ZA RAZLIČITE RASPONE KONSTRUKCIJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZA RAZLIČITE RASPONE KONSTRUKCIJE"

Transcript

1 INSTITUT ZA GRAĐEVINARSTVO, GRAĐEVINSKE MATERIJALE I NEMETALE d.o.o. Tuzla, Kojšino 29, telefon: +387 (0) ; ; FAX: +387 (0) tzgit@bih.net.ba; web adresa: STATIČKI PRORAČUN ZA RAZLIČITE RASPONE KONSTRUKCIJE MONTAŽNOG BIJELOG STROPA, PROIZVOD FIRME XELLA BH d.o.o. TUZLA DIREKTOR INSTITUTA GIT prof.dr.sci. Ahmet Imamović, dipl.inž.građ P-726 Strana 1 od 86

2 NARUČILAC ZADATKA: XELLA BH d.o.o. Tuzla PREDMET ZADATKA: Statička proračun za različite raspone konstrukcije montažnog bijelog stropa, proizvod firme XELLA BH d.o.o. Tuzla IZVRŠILAC ZADATKA: NARUDŽBENICA BROJ: Institut za građevinarstvo, građevinske materijale i nemetale d.o.o. Tuzla od godine NOSILAC ZADATKA: prof.dr.sci. Ahmet Imamović, dipl.inž.građ. S A R A D N I C I: Emina Hadžić, dipl.inž.građ. TEHNIČKA OBRADA: Emina Hadžić, dipl.inž.građ. Sena Softić, lektor INV. BROJ: P-726 BROJ STRANA: 86 DATUM ZAVRŠETKA: godine NALAZI SE U: XELLA BH d.o.o. Tuzla Institut za građevinarstvo, građevinske materijale i nemetale d.o.o. Tuzla P-726 Strana 2 od 86

3 S A D R Ž A J Strana OPŠTA DOKUMENTACIJA PROJEKTANTA Rešenje o registraciji djelatnosti i poreskoj registraciji Instituta GIT d.o.o. Tuzla Kopija uvjerenja o položenom stručnom ispitu za odgovornog projektanta...14 STATIČKI PRORAČUN 1. TEHNIČKI OPIS PROJEKTOVANJE BIJELOG STROPA I DETALJI PRIMJENE IZVOĐENJE KONSTRUKCIJE BIJELI STROP STATIČKI PRORAČUN Proračun nosivosti gredice D1 - raspon l = 3,5 m Proračun nosivosti gredice D2 - raspon l = 4,0 m Proračun nosivosti gredice D3 - raspon l = 4,5 m Proračun nosivosti gredice D4 - raspon l = 5,6 m Proračun nosivosti gredice D5 - raspon l = 6,0 m Proračun nosivosti gredice D6 - raspon l = 6,60 m Staticki proracun - gredice D1, D2, D3 - sistem roštilja Staticki proracun - gredice D4, D5, D6 - sistem roštilja PRILOG: Poprečni presjeci gredica P-726 Strana 3 od 86

4 OPŠTA DOKUMENTACIJA P-726 Strana 4 od 86

5 P-726 Strana 5 od 86

6 P-726 Strana 6 od 86

7 P-726 Strana 7 od 86

8 P-726 Strana 8 od 86

9 P-726 Strana 9 od 86

10 P-726 Strana 10 od 86

11 P-726 Strana 11 od 86

12 P-726 Strana 12 od 86

13 P-726 Strana 13 od 86

14 P-726 Strana 14 od 86

15 STATIČKI PRORAČUN ZA RAZLIČITE RASPONE KONSTRUKCIJE MONTAŽNOG BIJELOG STROPA P-726 Strana 15 od 86

16 1. TEHNIČKI OPIS Bijeli strop, proizvod firme Xella BH d.o.o. Tuzla se izvodi od armiranobetonskih gredica, poprečnih rebara, stropnog bloka i tankoslojnog maltera. Gredice se postavljaju u pravcu kraćih raspona. Njihov puni osni razmak iznosi 68 cm i uvjetovan je dimenzijama stropnog bloka. Poprečna rebra se postavljaju nakon postavljanja gredica i stropnog bloka. Razmak poprečnih rebara prilagođava se cijelom broju blokova, uslovima nosivosti i potresnim zonama. Gredice su proizvedene tako da se strop gradi bez ikakve oplate, bez ili sa minimalnim podupiranjem. Nakon postavljanja gredica, ležajnica ispune i armature poprečnih rebara, vrši se popunjavanje mikro betonom, poslije čega se cijela površina stropa zalije tankoslojnim YTONG malterom, kako bi se popunile sljubnice među blokovima. Strop je djelimično nosiv istog trena po završetku monolitizacije, a cjelokupna nosivost se ostvaruje nakon sedam dana. Podupiranje gredica vrši se samo u sredini raspona, a potpore se mogu ukloniti 24 sata nakon monolitizacije. Na osnovu projektnog zadatka izvršen je proračun gredica bijelog stropa u ravnim pločastim konstrukcijama namijenjenim za međuspratne konstrukcije. Statičkim proračunom, urađenim u programskom paketu Tower izvršena je kontrola sljedećih armiranobetonskih gredica: - gredica D1,visina stropa h = 15 cm, raspon l = 3,50 m, - gredica D2,visina stropa h = 15 cm, raspon l = 4,00 m, - gredica D3,visina stropa h = 15 cm, raspon l = 4,50 m, - gredica D4,visina stropa h = 20 cm, raspon l = 5,60 m, - gredica D5,visina stropa h = 20 cm, raspon l = 6,00 m, - gredica D6,visina stropa h = 20 cm, raspon l = 6,60 m. Proračun obuhvata kontrolu gredica D1-D6 za granična stanja: - granično stanje nosivosti (proračun potrebne armature), - granično stanje upotrebljivosti (kontrola progiba i prslina). Opterećenja za koja su rađene kontrole su opterećenja koja se mogu javiti na međuspratnim konstrukcijama: - sopstvena težina stropa - stalno opterećenje poda i plafona - pregradni zidovi (položaj zidova nije definisan, pa se za zidove čija je težina manja od 2,5 kn/m taj uticaj može uzeti kao ravnomjerno podijeljeno opterećenje sa najmanjom nominalnom vrijednošću od 0,5 kn/m 2 ), - korisno opterećenje stropnih konstrukcija sa najmanjom nominalnom vrijednošću ravnomjerno podijeljenog opterećenja od p = 1,5 kn/m 2 (stambeni prostori, boravci, hotelske sobe, bolničke i sanatorijumske sobe). Kontrola graničnog stanja nosivosti urađena je na modelu sa idealnim uslovima, u kojem su gredice bijelog stropa idealnim zglobovima pričvršćene na mjestu oslanjanja na nosivu konstrukciju (statički sistem proste grede), dok je kontrola graničnog stanja upotrebljivosti urađena još i na modelu sa stvarnim uslovima u kojima se zbog veze sa armiranobetonskim vijencem, gredice bijelog stropa djelimično upinju u armiranobetonski vijenac. Ovo uklještenje daje veću nosivost od projektovane nosivosti na modelu u idealnim uslovima, što se može zanemariti jer je na strani sigurnosti. Međutim, značajno smanjuje progibe na razini radnog opterećenja. Armiranobetonske gredice D1-D3 predviđene su za izvođenje pločastih konstrukcija debljine d=15 cm, maksimalnog raspona l = 4,50 m, za navedena opterećenja od betona klase C25/ P-726 Strana 16 od 86

17 Montažni dio gredice čini donji pojas gredice dimenzija 9x3 cm, sa ugrađenim rešetkastim nosačima RAN, proizvedenim iz čelika klase Bst-500. Dodatna armatura gredica je takođe klase Bst-500. Armiranobetonske gredice D4-D6 su predviđene za izvođenje pločastih konstrukcija debljine d=20 cm, maksimalnog raspona l = 6,60 m, za navedena opterećenja od betona klase C25/30. Montažni dio gredice čini donji pojas gredice dimenzija 9x3 cm, sa ugrađenim rešetkastim nosačima RAN, proizvedenim iz čelika klase Bst-500. Dodatna armatura gredica je takođe klase Bst-500. Pregled dužina stropnih gredica i pripadajuće armature za pojedine gredice: Oznaka Visina(cm) Dužina stropne gredice(m) donja Armatura gornja D1 15,0 do 3,50 m D2 15,0 do 4,00m 1xØ8 1xØ8 D3 15,0 do 4,50 m 1xØ12 1xØ10 D4 20,0 do 5,60 m 3xØ8 2xØ8 D5 20,0 do 6,00m 3xØ10 2xØ10 D6 20,0 do 6,60 m 3xØ12 2xØ12 2. PROJEKTOVANJE BIJELOG STROPA I DETALJI PRIMJENE Puni osni razmak gredica bijelog stropa iznosi 68 cm, a nominalna debljina konstrukcije 15 cm. Blokove bijelog stropa moguće je rezati tako da se oni na svojim krajevima mogu prilagoditi bilo kojoj geometriji i da najmanji osni razmak gredica može biti 10 cm. Ispod ove granice polje se puni još jednom gredicom ili se ispod priveže daska kao oplata proširenog stropa. Razmak i širina poprečnih rebara prilagođavaju se cijelom broju blokova, te uvjetima nosivosti i potresnim zonama. Osnovna širina poprečnih rebara je 4 cm, iako rebra mogu biti i šira: 8 cm, 12 cm i 16 cm, što je slučaj kad se želi formirati konkretan nosač s nosivošću većom od one za uobičajena rebra. Spajanje gredica je moguće iz dva smijera, pomoću U sidara u betonu ili pomoću zavarivanja ili jednog i drugog. Spajanje bijelog stropa sa ostalim konstrukcijama ili međusobno, zahvalno je raditi zavarivanjem slijedeći opšta načela konstruiranja i zavarivanja čeličnih konstrukcija. Na crtežima, koji se daju na narednim stranicama, prikazani su karakteristični detalji koji se pojavljuju uz konstrukciju bijelog stropa. Detalji I i II prikazuju vezu armiranobetonske gredice sa horizontalnim serklažom - glavnim vijencem i vezu poprečnog rebra sa horizontalnim serklažom - sporednim vijencem. Kod veze AB gredice sa glavnim vijencem važno je da sve šipke vijenca prolaze iza čvorova RAN nosača, a kod veze poprečnog rebra važno je pravilno sidrenje armature u sporedni vijenac. Površine betona i armature u presjeku vijenca moraju biti odabrane tako da budu same za sebe duktilne. Poprečno rebro prikazano u sklopu detalja I je važan konstruktivni element; ujednačava progibe i nosivost glavnih rebara kada su nejednako opterećeni gravitacijskim opterećenjem, povezuje konstrukciju u horizontalnu cjelinu i prenosi uzdužne i smičuće sile od opterećenja u ravni stropa. Proširenjem poprečnog rebra na 8 cm, 12 cm i 16 cm ono postaje racionalan nosač u poprečnom smijeru ploča. Zbog toga je potrebno da razmak poprečnih rebara ne bude velik P-726 Strana 17 od 86

18 Detalj III prikazuje puni kontinuitet nad osloncima, kada gredice nisu načinjene da kontinuirano prolaze preko oslonaca. Za samu nosivost, kontinuitet često i nije potreban, ali je koristan za umanjenje progiba i povećanje krutosti konstrukcije. Detalj IV prikazuje oslanjanje pregradnih zidova na armiranobetonsku gredicu bijelog stropa. Ispod pregradnaih zidova potrebno je predvidjeti udvojene gredice zbog zadovoljenja nosivosti i progiba. Detalj V prikazuje vezu armiranobetonske gredice bijelog stropa sa postojećom konstrukcijom u slučaju rekonstrukcije i dogradnje objekata. Varijanta sa upucavanjem bijelog stropa između postojećih zidova primjenljiva je kod kvalitetnih zidova, armiranobetonskih, betonskih ili kamenih. Tada se gredice mogu postaviti vješanjem o gornji čvor na već pripremljeno sidro. Umetanje konstrukcije među postojeće zidove uobičajeno se rješava ukopavanjem oslonaca gredice, pri čemu je potrebno osigurati vezivanje zida za gredice, što se obavlja širenjem oslonca u obliku lastina repa. Ukopavanje mora biti tako izvedeno da se gredica može unijeti, pa na jednom kraju rupa mora biti dublja. Nakon izrade otvora za oslonac gredice, cementnim mortom se precizno priprema ležište gredice. Nakon toga se uz sami zid formira vijenac prema crtežu. Na narednim stranicama se daju prethodno opisani detalji bijelog stropa (1-5) P-726 Strana 18 od 86

19 3. IZVOĐENJE KONSTRUKCIJE BIJELI STROP Prilikom montaže bijelog stropa, vrši se podupiranje i nadvišenje konstrukcije bijelog stropa, koji su u uskoj vezi. Podupiranje se vrši za raspone veće od 3,0 m i ono osigurava konstrukciji nosivost i stabilnost u fazi montiranja, a nadvišenje osigurava pravilan oblik nosive konstrukcije kako bi završna obrada s donje strane bila što jednostavnija. Skelu za podupiranje je najjednostavnije predvidjeti od cijevi promjera 48 mm, debljine 3 mm, čija količina zavisi od raspona: - za raspone do 3 m potrebno je cijevnu skelu postaviti samo na osloncima; - za raspone od 3-4 m potreban je jedan srednji podupirač, - za raspone od 4-6 m potrebna su dva srednja podupirača. Visina podupirača treba da bude takva da je ostvarljivo nadvišenje montažne konstrukcije. Prije montaže nosive cijevne skele, potrebno je da izvođač radova izvrši statičku provjeru skele, kako ne bi došlo do neželjenih deformacija. Poslije postavljanja nosive skele, pristupa se montiranju predgotovljenih elemenata sa potrebnom armaturom za gredice prema planu montaže. Nakon montiranja gredica, postavlja se ispuna od specijalno pripremljenih YTONG blokova. Po završetku montaže armiranobetonskih gredica i ispune od blokova, neophodno je provesti postupak oprašivanja komprimiranim zrakom. Nekoliko sati prije betoniranja gredica i poprečnih rebara, treba politi prostor za betoniranje gredica, nakon čega je moguće pristupiti betoniranju gredica betonom C 25/30. Voditi računa da se betoniranje ne odvija pri nepovoljnim meteorološkim uslovima (visoka temperatura, jak vjetar...). Beton koji se ugrađuje u armiranobetonske gredice i poprečna rebra, potrebno je da bude spravljen sa tri frakcije agregata, i to po racepturi koju uradi nadležna stručna institucija za ovu vrstu posla. Zbijanje betona se mora vršiti pervibratorima. Zbog uskok prostora, na glavu vibratora se može navariti armatura da može ulaziti po cijeloj visini gredica. Po završetku betoniranja gredice zaštititi vlažnim jutanim trakama koje treba da stoje sedam dana. Kada su gredice izbetonirane, zabranjeno je kretanje radnika i deponovanje bilo kakvih materijala s obzirom da su gredice malog presjka i da vibracije mogu ugroziti kvalitet betona prije očvršćavanja. Skela, tj. podupirači mogu se ukloniti 15 dana nakon očvršćavanja, dok se ne postigne 70% od projektovane čvrstoće betona. Poslije toga može se nanijeti izravnavajući cementni mort u sloju debljine do 1 cm. Daljnje radnje izvoditi prema projketu za izvođenje. Za svo vrijeme izrade projektovanog stropa, neophodan je stručni nadzor i potrebno je pribaviti uvjerenje o kvalitetu svih materijala ugrađenih u projektovani Ytong strop P-726 Strana 24 od 86

20 4. STATIČKI PRORAČUN 4.1. Proračun nosivosti gredice D1 - raspon l = 3,5 m Analiza opterećenja: monolitni mikrobeton tankoslojni ytong mort stropni blok ytong Sopstvena težina stropa: - pojasnica gredice... 0,03 0,09 24 = 0,0648 kn/m' - AB gredica... 0,05 0,12 24 = 0,1440 kn/m' - armatura gredice... = 0,0258 kn/m' - udio poprečnog rebra... 0,08 0, ,68/1,50 = 0,1360kN/m' - stropni blok-ytong 530 kg... 0,625 0,15-2 0,02 0,03) 5,30 = 0,4905 kn/m' g = 0,86 kn/m'(g = 1,27 kn/m 2 ) Sopstvenu težinu gredice, program uzima automatski tako da dio opterećenja (udio poprečnog rebra i stropni blok) koji treba dodati da bi se proračunom obuhvatila kompletna težina stropa, iznosi: 2. Stalno opterećenje poda i plafona: g 1 = 0,1360+0,4905 = 0,6265 kn/m' - malter... = 0,20 kn/m 2 - a/c estrih... = 1,10 kn/m 2 - slojevi poda... = 0,50 kn/m 2 g 2 = 1,80 0,68 = 1,224 kn/m' 3. Korisno opterećenje-pregradni zidovi: g =1,80 kn/m 2 - pregradni zidovi... 0,50 kn/m 2 4. Korisno opterećenje stropa p 1 = 0,50 0,68 = 0,340 kn/m' p = 0,50 kn/m 2 (stambeni prostori, boravci, hotelske sobe, bolničke i sanatorijumske sobe) - korisno opterećenje... = 1,50 kn/m 2 p 2 = 1,50 0,68 = 1,02 kn/m' p = 1,50 kn/m P-726 Strana 25 od 86

21 Statički proračun gredice - presječne sile #.Opt. 1: Sopstvena težina stropa (g) #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 2: Stalno opterećenje_pod i plafon #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 3: Korisno opterećenje_pregradni zidovi #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] P-726 Strana 26 od 86

22 #.Opt. 4: Korisno opterećenje_1,50 kn/m2 #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 5: 1.35xI+1.35xII+1.5xIII+1.5xIV #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] P-726 Strana 27 od 86

23 Statički proračun gredice - dimenzioniranje Dijagrami potrebne i usvojene armature 5 2Ø7 Beton C25/30 Armatura Bst donja zona 2 3 4Ø7 9 Ø4/15 (m=2) [cm] Aa = 1,54 cm 2 - gornja zona 2 7 Aa = 0,77 cm P-726 Strana 28 od 86

24 Proračun prslina i progiba gredica Prsline i progibi konstrukcije u idealnim uvjetima u kojima su gredice bijelog stropa idealnim zglobovima pričvršćene na mjestu oslanjanja. #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] Dijagrami prslina i progiba.ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (3-6) P-726 Strana 29 od 86

25 Prsline i progibi konstrukcije u stvarnim uvjetima u kojima se zbog veze sa armiranobetonskim vijencem, gredice bijelog stropa djelimično upinju u armiranobetonski vijenac. #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] Dijagrami prslina i progiba.ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (3-6) P-726 Strana 30 od 86

26 4.2. Proračun nosivosti gredice D2 - raspon l = 4,0 m Analiza opterećenja: monolitni mikrobeton tankoslojni ytong mort stropni blok ytong Sopstvena težina stropa: - pojasnica gredice... 0,03 0,09 24 = 0,0648 kn/m' - AB gredica... 0,05 0,12 24 = 0,1440 kn/m' - armatura gredice... = 0,0258 kn/m' - udio poprečnog rebra... 0,08 0, ,68/1,50 = 0,1360kN/m' - stropni blok-ytong 530 kg... 0,625 0,15-2 0,02 0,03) 5,30 = 0,4905 kn/m' g = 0,86 kn/m'(g = 1,27 kn/m 2 ) Sopstvenu težinu gredice, program uzima automatski, tako da dio opterećenja (udio poprečnog rebra i stropni blok) koji treba dodati da bi se proračunom obuhvatila kompletna težina stropa iznosi: g 1 = 0,1360+0,4905 = 0,6265 kn/m' 2. Stalno opterećenje poda i plafona: - malter... = 0,20 kn/m 2 - a/c estrih... = 1,10 kn/m 2 - slojevi poda... = 0,50 kn/m 2 g 2 = 1,80 0,68 = 1,224 kn/m' g =1,80 kn/m 2 3. Korisno opterećenje-pregradni zidovi: -pregradni zidovi... = 0,50 kn/m 2 4. Korisno opterećenje stropa p 1 = 0,50 0,68 = 0,340 kn/m' p = 0,50 kn/m 2 (stambeni prostori,boravci,hotelske sobe,bolničke i sanatorijumske sobe) - korisno opterećenje... = 1,50 kn/m 2 p 2 = 1,50 0,68 = 1,02 kn/m' p = 1,50 kn/m P-726 Strana 31 od 86

27 Statički proračun gredice-presječne sile #.Opt. 1: Sopstvena težina stropa (g) #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 2: Stalno opterećenje_pod i plafon #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 3: Korisno opterećenje_pregradni zidovi #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] P-726 Strana 32 od 86

28 #.Opt. 4: Korisno opterećenje_1,50 kn/m2 #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 5: 1.35xI+1.35xII+1.5xIII+1.5xIV #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] P-726 Strana 33 od 86

29 Statički proračun gredice - dimenzioniranje Dijagrami potrebne i usvojene armature 5 2Ø7 1Ø8 Beton C25/30 Armatura Bst donja zona Aa =1,54 +0,50 = 2,04 cm 2 Ø4/15 (m=4) - gornja zona 2 3 1Ø8 4Ø7 9 [cm ] Aa = 0,77+0,50 = 1,27 cm P-726 Strana 34 od 86

30 Proračun prslina i progiba gredica Prsline i progibi konstrukcije u idealnim uvjetima u kojima su gredice bijelog stropa idealnim zglobovima pričvršćene na mjestu oslanjanja. #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] Dijagrami prslina i progiba.ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (2-5) P-726 Strana 35 od 86

31 Prsline i progibi konstrukcije u stvarnim uvjetima u kojima se zbog veze sa armiranobetonskim vijencem, gredice bijelog stropa djelimično upinju u armiranobetonski vijenac. #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] Dijagrami prslina i progiba.ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (2-5) P-726 Strana 36 od 86

32 4.3. Proračun nosivosti gredice D3 - raspon l = 4,5 m Analiza opterećenja: monolitni mikrobeton tankoslojni ytong mort stropni blok ytong Sopstvena težina stropa: - pojasnica gredice... 0,03 0,09 24 = 0,0648 kn/m' - AB gredica... 0,05 0,12 24 = 0,1440 kn/m' - armatura gredice... = 0,0258 kn/m' -udio poprečnog rebra... 0,08 0, ,68/1,50 = 0,1360kN/m' -stropni blok-ytong 530 kg... 0,625 0,15-2 0,02 0,03) 5,30 = 0,4905 kn/m' g = 0,86 kn/m' (g = 1,27 kn/m 2 ) Sopstvenu težinu gredice program uzima automatski, tako da dio opterećenja (udio poprečnog rebra i stropni blok) koji treba dodati da bi se proračunom obuhvatila kompletna težina stropa, iznosi: g 1 = 0,1360+0,4905 = 0,6265 kn/m' 2. Stalno opterećenje poda i plafona: - malter... = 0,20 kn/m 2 - a/c estrih... = 1,10 kn/m 2 - slojevi poda... = 0,50 kn/m 2 g 2 = 1,80 0,68 = 1,224 kn/m' g =1,80 kn/m 2 3. Korisno opterećenje - pregradni zidovi: - pregradni zidovi... = 0,50 kn/m 2 p = 0,50 kn/m 2 p 1 = 0,50 0,68 = 0,340 kn/m' 4. Korisno opterećenje stropa (stambeni prostori, boravci, hotelske sobe, bolničke i sanatorijumske sobe) - korisno opterećenje... = 1,50 kn/m 2 p 2 = 1,50 0,68 = 1,02 kn/m' p = 1,50 kn/m P-726 Strana 37 od 86

33 Statički proračun gredice - presječne sile #.Opt. 1: Sopstvena težina stropa (g) #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 2: Stalno opterećenje_pod i plafon #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 3: Korisno opterećenje_pregradni zidovi #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] P-726 Strana 38 od 86

34 #.Opt. 4: Korisno opterećenje_1,50 kn/m2 #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 5: 1.35xI+1.35xII+1.5xIII+1.5xIV #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] P-726 Strana 39 od 86

35 Statički proračun gredice - dimenzioniranje Dijagrami potrebne i usvojene armature 5 2Ø7 1Ø10 Beton C25/30 Armatura Bst donja zona Aa = 1,54 +1,13 = 2,67 cm Ø12 4Ø7 9 Ø4/15 (m=4) [cm ] - gornja zona Aa = 0,77+0,79 = 1,56 cm P-726 Strana 40 od 86

36 Proračun prslina i progiba gredica Prsline i progibi konstrukcije u idealnim uvjetima u kojima su gredice bijelog stropa idealnim zglobovima pričvršćene na mjestu oslanjanja. #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] Dijagrami prslina i progiba.ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (1-4) P-726 Strana 41 od 86

37 Prsline i progibi konstrukcije u stvarnim uvjetima u kojima se zbog veze sa armiranobetonskim vijencem gredice bijelog stropa djelimično upinju u armiranobetonski vijenac. #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] Dijagrami prslina i progiba.ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (1-4) P-726 Strana 42 od 86

38 4.4. Proračun nosivosti gredice D4 - raspon l = 5,6 m Analiza opterećenja: monolitni mikrobeton tankoslojni ytong mort stropni blok ytong Sopstvena težina stropa: - pojasnica gredice... 0,03 0,09 24 = 0,0648 kn/m' - AB gredica... 0,05 0,17 24 = 0,2040 kn/m' - armatura gredice... = 0,0258 kn/m' - udio poprečnog rebra... 0,08 0, ,68/1,50 = 0,1813 kn/m' - stropni blok-ytong 530 kg... 0,625 0,20-2 0,02 0,03) 5,30 = 0,6561 kn/m' g = 1,13 kn/m'(g = 1,66 kn/m 2 ) Sopstvenu težinu gredice, program uzima automatski, tako da dio opterećenja (udio poprečnog rebra i stropni blok) koji treba dodati da bi se proračunom obuhvatila kompletna težina stropa iznosi: 2. Stalno opterećenje poda i plafona: g 1 = 0,1813+0,6561 = 0,8374 kn/m' - malter... = 0,20 kn/m 2 - a/c estrih... = 1,10 kn/m 2 - slojevi poda... = 0,50 kn/m 2 g 2 = 1,80 0,68 = 1,224 kn/m' 3. Korisno opterećenje - pregradni zidovi: g = 1,80 kn/m 2 - pregradni zidovi... = 0,50 kn/m 2 4. Korisno opterećenje stropa p 1 = 0,50 0,68 = 0,340 kn/m' p = 0,50 kn/m 2 (stambeni prostori, boravci, hotelske sobe, bolničke i sanatorijumske sobe) - korisno opterećenje... = 1,50 kn/m 2 p 2 = 1,50 0,68 = 1,02 kn/m' p = 1,50 kn/m P-726 Strana 43 od 86

39 Statički proračun gredice - presječne sile #.Opt. 1: Sopstvena težina stropa (g) #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 2: Stalno opterećenje_pod i plafon #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 3: Korisno opterećenje_pregradni zidovi #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] P-726 Strana 44 od 86

40 #.Opt. 4: Korisno opterećenje_1,50 kn/m2 #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 5: 1.35xI+1.35xII+1.5xIII+1.5xIV #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] P-726 Strana 45 od 86

41 Statički proračun gredice - dimenzioniranje Dijagrami potrebne i usvojene armature 5 2Ø8 2Ø7 Beton C25/30 Armatura Bst donja zona Aa = 1,54 +1,51 = 3,05 cm Ø8 4Ø7 9 Ø4/15 (m=4) [c m ] - gornja zona Aa = 0,77+1,01 = 1,78 cm P-726 Strana 46 od 86

42 Proračun prslina i progiba gredica Prsline i progibi konstrukcije u idealnim uvjetima u kojima su gredice bijelog stropa idealnim zglobovima pričvršćene na mjestu oslanjanja. #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] Dijagrami prslina i progiba.ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (3-6) P-726 Strana 47 od 86

43 Prsline i progibi konstrukcije u stvarnim uvjetima u kojima se zbog veze sa armiranobetonskim vijencem, gredice bijelog stropa djelimično upinju u armiranobetonski vijenac. #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (3-6) [kn], [kn], [knm], [m/1000] Dijagrami prslina i progiba.ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (3-6) P-726 Strana 48 od 86

44 4.5. Proračun nosivosti gredice D5 - raspon l = 6,0 m Analiza opterećenja: monolitni mikrobeton tankoslojni ytong mort stropni blok ytong Sopstvena težina stropa: - pojasnica gredice... 0,03 0,09 24 = 0,0648 kn/m' - AB gredica... 0,05 0,17 24 = 0,2040 kn/m' - armatura gredice... = 0,0258 kn/m' - udio poprečnog rebra... 0,08 0, ,68/1,50 = 0,1813 kn/m' - stropni blok-ytong 530 kg... 0,625 0,20-2 0,02 0,03) 5,30 = 0,6561 kn/m' g = 1,13 kn/m'(g = 1,66 kn/m 2 ) Sopstvenu težinu gredice program uzima automatski, tako da dio opterećenja (udio poprečnog rebra i stropni blok) koji treba dodati da bi se proračunom obuhvatila kompletna težina stropa, iznosi: 2. Stalno opterećenje poda i plafona: g 1 = 0,1813+0,6561 = 0,8374 kn/m' - malter... = 0,20 kn/m 2 - a/c estrih... = 1,10 kn/m 2 - slojevi poda... = 0,50 kn/m 2 g 2 = 1,80 0,68 = 1,224 kn/m' 3. Korisno opterećenje - pregradni zidovi: g = 1,80 kn/m 2 - pregradni zidovi... = 0,50 kn/m 2 p 1 = 0,50 0,68 = 0,340 kn/m' p = 0,50 kn/m 2 4. Korisno opterećenje stropa (stambeni prostori, boravci, hotelske sobe, bolničke i sanatorijumske sobe) - korisno opterećenje... = 1,50 kn/m 2 p 2 = 1,50 0,68 = 1,02 kn/m' p = 1,50 kn/m P-726 Strana 49 od 86

45 Statički proračun gredice - presječne sile #.Opt. 1: Sopstvena težina stropa (g) #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 2: Stalno opterećenje_pod i plafon #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 3: Korisno opterećenje_pregradni zidovi #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] P-726 Strana 50 od 86

46 #.Opt. 4: Korisno opterećenje_1,50 kn/m2 #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 5: 1.35xI+1.35xII+1.5xIII+1.5xIV #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] P-726 Strana 51 od 86

47 Statički proračun gredice - dimenzioniranje Dijagrami potrebne i usvojene armature 5 2Ø10 2Ø7 Beton C25/30 Armatura Bst donja zona Aa = 1,54 +2,36 = 3,90 cm Ø10 4Ø7 9 Ø4/15 (m=4) [c m ] - gornja zona Aa = 0,77+1,57 = 2,34 cm P-726 Strana 52 od 86

48 Proračun prslina i progiba gredica Prsline i progibi konstrukcije u idealnim uvjetima u kojima su gredice bijelog stropa idealnim zglobovima pričvršćene na mjestu oslanjanja. #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] Dijagrami prslina i progiba.ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (2-5) P-726 Strana 53 od 86

49 Prsline i progibi konstrukcije u stvarnim uvjetima u kojima se zbog veze sa armiranobetonskim vijencem gredice bijelog stropa djelimično upinju u armiranobetonski vijenac. #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (2-5) [kn], [kn], [knm], [m/1000] Dijagrami prslina i progiba.ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (2-5) P-726 Strana 54 od 86

50 4.4. Proračun nosivosti gredice D6 raspon l = 6,60 m Analiza opterećenja: monolitni mikrobeton tankoslojni ytong mort stropni blok ytong Sopstvena težina stropa: - pojasnica gredice... 0,03 0,09 24 = 0,0648 kn/m' - AB gredica... 0,05 0,17 24 = 0,2040 kn/m' - armatura gredice... = 0,0258 kn/m' - udio poprečnog rebra... 0,08 0, ,68/1,50 = 0,1813 kn/m' - stropni blok-ytong 530 kg... 0,625 0,20-2 0,02 0,03) 5,30 = 0,6561 kn/m' g = 1,13 kn/m'(g = 1,66 kn/m 2 ) Sopstvenu težinu gredice, program uzima automatski, tako da dio opterećenja (udio poprečnog rebra i stropni blok) koji treba dodati da bi se proračunom obuhvatila kompletna težina stropa iznosi: 2. Stalno opterećenje poda i plafona: g 1 = 0,1813+0,6561 = 0,8374 kn/m' - malter... = 0,20 kn/m 2 - a/c estrih... = 1,10 kn/m 2 - slojevi poda... = 0,50 kn/m 2 g 2 = 1,80 0,68 = 1,224 kn/m' 3. Korisno opterećenje - pregradni zidovi: g = 1,80 kn/m 2 - pregradni zidovi... = 0,50 kn/m 2 4. Korisno opterećenje stropa p 1 = 0,50 0,68 = 0,340 kn/m' p = 0,50 kn/m 2 (stambeni prostori, boravci, hotelske sobe, bolničke i sanatorijumske sobe) - korisno opterećenje... = 1,50 kn/m 2 p 2 = 1,50 0,68 = 1,02 kn/m' p =1,50 kn/m P-726 Strana 55 od 86

51 Statički proračun gredice - presječne sile #.Opt. 1: Sopstvena težina stropa (g) #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 2: Stalno opterećenje_pod i plafon #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 3: Korisno opterećenje_pregradni zidovi #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] P-726 Strana 56 od 86

52 #.Opt. 4: Korisno opterećenje_1,50 kn/m2 #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 5: 1.35xI+1.35xII+1.5xIII+1.5xIV #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] P-726 Strana 57 od 86

53 Statički proračun gredice - dimenzioniranje Dijagrami potrebne i usvojene armature 5 2Ø12 2Ø7 Beton C25/30 Armatura Bst donja zona Aa = 1,54 + 3,39 = 4,93 cm Ø12 4Ø7 9 Ø4/15 (m=4) [c m ] - gornja zona Aa = 0,77+2,26 = 3,03 cm P-726 Strana 58 od 86

54 Proračun prslina i progiba gredica Prsline i progibi konstrukcije u idealnim uvjetima u kojima su gredice bijelog stropa idealnim zglobovima pričvršćene na mjestu oslanjanja. #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] Dijagrami prslina i progiba.ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (1-4) P-726 Strana 59 od 86

55 Prsline i progibi konstrukcije u stvarnim uvjetima u kojima se zbog veze sa armiranobetonskim vijencem, gredice bijelog stropa djelimično upinju u armiranobetonski vijenac. #.Opt. 6: I+II+III+IV #.Uticaji u gredi: (1-4) [kn], [kn], [knm], [m/1000] Dijagrami prslina i progiba.ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (1-4) P-726 Strana 60 od 86

56 Tabela potrebne i usvojene dodatne armature gredica TIP GREDICE L(m) g u (kn/m ²) p u (kn/m ²) q u (kn/m ²) M sd (knm) V sd (kn) pot A a donja zona pot A a gornja zona D1 3,50 4,14 3,00 7,14 7,44 8,50 1,51 0,57 pota dod donja zona pota dod gornja zona A dod donja zona A dod gornja zona D2 4,00 4,14 3,00 7,14 9,72 9,72 1,91 1,10 0,37 0,33 Ø8 Ø8 D3 4,50 4,14 3,00 7,14 12,30 10,93 2,38 1,37 0,84 0,60 Ø12 Ø10 D4 5,60 4,67 3,00 7,67 20,45 14,61 2,90 1,66 1,36 0,89 3Ø8 2Ø8 D5 6,00 4,67 3,00 7,67 23,47 15,65 3,39 1,95 1,85 1,18 3Ø10 2Ø10 D6 6,60 4,67 3,00 7,67 28,40 17,21 4,50 2,58 2,96 1,81 3Ø12 2Ø12 Tabela računskih progiba i potrebnih nadvišenja TIP GREDICE L(m) Računski progib f(t=o)(mm) Računski progib f(t= )(mm) Nadvišenje Δh(mm) Ukupni progib f- Δh(mm) Dozvoljeni progib l/250(mm) D1 3,50 6,76 17,03 15,00 2,03 14,00 D2 4,00 9,61 22,89 15,00 7,89 16,00 D3 4,50 12,92 30,75 15,00 15,75 18,00 D4 5,60 16,95 36,97 20,00 16,97 22,40 D5 6,00 18,31 39,12 20,00 19,12 24,00 D6 6,60 21,82 45,40 20,00 25,40 26, P-726 Strana 61 od 86

57 4.7 Staticki proracun - gredice D1, D2, D3 - sistem roštilja P-726 Strana 62 od 86

58 P-726 Strana 63 od 86

59 P-726 Strana 64 od 86

60 P-726 Strana 65 od 86

61 P-726 Strana 66 od 86

62 P-726 Strana 67 od 86

63 Dimenzioniranje (beton) P-726 Strana 68 od 86

64 P-726 Strana 69 od 86

65 P-726 Strana 70 od 86

66 P-726 Strana 71 od 86

67 ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: ( ).ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: ( ) P-726 Strana 72 od 86

68 ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (53-148) P-726 Strana 73 od 86

69 4.8. Staticki proracun - gredica D4, D5, D6 - sistem roštilja P-726 Strana 74 od 86

70 P-726 Strana 75 od 86

71 P-726 Strana 76 od 86

72 P-726 Strana 77 od 86

73 P-726 Strana 78 od 86

74 P-726 Strana 79 od 86

75 Dimenzionisanje (beton) - potrebna armatura P-726 Strana 80 od 86

76 P-726 Strana 81 od 86

77 P-726 Strana 82 od 86

78 P-726 Strana 83 od 86

79 ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: ( ).ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: ( ) P-726 Strana 84 od 86

80 ak(t0).ug(t0).ak(t ).ug(t ) #.Prsline i ugibi: (68-246) NOSILAC ZADATKA prof.dr.sci. Ahmet Imamović, dipl.inž.građ P-726 Strana 85 od 86

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Polumontažni sistem za izvođenje međuspratnih i krovnih konstrukcija YTONG STROP

Polumontažni sistem za izvođenje međuspratnih i krovnih konstrukcija YTONG STROP Polumontažni sistem za izvođenje međuspratnih i krovnih konstrukcija YTONG STROP Šta je Ytong strop Upotrebom Ytong stropa gradnja je brža i jednostavnija. Ytong strop je polumontažni sistem za izradu

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije standardne dimenzije punioca l/b/h = 50cm/40cm/16cm male težine i lako ugradiv idealan kod nadogradnje objekata To nikoga ne ostavlja hladnim!

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

POLU MONTAŽNI STROPOVI OMNIA PLOČA POLU MONTAŽNI STROP

POLU MONTAŽNI STROPOVI OMNIA PLOČA POLU MONTAŽNI STROP POLU MONTAŽNI STROPOVI OMNIA PLOČA POLU MONTAŽNI STROP Strop se sastoji od montažne ploče (obično napravljene na vibro stolu), debljine min. 4 cm, armirane mrežastom armaturom i dodatnog betona, debljine

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKA DOKUMENTACIJA POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP"

TEHNIČKA DOKUMENTACIJA POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP Građevina: TEHNIČKA DOKUMENTACIJA POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" Sadržaj: strana: 1. Uvod 2 2. Tehnički opis konstrukcije 3 3. Upute za montažu i transport 5 4. Planovi polaganja BROJ

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2015/16 Uvod u arhitektonske konstrukcije, II sem. 2+2 Predavanje br. 6 Оsnоvni

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

Arhitektonske konstrukcije I, III sem. 2+2

Arhitektonske konstrukcije I, III sem. 2+2 Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2016/17 Arhitektonske konstrukcije I, III sem. 2+2 Prof. dr Veliborka Bogdanović

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD. Josipa Tomić. Osijek, 15. rujna 2016.

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD. Josipa Tomić. Osijek, 15. rujna 2016. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujna 2016. Josipa Tomić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PREDGOTOVLJENE BETONSKE KONSTRUKCIJE

PREDGOTOVLJENE BETONSKE KONSTRUKCIJE PREDGOTOVLJENE BETONSKE KONSTRUKCIJE DARKO MEŠTROVIĆ Rijeka, 2017. Sadržaj 1 OPĆENITO 1 1.1 Materijali za proizvodnju predgotovljenih elemenata 1 1.2 Prednosti i mane montažnog načina građenja 2 1.3 Projektiranje

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015

Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015 Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. Zidovi ZID površinski vertikalni element zgrade Osnovna podela zidova: prema nameni i položaju u sklopu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA

S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+ PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA OVLAŠĆENI PROJEKTANT ANALIZA OPTEREĆENJA ANALIZA OPTEREĆENJA Osnovni podaci za objekat

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

3. PRORAČUN AB SKLOPOVA

3. PRORAČUN AB SKLOPOVA 2. listopada 2017. 1 3. PRORAČUN AB SKLOPOVA 2 3.1. Statičko rješenje noseće konstrukcije 3 Statički proračun ima za zadaću pronalaženje ekstremnih reznih sila kako bi se izvršilo dimenzioniranje armiranobetonskih

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα