A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana"

Transcript

1

2 S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti STRUČNI DIO: A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana 1. Projektni zadatak 6 2. Tehnički opis Elementi YTONG STROPA Poprečni i uzdužni presjeci 8 3. Analiza opterećenja Analiza nosivosti konstrukcije na seizmička opetećenja Proračun nosivosti prema graničnim vrijednostima momenta savijanja Parcijalni koeficjenti sigurnosti za granična stanja nosivosti Tipovi gredica Specifikacija armature prema tipovima gredica Nosivost presjeka na moment savijanja Odnos nosivosti za granični moment savijanja - korisno opterećenje -svjetli otvor Proračun nosivosti prema graničnim vrijednostima poprečne sile Nosivost presjeka na poprečne sile Odnos nosivosti za graničnu poprečnu silu - korisno opterećenje -svjetli otvor Proračun uporabljivosti prema ograničenju progiba konstrukcije Tabele maksimalnog korisnog opterećenja za granična stanja nosivosti i uporabljivosti 23 B. STATIČKI PRORAČUN GREDICE ZA STANJE MONTAŽE 25 B.1. Dokaz nosivosti gredice 25 B.2. Dokaz nosivosti stropnog bloka 27 C. DIJAGRAMI NOSIVOSTI 28 D. POPIS KORIŠTENIH NORMI, TEHNIČKIH PROPISA i LITERATURE 31 E. Izvadak iz Izvješća o ispitivanju polumontažne stropne konstrukcije "Bijeli strop" br /2001g. izvršenog na Građevinskom fakultetu sveučilišta u Zagrebu 32 F. ISPIS PRORAČUNA PROGIBA GREDICA YTONG STROPA 41

3

4

5

6 A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" 1. PROJEKTNI ZADATAK Potrebno je izraditi proračun mehaničke otpornosti i stabilnosti polumontažne stropne konstrukcije "YTONG STROP" i načiniti tabelarni prikaz za određivanje tipova gredica, u ovisnosti od svjetlog otvora i korisnog opterećenja. Potrebno je također izračunati razmake podupiranja u fazi montaže i betoniranja, a sve sukladno novim propisima: Tehničkom propisu za betonske konstrukcije (139/09, 14/10, 125/10, 136/12), normama za uporabna opterećenja (HRN EN ), snijeg (HRN EN ), vjetar (HRN EN ) te normi za proračun i projektiranje betonskih konstrukcija (HRN EN ). Ovaj projekt namijenjen je projektantima kao pomoć i smjernica pri dimenzioniranju konstrukcije, a ovlaštenim proizvođačima konstrukcije za ispitivanje gredica sukladno HRN EN TEHNIČKI OPIS ELEMENTI YTONG STROPA 1. Ytong strop YTONG STROP sastoji se od slijedećih predgotovljenih dijelova: gredica, ležajnica, YTONG stropnih blokova, armature poprečnog rebra (φ8-b500), sitnozrnog betona (0-4mm) i YTONG tankoslojnog morta. U konstrukciju se još ugrađuje dodatna armatura na mjestima spoja stropa sa serklažima, vijencima, stupovima i ostalim nosačima Gredica 6

7 Gredica je predgotovljeni dio iz kojeg u postupku dovršenja konstrukcije betoniranjem nastaje glavno rebro, jednostruko, dvostruko ili niz nosača različite namijene kao što su uvalne, grebene grede i sl. Oslanjanje gredica nalijeganjem trebalo bi biti veće od 6cm (HRN EN ). Gredica se sastoji iz: glavnog kostura "RAN" rešetkastog nosača, dodatne armature gornjeg i donjeg pojasa (prema čemu se razlikuju različiti tipovi) te betonske donje pojasnice, na koju se prilikom montaže oslanjaju stropni porobetonski YTONG blokovi i ležajnice. 2. Pogled na gredicu 3. Presjek gredice Stropni blok YTONG stropni blok od porobetona grupe proizvoda 4,0/0,5 (srednje vrijednosti) tlačne čvrstoće 4,0N/mm 2 i obujamske mase 500kg/m 3, prema HRN EN 771-4, postavlja se između gredica te služi kao skela za hodanje, a nakon zalijevanja rebara i premaza tankoslojnim mortom sastavni je dio konačne konstrukcije. Poprečnim i uzdužnim piljenjem, dimenzije bloka lagano se mogu prilagoditi i manjim razmacima gredica, te raznim oblicima udovoljiti svakom zahtjevu konstrukcije Ležajnica Ležajnica služi kao oplata poprečnog rebra. Obično se postavlja nakon 4-5 blokova. Za funkciju poprečnog rebra, u donju i gornju zonu, provlači se rebrasta armatura ø8mm Tankoslojni mort Tankoslojni mort je važan sastavni dio YTONG stropa. Postavlja ga se najranije jedan sat nakon ugradnje betona. Mort se načini rijetkim, kao mješavina Ytong morta, cementa i vode. Dodatak cementa kreće se cca 30-50%. Mješavina mora biti rijetka toliko da se sama razlijeva po površini. Nanosi ga se slobodnim izlijevanjem u debljini maksimalno 2mm. Po površini ga se predlaže razvući metlom. Osnovna funkcija tankoslojnog morta je popunjavanje spojeva među blokovima i zaštita gornje, porozne plohe YTONG stropnog bloka. 7

8 2.2. POPREČNI I UZDUŽNI PRESJECI a) Poprečni presjeci 4. Poprečni presjek kroz YTONG stropni blok 5. Poprečni presjek kroz ležajnice b) Uzdužni presjeci 8

9 6. Strop složen prije ugradnje armature i betoniranja Za računsku analizu uvrstit će se slijedeći konstruktivni parametri: kakvoća čelika "RAN" rešetkastog nosača B500 visina "RAN" nosača 120mm, masa 1,255 kg/m osnovna armatura gornje zone jedne gredice 1ø7 osnovna armatura donje zone jedne gredice 2ø7 dijagonale "RAN" nosača 2ø4 kakvoća dodatne armature B500 dodatna armatura jedne gredice : ø6, ø8, ø10, ø12 osnovni osni razmak gredica 68cm beton razreda tlačne čvrstoće C20/25 ukupna visina stropa 15cm Proračun nosivosti izveden je prema HRN EN 1992, a uzeti su u razmatranje kriteriji graničnog momenta savijanja, granična poprečna sila i granični progib. Za svaki tip gredice izračunat je odnos svijetlog otvora i korisnog opterećenja, a sve je prikazano tabelarno u dijagramima, kako bi se lagano mogao odabrati ispravan tip gredice. Elaborat služi projektantu prilikom odabira tipa gredice, proizvođaču gredice za ispravan način izrade gredica (sukladno normi HRN EN Predgotovljeni betonski proizvodi - Stropni sustavi sastavljeni od nosača i blokova) te izvoditelju za ispravan način izvođenja konstrukcije. 9

10 3. ANALIZA OPTEREĆENJA Opterećenje se sastoji od stalnog i promjenjivog opterećenja, za koje postoje različiti parcijalni koeficijenti sigurnosti prema HRN EN Koeficijent sigurnosti za stalno opterećenje je 1,35 a za promjenjivo 1,50. Stalno opterećenje sastoji se od vlastite težine stropne konstrukcije, težine dodatnih podnih slojeva, žbuke podgleda, pregradnih zidova i neke stalno postavljene opreme. Za ovakav način proračuna za nepoznatu stropnu konstrukciju, lako se može odrediti samo vlastita težina stropne konstrukcije, dok je nemoguće predvidjeti točnu težinu podnih slojeva, pregradnih zidova i dr. za svaku stropnu konstrukciju posebno. Zbog toga moramo pribjeći podjeli stalnog opterećenja na vlastitu težinu stropne konstrukcije i dodatno stalno opterećenje. Formirat ćemo dva opterećenja: 1. stalno opterećenje: 2. promjenjivo opterećenje opterećenje od vlastite težine konstrukcije g dodatni stalni teret g uporabno opterećenje q 3.1. Vlastita težina stropne konstrukcije - traka širine 0,68 m : - za 1m 2 : stropni blok 5,0x(0,62x0,15) =0,47 kn/m beton rebra za ukrućenje 25,0x(0,63x0,04x0,15) =0,10 kn/m beton gredica 25x(0,12x0,05+0,03x0,09) =0,22 kn/m g = 0,79 kn/m 0,79/0,68= 1,20... za proračun odabrano g = 1,50 kn/m 2 Vlastita težina stropne konstrukcije od udvostručenih gredica - traka širine 0,77 m : - za 1m 2 : stropni blok 5,0x(0,62x0,15) =0,47 kn/m beton rebra za ukrućenje 25,0x(0,73x0,04x0,15) =0,12 kn/m beton gredica 25x(0,12x0,14+0,03x0,18) =0,56 kn/m g = 1,15 kn/m 1,15/0,77= 1,49... za proračun odabrano g = 1,70 kn/m 2 10

11 3.2. Dodatni stalni teret U stanogradnji uobičajeno je nekoliko tipova podnih slojeva i drugog stalnog opterećenja. Tip 1 Tip 2 parket 2,5cm 0,025x7 0,18 kn/m 2 cementni estrih 4,0cm 0,04x22 0,88 kn/m 2 elastificirani okipor i hidroizolacija 2cm 0,02x1,5 0,03 kn/m 2 žbuka u podgledu 2,0cm 0,02x18 0,36 kn/m 2 g 1 = 1,45 kn/m 2 Zamjenjujuće opterećenje od obostrano ožbukanog pregradnog zida od YTONG ploča 10cm i 15cm, okomito na smjer gredica visine zida 2,5 m i smještenog na sredini prosječnog statičkog raspona od l=4,0m. debljine 10cm i P= 0,90x2,5= 2,25 kn/m g 2 = 2x P/l = 1,20 kn/m 2 debljine 15cm i P= 1,10x2,5= 2,75 kn/m g 2 = 2x P/l = 1,40 kn/m 2 Ovo opterećenje uzima se u obzir za proračun graničnih stanja nosivosti na momente savijanja i proračun graničnih stanja uporabljivosti - progiba. Za dokaz graničnih stanja nosivosti na poprečne sile uzima se stvarna sila prema vrsti zida i njegovom položaju u odnosu na ležajeve. 7. Dvostruka gredica na mjestu oslanjanja pregradnog zida Ukoliko su pregradni zidovi položeni u smjeru gredica, tada moraju ležati direktno na gredici, koja se tada posebno proračunava ili što je češći slučaj za klasične pregradne zidove, visine uobičajene za stanogradnju (2,50-2,70m), ispod zida postavljaju se dvije konstruktivne gredice. 3.3 Uporabno opterećenje Uporabno opterećenje stambenih i javnih zgrada prema normi HRN EN uobičajene stambene prostorije q= 2,00 kn/m 2 stubišta u stambenim i uredskim zgradama q= 3,00 kn/m 2 uredski prostori bez teške opreme q= 3,00 kn/m 2 prostorije u trgovinama, robnim kućama, dvoranama q= 5,00 kn/m 2 skladišta, knjižnice q= 6,00 kn/m 2 11

12 4. ANALIZA NOSIVOSTI KONSTRUKCIJE NA SEIZMIČKA OPETEĆENJA Prema odredbama Tehničkog propisa za zidane konstrukcije (NN 01/07), normama HRN EN i HRN EN , na potresnoj platformi "Zavoda za gradbeništvo Slovenije" ispitani su modeli objekata građeni u YTONG sustavu. Kao međukatna i krovna konstrukcija u modelu izveden je YTONG strop. Činjenicu da se prema normi HRN EN ( Sustavi stropova) Tabela 10.1, konstrukcija sa gustim rebrima za ukrućenje, a bez tlačne ploče, smatra "punom pločom" za sva horizontalna opterećenja, pa tako i za seizmička opterećenja potvrđeno je ispitivanjem, temeljem kojeg je u siječnju 2010g. izdan Izvještaj broj P 0891/ iz kojeg izdvajam zaključak "YTONG strop" (predgotovljena stropna konstrukcija s ispunskim elemetima od porastog betona bez tlačne ploče) ispunjava zahtjeve za monolitnim djelovanjem i djeluje kao kruta horizontalna dijafragma i pri najjačem potresu" Prema normi HRN EN (tabela 10.1.) za osni razmak gredica 0,68m i visinu konstrukcije od 15cm, maksimalni osni razmak poprečnih rebara može biti 120cm! Sve navedeno odnosi se isključivo za zidane objekte. 8. Maksimalni razmak poprečnih rebara 12

13 5. PRORAČUN NOSIVOSTI PREMA GRANIČNIM VRIJEDNOSTIMA MOMENTA SAVIJANJA 5.1. PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI Parcijalni koeficjenti za opterećenja (HRN EN 1990) za stalna djelovanja za promjenjiva djelovanja 1,35x(g+ g) 1,5xq Parcijalni koeficjenti za materijale (HRN EN ) za beton C20/25 γ c =1,50 f cd = 1,33 kn/cm 2 za čelik B500 γ s =1,15 f yd = 43,48 kn/cm TIPOVI GREDICA 9. Tipovi jednostrukih gredica 10. Tipovi dvostrukih gredica 13

14 5.3. SPECIFIKACIJA ARMATURE PREMA TIPOVIMA GREDICA: Tabela 1 RED. BR. TIP GREDICE OSNOVNA ARMATURA Aa DODATNA ARMATURA Aa UKUPNO ARMATURA = Aa+Aa UKUPNO ARMATURA = Aa+Aa KONTROLA MAKS. ARM. (<4%) MASA DODATNE ARMATURE B500 [cm 2 ] B500 [cm 2 ] [ cm 2 ] [ cm 2 ] [ %] kg/m A , ,385 0,385 0,5-1 A , ,385 0,385 0,5-2 A , ,280 0,665 0,665 0,9 0,222 3 A , ,500 0,885 0,885 1,2 0,405 4 A , ,790 1,175 1,175 1,6 0,633 5 A , ,010 1,395 1,395 1,9 0,810 6 A , ,510 1,895 1,895 2,5 1,215 7 A , ,800 2,185 2,185 2,9 1,443 8 A , ,140 2,525 2,525 3,4 1,721 9 D , ,010 1,780 1,780 0,8 0, D , ,570 2,340 2,340 1,1 1, D , ,010 2,780 2,780 1,3 1, D , ,580 3,350 3,350 1,6 2, D , ,270 4,040 4,040 1,9 2, D , ,270 5,040 5,040 2,4 3,442 Tabela 2 ARMATURA U GORNJOJ ZONI ARMATURA U DONJOJ ZONI RED. BR. TIP GREDICE OSNOVNA ARMATURA Aa DODATNA ARMATURA Aa UKUPNO ARMATURA = Aa+Aa KOEFICJENT ARMIRANJA µ MASA DODATNE ARMATURE B500 [cm 2 ] B500 [cm 2 ] [ cm 2 ] [ %] kg/m A , ,770 1,0-1 A , ,28 1,050 1,4 0,222 2 A , ,500 1,270 1,7 0,405 3 A , ,790 1,560 2,1 0,633 4 A , ,010 1,780 2,4 0,810 5 A , ,290 2,060 2,7 1,038 6 A , ,630 2,400 3,2 1,316 7 A , ,010 2,780 3,7 1,620 8 A , ,300 3,070 4,1 1,848 9 D , ,010 3,550 1,7 1, D , ,580 4,120 2,0 2, D , ,020 4,560 2,2 2, D , ,580 5,120 2,4 2, D , ,270 5,810 2,8 3, D , ,150 6,690 3,2 4,152 14

15 5.4. NOSIVOST PRESJEKA NA MOMENT SAVIJANJA Proračun se zasniva na metodi graničnih stanja. Granični moment nosivosti proračunat je za dvostruko armirani presjek uz slijedeće pretpostavke: 1. razred tlačne čvrstoće betona C20/25 2. prema HRN EN najveća dopuštena vrijednost koeficjenta tlačnog područja presjeka iznosi ξ lim = x lim /d= 0,45 pa iz toga slijedi: ε s1 = 4,278 o / oo ; ε c = 3,5 o / oo ; ζ=z/d= 0,813 ; µ lim =0, sukladno HRN EN 1992 (EUROKOD 2) kontrolirat će se odabrana armatura tlačne zone gredice koja ne smije prelaziti 4% površine gredice (vidi tabelu 1. stupac 9.) 4. postupak proračuna 11. Raspodjela naprezanja i položaj rezultanti unutarnjih sila M RDlim = bxd 2 xf cd xµ lim... = 5,0x13,5 2 x1,33x0,252= 305,42 kncm za jednostruke gredice = 14,0x13,5 2 x1,33x0,252= 855,16 kncm za dvostruke gredice A SD =M RDlim /(ζ lim xdxf yd )... = 305,42/(0,813*13,5*43,48)= 0,640 cm 2 za jednostruke gredice = 855,16/(0,813*13,5*43,48)= 1,792 cm 2 za dvostruke gredice M ai =(A a -A SD )xd xf yd M aii =A a xd xf yd M u =Ma min +M RDlim ************************************************************************** M RDlim - plafonirani moment za jednostruko armirani presjek b - širina poprečnog presjeka =5cm (14cm za dvostruke gredice) d - statička visina presjeka =13,5cm A SD - armatura u vlačnoj zoni za plafonirani moment ζ lim - uz ξ lim =0,45 (za <C35/45); ζ lim = 0,813 M ai - računska nosivost presjeka prema dodatnoj vlačnoj armaturi A a - površina vlačne armature d - razmak između težišta vlačne i tlačne armature =12,0cm M aii - računska nosivost presjeka prema tlačnoj armaturi A a - površina tlačne armature M u - granični moment nosivosti Ma min - min (M ai, M aii ) f yd - proračunska granica popuštanja armature 15

16 Tabela 3 PRORAČUN GRANIČNE NOSIVOSTI POPREČNOG PRESJEKA NA SAVIJANJE GRANIČNI MOMENT NOSIVOSTI GRANIČNI MOMENT NOSIVOSTI MIN(9,10) MOMENT NOSIVOSTI PRESJEKA PREMA TLAČNOJ ARMATURI MOMENT NOSIVOSTI PRESJEKA PREMA DODATNOJ VLAČNOJ ARMATURI ARMATURA U VLAČNOJ ZONI ZA PLAFONIRANI MOMENT PLAFONIRANI MOMENT ŠIRINA GREDICE ARMATURA DONJE ZONE ARMATURA GORNJE ZONE TIP GREDICE RED. BR. Aa Aa b M SD A SD Ma I Ma II Mu Mu [ cm 2 ] [ cm 2 ] [ cm] [ kncm] [ cm 2 ] [ kncm] [ kncm] [ kn] [ kncm] [ knm] A0 0,385 0,770 5,0 305,415 0,640 67, ,878 67,83 373,25 3,73 1 A1 0,385 1,050 5,0 305,415 0, , , ,88 506,29 5,06 2 A2 0,665 1,270 5,0 305,415 0, , , ,71 634,13 6,34 3 A3 0,885 1,560 5,0 305,415 0, , , ,76 767,17 7,67 4 A4 1,175 1,780 5,0 305,415 0, , , ,81 900,22 9,00 5 A5 1,395 2,060 5,0 305,415 0, , , , ,27 10,33 6 A6 1,895 2,400 5,0 305,415 0, , , , ,72 12,24 7 A7 2,185 2,780 5,0 305,415 0, , , , ,98 14,22 8 A8 2,525 3,070 5,0 305,415 0, , , , ,29 15,73 9 D1 1,780 3,550 14,0 855,161 1, , , , ,42 17,72 10 D2 2,340 4,120 14,0 855,161 1, , , , ,83 20,70 11 D3 2,780 4,560 14,0 855,161 1, , , , ,40 22,99 12 D4 3,350 5,120 14,0 855,161 1, , , , ,59 25,92 13 D5 4,040 5,810 14,0 855,161 1, , , , ,60 29,52 14 D6 5,040 6,690 14,0 855,161 1, , , , ,75 34,11 by " YTONG" 16

17 5.5. ODNOS NOSIVOSTI ZA GRANIČNI MOMENT SAVIJANJA - KORISNO OPTEREĆENJE - SVJETLI OTVOR L0 q (kn/m²) g + g (kn/m²) - statički raspon L = 1,05 x L0 za jednu gredicu (osni razmak 0,68m): 0,68x(1,35g+1,35 g+1,5 q) (1,05 L0) 2 8 M RD M RD g+q = 7, ,90g+0,1 g L0 g = 1,50 kn/m 2 g je uzet kao prosječni = 1,5 kn/m 2 za dvostruke gredice (osni razmak 0,77cm): 0,77x(1,35g+1,35 g+1,5q) (1,05 L0) 8 2 M RD g+q = 6,282 M RD - 0,90g+0,1 g L0 2 g = 1,80 kn/m 2 g je uzet kao prosječni = 1,5 kn/m 2 17

18 6. PRORAČUN NOSIVOSTI PREMA GRANIČNIM VRIJEDNOSTIMA POPREČNE SILE 6.1. NOSIVOST PRESJEKA NA POPREČNE SILE Izvršit ćemo proračun na pretpostavkama Normiranog postupka (standardne metode) s armaturnom rešetkom, za područje posmičnih sila V SD <V RD Pogled na rešetkasti nosač Nosivost na poprečne sile presjeka s poprečnom armaturom dana je izrazom: V u = V RD1 + V WD V u = ukupna nosivost na poprečne sile V RD1 = proračunska nosivost na poprečnu silu bez poprečne armature (nosivost betona) V WD = doprinos poprečne armature u ukupnoj nosivosti na poprečne sile V RD1 = τ RD x k x b x d x (1,2+ 40 x ρ 1 ) τ RD za beton razreda tlačne čvrstoće C20/25 =0,025 kn/cm 2 k =1,6-d =1,465 (za elemente sa neprekinutom armaturom u polju) b - širina poprečnog presjeka = 5cm (14cm za dvostruke gredice) d - statička visina presjeka = 13,5cm ρ 1 = A a /b x d...>0,02 u - razmak dijagonala = 20,0cm α - kut nagiba poprečne armature u odnosu na os elementa= 31 V WD = A SW x 0,9d x f yd x (1+ctg α) x sin α / u (1+ctg α) x sin α = 1,372 f yd = 43,48 kn/cm 2 A SW = površina za dijagonale 4mm.. za jednostruke gredice = 0,251cm 2 za dvostruke gredice = 0,503cm 2 V WD = 0,251 x 0,9 x 13,5 x f yd x 1,372 / u = 9,10 kn... za jednostruke gredice = 0,503 x 0,9 x 13,5 x f yd x 1,372 / u = 18,23 kn... za dvostruke gredice 18

19 Tabela 4 PRORAČUN GRANIČNE NOSIVOSTI POPREČNOG PRESJEKA NA POPREČNE SILE RED. BR. TIP GREDICE ARMATURA GORNJE ZONE ARMATURA DONJE ZONE ŠIRINA GREDICE ρ DOPRINOS BETONA DOPRINOS POPREČNE ARMATURE UKUPNA NOSIVOSTI NA POPREČNE SILE Aa' Aa b <0,02 V RD1 V WD V u [ cm 2 ] [ cm 2 ] [ cm] [ kn] [ kn] [ kn] A0 0,385 0,770 5,0 0,011 4,09 9,10 13,19 1 A1 0,385 1,050 5,0 0,016 4,50 9,10 13,60 2 A2 0,665 1,270 5,0 0,019 4,83 9,10 13,93 3 A3 0,885 1,560 5,0 0,020 4,94 9,10 14,04 4 A4 1,175 1,780 5,0 0,020 4,94 9,10 14,04 5 A5 1,395 2,060 5,0 0,020 4,94 9,10 14,04 6 A6 1,895 2,400 5,0 0,020 4,94 9,10 14,04 7 A7 2,185 2,780 5,0 0,020 4,94 9,10 14,04 8 A8 2,525 3,070 5,0 0,020 4,94 9,10 14,04 9 D1 1,780 3,550 14,0 0,019 13,51 18,23 31,74 10 D2 2,340 4,120 14,0 0,020 13,84 18,23 32,07 11 D3 2,780 4,560 14,0 0,020 13,84 18,23 32,07 12 D4 3,350 5,120 14,0 0,020 13,84 18,23 32,07 13 D5 4,040 5,810 14,0 0,020 13,84 18,23 32,07 14 D6 5,040 6,690 14,0 0,020 13,84 18,23 32,07 by " YTONG" 19

20 6.2. ODNOS NOSIVOSTI ZA GRANIČNU POPREČNE SILU - KORISNO OPTEREĆENJE - SVJETLI OTVOR L0 q (kn/m²) g + g (kn/m²) - statički raspon L = 1,05 x L0 za jednu gredicu: 0,68x(1,35g+1,35 g+1,5q) L0 2 V RD g+q = 1,961 V RD - 0,90g+0,1 g L0 vlastita težina stropa - jednostruke gredice..g = 1,50 kn/m 2 g je uzet kao prosječni = 1,50 kn/m 2 za dvostruke gredice: 0,77x(1,35g+1,35 g+1,5q) L0 2 1,732 V V RD RD g+q = - 0,90g+0,1 g L0 vlastita težina stropa - dvostruke gredice..g = 1,80 kn/m 2 g je uzet kao prosječni = 1,50 kn/m 2 20

21 7. PRORAČUN NOSIVOSTI PREMA OGRANIČENJU PROGIBA KONSTRUKCIJE Proračun progiba izveden je iteracijama prema modelu proračuna EUROCOD 2, na el. računalu. za proračun su korištene slijedeće pretpostavke : 1. Iz Izvješća o ispitivanju polumontažne stropne konstrukcije "Bijeli strop" br /2001g. izvršenog na Građevinskom fakultetu sveučilišta u Zagrebu, vidljivo je da je dijagram opterećenja i progiba gotovo linearan, bez znakova popuštanja konstrukcije, odnosno da se konstrukcija i za velika opterećenja ponaša kao da je u cijelosti u NAPONSKOM STANJU I. Za to postoji logično objašnjenje, a to je očito zbog velikog postotka armature, te sudjelovanju u nosivosti Ytong stropnog bloka i premaza tankoslojnim mortom. Računskom kontrolom za dva ispitivana tipa stropne konstrukcije, dobiveni su gotovo identični rezultati. Ti isti uvjeti uz variranje armature, opterećenja i raspona, korišteni su za računsku kontrolu u ovom projektu. (vidjeti prilog E.) 2. Prema EUROCOD 2 kao maximalni dopušteni progib uzeta je veličina od L o / Za srednji polumjer d m = 2Ab/O = 3,63 cm odabrano je: dm= 2Ab/O = 3,63cm, εs =0,58 φ =1,67 (iz ispitivanja konstrukcije na Građ. Fakultetu u Zagrebu br /2001.) g/p je uzet kao prosječni: 0,50 4 Ψo - koeficjent kombinacije za smanjenje vjerojatnosti konstantnog djelovanja maksimalnog korisnog opterećenja za stambene objekte sukladno HRN EN 1990 odabrano 0,3 5. U proračunu za progib pravokutnog poprečnog presjeka, korištena je zamjenska širina rebra b z dobivena jednadžbom uz uvjet istih momenata Inercije, pravokutnog presjeka i obrnutog "T" presjeka. Za jednostruku gredicu b z =6,35cm, a za dvostruku gredicu b z =15,49cm 6. Prilikom postavljanja konstrukcije uz privremeno podupiranje podupiračima, potrebno je izvesti nadvišenje, a sve sukladno uputama za izradu konstrukcije. Takvo podupiranjem izvedeno nadvišenje, za kraće raspone do 4,0m svijetlog raspona iznosi l/350. Za raspone veće od 4,0m radno nadvišenje je maksimalno dozvoljeno prema EUROCOD-u 2 i iznosi l/250.tako dobiveno nadvišenje neopterećene konstrukcije odbit će se od ukupnog računskog progiba. radno nadvišenje fo= l/250 za raspone >4,0m (vidjeti tabelu 5.) 7. Rezultati proračuna prikazat će se tabelarno, dok je na kraju priložen ispis pojedinih iteracija. 21

22 13. Podupiranje i nadvišenje konstrukcije Tabela 5 RADNA NADVIŠENJA YTONG STROPA SVIJETLI RASPON Lo STATIČKI RASPON Ls NADVIŠENJE NADVIŠENJE SVIJETLI RASPON Lo STATIČKI RASPON Ls NADVIŠENJE NADVIŠENJE [ m] [ m] [ cm] [ m] [ m] [ cm] ,00 2,10 Ls/350 0,6 4,25 4,46 Ls/250 1,8 2,25 2,36 Ls/350 0,7 4,25 4,46 Ls/250 1,8 2,50 2,63 Ls/350 0,8 4,50 4,73 Ls/250 1,9 2,75 2,89 Ls/350 0,8 4,75 4,99 Ls/250 2,0 3,00 3,15 Ls/350 0,9 5,00 5,25 Ls/250 2,1 3,25 3,41 Ls/350 1,0 5,25 5,51 Ls/250 2,2 3,50 3,68 Ls/350 1,1 5,50 5,78 Ls/250 2,3 3,75 3,94 Ls/350 1,1 5,75 6,04 Ls/250 2,4 4,00 4,20 Ls/350 1,2 6,00 6,30 Ls/250 2,5 do raspona 4,0m izvesti nadvišenje Ls/350, za veće raspone Ls/250 by " YTONG" 6,25 6,56 Ls/250 2,6 22

23 8. TABELE MAKSIMALNOG KORISNOG OPTEREĆENJA ZA GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI I UPORABLJIVOSTI Tabela 6 JEDNOSTRUKE GREDICE, STATIČKI SUSTAV SLOBODNO OSLONJENA GREDA, BETON C20/25 MAKSIMALNO KORISNO OPTEREĆENJE g+p ( kn/m 2 ) za kriterije: moment nosivosti, progib i poprečne sile TIP GREDICE A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 POPR. SILE V RD za C20/25 (kn) Progib M RD (knm) Progib Progib Progib Progib M RD (knm) M RD (knm) M RD (knm) M RD (knm) Progib Progib Progib Progib M RD (knm) M RD (knm) M RD (knm) M RD (knm) L0 ( m ) 3,73 5,06 6,34 7,67 9,00 10,33 12,24 14,22 15,73 14, ,00 5,44 7,80 2,25 4,04 5,91 2,50 3,05 4,56 6,02 7,56 9,05 10,56 12,73 14,99 16,71 9,81 2,75 2,31 10,60 3,56 11,10 4,77 12,90 6,04 7,27 8,52 10,31 12,18 13,60 8,81 3,00 1,75 7,60 2,80 7,95 3,81 9,40 4,89 10,65 5,92 6,97 8,47 10,04 11,24 7,98 3,25 1,31 5,45 2,21 5,72 3,07 6,85 3,99 7,85 4,86 9,00 5,76 10,00 7,04 8,38 9,40 7,27 3,50 0,97 3,90 1,74 4,10 2,48 5,00* 3,27 5,80 4,03 6,80 4,80 7,50 5,91 9,05 7,06 10,10 7,94 6,67 3,75 0,69 2,72 1,36 2,85 2,01 3,55 2,70 4,25 3,35 5,00 4,03 5,65 4,99 6,90 5,99 7,75 6,76 8,65 6,14 4,00 0,46 2,55 1,05 2,68 1,62 3,41 2,22 4,05 2,80 4,78* 3,39 5,40 4,24 6,60 5,12 7,40 5,80 8,25 5,68 4,25 0,27 1,72 0,79 1,85 1,30 2,45 1,83 2,97 2,35 3,58 2,87 4,10 3,62 5,10 4,40 5,79 5,00 6,48 5,28 4,50 0,11 1,05 0,58 1,20 1,03 1,70 1,50 2,13 1,96 2,65 2,43 3,10 3,10 3,93 3,80 4,50 4,33 5,10 4,92 4,75 0,60 0,40 0,65 0,80 1,10 1,23 1,45 1,64 1,89 2,06 2,26 2,66 3,00* 3,28 3,48 3,76 4,00 4,60 5,00 0,24 0,60 0,60 0,99 0,90 1,36 1,29 1,74 1,60 2,28 2,22 2,85 2,65 3,28 3,08* 4,31 5,25 0,44 0,79 0,45 1,12 0,79 1,47 1,05 1,96 1,60 2,47 1,96 2,86 2,34 4,04 5,50 0,61 0,92 1,23 0,62 1,68 1,08 2,14 1,45 2,50 1,73 3,81 5,75 0,74 1,02 1,43 0,65 1,86 0,93 2,19 1,22 3,59 6,00 0,58 0,84 1,22 1,61 1,91 3,39 by " YTONG" NAPOMENA: za brojeve označene sa asteriskom * priloženi su rezultati proračuna 23

24 Tabela 7 DVOSTRUKE GREDICE, STATIČKI SUSTAV SLOBODNO OSLONJENA GREDA, BETON C20/25 MAKSIMALNO KORISNO OPTEREĆENJE g+p ( kn/m 2 ) za kriterije: moment nosivosti, progib i poprečne sile TIP GREDICE D1 D2 D3 D4 D5 D6 POPR. SILE V RD za C20/25 (kn) Progib Progib Progib Progib M RD (knm) M RD (knm) M RD (knm) M RD (knm) M RD Progib (knm) Progib M RD (knm) L0 ( m ) 17,72 20,70 22,99 25,92 29,52 34,11 32, ,00 10,90 12,98 14,58 16,62 19,13 22,34 17,05 3,25 9,07 10,84 12,21 13,94 16,08 18,82 15,62 3,50 7,62 9,14 10,32 11,82 13,67 16,02 14,40 3,75 6,45 10,65 7,78 8,80 10,11 11,72 13,77 13,34 4,00 5,49 10,25 6,66 11,60 7,56 8,71 10,12 11,92 12,42 4,25 4,69 8,05 5,73 9,15 6,53 10,05 7,54 11,15 8,80 10,39 11,60 4,50 4,03 6,35 4,95 7,27 5,66 8,00 6,57 8,95 7,69 10,10 9,11 11,70 10,87 4,75 3,46 4,97 4,29 5,80 4,93 6,40 5,75 7,20 6,75 8,15 8,03 9,50 10,22 5,00 2,98 3,90 3,73 4,55* 4,31 5,10 5,04 5,80 5,95 6,60 7,10 7,80 9,64 5,25 2,57 2,95 3,25 3,55 3,77 4,05 4,44 4,65 5,26 5,35 6,30 6,33 9,11 5,50 2,21 2,22 2,83 2,80 3,31 3,20 3,91 3,65 4,66 4,28* 5,61 5,20 8,63 5,75 1,90 1,60 2,46 2,05 2,90 2,45 3,45 2,86 4,14 3,45 5,01 4,20 8,19 6,00 1,62 1,10 2,14 1,50 2,54 1,80 3,05 2,20 3,68 2,70 4,48 3,35 7,79 6,25 1,38 0,65 1,86 1,00 2,23 1,30 2,70 1,65 3,28 2,05 4,02 2,65 7,42 6,50 1,17 1,61 1,95 0,85 2,38 1,15 2,92 1,55 3,60 2,10 7,08 by " YTONG" NAPOMENA: za brojeve označene sa asteriskom * priloženi su rezultati proračuna 24

25 B. STATIČKI PRORAČUN GREDICE "YTONG STROPA" ZA STANJE MONTAŽE Gredice "Ytong stropa" u pravilu se podupiru linijski u sredini raspona. Kod gredica raspona do 2,00m podupiranje nije potrebno, ukoliko se izvoditelj pridržava uputa za transport gredica i montažu konstrukcije. B.1 DOKAZ NOSIVOSTI GREDICE Za provjeru nosivosti gredica mjerodavna su dva sustava : a) gredica bez podupora raspona do 2,00m tip A0 (bez dodatne armature u gornjoj zoni) P g 2,00m Vlastita težina konstrukcije g v =1,5 kn/m 2 ili za jednu gredicu g v ' = 1,02kN/m Koncentrirano pokretno opterećenje P = 1,50kN na jednoj gredici. M = 1,02x2,0 2 /8+1,5x2,0/4 = 1,26kNm Kritična tlačna - uzdužna sila u gornjem pojasu je za h=120mm ; kontrola napona i izvijanja N= M/h=1,26/0,12 = 10,5kN Dopušteni napon na izvijanje gornjeg tlačnog pojasa σ i,dop a 1 = 20cm l i = 0,5x200= 100mm A s1 =38,5 mm 2, l=117,86 mm 4, i=1,75 mm, l i =100 mm, λ=100/1,75=57 Za ČO561 je λ v =75,9, λ 1 = λ/ λ v =57/75,9=0,751, mjerodavna je krivulja C. očitamo iz tabele χ=0,69 ; υ=1,2 -koeficjent sigurnosti za izuzetno montažno opterećenje σ i,dop1 = χ xσ v / υ = 0,69x500/1,2 =287,5 N/mm 2. N 1 =287,5x38,5=11,07kN nosivost tlačnog pojasa veća je od kritične sile izvijanja 25

26 kontrola deformacija (sukladno normi za Predgotovljene betonske proizvode - Stropni sustavi sastavljeni od nosača i blokova HRN EN dodatak H) - bez koncentriranog pokretnog opterećenja f dop =L/500 = 0,40cm I id = 44,378cm 3 E c = 2,1x10 8 f= 5xg v 'xl 4 4 5x1,02x2,0 = = 0,0023m = 0,23cm 384xE c xi id 384x2,1x4,44x10 računski progib f manji je od dozvoljenog progiba f dop Progib je kontroliran i proračunskim modelom u programskom paketu Tower, a dobiveni rezultati približno su istovjetni izvedenom proračunu. b) gredica sa poduporom u sredini raspona 5,00m tip A0 (bez dodatne armature u gornjoj zoni) Q g 2,50m Koncentrirano pokretno opterećenje Q = 1,50Kn na jednoj gredici. Vlastita težina konstrukcije g v =1,50kN/m 2 ili za jednu gredicu g v ' = 1,02kN/m M = 0,070x1,02x2,5 2 +0,203x1,5x2,5 = 1,21kNm iz proračuna momenta u polju slijedi da je za proračun nosivosti mjerodavan sustav a.) 26

27 B.2 DOKAZ NOSIVOSTI STROPNOG BLOKA 14. Montaža konstrukcije Iako se u uputama za postavu stropa, koje se na gradilište isporučuju zajedno sa materijalom, izvoditelju savjetuje da prilikom montaže stropa postavi daske po kojima će se hodati, kontrolirat ćemo nosivost stropnog bloka u fazi suhe montaže, za sva opterećenja koja se mogu pojaviti. Očekujemo slijedeća opterećenja: - vlastita težina bloka G - opterećenje stopalom radnika koji montira strop, a u rukama drži teret težine 0,20kN. Ukupno opterećenje čovjeka s teretom kojim rukuje iznosi Q= 1,0+0,2= 1,20kN. U fazi mokre montaže pojavljuje se još opterećenje slojem tankoslojnog morta g m =0,10kN/m 2. Stropni blok je dimenzija 62,5x25,0x15,0cm sa zarezima za ležajeve 2,0x3,0cm, a masa mu iznosi 14kg. Analiza opterećenja: vlastita težina 0,14/0,625 =0,224 kn/m' tankoslojni mort 0,10x 0,25 =0,025 kn/m' g =0,249 kn/m' g SD =0,249x1,35 korisno opterećenje Q SD =1,2x1,50 proračunske unutarnje sile i naprezanja =0,40kN/m' =1,80kN M SDmax =0,40x0,59 2 /8+1,80x0,59/4=0,283kNm Q SDmax = 0,40x0,59/2+1,80=1,92kN f tsd =0,283x6/(0,25x0,15 2 )= 302kN/m 2 = 0,30N/mm 2 < 0,36N/mm 2 τ SD =1,92/(0,25x0,15)=51kN/m 2 = 0,05N/mm 2 < 0,18N/mm 2 karakteristična vlačna čvrstoća YTONG stropnog bloka na savijanje f tr = 1/5 srednje vrijednosti tlačne čvrstoće / γm, γm=2,2 f tr = 0,2x4,0/2,2 = 0,36N/mm 2 karakteristična posmična čvrstoća YTONG stropnog bloka τ R = 1/10 srednje vrijednosti tlačne čvrstoće / γm, γm=2,2 f tr = 0,1x4,0/2,2 = 0,18N/mm 2 27

28 C. DIJAGRAMI NOSIVOSTI Dijagrami nosivosti izrađeni su kao pomoć projektantima radi brzog određivanja tipa gredice koji je potreban za zadano opterećenje i svijetli otvor. Opterećenje treba u pravilu uzeti iz statičkog proračuna, a ako ono ne postoji onda treba odabrati neko standardno opterećenje za određenu namjenu. Za stambenu izgradnju može se uzeti korisno opterećenje bez vlastite težine stropne konstrukcije, g+q= 1,5+2,0= 3,50kN/m 2. Opterećenja pregradnim zidovima treba posebno odrediti u ovisnosti od situacije u projektu. Da bi se u ovom projektu zadovoljio izvedeni princip proračuna progiba, stropna konstrukcija prilikom montaže mora zadržati radno nadvišenje. Podupiranjem gredica takvo se nadvišenje treba kontrolirati i po potrebi dovesti do zahtijevanih veličina (tabela 5). Dijagrami nosivosti napravljeni su za jednostruke i dvostruke gredice statičkog sustava slobodno oslonjena greda. Za sve ostale uvijete oslanjanja, izvedbena riješenja i varijante, potreban je statički proračun iz kojeg će se odrediti tip gredice. Za zadano opterećenje (ukupno opterećenje bez vlastite težine) i svijetli otvor odabire se onaj tip gredice koji leži desno od zadane točke opterećenje - svijetli otvor. 15. Očitanje tipa gredica iz dijagrama nosivosti Primjer: za stambeno opeterećenje bez pregradnih zidova g+q= 3,50kN/m 2 i svijetli raspon (razmak između zidova, greda i sl.) Lo= 3,80m odabran je tip gredica A5. 28

29 29

30 30

31 D. POPIS KORIŠTENIH NORMI, TEHNIČKIH PROPISA i LITERATURE ZA STATIČKI PRORAČUN KORIŠTENE SU SLIJEDEĆE NORME I TEHNIČKI PROPISI: 1. Zakon o gradnji (NN 153/13) 2. Zakon o prostornom uređenju (NN 153/13) 3. Zakon o građevnim proizvodima (NN 76/13, 30/14) 4. Tehnički propis o građevnim proizvodima (NN 33/10, 87/10, 146/10, 81/11,100/11-ispravak, 130/12, 81/13 136/14, 119/15) 6. Opeterećenja na konstrukciju: HRN EN (-2),(-3), HRN EN (-2), (-3):2012/NA: Osnove projektiranja konstrukcija (HRN EN 1990:2002+A1:2005+A1:2005/AC:2010) 8. Projektiranje konstrukcija otpornih na potres HRN EN 1998, HRN EN :2011/NA: Projektiranje zidanih konstrukcija HRN EN (-2) i HRN EN :2012/NA: Tehnički propis za zidane konstrukcije (NN 01/07) 11. Tehnički propis za betonske konstrukcije (NN 139/09, 14/10, 136/12) 12. Zidni elementi od porastoga betona HRN EN Predgotovljeni betonski proizvodi - Stropni sustavi sastavljeni od nosača i blokova (ispune) HRN EN ZA STATIČKI PRORAČUN KORIŠTENA JE SLIJEDEĆA LITERATURA: 1. Betonske konstrukcije; Ivan Tomičić 2. Betonske konstrukcije - priručnik; Jure Radić 3. Zidane konstrukcije; Zorislav Sorić 4. "Projektiranje potresno otpornih nosivih zidanih konstrukcija od YTONG-a"; D.Aničić 5. Izvještaj Zavoda za gradbeništvo Slovenije, Ljubljana, siječanj br. P0891/ "Obnašanje YTONG hiš pri potresnoj obtežbi" 7. Izvješće o ispitivanju polumontažne stropne konstrukcije "Bijeli strop", Građ. fakultet Sveučilišta u Zagrebu siječanj br / XELLA Baustoffhandbuch -Porenbeton 9. "Sustav konstrukcija Bijeli strop" Priručnik, Građ. fakultet Sveučilišta u Splitu 10. YTONG sustav gradnje -Katalog proizvoda s tehničkim podacima Sastavio : Tomislav Gojkovič dig ; Zagreb, svibanj

32 PRILOG E. IZVADAK IZ IZVJEŠĆA O ISPITIVANJU POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "BIJELI STROP" BR /2001G. IZVRŠENOG NA GRAĐEVINSKOM FAKULTETU SVEUČILIŠTA U ZAGREBU 32

33 33

34 34

35 računska kontrola - jednostruke gredice PRORAČUN KRATKOTRAJNOG PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja ) UNOS : g = 1,50 kn/m 2 g= 1,50 kn/m 2 Lo= 3,30 m A s1 = 2,754 cm 2 za jednu gredicu od stalnog opterećenja M g+ g = 3,06 knm A s2 = 1,681 cm 2 d 1 = 1,5 cm d= 13,5 cm d 2 = L=1,05Lo= 1,5 cm 346,5 cm L razred tlačne čvrstoće betona bz= 6,4 cm f ck = 20 /25 N/mm 2 h= 15,0 cm f yk = 50 kn/cm 2 modul elast. betona E cm = 2885 kn/cm 2 vlač. čvrstoća betona f ctm = 2,2 N/mm 2 TIP ARMATURE = A β 1 = 1,0 modul elast. čelika E s = kn/cm 2 ( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK ) ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γ g = γ q =1,0 Ib= 1,79E+03 cm 4 f= kxl 2 x1/r I = 0,49 cm α=e s /E cm = 6,93 I I = 2,72E+03 cm 4 1/r I= 3,90E-05 cm-1 kratkotrajni progib dobiven ispitivanjima fi= 0,39 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig = 7,85 cm koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 ****************************************************************************************************** PRORAČUN KRATKOTRAJNOG PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja ) UNOS : g = 1,50 kn/m 2 g= 3,50 kn/m 2 Lo= 3,30 m A s1 = 2,754 cm 2 za jednu gredicu od stalnog opterećenja M g+ g = 5,10 knm A s2 = 1,681 cm 2 d 1 = 1,5 cm d= 13,5 cm d 2 = L=1,05Lo= 1,5 cm 346,5 cm L razred tlačne čvrstoće betona bz= 6,4 cm f ck = 20 /25 N/mm 2 h= 15,0 cm f yk = 50 kn/cm 2 modul elast. betona E cm = 2885 kn/cm 2 vlač. čvrstoća betona f ctm = 2,2 N/mm 2 TIP ARMATURE = A β 1 = 1,0 modul elast. čelika E s = kn/cm 2 ( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK ) ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γ g = γ q =1,0 Ib= 1,79E+03 cm4 f= kxl 2 x1/r I = 0,81 cm α=e s /E cm = 6,93 I I = 2,72E+03 cm4 1/r I = 6,50E-05 cm -1 kratkotrajni progib dobiven ispitivanjima fi= 0,70 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,85 cm koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 računska kontrola - dvostruke gredice PRORAČUN KRATKOTRAJNOG PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja ) UNOS : g = 1,80 kn/m 2 A s1 = 9,313 cm 2 g= 3,20 kn/m 2 A s2 = 7,005 cm 2 Lo= 5,00 m d 1 = 1,5 cm d= 13,5 cm za dvije gredice od stalnog opterećenja M g+ g = 13,26 knm d 2 = 1,5 cm L=1,05Lo= 525,0 cm L razred tlačne čvrstoće betona bz= 15,5 cm f ck = 20 /25 N/mm 2 h= 15,0 cm f yk = 50 kn/cm 2 modul elast. betona E cm= 2885 kn/cm 2 vlač. čvrstoća betona f ctm = 2,2 N/mm 2 TIP ARMATURE = A β 1 = 1,0 modul elast. čelika E s= kn/cm 2 ( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK ) ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γ g = γ q =1,0 Ib= 4,36E+03 cm 4 f= kxl 2 x1/r I = 1,69 cm α=e s /E cm = 6,93 I I= 7,82E+03 cm 4 1/r I= 5,88E-05 cm -1 kratkotrajni progib dobiven ispitivanjima fi= 1,60 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,78 cm koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 ****************************************************************************************************** PRORAČUN KRATKOTRAJNOG PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja ) UNOS : g = 1,80 kn/m 2 A s1 = 9,313 cm 2 g= 6,20 kn/m 2 A s2 = 7,005 cm 2 Lo= 5,00 m d 1 = 1,5 cm d= 13,5 cm za dvije gredice od stalnog opterećenja M g+ g = 21,22 knm d 2 = 1,5 cm L=1,05Lo= 525,0 cm L razred tlačne čvrstoće betona bz= 15,5 cm f ck = 20 /25 N/mm 2 h= 15,0 cm f yk = 50 kn/cm 2 modul elast. betona E cm= 2885 kn/cm 2 vlač. čvrstoća betona f ctm = 2,2 N/mm 2 TIP ARMATURE = A β 1 = 1,0 modul elast. čelika E s= kn/cm 2 ( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK ) ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γ g = γ q =1,0 Ib= 4,36E+03 cm 4 f= kxl 2 x1/r I = 2,70 cm α=e s /E cm = 6,93 I I= 7,82E+03 cm 4 1/r I= 9,41E-05 cm -1 kratkotrajni progib dobiven ispitivanjima fi= 2,65 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,78 cm koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 40

41 PRILOG F. ISPIS PRORAČUNA PROGIBA GREDICA YTONG STROPA 41

42 PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja ) g= 1,50 kn/m 2 g+q= 5,00 kn/m 2 Lo= 3,50 m A s1 = 1,270 cm 2 g/q= 0,50 A s2 = 0,665 cm 2 za jednu gredicu od stalnog opterećenja M g+ g = 4,59 knm d 1 = 1,5 cm d= 13,5 cm za jednu gredicu od korisnog opterećenja M q = 2,87 knm d 2 = 1,5 cm koeficjent puzanja φ (za suhi okoliš i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 367,5 cm relat deformacija od skupljanja εcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00 razred tlačne čvrstoće betona bz= 6,4 cm f ck= 20 /25 N/mm 2 h= 15,0 cm f yk = 50 kn/cm 2 L modul elast. betona E cm= 2885 kn/cm2 vlač. čvrstoća betona f ctm= 2,2 N/mm2 TIP ARMATURE = A β 1= 1,0 modul elast. čelika E s= kn/cm2 ( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK ) ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γ g = γ q =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψ q = 0,30 Ib= 1,79E+03 cm4 prorač. modul elast. betona E cef= 1080 kn/cm2 Msd= 5,45 knm α=e s/e cm= 6,93 α eii= 18,51 II= 2,20E+03 cm4 II= 2,98E+03 cm4 1/r I= 1,18E-04 cm-1 1/r I= 1,70E-04 cm-1 položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,73 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 8,01 cm koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxl 2 x1/r m = 2,39 cm f= kxl 2 x1/r I = 1,66 cm utjecaj skupljanja: S I= 1/rcsI= 2,64 cm3 9,52E-06 cm-1 radno nadvišenje f 0 = l/ 350 = 1,05 cm srednja zakrivljenost 1/rtot= 1,79E-04 cm-1 f ε,φ ε,φ = kxl 2 x1/r tot = f dop = L/250 = 1,47 cm f tot =f ε,φ -f 0 = ε,φ 2,52 cm 1,47 cm ******************************************************************************* PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja ) g= 1,50 kn/m 2?g+q= 4,78 kn/m 2 Lo= 4,00 m A s1 = 1,780 cm 2?g/q= 0,50 A s2 = 1,175 cm 2 za jednu gredicu od stalnog opterećenja M g+ g = 5,83 knm d 1 = 1,5 cm d= 13,5 cm za jednu gredicu od korisnog opterećenja M q = 3,58 knm d 2 = 1,5 cm koeficjent puzanja φ (za suhi okoliš i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 420,0 cm relat deformacija od skupljanja εcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00 modul elast. betona E cm = bz= 6,4 cm f 20 /25 N/mm 2 ck = h= 15,0 cm f yk= 50 kn/cm kn/cm2 razred tlačne čvrstoće betona vlač. čvrstoća betona f ctm= 2,2 N/mm2 TIP ARMATURE = A β 1= 1,0 modul elast. čelika E s= kn/cm2 ( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK ) L ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γ g = γ q =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψ q = 0,30 Ib= 1,79E+03 cm4 prorač. modul elast. betona E cef= 1080 kn/cm2 Msd= 6,91 knm α=e s /E cm = 6,93 α eii = 18,51 I I= 2,41E+03 cm4 I I= 3,62E+03 cm4 1/r I= 1,35E-04 cm-1 1/r I= 1,76E-04 cm-1 položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,72 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,95 cm koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxl 2 x1/r m = 3,24 cm f= kxl 2 x1/r I = 2,48 cm utjecaj skupljanja: S I= 2,31 cm3 1/r csi= 6,84E-06 cm-1 radno nadvišenje f 0 = l/ 250 = 1,68 cm srednja zakrivljenost 1/r tot= 1,83E-04 cm-1 f ε,φ ε,φ = kxl 2 x1/r tot = f dop = L/250 = 1,68 cm f tot =f ε,φ -f 0 = ε,φ 3,37 cm 1,69 cm 42

43 PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja ) g= 1,50 kn/m 2 g+q= 3,00 kn/m 2 Lo= 4,75 m A s1 = 2,400 cm 2 g/q= 0,50 A s2= 1,895 cm 2 za jednu gredicu od stalnog opterećenja M g+ g = 6,34 knm d 1 = 1,5 cm d= 13,5 cm za jednu gredicu od korisnog opterećenja M q = 3,17 knm d 2 = 1,5 cm koeficjent puzanja φ (za suhi okoliš i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 498,8 cm relat deformacija od skupljanja εcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00 modul elast. betona E cm = bz= 6,4 cm f 20 /25 N/mm 2 ck = h= 15,0 cm f yk = 50 kn/cm kn/cm2 razred tlačne čvrstoće betona vlač. čvrstoća betona f ctm = 2,2 N/mm2 TIP ARMATURE = A β 1 = 1,0 modul elast. čelika E s= kn/cm2 ( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK ) L ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γ g = γ q =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψ q = 0,30 Ib= 1,79E+03 cm4 prorač. modul elast. betona E cef= 1080 kn/cm2 Msd= 7,29 knm α=e s/e cm= 6,93 α eii= 18,51 I I= 2,70E+03 cm 4 I I= 4,48E+03 cm 4 1/r I= 1,22E-04 cm -1 1/r I= 1,51E-04 cm -1 položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,67 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,82 cm koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxl 2 x1/r m = 3,91 cm f= kxl 2 x1/r I = 3,16 cm utjecaj skupljanja: S I = 1,65 cm3 1/r csi= 3,96E-06 cm-1 radno nadvišenje f 0 = l/ 250 = 2,00 cm srednja zakrivljenost 1/r tot= 1,55E-04 cm-1 f ε,φ ε,φ = kxl 2 x1/r tot = f dop = L/250 = 2,00 cm f tot =f ε,φ -f 0 = ε,φ 4,01 cm 2,01 cm ******************************************************************************* PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja ) g= 1,50 kn/m 2 g+q= 3,08 kn/m 2 Lo= 5,00 m A s1 = 3,070 cm 2 g/q= 0,50 A s2 = 2,525 cm 2 za jednu gredicu od stalnog opterećenja M g+ g = 7,12 knm d 1 = 1,5 cm d= 13,5 cm za jednu gredicu od korisnog opterećenja M q = 3,61 knm d 2 = 1,5 cm koeficjent puzanja φ (za suhi okoliš i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 525,0 cm relat deformacija od skupljanja εcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00 razred tlačne čvrstoće betona bz= 6,4 cm f ck= 20 /25 N/mm 2 h= 15,0 cm f yk = 50 kn/cm 2 L modul elast. betona E cm= 2885 kn/cm2 vlač. čvrstoća betona f ctm= 2,2 N/mm2 TIP ARMATURE = A β 1= 1,0 modul elast. čelika E s= kn/cm2 ( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK ) ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γ g = γ q =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψ q = 0,30 Ib= 1,79E+03 cm4 prorač. modul elast. betona E cef= 1080 kn/cm2 Msd= 8,20 knm α=e s/e cm= 6,93 α eii= 18,51 II= 2,98E+03 cm4 II= 5,30E+03 cm4 1/r I= 1,25E-04 cm-1 1/r I= 1,43E-04 cm-1 položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,67 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,80 cm koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxl 2 x1/r m = 4,12 cm f= kxl 2 x1/r I = 3,58 cm utjecaj skupljanja: S I= 1/rcsI= 1,57 cm3 3,18E-06 cm-1 radno nadvišenje f 0 = l/ 250 = 2,10 cm srednja zakrivljenost 1/rtot= 1,47E-04 cm-1 f ε,φ ε,φ = kxl 2 x1/r tot = f dop = L/250 = 2,10 cm f tot =f ε,φ -f 0 = ε,φ 4,21 cm 2,11 cm 43

44 PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja ) g= 1,80 kn/m 2 g+p= 4,55 kn/m 2 Lo= 5,00 m A s1= 4,120 cm 2 g/p= 0,50 A s2= 2,340 cm 2 za dvostruku gredicu od stalnog opterećenja M g+ g = 10,81 knm d 1 = 1,5 cm d= 13,5 cm za dvostruku gredicu od pokretnog opterećenja Mq= 6,04 knm d 2 = 1,5 cm koeficjent puzanja φ (za suhi okoliš i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 525,0 cm relat deformacija od skupljanja εcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00 modul elast. betona E cm= bz= 15,5 cm f ck= 20 /25 N/mm 2 h= 15,0 cm f yk = 50 kn/cm kn/cm2 razred tlačne čvrstoće betona vlač. čvrstoća betona f ctm = 2,2 N/mm2 TIP ARMATURE = A β 1 = 1,0 modul elast. čelika E s= kn/cm2 ( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK ) L ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γ g = γ q =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψ q = 0,30 Ib= 4,36E+03 cm4 prorač. modul elast. betona E cef= 1080 kn/cm2 Msd= 12,62 knm α=e s/e cm= 6,93 α eii= 18,51 I I = 5,72E+03 cm4 I I = 8,33E+03 cm4 1/r I= 1,02E-04 cm-1 1/r I= 1,40E-04 cm-1 položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,77 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 8,06 cm koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxl 2 x1/r m = 4,03 cm f= kxl 2 x1/r I = 2,93 cm utjecaj skupljanja: S I= 7,05 cm3 1/r csi= 9,09E-06 cm-1 radno nadvišenje f 0 = l/ 250 = 2,10 cm srednja zakrivljenost 1/r tot= 1,49E-04 cm-1 f ε,φ ε,φ = kxl 2 x1/r tot = f dop = L/250 = 2,10 cm f tot =f ε,φ -f 0 = ε,φ 4,29 cm 2,19 cm ******************************************************************************* PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja ) g= 1,80 kn/m 2 g+p= 4,28 kn/m 2 Lo= 5,50 m A s1= 5,810 cm 2 g/p= 0,50 A s2 = 4,040 cm 2 za dvostruku gredicu od stalnog opterećenja M g+ g = 12,65 knm d 1 = 1,5 cm d= 13,5 cm za dvostruku gredicu od pokretnog opterećenja Mq= 6,87 knm d 2 = 1,5 cm koeficjent puzanja φ (za suhi okoliš i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 577,5 cm relat deformacija od skupljanja L εcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00 modul elast. betona E cm= bz= 15,5 cm f ck= 20 /25 N/mm 2 h= 15,0 cm f yk = 50 kn/cm kn/cm2 razred tlačne čvrstoće betona vlač. čvrstoća betona f ctm= 2,2 N/mm2 TIP ARMATURE = A β 1= 1,0 modul elast. čelika E s= kn/cm2 ( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK ) ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γ g = γ q =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψ q = 0,30 Ib= 4,36E+03 cm4 prorač. modul elast. betona E cef = 1080 kn/cm2 Msd= 14,71 knm α=e s/e cm= 6,93 α eii= 18,51 I I= 6,45E+03 cm4 I I= 1,05E+04 cm4 1/r I= 1,05E-04 cm-1 1/r I= 1,30E-04 cm-1 položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,74 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I y Ig= 7,97 cm koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxl 2 x1/r m = 4,51 cm f= kxl 2 x1/r I = 3,65 cm utjecaj skupljanja: S I= 5,95 cm3 1/r csi= 6,10E-06 cm-1 radno nadvišenje f 0 = l/ 250 = 2,31 cm srednja zakrivljenost 1/r tot= 1,36E-04 cm-1 f ε,φ ε,φ = kxl 2 x1/r tot = f dop = L/250 = 2,31 cm f tot =f ε,φ -f 0 = ε,φ 4,72 cm 2,41 cm 44

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKA DOKUMENTACIJA POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP"

TEHNIČKA DOKUMENTACIJA POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP Građevina: TEHNIČKA DOKUMENTACIJA POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" Sadržaj: strana: 1. Uvod 2 2. Tehnički opis konstrukcije 3 3. Upute za montažu i transport 5 4. Planovi polaganja BROJ

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

ZA RAZLIČITE RASPONE KONSTRUKCIJE

ZA RAZLIČITE RASPONE KONSTRUKCIJE INSTITUT ZA GRAĐEVINARSTVO, GRAĐEVINSKE MATERIJALE I NEMETALE d.o.o. Tuzla, Kojšino 29, telefon: +387 (0) 35 258-083; 258-085; FAX: +387 (0) 35 258-089 e-mail: tzgit@bih.net.ba; web adresa: www.institut-git.com.ba

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna

Διαβάστε περισσότερα

Polumontažni sistem za izvođenje međuspratnih i krovnih konstrukcija YTONG STROP

Polumontažni sistem za izvođenje međuspratnih i krovnih konstrukcija YTONG STROP Polumontažni sistem za izvođenje međuspratnih i krovnih konstrukcija YTONG STROP Šta je Ytong strop Upotrebom Ytong stropa gradnja je brža i jednostavnija. Ytong strop je polumontažni sistem za izradu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije

Betonske konstrukcije SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE Betonske konstrukcije Završni rad Antonia Pleština Split, 06 SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE PROJEKT

Διαβάστε περισσότερα

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije standardne dimenzije punioca l/b/h = 50cm/40cm/16cm male težine i lako ugradiv idealan kod nadogradnje objekata To nikoga ne ostavlja hladnim!

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

1 Ulazni parametri programa Tutorial programa Primjeri riješeni programom... 58

1 Ulazni parametri programa Tutorial programa Primjeri riješeni programom... 58 SADRŽAJ: 1 Ulazni parametri programa... 1 1.1. Dimenzioniranje prema HRN EN 1992-1-1... 1 1.1.1. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na čisto savijanje... 1 1.1.2. Dvostruko armirani presjek opterećen

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

Tablice za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka

Tablice za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka UDK 64.043+64.01.45:69.009.18 Primljeno 1. 3. 010. Tablie za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka Tomislav Kišiček, Zorislav Sorić, Josip Galić Ključne riječi armiranobetonski presjek, razred betona,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM

STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM Autor: Ivan Volarić, struč. spec. ing. aedif. Zagreb, Siječanj 2017. TEHNIČKI OPIS KONSTRUKCIJE OPIS PROJEKTNOG ZADATKA Projektni zadatak prema kojem je

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ 1 FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA... 2 1.1 Beton... 2 1.1.1 Računska čvrstoća betona... 6 1.1.2 Višeosno stanje naprezanja... 6 1.1.3 Razred

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Katalog proizvoda s tehničkim podacima

Katalog proizvoda s tehničkim podacima Ytong sustav gradnje Katalog s tehničkim podacima λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija kompletan sustav za energetski učinkovitu gradnju Tehnički podaci Stranice od 16-21 vanjski zidovi Stranice

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

ZAVRŠNI RAD "USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE"

ZAVRŠNI RAD USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE ZAVRŠNI RAD IZ PREDMETA "GRAĐEVNA STATIKA 2" NA TEMU: "USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE" Mentor: prof.dr.sc. Krešimir Fresl, dipl.ing.građ. Studentica: Barbara Martinković,

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

PREDGOTOVLJENE BETONSKE KONSTRUKCIJE

PREDGOTOVLJENE BETONSKE KONSTRUKCIJE PREDGOTOVLJENE BETONSKE KONSTRUKCIJE DARKO MEŠTROVIĆ Rijeka, 2017. Sadržaj 1 OPĆENITO 1 1.1 Materijali za proizvodnju predgotovljenih elemenata 1 1.2 Prednosti i mane montažnog načina građenja 2 1.3 Projektiranje

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.

Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama. Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1

Betonske konstrukcije 1 Betonske konstrukcije 1 Prof.dr Snežana Marinković Doc.dr Ivan Ignjatović GF Beograd Betonske konstrukcije 1 1 Sadržaj Uvod Osnove proračuna Osobine materijala ULS-Savijanje ULS-Smicanje ULS-Stabilnost

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 2017. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Beton...7 2.1.1 Računska čvrstoća betona... 11 2.1.2 Višeosno stanje

Διαβάστε περισσότερα

POTRESNA OTPORNOST ZGRADA OD PORASTOGA BETONA

POTRESNA OTPORNOST ZGRADA OD PORASTOGA BETONA prof.dr.sc. Dražen Aničić POTRESNA OTPORNOST ZGRADA OD PORASTOGA BETONA Zagreb, 11. travnja 2010. 1 Sadržaj 1 Uvod 2 Odredbe Tehničkog propisa za zidane konstrukcije i norma HRN EN 1996-1-1 i HRN EN 1998-1

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠNI RAD Toni Mušura Split, 015. SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE Toni Mušura Statički proračun

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM PROGRAM ZA MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2015/16 Uvod u arhitektonske konstrukcije, II sem. 2+2 Predavanje br. 6 Оsnоvni

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNA STANJA UPORABLJIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ

GRANIČNA STANJA UPORABLJIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ GRANČNA STANJA UPORABLJVOST BETONSKH KONSTRUKCJA SADRŽAJ 1 Uvod... Granično tanje naprezanja... Granično tanje rapucavanja... 4 Granično tanje deormiranja... 6 5 Proračun geometrijkih karakteritika pravokutnog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1 Bočno-torziono izvijanje etalne konstrukcije 1 P7-1 etalne konstrukcije 1 P7- etalne konstrukcije 1 P7-3 Teorijske osnove Problem je prvi analizirao Timošenko. Linearno elastična teorija bočno-torzionog

Διαβάστε περισσότερα

Proizvoljno opterećenje tijela može zahtijevati složenu analizu naprezanja i deformacija,

Proizvoljno opterećenje tijela može zahtijevati složenu analizu naprezanja i deformacija, 1. Osnove čvrstoće 1.1. Pojam i vrste opterećenja Nauka o čvrstoći proučava utjecaj vanjskih sila i momenata na ponašanje čvrstih (realnih) tijela. Djelovanje vanjskih sila i momenata na tijelo naziva

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα