Ciri-ciri Taburan Normal

Transcript

1 1 Taburan Normal

2 Ciri-ciri Taburan Normal Ia adalah taburan selanjar Ia adalah taburan simetri Ia adalah asimtot kepada paksi Ia adalah uni-modal Ia adalah keluarga kepada keluk Keluasan di bawah keluk ialah 1. Keluasan disebelah kanan min ialah 1/2. Keluasan disebelah kiri min ialah 1/2. 2

3 Keluasan di bawah lengkung taburan normal

4 4 Keluk Normal dengan Min dan Sisihan Piawai yang Berbeza

5 Taburan Normal Piawai Taburan normal dengan Formula Z Min sifar, dan Sisihan piawai 1 mempiawaikan sebarang taburan normal 5 Z - x Skor Z dikira dengan formula Z nombor sisihan piawai dimana nilainya adalah menyisih dari min

6 Taburan Normal Piawai x 6 Formula Z mempiawaikan sebarang taburan normal Z x Z = jarak antara x dan µ dalam unit σ x = nilai min sampel µ = nilai min populasi σ = sisihan piawai populasi

7 Jadual Z 7 Second Decimal Place in Z Z Note: terdapat beberapa bentuk Jadual Z, pengguna perlu tahu bentuk jadual yang digunakan dan cara untuk membacanya.

8 8 Jadual Z yang lain

9 9 Jadual Z yang lain

10 Jadual Kebarangkalian Normal Piawai P( 0 Z 1) Z

11 Contoh 1 Graduate Management Aptitude Test (GMAT) banyak digunakan untuk keperluan memasuki sekolah siswazah pengurusan di USA. Andaikan skor GMAT adalah bertaburan normal, kebarangkalian mencapai skor melebihi berbagai jeda GMAT boleh ditentukan. Di dalam beberapa tahun kebelakangan, min skor GMAT ialah 494 dan sisihan piawai lebih kurang. Apakah kebarangkalian skor yang dipilih secara rawak daripada ujian GMAT ini di antara 600 dan nilai min? Iaitu, 11

12 Contoh P(494 X 600) = 494 dan = ) =? Z X = 494 = X=600

13 Z Z X P(485 X 600) = P(0 Z 1.06) = Z=0 Z=1.06

14 Contoh 2 Apakah kebarangkalian memperolehi skor lebih besar daripada 700 pada ujian GMAT jika min ialah 494 dan sisihan piawai? P(X > 700) = 494 dan = ) =? X > 700 Z X = 494 = X = Dari jadual Z: Z=2.06 -> P(Z>2.06) = = Z=0 Z=2.06

15 Contoh 3 Bagi ujian GMAT yang sama, apakah kebarangkalian skor kurang daripada 550? P(X <550) = 494 dan = ) =? Z X = 494 = X=550 Keluasan di bawah keluk bagi Z = 0.56 ialah P(X <550) = P(Z < ) = = Z=0 Z=0.56

16 Contoh 4 Apakah kebarangkalian memperolehi skor kurang daripada 400 di dalam ujian GMAT? X=400 = 494 = P(X <400) = 494 dan = ) =? X Z P(Z<-0.94)=P(Z>0.94) = = Z=-0.94 Z=-0.94

17 Contoh 5 Apakah kebarangkalian memperolehi skor di antara 300 dan 600 untuk ujian GMAT yang sama? P(300 X < 600 = 494 dan ) =? X = 300 = 494 X = 600 = Z Z X - X P(-1.94 < Z < 1.06) = = Z=-1.94 Z=0 Z=

18 Contoh 6 Apakah kebarangkalian untuk mem-perolehi skor di antara 350 dan 450 bagi ujian GMAT yang sama? X = 350 X=430 = 494 = P(X 350 < X < 450 = 494 dan = ) =? Z X Z X P(-1.44 < Z < -0.44) = = Z=-1.44 Z=

19 Contoh 7 Kementerian Kebudayaan dan Pelancongan menerbitkan kos perjalanan untuk beberapa bandar di Malaysia. Khususnya, mereka menerbitkan kos perbelanjaan hotel. Jika 86.65% daripada kos hotel di Johor Baharu adalah kurang daripada RM449 dan jika sisihan piawan kos hotel ialah RM36, apakah purata kos hotel di Johor Baharu? Andaikan kos hotel adalah bertaburan normal. P(Z < z) = % z =??????? =? = RM36 X = RM449

20 Z P(Z < z) = z = 1.11 X - Z RM RM36 = RM449 (RM36)(1.11) = RM449 RM39.96 = RM409.04

21 Pengujian Hipotesis dalam Taburan Normal z Kawan tolak Ho: Contoh 1: Z = atau α = 0.05 Ho: µ = 72 da Ha: : µ > 72 pada aras α = 0.05 dengan nilai x = 73 dan sisihan piawai = Untuk menentukan samada nilai x (73) adalah besar dari 72 adalah mengguna skor z. Langkah 1: Cari kawasan tolak Ho, iaitu α = Rujuk Jadual Taburan Normal Z, 0.05 = (nilai z sifir) Langkah 2 : Dapatkan z kiraan Z X Keputusan: z kiraan<z sifir, maka gagal tolak Ho

22 Pengujian Hipotesis dalam Taburan Normal z Kawan tolak Ho: Contoh 2: Z = atau α = 0.01 Ho: µ = 0.5 da Ha: : µ < 0.5 pada aras α = 0.01 dengan nilai x = 0.46 dan sisihan piawai = Untuk menentukan samada nilai x (0.46) adalah kecil dari 0.5 adalah mengguna skor z. Langkah 1: Cari kawasan tolak Ho, iaitu α = Rujuk Jadual Taburan Normal Z, 0.01 = (nilai z sifir) Langkah 2 : Dapatkan z kiraan Z X Keputusan: z kiraan>z sifir, maka tolak Ho

23 Pengujian Hipotesis dalam Taburan Normal z Kawan tolak Ho: Contoh 3: Z = ± 1.96 atau α = 0.05/2 Ho: µ = 72 da Ha: : µ 72 pada aras α = 0.05 dengan nilai x = 73 dan sisihan piawai = Untuk menentukan samada nilai x (73) adalah besar dari 72 adalah mengguna skor z. Langkah 1: Cari kawasan tolak Ho, iaitu α = Rujuk Jadual Taburan Normal Z, 0.05/2 = ± 1.96 (nilai z sifir) Langkah 2 : Dapatkan z kiraan Z X Keputusan: z sifir -ve <z kiraan<z sifir +ve, maka gagal tolak Ho

24 Skor z untuk ujian hipotesis 1 hujung & 2 hujung alfa 2 hujung Upper tail (+ve) 1 hujung Lower tail (-ve) 0.10 ± ± ± ±