SOALMANDIRITINGKATSMA/MA/Sederajat ASAHTERAMPILMATEMATIKA(ASTRAMATIKA)XX I

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SOALMANDIRITINGKATSMA/MA/Sederajat ASAHTERAMPILMATEMATIKA(ASTRAMATIKA)XX I"

Transcript

1 SOALMANDIRITINGKATSMA/MA/Sederajat ASAHTERAMPILMATEMATIKA(ASTRAMATIKA)XX I 1-cos(x-a) 1.Hasildari lim =. x a (x-a)sin3(x-a) 2.Jumlahnsukupertamaderetaritmetikaadalah Sn =5 n 2-7n. Jikaasukupertamadanbbedaderettersebut,maka13a+3b=. 3.Penyelesaianpersamaan α 2.β 2 =. 3 2 x2 +5x-3 =27 2x+3 adalahαdanβ.nilai 4. K [ b d] s = [ b+s -2s,bd sl l -l-d 2d] JikadiketahuiKadalahsebuahmatriks,makanilaideterminanK adalah. 5.Keduaakarsukubanyak S (x) = x 2-63x+c merupakanbilangan prima.banyaknya nilaic yang mungkin dan nilaic yang memenuhiadalah. 6.Jumlahbilanganantara1945dan2016yanghabisdibagi13 TimEvaluasiAstramatikaXX I 1

2 tetapitidakhabisdibagi3adalah. 7.Grafik fungsi fdengan f(x) = x 3-6 x 2 +9x pada interval 0 x 5.Jika f(x) maksimummakanilai xadalah. ( 8.Hasildari lim x 2 +x-6 )sin(x-2) =. x 2 x 2-4x-4 9.Diketahui a =6, =4, dan b a + b =2 7.Besarsudut antara a dan badalah. 10.Diketahui f (x) = 2 x-1 dan g (x) = 2x 2 +2 serta f -1 (g (x)2x - 2 ) =a. Jumlah pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat ax 2 +4x-9=0adalah. 11.Padatahun 2015 gajiperbulan 6 orangkaryawan sebagai berikut: , , , , , Padatahun2016gajimerekanaik18% bagiyang sebelumnyabergajikurangdarirp ,00 dan12% bagi yangsebelumnyabergajilebihdarirp ,00.rata-rata besarnyakenaikangajimerekaadalah. TimEvaluasiAstramatikaXX I 2

3 12.Hasildari lim =.. x ~( 64 x 2-8x x 2-44x+28 +2x-6 ) 13.Jikafungsididefinisikanoleh f f(x) = kx dimana x 3 dan k 2x+3 2 konstanta,sedemikiansehinggamemenuhi f(f(x) =x untuk setiap xbilanganreal,kecuali x 3,makanilai kadalah Jika diketahui 5 x x =10,maka jumlah akar-akarnya adalah.. 15.Jarakkeduatitikpotongkurva y= 2 2x x +2 dengansumbu xadalah.. 16.Jumlahakar-akarpersamaan x 2-2 x -3 =0 adalah Jika f (x) = logx,makahasildari f (x) +f = logx ( 3 x) 18.Jika x 1 dan x>0,makanilai xyangmemenuhipersamaan x x log (x+12) -3 log4 +1 =0adalah Pertidaksamaanlogaritma log( -x)<1 dipenuhiuntuknilai- nilai x=. TimEvaluasiAstramatikaXX I 3 x 2

4 π 6 20.Hasildari 0 sin ( x+π 3) cos(x+ ) π dx = Hasildari lim 1- cos 2 (x-2) =. x 2 3x 2-12x Jika makahasildari adalah.. 23.Misalkan dan adalahbilanganrealyangberbedasehingga,nilai adalah.. 24.Aadalahmatriksberordo2 2.Jika A 2-5A +7I=0,makanilai jumlahelemen-elemendiagonalutamadarimatriksaadalah.. 25.Perhatikangambar! D C A B DiketahuipersegipanjangABCD, m <ADB =75 danpanjangsisi TimEvaluasiAstramatikaXX I 4

5 AD5satuan.Jikaluasdaerahlingkaran 3 dariluasdaerahyang 2 diarsir,makaluasdaerahyangdiarsiradalah.. 26.JikaAdanBterletakpadaelips 4 x 2 +9 y 2 +24x-90y+225 =0,maka jarak terbesar yang mungkindariakebadalah.. 27.Matrikstransformasiyangmemetakantitik A(9,-2) dantitik B(5,-1) kebayangannya A ' (2,5) dan B ' (-3,9) mempunyai determinan.. 28.Dalamsuatutes,seorangsiswaharusmenjawab15soaldari20 soalyangtersedia.jikanomor1sampai5harusterisidan nomor18tidakdijawabkarenasalahsoal.susunanvariasisoal yangharusdijawabsebanyak.. 29.Tentukanhasildari y2 +3 dy=.. 1+y 30.Luasdaerahyangdibatasioleh y=2 sinx,x= π 3π,x=,dan 2 2 sumbu xadalah.. TimEvaluasiAstramatikaXX I 5

6 31.Diketahui P (x) =a x 5 +bx-1,dengan adan bkonstan.jika P(x) dibagidengan (x-2016) bersisa 6.Jika P(x) dibagidengan (x+2016),makatentukanlahsisanya! TimEvaluasiAstramatikaXX I 6

7 32.Diketahui a + b = 2i + 7j + 5k dan a-b = 23. Tentukanhasildari a. b! 33.Jumlahderetgeometritakhinggaadalah3.Jikatiapsuku dikuadratkanmakajumlahnyamenjadi1.tentukansuku pertamaderettersebut! 34.Tentukanhasildari (sinx) -1 dx! 35.Kolam renangberbentukgabunganpersegipanjangdan setengahlingkaransepertipadagambarberikut. y x Kelilingkolam renangsamadengan asatuanpanjang.jari- x jarisetengahlingkaranadalah. Tentukannilai xagarluas 2 kolamrenangmaksimum! TimEvaluasiAstramatikaXX I 7

8 SOALKELOMPOKTINGKATSMA/MA/Sederajat ASAHTERAMPILMATEMATIKA(ASTRAMATIKA)XX I 1.Jika x 1 dan x 2 adalahakar-akardaripersamaan x 2 +bx+a=0, 1 1 makatentukanlahhasildari +! x 1 3 x Diketahui Un menyatakansukuke-nsuatubarisangeometri.jika U 8 =64dan log U 7 + logu 8 -logu 9 =log4,makatentukanlahsuku ketujuhbarisangeometritersebut! 3.Akar-akarpersamaan 2x 3-36x k=0 membentuk barisanaritmetika.tentukanlah -5k-85! 4.Perhatikangambar1dibawahini! S T Gambar1 DiketahuiST adalahgarissinggunglingkarankecilyangsepusat dengan lingkaran besar.jika panjang ST adalah 50 cm,maka TimEvaluasiAstramatikaXX I 8

9 tentukanlahluasdaerahyangdiarsir! 1 x 5.Jika 2 dxdisubstitusikan =siny,makatentukanlah x 0 hasilnya! 1-x 6.Diketahui f (x) =3x+1 dan (gοf)(x) = ( x 2 +9x ) 2 Tentukanlah hasildari f(x) -g(x+1)! 7.Diketahui P (5x+10) = 10x 2 +7x+1 dan Q (x-4) =P (x). Q( Tentukanlah x2-4x+4 )! 2 8.Tentukanhimpunanpenyelesaiandari 343 -x x ( ) x -1 >0! 9.Tentukanhasildari lim xtanx! x 0 3+s in 2 x-(1-2s in 2 x) 10.DiketahuiA(-1,5,4),B(2,-1,-2),C(3,p,q).Jikatitik-titikA,B,danC segaris,makatentukanlahnilaipdanqberturut-turut! TimEvaluasiAstramatikaXX I 9

10 1 11.Diketahui f -1 (x) = 1+5x2 dan (fοg)(x) =. 2x 2 8x 2 +24x+13 Tentukannilai g(x+10)! 12.Diketahui sinx+cosy=1 dan cosx+siny= 3.Untuk0<x+y< 2 π,tentukanlahnilai sin2(x+y)! 2 13.Akar-akarpersamaan 3 log( 9 x +18)=2 +x adalah x 1 dan x 2, Tentukanlahhasildari x 1 + x 2! 14.Tigasukuawalberurutanbarisangeometridenganrasiolebihbesar darisatu.jikasukuketigadikurangi3makaakanterbentukbarisan aritmatikayangjumlahnya54.duakalisukukeduaadalahjumlah darisukupertamadansukuketigadaribarisanaritmatikatersebut. Tentukan selisih suku ketiga dengan suku pertama barisan aritmatikatersebut! 15.Tentukanpersamaanbaruyangakar-akarnyalimakaliakar-akar polinom x 4 + 3x 3 + 5x 2 +6x-7 =0! 16.Diketahui sin(x-315 ) + sin(x+315 ) =p.tentukannilai TimEvaluasiAstramatikaXX I 10

11 sin2x! ax+b Jikahasildari lim x=,makatentukanhasildari4a+b! x 2 5 x-2 18.Tentukanpersamaanbayangankurvay= sin 2 xolehrefleksiterhadap sumbu-xdilanjutkandengandilatasidengantitikpusatdio(0,0) denganfaktordilatasi 1! 4 19.Diketahui a ( 3 1) ( 2 2) = -2, b = y.jika zproyeksi a terhadap b,dan z 1 2 b =,makatentukannilaiyyangmemenuhi! 20.Padasuatubarisangeometridenganr>1,diketahuiduakalijumlah empatsukupertamaadalahtigakalijumlahduasukugenappertama. Jikadiantarasuku-sukutersebutdisisipkanempatbilangan,dengan caraantarasukukeduadanketigadisisipkansatubilangandan antarasukuketigadankeempatdisisipkantigabilanganmakaakan berbentuk barisan aritmatika dengan beda r.tentukan jumlah bilanganyangdisisipkan! TimEvaluasiAstramatikaXX I 11

12 21.Tentukanhimpunanpenyelesaiandaripertidaksamaan x+ x+1 <3! ( x -2 )(x- x -2 ) 22.Tentukanlahhimpunanpenyelesaiandari 1! x+1 23.Tentukanhimpunanpenyelesaianpersamaan sinx - 3cosx = 2;0 <x<360! 24.Garis singgung dititik (12,-5)pada lingkaran x 2 + y 2 =169 menyinggunglingkaran (x-5) 2 + (y-12) 2 =p.tentukannilaip! 25.Kurva y= x 2 +3 didilatasikan dengan pusatp(1,2)dan faktor skalar3,selanjutnyadirotasikansejauh Tentukanpersamaaanbayangankurvatersebut! - 1 denganpusato(0,0). 2 π 26. Jika sinx-siny=- 1 dan,makatentukannilai 3 cosx-cosy=1 2 dari sin(x+y)!(dimanasudut (x+y) beradadikuadranpertama) TimEvaluasiAstramatikaXX I 12

13 27.Jika persamaan x ( 1 ) + +p=0 25 ( 1 5) x bilanganrealxpositifmakatentukanlahnilaip! mempunyaipenyelesaian 28.Jika f (x) = x 2,makatentukan luasdaerah yangdibatasikurva y=9-f (x),y=9-f(x-6) dangaris y=8! 29.Seseorangberjalan dengan kecepatan 12 km/jam selama1 jam pertama.padajamkeduakecepatanberkurangmenjadisepertiganya, demikianjugapadajam berikutnyakecepatannyamenjadisepertiga darisebelumnya.tentukanjarakterjauhyangdapatditempuhorang ituselamaperjalanan! 30.Suatutim bulutangkisterdiriatas7anggota.akanditentukan4 oranguntukbermaintunggaldan2pasanguntukbermainganda.jika peraturanyangdipakaibahwapemaintunggalbolehbermainganda sekalimakatentukanbanyakpilihanyangbisadibentuk! TimEvaluasiAstramatikaXX I 13

14 TimEvaluasiAstramatikaXX I 14

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Fungsi Dua Peubah atau Lebih dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 dengan Dua Peubah Real dengan Dua Peubah Real Pada fungsi satu peubah f : D R R D adalah daerah asal (domain) suatu fungsi

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus 1. Sistem Koordinat. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia. Sistem Koordinat

Kalkulus 1. Sistem Koordinat. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia. Sistem Koordinat Kalkulus 1 Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam sistem koordinat, yaitu:

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Limit dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Operasi Aljabar pada Pembahasan pada limit untuk fungsi dua peubah adalah memberikan pengertian mengenai lim f (x, y) = L (x,y) (a,b) Masalahnya adalah

Διαβάστε περισσότερα

TINJAUAN PUSTAKA. Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur. bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987).

TINJAUAN PUSTAKA. Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur. bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987). II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Bilangan Riil Definisi Bilangan Riil Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol dinamakan bilangan

Διαβάστε περισσότερα

Konvergen dalam Peluang dan Distribusi

Konvergen dalam Peluang dan Distribusi limiting distribution Andi Kresna Jaya andikresna@yahoo.com Jurusan Matematika July 5, 2014 Outline 1 Review 2 Motivasi 3 Konvergen dalam peluang 4 Konvergen dalam distribusi Back Outline 1 Review 2 Motivasi

Διαβάστε περισσότερα

Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan Diferensial Parsial Persamaan Diferensial Parsial Turunan Parsial f (, ) Jika berubah ubah sedangkan tetap, adalah fungsi dari dan turunanna terhadap adalah f (, ) f (, ) f (, ) lim 0 disebut turunan parsialpertama dari f

Διαβάστε περισσότερα

Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi Koordinat 2 Dimensi Transformasi Koordinat 2 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika Sistem Koordinat 2 Dimensi Digunakan untuk mempresentasikan

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010 SEBARAN PELUANG II. SEBARAN PELUANG Ruang Contoh (S) adalah Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan.

Διαβάστε περισσότερα

Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND LOGO

Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND LOGO Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND Kompetensi menguraikan ciri-ciri suatu kurva normal menentukan luas daerah dibawah kurva normal menerapkan sebaran normal dalam

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 SEBARAN PELUANG II. SEBARAN PELUANG Ruang Contoh (S) adalah Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan.

Διαβάστε περισσότερα

ANALISIS LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM

ANALISIS LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM ANALSS LTA ELEKTK ANALSS LTA ELEKTK OBJEKTF AM Unit Memahami konsep-konsep asas Litar Sesiri, Litar Selari, Litar Gabungan dan Hukum Kirchoff. OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menerangkan

Διαβάστε περισσότερα

Matematika

Matematika Sistem Bilangan Real D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem Bilangan Real Himpunan: sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. 1 Himpunan mahasiswa D3 Analis Kimia angkatan

Διαβάστε περισσότερα

DAFTAR ISI. Halaman Judul Pengesahan Persetujuan Persembahan Abstrak Abstact Kata Pengantar

DAFTAR ISI. Halaman Judul Pengesahan Persetujuan Persembahan Abstrak Abstact Kata Pengantar DAFTAR ISI Halaman Judul i Pengesahan ii Persetujuan iii Persembahan iv Abstrak v Abstact vi Kata Pengantar vii Daftar Isi viii Daftar Tabel xi Daftar Gambar xii Daftar Lampiran xiii Notasi dan Singkatan

Διαβάστε περισσότερα

SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM. MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JUMLAH

SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM. MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JUMLAH 72/1 NAMA :. TINGKATAN : MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 September 201 2 Jam SMK SERI MUARA, 6100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS

Διαβάστε περισσότερα

TOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS

TOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS 1.1 KUANTITI DAN UNIT ASAS Fizik adalah berdasarkan kuantiti-kuantiti yang disebut kuantiti fizik. Secara am suatu kuantiti fizik ialah kuantiti yang boleh diukur. Untuk mengukur kuantiti fizik, suatu

Διαβάστε περισσότερα

SULIT 3472/2 SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2. Dua jam tiga puluh minit

SULIT 3472/2 SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2. Dua jam tiga puluh minit MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 September 2013 2½ Jam SMK SERI MUARA, 36100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Όρια συναρτήσεων. Άσκηση. Ποιό είναι το σύνολο στο οποίο έχει νόημα και ποιό το σύνολο στο οποίο ισχύει καθεμιά από τις ανισότητες: x+2 > 00, > 000, < < ; x 2 x

Διαβάστε περισσότερα

LITAR ARUS ULANG ALIK (AU)

LITAR ARUS ULANG ALIK (AU) TA AUS UANG AK (AU) TA AUS UANG AK (AU) OBJEKTF AM Memahami litar asas arus Ulang alik dan litar sesiri yang mengandungi, dan. Unit OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menjelaskan bahawa dalam

Διαβάστε περισσότερα

2x 2 y. f(y) = f(x, y) = (xy, x + y)

2x 2 y. f(y) = f(x, y) = (xy, x + y) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Εστω f : R R η συνάρτηση με τύπο y + x sin 1, για y 0, f(x, y) = y 0, για y = 0. (α) Να αποδειχθεί οτι lim f(x, y) = 0. (x,y) (0,0) (β) Να αποδειχθεί οτι το lim(lim f(x, y)) δεν

Διαβάστε περισσότερα

DAFTAR NOTASI. adalah jarak antara dua pengaku vertikal, mm. adalah luas efektif penampang, mm2. adalah luas efektif pelat sayap, mm2

DAFTAR NOTASI. adalah jarak antara dua pengaku vertikal, mm. adalah luas efektif penampang, mm2. adalah luas efektif pelat sayap, mm2 DAFTAR NOTASI SNI 03-1729-2002 A a A e A f a r A s A w b b f b cf b s C b C r C v D d d b d c adalah luas penampang, mm2 adalah jarak antara dua pengaku vertikal, mm adalah luas efektif penampang, mm2

Διαβάστε περισσότερα

1. If log x 2 y 2 = a, then dy / dx = x 2 + y 2 1] xy 2] y / x. 3] x / y 4] none of these

1. If log x 2 y 2 = a, then dy / dx = x 2 + y 2 1] xy 2] y / x. 3] x / y 4] none of these 1. If log x 2 y 2 = a, then dy / dx = x 2 + y 2 1] xy 2] y / x 3] x / y 4] none of these 1. If log x 2 y 2 = a, then x 2 + y 2 Solution : Take y /x = k y = k x dy/dx = k dy/dx = y / x Answer : 2] y / x

Διαβάστε περισσότερα

Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat. March 5, 2016

Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat. March 5, 2016 Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo 30115301 Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat March 5, 2016 Asal Usul Bilangan Euler e 1 1. Bilangan Euler 2 3 4 Asal Usul Bilangan Euler e Bilangan Euler atau e = 2, 7182818284...

Διαβάστε περισσότερα

Perubahan dalam kuantiti diminta bagi barang itu bergerak disepanjang keluk permintaan itu.

Perubahan dalam kuantiti diminta bagi barang itu bergerak disepanjang keluk permintaan itu. BAB 3 : ISI RUMAH SEBAGAI PENGGUNA SPM2004/A/S3 (a) Rajah tersebut menunjukkan keluk permintaan yang mencerun ke bawah dari kiri ke kanan. Ia menunjukkan hubungan negatif antara harga dengan kuantiti diminta.

Διαβάστε περισσότερα

Unit PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS

Unit PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM Memahami konsep-konsep asas litar elektrik, arus, voltan, rintangan, kuasa dan tenaga elektrik. Unit OBJEKTIF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Mentakrifkan

Διαβάστε περισσότερα

DAFTAR LAMPIRAN. Lampiran 2. Penetapan derajat infeksi mikoriza arbuskular

DAFTAR LAMPIRAN. Lampiran 2. Penetapan derajat infeksi mikoriza arbuskular DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Data analisis awal tanah Jenis Analisis Satuan Nilai Kriteria ph H 2 O - 4,56 Masam C-Organik % 1,75 Rendah N-Total % 0,22 Sedang C/N Ratio - 7,95 Rendah P-tersedia (ppm) ppm

Διαβάστε περισσότερα

PERENCANAAN JALAN ALTERNATIF & PERKERASAN LENTUR TANJUNG SERDANG KOTABARU,KALIMANTAN SELATAN KM KM 7+000

PERENCANAAN JALAN ALTERNATIF & PERKERASAN LENTUR TANJUNG SERDANG KOTABARU,KALIMANTAN SELATAN KM KM 7+000 PERENCANAAN JALAN ALTERNATIF & PERKERASAN LENTUR TANJUNG SERDANG KOTABARU,KALIMANTAN SELATAN KM 4+000 KM 7+000 LATAR BELAKANG TUJUAN DAN BATASAN MASALAH METODOLOGI PERENCANAAN HASIL Semakin meningkatnya

Διαβάστε περισσότερα

ANALISIS KORELASI DEBIT BANJIR RENCANA UNTUK BERBAGAI KONDISI KETERSEDIAAN DATA DI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA ABSTRAK

ANALISIS KORELASI DEBIT BANJIR RENCANA UNTUK BERBAGAI KONDISI KETERSEDIAAN DATA DI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA ABSTRAK ANALISIS KORELASI DEBIT BANJIR RENCANA UNTUK BERBAGAI KONDISI KETERSEDIAAN DATA DI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA Agung M Alamsyah NRP : 9521037 NIRM : 41077011950298 Pembimbing : Dr. Ir. Agung Bagiawan

Διαβάστε περισσότερα

L A M P I R A N. Universitas Sumatera Utara

L A M P I R A N. Universitas Sumatera Utara L A M P I R A N LAMPIRAN I PENILAIAN POSTUR KERJA AKTUAL Postur Kerja Memindahkan Biscuit ke Mesin Timbang Manual Tabel A Tabel B Bagian Tubuh Skor Bagian Tubuh Skor Lengan Atas 1 Batang Tubuh 2 Lengan

Διαβάστε περισσότερα

LATIHAN. PENYUSUN: MOHD. ZUBIL BAHAK Sign. : FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA SKUDAI JOHOR

LATIHAN. PENYUSUN: MOHD. ZUBIL BAHAK Sign. : FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA SKUDAI JOHOR 1. a) Nyatakan dengan jelas Prinsip Archimedes tentang keapungan. b) Nyatakan tiga (3) syarat keseimbangan STABIL jasad terapung. c) Sebuah silinder bergaris pusat 15 cm dan tinggi 50 cm diperbuat daripada

Διαβάστε περισσότερα

UNIT 5 PENUKAR AU-AT (PENERUS)

UNIT 5 PENUKAR AU-AT (PENERUS) PENUKAR AU-AT (PENERUS) E4140/UNIT 5/1 UNIT 5 PENUKAR AU-AT (PENERUS) OBJEKTIF Objektif am : Mengenali dan memahami jenis-jenis litar penukaran penukar AU-AT (Penerus) Objektif khusus : Di akhir unit ini

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ, ΣΕΜΦΕ (1/7/ 2013) y x + y.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ, ΣΕΜΦΕ (1/7/ 2013) y x + y. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ, ΣΕΜΦΕ (/7/ 203) ΘΕΜΑ. (α) Δίνεται η συνάρτηση f : R 2 R με f(x, y) = xy x + y, αν (x, y) (0, 0) και f(0, 0) = 0. Δείξτε ότι η f είναι συνεχής στο (0, 0). (β) Εξετάστε αν

Διαβάστε περισσότερα

y(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX 2ε. mathematica 5.2

L A TEX 2ε. mathematica 5.2 Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica

Διαβάστε περισσότερα

1 Σύντομη επανάληψη βασικών εννοιών

1 Σύντομη επανάληψη βασικών εννοιών Σύντομη επανάληψη βασικών εννοιών Μερικές χρήσιμες ταυτότητες + r + r 2 + + r n = rn r r + 2 + 3 + + n = 2 n(n + ) 2 + 2 2 + 3 2 + n 2 = n(n + )(2n + ) 6 Ανισότητα Cauchy Schwarz ( n ) 2 ( n x i y i i=

Διαβάστε περισσότερα

DAFTAR ISI. Halaman. HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN... LEMBAR PERSETUJUAN... iii. KATA PENGANTAR... iv. ABSTRAK... vi. DAFTAR ISI...

DAFTAR ISI. Halaman. HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN... LEMBAR PERSETUJUAN... iii. KATA PENGANTAR... iv. ABSTRAK... vi. DAFTAR ISI... DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN...... ii LEMBAR PERSETUJUAN...... iii KATA PENGANTAR... iv ABSTRAK... vi DAFTAR ISI... vii DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xi DAFTAR LAMPIRAN...

Διαβάστε περισσότερα

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK 2.1 SIMETRI Definisi paksi simetri : Satu garis lipatan pada suatu bentuk geometri supaya bentuk itu dapat bertindih tepat apabila dilipat. Sesuatu bentuk geometri mungkin mempunyai lebih daripada satu

Διαβάστε περισσότερα

GENIKA MAJHMATIKA. TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c

GENIKA MAJHMATIKA. TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c GENIKA MAJHMATIKA ΓΙΩΡΓΙΟΣ ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗΣ TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c 26 Μαΐου 2011 Συνάρτηση f ονομάζεται κάθε σχέση από ένα σύνολο A (πεδίο ορισμού) σε σύνολο B με την οποία

Διαβάστε περισσότερα

3 }t. (1) (f + g) = f + g, (f g) = f g. (f g) = f g + fg, ( f g ) = f g fg g 2. (2) [f(g(x))] = f (g(x)) g (x) (3) d. = nv dx.

3 }t. (1) (f + g) = f + g, (f g) = f g. (f g) = f g + fg, ( f g ) = f g fg g 2. (2) [f(g(x))] = f (g(x)) g (x) (3) d. = nv dx. 3 }t! t : () (f + g) f + g, (f g) f g (f g) f g + fg, ( f g ) f g fg g () [f(g(x))] f (g(x)) g (x) [f(g(h(x)))] f (g(h(x))) g (h(x)) h (x) (3) d vn n dv nv (4) dy dy, w v u x íªƒb N úb5} : () (e x ) e

Διαβάστε περισσότερα

x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ]

x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ] συνεχές τόξο (arc) - τροχιά R [a, b] t 1:1 επί x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n x i (t), i = 1, 2,..., n συνεχείς συναρτήσεις, π.χ c 1 : x(t) = (x(t), y(t)) = (1 t, 1 t), t [0, 1] [ c 2 : x(t)

Διαβάστε περισσότερα

BAB 9 PENENTUAN KEDUDUKAN

BAB 9 PENENTUAN KEDUDUKAN Pengenalan BAB 9 PENENTUAN KEDUDUKAN Penentuan Kedudukan Tujuan Penentuan Kedudukan Titik persilangan antara 2 garis Mendapatkan kedudukan bot atau titik di mana kedalaman akan diambil Stn 3 Stn 1 Stn

Διαβάστε περισσότερα

Pemerihalan Data. Pemerihalan Data. Sukatan kecenderungan memusat. Pengenalan. Min. Min 1/14/2011

Pemerihalan Data. Pemerihalan Data. Sukatan kecenderungan memusat. Pengenalan. Min. Min 1/14/2011 Pemerihalan Data Pemerihalan Data PM DR KMISH OSMN Sukatan kecenderungan memusat Sukatan kedudukan Sukatan serakan Sukatan serakan relatif Ukuran korelasi G603 1 G603 Pengenalan Mengeluarkan maklumat daripada

Διαβάστε περισσότερα

BAB 8 PENENTUAN KEDALAMAN

BAB 8 PENENTUAN KEDALAMAN Pengenalan BAB 8 PENENTUAN KEDALAMAN Proses penentuan kedalaman/penentudalaman perlulah dijalankan dengan seberapa tepat yang boleh kerana jika berlaku kesilapan, ianya akan memberikan gambaran yang salah

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2015-2016

ΟΜΑΔΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2015-2016 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι Σ. ΤΟΥΜΠΗΣ Οδηγίες (Διαβάστε τες!) 1. Περίληψη: ΟΜΑΔΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2015-2016 (αʹ) Υπάρχει μια ομάδα ασκήσεων για κάθε κεφάλαιο των σημειώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua

Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Matematika, 1999, Jilid 15, bil. 1, hlm. 37 43 c Jabatan Matematik, UTM. Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Nor Haniza Sarmin Jabatan Matematik, Fakulti

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ-

4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ- Κεφάλαιο 4 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ 4.1 Το αόριστο ολοκλήρωµα - Βασικά ολοκληρώ- µατα Ορισµός 4.1.1. Αρχική ή παράγουσα συνάρτηση ή αντιπαράγωγος µιας συνάρτησης f(x), x [, b], λέγεται κάθε συνάρτηση F (x) που επαληθεύει

Διαβάστε περισσότερα

BAB VI PERANCANGAN STRUKTUR BAWAH

BAB VI PERANCANGAN STRUKTUR BAWAH BAB VI PERANCANGAN STRUKTUR BAWAH 6.1. Perancangan Abutment Abutment jembatan terbebani oleh jembatan rangka baja bentang 40 m, sehingga analisis kekuatan abutment berdasarkan beban - beban yang diperoleh

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει

Διαβάστε περισσότερα

HMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA

HMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2006/2007 April 2007 HMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA Masa : 3 jam Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi

Διαβάστε περισσότερα

ẋ = f(x) n 1 f i (i = 1, 2,..., n) x i (i = 1, 2,..., n) x(0) = x o x(t) t > 0 t < 0 x(t) x o U I xo I xo : α xo < t < β xo α xo β xo x(t) t β t α + x f(x) = 0 x x x x V 1 x x o V 1 x(t) t > 0 x o V 1

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.: Επίπεδα Εμβαδά Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

EPPD1023: Makroekonomi Kuliah 1: Pengenalan Kepada Makroekonomi

EPPD1023: Makroekonomi Kuliah 1: Pengenalan Kepada Makroekonomi EPPD1023: Makroekonomi Kuliah 1: Pengenalan Kepada Makroekonomi - Pengenalan - Skop Kajian Makroekonomi - Contoh Analisis Makroekonomi - Objektif Kajian Makroekonomi - Pembolehubah Makroekonomi - Dasar

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 6 (λύσεις)

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 6 (λύσεις) Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 6 (λύσεις) Λουκάς Βλάχος και Μανώλης Πλειώνης Άσκηση 1: (α) Να προσεγγισθεί η τιµή του e µε ακρίβεια 0.001. (ϐ) Να προσεγγισθεί ο ln µε ακρίβεια 0.1. Λύση : Αν ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες

Μεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες Μεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες Ανέπτυξα την παρακάτω μεθοδολογία που με βοήθησε να ανταπεξέλθω στο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ Συναρτήσεων µιας Μεταβλητής

ΛΟΓΙΣΜΟΣ Συναρτήσεων µιας Μεταβλητής Σηµειωσεις: ΛΟΓΙΣΜΟΣ Συναρτήσεων µιας Μεταβλητής Θ. Κεχαγιάς Σεπτέµβρης 9 v..85 Περιεχόµενα Προλογος Εισαγωγη Βασικες Συναρτησεις. Θεωρια..................................... Λυµενα Προβληµατα.............................

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 8: Ολοκληρώματα Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mil: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Institut Pendidikan Guru, Kampus Tuanku Bainun, Bukit Mertajam, Pulau Pinang. Diterima untuk diterbitkan pada: 1 April 2012

Institut Pendidikan Guru, Kampus Tuanku Bainun, Bukit Mertajam, Pulau Pinang. Diterima untuk diterbitkan pada: 1 April 2012 41 PERBANDINGAN KAEDAH MENGGUNAKAN KAD PERMAINAN DAN BUKU BESAR BAGI MENINGKATKAN PENCAPAIAN MURID TAHUN 4 DALAM TOPIK PENYESUAIAN TUMBUHAN TERHADAP CUACA MELAMPAU 1 Lim Carol Amir Hamzah Sharaai 1 Institut

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Από το ύψος και τη γωνία που µας δίνεται, έχουµε

Διαβάστε περισσότερα

FIZIK. Daya dan Gerakan TINGKATAN 4. Cikgu Khairul Anuar. Cikgu Desikan SMK Changkat Beruas, Perak. Bab 2. SMK Seri Mahkota, Kuantan.

FIZIK. Daya dan Gerakan TINGKATAN 4. Cikgu Khairul Anuar. Cikgu Desikan SMK Changkat Beruas, Perak. Bab 2. SMK Seri Mahkota, Kuantan. FIZIK TINGKATAN 4 Bab 2 Daya dan Gerakan Disunting oleh Cikgu Desikan SMK Changkat Beruas, Perak Cikgu Khairul Anuar Dengan kolaborasi bersama SMK Seri Mahkota, Kuantan FIZIK TINGKATAN 4 2016 Bab 2 Daya

Διαβάστε περισσότερα

7 Unit UKUR TERABAS TIODOLIT UNIT 7 OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS

7 Unit UKUR TERABAS TIODOLIT UNIT 7 OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS UKUR TERABAS TIODOLIT C1005/UNIT 7/1 UNIT 7 UKUR TERABAS TIODOLIT OBJEKTIF AM Memahami dan mengetahui proses pengukuran terabas tiodolit, pengiraan koordinit dan keluasan serta pemelotannya. 7 Unit OBJEKTIF

Διαβάστε περισσότερα

12. ΣΥΜΒΟΛΙΚA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚA

12. ΣΥΜΒΟΛΙΚA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚA Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος, Εισαγωγή στη MATLAB 12. ΣΥΜΒΟΛΙΚA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚA Η εργαλειοθήκη συμβολικών μαθηματικών (Symbolic Math Toolbox) είναι προαιρετική (αυτό απλά σημαίνει ότι δεν συμπεριλαμβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

KOMPONEN ELEKTRIK (PASIF) KOMPONEN ELEKTRIK (PASIF)

KOMPONEN ELEKTRIK (PASIF) KOMPONEN ELEKTRIK (PASIF) E1001 / UNIT 2/ 1 UNIT 2 KOMPONEN ELEKTRIK (PASIF) OBJEKTIF Objektif am : Mempelajari dan memahami konsep asas bagi komponenkomponen elektrik (pasif) seperti perintang, pearuh dan pemuat. Objektif khusus

Διαβάστε περισσότερα

Αθ.Κεχαγιας. v. 0.86. Λογισµός Συναρτήσεων Μιας Μεταβλητής µε παράρτηµα Αναλυτικής Γεωµετρίας. Σηµειωσεις : Θ. Κεχαγιας.

Αθ.Κεχαγιας. v. 0.86. Λογισµός Συναρτήσεων Μιας Μεταβλητής µε παράρτηµα Αναλυτικής Γεωµετρίας. Σηµειωσεις : Θ. Κεχαγιας. Σηµειωσεις : Λογισµός Συναρτήσεων Μιας Μεταβλητής µε παράρτηµα Αναλυτικής Γεωµετρίας v..86 Θ. Κεχαγιας Απριλης Περιεχόµενα Προλογος Εισαγωγη Βασικες Συναρτησεις. Θεωρια.....................................

Διαβάστε περισσότερα

DAFTAR ISI. BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Batasan Masalah dan Ruang Lingkup...

DAFTAR ISI. BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Batasan Masalah dan Ruang Lingkup... DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN... ii KATA PENGANTAR... iii ABSTRAK... v DAFTAR ISI... vi DAFTAR NOTASI... ix DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I

Διαβάστε περισσότερα

Potensi dan Cabaran Terhadap Perluasan Sumber Zakat Sektor Pertanian. Sanep Ahmad Hairunnizam Wahid

Potensi dan Cabaran Terhadap Perluasan Sumber Zakat Sektor Pertanian. Sanep Ahmad Hairunnizam Wahid Potensi dan Cabaran Terhadap Perluasan Sumber Zakat Sektor Pertanian Sanep Ahmad Hairunnizam Wahid Kumpulan Kajian Ekonomi & Kewangan Islam Pusat Pengajian Ekonomi, UKM ABSTRAK Dalam sektor pertanian,

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Παράγωγος - ιαφόριση ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 05 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύνοψη της ϑεωρίας των πα- ϱαγώγων πραγµατικών

Διαβάστε περισσότερα

ASAS PENGUKURAN -FIZIK- SULAIMAN REJAB Penolong Pegawai Sains Pusat Asasi Sains, Universiti Malaya

ASAS PENGUKURAN -FIZIK- SULAIMAN REJAB Penolong Pegawai Sains Pusat Asasi Sains, Universiti Malaya ASAS PENGUKURAN -FIZIK- SULAIMAN REJAB Penolong Pegawai Sains Pusat Asasi Sains, Universiti Malaya NHB_Jun2014 1 Objektif: Adalah diharapkan diakhir kursus ini peserta akan : 1. Mengenal pasti alat-alat

Διαβάστε περισσότερα

Pelajaran 9. Persamaan Bernoulli. Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat

Pelajaran 9. Persamaan Bernoulli. Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat Pelajaran 9 Persamaan Bernoulli OBJEKTIF Setelah selesai memelajari Pelajaran ini anda seatutnya daat Mentakrifkan konse kadar aliran jisim Mentakrifkan konse kadar aliran Menerangkan konse halaju urata

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ορισμός (Συνάρτηση Κατανομής Πιθανότητας). Ονομάζουμε συνάρτηση κατανομής πιθανότητας (σ.κ.π.) της τ.μ. Χ την: F(x) = P(X x), x.

ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ορισμός (Συνάρτηση Κατανομής Πιθανότητας). Ονομάζουμε συνάρτηση κατανομής πιθανότητας (σ.κ.π.) της τ.μ. Χ την: F(x) = P(X x), x. ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Ορισός (Τυχαία Μεταβλητή). Οοάζουε τυχαία εταβλητή (τ..) κάθε απεικόιση Χ: Ω για τη οποία το σύολο { ω Ω : Χ(ω) x} έχει προσδιορίσιη πιθαότητα για κάθε x. Τούτο σηαίει ότι η ατίστροφη

Διαβάστε περισσότερα

BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN. Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini.

BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN. Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini. BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN 4.1 Maklumat Demografi Responden Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini. Antaranya terdiri daripada 50 orang lelaki dan 50 orang perempuan

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι

Τίτλος Μαθήματος: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι Τίτλος Μαθήματος: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι Ενότητα: Σ.Δ.Ε. γραμμικές 1 ης τάξης, Σ.Δ.Ε. Bernoulli και Riccatti Όνομα Καθηγητή: Χρυσή Κοκολογιαννάκη Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας 1

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας 1 Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας Λουκάς Βλάχος και Χάρης Σκόκος ) Να ϐρεθεί το πεδίο ορισµού των συναρτήσεων :. f (x) = log x (5x + 3) + sin x. f (x) = (x + ) sin x 3. f 3 (x) = 3 sin

Διαβάστε περισσότερα

Σειρές Taylor και MacLaurin

Σειρές Taylor και MacLaurin Σειρές Taylor και MacLaurin Πολυωνυμική προσέγγιση: Υποθέτουμε ότι για μια συνάρτηση f γνωρίζουμε την τιμή της f(α) αλλά δεν γνωρίζουμε πώς να βρούμε την τιμή f(x) σε άλλα σημεία x κοντά στο α. Για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : proses pengajaran dan pembeljaran, sekolah Bandar, sekolah luar Bandar.

Katakunci : proses pengajaran dan pembeljaran, sekolah Bandar, sekolah luar Bandar. Perbandingan Faktor Faktor Yang Mempengaruhi Proses Pengajaran Dan Pembelajaran Antara Sekolah Di Bandar Dan Luar Bandar Shahrin Bin Hashim & Herdy Bin Bailun Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia.

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Laman Web Rasmi Lembaga Hasil Dalam Negeri Malaysia Agensi Di Bawah Kementerian Kewangan Bersama Membangun Negara

Laman Web Rasmi Lembaga Hasil Dalam Negeri Malaysia Agensi Di Bawah Kementerian Kewangan Bersama Membangun Negara Ahad. 25 Sept, 2011 Cari Help A++ A+ A English Laman Web Rasmi Lembaga Hasil Dalam Negeri Malaysia Agensi Di Bawah Kementerian Kewangan Bersama Membangun Negara Laman Utama Profil Korporat Borang Perkhidmatan

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : pelajar Islam, isu penukaran agama

Katakunci : pelajar Islam, isu penukaran agama Persepsi Pelajar Islam Fakulti Pendidikan Terhadap Isu Penukaran Agama (Murtad) Aminuddin Ruskam Al-Dawamy & Masrinah Maslih Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia Abstrak : Kajian ini dilakukan

Διαβάστε περισσότερα

BAB 5 RINGKASAN, IMPLIKASI DAN KESIMPULAN. Bab ini akan merumuskan dapatan penting daripada analisis kajian dan seterusnya

BAB 5 RINGKASAN, IMPLIKASI DAN KESIMPULAN. Bab ini akan merumuskan dapatan penting daripada analisis kajian dan seterusnya BAB 5 RINGKASAN, IMPLIKASI DAN KESIMPULAN 5.1 Pengenalan Bab ini akan merumuskan dapatan penting daripada analisis kajian dan seterusnya perbincangan melewati aspek implikasi kajian serta lontaran cadangan

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας 1 2013-2014

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας 1 2013-2014 Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Λύσεις ασκήσεων Οµάδας -4 Λουκάς Βλάχος και Μανώλης Πλειώνης Άσκηση : υο ευθείες [ɛ : y = m x + a,ɛ : y = m x + a ], τέµνονται και σχηµατίζουν γωνία θ (ϐλέπε Σχήµα). είξτε

Διαβάστε περισσότερα

Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις

Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις. Ονομασίες Ορισμοί Ο τριγωνομετρικός κύκλος έχει ακτίνα R. Αρχή μέτρησης των τόξων (γωνιών) είναι το Α, είτε κατά τη θετική φορά (αριστερόστροφα)

Διαβάστε περισσότερα

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 4 Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Εισαγωγή Στα γραφικά υπάρχουν: 3Δ μοντέλα 2Δ συσκευές επισκόπησης (οθόνες & εκτυπωτές) Προοπτική απεικόνιση (προβολή): Λαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Teori Pengikatan. Teori Pengikatan. Ikatan Kimia

Teori Pengikatan. Teori Pengikatan. Ikatan Kimia Teori Pengikatan Rujukan: Brady, J.E. Russel, J.W and olum J.R. (2000). Chemistry: Matter and Its Changes. John Wiley & Sons. 3rd Edition. Teori Pengikatan Ikatan elektrovalen Ikatan kovalen Struktur Lewis

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : persepsi pelajar, makanan berlogo halal

Katakunci : persepsi pelajar, makanan berlogo halal Persepsi Pelajar Fakulti Pendidikan Terhadap Makanan Berlogo Halal Abdul Basit Samat@Darawi & Sahilah Mohd Rodzi Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia Abstrak : Kajian ini dilakukan bagi mengetahui

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 6. Συναρτήσεις Πρωταρχική έννοια στη φυσική είναι η έννοια της συνάρτησης. Π.χ. η θέση ενός σωματιδίου ως συνάρτηση του χρόνου x = f(t) ή x(t). Στη πρώτη περίπτωση προσδιορίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2007 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί) ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ : 3 ώρες (180 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ : Ευρωπαϊκό τυπολόγιο Υπολογιστής τσέπης ( Χωρίς δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 8 (λύσεις)

Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 8 (λύσεις) Ασκήσεις Γενικά Μαθηµατικά Ι Οµάδα 8 (λύσεις) Λουκάς Βλάχος και Μανώλης Πλειώνης Άσκηση : (α) Να υπολογισθεί το γενικευµένο ολοκλήρωµα (x+)(x 2 +) (ϐ) Να υπολογισθεί το ολοκλήρωµα f(x) f(x)+f(x+) για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMI Sukatan Pelajaran dan Soalan Contoh

EKONOMI Sukatan Pelajaran dan Soalan Contoh STPM/S944 PEPERIKSAAN SIJIL TINGGI PERSEKOLAHAN MALAYSIA (STPM) EKONOMI Sukatan Pelajaran dan Soalan Contoh Tajuk-tajuk dalam sukatan pelajaran ini sama dengan tajuk-tajuk dalam sukatan pelajaran untuk

Διαβάστε περισσότερα

EΞΩΤΕΡΙΚΑ ΑΡΧΕΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ

EΞΩΤΕΡΙΚΑ ΑΡΧΕΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ EΞΩΤΕΡΙΚΑ ΑΡΧΕΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ηµιουργία ενός m-αρχείου Εισαγωγή των δεδοµένων στο αρχείο Αποθήκευση του αρχείου Καταχώρηση των δεδοµένων του αρχείου από το λογισµικό Matlab, γράφοντας απλά το όνοµα

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIK TINGKATAN 2

MATEMATIK TINGKATAN 2 Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah SPESIFIKASI KURIKULUM MATEMATIK Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia 2011 Buku Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan 2 ini ialah terjemahan

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

2. Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων

2. Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων 2. Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων Ασκήσεις 2.4 Έστω (x n ) n2n η ακολουθία των προσεγγίσεων, την οποία δίνει η μέθοδος της διχοτόμησης για την εξίσωση f (x) = 0 με f : [ 1; p 2]! R; f (x) := x 3 3 2 x2

Διαβάστε περισσότερα

ProapaitoÔmenec gn seic.

ProapaitoÔmenec gn seic. ProapaitoÔmeec g seic. Α. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R και οι αλγεβρικές ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων στο R. Το σύνολο των φυσικών αριθμών N = {1,, 3,... }. Προσέξτε: μερικά βιβλία (τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 16 εκεµβρίου 2009 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Ενδιαφέρον τόσο από ϑεωρητική άποψη, όσο και από άποψη εφαρµογών, παρουσιάζει και η από κοινού µελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ (για το µάθηµα Μ104 Απειροστικός Λογισµός ΙΙΙ) Ι.. ΠΛΑΤΗΣ Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Μαθηµατικών 2011 Πρόλογος Οι πρόχειρες αυτές σηµειώσεις διαφορικών εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Dunamoseirèc A. N. Giannakìpouloc, Tm ma Statistik c OPA

Dunamoseirèc A. N. Giannakìpouloc, Tm ma Statistik c OPA Dunamoseirèc A. N. Giannakìpouloc, Tm ma Statistik c OPA Eisagwg Οι δυναμοσειρές είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα κατηγορία σειρών. Βρίσκουν πολύ σημαντικές εφαρμογές στον ορισμό συναρτήσεων καθώς και σε διάφορες

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Βασικά Μαθηµατικά ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 04 Μαρτίου 009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια περίληψη των ϐασικών µα- ϑηµατικών γνώσεων που

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του Mathematica

Παρουσίαση του Mathematica Παρουσίαση του Mathematica Εργαστήριο Σκυλίτσης Θεοχάρης Καλαματιανός Ρωμανός Καπλάνης Αθανάσιος Ιόνιο Πανεπιστήμιο (www.ionio.gr)( Εισαγωγή Σύμβολα πράξεων ή συναρτήσεων: Πρόσθεση + Αφαίρεση - Πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία

Αφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία 0 3 10 71 < < 3 1 7 ; (y k ) 0 LU n n M (2; 4; 1; 2) 2 n 2 = 2 2 n 2 n 2 = 2y 2 n n ' y = x [a; b] [a; b] x n = '(x n 1 ) (x n ) x 0 = 0 S p R 2 ; S p := fx 2 R 2 : kxk p = 1g; p = 1; 2; 1 K i

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I Γραφικές παραστάσεις με το Maxima Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα