Pitanja za usmeni dio ispita iz matematike

Transcript

1 PITANJA ZA MATURALNI ISPIT Pitanja za usmeni dio ispita iz matematike. Dokazati da je zbroj unutarnjih kutova u trokutu 80 0,a spoljnjih Dokazati da je spoljnji kut trokuta jednak zbroju dva nesusjedna unutarnja kuta.. Izreci i dokaţi teorem o središnjem i obodnom kutu.. Izreci i dokaţi Talesov teorem o obodnom kutu nad promjerom. 5. Sličnost trokuta. Odnosi opsega i površina sličnih trokuta. 6. Što je tetivni četvorokut i što vrijedi za njegove kutove? 7. Pokaţi da konveksni četvorokut s n stranica ima zbroj unutarnjih kutova n Izvedi formulu za rješenja kvadratne jednadţbe. 9. Vietove formule. n n dijagonala i da mu je 0. Znak i tok kvadratne funkcije.. Definiraj eksponencijalnu funkciju i na primjeru funkcija y= i njene osobine. y pokaţi. Definiraj logaritamsku funkciju i opiši njene osobine na primjeru funkcija y=log i y log. Definicija logaritma i pravila za logaritam produkta, kvocijenta i potencije.. Predstavljanje kompleksnih brojeva u Gausovoj ravnini. 5. Apsolutna vrijednost kompleksnog broja. 6. Operacije s kompleksnim brojevima. 7. Definicija triginometrijskih funkcija u pravokutnom trokutu. 8. Vrijednosti triginometrijskih funkcija kutova od 0 0, 5 0 i 60 0 (izvesti pomoću pravokutnog trokuta).

2 9. Periodičnost triginometrijskih funkcija. 0. Znak triginometrijskih funkcija na intervalu 0,.. Znak i tok trigonometrijske funkcije y = sin na intervalu 0,. Kako se izračunava udaljenost dviju točaka u koordinatnoj ravnini.. Eksplicitni i implicitni oblik jednadţbe pravca.. Segmentni oblik jednadţbe pravca. 5. Uvjet okomitosti i paralelnosti dvaju pravaca. 6. Izvedi formulu za kut dvaju pravaca. 7. Izvedi uvjet da pravac bude tangenta elipse. 8. Definicija i jednadţba hiperbole. 9. Kada je niz ograničen? Kada je niz monotono rastući a kada monotono opadajući? 0. Izvesti formulu za zbroj prvih n članova aritmetičkog niza.. Što je geometrijski niz? Kako se izračunava njegov opći član i suma prvih n članova?. Definiraj parnost i periodičnost funkcije.. Definicija prve i druge derivacije.. Određivanje ekstrema funkcije preko derivacija. 5. Asimptote funkcije. Test zadaci iz matematike. Izraz 7a 6a 9a a a : 9 6a 6 8a jednak je B. C. a D. 0 E. 8a a b a b. Nakon sređivanja izraz : a b b a b a ab b je jednak B. (a-b) C. D. ab E. a +b

3 a a. Izraz a je jednak: a a a a a a B. C. D. 0 E. a a. Nakon sređivanja izraz a b a b a b ab B. a b b a C. ab jednak je D. E. ab 5. 0% od 6 6 iznosi 5 0,07 B. 7 C. 0,7 D. 0,08 E. 0,8 6. S koliko vode treba razrijediti dl 0%-tne kiseline da se dobije %-tna kiselina?,5 dl B.,75 dl C.,8 dl D. dl E.,5 dl 7. Neka je f B. tada je f g jednako i g C. D. E Ako je f, tada f iznosi B. - C. 5 D. - E. 9. Ako je polinom A djeljiv polinomom, onda A iznosi - B. - C. D. E. 0

4 0. Riješi sustav jednadţbi : y 0. y y. (,y)=(0,0) B.(,y)=(,0) C. (,y)=(0.6,0) D. (,y)=(.,0) E.(,y)=(.,0). Kolika je vrijednost izraza 6 7? B. C. 6 D. 8 E. 0. Broj 0,008 0,0 je 0, B. 0 C. 0,0 D. E.. Izraz jednak je B. C. 6 D. E. a za. Vrijednost izraza b ab a B. C. D. E. a b jednak je 5. Skup rješenja nejednadţbe je >5 B.< C. <<5 D. <5 E. R 6. Skup svih rješenja nejednadţbe ( ) ( ) je

5 , B., C.,, D.,, E., Skup svih rješenja nejednadţbe 0 je,, B., C. (-,) D.,, E., 8. Zadana je funkcija y = -+ = (-)(-). U rastavu funkcije y na faktore vrijedi: i su pozitivni B. i su negativni C. i su suprotnog znaka D. i su kompleksni brojevi E. bar jedan od brojeva i jednak je 0 9. Trigonometrijski zapis broja - je: cos0+isin0 B. cos(-)+isin(-) C. cosπ+isinπ D. cosπ+isinπ E. Realni broj nema trigonometrijski zapis. 0. Zbroj aritmetičke i geometrijske sredine korijena jednadţbe -0+=0 iznosi 0 B. C. 7 D. 9 E..Funkcija f()= -+a ima dvije različite pozitivne nul točke za svaki broj a za koji vrijedi 0<a< B. a< C. a>0 D. a< E. a>. Korijeni i polinoma f()= +p+ su pozitivni i zadovoljavaju uvjet - =. Koeficijent p iznosi. 7 B. 6 C. D. 7 E. 6. Koje vrijednosti poprima realan parametar m, ako je vrijednost izraza ++m veća od za svaki realan? m> B. <m< C. m< D. m< E. m>. Jednadţba m +8+=0 ima relna i različita rješenja za m<6 B.m>6 C. m6 D. m6 E. m=6 5

6 5. Zadana je funkcija f()=a ++b. Ako je = apscisa tjemena i ako je f()=0, tada b iznosi B.- C. 0 D. E. 6. Funkcija f()=a +b+c ima za = najmanju vrijednost 8, a za = ima vrijednost 0. Vrijednost f(+) je jednaka +- B. (-) C. -8 D. -+ E. (+) 7. Funkcija y=- +(m+)-(m-5) poprima maksimalnu vrijednost y ma = kad je vrijednost parametra m jednaka B. C. 5 D. 6 E Odredi sve vrijednosti m R za koje je funkcija f()= -(m-)+ pozitivna za svaku vrijednost R m 0, B. m 0, C. m, D. m, E. m,0 9. Zbroj kvadrata rješenja jednadţbe +5+m=0 jednak je. Kolika je vrijednost broja m? 6 B. ¼ C. 9/8 D. E. /8 0. Izračunati potenciju sljedećeg broja i B. i 7 i : C. i D. i E.. Ako je log 0, onda je izraz log jednak B. C. D. E. 5 6

7 . Rješenje jednaţbe log je manje od nule B. 0 C. veće od nule D. ne postoji E. nije jedinstveno. Ako je a= log 7 tada log 9 8 iznosi a a B. C. a a D. a a E. a 5 log. Rješenje jednadţbe nalazi se u intervalu 0 B. C. D. E Izraz log0,00 0,0 ima vrijednost B C. 000 D E Neka je log log 0 Onda je 0< <0,0 B. 0,0< < C. < <0 D. 0< <00 E. >00 7. Ako je, onda je sin jednak B. 0,5 C. 0 D. 0.5 E. 8.Umnoţak svih realnih korijena jednadţbe log 00 jednak je: B. 0 C. 50 D. 00 E Rješenje jednadţbe nalazi se u intervalu (,6) B. (-,-) C. (,) D. (-,0) E.(0,) 7

8 0. Vrijednost izraza log iznosi 5/7 B.7/5 C. 5 D. 7 E.5. Vrijednost izraza log log, gdje je >0, a>0 iznosi a 0 B. log a C. a loga D..Rješenje jednadţbe log a leţi u intervlu (,) B. (,6) C. (-,) D. (,) E.(-0,0) E. log a.rješenje nejednadţbe log je >,5 B. >,5 C. >,75 D. >,55 E. >,65. Rješanje jednadţbe iznosi B. C. D. E. 5. Domena funkcije f log je interval (0,) B. (-,0) C., D., E., 6.Područje definicije funkcije y log, 0 B. (-,0) C., 7. Izraz log log 6 jednak je 7 je D., E. 0, B.8 C. D. E. 8 8

9 8. log iznosi 8 B. 6/9 C. 6/9 D. log 6 E. 6/ 9. Za koji realan broj a je realni dio kompleksnog broja jednak? a i z i B. C. D. E. 6 7i 50. Kompleksan broj z jednak je i i B. -i C. i D. i E. i i i 5. Ako je z onda je i i 6 z=0 B. z=i C. z=-i D. z=0 E. z i 5 5. Koliko iznosi i i i - B. 0 0 i i 0 C. D. - E. i 5. Apsolutna vrijednost kompleksnog broja / B. / C. 5 i i i i D. E. iznosi 5. Realni dio kompleksnog broja i i 0 B. C. / D. ½ E. jest 9

10 55. Ako je i z i B., onda z z iznosi C. D. E. 56. Vrijednost izraza i B. i i i jednaka je C. 8i D. 8 E.8i 57. Imaginarni dio broja (+i) 6 -(-i) 6 iznosi 0 B. 6 C.-6 D. 6i E.-6i a bi 58. Odredi realne brojeve a i b iz jednakosti: i i a=,b= B. a=,b=5 C. a=,b=5 D.a=,b=5 E. a=,b=5 59. Koliki mora biti parametar m da sustav jednadţbi m+y=, - y=7 nema rješenja? B. C.- D.- E.,8 60. Geometrijska sredina dvaju pozitivnih relnih brojeva je, dok je zbroj njihovih kvadrata 8. Kolika je aritmetička sredina tih brojeva? 5 B. C. 8 D.,5 E. 6. Interval na O osi u kojem su ispunjene obje nejednadţbe ++>0 i +0 jest, B., C., D., E., 6. Ako jedan kut pravilnog mnogokuta ima 60 o onda taj mnogokut ima 0

11 5 stranica B. 6 stranica C. 7 stranica D. 8 stranica E.takav pravilni mnogokut ne postoji. 6. Sustav 8 y, 6 5 y ima rješenje =0 y= B.= y=0, C.=- y= D.=-.5 y= E. =-,5 y=- 6.Dijagonale paralelograma imaju duljine 6cm i 0cm, a jedna njegova strana ima duljinu 7cm. Kut između dijagonala iznosi 75 B. 90 C.5 D. 60 E Površina kruţnog vijenca jednaka je četvrtini površine unutrašnjeg kruga.omjer polumjera unutarnjeg i vanjskog kruga jednak je : B. : C. : D. : 5 E. : 66. Ako je omjer većeg kuta među dijagonalama pravokutnika prema manjem kutu :, onda je omjer stranica pravokutnika a:b jednak (a>b) : B. : C. : D. : E. : 67. Ako su a, b i c duljine stranica trokuta ABC, tada duljina polumjera upisane kruţnice iznosi B. C. D. E Omjer polumjera upisane i opisane kruţnice pravokutnom trokutu s katetama a= b= jednak je : B. :5 C. :5 D.:5 E.: 69. Površina pravilnog šestokuta je.njegov opseg iznosi B. C. D. E. 70. Površina romba je 5, a duljine njegovih dijagonala se odnose kao :. Opseg romba je

12 8 B. C. D. 9 E Kraci šiljastog kuta diraju kruţnicu. Dirališta dijele luk kruţnice u omjeru : 5. Kut iznosi B. C. 6 D. 5 E. 7.U pravokutnom trokutu ABC su katete a= i b=6. Udaljenost vrha B od teţišta trokuta je B. C. 0/ D. / E. 7/ 7. U tetivnom četverokutu su,, i unutarnji kutovi. Ako je : : : : kut iznosi 0 B. 90 C. 5 D. 60 E y je jednadţba: elipse sa fokusima F,, 0 B. hiperbole sa asimptotama y C. kruţnice sa središtem,0 D. kruţnice polumjera E. parabole 75. Duljine osnovice trapeza iznose a=8 i c=6, a duljine njegovih krakova b=5 i d=7. Visina trapeza jednaka je A 5 B.7 C. D.8 E. 76. U jednakokračnom trokutu osnovica je za cm, a krak za cm dulji od visine spuštene na osnovicu. Površina trokuta iznosi 0 cm B. cm C. cm D. 0 cm E. 8 cm 77.Stranice trokuta su duljine i, a kut među njima je 0. Površina tog trokuta je B. C. D. E.5

13 78. Stoţac s bazom polumjera r cm ima visinu h 5cm. Ravnina paralelena s bazom siječe ga na dva dijela, na udaljenosti cm od baze. Kakao se odnose volumeni dobivenih tijela? 7:98 B. 7:7 C. 7: D. :5 E. : 79. Ako toranj visok 90m baca sjenu dugačku 0 m, onda je u tom trenutku kut između uspravnog zida tornja i sunčevih zraka: 0 B. 5 C. 60 D. 90 E Kut među vektorima a i j b i j 0 B. 80 C., iznosi: 90 D. 5 E. 8. Bridovi kvadra odnose se kao ::5, a njegova dijagonala je duga 5 6 cm. Oplošje kvadra iznosi 7 cm B.cm C. 85cm D. 00cm E. 70 cm 0 8. Osnovka uspravne prizme je romb površine 6cm. Površine dijagonalnih presjeka nad osnovkom iznose 98cm i 6cm. Izračunaj obujam te prizme. 5cm B.76 cm C.005cm D. 55cm E. 50cm 8. Bočni brid pravilne šesterostane piramide volumena V= zatvara s bazom piramide kut od 0. Stranica baze ima duljinu B. C. D. E Vrijednost m za koju su pravci -5my+=0 i -y+6 okomiti je -6/5 B. / C.-/ D. 5/6 E. /

14 85. U trokutu ABC poznati su vrhovi A(,7), B(,),C(,y ) i teţište T(,5). Koordinate trećeg vrha C su: (,7) B. (,6) C. (,6) D.(-,5) E. (,8) 86. Ako je z, z i, onda je Im z z z B. C. - D. i E Jednadţba pravca kroz točku A(-,), okomitog na pravac koji prolazi točkama B(-,-) i C(,) glasi y--8=0 B. y++=0 C. y++=0 D. y+=0 E. +y-5=0 88. Kut koji čine tangente iz točke, T na kruţnicu y 00 je 5 B. 0 C. 5 D. 60 E Ţarišta elipse i jedno njezino tjeme vrhovi su jednakostraničnog trokuta površne 8. Odredi jednadţbu elipse: y B. y C. y D. y E. y Pravac +y+a = 0 prolazi ţarištem (fokusom ) parabole y =- ako je a= B. a= C. a=- D. a=0 E. a=- 9. Jednaţba hiperbole kojoj je udaljenost ţarišta smještenih na osi O jednaka 0, a asimptote y glasi 6 9y =88 B.6 9y = C. 9 6y =88 D. 9 6y = E. 9 6y = 9. Kruţnica koja prolazi ţarištima hiperbole 5y 600 i točkom (5,6)

15 ima polumjer B. 9 C. 6 D. E. 9. Površina trokuta koji određuju koordinatne osi i tangenta na kruţnicu +y = s diralištem T, iznosi 5 8 B. C. 6 D.7 E. 9.Duljina tetive pravca y 6 0 koju odsjeca parabola y iznosi 0 B. 7 C. 6 0 D. 6 E. 95.Jednakokračni trokut upisan je u parabolu y tako da mu je jedan vrh u tjemenu a preostala dva imaju istu apscisu kao i fokus parabole. Kolika je površina tog trokuta? B. 8 C. D. E Kut među pravcima p +y -=0 p -y+=0 jednak je 50 B.5 C. 90 D.60 E.0 y 97. Elipsa ima zajednička ţarišta(fokuse) s hiperbolom -y =, b a a velika os joj je tri puta veća od male.veličina velike ose elipse a iznosi B. 7/ C.8/ D. E. 98. Sjecišta krivulja y=, +y =5 su vrhovi romba B. pravokutnika C. kvadrata D. jednakokračnog trokuta E. jednakostraničnog trokuta Vrijednost izraza z z z za z cos isin je B.0 C. i D. E. i 5

16 00. Vrijednost paramtra m za koje je koeficijent smjera pravca (m-)y+m+m-=0 pozitivan, pripada intervalu (0,) B (-,0) C.(,) D.(-,0) E.(,5) 0. Za koju vrijednost od će brojevi log(+), log(-), log(-) činiti aritmetički niz B.5/ C. 7/ D. 9/ E./ 0. Tri broja tvore silazni aritmetički niz. Njihov zbroj je 9.Ako se prvi uveća za, niz postaje geometrijski. Treći broj u nizu je B. C. D. E.5 0. Zbroj tri uzastopna člana aritmetičkog niza je, a umnoţak. Najveći od ta tri člana niza je B. C. D. E Broj R za koji su brojevi -, +, 5- prva tri uzastopna člana aritmetičkog niza je 0 B.- C. D.-7 E Koliko članova ima geometrijski niz, ako je a 5, a 5 05, a zbroj svih članova iznosi 80? B. C. 6 D. 5 E Godine starosti petoro braće čine aritmetički niz. Zbroj godina najstarije dvojice jednak je zbroju godina ostale trojice, dok svi osim najmlađeg imaju ukupno 78 godina. Koliko godina ima najmlađi brat? B. C. D. E Koliko članova aritmetičkog niza,8,5,... treba zbrojiti da bi njihov zbroj bio jednak 0. 6

17 B. C.8 D.9 E U aritmetičkom nizu sastavljenom od četiri različita člana a,a,a,a, prvi član a =, izostavimo li drugi član niza, preostala tri člana a,a,a tvore geometrijski niz.koliki je zbroj svih članova aritmetičkog niza? 5 B. C. D.,5 E. 09. Ako je zbroj prvih 5 članova aritmetičkog niza 0, a prvi član je, onda je deseti član niza -5 B.- C.0 D.- E Ako je sin cos, koliko iznosi sin cos? 7/ B./7 C. / D./ E. /6. Stranice trokuta imaju duljine, 5,7 cm. Ako je nasuprot najvećoj stranici onda je cos jednak B.0 C. D./ E.-/. Površina trokuta iznosi 5m, duljina jedne stranice m, a druge stranice m. Sinus kuta među tim stranicama iznosi 5/7 B. / C./ D. 5/ E. 5/6. Broj rješenja jednadţbe 8cos cos 0 0 je u intervalu, B. C. 6 D. 8 E. 0 sin. tg jednako je cos B. C.- D. E.- 7

18 5. Ako je sin=/5, onda je cos jednak /5 B. 7/5 C. 7/5 D.-/5 E.-/5 6. Opseg paraleleograma iznosi, površina, a jedan kut 60. Duljina dulje dijagonale iznosi 8 B. 9 C. 89 D. 97 E Ako je sin+cos = /, onda sincos jednako 7/8 B./6 C. D. 0 E. 8. Tangente na kruţnicu polumjera r, koje prolaze točkom T tvore kut (vidni kut kruţnice iz točke T). Udaljenost d točke T od središta kruţnice jednak je r sin B. r tg r C. sin D. rctg E. r cos 9. Ako je tgt, onda je sint cost sint cost jednako / B. C. / D.- E. / 0. Zadane su funkcije f()= i g()=sin. Skup svih rješenja jednadţbe g(f()) = f(g()) je skup (k cio broj) =k B. (k+) C. =k D. =k/ E. k/. Neka je cos =/, pri čemu je /<<. Onda je sin7 jednak B. C. 0 D.-0,5 E.. Izračunaj točnu vrijednost ( ne pribliţni decimalni broj ) od cos 75 8

19 B. C. D. E.. Ako je sin i, tada je tg jednak 5 7 B. 5 C. 5 D. 7 E. 5. Broj rješenja jednaţbe sin 5 cos u intrevalu 0, je 8 B. 6 C. 8 D. 0 E. 5.Zbroj svih rješenja jednadţbe 0. je 0 7 B. sin cos koja se nalaze u intervalu C. 6 D. E. 9

20 Rješenja:.D...B..D. 5.D. 6.D E. 9.D. 0.E..C..D...E. 5.C. 6.C. 7.D C. 0.D....E C. 7.D. 8.C. 9.C. 0..B..B..B.. 5.D. 6.C. 7.E. 8.D. 9.E. 0.D..D..B..D.E. 5.C. 6.D. 7.C. 8.C. 9.D. 50.B. 5.E. 5.B. 5.C. 5.C C. 57.C. 58.B. 59.D. 60.E. 6.D. 6.D. 6.E. 6.D. 65.D. 66.C. 67.D. 68.B. 69.C. 70.E. 7.B. 7.C. 7.B. 7.C B. 77.C E. 80.C. 8.E. 8.B. 8.C C. 87.C. 88.E. 89.B C E. 9.B. 95.D. 96.D. 97.E. 98.B. 99.B C D. 0.D. 05.C. 06.B. 07.E. 08.D. 09.E. 0.B..E..E..B..B. 5.C. 6.D C. 0.C..D..D...C. 5.B. 0