Analiza prosječnih vrijednosti
|
|
|
- Δελφινιος Γεώργιος Αναγνωστάκης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Analiza prosječnih vrijednosti Inferencijalna statistika On-line nastavni materijali 1
2 METODE INFERENCIJALNE STATISTIKE Inferencijalna statistika donosi zaključke o populaciji na temelju izabranog uzorka koristeći procjene testiranja hipoteza određivanja veza između varijabla predviđanja o populaciji Istraživački postupak zahtjeva postavljanje pitanja Deskriptivna statistika Koliko žena je zaposleno na rukovodećim pozicijama u hrvatskim poduzećima? Koliko prekovremenih sati tijekom jednog mjeseca ostvare zaposlenici poduzeća? Inferencijalna statistika Postoji li povezanost između roda i odluke o otpočinjanju vlastitog posla? Koji faktori utječu na mlađe dobne skupine (mladi ljudi) prilikom odluke o odabiru karijernog puta? On-line nastavni materijali 2
3 Hipoteze Nakana statistike Nakana statističke analize jest odgovoriti na dva pitanja: Postoji li značajna povezanost/razlika/utjecaj između promatranih varijabli (odbacujemo li postavljenu hipotezu?) Ukoliko postoji povezanost/razlika/utjecaj koliko ona iznosi? On-line nastavni materijali 3
4 Hipoteze Nul hipoteza (H 0 ) tvrdnja je o parametru populacije H 0 - njome se pretpostavlja kako nema statistički značajne razlike (promjene) između stvarne vrijednosti parametra populacije i pretpostavljene vrijednosti. Nul hipoteza je ona koja se testira, a najčešći cilj testiranja njezino je odbacivanje Hipoteze H 0 nul hipoteza tvrdnja o parametru H 1 alternativna hipoteza tvrdnja suprotna H 0 On-line nastavni materijali 4
5 SVI STATISTIČKI TESTOVI TESTIRAJU PRETPOSTAVKU ZAPISANU U NUL- HIPOTEZI Parametrijske vs. neparametrijske statističke metode T-test ANOVA Statistika Deskriptivna Inferencijalna Parametrijska Pearsonova korelacija Linearna regresija Mann-Whitney U test Neparametrijska Kruskal-Wallis test Hi-kvadrat test Wilcoxon test On-line nastavni materijali 5
6 Parametrijski vs. neparamtrijski testovi Parametrijski testovi: pretpostavka normalnosti distribucije zavisna varijabla: scale Neparametrijski testovi ne zahtjeva pretpostavku o normalnosti podataka može se koristiti i na podatcima zapisanim na nominalnoj i ordinalnoj razini mjerenjaa. Univarijatna analiza Analiza JEDNE varijable Deskriptivne statističke metode Aritmetička sredina, medijan, mod, interkvartil, varijanca, standardna devijacija, itd. On-line nastavni materijali 6
7 Bivarijatne statističke metode Analiza međusobnog odnosa DVIJU varijabla Neke od metoda Korelacijska analiza (Pearsonova korelacija) t-test ANOVA Mann-Whitney test Hi-kvadrat test Linearna regresija Multivarijatne statističke metode Analiza odnosa VIŠE od DVIJU varijabla Neke od metoda Faktorska analiza Klaster analiza Višestruka regresijska analiza On-line nastavni materijali 7
8 Univarijatna analiza Primjer: Koliko zaposlenika u poduzeću je visoko obrazovano? Bivarijatna analiza Primjer: Je li razina obrazovanja povezana s visinom plaće? Multivarijatna analiza Primjer: Je li moguće godinama starosti, spolom, razinom obrazovanja, radnim iskustvom predvidjeti uspješnog menadžera? On-line nastavni materijali 8
9 Parametrijska statistika T-test Testiranje razlika aritmetičkih sredina dviju skupina On-line nastavni materijali 9
10 Pretpostavke provođenja t-testa Pretpostavke parametrijskih testova 1. pretpostavka Zavisna varijabla mjerena kao scale varijabla (intervalna i omjerna mjerna ljestvica) T-test: dvije kategorije nezavisne varijable 2. pretpostavka Nezavisni uzorci Slučajan uzorak 3. pretpostavka Neovisnost opažanja Jedinice u uzorak izabrane su neovisno Niti jedna jedinica uzorka ne smije biti pod utjecajem druge jedinice uzorka» Npr. Promatranje rada studenata u timovima Preferencije jednog člana obitelji (npr. jednog djeteta) povezano je s ponašanjem drugog člana obitelji (npr. druge djece) On-line nastavni materijali 10
11 3. pretpostavka Neovisnost opažanja ukoliko sumnjate na narušenu pretpostavku o neovisnosti opažanja razinu značajnosti postavite na višu razinu (npr. p < 0,01) 4. pretpostavka normalnost distribucije Pretpostavke parametrijskih testova 5. pretpostavka Homogenost varijance Varijabilnost rezultata za svaku skupinu je približno jednaka Što ako je narušena pretpostavka?» Veličine podgrupa da budu približno jednake (npr. omjer najveće i najmanje = 1,5)» T-test SPSS Levenov test I dalje korištenje t-testa uz uvjet da su veličine druga približno jednake On-line nastavni materijali 11
12 Mjere asimetrije i zaobljenosti Mjere asimetrije mjere: načini rasporeda članova statističkoga niza prema osi simetrije odstupanja vrijednosti podataka varijable od mjera središnje tendencije (aritmetičke sredine, medijana, moda itd.) upotpunjena slika o rasporedu podataka On-line nastavni materijali 12
13 Simetrična distribucija rezultat 0 (nula) Mogući ishodi Mogući ishodi Pozitivno asimetrična distribucija rezultat veći od nule Negativno asimetrična distribucija rezultat manji od nule On-line nastavni materijali 13
14 SPSS tumačenje statističari donose više ili manje stroge granice za tumačenje asimetrije distribucije rezultati koji su veći od 1, a manji od -1 smatraju se neprihvatljiivma u tumačenju normalnosti distribucije rezultati u intervalu +/-1 su prihvatljivi, ali i rezultati u intervalu +/-2 mogu se smatrati prihvatljivima Pravilo SPSS tumačenje omjer skewnesa i njegove standardne pogreške rezultati u intervalu +/-1,96 smatraju se prihvatljivima u tumačenju normalnosti distribucije s obzirom na simetriju» o intervalu 1,96 uskoro detaljnije On-line nastavni materijali 14
15 Mjera zaobljenosti zakrivljenost distribucije frekvencija Normalne distribucije? Tumačenja rezultata Vrijednosti blizu 0 (nuli) Normalna distribucija Pozitivne vrijednosti Izdužena distribucija Negativne vrijednosti Spljoštena distribucija On-line nastavni materijali 15
16 Vidjeti skewnes Pravilo SPSS tumačenje omjer kurtosisa i njegove standardne pogreške rezultati u intervalu +/-1,96 smatraju se prihvatljivima u tumačenju normalnosti distribucije s obzirom na zaobljenost vrha distribucije» o intervalu 1,96 - uskoro detaljnije Vratimo se na naše rezultate On-line nastavni materijali 16
17 Postavljanje hipoteza H 0 μ 1 = μ 2 H 1 μ 1 μ 2 Nul hipoteza ne postoji statistički značajna razlika između promatranih skupina Alternativna hipoteza postoji statistički značajna razlika između promatranih skupina SPSS Analyze / Compare means Datoteka: namjere.sav On-line nastavni materijali 17
18 Compare means - Means Compare means / Means Izračunava prosječne vrijednosti zavisne varijable na podskupinama odabrane/ih varijabla Univarijatna statistička analiza Bez dokazivanja statističke značajnosti On-line nastavni materijali 18
19 Primjer Zavisna varijabla v1 Ukoliko biste mogli birati između vođenja vlastitog posla i zaposlenja u poduzeću koje je u tuđem vlasništvu, što biste odabrali? Nezavisne varijable (kategorijske varijable) odabrati jednu ili više varijabla d1_rod Rod d4_smjer Studijski smjer On-line nastavni materijali 19
20 Compare means One-Sample T-test On-line nastavni materijali 20
21 Compare means / One-Sample T-test Razlikuje li se prosjek varijable od unaprijed definirane konstante Npr. razlikuje li se prosječan IQ skupine studenata od broja 110? Bivarijatna statistička analiza Dokazivanje statističke značajnosti Navedeno vrijedi i za sve ostale testove u izbornicu Compare Means Primjer Zavisna varijabla v1 Ukoliko biste mogli birati između vođenja vlastitog posla i zaposlenja u poduzeću koje je u tuđem vlasništvu, što biste odabrali? Konstantna vrijednost: 5 Hipoteze H 0 μ = 5 H 1 μ 5 On-line nastavni materijali 21
22 Primjer Ili zapisano riječima: H 0 ispitanici izabiru vođenje vlastitog posla kao budući karijerni odabir H 1 ispitanici ne odabiru vođenje vlastitog posla kao budući karijerni odabir Ili zapisano drugačije: H 0 odabir budućeg karijernog puta = 5 H 1 odabir budućeg karijernog puta 5 On-line nastavni materijali 22
23 TUMAČENJE: Na razini značajnosti od 5% odbacujemo nul hipotezu kako ispitanici izabiru vođenje vlastitog posla kao budući karijerni odabir (t = -25,58, df = 424, p < 0,001). Napomena: razinu značajnosti od 5% u tumačenju je moguće zamjeniti 1% budući da je p < 0,001 On-line nastavni materijali 23
24 Compare means Independent-Sample T-test Compare means / Independent- Sample T-test Usporedba aritmetički sredina za dvije različite skupine ispitanika On-line nastavni materijali 24
25 Hipoteze Primjer H 0 μ M = μ Ž H 1 μ M μ Ž μ prosječna ocjena za budući karijerni odabir Ili zapisano riječima: H 0 muškarci i žene ne razlikuju se u svojim planovima oko buduće karijere H 1 muškarci i žene razlikuju se u svojim planovima oko buduće karijere Zavisna varijabla v1 Primjer Ukoliko biste mogli birati između vođenja vlastitog posla i zaposlenja u poduzeću koje je u tuđem vlasništvu, što biste odabrali? Nezavisna varijabla d1_rod rod On-line nastavni materijali 25
26 On-line nastavni materijali 26
27 On-line nastavni materijali 27
28 p < 0,05 narušena pretpostavka o homogenosti varijance p < 0,05 razlika aritmetički sredina statistički je značajna On-line nastavni materijali 28
29 TUMAČENJE: Na razini značajnosti od 5% ne odbacujemo nul hipotezu kako se muškarci i žene ne razlikuju u svojim planovima oko buduće karijere (t = 0,330; df = 221,5; p = 0,742). Razlika u prosječnim ocjenama muškaraca ( x = 3,57) i žena ( x = 3,52 ) smatra se slučajnom, odnosno nije dokazana statistička značajnost. On-line nastavni materijali 29
30 Primjer može li se pokrenuti procedura s više zavisnih varijabla Zavisna varijabla v1 Ukoliko biste mogli birati između vođenja vlastitog posla i zaposlenja u poduzeću koje je u tuđem vlasništvu, što biste odabrali? V8a v8e Tijekom obrazovanja koliko ste naučili o prepoznavanju prilika, evaluaciji prilika, pokretanju posla, korporacijskom poduzetništvu, financiranju pokretanja posla Nezavisna varijabla SMJER! Dihotomna varijabla (1 studenti smjera poduzetništva, 5 studenti svih ostalih studijskih smjerova) Primjer H 0 studenti smjera poduzetništva ne razlikuju se u svojim planovima oko buduće karijere od studenta ostalih studijskih smjerova H 1 studenti smjera poduzetništva razlikuju se u svojim planovima oko buduće karijere od studenta ostalih studijskih smjerova On-line nastavni materijali 30
31 Primjer H 0 studenti smjera poduzetništva ne razlikuju se u naučenom o područjima poduzetništva (prepoznavanju prilika, evaluaciji prilika, pokretanju posla, korporacijskom poduzetništvu, financiranju pokretanja posla) tijekom studija od studenta ostalih studijskih smjerova H 1 studenti smjera poduzetništva razlikuju se u naučenom o područjima poduzetništva (prepoznavanju prilika, evaluaciji prilika, pokretanju posla, korporacijskom poduzetništvu, financiranju pokretanja posla) tijekom studija od studenta ostalih studijskih smjerova On-line nastavni materijali 31
32 On-line nastavni materijali 32
33 On-line nastavni materijali 33
34 On-line nastavni materijali 34
35 On-line nastavni materijali 35
36 TUMAČENJE: Na razini značajnosti od 1% izneseno je dovoljno dokaza za odbacivanje nul-hipoteze prema kojoj se studenti smjera poduzetništva ne razlikuju se u svojim planovima oko buduće karijere od studenta ostalih studijskih smjerova. Rezultati t-testa (t = 4,137, df = 113,7, p < 0,001) pokazuju kako studenti smjera poduzetništvo iskazuju veću sklonost odabiru karijere samozaposlene osobe ( x = 4,0, s = 1,0) nego studenti svih ostalih studijskih smjerova ( x = 3,44, s = 1,19) TUMAČENJE: Na razini značajnosti od 1% izneseno je dovoljno dokaza za odbacivanje nul-hipoteze prema kojoj se studenti smjera poduzetništva ne razlikuju u naučenom o područjima poduzetništva od studenta ostalih studijskih smjerova. Rezultati svih provedenih pet t-testova ( svi testovi p 0,001) pokazuju kako studenti smjera poduzetništvo imaju veće spoznaje o područjima poduzetništva tijekom fakulteta o svim promatranim područjima poduzetništva (prepoznavanju prilika, evaluaciji prilika, pokretanju posla, korporacijskom poduzetništvu, financiranju pokretanja posla) od studenta ostalih studijskih smjerova. On-line nastavni materijali 36
37 Compare means Compare means / Paired-Sample T- test Usporedba prosječnih ocjena za istu skupinu ispitanika prikupljenih u dvije različite prilike (najčešće dva različita vremenska razdoblja) T 1 T 2 On-line nastavni materijali 37
38 Nova datoteka Servqual.sav MJERENJE OČEKIVANJA I PERCEPCIJE GOSTIJU U RESTORANIMA OPATIJSKE RIVIJERE Svrha ovog istraživanja je analizirati očekivanja i percepcije gostiju u restoranima Opatijske rivijere. Vaši odgovori pomoći će nam u unapređenju kvalitete usluga u restoranima, u budućnosti. Cijenimo što ste odvojili Vaše vrijeme kako biste ispunili ovaj upitnik. O sudjelovanju u ovom istraživanju odlučujete potpuno slobodno, a dobiveni odgovori ostaju anonimni. dienserv Primjer čestica KAKVU KVALITETU USLUGA OČEKUJETE U RESTORANU? v1 Restoran treba imati vizualno dopadljiv eksterijer i parking. v2 Restoran treba imati vizualno dopadljivu blagovaonicu. KAKO OCJENJUJETE KVALITETU USLUGA U RESTORANU p1 Restoran ima vizualno dopadljiv eksterijer i parking. p2 Restoran ima vizualno dopadljivu blagovaonicu. On-line nastavni materijali 38
39 Primjer hipoteze i varijable upariti varijable npr. v1 i p1, v2 i p2 H 0 očekivanja i percepcija gostiju u restoranima ne razlikuju se u vizualnoj dopadljivosti eksterijera i parkinga. H 1 očekivanja i percepcija gostiju u restoranima razlikuju se u vizualnoj dopadljivosti eksterijera i parkinga. itd On-line nastavni materijali 39
40 On-line nastavni materijali 40
41 TUMAČENJE: Na razini značajnosti od 1% izneseno je dovoljno dokaza za odbacivanje nul-hipoteze stoga je moguće zaključiti kako se očekivanja i percepcija gostiju u restoranima razlikuju u vizualnoj dopadljivosti eksterijera i parkinga (t = 6,998, df = 155, p < 0,001). Analizirajući njihove prosječne ocjene za svaku česticu provedenog testa vidljivo je kako korisnici usluge restorana imaju veća očekivanja o vizualnoj dopadljivosti eksterijera i parkinga ( x = 5,97, s = 1,16) nego je stvarna percepcija uočenog u restoranu ( x = 4,99, s = 1,81). Pitanje: Postoji li karakteristika usluge koja je u istraživanju vezana uz restorane bez statistički značajne razlike? On-line nastavni materijali 41
42 Gdje se još može koristiti ova procedura? Npr. traženje razlika između važnosti dimenzije zdravlje i financijska sigurnost u skali (konstruktu) životnog zadovoljstva Moraju biti mjerene na istoj mjernoj ljestvici Na Loomen forumu zapišite tri hipoteze koje je moguće testirati jednom od procedura Compare means (t-test) Datoteka prema izboru! Namjere.sav? On-line nastavni materijali 42
43 Zadaća za doma Predajte word dokument u kojem su zapisane: a. hipoteze b. rezultati testiranja (možete print screen koraka ostaviti) c. zaključci o postavljenim hipotezama x3 On-line nastavni materijali 43
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Uvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum
Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test
Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti
Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
Analitička statistika Testiranje hipoteze.
Analitička statistika Testiranje hipoteze www.illustrationsof.com Dijelovi istraživanja Istraživačko pitanje Značenje Ustroj (design) - tip istraživanja Ispitanici Varijable Statistička obrada podataka
Str
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka. Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010 Neparametarski testovi Hipoteze o raspodeli obeležja se nazivaju neparametarske hipoteze, a odgovarajući testovi
9. TESTIRANJE HIPOTEZA O PARAMETRU. Josipa Perkov, prof., pred. 1
9. TESTIRANJE HIPOTEZA O PARAMETRU Josipa Perkov, prof., pred. 1 na prethodnom predavanju upoznali smo se s metodom i postupcima koji omogućavaju da se iz dijela populacije, koji je slučajno izabran, procijeni
3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
Korelacija i regresija seminar
Korelacija i regresija seminar Podsjetnik Doc. dr. sc. Lidija Bilić Zulle, dipl. inž. specijalist medicinske biokemije Zavod za laboratorijsku dijagnostiku KBC Rijeka Katedra za medicinsku informatiku
Testiranje hipoteza statistika zaključivanja
Metodologija političkih i društvenih istraživanja II Pavle Pavlović pavlovic.pavle@outlook.com Testiranje hipoteza statistika zaključivanja Testiranje hipoteza zajedno sa statistikom ocjenjivanja čine
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike
BIOSTATISTIKA za studente medicine
1. TEMELJNI STATISTIČKI POJMOVI MEDICINSKI FAKULTET SPLIT Katedra za znanstvenu metodologiju BIOSTATISTIKA za studente medicine 5. izdanje Voditelj Katedre: Prof. dr. Davor Eterović Autori: Davor Eterović,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE
1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila
Analiza varijanse sa jednim Posmatra se samo jedna promenljiva
ANOVA Analiza varijanse (ANOVA) Analiza varijanse sa jednim faktorom Proširena ANOVA tabela 2 Tehnike za analizu podataka Analiza varijanse sa jednim faktorom Posmatra se samo jedna promenljiva Posmatra
Uvod u neparametarske testove
Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1
χ 2 test (Hi-kvadrat test) Jedan od prvih statističkih testova je χ 2 -test. Predložio ga je K. Pearson 900. godine, pa je poznat i pod nazivom Pearsonov test. χ 2 test je neparametarski test. Pomoću χ
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Testiranje statističkih hipoteza Materijali za nastavu iz Statistike
Testiranje statističkih hipoteza Materijali za nastavu iz Statistike Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 39 Uvod Osnovna zadaća Statistike je na temelju uzorka ocijeniti kakvu razdiobu
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE
NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
4. MJERE DISPERZIJE. Josipa Perkov, prof., pred. 1
4. MJERE DISPERZIJE Josipa Perkov, prof., pred. 1 Kod mnogih mjerenja se može opaziti da se rezultati grupiraju i skupljaju oko jedne srednje vrijednosti Srednja vrijednost dobro reprezentira rezultate
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Aritmetička sredina Medijan Mod. Harmonijska sredina
MJERE CENTRALNE TENDENCIJE Aritmetička sredina Medijan Mod Geometrijska sredina Harmonijska sredina MJERA CENTRALNE TENDENCIJE ili središnja vrijednost jest brojčana vrijednost koja reprezentira skupinu
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
4 Testiranje statističkih hipoteza
4 Testiranje statističkih hipoteza 1 4.1. Statistička hipoteza Promatramo statističko obilježje X. Statistička hipoteza je (bilo koja) pretpostavka o (populacijskoj) razdiobi od X. Kažemo da je statistička
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Statistika. 1. Uvodna razmatranja o statistici
Statistika 1. Uvodna razmatranja o statistici ZAŠTO STATISTIKA? Statistički način mišljenja jednog će dana za svakodnevni život građana postati jednako neophodan kao znanje čitanja i pisanja. H. G. Wells(1866-1946).
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
X. Testiranje hipoteza. Osnovni koncepti testiranja hipoteza TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI 19/11/15
TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI X. Testiranje hipoteza Osnovni koncepti testiranja hipoteza Unakrsno tabeliranje i hi-kvadrat Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti i proporcijama
SVEUČILIŠTE U RIJECI GRAĐEVINSKI FAKULTET U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij
SVEUČILIŠTE U RIJECI GRAĐEVINSKI FAKULTET U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij Test hipoteze o jednakosti aritmetičkih sredina K osnovnih skupova Seminarski rad Kolegij: Odabrana poglavlja
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
13. TESTIRANJE HIPOTEZE O NEPOZNATIM KARAKTERISTIKAMA POPULACIJE
13. TESTIRANJE HIPOTEZE O NEPOZNATIM KARAKTERISTIKAMA POPULACIJE χ - TEST χ -test je neparametrijski test kojim se vrlo uspješno rješavaju problemi masovnih pojava kao što su: testiranje hipoteze da distribucija
POSTAVLJANJE I TESTIRANJE HIPOTEZA
POSTAVLJANJE I TESTIRANJE HIPOTEZA Hipoteza je precizno formulisana verbalna tvrdnja, pretpostavka o karakteristici jednog skupa ili o odnosu vrednosti posmatrane karakteristike u više skupova. U statističkim
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Statističko zaključivanje - testiranje hipoteza. Katedra za medicinsku statistiku i informatiku
Statističko zaključivanje - testiranje hipoteza Statističko zaključivanje Ideja moderne statistike je da na osnovu uzorka (dobijenog uzorkovanjem iz osnovnog skupa) donosimo zaključke o populaciji (statističko
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagreb S T A T I S T I K A. Skripta. Pripremio: Branko Nikolić. Zagreb 2015./2016.
Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagreb S T A T I S T I K A Skripta Pripremio: Branko Nikolić Zagreb 05./06. LITERATURA: Obvezna:. Petz B., Kolesarić, V., Ivanec, D. (0): Petzova statistika.
MODEL JEDNOSTAVNE LINEARNE REGRESIJE
SVEUČILIŠTE U RIJECI GRAĐEVINSKI FAKULTET U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva Odabrana poglavlja inženjerske matematike MODEL JEDNOSTAVNE LINEARNE REGRESIJE Studenti: Sara
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij MANN-WHITNEY-WILCOXONOV TEST ZA NEZAVISNE UZORKE.
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij MANN-WHITNEY-WILCOXONOV TEST ZA NEZAVISNE UZORKE Seminarski rad Kolegij: Odabrana poglavlja inžinjerske matematike Akademska
VJEROJATNOST I STATISTIKA 2. kolokvij lipnja 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 0 min Ukupan broj bodova: 50 Zadatak.. kolokvij - 0. lipnja 0. (a Ako su X i Y diskretne slučajne varijable, dokažite da vrijedi formula E [X + Y ] = E [X] + E [Y ].
VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Oblasti izučavanja. IX.1. Osnove analize podataka. IX. Analiza podataka UVOD U ANALIZU PODATAKA 13/11/15
Oblasti izučavanja UVOD U ANALIZU PODATAKA I. Priroda i obuhvat marketinških istraživanja II. Izvori podataka u marketinškim istraživanjima III. Faze istraživačkog procesa IV. Eksploratorna istraživanja
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Zaključivanje o jednakosti distribucija temeljeno na dva uzorka
Zaključivanje o jednakosti distribucija 1 Zaključivanje o jednakosti distribucija temeljeno na dva uzorka Odgovorom na ovako postavljeno pitanje u praksi možemo zaključiti dolazi li do promjene obilježja
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Chi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test
1 Chi-kvadrat test Chi-kvadrat (χ2) test Test za proporcije, porede se frekvence Neparametarski test Koriste se dihotomne varijable Proverava se veza između dva faktora Npr. tretmana i bolesti pola i smrtnosti
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
SADR\AJ. Predgovor. POGLAVLJE 2 Grafičko opisivanje podataka Klasifikacija varijabli 10 Kvalitativne ili numeričke 10 Mjerne skale 11
KRATAK SADR\AJ Poglavlje 1 Čemu proučavati statistiku? 1 Poglavlje 2 Grafičko opisivanje podataka 9 Poglavlje 3 Numeričko opisivanje podataka 46 Poglavlje 4 Vjerojatnost 78 Poglavlje 5 Diskretne slučajne
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Statističko zaključivanje jedna varijabla
Poglavlje 5 Statističko zaključivanje jedna varijabla 5.1 Procjena distribucije, očekivanja i varijance U prethodnim poglavljima naučili smo da se veličine promatrane na jedinkama obuhvaćenim nekim istraživanjem
TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE
//0 TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE Z-TEST I T-TEST Beograd, 0 Ass. dr Zora Bukumirić Z-TEST I T-TEST z-testom i Studetovim t-testom testiramo razliku: jede aritmetičke sredie i pretpostavljee vredosti
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
REGRESIJSKA ANALIZA zavisnost (korelacija) regresijske tehnike kvantitativno zavisnost (korelaciju) linearna regresija
REGRESIJSKA ANALIZA REGRESIJSKA ANALIZA često imamo dvije ili više varijabli koje su inherentno povezane, odnosno postoji neka zavisnost (korelacija) među njima koju želimo istražiti regresijske tehnike
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Korelacijska i regresijska analiza
Korelacijska i regresijska analiza Odnosi među pojavama Odnos među pojavama može biti: deterministički ili funkcionalni i stohastički ili statistički Kod determinističkoga se odnosa za svaku vrijednost
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
PODACI I VRSTE STATISTIČKIH ISTRAŽIVANJA
POSLOVNA STATISTIKA-znanost o metodama koje se koriste za pretvaranje podataka u smislene informacije u poslovnom okruženju sa svrhom stjecanja znanja za uspješnije odlučivanje i prognoziranje u uvjetima
Osnove teorije uzoraka
Oove teorije uzoraka Oove teorije uzoraka UZORAK: lučaji, reprezetativi dio oovog kupa populacije Uzorci: 1.uzorak:,, 1 1.uzorak:,, i.uzorak:,, i i Razdioba aritmetičke redie uzorka f ( ) f ( ) razdioba
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
BILJEŠKE ZA PREDAVANJA (za internu uporabu)
1. Statistika - Nazivlje... 2 2. Statistika podjela statističkih analiza... 2 3. Objekti, varijable, mjerne skale... 3 4. Ekstremne i nedostajuće vrijednosti podaci... 4 5. Ciljevi statističke analize...
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.