Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI"

Transcript

1 Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI 61 ECUAŢIA GENERALĂ A MIŞCĂRII RECTILINII A AUTOVEHICULULUI FRÂNAT Se consideră un autovehicul care se deplasează cu viteză variabilă pe un drum cu înclinarea p faţă de orizontala locului b L a V F az h a R a C a R dt h g R i2 G a Fsinα fr2 p B R rul2 G Z a 2 C g R i1 A F fr1 R rul1 Z 1 α p G a cosα p În acest caz acceleraţia este negativă, deci forţa de inerţie a masei în mişcare de translaţie a autovehiculului este îndreptată în sensul de mers al acestuia De asemenea, sensul cuplurilor generate de inerţia pieselor în mişcare de rotaţie devine acelaşi cu cel de rotaţie al roţilor Ecuaţia de echilibru al forţelor pe direcţia deplasării autovehiculului este: (61) Ea se poate scrie şi sub forma (62) Notând: (63) Rezultă:, (64) (65) (66) Sau (67) Împărţind cu G a, rezultă:

2 sau, este deceleraţie (68) unde (69) reprezintă forţa de frânare specifică a autovehiculului Relaţia (68) reprezintă ecuaţia generală de mişcare a autovehiculului în regim de frânare 62 DETERMINAREA CAPACITĂŢII DE FRÂNARE Parametrii care caracterizează posibilităţile maxime de frânare ale autovehiculelor sunt: deceleraţia maximă, spaţiul minim de frânare şi timpul minim de frânare 621 Determinarea analitică a deceleraţiei maxime Din ecuaţia generală de mişcare a autovehiculului în regim de frânare (68), rezultă: (610) În acest caz, deoarece este coeficientul care ţine seama de influenţa pieselor în mişcare de rotaţie ale întregului lanţ cinematic de la roţi până la motor, inclusiv, relaţia este valabilă pentru cazul în care frînarea se efectuează cu motorul cuplat cu transmisia La decuplarea motorului de transmisie, coeficientul va deveni 0 1 R 1,02 1,04, reprezentând influenţa maselor în mişcare de rotaţie cuplate la roţi, mai puţin cele aparţinând motorului Realţia (69) devine (611)

3 Deceleraţia maximă depinde, în afară de forţele de frânare dezvoltate la roţi, de rezistenţa specifică a drumului, ψ, de viteza de deplasare şi de coeficientul aerodinamic al autovehiculului, k La viteze relativ reduse, de până la (70 80)km/h, efectul rezistenţei aerului poate fi neglijat Decelaraţia maximă este limitată de aderenţă care limitează valoarea maximă a forţelor tangenţiale longitudinale din pata de contact la frânare Aceste forţe sunt: rezistenţa la rulare, forţa de frânare şi rezistenţa datorată inerţiei roţilor în mişcare de rotaţie şi pieselor cinematic legate de ele: X f1 = R rul1 + F fr1 + R i1 ; X f2 = R rul2 + F fr2 + R (612) i2, Unde şi Ecuaţia de echilibru al forţelor care acţionează pe direcţia de deplasare este, în acest caz: (613) De aici rezultă: (614) Condiţiile de limitare de către aderenţă a forţelor tangenţiale longitudinale din pata de contact la frânare sunt: X f1 φx Z1, (615) X f2 φx Z2 La limită, rezultă: X f1 + X f2 = φx Z1 Z2 φx Ga cos p (616) Ecuaţia (614) devine:

4 (617) La frânarea în palier (pe teren orizontal), la viteze suficient de mici pentru a neglija rezistenţa aerului (sub km/h, relaţia (617) devine: (618) În aceste cazuri, deceleraţia maximă limitată de aderenţă poate fi exprimată ca o fracţiune din acceleraţia gravitaţională Decelaraţia maximă se obţine pentru frânări fără blocarea roţilor, deoarece la blocarea roţilor coeficientul de aderenţă are o valoare mai mică (vezi subcapitolul 23) 622 Determinarea analitică a spaţiului de frânare Pentru determinarea spaţiului de frânare, se are în vedere că, de unde rezultă: la rândul său, acceleraţia este Ţinând seama de expresia lui dt, (619) Din această relaţie rezultă că spaţiul parcurs într-o mişcare decelerată este: (620) Înlocuind în această relaţie acceleraţia cu expresia rezultată din (68), rezultă: (621) unde V 0 este viteza iniţială, iar V este viteza la sfârşitul frânării Efectuând aceeaşi operaţie însă în ecuaţia (614), rezultă: (622) Dacă se consideră că pe timpul frânării forţele de frânare sunt constante, adică, atunci ecuaţia (621) devine, după rezolvarea integralei: (623)

5 Având în vedere că (rezistenţa aerului este mult mai mică decât forţa de frânare) şi că ln(1+x) x, rezultă o formă simplificată a relaţiei (623): (624) Spaţiul minim de frânare limitat de aderenţă se obţine integrând relaţia (622), în care : (625) Expresia simplificată, urmând aceleaşi aproximări ca în cazul anterior, este: (626) Dacă frânarea se efectuează pe teren orizontal, până la oprire, atunci: (627) 623 Determinarea analitică a timpului de frânare Din expresia (68) rezultă formula de calcul al timpului de frânare: ; (628) Dacă pe timpul frânării forţele de frânare sunt constante, adică şi dacă se neglijează rezistenţa aerului, atunci ecuaţia (628) devine, după rezolvarea integralei: V0 = V (629)

6 Timpul minim în cazul frânării la limita de aderenţă rezultă atunci când reacţiunile tangenţiale (X 1 + X 2 ) corespund limitei de aderenţă, conform relaţiei (614): Rezolvarea ei conduce la expresia: (630) Timpul minim necesar opririi autovehiculului se obţine pentru V = 0, deci: (631) (632) Având în vedere că arctg x x, rezultă: (633) Dacă autovehiculul se deplasează pe teren orizontal, (634) 63 INFLUENŢA REPARTIŢIEI FORŢELOR DE FRÂNARE LA PUNŢI ASUPRA FRÂNĂRII 631 Determinarea dreptelor de aderenţă şi a dreptelor de repartiţie a forţelor de frânare la punţi Valorile deceleraţiei maxime limitate de aderenţă relaţia (617) şi timpului minim la frânarea la limita la aderenţă realţia (626) se aplică atunci când roţile autovehiculului ajung simultan la limita la aderenţă, deci când reacţiunile tangenţiale longitudinale la frânare se distribuie proporţional cu încărcările dinamice normale la roţile autovehiculului Condiţiile de limitare de către aderenţă a forţelor tangenţiale longitudinale din pata de contact la frânare sunt, aşa după cum s-a mai arătat: X f1 φx Z1, (615) X f2 φx Z2

7 Reacţiunile normale la sol sunt precizate de relaţiile (415 ) şi (416 ):, (415 ) Neglijându-se rezistenţa aerului, ele devin: (416 ), (616) (617) Se fac înlocuirile X 1 = - X f1 şi X 2 = - X f2 în (616) şi (617), ţinându-se astfel seama de faptul că în acest caz X f1 şi X f2 reprezintă reacţiuni la frânare în loc de tracţiune, (616 ) (617 ) Se introduc expresiile reacţiunilor normale la sol astfel obţinute în inegalităţile (615), rezultând:, (618) (619) La limită, cele două relaţii devin ecuaţiile de definire a dreptelor de aderenţă: ; (D 1 ) (620) (D 2 ) (621) Pentru un autovehicul încărcat cu o anumită sarcină, care se deplasează pe un anumit drum se cunosc a, b, h g, α p şi x, iar X f1 şi X f2 depind de forţa de apăsare pe pedala de frână La limită, cele două inegalităţi formează ecuaţiile a două drepte (D 1 ) şi (D 2 ) în sistemul de axe (X f1 / G a ; X f2 / G a ) a căror reprezentare grafică este prezentată mai jos F 2 IV III II M

8 Punctele de intersecţie a acestor drepte cu axele sunt: (D 1 ): ; (622) (D 2 ): (623) Aceste puncte sunt fixe pentru un autovehicul, ele nedepinzând decât de poziţia centrului de greutate (coordonatele a, b şi h g ) şi de unghiul de înclinare a pantei α p la modificarea coeficientului de aderenţă vor rezulta câte un fascicul de drepte care trec prin punctele respective Punctele din diagramă situate deasupra dreptei (D 1 ) nu îndeplinesc inegalitatea (618) şi deci forţa de frânare la puntea din faţă depăşeşte limita de aderenţă, iar roţile sale se blochează Punctele din diagramă situate deasupra dreptei (D 2 ) nu îndeplinesc inegalitatea (619) şi deci forţa de frânare la puntea din spate depăşeşte limita de aderenţă, iar roţile sale se blochează Pentru o anumită valoare a coeficientului de aderenţă x, cele două drepte se intersectează în punctul M care împarte plan ul diagramei în patru domenii: I, II, III şi IV

9 Un punct de funcţionare, F, a sistemului de frânare pe un anumit drum, definit de α p şi x, este caracterizat printr-un anumit raport între parametrii şi În raport cu situarea acestui punct în planul diagramei, se disting următoarele situaţii: F este situat în domeniul I, atunci forţele de frânare de la ambele punţi sunt sub limita de aderenţă (nu se blochează); F este situat în domeniul II, atunci forţele de frânare de la puntea din spate depăşesc limita de aderenţă şi roţile din spate se blochează, dar cele din faţă, nu; F este situat în domeniul III, atunci forţele de frânare de la puntea din faţă depăşesc limita de aderenţă şi roţile din faţă se blochează, dar cele din spate, nu; F este situat în domeniul IV, atunci forţele de frânare de la ambele punţi depăşesc limita de aderenţă şi toate roţile se blochează În punctul M este atinsă simultan limita de aderenţă la ambele punţi, deci pentru acest regim de funcţionare se obţine cea mai mare forţă totală de frânare Dacă frânarea se realizează cu motorul decuplat şi deceleraţiile nu sunt mari, se poate considera: X fj F fj, j = 1, 2 (624) Astfel încât în diagramă sepoate lucra direct cu şi Se defineşte coeficientul de repartiţie a forţei de frânare la punte, ν, raportul De aici rezultă: (625) F f1 = ν F f şi F f2 = (1 ν F f (626) Din relaţiile (625) rezultă prin împărţire: sau (627)

10 Ecuaţia (626) reprezintă ecuaţia dreptei de repartiţiea forţelor de frânare la punţi, notată în cele ce urmează cu (R) Ea trece prin originea sistemului de axe ( (R ) (R) (R ) (D 2, φ x2 ) M' 1 M 2 M M 1 (D 1, φ x ) M 2 φ x2 φ x O M 1 2 M 2 2 (D 1, φ x2 ) F p1 F p2 F pm F p2 F p1 (D 2, φ x ) F p F p În figură sunt reprezentate trei drepte de repartiţie (R), (R ) şi (R ) Dreptele (R ) şi (R ) intersectează dreptele de aderenţă (D 1, φ x ) şi (D 2, φ x ) în punctele M' 1, M'' 1, respectiv M' 2, M'' 2 Dreapta (R) intersectează dreptele de aderenţă exact în punctul de inersecţie al acestora, M În cazul dreptei (R ), la apăsarea pedalei cu o forţă de până la F p1, frânarea se realizează fără blocarea roţilor Pentru forţe de acţionare cuprinse între F p1 şi F p2, are loc blocarea roţilor din faţă, iar la forţe mai mari se blochează toate roţile Fenomenele decurg în aceeaşi manieră în cazul dreptei de repartiţie (R ), dar ordinea de blocare a roţilor se inversează, având loc întâi blocarea roţilor din spate Dacă repartiţia forţelor de frânare are loc după dreapta (R), limita de aderenţă este atinsă simultan la roţile ambelor punţi, în punctul M, după care, dacă forţa la pedală continuă să crească, are loc blocarea tuturor roţilor frânate Dacă se modifică valoarea coeficientului de aderenţă, unghiurile de înclinare a dreptelor de aderenţă se modifică şi, odată cu acesta, se modifică poziţiile punctelor de intersecţie cu dreptele de repartiţie, ceea ce poate produce onversarea ordinei de blocare a roţilor De exemplu, punctele M 1-2 şi M 2-2 corespunzătoare lui φ x2 φ x arată că, în

11 cazul dreptei de repartiţie (R ), se produce întâi blocarea roţilor din faţă, invers decât în cazul lui φ x (căruia îi corespund punctele M' 2, M'' 2 ) Modificarea înclinării dreptelor de repartiţie se poate realiza prin poziţionarea corespunzătoare a centrului de greutate sau prin reglarea presiunii de acţionare la mecanismele de frânare ale roţilor din spate cu ajutorul unor dispozitive speciale prevăzute în sistemul de frânare al autovehiculului Din forma ecuaţiei dreptelor de repartiţie rezultă că înclinarea lor în câmpul diagramei depinde de valoarea coeficientului de repartiţie ν După cum s-a arătat (624) şi (623) : Neglijând rezistenţa la rulare şi efectele aerodinamice, pentru un autovehicul frânat la urcarea unei rampe, rezultă: (628) Rezultă: Pe teren orizontal: (629) (630) (631) 632 Determinarea parabolei ideale de frânare Punctul de intersectare a dreptelor de aderenţă (punctul M din diagramă) reprezintă regimul în care frânarea se realizează cu eficienţă şi stabilitate maxime deoarece în acest caz limita la aderenţă este atinsă simultan la toate roţile Poziţia acestui punct se modifică în planul diagramei în funcţie de valoarea coeficientului de aderenţă care schimbă unghiurile de înclinare a dreptelor de aderenţă Locul geometric al punctelor de intersecţie a dreptelor de aderenţă va reprezenta curba ideală a frânării Expresia matematică a acestei condiţii este: (632) Din ecuaţia (620): Rezultă:, sau

12 de unde rezultă: (633) Se introduce φx astfel determinat în relaţia (621) a dreptei (D2):, obţinându-se: (634) Aducând la acelaşi numitor termenul din stânga egalului expresiei (634) şi egalând cu 0 numărătorul, se obţine: ; ; (635) Ecuația generală a conicelor este: a11 x2 + 2 a12 xy + a22 y2 + 2 a13 x + 2 a23 y + a33 =0 Dacă termenul δ = a11 a22 a212 = 0, atunci conica este o parabolă În cazul acesta, aeste a12 = 1, agenerală, a23în= coordonate 0,5 11 = 1,ecuaţia 22 = 1, a13 =a0,5 Aceasta unei parabole, a33 =0 care trece prin originea sistemului de axe parabola ideală de frânare (PIF) Această parabolă stabileşte legătura dintre forţele tangenţiale de frânare la cele 2 Rezultă δ = = 0, deci conica parabolă două punţi astfel încât ele săeste atingă simultan limita de aderenţă, când se obţine deceleraţia maximă posibilă la limita de aderenţă pentru drumul respectiv Ecuaţia parabolei mai poate fi scrisă sub forma: (PIF) (R) (D1, φx2) (636)

13 M 1,2 (D 1, φ x0 ) M 2,1 M 0 M 2,2 (D 2, φ x2 ) (D 2, φ x0 ) M 1,1 (D 1, φ x1 ) (D 2, φ x1 ) φ x2 φ x0 φ x3 0 Fiecărui punct al parabolei ideale de frânare îi corespunde o valoare a coeficientului de aderenţă Pentru un sistem de frânare cu repartizare constantă a forţelor de frânare la punţi, condiţia de frânare optimă nu este satisfăcută decât pentru o singură valoare a coeficientului de aderenţă, φ x0, ce corespunde intersecţiei dreptei de repartiţie (R) cu (PIF) Dacă deplasarea se face pe un drum cu coeficient de aderenţă mai mic, φ x1 < φ x0, atunci dreapta de repartiţie va intersecta întâi dreapta (D 1, φ x1 ), ceea ce înseamnă că va avea loc blocarea roţilor din faţă punctul M 1,1 ; continuând acţionarea pedalei de frână cu forţe din ce în ce mai mari, se va ajunge ulterior în punctul M 1,1, unde se produce blocarea şi a roţilor din spate Dacă deplasarea se face pe un drum cu aderenţă mai mare decât cea de referinţă, φ x2 φ x0, atunci blocarea roţilor se va produce în ordine inversă punctele M 2,2 şi M 1,2 Sistemele de frânare pot fi prevăzute cu dispozitive repartitoare de frânare care modelează presiunea transmisă mecanismelor de frânare de la roţile punţii din spate, astfel încât să se obţină o aproximare (PIF) prin două drepte R P f2 (PIF) R P f (PIF) R P f1 R 0 0

14 64 DIAGRAMA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR Determinarea parametrilor capacităţii de frânare s-a făcut în ipoteza că sistemul de frânare al autovehiculului intră în acţiune instantaneu şi dezvoltă forţa de frânare maximă penru o anumită valoare a forţei la pedală În realitate, din momentul apariţiei necesităţii de frânare şi până la atingerea valorii maxime a deceleraţiei trece un anumit interval de timp, determinat de răspunsul conducătorului auto şi al sistemului de frânare Diagrama de frânare reprezintă variaţia deceleraţiei şi/sau a forţei la pedală în funcţie de timp d r 1,0 0,8 0,6 F p [dan] F p [m/s 2 ] F p [dan] F p 0,4 0, (dr)v (dr)max d r 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 t [s] t 1 t 1 t 2 t 2 t 1 t 2 t 3 t 4 t [s] t 1 timpul de reacţie al conducătorului (0,3 1,6 s) t 1 timpul de percepere a obstacolului; t 1 timpul necesar mutării piciorului pe pedale de frână; t 2 timpul de răspuns al sistemului de frânare t 2 anularea jocurilor din sistem: t 2 = (0,02 0,05) s transmisie hidraulică; t 2 = (0,2 0,5) s transmisie pneumatică; t 2 timpul corespunzător creşterii deceleraţiei la valoarea maximă: t 2 = (0,1 0,2) s transmisie hidraulică;

15 t 2 = (0,5 1,0) s transmisie pneumatică; t 2 1,5 s la trenurile rutiere t 3 perioada de frânare cu o deceleraţie corespunzătoare unei forţe la pedală constante t 4 perioada de desfrânare: se ridică piciorul de pe pedală şi mecanismul de frânare eliberează roţile: t 4 = (0,2 0,3) s transmisie hidraulică; t 4 = (1,0 2,0) s transmisie pneumatică [m/s 2 ] Spaiile de frânare corespunzătoare timpilor t 1 i t 2 sunt: ; 0 V[m/s] V 0 V 2 t 1 + t 2 t 2 t 3 t [s] Spaiul de frânare se determină în ipoteza că deceleraia variază liniar de la 0 la valoarea maximă: (637) 0 t [s] Prin integrare rezultă: Spaiul de frânare este: (638)

16 (639) Spaţiul de frânare S f3 parcurs cu deceleraţia constantă în timpul este:, (640) Unde V 2 este viteza la sfârşitul perioadei de timp : (641) Înlocuind în (640), se obţine: Sau (642) Spaţiul total de frânare până la oprirea autovehiculului se obţine prin însumarea spaţiilor,, şi, rezultând: (643) astfel încât Pentru valorile uzual întâlnite, se poate considera că, (644)

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI

2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI 2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI 2.1. Consideraţii generale Utilizarea automobilului constă în transportul pe drumuri al pasagerilor, încărcăturilor sau al utilajului special montat pe

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 5 DINAMICA TRACŢIUNII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

Capitolul 5 DINAMICA TRACŢIUNII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI Capitolul 5 DINAMICA TRACŢIUNII AUTOEHICULELOR CU ROŢI 5.1 ECUAŢIA GENERALĂ A MIŞCĂRII RECTILINII A AUTOEHICULELOR ŞI CONDIŢIA DE ÎNAINTARE A ACESTORA Se consideră cazul general al unui autovehicul care

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB = Elemente de geometrie analiticã. Segmente. DistanŃa dintre douã puncte A(, ), B(, ): AB = ) + ( ) (. Panta dreptei AB: m AB = +. Coordonatele (,) ale mijlocului segmentului AB: =, =. Coordonatele punctului

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul si energia mecanica

Lucrul si energia mecanica Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare

Διαβάστε περισσότερα

Dreapta in plan. = y y 0

Dreapta in plan. = y y 0 Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale 3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 3 REZISTENŢELE LA DEPLASAREA AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

Capitolul 3 REZISTENŢELE LA DEPLASAREA AUTOVEHICULELOR CU ROŢI Capitolul 3 REZISTENŢELE LA DEPLASAREA AUTOVEHICULELOR CU ROŢI 3.1 REZISTENŢA LA RULARE 3.1.1.Generarea rezistenţei la rulare Rezistenţa la rulare se manifestă din momentul în care roata începe să se rotească.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VII Dreapta si planul

Lectia VII Dreapta si planul Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta. Ecuatii, pozitii relative Aplicatii Lectia VII Dreapta si planul Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VII Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta.

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte 3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

a carei ecuatie matriceala este data in raport cu R.

a carei ecuatie matriceala este data in raport cu R. POZITIA RELATIVA A UNEI DREPTE FATA DE O HIPERCUADRICA AFINA REALA. TANGENTE SI ASIMPTOTE. OANA CONSTANTINESCU Pentru studiul pozitiei relative a unei drepte fata de o hipercuadrica, remarcam ca nu mai

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor. Copyright Paul GASNER 1

9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor. Copyright Paul GASNER 1 9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor Copyright Paul GASNER 1 Cuprins Mecanisme de polarizare a dielectricilor Polarizarea electronică şi

Διαβάστε περισσότερα

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx +

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx + Corina şi Cătălin Minescu 1 Determinarea funcţiei de gradul al doilea când se cunosc puncte de pe grafic, coordonatele vârfului, intersecţii cu axele de coordonate, puncte de extrem, etc. Probleme de arii.

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

Se consideră că un automobil Dacia Logan, având masa de 1000 kg, se deplasează rectiliniu uniform, pe o autostradă, cu viteza de 100 km/h.

Se consideră că un automobil Dacia Logan, având masa de 1000 kg, se deplasează rectiliniu uniform, pe o autostradă, cu viteza de 100 km/h. Automobile şi motoare cu ardere internă Se consideră că un automobil Dacia Logan, având masa de 000 kg, se deplasează rectiliniu uniform, pe o autostradă, cu viteza de 00 km/h.. Să se determine valoarea

Διαβάστε περισσότερα

2.3 Geometria analitică liniarăînspaţiu

2.3 Geometria analitică liniarăînspaţiu 2.3 Geometria analitică liniarăînspaţiu Pentru început sădefinim câteva noţiuni de bază în geometria analitică. Definitia 2.3.1 Se numeşte reper în spaţiu o mulţime formată dintr-un punct O (numit originea

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1 CURS 2 SISTEME DE FORŢE CUPRINS 2. Sisteme de forţe.... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 2.1. Forţa...2 Test de autoevaluare 1...3 2.2. Proiecţia forţei pe o axă. Componenta forţei

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

2. CALCULE TOPOGRAFICE

2. CALCULE TOPOGRAFICE . CALCULE TOPOGRAFICE.. CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE... CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE DIN COORDONATE RECTANGULARE Distanţa în linie dreaptă dintre două puncte se poate calcula dacă

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

r d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S

r d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S - 37-3. Ecuaţiile lui Maxwell 3.. Foma integală a ecuaţiilo lui Maxwell Foma cea mai geneală a ii lui Ampèe (.75) sau (.77) epezintă pima ecuaţie a lui Maxwell: d H dl j ds + D ds (3.) S dt S sau: B dl

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții

Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții Capitolul 1 Noțiuni Generale 1.1 Definiții Forța este acțiunea asupra unui corp care produce accelerația acestuia cu condiția ca asupra corpului să nu acționeze şi alte forțe de sens contrar primeia. Forța

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor.

Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor. Dinamica 1 Dinamica Masa Proprietatea corpului de a-si pastra starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma cand asupra lui nu actioneaza alte corpuri se numeste inertie Masura inertiei este masa

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 998 Clasa a V-a. La gara Timișoara se eliberează trei bilete de tren: unul pentru Arad, altul pentru Deva și al treilea pentru Reșița. Cel pentru Deva

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental. ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate

Διαβάστε περισσότερα

Liviu BERETEU FUNDAMENTE DE INGINERIE MECANICA

Liviu BERETEU FUNDAMENTE DE INGINERIE MECANICA Liviu BERETEU FUNDAMENTE DE INGINERIE MECANICA 200 .Momentul unei forţe în raport cu un punct şi în raport cu o axă. Cuplu de forţe Momentul unei forţe F în raport cu un punct O se defineşte ca fiind produsul

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE VECTORIALĂ, ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ. PROBLEME REZOLVATE. Gabriel POPA, Paul GEORGESCU c August 20, 2009, Iaşi

GEOMETRIE VECTORIALĂ, ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ. PROBLEME REZOLVATE. Gabriel POPA, Paul GEORGESCU c August 20, 2009, Iaşi GEOMETRIE VECTORIALĂ, ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ. PROBLEME REZOLVATE Gabriel POPA, Paul GEORGESCU c August 0, 009, Iaşi Cuprins 1 SPAŢIUL VECTORILOR LIBERI. STRUCTURA AFINĂ 4 SPAŢIUL VECTORILOR LIBERI.

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 6 GEOMETRIE LINIARĂ ÎN SPAŢIU Sisteme de coordonate în plan şi în spaţiu. I. Coordonate carteziene

CAPITOLUL 6 GEOMETRIE LINIARĂ ÎN SPAŢIU Sisteme de coordonate în plan şi în spaţiu. I. Coordonate carteziene Geometrie liniară în spaţiu CAPITOLUL 6 GEOMETRIE LINIARĂ ÎN SPAŢIU 6.. Sisteme de coordonate în plan şi în spaţiu I. Coordonate carteziene În cele ce urmează, notăm cu E 3 spaţiul punctual tridimensional

Διαβάστε περισσότερα

FLAMBAJUL BARELOR DREPTE

FLAMBAJUL BARELOR DREPTE . FAMBAJU BAREOR DREPTE.1 Calculul sarcinii critice de lambaj la bara dreapta supusa la compresiune Flambajul elastic al barelor drepte a ost abordat prima data de. Euler care a calculat expresia sarcinii

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

1,4 cm. 1.Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o. d) nu se schimbă.

1,4 cm. 1.Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o. d) nu se schimbă. .Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o a unei sîrme de oţel dacă mărim de n ori : a)sarcina, b)secţiunea, c) diametrul, d)lungimea? Răspuns: a) creşte de n ori, b) scade de n ori, c) scade de n,

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE GEOMETRIE. Dorel Fetcu

ELEMENTE DE GEOMETRIE. Dorel Fetcu ELEMENTE DE GEOMETRIE ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ Dorel Fetcu Acest curs este un fragment din manualul D. Fetcu, Elemente de algebră liniară, geometrie analitică şi geometrie diferenţială, Casa Editorială

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

5. Un camion a frânat pe o distanţă d= 75 m într-un timp t = 10 s. Care a fost viteza camionului înainte de frânare?

5. Un camion a frânat pe o distanţă d= 75 m într-un timp t = 10 s. Care a fost viteza camionului înainte de frânare? 1. Un mobil, mişcându-se cu acceleraţia a = 2,0 m/s 2, a parcurs distanţa d = 100 m în timpul t = 5,0 s. Care a fost viteza iniţială? 2. Ce distanţă a parcurs un automobil în timp ce viteza sa a crescut

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Produsul scalar: denitie, proprietati Schimbari de repere ortonormate in plan Aplicatii Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia III Produsul scalar:

Διαβάστε περισσότερα

Electronică Analogică. Redresoare -2-

Electronică Analogică. Redresoare -2- Electronică Analogică Redresoare -2- 1.2.4. Redresor monoalternanţă comandat. În loc de diodă, se foloseşte un tiristor sau un triac pentru a conduce, tirisorul are nevoie de tensiune anodică pozitivă

Διαβάστε περισσότερα

4. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE

4. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE 4. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE 4.1. GENERALITĂŢI În general corpurile geometrice sunt în poziţii oarecare faţă de planele de proiecţie. Prin metodele geometriei descriptive proiecţiile acestor corpuri

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =

Διαβάστε περισσότερα

Brutus Demşoreanu. Mecanica analitică. - Note de curs -

Brutus Demşoreanu. Mecanica analitică. - Note de curs - Brutus Demşoreanu Mecanica analitică - Note de curs - TIMIŞOARA 2003 Tehnoredactarea în L A TEX 2ε aparţine autorului. Copyright c 2003, B. Demşoreanu Cuprins I Mecanica newtoniană 7 1 Elemente de cinematica

Διαβάστε περισσότερα

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3 6.CONUL ŞI CILINDRUL 6.1.GENERALITĂŢI Conul este corpul geometric mărginit de o suprafaţă conică şi un plan; suprafaţa conică este generată prin rotaţia unei drepte mobile, numită generatoare, concurentă

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l + Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,

Διαβάστε περισσότερα