ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ 2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ 2"

Transcript

1 ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΝΤΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 006

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ.... ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Τα θεελιώδη θεωρήατα της Οικονοικής της Ευηερίας... 3 Συναρτήσεις κοινωνικής ευηερίας Συνεργασία Δηόσια αγαθά Εξωτερικότητες... Θεώρηα του Coase ΔΗΜΟΣΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ Οοφωνία Άεση δηοκρατία... 8 Κανόνας ψηφοφορίας: η απλή πλειοψηφία... 8 Αναδιανεητικές συνέπειες της απλής πλειοψηφίας... 0 Το θεώρηα του έσου ψηφοφόρου... Αλληλοϋποστήριξη Ανταλλαγή ψήφων (Logrollng)... 6 Το θεώρηα αδυναίας του rrow... 7 Οοφωνία και πλειοψηφία: Κανονιστικές ιδιότητες Αντιπροσωπευτική Δηοκρατία... 9 Το πρόβληα εντολέα εκπροσώπου (Prncpal-agen problem)... 9 Εκλεγένη κυβέρνηση Γραφειοκρατία... 3 Το πρόβληα της χρονικής ασυνέπειας (Tme conssency problem) Ο πολιτικός οικονοικός κύκλος του καιροσκόπου πολιτικού Ο στρατευένος πολιτικός... 4

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συγγραφή αυτών των σηειώσεων πραγατοποιήθηκε κατά το χειερινό εξάηνο για τη διδασκαλία του αθήατος Δηόσια Οικονοική στο Τήα Οικονοικών Επιστηών του Πανεπιστηίου Κρήτης. Πρόκειται για επιλεκτική παρουσίαση θεάτων που θεώρησα ότι πορούν να αποτελέσουν την ύλη του αθήατος και έχω χρησιοποιήσει σε εγάλο βαθό δύο, κυρίως, βιβλία: Το Publc Choce III του Denns Mueller (003) και το Polcal Economy n Macroeconomcs του llan Drazen (000). Για το λόγο αυτό δεν δίνεται βιβλιογραφία στο τέλος εφόσον δε χρησιοποιήθηκαν πρωτότυπες πηγές. Το πρώτο έρος περιλαβάνει ια συνοπτική παρουσίαση των θεελιωδών θεωρηάτων της οικονοικής της ευηερίας και ια περισσότερο αναλυτική συζήτηση για τις περιπτώσεις των δηόσιων αγαθών και των εξωτερικών επιπτώσεων. Το δεύτερο έρος είναι ια εισαγωγή στη δηόσια επιλογή και περιλαβάνει το υπόδειγα της οοφωνίας του Lndahl και τη διαδικασία λήψης αποφάσεων σε ια άεση δηοκρατία ε ιδιαίτερη αναφορά στο θεώρηα του έσου ψηφοφόρου. Τέλος, παρουσιάζονται υποδείγατα που αφορούν την αντιπροσωπευτική δηοκρατία, ειδικότερα το υπόδειγα της γραφειοκρατίας του Nskanen, το πρόβληα της χρονικής ασυνέπειας στη φορολογία κεφαλαίου των Kydland και Presco και δύο υποδείγατα πολιτικών οικονοικών κύκλων, ο καιροσκόπος πολιτικός του Nordhaus και ο στρατευένος πολιτικός του Hbbs.

4 . ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ Υπάρχουν δύο πλευρές από τις οποίες πορεί να εξετάσει κανείς τη Δηόσια Οικονοική: Η Οικονοική της ευηερίας και η Δηόσια επιλογή. Ο πρώτος κλάδος προσδιορίζει συνθήκες κάτω από τις οποίες πορούε να εγιστοποιήσουε την κοινωνική ευηερία. Υποθέτει δηλαδή ότι υπάρχει κάποιος «κεντρικός σχεδιαστής» ο οποίος κάνει τις επιλογές που οδηγούν στο άριστο αποτέλεσα. Ο δεύτερος κλάδος εξετάζει το ηχανισό λήψης αποφάσεων που θα προσδιορίσουν τις κατανοές των πόρων και θα ορίσουν την κοινωνική ευηερία. Προσπαθεί, δηλαδή, να τυποποιήσει τον «κεντρικό σχεδιαστή» ο οποίος πορεί να ταυτίζεται ε την κυβέρνηση, το σύνολο των πολιτών ή ια επιτροπή που λαβάνει αποφάσεις.. Τα θεελιώδη θεωρήατα της Οικονοικής της Ευηερίας Το πρώτο θεώρηα της οικονοικής της ευηερίας ορίζει πως κάθε ανταγωνιστική ισορροπία θα οδηγεί σε ια κατανοή αποτελεσατική κατά Pareo. Η αποτελεσατικότητα κατά Pareo είναι η κατάσταση όπου δεν πορεί να βελτιωθεί η θέση κάποιου χωρίς να χειροτερεύσει η θέση κάποιου άλλου, δηλαδή δεν υπάρχουν οφέλη από περαιτέρω ανταλλαγές. Αν υπάρχουν δύο αγαθά και δύο καταναλωτές, αυτό σηαίνει ότι οι οριακοί λόγοι υποκατάστασης (MRS) εταξύ των δύο αγαθών θα πρέπει να είναι ίσοι και για τους δύο καταναλωτές. Σε ια ανταγωνιστική ισορροπία οι καταναλωτές εξισώνουν τον οριακό λόγο υποκατάστασης ε τον λόγο των τιών των αγαθών. Εφόσον οι τιές είναι κοινές και για τους δύο καταναλωτές τότε και οι οριακοί λόγοι υποκατάστασης θα είναι ίσοι. Συνεπώς, η ανταγωνιστική αγορά αρκεί για να επιτευχθεί ια αποτελεσατική κατανοή. Το δεύτερο θεώρηα ορίζει πως οποιαδήποτε αποτελεσατική κατανοή πορεί να προκύψει από ια ανταγωνιστική αγορά. Η αποτελεσατικότητα ορίζεται πάντα ως η ισότητα των οριακών λόγων υποκατάστασης. Αυτό πορεί να επιτευχθεί για πολλές διαφορετικές κατανοές, ανάλογα ε τα αρχικά αποθέατα. Για οποιαδήποτε αρχική κατανοή των αποθεάτων οι ανταλλαγές σε ια ανταγωνιστική αγορά θα διαορφώσουν κάποιο λόγο τιών που εξασφαλίζει την αποτελεσατικότητα. Συνεπώς, ια κοινωνία πορεί να επιλέξει την αρχική διανοή του εισοδήατος (έσω εταβιβάσεων) και στη συνέχεια να αφήσει την ανταγωνιστική αγορά να καθορίσει την αποτελεσατική κατανοή. Το σύνολο των αποτελεσατικών κατανοών ορίζει την καπύλη δυνατοτήτων ωφέλειας (uly possbly froner), δηλαδή τις κατανοές εκείνες που είναι εφικτές για ια κοινωνία. Αν πρόκειται για δύο άτοα, ετράει τη έγιστη ωφέλεια του ενός ατόου ε δεδοένη την ωφέλεια του άλλου. Μπορεί να κατασκευαστεί έσω της καπύλης συβολαίων του κουτιού Edgeworh. 3

5 Κουτί Edgewoh και Καπύλη Συβολαίων Ε Καταναλωτής Β Ε Αγαθό Υ Ε3 Ε4 Καταναλωτής Α Αγαθό Χ Καπύλη δυνατοτήτων ωφέλειας Χρησιότητα Β Ε4 Ε3 Ε Ε Χρησιότητα Α 4

6 Συναρτήσεις κοινωνικής ευηερίας Η κοινωνία θα πρέπει να επιλέξει κάποιο σηείο επί της καπύλης δυνατοτήτων ωφέλειας. Η επιλογή αυτού του σηείου θα εξαρτηθεί από τη συνάρτηση κοινωνικής ευηερίας που καλείται να εγιστοποιήσει το κοινωνικό σύνολο, από τον τρόπο δηλαδή που αθροίζονται οι ατοικές χρησιότητες σε ια συνάρτηση κοινωνικής χρησιότητας. Στο σηείο αυτό εισέρχονται οι αξιολογικές κρίσεις σχετικά ε τον τρόπο που ετράε την κοινωνική ευηερία. Οι πιο διαδεδοένες ορφές συναρτήσεων κοινωνικής ευηερίας είναι: Η ωφελιιστική συνάρτηση ευηερίας (enham) n W (,,..., n ) Που υπολογίζει τη συνολική ευηερία ως άθροισα των ατοικών επιπέδων ευηερίας και εταφράζεται σε ια ευθεία κοινωνική καπύλη αδιαφορίας. Αν η κοινωνία σταθίζει διαφορετικά την ευηερία κάθε ατόου τότε πορούε να έχουε τη συνάρτηση στη γενικότερη ορφή W (,,..., n γ ) n Η συνάρτηση κοινωνικής ευηερίας του Rawls W (,,..., n ) mn{,,..., n} Σύφωνα ε την οποία η συνολική ευηερία εξαρτάται από την ευηερία του φτωχότερου ατόου της κοινωνίας. Τα θεωρήατα της οικονοικής της ευηερίας ισχύουν όνο κάτω από περιοριστικές υποθέσεις, κυρίως πως δεν υπάρχουν δηόσια αγαθά και εξωτερικότητες. Ωστόσο, η διάψευση αυτών των υποθέσεων καθιστά την ανταγωνιστική ισορροπία αναποτελεσατική και καθιστά αναγκαία την κρατική παρέβαση για λόγους αποτελεσατικότητας. Ωστόσο, η κρατική παρέβαση είναι αναγκαία και για λόγους αναδιανοής Αναδιανοή για ασφάλεια: Οι πλούσιοι διατρέχουν τον κίνδυνο να γίνουν κάποτε φτωχοί και για το λόγο αυτό είναι διατεθειένοι να εταβιβάσουν εισόδηα ώστε να βελτιώσουν τη θέση των φτωχών Αναδιανοή για την ικανοποίηση του αισθήατος δικαίου: τα άτοα δεν είναι καθαρά ορθολογικά ε την έννοια της αδιαφορίας για τους άλλους αλλά έχουν ηθικές αξίες που τους παρακινούν να οιράζονται έρος του πλούτου τους. 5

7 Αναδιανοή για αποτελεσατικότητα: επειδή τα άτοα έχουν διαφορετικές παραγωγικότητες, ια εταβίβαση όλων των έσων παραγωγής στον παραγωγικότερο θα βελτίωνε το συνολικό προϊόν. Για να το αποδεχτεί αυτό το άτοο ε τη χαηλή παραγωγικότητα θα πρέπει να λάβει και ερίδιο από το προϊόν. Αναδιανοή σαν αποτέλεσα πολιτικής ισχύος: Μια κοινωνική οάδα πορεί να διαθέτει την απαιτούενη πολιτική ισχύ ώστε να αποσπά εισόδηα από ια άλλη οάδα. Για παράδειγα, ια οάδα συφερόντων πορεί να επιστρατεύει πόρους και να κινητοποιεί πολιτικούς ηχανισούς ώστε να λαβάνει ια επιδότηση που προέρχεται από τη φορολόγηση των άλλων οάδων.. Συνεργασία Η βασική διαπίστωση των θεωρηάτων της οικονοικής της ευηερίας είναι πως η ανταγωνιστική αγορά, δηλαδή η επιδίωξη του ατοικού συφέροντος, οδηγεί σε αποτελεσατικές κατανοές, δηλαδή εγιστοποίηση του συλλογικού συφέροντος. Όπως είπαε όως, αυτό δε συβαίνει συχνά. Η συνεργασία των ατόων και η ανάληψη συλλογικής δράσης πορεί να επιτύχει αποτελεσατικότερες κατανοές από εκείνες της ανταγωνιστικής αγοράς. Το πλέον διαδεδοένο παράδειγα για την αποτελεσατικότητα της συνεργασίας είναι το δίληα του φυλακισένου, όπου αν ο καθένας ακολουθήσει το ατοικό του συφέρον τότε βγαίνουν και οι δύο χαένοι. Το αποτέλεσα δεν είναι αποτελεσατικό κατά Pareo εφόσον εάν συνεργαστούν πορεί να βελτιωθεί η θέση και των δύο. Ας πάρουε το παράδειγα ενός παρόοιου παιχνιδιού συνεργασίας: Ο Α και ο Β έχουν δυο διπλανά οικόπεδα. Ο Α έχει τον κήπο και το σκύλο του και ο Β έχει ια κατσίκα. Δεν υπάρχει φράχτης που να χωρίζει τα οικόπεδα κι έτσι πότε ο σκύλος του Α παίνει στο οικόπεδο του Β και κυνηγάει την κατσίκα, πότε η κατσίκα του Β παίνει στο οικόπεδο του Α και του χαλάει τον κήπο. Με την κατάσταση αυτή ο Α και ο Β έχουν ίση απόδοση 00 ονάδες ενώ αν υπήρχε φράχτης θα είχαν απόδοση 400 ονάδες. Το κόστος του φράχτη είναι 300 ονάδες. Ο πίνακας δείχνει τις διαφορετικές αποδόσεις τους ανάλογα ε τη συνεισφορά τους στο φράκτη. Α Β Συνεισφέρει Δεν συνεισφέρει Συνεισφέρει 50,50 400,00 Δεν συνεισφέρει 00,400 00,00 Αν ο καθένας επιλέξει ατοικά χωρίς συνεννόηση ε τον άλλο, θα αποφασίσει να η συνεισφέρει. Είναι προφανές ότι όνο αν συνεργαστούν και αναλάβουν συλλογική δράση θα βελτιωθεί η θέση και των δύο, δηλαδή θα έχουε βελτίωση κατά Pareo. 6

8 Στο παράδειγά ας η απλή συνεργασία πορεί να βρει την αποτελεσατικότερη λύση. Με ια ικρή όως αλλαγή τα πράγατα περιπλέκονται. Ας υποθέσουε τώρα ότι το κόστος του φράχτη είναι χαηλότερο, λ.χ. 00 ονάδες. Τώρα ο πίνακας έχει ως εξής: Β Α Συνεισφέρει Δεν συνεισφέρει Συνεισφέρει 350, ,300 Δεν συνεισφέρει 300,400 00,00 Η διαφορά ε τον προηγούενο πίνακα είναι πως τώρα ο καθένας θα επιλέξει ακόα και όνος του να πληρώσει για τον φράχτη. Προφανώς και ο καθένας έχει κίνητρο να πείσει τον άλλο να αναλάβει εξολοκλήρου το κόστος του φράχτη και το παιχνίδι ετατρέπεται σε ζήτηα του ποιος θα κάνει πίσω πρώτος (chcken game). Τα παραπάνω παραδείγατα αναδεικνύουν την αποτυχία της ανταγωνιστικής αγοράς να εγιστοποιήσει την κοινωνική ευηερία. Τα συγκεκριένα παραδείγατα αφορούν την περίπτωση των δηόσιων αγαθών, αλλά παρόοια παραδείγατα πορούν να κατασκευαστούν και για την περίπτωση που υπάρχουν εξωτερικότητες. Το συπέρασα είναι πως η συλλογική δράση είναι απαραίτητη για τη βελτίωση της αποτελεσατικότητας και το κράτος είναι κατά κάποιο τρόπο η ενσάρκωση της συλλογικής δράσης..3 Δηόσια αγαθά Δηόσια αγαθά είναι εκείνα για τα οποία είναι ανέφικτος (γνήσια) ή αναποτελεσατικός (η γνήσια) ο αποκλεισός κάποιου από τη χρήση τους. Όταν ο αποκλεισός είναι ανέφικτος τότε το κάθε άτοο γνωρίζει ότι θα ωφεληθεί από την παροχή του δηόσιου αγαθού και δεν θα είναι διατεθειένο να πληρώσει. Αυτό είναι το πρόβληα του λαθρεπιβάτη (free-rder). Όταν λέε ότι ο αποκλεισός είναι αναποτελεσατικός εννοούε πως η ικανοποίηση ενός ακόα ατόου έχει ηδενικό ή πολύ ικρό οριακό κόστος. Όταν ένα τέτοιο αγαθό παρέχεται ιδιωτικά έναντι τιής, τότε κάποια άτοα δεν θα το καταναλώσουν παρά το γεγονός ότι η κατανάλωσή τους δεν επιβαρύνει ε κόστος την επιχείρηση. Ας θεωρήσουε ια κοινωνία που αποτελείται από n άτοα, καθένα από τα οποία συνεισφέρει στην παροχή ενός δηόσιου αγαθού. Αν ορίσουε G την ποσότητα δηόσιου αγαθού που συνεισφέρει το άτοο τότε η συνολική παροχή του δηόσιου αγαθού είναι G G G.... Η χρησιότητα κάθε ατόου εξαρτάται από την G n ποσότητα ιδιωτικών αγαθών που καταναλώνει, και τη συνολική προσφορά του 7

9 δηόσιου αγαθού, G, δηλαδή (, G). Αν το κάθε άτοο πορεί να αποφασίσει ελεύθερα την ποσότητα δηόσιου αγαθού που θα συνεισφέρει τότε έχουε ένα πρόβληα εγιστοποίησης της χρησιότητας υπό τον εισοδηατικό περιορισό Y P P G όπου P η τιή των ιδιωτικών αγαθών και P η (φορολογική) τιή του δηόσιου αγαθού. Κάθε άτοο επιλέγει τα και G ατοικά θεωρώντας δεδοένες τις επιλογές των άλλων ατόων. (Σηειώστε ότι για κάθε άτοο ισχύει dg dg ). Εφαρόζοντας τη έθοδο Lagrange έχουε ως αντικειενική συνάρτηση (, G) λ ( Y P PG G ) και συνθήκες πρώτης τάξης G G λ P G λ P G 0 0 από τις οποίες παίρνουε G PG P ή PG MRS G P Αυτή η συνθήκη εγιστοποίησης της ατοικής ευηερίας ας λέει ότι το κάθε άτοο θα εξισώσει τον οριακό λόγο υποκατάστασης των δηόσιων για ιδιωτικά αγαθά (δηλαδή πόσες ονάδες ιδιωτικού αγαθού θυσιάζονται για ια ονάδα δηόσιου αγαθού) ε το λόγο των τιών τους. (Η συνθήκη είναι ίδια ε την περίπτωση των δύο ιδιωτικών αγαθών). Μπορεί αυτή η συνθήκη να ας εγγυηθεί και την αποτελεσατικότητα κατά Pareo; Ας επιλέξουε ια συνάρτηση κοινωνικής ευηερίας σταθισένου αθροίσατος. W n γ και ας προσπαθήσουε να τη εγιστοποιήσουε. Εφόσον όλα τα γ > 0 το έγιστο σηείο θα είναι και αποτελεσατικό κατά Pareo. Έχουε το συνολικό εισοδηατικό περιορισό 8

10 n Y P n P G G εδώ έχουε υποθέσει ότι η φορολογική τιή είναι ίδια για όλους. Οι συνθήκες πρώτης τάξης είναι n και γ G λ P G 0 γ λ P 0, n εξισώσεις για έως n Λύνοντας τη δεύτερη εξίσωση ως προς παίρνουε γ και αντικαθιστώντας στην πρώτη n G PG P ή PG MRS G P Η συνθήκη αυτή ας λέει ότι η αποτελεσατική παροχή δηόσιων αγαθών πρέπει να εξισώνει το άθροισα των οριακών λόγων υποκατάστασης των δηόσιων για ιδιωτικά αγαθά ε τον λόγο των τιών τους. Προφανώς, σε αυτή την περίπτωση ο λόγος υποκατάστασης κάθε καταναλωτή είναι ικρότερος από ότι στην προηγούενη περίπτωση. Τώρα κάθε ονάδα δηόσιου αγαθού αξίζει λιγότερες ονάδες ιδιωτικού αγαθού δηλαδή ε δεδοένη τη φθίνουσα οριακή χρησιότητα καταναλώνονται σχετικά περισσότερες ονάδες δηόσιου και λιγότερες ιδιωτικού αγαθού. Με άλλα λόγια, η αποτελεσατικότητα κατά Pareo απαιτεί την παροχή εγαλύτερης ποσότητας δηόσιων αγαθών από εκείνη που θα προσέφεραν τα άτοα αν αποφάσιζαν ελεύθερα. 9

11 Διαγραατική απεικόνιση της συνθήκης αποτελεσατικότητας των δηόσιων αγαθών Ιδιωτικό Αγαθό Ε Καπύλη Παραγωγικών Δυνατοτήτων Καπύλη Αδιαφορίας Α G Δηόσιο Αγαθό Ιδιωτικό Αγαθό Καπύλες Αδιαφορίας Β Καπύλη Υπολειάτων G Δηόσιο Αγαθό Στο σηείο Ε, η καπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων έχει κλίση MRT και η καπύλη αδιαφορίας του Α έχει κλίση MRS, συνεπώς, η καπύλη υπολειάτων που είναι η διαφορά των δύο καπυλών θα έχει κλίση MRT- MRS. Εφόσον όως εφάπτεται ε την καπύλη αδιαφορίας του Β θα ισχύει MRT- MRS MRS Β ή MRTMRS MRS Β. Και επειδή θα ισχύει στην παραγωγή MRT Ρ Δηόσιο /P Ιδιωτικό θα ισχύει Ρ Δηόσιο /P Ιδιωτικό MRS MRS Β 0

12 .4 Εξωτερικότητες Οι εξωτερικότητες υπάρχουν όταν η κατανάλωση ή παραγωγή κάποιου αγαθού από ένα άτοο έχουν ακούσια επίπτωση στη συνάρτηση ευηερίας ή παραγωγής του άλλου ατόου. Έστω δύο άτοα, ο Α και ο Β. Ο Α καταναλώνει τα αγαθά Χ και Ε. Ο Β καταναλώνει όνο το αγαθό Χ αλλά το Ε που καταναλώνει ο Α έχει επιπτώσεις στη δική του χρησιότητα. Όταν ο Α αποφασίζει όνος του εγιστοποιεί την ευηερία του εισοδηατικό του περιορισό Y P P E E (, E) υπό τον Εφαρόζοντας τη έθοδο Lagrange έχουε ως αντικειενική συνάρτηση (, E) λ ( Y P P E) και συνθήκες πρώτης τάξης E E λ P E λ P 0 0 από τις οποίες παίρνουε E PE P ή PE MRS E P δηλαδή τη γνωστή συνθήκη εξίσωσης του οριακού λόγου υποκατάστασης ε το λόγο τιών. Ας προσπαθήσουε τώρα να εγιστοποιήσουε την κοινωνική χρησιότητα W γ (, E) γ (, E) υπό το συνολικό εισοδηατικό περιορισό Y Y P ( ) PE E. Σηειώνουε ότι το Ε εφανίζεται στη συνάρτηση χρησιότητας του Β εφόσον υποθέσαε ότι προκαλεί εξωτερικές συνέπειες.

13 Η συνάρτηση Lagrange είναι ) ( ), ( ), ( E P P P Y Y E E E λ γ γ και οι συνθήκες πρώτης τάξης 0 P λ γ 0 P λ γ 0 E P E E λ γ γ Από τις δύο πρώτες εξισώσεις παίρνουε P λ γ γ Διαιρώντας ε την τρίτη εξίσωση παίρνουε E P P E E ή ισοδύναα E E P P E Ή E E E MRS P P MRS Για να συγκρίνουε ε την προηγούενη εξίσωση. Βλέπουε ότι η σχέση εταξύ της εξίσωσης αυτής και της προηγούενης θα εξαρτάται από το πρόσηο του E. Αν είναι αρνητικό τότε πρόκειται για αρνητική εξωτερικότητα και η συνθήκη Pareo θα είναι εγαλύτερη από την ατοική. Δηλαδή ο οριακός λόγος υποκατάστασης του αγαθού Ε για το αγαθό Χ που αντιετωπίζει το άτοο Α θα είναι εγαλύτερος όταν εγιστοποιείται η κοινωνική ευηερία από ότι θα ήταν αν εγιστοποιούσε ο Α την ατοική του ευηερία. Με δεδοένη τη φθίνουσα οριακή χρησιότητα, αυτό σηαίνει πως αν το άτοο Α αποφασίσει ε οναδικό γνώονα το ατοικό του συφέρον θα καταναλώσει

14 εγαλύτερη ποσότητα του αγαθού Ε από εκείνη που εγιστοποιεί την κοινωνική ευηερία. Ο ίδιος συλλογισός πορεί να εφαροστεί και την περίπτωση ιας θετικής εξωτερικότητας και να φανεί πως ο Α θα επιλέξει ατοικά να καταναλώσει ικρότερη ποσότητα από την κοινωνικά άριστη. Αν η εξωτερικότητα είναι αρνητική (θετική), το κράτος πορεί να επιβάλλει ένα φόρο (επιδότηση) E στην κατανάλωση του Ε ώστε να εξασφαλίσει την αποτελεσατικότητα στην ποσότητα του Ε που καταναλώνει ο Α. Αυτός ο τύπος φόρου λέγεται φόρος Pgou. Προϋποθέτει φυσικά ότι το κράτος είναι σε θέση να γνωρίζει επακριβώς τους λόγους υποκατάστασης των ατόων, κάτι που δεν είναι εφικτό στην πράξη. Μπορούε να δούε διαγραατικά την αποτελεσατικότητα στην περίπτωση που υπάρχουν εξωτερικότητες. Αν ο Α καταναλώνει το αγαθό Ε τότε ο οριακός του λόγος υποκατάστασης MRS E θα φθίνει όσο αυξάνεται η κατανάλωση του Ε και συνεπώς θα PE φθίνει και η διαφορά MRSE. Σχηατίζουε ια τέτοια καπύλη που ετράει το P οριακό όφελος του Α από την κατανάλωση Ε. Ο Β επιβαρύνεται όταν ο Α καταναλώνει Ε και είναι λογικό να υποθέσουε ότι η επιβάρυνσή του θα αυξάνεται όσο περισσότερες ονάδες του Ε καταναλώνονται. Συνεπώς, ο οριακός λόγος υποκατάστασής του θα είναι αρνητικός και θα ειώνεται, άρα το αντίθετό του MRS E θα είναι θετικό και θα αυξάνεται. Σχηατίζουε ια τέτοια καπύλη που ετράει το οριακό κόστος του Β από την κατανάλωση Ε. Ένας φόρος Pgou στην κατανάλωση Ε αναγκάζει τον Α να λάβει υπόψη του τις συνέπειες στον Β και να καταναλώσει έχρι το σηείο F, δηλαδή ποσότητα Ε 0. Το σηείο αυτό είναι Pareo άριστο. 3

15 Θεώρηα του Coase Η ύπαρξη εξωτερικών επιπτώσεων σαν τεκηρίωση της κρατικής παρέβασης αφισβητήθηκε από το θεώρηα του Coase σύφωνα ε το οποίο αν δεν υπάρχουν κόστη συναλλαγών και διαπραγατεύσεων, τα άτοα που επηρεάζονται από ια εξωτερικότητα θα συφωνήσουν από όνα τους σε ια κατανοή που είναι άριστη κατά Pareo και ανεξάρτητη από τα δικαιώατα ιδιοκτησίας. Το σκεπτικό είναι πως αν τα οφέλη που αποκοίζει κάποιος από ια δραστηριότητα που έχει εξωτερικές επιπτώσεις υπερβαίνουν τα κόστη που επιβαρύνουν τον άλλο τότε ο πρώτος πορεί να αποζηιώσει (δωροδοκήσει) τον δεύτερο και να βελτιωθεί η θέση και των δύο. Τα δικαιώατα ιδιοκτησίας δεν επηρεάζουν την τελική κατανοή αλλά όνο το ποιος αποζηιώνει ποιον. Αποτελεσατικότητα ε εξωτερικότητες MRS E PE P MRS E G F V W Y Z 0 Ε 0 Ε Ε Με το παραπάνω διάγραα πορούε να δούε το θεώρηα του Coase. Αν τα δικαιώατα ιδιοκτησίας υποστηρίζουν τον Α τότε θα καταναλώνει Ε ονάδες. Το κόστος του Β σε σχέση ε την αποτελεσατική κατανοή είναι το εβαδό ZWV ενώ το όφελος του Α είναι όνο Z. Η θέση και των δύο πορεί να βελτιωθεί αν ο Β αποζηιώσει τον Α ε ένα ποσό Μ τέτοιο ώστε Z<Μ<(ZWV) ώστε να καταναλώνει 4

16 ικρότερη ποσότητα Ε. Αν για παράδειγα η αποζηίωση είναι ίση ε την απόσταση Ε 0 F για κάθε ονάδα Ε που δεν καταναλώνει ο Α, τότε η ισορροπία θα επιτευχθεί στο άριστο σηείο και ο Α θα καταναλώσει όνο Ε 0 ονάδες. Αντίστοιχα, αν τα δικαιώατα ιδιοκτησίας υποστηρίζουν τον Β, ο Α δεν καταναλώνει καθόλου Ε. Πάντα σε σχέση ε την αποτελεσατική κατανοή ο Α χάνει ένα όφελος Y ενώ ο Β εξοικονοεί ένα κόστος Y. Τώρα ο Α έχει κίνητρο να προτείνει (και ο Β να δεχτεί) ια αποζηίωση Μ τέτοια ώστε Υ<Μ <(Y). Για παράδειγα, η αποζηίωση πορεί να είναι ίση ε την απόσταση Ε 0 F για κάθε ονάδα Ε που καταναλώνει ο Α. Το θεώρηα του Coase αφισβητεί ευθέως την αναγκαιότητα της κρατικής παρέβασης όταν υπάρχουν εξωτερικότητες. Ωστόσο, η πειστικότητά του είναι περιορισένη για δύο λόγους. Πρώτον, δεν προσδιορίζει τι θα συβεί αν δεν υπάρχουν κατοχυρωένα δικαιώατα ιδιοκτησίας. Σε αυτήν την περίπτωση η κρατική παρέβαση είναι αναγκαία στο θεσικό επίπεδο. Δεύτερο και σηαντικότερο πρόβληα είναι η υπόθεση του ηδενικού κόστους συναλλαγών και διαπραγατεύσεων. Όταν υπάρχουν πολλά άτοα είναι ανέφικτο (ή τουλάχιστο πολύ δαπανηρό) να έρθουν όλοι σε συνεννόηση για να αποφασίσουν την κατανοή των αποζηιώσεων. 5

17 . ΔΗΜΟΣΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ Εξετάσαε παραπάνω τις συνθήκες αποτελεσατικότητας στην περίπτωση των δηόσιων αγαθών και των εξωτερικοτήτων. Για να επιτευχθούν αυτές οι συνθήκες θα πρέπει να υπάρχει κάποιος κεντρικός σχεδιαστής που γνωρίζει τις συναρτήσεις χρησιότητας όλων των ατόων ιας κοινότητας και πορεί να προσδιορίσει τις άριστες κατανοές. Προφανώς ια τέτοια κατάσταση δεν είναι ρεαλιστική, κυρίως γιατί δεν υπάρχει κάποιος αξιόπιστος ηχανισός αποκάλυψης των προτιήσεων των ατόων (ακόα κι αν υπήρχε κάποιος σχεδιαστής που επιδιώκει να τις ικανοποιήσει). Θα εξετάσουε αρχικά ένα υπόδειγα προσδιορισού της ποσότητας παροχής ενός δηόσιου αγαθού και της φορολόγησης για τη χρηατοδότησή του που στηρίζεται στην αρχή της οοφωνίας. Στη συνέχεια θα εξετάσουε τη διαδικασία αποκάλυψης των προτιήσεων και κατ επέκταση λήψης των αποφάσεων σε ια άεση δηοκρατία ε την αρχή της οοφωνίας. Τέλος θα εξετάσουε τον τρόπο λειτουργίας του κεντρικού σχεδιαστή (κυβέρνηση και γραφειοκρατία) σε ια αντιπροσωπευτική δηοκρατία.. Οοφωνία Ας πάρουε την περίπτωση όπου η κοινωνία πρέπει να επιλέξει την ποσότητα παροχής ενός δηόσιου αγαθού. Όπως ξέρουε, αν τα άτοα αποφασίσουν όνα τους τότε θα υπάρχει υποπροσφορά του δηόσιου αγαθού. Επίσης ξέρουε ότι αν τα άτοα ερωτηθούν ευθέως είναι πιθανό να αποκρύψουν τις πραγατικές τους προτιήσεις λόγω της αδυναίας αποκλεισού τους από την κατανάλωση του δηόσιου αγαθού και να λειτουργήσουν ως δωρεάν χρήστες (free rder). Μια λύση στο πρόβληα αυτό που στηρίζεται στην αρχή της οοφωνίας πρότεινε ο Erk Lndahl το 99. Ας υποθέσουε ότι υπάρχουν δύο άτοα (ή δύο κοινωνικές οάδες) ο Α και ο Β και πρέπει να συφωνήσουν και οι δύο (οόφωνα) για την ποσότητα παροχής ενός δηόσιου αγαθού. Η ποσότητα δηόσιου αγαθού που επιθυεί ο καθένας εξαρτάται από το ερίδιο του κόστους που του αναλογεί δηλαδή το ποσοστό συετοχής του, έσω φορολογίας, στην παραγωγή του δηόσιου αγαθού και ονοάζουε αυτά τα ερίδια S, S για τον Α και τον Β αντίστοιχα. Με βάση αυτά πορούε να κατασκευάσουε τις καπύλες ζήτησης δηόσιου αγαθού για το κάθε άτοο όπου στον οριζόντιο άξονα ετράε την ποσότητα και στον κάθετο άξονα ετράε το ερίδιο στο κόστος. Για να παραχθεί το δηόσιο αγαθό θα πρέπει να καλυφθεί το κόστος του, δηλαδή S S (00%). Η ποσότητα που θα παραχθεί θα είναι εκείνη για την οποία τα άτοα είναι διατεθειένα να συνεισφέρουν ακριβώς το ερίδιο που απαιτείται για την παραγωγή. Αν ορίσουε την τιή (κόστος) του δηόσιου αγαθού τότε από τις P G 6

18 καπύλες ζήτησης το κάθε άτοο θα εξισώνει MRS S PG και MRS S PG. Χρησιοποιώντας τη συνθήκη S S Έχουε MRS MRS S P S P ( S S ) P P G G Όως, το P G αντιπροσωπεύει σε πραγατικούς όρους τον οριακό λόγο ετασχηατισού MRT εταξύ δηόσιων και ιδιωτικών αγαθών, ή, αν υποθέσουε ότι η τιή των ιδιωτικών αγαθών ισούται ε τη ονάδα, τον λόγο των τιών. Με άλλα λόγια έχουε τη συνθήκη αποτελεσατικότητας για την παραγωγή δηόσιων αγαθών. Διαγραατικά, πορούε να αντιστρέψουε την καπύλη ζήτησης του Β και να την επιθέσουε πάνω στην καπύλη ζήτησης του Α ώστε να βρούε σε ποια ποσότητα δηόσιου αγαθού ο καθένας επιθυεί να αναλάβει το φορολογικό κόστος που του αναλογεί. G G Υπόδειγα του Lndahl Μερίδιο του Α D Μερίδιο του Β D Ποσότητα Ποσότητα Μερίδιο του Α Μερίδιο του Β D D Ποσότητα Το υπόδειγα του Lndahl παρέχει ένα ηχανισό αποκάλυψης των προτιήσεων που προσδιορίζει τόσο την παρεχόενη ποσότητα του δηόσιου αγαθού όσο και τα επίπεδα φορολογίας ανάλογα ε τη χρησιότητα που έχει το δηόσιο αγαθό για κάθε καταναλωτή. Η ισορροπία επιτυγχάνεται έσω διαπραγατεύσεων έχρι να καταλήξουε 7

19 στο άριστο σηείο. Το πρόβληα είναι πως σε ια κοινότητα πολλών ατόων οι διαπραγατεύσεις έχουν εγάλο κόστος.. Άεση δηοκρατία Θα ασχοληθούε τώρα ε τη διαόρφωση της δηόσιας επιλογής σε ια άεση δηοκρατία, ια κατάσταση δηλαδή όπου οι συετέχοντες (πολίτες-έλη της κοινότητας) ψηφίζουν άεσα ε την έννοια του δηοψηφίσατος. Κανόνας ψηφοφορίας: η απλή πλειοψηφία Η οοφωνία είναι ο ιδανικός ηχανισός λήψης αποφάσεων: αν όλοι συφωνούν σε ια απόφαση, τότε ε την υπόθεση των ορθολογικών ατόων όλοι ωφελούνται. Ωστόσο, έχει το κόστος της συνεχούς διαπραγάτευσης προκειένου να βρεθεί το άριστο σηείο στο οποίο είναι όλοι σύφωνοι. Από την άλλη εριά, υπάρχει η αρχή της πλειοψηφίας. Το βασικό της πρόβληα είναι πως κάποιοι (η ειοψηφία) πιθανότατα ζηιώνονται από την απόφαση της πλειοψηφίας. Συνεπώς, υπάρχει ια ανταλλακτική σχέση (rade-off) ανάεσα στο κόστος που προκύπτει από την επιβολή ενός έτρου που θίγει κάποια άτοα και το κόστος του χρόνου που δαπανάται για την λήψη ιας οόφωνης απόφασης που δε θίγει κανένα. Θα συβολίσουε το κόστος επιβολής στην ειοψηφία ε C και θεωρούε ότι είναι απείρως υψηλό όταν αποφασίζει όνο ένα άτοο και ειώνεται όταν περισσότερα άτοα συφωνούν ε τη λήψη ιας απόφασης, έχρι να ηδενιστεί όταν συφωνούν όλοι. Θα συβολίσουε ε D το κόστος του χρόνου που απαιτείται για τη λήψη ιας απόφασης το οποίο είναι αρχικά ηδέν και αυξάνεται όταν χρειάζεται να συφωνήσουν περισσότερα άτοα. Η άριστη πλειοψηφία που πρέπει να απαιτείται για τη λήψη ιας απόφασης είναι εκείνη (δηλαδή εκείνο το ποσοστό αποδοχής) που ελαχιστοποιεί το άθροισα των δύο ορφών κόστους, η καπύλη CD στο σχήα. Στο ποσοστό αυτό, το όφελος που προκύπτει από την αναδιατύπωση της πρότασης ώστε να την ψηφίσει ένα ακόη άτοο είναι ίσο ε το κόστος αυτής της αναδιατύπωσης. 8

20 CD D C K (Ο αριθός των ατόων που είναι απαραίτητα για τη λήψη ιας απόφασης) Τα κόστη αυτά είναι βέβαιο ότι θα διαφέρουν ανάλογα ε το ζήτηα που τίθεται, την πολυπλοκότητά του και όσα διακυβεύονται. Για το λόγο αυτό θα πρέπει να επιλέξουε έναν πλειοψηφικό κανόνα που να έχει εφαρογή στις περισσότερες περιπτώσεις. Μια βασική παρατήρηση είναι πως το ποσοστό αυτό πρέπει να ξεπερνάει το 50% καθώς σε διαφορετική περίπτωση θα πορούσαν να ληφθούν αντικρουόενες αποφάσεις. Αυτό πορεί να συβολιστεί ε ια εταβολή στο κόστος του χρόνου λήψης ιας απόφασης: Για ποσοστά ικρότερα του Ν/ το ενδεχόενο αντικρουόενων αποφάσεων είναι τέτοιο ώστε αυξάνει σηαντικά το κόστος λήψης ιας απόφασης. Σε ια τέτοια περίπτωση ιλάε για απλή πλειοψηφία. Η απλή πλειοψηφία έχει το πλεονέκτηα πως είναι η ικρότερη δυνατή πλειοψηφία που αποφεύγει τις αντικρουόενες αποφάσεις. CD CD D D C Ν/ 9

21 Αναδιανεητικές συνέπειες της απλής πλειοψηφίας Ο κανόνας της απλής πλειοψηφίας εταβάλλει τις σχέσεις αποτελεσατικότητας και αναδιανοής κατά τρόπο που η διάκριση εταξύ τους γίνεται πλέον δυσχερής. Ας υποθέσουε ότι η κοινότητα αποτελείται από δύο οάδες, τους φτωχούς και τους πλούσιους, ε αντίστοιχες χρησιότητες P και R. Κατασκευάζουε την καπύλη δυνατοτήτων ωφέλειας και υποθέτουε ότι βρισκόαστε σε ια κατανοή (ιδιωτικών αγαθών) που συβολίζουε ε το σηείο Ε στο διάγραα. Αν τώρα αποφασίσουε την παροχή ενός δηόσιου αγαθού, η καπύλη δυνατοτήτων ωφέλειας θα ετατοπιστεί προς τα έξω συβολίζοντας υψηλότερα επίπεδα ευηερίας (Αυτό είναι ια βελτίωση της αποτελεσατικότητας). Αν τα άτοα συναλλάσσονται ε ιδιωτικούς όρους, ή αν ισχύει η αρχή της οοφωνίας τότε η νέα κατανοή (που αντιστοιχεί σε βελτίωση κατά Pareo) θα προκύψει κάπου εταξύ των σηείων Υ και Ζ της νέας καπύλης. Αν όως ο ακριβής τρόπος χορήγησης του δηόσιου αγαθού, όπως η ποσότητά του ή/και η φορολόγηση για τη χρηατοδότησή του αποτελεί αντικείενο ψηφοφορίας και ισχύει η αρχή της πλειοψηφίας τότε η νέα κατανοή πορεί να προκύψει και εκτός της περιοχής ΥΖ, όπως η περιοχή ΖW αν οι φτωχοί έχουν την πλειοψηφία, ή η περιοχή ΧΥ αν οι πλούσιοι έχουν την πλειοψηφία. Όλα τα παραπάνω σηεία είναι Pareo άριστα αλλά δεν εκφράζουν βελτιώσεις κατά Pareo σε σχέση ε το σηείο Ε εφόσον κάποιοι χειροτερεύουν τη θέση τους. Με την αρχή της πλειοψηφίας, κάθε επιλογή που αφορά αποκλειστικά την αποτελεσατικότητα πορεί να ετασχηατιστεί σε επιλογή αναδιανοής. R Κατανοές ε απλή πλειοψηφία Α Υ Κατανοές ε οοφωνία Β S Ε Z Κατανοές ε απλή πλειοψηφία C D T W P 0

22 Αυτό που προκύπτει σαν συνέπεια είναι πως το κράτος δεν υφίσταται όνο σαν ηχανισός επιβολής της συνεργασίας που επιτυγχάνει τις κατανοές που ευνοούν όλους αλλά και σαν ηχανισός αναδιανοής από κάποιες οάδες σε κάποιες άλλες. Αυτό οφείλεται στον πλειοψηφικό κανόνα που αποτελεί και το θεέλιο λίθο κάθε δηοκρατικής λήψης αποφάσεων που ενθαρρύνει το σχηατισό πλειοψηφικών συαχιών που είναι σε θέση να αναδιανέουν πόρους προς όφελός τους και σε βάρος των ειοψηφούντων. Αυτό ονοάζεται «τυραννία της πλειοψηφίας» (Στο όριο άλιστα, οι συαχίες αυτές θα περιλαβάνουν τον ελάχιστο αριθό ελών που εξασφαλίζουν πλειοψηφία). Παρόοιες αναδιανεητικές επιπτώσεις έχει η ετατροπή ενός ιδιωτικού αγαθού Χ σε δηόσιο. Έστω ότι υπάρχουν δυο οάδες, οι πλούσιοι και οι φτωχοί και όταν η τιή του εν λόγω αγαθού είναι Ρ Χ, οι πλούσιοι καταναλώνουν εγαλύτερη ποσότητα ας πούε Χ R ενώ οι φτωχοί όνο Χ Ρ. Αν το αγαθό ετατραπεί σε δηόσιο τότε κάθε οάδα θα λαβάνει ίδια ποσότητα, έστω Χ C, και οι φόροι που πληρώνουν R και P θα πρέπει να καλύπτουν το κόστος παροχής και για τις δύο οάδες, Ρ Χ. Όπως φαίνεται στο διάγραα, σε σχέση ε την αρχική κατάσταση οι πλούσιοι έχουν ια απώλεια ευηερίας ίση ε το τραπέζιο R CEF ενώ οι φτωχοί έχουν ια βελτίωση της ευηερίας ίση ε το τραπέζιο P H. Η κατάσταση αυτή πορεί να βελτιωθεί εάν επιτραπεί στους πλούσιους να αγοράζουν επιπλέον ονάδες του αγαθού στην ιδιωτική αγορά. D R ΣD R,P P D P R F P H C E P P C R

23 Το θεώρηα του έσου ψηφοφόρου Υπάρχουν περιπτώσεις όπου η αρχή της πλειοψηφίας δεν πορεί να καταλήξει σε αποτέλεσα. Πάρετε το παράδειγα τριών ατόων, του Α, του Β και του Γ που έχουν να επιλέξουν εταξύ τριών επιπέδων δηόσιων δαπανών: 000, 500 και 3000 ευρώ. Η κατάταξη του Α είναι 000, 500, 3000, του Β 500, 3000, 000 και του Γ 3000, 000, 500. Γ Σε ια τέτοια περίπτωση, υπάρχει κυκλικότητα: Σε ια ψηφοφορία εταξύ 000 και 500 θα κερδίσει το 000 αφού θα το ψηφίσουν ο Α και ο Γ. Σε ια ψηφοφορία εταξύ 000 και 3000 θα κερδίσει το 3000 αφού θα το ψηφίσουν ο Β και ο Γ και σε ια ψηφοφορία εταξύ 500 και 3000 θα κερδίσει το 000 αφού θα το ψηφίσουν ο Α και ο Β. Έτσι δεν υπάρχει καθαρό αποτέλεσα αφού η έκβαση εξαρτάται από τη σειρά που θα τεθούν τα ζητήατα σε ψηφοφορία. Το πρόβληα αυτό οφείλεται στις προτιήσεις του ψηφοφόρου Γ, οι οποίες παρουσιάζουν δύο κορυφές: Προτιά το υψηλό και το χαηλό επίπεδο δηόσιων δαπανών σε σχέση ε το ενδιάεσο (ένα τέτοιο παράδειγα πορεί να είναι η ζήτηση των ατόων ε υψηλό εισόδηα για δηόσια εκπαίδευση: όταν γίνονται εγάλες δηόσιες δαπάνες για εκπαίδευση, τότε θα στείλουν τα παιδιά τους σε δηόσιο σχολείο και θα πληρώνουν υψηλούς φόρους. Όταν γίνονται ικρές δηόσιες δαπάνες θα στείλουν τα παιδιά τους σε ιδιωτικό σχολείο και θα πληρώνουν χαηλούς φόρους. Σε ενδιάεσο επίπεδο δαπανών θα στείλουν τα παιδιά τους σε ιδιωτικό σχολείο και θα επιβαρύνονται ε υψηλότερους φόρους. Προφανώς, υπάρχουν προτιήσεις δύο κορυφών, στο υψηλό και στο χαηλό επίπεδο δαπανών. Το ενδιάεσο επίπεδο δηόσιων δαπανών για εκπαίδευση είναι η χειρότερη κατάσταση). Αυτή η ορφή των προτιήσεων προκαλεί

Εισαγωγή. 1. Παράµετρος, εκτιµητής, εκτίµηση

Εισαγωγή. 1. Παράµετρος, εκτιµητής, εκτίµηση Εκτίηση Σηείου Εκτίηση Σηείου Εισαγωγή Σε πολλές περιπτώσεις στη στατιστική έχουε συναντήσει προβλήατα για τα οποία απαιτείται να εκτιηθεί ια παράετρος. Η έθοδος που ακολουθεί στις περιπτώσεις αυτές κανείς

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7: Ανάλυση ιασποράς µε έναν παράγοντα (One way Analysis of Variance)

Ενότητα 7: Ανάλυση ιασποράς µε έναν παράγοντα (One way Analysis of Variance) Ενότητα 7: Ανάλυση ιασποράς ε έναν παράγοντα Oe wy yss of Vrce Σε αυτή την ενότητα θα εξετάσουε ένα ειδικό πρόβληα γραικής παλινδρόησης το ο- ποίο εφανίζεται αρκετά συχνά στις εφαρογές. Συγκεκριένα θέλουε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Ενότητα 3: Εργαλεία Κανονιστικής Ανάλυσης Κουτεντάκης Φραγκίσκος Γαληνού Αργυρώ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ας απασχολήσουν έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων που αναφέρονται στις έσες τιές και αναλογίες πληθυσών

Διαβάστε περισσότερα

ΧΙΙ. ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ

ΧΙΙ. ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΧΙΙ. ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ Α. ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΕΠΙ ΠΟΛΛΩΝ ΚΕΦΑΛΩΝ Ορισένες φορές ένα ασφαλιστήριο καλύπτει περισσότερες από ία ζωές. Ένα προφανές παράδειγα είναι η ασφάλιση θανάτου για δύο συζύγους, καθένας

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

EIOPACP 13/08 EL. Κατευθυντήριες γραές σχετικά ε το σύστηα διακυβέρνησης

EIOPACP 13/08 EL. Κατευθυντήριες γραές σχετικά ε το σύστηα διακυβέρνησης EIOPACP 13/08 EL Κατευθυντήριες γραές σχετικά ε το σύστηα διακυβέρνησης EIOPA Westhafen Tower, Westhafenplatz 1 60327 Frankfurt Germany Tel. + 49 6995111920; Fax. + 49 6995111919; site: www.eiopa.europa.eu

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 2 η Σειρά ασκήσεων

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 2 η Σειρά ασκήσεων ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 8-9 Ηιαγωγοί και Ηιαγώγιες οές (7 ο Εξάηνο) Απαντήσεις στην η Σειρά ασκήσεων 1. α) Αν υποθέσουε ότι δύο ηιαγώγια υλικά, όπως τα S και G, έχουν περίπου ίδιες

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 3/9/2017. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 3/9/2017. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Περίγραμμα Διάλεξη Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Συνθήκες για αποτελεσματικότητα κατά areto Συνθήκες για ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Το πρώτο θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας Το δεύτερο θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Εξεταστική περίοδος Φεβρουαρίου Η εξέταση αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΕΦ. 2 ΑΛΥΣΙ ΕΣ MARKOV

ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΕΦ. 2 ΑΛΥΣΙ ΕΣ MARKOV ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΕΦ ΑΛΥΣΙ ΕΣ MARKOV Πίνακας Περιεχοένων Γενικά3 Εργοδικότητα 3 Πιθανότητες πρώτης ετάβασης Αναενόενος χρόνος8 4 Κλάσεις Ισοδυναίας Κατάταξη Καταστάσεων6 5 Γενική δοή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας 2/26/2016. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης. Αποτελεσματικότητα κατά Pareto: ορισμός. ορισμός.

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας 2/26/2016. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης. Αποτελεσματικότητα κατά Pareto: ορισμός. ορισμός. Περίγραμμα Διάλεξη Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης υνθήκες για αποτελεσματικότητα κατά areto υνθήκες για ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Το πρώτο θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας Το δεύτερο θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

2. Σε ένα κλάδο που υπάρχει μονοπώλιο, το βάρος από την επιβολή ενός φόρου μετακυλύεται ολόκληρο στους καταναλωτές.

2. Σε ένα κλάδο που υπάρχει μονοπώλιο, το βάρος από την επιβολή ενός φόρου μετακυλύεται ολόκληρο στους καταναλωτές. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2011-2012 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιουλίου Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Βασίλης Θ. Ράπανος Η εξέταση

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Ανεξάρτητες αποφάσεις - Κατανομή χρόνου μεταξύ εργασίας και σχόλης

3.1 Ανεξάρτητες αποφάσεις - Κατανομή χρόνου μεταξύ εργασίας και σχόλης 3. ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ). ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ως προσφορά εργασίας ορίζεται το σύνολο των ωρών εργασίας που προσφέρονται προς εκμίσθωση μία δεδομένη χρονική στιγμή.

Διαβάστε περισσότερα

1. Με βάση τον κανόνα της ψηφοφορίας με απλή πλειοψηφία, η ποσότητα του δημόσιου αγαθού που θα παρασχεθεί είναι η κοινωνικά αποτελεσματική ποσότητα.

1. Με βάση τον κανόνα της ψηφοφορίας με απλή πλειοψηφία, η ποσότητα του δημόσιου αγαθού που θα παρασχεθεί είναι η κοινωνικά αποτελεσματική ποσότητα. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιουλίου Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Η εξέταση αποτελείται από δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Σεπτεμβρίου Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος, Γεωργία Καπλάνογλου ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2015-2016 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου Συμπληρωματικές Ασκήσεις (Διαλέξεις 10-13) Ερώτηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2015-2016 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Εξεταστική περίοδος Σεπτεμβρίου Η

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 3 η. Αποτελεσματικότητα και Ευημερία

Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 3 η. Αποτελεσματικότητα και Ευημερία Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 3 η Αποτελεσματικότητα και Ευημερία Ζητήματα που θα εξεταστούν: Πότε και πως επιτυγχάνεται η οικονομική αποτελεσματικότητα Θεωρήματα των οικονομικών της

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΜΕΡΟΣ Β Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών Στις παρακάτω 10 ερωτήσεις, να γράψετε τον αριθμό της κάθε ερώτησης στην εργασία σας και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Η κάθε σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

dn T dv T R n nr T S 2

dn T dv T R n nr T S 2 Τήα Χηείας Μάθηα: Φυσικοχηεία Ι Εξετάσεις: Περίοδος εκεβρίου 00- (0) Θέα (0 ονάδες) Α) ( ονάδες) Η θεελιώδης εξίσωση θεροδυναικού συστήατος δίνεται από την σχέση: l l όπου και σταθερές και και τα γνωστά

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα Το γνωστό παράδειγμα με τα βάρη 30 ατόμων ταξινομημένα σε 5 ομάδες. Η μέση τιμή για το δείγμα έχει βρεθεί x = 77. = =

Παράδειγμα Το γνωστό παράδειγμα με τα βάρη 30 ατόμων ταξινομημένα σε 5 ομάδες. Η μέση τιμή για το δείγμα έχει βρεθεί x = 77. = = Παράδειγα Το γωστό παράδειγα ε τα βάρη 0 ατόω ταξιοηέα σε 5 οάδες. Η έση τιή για το δείγα έχει βρεθεί 77. Τάξη Απόλυτες συχότητες Κετρική τιή τάξης Απόκλιση από το έσο 65-69 67,5 9,5 70-7 6 7,5,5 75-79

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας

Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας - Υποθέτουμε μια οικονομία που αποτελείται από: Δύο καταναλωτές 1,. Μία επιχείρηση. Δύο αγαθά: τον ελεύθερο χρόνο Χ και το καταναλωτικό αγαθό

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση άγνωστων κατανοµών πιθανότητας

Εκτίµηση άγνωστων κατανοµών πιθανότητας KE 3 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Εκτίηση άγνωστων κατανοών πιθανότητας ΤήαΕπιστήης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήιο Πελοποννήσου 7 coas Tsaatsous Εισαγωγή Παραετρικές έθοδοι Μη παραετρικές

Διαβάστε περισσότερα

οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθµός.

οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθµός. 1 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΘΕΩΡΙ Μήκος τόξου : Το ήκος ενός τόξου ο δίνεται από τον τύπο = πρ όπου ρ η ακτίνα του κύκλου στον οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθός.. Το ακτίνιο (rad): Ονοάζουε τόξο ενός ακτινίου (rad)

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία Βασικές Υποθέσεις (i) Οι αγορές όλων των αγαθών είναι τέλεια ανταγωνιστικές. Οι καταναλωτές και οι επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

= = = = N N. Σηµείωση:

= = = = N N. Σηµείωση: Ανάλογα ε τα φορτία που αναπτύσσονται σε ια διατοή ακολουθείται διαφορετική διαδικασία διαστασιολόγησης. 1 Φορτία ιατοής Καθαρή Κάψη Ροπή M σε ια διεύθυνση Προέχουσα Κάψη+Θλίψη Ροπή M σε ια διεύθυνση ε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Περίληψη της Ύλης της Επιχειρησιακής Έρευνας

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Περίληψη της Ύλης της Επιχειρησιακής Έρευνας ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεατική Ενότητα: ΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Περίηψη της Ύης της Επιχειρησιακής Έρευνας Ακαδηαϊκό Έτος 003-004 Πρόογος Το φυάδιο

Διαβάστε περισσότερα

λ n-1 λ n Σχήµα 1 - Γράφος µεταβάσεων διαδικασίας γεννήσεων- θανάτων

λ n-1 λ n Σχήµα 1 - Γράφος µεταβάσεων διαδικασίας γεννήσεων- θανάτων Κεφάαιο 4. Απά οντέα συστηάτων αναονής Στο κεφάαιο αυτό παρουσιάζουε απά οντέα αναονής (συστήατα ε ένα σταθό εξυπηρέτησης) ενώ τα οντέα δικτύων αναονής θα εξεταστούν σε επόενο κεφάαιο. 4. Μοντέα αναονής

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 15. Αποτελεσματική και δίκαιη φορολογία

Διάλεξη 15. Αποτελεσματική και δίκαιη φορολογία Διάλεξη 15 Αποτελεσματική και δίκαιη φορολογία 1 Άριστη φορολογία αγαθών Ας υποθέσουμε ότι η κυβέρνηση επιδιώκει να εισπράξει κάποια έσοδα από ένα φόρο για να χρηματοδοτήσει κάποιες δαπάνες. Ποιος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Διάλεξη 2α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ

ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Διάλεξη 2α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Διάλεξη 2α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ (welfare economics): Ο κλάδος της οικονομικής επιστήμης που ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδες ψηφοφόρων Αρ. Μελών Οµάδων Προτιµήσεις Α 1 x > y > z Β 1 y > z >x Γ 1 z > x > y

Οµάδες ψηφοφόρων Αρ. Μελών Οµάδων Προτιµήσεις Α 1 x > y > z Β 1 y > z >x Γ 1 z > x > y 0. Mη Μεταβατικές Συλλογικές Προτιµήσεις Το αξίωµα της µεταβατικότητας στην περίπτωση των προτιµήσεων ενός µεµονωµένου φορέα αποφάσεων, επιτρέπει την επέκταση της ικανότητας σύγκρισης ζευγών επιλογών στο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση του χρόνου ζωής του µιονίου

Μέτρηση του χρόνου ζωής του µιονίου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ II Χ. Πετρίδου,. Σαψωνίδης Μέτρηση του χρόνου ζωής του ιονίου Σκοπός Το ιόνιο είναι το δεύτερο ελαφρύτερο λεπτόνιο στο standard Model ε ια άζα περίπου 106 MeV. Έχει spin ½

Διαβάστε περισσότερα

3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι Κατανομών

3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι Κατανομών . αρακτηριστικές Παράετροι Κατανοών - Αναενόενη ή έση τιή ιας διακριτής τυχαίας εταβητής. Στο προηγούενο κεφάαιο είδαε ότι σε κάθε τ.. αντιστοιχεί ία κατανοή. Αν και η συνάρτηση κατανοής F ή ισοδύναα η

Διαβάστε περισσότερα

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής Έχουε δει ότι ένα βαικό ειονέκτηα του αριθητικού έου είναι ότι είναι ευαίθητος ε ακραίες παρατηρήεις. Θηκόγραα (bo-plot) Γραφική παρουίαη των έτρων θέης ιας εταβλητής Ένας ιοταθιένος (p %) αριθητικός έος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Ιδιότητες μονάδων - συστήματος που βασίζονται σε διάφορους τύπους γήρανσης

Κεφάλαιο 3. Ιδιότητες μονάδων - συστήματος που βασίζονται σε διάφορους τύπους γήρανσης Κεφάλαιο Ιδιότητες ονάδων - συστήατος που βασίζονται σε διάφορους τύπους γήρανσης Έχουε ήδη αναφερθεί στην έννοια της «γήρανσης» ιας ονάδας ή ενός συστήατος κατά την ελέτη IF / DF χρόνων ζωής Συγκεκριένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ = Ο. Μαγνητικό πεδίο ευθύγραµµου ρευµατοφόρου αγωγού. Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρευµατοφόρου αγωγού.

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ = Ο. Μαγνητικό πεδίο ευθύγραµµου ρευµατοφόρου αγωγού. Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρευµατοφόρου αγωγού. ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Μαγνητικό πεδίο είναι ο χώρος που έχει την ιδιότητα να ασκεί αγνητικές δυνάεις σε κατάλληλο υπόθεα (αγνήτες, ρευατοφόροι αγωγοί ) Το αγνητικό πεδίο το ανιχνεύουε ε την βοήθεια ιας αγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΙΑΚΗΡΥΞΗΣ ΙΑΓΝΙΣΜΟΥ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΙΑΚΗΡΥΞΗΣ ΙΑΓΝΙΣΜΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΜΟΣ ΘΕΡΜΑΪΚΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ΠΡΟΜΗΘΕΙΝ Περαία,: 01/04/14 Αρ. πρωτ.: 8733 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΙΑΚΗΡΥΞΗΣ ΙΑΓΝΙΣΜΟΥ Ο ήαρχος Θεραϊκού, Ιωάννης Αλεξανδρής, προκηρύσσει

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 34 Οικονομική Ανάλυση & Πολιτική

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 34 Οικονομική Ανάλυση & Πολιτική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 34 Οικονομική Ανάλυση & Πολιτική Γραπτή Εργασία # 4 (Δημόσια Οικονομική) Ακαδ. Έτος: 2006-7 Οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 34 7-8 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Προθεσία παράδοσης 6//7 Άσκηση Α) Οι δυνάεις που δρουν σε κάθε άζα φαίνονται στο Σχήα. Αναλύοντας σε ορθογώνιο σύστηα αξόνων (διακεκοένες

Διαβάστε περισσότερα

Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για σύστηµα µεταβλητής µάζας

Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για σύστηµα µεταβλητής µάζας Ο δεύτερος νόος του Νεύτωνα για σύστηα εταβλητής άζας Όταν εξετάζουε ένα υλικό σύστηα εταβλητής άζας, δηλαδή ένα σύστη α που ανταλλάσσει άζα ε το περιβάλλον του, τότε πρέπει να είαστε πολύ προσεκτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΥΧΙΕΣ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ. (Συνέχεια)

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΥΧΙΕΣ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ. (Συνέχεια) ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΥΧΙΕΣ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ (Συνέχεια) Πηγές αποτυχίας των αγορών Δημόσια αγαθά Είναι τα αγαθά των οποίων η χρήση δεν μπορεί να αποκλειστεί και ως εκ τούτου είναι ελευθέρα για

Διαβάστε περισσότερα

Τόμος Γ - Δημόσια Οικονομική

Τόμος Γ - Δημόσια Οικονομική Τόμος Γ - Δημόσια Οικονομική 1. Η καμπύλη δυνατοτήτων χρησιμότητας δύο καταναλωτών, του Α και του Β, δίνεται από τη σχέση 2U A + U B = 250, όπου U A είναι η χρησιμότητα του καταναλωτή Α, και U B είναι

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3: Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας για δύο αγαθά Χ και Υ έχει τη μορφή Cobb- Douglas U (X,Y) = X o,5 Y 0,5

Άσκηση 3: Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας για δύο αγαθά Χ και Υ έχει τη μορφή Cobb- Douglas U (X,Y) = X o,5 Y 0,5 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Σημείωση: Κάποιες από τις παρακάτω ασκήσεις θα λυθούν στην 3 η και 4 η διάλεξη του μαθήματος (στις ημερομηνίες που αναγράφονται στο πρόγραμμα) και οι υπόλοιπες θα αποτελέσουν προσωπική

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση των Μιονίων στην Ύλη

Διάδοση των Μιονίων στην Ύλη 4 Διάδοση των Μιονίων στην Ύλη Εισαγωγή Σε αυτό το Κεφάλαιο περιγράφουε τις φυσικές διαδικασίες που συνεισφέρουν στην απώλεια ενέργειας ενός ιονίου καθώς αυτό διαδίδεται σε ένα έσο, όπως το νερό ή ο πάγος.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΗΜΟΣΙΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΗΜΟΣΙΑ 1. Στην περίπτωση των εξωτερικών επιβαρύνσεων στην παραγωγή, η επιβολή ενός φόρου ανά µονάδα προϊόντος ίσου µε το µέγεθος της οριακής εξωτερικής επιβάρυνσης µπορεί να οδηγήσει:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2011-2012 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας- Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου 3 ο Πακέτο Ασκήσεων, Απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση της Χρησιμότητας

Μεγιστοποίηση της Χρησιμότητας Μεγιστοποίηση της Χρησιμότητας - Πρόβλημα Καταναλωτή: Επιλογή καταναλωτικού συνδυασμού x=(x, x ) υπό ένα σύνολο φυσικών, θεσμικών και οικονομικών περιορισμών κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά

Διαβάστε περισσότερα

Ανίχνευση Νετρίνων Εισαγωγή

Ανίχνευση Νετρίνων Εισαγωγή 3 Ανίχνευση Νετρίνων Εισαγωγή Τα νετρίνα ανιχνεύονται από τηλεσκόπια Cherenkov έσω της παρατήρησης της ακτινοβολίας Cherenkov (βλέπε Παράγραφο 4.1) που εκπέπεται από τα φορτισένα σωάτια που παράγονται

Διαβάστε περισσότερα

Ασαφής Λογική & Έλεγχος

Ασαφής Λογική & Έλεγχος Τεχνητή Νοηοσύνη 7 σαφής Λογική & Έλεγχος Φώτης Κόκκορας ΤΕΙ Θεσσαλίας Τήα Μηχανικών Πληροφορικής (Fuzzy Logic Fuzzy Control) Η σαφής Λογική (Fuzzy Logic)......δεν είναι καθόλου...ασαφής ή ανακριβής, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ, ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΑΓΟΡΩΝ Κεφάλαιο 7 Οικονοµικά της ευηµερίας! Τα οικονοµικά της ευηµερίας εξετάζουν τους τρόπους µε τους οποίους η κατανοµή των πόρων επηρεάζει την ευηµερία

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Εφαρμογές Θεωρίας 1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης για την κατανάλωση του νερού ενός φράγματος (εκφρασμένη σε ευρώ) είναι q = 12-P και το οριακό κόστος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2011-2012 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου 2 ο Πακέτο Ασκήσεων Ημερομηνία παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΜΕ ΕΝΟΤΗΤΑ 5η: Οικονομίες & Νεοκλασική Πολιτική Οικονομία

ΜΙΚΡΟ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΜΕ ΕΝΟΤΗΤΑ 5η: Οικονομίες & Νεοκλασική Πολιτική Οικονομία ΜΙΚΡΟ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΜΕ ΕΝΟΤΗΤΑ 5η: Οικονομίες & Νεοκλασική Πολιτική Οικονομία ΑΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Δημοσίων Σχέσεων & Επικοινωνίας Α. Κουμπαρέλης Καθηγητής Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Αναπλ. Καθηγητής Μιχαήλ Γεωργιάδης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Αναπλ. Καθηγητής Μιχαήλ Γεωργιάδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 6 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Μιχαήλ Γεωργιάδης Απρίλιος 8 ΜΕΡΟΣ Ι ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης Μάθηµα ασκήσεων 11/12/2006

Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης Μάθηµα ασκήσεων 11/12/2006 Τήα Επιστήης και Τεχολογίας Υλικώ Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης Μάθηα ασκήσεω //006 Μελέτη οοδιάστατου στοιχειακού στερεού ε δύο τροχιακά αά άτοο ε χρήση υβριδικώ ατοικώ τροχιακώ Θεωρούε δύο τροχιακά

Διαβάστε περισσότερα

Μπαεσιανοί Ταξινοµητές (Bayesian Classifiers)

Μπαεσιανοί Ταξινοµητές (Bayesian Classifiers) KE 3 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Μπαεσιανοί Ταξινοητές Bayesan Classfers ΤήαΕπιστήης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήιο Πελοποννήσου 7 Ncolas Tsapatsouls Εισαγωγή Θεωρία Bayes και

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ. 2. Τι περιλαμβάνει ο στενός και τι ο ευρύτερος δημόσιος τομέας και με βάση ποια λογική γίνεται ο διαχωρισμός μεταξύ τους;

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ. 2. Τι περιλαμβάνει ο στενός και τι ο ευρύτερος δημόσιος τομέας και με βάση ποια λογική γίνεται ο διαχωρισμός μεταξύ τους; Μάθημα: Εισαγωγή στα δημόσια οικονομικά Διδάσκουσα: Καθηγήτρια Μαρία Καραμεσίνη Οι παρακάτω ερωτήσεις είναι οργανωτικές του διαβάσματος. Τα θέματα των εξετάσεων δεν εξαντλούνται σε αυτές, αλλά περιλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους

Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους Ο θεμελιωτής της θεωρίας χωροθέτησης της βιομηχανίας ήταν ο Alfred Weber, την οποία αρχικά παρουσίασε ο μαθηματικός Laundhart (1885). Ο A. Weber (1868-1958)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Δημόσια Αγαθά Κουτεντάκης Φραγκίσκος Γαληνού Αργυρώ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά της Πολιτικής ή Δημόσια Επιλογή

Οικονομικά της Πολιτικής ή Δημόσια Επιλογή Οικονομικά της Πολιτικής ή Δημόσια Επιλογή Εφαρμογή των μεθόδων της οικονομικής επιστήμης για τη μελέτη της λειτουργίας των κυβερνήσεων Οι αγορές (ιδιωτική πρωτοβουλία) που αφήνονται ελεύθερες να λειτουργήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά αγαθών

Χαρακτηριστικά αγαθών ηµόσια αγαθά Χαρακτηριστικά αγαθών Τα αγαθά διακρίνονται ως προς το εάν: Είναι αποκλειστικής χρήσης (excludable), δηλαδή δεν απαιτούνται πόροι για να αποκλειστούν από τη χρήση τους ορισµένα άτοµα ή µη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ C.A.M.

ΙΚΤΥΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ C.A.M. ΙΚΤΥΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ C.A.M. Aναονητικά Συστήατα, Γραές Παραγωγής, F.M.S. Γιάννης Α. Φίης Ιανουάριος 3 Πουτεχνείο Κρήτης Π Ε Ρ Ι Ε X Ο Μ Ε Ν Α EIΣΑΓΩΓΗ...3 ΟΥΡΕΣ H ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ...6. Μοντέα Γέννησης Θανάτου...

Διαβάστε περισσότερα

EIOPA12/237. EIOPA Πολυετές πρόγραα εργασίας

EIOPA12/237. EIOPA Πολυετές πρόγραα εργασίας 1 EIOPA12/237 EIOPA Πολυετές πρόγραα εργασίας 20122014 2 Πίνακας περιεχοένων 1. Εισαγωγή... 3 2. Ρυθιστικά καθήκοντα... 3 3. Εποπτικά καθήκοντα... 5 4. Προστασία των καταναλωτών και χρηατοοικονοική καινοτοία...

Διαβάστε περισσότερα

Προσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Παραλλαγές του αλγόριθµου Least Mean Square (LMS)

Προσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Παραλλαγές του αλγόριθµου Least Mean Square (LMS) ΒΕΣ 6 Προσαροστικά Συστήατα στις Τηλεπικοινωνίες Προσαροστικοί Αλγόριθοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Παραλλαγές του αλγόριθου Least Mean Square (LMS) Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου 2 ο Πακέτο Ασκήσεων Ημερομηνία παράδοσης: Πέμπτη 12

Διαβάστε περισσότερα

ESET NOD32 ANTIVIRUS 9. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista / XP

ESET NOD32 ANTIVIRUS 9. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista / XP ESET NOD32 ANTIVIRUS 9 Microsoft Windows 10 / 81 / 8 / 7 / Vista / XP ESET NOD32 Antivirus Antivirus NOD32 ß ESET LiveGrid ESET NOD32 Antivirus Antivirus Antispyware ß ß ESET NOD32 Antivirus ß ß Antivirus

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΟ Υ ΡΟΓΟΝΟΥ. ΜΟΝΤΕΛΟ BOHR.

ΑΤΟΜΟ Υ ΡΟΓΟΝΟΥ. ΜΟΝΤΕΛΟ BOHR. Μάθηα 3 ο, Οκτωβρίο 008 (9:00-:00). ΑΤΟΜΟ Υ ΡΟΓΟΝΟΥ. ΜΟΝΤΕΛΟ BOHR. Φάσα το δρογόνο (93) Γραικό φάσα Boh: εξήγησε την ακτινοβολία το ατόο Η. Ruthfod: πρήνας σγκεντρωένος σε ικρή περιοχή (D~0-5 ) Απόσπαση

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστική περίοδος Σεπτεµβρίου

Εξεταστική περίοδος Σεπτεµβρίου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εξέταση στο µάθηµα: ηµόσια Οικονοµική ιδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Εξεταστική περίοδος Σεπτεµβρίου Η εξέταση

Διαβάστε περισσότερα

ηµόσια Οικονοµική Βασίλης Ράπανος, Γεωργία Καπλάνογλου µόνο Τµήµα Ι.

ηµόσια Οικονοµική Βασίλης Ράπανος, Γεωργία Καπλάνογλου µόνο Τµήµα Ι. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2013-2014 Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εξεταστική περίοδος Απριλίου Εξέταση στο µάθηµα: ηµόσια Οικονοµική ιδασκαλία: Βασίλης Ράπανος, Γεωργία Καπλάνογλου Η εξέταση αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20-202 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Ημερομηνία παράδοσης: Απριλίου 202 Οι

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΒΕΛΕΝΤΖΑΣ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ. Μερικές έννοιες Η συνάρτηση παραγωγής (, ), όπου είναι το συνολικό προϊόν και και οι συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

EIOPA(BoS(13/164 EL. Κατευθυντήριες γραές για την εξέταση αιτιάσεων από ασφαλιστικούς διαεσολαβητές

EIOPA(BoS(13/164 EL. Κατευθυντήριες γραές για την εξέταση αιτιάσεων από ασφαλιστικούς διαεσολαβητές EIOPA(BoS(13/164 EL Κατευθυντήριες γραές για την εξέταση αιτιάσεων από ασφαλιστικούς διαεσολαβητές EIOPA WesthafenTower Westhafenplatz 1 60327 Frankfurt Germany Phone: +49 69 951119(20 Fax: +49 69 951119(19

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Τήα Επιστήης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήιο Κρήτης Γιώργος Κιοσέογλου ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 4. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ Τα κύρια συπεράσατα της κλασσικής θεωρίας τροποποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

3.3 Κατανομή χρόνου μεταξύ αμειβόμενης εργασίας, οικιακής εργασίας και σχόλης - Αποφάσεις προσφοράς εργασίας στο πλαίσιο της οικογένειας

3.3 Κατανομή χρόνου μεταξύ αμειβόμενης εργασίας, οικιακής εργασίας και σχόλης - Αποφάσεις προσφοράς εργασίας στο πλαίσιο της οικογένειας 3.3 Κατανομή χρόνου μεταξύ αμειβόμενης εργασίας, οικιακής εργασίας και σχόλης - Αποφάσεις προσφοράς εργασίας στο πλαίσιο της οικογένειας Στην παράγραφο αυτή αίρουμε διαδοχικά τις υποθέσεις που κάναμε μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

2o Μάθηµα. Χαράλαµπος Χρήστου 1/7 Σηµειώσεις: ηµόσια Οικονοµική Ι/2 ο Μάθηµα

2o Μάθηµα. Χαράλαµπος Χρήστου 1/7 Σηµειώσεις: ηµόσια Οικονοµική Ι/2 ο Μάθηµα 2o Μάθηµα Αναφέραµε στο πρώτο µάθηµα τρόπους µε τους οποίους το κράτος επηρεάζει την οικονοµική συµπεριφορά µας. (νοµικό πλαίσιο, το κράτος αγοράζει και παράγει αγαθά και υπηρεσίες, ρυθµίζει τις πολιτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Ένθετο Κεφάλαιο ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Μικροοικονομική Ε. Σαρτζετάκης 1 Καταναλωτική συμπεριφορά Σκοπός αυτής της διάλεξης είναι να εξετάσουμε τον τρόπο με τον οποίο οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

Αποτίμηση δημόσιων αγαθών

Αποτίμηση δημόσιων αγαθών : ορισμός Διάλεξη 5 Τα αμιγώς δημόσια αγαθά έχουν δύο βασικά χαρακτηριστικά Μη ανταγωνιστικάστην κατανάλωση Το κόστος για την κατανάλωση του αγαθού από ένα επιπλέον άτομο είναι μηδέν ή σχεδόν μηδέν. Αδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

ESET INTERNET SECURITY 10. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista

ESET INTERNET SECURITY 10. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista ESET INTERNET SECURITY 10 Microsoft Windows 10 / 81 / 8 / 7 / Vista ESET Internet Security Internet - - Botnet Antivirus, Antispyware, Firewall Antispam,, ESET Internet Security Antispyware Ransomware

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΑΛΛΑΓΗ. Οι συναρτήσεις χρησιμότητας των ατόμων Α και Β είναι αντίστοιχα. και. και το αρχικό απόθεμα και.

ΑΝΤΑΛΛΑΓΗ. Οι συναρτήσεις χρησιμότητας των ατόμων Α και Β είναι αντίστοιχα. και. και το αρχικό απόθεμα και. ΑΝΤΑΛΛΑΓΗ Άσκηση 5 Οι συναρτήσεις χρησιμότητας των ατόμων Α και Β είναι αντίστοιχα u ( x, x ) = x + x 1 2 1 2 και u ( x, x ) = x + x 1 2 1 2 Ω = (2,0) Ω = (0,1) και το αρχικό απόθεμα και. Να προσδιοριστεί

Διαβάστε περισσότερα

ESET SMART SECURITY 10. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista

ESET SMART SECURITY 10. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista ESET SMART SECURITY 10 Microsoft Windows 10 / 81 / 8 / 7 / Vista ESET Smart Security - Internet - Anti-Theft Security Botnet Antivirus Antispyware Firewall Anti-theft Antispam ESET Smart Anti-Theft Ransomware

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A)

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A) Προσφορά Εργασίας - Έστω ότι υπάρχουν δύο αγαθά Α και Χ στην οικονομία. Το αγαθό Α παριστάνει τα διάφορα καταναλωτικά αγαθά. Το αγαθό Χ παριστάνει τον ελεύθερο χρόνο. Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΧΟΛΗ Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ & Η/Υ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ρ. Α. ΜΑΓΟΥΛΑΣ Επικ. Καθηγητης Σ.Ν.. 13 I ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Συστήατα συντεταγένων

Διαβάστε περισσότερα

3. Δημόσια αγαθά και ιδιωτικά αγαθά που παρέχονται από το Δημόσιο

3. Δημόσια αγαθά και ιδιωτικά αγαθά που παρέχονται από το Δημόσιο 3. Δημόσια αγαθά και ιδιωτικά αγαθά που παρέχονται από το Δημόσιο (α) Ορισμός Δημοσίων αγαθών. 4 Δημόσια είναι τα αγαθά που ικανοποιούν κοινωνικές ή συλλογικές ανάγκες π.χ. η εθνική άμυνα, ένα αντιπλημμυρικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανέκαθεν η πλειοψηφία των κρατικών εσόδων κάθε κοινωνίας προερχόταν από την είσπραξη των φόρων. Φόρος καλείται η υποχρεωτική χρηματική καταβολή από τις επιχειρήσεις και τους ιδιώτες υπέρ του κράτους χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α Ερώτηση Α1 Η ερώτηση Α.1 περιλαμβάνει 2 υπό-ερωτήσεις. α) Υποθέστε ότι η παραγωγική δραστηριότητα μιας επιχείρησης επηρεάζει αρνητικά την παραγωγική δραστηριότητα άλλων επιχειρήσεων. Εξηγήστε,

Διαβάστε περισσότερα

υναική του Συστήατος Lorenz

υναική του Συστήατος Lorenz ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΝ Πρόγραα Μεταπτυχιακών Σπουδών Μαθηατική Μοντελοποίηση Στις Φυσικές Επιστήες και τις Σύγχρονες Τεχνολογίες Μεταπτυχιακή Εργασία υναική του Συστήατος Lorenz ΚΟΛΑΖΑ ΕΥΓΕΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ESET SMART SECURITY 9. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista / XP

ESET SMART SECURITY 9. Microsoft Windows 10 / 8.1 / 8 / 7 / Vista / XP ESET SMART SECURITY 9 Microsoft Windows 10 / 81 / 8 / 7 / Vista / XP ESET Smart Security - Internet - Anti-Theft Security Botnet Antivirus Antispyware Firewall Anti-theft Antispam ESET Smart Antivirus

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Πολιτική οικονομία

Διάλεξη 6. Πολιτική οικονομία Διάλεξη 6 Πολιτική οικονομία 1 Άμεση Δημοκρατία Κανόνες Ομοφωνίας Μερίδιο Εύας (S E ) 0 S* D r E Μερίδιο Αδάμ (S A ) D r A 2 0 r* ΗδιαδικασίατουLindahl r ετησίως Είναι εφικτοί οι κανόνες ομοφωνίας; Πώς

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη.

4.1 Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη. 4. Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη. Η αγορά ασφαλιστικών συµφωνιών είναι µία ιδιαίτερη περίπτωση αγοράς δικαιωµάτων. Αντικείµενο της αγοράς αυτής είναι να δώσει την ευκαιρία µεταβίβασης εισοδήµατος από

Διαβάστε περισσότερα

Πληθωρισμός, Ανεργία και Αξιοπιστία της Νομισματικής Πολιτικής. Το Πρόβλημα του Πληθωρισμού σε ένα Υπόδειγμα με Υψηλή Ανεργία Ισορροπίας

Πληθωρισμός, Ανεργία και Αξιοπιστία της Νομισματικής Πολιτικής. Το Πρόβλημα του Πληθωρισμού σε ένα Υπόδειγμα με Υψηλή Ανεργία Ισορροπίας Πληθωρισμός, Ανεργία και Αξιοπιστία της Νομισματικής Πολιτικής Το Πρόβλημα του Πληθωρισμού σε ένα Υπόδειγμα με Υψηλή Ανεργία Ισορροπίας Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Πληθωρισμός,

Διαβάστε περισσότερα

Η Αποτυχία της Αγοράς και ο Ρυθμιστικός Ρόλος του Κράτους

Η Αποτυχία της Αγοράς και ο Ρυθμιστικός Ρόλος του Κράτους : Αποτυχία της Αγοράς και Αναγκαιότητα Ρύθμισης της Αγοράς Η Αποτυχία της Αγοράς και ο Ρυθμιστικός Ρόλος του Κράτους Με τον όρο Αποτυχία της Αγοράς (market failure) αναφερόμαστε στο γεγονός ότι υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΚΕΡ Η ΤΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ

ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΚΕΡ Η ΤΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΚΕΡ Η ΤΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ Κεφάλαιο 3 Αλληλεξάρτηση και εµπόριο! Η οικονοµική εξετάζει πως οι κοινωνίες παράγουν και διανέµουν τα αγαθά προσπαθώντας να ικανοποιήσουν τις ανάγκες και επιθυµίες

Διαβάστε περισσότερα

Condorcet winner. (1) Αν U j (x) > U j (y) τότε U i (x) > U i (y) και (2) Αν U i (y) > U i (x) τότε U j (y) > U j (x).

Condorcet winner. (1) Αν U j (x) > U j (y) τότε U i (x) > U i (y) και (2) Αν U i (y) > U i (x) τότε U j (y) > U j (x). Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Άνοιξη 2012 Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης ηµόσια Οικονοµική ΙI Η διαδικασία της ψηφοφορίας Ως µεθόδου παροχής των δηµοσίων αγαθών (για τα ιδιωτικά αγαθά, ο µηχανισµός των τιµών).

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Tο πρότυπο υπόδειγμα του διεθνούς εμπορίου

Κεφάλαιο 5. Tο πρότυπο υπόδειγμα του διεθνούς εμπορίου Κεφάλαιο 5 Tο πρότυπο υπόδειγμα του διεθνούς εμπορίου Περίγραμμα Μετρώντας τις αξίες της παραγωγής και της κατανάλωσης Ευημερία και όροι εμπορίου Αποτελέσματα της οικονομικής μεγέθυνσης Αποτελέσματα των

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜ Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ 1. Έννοια και λειτουργία της αγοράς Σε μια πρωτόγονη οικονομία, όπως του Ροβινσώνα Κρούσου, όπου δεν υπάρχει καταμερισμός της εργασίας ο άνθρωπος παράγει μόνος του

Διαβάστε περισσότερα

μηχανισμούς; ΚΟΙΝΟΚΤΗΜΟΣΥΝΗ

μηχανισμούς; ΚΟΙΝΟΚΤΗΜΟΣΥΝΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΟΡΩΝ Κάθε κοινωνική ομάδα θα πρέπει να διαθέτει μηχανισμούς κατανομής των πόρων που είναι διαθέσιμοι σε αυτήν. Ένας από τους πιθανούς μηχανισμούς κατανομής πόρων βασίζεται στην έννοια της ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα