ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών

2 Μητρωικές Μέθοδοι Μετατοπίσεων και Δυνάμεων Ανάλυσης Κατασκευών Μέθοδος Μετατοπίσεων: Άγνωστα μεγέθη Μετατοπίσεις ή Μέθοδος Ακαμψίας - Δύσκαμψίας - Στιβαρότητας Μέθοδος Δυνάμεων: Άγνωστα μεγέθη Εντατικά Μεγέθη ή Μέθοδος Ευκαμψίας Ενδοσιμότητας

3 Μέθοδοι Μετατοπίσεων ή Στιβαρότητας και Δυνάμεων ή Ενδοσιμότητας Ο φορέας μας (δικτύωμα) : - μέλη -4 κόμβοι - δεσμευμένοι β.ε. - αδέσμευτοι β.ε Δ P Δ P P Δ 4 P4 Δ4 Δ Δ Δ Δ 4 Δ Ρ Βαθμοί Ελευθερίας X Ρ Ρ Ρ 4 Επικόμβια Φορτία P Δ Ρ X R R R R R R Αντιδράσεις Στηρίξεων

4 δ(p=) P= δ(ρ=) P= P= δ(ρ=) δ(ρ4=) P= P4= δ(ρ=) 4 4

5 δ(p=) P= δ(ρ=) P= P= δ(ρ=) δ(ρ4=) P= P4= δ(ρ=) 4 Συνολική μετατόπιση για τον ενεργό/αδέσμευτο βαθμό ελευθερίας Δ για φόρτιση P,P,P,P 4,P στους κόμβους του φορέα: Δ = δ (Ρ =) Ρ Ρ + δ (Ρ =) Ρ Ρ + δ (Ρ =) Ρ Ρ + δ (Ρ 4 =) Ρ Ρ 4 + δ (Ρ =) Ρ Ρ

6 Αρχή των Δυνατών Έργων Μέθοδος του Μοναδιαίου Φορτίου [Ν ] δ(p=) ~ ~ [N] P= P= Πραγματική Παραμόρφωση Δυνατή Φόρτιση Α.Δ.Ε. : Αρχή Δυνατών Έργων

7 Όλες οι μετατοπίσεις Δ Δ Δ = δ (Ρ =) Ρ + δ (Ρ =) Ρ + δ (Ρ =) Ρ + δ (Ρ 4 =) Ρ 4 + δ (Ρ =) Ρ Δ = δ (Ρ =) Ρ + δ (Ρ =) Ρ + δ (Ρ =) Ρ + δ (Ρ 4 =) Ρ 4 + δ (Ρ =) Ρ Δ = δ (Ρ =) Ρ Ρ + δ (Ρ =) Ρ Ρ + δ (Ρ =) Ρ Ρ + δ (Ρ 4 =) Ρ Ρ 4 + δ (Ρ =) Ρ Ρ Δ 4 = δ 4 (Ρ =) Ρ + δ 4 (Ρ =) Ρ + δ 4 (Ρ =) Ρ + δ 4 (Ρ 4 =) Ρ 4 + δ 4 (Ρ =) Ρ Δ = δ (Ρ =) Ρ + δ (Ρ =) Ρ + δ (Ρ =) Ρ + δ (Ρ 4 =) Ρ 4 + δ (Ρ =) Ρ Χρήση των δεικτών Ευκαμψίας - Ενδοσιμότητας Δ = F Ρ Ρ + F Ρ Ρ + F Ρ Ρ + F 4 Ρ Ρ 4 + F Ρ Ρ Δ = F Ρ + F Ρ + F Ρ + F 4 Ρ 4 + F Ρ Δ = F Ρ + F Ρ + F Ρ + F 4 Ρ 4 + F Ρ Δ 4 = F 4 Ρ + F 4 Ρ + F 4 Ρ + F 44 Ρ 4 + F 4 Ρ Δ = F Ρ + F Ρ + F Ρ + F 4 Ρ 4 + F Ρ Fij = Fji 7

8 Χρήση των δεικτών Ευκαμψίας - Ενδοσιμότητας Δ = F Ρ + F Ρ + F Ρ + F 4 Ρ 4 + F Ρ Δ = F Ρ + F Ρ + F Ρ + F 4 Ρ 4 + F Ρ Δ = F Ρ + F Ρ + F Ρ + F 4 Ρ 4 + F Ρ Δ 4 = F 4 Ρ + F 4 Ρ + F 4 Ρ + F 44 Ρ 4 + F 4 Ρ Δ = F Ρ + F Ρ + F Ρ + F 4 Ρ 4 + F Ρ Δ F Ρ + F Ρ + F Ρ + F Ρ + F Ρ F F Fij = Fji Μητρωική Διατύπωση {Δ} = [F] {P} Εξίσωση Ακαμψίας - Στιβαρότητας {Ρ} = [F] - {Δ} = [Κ]{Δ} [Κ] = [F] - 8

9 Εξίσωση Ακαμψίας - Στιβαρότητας {Ρ} = [F] - {Δ} = [Κ]{Δ} [Κ] = [F] - Χρήση των δεικτών Δυσκαμψίας - Στιβαρότητας Ρ = Κ Δ + Κ Δ + Κ Δ + Κ 4 Δ 4 + Κ Δ P = Κ ΔΔ + Κ ΔΔ + Κ ΔΔ + Κ 4 ΔΔ 4 + Κ ΔΔ P = Κ Δ + Κ Δ + Κ Δ + Κ 4 Δ 4 + Κ Δ Kij = Kji P 4 = Κ 4 Δ + Κ 4 Δ + Κ 4 Δ + Κ 44 Δ 4 + Κ 4 Δ P = Κ Δ + Κ Δ + Κ Δ + Κ 4 Δ 4 + Κ Δ 9

10 Φυσική σημασία δεικτών ενδοσιμότητας X X P= F F F4 F F F F F4 P= i = F i = F 0

11 Φυσική σημασία δεικτών στιβαρότητας {Ρ} = [F] - {Δ} = [Κ]{Δ} K K K K K4 K K4 K Δ= R Δ= K R K R R i = i = R R

12 Φυσική σημασία δεικτών ενδοσιμότητας - στιβαρότητας Δ,4 Δ, Δ8,9 F ij {Δ} = { F i7 }, i = 7 Δ, Δ7 P7= P, P8,9 K ij {P} = { K i7 }, i = 7 Δ7= R7 P7 R7 R7

13 F F F F 4 F F F 7 F 8 F 9 F F F F 4 F F F 7 F 8 F 9 F F F F 4 F F F 7 F 8 F 9 [F] = F 4 F 4 F 4 F 44 F 4 F 4 F 47 F 48 F 49 ΜΗΤΡΩΟ F F F F 4 F F F 7 F 8 F 9 ΕΝΔΟΣΙΜΟΤΗΤΑΣ F F F F 4 F F F 7 F 8 F 9 F 7 F 7 F 7 F 74 F 7 F 7 F 77 F 78 F 79 F 8 F 8 F 8 F 84 F 8 F 8 F 87 F 88 F 89 F 9 F 9 F 9 F 94 F 9 F 9 F 97 F 98 F 99 [K] = K K K K 4 K K K K K K 4 K K 0 0 K K K K 4 K K K 4 K 4 K 4 K 44 K 4 K K K K K 4 K K K 7 K 8 K 9 K K K K 4 K K K 7 K 8 K K 7 K 7 K 77 K 78 K 79 ΜΗΤΡΩΟ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ 0 0 K 8 K 8 K 87 K 88 K 89 K 9 K 9 K 97 K 98 K 99

14 Υπολογισμός των δεικτών στιβαρότητας K ij του φορέα Δ =, Δ = Δ = Δ 4 = Δ = 0 k 4 k = 0 X X k () φ K Δ= Ισορροπία κόμβου Δυνάμεις στα τοπικά συστήματα αξόνων κάθε μέλους : k () k () k k -k () -k φ 4 k =0 k =0 K () = k + cosφ k Ισορροπία κόμβου Δυνάμεις στο καθολικό -k σύστημα αξόνων του φορέα : -k () -k -k K Δ= K = k () + k + k 4

15 Ισορροπία κόμβου Δυνάμεις στο καθολικό σύστημα αξόνων του φορέα : Δ =, Δ = Δ = Δ = Δ 4 = 0 k k k -k -k k Δ= -k φ K4 K -k 4 -k k -k k X X 4 4 K 4 = k + k + k K = k + k + k 4

16 Υπολογισμός των ακραίων δυνάμεων των ράβδων του φορέα για μοναδιαίες και μοναδικές μετατοπίσεις P4 Δ4 P Δ (i) k Δ P Δ Δ Βαθμοί Ρ Ρ Δ Ελευθερίας Ρ Δ 4 Ρ 4 Επικόμβια Φορτία X X j Δ P Εξίσωση Ισορροπίας {P}=[k]{Δ} } του φορέα-ράβδου ρ (i) (): P k k k k 4 Δ P k k k k 4 Δ = P k k k k 4 Δ P 4 k 4 k 4 k 4 Κ 44 Δ 4

17 P4 Δ4 X X P Δ j ( i ) Δ P k4 k Δ Δ Δ Δ P Δ Ρ Ρ Ρ Βαθμοί Ελευθερίας Ρ Δ 4 Εξισώσεις ισορροπίας για μοναδιαίες και μοναδικές μετατοπίσεις: Ρ 4 k4 Επικόμβια Φορτία k k k k k k Δ= k Δ= k4 k k44 k k Δ4= k4 k k Δ k4 k4 7

18 Εξισώσεις ισορροπίας για μοναδιαίες και μοναδικές μετατοπίσεις: k4 k4 k4 k44 k k k k Δ4= k4 k Δ= k Δ= k k k k Δ k4 k4 ( j ) (k) ( j ) ( k ) k k k k 4 k k k k 4 k k k k 4 k 4 k 4 k 4 k 44 Εξίσωση Ισορροπίας του φορέα-ράβδου: ( j ) ( k ) P k k k k 4 Δ (j) P k k k k 4 Δ = P k k k k 4 Δ (k) P 4 k 4 k 4 k 4 k 44 Δ 4 8

19 Υπολογισμός των δεικτών στιβαρότητας K ij του φορέα Δ =, Δ = Δ = Δ 4 = Δ = 0 k 4 k = 0 X X k () φ K Δ= Ισορροπία κόμβου Δυνάμεις στα τοπικά συστήματα αξόνων κάθε μέλους : k () k () k k -k () -k φ 4 k =0 k =0 K () = k + cosφ k Ισορροπία κόμβου Δυνάμεις στο καθολικό -k σύστημα αξόνων του φορέα : -k () -k -k K Δ= K = k () + k + k 9

20 Ισορροπία κόμβου Δυνάμεις στο καθολικό σύστημα αξόνων του φορέα : Δ =, Δ = Δ = Δ = Δ 4 = 0 k k k -k -k k Δ= -k φ K4 K -k 4 -k k -k k X X 4 4 K 4 = k + k + k K = k + k + k 4 0

21 Υπολογισμός δεικτών στιβαρότητας του φορέα Ισορροπία κόμβων με τους δείκτες στιβαρότητας των στοιχείων Δ =, Δ =Δ =Δ 4 =Δ = 0 K K K K4 P k k k k 4 Δ P k k k k 4 Δ = P k k k k 4 Δ X X j k () k j k k k () k k k4 () k4 () k k k j k 4 k4 K P 4 k 4 k 4 k 4 Κ 44 Δ 4 Εξίσωση ισορροπίας στοιχείου K = k () + k + k K = k k Δ= K = k K 4 = k K = k

22 Αυτόματη μόρφωση του μητρώου στιβαρότητας χωρίς συνοριακέςσυνθήκες ς ΟΛΙΚΟ ΜΗΤΡΩΟ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ 4 k k k k 4 k k k k 4 k k k k 4 k k k k 4 k k k k 4 k k k k 4 Δ Δ Δ Δ8 4 Δ 4 Δ7 Δ4 Δ 4 k 4 k 4 k 4 K 44 k 4 k 4 k 4 k 44 Στοιχείο Στοιχείο k k k k 4 7 k k k k 4 k k k k 4 7 k k k k 4 8 k 4 k 4 k 4 k 44 Στοιχείο 8 k k k k 4 k k k k 4 4 k 4 k 4 k 4 k 44 Στοιχείο k k k k 4 k k k k 4 k k k k 4 k k k k 4 7 k k k k 4 k k k k 4 8 k 4 k 4 k 4 k 44 4 k 4 k 4 k 4 k 44 Στοιχείο Στοιχείο

23 Δ Δ Δ8 Δ7 4 4 ΟΛΙΚΟ ΜΗΤΡΩΟ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΦΟΡΕΑ Δ Δ4 Δ Δ Ρ K () + K () + K ( K () + K () + K ( K () K 4 () K () K 4 () K () K 4 () Ρ K () + K () + K ( K () + K () + K ( K () K 4 () K K 4 K K 4 K K 4 K () K 4 () K () K 4 () Ρ K () K () K () + K + K ( K 4 () + K 4 + K 4 ( K K K K () () K () + K + K ( K () + K ( + K Ρ 4 K 4 K K 4 K 4 K 4 K 4 K 4 Ρ K () K () K K 4 K () + K + K ( K 4 () + K + K ( K K 4 () () () + + ( () + ( + Ρ K 4 K 4 K K 4 K 4 K K K 44 K K K K 4 K 4 Ρ 7 K () K () K K 4 K () K () K () + K + K ( K 4 () + K + K 4 () () K () K K K () K () () Ρ ( () () 8 K 4 K 4 + K + K 4 K 44 + K + K 44 K 4 ( ) K ( ) K 4 ( ) K ( ) K 4 ( )

24 Δ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Μόρφωση ολικού μητρώου στιβαρότητας με υπομητρώα ανά κόμβο - Υπολογιστική Μέθοδος (j) (k) k k k k 4 Δ8 ( j ) k k k k 4 Δ 4 Δ7 ( k ) k k k k 4 k 4 k 4 k 4 k 44 Δ Δ Δ 4 Δ4 Δ 4 [k jj ] [k jk ] [k kj ] [k kk ] 4 4 [k jj ] [k jk ] [k jj ] [k jk ] [k kj ] k kk ] 4 [k jj ] [k jk ] [k jj ] [k jk ] 4 [k kj ] [k kk ] Στοιχείο Στοιχείο Στοιχείο [k kj ] [k kk ] 4 [k kj ] [k kk ] [k jj ] [k jk ] [k kj ] [k kk ] Στοιχείο 4 Στοιχείο Στοιχείο 4

25 Δ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Μόρφωση ολικού μητρώου στιβαρότητας με υπομητρώα ανά κόμβο - Υπολογιστική Μέθοδος Δ Δ8 4 Δ7 4 k jj k jk k jj k jk k jj k jk k kj k kk k kj k kk 4 k kj k kk 4 Στοιχείο Στοιχείο Στοιχείο 4 4 Δ Δ4 Δ 4 k jj k jk k jj k jk k jj k jk k kj k kk 4 k kj k kk k kj k kk Στοιχείο 4 Στοιχείο Στοιχείο Δ Ρ () () k () jj + k () () () jj + k jj k jk k jk k jk Ρ Ρ Ρ 4 k kj () k kk () + k kk + k kk k kj k kj Ρ Ρ k kj () k jk k kk () + k jj + k jj k jk Ρ 7 () 4 k kj k jk k kj Ρ 8 k kk + k kk () + k jj

26 Αναδιάταξη του μητρώου Επιβολή συνοριακών συνθηκών Δ Δ8 Δ Δ7 4 Δ Δ4 Δ Δ { P}= [K]{Δ } P f Κ ff Κ fs Δ f P s = Κ sf Κ ss Δ s { P f } = [ K ff ] {Δ f } P Δ P Δ P K Δ ff K fs P 7 Δ 7 P 8 = Δ 8 R Δ =0 R Δ =0 K sf K ss R 4 Δ 4 =0

27 X Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Μητρώο Στιβαρότητας στοιχείου- Συμβολισμοί X Δ Δ Δ Δ8 4 4 Δ Δ Δ4 Δ7 Δ ij u ij F, u {P } = [ K ] { Δ } ij F F ij u ij F, u x ij u j ( i ) k ik F ik u x ik F, u ik ik F, u ik k k ij u = ij {A i } = [ k i ] { D i } F k =-k = k = - k k = k ik u 7

28 Εξισώσεις Ισορροπίας στο τοπικό σύστημα του στοιχείου ik F x x ( i ) k ik u ij F j ij u Εξισώσεις Ισορροπίας στο καθολικό σύστημα του φορέα ik F ij F ( i ) k ik ik F ij u ij F j u ik u ij u 8

29 Μετασχηματισμός διανυσμάτων {Α}, {D} από το τοπικό στο καθολικό σύστημα αξόνων Μητρώο Περιστροφής x x (i) F F (i) x (i) φ φ F F x { { [Λ PPT ] { [Λ PPT ] T 9

30 x x x x ik φ (i) k x ij j φ ij ik x

31 { { { { Πολλαπλασιάζοντας και τα μέλη με [Λ i PPT] T και αντικαθιστώντας το {D i } προκύπτει: Παρατηρούμε ότι η παραπάνω εξίσωση είναι της μορφής : Μητρώο Στιβαρότητας στο καθολικό σύστημα του φορέα :

32 Βήμα Μόρφωση τοπικών μητρώων στιβαρότητας των μελών του φορέα: X X 4 k jj k jk k kj k kk Τοπικό μητρώο στιβαρότητας μέλους: EA/L -EA/L -EA/L EA/L (επίπεδο ή χωρικό δικτύωμα) Βήμα Μόρφωση καθολικών μητρώων στιβαρότητας των μελών του φορέα:

33 x x αρχικό φφ x λ ij =cosφ ij, i - τοπικό, j καθολικό φ αρχικό τελικό k φ φ j x τελικό φ x x x x x ik ij j x φ φ ij (i) k ik x φ ij : η γωνία κατά την οποία πρέπει να στραφεί ο τοπικός (αρχικός) άξονας i ώστε να συμπέσει με τον καθολικό (τελικό) άξονα j x

34 Μητρώο Περιστροφής: λ ij : συνημίτονο κατεύθυνσης της γωνίας φ ij X Καθολικό μητρώο 4 στιβαρότητας μέλους: 4 k k k k 4 k k k k 4 X 4 k k k k 4 k 4 k 4 k 4 k

35 Βήμα Μόρφωση καθολικού μητρώου στιβαρότητας του φορέα (ισορροπία κόμβων): X X k jj () + k jj () k kj () () k kj () () k jk k jk k kk () + k kk k kj k () k +k jk k () kk jj

36 Μόρφωση καθολικού μητρώου στιβαρότητας του φορέα υπολογιστικά βήμα προς βήμα: 4 k jj () + k jj () k jk () k jk () () k kj k () kk + k kk k kj 4 () k kj k jk k kk () + k jj

37 Μόρφωση καθολικού μητρώου στιβαρότητας του φορέα βήμα προς βήμα αναλυτικά: 4 k () () + k k () () + k () () () () k k 4 k k 4 k () () + k k () () + k k k 4 k k 4 k () k 4 () k () k 4 () k () 4 k 4 () k () k 4 () k () + k k 4 () + k 4 k 4 () + k 4 k 44 () + k 44 k k 4 k k 4 k () k 4 () k () k 4 () k k k 4 k 4 k () + k k 4 () + k k 4 () + k k 44 () + k 7

38 x' x τελικό x' θ θ αρχικό x λ ij = cosθ ij, i - καθολικό, j κύλισης αρχικό τελικό θ ij : η γωνία κατά την οποία πρέπει να στραφεί ο καθολικός (αρχικός) άξονας i ώστε να συμπέσει με τον άξονα της κύλισης (τελικό) άξονα j 8

39 Μητρώο Μετασχηματισμού: X X 4' ' Καθολικό μητρώο στιβαρότητας φορέα: Να αποδειχθεί η μορφή του μητρώου 4 [K R ] [K ] [Λ ] [K ] [Λ R ] T [K 4 ] [Λ R ] T [K ] [Λ R ] [Λ R ] T [K ] 4 R [K 7 ] [K 8 ] [Λ R ] [K 9 ] 9

40 Παρατήρηση: Σε περίπτωση ελαστικής στήριξης (ελατηρίου) σε κάποιο βαθμό ελευθερίας του φορέα προσθέτουμε στον αντίστοιχο βαθμό ελευθερίας του καθολικού μητρώου στιβαρότητας του φορέα (μετά το μετασχηματισμό λόγω κεκλιμένης στήριξης) τη στιβαρότητα του ελατηρίου. Κ : Στιβαρότητα μετακινησιακού ελατηρίου X Στο παράδειγμα του σχήματος θα προσθέσουμε το Κ στη θέση 4 4. X 4' Να υπολογιστεί το ολικό [Κ] του φορέα Κ ' 40

41 Βήμα Επιβολή συνοριακών συνθηκών: X X 4' ' ' ' 4' [K ff ] [K fs ] 4' [K sf ] [K ss ] {P}=[K ff ]{Δ} 4

Άσκηση 1 η ίνονται οι δύο παρακάτω φορείς, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας τους:

Άσκηση 1 η ίνονται οι δύο παρακάτω φορείς, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας τους: Άσκηση 1 η ίνονται οι δύο παρακάτω φορείς, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας τους: (α) Επίπεδο δικτύωµα (β) Επίπεδο πλαίσιο Ζητείται να µορφωθούν συµβολικά τα µητρώα στιβαρότητας των δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων

2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 - ΔΙΚΤΥΩΤH KATAΣΚΕΥΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1 - ΔΙΚΤΥΩΤH KATAΣΚΕΥΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΔΙΚΤΥΩΤH AAΣΚΕΥΗ Η αρθρωτή κατασκευή του σχήματος έπρεπε να απαρτίζεται από τρείς όμοιες μεταλλικές ράβδους, μήκους η κάθε μία με ΕΑ σταθ. και θεωρούμενες ως αβαρείς, οι οποίες να συναντώνται

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανασκόπηση μεθόδων δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων

1. Ανασκόπηση μεθόδων δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1. Ανασκόπηση μεθόδων δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι των Μετακινήσεων

Μέθοδοι των Μετακινήσεων Μέθοδοι των Μετακινήσεων Εισαγωγή Μέθοδοι των Μετακινήσεων: Δ14-2 Στη Μέθοδο των Δυνάμεων (ή Ευκαμψίας), που έχουμε ήδη μελετήσει, επιλέγουμε ως άγνωστα υπερστατικά μεγέθη αντιδράσεις ή εσωτερικές δράσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

ΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων: ΑΣΚΗΣΗ 7 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα)

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008

Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008 1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 008 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος ζητούνται: Tο Γεωμετρικό Κύριο Σύστημα με τα ελάχιστα άγνωστα μεγέθη. Το μητρώο δυσκαμψίας Κ του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ... xvii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ... xviii 1. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΚΑΙ Η ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΞΕΛΙΞΗ... 1-1 1.1 Η πραγματική κατασκευή και η "Στατική Μελέτη" της... 1-3

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών 2007-2008 1 Σχεδιασμός Κατασκευών με Κριτήρια Επιτελεστικότητας (Performance-Βαsed

Διαβάστε περισσότερα

5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών 5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ 1 Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα Μ, Q, N (3.5 μονάδες) β) η κατακόρυφη βύθιση του κόμβου 7 λόγω της φόρτισης και μιας ομοιόμορφης μείωσης της θερμοκρασίας

Διαβάστε περισσότερα

Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής

Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής Κεφάλαιο 5 Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται οι περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών οι οποίες συναντώνται σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής.

Διαβάστε περισσότερα

4. Επίλυση Δοκών και Πλαισίων με τις

4. Επίλυση Δοκών και Πλαισίων με τις ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 4. Επίλυση Δοκών και Πλαισίων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστοπλαστική Μέθοδος Βήμα-προς-Βήμα Υπολογισμού της Φέρουσας Ικανότητας Κατασκευών

Ελαστοπλαστική Μέθοδος Βήμα-προς-Βήμα Υπολογισμού της Φέρουσας Ικανότητας Κατασκευών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ελαστοπλαστική Μέθοδος Βήμα-προς-Βήμα Υπολογισμού της Φέρουσας Ικανότητας Κατασκεύων Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ 007-008 Ελαστοπλαστική Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες)

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΘΕΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας χωρίζεται στα τμήματα Α και Β. Το τμήμα Α είναι τριαρθρωτό τόξο. Απομονώνοντας το Α και

Διαβάστε περισσότερα

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις.

ΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις. Άσκηση 6 Μέθοδος των υνάμεων ΑΣΚΗΣΗ 6 ΕΟΜΕΝΑ: Για τη δοκό του σχήματος με ίσα ανοίγματα και ροπές αδρανείας σταθερές αλλά όχι ίδιες σε κάθε άνοιγμα, ζητείται να μορφωθεί το διάγραμμα ροπών κάμψεως. 6 mm

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7. έκδοση DΥΝI-EXC b

ΑΣΚΗΣΗ 7. έκδοση DΥΝI-EXC b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 7 έκδοση DΥΝI-EXC07-06b Copyright Ε.Μ.Π. - 06 Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων: Δ03-2 Οι ενεργειακές μέθοδοι αποτελούν τη βάση για υπολογισμό των μετακινήσεων, καθώς η μετακίνηση εισέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 2. Δικτυώματα Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 2. Δικτυώματα/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να είναι σε θέση ο φοιτητής να μπορεί να ελέγχει την ισο-στατικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια)

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος: Επιρροή Μόνιμου Φορτίου Βαρύτητας Δ03-2 Μέχρι τώρα στη διατύπωση της εξίσωσης κίνησης δεν έχει ληφθεί υπόψη το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Φορείς με στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας

Κεφάλαιο 5 Φορείς με στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας Κεφάλαιο Φορείς με στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας Σύνοψη Οι ασκήσεις 0, και του κεφαλαίου αυτού αφορούν σε κινητούς ατενείς φορείς, οι οποίοι συμπεριλαμβάνουν μεταξύ άλλων και στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. 1. Δ 2. Α 3. Β 4. Α 5. Α Β. 1.Λ 2.Λ 3.Λ 4.Σ 5.Λ Ν 1 Ν 2

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. 1. Δ 2. Α 3. Β 4. Α 5. Α Β. 1.Λ 2.Λ 3.Λ 4.Σ 5.Λ Ν 1 Ν 2 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Δ Α Β 4 Α 5 Α Β Λ Λ Λ 4Σ 5Λ Ν Ν ΘΕΜΑ Β Β Σωστή η α) Αρχικά απο την ισορροπία έχουμε N+ N = w= 00N και ως προς το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Στην Τεχνική Μηχανική Ι μελετώνται επίπεδα δικτυώματα. Τα δικτυώματα είναι φορείς που απαρτίζονται από ευθύγραμμες ράβδους

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Σχήμα 2 Παραγόμενη Μονάδες S.I. όνομα σύμβολο Εμβαδό Τετραγωνικό μέτρο m 2 Όγκος Κυβικό μέτρο m 3 Ταχύτητα Μέτρο ανά δευτερόλεπτο m/s Επιτάχυνση Μέτρο ανά δευτ/το στο τετράγωνο m/s 2 Γωνία Ακτίνιο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυβάθμια Συστήματα

Πολυβάθμια Συστήματα Πολυβάθμια Συστήματα Εισαγωγή Πολυβάθμια Συστήματα: Δ19-2 Η βασική προϋπόθεση για την προσομοίωση μίας κατασκευής ως μονοβάθμιο ταλαντωτή είναι πως η μάζα, ο μηχανισμός απόσβεσης και η ακαμψία μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΑΜΕΣΗΣ ΥΣΚΑΜΨΙΑΣ ΣΤΟ AUTOCAD

Η ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΑΜΕΣΗΣ ΥΣΚΑΜΨΙΑΣ ΣΤΟ AUTOCAD Η ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΑΜΕΣΗΣ ΥΣΚΑΜΨΙΑΣ ΣΤΟ AUTOCAD ΣΥΜΕΩΝΙ ΗΣ ΟΡΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επιβλέπων Καθηγητής: Νικόλαος Σαµαράς Εξεταστές: Ιωάννης Μαυρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Αλέξανδρος Χατζηγεωργίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

7. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα

7. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 7. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Ι - Στατική

Μηχανική Ι - Στατική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μηχανική Ι - Στατική Ενότητα #6: Δικτυώματα (Μέθοδος Κόμβων) Δρ. Κωνσταντίνος Ι. Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΚΟΥΝΤΑΣ Δ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ / ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreatveCommons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη μαθήματος Ι

Περίληψη μαθήματος Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΩΝ, ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΑΠΘ Περίληψη μαθήματος Ι Τυπολόγιο μεθοδολογία στατικής Περίληψη Ι: Ισορροπία υλικού σημείου & στερεού σώματος, δικτυώματα,

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. H Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων

Δυναμική Μηχανών I. H Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων Δυναμική Μηχανών I 8 3 H Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΘΕΜΑ 1 ο (35%) Να επιλυθεί ο υπερστατικός φορέας του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων.

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΘΕΜΑ 1 ο (35%) Να επιλυθεί ο υπερστατικός φορέας του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων. ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜ ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 8 Φεβρουαρίου Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΡΠΤΗ ΕΞΕΤΣΗ ( η περίοδος χειμερινού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Eλαστοπλαστική Ανάλυση Πλαισιακών Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Πολυβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Συστήματα με Κατανεμημένη Μάζα και Δυσκαμψία 1. Εξίσωση Κίνησης χωρίς Απόσβεση: Επιβαλλόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Γραμική θεωρία, στατικά προβλήματα. 3.1 Μέθοδος δυσκαμψίας

Κεφάλαιο 3. Γραμική θεωρία, στατικά προβλήματα. 3.1 Μέθοδος δυσκαμψίας Κεφάλαιο 3 Γραμική θεωρία, στατικά προβλήματα Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται ορισμένες από τις βασικές έννοιες στις οποίες βασίζεται η άμεση μέθοδος δυσκαμψίας. Δίνεται πρώτα το γραμμικό ελατήριο, το

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 202 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( η περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η µητρωική µέθοδος µελέτης των κατασκευών

Η µητρωική µέθοδος µελέτης των κατασκευών Η µητρωική µέθοδος µελέτης των κατασκευών. ιακριτοποίηση της κατασκευής Ένα σηµαντικό βήµα κατά την ανάλυση κατασκευών µε µητρωικές µεθόδους είναι η απόκτηση ενός διακριτού µαθηµατικού µοντέλου που αναπαριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό. 1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος, να υπολογιστούν και σχεδιαστούν τα πλήρη διαγράμματα Μ όλων των στοιχείων του φορέα, λόγω ταυτόχρονης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΕΘΝΟΜΑΡΤΥΡΑ ΚΥΠΡΙΑΝΟΥ(ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010

ΛΥΚΕΙΟ ΕΘΝΟΜΑΡΤΥΡΑ ΚΥΠΡΙΑΝΟΥ(ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΛΥΚΕΙΟ ΕΘΝΟΜΑΡΤΥΡΑ ΚΥΠΡΙΑΝΟΥ(ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-10 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:04/06/2010 Βαθμός.. Ολογράφως. Υπογραφή ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 Όνομα μαθητή/τριας...τμήμα...αριθμός...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙI

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙI ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙI ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΜΑΝΟΥΚΑΣ Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΤΡΙΚΑΛΑ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΡΟΠΩΝ.... Η ΜΕΘΟΔΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Υποχωρήσεις Στηρίξεων Μέθοδος των Δυνάμεων: Οι υποχωρήσεις στηρίξεων, η θερμοκρασιακή μεταβολή και τα κατασκευαστικά λάθη προκαλούν ένταση στους υπερστατικούς φορείς. Η

Διαβάστε περισσότερα

4. ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galerkin δεν

4. ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galerkin δεν . ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η επιλογή των συναρτήσεων βάσης ( ) φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galrkn δεν είναι τόσο απλή, και στην γενική περίπτωση είναι µία δύσκολη διαδικασία.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ Νικόλαος Ι. Ιωακειμίδης Ομότιμος Καθηγητής Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΤΡΑ 2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Προσδιορισμός των βαθμών ελευθερίας

Κεφάλαιο 10 Προσδιορισμός των βαθμών ελευθερίας Κεφάλαιο 0 Προσδιορισμός των βαθμών ελευθερίας Σύνοψη Η άσκηση 0, που περιέχεται στο κεφάλαιο αυτό, αναφέρεται σε μία μεγάλη σειρά απλών και σύνθετων στατικών φορέων, για τους οποίους ζητείται ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Μαθηματικά

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Μαθηματικά Δυναμική Μηχανών I 2 1 Επανάληψη: Μαθηματικά 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Συμβολισμοί Μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Linear Equations Direct Methods

Linear Equations Direct Methods Lier Equtios Direct ethods Πέμπτη, Μαΐου 5 :8 πμ 5.5. Σελίδα 5.5. Σελίδα 5.5. Σελίδα 3 5.5. Σελίδα 4 5.5. Σελίδα 5 Lier Equtios - Direct ethods Δευτέρα, 5 Μαΐου 5 5:5 μμ 5.5.5 Σελίδα 5.5.5 Σελίδα 5.5.5

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα.

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. Δίσκος Σύνθετη Τρίτη 01 Μαϊου 2012 ΑΣΚΗΣΗ 5 Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. ΠΕΙΡΑΜΑ Α Θα εκτοξευθεί με ταχύτητα από τη βάση του κεκλιμένου

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3.

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 3.1 - Cpright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 2012. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟΙ ΤΑΝΥΣΤΕΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟΙ ΤΑΝΥΣΤΕΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο E1 ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟΙ ΤΑΝΥΣΤΕΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Στο Κεφάλαιο αυτό Ε1 γίνεται μια πολύ απλή εισαγωγή στους Καρτεσιανούς τανυστές, δηλαδή στους τανυστές σε Καρτεσιανά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών.

Ταξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών. Ταξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών (βλ ενότητες 8 και 8 από το βιβλίο Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Ι Χατζάρας, Θ Γραμμένος, 0) (Δείτε τα παραδείγματα 8 (, ) και

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

Τάσεις λόγω απλής κάμψης-επίπεδο φόρτισης περιέχει άξονα συμμετρίας της διατομής

Τάσεις λόγω απλής κάμψης-επίπεδο φόρτισης περιέχει άξονα συμμετρίας της διατομής Τάσεις λόγω απλής κάμψης-επίπεδο φόρτισης περιέχει άξονα συμμετρίας της διατομής Διατομή με άξονα συμμετρίας στο επίπεδο φόρτισης Δεν αναπτύσσονται διατμητικες τάσεις με εφαρμογή μόνο ροπής Διάνυσμα ροπής

Διαβάστε περισσότερα

1 η Επανάληψη ιαλέξεων

1 η Επανάληψη ιαλέξεων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 η Επανάληψη ιαλέξεων Στατική Ανάλυση Ισοστατικών Φορέων Τρίτη,, 28 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk ΠΠΜ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ. Δοκοί, Πλαίσια, Δικτυώματα, Γραμμές Επιρροής και Υπερστατικοί Φορείς

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ. Δοκοί, Πλαίσια, Δικτυώματα, Γραμμές Επιρροής και Υπερστατικοί Φορείς ΤΧΝΟΛΟΙΚΟ ΚΠΑΙΥΤΙΚΟ ΙΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΦΑΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΑΣΚΗΣΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ οκοί, Πλαίσια, ικτυώματα, ραμμές πιρροής και Υπερστατικοί Φορείς, Ph.D. Μάρτιος 11 Ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης

Κεφάλαιο 1 Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης Κεφάλαιο Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης Σύνοψη Οι ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού αφορούν τον έλεγχο της κινηματικής ευστάθειας, δηλαδή της στερεότητας, γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 5 Ιουνίου 1 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΡΑΠΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Ι - Στατική

Μηχανική Ι - Στατική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μηχανική Ι - Στατική Ενότητα #2: Δυνάμεις στο Επίπεδο Δρ. Κωνσταντίνος Ι. Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Εισαγωγή /4 Το σχήμα και το μέγεθος των δισδιάστατων αντικειμένων περιγράφονται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες x, y. Με εφαρμογή γεωμετρικών μετασχηματισμών στο μοντέλο

Διαβάστε περισσότερα

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional).

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional). 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων Σηµειώσεις 3. Ενεργειακή θεώρηση σε συνεχή συστήµατα Έστω η δοκός του σχήµατος, µε τις αντίστοιχες φορτίσεις. + = p() EA = Q Σχήµα

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 0 6 04 ΘΕΜΑ Α: Α. γ Α. β Α3. γ Α4. β Α5. α) Σ β) Σ γ) Λ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Η κρούση των δύο σωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1

Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1 Περιεχόµενα Εισαγωγή Σύµβολα Ε1-Ε9 Σ1-Σ10 Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1 2. Σύµβαση πρόσηµων 2.1 Συστήµατα αναφοράς 2.2 υνάµεις και ροπές 2.3 Tάσεις 2.4 Τέµνουσες δυνάµεις και καµπτικές

Διαβάστε περισσότερα

, g 10 m / s, / 2, / 2, Απάντηση

, g 10 m / s, / 2, / 2, Απάντηση Φυσική κατεύθυνσης Στη διάταξη του διπλανού σχήματος η ράβδος Σ 1 είναι ομογενής, έχει μάζα 1 =0,3kg, μήκος (ΑΓ) = l = 0,8 και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική μηχανική ΙΙ

Θεωρητική μηχανική ΙΙ ΟΣΑ ΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΕΔΩ ΝΑ ΤΑ ΔΙΑΒΑΖΕΤΕ ΜΕ ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΒΛΕΜΜΑ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΛΑΘΗ. Θεωρητική μηχανική ΙΙ Να δειχθεί ότι αν L x, L y αποτελούν ολοκληρώματα της κίνησης τότε και η L z αποτελεί ολοκλήρωμα της

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Προβλήματα Διαταραχών Λογισμού Μεταβολών Άσκηση 3.10, σελίδα 35 από το βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Προβλήματα επίπεδης έντασης και επίπεδης παραμόρφωσης

5.1 Προβλήματα επίπεδης έντασης και επίπεδης παραμόρφωσης Κεφάλαιο 5 Προβλήματα δύο και τριών Διαστάσεων Στο κεφάλαιο αυτό αντιμετωπίζουμε προβλήματα δύο και τριών διαστάσεων με χρήση προβλημάτων επίπεδης έντασης και επίπεδης παραμόρφωσης. Ως απλούστερο στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 30 Ιουνίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 30 Ιουνίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουνίου 11 Διδάσκων:, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (1

Διαβάστε περισσότερα

( ) υ υ. ΘΕΜΑ Α Α1 - α Α2 - α A3 - α Α4 - γ Α5 α - Λάθος, β - Σωστό, γ - Λάθος, δ - Λάθος, ε - Σωστό.

( ) υ υ. ΘΕΜΑ Α Α1 - α Α2 - α A3 - α Α4 - γ Α5 α - Λάθος, β - Σωστό, γ - Λάθος, δ - Λάθος, ε - Σωστό. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α - α Α - α A - α Α4 - γ Α5 α - Λάθος, β - Σωστό,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr Ιούνιος 009 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 70 Ηράκλειο - Τηλ.: 80.684 www.tol.com.gr

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Η έννοια του λυγισμού Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ

7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή στα πολυβάθμια συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. σχήμα 1, β. σχήμα 2, γ.

ΟΡΟΣΗΜΟ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. σχήμα 1, β. σχήμα 2, γ. ÑïðÞ äýíáìçò - Ióïññïðßá óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F δ. F 4.2 Ένα σώμα δέχεται πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι -ΣΤΑΤΙΚΗ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι -ΣΤΑΤΙΚΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Lab. MEchanics Applied TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι -ΣΤΑΤΙΚΗ 1 η Συνέχεια διαλέξεων B Μέρος 1 ΒΑΣΙΚΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ

Διαβάστε περισσότερα

2.4 Επέκταση της ΜΠΣ σε επίπεδους πλαισιακούς φορείς

2.4 Επέκταση της ΜΠΣ σε επίπεδους πλαισιακούς φορείς Κεφάλαιο 2. Η ΜΠΣ ΩΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 2.4 Επέκταση της ΜΠΣ σε επίπεδους πλαισιακούς φορείς 2.4.1 Εισαγωγή Φορέας και φόρτιση Το βασικό σκεπτικό της ΜΠΣ και τα υπολογιστικά βήματα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα