 1 2
2 ΘΕΜΑ 1. (25%) A. Τι τυπώνει και γιατί το παρακάτω πρόγραµµα: IMPLICIT NONE REAL ::A=1.,B=0.,C(2,3) A=F1(A,B)*B SELECT CASE (NINT(B)) CASE(-20:10) PRINT *,B CASE DEFAULT PRINT *,A END SELECT PRINT *,B,A,F1(B,A) PRINT *,A,B,F2(B),F1(B,A)*F2(A) C=2. C(2,3)=0. C=2.*C-1 PRINT *,C(2,2),C(2,3) CONTAINS REAL FUNCTION F1(X,Y) REAL, INTENT(IN) ::X REAL ::Y Y=X+1. F1=X+Y END FUNCTION REAL FUNCTION F2(X) REAL, INTENT(INOUT) ::X INTEGER ::I DO I=10,1,-2 F2=F2+1 IF(I<=5) CYCLE F2=F2+2 END DO END FUNCTION END Πώς διαφοροποιούνται τα αποτελέσµατα B. αν η εντολή REAL ::Y αντικατασταθεί από την εντολή REAL, INTENT(OUT) ::Y C. αν η εντολή DO I=10,1,-2 αντικατασταθεί από την εντολή DO και ταυτόχρονα η εντολή CYCLE αντικατασταθεί από την εντολή EXIT. ΘΕΜΑ 2. (75%) Α. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραµµα, το οποίο για δεδοµένο x να υπολογίζει το άθροισµα S = i=0 µε ακρίβεια 10 5,καθώς και τον ακέραιο αριθµό K των όρων που πρέπει να αθροιστούν για να επιτευχθεί η απαιτούµενη ακρίβεια. B. Χρησιµοποιώντας το παραπάνω υποπρόγραµµα να υπολογίσετε το άθροισµα S και τον αριθµό K για 20 ισαπέχουσες τιµές του x στο διάστηµα [-0.5,0.5] και να τυπώσετε τόσο στην οθόνη, όσο και σε ένα αρχείο µε όνοµα Ιnnn.dat (nnn=αριθµός Μητρώου) τις τιµές των x, S και K, σύµφωνα µε τη µορφή που δίνεται παρακάτω x S K i x
3 ΘΕΜΑ 1. (25%) Α. Τι τυπώνει και γιατί το παρακάτω πρόγραµµα: IMPLICIT NONE REAL ::A=1.,B=0.,C(3,2)=4. A=F1(A,B)*B PRINT *,A,F2(B),F1(B,A) C=C*2.-4. C(3,2)=C(3,1)-1 PRINT *,C(2,2),C(3,2) SELECT CASE (NINT(B)) CASE(0:1) PRINT *,A CASE DEFAULT PRINT *,B END SELECT PRINT *,A,B,F1(B,A),F1(B,A)*F2(A) CONTAINS REAL FUNCTION F1(X,Y) REAL, INTENT(IN) ::X REAL ::Y Y=X+1. F1=X+Y END FUNCTION REAL FUNCTION F2(X) REAL, INTENT(INOUT) ::X INTEGER ::I DO I=1,10,2 F2=F2+1 IF(I.GT.5) EXIT F2=F2+2 END DO END FUNCTION END Β. Ποια η χρησιµότητα της εντολής IMPLICIT NONE C. Πώς διαφοροποιούνται τα αποτελέσµατα αν η εντολή EXIT αντικατασταθεί από την εντολή CYCLE. ΘΕΜΑ 2. (75%) Α. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραµµα που να δέχεται σαν όρισµα έναν πίνακα και να επιστρέφει (i) το άθροισµα των διαγωνίων στοιχείων του πίνακα αποθηκευµένο σε πραγµατική µεταβλητή και (ii) το άθροισµα των στοιχείων κάθε στήλης του πίνακα αποθηκευµένο σε µονοδιάστατο πίνακα. Β. Χρησιµοποιώντας το παραπάνω υποπρόγραµµα να υπολογίσετε το άθροισµα των διαγωνίων στοιχείων S και το άθροισµα των στοιχείων κάθε στήλης SA (j) = 15 i= 1 A(i, j) του πίνακα Α µε στοιχεία 1 2 / cos, j i + i (, ) για i A i j = i, j = 1,2,..., για 7 < i 15 ln j + 2i j, C. Καταχωρήστε σε αρχείο µε όνοµα Ιnnn.dat (nnn=αριθµός Μητρώου) και εκτυπώστε στην οθόνη τα στοιχεία του πίνακα Α και τα αθροίσµατα S και SA µε τη µορφή Α(1,1) Α(1,2) Α(1,14) Α(1,15) Α(2,1) Α(2,2) Α(2,14) Α(2,15) A(15,1) A(15,2) A(15,14) A(15,15) SA(1) SA(2) SA(14) SA(15) S
4 Αναπτύξτε το παρακάτω πρόβληµα σε ένα πρόγραµµα χρησιµοποιώντας FORTRAN 90. Κατασκευάστε έναν πίνακα 3x3, έστω Α, της µορφής A A A A A A A A A A = , Τα στοιχεία του πίνακα A δίνονται από τη σχέση A n = f(x n ), µε n = 1,2,...,9 όπου x f(x) = sin(x)ln(x + ) και το x n να παίρνει 9 ισαπέχουσες τιµές στο διάστηµα [-3.2,6.4]. 1. Κατασκευάστε πίνακα B (της ίδιας µορφής µε τον Α) που τα στοιχεία του να δίνονται από τη σχέση 3 n A n B =, n = 1,2,..., 9. Στη συνέχεια εναλλάξτε τα στοιχεία των διαγωνίων των πινάκων A και B. 2. Κατασκευάστε πίνακα C (της ίδιας µορφής µε τον Α) που κάθε στοιχείο του να περιέχει το µικρότερο από τα αντίστοιχα στοιχεία των πινάκων A και B, δηλαδή C n = min(a n,b n ), n = 1,2,..., Καταχωρήστε τα στοιχεία του πίνακα C σε αρχείο µε τη µορφή n, C n ( n = 1,2,...,9 ).
5 Αναπτύξτε το παρακάτω πρόβληµα σε ένα πρόγραµµα χρησιµοποιώντας FORTRAN 90. Κατασκευάστε έναν πίνακα 3x3, έστω Α, της µορφής A A A A A A A A A A = , Τα στοιχεία του πίνακα A δίνονται από τη σχέση A n = f(x n ), µε n = 1,2,...,9 όπου 2 f(x) = cos( x ) e 5 3/2 x και το x n να παίρνει 9 ισαπέχουσες τιµές στο διάστηµα [0,3.2]. 1. Κατασκευάστε πίνακα B (της ίδιας µορφής µε τον Α) που τα στοιχεία του να δίνονται από τη σχέση B n 2 n = A 0.01, n = 1,2,..., 9. Στη συνέχεια εναλλάξτε τα στοιχεία των διαγωνίων των πινάκων A και B. 2. Κατασκευάστε πίνακα C (της ίδιας µορφής µε τον Α) που κάθε στοιχείο του να περιέχει το µεγαλύτερο από τα αντίστοιχα στοιχεία των πινάκων A και B, δηλαδή C n = max(a n,b n ), n = 1,2,..., Καταχωρήστε τα στοιχεία του πίνακα C σε αρχείο µε τη µορφή n, C n ( n = 1,2,...,9 ).
6 BDCE FGÏH>JLK>M >JONPKQSRUTOTVW X-Y[Z]\_^YQ`baBcedDfhgjilkBmlkmnonp q Y[rsId tqz]y[rluwv(a8xzy {O w}m~! b ƒ... ~! b ƒ jˆš b bœ Ž b!ˆ }M _ƒ ( ˆ! U!š b ~! œ õ w M jžÿ~! O ˆŠ w l w Š j}m~> jˆš b l}m~ j j U žœi 1 ] j ž X Y + b ˆ + ~! w ˆ!Œ] ˆ! b l ª w Iž «l žÿ~ ~ jžÿ~! wj 1 w B Š œ X œ õ! b [0, 2π] + b ˆ h ~! ] ˆ!ŒŠ ˆ! j l b w jž ± b žÿ~ M ~ jž ~! wj žÿ~! ~ j l w Œª ~³ š ²oŒ hõ ~! ˆ! õ Y i = f (X i ) f 9 sin (x) + 1, 0 x π 8 f (x) =. 3 4 cos2 (x), π < x 2π Y Š œ Š²Q j M w Iž Y (1) = Y (20) = +µˆ ž! ~ j B! Š œ b j jžÿ~! wi õ! Š œ l _ƒ Y j j 1! ~ õ 3 jˆšž j l! _ õ j B! / Š œ l ]ƒ ¹ º Š l š õ ~! ˆ! ž»¼ j½ ³ jžÿ~! w I j œ w w ~! 3! w (I j X Y»¾ I½>! ~³ Š œ l I j o! ~E õ!! ( Š œ l / jžÿ~š wj QO B+ ÀMÁ(Ņ Y
7 BDCE FGÏH>JLK>M >JONPKQSRUTOTVW X-Y[Z]\_^YQ`baBcedDfhgjilkBmlkmnonp q Y[rsId tqz]y[rluwv(ayx{z O}w~M! bƒ...!ƒ bˆ ĵ ŠŒb b Ž b! ~Mƒ _ (!! ŠšŽ[ lƒ!ƒ ]Š œ žˆ žƒ Ž}jŸ!ŵ Ž[}!ŵ bŵ Š ~M/ˆ ŠŒl l~m X jĵš jˆ } Y A ƒjš Ÿ ˆ +ª bššƒ ž!ˆ } ƒw}! ]!ˆ b lˆ«ƒ ƒw} ƒiÿšƒ Œlĥ Ÿ Š ƒ }jÿ!ŵ jˆ žƒ Š œ o! bˆ [1, 3] +ª bššƒ ž!ˆ± ]} ƒ }!!ĵ l bˆ± žƒ±ƒw} ƒjÿ²ƒ³œbĝ ]Ÿ ŠM žƒ }jÿ!ŵ jˆ Ÿ!ƒ ĵšlŵ} «žƒ!µ]} ƒ } ƒ h o!œ! o f Y i = f (X i ) X Š 1ŵ} Bƒ Ž Š b Ž Š l žž Y ƒjšmƒw} ƒiÿ Ž f (x) = 10 j=1 x 1 j+1. Y (1) = Y (15) = /} ƒ] ƒ] oÿš o žƒ«œ!œb!ƒjš 1 lˆ«}!~o }w!œ«žƒiš Ÿ ƒ }jÿ ŵ jˆ Y 7 i=1 Y i = ¹ +ª~M Š b Ž( ƒ }jÿ ŵ jˆ º œj o žƒ!µ } ƒ A A i = X i + Y i A (1) = A (15) =» ¼} ƒ Œl µ o ˆ;ˆ Ÿšƒy½¾ĵ E žƒj Ž3}jŸ!ŵ Ž jĵšu½ º >! Š l ƒ ˆ Œl!ƒIŸš o bŵ ƒ Ž 7 i=1 Y i À QO B+ ÁMÂ(Nà X Y jîš A Š ŵ žŵ b!ƒ Ž! Ž
8 BDCE FGÏH>JLK>M >JONPKQSRUTOTVW X-Y[Z]\_^YQ`baBcedDfhgjilkBmlkmnonp q Y[rsId tqz]y[rluwv(ayxz {O w}m~! b ƒ... ~! b ƒ jˆš b bœ Ž b!ˆ }M _ƒ ( ˆ!!ˆ A b ~! šš œ j w A jž ~! wÿ A ˆ! B b w Š Ÿ }M~G ˆŠ l l}m~ X Ÿj j ~ Y B j ž Ÿj! l}m Ÿj j > ~! ~ šš œšš œ j w y jž ~! wÿi y ˆ! w l Š Ÿ }M~ ˆŠ l l}m~ ~ ˆ! b b ŸI j ~! õ! ] Š ª +«b ˆ ~! w ˆŠŒŠˆ! b b w Iž b ššž ~ I ~! j~( l ~! š] œ ˆ! B b w Š ŸjŒ jž ~! wÿi õ w B 3 Š œ b 3 AšŠ œ õ! b Ž /ˆ! 1 œ b w j œ M [Mmin, Mmax] ˆ!Œ]BˆŠ l b!œ o œ ~! š }M #± j²ž ~³ jž ~! Ÿj õ w B Š œ b õ -šš œ! b Ÿj I ±µ ² ~ jž ~! wÿi õ w B Ž Š œ l ( šš œ õ! b X [0, 1] Y [2, 2.5] +«b ˆ ~! ¹] ˆ!ŒŠˆ! j l b y ¹ w jžº l ¹šŠž ~ O ~A jž ~Š wÿj Š œ l A I w Iž ššž ~! ~ j l w Œ ~»!¼] A ij = 3 4 X iy j A (1, 1) = A (5, 5) = ~ šš œ wb}m~š ~ j ž ~ jž ~! wÿj A 5 i=1 A ii = ½ ¾/ ] ]ož õ! bˆ! j 1 l 5 i=1 A ii +«}M Š œ b õ ~ jž ~! wÿj B À! 1 o}m e j ž jž ~! wÿj ~! ž ~! j ž 1 ³ i B! bˆ! j 1 l ³ ~3 j ž ~! ebˆš l b ( j jž ~! Ÿj i A š! ẅ š! B i = 5 j=1 A ij B (1) = B (5) = Á  Š l Ÿ ¼ õ ~! ˆ! žº ± j² j jž ~! wÿ ŸI j šš œ w w b ~!»! X Y ±µ ² ~ jž ~Š wÿj Ÿj w! w ẅ ẅ šš œ w w b ~! A ±o²[! ~3 Š œ l h j³ Š lˆ! Iž õ b w 3 ~šš œ _}M~] ~ I ž ~ jž ~Š wÿj Ÿj j ± šš²> ~ jž ~! Ÿj A B à QO B+ ÄMÅ(NÀ
9 BDCE FGÏH>JLK>M >JONPKQSRUTOTVW X-Y[Z]\_^YQ`baBcedDfhgjilkBmlkmnonp q Y[rsId tqz]y[rluwv(agxzy {O w}m~! b ƒ... ~! b ƒ ( ˆ!!ˆ ( l ~! š] œ ( jžÿ~š w ˆ! w l Š }M~3 ˆŠ l l}m~ j ž jˆš b bœ Ž b!ˆ }M _ƒ R1 R2 j j M žœj 1 +ª b ˆ «~Š w ˆ!Œ] BˆŠ l b w jž A b š «I U õ ~ w õ «~!Œ a, b, c ~! b j j l j!ˆ «±l ² Š OˆŠž ³ O j[ ~! b _ Dµ / w ˆ!Œ] BˆŠ l b ax 2 +bx+c l ˆ «O~! žÿ~! j «õ ~! G ] ož ³ Š h ˆ! w b w Š «#ˆ]ž ³ ~! l j j! ˆŠž w õ _ +ª b ˆ «~Š w ˆ!Œ] BˆŠ l b w jž b jˆšž 1 Š ¹šŠ º ˆŠ w l w Š «3ˆŠž ³ Ž ~ ~! ~ I }M~ Ž w ˆ!Œ] ˆ! b l» / ˆ! ~! x 2 +ix 2 (i = 1,..., 20) ˆ! b w j Š jš! 3ˆŠž ³ j! ~Š b l» ˆ «I~! 3j w ˆ! ~ I B 3 j ž j j ~» j ~! w ~ I j R1 i R2 i R1 R2 R1 (1) =... R1 (20) =... R2 (1) =... R2 (20) =... ¼ +ª}M Š œ «( ~» jžÿ~š wj M j õ ~»! M i = R1 2 i + sin (R2 i) M (1) = M (20) = ½ ¾/ ] ož õ º! bˆ! j 1 l 20 i=1 M i 20 i=1 M i = À Š l õ «~Š ˆ! ž AÁ jãm jžÿ~š w j j UÁÄ IÃ> Š lˆ! I õ b º ~3 j ž ~¹ jžÿ~š wj ~»õ j ž ~» jžÿ~! wi R1, R2 j j M M Å QO B+ ÆMÇ(N M šš œ w w «~! /! w
10 BDCE FGÏH>JLK>M >JONPKQSRUTOTVW X-Y[Z]\_^YQ`baBcedDfhg_ikjBlmjlnkno p Y[qrId sqz]y[qmtvu(axwzy {O v}m~! b ƒ... ~! b ƒ ˆ ŠŒb b Ž b!ˆ }M _ƒ ( ˆ! š! b ~! š Š œ ž v ŽM Ÿ ~ v Ž ˆ! v b v Š }M~[ ˆ ŠŒb 1}M~ Š Ÿ I 1Š] ž Š Ÿ Y D + bš ˆ Ÿ 1 ~ œ ˆ! k ( v IŸ Œb š ª Š ª ~ ~ ˆ! B b v Š «ˆ ŠŒb m Š ª ~! ~ f x v ª ˆ! Š A ˆ ŠŒm b Š_Œb h ] ] kÿ Š1 œ!œmˆ Š k b i f (x, i) = i j=0 ( ) j 1. x + bš ˆ ª ~! ; v ˆ ˆ! b b ; A v IŸ Œb A Bˆ! 1Š b v Š ŸD! ~ k ~!œ ˆ!! 1 š }M Š Š ª Ž( ~«Ÿ ~ v ± œ k ž ~«Y Y i = i ( 1 ) j j=0 2 f kš A~! Y (1) = Y (20) = ² + }M Š ª Ž( ~«Ÿ ~ v D +± œ k ž ~«D i = 2 Y i D (1) = D (20) = ³ / ] ] kÿ k! ~«ª k Š b D ~«ž IŠ Ÿ ~«Ÿ ~ v D D = µ / ] ] kÿ k ž œ!œbˆ! Š 1 m j=2,2 D j = j=2,2 D j ~3œ ˆ Š ~3 Š Ÿ ~«ž Ÿ ~! v Œm ž k /ª ~! ˆ! Ÿ G ¹ º Ž» Ÿ ~ v Ž Š š Š v v ª ~! Ž¼ k! ] Ž ½¾ ± º Y D! ~» ª k «Š m «~ Š Ÿ ~» ž 3 Ÿ ~! v ŠL kºq ž hœ!œmˆ Š k b h ~»œ ˆ! Š ~ Š Ÿ ~ D ž Ÿ ~! v I D À QO B+ ¾MÁ(N D
11 Á À ¹ BDCE FGÏH>JLK>M >JONPKQSRUTOTVW X-Y[Z]\_^YQ`baBcedDfhg_ikjBlmjlnkno p Y[qrId sqz]y[qmtvu(axwy zo{v M}!~ b... ƒ }! b ˆ Š bbœ Žb! M ~_ (! }Š }b }Š šš œ v {ˆžŸ}! vˆ v! ˆ } ] b1 M} ˆ ˆ š! b }! šš œ k v ~ {ˆž F }! v #{! Bb v Š M}- ] b1 M} ˆ I R D ƒ / ˆ M ˆ O{! ˆ }! ª «} #{ˆžŸ}! žÿ}! ˆ Mš ˆ { } ˆ ž } + b ~ }Š ~ { v{!œ] B Š mb v{ Iž ; m ššž } L Š œ ± }²{ˆžŸ}! ˆ ³ k F! } µ ( k ³ k _ ±{ O ²š! h ˆ ž ² ~ {ˆžŸ}! vˆ žÿ}! ˆ ˆ ˆ F 1 = 1 F 2 = 2 }! ~ { Œ ˆ { #ššž }! } ˆ m v{ Œ² } }! ˆš!! ˆŒ#! { F (15) = F i = F i 1 + F i 2 (i = 3,..., 15) + b ~ A }! º~ { v{!œ]! bm v{ ˆž b»ššž } > Š œ ¼ }G{ˆžŸ}! vˆ R Œv{ ~x { O A ˆ ž # ~±{ˆžŸ}Š vˆ žÿ}! ˆ R 1 = 1 } ½ ~ { Œ I { ~ { ] ž ¾! } ˆ D /³ ˆ k }! { +  R i = F i 1 F i (i = 2,..., 15) R (15) = M Š œ ( } {ˆžŸ}Š vˆ D +³ ˆ k }! { D i = 5 1 R 2 i D (1) = D (15) = { ] kž k ²! b! ˆ 1m 15 j=1,2 D j 15 j=1,2 D j = } { Š Š Ÿ M}3 ˆ ž }à ~ {ˆž }! vˆ Å { Š m k 3 }! ; ˆ! ž xæç ˆÈE ~ {ˆžŸ}! v F ˆ ˆ šš œ v v }! ~! R D ˆ ˆ UÆ ³ È> ± Š m! I kb ² } { ] Ÿ M} ˆ ž } ˆ~ {ˆžŸ}! ˆ D É QO B+ ÊMË(N«D
12 BDCE GFH DI>J KLMI>ONQPRP S>T U-VXWZY\[V^]`_BacbDdfeBgh`i\hejkj1l m VXnopb q^wzvxnsrht(_8uwv xryhzj{! ~}`... {!ƒ}` ˆ `}`Šƒ Œ}` Ž! zjƒ \ (! ~ Ž + ˆ }s~{! šƒ Ž HŽœƒ ~ (y ž{! HŸ /yƒ! H}s ƒžˆ ŸƒzJ{ ˆ `}szj{ Ÿ p } E \ Žœ X Y Ÿ! ` {ˆ ƒ ˆª ª+«~}` ƒ ~ ~ Ž œ{! yƒhyƒ!šz! ƒ}`}s Ž Hyƒp f s { Ž { y {! HŸ Žœ šƒ kž! }` [0, 3] ª X ž 1 Hyƒ Bƒ ~ Žˆ }` ª+«~}` ƒ ~ ~ Ž {ˆ Zyƒƒyƒ!Šˆ! }s}` ŽHyƒ Œ ` œ Žœ! ƒ}s œ{! ž kš ƒ ŒŽƒ ~ 1 {²± Ž ³H kž! {!Š yƒ ³ { }`ƒ Ÿ p p ` y Ž!! µ 1Žˆ ž Z ŒŽœƒ yƒ ³ ± a, b, c ax 2 + bx + c { }s pªf - yƒhyƒ!šzb ˆ ƒ}s}` # ` Ayƒ! y {! {! p ¹ s œ k #{! - yƒ ³ Zk DŽˆ ž 3yƒ ˆ H}s HŽˆ Ÿp ˆ (Žœ yƒ ³ { }`ƒ Ÿ š! y Z yhž k \ªRº(! ~ 1 }`Hyƒ zj{ Ž ƒ Žœ yƒhyƒ!šzb ˆ ƒ}s}` A ZŽ!Šk» yƒ ³ Z Ž Žˆ ˆ Žƒ yƒ ³ { }`ƒ ª ρ 1, ρ 2 x 2 3x + 2 ρ 1 = ρ 2 = ª+«~}` ƒ ~ ~ Ž {! yƒhyƒ!šz! ƒ}`}s #Ž Hyƒ s { 1Žˆ }s œ ( Žœ~{fy {! HŸp Ž yƒ Y i = (ρ 1 + ρ 2 ) sin (X i ) ª Y } ¼ šƒ k Žœ~{ Y (1) = Y (31) = ½ ª+¾ Ž Ž! ~{ }` k ž kž! 3Žˆ }s Žƒ y ž{! HŸ À k ž Ž! Žˆ }s \ Y Ÿp kž! ~{E s œ k Ž! ~{ Hyƒ ¼ ˆ Ÿ Žœ ` ƒ Ž! \ª œ k }` k ž Ž! ~ /Žˆ }` ~ ˆ Á ªÂyƒˆ s Ÿ œ kž œ{!! ÀÃÄ Å Žœƒ ~ Ey {! HŸ Ÿ» HŽ Ž H}s œ{!ƒ ~ ( Ž! ³H Z» Ÿp X Y à ¼ Å>Ž! ~{f}s Ž! Žˆ }` Žœ y {! ƒÿ Ÿ sž! ~{ ` 1 3Ž! Zª Y Æ ^R B+ ¹JÇ(Ĺ
13 ƒ ¾ BDCE GFH DI>J KLMI>ONQPRP S>T U-VXWZY\[V^]`_BacbDdfeBgh`i\hejkj1l m VXnopb q^wzvxnsrht(_vuxw yrzh{j!}~`... ƒ! ~` ˆŠ`~` Œ ~`Ž! {J }\ (!!š ~`! ˆœ H }Œ3z žÿ! H Œfz! H ~` H ˆ {J ˆŠs~s{J ˆ ~ pˆ ž ; X Y!Š` Œ ( ª k E z ž«1ž Œ š ˆ«ˆœ k H }Œ z žÿ! Œ(z H ~s H ˆ {J ˆŠs~s{J ˆ ~ / Z W! ~`~s Œ( ˆ k! Z Œ + Ž~`ˆ«}! A} z Hz! Z! ~`~s A Hz ž ±Šs žÿ ˆ! ²~s! ˆœ ;z žÿ! H ˆ k z B } Œ- ˆœ~` Œ³ k ˆœ!Ž~` µ /!Ž 1ˆœ~` Hz ˆœ } z Hz! Z! ~`~s [M min, M max ] }! kˆœ! {J #z žÿ H ˆ k Hz B } Œ± ˆœ~` Œ± ˆœ k!ž ~` p Ĵ X [0, 2] z žÿ! Hp ˆ k Hz B } Œ ˆœ~s Œ( ˆœ k!ž ~` Y [ 1, 1] + Ž~`ˆ«}! #} z Hz! Z! ~`~s ± Hz ž Š` žÿ ˆ1 ˆœ~` Œ ¹z ž! H ~ º kž Z š z Z ij = ( X 2 i + Y 2 j ) e X2 i +Y j Z (1, 1) = Z (6, 6) =» ¼/z Z Z kž«k ½ž B! Œ; } z žÿ H Z¾ Ž H ½!Š`! ˆ«k~s ½ ³ ˆ ž -!Ž ŒA š ˆœ Œ ˆœ H ž }² } ~ º 1Ž f š z 6 i=1 Z ii B! Œ } z žÿ! H Z À z ž! H Œ žÿ! ŝ ²!!! Á1 Œ }z ž! H W Z¾ Ž ˆ1! ŒE } z žÿ! H žÿ ˆ W ˆ1 B ~s~` Œ } z žÿ! H ¼/z Z H kž ¹z žÿ! ~ º kž f š z Z W W ij = Z ji W (1, 6) = W (6, 1) =  Ãz ŠsŽ š k #! ž ÅÄÆ ÇX! k Zˆ Œ! Œ ˆ«Œ Hz ž ŒEŠs žÿ! pŝ pˆ1 ˆœ~` Œ Y j ¾ Z ij ¾ Ä W ij i = 1,..., 6¾ Ç> pˆqä º Ç> #ž \ Œ } z žÿ H j = 1,..., 6 Z È ^R B+ ÉJÊ(Lª M X i ¾
14 BDCE GFH DI>J KLMI>ONQPRP S>T U-VXWZY\[V^]`_BacbDdfeBgh`i\hejkj1l m VXnopb q^wzvxnsrht(_vuw xryhzj{! ~}`... {!ƒ}` ˆ `}`Šƒ Œ}` Ž! zjƒ \ (! ~ Ž Ž! }`~{!ƒ ˆ š Ž HŽƒ ~ y œ {! H yƒ! ƒžb}` HŽˆ Ÿ ƒzj{+ ƒ ˆ s}szj{ } Ž œ X Y W p! s {! ƒ Z (! ~ Ž y œ k ~ ^ {! ƒ{+ Z k ˆ š Ž HŽ y œ {ˆ H ªyƒ! Hž}s ƒžˆ Ÿ ƒzj{+ ƒ Z `}1zJ{ } ^ ž! }s}` Z kž! Z«ˆ + ~}` ƒ ~ ž ~ Ž {! A yƒhyƒ!šzž! ƒ}`}s ŽAHyƒ œ s ; ˆœ { {! ƒ{±}s~{!ƒ Z š ƒ Ž ƒž ;y œ {! H k ƒyƒ Bƒ ~ -Žˆ š}` ² kž ³ ˆ š ƒ Ž! ~}` µ /! ~ 1 š}`hyƒ š ~ Ž Ž yƒhyƒ!šzž! ƒ}`}s [M min, M max ] ƒ Ž!Š#žk š A{! ; zj Ž Ž ~{y œ {! H k Hyƒ \ fžˆ š}s ª kž A Z š ƒ Ž! ~}s p Ž { X [0, 1.4] y œ {! H p k Hyƒ Bƒ ~ ŒŽˆ š}s ( Ž ˆ š ƒ kž! }` Y [1, 3.8] + ~}` ƒ ~ ž ~ Ž {! # yƒhyƒ!šzž! ƒ}`}s Ž Hyƒ œ ` Zœ { 1Žˆ š}` Ž~{ªy œ {! H } ¹ ƒ k Ž ~{ Z Ž!º yƒ Z ij = sin ( Xi 2 + Y ) j 2 (. X 2 i + Yj 2 )1 3 Z (1, 1) = Z (8, 8) =» ¼/yƒZ«~Zžkœ kž Ž ½œ B{!ƒ ;Ž ƒ ¾y œ {ˆ H! «H ƒ! Ž½! `! k}s ½Ž {² Ž œ {-Ž! A º~ ˆ š ƒ Z ˆ š Hž {ˆœ ƒ ±Ž ƒ } ¹ ƒ 1 Ž ~{fž!º yƒ 8 i=1 Z ii B{!ƒ ŒŽ ƒ y œ {! H Z À + zj Ž Žˆ š}s ( Ž ~{ªy œ {! H p Ž! 1 zj Ž Ž W iá Ž œ ±Žƒ y œ {ˆ H {! œ {! 1œ k } Ž W! `! 1}s Ž {3 Ž œ {fž! /ž! }s}` ~ Ž y œ {! ƒ ˆ Z«H ƒ ˆ i Z W i = 8 j=1 Z ij W (1) = W (8) =  Ãyƒˆ s º kž {! A ƒ! œ ÅÄÆ ÇXŽ! ª Ž! «kžˆ Œƒyƒ œ E ` # ˆœ {!~{ Ž ` sžˆ š}s Ä Ç^ p QÄ ¹ Ç>Ž #œ \{ˆƒ Žƒ y œ {ˆ H Z ij i = 1,..., 8 j = 1,..., 8 Z M X i Y j
15 ª BDCE GFH DI>J KLMI>ONQPRP S>T U-VXWZY\[V^]`_BacbDdfehgjì k\ielhl1g m VXnopb q^wzvxnjrhs(_utwv xryhzj{! ~}`... {!ƒ}` (! ~ Ž + ˆ }j~{! šƒ Ž HŽœƒ ~ (y ž{! HŸ /yƒ! H}j ƒžˆ ŸƒzJ{ ˆ `}jzj{ Ÿ! ` {ˆ ƒ ˆª ª+«~}` ƒ ~ ~ Ž œ{! yƒhyƒ!šz! ƒ}`}j Ž Hyƒp f j { Ž { y {! HŸ Žœ šƒ hž! }` [0, 2] ª ª+«~}` ƒ ~ ~ Ž } # h ~{!šƒ Ž! ~ h šƒ h Ž {fž yƒ f Hyƒp ` # ZyƒZ Hˆh ± Ž f (k) = ( 1)k k 2. ˆ `}`Šƒ Œ}` Ž! zjƒ \ X Ÿ p Y X } / p Žœ ž 1 Hyƒ Bƒ ~ Žˆ }` k² Šƒ!A}` HŸpˆ Hƒ ³ ƒ 3} µ ª+«~}` ƒ ~ ~ Ž œ{! A yƒhyƒ!šz! ƒ}`}j ;Žœ;Hyƒ ` A B! ~ 1 }`Hyƒ Ž! ~{ h ~{!š Ž! ~ h Žƒ Ž! ~}j HŽƒ h #{! zj Žˆ }` ( hžœ~{fy {! HŸ } + šƒ h Ž~{ŒŽ yƒ Y Y i = 7f (i) X 3 i Y (1) = Y (21) = ª+ Ž Ž! ~{ ~š B Ž! Žˆ }` Žœ y {! HŸp xr Hšƒ ž Ž! Žˆ }j \ Y Ÿ 1Ž! ~{ ` h Ž! ~{ Hyƒp ˆ hÿ Ž 1 ZŽ! \ª h Hšƒ ž Ž! ~ (Žˆ }` ~ ˆ ¹ ªºyƒˆ j Ÿ œ hž œ{!! ¼»½ ¾ Žœƒ ~ Ey {! HŸ Ÿ X Y HŽ Ž H}j œ{!ƒ ~ ( Ž!» ¾>Ž! ~{ Hšƒ ž Ž! Žˆ }j Žƒ y ž{! HŸ Ÿ p 1Ž! ~{E j œ h Ž! ~ Zª Y ^R B+ ÀJÁ(L Ÿp
16 BDCE GFH DI>J KLMI>ONQPRP S>T U-VXWZY\[V^]`_BacbDdfehgjì k\ielhl1g m VXnopb q^wzvxnjrhs(_utwv xryhzj{! ~}`... {!ƒ}` ˆ `}`Šƒ Œ}` Ž! zjƒ \ (! ~ Ž! }`~{! š Žœ HŽƒ ~ 3y ž{! HŸ fyƒ! H}` HŽˆ ŸƒzJ{ ƒ ˆ j}jzj{ Ÿ } Žœp ; X Y Ÿ! ` {ˆ ƒ ˆ ( ª ˆ hž E y «1 ( œ{! ƒ{ «šƒ Ž HŽœ y {! HŸ yƒ! ƒb}` HŽˆ ŸƒzJ{ ˆ `}jzj{ }! }j}` Z Ÿ hž! Z ˆ + ~}` «ƒ ~ ~ Ž œ{! yƒhyƒ!šz! ƒ}`}j Ž Hyƒp «f j ž{ Ž { y ž{! HŸ Žœ šƒ hž! }` [0, 1.5] + ~}` «ƒ ~ ~ Ž {! yƒhyƒ!šzb ˆ ƒ}j}` Žœ Hyƒp «3 ` ž{ Žˆ }j œ ( Žœ~{ y ž{! HŸ Ž! ~{ h B œ h Y i = Xi tan(x i ), i = 1, 2, 3 sin (3X i ) X i, i = 4, 5 Xi + 1 4, i = 6, 7. X 1 Hyƒ Bƒ ~ Žˆ }` Y }`± {! } Y (1) = Y (7) = ² ³/yƒZ ~Zh «hž µqž3š! j ˆ h}` fž {Ešƒ Žˆ {E Žœp {EŽƒ (y ž{! ƒÿ Ÿ ŠZ { Ž {3 Žœ «{fžœ y ž{! ƒÿ µqž! ~{+}` 1 (Žˆ }j Y Y Y `! «h}` Ž {fšƒ Žˆ {3 Žœp {fžƒ y ž{ˆ HŸ ¹ + ~}` «ƒ ~ ~ Ž {! # yƒhyƒ!šz! ƒ}`}j Žœ Hyƒ º ` ž{ 1Žˆ }` Ž~{ y {! HŸ } šƒ h Žœ~{ Z Ž yƒ» Z ij = Y j cos (X i ) Y Y = Z (1, 1) = Z (7, 7) = yƒˆ j Ÿ œ hž {! A ƒ! º µxž! Ž! ˆ¼h hžˆ Œƒyƒ E ` ž{!~{ Ž ` jžˆ }j œ ¼ ¼ X i Y ¼ µxÿ p µxžš! `! «h}j AŽ {šƒ!žˆ { Žœp { Žœƒ y ž{! ƒÿ j Z ij i = 1,..., 7 j = 1,..., 7 Y ¼Ÿp! 1zJ Ÿ jž! ~{ }` h Žˆ }j ŠZ {fž {f Žœ «{fžœ y ž{! ƒÿ Y
17 BDCE GFH DI>J KLMI>ONQPRP S>T U-VXWZY\[V^]`_BacbDdfehgjì k\ielhl1g m VXnopb q^wzvxnjrhs(_utv wrxhyjz!{} `~... z!~ `ƒ ƒ ˆ` ` Š `ŒŽ! yj~ {\ (! } X z ƒ z( j~}z!~ ƒh š~x œz!ƒh ƒ ƒ!ƒp zžƒ ˆ` 1yJz pƒ \!Ÿ}~ j~}z!~ Z š~ {ŽŠx z!ƒ Š F x!ƒh `ƒh yjzƒ Z ˆ` 1yJz ƒ S B / ~ 1~ hx ~ ƒ z!ƒ! z!~ `x z!ƒ Š ~ {}z ª š~ B «ƒ + Œ} ` ~ {} } / z!ƒ {Žx ~Hx! Z B ƒ j `ƒ# ~ ~Hx ~p ~ˆ`ƒ Z z h Š( š~}z x z!ƒh pƒ hÿ} ` z!ƒ F š~}zf!ÿžx ~ F i = i! F (1) = F (10) = + Œ} ` ~ {} } ` «ƒ# 1{Žz!Œ} hœœ ~ x ~ «ƒˆ`ƒ {Žx ~ ~ h «± ` š~²!ˆ`!~ h jƒ i 1 j=1 h ƒ!~ z!~ i ³!Œ} 1 j~ x ~ yjz šƒ Š/!ŒŽz( 1{Žz!Œ} hœfƒ {Ž! p \ yj ŠE ~Žzžx z!ƒh ƒ µ hœ ~Žzf!ŸŽx ~ + S i = i j=1 1 F j j! = i S (1) = S (10) = yj Š( ~Žzfx z ƒh ƒ B hÿ} ` z!ƒ š~}zf!ÿzx ~ B i = i3 S i + 4 B (1) = B (10) = +!Œ}z# hœ; j za š~ B z# ~ {¹x z!ƒh pƒ ƒ Q!Œ}z# hœ; j z B B B 2!!ƒ \yjz z z h š~ \ zf š~ { x z!ƒh pƒ B Š B = B 2 = x ~ ĵœž ŸŽ h ž z ƒ#ƒ B ¼~¾½ ƒ ÀX ~ {}Šžx z!ƒ F ŠZ» ƒ Á½ µ ÀJ!Œ}z( hœf ` zž ~ B zž š~ { x œz!ƒh ƒ zf š~p B z3 ~ {x z ƒh ƒ B  ^R B+ ÁJÃ(LÄ j=1 1 F j S ƒp B 1 Z ƒh ƒh z!~ {}Š3! S ƒ B!Œ}zž hœ j f z(!!ƒ \yjz z B
18 Τμήμα Επιστήμης των Υλικών Πληροφορική Ι Εργαστήριο Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2005 Ημερομηνία: Ομάδα θεμάτων 1 Ονοματεπώνυμο :... Έτος σπουδών :... Αριθμός μητρώου:... Θεωρήστε δύο μονοδιάστατους πίνακες πραγματικών αριθμών Χ, Υ με 21 στοιχεία ο καθένας. 1. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραμμα το οποίο θα δίνει στον πίνακα Χ ισαπέχουσες τιμές στο διάστημα [1,3]. 2. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραμμα το οποίο θα επιλύει το γραμμικό σύστημα εξισώσεων: a11x1 + a12x2 = b1. a21x1 + a22x2 = b2 Το υποπρόγραμμα θα δέχεται ως δεδομένα εισόδου τους συντελεστές aij, bj και θα επιστρέφει τις λύσεις του συστήματος. Το υποπρόγραμμα θα πρέπει να προειδοποιεί τον χρήστη σε περίπτωση που το σύστημα δεν έχει λύση. 3. Χρησιμοποιώντας το παραπάνω υποπρόγραμμα επιλύστε το παρακάτω σύστημα: 2x1+ 5x2 = 0 x1 x2 = 1 Καταγράψτε τις λύσεις του συστήματος: x1 =... x2 = Γράψτε ένα υποπρόγραμμα το οποίο θα κατασκευάζει τον πίνακα Υ, του οποίου οι τιμές θα δίνονται από τον τύπο Yi = f( X i ), όπου f η συνάρτηση: 3 4 f( x) = x x x x Βρείτε την ελάχιστη τιμή του πίνακα Υ και τη θέση στην οποία βρίσκεται αυτή. Ελάχιστη τιμή:... Θέση ελάχιστης τιμής: Αποθηκεύστε σε ένα αρχείο (α) τους πίνακες Χ και Υ διατεταγμένους σε στήλες και (β) την ελάχιστη τιμή του πίνακα Υ και τη θέση της.
19 Τμήμα Επιστήμης των Υλικών Πληροφορική Ι Εργαστήριο Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2005 Ημερομηνία: Ομάδα θεμάτων 2 Ονοματεπώνυμο :... Έτος σπουδών :... Αριθμός μητρώου: Κατασκευάστε ένα υποπρόγραμμα/ συνάρτηση το οποίο θα υπολογίζει το παραγοντικό ενός μη αρνητικού ακεραίου αριθμού: n! = n 2. Ο αριθμός S όλων των συνδυασμών Ν διαφορετικών αριθμών σε ομάδες των M στοιχείων δίνεται από την: N N! S = = M M!( N M)! Κατασκευάστε ένα υποπρόγραμμα/ συνάρτηση το οποίο θα δέχεται ως δεδομένα εισόδου τους αριθμούς Ν και Μ και ως έξοδο θα δίνει όλους τους δυνατούς συνδυασμούς S. 3. Σε ένα τυχερό παιχνίδι τύπου Λόττο για να κερδίσει κανείς θα πρέπει να προβλέψει κανείς 8 αριθμούς από 25. Χρησιμοποιώντας το υποπρόγραμμα του παραπάνω ερωτήματος, υπολογίστε τον αριθμό t όλων των πιθανών οκτάδων: t = Ένας παίκτης του παραπάνω παιχνιδιού διαλέγει 12 αριθμούς ώστε να προβλέψει την τυχερή οκτάδα. Δεδομένου ότι κάθε στήλη (οκτάδα) του Λόττο στοιχίζει 0.10, πόσα χρήματα θα ξοδέψει; Η πιθανότητα να κληρωθεί μια οποιαδήποτε οκτάδα είναι Π=1/t. Επιλέγοντας κανείς Ν ( N 8 ) αριθμούς, η πιθανότητα να προβλέψει κανείς την τυχερή οκτάδα είναι S Π. Κατασκευάστε τον πίνακα πιθανότητας P διάστασης 7 ο οποίος δίνεται από την: i + 7 Pi = Π 8 P 3 =... P 7 = Αποθηκεύστε σε ένα αρχείο (α) τον πίνακα Ρ και (β) το άθροισμα των στοιχείων του.
20 Š Ÿ Š BDCE FG BHDÏ KJ>LNMPOHRQTSNS U>V W-XZY\[^]XH_a`BbdcDegfihkjBlkjmnIn1h onprqts!uwvaxy... z{ s!x va}y }i~ ava ƒ va!~ˆqtx u^y wš+ wvaœx uw~ˆ Žw! s!} u\p x p ~! ~!}ivkva} x xrp xi x3 k}! ^ }i1 s!}isk} ši ~!} œx } ~ kva ši}ik! wx n p ~!}r va}r žšix wƒa}i~ avax wƒ ši} D a} piœ!~ 1 t s!} s-vkxws!xi }r x pi s }rši} va c 1Ÿ c 2 X n x œ B }! 1Dqt!! wx p ~ˆqN } x œ B } x u;pi s!}rš } s!} s!}i ŝ q X 1 = c 1Ÿ X 2 = c } u p rxižp }8 xiœ B }ª a} s!xwŝ }ie}rp xws } s!} ~!x vžši «! p x 2Ÿ X i = X i 2 + X i Š x u p xrp ~! \ B~ } vkva}a a}-p ~! p s!}-!u prqts! T }r ŝ t I žši - r! kxiu ƒg s Š (i 2 1)2 n 2 /~ k vkxrp x Ž I! xgu p xrp ~! \ ~!} vavk}ª} u! G } s!} ˆqt I! va ƒ I g s!} s±vax s x }r x pi s!}rš } vk xiœ B ²} } s š }i Š A 20 c 1 = 1 c 2 = 2 A (10) = A (20) = ³ Š+ wvaœx uw~ˆ Žw! s } u p xrp ~! \ B~ } vkva}g x xrp x ŒxK k} s! i va ƒe I s!} s(pi œs!}rši}! 1 qt! x± x œ B x x upi s!}rši} }iu\ x s!}- s!}i Œ Ix±va x-! k~ xiœ Iva}± ts p ~ˆqN ts xiœ B ts SŸ i i x u pi s!}rš }! r}!ž AŸ S i = i j=1 A j S (10) = S (20) = µ^š+ wvaœx uw~ˆ Žw! 3va }- Iuws! i~ˆ! w I # Axrp x } va!!x va s!x- s } s#}rši ~!}iœx }i~ ava ši}i s!}is n pi s!}rš } va x œ B } a}#u p x rx\ I! k! ws3vk I važ X n x m = 1 N ts3 xiœ B ts N i=1 X i x uepi s }rši} Š /~ k vkxrp x Ž I! N! ws Iuws! ~ˆ! w I } u!že } s!} u p x\ wx\ I Œ 1! H! Ix(! wsva I X vkž ts xiœ B ts# x u±pi s }rši} Ix š }i! ws#vk I ; vkž ts x œ B ts x u a m AŸ s pi s!}rš } m S Š a m = s m = ¹ Šº p x\ wx\ I Œ I! x±pr rž» kx ƒ ts xiœ B ts x upi s }rši} x±x p xi } s!}i važš ~!! ~!} }rp m A x vœ 1 - x u±} ŝ x œ Bx u xiœ B x u± xiu;pi œs!}rši}! r}!ž-žši} s xrp xiœxi s;! ws } s œ 1 \! } SŸ A i < S i 2 m = ¼ Š½ p x k ši I! I K s };} ~ ^ Œxª¾ }iàe xiu ƒ3pi œs!}rši ƒ ¾ÂÁ À> Œƒ(p x I!! ƒ ši} Š a mÿ s m m à HN B+ ÄtÅ(M A ši}i S }r! }r va s!x uwƒ 1!Ž r ƒkši}
21 Τμήμα Επιστήμης των Υλικών, Πανεπιστήμιο Πατρών A Πληροφορική Ι, Εξεταστική Σεπτεμβρίου 2009 (16/09/2009) ΟΝ/ΜΟ: ΑΜ Α. Θεωρείστε την ακόλουθη πραγματική συνάρτηση μιας μεταβλητής: 4 2 x ln( x) x> 2 5 f( x) = x x 2 3 x 4 e 3 x x< 2 B. Για 15 ισαπέχουσες τιμές του x στο διάστημα [-3.2, 2.7] καταχωρίστε σε πραγματικό πίνακα 15 στοιχείων, έστω Ζ, τιμές σύμφωνα με τη σχέση Z i = f( x ). i Γ. Υπολογίστε και αποθηκεύστε σε νέο πίνακα τις τιμές της παραγώγου της συνάρτησης f στα σημεία που έχουν αποθηκευτεί στον πίνακα Z χρησιμοποιώντας την ακόλουθη προσεγγιστική σχέση ( + ) ( ) f xi h f xi h f ( xi ) = 2h 4 θεωρώντας ότι h = Δ. Τυπώσετε τόσο στην οθόνη, όσο και σε ένα αρχείο με όνομα Ιnnn.dat (nnn=αριθμός Μητρώου) τις τιμές που υπολογίσθηκαν σύμφωνα με τη μορφή που δίνεται παρακάτω x f ( x ) f ( x) Ε. Υπολογίστε τις μέγιστες και ελάχιστες τιμές των πινακοποιημένων τιμών των συναρτήσεων f και f Διάρκεια εξέτασης 1ω+45λ Καλή Επιτυχία
22 Τμήμα Επιστήμης των Υλικών, Πανεπιστήμιο Πατρών Β B Πληροφορική Ι, Εξεταστική Σεπτεμβρίου 2009 (16/09/2009) ΟΝ/ΜΟ: ΑΜ Α. Κατασκευάστε ένα υποπρόγραμμα το οποίο για δεδομένες τιμές των μεταβλητών x, h να υπολογίζει το άθροισμα, με ακρίβεια μικρότερη ή ίση με i= 1 3 i S = x i h, καθώς και τον απαιτούμενο αριθμό των όρων του αθροίσματος, έστω Ν, που απαιτούνται για να επιτευχθεί η επιθυμητή ακρίβεια. (Υπόδειξη: η άθροιση σταματά όταν η απόλυτη τιμή του όρου που προστίθεται στο άθροισμα είναι μικρότερη ή ίση με h ). Β. Για 10 ισαπέχουσες τιμές της μεταβλητής x στο διάστημα [ 0.8, 0.8] και h = όρων N πίνακες. 5, υπολογίστε το παραπάνω άθροισμα και το αντίστοιχο πλήθος των που αθροίστηκαν. Καταχωρίστε τα αποτελέσματα σε κατάλληλους Γ. Τυπώσετε τόσο στην οθόνη, όσο και σε ένα αρχείο με όνομα Ιnnn.dat (nnn=αριθμός Μητρώου) τις τιμές που υπολογίσθηκαν σύμφωνα με τη μορφή που δίνεται παρακάτω x S N Δ. Υπολογίστε τις μέγιστες και ελάχιστες τιμές των πινακοποιημένων τιμών του αθροίσματος S και του πλήθους των όρων Ν. Διάρκεια εξέτασης 1ω+45λ Καλή Επιτυχία
! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Διαβάστε περισσότεραZ L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Διαβάστε περισσότερα) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
Διαβάστε περισσότεραREGION 4 (Fault) REGION 5 REGION 1 REGION 2. (Aquifer) REGION 3
È r!"!# $%&' (&)*+,&.-#/!. 021435176%8:9 ;6=A@ B:CD>FEHGI
Διαβάστε περισσότεραtel , version 1-21 Mar 2013
! "#! $"%" &'()* +*,-./-01/ 2 3 45 467 68 9:; 6?87 @ 6 =
Διαβάστε περισσότερα"!$#&%('*),+.- /,0 +/.1),032 #4)5/ /.0 )80/ 9,: A B C <ED<8;=F >.<,G H I JD<8KA C B <=L&F8>.< >.: M <8G H I
"!$#&%('*),+.- /,0 +/.1),032 #4)5/.-076 4/.0 )80/ 9,: ;=@?4: A B C
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Επιμέλεια: ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΥΧΝΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Άσκηση 1 Δίνοντας το ολοκλήρωμα στη Mathematica παίρνουμε την τιμή του: 0 40 100 140558 z 2z 15
Διαβάστε περισσότεραa; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1. Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του Z στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN:
Άσκηση 1 Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του J στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN: INTEGER J J = 5 J = J + 1 J = J + 1 INTEGER X, Y, J X = 2 Y =
Διαβάστε περισσότεραΠίνακες. FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός
Πίνακες (i) Δομημένη μεταβλητή: αποθηκεύει μια συλλογή από τιμές δεδομένων Πίνακας (array): δομημένη μεταβλητή που αποθηκεύει πολλές τιμές του ίδιου τύπου INTEGER:: pinakas(100)ή INTEGER, DIMENSION(100)::pinakas
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 26 Μαρτίου 2007 Ομάδα 1 η
ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 26 Μαρτίου 2007 Ομάδα 1 η Γράψτε το ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητάς σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε και στα 6 προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραT T T T %'&)(H*., -0/ 1 ˆ Q Žy yÿtš ž u _Ž ˆ6Š [ Q h 6 _ 6 P h Ž J )Ž Ñ J Š ] 6Š HŽ ˆ6Š J ]Ž Ž QŠ ÉH užyšž {ššq
! " $ $ %'&)(+*,.-0/ 1 2436587:9:7:;67=< >@?AD?FH;67=OWV
Διαβάστε περισσότερα.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o
G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραa; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Διαβάστε περισσότερα2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < <
K+P K+P PK+ K+P - _+ l Š N K - - a\ Q4 Q + hz - I 4 - _+.P k - G H... /.4 h i j j - 4 _Q &\\ \\ ` J K aa\ `- c -+ _Q K J K -. P.. F H H - H - _+ 4 K4 \\ F &&. P H.4 Q+ 4 G H J + I K/4 &&& && F : ( -+..
Διαβάστε περισσότεραΔομή προγράμματος στη Fortran
Δομή προγράμματος στη Fortran Ένα πρόγραμμα γραμμένο σε Fortran αποτελείται από: Την επικεφαλίδα του προγράμματος. Το τμήμα των δηλώσεων. Το τμήμα των προτάσεων (εντολών). Το τμήμα των υποπρογραμμάτων.
Διαβάστε περισσότεραπου σε κάθε χρονική στιγμή περιλαμβάνει τις τιμές των μεταβλητών κατάστασης
1. Έννοια παρατηρησιμότητας. Ας θεωρήσουμε ένα ΓΧΑ σύστημα τάξης, κατ αρχήν μιας εξόδου () και μιας εισόδου (). Έχουμε ήδη θεμελιώσει ότι ένα οποιοδήποτε ΓΧΑ σύστημα μπορεί να περιγραφεί από τις εξισώσεις
Διαβάστε περισσότεραa (x)y a (x)y a (x)y' a (x)y 0
Γραμμικές Διαφορικές εξισώσεις Ανώτερης Τάξης Έστω ότι έχουμε μια γραμμική διαφορική εξίσωση τάξης n a (x) a (x) a (x)' a (x) f (x) () (n) (n) n n 0 όπου a i(x),i 0,...,n και f(x) είναι συνεχείς συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραA A A B A ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΘΕΜΑΤΩΝ 1/2. Μέϱος A. Πολλαπλές επιλογές (20%) Σειριακός αριθµός : 100 Πληροφορική Ι Εξέταση Φεβρουαρίου 2019
Σειριακός αριθµός : 100 Πληροφορική Ι Εξέταση Φεβρουαρίου 2019 Απαντήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ε Ω : 1 2 3 4 5 A A A B A ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΘΕΜΑΤΩΝ 1/2 Τα ϑέµατα της εξέτασης δίνονται σε 2 ϕυλλάδια (ένα για κάϑε διδάσκοντα).
Διαβάστε περισσότεραX Y 5 Z 2404 [0\0 234 ] = \ ] Y^\_ 054 ] ` 0_\04 4 a = ] 8 b 8b 8 c d X e e \0] 4 `4Z e \ 5023 f \ 5 g h i] 50] 5 `0 4 j k lmn l m
!" # $ % % & "# ' ( " & ) ' ' * "!"'+,, + - "!"'.!& +!, / 01 234 53 67 899 86: ; < 0 4 2 = >? @ A B C D E D C F A GHII DCAFJ HH K F I B HIL F KH D MND K BO I ADPD KH L F KGHG FAF E HQHL BRS FADS FA H ND
Διαβάστε περισσότεραΔομή προγράμματος στη Fortran
Δομή προγράμματος στη Fortran Ένα πρόγραμμα γραμμένο σε Fortran αποτελείται από: Την επικεφαλίδα του προγράμματος. Το τμήμα των δηλώσεων. Το τμήμα των προτάσεων (εντολών). Το τμήμα των υποπρογραμμάτων.
Διαβάστε περισσότερα20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130
Περιεχόμενα 13 Ψάχνοντας υποαπασχόληση 1 13.1 Διάλογοι.................................................. 1 13.1.1 Ÿ º Â È Ç½µ¹ Å»µ¹..................................... 1 13.1.2 Ä µãä¹±äìá¹...........................................
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ 145 Μαθηματικές Μέθοδοι στη Φυσική. Γράψτε το ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητάς σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας.
ΦΥΣ 145 Μαθηματικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 13 Μαρτίου 006 Ομάδα 1 η Γράψτε το ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητάς σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε και στα 6 προβλήματα
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ( ) ... Χ 2 Υ 11 Χ 12. Χ... p Χ 22 Υ 21 Υ 1. Χ... np ... ,..., ˆ. i,
"! #%$ &(' )*- /" 3 45687495:;< >?@AB DE"F G HIJ KL"MNONP QRTVUW"XZYZ[U\8Q ] ^`_ a_bcdfe _ cghjk_ e e l ezmh o`qqr stujvwxzryz"o{"q }~ u Vƒ Š ~Œ Ž w %š wœ" "žÿš Vœ` % % Z ž œ% œ Ÿ ž 8 œ9 w " 9 œ Vª«w f
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ (Fortran 90/95/2003)
ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ () Ενότητα 4: Εντολές συνθήκης και διακλάδωσης Νίκος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραLes gouttes enrobées
Les gouttes enrobées Pascale Aussillous To cite this version: Pascale Aussillous. Les gouttes enrobées. Fluid Dynamics. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI,. French. HAL Id: tel-363 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-363
Διαβάστε περισσότεραΗ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 7 Ο Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE Βασικές Έννοιες: Δομή Επανάληψης, Εντολές Επανάληψης (For, While do, Repeat until), Αλγόριθμος, Αθροιστής, Μετρητής, Παράσταση
Διαβάστε περισσότερα1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75
1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75 2. Έστω x = [2 5 1 6] α. Προσθέστε το 16 σε κάθε στοιχείο β. Προσθέστε το 3 σε κάθε στοιχείο που βρίσκεται σε μονή θέση.
Διαβάστε περισσότεραΜονοδιάστατοι πίνακες (συνέχεια)
Μονοδιάστατοι πίνακες (συνέχεια) Άσκηση Να γράψετε πρόγραμμα που θα διαβάζει 5 πραγματικούς αριθμούς και θα τους τοποθετεί σε ένα μονοδιάστατο πίνακα 5 θέσεων και στη συνέχεια θα εκτυπώνει το ελάχιστο
Διαβάστε περισσότεραFORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017
FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017 Μ4. Συναρτήσεις, Υπορουτίνες, Ενότητες - Ασκήσεις Γεώργιος Παπαλάμπρου Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας george.papalambrou@lme.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση
Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση 1. Γενικά Η εξάσκηση στο Εργαστήριο προϋποθέτει τη γνώση των εντολών (τουλάχιστον) τις οποίες καλείται ο σπουδαστής κάθε φορά να εφαρµόσει. Αυτές παρέχονται µέσω της Θεωρίας
Διαβάστε περισσότεραArtificial Intelligence. 8. Inductive Logic Programming
Artificial Intelligence Artificial Intelligence 8. Inductive Logic Programming Lars Schmidt-Thieme Information Systems and Machine Learning Lab (ISMLL) Institute of Economics and Information Systems &
Διαβάστε περισσότεραAccept. Feed. Reject. axis of rotation
p ï Ã! #"$% '& &(%&)&* +, "-./ 0/1325476!8:9#;/@A13@CBAD1FEHG=2JI,47KC251FL MNC3Y[ZR47\]K 13@CGP\^13FY[fUS?GPLXG=6XKATU>3
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Δομή Επανάληψης. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Δομή Επανάληψης Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Δομή Επανάληψης Επανάληψη με αρίθμηση DO = ,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ. Θέμα 2. α) Σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα να δείξετε ότι ισχύει
ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ Θέμα α) Δείξτε ότι οι διακριτές ιδιοτιμές της ενέργειας σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα δεν είναι εκφυλισμένες β) Με βάση το προηγούμενο ερώτημα να δείξετε ότι μπορούμε να διαλέξουμε τις
Διαβάστε περισσότερα8 FORTRAN 77/90/95/2003
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή... 17 1.1. Ανασκόπηση της ιστορίας των υπολογιστών... 18 1.2. Πληροφορία και δεδομένα... 24 1.3. Ο Υπολογιστής... 26 1.4. Δομή και λειτουργία του υπολογιστή... 28 1.5.
Διαβάστε περισσότεραAx = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 28 Μαρτίου 2009 Οµάδα 1 η
ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 28 Μαρτίου 2009 Οµάδα 1 η Γράψτε το ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητάς σας στο πάνω µέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε σε όλα τα προβλήµατα
Διαβάστε περισσότεραf a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr
- - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1. O υπολογισμός να γίνει: α) με την τεχνική αθροίσματος σε μεταβλητή
Άσκηση 1 Να γραφεί κώδικας FORTRAN που θα υπολογίζει το άθροισμα όλων των στοιχείων ενός διανύσματος a (μονοδιάστατη array) διάστασης Ν. Τα στοιχεία του διανύσματος a δίνονται από τη σχέση: a(i) = 2*i
Διαβάστε περισσότεραÇ ² ««É À ( \ #$&%'()*Ž+*, *,+ 1 ; g L gwo g B m«ic c ³ Ç a«i y³²< a ³ R5c c I R5c { Iº,B½_½ ¾ c mr ² c I³²d. ² _ ³² Rb_ ³R ³
À À À Z É «#$%&$' ('&) *,+ #- (.%0 125427:
Διαβάστε περισσότεραΑπειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης.
Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο 2016-17. Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης. 1. Για καθεμία από τις παρακάτω συναρτήσεις ελέγξτε βάσει του ορισμού της παραγωγισιμότητας αν είναι παραγωγίσιμη στο αντίστοιχο
Διαβάστε περισσότεραX 1 X 2. X d X = 2 Y (x) = e x 2. f X+Y (x) = f X f Y (x) = f X (y)f Y (x y)dy. exp. exp. dy, (1) f X+Y (x) = j= σ2 2) exp x 2 )
Εστω X : Ω R d τυχαίο διάνυσμα με ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ X Εχουμε δει ότι η γνώση της κατανομής καθεμιάς από τις X, X,, X d δεν αρκεί για να προσδιορίσουμε την κατανομή του X, αφού δεν περιέχει
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ. x + 5= 6 (1) και. x = 1, οπότε η (2) γίνεται 1 5x + 1= 7 x = 1 ΘΕΜΑ Β. Άσκηση 1. Να βρείτε τον αριθμό x R όταν. Λύση.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΈΝΝΟΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΖΥΓΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ i. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τι είναι οι πίνακες; Μονοδιάστατοι πίνακες. Απλές μεταβλητές: Κεντρική μνήμη
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Μονοδιάστατοι πίνακες Τι είναι οι πίνακες; Απλές μεταβλητές: Κεντρική μνήμη 32 10 0001 a e z Ονόματα μεταβλητών 1 2 Τι είναι οι πίνακες; Πίνακες: Κεντρική μνήμη x Όνομα πίνακα 3 Τι είναι
Διαβάστε περισσότεραQ π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Διαβάστε περισσότεραd 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016. ΦΥΣ145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Φυσική
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016 Διδάσκoντες: Χαράλαμπος Παναγόπουλος, Μάριος Κώστα Βαθμός: Όνομα: Α.Δ.Τ.:... ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 24/03/2016 Άσκηση 1 (1 μονάδα) Ποιο είναι το αποτέλεσμα
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ολοκλήρωση
Κεφάλαιο 5 Αριθµητική Ολοκλήρωση 5. Εισαγωγή Για τη συντριπτική πλειοψηφία των συναρτήσεων f (x) δεν υπάρχουν ή είναι πολύ δύσχρηστοι οι τύποι της αντιπαραγώγου της f (x), δηλαδή της F(x) η οποία ικανοποιεί
Διαβάστε περισσότεραœ T 1? Š6? Š ZŠ 1ŠŒ T ŠŒ 1ŽZ Š= Œ < T rž =ŽZ Ž j Z G 1Ž 2 Š6 Z \ ŽZ Œ?Š : T 1 ŽZ œ T Œ 6Ž Z Œ < T 1 2 Š=ªŽZŽ? Œ Ž ; 3 ' - X 3 3 "! $#&% 2 4 Ž =Ž <
! " #%$&!'() * ) +,%-/.102-134-65087:9A@B> CEDGFIH J8K?LNMODQP R:DTSVUXW YAJZH[FIHAP\K?L?H] ^N_ `a bcc!d cfehgji c kl bm n bo k_jiprq n dts c uhipjvh_ n ds l wrc!bxy `c uhipjvh_ n ds gjic!kl a x
Διαβάστε περισσότερα!"# $%! & ')( +*!-,% &.!"/& 0132/1547698:2/; D0E2/8FG>@?/IHJH>IJH % +K " "/L% MN( & O') +MP& Q.R SUT9V W X:YOZ [\W ]^ W+_ `Babc5dfegb@h)ikjmlnoCc5o p#qlr-s icc5outoecavecwccfgb@h)icxzy{awc
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 7 ο Εργαστήριο. Διανύσματα-Πίνακες 2 ο Μέρος
Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι 7 ο Εργαστήριο Διανύσματα-Πίνακες 2 ο Μέρος 2017 Εντολή size Σε προηγούμενο εργαστήριο είχαμε κάνει αναφορά στην συνάρτηση length, και την χρησιμότητα της όταν δουλεύουμε
Διαβάστε περισσότεραx y z xy yz zx, να αποδείξετε ότι x=y=z.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. ο A. Ταυτότητες, ιδιότητες δυνάμεων, διάταξη.1 Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 1. 15a x 15a y 5a x 5a y. a x a x a x a x 3 3 4 3 3 3 3. x 4xy 16 4 y
Διαβάστε περισσότερα1 Γραμμικές συναρτήσεις
Γραμμικές συναρτήσεις Άσκηση. είξτε ότι η συνάρτηση f : R R, που ορίζεται με τη σχέση f(x, y, z) =(x y + z,x z), για κάθε (x, y, z) R, είναι μια γραμμική συνάρτηση, και να βρεθεί ο πυρήνας της. Απόδειξη.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. Πρόοδος 20 Μαρτίου 2011 Οµάδα
ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 20 Μαρτίου 2011 Οµάδα Γράψτε το ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητάς σας στο πάνω µέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε σε όλα τα προβλήµατα που
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς
για Χημικούς Μηχανικούς Παρουσίαση Διαλέξεων: 6. Πίνακες Καθηγητής Δημήτρης Ματαράς Copyright 2014 by Prof. D. S. Mataras (mataras@upatras.gr). This work is made available under the terms of the Creative
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 1
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Οδηγός λύσης θέματος 1 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Αρχείο δεδομένων (DataSet1.txt)
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 1 ο ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Οι ασκήσεις αυτού του φυλλαδίου καλύπτουν τα παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 1 ο ΣΥΝΟΛΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Οι ασκήσεις αυτού του φυλλαδίου καλύπτουν τα
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου 25/9/2017 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου 5/9/07 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος Άσκηση (Μονάδες ) Να δειχθεί ότι το πεδίο F( x, y) = y cos x + y,sin x
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ (Fortran 90/95/2003)
ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ () Ενότητα 7: Πολυδιάστατοι Πίνακες Νίκος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΛυμένες ασκήσεις στροφορμής
Λυμένες ασκήσεις στροφορμής Θα υπολογίσουμε τη δράση των τελεστών κλίμακας J ± σε μια τυχαία ιδιοκατάσταση j, m των τελεστών J και Jˆ. Λύση Δείξαμε ότι η κατάσταση Jˆ± j, m είναι επίσης ιδιοκατάσταση των
Διαβάστε περισσότεραΕντολή Δεδομένα Περιεχόμενα μετά την εκτέλεση 1 read(x) 122 x= 2 read(a,b,c) 133 244 355 a= b= c= 3 read(d,e) 166 277 3888
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Να αναφέρετε μερικά από τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της Pascal. 2. Ποιο είναι το αλφάβητο της Pascal; 3. Ποια είναι τα ονόματα-ταυτότητες και σε τι χρησιμεύουν; 4. Σε τι χρησιμεύει το συντακτικό
Διαβάστε περισσότερα1. a. Έστω b. Να βρεθούν οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του A Έστω A και ( x) [ x]
σκήσεις Ασκήσεις Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα Βασικά σημεία Ορισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων, υπολογισμός τους Ιδιόχωροι, διάσταση ιδιόχωρου, εύρεση βάσης ιδιόχωρου Σε διακεκριμένες ιδιοτιμές αντιστοιχούν
Διαβάστε περισσότερα1. Για καθένα από τους ακόλουθους διανυσματικούς χώρους βρείτε μια βάση και τη διάσταση. 3. U x y z x y z x y. {(,, ) } a b. c d
Γραμμική Άλγεβρα Ι, 07-8 Ασκήσεις6: Βάση και Διάσταση Βασικά σημεία Βάση διανυσματικού χώρου (ορισμός, παραδείγματα, μοναδικότητα συντελεστών) Θεώρημα (ύπαρξη, πρώτη μορφή) Έστω V K μη μηδενικός με K πεπερασμένο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Αριθμητική παρεμβολή
Κεφάλαιο 6. Αριθμητική παρεμβολή Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η μέθοδος της Αριθμητικής Παρεμβολής, δηλαδή η εύρεση της τιμής y k μιας συνάρτησης για ένα δεδομένο x k, όταν δεν γνωρίζουμε την
Διαβάστε περισσότεραrs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Διαβάστε περισσότερα4. Επιλογή και Επανάληψη
Σελίδα 53 4. Επιλογή και Επανάληψη 4.1 Η Εντολή Επιλογής if.. then Η εντολή If.. Then.. χρησιμοποιείται για την λήψη λογικών αποφάσεων σε ένα πρόγραμμα. Η εντολή αυτή έχει διάφορες μορφές σύνταξης οι οποίες
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 2 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 28 Νοεμβρίου 2011
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 8 Νοεμβρίου 0 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: 6 Ιανουαρίου 0 Οι ασκήσεις
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ 145 Μαθηματικές Μέθοδοι στη Φυσική. Γράψτε το ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητάς σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας.
ΦΥΣ 145 Μαθηματικές Μέθοδοι στη Φυσική Πρόοδος 13 Μαρτίου 2006 Ομάδα 2 η Γράψτε το ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητάς σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε και στα 6 προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης
Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Η δομή Επιλογής στη PASCAL H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου.. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου. To πρόγραμμα γραφικών gnuplot. Γραφικά στη PASCAL. Σκοπός 6.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α Σπυρόπουλος Α Μπουντουβής Αθήνα, 2015 v13_061015 Στον οδηγό αυτό θα χρησιμοποιηθούν
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων Εισαγωγή Σύστημα γραμμικών εξισώσεων a x a x a x b 11
Διαβάστε περισσότεραIm{z} 3π 4 π 4. Re{z}
! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG
Διαβάστε περισσότερα4. Απαγορεύεται η χρήση υπολογιστή χειρός. Απαγορεύεται η χρήση κινητού, και ως υπολογιστή χειρός.
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗΣ, ΣΤΑΥΡΟΣ ΤΟΥΜΠΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ, ΙΟΥΝΙΟΣ 207 ΟΝΟΜΑ ΦΟΙΤΗΤΗ:.............................. Οδηγίες. Συμπληρώστε το όνομά
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004)
32 ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) ιάλεξη 5 5.1 Ι ΙΑΣΤΑΤΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Εκτός από τους µονοδιάστατους πίνακες ή διανυσµατα που συζητήσαµε στην παράγραφο 4.1, µπορούµε να αποθηκεύσουµε
Διαβάστε περισσότεραƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2013.. 44.. 5 ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ É μë Î ± É ÉÊÉ ³.. ƒ. ±μ, ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± Š, ²³ - É, Š Ì É ˆ 1535 Œ 1537 μ² Ò Î Ö Ì É 1537 μé Í ²Ò μ² μ Ò ËÊ ±Í 1539 ² Ò ³ Éμ Ò Î É 1541
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ ΕΜΕ 28 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ( )
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ ΕΜΕ 8 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Ενδεικτικές Λύσεις θεμάτων μεγάλων τάξεων ΠΡΟΒΛΗΜΑ Να λύσετε στους ακέραιους την εξίσωση 4 xy y x = xy 6.
Διαβάστε περισσότεραΣπιν 1/2. Γενικά. 2 Υπενθυμίζουμε ότι τα έξι κουάρκ και τα έξι λεπτόνια του Καθιερωμένου Προτύπου,
Σπιν / Γενικά Θα χρησιμοποιήσουμε τις γενικές σχέσεις που αποδείξαμε στην ανάρτηση «Εύρεση των ιδιοτιμών της στροφορμής», που, όπως είδαμε, ισχύουν για κάθε γενική r στροφορμή Jˆ με συνιστώσες Jˆ x, Jˆ
Διαβάστε περισσότεραAlgorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure
Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d infrastructure Hervé Rivano To cite this version: Hervé Rivano. Algorithmique et télécommunications
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Εξετάσεις Προσομοίωσης 17/04/2016 Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό κάθε πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό αν η πρόταση είναι σωστή και
Διαβάστε περισσότεραΔιαφορικός λογισµός. y(x + Δx) y(x) dy dx = lim Δy
Διαφορικός λογισµός ΦΥΣ 111 - Διαλ.5 1 Έστω y = f(x) µια συναρτησιακή σχέση της µεταβλητής y ως προς την µεταβλητή x: y = f(x) = αx 3 + bx 2 + cx + H παράγωγος του y ως προς το x ορίζεται ως το όριο των
Διαβάστε περισσότεραB είναι ισοδύναμοι αν και μόνο αν υπάρχουν διατεταγμένες βάσεις ˆv του. , b, έχει λύση αν και μόνο αν rank( A) rank( A b)
Ασκήσεις8: Γραμμικές Απεικονίσεις και Πίνακες Βασικά σημεία Ορισμός πίνακα γραμμικής απεικόνισης, παραδείγματα Ανάκτηση γραμμικής απεικόνισης από πίνακά της Ιδιότητες (πίνακας που αντιστοιχεί στο άθροισμα,
Διαβάστε περισσότερα2. β. Συνθήκη ή επιλογή. 4. δ. Υποπρόγραμμα. 5. ε. ιαδικασία εισόδου ή εξόδου
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛHNIΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΜΑΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΜΗΜΕΝΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική μηχανική ΙΙ
ΟΣΑ ΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΕΔΩ ΝΑ ΤΑ ΔΙΑΒΑΖΕΤΕ ΜΕ ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΒΛΕΜΜΑ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΛΑΘΗ. Θεωρητική μηχανική ΙΙ Να δειχθεί ότι αν L x, L y αποτελούν ολοκληρώματα της κίνησης τότε και η L z αποτελεί ολοκλήρωμα της
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα δύο αλληλεπιδρώντων σπιν μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο (άσκηση)
Σύστημα δύο αλληλεπιδρώντων σπιν μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο (άσκηση) Δύο σωμάτια με σπιν s και s αντίστοιχα και με τον ίδιο γυρομαγνητικό λόγο τοποθετούνται μέσα σε ομογενές χρονοανεξάρτητο μαγνητικό
Διαβάστε περισσότερα(x(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2,y(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2,z(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2) =0 x y z. div A =0
1 Pìblhma 1 α) gad = (x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2 = (x(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2,y(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2,z(x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2) β) = div = x x + y y + z z =3 cul = x y z γ) Εχουμε A = ω x ω y ω z x y z =(ω yz
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια:xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΤΕΥΧΟΣ 9ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 801-900 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς Τσιφάκης
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΠΙΝΑΚΕΣ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ ΠΙΝΑΚΕΣ Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι πίνακες είναι συλλογές δεδομένων που μοιράζονται τα ίδια χαρακτηριστικά.
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:
Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του
Διαβάστε περισσότερα2 η Εργασία. Αναπτύσσω το δεξιό µέλος της ισότητας την οποία προσπαθώ να αποδείξω : sin. sin. = cos cos + sin. = 2 cos sin 2. cos.
η Εργασία Ερώτηση a] Αναπτύσσω το δεξιό µέλος της ισότητας την οποία προσπαθώ να αποδείξω : cos A B A B cos cos sin A B sin sin A B sin A B A B cos cos sin cos A B sin A B A cos sin A cos B B B cos sin
Διαβάστε περισσότερα1. Να συμπληρώσετε τις τιμές του παρακάτω πίνακα Α (εκτελώντας τις εντολές με την σειρά)
ΑΕσΠΠ-Δισδιάστατοι πίνακες 1 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές του παρακάτω πίνακα Α (εκτελώντας τις εντολές με την σειρά) 1 2 3 4 5 1 2 7 567 3-7 4 i. Α[4,5] Α_Μ(Α[2,3]/3) ii. Α[1,Α[4,5]] 10 iii. ΓΙΑ κ ΑΠΟ
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 3: Παρεμβολή. 3.1 Εισαγωγή. 3.2 Πολυωνυμική παρεμβολή Παρεμβολή Lagrange Παρεμβολή Newton. 3.3 Παρεμβολή με κυβικές splines
Κεφ. 3: Παρεμβολή 3. Εισαγωγή 3. Πολυωνυμική παρεμβολή 3.. Παρεμβολή Lagrage 3.. Παρεμβολή Newto 3.3 Παρεμβολή με κυβικές splies 3.4 Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων 3.5 Παρεμβολή με ορθογώνια πολυώνυμα 3.
Διαβάστε περισσότεραΤομέας Υλικού και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών ΗΥ134 - Εισαγωγή στην Οργάνωση και Σχεδίαση Η/Υ 1. Εργαστήριο 6. Εαρινό Εξάμηνο
Τομέας Υλικού και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών ΗΥ134 - Εισαγωγή στην Οργάνωση και Σχεδίαση Η/Υ 1 Εργαστήριο 6 Εαρινό Εξάμηνο 2012-2013 Στόχοι του εργαστηρίου Δομές δεδομένων (συνέχεια) Αριθμητική κινητής
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 2(214).. 171Ä176. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ
Ó³ Ÿ. 218.. 15, º 2(214).. 171Ä176 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆ ˆ ˆ Š Š Œ Œ Ÿ ˆ Š ˆ Š ˆ ˆŠ Œ œ ˆ.. Š Ö,, 1,.. ˆ μ,,.. μ³ μ,.. ÉÓÖ μ,,.š. ʳÖ,, Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ ± Ê É
Διαβάστε περισσότερα!! "#$%& '( )(*%+%#,+ -. / / 0 1/ /2/ " / : /2 4 ;<("= **( /> / ?1 /?1 3/ / / : 4 / 4 5 2// -
! "! # $%% &'' ('#)* + &'', -./012 34567489:; 945 >4? >@A B %C #''%CD! B C %) &'' ('#)* + &'', -./012 3E @FGAGF:; 945 >4? >@A M#* N, OPPQ +!H! II J $*) ) &'' ('#)* + &'', -./012 K484E:G8L >945
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 5(147).. 777Ä786 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒˆ Šˆ Œ Š ƒ ˆŒ œ ƒ - Ÿ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ± μ, ÎÉμ ² ³ Ö Éμ³ μ-ô³ μ μ μ ±É μ³ É μ Ìμ É μ μ ³μ² ±Ê² CN CO 2 N 2. ±
Διαβάστε περισσότερα