ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΓΙΑ ΟΧΗΜΑ ΜΕ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΕΣ ΑΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΜΕΤΑΦΕΡΕΙ ΥΓΡΟ
|
|
- Ισίδωρα Δελή
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΓΙΑ ΟΧΗΜΑ ΜΕ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΕΣ ΑΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΜΕΤΑΦΕΡΕΙ ΥΓΡΟ Φώτης Ν. Κουμπουλής και Νικόλαος Δ. Κούβακας ΤΕΙ Χαλκίδας, Τμήμα Αυτοματισμού, 344 Ψαχνά Ευβοίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Παρουσιάζεται το μοντέλο ενός αυτοκινούμενου οχήματος με παθητικές αναρτήσεις και ενεργητικές αναρτήσεις με καθυστερημένη ανατροφοδότηση της επιτάχυνσης αντηχείου, που μεταφέρει υγρό. Το υγρό παρουσιάζει κυματισμούς που οφείλεται σε ταλαντώσεις του οχήματος εξαιτίας διαταραχών που ασκούνται στο όχημα λόγω ανωμαλιών στο οδόστρωμα. Προτείνεται ένας στατικός ελεγκτής ανατροφοδότησης μετρήσιμων εξόδων που στοχεύει στην καταστολή του κυματισμού του υγρού. Ο στατικός ελεγκτής προσδιορίζεται με χρήση ενός μεταευρετικού αλγορίθμου που στηρίζεται στη γραμμικοποίηση του συστήματος. Παρά την υψηλή πολυπλοκότητα του μη γραμμικού μαθηματικού μοντέλου του κινητού μηχανισμού ο προτεινόμενος ελεγκτής παρουσιάζει ικανοποιητική συμπεριφορά σε ότι αφορά την καταστολή του κυματισμού του υγρού. Λέξεις κλειδιά: ενεργητικές αναρτήσεις, καταστολή κυματισμού, κινούμενα ρομπότ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μεταφορά υγρού είναι μια εφαρμογή με ιδιαίτερη σημασία για τα κινητά ρομπότ. Στη χύτευση, το λιωμένο μέταλλο μεταφέρεται από τον φούρνο στα τμήματα χύτευσης χρησιμοποιώντας αυτοκινούμενα οχήματα τα οποία φέρουν δοχεία στα οποία τοποθετείται το υγρό μέταλλο. Ένα σημαντικό πρόβλημα που παρουσιάζεται σε τέτοιου τύπου εφαρμογές το οποίο πρέπει να επιλυθεί είναι η καταστολή του κυματισμού του ρευστού. Αυτός ο κυματισμός είναι επικίνδυνος καθώς μπορεί να οδηγήσει σε υπερχείλιση του υγρού ή ακόμα σε υποβάθμιση των ποιοτικών χαρακτηριστικών του μετάλλου και υπερβολική ψύξη. Στην βιβλιογραφία (βλ. τις εργασίες Hamaguchi e al., 994; Noda e al., 3; zamzi e al., 6 και 7 και τις αναφορές σε αυτές) έχουν χρησιμοποιηθεί πολλές τεχνικές για την αντιμετώπιση του παραπάνω προβλήματος. Πολλές από τις εργασίες προσεγγίζουν την κίνηση του ρευστού χρησιμοποιώντας μοντέλα τύπου εκκρεμούς. Οι κύριες τεχνικές ελέγχου που εμφανίζονται περιλαμβάνουν τεχνικές βέλτιστου ελέγχου καθώς επίσης και τεχνικές H. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται το πλήρες μαθηματικό μοντέλο της διάταξης σε μορφή μοντέλου κινητού ρομπότ. Το παρόν μοντέλο συνιστά τροποποίηση του μαθηματικού μοντέλο οχήματος με ενεργητικές αναρτήσεις πάνω στο οποίο είναι τοποθετημένο δοχείο που μεταφέρει υγρό που προτάθηκε στις εργασίες (zamzi e al., 6 και 7) στις οποίες χρησιμοποιούνται ενεργητικές αναρτήσεις με καθυστερημένη ανατροφοδότηση θέσης. Η τροποποίηση έγκειται στη χρήση των ενεργητικών αναρτήσεων με καθυστερημένη ανατροφοδότηση επιτάχυνσης βλ. (Renzulli e al., 999). Οι αναρτήσεις αυτές φαίνεται να έχουν κάποια πλεονεκτήματα σε σύγκριση με τις ενεργητικές αναρτήσεις με καθυστερημένη ανατροφοδότησης θέσης που χρησιμοποιούνται στην εργασία (βλ. Olgac e al., 996). Σημειώνεται πως η καθυστερημένη ανατροφοδότηση της θέσης, της ταχύτητας ή της ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-4 Φεβρουαρίου, 9
2 επιτάχυνσης στις ενεργητικές αναρτήσεις μπορεί να έχει παρόμοιες ιδιότητες καταστολής των ταλαντώσεων. Η επιλογή της μεταβλητής κατάστασης που θα ανατροφοδοτηθεί καθορίζεται από τον τύπο του αισθητήρα που χρησιμοποιείται και από την φύση της διαταραχής. Στην παρούσα εργασία σχεδιάζεται επιπλέον ένας στατικός ελεγκτής ανατροφοδότησης εξόδου που ρυθμίζει την περιστροφική κίνηση του δοχείου με στόχο την καταστολή του κυματισμού του ρευστού. Η επιλογή των παραμέτρων του ελεγκτή γίνεται χρησιμοποιώντας έναν μεταευρετικό αλγόριθμο που βασίζεται στη γραμμικοποιημένη προσέγγιση του μαθηματικού μοντέλου. Η απόδοση του ελεγκτή διερευνάται μέσω προσομοιώσεων. Είναι σημαντικό να σημειωθεί πως το μη γραμμικό και γραμμικοποιημένο μοντέλο της διεργασίας ανήκουν στις κατηγορίες των μη γραμμικών και γραμμικοποιημένων γενικευμένων αδρανών συστημάτων με πολλαπλές χρονικές καθυστερήσεις. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΥΓΡΟΥ Έστω ένα αυτοκινούμενο όχημα με παθητικές και ενεργητικές αναρτήσεις καθυστερημένης ανατροφοδότησης επιτάχυνσης, πάνω στο οποίο είναι τοποθετημένο ένα δοχείο με υγρό (βλέπε Σχήμα ). Υποθέτοντας ότι το όχημα κινείται σε μία ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα, ότι το δοχείο δύναται να περιστρέφεται σε σχέση με το όχημα και ότι η κίνηση του υγρού μέσα στο δοχείο περιγράφεται από ένα μοντέλο τύπου εκκρεμούς, η μαθηματική περιγραφή του συστήματος είναι της μορφής éd () éc (, ) ég (, ) 4 I + C (, ) + G (, ) ê 4 ú ê ú ê ú = é ê ú u ( ) + é l cos( ) + () () d -l cos( ) ê ú 3 όπου = é x x ê 3 a b ú είναι το διάνυσμα των γενικευμένων συντεταγμένων στου συστήματος, είναι η κάθετη Σχήμα : Σκαρίφημα οχήματος μεταφοράς υγρού απόκλιση της πλατφόρμας του οχήματος σε σχέση με αυτή του ελεύθερου μήκους των ελατηρίων των παθητικών αναρτήσεων, είναι η γωνία στροφής της πλατφόρμας του οχήματος σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο, είναι η 3 γωνία στροφής της δεξαμενής σε σχέση με το όχημα, είναι η γωνία του εκκρεμούς σε σχέση με την δεξαμενή, x και x είναι οι αποκλίσεις των ελατηρίων των ενεργητικών a b αναρτήσεων από το ελεύθερο μήκος τους, u () είναι εξωτερικά ασκούμενη εξωτερική ροπή στο δοχείο του υγρού από έναν ενεργοποιητή, () = éf () F() d ê f ú είναι το διάνυσμα των διαταραχών και F και F είναι οι δυνάμεις διαταραχές που ασκούνται στον εμπρός και f πίσω τροχό αντίστοιχα, κατά μήκος των διευθύνσεων των ελατηρίων των παθητικών αναρτήσεων λόγω ανωμαλιών στο οδόστρωμα. Επιπλέον ισχύει ότι D () = éd () ê ij ú ij=,,,4, C (, ) = éc(, ) ê ij ú, i =,, 4, j =,, 6, C (, ) = é c (, ) ê, ij ú, i =,, ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-4 Φεβρουαρίου, 9
3 j =,, 6, G (, ) = ég (, ) ê i ú, i =,, 4 και G (, ) = é g (, ) ê, i ú, i =,. Τα στοιχεία των πινάκων αυτών είναι μη γραμμικές συναρτήσεις των γενικευμένων συντεταγμένων του συστήματος και των αντίστοιχων ταχυτήτων καθώς και των παραμέτρων του συστήματος, δηλαδή τη μάζα του εκκρεμούς m, τη μάζα του δοχείου m, τη μάζα του οχήματος m, τη μάζα των αντηχείων m, το ύψος του οχήματος h, το μήκος του οχήματος l, την απόσταση του κέντρου μάζας του οχήματος από το κέντρο περιστροφής του δοχείου l, την απόσταση μεταξύ του κέντρου περιστροφής και της ελεύθερης επιφάνειας c, του υγρού l, την απόσταση μεταξύ του κέντρου μάζας του δοχείου και της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού l, το μήκος του εκκρεμούς l c,, το ελεύθερο μήκος, τη σταθερά και το συντελεστής απόσβεσης των ελατηρίων των ενεργητικών αναρτήσεων y, k και c αντίστοιχα, τη σταθερά και τον συντελεστής απόσβεσης των παθητικών αναρτήσεων k και e c αντίστοιχα, τον συντελεστής ιξώδους του υγρού c, τις ροπές αδρανείας της δεξαμενής και e του οχήματος I και I αντίστοιχα, το κέρδος και την καθυστέρηση της ανατροφοδότησης της επιτάχυνσης στις ενεργητικές αναρτήσεις g και αντίστοιχα, και την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Τα στοιχεία των πινάκων D (), C (, ) και C (, ) είναι όπως ορίζονται στην εργασία (zamzi e al., 6). Τα στοιχεία των πινάκων G (, ) και G (, ) τροποποιούνται ως ακολούθως g (, ) = g ( m + m + m ) + ( k + k ) c - k x + x c - g x + x ( ) ( ) e a b a b g (, ) = g él m - h ( m + m + m )s + g él m - l ( m + m )s + gl m l ê c, ú c + ê ú 3 ( k + k )s -.5k l x - x gm éy x x s.5g l x x e + + a b ê + + a b ú - - a b 3 g (, ) = g él m l ( m m )s gl m s 3 ê - + c ú + g , (, ) = gl m s g (, ) = ( g / m ) x + g c + ( k / m ) é.5 l x, a ê- - + a ú g (, ) = ( g / m ) x + gc + ( k / m ) é.5 l x, b ê- + + b ú όπου ( ) ( ) ( ) l = l -, c = cos( x ), s = sin( x) και = an( x). Είναι σημαντικό να x x x σημειωθεί πως το μη γραμμικό μοντέλο της διεργασίας () ανήκει στην κατηγορία των μη γραμμικών ουδετέρων συστημάτων με χρονικές καθυστερήσεις (nonlinea neual ime delay sysems) σε αντίθεση με το αντίστοιχο μοντέλο που παρουσιάστηκε στην εργασία (zamzi e al., 6) και ανήκει στην κατηγορία των μη γραμμικών καθυστερημένων συστημάτων (nonlinea eaded ime delay sysems). Εκτελώντας απλούς υπολογισμούς μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί ότι η γραμμικοποιημένη προσέγγιση του μη γραμμικού μοντέλου () είναι της μορφής () + ( - ) = () + () + x() x Ex Ax B ; EA, Î, B Î, όπου x = éd d ê ú, = du x = é êx x = df df é ú ê f ú και όπου d y = y - y είναι η απόκλιση της μεταβλητής y από το αντίστοιχο σημείο ισορροπίας y. Οι πίνακες του Î ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-4 Φεβρουαρίου, 9 3
4 γραμμικοποιημένου μοντέλου, αυτοί μπορούν εύκολα να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τις σχέσεις A =, m o = o E =-, m o= o = {,, m, m }, o { u,, m,} o u d é I D ( ) 6 4 I ê ú - d, B =, u o = o = όπου m = é ê ú, d o= o = και όπου f = ì é I 6 é l ü é é 8 6 c 4 é í ï 4 6 -C (, ) - G (, ) + u d( ) + ý ï êú l C (, ) (, ) c G - ï ê ú ê - ú ê ú ê 3 ï î ú ï þ Με βάση τους παραπάνω υπολογισμούς προκύπτει ότι οι πίνακες μπορούν να γραφούν στην ακόλουθη μορφή é é 6 6 E I = E, A = ê 6,ú A A ê, B = é B ê 7, ú, = é,, ú ê 6, ú 6 όπου 6 6 Î, A, A 3 Î, 4 Î και Î. Πρέπει να σημειωθεί πως E,,, B, όπως και στην περίπτωση του μη γραμμικού μοντέλου του συστήματος, η γραμμικοποιημένη προσέγγιση ανήκει στην κατηγορία των γραμμικών ουδετέρων συστημάτων με χρονικές καθυστερήσεις (linea neual ime delay sysems). 3 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΚΤΗ Σχεδιαστικός στόχος στην παρούσα εργασία είναι καταστολή των ταλαντώσεων του εκκρεμούς. Ο μικρός αριθμός των μετρήσιμων μεταβλητών καθώς επίσης και η πολυπλοκότητα του συστήματος θέτει σημαντικά εμπόδια στον έλεγχο. Έστω ο γραμμικός στατικός ελεγκτής ανατροφοδότησης μετρήσιμων εξόδων της μορφής = é é ê 3 úê 3 3 ú,, όπου f i ( i =,, 3 ) είναι οι βαθμοί ελευθερίας του () f f f () () () ελεγκτή. Η απλότητα της δομής του ελεγκτή τον καθιστά κατάλληλο για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του με χρήση μεταευρετικού αλγορίθμου παρόμοιο με αυτούς που παρουσιάστηκε στις εργασίες (zamzi e al., 6) και (Koumboulis and zamzi, 7) στο γραμμικοποιημένο μοντέλο. Ο αλγόριθμος βασίζεται στην τυχαία επιλογή των παραμέτρων του ελεγκτή, μέσα σε ένα εύρος τιμών το οποίο τελικά συγκλίνει στην υποβέλτιστη επιλογή παραμέτρων. Ειδικότερα, επιλέγεται η αρχική περιοχή αναζήτησης τον παραμέτρων του ελεγκτή ορίζοντας τις ελάχιστες και τις μέγιστες τιμές του κάθε βαθμού ελευθερίας, έστω f,,min,max f, f, f, f και f αντίστοιχα. Μέσα σε αυτά τα εύρη των,min,max 3,min 3,max παραμέτρων, πραγματοποιείται n αριθμός προσομοιώσεων της γραμμικοποιημένης loo προσέγγισης του μοντέλου επιλέγοντας κάθε φορά τυχαίες τιμές για τους βαθμούς ελευθερίας. Από όλες τις προσομοιώσεις που πραγματοποιήθηκαν αποθηκεύεται αυτή της οποίας οι παράμετροι του ελεγκτή κατά την προσομοίωση παράγουν την μικρότερη Ευκλείδεια νόρμα της απόκρισης της γωνίας του εκκρεμούς, έχοντας συλλέξει N δείγματα με περίοδο δειγματοληψίας. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται n φορές. e Από τo σύνολο των αποθηκευμένων παραμέτρων του ελεγκτή, επιλέγονται δύο ομάδες παραμέτρων, αυτή που δίνει την μικρότερη Ευκλείδεια νόρμα, έστω ( f ), ( f min ) και min ( f 3) και αυτή που δίνει την μεγαλύτερη, έστω ( f min ), ( f max ) και ( f max 3). Έχοντας max πραγματοποιήσει αυτές τις επιλογές, το αρχικό εύρος επιλογής παραμέτρων ανανεώνεται ως ακολούθως ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-4 Φεβρουαρίου, 9 4
5 f,min = ( f) - ( f min ) min ), f max,min = ( f) - ( f min ) min ) max f3,min = ( f3) - ( f min 3) min 3), f max,max = ( f) + ( f min ) min ) max f,max = ( f) + ( f min ) min ), f max 3,max = ( f3) + ( f min 3) min 3) max και η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι οι ελάχιστες και μέγιστες τιμές να συγκλίνουν. Αν δεν συγκλίνουν οι τιμές των παραμέτρων μέσα σε έναν προκαθορισμένο αριθμό προσομοιώσεων τον οποίο ορίζει ο χειριστής, τότε η διαδικασία διακόπτεται με ανεπιτυχές αποτέλεσμα. Στην παρούσα εργασία η αρχική περιοχή αναζήτησης των παραμέτρων του ελεγκτή επιλέγεται f =- 6, f = 6, f =-, f =, f =-.5 και,min,max,min,max 3,min f =.5. Επιπλέον επιλέγεται n =, n = και N = 5, =. ésec 3,max loo e ê ú. Οι διαταραχές, που θεωρεί ο μεταευρετικός αλγόριθμος ότι ασκούνται στο όχημα, επιλέγονται να είναι F ( ) = 8 én f ê úγια.[sec], F () = N é f ê ú για >.[sec] και F () = N é ê ú. Σε ότι αφορά της παραμέτρους του μοντέλου θα υποθέσουμε ότι είναι αυτές που χρησιμοποιούνται στην εργασία (zamzi e al., 6) εκτός από τις παραμέτρους των ενεργητικών αναρτήσεων που επιλέγονται σύμφωνα με την εργασία (Renzulli e al., 999) m =.77 ékg ê ú, 6 k = 3.49 én/m ê ú, c = 8.8 ékg/sec ê ú, g =.833 και =.95 ésec ê ú. Οι ονομαστικές τιμές της εισόδου και των διαταραχών επιλέγονται μηδέν. Ύστερα από εφαρμογή του αλγορίθμου προκύπτουν οι ακόλουθες τιμές των παραμέτρων του στατικού ελεγκτή f =- 56.8, f = και f 3 = ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Για ελεγχθεί η απόδοση του ελεγκτή, θεωρήστε το μη γραμμικό μοντέλο () της εφαρμογής, και τα δεδομένα του μοντέλου που παρουσιάστηκαν στην Ενότητα 3. Στα πλαίσια της προσομοίωσης θα υποθέσουμε ότι το όχημα κινείται με σταθερή ταχύτητα [m/sec]. Επιπλέον, υποθέτουμε ότι ένα εμπόδιο ασκεί δύναμη και στους δύο τροχούς, κατάλληλα καθυστερημένη η μία σε σχέση με την άλλη, δηλαδή F ( ) = én f ê ú για.5[sec], F () = N é f ê ú για >.5[sec] και F () = F f ( - ). Επειδή το όχημα κινείται με σταθερή ταχύτητα μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί πως =.5 ésec ê ú. Η επιλογή αυτή των διαταραχών είναι αποτελεί χαρακτηριστική επιλογή για την προσομοίωση διαταραχών που προέρχονται από ανωμαλίες στο οδόστρωμα, βλ. (zamzi e al., 7/8) και (zamzi e al., 6). Σε ότι αφορά τους αισθητήρες, υποθέτουμε ότι σε κάθε μια από τις μετρήσεις που χρησιμοποιεί ο ελεγκτής εμφανίζεται τυχαίο σφάλμα πλάτους %, ενώ η ασκούμενη ροπή (ενεργοποιήσιμη είσοδος) θεωρούμε ότι υλοποιείται τέλεια μέσω ενώ βαρέως ηλεκτρικού κινητήρα. Στα Σχήματα και 3 παρουσιάζεται η γωνία του εκκρεμούς και η εξωτερικά ασκούμενη ροπή στο δοχείο από τον ενεργοποιητή. Από το Σχήμα μπορούμε να παρατηρήσουμε πως η μέγιστη γωνιακή μετατόπιση του εκκρεμούς στην περίπτωση του συστήματος κλειστού βρόχου είναι σημαντικά μικρότερη από την αντίστοιχη του συστήματος ανοιχτού βρόχου. Επιπλέον, οι ταλαντώσεις του εκκρεμούς αποσβένονται γρηγορότερα το οποίο σημαίνει γρήγορη καταστολή των κυματισμών του υγρού. Από το Σχήμα 3 μπορεί να παρατηρηθεί ότι η απαιτούμενη ροπή βρίσκεται μέσα σε αποδεκτά όρια, συνεπώς είναι εύκολα υλοποιήσιμη. Οι λοιπές μεταβλητές του μοντέλου παραμένουν σε αποδεκτά όρια. ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-4 Φεβρουαρίου, 9 5
6 .5 [degees] - u [Nm] [sec] Σχήμα : Γωνία του εκκρεμούς (διακεκομμένη ανοιχτό, συνεχής κλειστό) [sec] Σχήμα 3: Ενεργοποιήσιμη είσοδος u (Ροπή) 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία προτάθηκε ένας μεταευρετικός ελεγκτής για την καταστολή του κυματισμού ενός υγρού που μεταφέρεται μέσα σε ένα δοχείο το οποίο είναι τοποθετημένο πάνω σε αυτοκινούμενο όχημα με παθητικές και ενεργητικές αναρτήσεις. Η προτεινόμενη τεχνική είχε ως στόχο την καταστολή των κυματισμών που προκύπτουν από τις ταλαντώσεις του οχήματος που προκαλούνται από εξωτερικές δυνάμεις (διαταραχές) που προκύπτουν από ανωμαλίες στο οδόστρωμα. Σημειώνεται ότι, λόγω της ύπαρξης των ενεργητικών αναρτήσεων που ανατροφοδοτούν την επιτάχυνση της μάζας των αντηχείων, το μαθηματικό μοντέλο του συστήματος ανήκει στην κατηγορά των γενικευμένων αδρανών συστημάτων με πολλαπλές καθυστερήσεις 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Hamaguchi, M., eashima, K. and Nomua, H. (994) Oimal conol of liuid conaine ansfe fo seeal efomance secificaions, ounal of Adanced Auomaion echnology, ol. 6, Koumboulis, F.N. and zamzi, M.P. (7) A meaheuisic aoach fo conolle design of muliaiable ocesses, h IEEE Confeence on Emeging echnologies and Facoy Auomaion, Paas, Geece Noda, Y., Yano, K. and eashima, K. (3) acking o moing objec and sloshing susion conol using ime aying file gain in liuid conaine ansfe, 3 SICE Annual Confeence, Fukui, aan Olgac, N., Elmali, H. and Vijayan, S. (996) Inoducion o he dual feuency delayed onao, ounal of Sound and Vibaion, ol. 89, no. 3, Renzulli, M.E., Ghosh-Roy, R. and Olgac, N. (999) Robus Conol of he Delayed Resonao Vibaion Absobe, IEEE ansacions on Conol Sysems echnology, ol.7, no. 6, zamzi, M.P., Koumboulis, F.N., Kouakas, N.D. and Panagioakis, G.E. (6) A simulaed annealing conolle fo sloshing susion in liuid ansfe wih delayed onaos, 4 h IEEE Medieanean Confeence on Conol and Auomaion, Ancona, Ialy zamzi, M.P., Koumboulis, F.N., Kouakas, N.D. and Skaeis, M.G. (7/8) Robusness of a Robo Conol Scheme fo Liuid ansfe, 6 h WSEAS Inenaional Confeence Cicuis, Sysems, Eleconics, Conol and Signal Pocessing (CSECS'7), Caio, Egy, / WSEAS ansacions on Sysems, ol. 7, no., ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-4 Φεβρουαρίου, 9 6
ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Φώτης Ν. Κουμπουλής Νικόλαος Δ. Κούβακας και Ιωάννης Σταθαράς Τμήμα Αυτοματισμού ΤΕΙ Χαλκίδας 34 4 Ψαχνά Ευβοίας Τμήμα Τεχνολογίας
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. 1 το οποίο περιγράφεται από το δυναµικό µοντέλο
ΨΣΕ 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Γραµµικοποιήση µε ανατροφοδότηση εξόδου και έλεγχος Κινούµενου Ανεστραµµένου Εκκρεµούς Θεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. το οποίο περιγράφεται
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΣΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ.
ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΣΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ. Όλγα Ζωίδη, Ζωή Δουλγέρη Εργαστήριο Αυτοματοποίησης και Ρομποτικής Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1: Κινηματική των Ταλαντώσεων
Κεφάλαιο : Κινηματική των Ταλαντώσεων Κεφάλαιο : Κινηματική των Ταλαντώσεων. Φαινομενολογικός ορισμός ταλαντώσεων Μεταβολές σε φυσικά φαινόμενα που χαρακτηρίζονται από μια κανονική επανάληψη κατά ορισμένα
Διαβάστε περισσότεραΔυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων. Κ. Κυριακόπουλος
Δυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων Κ. Κυριακόπουλος Ροµποτική Αρχιτεκτονική: η Δυναµική Περιβάλλον u Ροµποτική Δυναµική q,!q Ροµποτική Κινηµατική Θέση, Προσανατολισµός και αλληλεπίδραση Η δυναµική ασχολείται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου
A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Θέματα Εξετάσεων Ασκήσεις στο Mάθημα: "ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Ι: ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ, ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ" 1 η Σειρά Θεμάτων Θέμα 1-1 Έστω ρομποτικός
Διαβάστε περισσότεραΟμαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο.
Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο. 1 3 υ υ 1 1. Το μέτρο της ταχύτητας του υλικού σημείου είναι σταθερό.
Διαβάστε περισσότεραυναµ α ι µ κή τ ων Ρ οµ ο π µ ο π τ ο ικών Βραχιόνων
υναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων Ροµποτική Αρχιτεκτονική: η υναµική u Ροµποτική υναµική q, q& Ροµποτική Κινηµατική Περιβάλλον Θέση, Προσανατολισµός & και αλληλε ίδραση Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις 1ης σειράς ασκήσεων
Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων 1-13 Άσκηση 1 η : Μετατρέπουμε τα δεδομένα από το αγγλοσαξονικό σύστημα στο SI: Διάμετρος άξονα: Dax 3 ice 3i.5 c i 7.6 c.76 Πλάτος περιβλήματος: Wi 6 ice 6i.5 c i 15. c.15 Διάκενο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΤο ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς
Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,
Διαβάστε περισσότεραΒαθμολογία Προβλημάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2.1 ΘΕΜΑ 2.2 ΘΕΜΑ 2.3 ΘΕΜΑ 3.1 ΘΕΜΑ 3.2 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5.2
1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Ιουνίου 008 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Ιουνίου 008 Να επιστραφεί η εκφώνηση των θεμάτων (υπογεγραμμένη από
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,
Διαβάστε περισσότεραΒαθμολογία Προβλημάτων Θέμα (μέγιστος βαθμός) (βαθμός εξέτασης)
4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Ιουλίου 007 ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόμενου/ης) ΟΝΟΜΑ (εξεταζόμενου/ης) Αριθμός Μητρώου Υπογραφή (εξεταζόμενου/ης)
Διαβάστε περισσότεραM m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br
ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 73
ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4.. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο θα μελετηθούν οι ελεύθερες ταλαντώσεις συστημάτων που περιγράφονται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. 22 Μαΐου 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Μαΐου 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότερα2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:
Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.
ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραΣεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου
ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ειδικά θέµατα Ανάλυσης συστηµάτων Σύνθεσης συστηµάτων ελέγχου Μελέτης στοχαστικών συστηµάτων. Καλλιγερόπουλος Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)
4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 11. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 11 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Περιεχόμενα Γραμμικοποίηση Ευστάθεια Απόκριση Συστημάτων 1 Β.Ε. που περιγράφονται από ΣΔΕ 1 ης τάξης 2 Πρόβλημα/Ερώτημα
Διαβάστε περισσότεραΓκύζη 14-Αθήνα Τηλ :
ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~
Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~ Θέμα Α 1. Σε χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Δύο σημεία Α και Β που δεν είναι δεσμοί απέχουν μεταξύ τους απόσταση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 20 Σεπτεμβρίου 2007
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 0 Σεπτεμβρίου 007 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα ερωτήματα που ακολουθούν με σαφήνεια, ακρίβεια και απλότητα. Όλα τα
Διαβάστε περισσότεραE = 1 2 k. V (x) = Kx e αx, dv dx = K (1 αx) e αx, dv dx = 0 (1 αx) = 0 x = 1 α,
Μαθηματική Μοντελοποίηση Ι 1. Φυλλάδιο ασκήσεων Ι - Λύσεις ορισμένων ασκήσεων 1.1. Άσκηση. Ενα σωμάτιο μάζας m βρίσκεται σε παραβολικό δυναμικό V (x) = 1/2x 2. Γράψτε την θέση του σαν συνάρτηση του χρόνου,
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55
ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι
Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε
Διαβάστε περισσότεραΣύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής
ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. 1. Δ 2. Α 3. Β 4. Α 5. Α Β. 1.Λ 2.Λ 3.Λ 4.Σ 5.Λ Ν 1 Ν 2
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Δ Α Β 4 Α 5 Α Β Λ Λ Λ 4Σ 5Λ Ν Ν ΘΕΜΑ Β Β Σωστή η α) Αρχικά απο την ισορροπία έχουμε N+ N = w= 00N και ως προς το
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 2: Μοντελοποίηση φυσικών συστημάτων στο πεδίο του χρόνου Διαφορικές Εξισώσεις Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 211 ΕΡΓΑΣΙΑ # 8 Επιστροφή την Τετάρτη 30/3/2016 στο τέλος της διάλεξης
ΦΥΣ. 211 ΕΡΓΑΣΙΑ # 8 Επιστροφή την Τετάρτη 30/3/2016 στο τέλος της διάλεξης 1. Μια µάζα m είναι εξαρτηµένη από το άκρο ενός ελατηρίου µε φυσική συχνότητα ω. Η µάζα αφήνεται να κινηθεί από την κατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014
ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-04 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΕΙΡΑ: ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΥΠΡΟΥ
33 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου 2018 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από επτά (7) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε όλα τα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014
ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Κεφάλαιο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Στη διαδικασία σχεδιασμού των Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου, η απαραίτητη και η πρώτη εργασία που έχουμε να κάνουμε, είναι να
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας
Διπλωματική εργασία Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας Τζιβάρας Βασίλης Επιβλέπων: Κ. Κωνσταντίνος Βλάχος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Ιωάννινα Φεβρουάριος 2018 Περιεχόμενα Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την
Διαβάστε περισσότεραυ λ γ. λ δ. λ 0 υ. Μονάδες 5
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α : Αποτελείται από 6 ερωτήσεις των 5 μονάδων η κάθε μια.
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: 6
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ Εισαγωγή στην Τεχνολογία Αυτοματισμού Ενότητα # 2: Μαθηματική αναπαράσταση φυσικών συστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ
Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ
ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ Συνοπτική περιγραφή Μελετάμε την κίνηση μιας ράβδου που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα,
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου Κυριακή 6 Απριλίου 2014
Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου Κυριακή 6 Απριλίου 2014 Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται στα θέματα τα οποία θα παραδώσετε μαζί με το γραπτό σας.
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΕΙΜ17-18 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ.. Οι βασικές έννοιες Η ταλαντωτική κίνηση είναι κίνηση που επαναλαμβάνεται στον χρόνο. Οι ταλαντώσεις ενός η περισσοτέρων μερών μιας μηχανής η ενός μηχανισμού
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 19 Απριλίου 2013 Κεφάλαιο Ι 1. Να γραφεί το διάνυσμα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης υλικού σημείου σε
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές
Διαβάστε περισσότεραΒαθµολογία Προβληµάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2.1 ΘΕΜΑ 2.2 ΘΕΜΑ 2.3 ΘΕΜΑ 3.1 ΘΕΜΑ 3.2 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5.2. G(s)
ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ 3 Σεπτεµβρίου 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Σεπτεµβρίου 4 Να επιστραφεί η εκφώνηση των θεµάτων (υπογεγραµµένη από τον εξεταστή) ΕΠΩΝΥΜΟ
Διαβάστε περισσότερα2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)
4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. ) Επιτρέπεται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 09 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραy S xoy το οριζόντιο επίπεδο πάνω στο οποίο κινείται η ράβδος. v και d της ράβδου, κινείται με ταχύτητα u A B A x S x y Sh τότε ισχύουν:
Κίνηση ράβδου (rigid bod) σε οριζόντιο επίπεδο με τριβή. Ευθύγραμμη ράβδος μήκους με μάζα m και μεταβλητή γραμμική πυκνότητα r, κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Να μελετηθεί η κίνηση της ράβδου. Δίνεται
Διαβάστε περισσότερα, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m 2. Οι ταχύτητες υ και υ των σφαιρών μετά την κρούση
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 13 ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΡΕΥΣΤΑ -ΣΤΕΡΕΟ 24/02/2019
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΡΕΥΣΤΑ -ΣΤΕΡΕΟ 24/02/2019 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις
Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ρομποτική
Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)
Διαβάστε περισσότεραwebsite:
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση και Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 29 Μαρτίου 2017 1 Συναρτήσεις μεταφοράς σε
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011
Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 011 Τάξη: Γ Γενικού Λυκείου Μάθημα: Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Α1-A4 Να επιλέξετε τη σωστή από τις απαντήσεις Α1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο
Διαβάστε περισσότεραΚυλιόµενος κύλινδρος πέφτει πάνω σε οριζόντιο στερεωµένο ελατήριο. 3 m/sec. Να εξετάσετε στην περίπτωση αυτή αν, τη
Κυλιόµενος κύλινδρος πέφτει πάνω σε οριζόντιο στερεωµένο ελατήριο m υ ο k R Α Ο οµογενής κύλινδρος του σχήµατος έχει µάζα m = 8 kg, ακτίνα R και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο έτσι
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Χαρακτηριστικά των Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 23/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.
Διαβάστε περισσότεραΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. ΛΥΣΗ (α) Το οδόστρωμα στη στροφή είναι οριζόντιο: N. Οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο αυτοκίνητο είναι:
ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια οριζόντια στροφή μιας ενικής οδού έχει ακτίνα = 95 m. Ένα αυτοκίνητο παίρνει τη στροφή αυτή με ταχύτητα υ = 26, m/s. (α) Πόση πρέπει να είναι η τιμή του συντελεστή μ s της στατικής
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 07 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία
Διαβάστε περισσότεραwebsite:
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 3 Μαρτίου 2019 1 Τανυστής Παραμόρφωσης Συνοδεύον σύστημα ονομάζεται το σύστημα συντεταγμένων ξ i το οποίο μεταβάλλεται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 4. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 4 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Ν Βαθμών Ελευθερίας Μηχανικά δυναμικά συστήματα πολλών Β.Ε. Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΘέμα Α Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Ταλάντωση Doppler Ρευστά -Στερεό Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 04-03-2019 Επιδιωκόμενος Στόχος: 80/100 Θέμα Α Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ
ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ Ιωάννης Νταβλιάκος, Ευάγγελος Παπαδόπουλος Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, Εργαστήριο Αυτοµάτου Ελέγχου email: gdavliak@central.ntua.gr,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ
ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν
Διαβάστε περισσότεραΣ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1
Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων)
Προσπαθείστε να λύσετε τις: Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων Διάφορες: l. inn: : 7.6, 7.76, 7.78 Serwy: Κεφ.. 9:, 55, 65, 8, 85 Στροφορμή: : : 7.5, 7.8, 7., 7.6 Δυν. Συστ.
Διαβάστε περισσότεραβ. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2
Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα σύστημα ελατηρίου - μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος
Διαβάστε περισσότερα