Kovalentna veza , CO 2. U molekulima H 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kovalentna veza , CO 2. U molekulima H 2"

Transcript

1 Kovalentna veza U molekulima H 2, N 2, O 2, CO 2, NH 3, H 2 O,... ili molekulima organskih jedinjenja ne postoje joni. To je veza između atoma i ona se bitno razlikuje od jonske veze a naziva se kovalentnom vezom. Luis je prvi objasnio ovu vezu. Teorije koje objašnjavaju kovalentnu vezu: Luisova oktetna teorija elektronska teorija valence KOVALENTNA VEZA Kvantno mehanička teorija - polarna, nepolarna, koordinativna - jednostruka, dvostruka i trostruka Teorija valentne veze Teorija molekulskih orbitala

2 Luisova oktetna teorija Po Luisu atomi postižu stabilnu elektronsku konfiguraciju (plemenitog gasa) stvaranjem jednog ili više zajedničkih elektronskih parova što čini kovalentnu ili atomsku vezu. Ti elektronski parovi su: - zajednički i povezuju dva jezgra - mogu biti samo iz spoljašnjih valentnih orbitala - elektroni koji ne učestvuju u stvaranju veze čine slobodne elektronske parove Reakcije se mogu prikazati - pomoću Luisovih simbola i strukturnih formula - elektronski parovi se često obilježavaju crticom.

3 Jednostruka kovalentna veza: Cl ili P Cl Cl H ili H C H H

4 Dvostruka kovalentna veza: Trostruka kovalentna veza:

5 Izuzeci od oktetnog pravila 1. Jedinjenja u kojima je centralni atom okruţen sa manje od 8 valentnih elektrona. Npr. - BeCl 2 gde oko Be ima ukupno 4 e - ( 2 elektronska para) - BF 3 gde imamo 6 elektrona (3 elektro. para) I u ovom slučaju možemo napisati Luisove formule: - gdje je zadovoljeno pravilo okteta za sve atome - formalno pozitivno naelektrisanje nalazi na atomu fluora (najelektronegativniji atom) - zato su ove strukturne formule malo vjerovatne

6 2.Jedinjenja u kojima je centralni atom okružen sa više od 8 e - Npr. :PCl 5, SF 4, SF 6, AsF 6, XeF 4, ICl 4 PCl 5 - oko atoma P imamo 10 elektrona - ove elektrone ne mogu primiti 3s i 3p orbitale fosfora - za vezu se moraju koristiti prazne 3d orbitale P koje su sljedeće po E 3. Jedinjenja sa neparnim brojem valentnih e - Primjer su: NO, NO 2, Cl 2 O 7N 1s 2 2s 2 2p 3 NO 5 v.e v.e - = 11 v.e - 8O 1s 2 2s 2 2p 4 NO 2-17 v.e - ; Cl 2 O - 19 v.e - Ovi molekuli se veoma reaktivni i obično grade dimere

7 Formalno naelektrisanje (naboj) Formalno naelektrisanje = N 1,e- - N 2, e- N 1e- - broj e - koji pripadaju atomu iz svakog elektronskog para u vezi + slobodni elektronski parovi N 2e- - broj valentnih elektrona Rezonantne strukture HNO 3 N (Z = 7; 5 v.e) 1s 2 2s 2 p 3 O(Z = 8 ; 6 v.e.) -1s 2 2s 2 p 4 => N - pripada 4 e - iz 4 elektr.para (nedostaje mu 1 e - pa je on pozitivan) => O - pripada 7 e - iz 1 elektr.para + 6 slobod. e - (ima 1 e - višak pa je on negativan)

8 Ovo naelektrisanje atoma je samo formalno jer je raspodjela stvarnog nealektrisanja određena razlikama u elektronegativnostima između atoma NO 3 - NH 4 +

9

10

11 Rezonantne strukturne formule Kod nekih jedinjenja Luisovim simbolima i formulama ne može se prikazati kov. veza kao što je to slučaj kod: O 3, NO 2, NO 3- itd. Npr. kod ozona struktura molekule može se predstaviti: Očekivani ugao 60 o Stvarni ugao

12 O 3 se može da prikaže rezonantnim strukturama - R. S. predstavljaju međustanje između hipotetičkih graničnih struktura - ove strukture se povezuju dvosmjernom strelicom O 3 NO 3 -

13 Prostorna usmerenost kovalentne veze odgovara pravcu u kome su atomske orbitale preklopljene. Teorija valentne veze Ova teorija za nastajanje hemijske veze koristi - teoriju talasno-mehaničkog modela elek. strukture atoma - prva tumačenja dali su Hajtler i London na atomu vodonika: kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala to jest preklapanjem talasnih funkcija ( ) dva elektrona sa suprotnim spinom Funkcija predstavlja orbitalu u kojoj se mogu naći maksimalno dva elektrona sa suprotnim spinom Ako elektroni imaju paralelni spin dolazi do njihovog odbijanja što onemogućava preklapanje atomskih orbitala (ne stvara se kovalentne veze među atomima)

14 T. V. V. objašnjava nastajanje kovalentne veze porastom vjerovat. nalaženja e - ( 2 ) u djelu prostora između dva atom. jezgra usled interakcije valent. e - i atoms. jezgara vez. atoma Funkcija predstavlja orbitalu u kojoj se mogu naći maksimalno dva elektrona sa suprotnim spinom = A (1) B (2) + A (2) B (1) + A (1) A (2) + B (1) B (2) koeficijent < 1 jzegra A jzegra B Pri preklapanju atomskih orbitala dolazi do porasta verovatnoće nalaţenja elektrona ( 2 ) u djelu prostora između jezgara A i B

15 Vjerovatnoća nalaţenja e - preklopljene orbitale za Vjerovatnoća nalaţenja e - za nepreklopljene orbitale Za stvaranja kovalentne veze moraju se preklopiti «bregovi» talasnih funkcija i njihove «doline». Tako nastaje nova talasna funkcija sa većom amplitudom (veća je vjerovatnoća nalaženja e - između spojenih atoma) Kada se preklope «brjeg» i «dolina» tada amplituda rezultujuće talasne funkcije ima manju vrijednost i ne dolazi do stvaranja kovalentne veze

16 Preklapanjem atomskih orbitala mogu nastati dvije vrste kovalentnih veza: -veza (primarna) i -veza (sekundarna) -veza -veza nastaje preklapanjem - dviju atomskih orbitala duţ međunuklearne ose (osa koja prolazi kroz jezgra dva atoma) - dvije s-orbitale, ili dvije p-orbitale ili s- i p-orbitala

17 Preklapanje orbitala

18 - veza u molekuli HCl - veza u molekuli Cl 2

19 -veza - veze nastaje bočnim preklapanjem - dviju p-orbitala - p- i d-orbitale ili - dviju d-orbitala iste simetrije (p y sa p y ili d yz sa d yz ) Do stvaranja -veze dolazi tek pošto se uspostavi -veza između dva atoma.

20 Usmjerenost kovalentnih veza Ugao koje zaklapaju -veza uglavnom je: - veći od ugla atomskih orbitala od kojih su nastale (zbog odbijanja «elektronskih oblaka» ) - ista situacija je i sa duţinom veza. Npr. u molekulu vode O gradi dvije -veze sa H i H - 1s 1 Dvije -veze nastaju preklapanjem po jedne p-orbitale kiseonika sa po jednom s-orbitalom atoma vdonika Te dve -veze bi trebalo da stoje pod uglom od 90 jer se pod tim uglom nalaze p-orbitale u O-atomu Ispitivanja su pokazala da je ugao između -veza 105.

21 H 2 O 105 o 92 o Kod amonijaka - NH 3 imamo 3 -veze pod uglom od 107 o

22 Hibridizacija Analizirajući molekul metana (CH 4 ) očekivali bi da ugljenik gradi: - dvije kovalentne veze nastale preklapanjem s-s orbitale C i H - dvije kovalentne veze nastale preklapanjem s-p orbitale H i C - ove veze bi trebalo da budu različite dužine Strukturnom analizom ovog molekula utvrđeno je: - da su sve četiri -veze iste - da su sve veze pod uglom od 109 (što znači da valentne s- i p-orbitale C sadržale isti nivo energije) Neslaganja eksperimentalnih rezultata i T. V. V. u CH 4 može se objasniti hibridizacijom predstavlja pojavu kombinovanja (mješanja) atomskih orbitala pri čemu nastaju nove degenerisane hibridne orbitale sa istim sadrţajem energije

23 Pri tumačenju hibridizacije potrebno je imati na umu: 1.hibridizacija je mješanje najmanje dvije različite AO 2. hibridizirati se mogu samo one orbitale koje se malo razlikuju u energiji 3. broj nastalih h.o. jednak je broju AO iz kojih su nastale 4. hibridizacija zahtjeva dodatnu energiju koja se vrati nakon nastajanja veze 5. hibridizacija se nikad ne primjenjuje na izolovani atom, koristi se samo za objašnjenje postojeće strukture molekule

24 Postojanje h.o. u izolovanom atomu nije dokazano i zato se pretpost. da one «nastaju» samo u trenutku stvara. molek. Tipovi hibridizacije: Tip hibridizacije Geometrija molekula Prostorni razmještaj Valentni ugao Broj energijski istih veza Primjeri sp- linearna pravac BeH 2, CO 2, C 2 H 2 sp 2 - trigonalna (trougaona) trougao AlH 3, SO 3, CO 2 3, NO 3, BF 3 sp 3 - tetraedarska tetraedar 109,5 4 SiH 4, NH 4+, H 2 O, HF, NH 3, CCl 4 dsp 2 - kvadrat 90 o 4 dsp 3 - trigonalnobipiramidalna 90 i PF 5, AsF 5, PCl 5 d 2 sp 3 - oktaedarska 90 6 SF 6, AsF 6 d 4 sp 3 - dodekaedar 8

25 sp- hibridizacija

26 Preklapanje orbitala Be

27 sp 2 - hibridizacija

28 F 120 o B F B sp 2- h.o. B p-orbit. F F

29 sp 3 - hibridizacija

30 C

31 NH 33 H 2 O H 2 O

32 Zavisnost vrijednosti ugla između σ - veza od broja slobodnih elektronskih parova u molekuli Zavisnost vrijednosti ugla između σ - veza od poluprečnika centralnog atoma

33 sp3d (dsp3 )- hibridizacija :PCl5, SF4, BrF3

34 sp3d2 (d2sp3 )- hibridizacija : SF6, XeF4, ClF5,PF6

35 Višestruke veze DVOSTRUKA eten - C 2 H 4

36

37 TROSTRUKA etin - C 2 H 2 + -

38

39 Teorija molekulskih orbitala Stanje e - u: - atomu definisano je talasnom funkcijom A koja predstavlja atomsku orbitalu - u molekulu određeno je talasnom funkcijom MO koja predstavlja molekulsku orbitalu Po T.M.O. kovalentna veza je rezultat kombinacije svih a.o. atoma koji čine odgovarajući molekul, dok prema Po T.V.V. kovalentna veza nastaje preklapanjem (kombinovanjem) samo atomskih orbitala valentnih elektrona. Linearnom kombinacijom atomskih orbitala (LCAO) nastaju dvije molekuske orbitale i to vezujuća ( MO ) i antivezujuća ( * MO ) MO = C 1 A + C 2 B i * MO = C 1 A - C 2 B - C 1 i C 2 koeficijent koji određuju udio svake od AO u MO

40 Interakcijom između atoma A i B povećava se vjerovatnoća nalaženja e - ( 2 MO ) u MO 2 MO 2 * MO 2 A 2 B 2 A 2 B Vjerovatnoća nalaženja e - u Vjerovatnoća nalaženja e - u vezujućoj MO - antivezujućoj MO - * MO MO

41 Vrste molekulskih orbitala Kombinovanjem orbitale dva atoma 1. s - s-orbitalom, 2. s - p-orbitalom ili 3. p p- orbitale duž međunuklearne ose, nastaju jedna -vezna MO i jedna *-antivezna MO Bočnim preklapanjem (kombinov.) p-orbitale jednog ato. sa: 1. p-orbitalom ili 2. d-orbitalom drugog atoma nastaju jedna -vezna MO i jedna *-antivezna MO MO svojim oblikom podsjećaju na atomske orbitale Kombinuju se samo AO koje imaju sličan sadržaj energije. Ostale AO jednog atoma, koje se ne kombinuju sa AO drugog atoma, predstavljaju nevezne molekulske orbitale. Obeleţavaju se simbolima n i n.

42 a) preklapanje s- orbitala i nastajanje σ i σ* MO u H 2 c) preklapanje p- orbitala i nastajanje i * MO b) preklapanje p- orbitala i nastajanje σ i σ* MO

43 Oznaka odgovarajuće molekulske orbitale sadrži - vrstu molekulske orbitale (, *, n,, * ili n ), - vrstu atomskih orbitala (1s, 2s, 2p, itd.) i - broj elektrona koji se nalazi u datoj MO. Npr. 2s 1 - predstavlja -veznu MO -koja je nastala kombinovanjem dvije 2s-orbitale - u njoj se nalazi jedan elektron. *2p y2 (ili y *2p 2 ) predstavlja - antiveznu *-molekulsku orbitalu - koja je nastala kombinovanjem dvije 2p y -AO - u njoj se nalaze dva elektrona. Za prikazivanje elektronske konfiguracije molekula na osnovu TMO koriste se energetski dijagrami - oni pokazuju energetske nivoe MO - prema energetskom nivou AO čijim kombin. nastaju.

44 s Dijagram energetskih nivoa MO σ 1s i σ*1s koje nastaju kombinovanjem 1s orbitala Šematski prikaz MO σ 1s i σ*1s koje nastaju kombinovanjem 1s orbitala p U molekulima elemenata druge periode PS sa Z = 5, 6 i 7 (B 2, C 2 i N 2 ), zbog odbijanja koje postoji između MO energija 2p z - MO u tim molekulima je veća od energije degenerisanih 2p x - i 2p y -MO.

45

46 Elektroni se u molekulu raspoređuju u odgovarajuće MO na isti način kao što se raspoređuju u odgovarajuće AO Pravila za crtanje dijagrama MO: 1.Broj nastalih MO mora biti jednak broju kombinovanih AO 2. Da bi se AO mogle kombinovati moraju biti bliskih energija i moraju imati odgovarajuću simetriju 3. Efikasnost kombinovanja AO je proporcionalna njihovom prekapanju što je bolje preklapanje vezna MO će imati nižu energiju a antivezivna MO višu 4. Prvo se popunjava MO sa najnižom energijom 5. Svaka MO može da primi maksimalno dva e - suprotnih spinova 6. Ako su dvije ili više MO degenerisane (imaju iste energije) popunjavaće se u skladu sa Hundovim pravilom

47 Ako je zbir e - u veznim MO (vezni elektroni) veći od zbira e - u antiveznim MO (antivezni elektroni) tada dolazi do stvaranja hemijske veze Nastajanje veze određuje se preko vrijednosti koji se naziva RED VEZE: 1 red veze : RV = ( N vez.elek. N antivez.elek. ) 2 Ako je RV : - jednak - nuli neće doći do stvaranj hem. veze - jednak - 1/2 veza se uspostavlja sa jednim e - - jednak jedan uspostavlja se jednostruka veza Teorija MO daje objašnjenja i za magnetna svojstva molekula, a koja se mogu i praktično izmjeriti.

48 Joni, atomi i molekule koji sadrže: 1. nesparene elektrone -u magnetnom polju, privlače linije sila polja i ponašaju se kao paramagnetici 2. sve sparene elektrone - odbijaju linije sila magnetnog polja i ponašaju se kao dijamagnetici H 2 2H(1s 1 ) H 2 [( 1s 2 )] r H o = -435 kj/mol - RV = 1 - diamagnetična molekula H 2 + H(1s 1 ) + H + (1s 0 ) H 2+ [( 1s 1 )] r H o =-256 kj/mol - RV = 1 - paramagnnetična molekula

49 He 2 2He(1s 2 ) He 2 [( 1s 2 ) ( *1s 2 )] RV = 0 He 2 + He(1s 2 ) + He + (1s 1 ) He 2+ [( 1s 2 ) ( *1s 1 )] - r H o = -242 kj/mol - RV = ½ - paramagnetičns molekula Li 2 2Li(1s 2 2s 1 ) Li 2 [( 1s 2 ) ( *1s 2 ) ( 2s 2 )] - r H o = -110 kj/mol - RV = 1 - diamagnetična molekula

50 B 2 2 B(1s 2 2s 2 2p 1 ) B 2 [( 1s 2 ) ( *1s 2 ) ( 2s 2 ) ( *2s 2 ) ( 2p x1 ) ( 2p y1 )] - r H o = -272 kj/mol - RV = 1 - paramagnetična molekula

51 C 2 2 C(1s 2 2s 2 2p 2 ) C 2 [( 1s 2 )( *1s 2 )( 2s 2 )( *2s 2 )( 2p x2 )( 2p y2 )] ili C 2 [ KK ( 2s 2 )( *2s 2 )( 2p x2 )( 2p y2 )] - r H o = -593 kj/mol - RV = 2 - diamagnetična molekula N 2 2 N(1s 2 2s 2 2p 3 ) N 2 [( 1s 2 ) ( *1s 2 ) ( 2s 2 ) ( *2s 2 )( 2p x2 ) ( 2p y2 )( 2p z2 )] ili N 2 [ KK( 2s 2 ) ( *2s 2 )( 2p x2 ) ( 2p y2 )( 2p z2 )] - r H o = -946 kj/mol - RV = 3 - diamagnetična molekula

52 O 2 2 O(1s 2 2s 2 2p 4 ) O 2 [( 1s 2 )( *1s 2 )( 2s 2 )( *2s 2 )( 2p z2 )( 2p x2 )( 2p y2 ) ( *2p x1 )( *2p y1 )] O 2 [KK( 2s 2 )( *2s 2 )( 2p z2 )( 2p x2 )( 2p y2 )( *2p x1 ) ( *2p y1 )] - r H o = -498 kj/mol - RV = 2 - paramagnetična molekula F 2 2 F(1s 2 2s 2 2p 5 ) F 2 [( 1s 2 )( *1s 2 )( 2s 2 )( *2s 2 )( 2p z2 )( 2p x2 )( 2p y2 ) ( *2p x2 )( *2p y2 )] F 2 [KK( 2s 2 )( *2s 2 )( 2p z2 )( 2p x2 )( 2p y2 )( *2p x2 ) ( *2p y2 )] - r H o = -158 kj/mol - RV = 1 - diamagnetična molekula

53 Heteronuklearni molekuli Dijagrami energetskih nivoa MO kada su razlike u elektronegativnosti između atoma A i B a) jako male b) veće i c) znatne

54 H (1s 1 ) + F(K2s 2 2p 5 ) HF [ KK ( 2p z2 ) ( n 2s 2 ) ( n 2p x2 ) ( n 2p y2 )] - RV = 1 - diamagnetična molekula

55 NO [ KK ( 2s 2 ) ( *2 s 2 ) ( 2p 2 ) ( 2p x2 ) ( 2p y2 ) ( * p z1 )]

56 C (K 2s 2 2p 2 )+O(K2s 2 2p 4 ) CO[ KK( n 1 2 ) ( 22 ) ( p x2 ) ( p y2 ) ( n 3 2 ) ]

57 CO 2 [ KKK ( n s 2 ) ( n s 2 ) ( s2 ) ( z2 ) ( p x2 ) ( p y2 ) ( n p x2 ) ( n p y2 ) ]

58 Polarnost kovalentne veze K. V. nepolarna polarna H 2, O 2, N 2, H 2 O 2, N 2 H 4, CCl 4, H 2 O, HCl, HBr... Nepolarna kovalentna veza moţe se očekivati - između atoma istih elemenata (H 2, O 2, N 2 ) ili - u slučajevima kada je u MO podjednak udio AO oba atoma (elektronski par se nalazi na podjednakoj udaljenosti od oba jezgra (CCl 4, N 2 H 4, H 2 O 2 ) Polarna kovalentna veza moţe se očekivati: - između atoma koji imaju veliku razliku u elektronegativnosti - kada jedan od atoma više privlači sebi elektronski par - polarnost molek. izražava se preko dipolnog momenta - µ

59 Dipolni momenat - je vektorska veličina usmjerena od pozitivnog ka negativnom naelektrisanju gdje je: Q - naelektrisanje (C) l - rastojanje između + i centra naelektrisanja Npr. - CO 2 je linearan molekul, sabiranjem dva vektora istog intenzitetai pravca, a suprotnog smera, dobije se da je µ = 0, molekul jenepolaran - CCl 4 (µ = 0, iako je pojedinačno C- Cl veza polarana )

60 Smanjenje polarsnosti

61 Ponašanje polarnih molek. u električnom polju

62 Vrijednosti dipol. momenta i udjela jonske veze u halogenovodonicima Elektronegativnost Pauling je definisao elektronegativnost : kao mjeru sposobnosti za privlačenje elektrona od strane nekog atoma, pri uspostavljanju hemijske veze, naziva se elektronegativnost (i obeležava sa χ (grčko slovo hi ) ili EN). Eksperimentalno je utvrđeno da je : E pol. K.V. >E nepol. K.V za E A-B E A-B = k (χ B - χ A ) 2 Miliken je elektronegativnost definisao kao:

63 Najveću elektronegativnost ima :- fluor, x = 4 Najmanju elektronegativnost :- alkalni metali, francijum χ = 0,7 tipični metali od 1 do 2 metaloidi oko 2 nemetali veći od 2 Tablica koeficijenata elektronegativnosti po Paulingu

64 Razlika elektronegativnosti sluţi za procjenu karaktera hemijske veze 1. ako je χ B - χ A = 0 molekula je nepolarna 2. ako je χ B - χ A >1,9 udio jonske veze je veći od 50 % 3. ako je χ B - χ A < 1,9 udio kovalentne veze je veći od 50 %

65 Svojstva kovalentne veze DUŢINOM K.V. Se definiše ENERGIJOM USMJERENOŠĆU U PROSTORU 1. Dužina kovalentne veze je rastojanje između atoma vezanih K.V. i odgovara zbiru kovalentnih poluprečnika Kovalentni poluprečnici i duţina kovalentne veze Duţina jednostruke veze > duţine dvostruke > duţine trostruke.

66 2. Energija kovalentne veze Energija K.V. je E koja je potrebna da se u 1 molu molekule AB u gasovitom stanju raskine kovalentna veza i dobije po 1mol A (g) i B (g) Energija nepolarne K.V. E A-B = 1/2 E A-A - 1/2 E B-B = k (χ B - χ A ) 2 Energija npolarne K.V. Kod polarnih molekula usljed jačeg privlačenja elektronegativnijih atoma E je veća od izračunate E za nepolarnu molekulu (E A-B ) E A-B = E * A-B - E A-B 3. Usmjerenost kovalentne veze Kovalentna veza je usmjerena u prostoru (u pravacu usmjerenja atomskih orbitala ) i vektorska je veličina

67 Karakteristike jedinjenja sa kovalentnom vezom 1. Molekule zbog usmjerenosti i krutosti K.V.i maju : - definisanu strukturu i geometrijski oblik, - atomi ne mogu ni izaći iz molekula ni promjeniti svoj položaj u molekulu a da se pri tom ne razori molekula 2. Privlačne sile između molekula sa K.V. su slabe, pa su zbog toga ta jedinjenja obično - gasovi (CH 4, N 2, SF 6...), - tečnosti (CCl 4, Br 2, benzen.. ) ili - čvrste supstance (I 2, S 8, P 4..) koje lako sublimišu ili imaju relativno niske t t i t k 3. Jedinjenja sa kovalentnom vezom najčešće se: - tope na temperaturi nižoj od 300 C a - ključaju na temperaturi nižoj od 500 C.

68 Izuzeci od ovog pravila javljaju se kod - jedinjenja koje grade atomsku kristalnu rešetku sa kovalentnom vezom (kod kvarca i dijamanta ) - ova jedinjenja izgrađena su od velikog broja jedinica a ne molekule Kristalna rešetka kod ova dva jedinjeja ima tetraedarsku strukturu što uslovljava i ponašanje tih jedinjenja (karakteristika ove strukture je dobra provodljivost toplote, slaba provodljivost električne struje, hemijska inertnost: kvarc : t t = C i t k = C dijamant : t t = C i t k = C 4. Jedinjenja sa K.V. najčešće se slabo rastvaraju u vodi 5. Jedinjenja sa kovalentnom vezom koja se u vodi dobro rastvaraju je usljed hemijske reakcije sa vodom ( NH 3, HCl i dr.) 6. Jedinjenja sa K.V. razlikuju se od jonskih jedinjenja i po tome što slabo ili nikako ne provode električnu struju u tečnom ili čvrstom stanju ili u vodenom rastvoru (rastvori neelektrolita).

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Organska kemija i Biokemija. Predavanje 1

Organska kemija i Biokemija. Predavanje 1 Organska kemija i Biokemija Predavanje 1 Povijesni pregled XVIII. st. IZOLACIJA čistih organskih spojeva 1807. Berzelius ''vis vitalis' 1828. Friedrich Wöhler: iz amonij cijanata sintetizirao ureu 1848.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA I VEZE UVOD

STRUKTURA I VEZE UVOD UVOD Šta je organska hemija i zašto je vi treba da proučavate? Odgovori su svuda oko nas. Svaki živi organizam je sačinjen od organskih hemikalija. Proteini koji izgrađuju našu kosu, kožu i mišiće su organske

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

d-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa)

d-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa) PRELAZNI ELEMENTI d-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa) Prelazni elementi d-elementi Lantanoidi i aktinoidi II-b-grupa cinka U prelazne

Διαβάστε περισσότερα

Franka Miriam Brückler. Travanj 2009.

Franka Miriam Brückler. Travanj 2009. Osnove kvantne kemije za matematičare Franka Miriam Brückler PMF-MO, Zagreb Travanj 2009. Nekoliko uvodnih zadataka Zadatak Odredite frekvenciju i valni broj elektromagnetskog zračenja valne duljine λ

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός

Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός Κεφάλαιο 1 Χημικός δεσμός 1.1 Άτομα, Ηλεκτρόνια, και Τροχιακά Τα άτομα αποτελούνται από + Πρωτόνια φορτισμένα θετικά μάζα = 1.6726 X 10-27 kg Νετρόνια ουδέτερα μάζα = 1.6750 X 10-27 kg Ηλεκτρόνια φορτισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5 1 S A D R Ž A J. MODELI ATOMA.1 UVOD.... Tomsonov model....3 Radefordov model atoma... 5.3.1 Eksperimenti rasijanja alfa čestica... 5.3. Radefordov planetarni model atoma... 8.4 BOROV MODEL ATOMA.4.1 Linijski

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h.

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h. 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η συχνότητα και το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται όταν ένα e του ατόμου του υδρογόνου μεταπίπτει από το επίπεδο ενέργειας με: α) n=4 σε n=2 b) n=3 σε n=1 c)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Otkriće prirodne radioaktivnosti

Otkriće prirodne radioaktivnosti Otkriće prirodne radioaktivnosti Kruksove cevi Rentgen [Wilhem Konrad Rontgen, 1845-1923] Sir Wiliam Crookes 1832-1919 Iz Kruksovih cevi se emituje prodorno zračenje Otkriće Xzraka X-zraka - 1895 Prva

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Ανόργανης Χημείας Γεωπονικής ΓΟΜΗ ΑΣΟΜΩΝ

Θέματα Ανόργανης Χημείας Γεωπονικής ΓΟΜΗ ΑΣΟΜΩΝ Θέματα Ανόργανης Χημείας Γεωπονικής 1 ΓΟΜΗ ΑΣΟΜΩΝ 1. α) Γχζηε ηζξ ααζζηέξ ανπέξ μζημδυιδζδξ ημο δθεηηνμκζημφ πενζαθήιαημξ ηςκ αηυιςκ Mg (Z=12), K (Z=19), ηαζ Ag (Ε=47). Δλδβήζηε ιε ηδ εεςνία ηςκ ιμνζαηχκ

Διαβάστε περισσότερα

SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA

SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA U najstarija vremena, čovek je svoja poimanja sveta iskazivao mitovima. MIT (mitos) reč, priča, kazivanje (grč.); MITOLOGIJA od, priča i (logos), reč, učenje.

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Ισχυροί και ασθενείς ηλεκτρολύτες μέτρα ισχύος οξέων και βάσεων νόμοι Ostwald

Ισχυροί και ασθενείς ηλεκτρολύτες μέτρα ισχύος οξέων και βάσεων νόμοι Ostwald Ισχυροί και ασθενείς ηλεκτρολύτες μέτρα ισχύος οξέων και βάσεων νόμοι Ostwald Ποιους θα ονομάζουμε «ισχυρούς ηλεκτρολύτες»; Τις χημικές ουσίες που όταν διαλύονται στο νερό, ένα μεγάλο ποσοστό των mole

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

MIKRO-NANO FLUIDIKA 8. UVOD U ELEKTROHEMIJU

MIKRO-NANO FLUIDIKA 8. UVOD U ELEKTROHEMIJU MIKRO-NANO FLUIDIKA Handout 4 2012/2013 8. UVOD U ELEKTROHEMIJU Elektrohemija je grana hemije koja proučava hemijske reakcije koje se dešavaju na granici izmeďu električnog provodnika (metalne, poluprovodničke

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Termofizika. Glava Temperatura

Termofizika. Glava Temperatura Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ)

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΜΔΧ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΜΔΧ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΜΔΧ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 27 ος ΠΜΔΧ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 30 03 203. Στοιχείο Μ το οποίο ανήκει στην πρώτη σειρά στοιχείων μετάπτωσης, σχηματίζει ιόν Μ 3+, που έχει 3 ηλεκτρόνια στην υποστιβάδα

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΧΗΜΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΧΗΜΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΧΗΜΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1.1. ΤΡΟΧΙΑΚΑ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1. Ποιες είναι οι πιθανές τιµές : α) του l για : i) n = 1, ii) n = 3, β) του m l για : i) n = 2, ii) l = 2. 1.2. Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRIČNIH MAŠINA

OSNOVI ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRIČNIH MAŠINA Tihomir Latinović Miroslav Prša Tihomir Latinović, Miroslav Prša OSNOVI ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRIČNIH MAŠINA Banja Luka, 2013. 1 Osnovi elektrotehnike i električnih mašina Biblioteka: INFORMACIONE TEHNOLOGIJE

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr . Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Teorija kodiranja. Hamingov kod i njegova definicija

Teorija kodiranja. Hamingov kod i njegova definicija Teorija kodiranja. Hamingov kod i njegova definicija Erna Oklapi Gimnazija Novi Pazar ernaoklapii@yahoo.com Sanela Numanović Gimnazija Kruševac sanelanumanovic@yahoo.com Rezime U ovom radu predstavljen

Διαβάστε περισσότερα

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΟΝΤΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

ΙΟΝΤΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΧΗΜΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ Είδη Δεσµών Ιοντικός Δεσµός (Ionic bond): σχηµατίζεται πάντα µεταξύ ηλεκτροθετικών και ηλεκτραρνητικών στοιχείων και περιλαµβάνει την πλήρη µεταφορά ενός ή περισσοτέρων ηλεκτρονίων από το

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1. Električna influencija

Slika 1. Električna influencija Elektrostatika_intro Naboj, elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore, Coulombov zakon, električno polje, potencijal i napon, kapacitet, spajanje kondenzatora, gibanje naboja

Διαβάστε περισσότερα

1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE

1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE Osnove elektrotehnike Modul. ITOIJKI AZVOJ ELEKTOTEHNIKE Elektrotehnika je nauka koja proučava zakone elektriciteta i primjenjuje ih u praktične svrhe.ljudi su već odavno zapazili prve električne pojave

Διαβάστε περισσότερα

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΧλΘ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 8 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku.

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku. 1. FUNKCIJE, LIMES, NEPREKINUTOST 1.1 Brojevi - slijed, interval, limes Slijed realnih brojeva je postava brojeva na primjer u obliku 1,,3..., nn, + 1... koji na realnoj osi imaju oznaceno mjesto odgovarajucom

Διαβάστε περισσότερα

Αέρια υψηλής Καθαρότητας 2000. Ο συνεργάτης σας για Αέρια, Εξοπλισµό και Υπηρεσίες

Αέρια υψηλής Καθαρότητας 2000. Ο συνεργάτης σας για Αέρια, Εξοπλισµό και Υπηρεσίες Αέρια υψηλής Καθαρότητας 2000 Ο συνεργάτης σας για Αέρια, Εξοπλισµό και Υπηρεσίες Αέρια Υψηλής Καθαρότητας από την MESSER Αέρια Υψηλής Καθαρότητας Το παρόν κεφάλαιο δείνει ένα πανόραµα των αερίων υψηλής

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja Glava 2 Kinematika Gde god da pogledamo oko nas, možemo da uočimo tela u kretanju (u fizici je uobičajeno a se kaže u stanju kretanja ). Čak i kada smo u stanju mirovanja, naše srce kuca i na taj način

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Τι είναι ο αριθμός οξείδωσης Αριθμό οξείδωσης ενός ιόντος σε μια ετεροπολική ένωση ονομάζουμε το πραγματικό φορτίο του ιόντος. Αριθμό οξείδωσης ενός

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti

POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, Vladimir Balti POLINOMI I RACIONALNE FUNKCIJE Nastava u Matematiqkoj gimnaziji, 004. Vladimir Balti Pojam polinoma. Prsten polinoma.. Dati su polinomi P (x) = x + x +, Q(x) = x 4 x +, R(x) = x x +. Proveriti da li za

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija Sadržaj: Nizovi brojeva Pojam niza Limes niza. Konvergentni nizovi Neki važni nizovi. Broj e. Limes funkcije Definicija esa Računanje esa Jednostrani esi Neprekinute funkcije i esi Definicija neprekinute

Διαβάστε περισσότερα

6. ELEKTRONIKA Energetski nivoi elektrona

6. ELEKTRONIKA Energetski nivoi elektrona 6. ELEKTONIKA Elektronika je oblast elektrotehnike u kojoj se proučavaju zakonitosti i efekti proticanja nosilaca elektriciteta kroz provodnike, poluprovodnike, gasove ili vakum. elektronskim kolima nosioci

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Racionalne krive i površi u geometrijskom dizajnu

Racionalne krive i površi u geometrijskom dizajnu Racionalne krive i površi u geometrijskom dizajnu Tijana Šukilović Matematički fakultet, Univerzitet Beograd May 2, 2011, Beograd Sadržaj 1 Racionalne Bézier-ove krive Polinomijalne Bézier-ove krive Algoritam

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ 2011 2012 ΙΩΑΝΝΗΣ Χ. ΠΛΑΚΑΤΟΥΡΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ 2 ΧΗΜΕΙΑ ΕΝΤΑΞΗΣ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΤΑΞΗΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Αριθμός ένταξης 2. Είναι δυνατές

Διαβάστε περισσότερα

Elektronske komponente

Elektronske komponente Elektronske komponente Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014. Sadržaj 1 Kalem Sadržaj Kalem 1 Kalem - definicije Kalem Kalem je pasivna elektronska komponenta koja

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ερωτήσεις 1.1-1.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Óõíåéñìüò ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. 2NH + 3Cl N + 6HCl. 3 (g) 2 (g) 2 (g) (g) 2A + B Γ + 3. (g) (g) (g) (g) ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασµένη;

Óõíåéñìüò ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. 2NH + 3Cl N + 6HCl. 3 (g) 2 (g) 2 (g) (g) 2A + B Γ + 3. (g) (g) (g) (g) ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασµένη; Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ ο ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις..4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje informacionih sistema 39

Projektovanje informacionih sistema 39 Projektovanje informacionih sistema 39 Glava 3 3.0 Osnove relacione algebre - uvod Za manipulisanje podacima i tabelama u relacionim bazama podataka potrebna su osnovna znanja iz relacione algebre. Relaciona

Διαβάστε περισσότερα

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije.

Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Svojstva tautologija Tvrd enje 3: Ako su formule A i A B tautologije, onda je tautologija i formula B. Dokaz: Neka su A i A B tautologije. Pretpostavimo da B nije tautologija. Tada postoji valuacija v

Διαβάστε περισσότερα

Stalne jednosmerne struje

Stalne jednosmerne struje Stalne jednosmerne struje Električna struja Električnom strujom se može nazvati svako ureñeno kretanje električnih naelektrisanja, bez obzira na uzroke ovog kretanja i na vrstu električnih naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Okular cilindar koji u sebi ima dvije ili više leća kako bi slika bila u fokusu. Okulari se mogu mijenjati ovisno o povećanju (2x, 5x i 10x).

Okular cilindar koji u sebi ima dvije ili više leća kako bi slika bila u fokusu. Okulari se mogu mijenjati ovisno o povećanju (2x, 5x i 10x). 3. Kako "vidjeti" nanostrukture Nužan preduvjet za razvoj nanotehnologije bila je pojava novih moćnih mikroskopa koji su omogućili promatranje i manipuliranje predmetima na udaljenosti od 1 nm. Kad govorimo

Διαβάστε περισσότερα

Atomska fizika Sadržaj

Atomska fizika Sadržaj Atomska fizika Sadržaj Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. 86 Ultravioletna katastrofa 87 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 88 Fotoelektrični efekat 90 Komptonovo rasejanje 93 Atomski

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΙΚΟΣ ΕΣΜΟΣ ΙΙ : ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΣΜΟΥ

ΧΗΜΙΚΟΣ ΕΣΜΟΣ ΙΙ : ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΣΜΟΥ ΧΗΜΙΚΟΣ ΕΣΜΟΣ ΙΙ : ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΟΜΟΙΟΠΟΛΙΚΟΥ Ή ΟΜΟΣΘΕΝΟΥΣ ΕΣΜΟΥ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Το μόριο του Η 2 Σύμφωνα με τη θεωρία του Lewis στο μόριο του Η 2 τα άτομα συγκρατούνται

Διαβάστε περισσότερα

Nermin Okiˇci c Vedad Paˇsi c MATEMATIKA II 2014

Nermin Okiˇci c Vedad Paˇsi c MATEMATIKA II 2014 Nermin Okičić Vedad Pašić MATEMATIKA II 014 Sadržaj 1 Funkcije više promjenljivih 1 1.1 Pojam funkcije više promjenljivih................ 1.1.1 Osnovni elementi preslikavanja.............. 1.1. Grafičko

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ (Επιλέγετε δέκα από τα δεκατρία θέματα) ΘΕΜΑΤΑ 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Γιατί; (α) Από τα στοιχεία Mg, Al, Cl, Xe, C και Ρ, τον μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

I. UVOD U ELEKTROTEHIKU

I. UVOD U ELEKTROTEHIKU I. UVOD U ELEKTROTEHIKU Izrazi elektrotehnika, elektrika i sl. povezuju se uz pojam elektricitet, davno uveden radi opisa tad nepoznatih sila. Pridjevom električni (kraće el.) označavamo stvari povezane

Διαβάστε περισσότερα

Ekstremi funkcije jedne varijable

Ekstremi funkcije jedne varijable maksimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) < f(x 0 ) (1) za po volji male vrijednosti h minimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) > f(x

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό της ερώτησης.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό της ερώτησης. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 02 /2014 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Programiranje I. Smer Informatika Matematički fakultet, Beograd. Jelena Tomašević, Sana Stojanović November 16, 2005

Programiranje I. Smer Informatika Matematički fakultet, Beograd. Jelena Tomašević, Sana Stojanović November 16, 2005 Programiranje I Beleške sa vežbi Smer Informatika Matematički fakultet, Beograd Jelena Tomašević, Sana Stojanović November 16, 2005 1 1 Specifikacija sintakse programskih jezika, meta jezici Za opis programskih

Διαβάστε περισσότερα

Karakterizacija kontinualnih sistema u prelaznom režimu

Karakterizacija kontinualnih sistema u prelaznom režimu Karakterizacija kontinualnih sistema u prelaznom režimu Postoji veći broj parametara koji karakterišu ponašanje sistema u prelaznom režimu. Ovi parametri pripadaju različitim prostorima u kojima se sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα