formate, elemente grafice, linii, scrierea, indicatorul şi tabelul de componenţă desenul de ansamblu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "formate, elemente grafice, linii, scrierea, indicatorul şi tabelul de componenţă desenul de ansamblu"

Transcript

1 Desen tehnic Noţiuni generale formate, elemente grafice, linii, scrierea, indicatorul şi tabelul de componenţă desenul de ansamblu Reprezentarea pieselor în proiecţie ortogonală reprezentarea în vedere, reguli de reprezentare, reprezentarea rupturilor reprezentarea rupturilor, secţiunilor, haşuri Cotarea elemente, simboluri, reguli de înscriere cotarea teşiturilor, notarea conicităţii şi înclinării Precizia produsului finit precizia dimensională ajustaje, jocuri şi strângeri, sisteme de ajustaje precizia calităţii suprafeţei precizia formei geometrice şi precizia poziţiei relative înscrierea pe desen a toleranţelor de formă geometrică şi a toleranţelor de poziţie relativă Asamblări demontabile asamblările cu filet asamblările cu pană reprezentările şi cotarea canelurilor asamblări elastice Asamblări nedemontabile asamblări cu nituri asamblări sudate

2 D e s e n T e h n i c 1 Noţiuni generale Formatele desenelor tehnice Desenele tehnice se execută în general manual, în creion sau în tuş folosind instrumente de desen sau cu ajutorul calculatorului prin utilizarea unor programe specifice de grafică. Desenele executate manual pot fi realizate pe coală de hârtie sau de calc în funcţie de faza în care se află acestea. Desenele realizate cu ajutorul calculatorului pot fi tipărite cu ajutorul unor terminale cum ar fi: imprimante sau plotter. În funcţie de complexitatea ansamblului, subansamblului, sau a piesei se vor reprezenta un număr de proiecţii care trebuie să se încadreze într-un anumit format de hârtie. Formatul reprezintă spaţiul delimitat de coala de desen prin conturul de decupare care are dimensiunile a x b reprezentat cu ajutorul unei linii continue subţiri. Acest contur este utilizat la decuparea copiei desenului original. Decuparea desenului original se face pe un contur cu 5 mm mai mare decât formatul respectiv şi va avea dimensiunile c x d. Coala de desen cu dimensiunile e x f trebuie să fie cu 16 mm mai mare decât formatul considerat.

3 D e s e n T e h n i c 2 Elementele grafice ale formatului folosit la desenare Elementele grafice care se execută pe un format sunt: - zona neutră, cuprinsă între conturul de decupare şi chenar şi are lăţimea de 10 mm la toate formatele, cu excepţia formatelor A4 şi A4 x n (formate prelungite), unde are lăţimea de 5 mm; - chenarul, care delimitează câmpul desenului şi se trasează cu linie continuă groasă; - fâşia de îndosariere, amplasată pe latura din stânga indicatorului având dimensiunile de 20 x 297 mm; delimitarea acestui spaţiu se face cu linie continuă subţire iar pentru o perforare mai precisă a copiei se marchează şi mijlocul acestui spaţiu; - indicatorul desenului, care se reprezintă, de obicei, în colţul din dreapta, lipit de chenar; - simbolul formatului, care se înscrie sub indicator, cu dimensiunea nominală de 3,5 mm şi la o distanţă de 5 mm faţă de chenar; - reperele de centrare, dispuse la mijloacele laturilor formatului de desen au scopul de a poziţiona corect formatelor la multiplicarea sau la microfilmarea lor; reprezentarea acestora se face cu linie continuă groasă, începând de la conturul de decupare a copiei şi depăşind chenarul cu 5 mm; - reperele de orientare, reprezentate sub forma unor triunghiuri trasate cu linie continuă subţire, sunt amplasate pe laturile formatului cu dimensiunea a şi b; aceste repere coincid cu reperele de centrare, ele indicând poziţia în care trebuie ţinut desenul pentru a putea fi citit (unul din repere este dirijat către desenator iar al doilea către partea stângă a acestuia); - gradaţia metrică de referinţã, se recomandă a fi executată pe toate formatele care au lungimea de minimum 100 mm şi este divizată în centimetri şi cu lăţimea de 5 mm; se reprezintã cu linie continuă groasă în zona neutră, lipită de chenar şi simetrică faţă de un reper de centrare; - sistemul de coordonate, este utilizat pentru identificarea rapidă a diferitelor zone ale desenului şi este realizat de o reţea de coordonate trasate cu linie continuă subţire; se recomandă a fi utilizat pentru formatele mai mari de A3. Numărul de diviziuni este stabilit în funcţie de complexitatea desenului, întotdeauna un număr par, iar lungimea unei diviziuni trebuie să fie cuprinsă între 25 şi 75 mm. Diviziunile se notează cu litere majuscule pe o direcţie, iar pe cealaltă direcţie cu cifre arabe cu dimensiunea nominală de 3,5 mm. Ca origine a sistemului de coordonate se consideră vârful formatului opus celui în care se aflã indicatorul. În cazul în care numărul de diviziuni este mai mare decât numărul literelor alfabetului, se admite notarea în continuare folosind două litere majuscule (AA, BB, CC, etc.); - unghiul de decupare a copiei, se marchează printr-un triunghi isoscel, complet înnegrit având latura de 10 mm şi este amplasat în cele patru colţuri ale formatului. Se admite ca unghiul de decupare să fie marcat prin două linii cu lungimea de 10 mm şi grosimea de 2 mm, trasate la colţurile formatului. Linii utilizate în desenul tehnic Pentru executarea desenelor tehnice se folosesc mai multe tipuri de linii: - cu litera A, se simbolizează linia continuă groasă, având grosimea b = 0,18 2 mm (b fiind grosimea de bazã a liniilor). Cu linie continuă groasă (tipul A) se trasează: contururile şi muchiile reale vizibile pentru piesele reprezentate în vedere şi în secţiune, liniile de vârf la reprezentarea filetelor, chenarul formatelor standardizate; - cu litera B, linia continuă subţire, având grosimea egală cu b/3. Cu linie continuă subţire (tipul B) se trasează: muchiile fictive reprezentate în vedere sau în secţiune; liniile de cotă, liniile ajutătoare şi liniile de indicaţie (folosite la cotarea desenelor); haşurile convenţionale utilizate la reprezentarea secţiunilor; liniile care delimiteazã diametrul interior al profilului suprafeţelor filetate; liniile care definesc centrul cercurilor cu diametru mai mic de 10 mm;

4 D e s e n T e h n i c 3 - cu litera C, linia continuă subţire ondulată. Cu linie continuă subţire ondulată (tipul C) se trasează liniile de ruptură la piesele metalice; - cu litera D, linia continuă subţire trasatã în zig-zag. Cu linie continuă subţire în zigzag (tipul D) se trasează liniile de ruptură la piesele din lemn; - cu litera E, linia întreruptă groasă; - cu litera F, linia întreruptă subţire. Cu linie întreruptă subţire (tipul F) se trasează contururile şi muchiile reale acoperite ale pieselor; - cu litere G, linia-punct subţire. Cu linie-punct subţire (tipul G) se trasează liniile de axă şi urma planului de simetrie; cercurile şi generatoarele suprafeţelor de rostogolire (divizare) la roţile dinţate; elemente rabătute în planul secţiunii; liniile care definesc centru cercurilor cu diametru mai mare de 10 mm; - cu litere H, linia-punct mixtă. Cu linie-punct mixtă (tipul H) se trasează traseele utilizate în reprezentarea secţiunilor; - cu litera I, linia-punct groasă. Cu linie-punct groasă (tipul I) se trasează porţiunea din suprafaţa unei piese care urmează să fie supusă unor tratamente termice superficiale, sau de acoperire; linia punct-groasă se trasează în afara liniei de contur la o distanţă mică pe porţiunea utilă; conturul piesei finite pe desenele de semifabricate; - cu litera K, linia-două puncte subţire. Cu linie-două puncte subţire (tipul K) se trasează conturul pieselor învecinate; poziţiile intermediare şi extreme de mişcare ale pieselor mobile; liniile centrelor de greutate, când acestea nu coincid cu liniile de axã. Scrierea în desenul tehnic Pe desenele tehnice, pentru scrierea cotelor, a simbolurilor sau textelor, se folosesc litere latine, greceşti sau chirilice şi cifrele arabe sau romane. Standardul SR ISO 3098/1:1993 stabileşte modul de scriere cu mâna liberă sau cu şablonul, precum şi caracteristicile scrierii tehnice. Se pot folosi două moduri de scriere: scrierea cu caractere înclinate la 75 spre dreapta şi scrierea cu caractere perpendiculare faţă de linia de bază a rândului. Pe acelaşi desen sau documentaţie tehnică, se poate folosi numai unul din cele două moduri de scriere. Dimensiunea nominală a scrierii este înălţimea h [mm] a literelor mari, aleasă potrivit scopului, din şirul de dimensiuni standardizate prezentate mai jos: h = 2,5; 3,5; 5,0; 7,0; 10,0; 14,0; 20,0 mm, precum şi alte dimensiuni nominale obţinute prin multiplicarea cu 10 a acestor valori. Grosimea de trasare a scrierii tip A (îngustată) este de 1/14 din grosimea h a scrierii: iar pentru scrierea tip B (obişnuită), grosimea este de 1/10 din dimensiunea h şi este egală cu distanţa dintre liniile reţelei cu ajutorul căreia sunt determinate caracteristicile scrierii: Înălţimea literelor mici cu depăşire (b, d, f, g, h, j, k, l, p, q, y) este egală cu dimensiunea nominală h a scrierii. Dacă între două litere sau cifre alăturate se formează un spaţiu aparent mai mare decât cel prescris, acesta se poate restrânge astfel încât ele să apară uniform depărtate. Dimensiunile indicilor şi exponenţilor sunt aproximativ jumătate din

5 dimensiunea literelor şi cifrelor, dar nu mai mici de 2,5 mm. D e s e n T e h n i c 4 Indicatorul şi tabelul de componenţă ale desenului tehnic Indicatorul se aplică pe toate desenele care alcătuiesc documentaţia tehnică, având ca scop cuprinderea şi redarea datelor necesare identificării acestuia. În standardul SR ISO 7200:1994 se stabileşte ca indicatorul să fie alcătuit din unul sau mai multe dreptunghiuri alăturate care pot fi subdivizate în rubrici. În indicator, informaţiile sunt grupate în dou ã zone: - zona de identificare: - numărul de înregistrare sau de identificare a desenului; - denumirea desenului; - numele proprietarului legal al desenului. - zona de informaţii suplimentare: - informaţii indicative: simbolul care indică metoda de proiectare, scara principală a desenului, unitatea de măsură a dimensiunilor liniare, dacă este diferită de milimetru. Aceste informaţii nu sunt obligatorii, ele fiind trecute pe desen numai în cazul în care reprezentarea nu poate fi înţeleasă; - informaţii tehnice: metoda de indicare a stării suprafeţelor, a toleranţelor geometrice de formă şi poziţie relativă, a toleranţelor generale referitoare la dimensiuni liniare şi unghiulare, precum şi la orice standard din acest domeniu; - informaţii de ordin administrativ: formatul desenului, data primei ediţii a desenului, precum şi numele persoanelor care au contribuit la întocmirea desenului respectiv. Având în vedere precizările standardului SR ISO 7200:1994, toate desenele elaborate trebuie sã aibã forma şi conţinutul următor: Indicatorul va fi amplasat în colţul din dreapta jos al formatului, pe chenar, în poziţia de citire obişnuită a reprezentării. La trasarea indicatorului se foloseşte linia continuă groasă (A) şi linia continuă subţire (B). Pentru desenele de ansamblu se utilizeazã tabelul de componen ţã, în care sunt prezentate elementele care compun un ansamblu funcţional. Forma şi dimensiunile tabelului de componenţă sunt: Tabelul de componenţă se completează de jos în sus, iar când este executat pe format A4, poate fi completat şi de sus în jos, cu următoarele texte corespunzătoare căsuţelor:

6 D e s e n T e h n i c 5 - a - numărul de poziţie al reperului, potrivit poziţionării elementelor componente din desenul de ansamblu; - b - denumirea elementului component. Denumirea elementului se scrie pe scurt, dar fără prescurtări, la singular şi nearticulat. Pentru piesele standardizate, denumirea va fi conform standardului respectiv. Pentru aceste elemente nu se întocmesc desene de execuţie; - c - numărul desenului în care reperul este reprezentat singur. Pentru piesele standardizate se înscrie numărul standardului sau codul elementului respectiv; - d - numărul de bucăţi necesare produsului reprezentat în desen; - e - marca (sau denumirea) şi codul materialului, precum şi numărul standardului sau al normei tehnice referitoare la material. Pentru materiale de uz curent, înscrierea codului sau a numărului standardului este facultativă. Nu se completează acest spaţiu când materialul este prevăzut în standardul produsului respectiv; - f - observaţii. În acest spaţiu sunt înscrise date suplimentare cum sunt: numărul modelului folosit în turnătorie (dacã semifabricatul piesei se obţine prin turnare), al matriţei (dacã semifabricatul se obţine prin matriţare), al unor scule şi dispozitive utilizate în procesul tehnologic de obţinere a piesei respective (procesul de conversie), caracteristici dimensionale, etc. - g - masa netă a unei bucăţi din elementul respectiv. În căsuţele care vor rămâne necompletate se trasează o linie orizontală. Nu este admisă folosirea cuvântului idem sau a ghilimelelor. Tabelul de componenţă se aplică pe toate desenele de ansamblu, sau se execută pe un alt format, separat de desenul de ansamblu (de obicei este folosit formatul A4), deasupra indicatorului şi serveşte la identificarea elementelor componente ale acestuia. El poate fi întrerupt în dreptul unei proiecţii desenate şi continuat deasupra ei, sau se amplasează lângă indicator, în care caz se trasează din nou capul tabelului. Desenul de ansamblu Desenul de ansamblu trebuie să elucideze următoarele: să stabilească forma şi poziţia pieselor componente, modul lor de ansamblare (montare), modul de funcţionare, racordurile cu ansamblurile învecinate. Ansamblurile pot fi demontabile (prin filet, prin pene, prin ştifturi, prin caneluri) şi nedemontabile (prin sudură, prin lipire, prin nituire). Desenul de ansamblu se reprezintă într-un număr de vederi sau secţiuni minim, dar suficent pentru a defini clar elementele componente, cât şi poziţia lor reciprocă. Conturul a două piese alăturate, în desenul de ansamblu se reprezintă astfel: - printr-o singură linie de contur, comună celor două piese, dacă între piese nu există joc sau dacă jocul este mai mic de 0,5 mm; - prin liniile de contur ale fiecărei piese dacă între cele două piese, jocul este mai mare de 0,5 mm. În secţiune longitudinală, piesele pline (arbor, axe, bolţuri, şuruburi, pene etc) se reprezintă în vedere, chiar dacă planul de secţionare trece prin axa lor. De asemenea, anumite porţiuni pline ale pieselor (nervuri, aripi, spiţe etc) în secţiune longitudinală se reprezintă tot în vedere. În desenul de ansamblu, piuliţele şi şaibele circulare în secţiune longitudinală se reprezintă, de obicei, în vedere. Piesele care execută deplasări în timpul funcţionării ansamblului, pot fi reprezentate şi în poziţie extremă sau în poziţii intermediare de mişcare, dar conturul pieselor în astfel de poziţii se trasează cu linie două puncte subţire, fără a se haşura, chiar dacă proiecţia este o secţiune. Pentru înţelegerea modului de legătură al ansamblului reprezentat cu alte ansamblurisau piese vecine, conturul pieselor vecine se reprezintă cu linie două puncte subţire, fără a se haşura, chiar dacă proiecţia este în secţiune. Fiecare element (piesă, reper) al ansamblului se identifică prin poziţionare, care se face cu ajutorul liniilor de indicaţie şi a numerelor de poziţie. Liniile de indicaţie trasate cu linie continuă subţire sunt linii drepte, înclinate, astfel încât să nu se confunde cu alte linii de ansamblu (linii de contur, haşuri, cote) fără să fie sistematic paralele sau să se intersecteze între ele. Linia de indicaţie are la unul din capete un punct îngroşat pe elementul respectiv, iar la celălalt capăt, numărul de poziţie. Numerele de poziţie se scriu cu cifre arabe cu dimensiunea de 1,5-2 ori dimensiunea cifrelor cotelor şi se aşează, în afara proiecţiilor, în rânduri şi coloane paralele cu laturile chenarului, fără să fie subliniate sau încercuite. Înscrierea pe desen a numerelor de poziţie se face în ordine crescândă a elementelor poziţionate alăturat, în sens trigonometric sau invers. Cotele care se scriu pe un desen de ansamblu sunt: - cotele de gabarit: lungime, lăţime, înălţime; - cotele de legătură: elementele ansamblului prin care se asigură legătura cu ansamblurile sau piesele învecinate. Pe desenul de ansamblu se înscriu, dacă este nevoie, şi datele privind caracteristici tehnice, indicaţii de montaj, de vopsire etc. Tabelul de componenţă şi în el se înscriu piesele componente, numărul acestora, materialul din care sunt

7 D e s e n T e h n i c 6 executate şi o rubrică de observaţii. Lăţimea tabelului este egală cu cea a indicatorului, capul tabelului amplasându-se deasupra indicatorului, alipit de acesta. Elementele componente din structura unui ansamblu nu vor avea toate desen de execuţie, o parte din elemente se aprovizionează din comerţ (şuruburi, ştifturi, pene, piuliţe, motoare, frâne etc) şi acestea nu vor avea desene de execuţie. În tabelul de componenţă, la rubrica observaţii, se face precizarea din comerţ. În secţiune, două piese alăturate se haşurează în sens invers, înclinat la 45, iar când în secţiune sunt reprezentate mai mult de două piese alăturate, evidenţierea acestora se evidenţiază atât prin orientarea haşurilor, cât şi prin distanţa diferită între ele.

8 D e s e n T e h n i c 7 Reprezentarea pieselor în proiecţie ortogonală În domeniul tehnic, între obiectul spaţial şi imaginea sa plană trebuie să existe o corespondenţă biunivocă, astfel încât ceea ce s-a dorit să se proiecteze, să se regăsească şi în planul desenului realizat. Aceeaşi corespondenţã biunivocã existã şi între desenul în plan al corpului spaţial şi materializarea acestuia, în limitele unei precizii de execuţie proiectată. Corespondenţa biunivocă spaţiu-plan a obiectelor realizată cu ajutorul geometriei descriptive, are în vedere următoarele axiome: AXIOMA 1: Orice corp geometric spaţial, indiferent de complexitatea acestuia, poate fi descompus în corpuri geometrice simple (cilindru, con, prismă, piramidă etc.). AXIOMA 2: Fiecare corp geometric simplu are un număr finit de puncte caracteristice ce definesc relaţia spaţiuplan a acestuia. AXIOMA 3: Orice punct spaţial (inclusiv un punct caracteristic al unui corp geometric) poate fi proiectat în plan, dacă i se asociază un sistem de proiecţie. Aşadar, teoretic, cunoscând proiecţia punctului se poate obţine imaginea plană a oricărui obiect spaţial, indiferent de complexitatea acestuia. Sistemele de proiecţie utilizate pentru proiecţia plană a imaginilor spaţiale sunt: sistemul central (sau conic) şi sistemul paralel (sau cilindric). În ambele sisteme, corpurile spaţiale pot fi reprezentate în proiecţie axonometricã (fig.1 reprezentarea axonometricã în proiecţie centralã, fig.2, fig.3 - reprezentarea axonometricã în proiecţie paralel ortogonalã) sau în proiecţie planã (fig.4 reprezentarea în proiecţie paralel ortogonalã planã). Prin reprezentãrile tehnice plane sau axonometrice se asigurã comunicarea între specialiştii din domeniu şi transferul de informaţii (de cele mai multe ori transferul de tehnologie foloseşte acelaşi suport şi anume desenul tehnic), de aici rezultând şi importanţa cunoaşterii acestui limbaj de comunicare prin desen. fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4 Imaginile, sau proiecţiile utilizate pentru înţelegerea completã a configuraţiei unei piese şi a desenului acesteia sunt (STAS Desene tehnice. Reguli de reprezentare şi notare a vederilor şi a secţiunilor în desenele industriale): - reprezentarea în vedere, - reprezentarea în secţiune, - reprezentarea rupturilor. Utilizând o combinaţie corectã a acestora şi o amplasare corespunzãtoare pe coala de hârtie, în final se va ob ţine un desen cu ajutorul cãruia putem realiza construcţia corespunzãtoare a piesei (generarea suprafeţelor piesei cu ajutorul unui proces de conversie, sau proces tehnologic). Reprezentarea pieselor în vedere. Reguli de reprezentare Sistemul tridimensional cunoscut, permite realizarea proiecţiilor unei piese dupã cele şase direc ţii reciproc perpendiculare. Astfel, proiecţia europeanã utilizatã în ţara noastrã considerã obiectul spa ţial ca fiind situat între observatorul uman şi planul de proiecţie, spre deosebire de proiecţia americanã care interpune planul de proiecţie între obiectul de proiectat şi observatorul uman. Dispunerea proiecţiilor pe planul de proiecţie, conform STAS rezulta prin desfãşurarea unui cub de proiecţie în interiorul cãruia se aflã obiectul de reprezentat grafic, care se proiecteazã pe partea interioarã a feţelor acestui cub (fig.3). Proiecţia principalã (proiecţia din faţã). dupã direcţia principalã de proiecţie A - se alege astfel încât sã defineascã cele mai multe detalii de formã şi/sau poziţia de funcţionare ale piesei sau corpului geometric spaţial. Dupã desfãşurarea cubului de proiec ţie, proiecţiile obţinute pe feţele interioare ale cubului vor fi astfel dispuse (fig.4):

9 D e s e n T e h n i c 8 - proiecţia principală este proiecţia obţinută după direcţia A; - proiecţia de jos este proiecţia obţinută dupã direcţia B, pe un plan de nivel (plan paralel cu planul orizontal de proiecţie) şi este dispusă deasupra proiecţiei principale; - proiecţia de sus este proiecţia obţinută dupã direcţia C, pe cel de-al doilea plan de nivel al cubului de proiecţie (care poate fi considerat planul orizontal de proiecţie) şi este dispusă sub proiecţia principalã; - proiecţia din dreapta este proiecţia obţinută dupã direcţia D, pe planul lateral stânga (respectiv dreapta în cazul proiecţiei americane) şi este dispusă în stânga proiecţiei principale (respectiv în dreapta în cazul proiecţiei americane); - proiecţia din stânga este proiecţia obţinută dupã direcţia E, pe planul lateral dreapta (respectiv stânga în cazul proiecţiei americane) şi este dispusă în dreapta proiecţiei principale (respectiv în stânga în cazul proiecţiei americane); - proiecţia din spate este proiecţia obţinută dupã direcţia F, pe un plan de front, situat în faţa piesei şi este dispusă în dreapta proiecţiei din stânga, sau în stânga proiecţiei din dreapta. fig. 6 fig. 8 fig. 7 fig. 5 fig. 9 VEDEREA este reprezentarea în proiecţie ortogonală pe un plan a unei piese nesecţionate şi se realizeazã prin proiectarea în totalitate a elementelor vãzute de observatorul uman, conform regulilor geometriei descriptive (fig.3, fig.4). - La reprezentarea în vedere, conturul aparent şi muchiile vizibile reale rezultate din intersecţii ale suprafeţelor se trasează cu linie continuă groasă iar cele acoperite, sau golurile interioare ale pieselor, se trasează cu linie subţire întreruptă. (fig.5). - Vederile parţiale sunt utilizate în scopul reduceri spaţiului ocupat de desen şi sunt realizate prin trasarea liniilor de contur limitate de linii de ruptură (fig.6). - Muchiile fictive se trasează cu linie subţire, acestea reprezentând intersecţii imaginare ale pieselor rotunjire prin racordate. Dacă în proiecţie muchia fictivă nu se confundă cu o linie de contur atunci linia subţire care va fi trasată nu va atinge liniile de contur, muchiile reale de intersecţie sau alte muchii fictive, distanţa până la acestea fiind de 2-3 mm (fig.8). - Dacă la o suprafaţă înclinată, rezultă două muchii fictive paralele sau concentrice la o distanţă mai mică de 5 mm în proiecţie se va reprezenta muchia fictivă notată cu m1 cea mai apropiată de conturul piesei (fig.8). - La reprezentarea corpurilor prismatice, a trunchiurilor de piramidă şi porţiunile de cilindrii teşite plan se va trasa cu linie continuă subţire diagonalele acestor suprafeţe pentru a scoate în evidenţă porţiunile plane ale acestor piese (fig.6). - Suprafeţele striate, care au un relief mărunt uniform, se reprezintă în vedere numai pe o mică porţiune a conturului (fig.9). Reprezentarea pieselor în vedere Analizând cele prezentate anterior rezultă că pentru a determina configuraţia unei piese uneori nu sunt suficiente cele şase proiecţii în vedere, deoarece suprafeţele interioare nu pot fi puse în evidenţă. Spre exemplificare, în fig.10 a, b, c, d, e, f, este prezentată multitudinea de forme pe care o poate avea piesa în interiorul ei, motiv pentru care

10 D e s e n T e h n i c 9 este nevoie de reprezentarea sa în secţiune şi, astfel, sã se descopere formele ascunse vederii. La reprezentarea pieselor în secţiune intervin o serie de elemente convenţionale, simbolizãri, reguli şi norme de reprezentare, prezentate şi analizate prin ordonarea şi gruparea lor în urmãtoarea configura ţie: (1) secţiunea, (2) traseul de secţionare, (3) ruptura şi (4) haşuri utilizate. fig. 10 SECŢIUNEA este reprezentarea în proiecţie ortogonală pe un plan a unei piese, aşa cum ar arăta aceasta dacă ar fi intersectată cu un plan imaginar, numit plan de secţionare, iar porţiunea din piesă aflată între observatorul uman şi suprafaţa de secţionare ar fi îndepărtată (fig.11). TRASEUL DE SECŢIONARE Traseul de secţionare reprezintã urma planului de secţionare pe planul de proiecţie şi se trasează cu linie punct subţire, având la extremităţi, sau în punctele unde îşi schimbă direcţia, segmente îngroşate (fig.12). Direcţia de proiectare a secţiunii se indică prin săgeţi care se execută cu vârful pe extremităţile traseului de secţionare (fig.10, fig.12, fig.13). Traseele de secţionare se notează cu litere mari, folosind aceeaşi literă pentru un singur traseu, iar deasupra secţiunii se indică literele corespunzătoare traseului (fig.13). Literele pot fi înscrise şi în punctele unde traseul de secţionare îşi schimbă direcţia (fig.13, fig.16). Dacă planul de secţionare se suprapune peste o muchie reală atunci pe porţiunea comunã se reprezintã muchia piesei. fig. 11 fig. 14 fig. 12 fig. 15 fig. 11 fig. 13 fig. 17 fig. 16 fig. 19 fig. 18

11 D e s e n T e h n i c 10 Modul în care se reprezintă un obiect este determinat de geometria sa, de poziţia faţă de reperele sistemului de proiecţie ales pentru aceasta, de necesitatea de a pune în evidenţă anumite aspecte funcţionale, tehnologice, condiţii care conduc la obţinerea unor reprezentări cât mai clare şi care permit citirea şi interpretarea desenului în mod corect şi complet, ş.a. În acest sens, în literatura de specialitate, secţiunile se clasifică după şase criterii: (1) dupã modul de reprezentare pe desen, (2) după poziţia planului de secţionare faţă de planul orizontal de proiecţie, (3) după poziţia planului de secţionare faţă de axa de simetrie a piesei, (4) după forma suprafeţei de secţionare, (5) după proporţia în care se face secţionarea, (6) după poziţia pe desen a secţiunilor propriu-zise faţă de proiecţia principală. 1. După modul de reprezentare pe desen: - secţiune cu vedere, când se reprezintă în desen atât secţiunea propriu-zisă, cât şi partea piesei aflată în spatele planului de secţionare proiectatã în vedere (fig.11 - dupã direcţia A, fig. 13 imagine obţinutã prin proiectare dupã direcţia A din fig.9); - secţiune propriu-zisă, când se reprezintă numai conturul figurii rezultate din intersecţia piesei cu planul de secţionare (fig.11 dupã direcţia B, fig.11 b imagine obţinutã prin proiectare dupã direc ţia B dinfig.9). 2. După poziţia planului de secţionare faţă de planul orizontal de proiecţie: - secţiune orizontală, dacă planul de secţionare este un plan paralel cu planul orizontal de proiecţie (plan de nivel); - secţiune verticală, planul de secţionare este un plan perpendicular pe planul orizontal de proiecţie (plan de front) (fig.13, traseul A-A şi BB); - secţiune înclinată, dacă planul de secţionare are o poziţie oarecare faţă de planul orizontal de proiecţie (fig.14). 3. După poziţia planului de secţionare faţă de axa de simetrie a piesei: - secţiune longitudinală, dacă planul de secţionare conţine, sau este paralel cu axa longitudinală a piesei, - secţiune transversală, dacă planul de secţionare este perpendicular pe axa de simetrie principală a piesei (fig.11, fig.13). 4. După forma suprafeţei de secţionare: - secţiune plană, dacă suprafaţa de secţionare este un plan (fig.11); - secţiune frântă, dacă suprafaţa de secţionare este formată din două, sau mai multe plane consecutiv concurente sub un unghi diferit de 90 ; în aceste cazuri, elementele cuprinse în planele înclinate se rotesc împreună cu acestea până devin paralele cu planul de proiecţie pe care urmează a fi proiectate (fig.15), - secţiune în trepte, dacă suprafaţa de secţionare este formată din două sau mai multe plane consecutiv concurente sub un unghi de 90 (fig.16); - secţiune cilindrică, dacă suprafaţa de secţionare este cilindrică, iar secţiunea este reprezentată desfăşurat pe unul din planele de proiecţie (fig.17). 5. După proporţia în care se face secţionarea: - secţiune completă, dacă în proiecţia respectivă obiectul este reprezentat în întregime în secţiune (fig.15, fig.17); - secţiune parţială (rupturã), dacă o parte a obiectului este reprezentată în secţiune şi alta în vedere, dacă planul de secţionare nu intersectează dintr-o parte în alta piesa, sau când porţiunea reprezentată în secţiune este delimitată de restul piesei printr-o linie de ruptură (fig.18). Secţiunile propriu-zise ca de altfel toate secţiunile - sunt utilizate în scopul reducerii numărului de proiecţii necesare determinării configuraţiei pieselor şi, la rândul lor, se clasificã astfel (după poziţia pe desen a secţiunilor propriuzise faţă de proiecţia principală): - secţiune obişnuită, dacă secţiunea se reprezintă în afara conturului proiecţiei (fig.19 a); - secţiune deplasată, dacă secţiunea se reprezintă deplasată de-a lungul traseului de secţionare, în afara conturului proiecţiei (fig.19 b); - secţiune suprapusă, este secţiunea care se reprezintă suprapusă peste reprezentarea în vedere; în acest caz, conturul secţiunilor suprapuse peste vedere se trasează cu linie continuă subţire (fig.19 c); - secţiune intercalată, dacă secţiunea se reprezintă în intervalul de ruptură dintre două părţi ale aceleiaşi proiecţii a piesei (fig.19 d).

12 D e s e n T e h n i c 11 Reprezentarea rupturilor. Reguli de reprezantare în ruptură a pieselor RUPTURA (SECŢIUNEA PARŢIALĂ) este reprezentarea unei piese în proiecţie ortogonală, din care se îndepărtează o anumită parte, separând-o de restul piesei printr-o suprafaţă neregulată (fig.18). Ruptura se execută în scopul: - reducerii spaţiului ocupat pe desen de reprezentarea piesei; - reprezentării unor porţiuni din piesă care la reprezentarea în alte proiecţii (vederi, sau secţiuni) sunt acoperite vederii. Linia de ruptură se trasează cu linie continuă subţire ondulată, pentru piesele din materiale metalice şi nemetalice, excepţie făcând piesele executate din lemn, unde linia de ruptură este o linie trasată în zig-zag (fig.18). La reprezentarea rupturilor, trebuie avute în vedere urmãtoarele reguli: Linia de ruptură nu trebuie să coincidă cu o muchie sau cu o linie de contur, sau să fie trasată în prelungirea acestora. În cazul reprezentărilor obiectelor simetrice pe jumătate sau pe sfert, sau jumătate vedere-jumătate secţiune, linia de ruptură nu se trasează, ea fiind înlocuită de linia de axă (fig.21). fig. 20 fig. 21 fig. 22 fig. 23 Norme generale pentru reprezentarea secţiunilor Piesele pline (şuruburi, ştifturi, nituri, osii, pene, arbori, spiţele roţilor de mână, nervuri) în proiecţie longitudinală se reprezintă în vedere, chiar dacă planul de secţionare trece prin axa lor de simetrie sau printr-o parte din ele. Dacă planul de secţionare taie o nervură în lungul ei aceasta se reprezintă în vedere (nehaşurat) şi dacă nervura este tãiată transversal se va reprezenta în secţiune (haşurată) (fig.20). Piesele care admit plane de simetrie se pot reprezenta în desen combinat, jumătate vedere jumătate secţiune, respectându-se următoarele reguli (fig.21): - în proiecţie pe planul vertical, [V], se reprezintă în vedere partea din stânga axei de simetrie, iar în secţiune partea din dreapta acestei axe; - în proiecţie pe planul orizontal, [H], se reprezintă în vedere partea de deasupra axei de simetrie, iar în secţiune partea de sub axă; - în proiecţie pe planul lateral, [L], se reprezintă în vedere partea din stânga axei de simetrie, iar în secţiune partea din dreapta axei. În cazul reprezentării unui detaliu la o scară de mărire, pentru o mai bună înţelegere a desenului respectiv, detaliul respectiv va fi înscris într-un cerc pe proiecţia în cauz ã şi se reprezintã separat; reprezentarea detaliului se va face la o scarã de mãrire şi va fi limitatã de o linie de ruptur ă(fig.22). Proiecţiile înclinate se reprezintă pe un plan ajutător de proiecţie, paralel cu suprafaţa respectivă, sau rotite faţă de poziţia rezultată din proiecţie, situaţie în care se indică simbolul de rotaţie deasupra reprezentării, după litera de identificare a proiecţiei. Simbolurile prin care se notează proiecţiile reprezentate rotit sau desfaşurat, indiferent de sensul de rotire sau de desfăşurare, se trasează cu linie de aceeaşi grosime cu literele după care sunt înscrise şi de aceeaşi mărime cu ele. La reprezentarea întreruptă a unui obiect, folosind o linie de ruptură, numărul elementelor identice care se repetă se specifică cu ajutorul unei linii de indicaţie. Reprezentarea corectă a roţilor de manevră este indicată în fig.23, unde se observă că spiţele sunt reprezentate în vedere, chiar dacă planul de secţionare trece prin axa lor.

13 D e s e n T e h n i c 12 Obiectele simetrice se pot reprezenta pe jumătate sau numai pe sfert pentru a reduce astfel spaţiul ocupat în desen. În aceste situaţii, axele de simetrie se notează la fiecare capăt prin două liniuţe paralele subţiri, perpendiculare pe axă sau prin depăşirea liniei de axă cu linia de contur a piesei cu 2..3 mm (fig.24). Elementele unei piese care se repetă identic pe aceeaşi proiecţie (cum sunt găurile, danturile, etc.), pot fi reprezentate complet o singură dată, în poziţii extreme, sau pe o mică porţiune, restul elementelor identice fiind reprezentate convenţional simplificat (fig.25). fig. 24 fig. 25 fig. 26 fig. 27 Conturul pieselor sau ansamblurilor învecinate se trasează cu liniedouă-puncte-subţire, dacă acestea contribuie la înţelegerea interdependenţei dintre piese. Piesele învecinate nu se haşurează, chiar dacă sunt reprezentate în secţiune (fig.26). Conturul pieselor mobile, aflate în poziţie extremă sau intermediară de mişcare se trasează cu linie două-punctesubţire. Piesele astfel poziţionate nu se haşurează, chiar dacă sunt reprezentate în secţiune (fig.27). În documentaţiile tehnologice se accept ã urmãtoarele reguli dereprezentare: - pe desenele din planurile de operaţii şi din fişele tehnologice, conturul suprafeţelor neprelucrate în operaţia prevăzută în fişa tehnologică dată se trasează cu linie subţire, iar conturul suprafeţelor care urmează să fie prelucrate în operaţia respectivă, cu linie continuă groasă (fig.28); - conturul adausului de prelucrare pe desenele de piese finite şi conturul pieselor finite pe desenele de semifabricate, se trasează cu linie punct groasă (fig.29). Haşuri Haşurarea reprezintă notarea convenţională grafică pe desen a diferitelor tipuri de materiale (STAS ). Pentru diferite materiale din care sunt confecţionate obiectele, standardul menţionat stabileşte forma şi aspectul haşurilor, potrivit reprezentărilor din fig.30. Părţile pline ale pieselor metalice secţionate se haşurează cu linie continuă subţire, înclinată la un unghi de 45 spre dreapta sau spre stânga faţă de linia de contur a proiecţiei, faţă de axa de simetrie a piesei sau faţă de chenarul desenului. Distanţa între liniile de haşura este de 0,5-6 mm şi se alege în funcţie de mărimea suprafeţei haşurate. Haşurile tuturor secţiunilor care se referă la aceeaşi piesă se trasează în acelaşi sens, cu aceeaşi înclinare şi la aceeaşi distanţă. În cazul a două sau mai multe piese alăturate reprezentate în secţiune, deosebirea unei piese faţă de alta se face fie prin modificarea orientării linilor de haşură, fie modificând desimea acestora (fig.31). În cazul secţiunilor în trepte, haşurările corespunzătoare diferitelor trepte se trasează în acelaşi sens, cu aceeaşi înclinare şi distanţă, însă decalate între ele la fiecare schimbare de plan. Secţiunile a căror lăţime nu depăşeşte 2 mm se pot înegri complet, iar în cazul unor piese asamblate reprezentate în secţiune, între conturul unei piese şi următoarea piesă se lasă un spaţiu de 1-2 mm (fig.32). În cazul în care anumite părţi ale proiecţiei secţiunii sunt înclinate la un unghi de 45, haşurile se trasează înclinate la 30, sau 60 cu scopul de a nu confunda tipul de material din care este confecţionată piesa (fig.33). Haşurile se întrerup în porţiunea unde întâlnesc o cotă sau o inscripţie (fig.34).

14 D e s e n T e h n i c 13 fig. 31 fig. 34 fig.30 fig. 32 fig. 33

15 D e s e n T e h n i c 14 Cotarea Definiţie: Cotarea este operaţia prin care se indică pe desen toate dimensiunile necesare execuţiei. Elementele cotării Cota este valoarea numerică a unei dimensiuni, înscrisă pe desen direct sau prin linii, simboluri şi note. Cotele se înscriu deasupra liniei de cotă, la o distanţă de 1-2 mm de acestea şi, de preferinţă, către mijlocul lor. Pentru scrierea cotelor, se folosesc cifre arabe a căror dimensiune se alege din şirul de valori nominale ale scrierii standardizate, dar nu mai mici de 3,5 mm. fig. 1 Linia de cotă este linia deasupra căreia se înscriu valorile numerice ale cotelor. Aceasta se trasează cu linie continuă, subţire, paralelă cu linia de contur şi la o distanţă de minim 7mm de aceasta. Linia de cotă se execută şi sub forma unor arce de cerc în cazul dimensiunilor unghiulare (fig 2; 1) sau în cazul cotării lungimii arcelor de cerc (fig 2; 2). Linia de cotă este prevăzută la ambele capete cu săgeţi, bare sau combinaţii de puncte cu săgeţi (fig 3; 1). Linia de cotă poate avea săgeată doar la un capăt când se cotează razele de curbură, celălalt capăt fiind poziţionat în centrul razei (fig 3; 2). Linia de cotă poate fi frântă în cazul cotării razelor de curbură foarte mari, al căror centru nu poate fi determinat la scara desenului (fig 3; 3). fig. 2 fig. 3 Liniile ajutătoare de cotă sunt liniile care indică suprafeţele sau planele între care se înscriu cotele. Ele se trasează cu linie continuă subţire, pornesc chiar de pe linia de contur şi sunt perpendiculare pe liniile de cotă pe care le depăşesc cu 2-3 mm. Pentru a nu afecta claritatea cotării, liniile ajutătoare de cotă se pot trasa înclinat la 60 faţă de liniile de contur (fig 4). Ca liniile ajutătoare pot fi folosite şi liniile contur ale proiecţiei (fig 5) sau chiar prelungiri ale liniilor de cotă (fig 6). fig. 4 fig. 5 fig. 6 Liniile de indicaţie servesc la indicarea unor prescripţii (fig 1), notări convenţionale sau a unei cote (fig 8) care nu poate fi înscrisă în mod obişnuit din lipsă de spaţiu. Ele se trasează cu linie continuă subţire şi se termină printr-o săgeată când se referă la contur, cu un punct îngroşat când se referă la o suprafaţă (fig 7) şi fără săgeată sau punct când se referă la o linie de cotă (fig 8). fig. 7 fig. 8

16 D e s e n T e h n i c 15 Extremităţile liniei de cotă pot fi de două tipuri: sub formă de săgeată şi sub formă de linie scurtă (fig 9), săgeţile putând avea mai multe forme. Pentru simplificare, se va folosi doar tipul de săgeată din fig 10. Se observă că săgeţile se sprijină întotdeauna pe linia ajutătoare, fără a o depăşi. fig. 9 fig. 10 Punctul de origine foloseşte la indicarea originii pe un desen. Se realizează printr-un cerc mic, neînnegrit, cu diametrul de aproximativ 3mm (fig 11). fig. 11 Observaţii - cotarea elementelor identice (fig 12): se poate scrie 4găuriΦ12 sau 4xΦ12; - cotarea sferelor se face printr-o singură proiecţie, amplasând înainte de simbolul pentru diametru Φ, simbolul S (fig 13); - calota sferică se cotează într-o singură proiecţie, amplasând înaintea simbolului pentru raza de racordare R, simbolul S ( fig 14). fig. 12 fig. 13 fig. 14 Simboluri folosite la cotare - înaintea cotei care indică un diametru, cu excepţia cazurilor în care se cotează un filet: Φ ; - înaintea cotei care indică o rază de curbură: R ; - înaintea cotei care indică raza unei sfere: S Φ ; - înaintea cotei care indică raza calotei sferice: SR ; - înaintea cotei care indică filete metrice: M ; - înaintea cotei care indică suprafeţe hexagonale: hex ; - se trasează deasupra cotei pentru indicarea unui arc de cerc: ; - se înscrie înaintea cotei pentru a indica latura unui pătrat: ; - se înscrie înaintea valorii unei conicităţi: sau ; - se înscrie înaintea valorii unei înclinări: sau ; - se înscrie pentru egalitate informativă de cote: =. Reguli de înscriere a cotelor pe desene - înscrierea cotelor se face astfel încât să poată fi citie de jos în sus şi din dreapta proiecţiei, în raport cu baza formatului pe care este trasat indicatorul; - când spaţiile afectate cotării nu permit înscrierea cotelor, se folosesc linii de indicaţie (fig 8); - în cazul pieselor lungi, cu profil constant, reprezentate întrerupt, linia de cotă se trasează complet între liniile ajutătoare de cotă; - dacă cotele înscrise reprezintă o altă scară, acestea se subliniază; - la piesele de revoluţie, cotele se înscriu alternativ, de o parte şi de alta a axei (fig 1). Când acest lucru nu este posibil, cotele se înscriu pe axă, cu condiţia ca, în zona respectivă, axa să se întrerupă; - pe o suprafaţă haşurată se pot înscrie cote, cu condiţia ca în zona respectivă, liniile de haşură să se întrerupă;

17 D e s e n T e h n i c 16 - la piesele simetrice reprezentate combinat, liniile de cotă referitoare la diametre se trasează întrerupt, depăşind cu 5-10 mm axa de simetrie. Regula se aplică şi pieselor simetrice reprezentate pe jumătate (fig 16); - în cazul cotării a mai mult de 4 cercuri concentrice, se pot cota doar 4 dintre acestea în interiorul conturului, restul diametrelor trebuind scoase în afară cu ajutorul liniilor de indicaţie (fig 15); - când pe o aceeaşi proiecţie trebuie date atât dimensiuni interioare, cât şi dimensiuni exterioare, cotele care se referă la fig.15 fig. 16 exteriorul piesei se grupează pe o parte a proiecţiei, iar cele care se referă la interiorul piesei, de celaltă parte a proiecţiei (fig 16); - când pe o aceeaşi parte a unei proiecţii trebuie înscrise mai multe cote, întâi se înscriu cotele cu dimensiuni mai mici, apoi cotele cu dimensiuni mai mari; - elementele identice şi dispuse simetric pe aceeaşi proiecţie, se cotează o singură dată (fig 12); - când piesele sunt complet determinate într-o singură proiecţie, grosimea lor se notează la capătul unei linii de indicaţie (fig 7) sau în interiorul acestora. Cotarea teşiturilor Cotarea se face diferit funcţie de unghiul teşiturii. Pentru teşituri de 45, cotarea se face ca în fig 17, iar pentru teşituri altele decât 45, cotarea se face notând separat distanţa de teşire şi unghiul sub care se face teşirea (fig 18). fig.17 fig. 18 Notarea conicităţii şi înclinării Conicitatea reprezintă raportul dintre diferenţa diametrelor a două secţiuni ale unui con şi distanţa dintre ele: 1 Φ a Φb = c 1 Valorile standardizate ale conicităţii se aleg din următoarele şiruri: - 1:3, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500-1:4, 1:6, 1:7; 1:12, 1:15, 1:30 Înclinarea este raportul dintre diferenţa lungimii laturilor ( a şi b ) şi dublul distanţei ( 2 l ) dintre acestea: 1 a b = i 2 l

18 D e s e n T e h n i c 17 Precizia produsului finit Produsul finit, în sensul cel mai larg al termenului, semnifică un complex de bunuri, servicii şi idei care fac obiectul transferului de proprietate, în condiţii date. Acest termen a căpătat diverse conotaţii în ultimul timp, astfel încât chiar şi în turism se vorbeşte despre un produs turistic. În domeniul tehnic produsul finit semnifică un bun material realizat în urma unui proces de conversie a unui complex de materii prime (format din unul sau mai multe materiale). Procesul de conversie, numit şi proces tehnologic, are un anumit grad de precizie care afectează precizia produsului finit prelucrat, sau realizat cu ajutorul unui anumit proces tehnologic. Aşadar, precizia produsului finit este o funcţie directă de precizia procesului de conversie. Prin precizia produsului finit se înţelege gradul de concordanţă dintre produsul finit considerat (materializat) şi modelul său teoretic (existent sub formă grafică - ca desen al produsului finit), in punct de vedere al caracteristicilor fizico-chimici şi mecanici, precum şi al preciziei geometrice. Din această definiţie se desprinde necesitatea ca desenul produsului finit să conţină date şi informaţii cu privire la caracteristicile fizico-chimici şi mecanici, respectiv referitoare la forma şi precizia geometrică a acestuia. PRECIZIA CARACTERISTICILOR FIZICO-CHIMICI ŞI MECANICI se referă la starea fizică a produsului finit (stare solidă, gazoasă, sau lichidă), la compoziţia sa chimică, precum şi la proprietăţile mecanice ale acestuia (rezistenţa la rupere, la uzare, la întindere, etc.) şi fac obiectul de studiu al altor discipline de specialitate (fizică, chimie, studiul materialelor, tratamente termice, etc.). În cele ce urmează datele referitoare la caracteristicile fizico-chimici şi mecanici vor fi prezentate în măsura în care acestea intervin în realizarea desenului produsului finit. PRECIZIA GEOMETRICĂ a produsului finit se compune din precizia dimensională, precizia formei geometrice, precizia poziţiei relative a diferitelor elemente geometrice ale produsului finit (suprafeţe, muchii, axe, etc.) şi rugozitatea suprafeţelor (microgeometria suprafeţelor, sau precizia calităţii suprafeţelor). Precizia dimensională În procesul de conversie a materiilor prime în produse finite, conversie care în domeniul construcţiilor de maşini constă în generarea de linii, unghiuri, suprafeţe şi obţinerea, în acest mod, de dimensiuni liniare, sau unghiulare, intervin întotdeauna abateri de la modelul teoretic (desenul produsului finit) cauzate de imperfecţiunea procesului tehnologic. Astfel, diferenţa dintre o dimensiune teoretică (înscrisă pe desen sub forma unei dimensiuni nominale) şi dimensiunea reală reprezintă eroarea de prelucrare (eroarea de execuţie, sau eroarea procesului tehnologic). Dimesiunea reală - care defineşte suprafaţa, sau muchia reală - reprezintă suprafaţa sau muchia care separă produsul finit, sub formă solidă, de mediul înconjurător. În tehnică operăm cu dimensiunea efectivă care reprezintă valoarea unei dimensiuni rezultată în urma măsurării acesteia şi este o mărime a cărei valoare depinde de precizia mijlocului de măsurare şi de valoarea diviziunii acestuia. Astfel, dacă măsurăm o dimensiune cu un şubler care are valoarea diviziunii de 0,1 mm şi obţinem rezultatul de 19,6 mm, acesta reprezintă dimensiunea efectivă, corespunzătoare mijlocului de măsurare folosit; dacă aceeaşi dimensiune este măsurată cu un micrometru cu diviziunea de 0,01 mm obţinem rezultatul de 19,58 mm. Se poate pune întrebarea care dintre cele două valori obţinute prin măsurare este adevărată? Ambele valori sunt corecte şi corespund preciziei de măsurare a mijlocului de măsurare folosit. Din acest exemplu rezultă definiţia erorii de măsurare, care reprezintă diferenţa dintre mărimea reală şi dimensiunea efectivă: ε = d d M reala Se poate afirma că precizia produsului finit este generată de precizia procesului de conversie. În cazul unui proces tehnologic de prelucrare prin aşchiere, procesul de conversie se compune din: maşina-unealtă (MU), dispozitivul de prindere a semifabricatului pe maşina-unealtă (DSF), semifabricatul care urmează să fie prelucrat (SF), scula aşchietoare (SC), dispozitivul de prindere a sculei pe maşina-unealtă (DSC) şi mijlocul de măsurare (MM). Fiecare componentă a procesului tehnologic îşi are propria precizie, sau eroare de prelucrare. Eroarea totală a procesului de conversie este dată, în anumite situaţii, de suma erorilor componentelor procesului tehnologic (dacă sunt orientate într-un singur sens), dar ea poate fi şi o sumă de erori statistice (eroare medie pătratică), sau erori care se compensează parţial între ele, sau, din contră, erori care se cuantifică (erori sinergice) (un exemplu este dat de erorile de prelucrare generate de vibraţiile sistemului tehnologic care, funcţionând în apropierea zonei de rezonanţă, pot conduce la amplificarea amplitudinilor oscilaţiilor sistemului). Determinarea erorii totale efective a unui sistem tehnologic dat este destul de dificilă, dar aceasta trebuie determinată, cunoscută, controlată şi stãpânită pentru a fi în ãsurã m să se proiecteze corect precizia de execuţie a produsului finit. ef ε T

19 D e s e n T e h n i c 18 Experienţa tehnică a demonstrat faptul că funcţionarea unei piese în ansamblul din care face parte, precum şi a ansamblului în sine este asigurată dacă dimensiunile liniare şi unghiulare care definesc forma pieselor din componenţa ansamblului sunt executate între anumite limite bine definite, numite dimensiuni limită. Iată de ce vom stabili apriori, în faza de proiectare, valori limită ale dimensiunilor care asigură buna funcţionare, dimensiuni limită care vor fi prescrise pe desenul produsului finit. Existenţa unei multitudini de forme constructive şi suprafeţe de piese a impus, pentru sistematizarea aspectelor teoretice privind precizia geometrică a produsului finit, clasificarea lor în suprafeţe gen arbore şi suprafeţe gen alezaj. Suprafeţele gen arbore sunt suprafeţe cuprinse şi elementele referitoere la precizia acestora se notează, prin convenţie, cu caractere literare mici (d, e), iar suprafeţele gen alezaj sunt suprafeţe cuprinzătoare, suprafeţe care cuprind suprafeţele gen arbore şi elemetele referitoare la precizia acestora se notează, tot prin convenţie, cu caractere literare mari (D, E). Aşadar, vom vorbi, în continuare, de arbori sau piese gen arbore şi alezaje sau piese gen alezaj. Pentru un alezaj, sau o piesă gen alezaj, cele două dimensiuni limită permise de buna funcţionare a diametrului se vor nota cu: Dmax - dimensiunea maximă, Dmin - dimensiunea minimă, iar în cazul unui arbore, sau suprafaţă gen arbore, dimensiunile limită se vor scrie cu minuscule: d max - dimensiunea maximă, d min - dimensiunea minimă (fig.4.2). Diferenţa dintre cele două dimensiuni limită se numeşte toleranţa dimensiunii D, respectiv d: T D = D max D min ; T d = d max d min În reprezentare grafică, câmpul cuprins între cele două dimensiuni limită se numeşte câmp de toleranţă. Pentru ca piesa să fie corespunzătoare trebuie ca dimensiunea efectivă D ef să se găsească între cele două dimensiuni limită admise şi prescrise: Dmin Def D max şi dmin def dmax Dimensiunile pieselor sunt valori alese de către proiectant, sunt rezultatul unor calcule de dimensionare, cum ar fi dimensionarea unui arbore, sau se determină pe baza unor relaţii empirice: M T τ d 3 sau 3 d M d I - expresii analitice δ d = 0, 45C ; = 0,16...0, 18 - relaţii empirice l În aceste relaţii notaţiile reprezintă: M T - momentul de torsiune, M I - momentul încovoietor, τ - efortul unitar la torsiune, δ - efortul unitar la încovoiere, C - distanţa dintre axele arborilor, în cazul unui reductor, sau cutie de viteză, l - lungimea arborelui. După efectuarea calculelor, se alege dimensiunea imediat superioară celei rezultate din calcul care se regăseşte în şirul dimensiunilor normalizate standardizate, dimensiune care va purta denumirea de dimensiune nominală N. Spre exemplu, dacă din calculul de rezistenţă rezultă d 19,82 mm, se alege valoarea imediat superioară, conform standardului în care se regăsesc dimensiunile normalizate: d = 20 mm, adică ND,d = 20 mm. Dimensiunea nominală delimitează grafic linia zero, linia în raport cu care se definesc abaterile limită. Abaterile limită sunt diferenţele algebrice dintre dimensiunile limită şi dimensiunea nominală: - abaterea superioară ( E s, e s ) reprezintă diferenţa algebrică dintre dimensiunea maximă şi dimensiunea nominală corespunzătoare: E s = D max N ; e s = d max N ; - abaterea inferioară ( E i, e i ) reprezintă diferenţa algebrică dintre dimensiunea minimă şi dimensiunea nominală corespunzătoare: E i = D min N ; e i = d min N ; În afara abaterilor limită definim: - abaterea efectivă care reprezintă diferenţa algebrică dintre dimensiunea efectivă şi dimensiunea nominală: E = D N ; e = d N. ef ef ef ef

20 D e s e n T e h n i c 19 Prin convenţie, abaterile situate deasupra liniei zero sunt pozitive, iar abaterile aflate sub linia zero sunt negative. Abaterea superioară se mai poate defini ca fiind distanţa de la linia zero la limita superioară a câmpului de toleranţă, iar abaterea inferioară distanţa de la linia zero la limita înferioară a câmpului de toleranţă. Aşadar, între abaterile limită, dimensiunile limită şi dimensiunea nominală există relaţiile: D = N + D = N + E d = N + e d = N + e max E s ; min i ; max s ; min i în care abaterile se scriu cu semnele lor - plus, sau minus - după cum acestea se află deasupra, sau sub linia zero. Toleranţa dimensională poate fi definită şi în funcţie de abaterile limită: TD = Dmax Dmin = ( N + Es ) ( N + Ei ) = Es Ei - pentru suprafeţe gen alezaj T d d = N + e N + e = e e - pentru suprafeţe gen arbore d = max min ( s ) ( i ) s i Dimensiunea nominală şi abaterile limită pot fi scrise, printr-o simbolizare convenţională, ca două sume neefectuate: Es N + es + E sau N + + e i din care rezultă valorile pentru dimensiunile limită şi pentru toleranţa dimensiunii, folosind expresiile analitice prezentate. Poziţia câmpului de toleranţă în raport cu linia zero se simbolizează printr-o literă: - majusculă pentru alezaje: A, B,..., H, J S,..., Z,... - minusculă pentru arbori: a, b,..., h, j S,..., z,..., iar mărimea toleranţei prin litere care reprezintă treptele de precizie (18 trepte de precizie): IT01, IT0, IT1,..., IT16. În fig.4 şi fig.5 sunt prezentate exemple grafice de înscriere a dimensiunilor tolerate pe desene de produse finite (pe desenul unui ansamblu - fig.4, respectiv pe desenele reperelor ce compun ansamblul - fig.5). fig.4 fig.5 fig.6 i fig.7 Dacă o suprafaţă a unei piese cu aceeaşi dimensiune nominală are porţiuni cu abateri limită diferite, limitele se reprezintă cu linie continuă subţire, fiecare porţiune cotându-se separat (fig.6). Abaterile limită ale dimensiunilor unghiulare se înscriu pe desenele de produs finit prin valori exprimate în grade, minute, secunde (fig.7). Ajustaje, jocuri şi strângeri, sisteme de ajustaje DEFINŢIE: Un ajustaj se defineşte ca fiind relaţia care se stabileşte între o mulţime de piese gen arbore şi o mulţime de piese gen alezaj, care au aceeaşi dimensiune nominală şi care urmează să se asambleze, sub aspectul realizării de jocuri, sau strângeri. Diferenţa dintre un ansamblu şi un ajustaj constă în faptul că primul este definit ca relaţia care se stabileşte - prin montare - între două piese, una gen arbore, iar cealaltă gen alezaj, care au aceeaşi dimensiune nominală, în timp ce în cazul ajustajelor intervin mulţimi de arbori şi alezaje. Ajustajele care se pot realiza sunt: - ajustajul cu joc - este ajustajul la care dimensiunea oricărui alezaj este mai mare decât dimensiunea oricărui arbore (fig.8, fig.9), sau atunci când câmpul de toleranţă al alezajului se află deasupra celui al arborelui; - ajustajul cu strângere - este ajustajul la care, înainte de asamblare, dimensiunea oricărui alezaj este mai mică decât dimensiunea oricărui arbore, sau atunci când câmpul de toleranţă al arborelui se află deasupra celui al alezajului (fig.8, fig.9); - ajustajul intermediar (de trecere) - este ajustajul la care pot rezulta atât asamblări cu joc, cât şi cu strângere, sau atunci când câmpul de toleranţă al alezajului se suprapune parţial, sau total peste câmpul de toleranţă al arborelui (fig.8, fig.9).

21 D e s e n T e h n i c 20 fig.8 fig.9 Între cele două mulţimi de piese cu aceeaşi dimensiune nominală, care creează un ajustaj, intervin următorii parametrii: - jocul efectiv J ef - care reprezintă diferenţa dintre dimensiunile dinainte de asamblare ale alezajului şi arborelui, în cazul când această diferenţă este pozitivă: Def def ; J ef = Def def 0 ; - jocul maxim J max - care intervine în cazul unui ajustaj, reprezintă diferenţa dintre dimensiunea maximă a piesei gen alezaj şi dimensiunea minimă a piesei gen arbore, dacă aceasta este pozitivă: J max = Dmax d min 0 ; - jocul minim J min - care intervine în cazul unui ajustaj reprezintă diferenţa dintre dimensiunea minimă a piesei gen alezaj şi dimensiunea maximă a piesei gen arbore, dacă aceasta este pozitivă: J min = Dmin d max 0 ; - strângerea efectivă S ef - care reprezintă diferenţa dintre dimensiunile dinainte de asamblare ale arborelui şi alezajului, în cazul când această diferenţă este pozitivă: def Def ; S ef = def Def 0 ; - strângerea maximă S max - care intervine în cazul unui ajustaj reprezintă diferenţa dintre dimensiunea maximă a piesei gen arbore şi dimensiunea minimă a piesei gen alezaj, dacă aceasta este pozitivă: J max = dmax Dmin 0 ; - strângerea minimă S min - care intervine în cazul unui ajustaj, reprezintă diferenţa dintre dimensiunea minimă a piesei gen arbore şi dimensiunea maximă a piesei gen alezaj, dacă aceasta este pozitivă: S min = d min Dmax 0. Se observă că jocul poate fi considerată o strângere negativă, sau invers: S = J sau J = S. Similar cu toleranţa dimensională putem defini toleranţa unui ajustaj ca fiind diferenţa dintre jocurile, sau strângerile limită: T ajustaj = J max J min = TD + Td T ajustaj = Smax Smin = TD + Td sau, generalizând, putem spune că toleranţa sumă este egală cu suma toleranţelor, remarcă extrem de importantă în construcţia şi rezolvarea lanţurilor de dimensiuni: T Σ = T Pentru sistematizarea constructivă s-au conceput două sisteme de ajustaje formate din o serie de ajustaje cu diferite jocuri şi strângeri, alese în mod raţional din mulţimea totală a combinaţiilor posibile existente între mulţimea de alezaje şi cea de arbori simbolizaţi literar: - sistemul alezaj unitar, la care diferitele feluri de asamblări (cu joc, sau cu strângere) se obţin asociind arbori cu un alezaj unic (de unde şi denumirea de alezaj unitar) caracterizat de poziţia H a câmpului de toleranţă (fig.8); - sistemul arbore unitar, la care diferitele tipuri de asamblări se obţin prin asocierea de diferite alezaje cu un arbore unic (de unde şi denumirea de sistem arbore unitar) caracterizat de poziţia h a câmpului de toleranţă (fig.9).

22 D e s e n T e h n i c 21 Precizia calităţii suprafeţei DEFINIŢIE: Ansamblul microneregularităţilor de pe suprafaţa unei piese reprezintă rugozitatea suprafeţei considerate şi defineşte calitatea (prelucrării) suprafeţei. Cauzele care duc la apariţia acestor microneregularităţi sunt: - vibraţiile de înaltă frecvenţă; - geometria sculei aşchietoare (unghiul de aşezare, de degajare, raza la vârf, etc); - rugozitatea muchiei aşchietoare; - regimul de aşchiere (t - adausul de prelucrare, s - avansul, v - viteza de aşchiere); - depunerile pe tăişul sculei şi lichidul de aşchiere; - neomogenitatea semifabricatului, etc. fig.17 fig.18 Parametri de rugozitate cei mai des utilizaţi care permit identificarea şi măsurarea microneregularităţilor de pe suprafeţele pieselor sunt: - abaterea medie aritmetică a neregularitaţilor (fig.17): 1 1 R a = y dx l 0 sau pentru un număr finit de puncte: n 1 Ra = y i n i= 1 - înălţimea medie a neregularităţilor în 10 puncte succesive (fig.18): ( R1 + R3 + R5 + R7 + R9 ) ( R2 + R4 + R6 + R8 + R10 ) R z = - înălţimea maximă a profilului R max (fig.17). 5 Înscrierea pe desen a rugozităţii se face utilizăndu-se simbolul de bază (general), unde, în locul literelor se înscriu: - a - adausul de prelucrare, în milimetri; - b - parametrul de rugozitate ( R a, R z, Rmax etc.), în micrometri; - c - semnul care simbolizează orientarea microneregularităţilor pe suprafaţa piesei: - perpendiculară, = - paralelă, C - concentrică, R - radială, X - încrucişată, M - în mai multe direcţii oarecare; - d - lungimea de bază, dacă aceasta diferă de lungimea standardizată; - e - scurte indicaţii tehnice, tehnologice, sau cu privire la starea finală a suprafeţei, cum ar fi tratamentul termic, procedeul de prelucrare, aspectul estetic al suprafeţei (acoperiri de suprafaţă cu rol estetic). În figură se prezintă un simbol general în care s-au înscris toate informaţiile referitoare la o suprafaţă dată, pe care acest simbol de bază le poate conţine într-un spaţiu din câmpul desenului relativ redus. Aceste informaţii cu privire la starea suprafeţei pot exista în totalitate, sau parţial, dar în ambele cazuri este obligatoriu să existe valoarea numerică a parametrului de rugozitate.

23 D e s e n T e h n i c 22 În afara simbolului general, sau de bază, se utilizează simbolurile particulare: - care obligă îndepărtarea de material pentru realizarea rugozităţii prescrise; - care menţine suprafaţa în starea obţinută anterior (interzice îndepărtarea de material de pe suprafaţa la care se referă). Simbolul de rugozitate se aşează pe suprafaţa la care se referă parametrul de rugozitate, sau pe o linie ajutătoare, aflată în continuarea acelei suprafeţe. Deoarece toate suprafeţele prelucrate au o anumită rugozitate, pentru fiecare dintre suprafeţele unei piese se va înscrie rugozitatea funcţională direct, folosind unul din simbolurile prezentate, sau indirect, menţionânduse rugozitatea generală (fig.a) (când pentru toate suprafeţele piesei se prescrie aceeaşi valoare maximă a rugozităţii), sau rugozitatea majoritară (fig.b,c) înscrisă deasupra indicatorului - atunci când există unele suprafeţe ale piesei pentru care se prescrie o valoare a rugozităţii diferită de cea generală. Rugozitatea se indică pe desen prin valoarea numerică maximă admisă a parametrului de rugozitate ales de către proiectant să definească rugozitatea funcţională a unui reper.dacă se utilizează parametrul Rz atunci se înscrie numai valoarea numerică prescrisă pentru acest parametru, în micrometri (fig.a). Dacă se prescrie parametrul de rugozitate Rz, atunci alături de valoarea numerică a parametrului se va scrie şi simbolul R z (fig.b) pentru a face distincţie între utilizarea parametrului R a şi, respectiv a parametrul R z. Dacă se foloseşte parametrul de rugozitate R max, atunci notarea se face aşa cum se observă din fig.c. O suprafaţă poate avea rugozitatea funcţională cuprinsă între anumite limite şi atunci notarea se face aşa cum se prezintă în fig.d, înscriind ambele valori limită ale parametrului de rugozitate folosit. Calitatea suprafeţei, sau rugozitatea acesteia are o importanţă crucială în funcţionarea pieselor aflate în mişcare relativă, în apariţia şi evoluţia procesului de frecare-uzare. Chiar şi orientarea microneregularităţilor pe o suprafaţă influenţează, în anumite condiţii de funcţionare, hotărâtor fenomenul de uzare. Aşa de exemplu, în mecanica fină, coeficientul de frecare la deplasarea diferitelor mecanisme este influenţat de orientarea acestor neregularităţi, fiind indicat ca această orientare să fie de-a lungul direcţiei de deplasare. În altă situaţie, orientarea perpendiculară pe direcţia de deplasare va permite reţinerea mai uşoară a lubrifiantului, dar există riscul ca uzura să fie mai rapidă la întreruperea ungerii. Cercetările efectuate asupra relaţiei dintre direcţia de deplsare a pieselor conjugate şi orientarea microneregularităţilor pe suprafeţele aflate în contact au demonstrat că cea mai bună rezistenţă la uzare o are cupla de frecare ale cărei suprafeţe aflate în contact au orientate microneregularităţile la 45 faţă de direcţia de deplasare a suprafeţelor în cauză; orientarea în direcţia deplasării produce uzura cea mai mare, iar orientarea perpendiculară o uzură mijlocie. Precizia formei geometrice şi precizia poziţiei relative Cauzele care duc la apariţia abaterilor de la forma geometrică sunt datorate sistemului tehnologic, sau de conversie, format - în cazul exemplificării cu un sistem tehnologic de generare a suprafeţelor prin aşchiere - din maşinaunealtă, dispozitivul de prindere a semifabricatului, semifabricatul, dispozitivul de prindere a sculei, scula aşchietoare şi mijlocul de măsurare. Toate aceste componente îşi au propria eroare de execuţie şi evoluţie în timp a acesteia, care este funcţie de starea de întreţinere, de uzura componentelor procesului de conversie şi de condiţiile de utilizare a acestora. Erorile generate prin diferite procese de conversie şi de diferite utilaje care conduc la apariţia abaterilor de la forma suprafeţei, sau a poziţiei relative a diferitelor elemente geometrice sunt clasificate astfel: Toleranţe de formă: - toleranţa la rectilinitate: TFr ; - toleranţa la planitate: TFp ; - toleranţa la forma dată a profilului: TFf ; - toleranţa la circularitate: TFc ; - toleranţa la cilindricitate: TFl ; - toleranţa la forma dată a suprafeţei: TFs ;

24 D e s e n T e h n i c 23 Toleranţe de poziţie: - toleranţa la paralelism: TPl ; - toleranţa la perpendicularitate: TPd ; - toleranţa la înclinare: TPi ; - toleranţa la simetrie: TPs ; - toleranţa la coaxialitate şi concentricitate: TPc ; - toleranţa la intersectare: TPx ; - toleranţa la poziţia nominală: TPp ; - toleranţa bătăii radiale şi axiale: TBr / TBf ; Toleranţele de formã, cele de poziţie ca de altfel şi cele dimensionale şi rugozitatea au menirea de a disciplina materializarea unui produs finit, dat prin imaginea sa planã sub formã de desen, de a limita extremele funcţionale între care se pot afla abaterile rezultate prin generarea suprafeţelor. fig.5 fig.6 fig.1 fig.2 fig.3 fig.4 Abaterile de la forma datã prin desenul de produs finit se clasificã în abateri ale profilului şi abateri ale suprafeţelor: - abateri de formã ale profilului: - abaterea de la forma dată a profilului (fig.1 - abaterea de la forma dată a profilului camei); - abaterea de la rectilinitate, cu formele reale care se pot obţine: forma concavă (fig.2a), forma convexă (fig.2b); - abaterea de la circularitate, cu formele reale care se pot obţine: forma ovală (fig.3a), forma poligonală (fig.3b); - abateri de formã ale suprafe ţei: - abaterea de la forma dată a suprafeţei (fig.5); - abaterea de la planitate, cu formele reale care se pot obţine: forma concavă (fig.4a), forma convexă (fig.4b); - abaterea de la cilindricitate, cu formele reale care se pot obţine: forma conică (fig.6a), forma curbată (fig.6b), forma convexă (fig.6c), forma concavă (fig.6d). Înscrierea pe desen a toleranţelor de formă geometrică şi a toleranţelor de poziţie relativă Pentru început, se impune o observaţie cu caracter general. Ţinând seama de faptul că între mărimea toleranţei unei dimensiuni (liniare, sau unghiulare) şi costurile de fabricaţie există o dependenţă aproximativ exponenţială (costurile de producţie necesare execuţiei dimensiunilor cu toleranţe mici sunt mari), alegerea toleranţei dimensionale, de formă, sau de poziţie se face astfel încât acestea să asigure buna funcţionare a produsului proiectat. Pe de altă parte, dacă funcţionarea nu impune altfel, atunci abaterile de la forma geometrică şi cele de poziţie relativă trebuie să se încadreze între abaterile dimensionale limită prescrise elementelor geometrice în cauză. De aici rezultă, firesc, că prescrierea unei toleranţe de la forma geometrică, sau de poziţie relativă cu o valoare sub cea a toleranţei dimensionale a elementului geometric în cauză este inutilă, căci la prelucrarea piesei (generarea suprafeţelor acesteia) se va ţine seama de precizia cea mai mare impusă prin documentaţia tehnică (desenul piesei - desenul produsului finit).

25 D e s e n T e h n i c 24 Datele privind toleranţele de formă şi de poziţie se înscriu într-un dreptunghi împărţit în două, sau trei căsuţe. În căsuţe se indică următoarele elemente: simbolurile toleranţelor; valoarea toleranţei, în milimetrii; litera majusculă de identificare a bazei de referinţă, dacă este necesar (numai în cazul toleranţelor de poziţie). Valorile numerice ale toleranţelor se înscriu după simbolul grafic al respectivei toleranţe, urmate de litera de identificare a bazei de referinţă (atunci când este cazul). Exemplele de înscriere a toleranţelor de la forma geometrică şi a celor de poziţie relativă, notate cu a, b, c, d, şi e, au următoarele semnificaţii: - a, c - valoarea toleranţei este valabilă pe toată lungimea muchiei, sau suprafeţei pentru care a fost prescrisă; - b - valoarea toleranţei este valabilă pe o anumită lungime de referinţă din lungimea totală a piesei; - d - toleranţă are o valoare totală, dar abaterile limită admise sunt limitate (0,02) pentru zone de pe suprafaţa dată definite (100x50) (dublã condiţionare); - e - când zona toleranţei este circulară, sau cilindrică se pune simbolul φ înaintea acesteia. Cadrul dreptunghiular cu elementele referitoare la toleranţele de formă - simbolul grafic şi valoarea numerică a toleranţei - se leagă de elementul geometric la care se referă (profil, sau suprafaţă) printr-o linie de indicaţie care se termină cu o săgeată, dreaptã sau frântã, trasatã perpendicular pe elementul geometric la care se referã (dreaptã plan, etc.). Notarea pe desen a toleranţelor de formă. Exemple grafice În continuare se prezintă câte un exemplu din fiecare tip de toleranţă de formă, precum şi interpretarea datelor referitoare la aceste toleranţe: fig.10 fig.7 fig.8 fig.9 fig.11 - TOLERANŢA LA FORMA DATÃ A PROFILULUI (fig. 7): abaterea maximã admisã de la forma datã a profilului camei este de 0,012 mm; - TOLERANŢA LA RECTILINITATE (fig.8): abaterea maximã admisã de la rectilinitatea muchiei este de 0,02 mm; - TOLERANŢA LA PLANITATE (fig.9): abaterea totalã maximã admisã de la planitate este de 0,12 mm, dar nu poate depãşi valoarea de 0,03 mm pentru fiecare porţiune de suprafaţã de 50 mm x 80 mm; - TOLERANŢA LA CIRCULARITATE (fig.10 a,c): abaterea maximã admisã la circularitate este de 0,3 mm; - TOLERANŢA LA CILINDRICITATE (fig.10 b,c): toleranţa admisă (sau abaterea maximă admisă) la cilindricitate este de 0,2 mm; - TOLERANŢA LA FORMA DATĂ A SUPRAFEŢEI (fig.11): toleranţa admisă la forma dată a suprafeţei este 0,02 mm. Se observă că, dacă pentru aceeaşi piesă se prevăd două toleranţe de formă, atunci acestea pot fi înscrise separat (fig.10 a,b), sau împreună în acelaşi cadru dreptunghiular (fig.10 c). Notarea pe desen a toleranţelor de poziţie relativă. Exemple grafice Întreg cadrul dreptunghiular se leagă de elementul la care se referă toleranţa, printr-o linie de indicaţie terminată cu o săgeată şi pe baza de referinţă printr-o linie de indicaţie terminată cu un triunghi înnegrit (exemplul din fig.12c). Săgeata şi triunghiul înnegrit se sprijină pe: - linia de contur a piesei, sau pe o linie ajutătoare, în dreptul liniei de cotă, dacă toleranţa se referă la axa, sau planul de simetrie al întregii piese, sau dacă baza de referinţă este axa, sau planul de simetrie (fig.18, fig.19), - linia de contur a piesei, sau pe liniile ajutătoare, dar nu în dreptul liniei de cotă, dacă toleranţa se referă la profil (fig.20 b bătaia frontală, la suprafaţa respectivă, sau la baza de referinţă (fig.20 a, fig.21); - axă, sau pe planul de simetrie al piesei, dacă toleranţa se referă la această axă, sau plan, sau dacă planul de referinţă este această axă sau plan; - axa comună, sau planul de simetrie comun al două, sau mai multe elemente;

26 D e s e n T e h n i c 25 - în cazul când cadrul nu este legat de baza de referinţă, aceasta se notează cu o majusculă înscrisă în apropierea bazei de referinţă, într-un cadru legat de aceasta printr-o linie de indicaţie terminată cu un triunghi înnegrit; majuscula se va înscrie în a treia căsuţă a cadrului dreptunghiular, după cum s-a mai menţionat (fig.15); - dacă baza de referinţă este o axă comună, sau un plan de simetrie comun pentru mai multe elemente, se vor indica toate aceste elemente (fig.20); - atunci când pentru o toleranţă de poziţie este indiferent care element este bază de referinţă, triunghiul înnegrit se va înlocui cu o săgeată (fig.12b); - cotele care determină poziţia nominală a elementelor pentru care se prescriu toleranţe de poziţie nu se tolerează dimensional, ci se scriu încadrate (fig.22). fig.12 fig.13 fig.14 fig.15 fig.16 fig.17 fig.20 fig.18 fig.19 fig.21 fig.22 fig.23 fig.24 fig.25

27 D e s e n T e h n i c 26 - TOLERANŢA LA PARALELISM (fig.11): se poate utiliza una din cele trei variante de înscriere, care au următoarea interpretare: - a - toleranţa la paralelism a suprafeţei indicate faţa de baza de referinţă este de 0,4 mm (valorile numerice prezente în exemplele considerate nu sunt, decât întâmplător, egale cu valori standardizate); - b - toleranţa la paralelism nu depinde de suprafaţa care este considerată ca baza de referinţă; - c - dacă suprafaţa de referinţă este apropiată de suprafaţa a cărei toleranţă la paralelism este limitată, atunci nu se mai notează separat baza de referinţă; - TOLERANŢA LA PERPENDICULARITATE (fig.12): explicaţiile anterioare referitoare la posibilităţile de notare pe desen a toleranţei la paralelism se aplică şi în acest caz (exemplele a, b şi c); - TOLERANŢA LA ÎNCLINARE (fig.13, fig.14, fig.15): toleranţa la înclinare se poate referi la o suprafaţă plană prismatică (fig.13), sau de revoluţie (fig.14), sau la axe de simetrie (fig.15); ultimele două se raportează la baze de referinţă; - TOLERANŢA LA SIMETRIE (fig.16, fig.17): toleranţa la simetrie admisă a axei de simetrie a piesei (batiu de maşină unealtă, sau sanie mobilă de maşină unealtă), faţă de axa de simetrie a alezajului longitudinal (baza de referinţă A) are valoarea de 0,2 mm; - TOLERANŢA LA COAXIALITATE ŞI LA CONCENTRICITATE (fig.18, fig.19): toleranţa la coaxialitate a axelor de simetrie acelor două alezaje este de φ 0,14 mm (fig.18), bază de referinţă fiind alezajul cu lungimea mai mare, sau de φ 0,1 în raport cu două baze de referinţă, A şi B, care reprezintă axele de simetrie ale treptelor arborelui respectiv (fig.19); - TOLERANŢA BĂTĂII RADIALE ŞI FRONTALE (fig.20,fig.5.45): toleranţa bătăii radiale faţă de baza de referinţă A (axa de simetrie), este de 0,3 mm (fig.20a), în timp ce toleranţa bătăii frontale este de 0,01 mm (fig.20b), respectiv toleranţa bătăii radiale este de 0,2 mm faţă de două baze de referinţă, A şi B, care sunt suprafeţele exterioare ale treptelor arborelui (fig.21); - TOLERANŢA LA POZIŢIA NOMINALĂ (fig.23, fig.24). În cazul cotãrii unui arbore sa a unui alezaj, modul de identificare a poziţiei nominale a centrului alezajului sau arborelui, precum şi precizia sa se poate nota pe desen în douã variante, fie apelând la procedeul clasic, cu ajutorul toleranţelor dimensionale, sau folosind toleranţa de la poziţia nominalã. Poziţia nominală a unui element geometric al unei piese se cotează folosind cotele încadrate (dimensiunea de 10 mm, fig.23). Din punct de vedere al mărimii şi formei toleranţei centrului de simetrie al alezajelor de φ5 mm, se observă că, în primul caz (fig.23) forma câmpului de toleranţă a centrului de simetrie al alezajului în cauză este pătrată în secţiune, în timp ce folosind toleranţa de poziţie forma este circulară (fig.24), diferenţa fiind nesemnificativă din punct de vedere practic. Dar, folosind principiul maximului de material3, toleranţa efectivă de execuţie se măreşte, prin adăugarea la toleranţa de poziţie a toleranţei dimensionale a alezajului. Dacă alezajul φ5 mm se execută la maxim de material (adică la diametrul minim φ5 mm), atunci toleranţa sumă este: TΣ = TPP + T5 = 0,1 + 0,02 = 0, 12mm. Astfel, rezultă o posibilă creştere maximă a toleranţei cu 0,02 mm, faţă de toleranţa iniţială de 0,1 mm; - TOLERANŢA LA INTERSECTARE (fig.25): mărimea toleranţei la intersectare a axei alezajului indicat, faţă de baza de referinţă este de 0,5mm.

28 D e s e n T e h n i c 27 Asamblări demontabile Asamblările demontabile sunt îmbinări de piese care se pot monta şi demonta repetat fără distrugerea elementelor cu care s-a realizat asamblarea. Din categoria asamblărilor demontabile fac parte asamblările cu filet, asamblările cu pene, asamblările prin caneluri şi asamblările elastice. Asamblările cu filet Asamblările demontabile cel mai des întâlnite în construcţia de maşini sunt asamblările filetate. Din grupa organelor de asamblare filetate fac parte: şuruburile, prezoanele, piuliţele şi ştifturile filetate. filetul exterior acoperă filetul interior Asamblarea a două piese (1,2) 3 şurub cu cap hexagonal 4 şaibă Grower 5 piuliţă hexagonală 6 şurub cu cap înecat, cilindric cu crestătură 7 şurub cu cap înecat, tronconic, cu crestătură Asamblările cu pană Asamblările cu pene pot fi reptezentate atât în secţiune longitudinală, cât şi în secţiune transversală. Teşiturile muchiilor penelor şi rotunjirile canalelor de pană nu se reprezintă. Dacă este necesară indicarea pe desen a acestora, se face o detaliere la scară mărită. pană paralelă cu capete rotunjite pană disc pană înclinată Reprezentările şi cotarea canelurilor Asamblările prin canelurile înlocuiesc îmbinările prin pene longitudinale, în cazul transmiterii unor momente de torsiune mari sau a deplasării axiale repetate a organelor montate pe arbori. Aceste asamblări se realizează cu ajutorul arborilor şi butucilor canelaţi. Canelurile sunt goluri dintre două plinuri alăturate existente atât la arbore cât şi la butuc. Dimensiunile nominale ale asamblării sunt aceleaşi pentru arbore ca şi pentru butuc. După forma canelurilor, arborii şi butucii pot avea caneluri cu flancuri paralele (pătrate sau dreptunghiulare), caneluri cu flancuri neparalele (trapezoidale sau triunghiulare) şi caneluri evolventice. pătrate trapezoidale evolventice

29 D e s e n T e h n i c 28 Elementele canelurilor sunt: diametrul suprafeţei de cap (diametrul mare al unei caneluri exterioare sau diametrul unic al unei caneluri interioare), diametrul suprafeţei de picior (diametrul mic al unei caneluri exterioare sau diametrul mare al unei caneluri interioare), diametrul suprafeţei primitive (caneluri cu flancuri neparalele sau evolventice) şi lungimea utilă (lungimea canelurii fără porţiunea de ieşire a sculei). În vedere longitudinală, la arborii canelaţi se reprezintă cu linie continuă groasă, diametrul de cap, cu linie subţire diametrul de picior şi sfârşitul ieşirii canelurilor; în proiecţie laterală se reprezintă atât în secţiune cât şi în vedere profilul complet, proiecţie în care se face şi cotarea canelurii. La butucii canelaţi se reprezintă în secţiune longitudinală atât fundul cât şi vârfurile canelurilor cu linie groasă, iar în proiecţie laterală se reprezintă simplificat, una sau două caneluri alăturate, restul canelurilor prin cercuri trasate diametrul vârfurilor cu linie continuă groasă şi diametrul de picior cu linie continuă subţire. Arborii canelaţi cu caneluri în formă de evolventă, în vedere longitudinală diametrul de cap se reprezintă cu linie continuă groasă, cu linie subţire diametrul de picior şi cu linie punct subţire diametrul primitiv. În proiecţie laterală se reprezintă atât în secţiune cât şi în vedere numai una sau două caneluri alăturate, iar diametrul vârfurilor cu linie continuă groasă şi diametrul de picior cu linie continuă subţire. canelură exterioară canelură interioară Elementele de identificare a canelurilor se trec pe o linie de indicaţie care se sprijină cu o săgeată pe cilindrul de vârf al canelurii. Acestea sunt: - simbolul canelurii: caneluri cu flancuri paralele ; caneluri cu flancuri neparalele ; - norma conform căreia este executată canelura: z numărul de caneluri; D e diametrul suprafeţei de cap; diametrul suprafeţei de picior; - simbolul ce reprezintă tipul ajustajului. Asamblări elastice Arcurile sunt organe de maşini care, datorită formei şi materialului din care sunt executate, asigură o legătură elastică între diferitele elemente ale unui dispozitiv, aparat sau ale unei maşini. Datorită proprietăţilor elastice superioare şi stabile în timp, arcurile au diferite utilizări: crearea unor forţe elastice permanente, amortizarea vibraţiilor, preluarea unor energii de şoc etc. După forma constructivă, arcurile se clasifică: arcuri elicoidale (cilindrice şi conice), arcuri în foi, arcuri disc, arcuri spirale, arcuri bare de torsiune, arcuri speciale. După modul de solicitare a arcului, privind direcţia şi sensul forţelor exterioare, arcurile se împart în arcuri de compresiune, de tracţiune, de torsiune, de încovoiere. După forma secţiunii semifabricatului se disting arcuri cu secţiune rotundă, cu secţiune dreptunghiulară, cu secţiune pătrată, cu secţiune profilată. D i arc cilindric elicoidal de compresiune, secţiune rotundă arc cilindric elicoidal de compresiune, secţiune pătrată arc cilindric elicoidal de compresiune, secţiune rotundă, capete neprelucrate arc conic elicoidal de compresiune, secţiune rotundă, capete prelucrate

30 D e s e n T e h n i c 29 arc conic elicoidal de compresiune, secţiune dreptunghiulară arc conic elicoidal de compresiune, secţiune dreptunghiulară arc cilindric elicoidal de tracţiune, ochiuri în cruce arc cilindric elicoidal de torsiune arc disc arc spiral arc în foi cu ochiuri arc în foi fără ochiuri, cu legătură

31 D e s e n T e h n i c 30 Asamblări nedemontabile Asamblări nedemontabile sunt asamblările care nu pot fi desfăcute decât prin distrugerea organelor de asamblare. Asamblări cu nituri Asamblarea unor piese a căror grosime este redusă în raport cu celelalte dimensiuni se poate executa prin nituire. Elementul de bază al unei asamblări nituite îl constituie nitul. Acesta este format dintr-o tijă cilindrică terminată la un capăt cu cap, numit cap iniţial. După forma geometrică a capului se deosebesc nituri cu cap semirotund, bombat, înecat, semiînecat, tronconic etc. Nitul poate fi cu tijă plină, cu tijă tubulară sau găurită. Reprezentarea niturilor în desen se face într-o singură proiecţie, în vedere în cazul niturilor cu tijă plină, în secţiune în cazul niturilor cu tijă tubulară şi în secţiune parţială în cazul niturilor găurite, respectând regulile obişnuite de reprezentare şi cotare. Dimensiunile care caracterizează un nit sunt diametrul tijei d şi lungimea tijei l. cap semirotund tronconic plat semiînecat tronconic şi înecat înecat Asamblările cu nituri în desenele tehnice se reprezintă obişnuit şi simplificat. În mod obişnuit, asamblările cu nituri se reprezintă în două proiecţii, o secţiune prin axa unui nit (nitul reprezentându-se în vedere) şi o vedere perpendiculară pe axa niturilor în care capul nitului se consideră îndepărtat prin secţionare. După poziţia relativă a pieselor ce se asamblează, asamblările cu nituri pot fi prin suprapunere sau cu eclisă. Eclisele sunt table suprapuse peste elementele ce se asamblează. Niturile se pot executa pe un singur rând de nituri şi pe mai multe rânduri, iar rândurile de nituri pot fi paralele sau decalate. Cotele care se înscriu pe desenul unei asamblări sunt: dl diametrul tijei nitului; s grosimea tablelor; sl grosimea eclisei; t pasul nituirii; e1 distanţa dintre două rânduri de nituri; e distanţa de la marginea tablei la şirul de nituri cel mai apropiat; e2 distanţa de la marginea eclisei la axa rândului de nituri.

32 D e s e n T e h n i c 31 Asamblări sudate Prin sudare se înţelege o operaţie de realizare a unei îmbinări nedemontabile a pieselor metalice utilizând încălzirea locală, presiunea sau ambele, cu sau fără adaos de material similar cu metalul pieselor de îmbinare. Formele de bază ale sudurilor sunt: sudura cap la cap sudura în colţ sudura în T Reprezentarea şi notarea sudurilor se poate face detaliat sau simplificat. În mod frecvent se utilizează metoda de reprezentare şi notare simplificată. Metoda de reprezentare detaliată cuprinde toate formele şi dimensiunile sudurii şi se utilizează în acele cazuri în care reprezentarea simplificată nu determină univoc forma şi dimensiunile sudurii. În reprezentarea simplificată, cordonul de sudură se reprezintă convenţional printr-o linie continuă groasă, sau, după caz, prin axele găurilor sau punctelor. Notarea simplificată se amplasează pe desen prin intermediul unei linii de indicaţie, terminată cu o sageată care se sprijină pe cordon, iar la celălalt capăt continuă cu o linie dublă de referinţă, aceasta fiind formată din linie continuă subţire şi linie întreruptă subţire, fiind paralelă cu chenarul formatului sau axa cordonului. Notarea simplificată utilizează elementele: - simboluri de bază: forma îmbinării, având aceeşi grosime de linie şi înălţime ca aceea a cotelor; - simboluri suplimentare: forma suprafeţei exterioare a cordonului sau prelucrarea acestor suprafeţe; - cote, indicaţii suplimentare. Cotarea sudurilor la reprezentarea simplificată se face printr-o linie de referinţă, deasupra căreia se indică înălţimea secţiunii cordonului, simbolul sudurii urmat de lungimea cordonului.

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

DESEN TEHNIC GEOMETRIE DESCRIPTIVĂ

DESEN TEHNIC GEOMETRIE DESCRIPTIVĂ DESEN TEHNIC GEOMETRIE DESCRIPTIVĂ CUPRINS PARTEA I - NOTIUNI GENERALE DE DESEN TEHNIC CAPITOLUL 1 INFORMAŢII TRANSMISE PRIN INTERMEDIUL DESENULUI TEHNIC CAPITOLUL 2 REPREZENTAREA PIESELOR ÎN PROIECŢIE

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

DESEN TEHNIC - Note de curs şi aplicaţii practice -

DESEN TEHNIC - Note de curs şi aplicaţii practice - UNIVERSITATEA din BACĂU FACULTATEA DE INGINERIE FLORIN MACARIE IONEL OLARU DESEN TEHNIC - Note de curs şi aplicaţii practice - EDITURA ALMA MATER BACĂU 2007 1 Cuprins Capitolul 1. Norme generale de desen

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Ing. Virgil ILIUŢĂ DESEN TEHNIC. Noţiuni de bază

Ing. Virgil ILIUŢĂ DESEN TEHNIC. Noţiuni de bază Ing. Virgil ILIUŢĂ DESEN TEHNIC Noţiuni de bază Galaţi - 2007 PREFAŢĂ În această lucrare sunt prezentate noţiunile de bază necesare însuşirii desenului tehnic industrial utilizat în construcţia de maşini.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3 6.CONUL ŞI CILINDRUL 6.1.GENERALITĂŢI Conul este corpul geometric mărginit de o suprafaţă conică şi un plan; suprafaţa conică este generată prin rotaţia unei drepte mobile, numită generatoare, concurentă

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Teste de evaluare finala. Planse de desen

Teste de evaluare finala. Planse de desen Tanaviosoft 2008 Teste de evaluare sumativa Teste de evaluare finala Planse de desen 2008 profesor Tănase Viorel Tanaviosoft 2008 2008 Standarde fundamentale NOTA: Numele: Prenumele: Standarde fundamentale

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

4. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE

4. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE 4. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE 4.1. GENERALITĂŢI În general corpurile geometrice sunt în poziţii oarecare faţă de planele de proiecţie. Prin metodele geometriei descriptive proiecţiile acestor corpuri

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale 3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

DESEN TEHNIC. Suport electronic de curs

DESEN TEHNIC. Suport electronic de curs DESEN TEHNIC Suport electronic de curs 2011 CUPRINS 1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE. STANDARDE GENERALE UTILIZATE ÎN DESENUL TEHNIC 1.1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE 1.1.1.Scopul, obiectul şi importanţa desenului tehnic

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VII Dreapta si planul

Lectia VII Dreapta si planul Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta. Ecuatii, pozitii relative Aplicatii Lectia VII Dreapta si planul Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VII Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta.

Διαβάστε περισσότερα

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Produsul scalar: denitie, proprietati Schimbari de repere ortonormate in plan Aplicatii Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia III Produsul scalar:

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1 CURS 2 SISTEME DE FORŢE CUPRINS 2. Sisteme de forţe.... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 2.1. Forţa...2 Test de autoevaluare 1...3 2.2. Proiecţia forţei pe o axă. Componenta forţei

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

2.3 Geometria analitică liniarăînspaţiu

2.3 Geometria analitică liniarăînspaţiu 2.3 Geometria analitică liniarăînspaţiu Pentru început sădefinim câteva noţiuni de bază în geometria analitică. Definitia 2.3.1 Se numeşte reper în spaţiu o mulţime formată dintr-un punct O (numit originea

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor. TRASEU DE CABLURI METALIC Tip H60 Lungimea unitară livrată: 3000 mm Perforaţia: pentru a uşura montarea şi ventilarea cablurilor, găuri de 7 30 mm în platbandă, iar distanţa dintre centrele găurilor consecutive

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 998 Clasa a V-a. La gara Timișoara se eliberează trei bilete de tren: unul pentru Arad, altul pentru Deva și al treilea pentru Reșița. Cel pentru Deva

Διαβάστε περισσότερα

Toleranţe şi control tehnic Prima parte (cap.1-3) Partea a doua (cap.5-10) (cap Ultimele două capitole (cap )

Toleranţe şi control tehnic Prima parte (cap.1-3) Partea a doua (cap.5-10) (cap Ultimele două capitole (cap ) Cursul Toleranţe şi control tehnic este destinat studenţilor de la facultăţile de inginerie mecanică, dar poate fi golosit şi de către inginerii mecanici sau tehnologi, precum şi de controlorii de calitate.

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

8. INTERSECŢIA CORPURILOR GEOMETRICE

8. INTERSECŢIA CORPURILOR GEOMETRICE 8. INTERSECŢIA CORPURILOR GEOMETRICE 8.1.GENERALITĂŢI Două corpuri geometrice se intersectează după una sau două linii poligonale sau curbe închise.acestea sunt în general spaţiale şi sunt formate din

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita 1. Generalităţi Există mai multe metode pentru a determina

Διαβάστε περισσότερα

Dreapta in plan. = y y 0

Dreapta in plan. = y y 0 Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 6. Centre de greutate... 1 Cuprins..1

CUPRINS 6. Centre de greutate... 1 Cuprins..1 URS 6 ENTRE DE GREUTATE UPRINS 6. entre de greutate...... 1 uprins..1 Introducere modul.1 biective modul....2 6.1. entre de greutate......2 6.2. Momente statice...4 Test de autoevaluare 1...5 6.3. entre

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL

Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Rezistenta elementelor structurale din otel o Calcul la nivelul secţiunii elementelor structurale (rezistenta secţiunilor) Stabilitatea

Διαβάστε περισσότερα

TOPOGRAFIE - CARTOGRAFIE LP. 5. Elemente de cartometrie

TOPOGRAFIE - CARTOGRAFIE LP. 5. Elemente de cartometrie TOPOGRAFIE - CARTOGRAFIE LP. 5 Elemente de cartometrie Cartometria este acea parte a cartografiei care se ocupă cu procedeele şi instrumentele necesare aprecierii cantitative a diferitelor obiecte sau

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα

1. Completati caseta, astfel incat propozitia obtinuta sa fie adevarata lg 4 =.

1. Completati caseta, astfel incat propozitia obtinuta sa fie adevarata lg 4 =. Copyright c ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician Ministerul Educatiei al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 4 iunie Profilul real Timp

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Laborator biofizică. Noţiuni introductive

Laborator biofizică. Noţiuni introductive Laborator biofizică Noţiuni introductive Mărimi fizice Mărimile fizice caracterizează proprietăţile fizice ale materiei (de exemplu: masa, densitatea), starea materiei (vâscozitatea, fluiditatea), mişcarea

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011 1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE 1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR MARCARE DIRECTĂ PRIN

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l + Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE GEOMETRIE. Dorel Fetcu

ELEMENTE DE GEOMETRIE. Dorel Fetcu ELEMENTE DE GEOMETRIE ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ Dorel Fetcu Acest curs este un fragment din manualul D. Fetcu, Elemente de algebră liniară, geometrie analitică şi geometrie diferenţială, Casa Editorială

Διαβάστε περισσότερα

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB = Elemente de geometrie analiticã. Segmente. DistanŃa dintre douã puncte A(, ), B(, ): AB = ) + ( ) (. Panta dreptei AB: m AB = +. Coordonatele (,) ale mijlocului segmentului AB: =, =. Coordonatele punctului

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Colegiul Tehnic Dimitrie Leonida Prof. Jiduc Gabriel. AutoCAD: Comenzi de desenare

Colegiul Tehnic Dimitrie Leonida Prof. Jiduc Gabriel. AutoCAD: Comenzi de desenare Colegiul Tehnic Dimitrie Leonida Prof. Jiduc Gabriel AutoCAD: Comenzi de desenare Comenzi de desenare Un desen în AutoCAD este format din una sau mai multe entităţi grafice O entitate grafică este reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate. Copyright c 009 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 15 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții Capitolul 1 Noțiuni Generale 1.1 Definiții Forța este acțiunea asupra unui corp care produce accelerația acestuia cu condiția ca asupra corpului să nu acționeze şi alte forțe de sens contrar primeia. Forța

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx +

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx + Corina şi Cătălin Minescu 1 Determinarea funcţiei de gradul al doilea când se cunosc puncte de pe grafic, coordonatele vârfului, intersecţii cu axele de coordonate, puncte de extrem, etc. Probleme de arii.

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 6 GEOMETRIE LINIARĂ ÎN SPAŢIU Sisteme de coordonate în plan şi în spaţiu. I. Coordonate carteziene

CAPITOLUL 6 GEOMETRIE LINIARĂ ÎN SPAŢIU Sisteme de coordonate în plan şi în spaţiu. I. Coordonate carteziene Geometrie liniară în spaţiu CAPITOLUL 6 GEOMETRIE LINIARĂ ÎN SPAŢIU 6.. Sisteme de coordonate în plan şi în spaţiu I. Coordonate carteziene În cele ce urmează, notăm cu E 3 spaţiul punctual tridimensional

Διαβάστε περισσότερα

2. CALCULE TOPOGRAFICE

2. CALCULE TOPOGRAFICE . CALCULE TOPOGRAFICE.. CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE... CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE DIN COORDONATE RECTANGULARE Distanţa în linie dreaptă dintre două puncte se poate calcula dacă

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE

LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE Tema lucrării: 1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave ) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe 3) Studiul

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Erori de prelucrare

1.1. Erori de prelucrare Capitolul 1 1.1. Erori de prelucrare - Sistem tehnologic. Proces tehnologic - Sistemul erorilor de prelucrare 1.1.1. Sistem tehnologic. Proces tehnologic Sistemul tehnologic este un ansamblu tehnic compus

Διαβάστε περισσότερα

4. Ecuatia asimptotei orizontale la + a graficului functiei f : R R, 7 9x + 8x2 f(x) = 3x 2 + 2x + 5 este.

4. Ecuatia asimptotei orizontale la + a graficului functiei f : R R, 7 9x + 8x2 f(x) = 3x 2 + 2x + 5 este. Copyright c 007 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului atematician 1 inisterul Educatiei si Tineretului Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 14 iunie 007 Profilul real Timp

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE VECTORIALĂ, ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ. PROBLEME REZOLVATE. Gabriel POPA, Paul GEORGESCU c August 20, 2009, Iaşi

GEOMETRIE VECTORIALĂ, ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ. PROBLEME REZOLVATE. Gabriel POPA, Paul GEORGESCU c August 20, 2009, Iaşi GEOMETRIE VECTORIALĂ, ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ. PROBLEME REZOLVATE Gabriel POPA, Paul GEORGESCU c August 0, 009, Iaşi Cuprins 1 SPAŢIUL VECTORILOR LIBERI. STRUCTURA AFINĂ 4 SPAŢIUL VECTORILOR LIBERI.

Διαβάστε περισσότερα