Αλγόριθµος οιονεί-ποσοτικής Εκτίµησης του είκτη Συµπεριφοράς Υφισταµένων Πλαισιακών Κτιρίων Ω/Σ

Transcript

1 Αλγόριθος οιονεί-ποσοτικής Εκτίησης του είκτη Συπεριφοράς Υφισταένων Πλαισιακών Κτιρίων Ω/Σ Β.Γ. Μπαρδάκης Υποψήφιος ιδάκτορας. Τήα Πολιτικών Μηχανικών. Πανεπιστήιο Πατρών Θ.Π. Τάσιος Οότιος Καθηγητής. Εργαστήριο Ωπλισένου Σκυροδέατος, ΕΜΠ Λέξεις κλειδιά: κτίρια εξ Ω/Σ, δείκτης συπεριφοράς, δείκτης πλαστιότητας ετακινήσεων, παράγοντας υπεραντοχής, αποτίηση ε βάση την επιτελεστικότητα, γραικές έθοδοι, ή-γραική στατική ανάλυση ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η σεισική αποτίηση υφισταένων κτιρίων ωπλισένου σκυροδέατος θα πορούσε να απλοποιηθεί αρκετά όταν χρησιοποιούνται γραικές έθοδοι Ανάλυσης. Είναι σκόπιη λοιπόν η επαναφορά του προβλήατος του προσδιορισού του διαθέσιου καθολικού δείκτη συπεριφοράς (βάσει απλών ελαστικών εθόδων Ανάλυσης). Προς τούτο, αυτή η εργασία προτείνει έναν αλγόριθο ο οποίος προσπαθεί να εβαθύνει στα ηνύατα που προσφέρουν οι απλές ελαστικές αναλύσεις. Σαράντα-οκτώ τιές δ, q o και q υπολογισένες βάσει της προτεινόενης γραικής εθοδολογίας, συγκρίνονται ε τις τιές που προέκυψαν από την εφαρογή ή-γραικών εθόδων Ανάλυσης (ακολουθώντας τις συστάσεις του ΚΑΝΕΠΕ ή της FEMA 356). Φαίνεται ότι το εύρος εφαροσιότητας της πρότασης δεν περιορίζεται ούτε απ τον βαθό ακανονικότητας του συστήατος, ούτε από τον τρόπο αστοχίας των κρίσιων περιοχών του. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα νέα υπο ελέτην δοήατα, ο Μελετητής έχει τη δυνατότητα να προσδώσει στο δόηα όλες εκείνες τις ιδιότητες οι οποίες συνεπάγονται ορισένες τιές δείκτη συπεριφοράς. Έτσι, στους κανονισούς νέων δοηάτων (ΥΠΕΧΩ Ε 2000, BSSC 2003), η τιή του δείκτη συπεριφοράς επιλέγεται ανάλογα ε το δοικό σύστηα, το υλικό, τις ικανοτικές απαιτήσεις και την αυστηρότητα των κατασκευαστικών διατάξεων. Μια πιο προχωρηένη διαδικασία προτείνεται στον EC8 (CEN 2003), όπου ουσιαστικά έχει αποσυντεθεί ο δείκτης συπεριφοράς στον παράγοντα πλαστιότητας και στον παράγοντα υπεραντοχής, και έχουν προστεθεί στους ελέγχους που προαναφέρθηκαν και κάποιοι απλοί έλεγχοι κανονικότητας και ευστρεψίας περί κατακόρυφον άξονα. Όσον αφορά όως την αποτίηση υφισταένων δοηάτων, η παραπάνω λογική είναι απλώς ανέφικτη : εν είαστε σε θέση να υπαγορεύσουε στο δόηα ορισένες ιδιότητες, που να οδηγούν σε ορισένον δείκτη συπεριφοράς. Το δόηα έχει ήδη τις δικές του ιδιότητες - και καλούεθα, έσω αυτών να αποτιήσουε τον δείκτη συπεριφοράς τον οποίο διαθέτει. Το παραπάνω συπέρασα ενθαρρύνει την αναζήτηση άλλων εθόδων. Έτσι προέκυψε, (ATC 1983), και η έθοδος των τοπικών δεικτών συπεριφοράς που προτείνεται και στις αερικάνικες προδιαγραφές FEMA 356 (ASCE 2000), καθώς και στο Σχέδιο του Ελληνικού Κανονισού Επεβάσεων (ΥΠΕΧΩ Ε 2004). Το βασικό σκεπτικό της εθόδου δηλαδή η υπονοούενη παραδοχή ότι ο λόγος απαίτηση /αντίσταση για τα πλάστια έλη πορεί να εξισωθεί ε την απαιτούενη πλαστιότητα της κρίσιης περιοχής δέχτηκε κριτική (Prestley και Συνεργάτες 1996) : Είναι γνωστή και εφικτή η συσχέτιση του δείκτη πλαστιότητας ετακινήσεων του συστήατος ε τον καθολικό δείκτη συπεριφοράς του, αλλά αυτή η συσχέτιση δεν πορεί να επεκταθεί σε επίπεδο έλους και άλιστα σε εονωένες κρίσιες περιοχές, διότι η σχέση εταξύ 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

2 πλαστιότητας έλους και καθολικής πλαστιότητας εξαρτάται πάρα πολύ από την κανονικότητα και τον ηχανισό κατάρρευσης του συστήατος. Για τον παραπάνω λόγο, τόσο η προδιαγραφή FEMA 356 (ASCE 2000), όσο και το σχέδιο ΚΑΝΕΠΕ (ΥΠΕΧΩ Ε 2004), επιβάλλουν πρόσθετες προϋποθέσεις για την εφαρογή της εθόδου των τοπικών δεικτών συπεριφοράς. Απ την άλλη εριά, οι πολυπλοκότερες ή-γραικές διαδικασίες (ATC 1996, Prestley και Συνεργάτες 1996, Τάσιος 1998, ASCE 2000, ΥΠΕΧΩ Ε 2004, CEN 2004), προσεγγίζουν ικανοποιητικά τις διάφορες τοπικές ή τηατικές συγκεντρώσεις ανελαστικότητας, και προσφέρουν λύσεις ικρότερης αβεβαιότητας. εν υπάρχει όως η απαραίτητη εξοικείωση όλων των Μηχανικών ε αυτές τις εθόδους τις στατικές και πολύ λιγότερο τις δυναικές - και έτσι η προαναφερθείσα είωση της αβεβαιότητας ενδέχεται να είναι όνον ονοαστική : Τα πολύπλοκα υπολογιστικά εργαλεία που απαιτούνται για την εκπόνηση τέτοιου είδους αναλύσεων, είναι ενδεχόενο να οδηγήσουν σε απατηλές λύσεις, ιδίως σε περιπτώσεις αλγοριθικής αστάθειας και λανθασένης ερηνείας των εγάλων σε όγκο αποτελεσάτων. Έτσι, η ανάγκη απλών ελαστικών διαδικασιών αποτίησης, που θα πορούν να χρησιοποιηθούν εναλλακτικά των ανελαστικών, αλλά χωρίς υπερβολικούς περιορισούς ως προς την κανονικότητα και τον ηχανισό κατάρρευσης, επαναφέρει το πρόβληα του προσδιορισού του διαθέσιου καθολικού δείκτη συπεριφοράς. Προς τούτο, αυτή η εργασία προτείνει έναν αλγόριθο ο οποίος προσεγγίζει το πρόβληα οιονεί-ποσοτικώςú προσπαθεί να εβαθύνει στα ηνύατα που προσφέρουν οι απλές ελαστικές αναλύσεις. Συγκεκριένα : () Υπολογίζονται από απλή ελαστική ανάλυση (q=1), οι δείκτες ανεπάρκειας λ = S : R (πηλίκον της απαίτησης ως προς την διαθέσιη αντίσταση, σε όρους δυνάεων) για όλες τις ενδεχόενες πλαστικές αρθρώσεις (Π.Α.), υπό σεισικό συνδυασό δράσεων, ε τέτοια δε σεισική δράση ώστε να διαρρέει η πιο κρίσιη διατοή του κτιρίου. Η στήλη αυτών των τιών {λ }, όλων των κρίσιων περιοχών των δοικών ελών του κτιρίου, χρησιοποιείται για να αποτιηθούν σηαντικές ιδιότητες του δοικού συστήατος όπως : η οοιοορφία της κατανοής των πιθανών περιθωρίων αντοχής του δοικού συστήατος, η έκταση της πλαστικοποίησης του συστήατος και η προτεραιότητα πλαστικοποίησης κάθε κρίσιης περιοχής. () Υπολογίζονται, υπό τον ίδιο σεισικό συνδυασό δράσεων, οι διαθέσιοι τοπικοί δείκτες πλαστιότητας θ (σε όρους γωνιών στροφής χορδής θ ) για όλες τις ενδεχόενες Π.Α. Η στήλη {λ / θ. }, όλων των κρίσιων περιοχών των δοικών ελών του κτιρίου, χρησιοποιείται για να εκτιηθούν οι οιονεί-ενεργές πλαστιότητες των ενδεχόενων Π.Α. - η συνεισφορά τους όως στην καθολική πλαστιότητα δ θα εξαρτάται καί από τα χαρακτηριστικά του συστήατος. Τελικώς, ένας κατάλληλος συνδυασός των παραπάνω σηαντικών πληροφοριών θα προσφέρει πρακτικές εκτιήτριες και για τις δύο συνιστώσες του δείκτη συπεριφοράς : q = q q (1) o όπου q, ο παράγοντας πλαστιότητας του δείκτη συπεριφοράς (εκτιάται έσω σχέσεων q- δ - Τ), q o, ο παράγοντας υπεραντοχής, η εξεταζόενη στάθη επιτελεστικότητας, δ ο δείκτης πλαστιότητας ετακινήσεων του συστήατος, και Τ η ιδιοπερίοδος της θεελιώδους ιδιοορφής του συστήατος κατά την εξεταζόενη διεύθυνση. Σε σχέση ε παλαιότερες προσπάθειες (Τάσιος 1998, 2002, Μπαρδάκης 2003) στις οποίες στηρίζεται η παρούσα εργασία εδώ επιχειρήθηκε ια ιεράρχηση των βηάτων υπολογισού (που ούτως ή άλλως γίνονται σε κάθε αποτίηση) εις τρόπον ώστε τα σηαντικά δεδοένα που ας προσφέρει η Ελαστική Ανάλυση να αξιοποιούνται πλήρως. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

3 2 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΙΚΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΕΣΩ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΜΟΝΟΝ 2.1 Κατανοή δυνητικής ανελαστικότητας Για έναν σεισικό συνδυασό G+ψQ+E, όπου Ε ια εύλογη τυχαία σεισική δράση, υπολογίζονται ε γραική έθοδο (και q=1) οι δείκτες ανεπάρκειας κάθε κρίσιης περιοχής όλων των δοικών ελών : λ = S / R (2) όπου S είναι η δρώσα καπτική ροπή ή η δρώσα τένουσα δύναη (M S or V S ) R είναι η αντίστοιχη αντίσταση (M R or V R ) είναι η αρίθηση των θεωρούενων κρίσιων περιοχών (πρακτικά όλες οι ακραίες περιοχές των δοικών ελών που ενδέχεται να πλαστικοποιηθούν κατά την εξεταζόενη διεύθυνση). Οι δείκτες αυτοί είναι πολλαπλώς χρήσιοι : - Βαθολογούν την ανεπάρκεια κάθε διατοής άρα και την τάξη εγέθους της τοπικώς απαιτηθησόενης πλαστιότητας (m λ) εάν οι σεισικές δράσεις είχαν ληφθεί ίσες ε τις πράγατι αναενόενες. - Εκφράζουν την σειρά προτεραιότητας εισόδου διατοών στην κατάσταση πλαστικότητας. - Εικονίζουν την καθ ύψος και κατ έκταση του κτιρίου κατανοή των περιθωρίων ανεπάρκειας ή αντίστασης άρα απαντούν στο ερώτηα περί κανονικότητας του δοήατος. Οι πληροφορίες αυτές, αποκτώενες άλιστα όνον έσω ελαστικής αναλύσεως, είναι πράγατι πολύ χρήσιες. Με αφετηρία την εύλογη τιή (Ε), αναζητούε την σεισική δράση (Ε1) η οποία θα οδηγούσε σε max ( λ.g + ψ Q+ E1) =1. Έτσι, οι δείκτες ανεπάρκειας αναφέρονται στην ελαστικώς κρίσιη τένουσα βάσης V 1 κατά την οποία αρχίζει η πλαστικοποίηση του συστήατος. 2.2 Τοπικές πλαστιότητες Σε κάθε υποψήφια κρίσιη περιοχή του δοήατος, υπολογίζονται οι διαθέσιοι τοπικοί δείκτες πλαστιότητας θ., σε όρους γωνιών στροφής χορδής. Προς τούτο, πορούν να χρησιοποιηθούν επειρικές σχέσεις (Panagotakos, Fards 2001) οι πίνακες του ΚΑΝΕΠΕ (ΥΠΕΧΩ Ε 2004), οι πίνακες της FEMA (ASCE 2000), ή και οποιαδήποτε διεθνώς αποδεκτή και επαρκώς συντηρητική έθοδος. Αξίζει να σηειωθεί ότι όλες αυτές οι τοπικές πλαστιότητες δεν πορούν να συβάλουν άνευ ετέρου στον καθολικό δείκτη πλαστιότητας δ σε όρους ετακινήσεων, για δύο λόγους: () το δόηα πορεί να φτάσει στην κρίσιη κατάστασή-του πριν να εξαντληθούν οι δυνατότητες θ όλων των άκρων, () διότι δεν πρόκειται να πουν σε φάση πλαστικότητας όλα τα άκρα των δοικών στοιχείων. 2.3 Ενεργοί τοπικοί δείκτες πλαστιότητας Σ έναν ιδανικόν ελαστοπλαστικόν και κανονικόν φορέα, όλες οι πλαστικές αρθρώσεις σ όλα τα άκρα (των δοκών τουλάχιστον) θα εκδήλωναν εξ ίσου και συγχρόνως την πλαστιότητά τους. Σ έναν η ιδανικόν φορέα όως, πρέπει να α β λ ύ ν ο ε την ενεργό πλαστιότητα των περιοχών οι οποίες διαθέτουν εν εγάλη πλαστιότητα (δηλαδή ικρές τιές 1/ θ. ), αλλά δεν προλαβαίνουν να την εκδηλώσουν ολόκληρη. Πρέπει πάντως να διαθέτουν και την πιθανότητα να έχουν ή δ η εισέλθει στην πλαστικότητά τους, δηλαδή να έχουν υψηλές τιές λ. Για αυτό και τελικώς θα υποβαθίσουε τις τοπικές πλαστιότητες των περιοχών εκείνων που έχουν ικρές τιές λ / θ., κι όχι όνον ικρές τιές 1/ θ.. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

4 Θα πρέπει λοιπόν να εφαρόσουε στις θ. ειωτικούς συντελεστές βαρύτητας, οι οποίοι να ευνοούν τις εγάλες και να αβλύνουν τη συβολή των ικρών τιών λ / θ.. Ένας τέτοιος αδροερής συντελεστής βαρύτητας (ανηγένος προς κάποια έγιστη τιή) θα ήταν ίσος ε : [( ): max( λ )] λ (3) θ. θ. Ή, αντί για την ενδεχοένως η αντιπροσωπευτική τιή του απολύτως εγίστου της στήλης {λ / θ. }, θέτοε ια οιονεί-έγιστη τιή που αντιστοιχεί στο ποσοστηόριο 97.5% (βλ. και παράρτηα) αυτής της στήλης. Οπότε ο ειωτικός συντελεστής γίνεται : [( ): p ( λ )] λ (3 α ) θ. 97.5% θ. Εποένως, η ενεργός εκδήλωση πλαστιότητας των δοικών ελών, θα έχει την ορφή : λ eff. = p97.5% θ, θ, θ, = (4) θ, { λ } p { λ } 97.5% Παρατηρούε δε ότι δεν εξαρτάται ουσιωδώς απ τις επιέρους διαθέσιες τιές θ., αλλά από ιαν ας πούε αντιπροσωπευτική συχνή ικρή τιή θ η οποία συνεπάγεται την max λ/ θ. 2.4 Συνολικός δ συναρτήσει των eff. θ. των ελών του Η ενεργός πλαστιότητα των δοικών ελών πορεί να συβάλλει αεσότερα στην συνολική πλαστιότητα όσο νωρίτερα το δοικό έλος έχει εισέλθει στην πλαστικοτητά του δηλαδή όσο εγαλύτερες τιές λ παρουσιάζει. Γι αυτό χρησιοποιούε σταθισένες τιές eff. θ., και θέτοε καταρχήν ( λ eff. ) ( λ ) λ θ. (5) θ Γνωρίζοε όως εκ πείρας ότι για δεδοένη στάθη επιτελεστικότητας και για δεδοένον φορέα (άλλον ακανονικόν), είναι σχετικά περιορισένος ο αριθός h των πλαστικών αρθρώσεων οι οποίες θα προλάβουν να εκδηλωθούν, εν συγκρίσει λ.χ. ε τον συνολικό αριθό πλαστικών αρθρώσεων n ενός κανονικού ελαστοπλαστικού ηχανισού (στα άκρα των δοκών κυρίως). Έτσι τελικώς η έκφραση της Εξ.(5) θα έπρεπε κατά προσέγγιση να πολλαπλασιασθεί επί τον ειωτικό συντελεστή h:n. Για να εκτιήσοε χοντρικά αυτόν τον συντελεστή θα υποθέσοε (συντηρητικά) ότι όλες οι τελικώς εκδηλωθησόενες πλαστικές αρθρώσεις έχουν τιές λ=λ max και n θα γράψοε h λmax. = ( ) j λ 1 (6), ως ια οιονεί-ισοδυναία συνολικής ανεπάρκειας του ακανονικού και του κανονικού σχηατισού. Έτσι, προκύπτει: ( λ ) h : λmax. (6α) n n Και, τελικά τροποποιώντας την Εξ.(5) παίρνοε : δ ( λ eff. ) ( λ ) θ, θ, ( λ ) max(λ ) ( λ eff. ) n θ, = n max(λ ) Θα πορούσε άλιστα να εφαροστεί και συντελεστής ασφαλείας (βλ. 4) έναντι αβεβαιότητας προσοοιώατος, γ Rd =1.25, ώστε να ποριζόαστε και ασφαλέστερες επιέρους τιές (πάντως δ.εκτι 1). (7) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

5 2.5 Μετατροπή του δ σε δείκτη συπεριφοράς q Στους σύγχρονους κανονισούς (CEN 2003), (ΥΠΕΧΩ Ε 2004), για την ετατροπή του καθολικού δείκτη πλαστιότητας σε παράγοντα πλαστιότητας του δείκτη συπεριφοράς, τίθεται ως γνωστόν : T ( x ) 1+ ( δ -1) για T < Tc Tc ( x ) q = (8) ( x ) δ για T Tc όπου T c η ιδιοπερίοδος απ την οποία αρχίζει ο φθιτός κλάδος του φάσατος σχεδιασού. 2.6 Παράγοντας υπεραντοχής q ο Η ελαστοπλαστική συπεριφορά ενός φορέα σιγοντάρεται και απ τις διαθέσιες υπεραντοχές, πέραν της στιγής κατά την οποία έναν όνον δοικό έλος αστοχεί ( τέλος της ελαστικής συπεριφοράς, υπό την τένουσα βάσης V 1 ). Από την στιγή εκείνη και πέρα, πάντως, η απόκριση του δοήατος (σε όρους δυνάεων) συνεχίζει να αυξάνεται για τους ακόλουθους δύο λόγους (βλ. Εικ. 1):. Χάρις στην υπερστατικότητα (όταν υπάρχει), η ανακατανοή της εντατικής κατάστασης αξιοποιεί τα περιθώρια άλλων περιοχών που δεν είχαν ακόη διαρρεύσει.. Χάρις στην κράτυνση του χάλυβα (εάν την διαθέτει), θα προκύψει και ια περαιτέρω αύξηση των αντιστάσεων όλων των περιοχών, πέραν της διαρροής των. Εικόνα 1. Γραφική διάκριση των πηγών υπεραντοχής σε : () που οφείλεται στις ανακατανοές της εντατικής κατάστασης του υπερστατικού συστήατος, και () που οφείλεται στην διαθέσιη κράτυνση του χάλυβα. Έτσι απ τις δύο αυτές αιτίες, ανακύπτει ια πρόσθετη πηγή αντισεισικής αντίστασης (πέραν εκείνης, V 1, την οποίαν προβλέπει η ελαστική θεώρηση): V u = q V (9) o 1 όπου q o >1, παράγοντας υπεραντοχής (1). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

6 Απ την άλλη εριά, εξ ορισού, πορούε κατά την ανάλυση να θεωρήσουε ότι V = V / q (10) u s όπου V s η δρώσα τένουσα βάσης που προκύπτει απ την ελαστική φασατική ανάλυση. Έτσι, τελικά (Εξ.(9) & Εξ.(10)), η ονοαστική ελαστική αντίσταση προκύπτει : V V 1 V V u s s 1 = = = (11) qo q o q qo q Είναι δηλαδή ως εάν να διαθέταε έναν τελικό δείκτη συπεριφοράς : q = q o q (12) Εύκολα παρατηρείται ότι δεν φθάνει να είναι το σύστηα υπερστατικό : Σ ένα ιδεατώς κανονικό (οοιόορφη κατανοή των περιθωρίων αντοχής) σύστηα, όλες οι κρίσιες περιοχές φθάνουν συγχρόνως στο έγιστο της απόκρισής τους και, εποένως, δεν πορεί να εκδηλωθεί καία υπεραντοχή! Ακόα και η συνιστώσα () δεν θα έχει την έννοια της υπεραντοχής αφού η κράτυνση πορεί να έχει συπεριληφθεί στις τοπικές αντιστάσεις R (που αναφέρονται στην οριακή κατάσταση αστοχίας) και ως εκ τούτου αποτελεί έρος της ελαστικής V 1. Άρα για να εκδηλωθεί υπεραντοχή, χρειάζεται κάποια α ν ο ο ι ο ο ρ φ ι α της κατανοής των περιθωρίων αντοχής ή των δεικτών ανεπάρκειας λ. Ως εκτιήτριαν λοιπόν ιας τέτοιας ανοιοιοορφίας θέτοε το πηλίκον : [ max(λ )]: [ med(λ )] (13) όπου med(λ ) είναι η συχνότερη τιή της στήλης {λ }. Όσο εγαλύτερη της ονάδος είναι η ποσότητα της Εξ.(13), τόσο περισσότερες θέσεις ανελαστικής συπεριφοράς θα αναένονται. Οπότε, όχι όνον η ανακατανοή εκδηλώνεται, αλλά και τόσο περισσότερες ευκαιρίες εκδήλωσης της κράτυνσης θα παρουσιάζονται. Γι αυτόν τον λόγο, θεωρούε ότι η ίδια ποσότητα πορεί χοντρικά να εκφράσει και την κατηγορία υπεραντοχής () του Σχ.1. Κάνοε άλιστα και την πρακτική παραδοχή ότι : med(λ ) = p2 {λ} (14) για p 2 1 = 1 3 λ max(λ ) m όπου m = το πλήθος των εξεταζοένων κρίσιων περιοχών. Σε φορείς ιδιαιτέρως χαηλής πλαστιότητας (π.χ. δ < 1.05) δεν προλαβαίνει να υπεισέλθει η υπεραντοχή, αφού οι φορείς αστοχούν πριν να εισέλθουν ουσιαστικά στην πλαστική περιοχή. Έτσι, τελικώς, θα δεχθούε την προσέγγιση : 1.0 για δ < 1.05 ( x ) qο = (15) max(λ ) για δ 1.05 p2 {λ} Θα πορούσε δε να λαβάνονται ασφαλέστερες τιές (βλ. 4), έσω συντελεστή ασφαλείας προσοοιώατος γ Rd =1.15 (πάντως q o.εκτι 1). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

7 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ α) Για την βαθονόηση ερευνήθηκαν διάφορα υφιστάενα κτίρια ελετηένα ε τους παλαιότερους ευρωπαϊκούς κανονισούς - η ποικιλία αντικατοπτρίζεται στις τιές δ (από 1 έως 6), και q o (από 1 έως 1.8). Το πρώτο κτίριο, ήταν ένα τετραώροφο κανονικό (από άποψη γεωετρίας και στερρότητας) και συετρικό κτίριο, ε κάναβο 5 Χ 4 ανοιγάτων των 4.00 έτρων έκαστο, και ε έσο ύψος ορόφου τα 3.00 έτρα. Το κτίριο αυτό αναλύθηκε και διαστασιολογήθηκε ε βάση τους παλιούς ελληνικούς κανονισούς, (ΥΠΕΧΩ Ε 1954), (ΥΠΕΧΩ Ε 1959), την τότε εφαροζόενη θεωρία, (Τάσιος 1984), καθώς και τις άτυπες κατασκευαστικές διατάξεις, (Κωστίκας 2002), (Πλαΐνης 2002), εκείνης της περιόδου. Το δεύτερο κτίριο προέκυψε ε τροποποίηση του πρώτου: έγινε θεώρηση πυκνών συνδετήρων στα άκρα όλων των στοιχείων του. Το τρίτο κτίριο προέκυψε ε τροποποίηση του δεύτερου συγκεκριένα, επαναδιαστασιολογήθηκαν οι στύλοι εφαρόζοντας ικανοτικό σχεδιασό (ισχυροί στύλοιασθενείς δοκοί). Οοίως, το τέταρτο ιδεατό κτίριο προέκυψε πάλι ε τροποποίηση του δεύτερου, και συγκεκριένα ε την θεώρηση εγάλης ακανονικότητας (όσον αφορά την οοιοορφία της κατανοής των περιθωρίων αντοχής καθ ύψος). Τα τέσσερα αυτά κτίρια αποτιήθηκαν ακολουθώντας (για την προσοοίωση της ηγραικότήτας) τις συστάσεις της FEMA 356 (ASCE 2000), και τους επιβλήθηκε ιδιοορφική φόρτιση. Το πέπτο κτίριο είναι το γνωστό τετραώροφο πλαισιακό κτίριο, που είχε δοκιαστεί στην ISPRA (Negro και Συνεργάτες 1994), και είχε σχεδιαστεί κατά τον EC 8 εκείνης της περιόδου, (CEN 1988). Επειδή το κτίριο δεν είναι συετρικό κατά την εξεταζόενη διεύθυνση, θα έχει διαφορετική απόκριση σε κάθε φορά φόρτισης. ηλαδή, αυτή η αποτίηση αντιστοιχεί ουσιαστικά σε δύο πλαισιακούς φορείς (Μπαρδάκης 2004a). Οι δύο αυτοί πλαισιακοί φορείς αποτιήθηκαν δύο φορές στην πρώτη ακολουθήθηκαν οι συστάσεις του ΚΑΝΕΠΕ (ΥΠΕΧΩ Ε 2004), και στην δεύτερη οι συστάσεις της FEMA 356 (ASCE 2000). Καί για τις τέσσερις αποτιήσεις (2 φορές φόρτισης X 2 εθοδολογίες) επιβλήθηκε ιδιοορφική φόρτιση, (Μπαρδάκης 2004a). Το έκτο κτίριο είναι το γνωστό τετραώροφο πλαίσιο που είχε δοκιαστεί στην ISPRA, (Pnto και Συνεργάτες 2002), και είχε σχεδιαστεί βάσει των παλαιών κανονισών. Αυτό το κτίριο αποτιήθηκε πρώτα κατά ία διεύθυνση, ως προς ια φορά ιδιοορφικής φόρτισης, οπότε διαπιστώθηκε διατητική αστοχία σε έναν στύλο του ισογείου (Μπαρδάκης 2004b). Οι υπόλοιπες αποτιήσεις έγιναν ε την υπόθεση ενίσχυσης ε υφάσατα από ινοπλισένα πολυερή (Μπαρδάκης 2004b). Η ενίσχυση αυτή είχε ακολουθήσει την στρατηγική αύξησης της πλαστιότητας. Καί αυτό το κτίριο δεν ήταν συετρικό κατά την εξεταζόενη διεύθυνση εποένως προκύπτουν πάλι δύο πλαισιακοί φορείς. Στους δύο αυτούς πλαισιακούς φορείς επιβλήθηκε καί ιδιοορφική καί οοιόορφη φόρτιση. Καί για τις έξι αποτιήσεις (2 + 2 φορές X 2 ορφές φόρτισης) εφαρόστηκαν οι συστάσεις της FEMA 356 (ASCE 2000). Στις παραπάνω αποτιήσεις προστίθεται και η ελέτη δύο απλών δοηάτων. Συγκεκριένα, ελετήθηκαν δύο ονώροφα, δίστυλα πλαίσια εγάλου ανοίγατος. Στο πρώτο πλαίσιο θεωρήθηκαν αρθρώσεις στις βάσεις των στύλων, ενώ στο άλλο πακτώσεις. Καί για τις δύο αυτές αποτιήσεις εφαρόστηκαν οι συστάσεις της FEMA 356 (ASCE 2000). Συνολικά προέκυψαν καταρχήν δεκαέξι (16) αποτιήσεις. Όπου εφαρόστηκε η προδιαγραφή FEMA 356 (ASCE 2000), ελετήθηκαν τρείς στάθες επιτελεστικότητας ( Πλήρης Λειτουργικότητα ή ΠΛ, Προστασία Ζωής ή ΠΖ, Αποφυγή Κατάρρευσης ή ΑΚ ). Όπου εφαρόστηκε το σχέδιο ΚΑΝΕΠΕ (ΥΠΕΧΩ Ε 2004), ελετήθηκαν οι δύο στάθες επιτελεστικότητας που επιτρέπουν ανάπτυξη πλαστικών παραορφώσεων ( ΠΖ και ΑΚ ) και η περίπτωση εξάντλησης έστω και ίας έσης τιής διαθέσιης πλαστικής γωνίας στροφής χορδής. Άρα, τελικώς ελετώνται συνολικά σαράντα οκτώ (48) ζεύγη τιών δ και q o. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

8 β) Η αποτίηση των κτιρίων που ελετήθηκαν έγινε ε ή-γραική στατική ανάλυση στο χώρο (ανάλυση 3- ). Για την προσοοίωση ακολουθήθηκαν οι αρχές του ΚΑΝΕΠΕ (ΥΠΕΧΩ Ε 2004), ή της FEMA 356 (ASCE 2000), και χρησιοποιήθηκε το πρόγραα ETABS (2) (Μπαρδάκης 2003, 2004a, 2004b), (ενώ ορισένα αποτελέσατα επιβεβαιώθηκαν ε το πρόγραα SAP). Αξίζει να σηειωθεί ότι ο κανονισός που υιοθετείτο για την ή-γραική ανάλυση καθόριζε και τις διαθέσιες πλαστιότητες στην προτεινόενη εθοδολογία (3). Χρησιοποιήθηκαν στοιχεία συγκεντρωένης ανελαστικότητας (πλαστικές αρθρώσεις ή Π.Α.) για την προσοοίωση της ή-γραικότητας του υλικού, καθώς και η στρατηγική από συβάν σε συβάν για την επίλυση. Εξ άλλου λήφθηκε ερικώς υπ όψιν και η ήγραικότητα της γεωετρίας (ροπές 2 ας τάξεως ε ικρές ετακινήσεις). Συγκεκριένα, υπήρχαν βάσεις δεδοένων για τις καπτικές αντιστάσεις κατά την διαρροή, τις καπτικές αντιστάσεις κατά την αστοχία, τις αντιστάσεις σε τένουσα, τις διαθέσιες πλαστικές γωνίες στροφής θ pl και τα εντατικά εγέθη από την ανάλυση. Όλες αυτές οι βάσεις δεδοένων αλληλοδρούσαν : π.χ. η βάση δεδοένων πλαστικών γωνιών στροφής υποδεχόταν τα εντατικά εγέθη από την αντίστοιχη βάση δεδοένων, ώστε να υπολογίσει τα θ pl. Για τον ακριβή υπολογισό των διαθέσιων θ pl, απαιτείται εκ των προτέρων γνώση της εκ των υστέρων εντατικής κατάστασης του έλους. Το πρόγραα όως δεν κάλυπτε τέτοια διαδικασία. Έτσι, αυτή γινόταν εξωτερικά. ηλαδή, για κάθε αποτίηση διενεργήθηκαν τουλάχιστον τρείς αναλύσεις. Μια ελαστική έως την 1 η αστοχία, ια ή-γραική ε τα θ pl και τις αντιστάσεις που υπολογίστηκαν ε τα εντατικά εγέθη της ελαστικής, και ια ή-γραική ε τα θ pl και τις αντιστάσεις που υπολογίστηκαν ε τα εντατικά εγέθη της προηγούενης ή-γραικής. Η περίπτωση στύλων που αστοχούν σε τένουσα προσοοιώθηκε ε ια θραυστική άρθρωση (Θ.Α.) τένουσας και ε την υπόθεση κινηατικής ισοδυναίας θ pl - δ pl (Μπαρδάκης 2003). Φυσικά, στην περίπτωση αστοχίας στύλων από τένουσα, υιοθετήθηκαν εξαιρετικά ικρές - ονοαστικές διαθέσιες θ pl, συγκεκριένα {θ ΑΚ pl, θ ΠΖ pl, θ ΠΛ pl } {1 10-3, , 0}. γ) Χάρις σ αυτές τις ή-γραικές αναλύσεις, εξήχθησαν οι καπύλες αντίστασης κάθε περίπτωσης, σε όρους τένουσας βάσης V / ετακίνησης κορυφής δ, οι οποίες και διγραοποιήθηκαν {προσέγγιση ίσων εβαδών (ATC 1995) και υπόθεση ελαστικής τελείως πλαστικής συπεριφοράς (CEN 2003)}, ενώ χάρις στις γραικές αναλύσεις τα ελαστικά όρια V 1 ήταν διαθέσια. Έτσι, σε κάθε αποτίηση προέκυπταν οι εξής πληροφορίες: - Όριο Ελαστικής Αντίστασης V 1 - Αντίσταση V u (για την εξεταζόενη στάθη επιτελεστικότητας) - είκτης πλαστιότητας συστήατος σε όρους ετακινήσεων (για την εξεταζόενη στάθη επιτελεστικότητας) = δ : δ (16) δ u y Οι αντίστοιχοι παράγοντες πλαστιότητας q, του δείκτη συπεριφοράς, υπολογίστηκαν βάσει της Εξ.(8). - Παράγοντας υπεραντοχής (για την εξεταζόενη στάθη επιτελεστικότητας) q = V : V o u 1 - Τελικά, ο δείκτης συπεριφοράς υπολογίστηκε ως : q = q o q για την εξεταζόενη στάθη επιτελεστικότητας. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

9 4 ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ Στις εικόνες 2-4, οι τιές δ, q o και q, οι οποίες υπολογίστηκαν ε ελαστικά εργαλεία βάσει της προτεινόενης εθοδολογίας, συγκρίνονται ε τις τιές που προέκυψαν από την ήγραική ανάλυση ακολουθώντας τον ΚΑΝΕΠΕ (ΥΠΕΧΩ Ε 2004) ή τις συστάσεις της FEMA (ASCE 2000), (βλ. και Ση. 3). Έτσι, οι παραπάνω προτάσεις πορούν να κριθούν ως άλλον εύστοχες. Εικόνα 2. είκτης πλαστιότητας ετακινήσεων δ. Εικόνα 3. Παράγοντας υπεραντοχής q o. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

10 Εικόνα 4. είκτης συπεριφοράς q. 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Βάσει του θεωρητικού υπόβαθρου και της αριθητικής διερεύνησης της παρούσας εργασίας, φαίνεται ότι είναι πιθανή η πρόβλεψη συντηρητικών τιών του δείκτη συπεριφοράς υφισταένων πλαισιακών κτιρίων (σχεδιασένων ε τους παλιούς κανονισούς), έσω ελαστικών Αναλύσεων όνον. Προς τούτο, υπολογίζονται οι τοπικοί δείκτες πλαστιότητας σε όρους στροφής χορδής σε όλα τα άκρα των ελών (έσω απλών σχέσεων) και χρησιοποιούνται για την εκτίηση του καθολικού δείκτη πλαστιότητας του συστήατος έτσι, υπολογίζεται ο παράγοντας πλαστιότητας του δείκτη συνπεριφοράς. Κατόπιν, εκτιάται ο παράγοντας υπεραντοχής, έσω των δεικτών ανεπάρκειας λ = S : R. Το γινόενο του q (παράγοντας πλαστιότητας) και του q o (παράγοντας υπεραντοχής) δίνει ια εκτιήτρια του συνολικού δείκτη συπεριφοράς q, η οποία (ε κατάλληλους ικρούς συντελεστές ασφαλείας γ Rd ) αποδεικνύεται ότι προβλέπει ε επαρκή ακρίβεια τον καθολικό δείκτη συπεριφοράς που προέκυπτε ε χρήση ή-γραικών εθόδων Ανάλυσης (από πενήντα περίπου αποτιήσεις). 6 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ (1) Αυτός ο ορισός είναι σύφωνος ε τον ΕΑΚ (ΥΠΕΧΩ Ε 2000) και συβατός ε τα όσα αναφέρονται στο έρος 3 του Ευρωκώδικα 8 (CEN 2000) δεν είναι συβατός ε τις βιβλιογραφικές πηγές : BSSC (2004), ATC (1995), Lappas, Tassos (1988), Zers και Συνεργάτες (1992), Repaps και Συνεργάτες (2003) που αφορούν βέβαια Σχεδιασό νέων κτιρίων. Εν τούτοις, είναι ο όνος πρακτικός προσδιορισός για χρήση σε Αποτιήσεις Υφισταένων οηάτων. Στην περίπτωση Σχεδιασού νέων οηάτων, και εφόσον ο κανονισός που εφαρόζεται είναι συβατός ε τις βιβλιογραφικές πηγές : ATC (1995), BSSC (2004), τότε ο q o θα πρέπει να πολλαπλασιασθεί ε τον λόγο V 1 /V d (ως V d νοείται η τένουσα βάσης σχεδιασού). Αν ακολουθείται η λογική των επιτρεποένων τάσεων, τότε η V d χρειάζεται κατάλληλη τροποποίηση. (2) Το πρόγραα ETABS χρησιοποιήθηκε όνο ως ή-γραικός επιλυτής, αφού όλα τα υπόλοιπα δεδοένα είχαν υπολογιστεί, είτε ε βάσεις δεδοένων - φύλλα υπολογισού, είτε ε χρήση του προγράατος XTRACT, (Μπαρδάκης 2003, 2004a, 2004b). (3) Αξίζει να σηειωθεί ότι οι ευρωπαϊκές και οι αερικάνικες προσεγγίσεις συνήθως οδηγούν σε αρκετά διαφορετικές τιές πλαστιοτήτων αυτό διαπιστώθηκε καί κατά την παρούσα διερεύνηση. Ωστόσο, η προτεινόενη εθοδολογία θα παραγάγει αποτελέσατα συβατά ε την ακολουθούενη προσέγγιση. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

11 7 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Από τα κτίρια που ελετήθηκαν, όνον ένα διέθετε καθυστερηένη κανονικότητα (εφανίζεται κατά την πλαστικοποίηση). Σε τέτοιους φορείς, πριν ακόα εξαντληθούν οι διαθέσιες πλαστικές παραορφώσεις δοικών στοιχείων, προκύπτουν περιθώρια πλαστιότητας για να συβούν σηαντικές ανακατανοές εντατικών και παραορφωσιακών εγεθών που συντελούν στην περαιτέρω (δηλ. πιο οοιόορφη), πλαστικοποίηση του συστήατος. Η διαδικασία εκτίησης του δ για να λάβει υπ όψιν αυτές τις ανακατανοές, θα έπρεπε να κάνει χρήση ιας οιονεί- έγιστης τιής ικρότερου ποσοστηορίου (π.χ. 90%) κατά τον υπολογισό των ενεργών τοπικών πλαστιοτήτων επίσης, θα έπρεπε να περιλαβάνει και κατάλληλο έλεγχο για την αναγνώριση τέτοιου είδους κτιρίων. Πάντως, στην παρούσα φάση, επειδή τέτοια κτίρια είναι ιδιαιτέρα σπάνια, κρίθηκε περιττή η προσθήκη επιπλέον βήατος στον αλγόριθο. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κωστίκας Χρ Προσωπική επικοινωνία για τις άτυπες κατασκευαστικές διατάξεις: Αθήνα. Μπαρδάκης Β.Γ Αποτίηση του δείκτη συπεριφοράς υφισταένων κατασκευών ωπλισένου σκυροδέατος (ε ή-γραική στατική ανάλυση επιβαλλοένων ετακινήσεων) και βαθονόηση πινάκων για την ψευδοποσοτική εκτίησή του (σε τρεις στάθες επιτελεστικότητας). Μεταπτυχιακή Εργασία (Μ Ε). Επίβλεψη: Τάσιος Θ.Π. Αθήνα. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μπαρδάκης Β.Γ. 2004a. Μελέτη Ενίσχυσης Κτηρίου ε Σύνθετα Υλικά (Αποτίηση και ελέτη Ενίσχυσης, έσω ή-γραικής στατικής ανάλυσης επιβαλλοένων ετακινήσεων, ε βάση την επιτελεστικότητα). Μεταπτυχιακή Εργασία στο πλαίσιο του αθήατος: Σύγχρονα οικά Υλικά & Εφαρογές Σπουδές για ιδακτορικό ίπλωα. Επίβλεψη: Τριανταφύλλου Α.Χ. Πάτρα. Πανεπιστήιο Πατρών. Μπαρδάκης Β.Γ. 2004b. Σύγκριση των ετρήσεων ψευδοδυναικής δοκιής πολυωρόφου κτηρίου και των αποτελεσάτων αποτίησης ε βάση την επιτελεστικότητα (έσω ή-γραικής στατικής ανάλυσης επιβαλλοένων ετακινήσεων). Μεταπτυχιακή Εργασία στο πλαίσιο του αθήατος: Ανασχεδιασός Κατασκευών Σπουδές για ιδακτορικό ίπλωα. Επίβλεψη: ρίτσος Σ.Η. Πάτρα. Πανεπιστήιο Πατρών. Πλαίνης Τ Προσωπική επικοινωνία για τις άτυπες κατασκευαστικές διατάξεις: Αθήνα. Τάσιος Θ.Π Μαθήατα Ωπλισένου Σκυροδέατος. Αθήνα. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Τάσιος Θ.Π Θεωρία Σχεδιασού Επισκευών και Ενισχύσεων. Αθήνα. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Τάσιος Θ.Π Πίνακας εκτίησης q. Πρακτικά επιτροπής Ελληνικού Κανονισού Επεβάσεων. Αθήνα. Οργανισός Αντισεισικού Σχεδιασού και Προστασίας. ΥΠΕΧΩ Ε Κανονισός δια την ελέτην και εκτέλεσιν οικοδοικών έργων εξ ωπλισένου σκυροδέατος. Αθήνα. ΥΠΕΧΩ Ε Περί Αντισεισικού Κανονισού Οικοδοικών Έργων. Αθήνα. ΥΠΕΧΩ Ε EAK Ελληνικός Αντισεισικός Κανονισός. Αθήνα. Οργανισός Αντισεισικού Σχεδιασού και Προστασίας. ΥΠΕΧΩ Ε ΚΑΝΕΠΕ (Σχέδιο κειένου - 1) Κανονισός Επεβάσεων. Αθήνα. Οργανισός Αντισεισικού Σχεδιασού και Προστασίας. Amercan Socety of Cvl Engneers (ASCE) Pre-Standard and Commentary for the Sesmc Rehabltaton of Buldngs (FEMA Report 356). Washngton, D.C. ASCE for the Federal Emergency Management Agency. Appled Technology Councl (ATC) Sesmc Retrofttng Gudelnes for Hghway Brdges (Report No. ATC- 6-2). Palo Alto, Calforna. ATC. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

12 Appled Technology Councl (ATC) Structural Response Modfcaton Factors (Report No. ATC- 19). Redwood Cty, Calforna. ATC. Appled Technology Councl (ATC) Sesmc evaluaton and retroft of concrete buldngs (Report No. ATC- 40). Redwood Cty, Calforna. ATC. BSSC NEHRP Recommended Provsons for Sesmc Regulatons for New Buldngs and Other Structures 2003 Edton (FEMA Report: 450). Washngton, D.C. Buldng Sesmc Safety Councl. Commsson of the European Communtes (EC) Eurocode No 8 : Structures n Sesmc regons (Desgn) - Part 1 - General and buldng (Report EUR EN). Brussels. EC. European Commttee for Standardsaton (CEN) European (draft) Standard EN : Eurocode 8- Desgn of structures for earthquake resstance - Part 1: General rules, sesmc actons and rules for buldngs. Brussels. CEN. European Commttee for Standardsaton (CEN) European (draft) Standard EN : Eurocode 8- Desgn of structures for earthquake resstance - Part 3: Assessment and Retrofttng of buldngs. Brussels. CEN. Lappas G., Tassos T.P Estmaton of behavour factors of RC buldngs. Internatonal Journal European Earthquake Engneerng,. Negro P., Verzelett G., Magonette G.E. and Pnto A.V. ELSA Tests on a Four-Storey Full-Scale R/C Frame Desgned Accordng to Eurocodes 8 and 2: Prelmnary Report; Report EUR ΕN. Brussels. JRC - EC. Panagotakos T.B. and Fards M.N Deformatons of Renforced Concrete Members at Yeldng and Ultmate. ACI Structural Journal (ACI); V.98, No 2: Pnto A., Verzelett G., Molna J., Varum H., Pnho R., Coelho E. ELSA Pseudo-dynamc tests on non-sesmc resstng RC frames (bare and selectve retroft) frames, Report EUR ΕN. Brussels. JRC - EC. Prestley M.J.N., Seble F. and Calv G.M Sesmc Desgn and Retroft of Brdges. New York. John Wley and Sons. Repaps C., Zers C., Vntzleou E Structural overstrength of exstng rregular buldngs. Proc. of the fb 2003 Symposum. Athens. Zers C.A., Tassos T.P., Lu Y., Zhang G.F Influence of rregularty on the q - factor of RC frames. Proc. of 10 th World Conference on Earthquake Engneerng. Madrd. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,