ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΟΜΟΛΟΓΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΛΗΞΗ ΤΟΥΣ. Ο γεννώμενος τόκος χαρακτηρίζεται σε απλό (simple interest) και σύνθετο λόγω ανατοκισμού (compound interest).
|
|
- Ζώνα Αλιβιζάτος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΟΜΟΛΟΓΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΛΗΞΗ ΤΟΥΣ Είναι ένα γεγονός της ζωής ότι η αξία 100 ευρώ διαθέσιμων σήμερα είναι μεγαλύτερη από την αξία των 100 ευρώ διαθέσιμων σε ένα χρόνο από σήμερα. Αν μη τι άλλο, δεν μπορούμε να τα καταναλώσουμε σήμερα ούτε είναι και απολύτως βέβαιο ότι του χρόνου τέτοια ημέρα θα μας είναι διαθέσιμα, όπως μας διαβεβαιώνει αυτός που μας προτείνει αυτήν την εναλλακτική. Ο γεννώμενος τόκος χαρακτηρίζεται σε απλό (simple interest) και σύνθετο λόγω ανατοκισμού (compound interest). Παραδείγματα απλού τοκισμού είναι η λήψη τραπεζικού δανείου ευρώ με ετήσιο επιτόκιο 8%. Σε ένα χρόνο από την λήψη του δανείου, το σύνολο του ανεξόφλητου δανείου θα έχει επαυξηθεί σε x [1+ (0,08 x 1 )] = x 1,08 = ευρώ. Σε 6 μήνες από την λήψη του δανείου, το σύνολο του ανεξόφλητου δανείου θα έχει επαυξηθεί σε x [ 1+ ( 0,08x )] = x 1,04 = ευρώ. Σε,5 μήνες από την λήψη του δανείου, το σύνολο του ανεξόφλητου δανείου θα έχει επαυξηθεί σε x [ 1+ ( 0,08x, )] = x 1,01666 = 1.016,66 ευρώ. Παραδείγματα σύνθετου τοκισμού (δυνάμει ανατοκισμού), είναι η διαδοχική έντοκη τραπεζική κατάθεση ευρώ και των συσσωρευμένων και μη αναληφθέντων τόκων. Έστω σύνθετος εκτοκισμός λέγεται ανατοκισμός ευρώ για 3 χρόνια έστω με το ίδιο ετήσιο επιτόκιο 8% για τον 1 ο χρόνο, όσο και για τον ο και τον 3 ο χρόνο. Το συνολικό κεφάλαιο στο πέρας των 3 ετών θα έχει επαυξηθεί σε [((1.000 x 1,08) x 1,08) x 1,08] = x 1,08 3 = 1,5971 = 1.59,71 ευρώ. Εάν η τραπεζική κατάθεση ήταν για διαδοχικά 6μηνα, έστω με ετήσιο επιτόκιο 8%, σε ένα χρόνο δηλ. 6μηνα, το συνολικό κεφάλαιο θα έχει ανέλθει σε x (1+, ) x 1 = x 1,04 = 1.081,60 ευρώ, ενώ σε 3,5 έτη αλληλοδιαδοχικών 6μηνιαίων ανατοκισμών έστω με το ίδιο ετήσιο επιτόκιο 8% για όλα τα επόμενα 3,5 έτη, δηλ. 7 διαδοχικά εξάμηνα, το συνολικό κεφάλαιο θα έχει ανέλθει σε x (1+, ) x 3,5 = x 1,04 7 = 1.315,93 ευρώ. Ο μαθηματικός τύπος είναι (1 + )m.t. Εάν η τραπεζική κατάθεση ήταν για διαδοχικά 3μηνα, έστω με ετήσιο επιτόκιο 8%, σε ένα χρόνο δηλ. 4 3μηνα, το συνολικό κεφάλαιο θα έχει ανέλθει σε x (1+, ) 4 x 1 = x 1,0 4 = 1.08,43 ευρώ, ενώ για ¼ έτη, δηλ. 9 διαδοχικά 3μηνα, με ανατοκισμό, έστω με το ίδιο ετήσιο επιτόκιο 8% για τα επόμενα ¼ έτη, το συνολικό κεφάλαιο θα έχει ανέλθει σε x (1+, ) 4 x,5 = x 1,0 9 = 1.195,09 ευρώ. Έστω ότι επιθυμούμε ο 3μηνος ανατοκισμός να διαρκέσει για 9 μήνες, δηλ. 3 τρίμηνα. Το συνολικό κεφάλαιο θα έχει ανέλθει σε x (1+, ) 4 x 9/1 = x 1,0 3 = 1.061,1 ευρώ. Έστω ότι επιθυμούμε ο 3μηνος ανατοκισμός να διαρκέσει για 197 ημέρες, δηλ. για τρίμηνα και 17 ημέρεςυπολογίζουμε τον ακριβή αριθμό από τις ημερομηνίες έναρξης και λήξης- τότε υπάρχουν δύο τρόποι υπολογισμού. Ο πρώτος είναι ο υπολογισμός σύνθετου τόκου για τα τρίμηνα και απλός για τις υπολειπόμενες ημέρες. Ο δεύτερος είναι υπολογισμός σύνθετου τόκου για το σύνολο του χρονικού διαστήματος, δηλ. η δύναμη θα είναι. Οι τράπεζες χρησιμοποιούν μάλλον τον πρώτο τρόπο (ούτε και αυτές ξέρουν) αλλά ο δεύτερος είναι πιο ορθός όταν εκτελέσουμε την αντίστροφη πράξη, δηλ. αυτή του υπολογισμού της παρούσας αξίας. Έτσι κι αλλιώς, τα επικρατούντα επιτόκια είναι πολύ μικρά και στην ανάπτυξη του διωνύμου οι παράγοντες του τετραγώνου, του κύβου, κλπ. δεν επηρεάζουν ουσιαστικά το 1
2 αποτέλεσμα, με συνέπεια και οι δύο τρόποι να δίδουν παρόμοιο αποτέλεσμα σε δύο δεκαδικά ψηφία τουλάχιστον. (1+r) n = 1 + n.r + ().r +.().(). r 3 +!! A τρόπος : x (1+, ) 4 x 6/ x (0,08 x ) = , x 0,00376 = = 1.040,40 + 3,73 = 1.044,13 ευρώ. B τρόπος : x (1+, ) 4 x 197/365 = 1.043,68 ευρώ, περίπου ίσα. Εάν η τραπεζική κατάθεση και ο αλληλοδιαδοχικός ανατοκισμός του αρχικού κεφαλαίου και του συσσωρευόμενου τόκου είναι 1 ημέρα, τότε σε έναν χρόνο, το συνολικό κεφάλαιο των ευρώ θα έχει επαυξηθεί με τους επανεκτοκισθέντες και μη αναληφθέντες τόκους, σε x (1 +, ) 365 x 1 = 1.083,8 ευρώ. Το όριο του μαθηματικού τύπου (1 + )m.t όταν το m τείνει στο άπειρο είναι ο γνωστός τύπος e r.t όπου e=,7188, που είναι και το μέγιστο ποσό που καταφέρνει να αποκτήσει. Έτσι, εάν θεωρήσουμε ανατοκισμό ανά απειροελάχιστο χρονικό διάστημα, το αρχικό κεφάλαιο θα έχει επαυξηθεί στα e 0,08 x 1 = 1.083,9 ευρώ. Σχηματικά, η σταδιακή αύξηση του συσσωρευμένου ανατοκιζόμενου αρχικού κεφαλαίου μαζί με τους ανατοκιζόμενους τόκους όσο μικραίνει η χρονική περίοδος ανατοκισμού από 1 έτος στα 6μηνα, στα 4 τρίμηνα, στους 1 μήνες και τελικά στο απειροελάχιστο χρονικό διάστημα που κατορθώνεται η ψηλότερη τιμή που θα μπορούσε να υπάρξει, διαφαίνεται διαχρονικά στο παρακάτω γράφημα:
3 Τα ΟΜΟΛΟΓΑ υπόσχονται να δώσουν τοις μετρητοίς την ονομαστική τους αξία την ημερομηνία λήξης τους, και είτε δεν δίδουν καθόλου τόκο ονομάζονται zero-coupon bonds- είτε δίδουν τόκο σε 6μηνιαία βάση μέχρι να λήξουν. Έστω ότι επιθυμούμε να αγοράσουμε ένα ετήσιο zero-coupon bond ονομαστικής αξίας ευρώ ακριβώς την ημερομηνία της έκδοσής του. Πόσο θα ήμασταν διατεθειμένοι να πληρώσουμε για το αγοράσουμε, δεδομένου ότι με την πάροδο του ενός έτους θα εισπράξουμε ευρώ; Αυτό ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ από την ΕΠΙΘΥΜΗΤΗ ΜΑΣ ΕΤΗΣΙΑ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΑ ΑΠΟΔΟΣΗ δηλ. πόσο τοις εκατό απόδοση μπορούμε να κατορθώσουμε σε άλλη επένδυση του ιδίου βαθμού κινδύνου/ρίσκου. Έστω, ότι με το ίδιο ρίσκο, θα μπορούσαμε να καταφέρουμε να εισπράξουμε σε ένα χρόνο ευρώ στα ευρώ που θα καταβάλλαμε σήμερα, δηλ. απαιτούμενη ποσοστιαία ετήσια απόδοση (required annual yield)... = 0,07 δηλ. 7%. Τότε, η ανώτατη οριακή τιμή με την οποία εμείς οι συγκεκριμένοι θα σκεπτόμασταν να αγοράζαμε σήμερα το συγκεκριμένο ετήσιο zero-coupon bond θα ήταν = P. (1+0,07) 1 δηλ. P =.. = = 934,58 ευρώ. Ανεξάρτητα από το τι λέει το ταμπλώ του Χρηματιστηρίου για την τιμή (,), πώλησής του, εμείς οι συγκεκριμένοι που για ομοίου κινδύνου επένδυση απαιτούμε ελάχιστη ετήσια ποσοστιαία απόδοση 7%, θα ήμασταν διατεθειμένοι να αγοράζαμε σήμερα το συγκεκριμένο ετήσιο zerocoupon bond προς 934,58 ευρώ το ανώτατο αφού θεωρούμε ότι υπάρχουν στην αγορά καλύτερες αποδόσεις ομοίου κινδύνου. Εάν η τιμή πώλησής του είναι έως και 934,58 ευρώ, τότε θα σκεπτόμασταν να το αγοράζαμε. Εάν η τιμή πώλησής του είναι υψηλότερη αυτής, τότε κοιτάμε αλλού Έστω ότι το αγοράσαμε καταβάλλοντας το ποσό των 934,58 ευρώ και αναμένουμε σε έναν ακριβώς χρόνο να εισπράξουμε ευρώ δηλ. κέρδος ( ,58 =) 65,4 ευρώ δηλ. ετήσια ποσοστιαία απόδοση επί του κόστους κτήσης,, = 0,07 δηλ. 7 %. Όμως, ύστερα από 6 μήνες επιθυμούμε να μεταπωλήσουμε αυτό το άληκτο ακόμα zero-coupon bond. Δεδομένου ότι η απαιτούμενη από εμάς ετήσια ποσοστιαία απόδοση παραμένει στο 7%, ποια θα ήταν η ελάχιστη τιμή που θα δεχόμασταν να μεταπωλήσουμε το ομόλογο αυτό; Η πρώτη σκέψη που έρχεται στο δικό μου μυαλό είναι, ότι αφού σε ένα χρόνο θα κερδίσω 65,4 ευρώ, σε ένα εξάμηνο θα έχω ήδη συσσωρεύσει το ήμισυ αυτού, δηλ., = 3,71 ευρώ. Θα απαιτήσω δηλ. (934,58 + 3,71 =) 967,9 ευρώ, το οποίο ποσό υπολογίζεται με τον εκτοκισμό μισού έτους με απλό τόκο, δηλ. 934,58 x (1 + 0,07 x ) = 934,58 x (1 + 0,035) = 967,9 ευρώ. Δυστυχώς, η πρώτη αυτή σκέψη δεν είναι η ορθή. Μην ξεχνούμε ότι ο μεν διαχρονικός τραπεζικός δανεισμός υπολογίζεται με απλό τόκο αλλά η διαχρονική απόδοση μίας επένδυσης, δεδομένου του ανατοκισμού, υπολογίζεται με σύνθετο! Δηλαδή, εάν ο υποψήφιος αγοραστής αυτού του zero-coupon bond αναλάμβανε έντοκο τραπεζικό δάνειο ύψους 934,58 ευρώ με ετήσιο επιτόκιο 7%, τον ίδιο χρόνο που αγοράσαμε εμείς αυτό το ετήσιο zero-coupon bond την ημερομηνία έκδοσής του, επένδυε τα χρήματα αυτά για 6 μήνες με ετήσιο επιτόκιο 7%, σε 6 μήνες θα είχε απόδοση 934,58 x (1+ 0,07 x ) = 934,58 x (1 + 0,035) = 967,9 ευρώ. Ανατοκίζοντας το ποσό αυτό για άλλους 6 μήνες θα κατόρθωνε να επαυξήσει την συνολική του επένδυση σε 967,9 x (1+ 0,07 x ) = 967,9 x (1 + 0,035) = 1.001,14 ευρώ. Θα ξεπλήρωνε το τραπεζικό δάνειό του, το οποίο θα είχε φθάσει ύστερα από 1 έτος στα 934,58 x (1+0,07) 1 = ευρώ και συνεπώς θα του έμενε κέρδος 1,14 ευρώ. Σωρεία επενδυτών θα έκανε το ίδιο πιέζοντας το τοιουτοτρόπως προκύπτον κέρδος στο μηδέν (arbitrage free condition) αφού ο κίνδυνος/ρίσκο του συγκεκριμένου ομολόγου παραμένει αμετάβλητος. Συνεπώς, εσφαλμένως εφαρμόσθηκε ο υπολογισμός του απλού τόκου, και έπρεπε να εφαρμοσθεί ο υπολογισμός του σύνθετου τόκου. Το εφαρμοζόμενο ετήσιο επιτόκιο εξευρίσκεται ως παρακάτω: 934,58 x (1+ ) x 1 = ευρώ, και συνεπώς r = 0,0688 δηλ. 6,88%. 3
4 Η τιμή με την οποία θα συνέφερε τον υποψήφιο αγοραστή να αγοράσει το συγκεκριμένο zero-coupon bond στο μισό της «ζωής» του είναι 966,73 ευρώ λίγο λιγότερο από τα 967,9 ευρώ που υπολογίσαμε πιο πάνω. Διότι: 934,58 x (1 +, ) x ½ = 934,58 x (1 + 0,0344) 1 = 934,58 x 1,0344 = 966,73 ευρώ. Εκτοκίζοντας το σύνολο αυτό πάλι για μισό έτος, βρίσκουμε 966,73 x (1 +, ) x ½ = 966,73 x (1 + 0,0344) 1 = 966,73 x 1,0344 = ευρώ. Η εύλογη τιμή μεταπώλησης του zero-coupon bond πριν την λήξη του είναι λοιπόν η ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ των ευρώ μισό χρόνο πριν την λήξη του με την απαιτούμενη ετήσια ποσοστιαία απόδοση 0,0688 ή 6,88%,. δηλ. =. = 966,74 ευρώ. ) / (,) (, Απότοκο του παραπάνω πορίσματος είναι ότι όσο παρέρχεται ο χρόνος και πλησιάζει η ημερομηνία λήξης (ωρίμανσης, maturity) ενός ομολόγου, είτε έχοντος κουπόνια είτε όχι, τόσο περισσότερο πλησιάζει και η εύλογη αξία μεταπώλησής του στην ονομαστική του αξία, αφού η παρούσα αξία των χρηματοροών πλησιάζει την ονομαστική αξία του ομολόγου. Στην πραγματικότητα βέβαια, οι απαιτούμενες ποσοστιαίες ετήσιες αποδόσεις των επενδυτών στην αγορά ομολόγων συμπεραίνονται από τις κρατούσες τιμές μεταπώλησης. Η αγορά δηλαδή θα έδειχνε 966,74 ευρώ αξία μεταπώλησης, και η ετήσια ποσοστιαία απόδοση που θα απαιτείτο από τους πάρα πολλούς επενδυτές έχοντας εκμηδενίσει τυχόν κέρδη arbitrage θα υπολογιζόταν στο 6,88%. Ένα παράδειγμα για την εκτίμηση των διαχρονικών απαιτούμενων ποσοστιαίων ετήσιων αποδόσεων είναι το παρακάτω: Έστω ότι υπάρχουν στην αγορά ταυτόχρονα τα παρακάτω τρία κρατικά ομόλογα, δηλ. ομοίου μεταξύ τους κινδύνου/ρίσκου, ονομαστικής αξίας ευρώ και δίδοντας τόκο σε εξαμηνιαία βάση: Το 1 ο είναι ετήσιο με ονομαστικό επιτόκιο 7% κατ έτος, το ο είναι διετές με ονομαστικό επιτόκιο 6% κατ έτος και το 3 ο τριετές με ονομαστικό επιτόκιο 5% κατ έτος. Οι τιμές ελεύθερης αγοράς τους από τους επενδυτές έχουν παρατηρηθεί ως εξής: Η ελεύθερα διαπραγματεύσιμη τιμή αγοράς του 1 ου κατεγράφη στα ευρώ, του ου στα 1.00 ευρώ και του 3 ου στα 976 ευρώ. Οι παραπάνω τιμές είναι και οι παρούσες αξίες των χρηματοροών του κάθε ομολόγου, υπολογιζόμενη με διαφορετική απαιτούμενη από τους επενδυτές ποσοστιαία ετήσια απόδοση η κάθε μία, η οποία και υπολογίζεται εύκολα σε φύλλο excel και την συνάρτηση της «εσωτερικής αποδόσεως» -IRR. Καταγράφοντας τις χρηματοροές: 1 ο κρατικό ομόλογο-ετήσιο: Χρονική στιγμή Ποσό 0 (1.040) 0,5 35 = x 7% x = μηνιαία απαιτούμενη ποσοστιαία απόδοση -IRR 1,456% Ετήσια απαιτούμενη ποσοστιαία απόδοση -πλάσια του ανωτέρω,914% 4
5 ο κρατικό ομόλογο διετές : Χρονική στιγμή Ποσό 0 (1.00) 0, = x 6% x , = μηνιαία απαιτούμενη ποσοστιαία απόδοση -IRR,4687% Ετήσια απαιτούμενη ποσοστιαία απόδοση -πλάσια του ανωτέρω 4,9375% 3 ο κρατικό ομόλογο τριετές : Χρονική στιγμή Ποσό 0 (976) 0,5 5 = x 5% x 1 5 1,5 5 5, = μηνιαία απαιτούμενη ποσοστιαία απόδοση -IRR,94% Ετήσια απαιτούμενη ποσοστιαία απόδοση -πλάσια του ανωτέρω 5,8844% Με τον ανωτέρω τρόπο συμπεραίνονται οι απαιτούμενες από τους επενδυτές ετήσιες ποσοστιαίες αποδόσεις για διάφορα χρονικά διαστήματα. Και τώρα ένα περιπλοκότερο και ταυτόχρονα ρεαλιστικότερο πρόβλημα. Έστω την εκδίδεται ένα 7ετές εταιρικό ομόλογο (δηλ. λήγον την ) ονομαστικής αξίας ευρώ με ετήσιο επιτόκιο 6% που δίδει τόκο ανά 6 μήνες. Δηλαδή, οι προκύπτουσες εισπράξεις/εξαργυρώσεις των κουπονιών του ανωτέρω εταιρικού ομολόγου είναι οι παρακάτω: Ημερομηνία Χρονική στιγμή Ποσά σε ευρώ , , ,00 = x 0,06 x , , , , , , , , , , , , , , ,00
6 , , , ,00 = ,00 Ζητείται να εξευρεθεί η εύλογη τιμή αγοράς/μεταπώλησης (και αποτίμηση για θέματα κατάρτισης ισολογισμών) την Πρέπει να υπολογίσουμε την παρούσα αξία των χρηματικών ροών από την έως και την κατά την Θα ακολουθήσουμε τον Β τρόπο (σελ. ). Τώρα πρέπει να βρούμε την ετήσια ποσοστιαία απόδοση που απαιτούν οι επενδυτές για τις χρηματοροές αυτού του συγκεκριμένου ομολόγου, για κάθε μία χρηματοροή που θα εισπράττεται κατά τις αναφερόμενες ως άνω χρονικές στιγμές. Ρεαλιστικά, η απαιτούμενη ποσοστιαία απόδοση δεν είναι ενιαία. Λογικό είναι όσο απομακρύνεται στο χρόνο η υποσχεθείσα είσπραξη, τόσο να αυξάνεται ο κίνδυνος ενδεχόμενης μη είσπραξής της και συνεπώς η ποσοστιαία απόδοση. Δηλαδή, η απαιτούμενη από τους επενδυτές ποσοστιαία απόδοση για μία είσπραξη σε έναν χρόνο από σήμερα είναι έστω x% κατ έτος, η απαιτούμενη ποσοστιαία απόδοση για μία είσπραξη που θα έρθει σε χρόνια από σήμερα, έστω ψ% κατ έτος, θα είναι μεγαλύτερη του χ%, ενώ η απαιτούμενη ποσοστιαία απόδοση για μία είσπραξη που θα έρθει σε 3 χρόνια από σήμερα, έστω ω% κατ έτος, λογικά θα είναι μεγαλύτερη της ψ% κατ έτος. Όντως, συνηθέστατα η χρονική διάρθρωση των αποδόσεων των ετήσιων, διετών, τριετών, τετραετών, κλπ. κρατικών ομολόγων, που θεωρούνται παντελώς ακίνδυνα (λέμε τώρα μετά το PSI ), παρουσιάζει «ανοδική» τάση με συνεχώς μειούμενες αυξήσεις, δηλ. της παρακάτω μορφής με κάθετο άξονα τις απαιτούμενες αποδόσεις για 1 χρόνο από σήμερα (r 0,1 ), για χρόνια από σήμερα (r 0, ), για 3 χρόνια από σήμερα (r 0,3 ), για 4 χρόνια από σήμερα (r 0,1 ) κλπ., και στον οριζόντιο άξονα 1 έτος, έτη, 3 έτη, 4 έτη, κ.ο.κ.: Έχει παρατηρηθεί και η μειούμενη «καθοδική» πορεία, δηλ. για την αγορά ενός πχ. 5ετούς κρατικού ομολόγου, οι επενδυτές απαιτούν πχ. % ετήσια ποσοστιαία απόδοση για 5 έτη ανατοκιζόμενο, ενώ για την αγορά ενός ετούς κρατικού ομολόγου απαιτούν 4% ετήσια ποσοστιαία απόδοση ανατοκιζόμενο. Αυτό εξηγείται στο ότι οι επενδυτές αναμένουν επιβράδυνση/ύφεση της οικονομίας στο μέλλον και εκτιμούν ότι η κεντρική τράπεζα θα μειώσει στο μέλλον τα επιτόκια ως μέτρο αναζωογόνησης της οικονομίας. Έχει παρατηρηθεί ορισμένες φορές. Όταν οι μελλοντικές προβλέψεις των επενδυτών για την οικονομία αλλάζουν από ομαλή αναπτυσσόμενη οικονομία με ανοδική καμπύλη επιτοκίων σε ύφεση με καθοδική καμπύλη επιτοκίων, η καμπύλη επιτοκίων παρατηρείται επίπεδη την στιγμή της αλλαγής, και για μικρό χρονικό διάστημα. Καταγράφεται η παρατηρούμενη χρονική διάρθρωση των επιτοκίων των Κρατικών Ομολόγων την χρονική στιγμή , την στιγμή που επιθυμούμε την αποτίμηση για σκοπούς κατάρτισης ισολογισμού, και που ισούται με την εύλογη τιμή αγοραπωλησίας του εταιρικού αυτού ομολόγου. Τα κρατικά ομόλογα δεν 6
7 ακολουθούν τα ημερολογιακά έτη, αφού εκδίδονται τυχαίες ημερομηνίες, αλλά κάπου πρέπει να κάνουμε και κάποιες παραδοχές και να αποδεχθούμε κάποιες προσεγγίσεις. ΕΤΗΣΙΟ επιτόκιο για την χρονική περίοδο από την έως την , 0,5 έτη, r o, 0,5 4,00 % ΕΤΗΣΙΟ επιτόκιο για την χρονική περίοδο από την έως την , 1 έτος, r 0, 1 4,80 % ΕΤΗΣΙΟ επιτόκιο για την χρονική περίοδο από την έως την , 1,5 έτη, r 0, 1,5 5,50 % ΕΤΗΣΙΟ επιτόκιο για την χρονική περίοδο από την έως την , έτη, r 0, 6,00 % ΕΤΗΣΙΟ επιτόκιο για την χρονική περίοδο από την έως την ,,5 έτη, r 0,,5 6,40 % ΕΤΗΣΙΟ επιτόκιο για την χρονική περίοδο από την έως την , 3 έτη r 0, 3 6,70 % Επίσης, έστω ότι διάφοροι Οίκοι Αξιολόγησης έχουν δημοσιεύσει προσαυξήσεις των ακίνδυνων θεωρητικά επιτοκίων των Κρατικών Ομολόγων για διάφορες διαβαθμίσεις εταιρικών ομολόγων που αντικατοπτρίζουν τον ενεχόμενο κίνδυνο. Έστω ότι οι δημοσιευθείσες προσαυξήσεις αυτές έχουν ως παρακάτω: Βαθμολόγηση ΑΑΑ + 0,950 % Βαθμολόγηση ΑΑ + 1,800 % Βαθμολόγηση Α +,050 % Βαθμολόγηση ΒΒΒ +,500 % Βαθμολόγηση ΒΒ + 3,100 % Βαθμολόγηση Β + 3,700 % Βαθμολόγηση CCC + 4,00 % και έστω ότι η εν λόγω εταιρεία έχει λάβει βαθμολογία Α, που υποδεικνύει προσαύξηση +,050 %. Επιπλέον, στην αγορά διαφαίνεται ότι οι επενδυτές δίδουν λίγο μεγαλύτερη προσαύξηση στα εφαρμοζόμενα επιτόκια για μακρύτερα χρονικά διαστήματα. Δηλαδή, δεν προσθέτουν το ποσό,050% σε όλα τα επιτόκια των κρατικών ομολόγων αλλά έστω για τα επιτόκια r 0,,5 και r 0, 3 θα δώσουν μία μεγαλύτερη προσαύξηση, αυτή της αμέσως επόμενης κατηγορίας ΒΒΒ, δηλ. +,500% ως πιο ρεαλιστική προσέγγιση του κινδύνου μίας ιδιωτικής εταιρείας. Θα υπολογίσουμε πρώτα την ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ των ως άνω χρηματοροών με τα ως άνω προσαυξημένα επιτόκια στην ημερομηνία που θα εισπραχθεί το 6μηνιαίο κουπόνι των ευρώ, και στην συνέχεια θα υπολογίσουμε την ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ της ούτως υπολογισθείσας Παρούσας Αξίας την , δηλ. 4 μήνες πριν. Ημερομηνία Χρονική στιγμή Εισπραχθησόμενο ποσό ανά εξάμηνο Εφαρμοζόμενο ETHΣIO επιτόκιο Μαθηματικός τύπος Παρούσα αξία στην χρονική στιγμή , , , ,00 0, ,005= 0, ,91 (, ), ,00 0, ,005= 0, ,59 (1 + 0,0685 ) 7
8 , ,00 0, ,005= 0, ,37 (1 + 0,0755 ), ,00 0, ,005= 0, ,95 (1 + 0,0805 ) , ,00 0, ,050= 0, ,1 (1 + 0,0890 ), ,00 0, ,050= 0, ,65 (1 + 0,090 ) ,61 Τώρα μένει μόνο να υπολογίσουμε την ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ της ως άνω υπολογισθείσης παρούσης αξίας των ,61 ευρώ κατά την επιθυμητή ημερομηνία της , με το ετήσιο επιτόκιο που επικρατούσε την περίοδο έως και δεν υπάρχουν ετήσια επιτόκια για όποια χρονικά διαστήματα δεήσει να ζητήσει κάποιος, αναγκαστικά γίνονται προσεγγίσεις. Έστω το επικρατούν ετήσιο επιτόκιο ήταν 3,85% και προσαυξημένο με την προσαύξηση για εταιρεία βαθμολογίας Α +,050% γίνεται 0,0590 ή 5,9% ετήσιο επιτόκιο. Τότε, η ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ την , υπολογιζόμενη με τον Β τρόπο, είναι :., (, )/ = 93.19,71 ευρώ. 8
ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ
1 3. ΟΜΟΛΟΓΑ ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ Ομολογίες σταθερής προσόδου: το επιτόκιο αυτών των χρεογράφων καθορίζονται κατά την έκδοσή τους και παραμένει σταθερό για όλη τη διάρκεια
Διαβάστε περισσότεραΕ Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!!
Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία:12Φεβρουαρίου 2018 Πρωί: Χ Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας & Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Αα Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!! 1/10 Ερώτηση 1. Αν η προεξοφλημένη αξία
Διαβάστε περισσότεραwww.onlineclassroom.gr
ΕΡΩΤΗΣΗ. (5 μονάδες) Θέλετε να αξιολογήσετε τέσσερα ομόλογα. Όλα τα ομόλογα έχουν 0 χρόνια μέχρι την λήξη και ονομαστική αξία.000. Το ομόλογο Α έχει κουπόνι με ετήσια απόδοση % το οποίο παραμένει σταθερό
Διαβάστε περισσότεραΟμόλογο καλείται η μορφή επένδυσης μεταξύ δύο αντισυμβαλλομένων μελών όπου ο ένας «δανείζεται» χρήματα και καλείται εκδότης (πχ. κράτος ή εταιρίες) και ο άλλος «δανείζει» χρήματα και καλείται κάτοχος (πχ.
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα (Ι) 2. Κάποιος καταθέτει σήμερα ένα ποσό με ετήσιο επιτόκιο 5% με σκοπό να έχει μετά από 10 χρόνια Ποιο ποσό κατέθεσε σήμερα;
Παραδείγματα (Ι) 1. Κάποιος καταθέτει (παίρνει δάνειο) σήμερα ποσό 1.000 στην τράπεζα. Το ετήσιο επιτόκιο των καταθέσεων (των δανείων) είναι 10%. Πόσα χρήματα θα έχει ο λογαριασμός (θα πρέπει να πληρώσει)
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (1 π.μ. π.μ.)
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ARBITRAGE Arbitrage ονομάζεται η διαδικασία εξισορρόπησης των τιμών μεταξύ του υποκείμενου και του παράγωγου τίτλου λαμβανομένου υπόψη του ύψους του επιτοκίου και του χρονικού διαστήματος μέχρι
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ kosmid@econ.auth.gr ΣΗΜΕΙΩςΕΙς ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗςΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ,
Διαβάστε περισσότερα, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους
Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Οικονομικά Μαθηματικά Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ 4.. Εισαγωγή Στον σύνθετο τόκο (ή ανατοκισμό), στο τέλος κάθε περιόδου, ο τόκος και το κεφάλαιο αθροίζονται και το
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων
Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων 1 Η ομολογία είναι ένα εμπορικό έγγραφο, με το οποίο η εκδότρια εταιρεία αναγνωρίζει (ομολογεί) ότι
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)
Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας
Διαβάστε περισσότερα1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28
Άσκηση 1 Η κατασκευαστική εταιρία Κ εξετάζει την περίπτωση αγοράς μετοχών της εταιρίας «Ε» με πληρωμή σε μετρητά. Κατά τη διάρκεια της χρήσης που μόλις ολοκληρώθηκε, η «Ε» είχε κέρδη ανά μετοχή 4,25 και
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδ. Έτος: 1-1 Θέμα 1 α) Ο επενδυτής μπορεί να εκμεταλλευτεί τις
Διαβάστε περισσότεραβ) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ;
Άσκηση 1 α) Κάνει κάποιος κατάθεση ποσού 5 χιλ. σε λογαριασμό απλού τόκου με ετήσιο επιτόκιο 4%. Μετά από 3 μήνες κάνει ανάληψη 3 χιλ. και μετά από άλλους 7 μήνες επιθυμεί να κάνει μία κατάθεση, έτσι ώστε
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ. κεφάλαιο 2
κεφάλαιο 2 ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε
Διαβάστε περισσότεραΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
FW.PR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 4//07 Πρωί: x Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας και Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά FW.PR09 / FW.PR09. Δίνεται ένταση ανατοκισμού t = την ράντα s 0.0t για 0
Διαβάστε περισσότεραεκτοκιζόµενοι τόκοι ενσωµατώνονται στο κεφάλαιο και ανατοκίζονται. Εφαρµόζεται τ και 4 1=
ΑΣΚΗΣΗ Έστω τραπεζική κατάθεση ταµιευτηρίου µε ετήσιο επιτόκιο 8%. Ποιο είναι το πραγµατικό (effective) ετήσιο επιτόκιο, αν ο εκτοκισµός γίνεται κάθε τρίµηνο (εξάµηνο); Το πραγµατικό επιτόκιο είναι η ετήσια
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)
Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας
Διαβάστε περισσότεραΧρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι
Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΈννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας
Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας - Η Παρούσα Αξία (PV) ενός ποσού R που θα εισπραχθεί μετά από μια περίοδο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Προεξοφλητικό επιτόκιο Η χρονική αξία του χρήματος είναι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου της επιχείρησης. Το προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο αναγωγής σε παρούσα
Διαβάστε περισσότεραΧρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό
2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός
Διαβάστε περισσότεραΤράπεζα ABC (Ισολογισμός σε εκ. Ευρώ) Ε: Καθαρή Θέση 200 A: Σύνολο Ενεργητικού 1200 L+E: Παθητικό +Καθαρή Θέση 1200
ΔΕΟ41 Λύση 4 ης γραπτής εργασίας 2015-16 ΑΣΚΗΣΗ 1 Ο αρχικός ισολογισμός της Τράπεζας δίνεται παρακάτω Τράπεζα ABC (Ισολογισμός σε εκ. Ευρώ) Eνεργητικό Παθητικό+Καθαρή Θέση Α1: Καταναλωτικά Δάνεια 200 L1:
Διαβάστε περισσότεραΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
FW.PR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας και Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά FW.PR09 /6 FW.PR09 Θέμα ο α) Η παρούσα αξία μιας διηνεκούς ράντας που πληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (έκδοση )
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (έκδοση 18.4.2016) 440. Για μια κατάθεση 100 με ετήσιο επιτόκιο 12% και τριμηνιαίο ανατοκισμό, η ετήσια πραγματική απόδοση είναι : α) 12,42%
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 013 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (1 π.μ.
Διαβάστε περισσότεραΟμόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) 1 δ Για τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (zero coupon bonds) ισχύει ότι:
Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) 1 δ Για τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (zero coupon bonds) ισχύει ότι: α Συναλλάσσονται συνήθως υπέρ το άρτιο. β Καλύπτουν στον επενδυτή
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 π.μ. π.μ. .......
Διαβάστε περισσότεραΟμόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις)
Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) 1. Για τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (zero coupon bonds) ισχύει ότι: 1) Συναλλάσσονται συνήθως υπέρ το άρτιο. 2) Καλύπτουν στον επενδυτή
Διαβάστε περισσότεραΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ
ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου
Διαβάστε περισσότεραΟμόλογα. Ορισμός, χαρακτηριστικά. Στοιχεία αποτίμησης ομολόγων 27/3/2014. Ομόλογα Ελληνικού Δημοσίου (ΟΕΔ) Ομόλογα Χαρακτηριστικά, Είδη
Ομόλογα Ελληνικού Δημοσίου (ΟΕΔ) Ομόλογα Ομόλογα Χαρακτηριστικά, Είδη Ομόλογα Ελληνικού Δημοσίου (ΟΕΔ) Τιμή και απόδοση ομολόγων Τα ΟΕΔ διατίθενται στην πρωτογενή αγορά είτε με δημοπρασία (auction), είτε
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. π.μ.) . Μια
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 28 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 008 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 008 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.µ.
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 2 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση της προηγούμενης άσκησης, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Άσκηση 1 Η ομολογία Β εκδόθηκε στο παρελθόν και έχει διάρκεια ζωής τρία ακόμη έτη. Η ονομαστική της αξία είναι 1.000 ευρώ και το εκδοτικό της επιτόκιο είναι 8%. Τα τοκομερίδια πληρώνονται
Διαβάστε περισσότεραC n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]
Ο υπολογισμός των δόσεων που οφείλει ένας δανειζόμενος στον δανειστή του, για την εξόφληση ενός χρέους, βασίζεται στις προηγούμενες εξισώσεις και εξαρτάται από την ημερομηνία αξιολόγησης. Σε αυτές τις
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο , 05. Τέλος το ποσό της τελευταίας κατάθεσης (συμπλήρωση του 17 ου έτους) θα τοκισθεί μόνο για 1 έτος
Κεφάλαιο 5 5. Ράντες 5.. Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί Είναι σύνηθες στις μέρες μας να καταθέτουν οι γονείς κάποιο ποσό για τα παιδιά τους σε μηνιαία, εξαμηνιαία ή ετήσια βάση έτσι ώστε να συσσωρευτεί
Διαβάστε περισσότεραΚ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!
Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 6 Φεβρουαρίου 2019 Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας & Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Αα Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!! 1/6 Θέμα 1 ο α) (2 Βαθμοί)Ομόλογο με
Διαβάστε περισσότεραΚάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση 1
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΟΛΟΓΩΝ Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση Θεωρείστε ένα αξιόγραϕο το οποίο υπόσχεται τις κάτωθι χρηματικές
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών
Διαβάστε περισσότεραΧΡΗΣΙΜΟΙ ΟΡΟΙ ΟΜΟΛΟΓΩΝ
A Δεδουλευμένος τόκος Τοκοχρεωλυτικό ομόλογο Accrued interest Amortized or amortizing bond Ο οφειλόμενος από τον εκδότη αλλά μη απαιτητός ακόμα από τον επενδυτή (κάτοχο του ομολόγου) τόκος που έχει σωρευτεί
Διαβάστε περισσότεραΧρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι
Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΗ μελλοντική των 20 ευρώ σε 3 χρόνια με μηνιαίο ανατοκισμό θα βρεθεί από 12 )3 12
ΠΔΕ35 Λύση ης γραπτής εργασίας 05-6. Λύση: Το ουσιαστικό επιτόκιο θα βρεθεί από er = ( + r m m όπου m= o αριθμός των ανατοκισμών στο έτος. Συνεπώς το ουσιαστικό επιτόκιο είναι er = ( + 0.09 = 0.093807
Διαβάστε περισσότερα(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα.
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος 2015-2016 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 1 ο ΣΕΤ. ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΑ ΔΑΝΕΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αποτίμηση αξιογράφων σταθερού εισοδήματος Στο προηγούμενο κεφάλαιο μάθατε τα βασικά χαρακτηριστικά των αξιο γράφων σταθερού εισοδήματος. Οι έννοιες αυτές είναι απαραίτητες για την αποτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών Δανάη Διακουλάκη, Καθηγήτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελος Τσακανίκας, Επ. καθηγητής ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΧρονική Αξία του Χρήµατος
ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ι ΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ email: thkazanas@teiath.gr Χρονική Αξία του Χρήµατος Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Η αξία του χρήµατος (όπως λ.χ. ενός
Διαβάστε περισσότεραΆρα η θεωρητική αξία του γραμματίου σήμερα με εφαρμογή του προαναφερομένου τύπου (1) θα είναι
Ομάδα Α Θέμα 1 ο Έστω ότι ένας επενδυτής αποταμιευτής αγοράζει σήμερα ένα έντοκο γραμμάτιο διάρκειας 180 ημερών, που εκδόθηκε πριν από 60 ημέρες. Η ετήσια απόδοση του είναι 5%. Το δημόσιο οφείλει να του
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Οικονομικές Έννοιες Μέθοδοι Οικονομικής Αξιολόγησης Επενδύσεων. Σύνταξη-επιμέλεια παρουσίασης: Αθανάσιος Χασιακός, Στέφανος Τσινόπουλος
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Βασικές Οικονομικές Έννοιες Μέθοδοι Οικονομικής Αξιολόγησης Επενδύσεων Σύνταξη-επιμέλεια παρουσίασης: Αθανάσιος Χασιακός, Στέφανος Τσινόπουλος 1 Μέρος 1 ο : Βασικές οικονομικές
Διαβάστε περισσότεραΠΜΣ στην Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου. Πιστωτικός Κίνδυνος. Διάλεξη 5: Αντιστάθμιση πιστωτικού κινδύνου. Credit Default Swaps
ΠΜΣ στην Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου Πιστωτικός Κίνδυνος Διάλεξη 5: Αντιστάθμιση πιστωτικού κινδύνου Credit Default Swaps Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unipigr http://webxrhunipigr/faculty/anthropelos
Διαβάστε περισσότεραΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ
ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ- ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ (ΔΔΕ) ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (MASTER) ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ» ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Αντικατάσταση Μηχανημάτων
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ
ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ Απλός Τόκος Εφαρμόζεται στις βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, συνήθως μέχρι τριών μηνών ή το πολύ μέχρι ενός έτους.
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 13 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2013
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 03 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 03 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. π.μ.) .
Διαβάστε περισσότεραΕφεξής θα χρησιµοποιούµε για απλούστευση την εµπορική µέθοδο. d 365
Σύµβαση Εµπορικού Υπολογισµού έτος µήνες των 30 ηµερών 360 ηµέρες π.χ. έστω, K00, T από / έως /3 και % Τ% 00,0 χιλ. 59 Με ακριβή τρόπο θα ήταν: Ι% 00.940 365 υσκολία: Υπολογισµός ηµερών για συγκεκριµένες
Διαβάστε περισσότεραPV = 508,35
ΘΕΜΑ 1 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία μηδενικού κουπονιού (zero coupo) ονομαστικής αξίας 1. με ετήσια απόδοση στη λήξη 7%. Η ομολογία θα λήξει σε 1 χρόνια από σήμερα. Α. Υπολογίστε την τιμή στην
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΛΕΞΗ 7 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ)
ΔΙΑΛΕΞΗ 7 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ) ΜΕΡΟΣ Β ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΗΜΕΡΙΝΟΥ ΠΟΣΟΥ Να βρεθεί η τελική αξία κεφαλαίου 180.000, που ανατοκίζεται κάθε 6 μήνες για 10 έτη με ετήσιο
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις
ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία 2013-14 - Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΠΡΟΣΟΧΗ! Αποτελεί υποδειγματική λύση. απάντηση! 1 Μελετήστε τη λύση και δώστε τη δική σας ΘΕΜΑ 1 Ο Επένδυση Α Για την επένδυση Α γνωρίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΑνατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων)
Ανατοκισμός Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχικό κεφάλαιο ή παρούσα αξία (συμβολισμός Κ ο ή PV) -Τελικό κεφάλαιο ή μελλοντική αξία (συμβολισμός Κ n ή FV) -Επιτόκιο (συμβολισμός
Διαβάστε περισσότεραΓ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3)
Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3) Ένας επενδυτής έχει αγοράσει μία μετοχή. Για να προστατευτεί από πιθανή μικρή πτώση της τιμής της μετοχής λαμβάνει θέση αγοράς σε ένα δικαίωμα
Διαβάστε περισσότεραΣχέδιο λογαριασμών. Ομάδα 4: Καθαρή θέση
Σχέδιο λογαριασμών Ομάδα 1: Ενσώματα και άυλα μη κυκλοφορούντα (πάγια) περιουσιακά στοιχεία Ομάδα 2: Αποθέματα Ομάδα 3: Χρηματοοικονομικά και λοιπά περιουσιακά στοιχεία Ομάδα 4: Καθαρή θέση Ομάδα 5: Υποχρεώσεις
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση
Διαβάστε περισσότερα1 η Γ Ρ Α Π Τ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Δ Ι Α Χ Ε Ι Ρ Ι Σ Η Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν Δ Χ Τ 6 1 Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Κ Α Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν
Δ Ι Α Χ Ε Ι Ρ Ι Σ Η Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν Δ Χ Τ 6 1 Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Κ Α Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν 1 η Γ Ρ Α Π Τ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Α κ α δ. έ τ ο ς 2 0 1 7 /18 ΘΕΜΑ 1 ο (α) Είναι οικονομικά ισοδύναμα,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K
Κεφάλαιο. Ανατοκισμός. Εισαγωγή Στη διαδικασία με την οποία ένα κεφάλαιο κατατίθεται στον απλό τόκο, στο τέλος κάθε περιόδου παίρνουμε τον τόκο και αφήνουμε το αρχικό κεφάλαιο να τοκιστεί. Έτσι το κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΚ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!
Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 12 Φεβρουαρίου 2018 Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας & Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Αα Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!! 1/6 Θέμα 1 ο Α) (2 μονάδες) Εκδίδονται
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικά Μαθηματικά
Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 4 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2016 ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ι Κεντρική έννοια το μέτρο ή ρυθμός μεταβολής:
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ)
ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ) Κάποιες βασικές παραδοχές: Στην πραγματική οικονομία, τόσο τα άτομα, όσο και οι επιχειρήσεις λαμβάνουν αποφάσεις
Διαβάστε περισσότεραΗ ΑΓΟΡΑ ΟΜΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ Η ΚΑΜΠΥΛΗ ΤΩΝ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ. 8.1 Εισαγωγή
Κεφάλαιο 8 Η ΑΓΟΡΑ ΟΜΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ Η ΚΑΜΠΥΛΗ ΤΩΝ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ 8.1 Εισαγωγή Στη μέχρι τώρα ανάλυσή μας χρησιμοποιήσαμε το επιτόκιο της αγοράς είτε ως προεξοφλητικό όρο είτε ως σίγουρη απόδοση. Υποθέσαμε δε ότι
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικά Μαθηματικά
Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 1: Κεφαλαιοποίηση Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΚαμπύλη Απόδοσης Ομολόγων Ασκήσεις υπολογισμού της απόδοσης ομολόγων
ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΤΗΝ ΛΗΞΗ Καμπύλη Απόδοσης Ομολόγων Ασκήσεις υπολογισμού της απόδοσης ομολόγων Η έννοια της καμπύλης αποδόσεων ομολόγων 1 απεικονίζει την σχέση μεταξύ των επιτοκίων και του χρόνου για την λήξη
Διαβάστε περισσότεραwww.onlineclassroom.gr
ΕΡΩΤΗΣΗ 2 (25 μονάδες) Υποθέστε ότι η Κεντρική Τράπεζα της χώρας Lowland ασκεί πολιτική ανοικτής αγοράς με στόχο την διευκόλυνση της οικονομικής μεγέθυνσης. α) Παρουσιάστε διαγραμματικά την πιθανή επίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΟ Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η
Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ι ς ε κ τ ι μ ή σ ε ι ς - σ υ ν ο π τ ι κ ά Σεμινάριο Εκτιμήσεων Ακίνητης Περιουσίας, ΣΠΜΕ, 2018 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σ Χ Ε Τ Ι Κ Α Μ Ε Τ Ι Σ Ε Κ Τ Ι Μ
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ 31 Χρηματοοικονομική ιοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-2012 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODL) Ορισμός και μέτρηση της διάρκειας H διάρκεια ενός χρηματοοικονομικού προϊόντος είναι ο μέσος σταθμικός χρόνος που απαιτείται
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Α.Α.Δράκος,Αναπλ.Καθηγητής Χρηµατοδοτικής Διοίκησης Δρ. Β. Γ. Μπαµπαλός, ΠΔ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Δρ. Α.Α.Δράκος,Αναπλ.Καθηγητής Χρηµατοδοτικής Διοίκησης Δρ. Β. Γ. Μπαµπαλός, ΠΔ 407 2016-2017 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΔομή του δημοσίου χρέους στην Ελλάδα Σύνθεση και διάρκεια λήξης
Δομή του δημοσίου χρέους στην Ελλάδα Σύνθεση και διάρκεια λήξης Στην Ελλάδα η μη ρεαλιστική πρόβλεψη του ταμειακού ελλείμματος κατά το έτος 2009, εξαιτίας της υπερεκτίμησης των εσόδων και της αύξησης των
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 28 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 004 ΠΡΩΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ.) . Αν δ t,
Διαβάστε περισσότεραΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:
Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management
Διαβάστε περισσότεραΤραπεζική Λογιστική Θέματα εξετάσεων Σεπτεμβρίου 15 ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015
Τραπεζική Λογιστική Θέματα εξετάσεων Σεπτεμβρίου 15 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Άσκηση 1 Η τράπεζα Α αγόρασε την 31.12.2014,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΤΩΝ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΤΩΝ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ Εισαγωγή Αν μια τράπεζα θέλει να μειώσει τις διακυμάνσεις των κερδών που προέρχονται από τις μεταβολές των επιτοκίων θα πρέπει να έχει ένα
Διαβάστε περισσότεραΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: x Απόγευμα: Θεματική ενότητα: 1. Το βήτα (beta) της μετοχής Α είναι 1,62 ενώ το βήτα (beta) της μετοχής Β είναι -1,62. Αν το ακίνδυνο επιτόκιο είναι 0,6%, η απόδοση της
Διαβάστε περισσότερα11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος
Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Ισότητα. Επομένως η καθαρή θέση της επιχείρησης ισούται: Καθαρή θέση = Ενεργητικό Υποχρεώσεις
Λογιστική Ισότητα Στον Ισολογισμό πρέπει να ισχύει: Ενεργητικό = Παθητικό δεδομένου ότι: το Παθητικό δείχνει τις πηγές από τις οποίες αντλήθηκαν τα κεφάλαια της επιχείρησης και το Ενεργητικό τι περιουσιακά
Διαβάστε περισσότεραΡάντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα.
Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχική αξία - Τελική αξία - Δόση ή όρος - Περίοδος - Διάρκεια (συμβολισμός n) - Διηνεκής ράντα - Κλασματική ράντα ΣΤΟΧΟΙ - Κατανόηση και χρησιμοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1
www.onlineclassroom.gr ΑΣΚΗΣΗ 1 1 www.onlineclassroom.gr Ο ισολογισμός του πιστωτικού ιδρύματος BC είναι ο παρακάτω ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟ (σε εκατ. ) ΠΑΘΗΤΙΚΟ (σε εκατ. ) Καταναλωτικά Δάνεια 200 Καταθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΒασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Βιομηχανικής και Ενεργειακής Οικονομίας ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 ο Εξάμηνο Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης
Διαβάστε περισσότεραΧρηματοοικονομική ΙΙ
Χρηματοοικονομική ΙΙ Ενότητα 3: Αποτίμηση ομολόγων Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 13/7/2016 Πρωί: x Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Χρηματοοικονομικά Πρότυπα, Κωδ. Αε 1. Στις χρονικές στιγμές 1 και 2 θα πληρωθεί από 1 αντίστοιχα. Ποιο επιτόκιο εξασφαλίζει ότι
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Δ.Α.Π-Ν.Δ.Φ.Κ ΠΡΩΤΗ ΚΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1) Οι ετήσιες πωλήσεις μίας επιχείρησης ανέρχονται σε 3000000 δρχ. Αν ο ετήσιος ρυθμός αύξησης των πωλήσεων τα επόμενα 5 χρόνια θα είναι 8%
Διαβάστε περισσότερα+ = 7,58 + 7, ,10 = 186,76
Θέμα ο () Ένα ομόλογο εκδόθηκε στις 0..08, με επιτόκιο έκδοσης %, ονομαστική αξία 00, διάρκεια έτη, με καταβολή ίσων ετήσιων τοκομεριδίων και ισχύον προεξοφλητικό επιτόκιο κατά την έκδοση 7%. Να υπολογισθεί
Διαβάστε περισσότεραI = Kni. (1) (accumulated amount). I = Kni = 1 1 i.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗ- ΜΑΤΙΚΑ (FINANCIAL MATHEMATICS) Τα οικονομικά μαθηματικά λύνουν προβλήματα οικονομικών συναλλαγών. Ορισμός 1. Οικονομικές συναλλαγές ονομάζονται οι δοσοληψίες που είναι μετακινήσεις
Διαβάστε περισσότεραAsset & Liability Management Διάλεξη 1
Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη Η μέτρηση και η αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου Μιχάλης Ανθρωπέλος anthopel@unipi.g
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικά Μαθηματικά
Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΣυχνές Ερωτήσεις. Ομολογιακά Δάνεια & Ομόλογα. Έκδοση 2.0 Αύγουστος 2016
ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Συχνές Ερωτήσεις Ομολογιακά Δάνεια & Ομόλογα Έκδοση 2.0 Αύγουστος 2016 Σημαντική Σημείωση Το Χρηματιστήριο Αθηνών (Χ.Α.) καταβάλλει κάθε δυνατή προσπάθεια ώστε να διασφαλίσει ότι οι
Διαβάστε περισσότεραΜακροοικονομική. Η ζήτηση χρήματος
Μακροοικονομική Η ζήτηση χρήματος Θα εξετάσουμε τη ζήτηση χρήματος (ρευστού) μέσα στην οικονομία και τους παράγοντες που την επηρεάζουν. Βασικοί παράγοντες για τη διακράτηση ρευστών είναι για συναλλαγές,
Διαβάστε περισσότεραCredit Risk Διάλεξη 4
Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Credt Rsk Διάλεξη 4 Αντιστάθμιση πιστωτικού κινδύνου Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unp.gr http://web.xrh.unp.gr/faculty/anthropelos
Διαβάστε περισσότεραΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: x Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Χρηματοοικονομικά πρότυπα. Στις χρονικές στιγμές και 2 θα πληρωθεί από αντίστοιχα. Ποιο επιτόκιο εξασφαλίζει ότι η διασπορά της μέσης διάρκειας
Διαβάστε περισσότεραΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Σημειώσεις Μαθήματος Πέτρος Γ. Σολδάτος, Στέλιος Π. Ροζάκης Αθήνα 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικά Μαθηματικά
Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Πρόσκαιρες Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Διάκριση Μαθηματικών Έννοια Χρηματοοικονομικών Ορισμοί Χρηματοοικονομικά Τράπεζες Χρηματιστήρια Προεξόφληση Αντικατάσταση Γραμματίων Δάνεια Ομόλογα Αμοιβαία Κεφάλαια
Διαβάστε περισσότεραΈτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000
Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2
Διαβάστε περισσότερα