Στοιχειώδης Εισαγωγή στα Αξιόγραφα Σταθερού Εισοδήματος. Στέλιος Ξανθόπουλος

Transcript

1 Στοιχειώδης Εισαγωγή στα Αξιόγραφα Σταθερού Εισοδήματος Στέλιος Ξανθόπουλος

2 Η χρονική αξία του χρήματος Κάποιος θέλει να δανεισθεί σήμερα ευρώ για 18 μήνες. Η «καλύτερη» προσφορά που του δίνουν στην αγορά είναι να επιστρέψει ευρώ στο τέλος των 18 μηνών. Αρα η αξία της είσπραξης ευρώ μετά από 18 μήνες (από τον συγκεκριμένο δανειολήπτη) είναι σήμερα ίση με ευρώ. Δηλαδή η παρούσα αξία των μετά από 18 μήνες ευρώ είναι ίση με ευρώ Συντελεστής παρούσας αξίας = 1.000/ ,8696

3 Συντελεστής παρούσας αξίας Ο συντελεστής παρούσας αξίας δείχνει πόσο αξίζει σήμερα ένα μελλοντικό ευρώ. Προφανώς, για κάθε μελλοντική χρονική στιγμή υπάρχει και ένας συντελεστής παρούσας αξίας,(μια είσπραξη ευρώ μετά από 18 μήνες δεν αξίζει σήμερα το ίδιο με μια είσπραξη ευρώ μετά από 10 χρόνια)

4 Διαχρονική δομή των συντελεστών παρούσας αξίας Διαχρονική δομή συντελεστών παρούσας αξίας Σημερινή αξία ενός μελλοντικού ευρώ 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Μελλοντικός Χρόνος

5 Απόδοση Μια Τράπεζα μου υπόσχεται ότι αν καταθέσω ευρώ σήμερα για 18 μήνες θα μου επιστρέψει ευρώ στο τέλος των 18 μηνών. Τι απόδοση θα έχω στοκεφάλαιομου? ( )/1.000 = 50% Όμως αυτό έγινε σε 18 μήνες, δηλαδή είναι η συνολική μου απόδοση Αν ήθελα να μιλήσω για την ετήσια απόδοση? Εξαρτάται από το χρόνο επανακεφαλαιοποίησης που χρησιμοποιώ για τον υπολογισμό μου.

6 Επιτόκιο και περίοδος ανατοκισμού Τοποθετώ ευρώ στην Τράπεζα για 2 έτη με ετήσιο επιτόκιο (δηλαδή ετήσια απόδοση) 10%. Πόσα χρήματα θα έχω στο τέλος των 2 ετών? Εξαρτάται από την περίοδο ανατοκισμού (επανακεφαλαιοποίησης) Ας υποθέσουμε ετήσιο ανατοκισμό Στο τέλος του πρώτου έτους το κεφάλαιο θα έχει γίνει 1.000*(1+10%)=1.100 Στο τέλος του δεύτερου έτους θα έχει γίνει 1.100*(1+10%) =1.000*(1+10%) 2 =1.210 Ας υποθέσουμε εξαμηνιαίο ανατοκισμό Στοτέλοςτουπρώτουεξαμήνουτοκεφάλαιοθαέχειγίνει 1.000*(1+5%)=1.050 Στο τέλος του έτους θα έχει γίνει 1.050*(1+5%) =1.000*(1+5%) 2 =1.102,5 Στο τέλος του τρίτου εξαμήνου το κεφάλαιο θα έχει γίνει 1.000*(1+5%) 3 =1.157,625 Στο τέλος του δεύτερου έτους το κεφάλαιο θα έχει γίνει 1.000*(1+5%)=1.215,506

7 Επιτόκιο και περίοδος ανατοκισμού Αν έχουμε n περιόδους ανατοκισμού ανά έτος και Τ έτη? Στο τέλος των Τ ετών, το αρχικό κεφάλαιο Κ που τοποθετήθηκε με ετήσιο επιτόκιο r, ανατοκιζόμενο n φορές ανά έτος, θα έχει γίνει: K 1 + r n Αν έχω συνεχή ανατοκισμό? Στο τέλος των Τ ετών, το αρχικό κεφάλαιο Κ που τοποθετήθηκε με ετήσιο επιτόκιο r, συνεχώς ανατοκιζόμενο, θα έχει γίνει: nt K rt e Στα επόμενα, όταν μιλάμε για επιτόκια θα εννοούμε ετήσια επιτόκια, ετήσια ανατοκιζόμενα, εκτός αν αναφέρεται διαφορετικά.

8 Παράδειγμα Μία Τράπεζα μου προσφέρει επιτόκιο 10% αν τοποθετήσω ευρώ για όποιαδήποτε χρονική περίοδο από 5 έως 10 έτη. Αποφασίζω να τοποθετήσω αυτά τα χρήματα για 6 έτη και 3 μήνες. Τι θα εισπράξω από την Τράπεζα στο τέλος της περιόδου? Στο τέλος των έξι ετών οι θα έχουν γίνει *(1+10%) 6 = ,83 Πάνω σε αυτό τα χρήματα τώρα θα υπολογίσουμε τους τόκους που αναλογούν για τους τελευταίους τρεις μήνες, δηλ ,83*10%*(1/4)=1.328,67 Αρα το συνολικό ποσό που θα εισπράξω στο τέλος της περιόδου θα είναι , ,67= ,5

9 Επιτόκια και παρούσες αξίες Μια Τράπεζα μου προσφέρει ετήσιο επιτόκιο 10% εάν τοποθετήσω τα χρήματα μου για 5 έτη. Πόσα χρήματα θα πρέπει να καταθέσω στην Τράπεζα για να εισπράξω ευρώ στο τέλος της πενταετίας? 1.000/(1+10%) 5 = 620,92 Άρα 620,92 είναι η παρούσα αξία των μετά από 5 έτη ευρώ Πόσα χρήματα θα πρέπει να καταθέσω στην Τράπεζα για να εισπράξω ευρώ σε 3,5 έτη (με επιτόκιο 10%)?

10 Καταθέτω ευρώ σε μια Τράπεζα και θα εισπράξω ευρώ σε ένα μήνα. Τι επιτόκιο μου έχει προσφέρει η Τράπεζα? Καταθέτω ευρώ σε μια Τράπεζα και θα εισπράξω ευρώ σε δύο έτη. Τι επιτόκιο μου έχει προσφέρει η Τράπεζα? Καταθέτω ευρώ σε μια Τράπεζα και θα εισπράξω ευρώ σε 2 έτη και 2 μήνες. Τι επιτόκιο μου έχει προσφέρει η Τράπεζα?

11 Διαχρονική δομή των επιτοκίων (term structure of interest rates) Ή αλλιώς, καμπύλη των επιτοκίων (yield curve) Το επιτόκιο που προσφέρει η αγορά για μια κατάθεση διαφέρει ανάλογα με το χρονικό διάστημα της κατάθεσης (και με την πιστοληπτική ικανότητα του δανειολήπτη). Συνήθως (αλλά όχι πάντα) οι πιο μακροχρόνιες καταθέσεις απολαμβάνουν υψηλότερο επιτόκιο Η γραφική παράσταση που απεικονίζει το επιτόκιο ως συνάρτηση του χρόνου ονομάζεται καμπύλη των επιτοκίων. Η καμπύλη των επιτοκίων εκφράζει επομένως τη σχέση ανάμεσα στο επιτόκιο (κόστος χρήματος) και στο χρόνο ωρίμανσης του δανείου για ένα δεδομένο δανειζόμενο και σε δεδομένο νόμισμα

12 Η καμπύλη των επιτοκίων 5/10/2005, USD, Government

13 Η καμπύλη των επιτοκίων Προφανώς δεν δανειζόμαστε όλοι με το ίδιο επιτόκιο. Διαφορετικές καμπύλες επιτοκίων για διαφορετικές πιστοληπτικές ικανότητες, ώστε να λαμβάνεται υπόψη ο πιστωτικός κίνδυνος καμπύλες επιτοκίων για διαφορετικές πιστοληπτικές ικανότητες 12,00% 10,00% Επιτόκι 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% Καταναλωτές Εταιρείες Κράτη 0,00% Χρόνος

14 Δείκτες επιτοκίων Euribor και Libor European Interbank Offer Rate (Euribor) Είναι ο μέσος όρος των διατραπεζικών επιτοκίων που προσφέρονται να δανείσουν οι μεγαλύτερες ευρωπαϊκές τράπεζες στο τέλος της ημέρας για διάρκεια δανείου μιας ημέρας (overnight), μιας εβδομάδας, ενός μηνός κλπ London Interbank Offer Rate (Libor) Αναφέρεται στα διατραπεζικά επιτόκια διαφόρων νομισμάτων. Π.χ. Libor δολαρίου, Libor στερλίνας, Libor γιέν κλπ

15 Τι είναι ένα Ομόλογο? Ένα ομόλογο είναι ένα διαπραγματεύσιμο χρηματοοικονομικό εργαλείο που αντιπροσωπεύει χρέος το οποίο οφείλει ο εκδότης του ομολόγου στον κάτοχο του ομολόγου. Δηλ. ένα ομόλογο είναι ένα διαπραγματεύσιμο αξιόγραφο χρέους (χρεόγραφο). Οι όροι του ομολόγου περιγράφουν τον τρόπο με τον οποίο ο εκδότης του ομολόγου εξοφλεί το χρέος του προς τον κάτοχο του ομολόγου. (Το νομικό έγγραφο που περιγράφει τις λεπτομέρειες της έκδοσης αναφέρεται ως bond indenture.) Μιλώντας γενικά, ένα ομόλογο είναι μια σειρά από μελλοντικές χρηματοροές. Στην πιο απλή μορφή τα ομόλογα πληρώνουν στον κάτοχο τους τόκο σε τακτά χρονικά διαστήματα και στη λήξη επιστρέφουν το «κεφάλαιο»

16 Ένα ομόλογο Εκδότης: Εταιρεία ΧΥΖ ΟΜΟΛΟΓΟ Ονομαστική Αξία: $ Κουπόνι: 5% επί της ονομαστικής αξίας πληρωτέο ανά έτος Ημερομηνία ωρίμανσης (λήξης): 1/5/2012 $50 $50 $50 $50 1/5/2009 1/5/2010 1/5/2011 1/5/2012

17 Είδη ομολόγων Σταθερού επιτοκίου Κυμαινόμενου επιτοκίου Zero coupon bonds Callables, putables Index linked Μετατρέψιμα σε μετοχές Μετατρέψιμα σε άλλα ομόλογα Δομημένα κλπ

18 Εκδότες Κράτη (government bonds) Δήμοι και κρατικοί οργανισμοί (sovereign bonds) Εταιρείες (corporate bonds) Υπερεθνικοί οργανισμοί (supranational bonds) (π.χ. Παγκόσμια Τράπεζα)

19 «Πλεονεκτήματα» των ομολόγων έναντι των μετοχών Ασφάλεια Αξιόπιστο εισόδημα Δυνατότητα κεφαλαιακών κερδών Διαφοροποίηση Φορολογικά

20 Ασφάλεια Η ασφάλεια που παρέχουν τα ομόλογα προκύπτει κυρίως από: Οι κάτοχοι των ομολόγων προηγούνται από τους μετόχους στην απαίτηση τους για πληρωμή. Έτσι εάν μια εταιρεία βρεθεί σε δύσκολες εποχές, είναι υποχρεωμένη να πληρώσει πλήρως τους κατόχους των ομολόγων τα οποία έχει εκδώσει, ενώ οι μέτοχοι της ενδέχεται να εισπράξουν μειωμένο (ή και καθόλου) μέρισμα Στην περίπτωση που μια εταιρεία δεν εκπληρώσει εγκαίρως τις υποχρεώσεις της στους κατόχους των ομολόγων που έχει εκδώσει, οι πιστωτές της (δηλ. οι κάτοχοι των ομολόγων) μπορούν να την οδηγήσουν σε πτώχευση προκειμένου να προστατεύσουν την αξία της επένδυσης τους. Οι μέτοχοι δεν έχουν τέτοια δυνατότητα.

21 Αξιοπιστία Εισοδήματος Τα περισσότερα ομόλογα είναι αξιόγραφα «σταθερού εισοδήματος». Ως τέτοια υπόσχονται μια προκαθορισμένη σειρά πληρωμών τόκου και την πληρωμή του κεφαλαίου στη λήξη. Οι επενδυτές μπορούν να βασίζονται στην πλήρη και έγκαιρη είσπραξη των κουπονιών και της ονομαστικής αξίας, εκτός από την περίπτωση σοβαρής οικονομικής κρίσης της εταιρείας. Οι μέτοχοι δεν μπορούν να είναι βέβαιοι ούτε για το ύψος του μερίσματος που θα εισπράξουν ούτε για τη χρονική στιγμή που θα το εισπράξουν. Τα ομόλογα με δικαίωμα πρόωρης αποπληρωμής (callable bonds) έχουν μεγαλύτερη αβεβαιότητα, αφού η πιθανότητα να αποπληρωθούν πρόωρα αυξάνεται όταν τα επιτόκια εμφανίζουν πτωτικές τάσεις

22 Δυνατότητα Κεφαλαιακών Κερδών Οι επενδυτές οι οποίοι δεν διακρατούν ένα ομόλογο έως τη λήξη του ενδέχεται να πραγματοποιήσουν ζημίες ή κέρδη κεφαλαίου: Όταν τα επιτόκια (αποδόσεις) πέφτουν οι τιμές των ομολόγων ανεβαίνουν. Όταν η πιστοληπτική ικανότητα ενός εκδότη ομολόγου βελτιώνεται, η τιμή του ομολόγου ανεβαίνει Όταν τα επιτόκια (αποδόσεις) ανεβαίνουν οι τιμές των ομολόγων πέφτουν Όταν η πιστοληπτική ικανότητα ενός εκδότη ομολόγου χειροτερεύει, η τιμή του ομολόγου πέφτει. Ceteris paribus, καθώς ένα ομόλογο πλησιάζει προς την ημερομηνία ωρίμανσης του, η τιμή του πλησιάζει προς την ονομαστική του αξία.

23 Διαφοροποίηση Η προσθήκη ομολόγων σε ένα μετοχικό χαρτοφυλάκιο μπορεί να μειώσει τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου, μειώνοντας φυσικά και την αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου (ανάλογα με το ποσοστό του χαρτοφυλακίου που είναι τοποθετημένο σε ομόλογα). Ανκαιοιτιμέςτωνομολόγωνμπορεί ναεμφανίζουνμεγάλη μεταβλητότητα, οι συνολικές αποδόσεις των ομολόγων τείνουν να έχουν χαμηλή συσχέτιση με τις αποδόσεις των μετοχών. Η επόμενη διαφάνεια δείχνει το αποτέλεσμα της προσθήκης ομολόγων σε ένα μετοχικό χαρτοφυλάκιο.

24 Διαφοροποίηση Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τις αποδόσεις του μετοχικού δείκτη (S&P 500) και του ομολογιακού δείκτη (VBIIX) από το 1994 έως το Παρατηρείστε ότι καθώς αυξάνεται το ποσοστό μας στα ομόλογα οι αποδόσεις μειώνονται, αλλά όχι τόσο γρήγορα όσο ο κίνδυνος (τυπική απόκλιση της απόδοσης) Annual Returns Annual Portfolio Returns (Stock Weighting at Top) Year S&P 500 VBIIX 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% % -2.88% 1.32% 0.90% 0.48% 0.06% -0.36% -0.78% -1.20% -1.62% -2.04% -2.46% -2.88% % 21.07% 37.58% 35.93% 34.28% 32.63% 30.98% 29.33% 27.67% 26.02% 24.37% 22.72% 21.07% % 2.55% 22.96% 20.92% 18.88% 16.84% 14.80% 12.76% 10.71% 8.67% 6.63% 4.59% 2.55% % 9.41% 33.36% 30.97% 28.57% 26.18% 23.78% 21.39% 18.99% 16.60% 14.20% 11.81% 9.41% % 10.09% 28.58% 26.73% 24.88% 23.03% 21.18% 19.34% 17.49% 15.64% 13.79% 11.94% 10.09% % -3.00% 21.04% 18.64% 16.23% 13.83% 11.42% 9.02% 6.62% 4.21% 1.81% -0.60% -3.00% % 12.78% -9.10% -6.91% -4.72% -2.54% -0.35% 1.84% 4.03% 6.22% 8.40% 10.59% 12.78% Total Return % 58.89% % % % % % % % % 86.32% 72.25% 58.89% Avg. Return 18.25% 6.84% 18.25% 17.21% 16.15% 15.06% 13.95% 12.82% 11.67% 10.49% 9.30% 8.08% 6.84% Std Dev % 8.79% 17.15% 15.75% 14.40% 13.11% 11.92% 10.85% 9.94% 9.24% 8.79% 8.64% 8.79% Correlation 33.10%

25 Έναομόλογοείναιισοδύναμομεένα χαρτοφυλάκιο από zeros F+C n C 1 C 2 C 3 C n-1 t 0 t 1 t 2 t 3 t n-1 t n C 1 t 0 t 1 C 2 t 0 t 2 F+C n t 0 t n

26 Αποτίμηση ομολόγων Η (εσωτερική) αξία ενός ομολόγου (όπως και στις μετοχές) είναι η παρούσα αξία των μελλοντικών του χρηματοροών. Τα ομόλογα όμως έχουν (συνήθως) πολύ πιο προβλέψιμες χρηματοροές και πεπερασμένη ζωή. Οι χρηματοροές που υπόσχεται ένα ομόλογο είναι: Μία σειρά από (συνήθως) σταθερές πληρωμές τόκου (τα κουπόνια) Η πληρωμή της ονομαστικής αξίας του ομολόγου κατά την ημερομηνία λήξης του ομολόγου. Αξία Ομολόγου = ΠαρούσαΑξίαΚουπονιών+ Παρούσα Αξία Ονομαστικής Αξίας

27 Αποτίμηση ομολόγων Αρα την αξία ενός ομολόγου καθορίζουν τέσσερις παράγοντες: Ονομαστική αξία (Face Value) Είναι το ονομαστικό ποσό του δανείου προς τον εκδότη. Αποπληρώνεται την ημερομηνία λήξης του ομολόγου. Απόδοση του κουπονιού (και ημερομηνίες πληρωμής) Είναι το υπεσχεμένο (σε ετήσια βάση) επιτόκιο επί της ονομαστικής αξίας. Για να καθορίσουμε την ετήσια πληρωμή τόκου πολλαπλασιάζουμε την απόδοση του κουπονιού με την ονομαστική αξία του ομολόγου. Εάν το κουπόνιπληρώνεταικάθεεξάμηνο, τότε η εξαμηνιαία πληρωμή ( το κουπόνι) ισούται με το μισό της ετήσιας πληρωμής τόκου. Χρόνος έως τη λήξη (term to maturity) Είναι ο εναπομείνας χρόνος ζωής του ομολόγου, δηλαδή ο χρόνος ανάμεσα στην «σημερινή» ημερομηνία και την ημερομηνία λήξης του ομολόγου. Δεν πρέπει να συγχέουμε αυτό το χρόνο με τον αρχικό χρόνο ζωής του ομολόγου (π.χ. ένα δεκαετές ομόλογο που εκδόθηκε το 1999 (και λήγει το 2009), σήμερα έχει 1 έτος έως τη λήξη)

28 Αποτίμηση ομολόγων Ηκαμπύλητωνεπιτοκίωνκαθορίζει την παρούσα αξία των μελλοντικών χρηματοροών (αν και στην πραγματικότητα οι τιμές των ομολόγων είναι εκείνες που συνεπάγονται τα επιτόκια) Συνήθως «συνοψίζουμε» την καμπύλη των επιτοκίων σε ένα αριθμό την Απόδοση στη λήξη (Yield to Maturity) Είναι η ετήσια απόδοση του ομολόγου που θα επιτευχθεί από τις χρηματοροές του ομολόγου εάν αυτό αγορασθεί στην τρέχουσα τιμή του και κρατηθεί έως τη λήξη του (και όλα τα έσοδα από τα κουπόνια επανεπενδυθούν με αυτή την απόδοση). Είναι η εσωτερική απόδοση του ομολόγου. Δεν είναι κάποιο υπάρχον επιτόκιο Είναι εκείνη η απόδοση που εξισώνει τις εισροές του τίτλου με την τρέχουσα τιμή του στην αγορά. Ως εκ τούτου είτε μιλάμε για την απόδοση στη λήξη είτε μιλάμε απευθείας για την τιμή του ομολογου δεν έχει καμία ουσιαστική διαφορά. Η απόδοση στη λήξη είναι απλά ένας ισοδύναμος τρόπος αναφοράς της τιμής του ομολογου.

29 Αποτίμηση ομολόγων r n r 3 r n-1 r 2 r 1 C 1 C 2 C C 3 n-1 F+C n t 0 t 1 t 2 t 3 t n-1 t n PV c c c c F + cn = (1 + r) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) n n n 1 n n

30 Απόδοση στη Λήξη (Yield to Maturity) Εάν υπήρχε ένα μόνο επιτόκιο για όλες τις χρονικές περιόδους, τότε ποιο θα ήταν αυτό που θα έδινε τη σωστή τιμή στο ομόλογο? Η απόδοση στη λήξη. Δηλαδή, η λύσητης εξίσωσης: PV c c c c F + c (1 + y) (1 + y) (1 + y) (1 + y) (1 + y) n 1 = n 1 n n

31 Ερμηνείατηςαπόδοσηςστηλήξηκαι κίνδυνος επανεπένδυσης Ποσό που εισπράττω το έτος n, εάν το έτος 1 τοποθετήσω ποσό c 1 για n-1 έτη με ετήσια απόδοση y Ποσό που εισπράττω το έτος n, εάν το έτος 2 τοποθετήσω ποσό c 2 για n-2 έτη με ετήσια απόδοση y Ποσό που εισπράττω το έτος n, (εάν το έτος n τοποθετήσω ποσό c n +F για 0 έτη με ετήσια απόδοση y) PV (1 + y) = c (1 + y) + c (1 + y) + c (1 + y) + + c (1 + y) + ( c + F) n n 1 n 2 n n 1 n Ποσό που εισπράττω το έτος n, εάν το έτος 0 τοποθετήσω ποσό PV για n έτη με ετήσια απόδοση y

32 Απόδοση στη Λήξη H Απόδοση στη Λήξη (YtM) ενός ομολόγου είναι η πραγματική απόδοση που επιτυγχάνεται εφόσον όμως ισχύουν οι παρακάτω υποθέσεις: Το ομόλογο αγοράζεται στη σημερινή τιμή Το ομόλογο διακρατάται έως τη λήξη του Όλες οι πληρωμές από τα κουπόνια επενδύονται για όλο το χρονικό διάστημα από την ημέρα πληρωμής τους έως τη λήξη του ομολόγου με την ίδια απόδοση (ΥtΜ) Η τελευταία υπόθεση είναι απίθανο να ικανοποιηθεί αφού τα επιτόκια μεταβάλλονται συνεχώς. Έτσι η απόδοση στη λήξη είναι απλά μια εκτίμηση της πραγματικής απόδοσης (ήένας άλλος τρόπος για να ανφερόμαστε στην τιμή του ομολόγου).

33 Αξία ομολόγου και απόδοση στη λήξη PV ,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0% YtM F=100, C=10% ανά έτος, T=20

34 Τιμή ομολόγου, απόδοση στη λήξη και κουπόνι Όταν ένα ομόλογο με κουπόνι διαπραγματεύεται στην ονομαστική του αξία (στο par) τότε η απόδοση του ομολόγου στη λήξη ισούται με την ετήσια απόδοση του κουπονιού Όταν ένα ομόλογο με κουπόνι διαπραγματεύεται σε τιμή χαμηλότερη από την ονομαστική του αξία (σε discount) τότε η απόδοση του ομολόγου στη λήξη είναι μεγαλύτερη από την ετήσια απόδοση του κουπονιού Όταν ένα ομόλογο με κουπόνι διαπραγματεύεται σε τιμή υψηλότερη από την ονομαστική του αξία (σε premium) τότε η απόδοση του ομολόγου στη λήξη είναι μικρότερη από την ετήσια απόδοση του κουπονιού

35 Αποτίμηση ομολόγων Παράδειγμα Σκέφτεστε να αγοράσετε ένα ομόλογο που λήγει σε τρία έτη, έχει ονομαστική αξία $1.000 και κουπόνι 10% πληρωτέο ανά εξάμηνο. Εάν η απόδοση στη λήξη που θέλετε είναι 7%, ποια είναι η εσωτερική αξία αυτού του ομολόγου (δηλ. τι ποσό θα είσαστε διατεθειμένος να πληρώσετε προκειμένου να έχετε αυτή την απόδοση στη λήξη)? Χρηματοροές:

36 Αποτίμηση ομολόγων Παράδειγμα Αρκεί να βρούμε την παρούσα αξία όλων των χρηματοροών: PV = (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) 7% 7% 2 7% 3 7% 4 7% 5 7% Κάντε τις πράξεις και θα βρείτε ότι το ομόλογο αξίζει $1.079,93.

37 Παρατηρήσεις Μερικές παρατηρήσεις στο προηγούμενο παράδειγμα: Το κουπόνι πληρώνεται ανά εξάμηνο, οπότε υπολογίσαμε το ετήσιο επιτόκιο (10%*1.000) και στη συνέχεια διαιρέσαμε με το 2 για να βρούμε το κουπόνι που πληρώνεταισεκάθεπερίοδο. Εάν το κουπόνι πληρωνόταν ανά τρίμηνο θα διαιρούσαμε τον ετήσιο τόκο με το 4. Επιπλέον προσαρμόσαμε την ετήσια απαιτούμενη απόδοση (7%) σε εξαμηνιαία (3.5%).

38 Δεδουλευμένοι τόκοι Ας υποθέσουμε ότι είμαστε ανάμεσα σε δύο ημερομηνίες πληρωμής κουπονιού. Ο δεδουλευμένος τόκος υποτίθεται ότι σωρεύεται ισόποσα κατά τη διάρκεια της περιόδου μεταξύ των δύο ημερομηνιών πληρωμής κουπονιού. Άρα εάν αγοράζαμε σήμερα το ομόλογο θα έπρεπε να πληρώσουμε στον πωλητή του ομολόγου εκείνο το μέρος του κουπονιού που αντιστοιχεί στο χρονικό διάστημα που αυτός είχε το ομόλογο στην κατοχή του. Τα ομόλογα διαπραγματεύονται συνήθως με αναφορά στην «καθαρή» τιμή τους (clean price), δηλαδή χωρίς τους δεδουλευμένους τόκους. Άρα, η συνολική τιμή που πρέπει να πληρώσει κάποιος είναι η «καθαρή» τιμή συν τους δεδουλευμένους τόκους (εκτός εάν το ομόλογο είναι σε κατάσταση αθέτησης (default) οπότε αυτός που το αγοράζει δεν πληρώνει δεδουλευμένους τόκους, όμως θα εισπράξει ολόκληρο το κουπόνι, εάν βέβαια αυτό πληρωθεί κάποτε!)

39 Καθαρή τιμή ομολόγου ( clean price ) Η διαδικασία που ακολουθείται για τον καθορισμό της «καθαρής» τιμής του ομολόγου έχει ως εξής: Υπολογίζουμε την παρούσα αξία του ομολόγου. Αυτή είναι η συνολική τιμή ( dirty price ) που θα πληρώσουμε Από αυτή την τιμή αφαιρούμε τους δεδουλευμένους τόκους και βρίσκουμε την «καθαρή» τιμή ( clean price ) του ομολόγου.

40 Η απόδοση ως την επανάκληση (yield to call) Η απόδοση ως την επανάκληση (yield to call) είναι το ίδιο με την απόδοση στη λήξη, με μόνη διαφορά την υπόθεση ότι το ομόλογο θα αποπληρωθεί πρόωρα την πρώτη επιτρεπόμενη ημερομηνία επανάκλησης. Οι μόνες διαφορές στον υπολογισμό είναι: Αντί για την ημερομηνία ωρίμανσης του ομολόγου χρησιμοποιούμε την πρώτη ημερομηνία επανάκλησης. Εάν υπάρχει στους όρους του ομολόγου κάποιο call premium θα πρέπει να το προσθέσουμε στην ονομαστική αξία του ομολόγου.

41 Οι Κίνδυνοι των Ομολόγων Τα ομόλογα είναι γενικά πιο ακίνδυνα από τις μετοχές αλλά έχουν και αυτά κάποιους κινδύνους: Πιστωτικός κίνδυνος Κίνδυνος αθέτησης των συμβατικών υποχρεώσεων του εκδότη ή ακόμα και μεταβολών της διαβάθμισης της πιστοληπτικής του ικανότητας. (Που λαμβάνεται υπόψη αυτός ο κινδυνος κατά την τιμολογηση ενός ομολόγο? Στην καμπύλη προεξοφλητικών επιτοκίων η οποία όσο χειρότερη είναι η πιστοληπτική ικανότητα του πελάτη τόσο σε πιο υψηλό επίπεδο βρίσκεται) Κίνδυνος Αγοράς Κίνδυνος που οφείλεται στις μεταβολές της τιμής του ομολόγου (λόγω μεταβολών της καμπύλης των επιτοκίων) Κίνδυνος επανεπένδυσης Κϊνδυνος να πέσουν οι αποδόσεις και να επανεπενδύσουμε τα κουπόνια με χαμηλότερες αποδόσεις. Κίνδυνος αγοραστικής δύναμης Κίνδυνος να αντιμετωπίσουμε υψηλότερο πληθωρισμό από τον αναμενόμενο. Κίνδυνος πρόωρης αποπληρωμής κίνδυνος πρόωρης αποπληρωμής λόγω πτώσης των επιτοκίων (ή βελτίωσης της πιστοληπτικής ικανότητας του εκδότη) Κίνδυνος ρευστότητας Κίνδυνος αδυναμίας πώλησης του ομολόγου σε τιμή κοντά στην αξία του. Συναλλαγματικός κίνδυνος Εφόσον έχουμε επενδύσει σε ομόλογα με ρήτρα ξένου νομίσματος Κίνδυνος βάσης κίνδυνος ζημιών λόγω αδυναμίας τέλειας αντιστάθμισης

42 Διαβαθμίσεις ομολόγων Ο πιστωτικός κίνδυνος είναι ο πλέον σημαντικός για τους κατόχους ομολόγων. Διάφοροι οίκοι αξιολόγησης της πιστοληπτικής ικανότητας (S&P, Moody s, Fitch) βαθμολογούν τους διάφορους εκδότες ομολόγων ως προς την ποιότητα της πιστοληπτικής τους ικανότητας. Προφανώς, οι αποδόσεις των χειρότερα βαθμολογημένων ομολόγων θα είναι υψηλότερες (για να αναλάβουμε υψηλότερο κίνδυνο επιθυμούμε υψηλότερη απόδοση) από αυτές των ομολόγων με καλύτερη βαθμολογία (πιο αξιόπιστος δανειζόμενος).

43 Διαβαθμίσεις ομολόγων Moody s S&P Ποιότητα έκδοσης Aaa AAA Εξαιρετική ποιότητα. Πολύ μικρός κίνδυνος αθέτησης. Aa AA Υψηλή ποιότητα. Μικρός κίνδυνος αθέτησης. A A Μέτρια προς υψηλή ποιότητα. Ισχυρά χαρακτηριστικά αλλά δυνητικά ευάλωτη. Baa BBB Μέτρια ποιότητα. Προς το παρόν επαρκής αλλά δυνητικά αναξιόπιστη. Ba BB Εμφανίζει κάποιο κερδοσκοπικό χαρακτήρα. Αμφίβολες μακροχρόνιες προοπτικές. B B Ικανότητα αποπληρωμής στην παρούσα φάση αλλά σε κίνδυνο αθέτησης στο μέλλον. Caa CCC Χαμηλή ποιότητα. Ξεκάθαρος κίνδυνος αθέτησης. Ca CC Κερδοσκοπικός χαρακτήρας. Ϊσως να βρίσκεται σε κατάσταση αθέτησης C C Χαμηλότατη διαβάθμιση. Φτωχές προοπτικές αποπληρωμής. D - Σε κατάσταση αθέτησης.

44 Διαβαθμίσεις ομολόγων Παρατηρείστε σε αυτή και την επόμενη διαφάνεια ότι ο κίνδυνος αθέτησης για χρονικό ορίζοντα ενός έτους είναι μηδαμινός και πάρα πολύ μικρός για μεγαλύτερο χρονικό ορίζοντα, εάν επενδύσουμε σε ομόλογα υψηλής πιστοληπτικής διαβάθμισης (investment grade) Investment Grade: όσα έχουν διαβάθμιση καλύτερη από ΒΒΒ (S&P) ή Βαα(Moody s). Speculative Grade ή Junk Bonds: όσα έχουν χειρότερη διαβάθμιση. Εάν όμως επενδύσουμε σε ομόλογα χαμηλότερης πιστοληπτικής διαβάθμισης ο κίνδυνος αθέτησης αυξάνεται δραματικά.

45 Διαβαθμίσεις ομολόγων 60.00% Default Rate by S&P Bond Rating (15 Years) 50.00% Default Rate 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% AAA AA A BBB BB B CCC Default Rate 0.52% 1.31% 2.32% 6.64% 19.52% 35.76% 54.38% S&P Bond Rating

46 Ανοίγματα (spreads) απόδοσης εταιρικών ομολόγων Ο διπλανός πίνακας δείχνει τα ανοίγματα (διαφορές) στις αποδόσεις των ομολόγων (ανάλογα με την διαβάθμιση τους) από την ακίνδυνη απόδοση (απόδοση του Αμερικάνικου Δημοσίου) Παρατηρείστε ότι τα ανοίγματα διευρύνονται καθώς ο χρόνος έως τη λήξη μεγαλώνει. Corporate (Industrials) Spreads over Treasuries (in basis points) Rating 1 yr 2 yr 3 yr 5 yr 7 yr 10 yr 30 yr Aaa/AAA Aa1/AA Aa2/AA Aa3/AA A1/A A2/A A3/A Baa1/BBB Baa2/BBB Baa3/BBB Ba1/BB Ba2/BB Ba3/BB B1/B B2/B B3/B Caa/CCC Source: on 20 Nov 2001

47 Τα θεωρήματα του Malkiel 1. Οι τιμές των ομολόγων κινούνται αντίθετα από τις τιμές των επιτοκίων 2. Οι τιμές των ομολόγων με περισσότερο χρόνο έως τη λήξη αντιδρούν πιο έντονα σε δεδομένη μεταβολή των επιτοκίων 3. Η ευαισθησία της τιμής των ομολόγων ως προς τις μεταβολές των επιτοκίων αυξάνεται καθώς αυξάνεται ο χρόνος έως τη λήξη αλλά με μειούμενο ρυθμό 4. Οι τιμές των ομολόγων με χαμηλότερα κουπόνια αντιδρούν πιο έντονα σε δεδομένη μεταβολή των επιτοκίων. 5. Οι μεταβολές των τιμών είναι μεγαλύτερες στην πτώση των επιτοκίων σε σύκγριση με την άνοδο των επιτοκίων (ασυμμετρία στις μεταβολές των τιμών)

48 Παράδειγμα 1 (διαφορετικές λήξεις) Έστω ότι έχουμε δύο ομόλογα τα οποία έχουν ακριβώς τα ίδια χαρακτηριστικά εκτός από το χρόνο έως τη λήξη τους: Έχουν κουπόνι 10% πληρωτέο ετησίως, και ονομαστική αξία και απόδοση στη λήξη (YtM) ίση με 10%. Το πρώτο ομόλογο λήγει σε 5 έτη ενώ το δεύτερο ομόλογο λήγει σε 10 έτη. Η τιμή κάθε ομολόγου είναι $1.000 (γιατί?). Εάν τώρα η απόδοση στη λήξη πέσει στο 8%, ποιο ομόλογο θα σημειώσει τη μεγαλύτερη άνοδο στην τιμή του? Το πρώτο ομόλογο θα αξίζει $1.079,85, ενώ το δεύτερο ομόλογο θα αξίζει $1.134,20 Το δεύτερο ομόλογο θα έχει μεγαλύτερη μεταβολή στην τιμή του επειδή έχει περισσότερο χρόνο έως τη λήξη. Προφανώς εάν τα επιτόκια είχαν ανέβει και η απόδοση στη λήξη είχε πάει στο 12%, τότε το πρώτο ομόλογο θα είχε χάσει λιγότερα από το δεύτερο.

49 Παράδειγμα 2 (διαφορετικά κουπόνια) Εστω τώρα ότι έχουμε δύο ομόλογα που και τα δύο έχουν 5 χρόνια έως τη λήξη τους και ονομαστική αξία $ Όμως το πρώτο ομόλογο έχει κουπόνι 7% ενώ το δεύτερο ομόλογο έχει κουπόνι 10%. Εάν η απόδοση στη λήξη και των δύο ομολόγων είναι ίση με 10%, τότε το πρώτο ομόλογο αξίζει $886,28, ενώ το δεύτερο ομόλογο αξίζει $ Εάν τώρα η απόδοση στη λήξη πέσει στο 8%, ποιο ομόλογο θα σημειώσει τη μεγαλύτερη άνοδο στην τιμή του? Το πρώτο ομόλογο θα αξίζει $960,73 (άυξηση κατά 8,4%), ενώ το δεύτερο ομόλογο θα αξίζει $1.079,85 (αύξηση κατά 7,99%) Το πρώτο ομόλογο θα έχει μεγαλύτερη μεταβολή στην τιμή του επειδή έχει μικρότερο κουπόνι.

50 Παράδειγμα 3 (διαφορετικά κουπόνια και διαφορετική λήξη) Εστω τώρα ότι έχουμε δύο ομόλογα ονομαστικής αξίας $1.000 που το πρώτο έχει 5 χρόνια έως τη λήξη του και πληρώνει κουπόνι 5% ενώ το δεύτερο έχει 10 χρόνια ως τη λήξη του και πληρώνει κουπόνι 10%. Εάν η απόδοση στη λήξη και των δύο ομολόγων είναι ίση με 10%, τότε το πρώτο ομόλογο αξίζει $810,46, ενώ το δεύτερο ομόλογο αξίζει $ Εάν τώρα η απόδοση στη λήξη πέσει στο 8%, ποιο ομόλογο θα σημειώσει τη μεγαλύτερη άνοδο στην τιμή του? Εδώ το πρόβλημα είναι λίγο πιο περίπλοκο. Το πρώτο ομόλογο έχει μικρότερο κουπόνι αλλά έχει και λιγότερο χρόνο έως τη λήξη. Το πρώτο ομόλογο θα αξίζει $880,22 (άυξηση κατά 8,6%), ενώ το δεύτερο ομόλογο θα αξίζει $1.134,20 (αύξηση κατά 13,42%) Το δεύτερο ομόλογο θα έχει μεγαλύτερη μεταβολή στην τιμή του επειδή έχει μεγαλύτερη τροποποιημένη διάρκεια.

51 Τροποποιημένη διάρκεια και κυρτότητα Όπως είδαμε η παρούσα αξία ενός ομολόγου με κουπόνι C πληρωτέο ετησίως, ονομαστική αξία F και λήξη σε n έτη είναι συνάρτηση της απόδοσης στη λήξη y (φανταζόμαστε την απόδοση στη λήξη ως το προεξοφλητικό επιτόκιο) c c c c F + c B = B( y) = PV = y y y y y 2 3 n 1 n (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + )

52 Τροποποιημένη διάρκεια και κυρτότητα Μια μεταβολή της απόδοσης στη λήξη κατά Δy θα επιφέρει μια μεταβολή ΔΒ στην αξία του ομολόγου, η οποίαμπορείνα προσεγγισθεί ικανοποιητικά ως: 2 db d B ΔΒ 1 y ( y) 2 dy Δ + 2 dy Δ 2

53 Τροποποιημένη διάρκεια και κυρτότητα Άρα η αντίστοιχη ποσοστιαία μεταβολή ΔΒ/Β στην αξία του ομολόγου θα είναι: 2 ΔΒ 1 db 1 1 d B y ( y) 2 B B dy Δ + Δ 2 B dy τροποποιημένη διάρκεια (modified duration) κυρτότητα (convexity) 2

54 Τροποποιημένη διάρκεια και κυρτότητα Ο πρώτος όρος του προηγούμενου αθροίσματος αντιπροσωπεύει ένα στοίχημα στην κατεύθυνση των επιτοκίων, ενώ ο δεύτερος όρος ένα στοίχημα στη μεταβλητότητα των επιτοκίων Για μικρές μεταβολές του επιτοκίου y η τροποποιημένη διάρκεια D είναι επαρκές μέτρο της ευαισθησίας της αξίας του ομολόγου ως προς το επιτόκιο. Π.χ. εάν το y ανέβει κατά 0,5% τότε η αξία του ομολόγου θα πέσει κατά περίπου D*0,5% Για απότομες μεταβολές του επιτοκίου η τροποποιημένη διάρκεια δε θεωρείται επαρκής

55 Τροποποιημένη διάρκεια (Modified Duration) Η τροποποιημένη διάρκεια ενός ομολόγου είναι ένα μέτρο της ευαισθησίας της τιμής του ομολόγου σε μικρές μεταβολές των επιτοκίων. Δηλ. εάν ένα ομόλογο έχει τροποποιημένη διάρκεια D=5 και τα επιτόκια ανέβουν κατά Δr=1% τότε η αξία του ομολόγου θα μειωθεί κατά περίπου 5% (=D*Δr)

56 Διάρκεια (Macaulay) Υπολογίζει το «μέσο χρόνο ωρίμανσης» του ομολόγου: Το ομόλογο είναι σαν ένα χαρτοφυλάκιο από zeros Υπολογίστε τη μέση διάρκεια αυτού του χαρτοφυλακίου Δώστεσεκάθεzero ένα βάρος ίσο με το ποσοστό συμμετοχής του στη συνολική αξία του χαρτοφυλακίου Γράψτε την αξία του χαρτοφυλακίου ως: B Ο παράγοντας C C C Cn + F n (1 + y) (1 + y) (1 + y) (1 + y) 1 2 t = t C t B( 1 + r) t είναι το ποσοστό της t πληρωμής κουπονιού στη συνολική αξία του ομολόγου.

57 Υπολογισμός της Διάρκειας Η Macaulay Διάρκεια είναι ο σταθμισμένος μέσος των χρόνων έως τη λήξη των επιμέρους χρηματοροών: C C C C + F D = t n B(1 + y) B(1 + y) B(1 + y) B(1 + y) 1 2 t n mac 2 t n Η Macaulay Διάρκεια ενός zero coupon bond ισούται με το χρόνο έως τη λήξη. Η τροποποιημένη διάρκεια D mod και η Macaulay διάρκεια D mac ενός ομολόγου συνδέονται με τη σχέση: D mod D (1 ) mac = + y

58 Ιδιότητες της Διάρκειας Μεγαλύτερος χρόνος έως τη λήξη αυξάνει τη διάρκεια (όλωντωνάλλωντηρουμένωνίσων). Όμως η αύξηση αυτή γίνεται με μειούμενο ρυθμό. Για ομόλογα με κουπόνι η διάρκεια (D mac ) είναι πάντα μικρότερη από το χρόνο έως τη λήξη. Για ομόλογα μηδενικού κουπονιού είναι ακριβώς όσος ο χρόνος έως τη λήξη. Χαμηλότερα κουπόνια οδηγούν σε μεγαλύτερη διάρκεια, όλωντωνάλλωντηρουμένωνίσων. Υψηλότερες αποδόσεις στη λήξη συνεπάγονται βραχύτερες διάρκειες.

59 Διάρκεια και κυρτότητα χαρτοφυλακίου ομολόγων Έστω ότι έχουμε ένα χαρτοφυλάκιο από ομόλογα με τρέχουσες αξίες Β 1,,Β n, τροποποιημένες διάρκειες D 1,,D n και κυρτότητες C 1, C n αντίστοιχα. Προφανώς η αξία του χαρτοφυλακίου θα είναι Β=Β 1 + +Β n. Η τροποποιημένη διάρκεια του χαρτοφυλακίου θα είναι το άθροισμα των επιμέρους διαρκειών σταθμισμένο με το ποσοστό συμμετοχής του κάθε ομολόγου στο χαρτοφυλάκιο δηλ. D=(B 1 /B)*D 1 + (B n /B)*D n Η κυρτότητα του χαρτοφυλακίου θα είναι το άθροισμα των επιμέρους κυρτοτήτων σταθμισμένο με το ποσοστό συμμετοχής του κάθε ομολόγου στο χαρτοφυλάκιο δηλ. C=(B 1 /B)*C 1 + (B n /B)*C n

60 Άσκηση Υπολογίστε τη διάρκεια του 6% 5-ετούς ομολόγου: Time Payment PV(Payment % of PV Time*%PV % % % % % % 4.44 Υπολογίστε τη διάρκεια του 10% 5-ετούς ομολόγου: Time Payment PV(Payment % of PV Time*%PV % % % % % % 4.20 Η διάρκεια του ομολόγουμετο χαμηλότερο κουπόνι είναι μεγαλύτερη. Γιατί?

61 Άσκηση Ποια είναι η ευαισθησία στα επιτόκια των παρακάτω ομολόγων? Υποθέστε ότι τα κουπόνια πληρώνονται ετησίως. Ομόλογο A Ομόλογο B Κουπόνι 10% 0% Ονομαστική αξία $1,000 $1,000 Χρόνος έως τη λήξη 5 έτη 10 έτη YTM 10% 10% Τρέχουσα αξία $1,000 $385.54

62 Έτος (t) PV(A) PV(A) x t PV(B) PV(B)xt 1 $90.91 $ $82.64 $ $75.13 $ $68.30 $ $ $3, $ $3, Σύνολα $ $4, $ $3, Dmac Dmod

63 Ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του ομολογου για αύξηση των επιτοκίων κατά 1%? Για το ομόλογο Α - (1%)*[3.79] = % Για το ομόλογο Β - [1/(1.10)][10.00] = %

64 Spot και Forward επιτόκια Ένα spot επιτόκιο που συμφωνείται σήμερα για ένα δάνειο που πρόκειται να λάβει χώρα σήμερα. (π.χ. r 1 =5% σημαίνει ότι το τρέχον επιτόκιο για δάνειο ενός έτους είναι 5%). Ένα forward επιτόκιο είναι ένα επιτόκιο που συμφωνείται σήμερα για ένα δάνειο που θα λάβει χώρα στο μέλλον. (π.χ.f 2,1 =7% σημαίνει ότι έχουμε συμφωνήσει σήμερα να δανεισθούμε σε 2 έτη χρήματα για ένα έτος με επιτόκιο 7%). r 1 =5.00%, r 2 =5.75%, r 3 =6.00% Μπορούμε είτε: Να επενδύσουμε $100 για τρία έτη, ή: Να επενδύσουμε $100 για δύο έτη, και να συμφωνήσουμε σήμερα ένα προθεσμιακό επιτόκιο για επένδυση που θα γίνει σε δύο έτη και θα διαρκέσει ένα έτος.

65 Προθεσμιακά (Forward) Επιτόκια Μια πρώτη ματιά στην εξισορροπητική κερδοσκοπία (arbitrage) Ποια επενδυτική στρατηγική είναι βέλτιστη? Να επενδύσουμε $100 για τρία έτη: $100*(1.06) 3 = Να επενδύσουμε $100 για δύο έτη, και να επενδύσουμε τα χρήματα που θα εισπράξουμε στο προθεσμιακό επιτόκιο των δύο ετών για ένα έτος: $100*(1.0575) 2 (1+ 2 f 1 )= Η πρώτη στρατηγική είναι βέλτιστη εάν 2 f 1 <6.50%, ενώ η δεύτερη είναι βέλτιστη εάν 2 f 1 >6.50%. Άρα 2 f 1 =6.50% (Γιατί?) Γενικότερα: (1+r n+t ) n+t =(1+r n ) n (1+ n f t )

66 Περίληψη Τα ομόλογα μπορούν να τιμολογηθούν ως η παρούσα αξία των μελλοντικών χρηματοροών, όπου το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι η απόδοση στη λήξη (yield to maturity) του ομολογου. Οι τιμές των ομολόγων μεταβάλλονται αντίθετα από τα επιτόκια (την απόδοση στη λήξη) Η ένταση της αντίδρασης της τιμής των ομολόγων στις μεταβολές των επιτοκίων εξαρτάται από τη διάρκεια τους Τα ομόλογα με κουπόνια είναι σαν χαρτοφυλάκια από ομόλογα μηδενικού κουπονιού Η διάρκεια (Dmac) είναι σαν κάποιος «μέσος χρόνος ωρίμανσης» του ομολογου Η τροποποιημένη διάρκεια (Dmod) δίνει μια προσέγγιση του ποσοστού μεταβολής της τιμής του ομολόγου για μια μεταβολή του επιτοκίου κατά 1% Η διαχρονική δομή των επιτοκίων συνεπάγεται δομή για μελλοντικό δανεισμό: Forward (προθεσμιακά) επιτόκια Σύγκριση με αναμενόμενα μελλοντικά spot επιτόκια