PREDGOTOVLJENE BETONSKE KONSTRUKCIJE

Transcript

1 PREDGOTOVLJENE BETONSKE KONSTRUKCIJE DARKO MEŠTROVIĆ Rijeka, 2017.

2 Sadržaj 1 OPĆENITO Materijali za proizvodnju predgotovljenih elemenata Prednosti i mane montažnog načina građenja Projektiranje predgotovljenih elemenata 4 2 MATERIJALI Čelik (armatura) Beton 6 3 SLOŽENE I KOMPOZITNE KONSTRUKCIJE Osnovni pojmovi Predgotovljeni beton u kombinaciji s konstrukcijskim čelikom Predgotovljene stropne ploče velikih raspona na čeličnim gredama Lagana čelična krovna konstrukcija na predgotovljenim stupovima ili zidnim elementima Predgotovljene fasade na čeličnoj konstrukciji Predgotovljeni elementi u kombinaciji s drvom Elementi predgotovljenih armiranobetonskih konstrukcija Stupovi Grede Ploče Paneli Lučni elementi Temeljna čaša Predgotovljena armiranobetonska stubišta 19 4 PREDGOTOVLJENI STROPNI SUSTAVI Vrste stropnih konstrukcija Najčešći tipovi montažnih stropnih konstrukcija i njihove karakteristike Šuplje ploče Rebraste ploče Masivne ploče Kompozitne konstrukcije Polumontažni sitnorebrasti stropovi Predgotovljeni stropovi od gredica i blokova (tj. stropovi s ispunama) Modulacija gradnje predgotovljenih stropnih konstrukcija Proračun predgotovljenih stropnih konstrukcija 47 5 PREDGOTOVLJENE STOPNE KONSTRUKCIJE OD PREDNAPETIH ŠUPLJIH PLOČA Općenito Svojstva materijala za izradu Oblikovanje elemenata Tehnologija proizvodnje Proračun stropnih konstrukcija od prednapetih šupljih ploča Općenito Početna sila prednapinjanja Konačna sila prednapinjanja 57 i

3 5.5.4 Proračun gubitaka sile prednapinjanja Duljina oslanjanja Provjera savijanja Provjera posmika Ograničenje naprezanja Proračun progiba Vibracije stropa Prednapete šuplje ploče Vibrobeton (PPV) Stropna konstrukcija kao horizontalni disk Općenito Djelovanje stropnog diska Mehanizam prijenosa posmika Proračunski model 79 6 PREDGOTOVLJENE ARMIRANOBETONSKE I PREDNAPETE GREDE Općenito Nespregnute armiranobetonske grede Granični moment otpornosti Granična posmična otpornost Projektiranje pojasnice Spregnute armiranobetonske grede Proračun na savijanje spregnutih armiranobetonskih greda Progibi kod spregnutih armiranobetonskih greda Nespregnute prednapete grede Proračun na savijanje Dimenzioniranje na savijanje prema graničnom stanju nosivosti Posmik u prednapetim gredama Dimenzioniranje prednapetih spregnutih greda Dimenzioniranje na savijanje Podupiranje Posmik horizontalnih spojnica Primjeri predgotovljenih greda STUPOVI I POSMIČNI ZIDOVI Predgotovljeni armiranobetonski stupovi Proračun predgotovljenih stupova Statički proračun u fazi proizvodnje Statički proračun u fazi montaže Proračun stupova prema graničnom stanju nosivosti Proračun stupova u predgotovljenim konstrukcijama prema BS Stupovi u pridržanim konstrukcijama Stupovi u nepridržanim konstrukcijama Stupovi u djelomično pridržanim konstrukcijama Predgotovljeni betonski posmični zidovi Raspodjela horizontalnog opterećenja Posmični zidovi ispune Predgotovljeni betonski zidovi ispune Zidovi ispune od opeke Konzolni zidovi MJESTA SPOJEVA TEMELJA STUPA 135 ii

4 8.1 Stupovi na ležajnim pločama Stupovi u džepovima Stupovi u injektiranim rukavima LITERATURA 147 iii

5 1 OPĆENITO 1.1 Materijali za proizvodnju predgotovljenih elemenata beton, suhi beton i suhe žbuke, čelik, drvo, umjetni materijali, gips, staklo a) b) c) Slika 1.1 Materijali za proizvodnju predgotovljenih elemenata: a) beton, b) čelik, c) drvo, d) staklo Razlike u konstruktivnom ponašanju monolitnog i predgotovljenog betona: kod monolitnog betona mjesto ugradnje je isto kao i njegov položaj u konstrukciji tijekom eksploatacije dio skupljanja i puzanja se odvija kod betona za predgotovljene elemente pa su relativne deformacije od skupljanja i puzanja manje predgotovljeni betonski elementi povezuju se spojevima čime se ostvaruje konstrukcijska cjelovitost monolitni i predgotovljeni betonski elementi različito se ponašaju kod djelovanja pojedinih vanjskih opterećenja. Predgotovljeni betonski element je element od betona odnosno od betona i armature izrađen ili proizveden na mjestu različitom od konačnog mjesta u građevini, na gradilištu ili u pogonu za proizvodnju predgotovljenih betonskih elemenata. d) a) b) c) Slika 1.2 Predgotovljeni betonski elementi: a) šuplje ploče, b) T-nosači, c) pragovi 1

6 a) Slika 1.3 Uporaba predgotovljenih betonskih elemenata: a) konstrukcijska, b) nekonstrukcijska Zahtjevi za proizvedene predgotovljene betonske elemente u očvrslom stanju su: Geometrijska svojstva Površinski izgled Mehanička otpornost Otpornost na požar Akustička svojstva Termička svojstva Trajnost. Opća obilježja montažnog načina građenja su: podjela rada na objektu ne radi veliki broj obrtnika već specijalisti koji montiraju elemente serijska proizvodnja ponavljaju se projekti, detalji, elementi, konstrukcije, postupci oprema se koristi višestruko mehaniziranost zamjena ljudskog rada strojevima uvođenje automatizacije, robotike. Prenošenje što više faza radova s gradilišta u stalne pogone i tvornice (centralizacija proizvodnje) organizacija rada usklađenost i kooperacija odnosa svih sudionika standardizacija strogo pridržavanje normi vodi boljoj kvaliteti tipizacija proces postaje ekonomičan u postizanju serije iznad minimuma modularna koordinacija pojedinih elemenata. 1.2 Prednosti i mane montažnog načina građenja Prednosti: kraće vrijeme izvođenja smanjeni troškovi gradilišta ranija gotovost objekta kvalitetnija kontrola proizvodnje kvalitetniji finalni proizvod proizvodnja s priučenom radnom snagom b) 2

7 neovisnost proizvodnje o vremenskim uvjetima mogućnost ekonomičnog građenja mogućnost poboljšanja estetskog dojma To iziskuje: dulje vrijeme projektiranja obilnija tehnička i tehnološka priprema građenja viši stupanj organizacije bolje planiranje i provedba složenija kontrola u svim fazama izvođenja vrlo velika točnost izvođenja. Mane: brojni spojevi smanjuju monolitnost konstrukcije veći troškovi transporta i montaže pribjegavanje estetski manje prihvatljivim monolitnim objektima kada je potrebna jeftinija gradnja. Slika 1.4 Mane montažnog načina građenja Specifičnosti montažnog načina građenja 1) Organizacija za gradnju objekta montažnim sistemom treba objedinjavati: ekonomsko komercijalni, tehnički i uslužni dio 2) Proizvodnja betonskih montažnih elemenata može se vršiti u specijaliziranim pogonima, dugoročno ili na samom gradilištu 3) U specijaliziranim pogonima vrši se proizvodnja na dulji rok, a može se organizirati na dva načina: a) proizvodna traka putuje, a izvršioci pojedinih faza proizvodnje su na stalnim radnim mjestima; b) mjesta proizvodnje su fiksna, a izvršioci proizvodnje dolaze na obavljanje određenih faza radova 4) Bitan je broj ponavljanja istog elementa u proizvodnji jer se puna prednost montažne gradnje postiže proizvodnjom velikih serija istih elemenata 5) Danas je kvalitetna proizvodnja sve više uvjet plasmana proizvoda, a ne znači i veći trošak i utrošak materijala. Montažni način građenja omogućava izradu i obradu elemenata u najpogodnijem radnom položaju 6) Pogodnosti su i izrada elemenata s pretežno priučenom radnom snagom te kraće vrijeme gradnje 3

8 7) Utjecaj na efikasnost montažne gradnje imaju još: a) rješenje sklopova i veza elemenata tj. geometrije i detalji koje treba ostvariti u proizvodnji b) režimi i troškovi tehničke obrade c) odabir mjesta proizvodnje (tvornica ili gradilište) d) posjedovanje stručnog kadra specijaliziranog za montažnu gradnju. 8) Montažni način građenja ima dvije prednosti: a) traži daleko više majstora građevinske struke te uz pretežno priučenu radnu snagu omogućava veću konačnu kvalitetu b) smanjenje gradilišta, a istovremeno investitoru omogućava raniju eksploataciju objekata. 1.3 Projektiranje predgotovljenih elemenata - zahtijeva znatno više predradnji nego kod monolitnog građenja - drugačiji redoslijed radova - potrebno je vrlo dobro poznavati sistem montaže - posebnu pozornost posvetiti rješavanju detalja i spojeva - konstruktivne elemente promatramo u nekoliko odvojenih statičkih cjelina: proizvodnja zahtjevi ranih čvrstoća kod ab elemenata prilikom toplinske obrade adhezijske sile i dinamički utjecaj za odvajanje od kalupa poluočvrslog elementa postupkom podizanja, prevrtanja, pomicanja i dr. problemi oko prednapinjanja uvjeti transportiranja i odlaganja olakšavanje elemenata i smanjenje statičke rezerve; transport zahtjevi odlaganja, slaganja u vozila, transportni putevi kritični položaj elementa prilikom podizanja gibanje elementa kao klatna prilikom podizanja te moguće sudaranje problemi dugih i vitkih elemenata (naročito izvijanje) stanje prije konačnog spajanja opasnost od prevrtanja postavljenog, ali nespojenog elementa (npr. vjetar) opterećenja u prelaznoj fazi (ojačanja, podupore) nosivost spojnih i drugih ugrađenih elemenata dimenzioniranje kuka i ostalih elemenata za dizanje i manipulaciju te spajanje; novi materijali i tehnologije vode k smanjenju težine cementa, bržem skidanju oplate, lakšem transportu i montaži, većoj trajnosti, smanjenom održavanju detaljna razrada svakog pojedinog elementa i spoja ukrupnjavanja prije montaže gotovih elemenata u veće cjeline, više završnih radova obavljati u pogonu za proizvodnju još bolja koordinacija svih učesnika u gradnji smanjenje broja tipova elemenata, detalja i spojeva uz istodobno povećanje asortimana adaptacija proizvodnje na male narudžbe bolja marketinška podrška. 4

9 2 MATERIJALI 2.1 Čelik (armatura) Čelik za armiranje: šipke i namoti, zavarene mreže, rešetkasti nosači, dio gotovog čeličnog proizvoda za armiranje - prema nhrn čelik za armiranje svrstava se u tri razreda duktilnosti: B500A - 3 poprečna rebra B500B B450C Tablica 2.1 Oznake prema HRN i EC2 Tehnička granica Granica Promjer Vlačna čvrstoća popuštanja popuštanja HRN/EC2 f0,2 fy ϕ Ft Postoje dvije vrste čelika: 1) vruće valjani ima izraženu granicu popuštanja 2) hladno oblikovani nema izraženu granicu popuštanja, manja duktilnost. σ σ f t f t f y f y ε a) ε 0,2% Slika 2.1 Vrste čelika za armiranje: a) vruće valjani, (b) hladno oblikovani ε b) - zahtijeva se da najviše 5% ispitivanja granice popuštanja može biti ispod nazivne vrijednosti (5%- tni fraktil) - proizvodnja u tvornicama smanjuje korodiranje armature uzroci nastanka korozije: nehomogenost površine betonske mase, koncentracija štetnih soli i klorida (natrijevog klorida, klorida kroma i joda), prisutstvo sulfata - upotreba profila: Tablica 2.2 Promjeri (Φ) čelične armature vilice vilice greda konstruktivna glavna armatura mreže stupova armatura (šipke) Φ 6-10 mm Φ 8-12 mm Φ mm Φ mm ϕ 6-8 mm na razmaku 100, 150 i 200 mm u oba smjera 5

10 - konstruktivni čelici - imaju posebnu ulogu kod spojeva - načini spajanja elemenata: sa čeličnim šipkama, varenjem, trnovima, vijcima. - ostali materijali: epoksidi - kod veza gdje je potrebno brzo postizanje čvrstoće (40 N/mm 2 za 2-3 h) u trenutku postizanja čvrstoće treba paziti da epoksidi ne dođu u dodir sa visokim temperaturama jer je širenje epoksida sedam puta veće od širenja betona) neopreni, gume i drugi elastomeri kao podlošci između spojeva (npr. greda-stup). 2.2 Beton - složen materijal koji ima kostur od cementnog kamena ispunjenog agregatom. - nehomogena struktura - o gustoći ovisi: čvrstoća betona, propusnost za vodu i plinove, vodljivost zvuka, vatrootpornost... - razred betona: C30/37 - čvrstoća betona ispitanog na valjku 15/30 cm nakon 28 dana/čvrstoća kocke dimenzija 15 cm nakon 28 dana - minimalni razred tlačne čvrstoće: - armirani beton C25/30 - prednapeti beton C30/37 minimalna tlačna čvrstoća betona predgotovljenog betonskog elementa u trenutku prednapinjanja ne smije biti manja od 25 MPa. - granična deformacija betona: - 3,5 za savijanje sa uzdužnom silom te - 2 za elemente koji su pod centričkim pritiskom (navedene veličine vrijede za betone do C50/60) - parcijalni koeficijent za beton: 1,5. Projektiranje - svi presjeci konstrukcije trebaju biti duktilno projektirani - visoki presjeci: veća duktilnost i manji utrošak čelika za armiranje - niski presjeci: veliki progibi - visoki presjeci: εc 3,5, εs1 2,0. - niski presjeci: εc = 3,5, ξlim = 0,45 (do C50/60), ξlim = 0,35 (C55/67 i više) - elementi naprezani savijanjem i poprečnom silom (grede) - često mjerodavna nosivost elemenata na poprečne sile. - vitkost stupova ovisi o njihovim dimenzijama utječe na stabilnost konstrukcije. Dimenzioniranje - najčešće se polazi od poznatih dimenzija poprečnog presjeka i poznatog opterećenja odabire se potrebna armatura odabrane dimenzije presjeka kontroliraju se proračunom konstrukcije. 6

11 3 SLOŽENE I KOMPOZITNE KONSTRUKCIJE 3.1 Osnovni pojmovi - Složene ili hibridne konstrukcije naziv je za konstrukcije gdje se predgotovljeni betonski i prednapeti elementi upotrebljavaju u kombinaciji s ostalim gradivima (konstrukcijski čelik, drvo, lamelirano drvo, monolitni beton, ziđe od glinenog ili betonskog elementa, staklo). - Kompozitna ili spregnuta konstrukcija je naziv za konstrukciju u kojoj postoji interakcija djelovanja između predgotovljenog betona i drugog sastavnog gradiva te konstrukcije. - kombinacija predgotovljenog betona s drugim materijalima koristi se kako bi se smanjili troškovi projekta tj. poboljšalo ponašanje konstrukcije u pogledu nosivosti, spojeva, tolerancija, termičkih svojstva, skupljanja itd. - kompozitne konstrukcije koriste se: kod gradnje višekatnih objekata (stambenih ili poslovnih), kuća, tribina, prakirnih garaža tj. nadzemnih parkirališta, industrijskih hala i skladišta primjenjuju se kod ograničenja svojstva predgotovljenog betona (konstrukcijska cjelovitost, veći raspon uz manju vlastitu težinu) kod čelika se koriste savojna svojstva i vlačna čvrstoća drvo ima malu vlastitu težinu u odnosu na nosivost i dobra estetska svojstva. 3.2 Predgotovljeni beton u kombinaciji s konstrukcijskim čelikom Tip konstrukcije: predgotovljene stropne ploče velikih raspona na čeličnim gredama čelične stropne konstrukcije na predgotovljenim AB gredama spreg od predgotovljenih zidova za čelične okvirne konstrukcije predgotovljene AB konstrukcije stabilizirane čeličnim spregom lagana čelična krovna konstrukcija na predgotovljenom sistemu predgotovljene fasade na čeličnoj konstrukciji čelične grede na predgotovljenim stupovima predgotovljene grede na čeličnim stupovima Predgotovljene stropne ploče velikih raspona na čeličnim gredama Slika 3.1 Čelični okvir stupova i greda sa predgotovljenim stropnim pločama 7

12 Predgotovljene stropne ploče u čeličnoj konstrukciji: raspon 6 12 m debljina mm. - ako čelična konstrukcija zajedno s pločom ne tvori konstruktivnu cjelinu stabilizirati horizontalnim spregom. Jedan od načina spajanja predgotovljene stropne ploče odozgo se oslanjaju na čelične grede na rubnim gredama, dok su na grede u unutrašnjosti oslonjene na donji hrbat koji je širine od oko 25 cm, dok je gornji hrbat širok oko 7,5 cm, što ostavlja po 9 cm sa svake strane grede za umetanje šupljih ploča (slika 3.2). a) b) Slika 3.2 Detalj oslanjanja šupljih predgotovljenih ploča na čelične grede: a) izgled, b) aksonometrijski prikaz, c) presjek c) 8

13 3.2.2 Lagana čelična krovna konstrukcija na predgotovljenim stupovima ili zidnim elementima Slika 3.3 Čelična rešetka spojena s predgotovljenim elementom preko čelične nosive ploče ugrađene u beton. Čelična konstrukcija u ovom slučaju je zatvorena s vanjske strane krovnim i bočnim limom Predgotovljene fasade na čeličnoj konstrukciji Predgotovljeni elementi načinjeni su od dva betonska sloja i po potrebi izolacijskog sloja vanjski sloj je ukrasni; dobiven ili oblaganjem ukrasnim kamenom ili postizanjem raznih efekata agregatom i pijeskom u boji i raznih tekstura drugi sloj je konstruktivni na kojem se ostvaruje i spoj sa konstrukcijom. 9

14 Slika 3.4 Predgotovljeni betonski fasadni elementi 3.3 Predgotovljeni elementi u kombinaciji s drvom - drvo se koristi kod krovnih konstrukcija velikog raspona i lakih stropnih konstrukcija (ima dobar omjer nosivosti i vlastite težine) - razlog sve većeg korištenja drva: razvoj lameliranih drvenih greda (rasponi do 30 m) najčešće se proizvode od crnogoričnog drveta (borovi, cedrovi..) imaju savojne čvrstoće 8-15 N/mm 2 - kombinacije: lagane krovne drvene konstrukcije položene na predgotovljene zidove ili stupove predgotovljene ploče na drvenoj konstrukciji i drveni stupovi stabilizirani predgotovljenim jezgrama Slika 3.5 Detalj spoja drvene krovne konstrukcije s predgotovljenim zidnim panelom Spoj na slici 3.5 se ostvaruje ugradnjom čelične ploče u betonski element na koju se zavaruje spojna ploča sa rupama za učvršćivanje drvenog elementa čavlima ili vijcima. 10

15 Slika 3.6 Primjer kombinacije predgotovljenih elemenata, čelične konstrukcije, lamelirane drvene i lagane drvene krovne konstrukcije na aerodromu u Oslu Slika 3.7 Primjer kombinacije predgotovljenih zidnih panela i lagane krovne konstrukcije od lameliranih drvenih elemenata u crkvi Prince of Peace Taylors, Južna Karolina, SAD 3.4 Elementi predgotovljenih armiranobetonskih konstrukcija Stupovi Grede Ploče - šuplje ploče - paneli. Lučne armiranobetonske predgotovljene konstrukcije Temeljna čaša Predgotovljena stubišta 11

16 3.4.1 Stupovi predgotovljeni armiranobetonski montažni elementi najčešće pravokutnog ili kružnog poprečnog presjeka, sa ili bez konzola, na koje nasjedaju krovni nosači, vjenčane grede, grede kranskih staza ili katne grede glavni nosioci vertikalnog opterećenja izvode se s pravokutnim ili kružnim istakama različitih oblika i dimenzija min. 30 cm duljine visina stupa ovisi o visini objekta, vrsti objekta, načinu proizvodnje, transporta, montaže, zahtjevima inženjera... min. dimenzija poprečnog presjeka stupa je 300x300 mm (zbog spoja s gredom) max. dimenzija poprečnog presjeka 600x1200 mm Grede Slika 3.8 Predgotovljeni stup - faza montaže Grede pravokutnog poprečnog presjeka su široke barem 30 cm Omjer širine i visine od 1:1 do 1:3. Najčešće imaju proširenje s lijeve i desne strane na donjem dijelu presjeka kako bi mogle prihvatiti ploče. Grede za velike raspone imaju promijenjiv poprečni presjek Razlikuju se poprečne podne ili stropne grede i glavni nosači (grede) koji se koriste kod mostova i dr. teško opterećenih objekata. Omjer visine i raspona grede je u puno slučajeva u omjeru od 1:10 do 1:20 12

17 Slika 3.9 Primjeri poprečnih presjeka greda Ploče Šuplje ploče Prednosti: Prilagodljivost načinu gradnje Mala vlastita težina Premošćivanje velikih raspona Izbjegavanje podupiranja Izbjegavanje oplate Redukcija gradilišnih radova Upotreba stropa kao radne platforme Brza izvedba konstrukcije Fleksibilnost u oblikovanju Konstruktivna efikasnost Solidna toplinska i zvučna svojstva Dobra požarna otpornost Gotov podgled Djelovanje stropne dijafragme Osigurana visoka kontrola kvalitete Ekonomičnost. Slika 3.10 Šuplje ploče 13

18 3.4.4 Paneli Unutarnji zidovi mogu djelovati kao podupore koje podnose vertikalna opterećenja ili kao pregrade odnosno, vertikalni odjeljivači prostora. Debljina predgotovljenih unutarnjih zidova koji podnose opterećenja je od 9 do 30 cm. Visina unutarnjih zidnih ploča u stambenim i sličnim zgradama je 2,50 do 2,80 m, tj. visina jedne etaže. Duljina panela je od 2,4 do 12 m. Pregrade koje ne podnose opterećenja mogu biti betonski elementi veličine prostorije, 6 do 7 cm debljine Nosivi fasadni elementi preuzimaju vertikalna opterećenja od poda i fasadne konstrukcije iznad elementa. Ovi elementi mogu pridonijeti horizontalnoj stabilnosti građevine kao i svaki drugi betonski zid. Mogu se ponašati poput greda prenoseći vertikalna opterećenja na stupove. Najčešći slučaj je izvedba fasadnih panela od prednapregnutog betona. Prednapeti beton se koristi kako bi se ograničila vlačna naprezanja koja nastaju prilikom transporta i montaže elemenata. Slika 3.11 Predgotovljeni paneli Lučni elementi Lučne armiranobetonske predgotovljene konstrukcije se koriste radi: jednostavnijeg postupka gradnje veće brzine boljih mogućnosti kvalitete i velike uštede materijala opće prirode lučnog sistema kao konstrukcije koja nosi oblikom. - mjesta upotrebe lučnih predgotovljenih elemenata: lučni pločasti mostovi kratkog raspona hidrotehnički objekti industrijske hale i hangari 14

19 - korištenjem lučnih elemenata moguće je uštediti i do 55% količine betona te do 40% količine armature. Dobar primjer takve građevine je hangar za održavanje zrakoplova u Guamu izgrađen godine. Svijetli otvor hangara je 73.1 m, a svijetla visina 18.3 m. Građevina se nalazi u 3. seizmičkoj zoni i od završetka gradnje bila je izložena redovitom pojavom vjetrova (uragana) brzine vjetra i do 250 km/h. Slika 3.12 Hangar za održavanje zrakoplova u Guamu segmenti lukova su izrađeni na licu mjesta kao predgotovljeni elementi, dizalicama postavljeni na monolitne temelje i spojeni u cjelinu. Slika 3.13 Izrada predgotovljenih elemenata luka na mjestu gradnje 15

20 Slika 3.14 Monolitna izvedba temelja luka Slika 3.15 Postavljanje lukova na mjesto, povezivanje armature luka i temelja, te zapunjavanje spoja betonskom smjesom u monolitnu cjelinu Slika 3.16 Primjer mosta od predgotovljenih lukova 16

21 Slika 3.17 Krila upornjaka, kao i naglavni zidovi se također mogu izvoditi kao predgotovljene konstrukcije koje se postavljaju na monolitno izvedene temelje i spajaju u cjelinu s lukovima Temeljna čaša Postoje tri glavna načina temeljenja predgotovljenih stupova: temeljenje na predgotovljenim temeljima temeljenje na čeličnim podnožnim pločama temeljenje injektiranjem prethodno napravljenih kanala kroz koje prolazi armatura Slika 3.18 Tri glavna načina temeljenja predgotovljenih stupova Armiranobetonske čaše za montažno temeljenje predgotovljenih elemenata moraju prenijeti vertikalna opterećenja, momente savijanja i horizontalne posmične sile sa stupa na tlo. Čaša mora biti dovoljno velika da omogući dobre uvjete izvođenja, odnosno kvalitetnu betonsku ispunu ispod i oko stupa. Montažna temeljna čaša s glatkim površinama: Za takav model temeljne čaše nužno je da vrijedi: l 1,2 h, te da se za μ uzima: 0,3. 17

22 Slika 3.19 Montažna temeljna čaša s glatkim površinama Montažna temeljna čaša s nazubljenim površinama Montažne čaše s nazubljenim površinama mogu se smatrati monolitnom temeljima. Kada dolazi do vertikalnog vlaka uslijed prenošenja momenata savijanja posebnu pozornost treba posvetiti konstruiranju detalja preklopa armature stupa i temeljne čašice s obzirom da su šipke razdvojene. Uz to valja osigurati i odgovarajuću horizontalnu armaturu za nastavljanje preklapanja. Slika 3.20 Montažna temeljna čaša s nazubljenim površinama Proračun posmika zbog proboja valja provesti kao za monolitnu vezu stup-temelj, pod uvjetom da je osigurano prenošenje posmika sa stupa na temelj. U suprotnom proračun proboja valja provesti kao za montažne čaše sa glatkim površinama. Proračun se provodi na modelu gdje temeljna ploča, veza i stup djeluju monolitno. Djelovanje na gornjem rubu temeljne ploče (moment i uzdužna sila) unose se u temeljnu ploču vertikalnim posmičnim naprezanjima. Takav tijek sila može se uspostaviti samo uz zadovoljenje ovih pretpostavki: - Bočne plohe dna stupa i temeljne čaše izvode se s nazubljenom oplatom čiji su zupci veličine najmanje 10mm - Beton ispune reške između stupa i temelja treba biti jednakog razreda tlačne čvrstoće kao i temelj (općenito manjeg razreda tlačne čvrstoće od stupa). - Taj beton mora biti dobro zbijen. Izmjere reške moraju se prilagoditi izmjerama pervibratora. 18

23 - Reška ne bi trebala biti veća od najmanje vrijednosti koja je neophodna za namještanje stupa Predgotovljena armiranobetonska stubišta Tradicionalna monolitna gradnja stubišta je neisplativa jer je oblikovanje stubišta jako zahtjevno, a potrebna je i završna obrada stepeništa glazurom. Predgotovljena stubišta je pogotovo isplativo koristiti u slučajevima kada projektant zahtijeva veći broj istih elemenata, odnosno kada se kombinacija elemenata koristi kroz više etaža. Po stupnju zgotovljenosti stubišta razlikujemo: Stubišta koja se proizvode i montiraju kao polugotov proizvod, te se na objektu oblažu ili finaliziraju Stubišta koja se u potpunosti naprave u tvornici i kao gotov proizvod se montiraju na objektu. Po konstrukciji razlikujemo: Stubišta kod kojih nosiva ploča i gazišta čine cjelinu. Ona mogu biti: jednokrake i dvokrake. Stubišta s nosačima (tetivama): 1. Stubišta s bočnim nosačima 2. Stubišta s tetivama ispod stepenica. Tetive su grede nazubljenog oblika, a mogu biti razmaknute ili složene jedna do druge. a) b) Slika 3.21 Stubišta: a) s bočnim nosačima, b) s tetivama ispod stepenica Pojedinačne stube koje se oslanjaju na nosive zidove zgrade. Stubišta koja su sastavljena od rastavljenih stuba (gazišta) mogu biti upotrebljena za: ravna stubišta stube se oslanjaju na zubatu gredu (slika 3.22 a) spiralna stubišta stube su usidrene u središnji stup (slika 3.22 b) Osim stuba, montažni mogu biti i podesti. Podesti se rade u obliku rebraste, šuplje ili pune ploče. Najčešće su u obliku pune ploče. 19

24 Slika 3.22 Stubišta: a) ravna, b) spiralna a) b) Slika 3.23 Podesti u obliku pune ploče Montažne stube su ekonomične i kada se koriste kao sjedala, npr. u sportskim dvoranama: Slika 3.24 Montažne stube kao sjedala Površinska obrada montažnih stuba i podesta najčešće je brušeni beton s mramornim zrncima. Takva obrada je skupa i sklona oštećenjima koja se teško popravljaju pa se u novije vrijeme montažne stube rade iz betona koji se zatim obrađuje raznim premazima na bazi umjetnih materijala ili se koriste gotove ploče. 20

25 4 PREDGOTOVLJENI STROPNI SUSTAVI Stropne konstrukcije su oslonjene na grede preko kojih se opterećenja dalje prenose na zidove i stupove Stropne konstrukcije unutar kompletne konstrukcije djeluju kao dijafragme koje prenose horizontalna opterećenja od vjetra ili potresa na zidove i stupove. Pri dimenzioniranju na djelovanja horizontalnih opterećenja, pretpostavlja se da je stropna konstrukcija duboka horizontalna greda, čiji su ležajevi potporni zidovi i jezgre. Glavne prednosti primjene montažnih stropnih konstrukcija u odnosu na tradicionalne načine gradnje: jednostavna i ekonomična tvornička izrada elemenata visoke čvrstoće i trajnosti veća preciznost izvedbe elemenata konstrukcije, osiguranje visokog stupnja kvalitete uz bolju kontrolu proizvodnje brza i sigurna izvedba (montaža) stropnih konstrukcija bez oplate potrebne su minimalne količine dodatne armature i betona na mjestu ugradnje relativno mala vlastita težina stropnih konstrukcija odlična termička i zvučna izolacijska svojstva mogućnost postizanja većih raspona 4.1 Vrste stropnih konstrukcija Izgled i karakteristike pojedinih vrsta stropova mogu uvelike varirati što ovisi o proizvođaču. Postoje mnogi tipovi stropnih montažnih konstrukcija koji su u prošlosti bili patentirani kao proizvodi pojedinih tvornica (masovna upotreba takvih stropova tijekom 60-tih i 70-tih godina 20. stoljeća). Kasnije su ustupili mjesto boljim i ekonomičnijim sistemima. Neki od takvih sistema su: 21

26 Slika 4.1 Tipovi stropnih montažnih konstrukcija različitih proizvođača Nosivi sistem kod ovakvih konstrukcija je uglavnom dosta sličan. Čine ga gredice i blokovi ispune koji su nakon ugradnje armirani i zaliveni slojem betona te tako povezani u jednu kompaktnu cjelinu. 22

27 Razlike između pojedinih stropnih sistema se očituju u različitim geometrijskim oblicima i dimenzijama pojedinih konstruktivnih elemenata stropa. Podjela montažnih stropnih konstrukcija koja je uobičajena u današnje doba: 1. Šuplje ploče 2. Rebraste ploče 3. Masivne ploče 4. Kompozitne stropne konstrukcije 5. Sitnorebrasti polumontažni stropovi 6. Stropovi od gredica i blokova Radi se o podjeli na 6 osnovnih podskupina u skladu sa glavnim konstruktivnim osobitostima montažnih elemenata i načinom izvedbe pojedinog stropnog sistema. Tablica 4.1 Vrste stropnih konstrukcija i njihove karakteristike TIP KONSTRUKCIJE GREDICE I BLOKOVI KOMPOZITNE KONSTRUKCIJE 4 REBRASTE ŠUPLJE PLOČE Šupljine mogu biti izvedene različitih oblika. Najčešće su kružne ili ovalne. Visine šupljina ne smiju biti veće od h-5 cm (gdje je h ukupna visina elementa), a promjer šupljina je ograničen sa h-7,5 cm. Debljina ruba je 1,6 h, a donji rub mora biti minimalno 30 mm. 23

28 Slika 4.2 Primjeri šupljina kod šupljih predgotovljenih ploča 4.2 Najčešći tipovi montažnih stropnih konstrukcija i njihove karakteristike Šuplje ploče Radi se o sistemu montažnih stropnih ploča kod kojih su u strukturi poprečnog presjeka ostavljeni štedni otvori. Time je smanjena vlastita težina ploče uz zadržanu jednaku krutost. Vlastita težina šuplje ploče je otprilike polovica težine pune ploče. S obzirom na način armiranja ploče mogu biti nosive u jednom ili dva smjera. Mogu biti armirane sa ili bez prednapinjanja. Raspon ploča je do 9 m za AB šuplje ploče, odnosno do 20 m za prednapete ploče. Uobičajene širine ploča su 1,2 m i 0,6 m, visine od 15 do 30 cm. Inače se visine mogu kretati i do 73 cm. a) ARMIRANA PLOČA b) PREDNAPETE PLOČE (adheziono) Slika 4.3 Tipični primjeri šupljih predgotovljenih ploča Izvedba šupljina: U ploču se kod betoniranja umetnu cijevi (kružnog eliptičnog ili pravokutnog oblika) od plastike, vodootpornog kartona i sl. Najmanja debljina ploče kod koje je isplativo izvoditi šupljine je 24 cm. Razmak između šupljina odabire se prema njihovim dimenzijama i veličini glavnih kosih naprezanja (dimenzioniranje na poprečnu silu). Minimalni razmak šupljina je 30 mm. Šuplje ploče moguće je koristiti i bez betoniranja tlačne ploče preko njih gdje su pojedini elementi spojeni jedni s drugim preko cijele bočne površine. 24

29 Mogućnost šupljih ploča da podnesu torziju određena je vlačnom čvrstoćom betona. Bočne stranice ploča perforirane su utorima radi boljeg prijenosa posmičnih naprezanja, relativni pomak između elemenata je spriječen. Pri izvedbi konstrukcije potrebno je ostaviti šupljine za smještaj stubišta, liftova i sl. Maksimalne dimenzije takvih oslabljenja ovise o debljini ploče i njezinoj nosivosti i uglavnom su propisane od strane proizvođača. Na mjestu oslabljenja ploča se ojačava posebnim čeličnim nastavcima (tzv. prihvatnice). Njima se oslabljena ploča prihvaća i oslanja o susjedne neoslabljene ploče. Slika 4.4 Posebni čelični nastavci za oslanjanje ploča (prihvatnice) utori za sidrenje armature rubni rez rez u sredini rupa u sredini kutni rez rubni rez Slika 4.5 Dimenzije LxB ovise o debljini ploča Ploče na krajevima imaju utore u koje se produžuje armatura iz nosača. Na taj način osigurava se kontinuitet armature i povezanost sa nosivom gredom na koju je ploča oslonjena. Maksimalna duljina takvih utora je 50 cm. Montaža stropnih ploča na konstrukciju: Odizanje montažnih ploča vrši se posebno dizajniranim čeličnim okvirom. Za lakše odizanje u poprečnom presjeku ploče predviđen je poseban utor. Poželjno je da ploča kod transporta i skladištenja bude postavljena horizontalno. 25

30 Pri transportu, odizanju i montaži potrebno je osigurati ravnotežu ploče kako ne bi došlo do njezinog preokretanja. Elementi se montiraju prosječnom brzinom 1 element svakih minuta. Slika 4.6 Utor za sidrenje armature iz grede u ploču na mjestu oslonca Slika 4.7 Utor u poprečnom presjeku ploče predviđen za prihvaćanje pri odizanju i montaži Slika 4.8 Dizanje i montaža ploča Slika 4.9 Mogućnost primjene montažnih šupljih ploča: konzola 26

31 sloj betona kojim je zaliven spoj ab greda poprečna armatura (sidrena u utore u ploči) Slika 4.10 Detalji spojeva šuplja ploča-greda Kod izvedbe spoja šuplja ploča-greda potrebno je osigurati prijenos vertikalnog opterećenja iz šuplje ploče u gredu. Prijenos sila se osigurava sidrenjem armature iz grede u ploču. Spoj se može ostvariti različitim oblicima povezivanja armature. vilice U oblika poprečne armaturne šipke uzdužne armaturne šipke - bočno položene spoj ostvaren vilicama U oblika široka greda visoka greda L oblika Slika 4.11 Detalji spojeva šuplja ploča-greda Svi se spojevi nakon armiranja zapunjavaju betonom razreda minimalno C25/30. Otvori u pločama i između njih trebali bi biti dovoljne širine da bude moguća ugradnja betona vibriranjem. Šuplje ploče se oslanjanju direktno na predgotovljene grede. Duljina oslanjanja je minimalno cca 60 mm. Dopuštena naprezanja iznose 0,4 fck, a u rijetkim slučajevima jednaka su iznosu kritičnih naprezanja. U iznimnim okolnostima (kao npr. jednolika raspodjela naprezanja) u kontaktnu plohu se stavljaju neoprenski ležajevi ili sloj cementnog morta Rebraste ploče Prednosti rebrastih u odnosu na šuplje ploče: Veća nosivost 27

32 Mogućnost svladavanja većih raspona nego kod šupljih ploča Vlastita težina ploča je manja nego kod šupljih ploča. Npr: pločom dvostrukog T presjeka visine 1,2 m može se natkriti raspon od 39,0 m. Uobičajene su širine rebrastih ploča od 2,4 m do 3,0 m, a visine od 40 cm do 120 cm. Rasponi koje je moguće natkriti ovise o tipu ploče. Jednostruke T ploče za stropne konstrukcije raspona do 30 m. Dvostruke T (TT) ploče za raspone do 24 m. Većina rebrastih ploča zahtijeva betoniranje tlačne ploče s armaturom. Slika 4.12 Tipični oblici rebrastih ploča Kod izvedbe konstrukcije potrebno je u stropu planirano izvesti otvore za provedbu instalacija, te smještaj stubišta, liftova i sl. otvor je moguće izvesti samo u ploči Slika 4.13 Izvedba otvora u stropu Dopuštene dimenzije takvih oslabljena dane su propisima i u prospektima proizvođača ovise o dimenzijama i ostalim karakteristikama pojedinog tipa ploče. 28

33 sidrene šipke širina čeličnih ploča ili kutnika se uzima između 75 i 100 cm čelični kutnici ili ploče sa pričvršćenim šipkama za sidrenje spoj sa čeličnim kutnicima spojevi sa čeličnim pločama i šipkama za sidrenje Slika 4.14 Primjeri spojeva između dvije rebraste ploče rub bez smanjenja visine ploče standardni rez na ležaju uz ostavljen slobodni prostor za provedbu instalacija gornja ploča rebro standarni izgled ruba uz ležaj sa smanjenom visinom presjeka koso postepeno smanjenje visine ploče na ležaju slobodan prostor za instalacije Masivne ploče Slika 4.15 Primjeri spojeva između rebrastih ploča i nosača Ovaj se tip ploča rijetko koristi zbog manjih mogućih raspona i velike vlastite težine. Najčešće se izvode od laganog betona da im se smanji vlastita težina te poboljšaju termička svojstva. Moguća je izvedba raspona duljine do 6 m. Uobičajene su širine masivnih ploča između 30 i 60 cm, a visine između 10 i 25 cm. 29

34 4.2.4 Kompozitne konstrukcije Slika 4.16 Puna predgotovljena ploča Kompozitne (spregnute, složene) konstrukcije se sastoje od dva dijela: predgotovljenih elemenata i sloja betona ''in situ''. Dodavanjem ''in situ'' betona na gornjem dijelu predgotovljenih elemenata formira se poseban element koji se zajedno sa predgotovljenim dijelom ponaša kao jedna cjelina. Da bi se sloj ''in situ'' betona ponašao kompozitno sa predgotovljenom pločom, u konstruktivnom smislu, beton mora biti armiran. Čvrstoća betona može biti različita: - predgotovljeni elementi: C30/37 do C50/60 - ''in situ'' beton: C20/25 do C25/30 Prednosti primjene kompozitnih konstrukcija: povećanje otpornosti na savijanje i posmična naprezanja stropnih ploča bolje povezivanje stropnih ploča i greda, ostvarujući pri tome siguran prijenos opterećenja između pojedinih montažnih elemenata te sa elemenata na grede, stupove i ostale nosive dijelove osiguranje prijenosa tlačnih i/ili posmičnih naprezanja između predgotovljenih elemenata, npr. između zidova, između zidova i stupova, te kod temelja stupova osiguranje stropnog membranskog djelovanja sa ili bez rebra za ukrućenje sidrenje trajnih čeličnih spona u predgotovljene elemente u svim slučajevima ''in situ'' beton okružuje predgotovljene elemente kako bi se formirala monolitna struktura. nenosivi završni sloj može biti nanesen direktno na predgotovljenu betonsku ploču, ali treba proračunati dopušteni progib za ukupnu debljinu ploče konstruktivni sloj betona neophodan je kod većine montažnih stropnih konstrukcija (npr. stropovi od rebrastih ploča i sl.) Najpoznatiji primjer kompozitne stropne konstrukcije je polumontažni stropni sistem ''Omnia''. Međutim, postoje i brojna rješenja sa korištenjem šupljih ili rebrastih predgotovljenih ploča i tlačnim slojem betona ugrađenim ''in situ'. Stropni sistem ''Omnia'' Strop se sastoji od montažne ploče (obično napravljene na vibro stolu), debljine min. 4 cm, armirane mrežastom armaturom i dodatnog ''in situ'' betona, debljine prema proračunu. U ''Omnia'' ploči je obično ugrađena sva potrebna armatura za cijelu ploču. Ploča je armirana mrežastom armaturom i R nosačima. Po potrebi je moguće postaviti armaturu i okomito na ''Omnia' ploču te dobiti ploču koja nosi u dva smjera (pri čemu je potrebno pripaziti na statičke visine u svakom pojedinom smjeru). Nakon polaganja ploča se zalijeva betonom. Standardne dimenzije ''Omnia'' ploča: dužina do 10 m, širina 0,30 do 2,20 m, debljina 4,5 do 5 cm. 30

35 Slika 4.17 Stropni sistem ''Omnia'' poprečni presjek (h 10 cm ; λ 5h 75 cm) Prednosti stropnog sistema ''Omnia'': klasična oplata nije potrebna sigurnost na potres krutost klasične AB ploče brza gradnja manja težina koja omogućuje ručnu montažu prethodno napravljeni otvori za dimnjake, ventilaciju i dr. Ovaj je sistem primjenjiv za izvedbu svih vrsta stropova (slobodno oslonjeni, upeti, neprekinuti s armaturom u jednom ili dva međusobno okomita smjera, balkonskih ploča te stubišnih podesta. ''Omnia'' ploča nosiva u 2 smjera (armirana je standardnom i poprečnom rebrastom armaturom). Prije nego se ''Omnia'' ploča zalije betonom na površinu ploče se postavljaju instalacijski vodovi. Slika 4.18 ''Omnia'' ploča nosiva u dva smjera Slika 4.19 Detalji standardne armature kod ''Omnia'' ploče (uzdužne armaturne šipke i R nosači) Pri montaži stropa ploče je potrebno postaviti na montažne podupore koje podupiru konstrukciju dok se dodani nadsloj betona ne stvrdne i ne postigne dostatnu nosivost. Ovisno o debljini tlačne ploče podupore se postavljaju na svakih 1,5 do 2 m. 31

36 Kod oslanjanja na zid (ležaj) ploča mora ležati minimalno 4 cm nad zidom, a glavna armatura mora se protezati minimalno 11,5 cm izvan ruba ploče Polumontažni sitnorebrasti stropovi Sustavima polumontažnih sitnorebrastih stropova, uz neznatan gubitak na krutosti u odnosu na monolitne, ostvaruju se znatne uštede u gradivu (prvenstveno oplati) i radu. Proračun stropa izvodi se kao i za monolitni sitnorebrasti strop Sitnorebrasti stropovi proračunavaju se kao gredni nosači (T presjek u polju i prvokutni na ležaju) gdje ploča preuzima tlačna naprezanja. Ploča sitnorebrastog stropa se ne proračunava ako je λ 50 cm. Ploča se najčešće armira R mrežom, površine 0.1% presjeka ploče, s nosivim smjerom okomito na rebra. Poprečna armatura (vilice) dolazi na razmaku max. 25 cm (najčešće je takvog oblika da može preuzeti i negativne momente u ploči). U strop dolaze još i armaturne šipke i to jedna u rebro i jedna između rebara. Za kontinuirane sitnorebraste stropove ponekad je potrebno povećati širinu rebara pri ležaju, što se postiže horizontalnim vutama. Strop mora imati rebra za ukrućenje kao i monolitni strop. Sitnorebrasti stropovi raspona 3 do 6 m moraju imati jedno poprečno rebro, stropovi raspona 6 do 9 m dva, a stropovi raspona 9 do 12 m tri rebra za ukrutu. U svijetu je bilo patentirano i izvođeno čitav niz ovakvih stropova, kao npr. sustav ''J-Perković'' sustav ''Isteg'' sustav ''Avramenko' Ovi stropni sustavi nekada su imali masovnu primjenu u gradnji, ali su u današnje vrijeme zastarjeli i uglavnom se više ne koriste. Stropni sustav ''J-Perković'' Slika 4.20 Stropni sustav ''J-Perković'' poprečni presjek Konstrukcija: AB rebara I-profila S gornje strane ploča od predgotovljenih elemenata. Međuprostor između ploča bio je konstruktivno armiran i zaliven betonom Dodatnu ukrutu konstrukcije činila su poprečna AB rebra. 32

37 Stropni sustav ''Avramenko'' Slika 4.21 Stropni sustav ''Avramenko'' poprečni presjek Konstrukcija: Gornja ploča betonirana ''in situ''. Rebra trapeznog oblika (proizvodila su se pod improviziranim uvjetima na gradilištu). Nakon montaže rebara betonirala se ploča (uz pomoć limenih ili drvenih oplatnih elemenata) - sitnorebrasta konstrukcija s tlačnom pločom. Podgled se obrađivao ručnim žbukanjem na trsku ili letvice koje su bile pričvršćene na donju stranu rebara. Stropni sustav ''Isteg'' Jedan od najčešće korištenih stropnih sistema u našim krajevima. (tijekom 60-ih i 70-ih). Slika 4.22 Stropni sustav ''Isteg'' poprečni presjek Konstrukcija: Montažne AB gredice (izrađene u tvornici) i betonska ploča ''in situ'' Na gredice se postavljaju jahači od tanke žice Na jahače se oslanja svođena limena ploča (kao oplata za betonsku ploču) Gredice moraju imati dvostruku armaturu da se ne bi slomile pri transportu i montaži. Monolitnost se ostvaruje istodobnim betoniranjem ploče i podvlaka Veza ležajne armature gredica provodi se pomoću petlje ili zavarivanjem nastavaka. Gredice uz donji rub imaju ugrađenu drvenu letvu na koju se pričvršćuje trstika ili letvice kao nosioci žbuke Predgotovljeni stropovi od gredica i blokova (tj. stropovi s ispunama) Stropovi s ispunama proizvode se po raznim sustavima, koji ovise o proizvodnim mogućnostima tvornica. Ispune mogu biti šuplja tijela (betonski ili opekarski šupljikavi blokovi), a mogu biti i puni blokovi od laganog, plino ili pjeno betona (npr. siporexa ili ytong-a). Stropovi s ispunama se proračunavaju ne uzimajući u obzir sudjelovanje tijela ispune. Izuzetak su sustavi gdje je eksperimentalno dokazano sudjelovanje ispune u nosivosti. 33

38 Ovi stropovi se, u pravilu, izvode s krutom AB pločom betoniranom ''in situ'. Zadatak ploče je da preuzme tlačna naprezanja i poveže nosiva rebra u jednu cjelinu. Ako se strop izvede bez ploče, tada se moraju izvesti gušća poprečna rebra za ukrutu. Najčešći sustavi koji se danas upotrebljavaju su: sustav Voljak sustav Monta sustav Fert sustav Spog sustav Phoroterm sustav Isorast sustav Bijeli dom sustav Sivi dom. Stropni sustav ''Voljak' Sustav Voljak je sustav sastavljen od adheziono prednapetih gredica, ispune od šupljih betonskih blokova i betonske ispune - lijevane na licu mjesta. Slika 4.23 Šuplji betonski blokovi sustava ''Voljak'' ''Voljak'' strop može se primijeniti za: međukatne i krovne ravne ploče kose krovne ploče pokrov konstrukcija industrijskih objekata manje mostove i propuste Nosive gredice sustava su adhezijski prednapete sa 6, odnosno 4 snopa pletenih žica od hladno vučenog čelika 3Ø2.5 mm. Predložena su dva tipska stropa MK-17 i MK-20 (tip gredica T4 i T6) kombinacije s jednom ili udvojenim gredicama. Rasponi do oko 6 m, korisno opterećenje i do 500 kg/m 2. Glavni nedostatak: relativno velika težina gredica i betonskih ispuna. 34

39 Slika 4.24 Vrste stropova od ''Voljak'' gredica Odabir konstrukcije vrši se na temelju traženih parametara: raspona (Lo) i dodatnog opterećenja (dodatno stalno + pokretno). Vlastita težina konstrukcije je dana tabelarno po tipovima. Dužina gredica se određuje tako da se rasponu Lo doda 2 7 cm (7 cm je duljina nalijeganja gredice na ležaju). Gredice se jednostavno pile na traženu dužinu. Tablica 4.2 Tipovi konstrukcije i maksimalni rasponi Montaža stropa se vrši na pripremljenim poduporama. Za sve raspone potrebna je jedna podupora na sredini raspona. Podupori je potrebno dati nadvišenje od 4 mm za svaki m raspona. Tlačna ploča (debljina ploče 3 cm) se armira mrežom po sredini. 35

40 Slika 4.25 Montaža 'Voljak'' stropa Stropni sustav ''Monta'' Vrlo dobar zvučni i toplinski izolator. Sustav je vrlo razgranat (oblik opekarske ispune i sustav postavljanja mijenja se ovisno o proizvođaču) Konstrukciju čine nosive gredice sastavljene od armiranih opeka između kojih se betonira rebro, a iznad ploča. Monta opeka proizvodi se visina 8, 12, 16 i 20 cm. U žljebove opeke ulaže se nosiva i montažna armatura, te se oni ispunjavaju cementnim mortom. Slika 4.26 Stropni sustav Monta Slika 4.27 Monta 16, dimenzije 250 x 250 x 160 mm, težina 3,6 kg/kom, utrošak 16 kom/m Strop se proračunava kao puna armiranobetonska ploča, statičke visine d = h cm i kraka unutrašnjih sila z 7/8 d. Stropni sustav ''Fert'' Dobar zvučni i toplinski izolator. To je strop koji nosi u jednom smjeru (u smjeru gredica), a sastoji se od : 36

41 predgotovljenih opečnih gredica armiranih uzdužnom armaturom i RAN-om (Rešetkasti Armaturni Nosač) stropne ispune od šuplje opeke (najčešće su visine blokova 14 ili 16 cm, a duljine 25 cm) tlačne ploče min. debljine 4,0 cm i rebara koji se zajedno betoniraju na mjestu izvedbe stropa (''in situ) Primjena ''Fert'' stropa može biti za: međukatne i krovne ravne ploče kose krovne ploče nadstrešnice industrijske objekte Slika 4.28 Fert strop Gredice se proizvode u tvornici i nazivaju se Fert gredice. Duljina im se određuje prema potrebi projekta. ''Fert'' gredice se postavljaju na jednakim osnim razmacima od 50 cm te se u fazi izvedbe podupiru na razmaku od 150 cm. Podupirači se skidaju nakon 14 do 28 dana kada je sloj betona očvrsnuo i postigao dostatnu nosivost. Slika 4.29 Armatura opečnih gredica ''Fert'' stropa 37

42 Ako strop treba preuzeti opterećenje od pregradnog zida tada se ispod pregradnog zida, a u njegovom pravcu izvode dvije ili tri gredice jedna do druge. Slika 4.30 ''Fert'' strop, (i) s pojedinačnim gredicama, (ii) s udvojenim gredicama Poprečno na gredice izvodi se rebro za ukrućenje koje služi za jednoličniju raspodjelu opterećenja stropa na glavna rebra koja čine Fert gredice i naknadno betonirani dio. Rebra za ukrućenje izvode se u debljini Fert stropa, kada je raspon stropa veći od 4,0 m. Raspon 4 do 6 m - jedno rebro za ukrućenje (u sredini raspona) Raspon veći od 6 m - dva rebra za ukrućenje (u trećinama raspona) Rebra za ukrućenje armiraju se uzdužnom armaturom 4Ø10 ili 4Ø12 mm i poprečnom u obliku spona Ø6 mm na razmaku 25 cm. Tlačna ploča, iznad stropnih ispuna, armira se mrežastom armaturom min. Q-131 (Ø5/15 cm) ili pojedinačnim žicama Ø6 mm u dva međusobno okomita smjera, na razmaku od 25 cm. Debljina stropa (ploče) ovisi o rasponu: 19 cm za raspone 2,90 m do 5,50 m; 20 cm za raspone 5,70 m do 5,90 m; 22 cm za raspone 6,10 m do 6,30 m. Fert stropovi se oslanjaju na nosive zidove ili grede. Na nosivim zidovima izvode se horizontalni serklaži koji su monolitno povezani sa stropnom konstrukcijom (betoniraju istodobno), a armatura tlačne ploče sidri se u serklaže po cijelom opsegu stropa. Obično se takvi stropovi izvode kao slobodno oslonjeni na dva ležaja, a rjeđe kao kontinuirani nosači. Ako se izvode kao kontinuirani nosači potrebno je gornju zonu armirati armaturom za preuzimanje negativnog momenta savijanja, a dio raspona lijevo i desno od srednjeg ležaja izbetobnirati u punom presjeku, na duljini 0,1 do 0,2 L, bez ugradnje stropnih ispuna. Kod proračuna nosivosti zidova zgrade na horizontalne sile valja voditi računa o tome da polumontažni stropovi opterećuju samo one zidove koji im služe kao ležaj jer vertikalno naprezanje povećava nosivost zidova na horizontalne sile. Podupiranje ''Fert'' stropa pri montaži: Gredice treba podupirati na razmaku do 1.5 m posredno preko podvlake. Podupore trebaju nalijegati na čvrstu i nepopustljivu podlogu, te biti horizontalno ukrućene. Kod raspona do 5.0 m u sredini raspona gredici treba dati nadvišenje L/300, a kod raspona preko 5.0 m L/200 (L = duljina gredice). Ako se gredica izravno oslanja na zid, dužina nalijeganja opečnog bloka treba iznositi najmanje 5.0 cm. Kod toga zid/gredu treba prethodno izravnati. Ako se gredica direktno ne oslanja na zid ili gredu, potrebno je i na krajevima izvesti podupore. 38

43 Armatura na ležaju treba biti usidrena u dužini od najmanje 15 cm. Slika 4.31 Podupiranje ''Fert'' stropa pri montaži Izvedba monolitnog dijela stropa: Izvedba monolitnog dijela stropa može započeti nakon što stručna osoba utvrdi da su podupore ispravno izvedene. Za izradu monolitnog dijela obično se koristi beton C25/30, koji treba biti ispravno ugrađen, nabijen i njegovan. Prije ugradnje betona potrebno je postaviti svu potrebnu armaturu (zavarena armaturna mreža okomito na gredice, armatura rebra za ukrutu, te armatura konzolnih ploča i serklaža), koja treba biti nepomična za vrijeme betoniranja. Okomito na pravac pružanja gredica, 1 cm ispod vrha stropa, treba postaviti zavarene armaturne mreže R-139 po čitavoj površini stropa. Rebro za ukrutu armirati sa po 2Ø8 u gornjoj i donjoj zoni (vilice Ø6/50 cm). Prije betoniranja podlogu treba očistiti i dobro zasititi vodom. Otpuštanje podupora gredica moguće je u uobičajenim uvjetima nakon 7 do 10 dana, odnosno kada monolitni beton postigne najmanje 70% računske čvrstoće. Tablica 4.3 Podaci o tipovima FERT gredica Stropni sustav ''Spog'' Strop nosi u jednom smjeru (u smjeru gredica), a sastoji se od : predgotovljenih prednapetih opečnih gredica (PON) koje na svojim krajevima imaju spone od hladno vučene glatke žice stropne ispune od šuplje opeke, visine 16 cm, a duljine 25 cm tlačne ploče debljine 6,0 cm i rebara betoniranih in situ 39

44 Gredice se proizvode u tvornici i skraćeno se nazivaju POG (Prednapete Opečne Gredice). Duljina im se određuje prema potrebi projekta. Postavljaju se na jednakim osnim razmacima od 60 cm. U fazi izvedbe gredice se podupiru na razmaku od 150 cm, a podupirači se mogu ukloniti nakon 14 do 28 dana. a) Slika 4.32 Spog strop, a) poprečni presjek, b) uzdužni presjek b) Gredica (POG) se sastoji od opečnih kanalica koje su ispunjene mikrobetonom sa prednapetom armaturom od hladnovučenih glatkih žica promjera 2,5 mm, a proizvode se na stazi za adhezijsko prenapinjanje. U svakoj gredici, ovisno o potrebnoj nosivosti, nalazi se različiti broj žica. Za preuzimanje poprečnih sila na krajevima svake gredice nalaze se spone promjera 4,2 mm. Poprečno na gredice izvodi se rebro za ukrućenje koje služi za jednoličniju raspodjelu opterećenja stropa na glavna rebra koja čine POG i naknadno betonirani dio. Rebra za ukrućenje izvode se u debljini stropa kada je raspon stropa veći od 3,0 m. Stropovi se izvode do raspona od 6,0 m. Rebro za ukrućenje armira se uzdužnom armaturom 4Ø10 i poprečnom armaturom u obliku spona promjera 8 mm na razmaku 25 cm. Tlačna ploča, iznad stropnih ispuna, armira se mrežastom armaturom min. Q-131 (Ø5/15 cm) ili pojedinačnim šipkama rebraste armature promjera 8 mm u dva međusobno okomita smjera, na razmaku od 25 cm. Prije betoniranja tlačne ploče potrebno je spone podići za 45, kako bi one mogle preuzeti svoju funkciju u nošenju poprečnih sila. Spone se radi transporta dostavljaju polegnute. Za vezu stropne konstrukcije i horizontalnih serklaža predviđa se vezna armatura po obodu stropa koja se sidri u strop i serklaž. Najmanja količina rebraste armature je 1Ø8 mm po svakoj gredici. Duljina dijela šipke koji zadire u betonsku ploču iznosi najmanje 80 cm. Zaštitni sloj betona iznad vezne armature mora biti 2 cm. 40

45 Gredice je kod montaže potrebno podupirati i to tako da one prije betoniranja tlačne ploče u polovici raspona imaju nadvišenje iznosa L/300. Slika 4.33 Nadvišenje za betoniranje tlačne ploče Slika 4.34 Podupiranje gredica za vrijeme montaže stropa 41

46 Tablica 4.4 Podaci o gredicama stropnog sistema ''Spog'' Stropni sustav ''Phoroterm'' Osnovni podaci: osni razmak gredica je 60 cm debljina tlačne ploče je 6 cm za armaturu tlačne ploče koriste se armaturne mreže ili rebrasta armatura Stropni sustav ''Isorast'' Specifičnost ovog stropnog sistema je da blokovi ispune leže na čeličnim nosačima umjesto na armiranim opečnim gredicama. Strop je vrlo lagan: tijelo za ispunu teško je 1,2 kg, a čelični nosač stropa težak je 9,5 kg. Na temelju dosadašnjih primjera može se uočiti da postoji univerzalno pravilo za zvedbu stropnih sustava od gredica i blokova. Stropni sustav kao polumontažna stropna konstrukcija izvodi se na sljedeći način: Između predgotovljenih i prednapetih nosivih gredica postavljaju se opečni ulošci, a zatim se na licu mjesta betonira tlačna ploča i ispunjava se međuprostor između opečnih uložaka kako bi se oblikovala rebra stropa. Sistem ''Bijeli Strop'' (Krov) Patentirano u Hrvatskoj br. P970336A autor: Prof. dr. Ante Mihanović ''Bijeli strop'' je roštiljna lakobetonska ploča debljine 15 cm i težine 130 kg/m 2. To je suhomontažni stropni sustav pogodan za izvedbu međukatnih, krovnih, stubišnih i inih kontrukcija. Izvođenje započinje postavljanjem gredica (na razmaku 65 cm ili manje što se postiže piljenjem blokova) i jednim redom Ytong blokova na svakom kraju. Gredice su nadvišene, a po potrebi se mogu dodatno nadvisiti podupiranjem. Podupiranje se obavezno izvodi na rasponima većim od 3,0 m. Potom se postavljaju 4-6 lakobetonskih blokova, širina bloka 25 cm, a zatim poprečno rebro čiju oplatu s donje strane čine ležajnice. 42

47 Poprečno rebro se armira sa 2Ø8 RA na licu mjesta, po jedna šipka u gornju i donju zonu. Nakon postavljanja vijenaca, pristupa se monolitizaciji sitnozrnatim betonom u gredice i poprečna rebra u količini od 10 l/m 2. Sitnozrnati beton čini tucanik (promjer zrna 0-4 mm), cement i voda. Nakon 4 ili više sati gornja površina konstrukcije prelije se rijetkim tankoslojnim mortom sastavljenim od 50% Ytong morta i 50% cementa. Dovoljno je zaravnavanje metlom. Tankoslojni mort se ne smije polijevati. Dvadeset četiri sata nakon postavljanja morta mogu se ukloniti potpore. Isti je postupak kod izrade krovnih ploča. Sigurnosti radi tankoslojni mort se može djelomice ili u cijelosti ponoviti. Kod krovova se na suhi tankoslojni mort postavlja hidroizolacija (elastična) koja nije parna brana, potom slijedi jednostruko ili dvostruko letvanje. Između letava se zavisno o klimatskoj zoni postavlja polistiren debljine 2 cm ili više. Učvršćivanje letava vrši se čeličnim čavlima u beton gredica i popr. rebara i/ili pocinčanim čavlima u Ytong blokove i/ili tiplovanim vijcima. Za posebne slučajeve izvođenja stubišta, otvora, spajanja gredica u dva smjera, jako opterećene ploče ili ploče velikih raspona te upotrebu povišenog bijelog stropa potrebno je najprije konzultirati proizvođače konstrukcije. Proizvođač isporučuje gredice, ležajnice, blokove i tankoslojni mort. Obrada konstrukcije s donje strane može se izvršiti: gletom za poro betone u dva sloja ili impregnacijom, a potom bilo kojom žbukom. Mjesto dodira sa zidovima potrebno je prethodno zaštiti rabic mrežicom. Slika 4.35 Tipovi sustava ''Bijeli Strop'' poprečno rebro nad ležajnicom lakobetonski blokovi ispune beton za monolitizaciju tankoslojni YTONG mort (3 mm) ležajnica uzdužna gredica armaturne šipke poprečnog rebra Slika 4.36 Elementi sustava ''Bijeli Strop'' 43

48 a) b) Slika 4.37 Sustav ''Bijeli Strop'', a) mogućnost korištenja stropnog sistema za izgradnju stepeništa, b) izvedba sljemena krovišta Dimenzioniranje ''Bijelog stropa'' je praktički isto kao i Fert stropa. U donjoj tablici prikazano je ukupno proračunsko opterećenje koje može nositi stropna konstrukcija kada je primijenjen statički sustav slobodno položene grede. Udvojene gredice mogu prenijeti dvostruko veće opterećenje. Tablica 4.5 Podaci o sustavu ''Bijeli strop'' Stropni sustav ''Sivi Strop'' Patentirano u Hrvatskoj br. P990191A, autor: Prof. dr. Ante Mihanović ''Sivi strop'' je armirano betonska ploča debljine 15 cm sa šupljinama, roštiljnog tipa nosivosti. Izvođenje započinje postavljanjem gredica (na razmaku 68 ili 20 cm) i jednim redom blokova na svakom kraju. Gredice su nadvišene, a po potrebi se mogu dodatno nadvisiti podupiranjem, koje se izvodi na rasponima većim od 3.0 m. Potom se postavlja jedna po jedna kadica (donji dio bloka) te na nju poklopnica (gornji dio bloka). Poprečna rebra se izvode na razmaku cjelobrojnih blokova 4-6, širina bloka je 25 cm. 44

49 Oplatu poprečnih rebara s donje strane čine ležajnice, a bočno dvije bočnice. Poprečno rebro se armira sa 2Ø8 ili 2Ø10 RA na licu mjesta, po jedna šipka u gornju i donju zonu. Nakon postavljanja vijenaca, pristupa se monolitizaciji sitnozrnim betonom u gredice i poprečna rebra. Spojevi blokova (i po želji površina bloka) preliju se cementnim mlijekom uz dodatak kamene prašine. Dovoljno je zaravnanje metlom. Slika 4.38 Sustav ''Sivi Strop'' I dimenzioniranje Sivog stropa je praktički isto kao i ''Fert'' tj. ''Bijelog stropa''. U donjoj tablici 4.6 prikazano je ukupno proračunsko opterećenje koje može nositi stropna konstrukcija ''Sivog stropa'' kada je sustava slobodno položene grede. 45

50 Tablica 4.6 Podaci o sustavu ''Sivi strop'' Slika 4.39 Montaža ''Sivog stropa'' Slika 4.40 Izgled gotove konstrukcije ''Sivog stropa'' 4.3 Modulacija gradnje predgotovljenih stropnih konstrukcija Pri dizajniranju i gradnji predgotovljenih konstrukcija modulacija je vrlo važan ekonomski faktor. Pravilo modulacije je osnovnu (unaprijed definiranu) dimenziju elemenata pomnožiti cijelim brojem M (2, 3, 4,...) kako bi se dobili elementi različitih dimenzija. Također se nastoji i 46

51 osnovne dimenzije dijelova objekta prilagoditi prema pravilu modulacije osnovnim dimenzijama elemenata. Kod stropnih ploča osnovna dimenzija je 300 mm. Prema tome, najčešće korištene dimenzije (širine) ploča su 600mm, 1200mm i 2400mm, te se u skladu s tim dimenzijama odabiru i osnovne tlocrtne dimenzije neke etaže objekta. (dužina stropa = širina jednog elementa broj elemenata koji je potrebno ugraditi ) Primjena pravila modulacije kod projektiranja: Standardizacija oblika i dimenzija dijelova građevine koji će biti izvedeni korištenjem predgotovljenih elemenata (npr. stropne konstrukcije) omogućiti će učinkovitiju, bržu i jeftiniju gradnju. Projektantima modulacija omogućava veću slobodu u projektiranju predgotovljenih konstrukcija, A proizvođačima da, uz širu ponudu tipova stropnih ploča, osiguraju kontinuitet i ekonomičnost proizvodnje. Modulacija ne znači nužno i ograničenje arhitektima u dizajniranju predgotovljenih konstrukcija. I uz primjenu pravila modulacije moguće izvesti dosta raznolika i originalna arhitektonskokonstruktivna rješenja objekata. Različita rješenja izvedena pravilom modulacije: Dijelovi stropa gdje nije moguće montirati neki predgotovljeni element ( npr. premali prostor netipičnog oblika) armiraju se i betoniraju na licu mjesta. Slika 4.41 Betoniranje dijelova stropa na licu mjesta gdje nije moguće montirati neki predgotovljeni element 4.4 Proračun predgotovljenih stropnih konstrukcija Kao što je već ranije navedeno, proračun predgotovljenih stropnih konstrukcija vrši se prema uvriježenim pravilima za dimenzioniranje pojedinih AB monolitnih konstruktivnih elemenata. Isto vrijedi i za stropne sisteme s prednapetim gredicama koji se dimenzioniraju sukladno načelima koja vrijede za armiranobetonske i prednapete konstrukcije. Tako se pločasti elementi ( npr. masivne i šuplje ploče, te polumontažni stropni sistem ''Omnia'') dimenzioniraju u skladu s pravilima za dimenzioniranje AB monolitnih ploča. U ovu kategoriju spada i stropni sustav ''Monta''. Dimenzioniranje stropnih sistema koji sadrže rebra (npr. polumontažni sitnorebrasti stropovi i rebra kod rebrastih ploča) vrši se prema pravilima za dimenzioniranje grednih nosača (Tpresjek u polju i pravokutni na ležaju) pri čemu ploča preuzima tlačna naprezanja. Dakle, proračun sitnorebrastog polumontažnog stropa izvodi se 47

52 isto kao i za monolitni sitnorebrasti strop, tj. strop se proračunava za opterećenje vlastitom težinom gredica i ploče kao AB greda na dva ležaja. Ploča sitnorebrastog stropa se ne proračunava ako je λ 50 cm. Primjer dimenzioniranja armature ''Fert'' stropa Proračun polumontažne stropne konstrukcije provodi se po načelima koja vrijede za armiranobetonske konstrukcije. Ovdje navodi se pojednostavljeni postupak dimenzioniranja presjeka takvog stropa naprezanog momentom savijanja. Armatura u gredicama određuje se prema sljedećem izrazu: E (4. 1) gdje je: MEd proračunski moment savijanja hf debljina armiranobetonske tlačne ploče fyd proračunska granica popuštanja čelika za armiranje Proračunsko tlačno naprezanje u ploči d, ne smije biti veće od 0,85fcd, gdje je fcd proračunska tlačna čvrstoća betona: E (4. 2) gdje je: beff = 100 cm proračunska širina tlačne ploče za dvije gredice Maksimalna dopuštena armatura u dvije gredice dobije se prema jednom od danih izraza: (4. 3) (4. 4) gdje je: bw = 20 cm, najmanja zbrojena širina dvaju rebara, jer se proračun provodi za jedan metar širine stropa (beff = 100 cm) Mjerodavna je manja maksimalna armatura dobivena po ova dva izraza. Odabrana armatura u Fert stropu treba biti veća od minimalne armature koja iznosi: (4. 5) gdje je: fck,cube tlačna čvrstoća betonske kocke 48

53 Osim dimenzioniranja na moment savijanaja, u statičkim proračunima Fert stropova provodi se još i kontrola nosivosti na poprečne sile te proračun veličine progiba. Prema Eurokodu 2 progib stropne konstrukcije za kratkotrajno i dugotrajno opterećenje ne smije biti veći od L/250 (L je raspon stropa). Nakon izvedbe pregradnog zida dodatni progib ne smije biti veći od L/500. Nepovoljan učinak progiba može se ublažiti nadvišenjem stropova koje ne smije prekoračiti veličinu L/250. Uobičajeno je da se odabir elemenata od kojih će se izvesti stropni sistem vrši prema podacima danim od strane proizvođača. Tako su za sve stropne sisteme dani podaci o: - nosivosti pojedinih tipova elemenata - dopuštenim maksimalnim rasponima konstrukcije - dopuštenim dimenzijama oslabljenja i otvora (kod montažnih ploča). Također za pojedine sisteme postoje i dijagrami nosivosti iz kojih se na temelju podataka o rasponu i opterećenju može odabrati tip elemenata za neku vrstu stropa (npr. kod ''Fert '' stropa na taj se način korištenjem dijagrama mogu odabrati tip i armatura predgotovljenih opečnih gredica). Primjer proračuna ''Fert'' stropa Prvi korak je proračun mjerodavnog opterećenja: Drugi korak je određivanje svijetlih raspona: Za pokrivanje konstrukcije potrebna su nam 3 tipa gredica čiji su svijetli rasponi: 49

54 L1 = 2,6 m L2 = 3,5 m L3 = 5,0 m Treći korak proračuna: Na temelju podataka iz tablice odabire se tip gredice prema podacima o eksploatacijskom opterećenju q i svijetlom rasponu Lo. Za raspon L1=2,6 m odabran je tip gredice G1 nosivosti 7,16 kn/m 2 Za raspon L2=3,5 m odabran je tip gredice G3 nosivosti 7,01 kn/m 2 Za raspon L3=5,0 m odabran je tip gredice G8 nosivosti 6,80 kn/m 2 Četvrti korak je propisivanje potrebnih gredica za svako polje: 50

55 51

56 5 PREDGOTOVLJENE STROPNE KONSTRUKCIJE OD PREDNAPETIH ŠUPLJIH PLOČA 5.1 Općenito Opis proizvoda: prethodno napete ploče olakšane šupljinama širina mm visina poprečnog presjeka mm raspon do 16 m. Primjena: stropne ploče i zidni paneli u armiranobetonskim, zidanim i čeličnim građevinama proizvodnja i do 25 milijuna m 2 /1 godina. Prednosti: mala vlastita težina premošćivanje velikih raspona izbjegavanje oplate i podupiranja redukcija gradilišnih radova brza izvedba konstrukcije solidna toplinska i zvučna svojstva dobra požarna otpornost konstruktivna efikasnost osigurana visoka kontrola kvalitete ekonomičnost 5.2 Svojstva materijala za izradu Gradiva moraju zadovoljiti zahtjeve dane međunarodnim ili državnim normama. Tablica 5.1 Svojstva materijala za izradu ploča ČELIK ZA BETON PREDNAPINJANJE (užad, šipke, žice) sukladno HRN EN sukladno HRN EN , 2, 3, 4 206:2014 različite filozofije mala obujamska postavljanja gustoća ( kg/m 3 ) konzistencija ovisno o načinu izrade ploča najmanji razred C30/37 MORT ZA ZALIJEVANJE SLJUBNICA sukladno HRN EN 206:2014 pijesak + portland cement, u omjeru 3:1 konzistencija ovisna o načinu ugradnje najmanja čvrstoće 15 N/mm 2 Za izradu ploča se koriste dvije osnovne betonske mješavine: - beton malog stupnja slijeganja (krute konzistencije) betonska mješavina s malim vodocementnim omjerom od oko 0,3 51

57 - beton normalnog slijeganja (tekuće konzistencije) vodocementni omjer im je obično između 0,4 i 0,45 [1] Najniži razred betona koja se smije koristiti za prednapete elemente s prethodnim prednapinjanjem je C30/37. [2] Smanjenje težine ploče postiže se upotrebom lakih betona (od jednozrnatog agregata i lakoagregatnih betona). Veličina zrna agregata ograničena je područjem u koje treba biti smješten. Upotreba recikliranog agregata dopuštena je u količini od najviše 5% ukupne mase agregata [3]. Povezivanje pojedinih ploča u stropnu konstrukciju izvodi se zalijevanjem sljubnica mortom (betonom). Srednja vrijednost morta (betona) ne smije biti manja od 15 N/mm 2. Mort za zalijevanje je obično mješavina pijeska i portland cementa u omjeru 3:1, s takvom konzistencijom da omogući potpuno ispunjavanje sljubnica [1]. Često se na pločama izvodi beton na licu mjesta - tlačna ploča. Zajedničko djelovanje montažne ploče i tlačne ploče je poželjno zbog povećanja krutosti i čvrstoće, te za prijenos opterećenja unutar dijafragme (poprečno prenošenje opterećenja). Tlačna čvrstoća tlačne ploče ovisi o zahtjevima koji se postavljaju na strop i iznosi 20 do 30 N/mm Oblikovanje elemenata Smanjenje vlastite težine ploče se ostvaruje, osim volumnom masom agregata, ostavljanjem šupljina različitih oblika u poprečnom presjeku ploče (slika 5.1) čime se ujedno i povećava njihova nosivost za uporabno opterećenje. Slika 5.1 Oblici poprečnih presjeka prednapetih šupljih ploča Ploče se obično proizvode u širini od 120 cm i debljini od 40 cm te duljini i do 16 m. Velika opterećenja će uzrokovati mali omjer raspona i debljine. Preporučeni odnos debljine ploče i njenog raspona za krovne ploče je 50, a za stropne ploče je 40. U praksi je uobičajeno da za obje vrste ploča taj omjer bude 45 [1]. Zaštitni sloj betona mora ispuniti zahtjeve za: - korozijsku zaštitu - sprečavanje stvaranja uzdužnih pukotina - požarnu zaštitu. Korozijska zaštita armature ovisi o uvjetima okoliša i kakvoći betona. Propisana najmanja debljina zaštitnog sloja uvećava se za određenu vrijednost (Δc) koja ovisi o veličini i vrsti elementa, vrsti konstrukcije, izvedbi i provjeri kakvoće, kao i o razradi pojedinosti (najmanje 5 mm). 52

58 Ako nisu provedeni odgovarajući proračuni ili eksperimentalna istraživanja, najmanja vrijednost zaštitnog sloja za čelik za prednapinjanje treba imati sljedeće vrijednosti: cmin=1,5 φ ako nazivni osni razmak između osi užadi iznosi 3 φ cmin=2,5 φ ako nazivni razmak između osi užadi iznosi < 2,5 φ pri čemu je φ promjer žice odnosno užeta. Kod žica ili užadi različitih promjera uzima se srednja vrijednost, a kod uporabe rebrastih žica povećava se zaštitni sloj za 1φ [4]. Osiguravanjem najmanjeg razmaka središta armature i najbližeg ruba požaru izložene ploštine te dostatne debljine ploče ovisno o normiranoj požarnoj otpornosti elementa, može se izostaviti proračun požarne otpornosti pločastog elementa u skladu s točkom 5.7 u HRN EN [10] i dodatkom G u HRN EN 1168 [4]. Treba predvidjeti najmanji broj natega koji s dostatnom pouzdanošću osigurava da otkazivanje određenog broja šipki ili užadi neće dovesti do otkazivanja elementa. Natege moraju biti raspoređene po cijeloj širini šuplje ploče, tako da ploča širine 120 cm ima najmanje 4 žice ili užeta i da njihov svijetli razmak iznosi: najmanje dg mm φ u horizontalnoj ravnini i dg 10 mm φ u vertikalnoj ravnini, gdje je dg najveće nazivno zrno agregata [4]. Pri oblikovanju sljubnica njihova najmanja širina se određuje s obzirom na: - svojstva svježeg morta - postupak zalijevanja - najveće zrno agregata - eventualne kasnije šipke serklaža. Ako se šipke serklaža postavljaju i sidre u sljubnici, sljubnica mora biti dovoljno široka kako bi se omogućila potpuna prionljivost i obavijanje armature. Ako sljubnice trebaju prenijeti vertikalne poprečne sile, površina sljubnice mora imati najmanje jedan uzdužni utor. Preporučeni oblici rubnih sljubnica su dani na slici 5.2. min 30 mm φ min φ+20 mm, min 2dg min 10 5 mm, min dg min 10 8 mm min 10 8 mm min 30 mm min 35 mm min 30 mm Slika 5.2 Preporučeni oblici sljubnica [4] 5.4 Tehnologija proizvodnje Nakon što je staza očišćena i pregledana, započinje se sa razvlačenjem čelika za prednapinjanje; žica (u gornjoj zoni presjeka) i užadi (u donjoj zoni presjeka). Čelik, zaklinjen s jedne strane, razvlači se duž staze (slika 5.3) i provlači kroz otvore sidrišta (slika 5.4) na kojem se vrši unos projektom predviđene sile tj. prednapinjanje. Kako je staza grijana zbog bržeg očvršćavanja betona, prije samog početka betoniranja potrebno je provjeriti temperaturu vode u cijevima staze. Nakon što su stečeni uvjeti za betoniranje, betonska 53

59 mješavina, prikladne konzistencije i spravljena prema propisanoj recepturi, doprema se (slika 5.5) i ugrađuje. Obzirom na ugradnju razlikujemo šuplje prednapete ploče izrađene kao ''hand cast'' i one izrađene ''machine cast'' (slika 5.6). Kod onih izrađenih kao ''hand cast'' beton se smješta na konvencionalan način, nabijačima i vibratorima. Otvori su u tom slučaju pravokutni i ostvaruju se postavljanjem polistirena. ''Mashine cast'' su ploče oblikovane strojno pri čemu stroj može raditi na principu oblikovanja u kliznoj oplati ''slip former'' ili na principu istiskivanja betonske mješavine ''extruder'' (slika 5.7) [5]. Stroj, sa na vrhu smještenom kiblom koja je konstantno napunjena, prelazi po stazi duljine i do 150 m i oblikuje profil u kliznoj oplati ili istiskivanjem pod vlastitom težinom (ekstruzijom). Klizeći po stazi, stroj uzima beton iz spremnika i prebacuje ga na stazu dajući mu oblik uz prikladnu zbijenost. Pri proizvodnji sustavom ekstruzije kroz stroj (ekstruder) se istiskuje beton vrlo krute konzistencije pri čemu se otvori formiraju svrdlima ili cijevima oko kojih se beton zbija. Ovdje nema potrebe za korištenjem oplata. Kod sustava izrade ploča lijevanjem koristi se beton veće obradljivosti (većeg slijeganja). U tom se slučaju bočne strane formiraju ili sa fiksnom oplatom ili oplatom koja je pričvršćena na stroj pa služi kao klizna. Pri normalnom slijeganju šupljine se formiraju ili lakim agregatom umetnutim kroz cijevi lijevajućeg stroja, pneumatskih cijevi usidrenih za fiksiranu oplatu ili dugačkih cijevi u sastavu stroja koji klizno oblikuje ploču. Slika 5.3 Razvlačenje čelika za prednapinjanje duž staze Slika 5.4 Sidrenje čelika za prednapinjanje "hand cast" "machine cast" Slika 5.5 Dopremanje betona kiblom po kranskoj stazi Slika 5.6 Izgled ''hand cast'' i ''machine cast'' ploča 54

60 Slika 5.7 Izgled stroja (extruder) za izradu ploča Nakon očvršćavanja betona i stjecanja najmanje čvrstoće pri otpuštanju koja je propisana projektom, ploče se režu (slika 5.8) na dužinu određenu projektom. Slika 5.9 prikazuje konačni proizvod opisanog procesa. Slika 5.8 Rezanje ploča na projektom određenu dužinu Slika 5.9 Gotov proizvod Svi materijali u procesu izrade ploča te postupak izrade ploča trebaju udovoljiti zahtjevima niza norma prikazanih na slici HRN EN :2013 HRN EN 13670:2010 Izvedba betonskih konstrukcija HRN EN 1168:2012 Predgotovljeni betonski proizvodi - Ploče sa šupljinama Slika 5.10 Norme za predgotovljene prednapete ploče Pojednostavljenja statički sustav slobodno poduprte grede provjera za jednoliko raspodijeljeno opterećenje 55

61 Obuhvaćene provjere nosivost na savijanje nosivost na posmik naprezanja progib vibracije Prednapete šuplje ploče Vibrobeton, Vinkovci pet visina poprečnog presjeka; 20, 25, 30, 35, 40 cm sedam načina armiranja unutar iste visine poprečnog presjeka dva razreda požarne otpornosti Slika 5.11 Prednapete šuplje ploče Vibrobeton Slika 5.12 Ispitivanje ploče tipa PPV 400-G Proračun stropnih konstrukcija od prednapetih šupljih ploča Općenito Dimenzioniranje i proračun reznih sila provodi se u skladu s normom HRN EN [2]. Dodatno tim zahtjevima treba ispuniti posebne zahtjeve za šuplje pločaste elemente koji slijede. 56

62 5.5.2 Početna sila prednapinjanja Najveća početna sila prednapinjanja P max (unijeta prešom za prednapinjanje) ne smije premašiti vrijednost 0.80 f pk odnosno 0.90 f p0, 1k (uobičajenu granicu propuštanja) pri čemu je mjerodavna manja vrijednost. U šupljim pločastim elementima ne treba sila prednapinjanja koja djeluje na beton neposredno nakon prijenosa sile prednapinjanja P m 0( x) premašiti sljedeću vrijednost [2]: P x) = A σ ( ) (5.1) m0( p pm0 x gdje je: σ ( ) naprezanje u natezi neposredno nakon prijenosa = min 0.75 ; 0.85 }. pm0 x Konačna sila prednapinjanja { f pk f p 0, 1k Konačna vrijednost sile prednapinjanja u vremenu t i na mjestu x kod prethodno napetih elemenata se izračunava prema [2]: P x) = P ( x) P ( x) = P P P P P P ( ) (5.2) m, t ( m0 c+ s+ r max sl T cl r c+ s+ r x gdje je: Pmax - najveća sila koja je primijenjena na aktivnom kraju P sl - gubitak zbog proklizavanja na sidru P T - gubitci uzrokovani zagrijavanjem nosača zbog ubrzanog očvršćavanja betona P cl - gubitak sile prednapinjanja zbog elastičnog deformiranja elemenata kod prijenosa sile P r - gubitak zbog kratkoročnog opuštanja Pt t ()- gubitak sile prednapinjanja zbog puzanja i skupljanja betona i opuštanja čelika za prednapinjanje u vremenu t (vremenski gubici) Proračun gubitaka sile prednapinjanja Gubitke sile prednapinjanja čine trenutačni i vremenski ovisni gubici. Trenutačni gubici koji nastaju pri prethodnom napinjanju su gubici nastali zbog priklizavanja na sidru, gubici zbog elastičnog deformiranja betona, gubici prouzročeni opuštanjem natega u vremenu između napinjanja natege i prednapinjanja betona i gubici prouzročeni zagrijavanjem zbog ubrzanog očvršćivanja betona. Vremenski ovisni gubici su gubici prouzročeni skupljanjem i puzanjem betona i opuštanjem čelika za prednapinjanje. Sukladno normi HRN EN u nastavku je prikazan način njihova iznalaženja, pri čemu su gubici prikazani gubitkom u naprezanju. Gubici nastali pri zaklinjenju l σsl = Ep ε p = Ep (5.3) l s gdje je: Ep - modul elastičnosti čelika za prednapinjanje ε - deformacija čelika za prednapinanje pri prokliznuću natega na stazi duljine l. p Gubici uzrokovani zagrijavanjem nosača zbog ubrzanog očvršćavanja betona σ θ =,5 α ( T max T ) (5.4) 0 c E p 0 57

63 gdje je: α c max T 0 - toplinski koeficijent betona T - razlika između najveće i početne temperature u betonu blizu natega, u C Gubici zbog elastičnog skraćenja nosača E p σc = σc (5.5) Ec, otp gdje je: σ - trenutno naprezanje u betonu c E - modul elastičnosti čelika za prednapinjanje E p c, otp -modul elastičnosti betona u trenutku otpuštanja čelika. Vremenski gubici - gubici zbog skupljanja, puzanja i opuštanja čelika σ p, c + E p ε cse p σ pr + ϕ( t, t0) σ c, QP Ecm s r = (5.6) + E p Ap Ac zcp [ ϕ ( t, t0) ] Ecm A + c I c gdje je: ε cs -procijenjena konačna vrijednost deformacije prouzročene skupljanjem σ pr -promjena naprezanja u čeliku zbog opuštanja ϕ( t, t0) -koeficijent puzanja u vrijeme t i opterećenje koje je počelo djelovati u vrijeme t0 σ c,qp -naprezanje betona u visini čelika od vlastite težine i početnog prednapinjanja i drugih nazovistalnih djelovanja Duljina oslanjanja Ako se ploča dimenzionira tako da je slobodno oslonjena i ako vrijede uobičajena konstrukcijska odstupanja, najmanja zahtijevana nazivna duljina oslanjanja (slika 5.13) određuje se u skladu s jednadžbom [4]: = a + a t (5.7) a gdje je: a1 = REd /( be frd ) 40 mm, R Ed - proračunska vrijednost sile na ležaju, b e = b / mm - djelotvorna duljina oslanjanja, b - širina šupljeg pločastog elementa u mm, f rd - proračunska vrijednost ležajnog otpora, iznosi 0,6 f cd za oslanjanje ''u suho'', 0 7, f cd za elastomerni ležaj, 0,8 fcd za ''mokro'' oslanjanje (sljubnica morta), f cd - proračunska vrijednost tlačne čvrstoće ležaja (manja od vrijednosti šupljeg pločastog elementa ili ležaja), a 2 = 0 za elemente oslonjene na čelik, mm a = 100 σ / f 0,4 za elemente oslonjene na beton ili ziđe, ( ) Sd rd 58

64 σ Sd - proračunska vrijednost postojećeg naprezanja na ležaju, t = 25 mm - dopušteno odstupanje zbog netočnosti elemenata i građevine. a Slika 5.13 Duljina oslanjanja Djelotvorna duljina oslanjanja proračunana navedenom jednadžbom može se umanjiti uz pretpostavku da je predviđen kontinuitet odnosno dovoljna veza armaturom s ležajem i ako su u obzir uzeta stvarna odstupanja od izmjera. Ako je duljina ležaja manja od 40 mm zahtijeva se pomoćno podupiranje tijekom gradnje Provjera savijanja Sukladno normi HRN EN potrebno je provesti sljedeći dokaz: M Ed M Rd (5.8) gdje je: 2 qd L M Ed = - proračunski moment savijanja, 8 z M = f A - moment nosivosti prednapetog elementa, γ Rd s ( ) pkd pv f pkd = f pk0,01 = 0,9 f pk - proračunska vrijednost vlačne armature, A pv - ploština presjeka vlačne armature, qd = [ γ G ( g0 + g1 ) + γ Q q] - proračunsko opterećenje za granično stanje nosivosti,, γ Q - parcijalni koeficijenti sigurnosti za stalno i promjenjivo djelovanje, g 0 - vlastita težina ploče, g 1 - stalno opterećenje, q - uporabno opterećenje. γ G Momenti upetosti U praksi se, u većini slučajeva, za statički sustav ovih ploča usvaja slobodno poduprta greda. No, iako je proračunata kao takva, u izvedbi može doći do stvaranja slučajne upetosti njezinih rubova npr. izvođenjem sloja betona na mjestu. Stoga, pri dimenzioniranju ploče i oblikovanju priključka na ležajevima u obzir treba uzeti negativne momente i zanemareno djelovanje upetosti na ležajevima kako bi se spriječile eventualne pukotine prouzročene upetošću koje bi mogle dovesti do posmičnoga sloma u blizini ležajeva [7]. Tri su postupka kojima se mogu uzeti u obzir zanemareni momenti: oblikovanje priključaka tako da ne mogu nastati negativni momenti, dimenzioniranje i oblikovanje tako da eventualne pukotine ne dovode do nesigurnih situacija, dimenzioniranje se izvodi u skladu s proračunom. 59

65 Uz pretpostavku da zbog načina oslanjanja ne može nastati moment upetosti, na krajnjim ležajevima koji se smatraju slobodnim treba uzeti u obzir sljedeću vrijednost momenta (negativni moment): M = / 3 (5.9.a) Edf M Eds gdje je: M Eds = γ G ( M gs M ws ) + γ Q M qs M gs - najveći karakteristični moment u polju zbog stalnih djelovanja, M ws - najveći karakteristični moment u polju zbog vlastite težine elemenata, M - najveći karakteristični moment u polju zbog promjenjivih djelovanja [4]. qs Osim toga, momente upetosti (slika 5.14) je moguće odrediti i iz sljedeće jednadžbe: M Edf = ( 2 N a) / 3 + M (5.9.b) Edt gdje je: N Edt - proračunska vrijednost ukupne uzdužne sile u elementu iznad stropa, a - duljina nalijeganja ploče, M - veća od vrijednosti: M = f W ili M = f A d + µ N h ctd W - moment otpora betona (izvedenog na mjestu) između krajeva elementa, µ 0 - koeficijent trenja donje površine ploče, µ b - koeficijent trenja gornje površine ploče, µ 0 i µ b se uzimaju: 0,8 za beton na betonu, 0,6 za beton na mortu, 0,25 za beton na gumi ili neoprenu, 0,15 za beton na pustu (filcu). Ako su sljubnice između krajeva elementa manje od 50 mm odnosno ako sljubnice nisu zalivene, vrijedi da je M manja od vrijednosti: M = µ b N Edt h ili M = µ N 0 Edb h. Armatura koja bi preuzimala proračunate momente upetosti se smije zanemariti ako vrijedi: M Edf ( 1, h) fctd Wt 0,5 6 (5.9.c) gdje je: h - ukupna visina u m, W - moment otpora obzirom na gornji rub ploče [4]. t yd y b Edt NEdt Sdt µb. N Sdt Edt h Ay d Edb µ0. N Sdb 2a/3 N Edb Sdb a c Slika 5.14 Slučajni momenti upetosti 60

66 Ako ovaj zahtjev nije zadovoljen i potrebna je armatura za preuzimanje negativnih momenata, tri su moguća načina izvedbe: primjena žice iz gornje zone, primjena šipaka u uzdužnim sljubnicama ili šupljinama, primjena sloja armiranog betona izvedenog na samom mjestu. U svim je slučajevima potrebno provesti provjeru na poprečnu silu u elementima zbog pozitivnih momenata savijanja i odgovarajućeg armiranja za pozitivne momente [6] Provjera posmika Sukladno točki norme HRN EN za elemente bez poprečne armature potrebno je provesti dokaz kako slijedi: (5.10) V Ed V Rd, c gdje je: qd L VEd = - proračunska djelujuća poprečna sila, 2 V Rd, c - posmična nosivost prednapetog elementa u [N], izračunava se prema izrazu 1/ 3 VRd, c = [ CRd, c k ( 100 ρ l fck ) + k1 σ cp ] bw d (5.10.a) f ck - karakteristična tlačna čvrstoća betona u [N/mm 2 ], b w - zbroj debljina svih hrptova, d - statička visina presjeka, 200 k = 1+ 2,0 - d uvrstiti u mm, d ρ 1 = Asl /( bw d ) 0, 02 - koeficijent armiranja presjeka vlačnom armaturom Asl - ploština vlačne armature koja se proteže (lbd+d) izvan promatranog presjeka σ cp = N Ed / Ac < 0, 2 fcd [N/mm 2 ] N Ed - osna sila u presjeku zbog opterećenja ili prednapinjanja u [N] ( N Ed > 0 za tlačno naprezanje). A c - ploština betonskog presjeka ploče [mm 2 ] Preporučene su vrijednosti: za, = 0,18 / γ, a k 1 = 0, 15. CRd c c U prednapetim elementima s jednim rasponom, bez poprečne armature, nosivost (otpornost) za djelovanje poprečne sile u područjima raspucalim zbog savijanja smije se proračunati prema gornjem izrazu. U područjima koja zbog savijanja nisu raspucala (gdje je vlačno naprezanje pri savijanju manje od fctk, 0,05 / γ c ) otpornost na djelovanje poprečne sile treba ograničiti vlačnom čvrstoćom betona. U tim područjima otpornost na djelovanje poprečne sile dana je izrazom: V I b, fctd (5.10.b) S w 2 Rd c = fctd + αl σ cp gdje je: α l = lx / l pt 2 1, za prethodno napete natege (=1 za druge tipove prednapinjanja) lx - razmak između ruba šuplje ploče (početne točke duljine prijenosa) i promatranog presjeka, l pt 2 = 1, 2 l pt - gornja vrijednost duljine prijenosa sile. 61

67 Posmična nosivost spregnutih elemenata Proračun posmika kod ovih ploča radi se kao i kod svih drugih prednapetih elemenata. Nemoguće je predvidjeti spone zbog samog procesa proizvodnje. Kao alternativa za povećanje nosivosti na posmik može se izvesti ploča sa manjim brojem šupljina. Ovo se može izvoditi izostavljanjem šupljine po cijeloj duljini ploče ili lokalnim probijanjem u šupljinu dok je beton još u svježem stanju i ispunjavanjem šupljine betonom. U tom slučaju se uzimaju u obzir dvije proračunske situacije: poprečne sile prouzročene vlastitom težinom pločastih elemenata i betona izvedenog na mjestu kojeg nosi predgotovljeni pločasti element, poprečne sile prouzročene dodatnim opterećenjima koje prenosi spregnuti element. Dva su moguća slučaja otkazivanja [4]: otkazivanje hrptova pri posmičnom naprezanju, posmik betona izvedenog na mjestu pri dostizanju posmične čvrstoće na površini sljubnice. U prvom slučaju se provjera vlačne posmične nosivosti provodi ispunjenjem sljedećeg zahtjeva: τ Ed τ Rd (5.11) gdje je: τ Ed - proračunsko posmično djelovanje, izračunato prema izrazu τ Ed = ( VEdg S) /( Σbw I) + ( VEdq S0) /( Σbw I0) (5.12) τ - proračunska posmična otpornost, izračunata prema izrazu τ Rd Rd 2 ctd = ϕ f + βα σ cp f ctd V Edg - proračunska vrijednost poprečne sile prouzročene vlastitom težinom (element i beton), V Edq - proračunska vrijednost poprečne sile prouzročene dodatnim opterećenjem, S, S 0 - statički moment elementa odnosno elementa i betona. (5.13) U drugom je slučaju mogućeg otkazivanja nosivosti potrebno dokazati da posmično naprezanje u sljubnici prouzročeno dodatnim opterećenjem zadovoljava zahtjev iz točke u normi EN :2004 odnosno da ne premašuje sljedeću vrijednost: Rdi ctd n yd ( µ α + cosα ) 0, fcd ν = c f + µ σ + ρ f sin 5 ν (5.14) gdje je: c = 0,20 i µ = 0, 6 za glatke ili ekstruderom izvedene površine, c = 0,40 i µ = 0, 7 za hrapave površine, f ctd - proračunska vlačna čvrstoća betona izvedenog na mjestu, σ n - naprezanje po jedinici ploštine uzrokovano najmanjom vanjskom silom okomitom na spojnu površinu koja može djelovati istodobno s poprečnom silom, pozitivno za tlačno naprezanje, tako da je σ n < 0,6 fcd, i negativno za vlačno naprezanje. Kad je σ n vlačno naprezanje, umnožak c fctd treba uzeti jednak nuli. ρ = A s / A i - koeficijent armiranja presjeka, A s - ploština presjeka armature koja se proteže kroz sljubnicu, A i - ploština spoja (ploština presjeka posmičnih naprezanja), α - kut između armature i ploštine sljubnice. 62

68 Kada je vlačna posmična nosivost V Rdt šupljeg pločastog elementa bez izbetoniranih šupljina jednaka V, prema izrazu (6.4) iz HRN EN , vlačna posmična nosivost šupljeg pločastog Rd c elementa s n izbetoniranih šupljina izračunava se prema izrazu: 2 VRdt = VRd, c + n bc d fctd (5.15) 3 gdje je: n broj izbetoniranih šupljina, b c - širina šupljina (slika 5.15), f - proračunska vrijednost vlačne čvrstoće betona u šupljinama. ctd d h bc bc Slika 5.15 Šuplji pločasti element s izbetoniranim šupljinama Vlačna posmična nosivost šupljeg pločastog elementa s betonom izvedenim na mjestu izračunava se kao zbroj vlačne posmične nosivosti (prema prvom ili drugom slučaju) i nosivosti izbetoniranih šupljina. Posmična nosivost pri savijanju šupljih pločastih elemenata s betonom izvedenim na mjestu proračunava se prema izrazu (6.2 a + b), d se može zamijeniti sa d' i ρl sa ρ'l: ' sa d = d + ht, Ap i ρ l = ' b d w gdje je: ' d - statička visina presjeka sa dobetoniranim slojem, ht - debljina sloja betona izvedenog na mjestu. A - ploština čelika za prednapinjanje. p Nosivost na proboj Ako duljina rasprostiranja opterećenja ne premašuje trostruku širinu rasprostiranja opterećenja, opterećenje se smatra koncentriranim. Koncentrirano opterećenje F d koje djeluje na šuplji element bez betona izvedenog na mjestu ne smije premašiti vrijednost proračunatu kao otpornost (nosivost) na proboj V Rd, pri čemu se ona računa kao: σ cp V = + Rd beff h fctd 1 0,3 α (5.16) fctd gdje je: b - djelotvorna širina hrptova (slika 5.16), eff 63

69 h - ukupna visina šupljeg pločastog elementa, α l x / l 2 1, prema točki u HRN EN = pt σ cp - tlačno naprezanje betona u težišnoj osi uslijed prednapinjanja, f - proračunska vrijednost vlačne čvrstoće betona elementa. ctd Koncentrirana opterećenja koja djeluju na slobodnim rubovima ploče koja premašuju polovicu vrijednosti proračunane jednadžbom nisu dopuštena, osim ako je u vanjskom hrptu predviđena najmanje jedna žica ili uže a na gornjem dijelu šupljeg pločastog elementa jedan, a na obje strane potpuno usidren, poprečni trak ili poprečna šipka duljine najmanje 1,2 m. Ako širina opterećenja koje djeluje iznad šupljine iznosi manje od polovice širine šupljine, provjera se provodi uz usvajanje najmanje debljine gornje pojasnice za h i širinu opterećene ploštine za b eff bw1 bw2 bw3 bw1 bw2 beff=bw1+bw2+bw3 opći slučaj beff=bw1+bw2 slobodan rub bw1 bw2 bw3 bw1 bw2 beff=bw1+bw2+bw3 beff=bw1+bw2 Slika 5.16 Djelotvorna širina hrptova Vlačna naprezanja prouzročena savijanjem u poprečnom smjeru zbog koncentriranih opterećenja, koja nastaju u šupljim pločastim elementima bez poprečne armature ne smiju premašiti: f ctd za granično stanje nosivosti ako se primjenjuje pretpostavka poprečne raspodjele opterećenja i f ctk0, 05 za granično stanje uporabljivosti ako se proračun obavi uz pretpostavku da nema poprečne raspodjele opterećenja. Ovaj se zahtjev smatra ispunjenim ako koncentrirana opterećenja ne premašuju sljedeće vrijednosti: za linijsko opterećenje koje nije na rubu stropa: 20 Wlb fctk0,05 qk = l + 2 b za linijsko opterećenje na rubu stropa: 10 Wlt fctk0,05 qk = l + 2 b za koncentriranu silu bilo gdje na stropu: F = 3 W f k l ctk0,05 gdje je: l - raspon stropa, b - širina šupljeg pločastog elementa, f - donja karakteristična vrijednost vlačne čvrstoće, ctk0,05 64

70 W lb - najmanji moment otpora u poprečnom presjeku na jedinicu duljine s obzirom na donju stranu elementa, W lt - najmanji moment otpora u poprečnom presjeku na jedinicu duljine s obzirom na gornju stranu elementa, W l - manja od vrijednosti W lb i W lt. Navedene vrijednosti su mjerodavne ako se pretpostavlja poprečna raspodjela opterećenja. Ako se pretpostavlja da poprečne raspodjele opterećenja nema, onda se karakteristične vrijednosti zamjenjuju sa proračunskim a f ctk0, 05 sa f ctd. Ako se rezne sile za granično stanje nosivosti proračunavaju uz pretpostavku da nema poprečne raspodjele opterećenja, pri koncentriranom opterećenju ili linijskom opterećenju koje premašuje 5, kn / m, najveća širina ploče se ograničava na: dvostruki razmak između sredine opterećenja i ležaja (pri opterećenju u polju se ne smije premašiti širina ploče), ili na povećani razmak između sredine opterećenja i ležaja, ali ne više od polovice širine ploče ako su opterećeni slobodni rubovi [4]. Tablice 5.2 i 5.3 prikazuju neke strane preporuke za najveću dopuštenu vrijednost koncentrirane sile (izraženo u kip) ovisno o debljini ploče i međusobnom razmaku sila. Međusobni razmak sila odnosi se na njihov razmak u smjeru raspona ploče [8]. Koncentrirana opterećenja koja djeluju na slobodnim rubovima ploče koja premašuju polovicu vrijednosti proračunane jednadžbom nisu dopuštena, osim ako je u vanjskom hrptu predviđena najmanje jedna žica ili uže a na gornjem dijelu šupljeg pločastog elementa jedan, a na obje strane potpuno usidren, poprečni trak ili poprečna šipka duljine najmanje 1,2 m. Tablica 5.2 Preporučene najveće vrijednosti jedne ili dviju koncentriranih sila na ploči bez betona izvedenog na mjestu Debljina ploče ** /Položaj sila Jedna sila Konc. sila (kip * ) 3,4 7,5 10,1 13,5 16,8 21,8 Dvije sile na razmaku 0,5 L 2,3 5,0 6,8 9,0 11,3 14,6 Dvije sile na razmaku <1 *** 1,7 3,7 5,0 6,7 8,4 10,9 Tablica 5.3 Preporučene najveće vrijednosti jedne ili dviju koncentriranih sila na ploči sa betonom izvedenim na mjestu (debljine 2 ) Debljina ploče/položaj sila Jedna sila Konc. sila (kip * ) 5,9 10,3 12,7 15,9 19,2 24,1 Dvije sile na razmaku 0,5 L 4,0 6,8 8,5 10,6 12,9 16,1 Dvije sile na razmaku <1 *** 3,0 5,1 6,3 7,9 9,6 12,0 * 1 kip=4,5 kn ** 1 =2,54 cm *** 1 =30,48 cm Ograničenje naprezanja Kao i prednapeti elementi općenito, ploče se provjeravaju za naprezanja pri preuzimanju prednapinjanja, naprezanja u fazi montaže i naprezanja pri uporabnom opterećenju. Graničnim stanjem naprezanja ograničavaju se, zapravo, naprezanja za proračunsko opterećenje kako bi se 65

71 spriječilo prekomjerno plastično deformiranje i raspucavanje koje ugrožava trajnost i uporabljivost armiranobetonskih i prednapetih konstrukcija. Naprezanja u betonu pri uporabnom opterećenju se računaju kao mjera izvedbe ili uporabljivosti. Za stanje u uporabi kada se moraju izračunavati deformacije, mora biti provedena provjera naprezanja kako bi se ustanovilo hoće li u tom dijelu nosač biti raspucanog ili neraspucanog poprečnog presjeka. Naprezanja u uporabi se računaju uz pretpostavku da su nastupili svi gubici sile prednapinjanja i uspoređuju sa onim dopuštenim. Za šuplje prednapete ploče se uobičajeno pretpostavlja da ostaju neraspucane pod punim opterećenjem. Kod prednapetih konstrukcija se u graničnom stanju uporabivosti ograničavaju kako slijedi: pod rijetkom kombinacijom djelovanja: - u betonu: σ c 0,6 fck (t), σ ct f ctm - u čeliku za prednapinjanje: σ pm,t 0, 75 f pk pod kvazistalnom kombinacijom djelovanja: - u betonu: σ c 0,45 fck (t). Pri provjeri naprezanja u određenom trenutku t treba voditi računa o svojstvima gradiva-betona pri toj starosti [2]. Kada se presiječe prednapeta užad kako bi se primijenila sila prednapinjanja na beton samo se vlastita težina ploče suprotstavlja efektu ekscentričnog prednapinjanja. U tom trenutku se zahtijeva provjera naprezanja kako bi se odredila potrebna čvrstoća betona koja će isključiti raspucavanje u betonu na vlačnoj strani presjeka i drobljenje na tlačnoj strani presjeka. U trenutku preuzimanja sile prednapinjanja tlačna čvrstoća betona mora iznositi 50-60% tlačne čvrstoće zahtijevane u starosti od 28 dana. Ako su vlak ili tlak na rubovima ploča prekoračeni, moguće je smanjiti prionjivost čelika i betona kod nekih načina proizvodnje ili u slučaju vlaka može biti korištena nenapeta armatura. Ako se kontrolira vlak u središtu raspona, treba koristiti ili beton visoke čvrstoće pri otpuštanju ili meku armaturu koja će preuzeti vlačnu silu. Meka armatura se može koristiti isključivo ako se radi o lijevanom betonu [1]. U trenutku otpuštanja natega potrebno je dokazati na gornjem rubu presjeka: σ ct f ctm,otp (5.17) gdje je: σ ct - vlačno naprezanje na gornjem rubu presjeka, izračunato prema izrazu ( P P ) P e 2 d 1 + g1 Pd 1 e g1 d g 0,125 g0 L σ ct = + (5.18) Ac W W W f ctm,otp - srednja vrijednost vlačne čvrstoće betona u trenutku otpuštanja sile, Pd 1 = σ cpdo Apv - sila u vlačnoj armaturi nakon otpuštanja natega, Pg 1 = σ cpg0 Apt - sila u tlačnoj armaturi nakon otpuštanja natega, σ cpg0 - naprezanje u tlačnoj armaturi nakon otpuštanja natega, σ cpd0 - naprezanje u vlačnoj armaturi nakon otpuštanja natega, W - moment otpora poprečnog presjeka. Pri rijetkoj je kombinaciji opterećenja potrebno dokazati za gornji rub presjeka i za donji rub presjeka: σ 0,6 (5.19) c f ck 66

72 σ ct f ctm (5.20) gdje je: σ c - tlačno naprezanje na gornjem rubu presjeka, izračunato prema izrazu ( P P ) 2 d + g P e Pg e d d g 0,125 qu L σ c = + (5.21) Ac W W W σ ct - vlačno naprezanje na donjem rubu presjeka, izračunato prema izrazu ( P P ) 2 d + g P e Pg e d d g 0,125 qu L σ ct = + + (5.22) Ac W W W Pd = σ cpd Apv - sila u vlačnoj armaturi (užadi) nakon svih gubitaka, Pg = σ cpg Apt - sila u tlačnoj armaturi (žicama) nakon svih gubitaka, qu = g0 + g1 + ψ 0 q - proračunsko opterećenje za granično stanje uporabivosti - rijetku kombinaciju opterećenja σ cpg - naprezanje u tlačnoj armaturi nakon svih gubitaka, σ cpd - naprezanje u vlačnoj armaturi nakon svih gubitaka, f ctm - srednja vrijednost vlačne čvrstoće betona, f ck - karakteristična vrijednost tlačne čvrstoće betona. Pri kvazistalnoj je kombinaciji opterećenja potrebno dokazati za gornji rub i za donji rub presjeka: σ c 0,45 f ck (5.23) σ (5.24) ct f ctm Vlačna naprezanja koja nastaju u području uvođenja koja su prouzročena uvođenjem sile prednapinjanja mogu se podijeliti na vlačna naprezanja cijepanjem koja mogu prouzročiti odlamanje zaštitnog sloja ili cijepanje elementa i na vlačna naprezanja koja mogu prouzročiti stvaranje pukotine uzduž natege. Odlamanje i cijepanje u ovisnosti su o širenju sile prednapinjanja u presjeku: stvaranje pukotina uzduž natege posljedica je djelovanja prianjanja. Sigurnost protiv stvaranja pukotina se osigurava odgovarajućim zaštitnim slojem pa nije potrebno provoditi dodatne provjere za odlamanje zaštitnog sloja i cijepanje. Treba dokazati da na kraju elementa u hrptovima ne dolazi do odlamanja. U tu svrhu se provodi provjera vlačnih naprezanja pri cijepanju u hrptovima u kojima nastaju najveća vlačna naprezanja pri cijepanju odnosno u cijelom presjeku kad su žice jednolično raspodijeljene po cijeloj širini šupljeg pločastog elementa. Vlačna naprezanja trebaju ispuniti uvjet: σ sp f ctk0,05 (5.25) gdje je: f ctk0,05 - karakteristična vrijednost vlačne čvrstoće betona u trenutku otpuštanja sile, σ - vlačna naprezanja u betonu, izračunavaju se prema izrazu sp 2,3 P0 15 α0 + 0,07 σ sp = (5.26) 1,5 bw e0 1+ ( l pt1 / e0 ) ( 1,3 α0 + 0,1) P 0 - početna sila neposredno nakon otpuštanja natega, e 0 - ekscentričnost natega (užadi), α 0 = ( e 0 k1 ) / h; k1 = W/Ac, l pt1 = 0, 8 l pt - donja granica duljine prijenosa sile. 67

73 7.1.2 Proračun progiba Provjeru progiba potrebno je provesti za fazu otpuštanja natega (nadvišenje ploče) i fazu uporabe (progib ploče prema dolje). Granične vrijednosti progiba u pojedinim fazama ovise o namjeni ploča. Pri proračunu progiba u nekom vremenu t treba voditi računa o svojstvima gradiva-betona pri toj starosti. Protuprogib (nadvišenje ploče) je obrnuti progib prednapetog elementa i nastaje zbog ekscentričnosti sile prednapinjanja od težišta poprečnog presjeka. Kako potrebne sile prednapinjanja i ekscentricitet proizlaze iz zahtijevanog proračunskog opterećenja i dužine ploče, protuprogib je više rezultat proračuna nego proračunski parametar. Progibi su također rezultat razine (količine) prednapinjanja iz razloga što prednapinjanje određuje opterećenje pri kojem će element puknuti [1]. Protuprogib i progib će se mijenjati vremenom uslijed puzanja betona, gubitaka prednapinjanja i drugih faktora. Tlak nastao uslijed prednapinjanja će uzrokovati protuprogib. Utjecanje na to može biti kroz efekt puzanja na progibe kroz vlastitu težinu nosača i druga opterećenja. Trenutni protuprogib i progib je predvidiv dok god su poznate karakteristike materijala. Ponašanje progiba u vremenu je nepredvidivo i stvar je procjene te postoje neki faktori kojima se množi kratkotrajan progib u svrhu dobivanja dugotrajnog. Pri otpuštanju natega ( t = 0 ) je potrebno dokazati: L f t= 0 (5.27) g0 L σ cpg0 Apt eg σ cpd0 Apv ed 2 f t 0 L 384 Ec,otp I c 8 Ec,otp I c = = + gdje je: E c,otp - modul elastičnosti betona u trenutku otpuštanja natega, σ cpg0 - naprezanje u tlačnoj armaturi nakon otpuštanja natega, σ cpd0 - naprezanje u vlačnoj armaturi nakon otpuštanja natega, e d - ekscentričnost vlačne armature u odnosu na težište presjeka, e g - ekscentričnost tlačne armature u odnosu na težište presjeka, A pt - površina tlačne armature, A pv - površina vlačne armature. Konačna vrijednost progiba ( t = ) treba zadovoljiti: L f t = (5.28) q u L σ cpg Apt eg σ cpd Apv ed 2 f = ( + ) + t= 1 K r φ L 384 Ec I c 8 Ec I c gdje je: E c - modul elastičnosti betona, σ cpg - naprezanje u tlačnoj armaturi nakon svih gubitaka, σ cpd - naprezanje u vlačnoj armaturi nakon svih gubitaka, 68

74 qu = g0 + g1 + ψ 2 q - proračunsko opterećenje za granično stanje uporabivosti - kvazistalnu kombinaciju opterećenja, Apt K r = 1 0,6, Apv φ - koeficijent puzanja betona u trenutku t=, opterećenog u starosti od 28 dana Vibracije stropa Vibracije stropa nastale tijekom dinamičkih (ritmičkih) djelatnosti, nastalih kretanjem ljudi (aerobik ili ples), bile su dugo problem u čeličnim konstrukcijama. Isti se problem pojavljuje i kod prednapetih šupljih ploča i raste s povećanjem raspona. U nastavku se navode zahtjevi kojima treba udovoljiti pri projektiranju ploča u cilju postizanja stropne konstrukcije s umjerenim vibracijama [8]. 1. Odrediti djelovanja koja uzrokuju vibracije (prisilna funkcija) i djelovanja na građevinu (i ljude u njoj) uzrokovana vibracijama (odgovor konstrukcije). 2. Proračunati vlastitu frekvenciju stropne ploče. Za slobodno poduprtu gredu vlastita frekvencija se proračunava kao: f 0 0, 74 E I = (5.29) 2 L w b gdje je: f 0 - vlastita frekvencija stropne ploče (Hz), L - raspon (ft, 1 ft=0, 3048 m), E - modul elastičnosti (psi, 1 psi=6 894 N/m 2 ), I - moment tromosti ploče (in 4, 1 in 4 =41,62 cm 4 ), w - vlastita težina ploče (psf, 1 psf=47 N/m 2 ), b - širina ploče (ft). 3. Odrediti prihvatljivo ubrzanje zasnovano na aktivnosti (djelovanju) ljudi u građevini. 4. Odrediti čimbenike zasnovane na djelovanju koje uzrokuje vibracije. 5. Proračunati najmanju zahtijevanu vlastitu frekvenciju. Za slobodno poduprtu gredu vrijedi: f k w p = f i 1 + DLF a0 / g (5.30) w 0 min gdje je: f 0 min - najmanja vlastita frekvencija stropa (Hz), f i - prisilna frekvencija od djelovanja (Hz), k - koeficijent oblika vibracija, a 0 / g - prihvatljivo ubrzanje, DLF - koeficijent dinamičkog opterećenja, w p - težina ljudi u građevini čija djelovanja vrše silu prisile (psf), w - težina ljudi u građevini čija djelovanja vrše silu prisile i samoga stropa (psf). 69

75 6. Usporediti rezultate. Stropna ploča će biti prihvatljiva ako je vlastita frekvencija prema koraku 2 veća od najmanje vlastite frekvencije prema koraku 5. Porastom uporabe sve dužih ploča i pojavom sve većih otvora u pločama, raste i svijest o potrebi uvažavanja vibracija pri postupku dimenzioniranja. Utjecaj kretanja osobe po stropu na osobu koja sjedi za stolom je primarno proučavan u industriji čeličnih konstrukcija. Nastale metode analize je moguće primijeniti i kod prednapetih šupljih ploča. Za ovu vrstu vibracija stropa, utvrđuje se najmanje zahtijevano prigušenje za posebne uvjete i uspoređuje sa očekivanim prigušenjem. Očekivano prigušenje je općenito u funkciji stropova i pregrada. Dok sama ploča ima prigušenje od oko 3%, obješeni stropovi mogu pridonijeti prigušenju 1-3% a pregrade čak i do 5%. Zahtijevano prigušenje izračunava se kao: Dmin = 35 A f 2,5 (5.31) gdje je: 3 0,6 l A 0 = DLF, 48 E I l - raspon (in, 1 in=2,54 cm). Uz već pojašnjeno značenje pojedinih oznaka, za izračunatu vlastitu frekvenciju ploče ( f 0 ) se očitava koeficijent dinamičkog opterećenja ( DLF ) sa slike Uvrštavanjem ovih dviju sada poznatih vrijednosti u izraz za D min dolazimo do vrijednosti najmanjeg zahtijevanog prigušenja ploče. Ako je ta vrijednost manja od 3%, ploča se može smatrati prihvatljivom. Za vrijednosti prigušenja veće od 4,5%, posebno se treba obratiti pažnja na utvrđivanje izvora prigušenja. 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0, vlastita frekvencija (Hz) Slika 5.17 Ovisnost vlastite frekvencije ploče i koeficijenta dinamičkog opterećenja (DLF) Ako su ploče poduprte savitljivim (fleksibilnim) ležajevima, podupirući elementi umanjuju vlastitu frekvenciju sustava u usporedbi sa frekvencijom samih ploča. Stoga, prikladno je pri razmatranju kriterija vibracija uključiti i učinak savitljivih podupirućih elemenata. Za ploče kombinirane sa podupirućim gredama, vlastita frekvencija sustava se može procijeniti kao: f 1 2 n 1 1 = + (5.32) f f 2 p 2 b gdje je: f n - vlastita frekvencija sustava (Hz), f - vlastita frekvencija ploče (Hz), p 70

76 f b - vlastita frekvencija podupiruće grede (Hz). Ako su u sustavu grede različite, za određivanje vlastite frekvencije sustava koristi se ona niže vlastite frekvencije. Pojedinačne vlastite frekvencije se mogu izračunati kao: 0, 74 E I 0, 74 Eb I b f p = - za ploču i f 2 p = - za gredu 2 L w b L w gdje je: L, L b - raspon ploče, grede (ft), E, E b - modul elastičnosti ploče, grede (psi), I, I b - moment inercije ploče, grede (in 4 ), b - širina ploče (ft), w - jednolična težina ploče (psf), w - jednolično opterećenje grede (plf). b Prednapete šuplje ploče Vibrobeton (PPV) Kao jedini proizvođač prednapetih šupljih ploča u Hrvatskoj navodi se ''Vibrobeton'', Vinkovci koji je s proizvodnjom otpočeo u rujnu kupivši automatiziranu liniju od belgijske firme ''Echo engineering''. Ploče se proizvode istiskivanjem betona na stazu duljine 116 m (ukupno su dvije staze) uz prikladno zbijanje. U ponudi su ploče debljina pet različitih debljina: 200, 250, 300, 350 i 400 mm, izgleda prema slici b PPV PPV PPV PPV PPV Slika 5.18 Karakteristični presjeci prednapetih šupljih ploča Unutar iste debljine ploče razlikuje se sedam varijanti armiranja koje su označene slovima A, B,..., G. Načini armiranja pojedinih ploča su prikazani tablicama 5.4 i 5.5 [9]. 71

77 Tip ploče Gornja armatura Ast (mm 2 ) Tablica 5.4 Načini armiranja prednapetih šupljih ploča tipa PPV 200 i PPV 250 PPV 200-A PPV 250-A PPV 200-B PPV 250-B PPV 200-C PPV 250-C PPV 200-D PPV 250-D PPV 200-E PPV 250-E PPV 200-F PPV 250-F PPV 200-G PPV 250-G 4φ7 4φ7 4φ7 4φ7 4φ7 4φ7 4φ7 153,9 153,9 153,9 153,9 153,9 153,9 153,9 Donja armatura Asv (mm 2 ) 7φ9 5φ9+2φ12,5 2φ9+5φ12,5 7φ12,5 2φ9+7φ12,5 5φ9+7φ12,5 7φ9+7φ12, Tablica 5.5 Načini armiranja prednapetih šupljih ploča tipa PPV 300, PPV 350 i PPV 400 Tip ploče Gornja armatura Ast (mm 2 ) PPV 300-A PPV 350-A PPV 400-A PPV 300-B PPV 350-B PPV 400-B PPV 300-C PPV 350-C PPV 400-C PPV 300-D PPV 350-D PPV 400-D PPV 300-E PPV 350-E PPV 400-E PPV 300-F PPV 350-F PPV 400-F PPV 300-G PPV 350-G PPV400-G 4φ7 4φ7 4φ7 4φ7 4φ7 4φ7 4φ7 153,9 153,9 153,9 153,9 153,9 153,9 153,9 Donja armatura Asv (mm 2 ) 5φ9+2φ12,5 2φ9+5φ12,5 2φ9+7φ12,5 4φ9+7φ12,5 7φ9+7φ12,5 12φ12,5 14φ12, Ploče se proizvode u dva razreda požarne otpornosti koja se razlikuju u debljini zaštitnoga sloja armature. Zaštitni sloj iznosi 35 (razred požarne otpornosti REI 90) ili 45 mm (REI 120) što je uvjetovano položajem otvora na sidrenoj ploči. Upotrijebljeni su materijali vrlo visokih čvrstoća: beton razreda C50/60 (tlačne čvrstoće 50 N/mm 2 ) i čelik za prednapinjanje Y1860S-7 vlačne čvrstoće 1860 N/mm 2 u obliku užeta (φ12,5 i φ9) u donjoj zoni presjeka i čelik za prednapinjanje Y1670C vlačne čvrstoće 1670 N/mm 2 u obliku žice (φ7) u gornjoj zoni presjeka. Čelik za prednapinjanje napinje se na 0,6 f pk za donju armaturu odnosno na 0,4 f pk za gornju armaturu. U trenutku otpuštanja čelika beton dostiže tlačnu čvrstoću od 30 N/mm 2 (C30/37). Ploče su prethodno napete pa se sila prednapinjanja prenosi prianjanjem čelika i betona [9]. Statički proračun ploča proveo je Građevinski fakultet u Osijeku, uz napomenu da se u glavnom projektu građevine u obzir moraju uzeti učinci djelovanja koncentriranih sila i linijskih opterećenja, mjesnih opterećenja većih od prosječnih (ako su na strop postavljeni strojevi), učinci oslabljenja otvorima, torzijski učinci zbog djelovanja na rubovima ploča, sigurnost na proboj, učinci prouzročeni zavješenjima opreme ili obješenih stropova, eventualni dinamički učinci, učinci prouzročeni kontinuitetom ploča ili spriječenim deformiranjem itd. Posljedica navedenih učinaka može biti nužan odabir veće debljine ploče. Proračun ploča načinjen je uz pretpostavku nepopustljivih, potpuno krutih oslonačkih elemenata (betonski ili opečni zid, vrlo kruta greda). Kod oslanjanja ploča na fleksibilne nosive elemente (npr. čelične nosače ili armiranobetonske grede male visine) u proračunu je u obzir potrebno uzeti dodatna posmična naprezanja koja se javljaju u pločama. Proračun je proveden za jednolično raspodijeljeno opterećenje koje se sastoji od vlastite težine ploče i težine betona u uzdužnim sljubnicama ( g 0 ), konstantne vrijednosti ostalih stalnih 2 opterećenja ( g 1 = 1,5kN / m ) i uporabnog opterećenja ( q ). Ploče su proračunane kao slobodno oslonjene pa eventualna spriječena deformiranja na ležajevima (kontinuitet, upetost) treba projektant razmotriti od slučaja do slučaja. Sve provjere su provedene za 1 m širine ploče. Koeficijenti kombinacije djelovanja u graničnom stanju uporabivosti usvojeni su sukladno razredu djelovanja E (skladišta) iz tablice A1.1 norme 72

78 HRN EN 1990 [11]. Gubici sile prednapinjanja izračunati su u skladu s točkom ovog rada. Za prokliznuće natega usvojena je orijentaciona vrijednost 3 mm. Kriteriji nosivosti i uporabljivosti zadovoljeni su za svih 70 (5 7 2=70) tipova ploča osim u sljedećim pojedinačnim slučajevima: nadvišenje neposredno nakon otpuštanja natega u trenutku t = 0 premašuje kod osam tipova ploča u proračunu prihvaćenu granicu od L / 100. Budući da ta granica nema učinak na uporabu ploča takav premašaj je zanemariv. granično vlačno naprezanje pri cijepanju na mjestu unošenja sile prednapinjanja za ploče tipa PPV 350G35, PPV 400G35 i PPV 400G45 je premašeno. Kod tih ploča naročitu pozornost treba obratiti na moguću pojavu uzdužnih pukotina na krajevima ploča. Provedeno je ispitivanje nekih tipova navedenih ploče (slika 5.19) u skladu sa zahtjevima norme HRN U.M1.047: Ispitivanje konstrukcija visokogradnje pokusnim opterećenjem i opterećenjem do sloma i na temelju rezultata zaključeno da je ponašanje ploča pod opterećenjem sukladno rezultatima proračuna. Ostvaren je minimalan koeficijent sigurnosti od 2,15. a) ploča pod predviđenim opterećenjem b) mjerenje progiba Slika 5.19 Ispitivanje ploče tipa PPV 400-G 45 Kao što je to uobičajeno, Vibrobeton je dao izraditi Priručnik za projektante koji orijentaciono treba poslužiti projektantima pri izboru tipa ploče. Učinak djelovanja većih koncentriranih sila, fleksibilnosti nosača na koje se ploče oslanjaju, dinamičkih djelovanja kao i analizu prijenosa potresnih sila sa stropne konstrukcije na vertikalne nosive elemente dužan je načiniti projektant. U Priručniku su dane tablice (tablica 5.6) i dijagrami (slika 5.20) s kojih se očitava najveći dopušten statički raspon za pojedini tip ploče. ''Krivulje nosivosti'' su dobivene izračunavanjem najvećeg dopuštenog raspona koji za primijenjeno opterećenje ispunjava izraze (5.8), (5.10), (5.27) i (5.28) te izvlačenjem ovojnice dobivenih krivulja. Proračunski rasponi ploča ograničeni su u ovom proračunu na područje = 20 h 40 h iz razloga navedenih u točki ovog rada. L r Tablica 5.6 Dopušteni proračunski raspon ploča PPV 200-(A-G)35 u mm u funkciji uporabnog opterećenja Lr=Lr(q) primjer prikaza q (kn/m 2 ) PPV 200- A35 PPV 200- B35 PPV 200- C35 PPV 200- D35 PPV 200- E35 PPV 200- F35 PPV 200- G35 2, , , , , , , , , ,

79 7, , , , , , , Slika 5.20 Dopušteni proračunski raspon ploča PPV 200-(A-G)35 u mm u funkciji uporabnog opterećenja Lr=Lr(q) 7.2 Stropna konstrukcija kao horizontalni disk Općenito Osim vertikalnih sila koje djeluju na konstrukciju, treba uvažiti i one horizontalne koje, uz vjetar i potres, čine i: sile prouzročene odstupanjem konstrukcije od vertikalnosti što između pojedinih nosivih zidova izaziva male dodatne sile, sile prouzročene temperaturnim promjenama i skupljanjem, sile prouzročene izvanrednim djelovanjem itd. Stabilnost betonskih građevina izrađenih od predgotovljenih elemenata pri prijenosu horizontalnih sila koje na nju djeluju (vjetar, potres) osigurava se prijenosom sila kroz stropnu i krovnu konstrukciju na nosive armiranobetonske zidove ili okvirne sustave, i dalje, do temeljnog tla. Stropne i krovne konstrukcija građevina izvedenih sustavom predgotovljenih konstrukcija sastoje se od pojedinačnih predgotovljenih prednapetih betonskih šupljih ploča oslonjenih na sekundarne, glavne ili rubne nosače, zidove ili elemente okvirne konstrukcije. Stropovi od šupljih ploča mogu djelovati kao dijafragme za prijenos horizontalnih sila na ukrućujuće elemente ukoliko su ispunjeni sljedeći uvjeti [2]: poprečne sile se preuzimaju sljubnicama postavljenim usporedno s opterećenjem odnosno s naročitim posmičnim elementima ako su sljubnice ili rubovi raspoređeni okomito na opterećenje 74

80 proračun horizontalnih poprečnih sila u uzdužnim sljubnicama provodi se prema teoriji zidnih nosača model za zidni nosač je u pravilu sustav luk-zatega. Krak unutarnjih sila koji se rabi za određivanje sila u vlačnoj armaturi uzima se prema odredbama za zidne nosače. pri dimenzioniranju na potresne sile treba rasporediti dodatne posmične elemente kao drugu liniju obrane čak i kada se paralelno postavljene sljubnice dimenzioniraju za preuzimanje poprečne sile. Detaljima u izvedbi utječe se na činjenicu da li će ova predgotovljena konstrukcija pri prijenosu horizontalnih sila djelovati kao jedna cjelina ili će svaka ploča djelovati zasebno u pogledu opterećenja koje prihvaća. Ako je razmak između vertikalnih nosivih elemenata velik, stropna se konstrukcija projektira kao tzv. horizontalna dijafragma ili disk koji mora prenijeti posmične sile i momente savijanja u vlastitoj ravnini i predati ih vertikalnim elementima. Raspodjela djelovanja na pojedine vertikalne elemente osniva se na međusobnim odnosima horizontalnih krutosti tih elemenata pri čemu je temeljna pretpostavka ''beskonačna krutost'' stropne konstrukcije u vlastitoj ravnini. ''Beskonačna krutost'' u horizontalnoj ravnini postiže se na gradilištu, nakon montaže ploča, povezivanjem odnosno zalijevanjem uzdužnih sljubnica između ploča betonom (mortom). Kako takva veza obično nije dovoljna potrebno je projektirati i dimenzionirati još i rubne serklaže koji uokviruju stropni disk i tako osiguravaju zajedničko djelovanje predgotovljenih ploča u horizontalnoj ravnini. Ukoliko se predgotovljene ploče nakon postavljanja ne monolitiziraju, djelovanje diska se ne ostvaruje a svaki vertikalni element preuzima dio mase koji mu direktno pripada i djeluje za sebe, neovisno o ostalim elementima. U nastavku se prikazuje kako se određuju sile u stropnom disku, kako ga se dimenzionira i utvrđuje njegova nosivost i krutost, prema postupcima provjerenim inozemnim ispitivanjima Djelovanje stropnog diska Način djelovanja stropnog diska opterećenog horizontalnim silama ovisiti će o tlocrtnoj dispoziciji stropne konstrukcije. Stropna konstrukcija se može ponašati kao rešetka ili kao Vierendeelov nosač, ali ju se najčešće promatra kao visoki horizontalno položen nosač (visoka greda) kod kojeg se razlikuju tlačni luk i vlačni pojas. Pretpostavka je da su deformiranja diska prouzročena vertikalnim opterećenjem zanemariva tj. da nema deformiranja diska okomito na vlastitu ravninu [7, 9]. Kod stropnih konstrukcija položenih preko nekoliko raspona i predgotovljenih ploča raspona usporednog sa smjerom pružanja opterećenja (slika 5.21.a), posmični tok Vh na liniji unutarnjih ležajeva ploča raspona l 1 i l 2 proračunava se prema izrazu: V h V S I 6 V ( b l ) 1 1 = = (5.33) 3 b l gdje je: V - proračunska poprečna sila zbog djelovanja nekog opterećenja, L ( b l1 ) l1 S = - statički moment površine iznad promatranoga presjeka, 2 L - ukupna ''duljina'' stropnoga diska, b - ukupna ''visina'' stropnoga diska, l 1 - duljina ploče u prvom polju, l 1 > l2, 3 L b I = - moment tromosti

81 Slika 5.21.b prikazuje djelovanje horizontalnog opterećenja okomito na raspon ploča. Ovdje se pretpostavlja da je krutost stropnoga diska dovoljno velika i da je ponašanje slično kao kod krute ploče. Najveći posmični tok između ploča nastaje, tada, u neutralnoj osi stropnog diska i proračunava se prema izrazu: V h V S 1,5 V = = (5.34) I b Slika 5.22 prikazuje sile koje djeluju u stropnom disku pri horizontalnom opterećenju. Unutarnja ravnoteža uspostavlja se stvaranjem tlačnog luka i vlačnog pojasa. Sila u vlačnome pojasu može se preuzeti: dodatnom armaturom postavljenom u sljubnicu okomitu na raspon predgotovljenih ploča između ploča i potpornih elemenata (greda) ili dodatnim konstrukcijskim elementom (predgotovljenom gredom, armiranobetonskom gredom izvedenom na mjestu, ili armiranobetonskim serklažom) uz osiguravanje mehaničke veze elementa sa pločama. Vlačna sila u vlačnome pojasu koja preuzima moment savijanja proračuna se prema: M h FtM = z (5.35) gdje je: M h - moment savijanja koji djeluje na stropni disk (nastao od horizontalnog opterećenja), z - krak unutarnjih sila. Veličina kraka unutarnjih sila ovisi o omjeru stranica diska i o veličini momenta savijanja. Na mjestu najvećega momenta može se uzeti da je za b / l < 0, 5 z = 0,9 b a za b / l > 0, 5 z = 0,8 b. Ako je b / l > 0, 5 ponašanje diska je sličnije luku za zategom, pa se vlačna sila proračunava prema (5.36): F tm F tm V l b = 2 V l = (5.36) 2 b 76

82 opterećenje opterećenje šuplje ploče l1 V h V h l2 b unutarnji i vanjski pojas l3 reakcija reakcija V V max b poprečna ležajna greda i unutarnji pojas reakcija V max Dijagram poprečnih sila a) Slika 5.21 Posmične sile u stropnom disku Dijagram poprečnih sila b) moždanik tlačno područje nosivi zid F tv+ftm F cm krak unutarnjih sila (z) V b F tv l Slika 5.22 Sile koje djeluju na stropni disk promatran kao visoki nosač Pri preuzimanju sile u vlačnom pojasu serklažom, uslijed spriječenosti ploče od pomicanja nastaje sila upetosti F tv koja se izračunava prema izrazu: V F tv = (5.37) 2 µ gdje je: V - posmična sila koja djeluje na disk, µ - koeficijent trenja u uzdužnoj sljubnici između ploča (vrijedi za nenazubljene ploče). 77

83 Ako posmičnu silu V preuzimaju spojnice ploča iz više polja (raspona) koja se nastavljaju u smjeru djelovanja opterećenja, pretpostavlja se da se vlačna sila raspodjeluje između njih jednolično. Ukupna vlačna sila u serklažu (5.38) dobiva se kombinacijom sila prouzročenih savijanjem i posmikom: M h V Ft = FtM + FtV = (5.38) z ( n + 1) µ gdje je: n - broj polja (raspona) u smjeru opterećenja koja prenose posmičnu silu. Eksperimentalnim putem je dokazano da se greda postavljena ispod ravnine stropnoga diska na koju se oslanjaju predgotovljene ploče ne može uzeti kao element koji preuzima vlačnu silu nego to mora biti serklaž postavljen u ravnini diska Mehanizam prijenosa posmika Stropni disk izveden od predgotovljenih ploča svojim se ponašanjem razlikuje od monolitno izvedene armiranobetonske ploče. Takva stropna konstrukcija ima elemente velike krutosti u horizontalnoj ravnini koji su spojeni sljubnicama relativno male krutosti i čvrstoće koje djeluju kao ''šarke'' [7, 9]. Na spojnici između predgotovljenog betona i betona (morta) u sljubnici izvedenoga na mjestu redovito se stvara mala početna (inicijalna) pukotina zbog skupljanja betona čija širina ovisi o nekoliko čimbenika, od kojih su najutjecajniji: starost predgotovljene ploče u trenutku zalijevanja sljubnice, veličina uzdužnoga procijepa - razmaka između ploča, skupljanje betona (morta) kojim se sljubnica zalijeva. Širina te inicijalne pukotina ( δ ti ) utječe na stvarnu ("efektivnu") posmičnu ploštinu spojnice. U tablici 5.7 dani su eksperimentalni podaci za različite starosti ploča u trenutku zalijevanja sljubnica za ploče širine 1200 mm i za betone za koje konačna vrijednost skupljanja iznosi ε = 0, Od konačne vrijednosti skupljanja u prvih 7 dana realizira se 50%, 70% nakon 28 dana, a 80% nakon 90 dana. Širina sljubnice iznosila je 50 mm. Tablica 5.7 Zavisnost širine inicijalne pukotine δti i starosti ploča u trenutku zalijevanja uzdužne sljubnice Starost ploče u trenutku zalijevanja sljubnice između ploča Širina pukotine δ ti u mm < 7 dana 0,23 28 dana 0,15 90 dana 0,11 Za kvalitetan projekt stropnoga diska potrebno je osigurati prijenos posmične sile kroz usku raspucalu sljubnicu (slika 5.23). Predgotovljena ploča se može smatrati krutom s modulom posmika G. "Stvarni" modul posmika G stropnoga diska je zbog deformabilnosti sljubnica i serklaža manji ( G < G ) i treba ga proračunati sukladno točki Posmična krutost stropnog diska. 78

84 a) početno stanje prije raspucavanja b) mehanizam zaklinjenja agregata F tv V predgotovljena ploča σ σ δt τ τ rubna greda σ δt σ F tv c) mehanizam djelovanja trna armatura d) mehanizam tlačnoga članka δs V e) mehanizam tlačnoga članka tlačna naprezanja a a δt V F tv armatura δt a Slika 5.23 Mehanizam prijenosa posmika Posmična otpornost sljubnice između ploča R kombinacija je više djelovanja: otpora zaklinjenoga agregata (engl. aggregate interlock) u raspucalomu betonu koji je opet zbroj ''rubnoga učinka'' kao posljedice neravnosti rubova ploče i ''posmičnoga trenja'', oba označena sa R v, djelovanja trna (engl. dowel action) tj. plastičnog deformiranja armature u rubnom serklažu i njezine posmične otpornosti, oznake R d. Namjerno izvedene valovite neravnine na uzdužnim rubovima ploča imaju moždaničko djelovanje i znatno povećavaju otpor zaklinjenog agregata. Taj se učinak očituje u izrazito visokoj čvrstoći uz krhko ponašanje a učinak djelovanja trna u nižoj čvrstoći, ali duktilnomu ponašanju zbog naprezanja armature u plastičnomu području. Profilacija uzdužne (vertikalne) plohe predgotovljene ploče je od velike važnosti. Nenamjerno, zbog vučenja stroja uz polusuhu mješavinu betona ta se ploha proizvodi hrapavom, što je za djelovanje stropnoga diska bitno. U profilirani prostor između ploča nalijeva se mort (beton). Smatra se da najniža tlačna čvrstoća toga morta treba biti od M10 do M20 N/mm 2. U sljubnici nema armature. Predgotovljene se ploče moraju montirati tako da između njih nema zazora koji mogao dovesti do razmicanja ploča i vlačnoga sloma okomito na sljubnicu u mortu sljubnice Proračunski model Postupak proračuna horizontalne nosivosti i krutosti stropnoga diska podrazumijeva provjeru graničnog stanja nosivosti i graničnog stanja uporabljivosti tog konstrukcijskog elementa građevine [7, 9]. Kod graničnog stanja nosivosti potrebno je provjeriti: nosivost (dimenzioniranje) šipaka armature serklaža, A s, za preuzimanje vlačne sile koja je posljedica: zajedničkoga djelovanja poprečne sile V i momenta savijanja M h u horizontalnoj ravnini diska te djelovanja samo poprečne sile V, 79

85 nosivost (dimenzioniranje) spojne armature koja povezuje serklaž i ploče, A sv, i preuzima poprečne sile, nosivost za djelovanje horizontalne sile R v i momenta M h u ravnini diska. Kod graničnog stanja uporabljivosti potrebno je provjeriti: uzdužnu krutost sljubnica K s, horizontalni modul posmika stropa G, širinu pukotina δ t u sljubnici između ploča, deformiranje prouzročeno pomacima i zakrivljenošću stropa s obzirom na ograničenja i dopuštenja, odstupanja koja vrijede za pročelje. Za proračun su potrebni sljedeći podaci: debljina stropa, t, ukupna duljina uzdužne sljubnice, b, ili krak unutarnjih sila, z, ako se radi o kombinaciji savijanja i posmika početna širina pukotine, δ ti "rubni koeficijent", ν, koji se utvrđuje eksperimentalno,, svojstva materijala, tlačna čvrstoća f c za beton ploča i koeficijent trenja µ za mort (beton) ispune sljubnica. Proračun posmične nosivosti stropnoga diska obuhvaća dva odvojena proračuna: a) ''rubni učinak'' i ''posmično trenje'' i b) nosivost trna. U nastavku se daju oba postupka proračuna. Proračun nosivosti za ''rubni učinak'' i ''posmično trenje'' Proračunom nosivosti uzdužne sljubnice kao posljedice zaklinjenja agregata provjerava se ispunjenje sljedećih dvaju zahtjeva [7, 9]: V τ V max = τ u (5.39) A eff δ tv F t = + δ ti δ t max (5.40) K t gdje je: τ V max - djelujuće posmično naprezanje, A eff - proračunska ploština sljubnice koja prenosi posmik, τ u - najveće dopušteno posmično naprezanje, δ ti - početna širina pukotine, δ t max - najveća dopuštena širina pukotine s obzirom na zaklinjenje agregata, iznosi 0,5 mm, F t - najveća vlačna sila u serklažu, K - uzdužna krutost serklaža. t Ako nisu ispunjena oba navedena uvjeta, to znači da je posmična nosivost sljubnice iscrpljena ( τ V max > τ u ) i da je širina pukotine između ploča δ tv > 0,5 mm pa zaklinjenje agregata više ne postoji. U nastavku se posmična nosivost uzdužne sljubnice R d određuje samo kao nosivost trna (armature serklaža). 80

86 Pri proračunu τ V max odnosno A eff ne može se u obzir uzeti cijela visina stropnoga diska jer mort u sljubnicama ne dopire do donjega ruba ploče a najuži dio sljubnice nije u potpunosti zapunjen mortom. Kod većine tipova ploča donjih 30 mm nije zaliveno pa stvarna visina sljubnice iznosi t 30 mm, pa stoga vrijedi: A eff 2 ( t 30) ( mm ) = b (5.41) Pri istodobnom djelovanju poprečne sila i momenta savijanja umanjuje se duljina sljubnice na veličinu kraka unutarnjih sila z jer se dio sljubnice nalazi u tlačnom području, pa vrijedi: A eff 2 ( t 30) ( mm ) = z (5.42) 2 Granična vrijednost posmičnoga naprezanja, τ u iznosi τ u =τ Rdj = 0,1 N/mm kao prosječna vrijednost posmične nosivosti između elemenata u nenazubljenoj sljubnici. Pri savijanju stropnog diska (slika 5.22) tlačna sila u zamišljenome luku, F cm, povećava posmičnu nosivost sljubnice jer je suprotna vlačnoj sili, F tm, pa se to djelovanje može uzeti u obzir kao umanjenje poprečne sile V u sljubnici. Jednadžba (5.39) prelazi u: τ V max V µ F cm = τ u (5.43) Aeff gdje je µ koeficijent trenja. Za djelovanje momenta savijanja u ravnini jednadžba (5.40) prelazi u: 1 FtV + FtM 0,8 n t µ δ tvm = + δ u δ t max = 0,5 mm (5.44) K t uz uvjet da je odabrana minimalna armatura A s = A s min čiji je presjek određen jednadžbom (5.45): F + F A f (5.45) ( tv tm ) s y gdje je: n - broj serklaža. t Uzdužna krutost serklaža (5.46) koji je izložen vlačnoj sili treba biti dovoljno velika, tako da duljina uvođenja sile bude manja od širine ploče pomnožene s 0, 8. Ova vrijednost, određena uz rezervu sigurnosti, omogućuje prijenos posmika u priključenu uzdužnu sljubnicu. Uzdužna krutost serklaža proračunava se iz formule: K t A E s s = (5.46) l s gdje je: E - modul elastičnosti čelika serklaža, E = N/mm s s 2 81

87 Ako vrijednost povećati. K t ne zadovoljava zahtjev jednadžbe (5.40) potrebno je ploštinu armature, A s, Duljina uvođenja sile l s dobiva se iz izraza (5.47) i (5.48), obzirom na vrstu čelika: l 30 d A s s = za rebrasti čelik (5.47) As,eff ili l s 54 d A s = za glatki čelik (5.48) A s,eff gdje je: l s max = 0,8 w w - širina stropnog diska, d - promjer šipke armature, A - ploština armature koja je ugrađena. s,eff Ako je serklaž opterećen tlačno, tj. ako je F cm > FtV, u izraz za krutost serklaža može se uključiti krutost betona serklaža na duljini jednakoj širini stropne ploče a, potom se, s tako proračunanom krutošću K t odredi se minimalna armatura serklaža A s kojom se prenosi ukupna vlačna sila prema (5.38) uz ograničenje pomaka prema (5.40). Posmična krutost (zbog zaklinjenja agregata) jedne uzdužne sljubnice izražava se kao: V K s = (5.49) δ s a može se prikazati i kao: K s = µ ν K t (5.50) gdje je: µ = 0,4 - koeficijent trenja ν - ''rubni koeficijent'' K t - uzdužna krutost armature serklaža svih rubnih i unutarnjih serklaža. ''Rubni koeficijent'' u obzir uzima povećanje poprečnoga pomaka, tj. (5.51): δ δ, i dan je izrazom t ti ν ( δ δ ) t ti = (5.51) δ s Vrijednosti koeficijenta ν kreću se u granicama 1 <ν < 2 osim ako je δ t > 1 mm kada postaje ν << 1. Ako se iz formule (5.51) dobije vrijednost ν < 1 u (5.50) treba uvrstiti ν = 1. Vrijednosti δ ti dane su u tablici 5.7. Vrijednosti δ s i δ t određene su eksperimentalno i iznose: 82

88 δ max δ log s = / β δ ti (5.52) e δ = δ δ s (5.53) t ti gdje je: β = 3,0 δ t max = 0,5 mm δ ti = 0,15 mm - za tipičan slučaj zalijevanja sljubnica pri 28 dnevnoj starosti ploča (tablica 5.7) Uvrštavanjem se dobiva: 0,5 δ s = log / 3,0 = 0,17 mm 0,15 3,0 0,17 δ t = 0,15 e = 0,25 mm ν = 0,25 0,15 / 0,17 = 0,59 ( ) 1 Učinak trna Poprečna sila se pri djelovanju trna prenosi nosivošću na savijanje armaturnih šipaka koje presijecaju ravninu pukotine. Zbog prekoračenja čvrstoće prianjanja između šipke i betona različito je ponašanje pri malim i velikim pomacima. Pri malim pomacima može se pretpostaviti približno linearno ponašanje [7, 9]. Ako je djelujuća poprečna sila V veća od vrijednosti Aeff τ u može se nosivost i krutost stropnoga diska proračunati iz nosivosti armature rubnoga i unutarnjih serklaža. Slika 5.24 prikazuje mehanizam djelovanja trna. ''Nosivost trna'' je označena s R d (indeks ''d'' je od engl. dowel - trn). Ona se može odrediti iz nosivosti šipaka nakon što se beton izveden na mjestu horizontalno rascijepi. Posmična nosivost šipaka sama za sebe nije nikada kritična. Na slici 5.24 pokazana je raspodjela naprezanja poprečno na šipku i uzduž šipke. Nakon što se beton rascijepi, dostignuta je čvrstoća betona na cijepanje f ct koja se može uzeti da iznosi f ct = 0, 72 f cu ( f cu je tlačna čvrstoća betona). Iz ravnoteže sila slijedi prema (5.54): R d t ( t k d ) d f ct 4,0 n (5.54) gdje je: t - visina serklaža, n t - broj serklaža, (najmanje 2), d - promjer šipke, k broj šipaka u svakom serklažu. Proračunom se mora dokazati da je V < Rd. 83

89 a) pukotine zbog cijepanja oko armature serklaža pri slomu b) naprezanja u betonu oko šipke u poprečnom smjeru i naprezanja uzduž šipke ravnina raspucavanja Rd predgotovljena ploča gornja ploha prednja strana serklaža serklaž t pukotina prouzročena cijepanjem armatura Rd d raspucala ravnina l=8d armatura Slika 5.24 Mehanizam djelovanja trna Ploština armature serklaža pri djelovanju trna dana je izrazom (5.55): A sd = V µ (5.55) d ( 0,6 f / γ ) y M gdje je: µ d = 0 7, - koeficijent trenja pri djelovanju trna. Tako proračunana količina armature jednolično se rapodijeljuje u sve serklaže. Zavisnost posmičnoga pomaka i sile dana je kao zbroj dvaju dijelova - posmičnoga deformiranja betona i savijanja čeličnih šipki. Ako je duljina šipki koje daju učinak trna sa dvije strane uzdužne sljubnice 8 d tada je ukupna duljina šipke koja se savija jednaka 16 d iz čega proizlazi: V δ sd = (5.56) 12 Es I λ E I ( 16 d ) s 3 gdje je: d - promjer šipke E s - modul elastičnosti čelika I - moment tromosti šipke s 0,25 K f d λ = Es I s 3 K = 500 N/mm - deformabilnost betona f Poprečni pomak dan je izrazom (5.57): ( mm) s s δ td = 0,3 + ς δ sd (5.57) gdje je: ς = 0,15 - eksperimentalno određen koeficijent. 84

90 Za granično stanje δ td ne smije premašiti graničnu širinu pukotine. Ako premaši, treba površinu čelika povećati kako bi se smanjio δ sd. Preporučuje se δ td < 1,0 mm. Posmična krutost sljubnice tada se dobiva iz izraza: V K sd = (5.58) δ sd Minimalna ploština armature serklaža, proračunava se iz izraza (5.59): A s min, određuje se kao armatura za svaki serklaž posebno i A s min t = (5.59) f y F / γ M gdje je: F t - vlačna sila u serklažu, γ M = 1,0. Posmična krutost stropnoga diska Slika 5.25 prikazuje posmične pomake stropnoga diska izvedenog od predgotovljenih ploča. Posmična krutost stropnog diska određuje se zbrajanjem pojedinačnih posmičnih pomaka δ si = δ td svake uzdužne sljubnice [7, 9]. reakcija klizanje duž spojne linije 3-4 uslijed posmične sile V 3 pomak stropa (karikirani dijagram) reakcija V 3 ploča i ploča i V i V i opterećenje w δsi Slika Posmični pomaci stropnoga diska izvedenog od predgotovljenih ploča Učinak pomaka može se približno u obzir uzeti smanjenjem posmičnoga modula G prema izrazu: 85

91 G w K = G w K + G A si (5.60) si eff gdje je: w - širina jedne stropne ploče, K si - posmična krutost sljubnice i određena iz modela zaklinjenoga agregata ili djelovanja trna, G - posmični modul morta (betona) u sljubnici, A - ploština sljubnice prema (5.41). eff Proračun vertikalnih poprečnih sila u uzdužnim sljubnicama Prema HRN EN 1168:2012 razlikuju se dva proračunska postupka za poprečnu raspodjelu opterećenja: raspodjela opterećenja u skladu s teorijom elastičnosti i postupak u kojem nema raspodjele opterećenja. U prvom slučaju se šuplji pločasti elementi promatraju kao izotropne odnosno anizotropne ploče a uzdužne sljubnice kao zglobovi. Proračunati postotni udio opterećenja koji djeluje na neposredno opterećeni šuplji pločasti element za granično stanje nosivosti pomnoži sa koeficijentom γ M = 1, 25. Ukupni postotni udio opterećenja koji može preuzeti neposredno opterećeni element može se, ovisno o odnosu u kojem su udjeli opterećenja međusobno, umanjiti za istu vrijednost. Ovaj je postupak dopušten samo ako se ograničavaju horizontalni pomaci ploča. U drugom slučaju se pri dimenzioniranju šupljih pločastih elemenata uzima da opterećenje djeluje samo na neposredno opterećenu ploču i da u uzdužnim sljubnicama nema poprečnih sila. U tom se slučaju može poprečna raspodjela opterećenja i pripadajući torzijski momenti u graničnom stanju nosivosti zanemariti. Ako se kod proračuna reznih sila polazilo od pretpostavke da nema poprečne raspodjele opterećenja, ne zahtijeva se provođenje provjere na vertikalni posmik u sljubnicama. Ako se pretpostavlja poprečna raspodjela opterećenja u skladu s teorijom elastičnosti, proračunska vrijednost vertikalnog posmika u uzdužnim sljubnicama, V Edj, ne smije premašiti manju od vrijednosti posmičnih nosivosti, V Rdj, proračunatih iz sljedećih jednadžbi: V Rdj = 0,25 f ctd h f (5.61) ili V Rdj =, 15 ( f h + f h ) 0 (5.62) ctdj j ctdt t gdje je: f ctd - proračunska vrijednost vlačne čvrstoće betona elementa, f ctdj - proračunska vrijednost vlačne čvrstoće betona sljubnica, f ctdt - proračunska vrijednost vlačne čvrstoće sloja betona izvedenog na mjestu, h f - zbroj najmanjih debljina gornje i donje pojasnice i debljine betona izvedenog na mjestu (slika 5.26), h j - neto visina sljubnice, h t - debljina sloja betona izvedenog na mjestu, prema (5.63). f ctdt h f = h f 1 + h f 2 + ht (5.63) f ctd 86

92 VRSdj h hf2 hf1 ht j VRSdj Slika 5.26 Vertikalni posmik u sljubnicama Kod koncentriranog opterećenja vrijede iste formule kao kod V Rdj pri čemu se vrijednost V Edj utvrđuje na temelju pretpostavke da se postotni udio koncentriranog opterećenja. prenosi kroz sljubnicu duljine a + h j + ht + 2 as. Pri tome je a duljina djelovanja sile usporedno sa sljubnicom, a a razmak između osi sile i sredine sljubnice. s Proračun horizontalnih poprečnih sila u uzdužnim sljubnicama Otpor uzdužnih sljubnica na poprečne sile na površini sljubnice ograničen je na [4]: V Rd =τ A (5.64) Rdj cj gdje je: τ Rdj = kt τ Rd + µ σ N + ρ yd ( µ sinα + cosα ) 0,2 f cd, A cj - uzdužni presjek sljubnice, k T = 0 - za sljubnice bez posmičnog opterećenja, k T = 0,5 - za sljubnice s posmičnim opterećenjem, τ Rd = 0,25 f ctd, f ctd - proračunska vrijednost vlačne čvrstoće morta u sljubnici, µ = 0,5 - za sljubnice bez posmičnog opterećenja, µ = 0,9 - za sljubnice s posmičnim opterećenjem, σ N 0,6 f cd - naprezanje po jedinici ploštine sljubnice prouzročeno vanjskim silama okomitim, na sljubnicu. Konvencija predznaka je + za tlak i za vlak. ρ = As / A cj, A s - ploština armature postavljene poprečno u sljubnicu, f yd - proračunska vrijednost granice popuštanja armature, α - kut između armature i osi sljubnice, f cd - proračunska vrijednost tlačne čvrstoće morta u sljubnici. 2 Ako ploština sljubnice nema posmično nazubljenje ograničava se vrijednost τ Rdj na 0,1 N/mm. Prekorači li proračunska vrijednost poprečne sile tu vrijednost, može se nosivost sljubnice povećati uzimanjem u obzir posmične nosivosti rubne grede ili raspoređivanjem naročitih posmičnih spajala. Ako je djelovanje dijafragme maleno, kao što je to kod zgrada s malim brojem katova, smije se sustav sidrenja u proračunskim situacijama bez potresnoga djelovanja osnivati na trenju. Pri proračunu sila trenja koje se mogu preuzeti u obzir treba uzeti stvarni način oslanjanja. 87

93 6 PREDGOTOVLJENE ARMIRANOBETONSKE I PREDNAPETE GREDE 6.1 Općenito Grede su glavni nosači koji preuzimaju horizontalna i vertikalna opterećenja u okvirnim konstrukcijama. One su, po definiciji, relativno mali prizmatični dijelovi velike savojne otpornosti ( knm) i otpornosti na posmik ( kn). Predgotovljene grede moraju u nekom trenutku nositi vlastitu težinu ploče kata, te bi stoga trebale biti sposobne podnijeti sve moguće kombinacije opterećenja koje predgotovljena konstrukcija može imati npr. torzija će biti prisutna u fazi gradnje konstrukcije ako su sve stropne ploče smještene na istoj strani grede. To mora biti dopušteno za projektiranje grede i za krajnje veze sa stupovima. Slika 6.1 Vrste greda, (a) unutarnje pravokutne i obrnuti T presjek Grede se svrstavaju u dvije različite kategorije: unutarnje i vanjske. Unutarnje grede su obično simetrično opterećene, tj. stropne ploče su s obiju strana grede, pa je stoga greda simetrična u poprečnom presjeku (slika 6.1a). Ograničavajući kriterij kod projektiranja je obično minimalna visina s namjerom da se maksimalizira visina prolaza i reducira spuštena greda. Zbog toga su unutarnje grede često prednapete da se maksimalizira njihova konstrukcijska učinkovitost. Da se minimalizira donji produžetak (engl. downstand) definiran na slici 6.1b, dio grede može biti udubljen do debljine stropne ploče, dajući porast tzv. obrnutom T presjeku. Unutarnje grede mogu biti konstruirane spregnuto, sa stropnom pločom koja se ponaša kao tlačna pojasnica. 88

94 Slika 6.2 Vrste greda, (b) rubne grede Vanjske (rubne) grede su, u naravi, asimetrično opterećene. Za primjer vidjeti unutarnju čeonu gredu na slici 6.1.a, gdje će se torzija pojaviti kada stropna ploča nasjedne na ležajnu istaku zato što linija djelovanja opterećenja nije identična sa centrom grede. Zato je potrebno razmotriti torziju kod projektiranja. Poprečni presjek može biti pravokutni, ali da bi se izbjeglo postavljanje oplate na vanjske rubove poprečni presjek bi trebao biti L profila (slika 6.2.b). Grede s visokim nadvišenjima poznate su kao čeone grede. One su često u upotrebi po obodima građevina kao što su parkirališta, gdje čine dio obrane od udara. Čeone grede se često koriste za formiranje suhe ovojnice oko oboda građevine stvarajući privremenu zaštitu od vode između pojedinih visina katova. Rubne grede nisu prednapete, njihov nesimetričan oblik je glavni razlog tome, ali pošto visina grede nije ograničavajući faktor, nema ni razloga za prednapinjanje. Rubne grede mogu biti projektirane spregnuto sa stropnom pločom, ali iz gore navedenih razloga nema potrebe za tim. Rubne grede L profila nose nesimetrična opterećenja kata. Dio grede koji nosi kat zove se pojasnica (engl. boot), a glavni hrbat je nadvišenje (engl. upstand). Postoje dva tipa rubnih greda (slika 6.2.b): 89

95 - tip 1, gdje je široko nadvišenje dio presjeka konstrukcije - tip 2, gdje usko nadvišenje osigurava trajnu oplatu stropnoj konstrukciji, i smatra se monolitno sa ''in situ'' ugrađenom betonskom ispunom na krajevima stropne konstrukcije. U gredama I profila minimalna širina nadvišenja trebala bi biti otprilike bw od 150 do 175 mm. Širina ruba (engl. ledge) je zbroj nominalne duljine oslonca ploče (75 mm), dopuštenog odstupanja kod namještanja (10 mm) i svijetlog otvora za ''in situ'' betonsku ispunu (50 mm), sveukupne dimenzije 135 mm. Prema tome, minimalna širina grede I profila je b=300 mm. Širina (engl. width) predgotovljenog nadvišenja u gredama tipa 2 je od 75 do 100 mm, a minimalna širina (engl. breadth) je oko 250 mm. Minimalna duljina je obično određena veličinom spoja na kraju grede. Minimalna visina (engl. depth) jednaka je zbroju debljine stropne ploče (hs) i minimalne visine pojasnice koja iznosi 150 mm. Dimenzioniranje greda temelji se na uobičajenim principima za armirani ili prednapeti beton za zadana opterećenja i uvjete oslanjanja. Uvjeti oslanjanja mogu biti slobodni ili kontinuirani. Polukruti oslonci općenito nisu prihvaćeni iako postoje neki podaci dobiveni istraživanjima. Za razliku od projektiranja kod armiranog monolitnog betona gdje su popečni presjeci i armatura dimenzionirani tako da zadovolje zahtjeve projekta, kod dimenzioniranja predgotovljenog betona je obrnuto. Proizvođač bira predodređeni skup standardiziranih poprečnih presjeka prema zahtjevima većine građevinskih konstrukcija. Armatura za savijanje i posmik se proračunava za optimalne količine armature prikladno svim veličinama greda. Standardizirani proračuni su unaprijed pripremljeni za grede koje variraju samo po visini, širini i količini armature. Za to se koriste jednostavni kompjutorski programi ili raširene tablice. U sljedećim poglavljima će se ilustrirati te metode. Iako je konstrukter u mogućnosti odrediti bilo koji razred betona, u praksi ih proizvođači ograničavaju na dva, jedan za rad s armiranim betonom i drugi za rad s prednapetim betonom. Iz praktičnih razloga zbog vađenja iz kalupa i uklanjanja vlačnog napona, razred C40/50 se upotrebljava za armiranobetonske grede, a razred C50/60 za prednapete grede. Slično, upotrebljava se jedna vrsta rebrastog čelika, tj. HT deformirana šipka fy=460 N/mm². Iako je meki čelik savršeno prikladan, njegova razlika u cijeni (u usporedbi s HT šipkom) i glatka površina (teška za izvođenje stabilnih koševa) čine ga manje privlačnim. Meki čelik koristi se za konstruiranje moždanika koji moraju biti ručno zakrivljeni na licu mjesta na gradilištu. Koristi se jedan tip prednapete šipke, tj. 7- žičano spiralno uže (fpu= N/mm²). (Prednapeta žica se generalno ne bi uporebljavala zbog potrebe za velikom silom u gredama.) Zaštitni sloj armature mora zadovoljiti zahtjeve vatrootpornosti i trajnosti. Uobičajeni pristup je da se fiksira debljina zaštitnog sloja za različite strane grede, i da se kotiraju ta svojstva kao dio specifikacije grede. Vanjske površine obično imaju zaštitni sloj od 30 ili 40 mm, dok unutarnje (zaštićene) površine imaju zaštitni sloj od 25 mm. Svijetli razmaci između vlačnih šipaka moraju zadovoljiti zahtjeve normi [12]. Trebaju biti provjerene minimalne i maksimalne količine armature. 6.2 Nespregnute armiranobetonske grede Nespregnuta konstrukcija koristi svojstva samo osnovne grede. Za određeni poprečni presjek i oblike fleksijske i posmične armature, može se izračunati sljedeće: 1. granični moment otpornosti 2. granična posmična otpornost 3. torzijska otpornost 4. otpornost rubnih ležaja 5. fleksijska krutost (=ograničenje progiba) Količine armature se smanjuju prema raspodjeli proračunskog momenta i posmičnih sila. Slika 6.3. pokazuje tipičan primjer armature za gredu L profila. Ova greda će se upotrebljavati za prikaz postupka konstruiranja u sljedećim poglavljima. 90

96 6.2.1 Granični moment otpornosti Slika 6.3 Tipičan primjer armature za gredu L profila Greda tipa 1. Ove grede se mogu proračunati koristeći sve vrste stropnih elemenata, tj. šuplje ploče, dvostruke T ploče te stropove od montažnih ploča. Armatura na vrhu pojasnice se zanemaruje. Prema slici 6.3, neka je ρ = As / b h i pretpostavljeni položaj neutralne osi X > hs. Tada je: T = 0.95 fy ρbh (6.1) C1 = 0.45 fcu bw hs (6.2) C2 = 0.45 fcu b (0.9 X hs) (6.3) T C1 = C2 odatle se proračunava X i provjerava je li X < 0.5 d. Z1 = d hs / 2 i Z2 = (d 0.45 X) hs / 2 (6.4) MR = C1 Z1 + C2 Z2 (6.5) Ako je C1 < T, tada je X < hs i MR = T (d 0.45 X) (6.6) Slika 6.4 Proračunska metoda graničnog momenta otpora za gredu L profila 91

97 Ako je X > 0.5d, greda bi trebala biti dvostruko armirana ili bi vrijednost As trebala biti reducirana da ostane jednostruko armirana. Dodavanje tlačne armature u vrh nadvišenja grede obično nije praktično zbog ograničenog razmaka između šipki. Bolje je povećati tlačnu otpornost betona korištenjem lijevanog betona ''in situ'' za ispunu na krajevima ploča. Greda tipa 2. Ove grede mogu se konstruirati koristeći samo one tipove stropa koje dozvoljavaju postavljanje potpuno zatvorene ''in situ'' ispune, tj. šuplje ploče i stropovi od montažnih ploča. Dvostruki T presjek nije dozvoljen. U svrhu ekonomičnosti i postizanja maksimalnog MR-a čvrstoća betona za ispunu trebala bi biti jednaka čvrstoći betona grede, međutim, niža čvrstoća, recimo fcu = 30 N/mm² može biti odgovarajuća. Na slici 6.4, sudjelujuća širina beff tlačne zone jednaka je širini (''breadth'') grede smanjenoj za duljinu oslonca ploče, koja se obično uzima 75 mm, ali može biti i veća. Proračun se radi kao za gredu tipa 1, osim što se u izrazu 6.2. bw zamjenjuje sa beff i fcu je čvrstoća ''in situ'' betona za ispunu, a ne predgotovljene grede Granična posmična otpornost Dimenzioniranje na posmik slijedi normalne procedure za armiranobetonske presjeke granični kapacitet na posmik je zbroj otpora betona (= vezanost agregata + uzdužne armature) i graničnog kapaciteta posmičnih vilica. Kod L profila sudjelujuća širina hrpta bv koja se koristi u proračunu na posmik ovisi o tome je li neutralna os poprečnog presjeka u nadvišenju ili u pojasnici grede kao što je pokazano na slici 6.6, gdje ako je neutralna os u nadvišenju (slika 6.6a), tada je bv jednaka širini nadvišenja (širina nadvišenja bv upotrebljava se u proračunu na posmik, dok se bw koristi za isti parametar u proračunu na savijanje). Međutim, ako je neutralna linija u pojasnici, kritični presjek može ležati ili u nadvišenju ili u pojasnici, te se oba slučaja trebaju razmotriti, kao što se vidi na slici 6.6a, c. Funkcija raspodjele elastičnog posmičnog naprezanja τ = V S / I b se koristi za određivanje posmičnog naprezanja u dva kritična presjeka. Na slici 6.6 kritični presjeci su na: (i) gornjoj razini pojasnice i (ii) na neutralnoj osi. U ovom proračunu S je prvi moment ploštine iznad kritičnog presjeka, I je drugi moment ploštine cijele grede (= koristeći transformirani presjek), b je sudjelujuća širina u kritičnom presjeku, a V je posmična sila. Ne zanima nas stvarna vrijednost funkcije τ, nego samo gdje je njezin maksimum. S obzirom da su V i I konstantni, zahtjevamo maksimalnu vrijednost S/b. Slika 6.5 Posmične šipke ili petlje spoja između grede L profila i stropne ploče Na razini na vrhu pojasnice, S / b = bv hs² / 2 bv = 0.5 hs² (6.7) 92

98 Na neutralnoj osi (NA) Slika 6.6 Principi posmičnih naprezanja za gredu L profila S / b = (b X² / 2 (b bv) hs ( X hs /2)) / b (6.8) Neka je X = 0.5 d na granici, tada je izraz 6.8 na neutralnoj osi S / b = d² / ( 1 bv / b) hs ( d- hs) (6.9) Ako su poznate vrijednosti bw, b, hs i d, maksimalna vrijednost S / b može se izračunati. Izrazi 6.7. i 6.9. mogu se dalje pojednostaviti ako se uzmu u obzir omjeri hs / d i bv / b. Vrijednosti S / bd² za dva slučaja za tipične vrijednosti hs / d i bv / b prikažu se tablično. Iz tih je podataka moguće odrediti gdje bi trebalo uzeti presjek kritičan na posmik. Općenito, presjek kritičan na posmik leži na vrhu pojasnice kada je hs > 0.3 d. Proračunata posmična armatura mora se postaviti u odgovarajući presjek. Posmične vilice bit će postavljene na nadvišenje grede kao na slici 6.2. Također se moraju osigurati vezne šipke u pojasnici grede da prenose ležajne rubne sile, kao što je objašnjeno u poglavlju Posmične vilice moraju biti osigurane u nadvišenju ili u pojasnici, ovisno o tome gdje je uzeta sudjelujuća širina. Projektirane posmične vilice moraju biti dodane onima koje su potrebne za torziju od ležajnih rubnih reakcija. Na slici 6.6., površina proračunate posmične armature dana je izrazom Asv = bv sv (v vc) / 0.95 fyv. Površina posmične armature mora biti odgovarajuća za presjek kritičan na posmik; u ovom slučaju pretpostavljeno je da je to na vrhu pojasnice. Proračunsko posmično naprezanje može biti dano kao: v = 0.95 fyv Asv / bv Sv + vc > (0.4 N/mm² + vc) < 0.8 fck (6.10) a proračunski kapacitet posmika dan je kao: VR = v bv d (6.11) 93

99 6.2.3 Projektiranje pojasnice Slika 6.6 Dimenzioniranje na posmik za gredu L profila Pojasnica grede mora se armirati veznom armaturom po cijelom opsegu pojasnice. Ako je debljina pojasnice manja od 300 mm treba je proračunati kao kratku konzolu na savijanje. Inače je ponašanje bliže djelovanju tlačnog štapa i zatege. Metoda savijanja daje malo veću površinu čelika zatege (engl. tie back) (oko 5 10%). Kao kod svih projektiranih ležajnih istaka (engl. bearing nib je kratki ležajni rub) najprije je potrebno ukloniti slom na posmik u korijenu ležaja. Povećano naprezanje na posmik dano u propisima obično je dovoljno za sve vertikalne posmične probleme [12]. Ako nije, preferira se povećanje debljine pojasnice u odnosu na postavljanje posmične armature. ''Plitka'' pojasnica je kada je krak poluge a sa slike 6.7 veći od 0.6d, gdje je d sudjelujuća visina za čelik na vrhu pojasnice od dna grede. U ostalim slučajevima ležajni rub je klasificiran kao ''duboki''. Tlačni štap u pojasnici je nagnut za kut Θ prema vertikali, gdje je Θ = tan -1 a / x, gdje je x = (d - c) od težišta do težišta veza pojasnice, a c udaljenost od ruba do težišta čelične šipke na vrhu pojasnice. Slika 6.7 Dimenzioniranje armature pojasnice grede L profila Ako je stropna ploča postavljena tako da je u direktnom kontaktu sa plitkim nosivim ležajnim rubom, horizontalna sila nastala od mogućeg skupljanja ili drugih pomaka (npr. od utjecaja temperature) u stropnoj ploči koja djeluje na gredu će se razviti na unutarnjoj površini. Pozivajući se na sliku 6.7, ako je reakcija kata V po jedinici duljine grede, horizontalna sila je μv, gdje je μ koeficijent trenja između dvije betonske površine čija se vrijednost uzima 0.7. Odatle, horizontalna sila u zatezi je: H = V tan Θ + (x + c) / x μv (6.12) 94

100 Horizontalne šipke smještene na vrhu pojasnice moraju zadovoljiti: Ash = H / 0.95 fy (6.13) Šipke su spojene u veze, ali ne doprinose vertikalnoj posmičnoj čvrstoći grede, osim ako je pojasnica dovoljno visoka, gdje je hs > 0.3 d. Širina nadvišenja je dosta mala, tipično 150 mm, tako da šipke na vrhu pojasnice moraju pokrivati cijelu duljinu sidrenja na stražnjoj strani grede. To znači da su šipke napregnute iznad točke koja je više od četiri promjera od ruba šipke, pa radijus savijanja mora biti provjeren tako da naprezanja na lom uzrokovana malim radijusom savijanja ne budu problem. Uobičajena praksa je da se osiguraju T8 ili T10 veze na razmaku ne većem od 155 mm [12]. Tlačna sila u štapu je: C = V / cos Θ (6.14) koju treba nositi tlačni štap u neraspucanom dijelu ležajne istake (''nib''). Neraspucana zona može se protezati do točke na udaljenosti od 0.5 d od dna grede. Granična tlačna čvrstoća betona je 0.4fcu. Prema tome, kapacitet tlačnog štapa je: C = 0.2 fcu d sin Θ po jedinici duljine grede (6.15) Sila u zatezi od μv u izrazu 6.12 preuzima se tlačnim štapom u nadvišenju grede. Pretpostavljajući da se djelovanje tlačnog štapa događa pod kutom od 45 (zato što je nadvišenje visoko u odnosu svoju širinu) sila u zatezi je T = 0.5 μv / tan 45. Ukupna sila u zatezi dana je izrazom: T = V μv / tan 45 = V ( μ) (6.16) Ako je stropna ploča potpuno vezana za gredu koristeći ''in situ'' trake sposobne da proizvedu silu trenja μv, tada se ova sila može ignorirati u gornjem proračunu, te je u tom slučaju T = V. Površina jednog kraka vertikalne vilice je: Asv = T / 0.95 fy (6.17) Ovaj čelik mora biti kao dopuna bilo kojem projektiranom zahtjevu za posmik. U ''dubokoj'' pojasnici, reakcije stropne ploče bile bi prenesene direktno u hrbat grede pomoću djelovanja dijagonalnog tlačnog štapa, pretpostavljajući da je Θ=45. Ako je razina ležajne plohe iznad neutralne linije jedini potrebni čelik bio bi čelik u horizontalnom smjeru Ash. Ustvari dimenzioniranje cijele gornje armature trebalo bi raditi u dvije faze, prije i nakon što se ''in situ'' beton doda na krajeve ploče. To je zato što ''in situ'' beton povećava duljinu ležaja na cijelu širinu ruba, i tako smanjuje krak poluge a. Prije nego se doda ''in situ'' beton krak poluge je a = c + (b- bv) lb / 2, a reakcija ploče je od vlastite težine ploče i ''in situ'' betonske ispune. Nakon dodavanja betona a = c + (b- bv) /2, a reakcija ploče je od dodatnog stalnog opterećenja i korisnog opterećenja. 6.3 Spregnute armiranobetonske grede Predgotovljene armirane grede mogu djelovati spregnuto s određenim tipovima stropnih ploča, kao što su ploče sa šupljinama i stropovi od montažnih ploča, uvođenjem odgovarajućih posmičnih mehanizama na spoju i ispunom od lijevanog ''in situ'' betona. Tipični detalji prikazani su na slici 6.8. Obično je, ali ne i obavezno, da se samo unutarnje grede projektiraju spregnuto jer je rijetko potrebno povećati čvrstoću vanjskih greda na ovaj način. 95

101 Slika 6.8 Posmična armatura spoja u kompozitnim (spregnutim) gredama Karakteristična čvrstoća kocke ''in situ'' betona ispune iznosi od 25 do 30 N/mm 2. Glavna dobrobit u korištenju spregnutih greda je povećanje njihove čvrstoće na savijanje i krutosti (smanjenje progiba). Ovo mora biti pažljivo razrađeno u postupku projektiranja zbog mogućeg povećanja troškova. Zbog toga nije česta upotreba spregnutih armiranobetonskih greda za razliku od spregnutih prednapetih greda koje imaju bolje karakteristike. Neophodno je armirati beton na licu mjesta tako da razvije potpunu računsku čvrstoću 0.45fcu. U slučaju ploča sa šupljinama glodani prorez na vrhu ploče se pomiče na udaljenost od otprilike 500 mm tako da dospije na lokaciju čelika zatege. Zatezni čelik može biti labava šipka ili zakrivljena šipka koja viri iz grede, najčešće HT čelik stupnja 460. Zatezni čelik također služi u druge svrhe, uključivo djelovanje dijafragme i za stabilnost, ali u ovom kontekstu ploština čelika od 0.2 % od ploštine poprečnog presjeka određeno je eksperimentalno i smatra se adekvatnom, npr. T12 šipke na razmaku od 300 mm za stropne debljine do 200 mm. Krajevi pločastog elementa sa šupljinama mogu se načiniti kosima kako bi se poboljšala ugradnja betona ispune na licu mjesta. Kosina je obično 250 mm dugačka proizvođač daje precizne detalje. U ovom slučaju nisu sve šupljine otvorene kao prorezi. Eksperimentalni rezultati pokazuju da su otvorene šupljine na razmaku od 300 mm dovoljne. Pretpostavljena je potpuna interakcija između betona na licu mjesta i predgotovljenog šupljeg elementa. U dimenzioniranju se koristi ukupna debljina ploče. Efektivna širina pojasnice uzima se jednaka stvarnoj duljini ispunjene ploče, a to je jednako jednoj duljini sidrenja za postavljenu poprečnu armaturu, npr. 40 promjera za HT šipku u betonu ispune C30/37. Ukoliko duljina proreza postane znatna, veća od 600 mm, krajevi poprečne armature se zakrive u obliku kuke. Šipke bi trebale biti postavljene na polovinu dubine proreza. U slučaju masivnog stropa od montažnih ploča, poprečni čelik zatege će automatski biti prisutan u dimenzioniranju stropa. Položaj poprečnih armaturnih šipki je precizniji nego u slučaju šupljih pločastih elemenata, sa gornjim zaštitnim slojem od oko 50 mm. Pretpostavljena je potpuna interakcija između predgotovljenog stropa i dobetoniranog sloja na licu mjesta. Puna debljina ploče 96

102 Slika 6.9 Posmična armatura spoja u kompozitnim (spregnutim) gredama i efektivna širina pojasnice od 1/10 raspona slobodno oslonjene grede, Lz, se koristi pri dimenzioniranju. Spregnute grede nisu dimenzionirane na vertikalni posmik. Međutim, potrebno je načiniti proračun spoja na posmik za posmičnu silu od nanesenog opterećenja. Pri tom kontaktna širina može biti mala, obično 150 mm kod greda širine 300 mm, što rezultira velikim kontaktnim posmičnim naprezanjima. Kontaktna armatura je uvijek korištena u obliku petlji i moždanika, kao što se vidi na slici

103 Slika 6.10 Posmična armatura spoja u kompozitnim (spregnutim) gredama Proračun na savijanje spregnutih armiranobetonskih greda Proračun na savijanje se provodi u dvije faze (stanja), a rezultantni učinci se dodaju za granično stanje nosivosti. U 1. fazi vlastita težina grede, predgotovljenog stropnog elementa i beton ispune/dobetonirane ploče na licu mjesta nosi samo predgotovljena greda. Ploština potrebne armature za tu fazu se označava As1. U drugoj fazi, nakon što je dosegnuta potpuna čvrstoća betona na licu mjesta, nanešeno stalno i korisno opterećenje nosi spregnuta greda. Ovdje se ploština armature označava As2. Stoga je ukupna ploština čelika za armiranje As=As1+As2 (slika 6.10). Osnovna poteškoća u ovom pristupu jest što dio betona u gornjoj zoni predgotovljene grede može biti potreban za otpornost na tlak u obim fazama. Da bi se ovo riješilo na rigorozan način potrebno je pratiti povijest deformiranja grede i odrediti rezultirajuća naprezanja. U slučaju idealiziranog "pravokutnog dijagrama naprezanja" ovakav pristup nije prikladan. Međutim, u većini slučajeva je visina dijagrama tlačnih naprezanja u drugoj fazi, prikazana na slici 6.10b kao X2, manja od ukupne debljine ploče. Neka je granični proračunski moment od vlastite težine M1 i neka je čvrstoća predgotovljenog betona fcu: K1=M1/ fcu b1 d1 2 (6.18) krak sile je z1, visina neutralne osi X1 prema propisima [12]. Provjera X1 < 0.5 d1, z1 < 0.95 d1. Ploština čelika za armiranje iznosi: As1 = M1/ z fy (6.19) Neka granični proračunski moment za dodatno stalno i korisno opterećenje bude M2. Tada ako je čvrstoća ispuna/dobetoniranog betona f ' cu : K2 = M2/ f ' cu b2 d2 2 (6.20) gdje je d2 = d1 + hs, krak sile je z2, visina neutralne osi X2 prema propisima [12]. Provjera X2 < hs < 0.5 d2. Ploština čelika za armiranje iznosi: i onda As=As1+As2. As2 = M2/ z fy (6.21) 98

104 6.3.2 Progibi kod spregnutih armiranobetonskih greda U svakodnevnoj praksi, progibi se kontroliraju postupkom graničnog omjera raspona i efektivne visine, postupkom koji zadovoljava u većini slučajeva opterećenja u pojedinom presjeku. U ovoj metodi se izjednačava zakrivljenost grede i raspodjele deformacija sa graničnim progibom od raspon/250. Ovo se ne može usvojiti za spregnutu gredu jer pomaci od opterećenja u stanju 1. odgovaraju potpuno drugačijoj krutosti na savijanje EcI, nego od opterećenja iz stanja 2. Također se Youngov modul betona Ec mijenja kroz vrijeme zbog puzanja tako da progibi u stanju 1 nastaju kada su ploče stropa postavljene između 7. i 28. dana, dok se progibi od stanja 2 formiraju nakon mnogo godina, za projektirani period od 30 godina. Često se zaboravlja da opterećenja iz stanja 1 djeluju tijekom dužeg perioda i moraju se uzeti u obzir u proračunu stanja 2. Učinci relativnog skupljanja betona predgotovljene grede naspram betona na licu mjesta moraju se također uzeti u obzir prilikom proračuna progiba. Vrijednost relativne deformacije skupljanja εsh je od 10 do 20 je usvojena. Ovo nije potrebno kada se primjenjuju šuplji pločasti elementi jer je njihovo skupljanje malo i nepromijenjeno od betona ispune izvedenog na licu mjesta u pojedinim otvorenim šupljinama. Metoda proračuna usvaja moment-ploštine i djelomično-raspucani-presjek metodu. Za jednoliko raspoređeno opterećenje koje djeluje na gredi efektivne duljine L, progib u polovici raspona iznosi: gdje je δ =L 2 Mnet / 9.6 Ec Ic < L / 250 (6.22) Mnet =Ms - b (h X) 3 fct / 3 (d X ) (6.23) i Ms je korisni moment u polovici raspona. Vrijednost Ec odgovara stanju opterećenja, tj. za stanje 1 iznosi Ec, a za stanje 2 iznosi Ec /(1 + φ), gdje je φ koeficijent puzanja. Vrijednost Ic je za potpuno savijanjem raspucani presjek. Dopušteni vlak fct iznosi 1,0 odnosno 0,55 N/mm 2 za kratkotrajne odnosno dugotrajne učinke. Visina neutralne osi se izračunava koristeći metodu transformirane ploštine kao: X = d ( 2 2 α ρ + 2αρ αρ ) (6.24) gdje je α = Ečelika / Ebetona, sa Ečelika =200 kn / mm 2 i ρ = As / bd, sa svim parametrima uzetim skladu sa pojedinim stanjem opterećenja. Drugi moment ploštine iznosi: Ic = bx 3 /3 + α As (d X) 2 (6.25) 6.4 Nespregnute prednapete grede Proračun prednapetih greda manje je promjenjiv nego armiranih greda jer je položaj natega ograničen na unaprijed određeni raspored pomoću niza rupa u glavama preše, koji je obično trajno fiksiran u predgotovljenim radovima. Na slici 6.10 prikazan je potpuni niz mogućih položaja natega u obrnutoj-t gredi, i primjer tipičnog rasporeda natega. Uočava se simetrija. Natege su postavljene u svim uglovima; 40 do 50 mm zaštitni sloj do njihova središta najčešće se rabi. Minimalna širina grede ovisi o tipu stropne ploče koja će primijeniti. Širina je jednaka dvostrukoj širini udebljanja plus širini nadvišenja. Iz istog razloga se L greda koristi ako se zatege u stropu planiraju postaviti unutar udubljenja i skriveno po visini šupljih ploča. Minimalna širina udubljenja za ovo stanje je od 100 do 125 mm. Ako će se zatege postaviti negdje drugdje širina udubljenja može biti od 90 do

105 mm. Minimalna širina proširenja je od 250 do 300 mm. Visina grede ovisi od tri faktora: kapaciteta savijanja i posmika, veličine krajnjih spojeva i visini pojasnice potrebne za nošenje stropnih opterećenja. Slika 6.11 (a) Niz od prednapete užadi u obrnutoj T gredi; (b) Tipičan raspored užadi i veza u obrnutoj T gredi 100

106 6.4.1 Proračun na savijanje Postupak proračuna je identičan proračunu prednapetih stropnih elemenata sa dodatnim uzimanjem u obzir zadovoljavajućeg prijenosa, kao i radnih, stanja naprezanja. To je zbog toga što užad može biti ili savijena ili bez prianjanja. Postoji znatno više slobode u izboru rasporeda užadi nego u stropnim elementima jer proračun grede može biti optimaliziran sa izborom rasporeda koji će istodobno osigurati prijenos opterećenja na krajevima grede i radna opterećenja na mjestu maksimalnog momenta savijanja. Poželjno je da dozvoljeno naprezanje 0.5 fci pri prijenosu nakon početnih gubitaka (od elastičnog skraćenja) iznosi (približno) jednako radnom naprezanju 0.33 fcu nakon svih gubitaka. U većini proračuna greda početni i krajnji gubici su oko 8 % i 25 %, što znači da bi odnos fci / fcu trebao biti najmanje Čvrstoća prijenosa kod betona razreda C60/75 je najmanje 40 N /mm 2, i prema tome prijenos naprezanja će (gotovo) uvijek voditi za paralelne, natege bez prianjanja. Za rješenje ovog problema poželjno je neutralizirati mali broj užadi, recimo četiri u tipičnoj situaciji. Također je mudro ograničiti naprezanje u najgornjem vlaknu na manje od 0.45 f ci, recimo na pola ove veličine, istovremeno prihvaćajući da će biti mali gubitak nosivosti na savijanje. (Ovaj faktor sigurnosti se temelji na iskustvu.) Postoji još preporuka za dimenzioniranje prednapetih greda dobivenih iz praktičnog iskustva kako slijedi. Stvarna sila prednapinjanja u trenutku prijenosa sile iznosi Pi (1- ξ ) gdje je Pi =η Apsfpu, a ξ trenutni gubitak od elastičnog skraćenja. Stoga su naponska stanja pri prijenosu: fbci = Pi (1- ξ ) ( 1/A +e/zb) < + 0.5fci na dnu i (6.26) ftci = Pi (1- ξ ) ( 1/A +e/zt) > f ci na vrhu (6.27) Simultanim korištenjem jednadžbi 6.26 i 6.27 dobit će se optimalna vrijednost za početnu silu prednapinjanja Pi i ekscentricitet e kako slijedi: Pi = A/ 2(1- ξ ) f ) + ( 1 α ( 0.5 f f ) ) f ci ci ci (6.28) 1+ α 0 ci gdje je α = Zt/Zb i ξ =početni gubitak prednapinjanja uslijed elastičnog skraćenja na razini središta natega. Broj potrebnih natega je: N = Pi / η Apsfpu (6.29) gdje je η stupanj prednapinjanja najčešće uzet kao 0.7. Ekscentricitet e računa se kao: 0.5 f ci f ci e = Pi β 1 1 gdje je β =, i Pi se temelji na vrijednosti dobivenoj iz jednadžbe Z b Z t Gubitak elastičnog skraćenja : f cci Es ξ = Eciηf pu gdje je: 2 1 e fcci = Pi + A I (6.30) (6.31) (6.32) 101

107 Konačno gornje i donje naprezanje fbc i ftc nakon gubitaka računa se uobičajenim postupkom. Moment otpornosti za stanje uporabe Msr dan je kao manja vrijednost od: Msr = (fbc f ck ) Zb (6.33) Msr = (ftc fck) Zt (6.34) Dimenzioniranje na savijanje prema graničnom stanju nosivosti Proračun prednapetih greda za granično stanje nosivosti slijedi postupke dane za prednapete stropne ploče, ali s jednim bitnim dodatkom. S obzirom da je položaj velikog broja užadi u gredama bliži neutralnoj osi nego kod stropnih elemenata, trebalo bi proračunati deformaciju u svakom užetu kako bi se odredilo dostižu li svoje vrijednosti popuštanja. U mnogim slučajevima moguće je da ni jedno uže ne dostigne svoju vrijednost popuštanja te je pretpostavka da je fpb=0,95 fpu netočna, dok u nekim slučajevima užad će dosegnuti 0,95 fpu. Iz razloga što moraju zadovoljiti stroge granice uporabljivosti većina prednapetih pravokutnih i obrnutih T greda je prekomjerno armirana u graničnom stanju nosivosti - zato su spregnute prednapete grede učinkovite u omogućavanju većini poprečnih presjeka da dostignu svoju vrijednost popuštanja. Osnovni analitički postupak dan je u prijašnjim tekstovima, ali je pojednostavljena metoda objašnjena ovdje. Pretpostavlja se da su raspodjela naprezanja (nakon gubitaka) i raspodjela užadi koji zadovoljavaju uvjete uporabljivosti poznati. Prvo, užad na vrhu grede i na vrhu pojasnice se zanemare, te ostaje broj užadi NT. Udaljenost neutralne osi X i granično naprezanje fpb dobiju se iz BS8110. Potom, poznavajući X dobije se deformacija u užadima u sljedećem redu dole (ispod vrha pojasnice). Na slici 6.11, ako je udaljenost od vrha grede do užadi g tada je granična deformacija u vlaknu na visini g dana: f g X f pe g ε g = (6.35) Es X Ec Slika 6.12 Deformacije u nategama za granično stanje nosivosti pri čemu je fpe - krajnje naprezanje u užetu i fg - krajnje naprezanje u betonu, oba u razini užadi koje se razmatra. Krivulja naprezanje relativna deformacija za uže na slici 6.13 služi za određivanje naprezanja u užetu. Ako je εg > fpu / Es tada je uže potpuno napregnuto fpb = 0,95 fpu, a tako će sva užad ispod te razine. Ako je εg < fpu / Es tada je (slika 6.13): 102

108 fpb = 0.76 fpu fpueseg f 0.19 f E pu s 2 pu (6.36) Slika 6.13 Odnos naprezanje relativna deformacija za prednapeto uže (iz BS8110) [12] Poznavajući vrijednost fpb ravnoteža sila daje: Fc = 0,45 fcu b 0,9 X u betonu (6.37) Fs = Σ fpb Aps u svakom redu užadi ispod vrha pojasnice (6.38) Iz prethodnog izraza se dobiva X i uvrštava u izraz 6.35 radi iteracije. Analiza je duga i uključuje proračun fpb za svaku razinu. Približna metoda je da se uzme prosječna deformacija koja postoji u središtu užadi u vlačnoj zoni, tj. g = dt gdje je dt efektivna visina do te užadi. Izrazi i dalje vrijede. Granični moment otpora Mur je dan kao: Mur = Σ fpb Aps ( dt 0,45 X ) (6.39) Kod obrnutih-t greda tlačna zona obuhvaća nadvišenje širine bw i visine hs, plus dio pojasnice širine b. Izrazi 6.37 i 6.39 se mijenjaju u: Fc = 0,45 fcu bw hs + 0,45 fcu b (0,9 X - hs ) (6.37a) 103

109 Mur = Σ fpb Aps ( dt dn ) (6.39a) gdje je dn središte tlačne zone obrnutog-t oblika Posmik u prednapetim gredama Proračun prednapetih greda za granično stanje posmika slijedi postupke dane za prednapete stropne elemente u kojima su izračunate posmične otpornosti za neraspucani Vco i savijanjem raspucani presjek Vcr. U mnogim slučajevima, zbog visokog stupnja prednapinjanja u gredama i velikih raspona koje prekrivaju, dimenzionirana armatura za posmik je obično mala i nominalna ploština zadovoljava. Međutim, posmična armatura, u obliku kosih šipki ili veza, potrebna je na krajevima grede u blizini spojeva, te iako proračunom nije potrebna, posmična armatura se dodaje na znatno većim razmacima. Slika 6.14 Posmična armatura sukladno raspodijeli posmičnog naprezanja Kod obrnute T-grede prilikom proračuna Vco, posmik bi trebalo razmotriti i na središnoj osi i na sjecištu pojasnice i nadvišenja. Ne može se unaprijed reći koji je od dva položaja kritičniji jer otpornost na posmik ovisi o geometriji i prednapinjanju. Kod pravokutnih greda razmatra se samo posmik na osi središta i uzima se da iznosi 0.67 bv h. Raspon posmika (Mu / Vu) je za većinu greda kod predgotovljenih konstrukcija L / 4. Stoga, posmična sila na mjestu fleksijske dekompresije rijetko premašuje 0.5 Vcr, za koju nije potrebna armatura za savijanje. Kao i kod prednapetih pločastih elemenata minimalna vrijednost za Vcr računa se uz pretpostavku da je u kritičnom presjeku Mu = Mur i Vu = Vcr. 104

110 6.5 Dimenzioniranje prednapetih spregnutih greda Kompozitno djelovanje u prednapetim gredama postignuto je na potpuno isti način opisanom u poglavlju 6.3. Međutim, postoji mogućnost za velikim povećanjem fleksijskog kapaciteta prednapetih spregnutih greda u odnosu na spregnute armiranobetonske grede i spregnute ploče zbog znatno povećanog modula presjeka na vrhu grede. To je zato jer je neutralna os u spregnutom presjeku blizu vrha grede. Dimenzioniranje na posmik se ne provodi koristeći svojstva spregnutog presjeka, iako se za h može uzeti totalna visina konstrukcije. Progibi su znatno smanjeni kod spregnutih greda zbog velikih vrijednosti I u spregnutom presjeku. Kompozitno djelovanje se ne uzima u obzir kada se rabe dvostruke-t stropne ploče. Spoj predgotovljenog i na licu mjesta izvedenog presjeka mora biti armiran, čak i ako se rabi samo nominalni čelik ploštine 0.15 % ploštine spojnice. Ako je spojnica horizontalna, petlje ili sidra se predvide kao što se vidi na slici 6.8. Slika 6.15 Postupci postavljanja posmične armature spoja i čelika zatege u nadvišenjima Ako je spoj vertikalan kao kod obrnutih T-greda (slika 6.15) šipke ubetonirane u gredu se ugrađuju (ručno na gradilištu) u otvorene šupljine šupljih pločastih elemenata, slika 6.15a-b, ili u gornji sloj preko stropa od montažnih ploča, slika 6.15c. Nije zadovoljavajuće da se rade petlje na vrhu obrnutih T greda kao što se vidi na slici 6.15d, jer nije moguće postići potrebnu tlačnu silu u tako maloj količini betona na licu mjesta u tom području Dimenzioniranje na savijanje Kao i kod proračuna kompozitnih ploča, granična naprezanja se provjeravaju na dvije razine opterećenja (ili tri ako se doda dobetonirani sloj povrh ploče) i superponira elastično. Ako se rabi dobetonirani sloj slučajevi opterećenja su sljedeći: 105

111 1. faza: vlastita težina grede i suhe stropne ploče karateristike presjeka predgotovljena greda 2. faza: kao faza 1. plus vlastita težina dobetoniranog sloja povrh kao faza 1 plus ''in situ'' beton blizu grede 3. faza: superponirano kao faza 2 plus dobetonirani sloj povrh Osnovni dijelovi postupka proračuna dani su na slici Slika 6.16 Faze u karakteristikama poprečnog presjeka kompozitne grede sa dobetoniranim slojem Naprezanja iz faze 1 postoje samo u predgotovljenoj gredi (slika 6.16a). To je rezultat prednaprezanja i relaksacije (ako je greda prednapeta), vlastite težine grede, predgotovljenih stropnih elemenata i vlažnog betona. Naprezanja iz faze 2 postoje u predgotovljenoj gredi i ''in situ'' betonu ispune (slika 6.16b), a uzrok im je vlastita težina dobetoniranog sloja povrh (slika 6.16c). Naprezanja iz faze 3 u spregnutoj gredi, slika 6.16d su dodatak gornjima, i rezultat su superponiranja, uporabnih i parcijalnih opterećenja, diferencijalnog skupljanja i ukupne relaksacije od puzanja nakon očvršćivanja in-situ betona. Tada vrijedi: fb = fbc - M Z M M > ck b1 Zb2 Zb3 f (6.40) 106

112 gdje su M3 i Zb3 momenti presjeka za fazu 3. Granični moment se računa tako da se, ako se dodaje dobetonirani dio povrh, momenti otpora u fazi 2 i 3 se zbrajaju. Tada je: Mu2,3 = fpb Aps2,3 (d + ht + hs dn2,3) (6.41) gdje je Mu2,3 sumarni moment za faze 2 i 3, a ht i hs su minimalne debljine dobetoniranog dijela povrh i ploče. Širina grede može biti izvedena koliko god je potrebno, u nekim slučajevima 1200 mm, kao što je prikazano na slici Rebrasti nosač se ponaša kao rešetka koja nosi vlastitu težinu grede i stropne ploče dok se ne ugradi beton na licu mjesta iznad vrha grede za formiranje spregnutog presjeka. Da bi se još povećao momentni kapacitet grede i smanjio moment progibanja u sredini raspona, armatura za kontinuitet se postavlja na vrh rebrastog nosača, i prolazi preko stupa, stvarajući tako moment otpornosti jednak momentu progibanja. U takvim slučajevima stupovi obično nisu kontinuirani na razini stropa što ostavlja prostor za armaturu za kontinuitet. Slika 6.17 Predgotovljeni betonski element s rebrastim nosačem koji će ostvariti kompozitno djelovanje sa stropnom pločom 6.6 Podupiranje Osnovni koncept podupiranja spregnutih presjeka prije dodavanja betona na licu mjesta jednak je kao kod stropnih konstrukcija. Potreba za konstruktivnim ojačanjima znatno je veća kod prednapetih greda nego kod stropnih konstrukcija zbog toga jer su naprezanja od vlastite težine stropne ploče, ''in situ'' ispune i gornjeg dobetoniranog sloja su reducirana upotrebom 2 ili 3 potpornja. Potpornji se dodaju nakon što je greda pozicionirana, te su naprezanja od vlastite težine grede izračunata za nepoduprti raspon. Korisno je podupirati grede raspona većeg od 6-10 m sa 2 ili 3 potpornja, posebno ako je primijenjen dobetonirani sloj povrh te omjer geometrijskih svojstava spregnutog presjeka i osnovnog presjeka premašuje oko Podupiranje produžuje vrijeme izgradnje grede za %, tako da se mora razmotriti ušteda u materijalu i gubitak na vremenu. Točnu informaciju o tome može dati jedino proizvođač predgotovljenih dijelova. Ako je w0 = vlastita težina grede, w1 = vlastita težina predgotovljenih elemenata stropne ploče, vlažnog betona ispune i (ako postoji) dobetoniranog sloja povrh, te w2 = korisna opterećenja (sva opterećenja grede u kn/m), tada su momenti u uporabi: M0 = w0 L 2 107

113 Podaci potrebni za prednapinjanje: M1 = w1 L 2 M2 = w1 L w2 L 2 fbc = ( M + M ) M + S0 s1 s Zb1 Zb2 f cu (6.42) ftc = 0.33 fcu - ( M s0 + M s1) Z t1 M + Z s2 t2 (6.43) 6.7 Posmik horizontalnih spojnica Integritet spregnutih konstrukcija ovisi o kontinuitetu između predgotovljenom i in-situ izvedenom betonu. Iako su opterećenja stropova u zgradama većinom statična, može se dogoditi da su opterećenja promjenjiva po svojoj prirodi, što rezultira nestalnošću posmičnog naprezanja. Iz tog razloga spregnute grede projektirane su sa spojnim posmičnim vezama ili drugim sličnim mehaničkim učvršćivačima. Minimalna ploština veza je 0.15 % od spojne ploštine. 6.8 Primjeri predgotovljenih greda Prednapete grede I poprečnog presjeka Najčešće se koriste pri izvedbi industrijskih objekata gdje su projektirani veliki rasponi. Koriste se kao glavni nosači međukatnih i krovnih konstrukcija, kao nosači kranskih staza, te kao vezne i fasadne grede. Uobičajeni rasponi su im od 10 do 35 metara. Dimenzije nosača ovise o opterećenju i rasponu. Nosači se na ležaju oslanjaju punom širinom na donji pojas, a mogu se oslanjati i preko zasječene konzole. Veza nosača sa podnožjem je u pravilu sa omčama koje izlaze iz nosača i obavijaju trn koji je ugrađen u potkonstrukciju. Slika 6.18 Predgotovljene prednapete grede I poprečnog presjeka 108

114 T nosači Koriste se kao glavni nosači međukatnih i krovnih konstrukcija, kao nosači kranskih staza, te kao vezne i fasadne grede. Dimenzije nosača ovise o opterećenju i rasponu. Slika 6.19 Predgotovljene prednapete grede T poprečnog presjeka Armiranobetonske predgotovljene U grede Najčešće se koriste za kompozitne stropne konstrukcije tako da se u predgotovljene U grede ugrađuje beton na licu mjesta. Često se koriste u kombinaciji sa stropnim pločama kao oplata za stropnu konstrukciju Sekundarne grede (elementi sekundarne konstrukcije) Polažu se na krovni nosač, a služe za polaganje i učvršćivanje pokrova, te prenošenje krovnog opterećenja. Slika 6.20 Sekundarne grede oslonjene na krovne nosače 109

115 7 STUPOVI I POSMIČNI ZIDOVI 7.1 Predgotovljeni armiranobetonski stupovi Stupovi su predgotovljeni armiranobetonski montažni elementi najčešće pravokutnog poprečnog presjeka, po čijoj dužoj strani leži i ravnina djelovanja momenata savijanja, sa ili bez konzola, na koje nasjedaju krovni nosači, vjenčane grede, grede kranskih staza ili katne grede. Oni su glavni nosivi elementi koji prenose vertikalno opterećenje u okvirima skeletnih sustava gradnje. Stupovi također mogu prenositi horizontalno opterećenje sa okvira opterećenih na savijanje na temelje. U tome slučaju se njihova visina ograničava do tri kata. Slika 7.1 Tipovi montažnih stupova Slika 7.2 Montažni stupovi sa konzolama na koje nasjedaju grede kranskih staza Stupovi se izvode s pravokutnim ili kružnim istakama različitih dimenzija. Da bi se spoj grede na stup pravilno izveo koriste se istake minimalnih dimenzija mm, čime se ograničavaju i dimenzije stupa. Vrh stupa se oblikuje na različite načine, što ovisi o vrsti spoja. Vrh može biti ravan ili sa ležajnom konzolom ili sa viljuškastim ležajem (slika 7.3). 110

116 (a) (b) Slika 7.3 Vrh stupa: (a) sa viljuškastim ležajem, (b) sa ležajnom konzolom Duljine stupova ovise o vrsti objekta, načinu proizvodnje, transporta i montaže. Za jednoetažne skeletne objekte duljine stupova su obično do 12 m. Najveća duljina stupa iznosi u pravilu od 12 m do 18 m, ali iznimno može biti i veća. U Americi se rade predgotovljeni prednapeti stupovi duljine i do 30 m. Takve vitke stupove treba prednapeti silom do 3,0 N/mm 2 da bi se spriječile savojne pukotine. Slika 7.4 Proizvodnja armiranobetonskih predgotovljenih stupova Većina stupova se izrađuje horizontalno (slika 7.4). U praksi se stupovi duljine do 3 m mogu izrađivati vertikalno. Betoniranje se vrši u čeličnim kalupima s dimenzijskim odstupanjima ± 3 mm, a za manje serije se koriste drveni kalupi. Minimalne dimenzije poprečnog presjeka stupova su često određene veličinom spoja greda stup, tipičnih dimenzija od 250 do 300 mm. Maksimalni poprečni presjek stupova teoretski iznosi 600 mm 1200 mm. Najveći omjer duljine (visine) stupa i veće dimenzije poprečnog presjeka je 50:1, ali se preporuča 40:1. Da bi izrada predgotovljenih elemenata bila opravdana koristi se omjer površina As<0,1Ac. Promjer šipki armature iznosi minimalno 12 mm, čak i ako statički proračun daje manju površinu. Maksimalni promjer šipke iznosi 40 mm, ali se šipke smiju grupirati samo po dvije. Promjer vilica (spona) obično iznosi ¼ površine glavne armature. Stavlja se na razmaku ne većem od 12φ glavne armature ili s =b<15,0 cm. Progušćenje vilica se radi na krajevima stupa (pri dnu i vrhu stupa), u blizini spojeva i oko točaka dizanja. Karakteristična čvrstoća betona za izradu stupa obično iznosi 50 N/mm 2, ali se zbog potrebe za ranom čvrstoćom (brzog očvršćavanja) radi dizanja u tvornici kreće u granicama od N/mm

117 7.2 Proračun predgotovljenih stupova Dimenzioniranje se radi kao i kod monolitnih stupova, za razliku što se proračun radi za svaku fazu eksploatacije. To su proizvodnja, transport i montaža. Krajnji oblik stupa ovisi o vrsti funkcije stupa i vrsti veze između stupa i grede (slika 7.5). Slika 7.5 Filozofija proračuna stupa za betonirane na licu mjesta, predgotovljene skeletne i predgotovljene portalne okvire Statički proračun provodi se u 3 faze: 1. Faza odizanja iz kalupa i transporta (za svaku fazu promjene opterećenja i odizanja) 2. Faza montaže i privremene stabilizacije (osigurati sigurnost radnika i mehanizacije do punog postizanja nosivosti spojeva) 3. Faza korištenja (osigurati uporabivost za projektirani vijek trajanja građevine) Statički proračun u fazi proizvodnje Da bi se održao 24-satni radni ciklus, stupovi se vade iz kalupa nakon 15 do 18 sati. Nakon toga se elementi stavljaju u komoru za zaparivanje radi što bržeg dozrijevanja betona. Radi se kontrola kvalitete te se stupovi odižu i odlažu. Odizanje može biti u dvije ili četri točke. Ako se radi odizanje u dvije točke, onda se one moraju nalaziti na udaljenosti 0.25 L do 0,167 L od ruba stupa. Optimalno bi bilo po proračunu 0,208 L. Odizanje u četri točke se radi prema slici 7.6. Momenti savijanja i poprečne sile se proračunavaju za slučaj odizanja uz pretpostavke: 1. Opterećenje je vlastita težina kojem se dodaje 25% zbog efekta odizanja iz kalupa i eventualnog udarnog opterećenja 2. Koeficijent sigurnosti ys= 1,4 (ys=5 za izvlačenje kuke iz elementa) 3. Karakteristična tlačna čvrstoća betona prilikom odizanja iznosi 20 N/mm 2 Na osnovu dobivenih rezultata računaju se ojačanja stupa na mjestu točaka odizanja. 112

118 Slika 7.6 Odizanje armiranobetonskih predgotovljenih stupova u fazi proizvodnje: (a) oslanjanje na 2 točke, (b) oslanjanje na 4 točke Statički proračun u fazi montaže Odizanje se vrši dizalicom iz transportnog sredstva najčešće u jednoj točci na udaljenosti 0,3 L od kraja stupa, kao što je prikazano na slici 7.7. Granični moment savijanja tada iznosi M = 0,113 w L 2 (γf=1.4 i 25% uključeno tolerancije na udar) i maksimalna kritična posmična sila je V=0,74 w L 2. Slika 7.7 Odizanje armiranobetonskih predgotovljenih stupova u fazi montaže Ako je stup visok i vitak onda se odizanje vrši u dvije točke na 0,16 L i 0,60 L od kraja stupa, te maksimalni granični moment savijanja iznosi M = 0,023 w L

119 Centar težine neprizmatičnih stupova (s krakovima) ne poklapa se s hvatištem sile odizanja te prilikom odizanja i montaže može doći do okretanja i vibracije stupa kad se odigne od zemlje, pa se postavljaju čelični podupirači kao privremene stabilizacije s obje strane stupa. Postavljaju se pod kutem od 60 stupnjeva na udaljenosti od 50 cm ispod grede prvog kata. Privremeni uvjeti stabilnosti stupa osiguravaju se na sljedeći način: 1. stupovi su sigurno fiksirani s odgovarajućim podupiračima koji se nalaze na ispravnoj visini i pod pravilnim kutem; 2. pri učvršćavanju greda na stupove postiže se uravnoteženo opterećenje; 3. konstrukcijski okvir je povezan kako se pojedina naknadna etaža montira; i 4. predviđene su mjere opreza prilikom stabilizacije vrlo visokih stupova u (prognoziranom) olujnom vremenu, npr. dodatna užad za sidrenje na 8-10 m iznad razine poda etaže Proračun djelovanja sila vjetra na okvirne konstrukcije je kompleksna znanost. Ipak, linearni pritisak vjetra koji djeluje na odvojene jedno-dimenzionalne elemente je procijenjen kao ekvivalentan trostrukom prosječnom pritisku vjetra (q) koji djeluje na neprobojnu zgradu. Djelovanje vjetra na okvirnu konstrukciju može u razini greda na svakom katu (u području A po stupu) uzrokovati koncentriranu horizontalnu silu H=0,05 q A, te uzrokovati horizontalni pomak po katu iznosa δ=h/500, gdje je H visina stupa na točki mjerenja od vrha temelja Proračun stupova prema graničnom stanju nosivosti Predgotovljeni stupovi su izloženi normalnim silama, momentima savijanja (jednoosnim i /ili dvoosnim) i posmiku. U zglobnim konstrukcijama momenti savijanja zbog ekscentričnog opterećenja nastaju od greda i reakcija (slika 7.8). Ne postoje takozvani 'okvirni' momenti u konstukcijama sa zglobovima. Ekscentricitet e ovisi o tipu veze, sedlo ili bok. Udaljenost x od lica stupa da centra reakcije na kraju grede trebala bi uzeti u obzir dopušteno odstupanje Δ za greške pri izradi i gradnji. Preporuča se 15 mm, iako će većina montažera reći da je ovo preveliko odstupanje. h Maksimalni ekscentricitet iznosi: e = + x +. 2 Moment savijanja koji djeluje u razini greda, nazvan 'čvorni' moment (mjesto veze = čvor) je M = Ve, gdje je V reakcija na kraju grede. Međutim, kombinacije opterećenja kada se dvije ili više greda sastaju na stupu treba uzeti u obzir kod određivanja maksimalnog čvornog momenta. Na unutarnjim stupovima koji nose (gotovo) simetrično raspoređene grede moment se dobije zbrajanjem momenata na svakoj strani stupa. Opterećenje se uzima na način da minimalna i maksimalna reakcija grede na obje strane stupa iznose: Vmax = 1.4 stalno opterećenje x pokretno opterećenje (7.1) Vmin = 1.0 stalno opterećenje Konačni moment prevrtanja (engl. net overturning moment) se dobije iz najgoreg mogućeg scenarija kad je odstupanje pri izvedbi (odmak) konstrukcije Δ dodan ekscentricitetu većeg opterećenja i oduzet od ekscentriciteta manjeg opterećenja. Stoga, ako je udaljenost od težišta stupa do centra gredne reakcije iznosi e, konačni moment u stupu je: Mnet = Mmax - Mmin = Vmax(e + Δ) - Vmin(e - Δ) (7.2) Neto ekscentricitet je dan kao: e M net net = (7.3) Vmax + Vmin 114

120 Slika 7.8 Moment savijanja u stupu zbog ekcentriciteta reakcija na krajevima greda Proračun se može nastaviti na isti način kao za jednostranu gredu. Sličan pristup je usvojen za trostruke i četverostruke gredne veze kada su u stupu prisutni dvoosni momenti savijanja. Rezultirajući momenti savijanja su raspoređeni po stupu proporcionalno krutosti EI/h stupa između susjednih katnih nivoa (Slika 7.9). Koeficijenti krutosti su 4EI/h kontinuirane stupove i 3EI/h za stupove kod kojih je udaljeni kraj učvršćen. Katna visina je čvorna udaljenost, a ne svijetla visina između greda l0. Slika 7.9 Raspodjela čvornih momenata grede od djelovanja vjetra na stupove okvirne konstrukcije U nekim predgotovljenim konstrukcijama postoje samo grede (osim na zabatima ili u blizini liftova ili stubišta) u jednom od dva ortogonalna smjera. U ovom slučaju, svijetla visina l0 se uzima kao centar debljine ploče prvog kata temeljenoj na tlu do visine prvog kata. Naknadni gornji katni 115

121 stupovi su konstruirani upotrebljavajući isti faktor efektivne dužine izvijanja kao prije zato što je stup konstruktivno kontinuiran u ovim tipovima konstrukcija. Momenti savijanja zbog ekscentričnog opterećenja, horizontalnih sila i progiba drugog reda se kombiniraju da daju najnepovoljnije proračunsko stanje. Momenti savijanja izazvani progibom Madd se raspodjeljuju kroz konstrukciju proporcionalno krutosti svih stupova Proračun stupova u predgotovljenim konstrukcijama prema BS8110 Horizontalno pridržani stupovi: efektivna visina le za stupove u okvirnim konstrukcijama uzima se manja od: le = l0[ (αc1 + αc2)] < l0 (7.4) le = l0( αc,min9 < l0 (7.5) Slika 7.10 Raspodjela momenata savijanja u stupovima: rubni stup Horizontalno nepridržani stupovi: efektivna visina stupova u okvirnim konstrukcijama uzima se kao manja vrijednost od: le = l0[ (αc1 + αc2)] (7.6) le = l0( αc.min) (7.7) gdje su αc1 i αc2 koeficijenti odnosa krutosti stupa prema iznosu krutosti grede na nižem i višem kraju stupa. αc,min je manji od αc1 i αc2. l0 je svijetla visina između upetih krajeva. Krutost pojedinog elementa je jednaka I/lo, gdje je I moment inercije za razmatrani neraspucani presjek. Kada je 116

122 pedgotovljena greda slobodno oslonjena na stup αc = 10. Kada je stup proračunan da preuzima samo nazivni moment pri temelju αc = 10. Kada je veza između stupa i temelja projektirana da preuzme momente savijanja αc = 1. Slika 7.11 Raspodjela momenata savijanja u stupovima: unutarnji stup Potrebno je uzeti u obzir dodatni moment Madd koji nastaje u vitkim stupovima zbog njihovog deformiranja, a dan je kao: a u 2 le Kh = (7.8) b 2000 gdje je h = ukupna debljina stupa u razmatranoj ravnini, i b = manja dimenzija stupa, osim u slučaju savijanja oko glavne osi, na primjer, kada je okvir pridržan oko manje dimenzije stupa, b se može uzeti kao h. K = redukcijski faktor za korekciju otklona (progiba) kojim se uzima u obzir utjecaj aksijalnog opterećenja a dan je kao: gdje je N uz N K = (7.9) N 0.25 f bd uz cu Nuz = 0.45fcubh fyAsc (7.10) Tada Madd = Nau (7.11) 117

123 Ako je vrijednost au različita za stupove na bilo kojoj etaži ili katu, progib se može uzeti kao prosječan za svih n stupova na toj razini, tj. Σau au, ave = (7.12) n Propisi dozvoljavaju da se bilo koja vrijednost od au > 2au,ave može zanemariti u izrazu Postupak proračuna je zbog toga iterativan s obzirom da je potrebno predznanje o Asc i K pri određivanju Madd. Treba primijeniti neke dodatne uvjete. Za savijanje oko glavne osi ako je zadovoljen bilo koji od sljedećih uvjeta, h/b > 3 i le/h >20, stup bi se trebao proračunati kao za dvoaksijalno savijanje sa početnim momentom okvira nula. To znači da dodatni moment My oko glavne osi mora biti uzet u obzir. Proračunski Mx je povećan na: M ' x h' = M x + β M y (7.13) b' gdje je koeficijent β dan u propisima (iz BS8110, tablica 3.24) [12] Stupovi u pridržanim konstrukcijama Pridržani stupovi u tzv. ''non-sway'' okvirima moraju biti provjereni na vitkost; faktor efektivne duljine od 1.0 se koristi u svim gornjim katovima, a 0.9 između fiksnih temelja i prvog kata. Bazna ploča i temelji sa utorima mogu se pretpostaviti kao potpuno upeti, ali koeficijent krutosti αc=1.0 znači da oni nisu potpuno upeti u interpretaciji propisa. Stupovi su klasificirani kao vitki ako je le/h>15. Pridržani vitki stupovi se analiziraju na uobičajen način uzimajući u obzir početni moment Me=Ve i dodatni moment kao što je dano iznad. Ako su M1 i M2 manji i veći početni momenti na krajevima stupa, maksimalni proračunski moment Mt je najveći od sljedećih: (a) M2 (b) 0.4M1+0.6M2+Madd ili 0.4M2+Madd (7.14) (c) M1+0.5Madd (d) 0.05 Nh Stupovi u nepridržanim konstrukcijama Stabilnost nepridržanih zglobnih konstrukcija je postignuta u cijelosti stupovima koji su projektirani kao konzolni za punu visinu konstrukcije. Težište opterećenja je u težištu podnog sistema. Raspodjela horizontalnog opterećenja između stupova je direktno proporcionalna momentu inercije stupova u neraspucalom stanju. Maksimalni moment prevrtanja u svakom stupu je ΣHi hi, gdje je Hi reakcija dijafragme poda na svakom stupu, a hi je efektivna visina od točke 50 mm ispod vrha temelja do centra stropne konstrukcije na nivou kata ''i'' (vidi sliku 7.12). Moment prevrtanja se dodaje okvirnim momentima izračunatim pri proračunu stupa. U gredama nema distribucije momenata ako su spojevi zglobni, i zato su stupovi proračunani koristeći faktor efektivne duljine od 2.3, sukladno jednadžbi

124 Slika 7.12 Momenti savijanja u nepridržanim konstrukcijama Stupovi su klasificirani kao vitki ako je le/h>10. Nepridržani stupovi su analizirani na uobičajen način uzimajući u obzir inicijalne momente Me=Ve i dodatne momente prikazane iznad. Ako su M1 i M2 veći i manji inicijalni krajnji momenti na krajevima stupa, i Madd1 i Madd2 su odgovarajući dodatni momenti, tada se maksimalni proračunski moment Mt računa kao najveći od sljedećih: Stupovi u djelomično pridržanim konstrukcijama (a) M1+Madd1 (b) M2+Madd2 (7.15) (c) 0.05Nh Djelomično pridržana konstrukcija se koristi u situacijama gdje su stabilizacijski zidovi arhitektonski nepoželjni, ili konstrukcijski nepotrebni, u određenom dijelu konstrukcije. Konstrukcija je projektirana kao potpuno pridržana do određene razine i djelomično pridržana iznad. To ne mora uvijek bit isti nivo kroz cijeli objekt i može biti različit u različitim smjerovima stabilnosti. Stupovi su konzolni iznad te razine kao u nepridržanoj konstrukciji, ali zato što nisu upeti u kruti temelj, njihovo ponašanje je drugačije nego kod običnih konzolnih stupova. Stupovi u nepridržanim dijelovima konstrukcije su projektirani kao konzole sa odnosom efektivne duljine od 2.3, sukladno jednadžbi 7.7. To je konzervativna vrijednost zato što neki stupovi blizu stabilizirajućih zidova mogu imati faktor efektivne duljine od 2.0. To je zato što se njihova veza sa pridržanom konstrukcijom može smatrati kao potpuno upeta. Srednja vrijednost au prema jednadžbi 6.18 će se koristiti u izračunavanju Madd. Maksimalni proračunski moment Mt se proračuna u skladu s gornjim setom jednadžbi 7.14(a-d) ili 7.15(a-c). 7.3 Predgotovljeni betonski posmični zidovi Kada visina zglobne okvirne konstrukcije dosegne određene granice, obično oko tri kata, više nije moguće prenositi vertikalna i horizontalna opterećenja do temelja samo sa stupovima. To je zbog zajedničkog djelovanja progiba drugog reda dodanih okvirnim momentima od vjetra i spojnog ekscentriciteta. Momenti savijanja od tih djelovanja u nepridržanom okviru su vrlo veliki, što dovodi do neekonomičnog projekta stupovi nose tlačno opterećenje, a ne momente savijanja. Da bi se uklonili momenti prevrtanja u stupovima, koriste se dijagonalni spregovi. Horizontalne sile se prenose kroz konstrukciju kao na slici 7.13, i umjesto savijanja stupova, otpor im pruža osna dijagonalna sila u spregu. Spreg može biti konstruiran na više načina: 119

125 - predgotovljeni betonski zidovi ispune (slika 7.14) - predgotovljeni betonski ošupljeni konzolni zidovi (slika 7.15) - zidovi ispune od opeke (slika 7.16) - čelični ili predgotovljeni betonski dijagonalni spregovi (slika 7.17) - predgotovljene betonske konzolne jezgre (slika 7.18) Slika 7.13 Prijenos horizontalnih sila pridržanim konstrukcijama Slika 7.14 Predgotovljeni betonski zidovi ispune Slika 7.15 Predgotovljeni betonski ošupljeni konzolni zidovi 120

126 Slika 7.16 Posmični zidovi ispune od opeke Slika 7.17 Betonski dijagonalni štapovi sprega Slika 7.18 Predgotovljeni betonski elementi jezgre visine kata Projektantske pretpostavke su da će se ispuna uvijek opirati dijagonalnim silama u tlaku prije nego u vlaku, iznimka ovog pravila su čelični dijagonalni spregovi gdje je učinkovita vlačna dijagonala. Kod povratnih i cikličkih opterećenja kao što je djelovanje vjetra, dijagonalni tlačni štap mijenja smjer, i tako su različiti dijelovi sprega izloženi izmjenjujućem tlaku i vlaku s promjenom smjera djelovanja vjetra. S obzirom na to da je čvrstoća sprega vrlo velika u usporedbi sa kapacitetom savijanja stupova, nije potrebno postaviti spregove svugdje u konstrukciji. Spregovi se postavljaju strateški radi postizanja njihovog maksimalnog efekta, npr. na krajevima konstrukcije ili u području središnje jezgre, kao što 121

127 je prikazano na slici Simetrični raster reducira torzijski utjecaj te stoga reducira posmično naprezanje u katnoj dijafragmi što je objašnjeno u sljedećem poglavlju. Okvir između spregova može biti projektiran kao zglobna stup-greda-ploča konstrukcija sa stupovima projektiranim kao 'pridržanima'. Katna ploča mora biti sposobna da prenese horizontalne sile, veće od opterećenja vjetrom ili 1.5% Gk, na elemente sprega preko tzv. djelovanja dijafragme, jer u suprotnom će stupovi između spregova postati nepridržani. To djelovanje mora se ostvariti u svim smjerovima iako se u praksi projektira samo u dva smjera x i y. Slika 7.19 Mogući položaji ukruta u spregnutim konstrukcijama 122

128 7.4 Raspodjela horizontalnog opterećenja Veličina horizontalnog opterećenja kojeg preuzima ukruta definirana je njezinim položajem i krutošću. Krutost pojedinog elementa ukrute je proporcionalna umnošku modula elastičnosti E i momenta tromosti presjeka Iu u neraspucanom stanju za granično stanje uporabljivosti. Pretpostavljeno je da je stropna ploča kruta dijafragma i da su relativni progibi pojedinih elemenata ukrute proporcionalni udaljenosti ''a'' od centra krutosti do ukrute. U sljedećoj analizi, pretpostavljeno je da su zidovi međusobno paralelni i da su paralelni sa smjerom djelovanja opterećenja. Ako postoje samo dva ukrućujuća elementa kako je prikazano na slici 7.20a onda je rješenje statički određeno, ne uzimajući u obzir oblik građevine, pozicije x1 i x2 te krutosti I1 i I2 ukrute. Konstrukcija može biti analizirana kao greda kao što je prikazano na slici 7.20b. Izborom ishodišta O, i određivanjem momenata, H1 i H2 mogu se izračunati preko: gdje je q linijsko opterećenje od vjetra ili 1.5% Gk. Tako se H1 i H2 mogu odrediti neovisno o krutosti ukrute. (7.16) Slika 7.20 Analiza ukrućujućeg sustava od dva ukrućujuća zida Ako ima više od dva ukrućujuća elementa sustav je statički neodređen i ravnoteža sila i momenata te kompatibilnost progiba moraju se uzeti u obzir. Prvi korak je da se odredi 'centar posmika' ukrućujućeg sistema. To je položaj u centru krutosti, a računa se od ishodišta prema formuli: (7.17) gdje je I=tL 3 /12, a t debljina ukrute, a L duljina. Ako se centar tlaka podudara sa centrom posmika, tj. X =L/2 na slici 7.21a, konstrukcija će biti izložena samo otklonima u ravnini, nazvani 'translacija' u y smjeru. Reakcija koju preuzima pojedini ukrućujući element Hn je proporcionalna krutosti same ukrute, a računa se: 123

129 (7.18) gdje je H ukupna primijenjena sila ql. Ako se centar tlaka ne podudara sa centrom posmika, kao na slici 7.21b, konstrukcija će biti izložena rotacijama i translaciji. Centar rotacije leži u centru posmika, kada je pomak zbog rotacije jednak nuli. Ekscentricitet od primjenjenog opterećenja dan je izrazom: (7.19) Slika 7.21 Analiza ukrućujućeg sustava od više od dva ukrućujuća zida: (a) definicije Slika 7.21 Analiza ukrućujućeg sustava od više od dva ukrućujuća zida: (b) otkloni stropa uslijed rotacije 124

130 Reakciju koju preuzima pojedini zid Hi je suma dva dijela- translacije i rotacije, dano u izrazu: gdje je: Hn = reakcija ukrute n H = ukupno primjenjeno opterećenje EnIn i EiIi = krutost ukrute n i svih ukruta an i ai = udaljenost od centra krutosti do ukrute n i svih ukruta. (7.20) Znak ± u izrazu 7.20 znači da se komponenta reakcije zbog rotacija dodaje ako se ukruta nalazi na suprotnoj strani od centra posmika nego centar opterećenja, tj. xi< X (ukruta 1 na slici 7.21b). Reakcija zbog e se odbija ako se ukruta nalazi na istoj strani od centra posmika kao i opterećenje (ukrute 2 i 3 na slici 7.21b). Naravno, ako je e=0 izraz 7.20 prelazi natrag u izraz Ako je zid sastavljen od poprečnih zidova, formirajući I, T, U ili L oblike, I oblik sastavljenih elemenata se koristi umjesto gornjih osiguravajući vertikalni spoj u sjecištu krakova oblika sposobnih odupiranju vertikalnoj posmičnoj sili. Ako su zidovi diskretne komponente odvojene stupovima, nema interakcije između krakova. U slučaju kada je 1.5% Gk veći od granične sile vjetra, e se uzima kao udaljenost od centra krutosti do centra masa od vlastite težine. To se može aproksimirati zbrajanjem centara masa ukruta (vanjske i unutrašnje) i stropnih ploča svakog kata. Učinci torzije u nesimetričnim sustavima mogu se izbalansirati postavljanjem ukruta pod pravim kutom (ili približno pravom kutu) na smjer djelovanja opterećenja, kako je prikazano na slici Ta situacija se može pojaviti kada je na primjer, prednje ili bočno pročelje zgrade kompletno otvoreno ili ostakljeno. Najmanje su tri ukrute potrebne, s najmanje dvije od njih, često nazivane ''uravnotežujući zidovi'' pod pravim kutovima na smjer djelovanja opterećenja. Osiguravajući postojanje posmičnog kontinuiteta između ukruta, bilo koja statička metoda može se koristiti za određivanje centra posmika sustava i reakcija uravnotežujućih zidova. Ako ukrute nisu spojene međusobno, centar posmika se uzima u centru glavne ukrute, paralelne sa smjerom djelovanja opterećenja. Ako je to udaljenost e od centra tlaka, prikazano na slici 7.22: Slika 7.22 Analiza ukrućujućeg sistema od ukrućujućih zidova izvan ravnine (7.21) 125

131 7.5 Posmični zidovi ispune Ispunski posmični zidovi su armirani ravni paneli koji se postavljaju između stupova, a ponekad, ali ne uvijek između greda, da se ispuni otvor u oplati. Ovi zidovi ostvaruju složeno djelovanje sa konstrukcijom zglobno povezanih stup-greda glede čvrstoće i krutosti. To je prikazano odgovarajućim odzivom na opterećenje na slici S obzirom da je konstrukcija greda-stup fleksibilna, a ispunski paneli vrlo kruti (veliki EI u ravnini) postoji paradoks u temeljnoj primjeni konstrukcija sa ispunama. Teoretski, problem je sličan analiziranju krutih greda na elastičnim temeljima, pri čemu je otpornost na horizontalno opterećenje ovisna o veličini deformacije okvira, i interakciji između zida i okvira. Ishodište naredne metode proračuna može se naći u [12]. Pri prvoj primjeni horizontalnog opterećenja može se u potpunosti ostvariti složeno djelovanje između okvira i zida ako su oni spojeni zajedno (slika 7.23a). Međutim, u relativno ranoj fazi, razvit će se pukotine na rubovima zida, osim u blizini dvaju uglova gdje će se paneli spregnuti u okvir te će se ostvariti prijenos tlačnih sila u betonski zid (slika 7.23b). Zid će se ponašati kao tlačna dijagonala unutar okvira čija efektivna širina ovisi o relativnoj krutosti λ dviju komponenti i o omjeru visine h' i duljine L' panela. Slom nastaje zbog gubitka krutosti ispune kao posljedica ovih dijagonalnih pukotina, ili zbog lokalnog drobljenja ili odlamanja u području koncentriranog opterećenja (slika 7.23c). Slika 7.23 Opterećenje naspram mehanizma savijanja (''sway'') u zidovima ispune Prema slici 7.24, kontaktna dužina α između zida i stupa ovisi o njihovoj relativnoj krutosti i geometriji zida, i dana prema izrazu: (7.22) u kojemu je λh bezdimenzionalni parametar koji izražava relativnu krutost okvira i ispune, gdje je : gdje je: Ei = modul elastičnosti ispune Ec = modul elastičnosti okvira t = debljina ispune (7.23) 126

132 θ = nagib ispune = h'/l' I = minimalni moment tromosti greda ili stupova h' = visina ispune L' = dužina ispune. Zadana α i ostala svojstva materijala, otpornost svake vrste zidova ispune može se proračunati kao u sljedećem odlomcima o predgotovljenim betonskim i na licu mjesta zidanim ispunama. Slika 7.24 Kontaktne zone i naprezanja u zidovima ispune Predgotovljeni betonski zidovi ispune Predgotovljeni zidovi preferiraju se zbog industrijske proizvodnje zato što se projektiranje i montaža odvija pod kontrolom proizvođača i projektanta. Koriste se za ojačanje konstrukcija visine od 2 do katova. Pri većoj visini, prijenos sile u stup postaje nekontrolirano velik, osim ako se ne postavi velik broj ovakvih zidova u zgradi, što se u pravilu ne radi u trgovačkim centrima. Betonski zidovi se smatraju kao ravninski zidovi, prema BS8110, Dio 1, Poglavlje [12], jer se postavlja minimalna armatura samo zbog transporta zidova. Beton je razreda C40/50. Zid je ugrađen sa svih strana te je stoga ukrućen. Čvrstoća morta kojim se zapunjuju rupe između zida i okvira, (prikazano na slici 7.25), treba biti jednake čvrstoće. Ako su uglovi zida privremeno pričvršćeni steznim kutnicima ili pločicama, kontura oko ugla također treba biti pravilno ispunjena i nabijena. Ukupnoj horizontalnoj sili odupire se dijagonalni tlačni štap kroz zid ispune. Širina štapa se može konzervativno uzeti kao 0.1 puta dijagonalne dužine zida =0.1ω'. Horizontalna komponenta ove sile također se mora preuzeti posmikom uzduž horizontalnih sučelja. Mogu biti armirana ili nearmirana. Sila se također mora prihvatiti vertikalnom reakcijom između zida i stupa. Ta tri kriterija treba uzeti u obzir. Beton je neobavijen u trećoj dimenziji tako da granično tlačno naprezanje iznosi 0.3fcu. Na slici 7.24, čvrstoća štapa Rv dana je izrazom: gdje je ex=0,05t Horizontalna otpornost dana je izrazom: (7.24a) 127

133 (7.25) Slika 7.25 Suha reška između predgotovljenih betonskih zidova Gdje je omjer vitkosti ispune ω'/t > 12, izraz 6.30a se modificira prema propisu BS8110, Dio 1, Poglavlje [12]. S obzirom na to da je zid zidan u kutovima, efektivna dužina zida uzima se Le=0,75ω'. Dijagonalna otpornost Rv je promijenjena u: gdje je eadd=le 2 /2500t, s ograničenjem omjera vitkosti 0,75ω'/t < 30. (7.24b) Duljina kontakta u kutovima je α=π/2λ duž stupa. Stoga, ako granično horizontalno posmično naprezanje između nearmiranih betonskih površina u tlaku iznosi 0,45 N/mm 2, prema BS8110, Dio 1, Poglavlje [12], dijagonalna otpornost Rv je ograničena sa sljedećim: (7.26a) Ako djelujuće opterećenje H > 0,45αtcosθ preostala vertikalna posmična sila (H-0,45αtcosθ)tanθ se prenosi na jedan od dva mehanizma: 1. Ako se zid oslanja na gredu rezidualna sila može se prenijeti na priključak greda-stup. Ako priključak ima posmični kapacitet Vbeam tada izraz 7.26a prelazi u : (7.26b) 128

134 2. Ako se zid oslanja na drugi zid, kao što je prikazano na slici 7.26, rezidualna sila mora se prenijeti u stup na način da se premaši kapacitet određen iz izraza 7.26a. U tom slučaju kratki zavareni spojevi su bili izvedeni u određenim intervalima duž dodirne plohe zid-stup. Vrlo je vjerojatno da se otpornost određena izrazom 7.26a zanemari tako da se vertikalna sila Rvsinθ preuzme zavarom. Slika 7.26 Posmična armatura horizontalnog spoja i vertikalni zavareni spojevi u zidu ispune Slika 7.27 prikazuje alternativnu metodu otpora na vertikalni posmik pomoću armaturnih petlji. Procjep između zida i stupa je ograničen na oko 100 mm da se izbjegne veliko izbočavanje (engl. shear lag) kroz procijep. Petlje armature površine Av koje vire iz zida i stupa su u osnovi u posmiku prema: (7.27) Ako proizvođač predgotovljenih proizvoda nije pouzdan u osiguravanju petlji za blokiranje osigura se među petlja kako je prikazano na slici To ima neznatno oslabljeni efekt na čvor zbog mogućnosti nastanka posmik-vlaka kroz čvor, ali longitudinalna (=vertikalna) šipka se predvidi (na osnovi komponente naprezanja pod 45 ) površine Al: (7.28) Horizontalna sila Rvcosθ suprotstavlja se naprezanju od 0,45 N/mm 2 uzduž kontaktne duljine L' grede, onda (7.29) 129

135 Ako je H > 0,45L't preostali horizontalni posmik može se preuzeti dodatnom armaturom koja prolazi kroz grede i injektiranom u rupe u zidu ili na drugi način pričvršćene na zidne panele tako da je armatura za povezivanje Av, dana izrazom: (7.30) Duljina utiskivanja moždanika (engl. dowel) u gredi i zidu treba biti 8 promjera šipki, premda se koristi u praksi minimalna dužina od 300 mm. Naprezanje nalijeganja u uglovima zidova treba provjeriti prema Poglavlju [12] gdje fcu = najslabiji beton: Konačno, horizontalna otpornost Hv=Rvcosθ. (7.31) Slika 7.27 Posmična otpornost vertikalnog spoja pomoću virećih petlji iz zida i stupa Zidovi ispune od opeke Ispunski zidovi od opeke su odlična alternativa za predgotovljene ispunske zidove i koriste se za zgrade do pet katova visine. Ograničenja čvrstoće proizlaze iz prilično malog horizontalnog posmičnog kapaciteta, dok je kapacitet dijagonalnog tlačnog štapa iznenađujuće velik. Osnovni praktični nedostatak je brzina zidanja tih zidova da bi se pratila izgradnja predgotovljenog okvira, te zajednički projekt i odgovornost graditelja pri predgotovljenoj i zidanoj izvedbi. Kao kod betonskih zidova, ukupna horizontalna sila preuzima dijagonalni tlačni štap kroz ispunu. Kriterij se zasniva na koeficijentu krutosti λ, kao prije. Metoda je jednaka kao za betonske ispunske 130

136 zidove osim faktora k, koji zamjenjuje konstantu 0,1 kod širine dijagonalnog štapa, i granična čvrstoća (drobljenja) betona zamjenjuje se s fk čvrstoćom zida od opeke na tlak dobivene iz tablice 7.1. Daljnji kriterij je lokalna otpornost zida od opeke na rušenje (drobljenje) u kutovima. Faktori k za ta dva moda sloma su dana grafom na slici Tablica 7.1 Karakteristična tlačna čvrstoća ziđa fk u N/mm 2 Slika 7.28 Proračunski dijagram tlačne otpornosti za ispunski zid Horizontalni posmični slom nastaje na mjestima pravaca morta, točno iznad kontaktne zone,visine α. Horizontalna posmična granica uzima se sa dijagrama na slici 7.29 za µ=0,6 za pune opeke, zato što se vertikalno posmično naprezanje događa u isto vrijeme kao i posmik. U tim proračunima Youngov modul za ziđe je 450fk (N/mm 2 ). 131

137 Tlačni limit dan je izrazom: Rvc=(fk/γm)h't vrijednost iz grafa na slici Posmična čvrstoća dana je izrazom: Rvs=(fv/γmv)h't vrijednost iz grafa na slici gdje fv=0,55 N/mm 2 za mort oznake (i), 0,45 N/mm 2 za mort oznake (ii), te 0,35 N/mm 2 za oznake (iii) i (iv). Opeke trebaju imati minimalnu tlačnu čvrstoću od 20 N/mm 2, γm=3,5 i γmv=2, Konzolni zidovi Slika 7.29 Proračunski dijagram posmične otpornosti za ispunski zid Konzolni zidovi se koriste za predgotovljene skeletne okvire do katova. Oni su povezani vertikalno uporabom na licu mjesta postavljene kontinuirane armature (slika 7.15) ili drugim mehaničkim vezama kao što su zavarene ploče ili šipke. Zidovi djeluju samostalno i nema složenog djelovanja sa stupovima. Nema greda između njih što dovodi do komplikacija u uskim zidovima gdje se stropne ploče trebaju osloniti (slika 7.30). Konzolni zidovi se obično proizvode do visine kata, ali ako je to spriječeno zbog ograničenja pri rukovanju i prijevozu zidovi se mogu spojiti na sredini visine kata. Zidovi sadrže šuplje otvore, orijentirane vertikalno i pravokutnog presjeka u koje će se na gradilištu postaviti armatura i betonirati na licu mjesta. Predgotovljeni zid i ispuna od betona na licu mjesta trebaju biti minimalnog razreda C40/50. Šuplji konzolni zidovi izgubili su na popularnosti zadnjih godina u odnosu na predgotovljene ispunske zidove zbog potrebne velike količine svježeg betona i intenzivnog rada ljudi na postavljanju armature. Armaturu postavljenu na gradilištu čine početne šipke ubetonirane u temelje (iz kojih vire za duljinu sidrenja) na koje se preklapaju dodatne šipke da bi se preuzela vlačna sila. Zidni paneli su projektirani kao armirano betonski zidovi na konvencionalan način prema Poglavlju u BS8110, Dio 1 [12]. Međutim, taj propis jedino nudi izraze za proračun zidova opterećenih 132

138 na uzdužno opterećenje, predlažući da se kada postoji moment savijanja zid računa samo statički (elastična analiza). Kada se horizontalna opterećenja prenose pomoću nekoliko zidova dio koji otpada na pojedini zid treba biti proporcionalan relativnoj krutosti pojedinog zida u neraspucanom stanju, tj. koristeći izraz U sljedećem odlomku, stupovna analogija će se primijeniti u proračunu zidova na kombinirano djelovanje uzdužne sile i momenata u ravnini. Slika 7.30 Analiza predgotovljenih konzolnih zidova Svaka katna visina trebala bi se provjeriti na vitkost. Efektivna visina se utvrđuje kao da je zid ravan prema Poglavlju To je zato što su spojevi ploča-zid koji prenose vertikalne sile na zid slobodno oslonjeni. Konzolni zidovi su gotovo uvijek ukrućeni u drugom smjeru- teško je zamisliti slučaj kada bi se konzolni zidovi rabili za ukrućivanje konstrukcije samo u jednoj ravnini. Zbog toga, efektivna visina zida le je jednaka udaljenosti između središta bočnih oslonaca, tj. stvarnoj visini kata, ne čistoj visini. Ako se dogodi da zid nije pridržan u drugom smjeru i podupire ploče koje su okomite na zid, tada le=1,5lo, gdje je lo čista visina između bočnih oslonaca. Inače le=2,0lo. BS8110 ne nudi vrijednost za graničnu vitkost, ali se uzima vrijednost 12. Granični omjer vitkosti se uzima le/t<40, ali je rijetko kritičan [12]. Ako je zid jednoliko opterećen pločama sa svake strane zida čiji se rasponi ne razlikuju za više od 15 %, vertikalni kapacitet za kratke zidove iznosi: (7.32) 133

139 Slika 7.31 Proračunski principi konzolnih zidova Ako uvjeti nisu zadovoljeni, presjek bi trebao biti projektiran na aksijalne sile i poprečne momente savijanja, rabeći naprezanje u betonu od 0,45 fcu. Projektiranje na aksijalne sile i momente u ravnini je kako slijedi. Na slici 7.31 (tlačna sila se zanemaruje u šipkama u tlačnoj zoni), vlačna sila u šipkama armature Fs i tlačna sila u betonu Fc dana je izrazima: (7.33) (7.34) gdje je n=broj šipki u vlačnoj zoni, tj. u zoni 2(d-X) na razmaku s, gdje je d udaljenost do središta armature, i X je visina do neutralne osi. Kapacitet granične aksijalne sile dan je izrazom: Granični moment otpora u ravnini dan je izrazima: (7.35) (7.36) (7.37) ovisno da li je beton ili čelik kritičan. Iz tih izraza X i d mogu se izračunati za danu geometriju, materijale i opterećenja. Minimalna duljina iznosi: L=d+(d-X) + zaštitni sloj do centra prve šipke (obično mm) (7.38) Ako je ova duljina veća od postojeće duljine jedna od veličina b, fcu ili As/s moraju se povećati dok duljina ne postane manja od postojeće. Uobičajena opcija je smanjiti razmak armaturnih šipki s, tako da se ista veličina šipke može koristiti u svim zidovima. 134

140 8 MJESTA SPOJEVA TEMELJA STUPA Mjesta spojeva sa temeljima, kao što su temeljna podloga, kape stupa, potporni zidovi, temeljne grede itd., su napravljeni na jedan od tri načina: 1. ležajna ploča, slika 8.1 Veličina ploče je ili veća od veličine stupa (''produžena ploča'', slika 8.2) ili jednaka stupu (engl. flush plate, slika 8.3); 2. injektirani džep, slika 8.4 (vidi sliku 8.5); i 3. injektirani rukavi, slika 8.6. Iako je metoda s ležajnom pločom najskuplja od triju opcija ona ima prednost jer stup može odmah biti stabiliziran i uspravljen vertikalno podešavanjem razine matica na pridržavajućim vijcima. Ležajna ploča jednake veličine, ili manja od veličine stupa Predgotovljeni stup h Džepovi Đepovi na četiri ugla sa sidrenim šipkama zavarenim za ležajnu ploču Alternativni detalj Izravnavajuća podloška Ležajna ploča ~40 Matica i podmetač Beton betoniran na mjestu ili mort Zašiljeni rukav h Pridržavajući vijak Pridržavajuća ploča tipično 100x100x6mm Na mjestu betoniran temelj Slika 8.1 Detalji mjesta spoja stupa sa ležajnom pločom 135

141 Slika 8.2 Spoj stupa sa temeljem pomoću produžene čelične ležajne ploče Ovo je posebno važno kada se radi na mekom tlu gdje samo privremeno podupiranje ne može osiguravati dovoljnu stabilnost. Sva mjesta spojeva stup temelj mogu biti projektirana ili kao zglobna ili da preuzimaju moment projektant ima izbor ovisno o ukupnoj zahtijevanoj stabilnosti okvira. Međutim, metoda normalno injektiranog džepa ima svojstvenu čvrstoću i krutost koja de facto omogućava mjesto spoja koje preuzima moment. Stavovi prema izboru u korištenju ležajnih ploča radije nego džepova ovise više o proizvodnji nego o konstruktivnim odlukama. Slika 8.3 Stup-temelj mjesto spoja sa ''flush'' čeličnom ležajnom pločom 136

142 N M Predgotovljeni stup Površina uronjenog dijela stupa ohrapavljena h Beton betoniran na mjestu ili mort F 1.5h F z ~40 obično min 300 izravnavajuče Izravnavajuće podloške Osnovica stupa ponekad je zašiljena da pomogne protok cementnog morta privremeno zašiljeni klinovi ubačeni u rupu sa svih strana Minimalni minimalni predloženi razmaci džepa đepa 50mm na na dnu dnu i i 75 75mm na na vrhu vrhu Slika 8.4 Detalj mjesta spoja džepa stupa Slika 8.5 Spoj stupa sa temeljem pomoću injektiranog džepa 137

143 8.1 Stupovi na ležajnim pločama Mjesto spoja koje preuzima moment zahtijeva dovoljno veliki krak sila z, prikazan na slici 8.7, između pridržavajućih vijaka i središta tlačne zone. Da se to postigne ležajna ploča je obično (ali ne uvijek) veća od veličine stupa, izbačena preko dva, tri ili četiri lica prema potrebi. Da bi se proizvela ležajna ploča početne šipke armature (''starter'') su postavljene kroz rupe u ploči i kutno zavarene na obje strane (slika 8.8). Iako se HT šipke koriste kako bi se reducirala tlačna duljina prionjivosti čvrstoća popuštanja je fy = 250 N/mm 2. Spone, tipično 2 ili 3 ϕ10 ili ϕ12 šipke su postavljene uz ploču na razmaku od 50 do 75 mm. Maksimalna duljina istake ploče L je stoga obično ograničena na 100 mm, bez obzira na veličinu. 100 mm je isto i minimalni praktični limit za detaljiranje i potrebe podizanja na mjestu gradnje. Rupe za ventilaciju za zacementiranje pod pritiskom (ako je potrebno) Razina podne konstrukcije Rukavi velikog promjera u predgotovljenom stupu Dozvoljeno izravnavanje Istaknute starter šipke ubetonirane u monolitni temelj Slika 8.6 Detalji mjesta spoja stupa sa zacementiranim rukavima N M glavna armatura stupa pridržavajuća sila u vijcima d' F m P z d xd 2 L = 100 tipično xd 2 t 0.4fcu (cementni mort) min 50 b d tlačno područje kod graničnog stanja Slika 8.7 Proračun produljene ležajne ploče 138

144 Pridržavajući vijci razreda 4:6 ili 8:8 su prikladni za uporabu. Duljina sidrenog vijka je tipično mm za vijke promjera mm. Ležajna površina glave vijka je povećana s uporabom ploče, nominalno mm. Dno vijka je minimalno 100 mm iznad armature na dnu temelja. Armatura za ovijanje (u obliku spona) oko vijaka je obično potrebna, posebno gdje se koriste uske grede i/ili zidovi i gdje je udaljenost do ruba manja od oko 200 mm. Čelik se računa na principu posmičnog trenja ali ne bi smio biti manji od četveroteznih spona ϕ8 mm na 75 mm središta postavljenih blizu vrha vijaka. Sidrene petlje su obično predviđene oko vijaka kako bi se postigla puna čvrstoća vijka ako je horizontalna udaljenost do ruba manja od oko 200 mm. Praznina između ploče i temelja se ispunjava s ''in situ'' betonom ili mortom razreda Md ovisno o proračunu. Metoda proračuna razmatra ravnotežu vertikalnih sila i momenata prevrtanja. Dvije metode se koriste ovisno o tome da li se u vijcima postiže vlak ili ne. Prema slici 8.7 i rješavanjem vertikalno. Ako je F > 0: F + N = 0,4fck b xd (8.1) gdje je xd = visina bloka tlačnog naprezanja Slika 8.8 Početne (''starter'') šipke zavarene na produljenu ležajnu ploču Uzevši momente oko centralne linije bloka tlačnog naprezanja M = F(d - d' 0.5xd) + N(0.5d 0.5xd) (8.2) kao i M = N e, tako da je ( e + 0.5d - d' ) N 2 = f cu bd d' x(1- ) - 0.5x d (8.3) odakle se mogu izračunati x i F. Veličina ležajne ploče je optimizirana s obzirom na dobivanje minimalne veličine d kada postoji rješenje jednadžbe 8.3 kako slijedi: 139

145 2N(e + 0.5d - d') d' 2 = ( 1- ) 2 0.4f bd d cu (8.4) Ako je x = N/0.4fcub rješenje jednadžbe 8.4 jest: d 2 = 0.5x + d' + (0.5x + d') d' 2 + 2x(e d' (8.5) min ) Zamjenom dmin iz jednadžbe 8.5 u jednadžbu 8.3 dobije se (obavezno) Xd = (d - d'), tj. tlačna zona se proteže do točke u liniji sa silom u pridržavajućim vijcima. Međutim, vjerojatno je da će pod tim uvjetima sila F biti vrlo velika a rezultirajuća debljina ploče neprihvatljiva. Ako je to slučaj poveća se b (=smanji se x) dok se ne postigne zadovoljavajuća debljina ploče, s tim da je minimalna b jednaka širini stupa i da duljina istake L ne bi smjela biti manja od oko mm. Vratimo se na rješenje jednadžbe 8.3, ako je X > N/0.4fcubd, onda je F pozitivna. Uz pretpostavku da je N broj vijaka svaki površine Ab i granične čvrstoće fyb koji osiguravaju silu F, tada je: F A b = (8.6) Nf yb Za razred vijaka 4:6 rabi se fyb = 195 N/mm 2, a fyb = 450 N/mm 2 za vijke razreda 8:8. Debljina ležajne ploče je veća od: ili 2 t = 0.8f L /p (postavljeno na tlačnoj strani) (8.7) cu y t = 4Fm/bp (postavljeno na vlačnoj strani) (8.8) y gdje je L = prepust ploče preko lica stupa, m = udaljenost od centra vijaka do centra šipki u stupu, i py = čvrstoća na popuštanje ploče = 275 N/mm 2 za čelik razreda 43. Ako je X < N/0.4fcubd, tada je F negativna i gornje jednadžbe 8.1 i 8.2 ne vrijede. Analiza se pojednostavljuje na sljedeće: i 2e X = 1 (8.9) d N = f bxd (8.10) c jer beton ispune nije potpuno napregnut do 0.4fcu. Jednadžba 8.7 se modificira u: 2 2f cl t = (8.11) p y Zglobno spojeni temelji mogu se proračunati smanjenjem kraka sile u ravnini. Ležajne ploče s uporabom dva vijka na jednoj centralnoj liniji, ili četiri vijka na malom razmaku također postižu željeni efekt. Ležajne ploče jednake ili manje od stupa se koriste gdje je istaka oko stope stupa konstruktivno ili arhitektonski neprihvatljiva. Grupa pridržavajućih vijaka je locirana u liniji sa glavnom armaturom stupa. Ležajna ploča je postavljena ''flush'' sa dnom predgotovljenog stupa i mali džepovi, tipično 100-mm kocka (za potrebe pristupa), ostave ploču izloženu na svakom uglu, ili na suprotnim stranama kako je prikazano na slici

146 Slika 8.9 ''Flush'' ležajne ploče sa 4 vijka (prednji plan) i 2 vijka (lijevo) mjesta spojeva Nesimetrične ležajne ploče se koriste u situacijama kad prepust ploče nije moguć na jednoj ili dvije strane, kako je prikazano na slici Prepust ploče mora omogućiti postavljanje bar tri pridržavajuća vijka. Sila(e) u vijku(cima) stvara spreg sa tlakom ispod ploče. Analiza proračuna provodi se na sličan način kao za stupove centrirane na simetričnim pločama, osim što sad postoji dodatni ekscentricitet za osno opterećenje. Prema slici 8.10a za trostranu ploču sa momentom u smjeru kazaljke na satu M = N e izjednačavanje momenata, uzevši momente oko centralne linije tlačnog bloka naprezanja, dano je sa: Ne = 2F(d - d'-0.5xd) + N(0.5h - 0.5Xd) (8.12a) Ako se zamjeni 2F = 0.4fcubXd N, i pojednostavi, dobije se (modificirana jednadžba 8.3) N(e + d - d'-0.5h) d = X(1- ) 0.5X 2 0.4f cubd d' iz koje se može izračunati X i F. 2 (8.13a) Ako je moment suprotan okretanju kazaljke na satu, tada je prema slici 8.10b, izjednačavanje dano sa: i Ne = F(d - d'-0.5xd) + N(d - 0.5h - 0.5Xd) (8.12b) N(e + 0.5h - d') = X( f cu bd d ) d' 0.5X 2 (8.13b) 141

147 Slika 8.10 Nesimetrična produljena ležajna ploča 8.2 Stupovi u džepovima Ovo je najekonomičnije rješenje sa stajališta predgotovljenih konstrukcija, ali njihova upotreba je ograničena na situacije gdje se mogu izvesti dosta velike monolitne betonske stope. Predgotovljeni stup zahtijeva samo dodatne spone (engl. links) da se odupre naprezanjima raspucavanja generiranim od sila u krajnjim ležajima, te kemijski usporavajući agens da se omogući ohrapavanje izloženog agregata u području džepa. U slučajevima gdje je armatura stupa u vlaku, šipke koje se produljuju u džep moraju biti potpuno usidrene sa prianjanjem (BS8110, Dio 1, Poglavlje ) [12]. Kako bi se reducirala visina džepa na praktičnu veličinu ove šipke moraju zakrivljene u obliku kuke na krajevima. Betonski temelj je betoniran na licu mjesta uporabom konične kutije zaklopca da se formira džep. Razmak između džepa i stupa treba biti bar 75 mm na vrhu džepa. Džep je obično nakošen pod 5 prema vertikali da se olakša smještanje betona ili cementnog morta u prsten. Time se povećava sila klina jednaka N tan5, gdje je N granična uzdužna sila u stupu. Predgotovljeni stup zahtijeva samo dodatne spone da se odupru naprezanjima raspucavanja generiranim od sila u krajnjim ležajima rabeći ζ = 0.11 (BS8110, Dio 1, Tablica 4.7) [12]. Vertikalna opterećenja se prenose u temelje sa kombinacijom površinskog trenja (između stupa i ''in situ'' ispune) i krajnjeg ležaja. Nije uputno znati proporcije opterećenja što se prenosi sa bilo kojim od ova dva mehanizma, nego samo da se cijelo opterećenje prenosi u temelj. Za povećanje 142

148 površinskog trenja mogu se formirati posmični spojevi (engl. shear keys) na stranama džepa ili na stranama stupa da prenesu aksijalno opterećenje pomoću djelovanja posmičnog uklinjavanja. Posmični spojevi trebaju odgovarati slici Slika 8.11 Posmični spojevi za posmičnu otpornost Ako su momenti prevrtanja (engl. overturning moments) prisutni pola površinskog trenja se konzervativno odbacuje zbog mogućeg raspucavanja na predgotovljenoj/monolitnoj (''in situ'') granici. Proračun granične nosivosti razmatra prijenos vertikalnog opterećenja od krajnjeg ležaja baziran na čvrstoći bruto površine poprečnog presjeka armiranog stupa i jednake površine neskupljajućeg betona ili cementnog morta. Proračunska čvrstoća ekspanzivne ispune je obično f'cu = 40 N/mm 2. Oblik sloma može biti dijagonalno-vlačno posmični preko ugla džepa u slučaju kojeg su spone predviđene oko gornje polovice džepa. Drugi oblik sloma je drobljenje ''in situ'' betona u prstenu. Da bi se spriječio rabi se granično naprezanje od 0.4f'cu koje djeluje samo preko širine jednake predgotovljenom stupu, tj. ignorirajući prisutnost treće dimenzije. Bruggeling [12] predlaže da je visina džepa D u relaciji sa omjerom momenta M i uzdužne sile N kako slijedi: Ako je e = M/N < 0.15h tada je D > 1.2h Ako je e = M/N > 2.00h tada je D > 2.0h (8.14) Na slici 8.12, sila F djeluje tako da je spreg Fz generiran preko udaljenosti koja je veća od: z = (D 0.1D)/2 = 0.45D z = (D zaštitni sloj)/2 (8.15) Ovo zato što se gornjih 0.1D džepa zanamaruje unutar zone zaštitnog sloja. Prema slici 8.12 i uzevši momente oko A: Ne - µ Fh FD = 0 (8.16) Tada Ne ' F = < 0.4f cub(0.45d) (8.17) µ h D 143

149 e Stup hxb N F F točka A Slika 8.12 Proračun temelja s džepom Analiza je samo za jednoosno savijanje. Nema metode koja se koristi za dvoosno savijanje, iako se ovdje može primijeniti metoda koja se koristi za dvoosno savijanje stupova, tj. povećani moment u kritičnom smjeru se razmatra kao jednoosni moment. Ukupna visina temelja jednaka je visini džepa plus visina osnovice stupa. Ne postoji analiza kojom bi se odredila visina osnovice stupa jer kad je prsten ispunjen proračun temelja se bazira na ukupnoj visini, a ne visini osnovice stupa. Nema proboja (engl. punching shear) jer se tlak prenosi direktno u temelj. Međutim, proboj je prisutan prije očvršćavanja ispune, tj. u fazi privremene konstrukcije. Na tom kraju je visina osnovice stupa nominalno jednaka manjoj dimenziji stupa do maksimalne visine od 400 mm. Kao približna smjernica ukupna visina treba biti takva da se pod kutom od 45 linija raspodjele opterećenja može povući od kraja stupa do donjeg ugla temelja. Stoga ako je širina temelja B a širina stupa b, dubina temelja treba biti približno (B-b)/2. (vidi sliku 8.13). Proračun samog temelja je u skladu sa standardnom praksom armiranobetonskih konstrukcija. b B 45 približno (B-b)/2 Slika 8.13 Određivanje dubine temelja 144

150 8.3 Stupovi u injektiranim rukavima Jedno od najpopularnijih i možda najekonomičnijih detalja temelja stupova je zacementirani rukav (vidi sliku 8.6). ''Starter'' ili (očekivane) šipke istaknute iz temelja prolaze kroz otvore, obično cijevne rukave, u stupu. Prsten oko šipki je nakon toga ispunjen sa (gravitacijski ili pod tlakom) ekspanzivnim tekućim cementnim mortom čvrstoće jednake čvrstoći stupa, ali obično ne manje od fcu = 40 N/mm 2. Slika 8.14 Naborani čelični rukavi koji se koriste za zacementirani rukav mjesto spoja Prsten mora biti nominalno 6 mm. Ako je prsten oko šipke prilično velik, recimo više od mm, rukav se može gravitacijski puniti, inače se mora koristiti zapunjavanje pod tlakom. Naborani pritisnuti rukavi prikazani na slici 8.14 su dovoljno veliki da se omogući gravitacijsko punjenje. Debljina materijala je oko 1 mm. Nabori povećavaju čvrstoću prianjanja (djelovanjem zaklinjavanja) i mogu biti ostavljeni unutar stupa. Ako je rukav gladak treba ga povući. Slika 8.15 prikazuje proizvodnju stupova sa rukavima. Slika 8.15 Priprema koša armature i rukava za stup prikazan na slici