3. Operátory a výrazy
|
|
- Ἀγαμέμνων Θεοδοσίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3. Operátory a výrazy 3.1 Operand, operátor, výraz Rozdelenie operátorov Operátor priradenie, l-hodnota a p-hodnota Aritmetické operátory - aditívne a multiplikatívne Logické operátory Relačné operátory Bitové operátory Adresový operátor Podmienený operátor Operátor čiarka Pretypovanie výrazu Operand, operátor, výraz. Ak zapíšeme v matematike napríklad a + b, hovoríme o výraze. Ten má dva operandy a a b a jeden operátor +. Ide síce o výraz veľmi jednoduchý, umožnil nám však zopakovanie potrebných termínov Rozdelenie operátorov. Operátory rozdeľujeme podľa počtu operandov (arity) na operátory unárne, binárne a ternálne. Binárne operátory sú aritmetické, relačné, logické, bitové a operátory priradenia a posunu. Aritmetické operátory sú aditívne a multiplikatívne. Operátory majú svoju prioritu a asociativitu. Priorita určuje, že napríklad násobenie sa vyhodnotí skôr, než napríklad sčítanie. Asociativita hovorí, či sa vyhodnocuje výraz, alebo naopak. Operátory rovnako delíme podľa pozície ich zápisu vzhľadom k operandu(-om). Takto rozlišujeme operátory prefixové, infixové a postfixové. Operátory v jednotlivých prípadoch zapisujeme pred operandy, medzi operandy, respektíve za operandy. Druhý variant je nám zrejme najbližší. Infixový spôsob zápisu sme používali už na základnej škole. Poznamejme, že v C uplatníme všetky zmienené varianty operátorov. Základný prehľad operátorov jazyka C, rozlíšených podľa arity, je v nasledujúcej tabuľke: Unárne operátory: +, - aritmetické plus a mínus & referencia (získanie adresy objektu) * dereferencia (získanie objektu podľa adresy)! logická negácia ~ bitová negácia ++, -- inkrementácia resp. dekrementácia hodnoty, prefixový aj postfixový zápis
2 (typ) sizeof pretypovanie na typ uvedený v zátvorkách operátor na získanie dĺžky objektu alebo typu Binárne operátory: = priradenie, možná je aj kombinácia s inými operátormi, napr. +=, -=, *=, /=, <<=, ^= + Sčítanie - Odčítanie * Násobenie / Delenie % Zbytok po celočíselnom delení (modulo) <<, >> Bitový posun vľavo resp. vpravo & Bitový súčin (and) Bitový súčet (or) ^ && Bitový vylučovací súčet (xor) Logický súčin (and) Logický súčet (or). Bodka, priamy prístup k členovi štruktúry -> Nepriamy prístup k členovi štruktúry, Čiarka, oddelenie výrazov < Menší než > Väčší než <= Menší alebo rovný >= Väčší alebo rovný == Rovnosť!= Nerovnosť Ternálny operátor:? : podmienený operátor Pri podrobnejšom pohľade na prehľad operátorov podľa arity hneď objavíme niektoré z operátorov, ktoré sú uvedené ako unárne aj binárne súčasne. Ako príklad uveďme -, ktoré môže vystupovať ako unárne mínus ale aj ako binárny operátor odčítania.
3 Operátory s uvedením priority (v tabuľke sú zoradené zostupne od priority najvyššej k priorite najnižšej) a asociativity: Operátor typ operátora asociativita [ ] ( ). -> postfixové ++ postfixové -- Výraz prefixové ++ prefixové -- sizeof & * + - ~! pretypovanie Unárny Unárny * / % Násobenia + - Sčítania << >> bitového posunu < > <= >= Relačný ==!= Rovnosti & ^ Bitové AND Bitové OR && Bitové vylučovacie OR (XOR) logické AND logické OR?: podmienené vyhodnotenie = *= /= %= += -= <<= >>= &= = ^= jednoduché priradenie a priradenie s výpočtom, postupné vyhodnotenie logické OR Sprava doľava sprava doľava sprava doľava Unárne operátory sú prefixové s možným postfixovým použitím dekrementácia a inkrementácia. Binárne operátory sú infixové. Operátory sú rovnako aj [], () ohraničujúce indexy resp. argumenty a #, ##, ktoré spracováva už preprocesor. Preprocesoru v tomto texte venujeme celú kapitolu. Užitočným operátorom je sizeof, ktorý v priebehu prekladu vyhodnotí pamäťové nároky svojho argumentu. Tento operátor je nepostrádateľný najmä pri dynamickej alokácii pamäte, prípadne pri operáciách čítanie/zápis z binárnych súborov.
4 3.3. Operátor priradenia, l-hodnota a p-hodnota. Výrazy, ako už vieme, sú tvorené postupnosťou operátorov a operandov. Výraz predpisuje výpočet adresy alebo hodnoty. Ak upravíme napríklad známy vzťah do syntakticky správneho zápisu v jazyku C c = sqrt(a*a + b*b); môžeme zreteľne ukázať niektoré významné vlastnosti operátora priradenie =. Na pravej strane operátoru priradenie sa nachádza výraz ktorého vyhodnotením získame hodnotu tohto výrazu. Avšak na ľavej strane sa nachádza výraz (v našom prípade je to "len" premenná), ktorého vyhodnotením získame adresu. Na túto adresu, predstavujúcu začiatok pamäťového miesta pre umiestnenie hodnoty premennej c, je umiestnená hodnota z pravej strany priradzovacieho operátora. Ešte než si zadefinujeme uvádzané pojmy, nesmieme zabudnúť na dôležitú skutočnosť ato: výsledkom výrazu priradenia je hodnota. Čo to znamená? Napríklad možnosť elegantne riešiť inicializáciu viacerých premenných rovnakou hodnotou: int a, b, c; a = b = c = -1; Nezabúdajme, že priraďovací operátor je asociatívny sprava doľava. Najprv sa teda vyhodnotí c = -1, výsledkom je hodnota -1, ta tvorí pravú stranu priradenia b =, ktorého výsledkom je opäť -1. A ako sa uvedená hodnota dostane do premennej a iste nie je treba popisovať. Vráťme sa však k naznačeným pojmom. Adresový výraz (lvalue - l-hodnota) je výraz, ktorého výpočtom sa získa adresa v pamäti. Napríklad, ak je P nejaký výraz vyhodnotený ako nenulový ukazovateľ, tak *P je l-hodnota. V súvislosti s modifikátorom const rozlišujeme modifikovateľnú a nemodifikovateľnú l-hodnotu. Hodnotový výraz (rvalue - p-hodnota) je výraz, ktorého výpočtom sa získa hodnota istého typu. Typ je jednoznačne určený typom operandov. Pretože sa najmä pri číselných výpočtoch často stretávame s operandami rôznych typov, uveďme si pravidlá, ktoré určujú typ výsledku. Poznamenajme, že naplnenie pravidiel testujeme v uvedenom poradí:
5 Ak aspoň jeden z operandov je racionálneho typu, potom Ak je jeden z operandov typu long double, je rovnako aj druhý operand konvertovaný na tento typ. Ak je jeden z operandov typu double, je rovnako aj druhý operand konvertovaný na tento typ. Ak je jeden z operandov typu float, je rovnako aj druhý operand konvertovaný na tento typ. Ak je jeden z operandov typu unsigned long, je rovnako aj druhý operand konvertovaný na tento typ. Ak je jeden z operandov typu long, a druhý typu unsigned int, je druhý operand konvertovaný na typ long (16-bitový prekladač), alebo sú oba operandy konvertované na typ unsigned long (32-bitový prekladač). Ak je jeden z operandov typu long, je rovnako aj druhý operand konvertovaný na tento typ. Ak je jeden z operandov typu unsigned int, je rovnako aj druhý operand konvertovaný na tento typ. Ak nie je splnená žiadna z predchádzajúcich podmienok, sú obidva operandy prevedené na typ int. Výrazy môžu vyvolávať aj vedľajšie efekty. ANSI norma nedoporučuje používať výrazy, ktoré behom vyhodnotenia spôsobujú viacnásobnú zmenu obsahu jedného pamäťového miesta. Napríklad: cc = cc Niektoré vedľajšie efekty môžu byť implementačne závislé, napr. výraz a[i] = i++. Operátoru priradenia sme sa venovali ako prvému v poradí. Dôvod je jednoduchý. Bez tohoto operátoru nemôžeme uchovať výsledky v premenných. Súčasne nám tento operátor bude slúžiť aj v nasledujúcom výklade látky, vrátane popisu ďalších operátorov Aritmetické operátory - aditívne a multiplikatívne. Aritmetické operátory + - * / % predstavujú základné matematické operácie sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a zvyšku po (celočíselnom) delení. Najlepšou ukážkou bude iste príklad.
6 /********************************************************************/ /* program op_int01.c */ /* celociselne nasobenie, delenie, zvysok po deleni */ /* naviac je ukazane celociselne pretecenie (len pre 16 bitove int) */ /********************************************************************/ #include <stdio.h> int main() { int o1 = 123, o2 = 456, o3 = 295, v1, v2, v3; int c1 = 20000, c2 = 20001, vc; v1 = o1 * o2; v2 = o3 / 2; v3 = o3 % 2; printf("%d * %d = %d\n", o1, o2, v1); printf("%d / %d = %d\n", o3, 2, v2); printf("%d %% %d = %d\n", o3, 2, v3); vc = c1 + c2; printf("\nteraz pozor:\n\t"); printf("%d + %d = %d\n", c1, c2, vc); return 0; } /* vystup BC * 456 = / 2 = % 2 = 1 teraz pozor: = */ /* vystup MWC + COHERENT 123 * 456 = / 2 = % 2 = 1 teraz pozor: = */ Príklad ukazuje nielen inicializáciu hodnôt premenných "operandov" o1 o2 a o3, ale po prvých očakávaných výsledkoch aj neočakávané hodnoty. Tie sú spôsobené faktom aritmetického pretečenia. Ďalej je vhodné zdôrazniť, že vzhľadom na typ operandov int, je aj typ výsledku rovnakého typu (viď pravidla uvedené skôr). Z tohoto dôvodu je aj výsledok delenia celočíselný. Pozrime sa teraz na výsledky aritmetických operácii, v ktorých argumenty sú opäť celočíselné, ale ľavá strana je racionálneho typu.
7 /* program op_int_f.c */ /* zakladne aritmeticke operacie a priradenia vysledky su sice i float*/ /* ale vypocty su prevadzane ako int a az potom prevedene */ /**********************************************************************/ #include <stdio.h> int main() { int i, j; float r, x; j = i = 5; j *= i; r = j / 3; x = j * 3; printf("i=%d\tj=%d\tr=%f\tx=%f\n", i, j, r, x); return 0; } /* vystup BC31 i=5 j=25 r= x= */ Rovnako aj na tomto príklade vidíme, že výpočet prebieha s hodnotami typov podľa spomínaných pravidiel a až potom je získaná p-hodnota konvertovaná do typu zodpovedajúceho l-hodnote. Preto podiel 25/3 dáva 8.0 a nie Rovnakým spôsobom prebiehajú aritmetické operácie s racionálnymi hodnotami. Ak chceme zmeniť poradie vyhodnotenia jednotlivých častí výrazu, použijeme na "pozmenenie priority" okrúhle zátvorky Logické operátory. Logické operátory predstavujú dve hodnoty, pravda a nepravda. ANSI norma C hovorí, že hodnota nepravda je predstavovaná 0 (nulou), a pravda 1 (jednotkou). V druhom prípade však ide o doporučenie, lebo zaužívaným anachronizmom sa považuje akákoľvek nenulová hodnota za pravdu. Logické operátory sú &&!, postupne and or a not. Vykonávajú výpočet logických výrazov tvorených ich operandami. Pravidlá pre určenie výsledku poznáme z Booleovej algebry. Logické výrazy často obsahujú aj stanovenie (a overenie) podmienok tvorených relačnými operátormi Relačné operátory. Relačné operátory sú < > <= >= ==!=. V poradí menší, väčší, menší alebo rovné, väčší alebo rovné, rovné a nerovné. Sú definované pre operandy všetkých základných dátových typov. Ich výsledkom sú logické hodnoty pravda a nepravda tak, ako sú popísané v predchádzajúcom odstavci.
8 3.7. Bitové operátory. Ako samotný názov napovedá, umožňujú vykonať operácie nad jednotlivými bitmi. Túto možnosť zďaleka nemajú všetky programovacie jazyky označované ako vyššie. Jazyk C ich má najmä preto, že bol vytvorený ako nástoj systémového programátora (OS Unix). Použitie bitových operátorov vyžaduje vedomosti o uložení bitov v pamäti, spôsobe kódovania čísel,.... Bitové operátory sú: << >> & ~ ^, teda posun vľavo, posun vpravo, and, or, not a xor. Bitové operácie sú možné iba s celočíselnými hodnotami. Pozrime sa na jednotlivé zástupné znaky bitových operátorov. Pri bitovom posune vľavo (vpravo) <<, ( >> ) sa jednotlivé bity posúvajú vľavo (vpravo), teda do pozície s (binárne) vyšším (nižším) rádom. Na najpravejšiu (nejľavejšiu) posunom vytvorenú pozíciu je umiestnená nula. Posuny však prebiehajú aritmeticky. To znamená, že uvedené pravidlo neplatí pre posun vpravo hodnoty celočíselného typu so znamienkom. V takomto prípade sa najvyšší bit (znamienkový), zachováva. Takto sa pri posune dopĺňa do bitového reťazca nový bit. Naopak pred posunom najľavejší (najpravejší) bit je poslaný do "ríše zabudnutia". Bitový posun o jeden (binárny) rád vpravo, respektíve vľavo, má rovnaký význam, ako celočíselné delenie, respektíve násobenie, dvoma. Ak je bitový posun o viac než jeden rád, jedná sa o násobenie (delenie) príslušnou mocninou dvoch. Bitové and &, or, a xor ^ vykonáva príslušnú binárnu operáciu s každým párom odpovedajúcich si bitov. Výsledok je umiestnený do pozície rovnakého binárneho rádu výsledku. Výsledky operácií nad jednotlivými bitmi sú rovnaké, ako v Booleovej algebre. Bitové not ~ je operátorom unárnym, prevádza negáciu každého bitu v bitovom reťazci jediného operandu. Tomuto operátoru sa často hovorí bitový doplnok. /*******************************************************************/ /* program op_bit01.c */ /* ukazuje bitove posuny, a zakladne bitove operacie and, or, xor */ /* a bitovy doplnok */ /*******************************************************************/ #include <stdio.h> int main() { printf("1 << 1 = \t%d\t%#x\n", 1 << 1, 1 << 1); printf("1 << 7 = \t%d\t%#x\n", 1 << 7, 1 << 7); printf("-1 >> 1 = \t%d\t%#x\n", -1 >> 1, -1 >> 1); printf("1024 >> 9 = \t%d\t%#x\n", 1024 >> 9, 1024 >> 9); printf("13 & 6 = \t%d\t%#x\n", 13 & 6, 13 & 6); printf("13 6 = \t%d\t%#x\n", 13 6, 13 6); printf("13 ^ 6 = \t%d\t%#x\n", 13 ^ 6, 13 ^ 6); printf("2 & 1 = \t%d\t%#x\n", 2 & 1, 2 & 1); printf("2 1 = \t%d\t%#x\n", 2 1, 2 1); printf("2 ^ 1 = \t%d\t%#x\n", 2 ^ 1, 2 ^ 1); return 0; }
9 /* BC31-16 bitovy kod 1 << 1 = 2 0x2 1 << 7 = 128 0x80-1 >> 1 = -1 0xffff 1024 >> 9 = 2 0x2 13 & 6 = 4 0x = 15 0xf 13 ^ 6 = 11 0xb 2 & 1 = = 3 0x3 2 ^ 1 = 3 0x3 */ Ak sme v úvode k bitovým operátorom naznačili ich systémovú orientáciu, ukážme ju na príklade. Často popisujeme rozdiely medzi 16 a 32-bitovým kódom (prekladačom, ktorý kód generuje). Nasledujúci program nám umožní zistiť, s akým prekladačom máme česť. /************************************************/ /* soubor int_size.c */ /* zisti kolko bitove int pouziva prekladac */ /************************************************/ #include <stdio.h> int main(void) { unsigned int ui = ~0; int i = 1; while (ui >>= 1) i++; printf("prekladac pouziva %2d bitovu reprezentaciu celeho cisla\n", i); return 0; } Všimnime si použitie bitového doplnku ui = ~0. Tak ľahko (a najmä prenesitelne) získame bitový reťazec tvorený samými jednotkami Adresový operátor. Tento operátor & je unárny. Ako už názov adresový operátor napovedá, umožňuje získať adresu objektu, na ktorý je aplikovaný. Adresu objektu môžeme použiť v najrôznejších situáciách, obvykle je to ale v súvislosti s ukazovateľmi. Bez tohoto operátoru by sme neboli schopní pracovať so súbormi a ani štandardný vstup by sme neboli schopní čítať inak, než po znakoch. Takto napríklad môžeme prečítať hodnoty dvoch premenných jedinou funkciou pre formátovaný vstup: int i; float f; scanf("%d %f", &i, &f);
10 3.9. Podmienený operátor. Podmienený operátor je pomerne neobvyklý. Preto bude vhodné, ak si objasníme jeho význam. Máme napríklad výpočet, ktorý potrebujeme previesť, v závislosti na nejakej podmienke, jednu z dvoch variant (pochopiteľne odlišných). Výsledok výpočtu priradzujeme vždy rovnakej premennej. Pokiaľ naviac je časť výrazu, popisujúca výpočet oboch variant, zhodná, jedná sa o typický príklad využitia podmieneného výrazu. Buďme však radšej konkrétnejší. Ak chceme vypočítať absolútnu hodnotu nejakého čísla, použijeme veľmi pravdepodobne podmienený operátor. Výpis zdrojového textu takého výpočtu: /**********************************/ /* soubor op_cond.c */ /* ukazuje pouzitie podmieneneho */ /* operatoru - absolutna hodnota */ /**********************************/ #include <stdio.h> int main(void) { int i, abs_i; printf("\nzadaj cele cislo: "); scanf("%d", &i); abs_i = (i < 0)? -i : i; printf("abs(%d) = %d\n", i, abs_i); return 0; } Ďalšie použitie (ternálneho) podmieneného operátoru ukazuje nasledujúci riadok. return((znak == 0x0)? getch() + 0x100 : znak); Tento riadok zaisťuje prípadné načítanie a prekódovanie ľubovolnej stlačenej klávesy na tzv. rozšírenej klávesnici IBM PC AT. Základné klávesy tejto klávesnice vytvárajú kód odpovedajúci ich pozícii v ASCII tabuľke. Rozšírené klávesy vytvárajú dvojicu celočíselných kódov, z ktorých prvá je nula. Než si popíšeme jeho činnosť, doplňme aj predchádzajúci príkaz pre načítanie znaku: znak = getch(); return((znak == 0x0)? getch() + 0x100 : znak); Pomocou podmienky (znak == 0x0) otestujeme, či sa jedná o rozšírenú klávesu. Ak áno, je prevedený prvý príkaz nasledujúci za podmieneným operátorom, getch() + 0x100. Je ním načítaný tzv. scan kód rozšírenej klávesy, ktorý je ďalej zväčšený o hodnotu 100hex. Ak podmienka splnená nebola, je vykonaný príkaz za dvojbodkou. Návratovou hodnotou je potom neupravená hodnota, načítaná do premennej znak tesne pred ternálnym operátorom.
11 3.10. Operátor čiarka. Čiarka je operátorom postupného vyhodnotenia. Má najnižšiu prioritu zo všetkých operátorov a vyhodnocuje sa. Čiarkou môžeme oddeliť jednotlivé výrazy v mieste, kde je očakávaný jediný výraz. Napríklad v cykle for Pretypovanie výrazu. Jazyk C nám umožňuje pretypovať výrazy podľa našej potreby. Pretypovanie má prirodzene svoje obmedzenia, tie však často plne zodpovedajú zdravému rozumu. Ťažko sa napríklad vyskytne potreba pretypovať znak na typ ukazovateľ na double. Úvodnej úvahe chýba konkrétna ukážka, z ktorej by vyplýval syntaktický zápis pretypovania. Pripomeňme si príklad op_int_f.c, v ktorom sa vyskytoval príkaz r = j / 3; ktorý bol vyhodnotený celočíselne a až potom konvertovaný na float. Ak chceme, aby už podiel prebehol v racionálnom obore, musíme pravou stranu upraviť. S pretypovaním môže vyzerať pravá strana takto: r = (float) j / 3; Pretypovanie vykonávame tak, že pred hodnotu, ktorú chceme pretypovať, napíšeme typ, ktorý chceme získať v okrúhlych zátvorkách. Syntakticky teda zapíšeme pretypovanie takto: (type) expression Predchádzajúca kapitola Obsah Začiatok Nasledujúca kapitola
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραReprezentácia informácií v počítači
Úvod do programovania a sietí Reprezentácia informácií v počítači Ing. Branislav Sobota, PhD. 2007 Informácia slovo s mnohými významami, ktoré závisia na kontexte predpis blízky pojmom význam poznatok
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα#define #elif #else #endif #error #if #ifdef #ifndef #include #line #pragma #undef. Jednotlivé direktívy popíšeme v rámci nasledujúcich podkapitol.
4. PREPROCESOR 4.1. Definícia makier. Symbolické konštanty Makrá 4.2. Štandardné preddefinované makrá. Operátory # a ##. Podmienený preklad. Ostatné direktívy. Názov kapitoly napovedá, že sa budeme venovať
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραNumerická lineárna algebra. Zobrazenie
Numerická lineárna algebra. Zobrazenie reálnych čísiel v počítači Ing. Gabriel Okša, CSc. Matematický ústav Slovenská akadémia vied Bratislava Stavebná fakulta STU G. Okša: Reálne čísla v počítači 1/16
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραIntegrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραJán Buša Štefan Schrötter
Ján Buša Štefan Schrötter 1 KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1 1.1 Pojem komplexného čísla Väčšine z nás je známe, že druhá mocnina ľubovoľného reálneho čísla nemôže byť záporná (ináč povedané: pre každé x R je x 0). Ako
Διαβάστε περισσότεραZákladné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií
Ma-Go-2-T List Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií RNDr. Marián Macko U: Predstav si, že ti zadám hodnotu jednej z goniometrických funkcií. Napríklad sin x = 0,6. Vedel by si určiť
Διαβάστε περισσότεραALGEBRA. Číselné množiny a operácie s nimi. Úprava algebrických výrazov
ALGEBRA Číselné množiny a operácie s nimi. Úprava algebrických výrazov Definícia Množinu považujeme za určenú, ak vieme o ľubovoľnom objekte rozhodnúť, či je alebo nie je prvkom množiny. Množinu určujeme
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραLineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus
1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových
Διαβάστε περισσότεραKURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia
Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 831 02 Bratislava Mgr. Anino BELAN KURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia BRATISLAVA 2003 1 2 Obsah Úvod...4 Totálny
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότερα1. Komplexné čísla. Doteraz ste pracovali s číslami, ktoré pochádzali z nasledovných množín:
1. Komplexné čísla Po preštudovaní danej kapitoly by ste mali byť shopní: poznať použitie a význam komplexnýh čísel v elektrikýh obvodoh rozumieť pojmom reálna a imaginárna časť, imaginárna jednotka, veľkosť,
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραDerivácia funkcie. Pravidlá derivovania výrazov obsahujúcich operácie. Derivácie elementárnych funkcií
Derivácia funkcie Derivácia funkcie je jeden z najužitočnejších nástrojov, ktoré používame v matematike a jej aplikáciách v ďalších odboroch. Stručne zhrnieme základné informácie o deriváciách. Podrobnejšie
Διαβάστε περισσότεραLogaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus
KrAv11-T List 1 Logaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus RNDr. Jana Krajčiová, PhD. U: Najprv si zopakujme, ako znie definícia logaritmu. Ž: Ja si pamätám, že logaritmus súvisí
Διαβάστε περισσότερα3. prednáška. Komplexné čísla
3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet
Διαβάστε περισσότεραVýrazy a ich úpravy. -17x 6 : -17 koeficient; x premenná; 6 exponent premennej x. 23xy 3 z 5 = 23x 1 y 3 z 5 : 23 koeficient; x; y; z premenné;
Výrazy a ich úpravy Počtový výraz je matematický zápis, ktorým vyjadrujeme počtové operácie s číslami a poradie v akom majú byť prevedené. Napr.: ( (5 1,76)+5):0,4. Počtové výrazy sa pomenovávajú podľa
Διαβάστε περισσότεραKURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia
Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 831 02 Bratislava Anino BELAN KURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia 2. vydanie BRATISLAVA 2003 2011 Copyright 2011,
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότεραRiešenie cvičení z 5. kapitoly
Riešenie cvičení z 5. kapitoly Cvičenie 5.1. Vety prepíšte pomocou jazyka predikátovej logiky, použite symboly uvedené v úlohách. (a Niekto má hudobný sluch (H a niekto ho nemá. ( H( ( H( (b Niektoré dieťa
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραPolynómy. Hornerova schéma. Algebrické rovnice
Polynómy. Hornerova schéma. Algebrické rovnice Teoretické základy Definícia 1 Nech (koeficienty) a 0, a 1,..., a n sú komplexné čísla a nech n je nezáporné celé číslo. Výraz P n (x) = a n x n + a n 1 x
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické nerovnice
Ma-Go--T List Goniometrické nerovnice RNDr. Marián Macko U: Problematiku, ktorej sa budeme venovať, začneme úlohou. Máme určiť definičný obor funkcie f zadanej predpisom = sin. Máš predstavu, s čím táto
Διαβάστε περισσότεραΔομημένος Προγραμματισμός (ΤΛ1006)
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Σχολή Εφαρμοσμένων Επιστημών Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τομέας Αυτοματισμού και Πληροφορικής Δομημένος Προγραμματισμός (ΤΛ1006) Δρ. Μηχ. Νικόλαος Πετράκης, Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy matematiky I
Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Μέρος 2ο ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 1 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΑΓΛΩΤΤΙΣΗΣ Η γλώσσα C κάνει αυστηρή διάκριση μεταξύ πεζών
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραPríklady na precvičovanie Fourierove rady
Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Διάλεξη 2 η : Βασικές Έννοιες της γλώσσας προγραµµατισµού C Χειµερινό Εξάµηνο 2011
Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Διάλεξη 2 η : Βασικές Έννοιες της γλώσσας προγραµµατισµού C Χειµερινό Εξάµηνο 2011 Hello World /* Αρχείο hello.c * Εµφανίζει στην οθόνη το * µήνυµα hello world */ #include
Διαβάστε περισσότεραLR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera
LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe
Διαβάστε περισσότεραKódovanie a dekódovanie
Kódovanie a deovanie 1 Je daná množina B={0,1,2} Zostrojte množinu B* všetkých možných slov dĺžky dva 2 Je daná zdrojová abeceda A={α,β,ϕ,τ} Navrhnite príklady aspoň dvoch prostých ovaní týchto zdrojových
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραp(α 1 ) = u 1. p(α n ) = u n. Definícia (modulárna reprezentácia polynómu). Zobrazenie
1. Rychlá Fourierová transformácia Budeme značiť teleso T a ω jeho prvok. Veta 1.1 (o interpolácií). Nech α 0, α 1,..., α n sú po dvoch rôzne prvky telesa T[x]. Potom pre každé u 0, u 1,..., u n T existuje
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Κεφάλαιο 6 Επιμέλεια: Βασίλης Παλιουράς, Αναπληρωτής Καθηγητής Ευάγγελος Δερματάς, Αναπληρωτής Καθηγητής Σταύρος Νούσιας, Βοηθός Ερευνητή Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραRiešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody
Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť
Διαβάστε περισσότεραAritmetika pohyblivej rádovej čiarky (FPU Float Point Unit) (FPA -Floating Point Arithmetics)
Aritmetika pohyblivej rádovej čiarky (FPU Float Point Unit) (FPA -Floating Point Arithmetics) Presnosť Rozsah 1 Opakovanie: Počítač je stroj na spracovanie čísiel číslic Poznáme: Prirodzené čísla: 1,2,3,4,...
Διαβάστε περισσότεραBALTÍK PRE MIERNE POKROČILÝCH. Zuzana Krištofová Eva Uličná
BALTÍK PRE MIERNE POKROČILÝCH Zuzana Krištofová Eva Uličná Bratislava 2014 OBSAH ÚVOD 3 1 NÁHODNÉ ČÍSLO 4 2 JEDNODUCHÝ PODMIENENÝ PRÍKAZ 5 3 ÚPLNÝ PODMIENENÝ PRÍKAZ 8 4 VNORENÁ PODMIENKA 11 5 OVLÁDANIE
Διαβάστε περισσότεραReálna funkcia reálnej premennej
(ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραPravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.
7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.
Διαβάστε περισσότεραTREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŽSKE PRACOVNÝ ZOŠIT. k predmetu Matematika pre
TREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŽSKE PRACOVNÝ ZOŠIT k predmetu Matematika pre 2. ročník SOŠ v Strážskom, študijný odbor 3760 6 00 prevádzka a ekonomika dopravy Operačný program: Vzdelávanie Programové obdobie:
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium
Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu
Διαβάστε περισσότερα2. prednáška. Teória množín I. množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin
2. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Verzia: 27. 9. 2009 Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο)
Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Ενότητα 4: Τύποι Δεδομένων και τελεστές Καθηγήτρια Εφαρμογών: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραVzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015
riesky@riesky.sk Riešky matematický korešpondenčný seminár Vzorové riešenia. kola zimnej série 04/05 Príklad č. (opravovali Tete, Zuzka): Riešenie: Keďže číslo má byť deliteľné piatimi, musí končiť cifrou
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice riešené substitúciou
Ma-Go-10-T List 1 Goniometrické rovnice riešené substitúciou RNDr. Marián Macko U: Okrem základných goniometrických rovníc, ktorým sme sa už venovali, existujú aj zložitejšie goniometrické rovnice. Metódy
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Συνθήκες Έλεγχου (if-else, switch) και Λογικοί τελεστές / παραστάσεις. (Διάλεξη 8)
Κεφάλαιο 4: Συνθήκες Έλεγχου (if-else, switch) και Λογικοί τελεστές / παραστάσεις (Διάλεξη 8) 8-1 Τι θα δούμε σήμερα Η εντολή if else Η εντολή if else ιf - -else H εντολή switch Λογικές παραστάσεις Σχεσιακοί
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Προγραμματισμός Υπολογιστών & Υπολογιστική Φυσική Ενότητα 2: Μεταβλητές και Σταθερές Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραVLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b
VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR Michal Zajac Vlastné čísla a vlastné vektory Pripomeňme najprv, že lineárny operátor T : L L je vzhl adom na bázu B = {b 1, b 2,, b n } lineárneho priestoru L určený
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 3η: Τύποι Μεταβλητών, Τελεστές, Είσοδος/Έξοδος
Διάλεξη 3η: Τύποι Μεταβλητών, Τελεστές, Είσοδος/Έξοδος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Βασίζεται σε διαφάνειες του Κ Παναγιωτάκη Πρατικάκης (CSD) Μεταβλητές,
Διαβάστε περισσότεραZložené funkcie a substitúcia
3. kapitola Zložené funkcie a substitúcia Doteraz sme sa pri funkciách stretli len so závislosťami medzi dvoma premennými. Napríklad vzťah y=x 2 nám hovoril, ako závisí premenná y od premennej x. V praxi
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH RNDr. Kristína Rostás, PhD. PREDMET: Matematická analýza ) 2010/2011 1. DEFINÍCIA REÁLNEJ FUNKCIE
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότερα