Ενότητα 7: Ανάλυση ιασποράς µε έναν παράγοντα (One way Analysis of Variance)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενότητα 7: Ανάλυση ιασποράς µε έναν παράγοντα (One way Analysis of Variance)"

Transcript

1 Ενότητα 7: Ανάλυση ιασποράς ε έναν παράγοντα Oe wy yss of Vrce Σε αυτή την ενότητα θα εξετάσουε ένα ειδικό πρόβληα γραικής παλινδρόησης το ο- ποίο εφανίζεται αρκετά συχνά στις εφαρογές. Συγκεκριένα θέλουε να διερευνήσουε πώς ε- πηρεάζεται ία sced εταβλητή Υ από ία κατηγορική εταβλητή X ord ή o η οποία λαβάνει τιές. Η εταβλητή Χ καλείται και παράγοντας fcor ε στάθες. Για το σκοπό αυτό λαβάνουε τυχαία δείγατα της εταβλητής : Θεωρούε το οντέλο... όταν ο παράγοντας X βρίσκεται στην η στάθη... όταν ο παράγοντας X βρίσκεται στην η στάθη... όταν ο παράγοντας X βρίσκεται στην -οστή στάθη ε... ε X στην η στάθη... X στην η στάθη ε... X στην -οστή στάθη όπου τα «σφάλατα» ε είναι ανεξάρτητες τ.. που ακολουθούν N0σ. Ουσιαστικά θεωρούε ότι η εταβλητή Υ ~ Ν σ όταν ο παράγοντας X βρίσκεται στην -στάθη. Μας ενδιαφέρει να εκτιήσουε τα και το σ και να ελέγξουε αν είναι ίσα ή υπάρχει διαφορά εταξύ τους. Με άλλα λόγια θέλουε να ελέγξουε αν η εταβλητή Υ έχει διαφορετική «συπεριφορά» στις διαφορετικές στάθες της X. Το συγκεκριένο πρόβληα πορεί να θεωρηθεί και ως ία επέκταση του -τεστ που χρησιοποιείται για τον έλεγχο της ισότητας των έσων δύο ανεξάρτητων κανονικών πληθυσών. Όπως έχει ήδη αναφερθεί το παραπάνω οντέλο πορεί να θεωρηθεί και ως ια ειδική περίπτωση ενός πολλαπλού γραικού οντέλου. Πράγατι όλες οι παραπάνω σχέσεις γράφονται σε ία σχέση ως εξής: X ε όπου 0 0 ε X O O 0 0 O 0 0 ε ε ε ε. ε ε όπου ε ~ Ν0σ Ι και εποένως έχουε ένα πολλαπλό γραικό οντέλο ε ειδικής ορφής πίνακα σχεδιασού Χ. Bouss.V. 00 Σηειώσεις αθήατος «Στατιστικά Προγράατα» Τήα Στατ. & Ασφ. Επιστήης Πανεπιστήιο Πειραιώς 8

2 Bouss.V. 00 Σηειώσεις αθήατος «Στατιστικά Προγράατα» Τήα Στατ. & Ασφ. Επιστήης Πανεπιστήιο Πειραιώς Εκτίηση των παραέτρων και σ Για την εκτίηση των παραέτρων του οντέλου πορούε να χρησιοποιήσουε τους γενικούς τύπους που ισχύουν για το γενικό πολλαπλό γραικό οντέλο βλ. Ενότητα 6 ή να εργαστούε εξαρχής αναζητώντας τις ε..π. ή ισοδύναα τις εκτιήτριες ελαχίστων τετραγώνων. Σε κάθε περίπτωση είναι εύκολο να διαπιστώσουε ότι οι εκτιήτριες των παραέτρων έχουν την α- κόλουθη απλή ορφή... ι. Όλες οι ποσότητες που χρησιοποιήθηκαν στο πολλαπλό γραικό οντέλο πορούν να χρησιοποιηθούν και εδώ. Για παράδειγα οι προσαροσένες τιές των Υ και τα κατάλοιπα θα είναι X ε και συγκεκριένα ε. Ως εκτιήτρια της διασποράς σ των σφαλάτων πορούε να θεωρήσουε όπως και στο πολλαπλό γραικό οντέλο την σ. 7.. Έλεγχοι υποθέσεων και δ.ε. για τις παραέτρους του οντέλου. Είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι ~ N σ και εποένως ~ από όπου προκύπτει ότι το είναι ένα δ.ε. για το συντελεστού. Το συγκεκριένο δ.ε. χρησιοποιεί ως εκτίηση του σ την η οποία βασίζεται στις παρατηρήσεις από όλες τις στάθες του παράγοντα pooed ese. Η εκτιήτρια αυτή είναι η καλύτερη που πορούε να πάρουε αρκεί η διασπορά των σφαλάτων να είναι σταθερή και ίση ε σ σε όλες τις στάθες του παράγοντα Χ. Εάν δεν είαστε σίγουροι ότι κάτι τέτοιο συβαίνει πορούε να εκτιήσουε την διασπορά των σφαλάτων ξεχωριστά σε κάθε στάθη er ese και να πάρουε το δ.ε για το συντελεστού. Σε αυτό το οντέλο ας ενδιαφέρει ο έλεγχος Η 0 : για. Επειδή ~ N σ προκύπτει το δ.ε. συντελεστού για το

3 ενώ θα απορρίπτεται η Η 0 : έναντι της Η : όταν T > όπου T ~ H0 ε αντίστοιχο p-vue για δείγα που έδωσε T p vue T > F. 7.. Ερηνεύοντας τη συνολική εταβλητότητα του οντέλου Το οντέλο που εξετάζουε αποτελεί υποπερίπτωση του πολλαπλού γραικού οντέλου και εποένως πορούε απευθείας και εδώ να πούε ότι η διασπορά των παρατηρήσεων χωρίζεται σε δύο αθροίσατα θα πορούσε εύκολα να αποδειχθεί και ανεξάρτητα τα οποία συβολίζονται και πάλι ε T E και R ή Tr αντίστοιχα το συβολίζεται και ε. Αν θεωρήσουε ότι οι παρατηρήσεις χωρίζονται σε οάδες ία για κάθε στάθη του παράγοντα τότε το E πορεί να θεωρηθεί ως η εταβλητότητα «εντός των οάδων» u of qures W Groups ενώ το R η εταβλητότητα «εταξύ των οάδων» u of qures Bewee Groups. Αποδεικνύεται εδώ εύκολα ότι E χ σ ~ σ σ ενώ όταν τότε αποδεικνύεται ότι Tr T ~ χ ~ χ. σ σ διαφορετικά ακολουθούν κάποιες η-κεντρικές κατανοές χι-τετράγωνο. Εποένως αν το πηλίκο Tr Tr F σ ~ F E E σ Tr και E είναι ανεξάρτητες. Αντίστοιχα ε το πολλαπλό γραικό οντέλο πορούε να κατασκευάσουε έναν έλεγχο για την υπόθεση Η 0 : δηλ. ότι η Υ συπεριφέρεται το ίδιο σε όλες της στάθες του παράγοντα άρα είναι ανεξάρτητη του παράγοντα. Θα απορρίπτεται η Η 0 όταν ε.σ. α Tr F > F : άνω -σηείο της κατανοής F ε και β.ε. E Στο πολλαπλό γραικό οντέλο ο ίδιος έλεγχος χρησιοποιείται για την υπόθεση b b b p- 0 ενώ εδώ για την κ όχι 0. Η διαφορά έδω είναι το έχουε ένα οντέλο χωρίς σταθερά ο πίνακας σχεδιασού X δεν έχει στην πρώτη στήλη ονάδες διότι Υ ε. Εάν όως θέσουε Σ 0 τότε το παραπάνω γράφεται ισοδύναα ως οντέλο ε σταθερά ως εξής Υ ε. στο οποίο το F-τεστ ελέγχει αν κ 0 δηλαδή. Bouss.V. 00 Σηειώσεις αθήατος «Στατιστικά Προγράατα» Τήα Στατ. & Ασφ. Επιστήης Πανεπιστήιο Πειραιώς 87

4 ε αντίστοιχο p-vue: Tr p vue FF E Όλες οι παραπάνω ποσότητες συνοψίζονται στον πίνακα ανάλυσης διασποράς NOV: ode u of qures df e qure F-Ro g. p-vue Bewee Tr Tr Tr Tr Groups Tr FF E E W E E Groups E To Τ 7.. Πολλαπλές συγκρίσεις Μία από τις κύριες επιδιώξεις ας στο οντέλο αυτό είναι να ελέγξουε αν η Υ παρουσιάζει διαφορετική συπεριφορά στις διάφορες στάθες του παράγοντα Χ. Μπορούε ε βάση το F-τεστ που είδαε παραπάνω να εξετάσουε την Η 0 :. Εάν απορριφθεί η συγκεκριένη υπόθεση ας ενδιαφέρει να εξετάσουε ποια διαφέρουν από τα υπόλοιπα. Για το σκοπό αυτό πορούε να κάνουε όλες τις ανά δύο συγκρίσεις των έσων πολλαπλές συγκρίσεις. Εάν έχουε στάθες τότε θα πρέπει να ελέγξουε υποθέσεις ισότητας έσων ανά δύο. Π.χ. αν πορούε να κάνουε όλους τους ελέγχους Η 0 : Η 0 : Η 0 : ε εναλλακτικές τις αφίπλευρες. Μπορούε να ελέγξουε κάθε ία από τις παραπάνω υ- ποθέσεις ξεχωριστά ε -ess σε ε.σ. ε τον τρόπο που είδαε στην Παράγραφο 7.. και στη συνέχεια να δούε ποιοι έσοι διαφέρουν και να τους κατατάξουε οαδοποιήσουε. Π.χ. αν απορρίψουε τις υποθέσεις Η 0 : και Η 0 : ενώ δεν απορρίψουε ότι Η 0 : τότε πορούε να πούε ότι ο έσος διαφέρει από τους άλλους δύο οι οποίοι πορεί να είναι ίσοι «πιθανές» οάδες από ίσους έσους: { {. Εάν σε άλλη περίπτωση απορρίψουε όνο την Η 0 : ενώ τότε ο διαφέρει από τον ενώ ο πορεί να είναι ίσος είτε ε τον είτε ε τον «πιθανές» οάδες από ίσους έσους: { {. Η παραπάνω διαδικασία κατά την οποία συγκρίνουε όλους τους έσους ανά δυο έλεγχος τo πλήθος υποθέσεων έσω -es κάθε φορά σε στάθη καλείται έθοδος D es gfc Dfferece. Η έθοδος αυτή έχει ένα ειονέκτηα: η πιθανότητα λανθασένης απόρριψης κάποιας από τις αυτές υποθέσεις δεν είναι αλλά αρκετά εγαλύτερη. Πράγατι αν είναι το ενδεχόενο να απορρίψουε την -υπόθεση τότε η πιθανότητα λανθασένης απόρριψης κάποιας από τις υποθέσεις ενώ θα είναι C C U UU I II Bouss.V. 00 Σηειώσεις αθήατος «Στατιστικά Προγράατα» Τήα Στατ. & Ασφ. Επιστήης Πανεπιστήιο Πειραιώς 88 C C C C θα ίσχυε ισότητα αν οι απορρίψεις είναι ανεξάρτητες που εδώ δεν είναι δηλαδή αρκετά εγαλύτερη του ειδικά για εγάλο. Μας ενδιαφέρει να γίνει η πολλαπλή σύγκριση έτσι ώστε ε πιθανότητα το πολύ να κάνουε τουλάχιστον ια λανθασένη απόρριψη στους ελέγχους δηλ. συνολική σφάλα τύπου Ι. Για το σκοπό αυτό έχουν προταθεί διάφορες έθοδοι. Στη συνέχεια θα εξετάσουε όνο δύο από αυτές: τη έθοδο Boferro και την έθοδο Tuey. Η έθοδος Boferro. Ένας απλός αλλά όχι τόσο αποτελεσατικός τρόπος για να παραείνει η σφάλα τύπου Ι στην πολλαπλή σύγκριση είναι να κάνουε κάθε έναν από τους ελέγχους

5 Bouss.V. 00 Σηειώσεις αθήατος «Στατιστικά Προγράατα» Τήα Στατ. & Ασφ. Επιστήης Πανεπιστήιο Πειραιώς 89 Η 0 : όχι σε ε.σ. α όπως στην έθοδο D αλλά σε ε.σ. ώστε η πιθανότητα λανθασένης απόρριψης τουλάχιστον ιας υπόθεσης να είναι UU U. Η παραπάνω έθοδος συνήθως προτιάται όταν το είναι ικρό. Ισοδύναα πορούε να διατηρήσουε το ίδιο ε.σ. σε κάθε έναν από τους ελέγχους αλλά να πολλαπλασιάσουε τα αρχικά p- vue που προκύπτουν από την έθοδο D ε. Έτσι αν ένας έλεγχος δίνει p-vue p 0 ε την έθοδο D θεωρούε ότι ε την έθοδο Boferro θα έχει p-vue p 0 ή καλύτερα { p 0. b. Η έθοδος Tuey. Η έθοδος αυτή βασίζεται στην κατανοή του τυποποιηένου εύρους από ανεξάρτητες κανονικές. Συγκεκριένα έστω Ζ Ζ... Ζ r ανεξάρτητες τ.. από την Ν0d και έ- στω D ία εκτιήτρια του d τ.. ανεξάρτητη των Ζ τέτοια ώστε ~ v d vd χ για κάποια παρά- ετρο v. Η κατανοή F Rrv του τυποποιηένου εύρους D R r r v r... {... x{. έχει ελετηθεί και έστω qrv τα άνω -σηεία της. Η έθοδος Tuey για ισοεγέθη δείγατα. Αν ισοεγέθη δείγατα στις στάθες του παράγοντα τότε οι τ..... είναι ανεξάρτητες τ.. και ακολουθούν Ν0 d σ. Επίσης αν επιλέξουε D τότε ~ d D χ και D ανεξ. των και εποένως σύφωνα και ε τα παραπάνω το τυποποιηένο εύρος D R { { x... {... x{ θα έχει γνωστή κατανοή την F R- και άνω -σηεία τα q. Εποένως q { { x. Είναι εύκολο τώρα να επαληθεύσουε ότι το ενδεχόενο στην παραπάνω πιθανότητα είναι ίσο ε το ενδεχόενο q για κάθε και άρα τελικά q κάθε για ή ισοδύναα q q κάθε για από όπου προκύπτει ένα πολλαπλό δ.ε. ή ένα σύνολο από ταυτόχρονα δ.ε. για τις διαφορές ε συνολικό σ.ε.. Επίσης αν απορρίψουε την υπόθεση όταν

6 T > q όπου T για η πιθανότητα να κάνουε τουλάχιστον ια λάθος απόρριψη στους ελέγχους ίση ε. Το p-vue του ελέγχου θα είναι για δείγα που έδωσε T p vue T > FR. Η έθοδος Tuey για ανισοεγέθη δείγατα. Η έθοδος Tuey πορεί να τροποποιηθεί ώστε να εφαρόζεται και στην περίπτωση που έχουε ανισοεγέθη δείγατα στις διάφορες στάθες του παράγοντα. Παρατηρούε ότι τώρα η τ.. δεν έχει διασπορά αλλά. Εφαρόζουε λοιπόν ακριβώς τα ίδια ε παραπάνω όνο που στη θέση του στα δ.ε. για το και στον αντίστοιχο έλεγχο χρησιοποιούε το. ηλαδή αντί του χρησιοποιούε τον αρονικό έσο των. Το πολλαπλό δ.ε. που προκύπτει θα έχει προσεγγιστικά συντελεστή επιστοσύνης. 7.. Έλεγχος οοσκεδαστικότητας των παρατηρήσεων Για να είναι αξιόπιστα όλα τα παραπάνω θα πρέπει τα σφάλατα ή ισοδύναα τα να έχουν την ίδια διασπορά σ. Εποένως θα πρέπει στα πλαίσια ελέγχου ορθότητας του οντέλου να εξετάσουε αν κάτι τέτοιο πράγατι ισχύει. Μπορούε και πάλι να χρησιοποιήσουε το evee s τεστ οοσκεδαστικότητας που έχουε χρησιοποιήσει για τον ίδιο σκοπό σε προηγούενη ενότητα κατά τον έλεγχο των έσων δύο ανεξάρτητων πληθυσών. Το τεστ αυτό βασίζεται στην ανάλυση διασποράς και εποένως τώρα είαστε σε θέση να το περιγράψουε. Βασίζεται στις τυχαίες εταβλητές W Αν τα Υ έχουν την ίδια διασπορά σε όλες τις στάθες τότε τα W θα έχουν την ίδια έση τιή σε όλες τις στάθες του παράγοντα Χ. Εποένως αρκεί να ελέγξουε αν οι τ.. W έχουν την ίδια έση τιή σε όλες τις στάθες του παράγοντα Χ. Αυτό πορεί εύκολα να γίνει ε την εθοδολογία που αναπτύχθηκε στην συγκεκριένη ενότητα ανάλυση διασποράς. Το evee τεστ ουσιαστικά είναι το F-ro τεστ του πίνακα NOV που αντιστοιχεί στο οντέλο ανάλυσης διασποράς της W ως προς τον παράγοντα X δηλ. βασίζεται στην στατιστική συνάρτηση Tr W W W F. EW W W Αν ε βάση αυτό το F-ro τεστ απορρίπτεται ότι ο θεωρητικός έσος της W είναι σταθερός σε όλες τις στάθες της Χ τότε απορρίπτεται ότι και η θεωρητική διασπορά της είναι σταθερή σε όλες τις στάθες της Χ. Ο έλεγχος αυτός είναι περισσότερο ευσταθής από άλλα παρόοια τεστ Bre Cocr Hrey στην περίπτωση η-κανονικότητας των παρατηρήσεων. Άσκηση. Σε ια έρευνα που έγινε στο πανεπιστήιο Μελβούρνης επελέγη τυχαία ένα δείγα α- ντρών και γυναικών διαφόρων ηλικιών το οποίο και υποβλήθηκε σε ένα τεστ αντοχής στον σωατικό πόνο. Στον ακόλουθο πίνακα δίνεται για κάθε ένα άτοο του δείγατος ο δείκτης αντοχής στον πόνο ο οποίος εξήχθη ε βάση το τεστ αυτό εγαλύτερος δείκτης σηαίνει εγαλύτερη αντοχή. Σε κάθε άτοο του δείγατος καταγράφεται επίσης και το φυσικό χρώα των αλλιών: ανοιχτό ξανθό σκούρο ξανθό ανοιχτό ελαχρινό σκούρο ελαχρινό. Έχει ενδιαφέρον να εξετάσουε αν υπάρχουν διαφορές στην έσο δείκτη αντοχής στον πόνο εταξύ των ατόων ε διαφορετικό χρώα αλλιού. Bouss.V. 00 Σηειώσεις αθήατος «Στατιστικά Προγράατα» Τήα Στατ. & Ασφ. Επιστήης Πανεπιστήιο Πειραιώς 90

7 Χρώα αλλιών είκτης αντοχής Χρώα αλλιών είκτης αντοχής Χρώα αλλιών είκτης αντοχής Χρώα αλλιών είκτης αντοχής ccve J. T. d Derc II F. H. 99. scs. Dee ubsg Frcsco Exercse 0.0. Για να ληφθεί ία πρώτη εικόνα κατασκευάστε ένα scerpo και ένα Boxpo του δείκτη αντοχής για κάθε στάθη του παράγοντα «χρώα αλλιών». Ο δείκτης φαίνεται να επηρεάζεται από το χρώα των αλλιών; Αν Υ είναι δείκτης αντοχής στον πόνο του -ατόου ε -χρώα αλλιών εφαρόστε το οντέλο ε ε ε ε παράγοντας «χρώα» στην η στάθη παράγοντας «χρώα» στην η στάθη παράγοντας «χρώα» στην η στάθη παράγοντας «χρώα» στην η στάθη ή συνοπτικά ε όπου είναι ο έσος δείκτης αντοχής ατόου ε χρώα αλλιού και τα «σφάλατα» ε είναι ανεξάρτητες τ.. που ακολουθούν N0σ. Εκτι- ήστε τα σηειακά και ε δ.ε. συντελεστού 9% το καθένα. Εκτιήστε την διασπορά των σφαλάτων. Ελέγξτε την υπόθεση Η 0 : σε ε.σ. %. Ο παράγοντας «χρώα αλλιών» επιδρά στο δείκτη αντοχής στον πόνο; Να κατασκευάσετε τα γραφήατα των δ.ε. 9% των. Βρείτε 9% δ.ε. για τη διαφορά και 9% δ.ε. για τη διαφορά. Το διαφέρει από το ; ε.σ. %. Το διαφέρει από το ; ε.σ. %. Να δοθούν ταυτόχρονα δ.ε. ε συνολικό σ.ε. 9% για τις διαφορές των ανά δύο ε τις εθόδους Boferro και b Tuey. Να γίνει οαδοποίηση των έσων ε τη έθοδο Tuey ώστε η συνολική πιθανότητα σφάλατος να είναι %. 6 Να ελέγξετε αν ο δείκτης αντοχής στον πόνο έχει πράγατι την ίδια διασπορά σ σε όλες τις στάθες του παράγοντα «χρώα αλλιών». 7 Θα πορούσαε σε αυτά τα δεδοένα να εφαρόσουε ένα απλό γραικό οντέλο; Λύση. Εισάγουε τις 9 περιπτώσεις στο σε δύο εταβλητές στήλες: HCOOR CORE Για το scerpo επιλέγουε : Grpscerpospe xs: CORE X xs: HCOOR. Για Boxpo: GrpsBoxpope: Vrbe: CORE Cegory xs: HCOOR CORE N CORE 0 HCOOR HCOOR Bouss.V. 00 Σηειώσεις αθήατος «Στατιστικά Προγράατα» Τήα Στατ. & Ασφ. Επιστήης Πανεπιστήιο Πειραιώς 9

8 Και από τα δύο γραφήατα φαίνεται να υπάρχει ία είωση του έσου δείκτη όσο πηγαίνουε από ξανθά σε ελαχρινά άτοα. εν πορούε όως άεσα να πούε ότι αυτή η είωση είναι στατιστικά σηαντική πορεί π.χ. να οφείλεται στο ότι το τυχαίο δείγα είναι ικρό. Επιλέγουε yzecopre esoe-wy NOV Depede s: CORE Fcor: HCOOR Opos: Cec Descrpve λαβάνεται ο πίνακας ε τα Descrpves: Descrpves CORE To 9% Cofdece Ierv for e N e d. Devo d. Error ower Boud Upper Boud u xu Ο οποίος περιέχει τις εκτιήσεις των καθώς και τα αντίστοιχα δ.ε. το καθένα συντελεστού 9% ε βάση τα er eses του σ. Ειδικότερα περιέχει τις ποσότητες N e d. Dev. d. Error owerupper Boud ± Ενώ η τελευταία γραή περιέχει τις ποσότητες To T T T ± όπου 0.0 Επίσης από την ανάλυση αυτή δίνεται και ο πίνακας NOV που περιγράψαε παραπάνω. NOV CORE Bewee Groups W Groups To u of qures df e qure F g Η διασπορά των σφαλάτων ως γνωστό εκτιάται από το E που δίνεται στον πίνακα NOV και είναι Αυτό είναι και το pooed ese της διασποράς σ. Ο έλεγχος της υπόθεσης Η 0 : έναντι της Η : διαφορετικά γίνεται χρησιοποιώντας το F - es του πίνακα NOV. Εάν ίσχυε η Η 0 η τιή F 6.79 θα έπρεπε να προέρχεται από την κατανοή F edecor ε και β.ε.. Το αντίστοιχο p-vue είναι όλις 0.00 χοντρικά όλις στο 0.00 των περιπτώσεων λαβάνουε ένα τόσο «ακραίο» δείγα υπό την Η 0 και εποένως απορρίπτουε την Η 0 ε.σ. %. Οι έσες τιές του δείκτη αντοχής στον πόνο δεν είναι ίσες σε όλες τις στάθες του παράγοντα «χρώα αλλιών» Επιλέγουε Grpserror brsspe vrbe: CORE Cegory xs: HCOOR c.. for e eve: 9% από όπου λαβάνουε το γράφηα ε τα δ.ε. για τα το καθένα συντελεστού 9% ε βάση τα dvdu vrce eses. Bouss.V. 00 Σηειώσεις αθήατος «Στατιστικά Προγράατα» Τήα Στατ. & Ασφ. Επιστήης Πανεπιστήιο Πειραιώς 9

9 % CI CORE N HCOOR Από το γράφηα φαίνεται και πάλι ια τάση είωσης του έσου δείκτη αντοχής όσο πάε προς ελαχρινότερα άτοα. Θα πορούσε όως π.χ. ο έσος δείκτης να είναι ίσος εταξύ των ξανθών στάθη και ίσος εταξύ των ελαχρινών ατόων στάθη ενώ να υπάρχει διαφορά εταξύ των ξανθών και ελαχρινών. Για να πορέσουε να κάνουε ια τέτοια «οαδοποίηση» των έσων θα πρέπει να προχωρήσουε σε κάποια έθοδο πολλαπλών συγκρίσεων. Επιλέγουε yzecopre esoe-wy NOV Depede s: CORE Fcor: HCOOR : os Hoc: D απ όπου λαβάνουε τις συγκρίσεις όλων των έσων ανά δύο κάθε δ.ε. για τη διαφορά των έσων είναι συντελεστού 9%: Depede Vrbe: CORE D upe Coprsos I HCOOR J HCOOR *. Te e dfferece s sgfc e.0 eve. e Dfferece 9% Cofdece Ierv I-J d. Error g. ower Boud Upper Boud * * * * * * Ο παραπάνω πίνακας περιέχει σε κάθε γραή τις ποσότητες e Dfferece s.e. g. B UB F ± s. e. s. e. Ένα 9% δ.ε. για τη διαφορά είναι το ενώ ένα 9% δ.ε. για τη διαφορά είναι το Το διαφέρει από το σε ε.σ. % διότι το αντίστοιχο p-vue είναι 0.00 ενώ δεν έχουε αρκετά στοιχεία για να πούε ότι το διαφέρει από το p-vue οι έλεγχοι πορούν να γίνουν σε ε.σ. % ε βάση και τα δ.ε. συντ. 9%. Επιλέγουε yzecopre esoe-wy NOV Depede s: CORE Fcor: HCOOR : os Hoc: Boferro Tuey απ όπου λαβάνουε τις συγκρίσεις όλων των έσων ανά δύο ε την έθοδο Boferro ένα σύνολο από ταυτόχρονα δ.ε. για τις διαφορές ε συ- Bouss.V. 00 Σηειώσεις αθήατος «Στατιστικά Προγράατα» Τήα Στατ. & Ασφ. Επιστήης Πανεπιστήιο Πειραιώς 9

10 νολικό συντελεστή επιστοσύνης τουλάχιστον και τη έθοδο Tuey ταυτόχρονα δ.ε. ε συνολικό συντελεστή επιστοσύνης περίπου για ανισοεγέθη δείγατα. Depede Vrbe: CORE upe Coprsos Tuey HD Boferro I HCOOR J HCOOR *. Te e dfferece s sgfc e.0 eve. e Dfferece 9% Cofdece Ierv I-J d. Error g. ower Boud Upper Boud * * * * * E-0 80* * E * Ο παραπάνω πίνακας περιέχει σε κάθε γραή που αφορά τη έθοδο Tuey τις ποσότητες e Dfferece s.e. g. B UB FR s. e. q ± s. e. ενώ σε κάθε γραή που αφορά τη έθοδο Boferro περιέχει τις ποσότητες e Dfferece s.e. g. B UB { F s. e. ± s. e. Παρατηρούε ότι σύφωνα ε την έθοδο Tuey υπάρχει στατιστικά σηαντική διαφορά ε.σ. % εταξύ των έσων και και εταξύ των έσων και. Για όλες τις υπόλοιπες συγκρίσεις δεν έχουε αρκετά στοιχεία ώστε να απορρίψουε την ισότητα. Εποένως ο έσος διαφέρει από τους που πορεί να είναι ίσοι ενώ ο πορεί να είναι ίσος είτε ε τον είτε ε τους. Άρα τα άτοα ε ανοιχτό ξανθό χρώα αλλιών στάθη έχουν εγαλύτερη αντοχή στον πόνο από ότι άτοα ε ελαχρινό ανοιχτό ή σκούρο χρώα αλλιών στάθες. Για τις υπόλοιπες συγκρίσεις δεν πορούε να αποφανθούε. Με βάση τα παραπάνω προκύπτουν δύο «πιθανές» οογενείς οάδες έσων: η οάδα { και η οάδα { οι οποίες δίνονται και από το : Bouss.V. 00 Σηειώσεις αθήατος «Στατιστικά Προγράατα» Τήα Στατ. & Ασφ. Επιστήης Πανεπιστήιο Πειραιώς 9

11 Hoogeeous ubses CORE ubse for p.0 HCOOR N Tuey HD b g es for groups oogeeous subses re dspyed.. Uses Hroc e pe ze 706. b. Te group szes re uequ. Te roc e of e group szes s used. Type I error eves re o gureed. Το πρώτο p-vue που δίνεται στον πίνακα αφορά την οογένεια της πρώτης οάδας των έσων. Αντιστοιχεί στον έλεγχο της υπόθεσης Η 0 : και επειδή το εκτιάται εταξύ των η υπόθεση αυτή είναι ισοδύναη ε την έσω της εθόδου Tuey θεωρώντας ως πλήθος παρατηρήσεων σε κάθε στάθη ίσο ε τον αρονικό έσο του πλήθους των παρατηρήσεων σε όλες τις κλάσεις δηλ δηλ. p vue F R Το δεύτερο p-vue 0.6 αφορά αντίστοιχα την οογένεια της δεύτερης οάδας των έσων. Αντιστοιχεί στον έλεγχο της υπόθεσης Η 0 : έσω της εθόδου Tuey και πάλι ε βάση τον αρονικό έσο. 6 Για να ελέγξουε αν οι διασπορές των παρατηρήσεων είναι ίδιες σε όλες τις στάθες του παράγοντα χρησιοποιούε το τεστ evee. Επιλέγουε yzecopre esoe-wy NOV Depede s: CORE Fcor: HCOOR Opos: cec Hoogeey of vrce από όπου παίρνουε βλ. παρ. 7.. CORE Tes of Hoogeey of Vrces evee sc df df g εν πορούε να απορρίψουε ότι οι διασπορές των παρατηρήσεων είναι ίσες σε όλες τις στάθες p-vue Για να εφαρόσουε ένα γραικό οντέλο της ορφής CORE b0 b HCOOR ε θα πρέπει η HCOOR να είναι sced. Σε αυτή την περίπτωση η HCOOR είναι απλώς ord πορούε να διατάξουε τις στάθες της. Θα πορούσαε να την θεωρήσουε sced ε τιές αλλά προφανώς οι τιές αυτές είναι εντελώς αυθαίρετες και η σχέση που έχουν εταξύ τους δεν συφωνεί απαραίτητα ε την σχέση που έχουν οι κλάσεις του χρώατος αλλιών ε συνέπεια να οδηγηθούε σε αφίβολα αποτελέσατα. Bouss.V. 00 Σηειώσεις αθήατος «Στατιστικά Προγράατα» Τήα Στατ. & Ασφ. Επιστήης Πανεπιστήιο Πειραιώς 9

Εισαγωγή. 1. Παράµετρος, εκτιµητής, εκτίµηση

Εισαγωγή. 1. Παράµετρος, εκτιµητής, εκτίµηση Εκτίηση Σηείου Εκτίηση Σηείου Εισαγωγή Σε πολλές περιπτώσεις στη στατιστική έχουε συναντήσει προβλήατα για τα οποία απαιτείται να εκτιηθεί ια παράετρος. Η έθοδος που ακολουθεί στις περιπτώσεις αυτές κανείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ας απασχολήσουν έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων που αναφέρονται στις έσες τιές και αναλογίες πληθυσών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Ιδιότητες μονάδων - συστήματος που βασίζονται σε διάφορους τύπους γήρανσης

Κεφάλαιο 3. Ιδιότητες μονάδων - συστήματος που βασίζονται σε διάφορους τύπους γήρανσης Κεφάλαιο Ιδιότητες ονάδων - συστήατος που βασίζονται σε διάφορους τύπους γήρανσης Έχουε ήδη αναφερθεί στην έννοια της «γήρανσης» ιας ονάδας ή ενός συστήατος κατά την ελέτη IF / DF χρόνων ζωής Συγκεκριένα

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση άγνωστων κατανοµών πιθανότητας

Εκτίµηση άγνωστων κατανοµών πιθανότητας KE 3 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Εκτίηση άγνωστων κατανοών πιθανότητας ΤήαΕπιστήης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήιο Πελοποννήσου 7 coas Tsaatsous Εισαγωγή Παραετρικές έθοδοι Μη παραετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα Το γνωστό παράδειγμα με τα βάρη 30 ατόμων ταξινομημένα σε 5 ομάδες. Η μέση τιμή για το δείγμα έχει βρεθεί x = 77. = =

Παράδειγμα Το γνωστό παράδειγμα με τα βάρη 30 ατόμων ταξινομημένα σε 5 ομάδες. Η μέση τιμή για το δείγμα έχει βρεθεί x = 77. = = Παράδειγα Το γωστό παράδειγα ε τα βάρη 0 ατόω ταξιοηέα σε 5 οάδες. Η έση τιή για το δείγα έχει βρεθεί 77. Τάξη Απόλυτες συχότητες Κετρική τιή τάξης Απόκλιση από το έσο 65-69 67,5 9,5 70-7 6 7,5,5 75-79

Διαβάστε περισσότερα

3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι Κατανομών

3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι Κατανομών . αρακτηριστικές Παράετροι Κατανοών - Αναενόενη ή έση τιή ιας διακριτής τυχαίας εταβητής. Στο προηγούενο κεφάαιο είδαε ότι σε κάθε τ.. αντιστοιχεί ία κατανοή. Αν και η συνάρτηση κατανοής F ή ισοδύναα η

Διαβάστε περισσότερα

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής Έχουε δει ότι ένα βαικό ειονέκτηα του αριθητικού έου είναι ότι είναι ευαίθητος ε ακραίες παρατηρήεις. Θηκόγραα (bo-plot) Γραφική παρουίαη των έτρων θέης ιας εταβλητής Ένας ιοταθιένος (p %) αριθητικός έος

Διαβάστε περισσότερα

ΧΙΙ. ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ

ΧΙΙ. ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΧΙΙ. ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ Α. ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΕΠΙ ΠΟΛΛΩΝ ΚΕΦΑΛΩΝ Ορισένες φορές ένα ασφαλιστήριο καλύπτει περισσότερες από ία ζωές. Ένα προφανές παράδειγα είναι η ασφάλιση θανάτου για δύο συζύγους, καθένας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ 2

ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ 2 ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΝΤΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 006 ΕΙΣΑΓΩΓΗ.... ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ... 3. Τα θεελιώδη θεωρήατα της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΕΦ. 2 ΑΛΥΣΙ ΕΣ MARKOV

ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΕΦ. 2 ΑΛΥΣΙ ΕΣ MARKOV ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΕΦ ΑΛΥΣΙ ΕΣ MARKOV Πίνακας Περιεχοένων Γενικά3 Εργοδικότητα 3 Πιθανότητες πρώτης ετάβασης Αναενόενος χρόνος8 4 Κλάσεις Ισοδυναίας Κατάταξη Καταστάσεων6 5 Γενική δοή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ,

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ, ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ, --0 Άσκηση. Τα παρακάτω δεδομένα προέρχονται από μετρήσεις του δείκτη του σακχάρου στο αίμα 0 ποντικών που εξετάσθηκαν: ) υπό κανονικές συνθήκες, ) μετά από ένεση ptre, ) μετά από ένεση

Διαβάστε περισσότερα

Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για σύστηµα µεταβλητής µάζας

Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για σύστηµα µεταβλητής µάζας Ο δεύτερος νόος του Νεύτωνα για σύστηα εταβλητής άζας Όταν εξετάζουε ένα υλικό σύστηα εταβλητής άζας, δηλαδή ένα σύστη α που ανταλλάσσει άζα ε το περιβάλλον του, τότε πρέπει να είαστε πολύ προσεκτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΒΑΚΤΗΡΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΥΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΤΗΡΕΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΑΝΤΡΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΒΑΚΤΗΡΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΥΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΤΗΡΕΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΑΝΤΡΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΒΑΚΤΗΡΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΥΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΤΗΡΕΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΑΝΤΡΗ Επιβλέπων καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Ασαφής Λογική & Έλεγχος

Ασαφής Λογική & Έλεγχος Τεχνητή Νοηοσύνη 7 σαφής Λογική & Έλεγχος Φώτης Κόκκορας ΤΕΙ Θεσσαλίας Τήα Μηχανικών Πληροφορικής (Fuzzy Logic Fuzzy Control) Η σαφής Λογική (Fuzzy Logic)......δεν είναι καθόλου...ασαφής ή ανακριβής, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Προσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Παραλλαγές του αλγόριθµου Least Mean Square (LMS)

Προσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Παραλλαγές του αλγόριθµου Least Mean Square (LMS) ΒΕΣ 6 Προσαροστικά Συστήατα στις Τηλεπικοινωνίες Προσαροστικοί Αλγόριθοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Παραλλαγές του αλγόριθου Least Mean Square (LMS) Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo

Διαβάστε περισσότερα

Ασαφής Λογική και Αναγνώριση Προτύπων

Ασαφής Λογική και Αναγνώριση Προτύπων Ασαφής Λογική και Αναγνώριση Προτύπων Ορισός Έστω Χ ένα τυπικό σύνολο αντικειένων, που το καλούε σύπαν, του οποίου τα στοιχεία τα συβολίζουε ε. Η σχέση του περιέχεσθε για ένα τοπικό υποσύνολο του Α του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Αριθµητικός Υπολογισµός των Κρίσιµων Εκθετών στο µαγνητικό µοντέλο 2D-Ising µε χρήση µεθόδου Monte Carlo

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Αριθµητικός Υπολογισµός των Κρίσιµων Εκθετών στο µαγνητικό µοντέλο 2D-Ising µε χρήση µεθόδου Monte Carlo ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Αριθητικός Υπολογισός των Κρίσιων Εκθετών στο αγνητικό οντέλο D-Iing ε

Διαβάστε περισσότερα

λ n-1 λ n Σχήµα 1 - Γράφος µεταβάσεων διαδικασίας γεννήσεων- θανάτων

λ n-1 λ n Σχήµα 1 - Γράφος µεταβάσεων διαδικασίας γεννήσεων- θανάτων Κεφάαιο 4. Απά οντέα συστηάτων αναονής Στο κεφάαιο αυτό παρουσιάζουε απά οντέα αναονής (συστήατα ε ένα σταθό εξυπηρέτησης) ενώ τα οντέα δικτύων αναονής θα εξεταστούν σε επόενο κεφάαιο. 4. Μοντέα αναονής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΧΟΛΗ Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ & Η/Υ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ρ. Α. ΜΑΓΟΥΛΑΣ Επικ. Καθηγητης Σ.Ν.. 13 I ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Συστήατα συντεταγένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 34 7-8 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Προθεσία παράδοσης 6//7 Άσκηση Α) Οι δυνάεις που δρουν σε κάθε άζα φαίνονται στο Σχήα. Αναλύοντας σε ορθογώνιο σύστηα αξόνων (διακεκοένες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ C.A.M.

ΙΚΤΥΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ C.A.M. ΙΚΤΥΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ C.A.M. Aναονητικά Συστήατα, Γραές Παραγωγής, F.M.S. Γιάννης Α. Φίης Ιανουάριος 3 Πουτεχνείο Κρήτης Π Ε Ρ Ι Ε X Ο Μ Ε Ν Α EIΣΑΓΩΓΗ...3 ΟΥΡΕΣ H ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ...6. Μοντέα Γέννησης Θανάτου...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 2 η Σειρά ασκήσεων

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 2 η Σειρά ασκήσεων ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 8-9 Ηιαγωγοί και Ηιαγώγιες οές (7 ο Εξάηνο) Απαντήσεις στην η Σειρά ασκήσεων 1. α) Αν υποθέσουε ότι δύο ηιαγώγια υλικά, όπως τα S και G, έχουν περίπου ίδιες

Διαβάστε περισσότερα

Ανίχνευση Νετρίνων Εισαγωγή

Ανίχνευση Νετρίνων Εισαγωγή 3 Ανίχνευση Νετρίνων Εισαγωγή Τα νετρίνα ανιχνεύονται από τηλεσκόπια Cherenkov έσω της παρατήρησης της ακτινοβολίας Cherenkov (βλέπε Παράγραφο 4.1) που εκπέπεται από τα φορτισένα σωάτια που παράγονται

Διαβάστε περισσότερα

υναική του Συστήατος Lorenz

υναική του Συστήατος Lorenz ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΝ Πρόγραα Μεταπτυχιακών Σπουδών Μαθηατική Μοντελοποίηση Στις Φυσικές Επιστήες και τις Σύγχρονες Τεχνολογίες Μεταπτυχιακή Εργασία υναική του Συστήατος Lorenz ΚΟΛΑΖΑ ΕΥΓΕΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μπαεσιανοί Ταξινοµητές (Bayesian Classifiers)

Μπαεσιανοί Ταξινοµητές (Bayesian Classifiers) KE 3 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Μπαεσιανοί Ταξινοητές Bayesan Classfers ΤήαΕπιστήης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήιο Πελοποννήσου 7 Ncolas Tsapatsouls Εισαγωγή Θεωρία Bayes και

Διαβάστε περισσότερα

Στην Στατιστική Φυσική και στην Θερµοδυναµική αποδεικνύεται ότι δύο συστήµατα που δεν είναι θερµικά µονωµένα, σε ισορροπία έχουν την ίδια

Στην Στατιστική Φυσική και στην Θερµοδυναµική αποδεικνύεται ότι δύο συστήµατα που δεν είναι θερµικά µονωµένα, σε ισορροπία έχουν την ίδια ΦΥΣ 347: Υπολογιστική Φυσική Eβδοάδα 3 3. Μέθοδος etropols onte Carlo. Oι έθοδοι τύπου etropols onte Carlo εφαρόζονται για την ελέτη κλασσικών και κβαντικών συστηάτων (ε Ν>> βαθούς ελευθερίας σε ισορροπία.

Διαβάστε περισσότερα

οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθµός.

οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθµός. 1 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΘΕΩΡΙ Μήκος τόξου : Το ήκος ενός τόξου ο δίνεται από τον τύπο = πρ όπου ρ η ακτίνα του κύκλου στον οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθός.. Το ακτίνιο (rad): Ονοάζουε τόξο ενός ακτινίου (rad)

Διαβάστε περισσότερα

Martingales. Κεφάλαιο Εισαγωγή. 4.2 εσευένη έση τιή

Martingales. Κεφάλαιο Εισαγωγή. 4.2 εσευένη έση τιή Κεφάλαιο 4 Martingales 4.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα εισαγάγουε την έννοια της δεσευένης έσης τιής για διακριτές τυχαίες εταβλητές και θα δούε πότε χαρακτηρίζουε ια στοχαστική διαδικασία διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση των Μιονίων στην Ύλη

Διάδοση των Μιονίων στην Ύλη 4 Διάδοση των Μιονίων στην Ύλη Εισαγωγή Σε αυτό το Κεφάλαιο περιγράφουε τις φυσικές διαδικασίες που συνεισφέρουν στην απώλεια ενέργειας ενός ιονίου καθώς αυτό διαδίδεται σε ένα έσο, όπως το νερό ή ο πάγος.

Διαβάστε περισσότερα

(9.1) (9.2) B E = t (9.3) (9.4) (9.5) J = t

(9.1) (9.2) B E = t (9.3) (9.4) (9.5) J = t ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Λ. Περιβολαροπουλος ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWELL Σκοπός Το κεφάλαιο αυτό έχει τέσσερις βασικούς στόχους. Πρώτον, τη ελέτη των εξισώσεων του Maxwell στην τελική τους ορφή, όπου περιλαβάνεται και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Περίληψη της Ύλης της Επιχειρησιακής Έρευνας

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Περίληψη της Ύλης της Επιχειρησιακής Έρευνας ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεατική Ενότητα: ΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Περίηψη της Ύης της Επιχειρησιακής Έρευνας Ακαδηαϊκό Έτος 003-004 Πρόογος Το φυάδιο

Διαβάστε περισσότερα

( ) ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΧWELL KAI TA ΠΕ ΙΑ Β ΚΑΙ Η. Κ.Ε.Αργυρόπουλος ιδάκτωρ Φυσικής Ε.Μ.Π Σχ.Σύµβουλος ΠΕ04 ( J)

( ) ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΧWELL KAI TA ΠΕ ΙΑ Β ΚΑΙ Η. Κ.Ε.Αργυρόπουλος ιδάκτωρ Φυσικής Ε.Μ.Π Σχ.Σύµβουλος ΠΕ04 ( J) ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΧWELL KAI TA ΠΕ ΙΑ Β ΚΑΙ Η. Κ.Ε.Αργυρόπουλος ιδάκτωρ Φυσικς Ε.Μ.Π Σχ.Σύβουλος ΠΕ4. Οι εξισώσεις Maxwell Η κατάσταση στην οποία βρισκόταν η ηλεκτροαγνητικ θεωρία πάνω από ένα αιώνα πριν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Αναπλ. Καθηγητής Μιχαήλ Γεωργιάδης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Αναπλ. Καθηγητής Μιχαήλ Γεωργιάδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 6 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Μιχαήλ Γεωργιάδης Απρίλιος 8 ΜΕΡΟΣ Ι ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση του χρόνου ζωής του µιονίου

Μέτρηση του χρόνου ζωής του µιονίου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ II Χ. Πετρίδου,. Σαψωνίδης Μέτρηση του χρόνου ζωής του ιονίου Σκοπός Το ιόνιο είναι το δεύτερο ελαφρύτερο λεπτόνιο στο standard Model ε ια άζα περίπου 106 MeV. Έχει spin ½

Διαβάστε περισσότερα

Η Μέθοδος Παραγοντοποίησης Ακεραίων Αριθών Number Field Sieve: Θεωρία και Υλοποίηση. Νικόλαος Καραπάνος

Η Μέθοδος Παραγοντοποίησης Ακεραίων Αριθών Number Field Sieve: Θεωρία και Υλοποίηση. Νικόλαος Καραπάνος Η Μέθοδος Παραγοντοποίησης Ακεραίων Αριθών Number Field Sieve: Θεωρία και Υλοποίηση Νικόλαος Καραπάνος Master Thesis Επιβλέπων: Παύλος Σπυράκης, Καθηγητής Τήα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήιο Πατρών

Διαβάστε περισσότερα

... λέγονται στοιχεία του πίνακα Α και οι δείκτες i και j δηλώνουν τη γραμμή και τη στήλη, αντίστοιχα, που ανήκει το στοιχείο α

... λέγονται στοιχεία του πίνακα Α και οι δείκτες i και j δηλώνουν τη γραμμή και τη στήλη, αντίστοιχα, που ανήκει το στοιχείο α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΙΝΑΚΕΣ Στο Κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούε ε το ορισό και τις στοιχειώδεις ιδιότητες τω πιάκω, που είαι ορθογώιες παρατάξεις αριθώ ή άλλω στοιχείω Οι πίακες εφαίζοται στη θεωρία τω γραικώ συστηάτω,

Διαβάστε περισσότερα

Q U A N T U M E L E C T R O D Y N A M I C S

Q U A N T U M E L E C T R O D Y N A M I C S Q U A N T U M E L E C T R O D Y N A M I C S ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού προγράατος σπουδών. ΙΩΑΝΝΗΣ Ε. ΣΦΑΕΛΟΣ 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κανόνες Feynman. Ελαστική σκέδαση ηλεκτρονίου

Διαβάστε περισσότερα

4 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

4 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 1 η δεκάδα θεάτων επανάληψης 1. ίνεται ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς α. Στις πλευρές,, παίρνουε σηεία, Ε, Ζ αντίστοιχα τέτοια ώστε Ε Ζ 1 α Να υπολογίσετε συναρτήσει του α το εβαδόν Του τριγώνου Ζ Του τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης Μάθηµα ασκήσεων 11/12/2006

Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης Μάθηµα ασκήσεων 11/12/2006 Τήα Επιστήης και Τεχολογίας Υλικώ Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης Μάθηα ασκήσεω //006 Μελέτη οοδιάστατου στοιχειακού στερεού ε δύο τροχιακά αά άτοο ε χρήση υβριδικώ ατοικώ τροχιακώ Θεωρούε δύο τροχιακά

Διαβάστε περισσότερα

Τα νετρίνα ως πηγή πληροφοριών

Τα νετρίνα ως πηγή πληροφοριών Τα νετρίνα ως πηγή πληροφοριών Εισαγωγή Το Σύπαν έχει εξερευνηθεί έσω του ηλεκτροαγνητικού φάσατος, από ραδιοκύατα ως και ακτίνες γάα υψηλής ενέργειας. Η δυνατότητα εξερεύνησης του ε την χρήση ενός νέου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2 Στατιστική ανάλυση ακραίων παρατηρήσεων

ΚΕΦ. 2 Στατιστική ανάλυση ακραίων παρατηρήσεων ΚΕΦ. Στατιτική ανάλυη ακραίων παρατηρήεων οντέλα ερηνείας εκτιήεων - προβλέψεων ακραίων υβάντων ε βάη πραγατικά δεδοένα Θα προπαθήουε ε βάη ιτορικά δεδοένα και όνο να δώουε απαντήεις ε ερωτήεις της ορφής:

Διαβάστε περισσότερα

ιαπανεπιστηµιακό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών στα Προηγµένα Συστήµατα Υπολογιστών και Επικοινωνιών Γιαννάκης Περικλής

ιαπανεπιστηµιακό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών στα Προηγµένα Συστήµατα Υπολογιστών και Επικοινωνιών Γιαννάκης Περικλής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ιαπανεπιστηιακό ιατηατικό Πρόγραα Μεταπτυχιακών Σπουδών στα Προηγένα Συστήατα Υπολογιστών και Επικοινωνιών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Καθ. Γιάννης Γαροφαλάκης. ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Καθ. Γιάννης Γαροφαλάκης. ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Α Α Π Σ Δ 10: Δ Γ -Θ Καθ Γιάννης Γαροφαάκης ΜΔΕ Επιστήης και Τεχνοογίας Υποογιστών Τήα Μηχανικών Η/Υ & Πηροφορικής Διαδικασίες Γεννήσεων-Θανάτων Defini on (Birth-Death-Process (BDP)) Μία στοχαστική διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ESET NOD32 ANTIVIRUS 9. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista / XP

ESET NOD32 ANTIVIRUS 9. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista / XP ESET NOD32 ANTIVIRUS 9 Microsoft Windows 10 / 81 / 8 / 7 / Vista / XP ESET NOD32 Antivirus Antivirus NOD32 ß ESET LiveGrid ESET NOD32 Antivirus Antivirus Antispyware ß ß ESET NOD32 Antivirus ß ß Antivirus

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΟ Υ ΡΟΓΟΝΟΥ. ΜΟΝΤΕΛΟ BOHR.

ΑΤΟΜΟ Υ ΡΟΓΟΝΟΥ. ΜΟΝΤΕΛΟ BOHR. Μάθηα 3 ο, Οκτωβρίο 008 (9:00-:00). ΑΤΟΜΟ Υ ΡΟΓΟΝΟΥ. ΜΟΝΤΕΛΟ BOHR. Φάσα το δρογόνο (93) Γραικό φάσα Boh: εξήγησε την ακτινοβολία το ατόο Η. Ruthfod: πρήνας σγκεντρωένος σε ικρή περιοχή (D~0-5 ) Απόσπαση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΟΜΙΛΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΙΟΥΝΙΟΣ 2005

ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΟΜΙΛΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΙΟΥΝΙΟΣ 2005 ΑΪΒΑΛΗ ΕΛΕΝΗ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΡΕΥΝΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ! ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΟΥ ΚΑΙ ΟΜΙΛΙΑΣ ΙΟΥΝΙΟΣ 2005 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις

Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις Μάθηα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 7 ου εξαήνου ΣΕΜΦΕ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ Ασκήσεις Αποστέλλονται πακέτα σταθεού ήκους ytes από τον κόβο # στον κόβο #4 έσω των κόβων # και #3 σε σειά, όπως

Διαβάστε περισσότερα

EIOPACP 13/08 EL. Κατευθυντήριες γραές σχετικά ε το σύστηα διακυβέρνησης

EIOPACP 13/08 EL. Κατευθυντήριες γραές σχετικά ε το σύστηα διακυβέρνησης EIOPACP 13/08 EL Κατευθυντήριες γραές σχετικά ε το σύστηα διακυβέρνησης EIOPA Westhafen Tower, Westhafenplatz 1 60327 Frankfurt Germany Tel. + 49 6995111920; Fax. + 49 6995111919; site: www.eiopa.europa.eu

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΟΡΓΑΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΚΠΑΙΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΚΠΑΙΕΥΤΙΚΝ ΜΟΝΑΝ» ΠΑΙΑΓΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΝ

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΟΡΓΑΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΚΠΑΙΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΚΠΑΙΕΥΤΙΚΝ ΜΟΝΑΝ» ΠΑΙΑΓΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΟΡΓΑΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΚΠΑΙΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΚΠΑΙΕΥΤΙΚΝ ΜΟΝΑΝ» ΠΑΙΑΓΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΝ ΜΑΘΗΜΑ "Μέθοδοι και τεχνικές συετοχικών ερευνητικών προσεγγίσεων"

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ESET SMART SECURITY 9. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista / XP

ESET SMART SECURITY 9. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista / XP ESET SMART SECURITY 9 Microsoft Windows 10 / 81 / 8 / 7 / Vista / XP ESET Smart Security - Internet - Anti-Theft Security Botnet Antivirus Antispyware Firewall Anti-theft Antispam ESET Smart Antivirus

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

= = = = N N. Σηµείωση:

= = = = N N. Σηµείωση: Ανάλογα ε τα φορτία που αναπτύσσονται σε ια διατοή ακολουθείται διαφορετική διαδικασία διαστασιολόγησης. 1 Φορτία ιατοής Καθαρή Κάψη Ροπή M σε ια διεύθυνση Προέχουσα Κάψη+Θλίψη Ροπή M σε ια διεύθυνση ε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 015 Ανάλυση Διακύμανσης Η Ανάλυση Διακύμανσης είναι μία τεχνική που

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 3 ο. Στοιχεία Θεωρίας Ελαστικών Κυμάτων

Μάθημα 3 ο. Στοιχεία Θεωρίας Ελαστικών Κυμάτων Μάθηα ο Στοιχεία Θεωρίας Ελαστικών Κυάτων Εξίσωση της Κίνησης Εξίσωση του Κύατος Εξίσωση Διανυσατικού Κύατος Στάσια Κύατα Ελαστικά Κύατα Χώρου Επιφανειακά Κύατα ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ Μάθηα ο: Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

] 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Υπόδειξη α. Πιθανότητα ανάκλασης: R=1-T 2 Τελικά R = όταν α c R 1 (ολική ανάκλαση) β. Θα πρέπει: de

] 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Υπόδειξη α. Πιθανότητα ανάκλασης: R=1-T 2 Τελικά R = όταν α c R 1 (ολική ανάκλαση) β. Θα πρέπει: de ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3.1 Φαινόενο σήραγγας α. Θεωρείστε το φαινόενο σήραγγας δια έσου ενός φράγατος δυναικής ενέργειας ύψους V 0 και πλάτους α, σαν αυτό της εικόνας 3.16. Ποια είναι η πιθανότητα να ανακλαστεί το ηλεκτρόνιο;

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ. 5 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ Ι

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ. 5 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 5 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ ΣΤΕΛΙΟΣ ΖΗΜΕΡΑΣ Σάος 3 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ...3. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΑΝΑΛΥΤΗΣ...3.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Χαρακτηριστικά - Ιδιότητες W Πρότυπο Weinberg Salam: Σχέση m z m Σχέση m, m t, m H Μέτρηση m Επιταχυντές pp (pp bar Επιταχυντές e - e + ba

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Χαρακτηριστικά - Ιδιότητες W Πρότυπο Weinberg Salam: Σχέση m z m Σχέση m, m t, m H Μέτρηση m Επιταχυντές pp (pp bar Επιταχυντές e - e + ba W mass Μπαλωενάκης Στέλιος ΑΕΜ 1417 W mass 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Χαρακτηριστικά - Ιδιότητες W Πρότυπο Weinberg Salam: Σχέση m z m Σχέση m, m t, m H Μέτρηση m Επιταχυντές pp (pp bar Επιταχυντές e - e + bar ) W

Διαβάστε περισσότερα

ESET INTERNET SECURITY 10. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista

ESET INTERNET SECURITY 10. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista ESET INTERNET SECURITY 10 Microsoft Windows 10 / 81 / 8 / 7 / Vista ESET Internet Security Internet - - Botnet Antivirus, Antispyware, Firewall Antispam,, ESET Internet Security Antispyware Ransomware

Διαβάστε περισσότερα

εξυπηρετείται εισέλθει στο σύστηµα, ο πελάτης που εξυπηρετείται

εξυπηρετείται εισέλθει στο σύστηµα, ο πελάτης που εξυπηρετείται ΕΝΑ ΠΡΟΤΥΠΟ ΟΥΡΑΣ ΜΕ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ Υποθέσεις: Υπάρχουν s θέσεις εξυπηρέτησης Υπάρχουν Ν κατηγορίες προτεραιοτήτων (η κατηγορία έχει τη εγαύτερη προτεραιότητα και η κατηγορία Ν τη ικρότερη) Για κάθε κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ .5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΕΙΑ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΙΣΟΘΕΡΜΕΣ ΠΡΟΣΡΟΦΗΣΗΣ ΜΟΡΙΩΝ ΜΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ESET SMART SECURITY 10. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista

ESET SMART SECURITY 10. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista ESET SMART SECURITY 10 Microsoft Windows 10 / 81 / 8 / 7 / Vista ESET Smart Security - Internet - Anti-Theft Security Botnet Antivirus Antispyware Firewall Anti-theft Antispam ESET Smart Anti-Theft Ransomware

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Τήα Επιστήης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήιο Κρήτης Γιώργος Κιοσέογλου ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 4. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ Τα κύρια συπεράσατα της κλασσικής θεωρίας τροποποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

2. Ποιά από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις αντιστοιχεί στο νόµο του Ohm; (α) (β) (γ) (δ)

2. Ποιά από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις αντιστοιχεί στο νόµο του Ohm; (α) (β) (γ) (δ) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθό της ερώτησης και δίπλα το γράα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Πυκνωτής χωρητικότητας είναι φορτισένος ε φορτίο Q και η τάση στους οπλισούς

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

dn T dv T R n nr T S 2

dn T dv T R n nr T S 2 Τήα Χηείας Μάθηα: Φυσικοχηεία Ι Εξετάσεις: Περίοδος εκεβρίου 00- (0) Θέα (0 ονάδες) Α) ( ονάδες) Η θεελιώδης εξίσωση θεροδυναικού συστήατος δίνεται από την σχέση: l l όπου και σταθερές και και τα γνωστά

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40] Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μαθηατική Χρηατοοικονοία

Εισαγωγή στη Μαθηατική Χρηατοοικονοία ΜΙΧΑΛΗΣ ΛΟΥΛΑΚΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής Σχολή Εφαροσένων Μαθηατικών & Φυσικών Επιστηών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εισαγωγή στη Μαθηατική Χρηατοοικονοία Εισαγωγή στη Μαθηατική Χρηατοοικονοία Συγγραφή Μιχάλης

Διαβάστε περισσότερα

15/5/2012. Εάν επιλεγεί η έθοδο δηιουργία ια γεωβάση από λευκό χαρτί παίρνουε υπόψιν τα εξή : Τα βήατα για τη δηµιουργία ια γεωβάση

15/5/2012. Εάν επιλεγεί η έθοδο δηιουργία ια γεωβάση από λευκό χαρτί παίρνουε υπόψιν τα εξή : Τα βήατα για τη δηµιουργία ια γεωβάση Τα βήατα για τη δηµιουργία ια γεωβάση Προσθέτουε δεδοένα στου πίνακε και στι feature classes Χτίζουε τα indexes για την βελτιστοποίηση των ερωτήσεων (queries) Χορηγούε δικαιώατα σε πίνακε και στι feature

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ = Ο. Μαγνητικό πεδίο ευθύγραµµου ρευµατοφόρου αγωγού. Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρευµατοφόρου αγωγού.

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ = Ο. Μαγνητικό πεδίο ευθύγραµµου ρευµατοφόρου αγωγού. Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρευµατοφόρου αγωγού. ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Μαγνητικό πεδίο είναι ο χώρος που έχει την ιδιότητα να ασκεί αγνητικές δυνάεις σε κατάλληλο υπόθεα (αγνήτες, ρευατοφόροι αγωγοί ) Το αγνητικό πεδίο το ανιχνεύουε ε την βοήθεια ιας αγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

EIOPACP 13/09 EL. Κατευθυντήριες γραές σχετικά ε την προοπτική αξιολόγηση των ιδίων κινδύνων (ε βάση τις αρχές ORSA)

EIOPACP 13/09 EL. Κατευθυντήριες γραές σχετικά ε την προοπτική αξιολόγηση των ιδίων κινδύνων (ε βάση τις αρχές ORSA) EIOPACP 13/09 EL Κατευθυντήριες γραές σχετικά ε την προοπτική αξιολόγηση των ιδίων κινδύνων (ε βάση τις αρχές ORSA) EIOPA Westhafen Tower, Westhafenplatz 1 60327 Frankfurt Germany Tel. + 49 6995111920;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 6. Εισαγωγικά Το αγνητοστατικό πεδίο παράγεται από σταθερά (όνια) ρεύατα ή όνιους αγνήτες, χαρακτηριστικό του δε διάνυσα είναι η αγνητική επαγωγή ή πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Η ενεργός διατομή της αλληλεπίδρασης μιονίου με την ύλη

Η ενεργός διατομή της αλληλεπίδρασης μιονίου με την ύλη Β Η ενεργός διατοή της αλληλεπίδρασης ιονίου ε την ύλη Εισαγωγή Στο παρόν Παράρτηα παρουσιάζουε τον συναρτησιακό τύπο των ενεργών διατοών των κυρίαρχων αλληλεπιδράσεων των ιονίων ε τα άτοα του έσου στο

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ 6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Το 1965, από τον Conover και πάλι προτάθηκε ένας άλλος έλεγχος τύπου Smirnov για k ανεξάρτητα δείγματα. Ο έλεγχος αυτός διαφέρει από τον προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Τα βασικά χρηατοοικονοικά παράγωγα και η αρχή της η επιτηδειότητας

Τα βασικά χρηατοοικονοικά παράγωγα και η αρχή της η επιτηδειότητας Κεφάλαιο 1 Τα βασικά χρηατοοικονοικά παράγωγα και η αρχή της η επιτηδειότητας 1.1 Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο θα ιλήσουε για την αξία του χρήατος στον χρόνο, θα γνωρίσουε τα βασικότερα χρηατοοικονικά παράγωγα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20, ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή.

Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Σεπτέβριος 016 ΘΕΜΑ A Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθό της πρότασης και, δίπλα, το γράα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (Analyss of Varance for two factor Experments) (Two-Way Analyss of Varance) Ο πειραματικός σχεδιασμός για τον οποίο θα μιλήσουμε είναι μια επέκταση της μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 5-6 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

14. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ

14. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ 14. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΑΣ ΔΙΑΛΕΙΠΟΝΤΟΣ ΕΡΓΟΥ (BATCH BIOREACTOR): Όπως αναπτύξαε σε προηγούενο κεφάλαιο, τα ισοζύγια άζας για κάθε ουσία εντός του βιοαντιδραστήρα διαλείποντος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στα πλαίσια του µαθήµατος των στοιχειωδών σωµατιδίων

Εργασία στα πλαίσια του µαθήµατος των στοιχειωδών σωµατιδίων Μη Αβελιανές Θεωρίες Βαθίδας Μηχανισός Hggs Η G.W.S θεωρία για τις ηλεκτρασθενείς αλληλεπιδράσεις Εργασία στα πλαίσια του αθήατος των στοιχειωδών σωατιδίων Επιβλέπων καθηγήτρια: Στασινάκη Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

ας γ γ ν[ασ] ου ατ κα

ας γ γ ν[ασ] ου ατ κα ε α να [ηπ] τ κ ς α κ ησ ε ε ς π λ σ υ ε ' ωετ ρ ας ν[ασ] ου ατ κα [ ] ε λ [ ] ε λ 2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ... 4 ΙΣΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ... 8 ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ... 15 ΟΜΟΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί έλεγχοι του Χ 2

Στατιστικοί έλεγχοι του Χ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-015 Στατιστικοί έλεγχοι του Χ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-015 1. Στατιστικός έλεγχος του Χ Ανάλυση με μια κατηγορική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητική ροπή. SI: Am 2

Μαγνητική ροπή. SI: Am 2 Μαγνητική ροπή Ι Ι Ι I S SI: Μαγνητική ροπή Η αγνητική διπολική ροπή είναι ια βασική ποσότητα για τον αγνητισό (όπως είναι το φορτίο για τον ηλεκτρισό) γιατί καθορίζει: (α) το αγνητοστατικό πεδίο που παράγει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΙ ΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΙ ΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΕΑΛΑΙΟ 8 ΚΕΑΛΑΙΟ 8 ΣΙ ΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 8. Μαγνήτες, πόλοι, αγνήτιση Στην κλασική ιστορική θεώρηση των αγνητικών φαινοένων ία αγνητισένη ράβδος χαρακτηρίζεται από δύο πόλους, ένα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υπόθεσης: διαδικασία αποδοχής ή απόρριψης της υπόθεσης

Έλεγχος υπόθεσης: διαδικασία αποδοχής ή απόρριψης της υπόθεσης Ν161_(262)_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 06_01_Έλεγχος_Υποθέσεων Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 1 Υπόθεση: "μπορεί ο αριθμητικός μέσος του δείγματος να είναι ίδιος με τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Έλεγχος διακυμάνσεων Μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε 5 δίαιτες που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΑΝΥΣΤΩΝ. 1. Εισαγωγικά. Υποθέτουµε ότι ο αναγνώστης γνωρίζει τα περιεχόµενα στην ενότητα Γραµµικές Μορφές.

ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΑΝΥΣΤΩΝ. 1. Εισαγωγικά. Υποθέτουµε ότι ο αναγνώστης γνωρίζει τα περιεχόµενα στην ενότητα Γραµµικές Μορφές. ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΑΝΥΣΤΩΝ Εισαγωγιά Υποθέτουε ότι ο ααγώστης γωρίζει τα περιεχόεα στη εότητα Γραιές Μορφές Γειές υποθέσεις Συβοισοί Ο χώρος, στοιχεία του οποίου χρησιοποιούε, είαι έας γραιός (αυσατιός) χώρος V

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017 2 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (1) Αποτελεί ευθεία γενίκευση του σχεδίου που γνωρίσαμε όταν μιλήσαμε για τη σύγκριση κατά ζεύγη δύο μέσων μ 1 και μ 2

Διαβάστε περισσότερα