PROGRAMA ANALITICĂ Disciplina: Chimie fizică. Termodinamică

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PROGRAMA ANALITICĂ Disciplina: Chimie fizică. Termodinamică"

Transcript

1 UNIVERSITATEA "DUNĂREA DE JOS" GALAŢI FACULTATEA de Ştiinţe si Mediu DEPARTAMENTUL de CHIMIE, FIZICĂ SI MEDIU Adresa: Str. Domnească, nr. 111, , Galaţi Nr. telefon / fax: catalina.iticescu@ugal.ro PROGRAMA ANALITICĂ Disciplina: Chimie fizică. Termodinamică A. Locul disciplinei în planul de învăţământ: Anul Anul Total ore Forme de Nr. credite Cod de Sem. I Sem. II verificare disciplină studiu C S C S C Lab. Sem. I Sem. II Sem. I Sem. II Nr. ore E UG S 03 III O 04 B. Obiectivele disciplinei: Termodinamica Chimică reprezintă unul dintre capitolele fundamentale ale Chimiei Fizice ce stă la baza pregătirii teoretice şi practice a studenţilor secţiei Chimie de la Facultatea de Ştiinţe. Toate reacţiile chimice sunt mai întîi studiate d.p.d.v. termodinamic pentru a determina posibilitatea de realizare a acestora. De asemenea, termodinamica chimică permite studiul fenomenelor izoterme, izobare, izocore şi adiabatice extrem de importante pentru proiectarea reactoarelor chimice şi a compresoarelor necesare realizarii reacţiilor la presiuni inalte. Un alt capitol important este studiul echilibrului chimic. Acest studiu permite calculul teoretic al compoziţiei unui sistem reactant la starea de echilibru şi influenţa temperaturii asupra echilibrului. C. Metode de predare învăţare: prelegerea, conversaţia euristică, explicaţia, dezbaterea, studiul de caz, problematizarea, portofoliul, studiul bibliografiei. D. Forme şi metode de evaluare: evaluare continuă ( pondere 30% ) prin metode orale, probe scrise, practice şi teme de casă (referat pe o temă la alegere din tematica disciplinei); evaluare sumativă (pondere 70%) prin probe scrise/orale din tematica studiată şi rezolvarea de probleme. E. Conţinutul cursului / număr de ore pentru fiecare temă: INTRODUCERE / 1oră Noţiunea de sistem termodinamic 1. STAREA GAZOASĂ / 1 oră 1.1. Gazele perfecte 1.1.a. Legea compresibilităţii izoterme (Boyle-Mariotte) 1.1.b. Legea dilatării termice la presiune constantă (Gay-Lussac) 1.1.c. Legea creşterii presiunii la volum constant (Charles) 1.2. Ecuaţia de stare a gazelor perfecte 1.3. Constante de material: α, κ T [i β 1.4. Amestecuri de gaze perfecte. Legea lui Dalton şi Amagat 1.5. Gazele reale. Ecuaţia de stare a gazelor reale Ecuaţii viriale pentru gaze reale 2. VARIABILE DE STARE / 2 ore

2 2.1. Definiţii şi clasificare 2.2. Proprietăţile funcţiilor de stare 2.3. Variabile extensive şi intensive. Funcţii omogene de ordinul I şi zero 2.4. Mărimi parţial molare 2.5. Studiul variabilelor extensive şi intensive în sisteme în care au loc reacţii chimice Sisteme cu o singură reacţie. Gradul de avansare a reacţiei Sisteme cu reacţii simultane Reacţii chimice în sisteme deschise 3. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII (PRINCIPIUL CONSERVARII ENERGIEI) / 4 ore 3.1. Lucrul de proces, căldura şi energia Modificarea energiei prin schimb de lucru mecanic Modificarea energiei sistemului prin schimb de căldură 3.2. Echivalenţa dintre lucru şi căldură. Echivalentul mecanic al caloriei 3.3. Energia internă. Ecuaţii de definiţie Variaţia energiei interne cu parametrii T, V şi ξ. Efectul termic diferenţial şi integral 3.4. Entalpia. Ecuaţii de definiţie Variaţia entalpiei cu variabilele T, p şi ξ Relaţii între energia internă şi coeficienţii termici C p,ξ, h T,ξ şi h T,p Relaţii între coeficienţii termici 3.5. Variaţia capacităţii calorice cu temperatura 4. TERMOCHIMIA /2 ore 4.1. Starea standard. Efectul termic standard 4.2. Entalpia de formare standard 4.3. Legea lui Hess 4.4. Ecuaţia lui Kirchhoff. Dependenţa efectului termic de reacţie de temperatură 4.5. Calculul efectelor termice standard de reacţie 4.6. Efecte termice de dizolvare şi diluare Efectul termic integral de dizolvare Efectul termic diferenţial de diluare şi diferenţial de dizolvare Efectul termic integral de diluare 5. PRINCIPIUL DOI AL TERMODINAMICII (PRINCIPIUL CREERII ENTROPIEI) / 2 ore 5.1. Entropia Variaţia entropiei în transformări ireversibile Variaţia entropiei în procese fizice reversibile 5.2. Postulatul lui Planck (Principiul III al termodinamicii). Determinarea valorii absolute a entropiei 5.3. Entropia de formare standard 5.4. Variaţia entropiei în sisteme cu reacţii chimice 6. POTENŢIALE TERMODINAMICE / 3 ore 6.1. Noţiunea de potenţial 6.2. Potenţialele Helmholtz şi Gibbs Interpretarea fizică a energiei libere Helmholtz si Gibbs a. Variaţia energiei libere Gibbs cu presiunea b. Variaţia energiei libere Gibbs cu temperatura Variaţia energiei libere Helholtz si Gibbs în sisteme chimice Variaţia energiei libere Gibbs în condiţii standard

3 6.3. Producţia de entropie şi afinitatea chimică 6.4. Afinitatea şi potenţialele termodinamice 6.5. Dependenţa energiei libere Gibbs de temperatură 7. POTENŢIALE CHIMICE / 3 ore 7.1. Ecuaţiile lui Gibbs-Duhem 7.2. Exprimarea potenţialului chimic în funcţie de compoziţia sistemului Expresia potenţialului chimic în sisteme gazoase perfecte Starea de referinţă Expresia potenţialului chimic în sisteme gazoase reale. Fugacitatea Expresia potenţialului chimic în amestecuri de gaze reale Expresia potenţialului chimic în cazul fazelor condensate. Activitatea Soluţii. Soluţii ideale. Soluţii reale Sistemul de referinţă nesimetric Sistemul de referinţă simetric 7.3. Funcţii termodinamice de amestecare şi de exces Funcţii termodinamice de amestecare Funcţii termodinamice de amestecare la soluţii perfecte Funcţii termodinamice de amestecare la soluţii ideale Funcţii de amestecare la soluţii reale Funcţii termodinamice de exces 8. ECHILIBRUL ÎN SISTEME FIZICE / 6 ore 8.1. Condiţia de echilibru între faze 8.2. Legea fazelor a lui Gibbs 8.3. Echilibrul între faze în sisteme monocomponente Sisteme cu o singură fază Sisteme cu două faze Sisteme cu trei faze 8.4. Ecuaţia lui Clausius-Clapeyron Curba de echilibru L-V pentru sisteme monocomponente Ecuaţii empirice ale presiunii de vapori Echilibrul solid-vapori (S-V) Echilibrul solid-lichid (S-L) 8.5. Echilibrul de fază în sisteme bicomponente Presiunea de vapori a soluţiilor perfecte. Legea lui Raoult Legea lui Raoult şi Henry pentru soluţii ideale. Ecuaţia lui Duhem-Margules Presiunea de vapori a soluţiilor lichide reale Calculul coeficienţilor de activitate Echilibrul L-V la lichide miscibile în orice proporţie Amestecuri azeotrope. Regulile lui Gibbs-Konovalov Condiţia de existenţă a azeotropului Termodinamica lichidelor parţial miscibile Sisteme cu lichide nemiscibile. Antrenarea cu vapori 8.6. Solubilitatea gazelor în lichide Coeficientul de absorbţie Bunsen, α Coeficientul de absorbţie Ostwald, β 8.7. Echilibrul soluţie diluată-solvent (solvitul nevolatil) Proprietăţi coligative Creşterea temperaturii de fierbere a soluţiilor. Ebulioscopia Scăderea temperaturii de congelare a soluţiilor. Crioscopia Presiunea osmotică

4 8.8. Echilibrul soluţie-cristal în sisteme binare Echilibrul de dizolvare Echilibrul de fază topitură-solid în sisteme binare Sisteme ternare cu lichide parţial miscibile Legea de distribuţie a lui Nernst Calculul eficienţiei extracţiei L-L 9. ECHILIBRUL CHIMIC / 4 ore 9.1. Generalităţi Echilibrul chimic în sisteme cu o singură reacţie chimică Legea acţiunii maselor. Constanta de echilibru a reacţiilor în fază lichidă Profilul energiei Gibbs functie de avansarea reactiei Expresii ale constantei de echilibru `n in faza lichida si gazoasa Calculul constantei de echilibru. Compozitia de echilibru Izoterma de reacţie van t Hoff Izobara de reacţie van t Hoff. Influen]a temperaturii asupra constantei de echilibru Influenţa presiunii asupra constantei de echilibru Influenţa gazului inert asupra echilibrului Deplasarea echilibrului chimic. Principiul lui Le Chatelier Echilibrul chimic în sisteme cu reacţii simultane F. Conţinutul lucrărilor de laborator / număr de ore pentru fiecare temă: Lucrări practice 1. Determinarea volumului parţial molar prin metoda volumului aparent molar / 2 ore 2. Verificarea legii de distribuţie a lui Nernst / 2 ore 3. Determinarea căldurii de formare a unei substanţe din căldura de combustie / 2 ore 4. Determinarea entalpiei molare de vaporizare si a entropiei molare de vaporizare /2 ore 5. Echilibrul lichid - vapori in sisteme binare / 2 ore 6. Determinarea efectului termic al reacţiilor de neutralizare / 6 ore 7. Determinarea masei molare prin metoda ebulioscopică /2 ore 8. Determinarea căldurii de dizolvare a unei sări / 2 ore 9. Colocviu de laborator / 2 ore G. Bibliografie de elaborare a cursului 1. C. Iticescu, Chimie fízică, Structura şi proprietăţile fizice ale moleculelor. Elemente de termodinamică chimică, 250 pagini, Galati University Press, G. Bourceanu, Fundamentele Termodinamicii Chimice, Ed. Universitatii "Al. I. Cuza"Iaşi, P. W. Atkins, J de Paula, Tratat de Chimie Fizică, Ed. Tehnică, Şt. Dima, C. Iticescu, Chimie Fizică Lucrări de laborator,135 p, Ed. Fundaţiei Universitare, 2002, ISBN Victor Isac, Ana Onu, Cornelia Tudoreanu, Gheorghe Nemtoi, Chimie Fizică, Lucrări Practice, Editura "Ştiinţa" Chişinău 6. P. W. Atkins, C. A. Trapp, Exerciţii şi probleme rezolvate de Chimie Fizică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1997 H. Bibliografie minimală de studiu pentru studenţi 1 C. Iticescu, Chimie fízică, Structura şi proprietăţile fizice ale moleculelor. Elemente de termodinamică chimică, 250 pagini, Galati University Press, Este de preferat ca bibliografia minimală de studiu pentru surdenţi să identifice cu claritate şi precizie capitolele pe care studenţii le au de parcurs pentru atnigerea obiectivelor de predare şi învăţare, eventual fiind particularizată în funcţie de tematica cursurilor şi seminariilor.

5 Data aprobării programei analitice în catedră: Titular disciplina: Conf. dr. Catalina Iticescu Decan: Prof. dr. ing. Lucian P. Georgescu Şef catedră: Conf. dr. Gheorghe Zgherea

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Elemente de termodinamica. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Elemente de termodinamica. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Elemente de termodinamica ş.l. dr. Marius COSTACHE 1 ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ 1) Noţiuni introductive sistem fizic = orice porţiune de materie, de la o microparticulă la întreg Universul, porţiune

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental. ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Noțiuni termodinamice de bază

Noțiuni termodinamice de bază Noțiuni termodinamice de bază Alexandra Balan Andra Nistor Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Septembrie, 2015 http://fizicaliceu.wikispaces.com Noțiuni termodinamice

Διαβάστε περισσότερα

Aplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice

Aplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice Aplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice 4.. Gaze perfecte 4... Definirea gazului perfect Conform teoriei cinetico-moleculare gazul perfect este definit prin următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamica. UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Medicala

Termodinamica. UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Medicala Termodinamica Cuprins: Notiuni generale Principiul I al termodinamicii. Aplicatii Principiul II al termodinamicii Potentiale termodinamice Forte si fluxuri termodinamce Echilibru si stare stationara Stari

Διαβάστε περισσότερα

FC Termodinamica. November 24, 2013

FC Termodinamica. November 24, 2013 FC Termodinamica November 24, 2013 Cuprins 1 Noţiuni fundamentale (FC.01.) 2 1.1 Sistem termodinamic... 2 1.2 Stări termodinamice... 2 1.3 Procese termodinamice... 3 1.4 Parametri de stare... 3 1.5 Lucrul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

CURSUL 3 ECHILIBRE DE DIZOLVARE

CURSUL 3 ECHILIBRE DE DIZOLVARE CURSUL 3 ECHILIBRE DE DIZOLVARE Soluţii: ţ definiţie, ţ compoziţie, ţ exemple Soluţia mediu dispersant (solvent) fază dispersată (solut, solvit) Importanţa soluţiilor: olocul de desfăşurare a majorităţii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

BAZELE TERMOENERGETICII

BAZELE TERMOENERGETICII Adrian BADEA Mihaela STAN Roxana PĂTRAŞCU Horia NECULA George DARIE Petre BLAGA Lucian MIHĂESCU Paul ULMEANU BAZELE TERMOENERGETICII Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti Facultatea de Energetică Bucureşti,

Διαβάστε περισσότερα

INTRODUCERE. gazoase, lichide, solide; - monofazice, - polifazice. LUCIAN GAVRILĂ Transfer de masa 1 2

INTRODUCERE. gazoase, lichide, solide; - monofazice, - polifazice. LUCIAN GAVRILĂ Transfer de masa 1 2 TRNSFERUL DE MSĂ INTRODUCERE o În multe dintre industriile de proces (chimica, alimentara, etc.), în urma unor transformări fizice sau chimice rezultă amestecuri de substanţe: gazoase, lichide, solide;

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor

1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor 2a temperatura de inversie este T i =, astfel încât λT i şi Rb λ>0 pentru T

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

CURS 5 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ

CURS 5 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ CURS 5 ERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ SAISICĂ 5.. Noţiuni fundamentale. Corpurile macroscopice sunt formate din atomi şi molecule, constituenţi microscopici aflaţi într-o mişcare continuă, numită mişcare de agitaţie

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Forme de energie. Principiul I al termodinamicii

Forme de energie. Principiul I al termodinamicii Forme de energie. Principiul I al termodinamicii Există mai multe forme de energie, care se pot clasifica după natura modificărilor produse în sistemele termodinamice considerate şi după natura mişcărilor

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

OSMOZA. Dispozitiv experimental, definiţie

OSMOZA. Dispozitiv experimental, definiţie FENOMENE DE TRANSPORT OSMOZA Dispozitiv experimental, definiţie 1877 WILHELM PFEFFER 1845-1920 DEFINIŢIE: TRANSPORTUL MOLECULELOR DE SOLVENT PRINTR-O MEMBRANĂ SEMIPERMEABILĂ DINTR-O SOLUŢIE MAI DILUATĂ

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL ENTALPIEI, ENTROPIEI ŞI A ENTALPIEI LIBERE LA DIFERITE TEMPERATURI

CALCULUL ENTALPIEI, ENTROPIEI ŞI A ENTALPIEI LIBERE LA DIFERITE TEMPERATURI CALCULUL ENALPIEI, ENROPIEI ŞI A ENALPIEI LIBERE LA DIFERIE EMPERAURI 1. Consideraţii teoretice Entalia H este o funcţie de două variabile de stare indeendente, şi, adică H = H(,), rezultă că: H H dh =

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMA ANALITICĂ Disciplina: Rezistenţa Materialelor I,II (Sem. 3, 4) Conf.dr.ing. Doina BOAZU. Asist.dr.ing. Elena Felicia BEZNEA

PROGRAMA ANALITICĂ Disciplina: Rezistenţa Materialelor I,II (Sem. 3, 4) Conf.dr.ing. Doina BOAZU. Asist.dr.ing. Elena Felicia BEZNEA UNIVERSITATEA "DUNĂREA DE JOS" GALAŢI FACULTATEA de MECANICĂ CATEDRA DE MECANICĂ ŞI REZISTENŢA MATERIALELOR Adresa: Str. Domnească nr.111, Corp P, Galaţi 800201 Nr. telefon / fax: (40) 236 414 871 / (40)

Διαβάστε περισσότερα

2. MĂRIMI ȘI UNITĂȚI CARACTERISTICE STRUCTURII DISCRETE A SUBSTANȚEI

2. MĂRIMI ȘI UNITĂȚI CARACTERISTICE STRUCTURII DISCRETE A SUBSTANȚEI Prin fenomen termic înțelegem, în general, orice fenomen fizic legat de mișcarea haotică, complet dezordonată care se manifestă la nivel molecular. Variația proprietăților fizice ale substanței la încălzirea

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1. Avansarea reacţiei

Capitolul 1. Avansarea reacţiei Capitolul. vansarea reacţiei. Definiţii preliminarii Cinetica chimică studiază transformarea chimică a sistemelor în timp. Reacţia chimică transformă reactanţii în produşi. Intermediarii sunt substanţele

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA DUNAREA DE JOS DIN GALATI FACULTATEA DE MECANICA DEPARTAMENTUL DE SISTEME TERMICE ŞI INGINERIA MEDIULUI PROGRAMA ANALITICA

UNIVERSITATEA DUNAREA DE JOS DIN GALATI FACULTATEA DE MECANICA DEPARTAMENTUL DE SISTEME TERMICE ŞI INGINERIA MEDIULUI PROGRAMA ANALITICA UNIVERSITATEA DUNAREA DE JOS DIN GALATI FACULTATEA DE MECANICA DEPARTAMENTUL DE SISTEME TERMICE ŞI INGINERIA MEDIULUI PROGRAMA ANALITICA pentru examenul de LICENŢĂ 2013 la proba de EVALUAREA CUNOŞTINŢELOR

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Ingineria proceselor chimice şi biologice/10

Ingineria proceselor chimice şi biologice/10 Universitatea Tehnică Gheorghe sachi din Iaşi acultatea de Inginerie Chimică şi Protecţia Mediului Ingineria proceselor chimice şi biologice/1 n universitar 213-214 Titular disciplină: Prof.dr.ing. Maria

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

4.PRINCIPIUL AL II -LEA AL TERMODINAMICII

4.PRINCIPIUL AL II -LEA AL TERMODINAMICII 4.PRINCIPIUL AL II -LEA AL ERMODINAMICII Istoria acestui principiu este una dintre fascinantele aventuri ale ştiinţei, care a generat nenumărate paradoxuri, controverse şi predicţii tulburătoare (moartea

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1.

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1. Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a X-a 1 of 2 4/14/2008 12:27 PM Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1 1 Un termometru cu lichid este gradat intr-o scara de temperatura liniara,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ TRANSFERUL DE CĂLDURĂ LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 1 OBIECTUL CURSULUI o TRANSFERUL DE CĂLDURĂ NOŢIUNI FUNDAMENTALE TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCTIVITATE TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN RADIAŢIE TRANSFER

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra Adevărul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul şi acelaşi (Blaise Pascal) Diana-Florina Haliţă grupa 331 dianahalita@gmailcom

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

MODELE DE TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA DISCIPLINA: ALGEBRĂ (cls. a IX-a, a X-a, a XI-a)

MODELE DE TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA DISCIPLINA: ALGEBRĂ (cls. a IX-a, a X-a, a XI-a) Universitatea "Dunărea de Jos" din Galaţi MODELE DE TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA 01 DISCIPLINA: ALGEBRĂ (cls. a IX-a, a X-a, a XI-a Testele sunt recomandate pentru următoarele domenii de licenţă şi facultăţi:

Διαβάστε περισσότερα

CURSUL NR.4 ALIAJE METALICE

CURSUL NR.4 ALIAJE METALICE CURSUL NR.4 ALIAJE METALICE Aliajele metalice unt compui formati din doua au mai multe elemente dintre care cel putin unul ete metal. Deoebirea dintre compuul chimic i aliaj cconta in aceea ca in timp

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

1. NOŢIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ

1. NOŢIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ . NOŢIUNI TERMODINAMIE DE BAZĂ.. Noţiuni desre structura discretă a substanţei onceţia atomistă desre substanţă enunţată acum 5 ani de către Leuci şi Democrit, a fost confirmată în secolul al XIII-lea

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI

PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Tema 3. Distilarea și extracția. Obiectivele cursului: În cadrul acestei teme vor fi discutate următoarele subiecte: - operația unitară de concentrare a amestecurilor

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII CHIMICE ŞI CINETICĂ CHIMICĂ

REACŢII CHIMICE ŞI CINETICĂ CHIMICĂ CD. RECŢII CHIMICE ŞI CINETICĂ CHIMICĂ CUPRINS Introducere... 3 Capitolul CD.0. Reacţii chimice... 4 CD.0.. Reactii chimice. Definiţii. Clasificare... 4 CD.0... Introducere... 4 CD.0.. Clasificarea reacţiilor

Διαβάστε περισσότερα

2. Rezistența electrică (R) Ohm (Ω) 1Ω = 1kg A -2 m 2 s Rezistivitatea (ρ) Ohm metru (Ω m) 1Ω m = 1kg A -2 m 3 s -3

2. Rezistența electrică (R) Ohm (Ω) 1Ω = 1kg A -2 m 2 s Rezistivitatea (ρ) Ohm metru (Ω m) 1Ω m = 1kg A -2 m 3 s -3 SINTEZE DE BACALAUREAT - ELECTRICITATE 1. Lungimea (l) metrul (m) ELECTRICITATEA 2. MĂRIMI ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ DERIVATE, ÎN SISTEMUL INTERNAȚIONAL NR. DENUMIREA MĂRIMII FIZICE 1. Tensiunea electrică,

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ

ALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ Sesiunea august 07 A ln x. Fie funcţia f : 0, R, f ( x). Aria suprafeţei plane delimitate de graficul funcţiei, x x axa Ox şi dreptele de ecuaţie x e şi x e este egală cu: a) e e b) e e c) d) e e e 5 e.

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Modele de subiecte propuse pentru concursul Acad. Cristofor Simionescu

Modele de subiecte propuse pentru concursul Acad. Cristofor Simionescu Modele de subiecte propuse pentru concursul Acad. Cristofor Simionescu Ediția a-5-a, 18 noiembrie 2017, Iași Clasa a XII-a, secțiunea a-2-a: Chimie Aplicată în Protecția Mediului Alegeţi răspunsul corect

Διαβάστε περισσότερα

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA INTRODUCERE SI DEFINITII A. PARAMETRI SI STATISTICI Parametru valoare sau caracteristica asociata unei populatii constante fixe notatie - litere grecesti: media populatiei

Διαβάστε περισσότερα

ActivitateaA5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

ActivitateaA5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 007 013 Axa prioritară nr. 1 Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

4. ELEMENTE DE CALCUL ÎN CHIMIE. 4.1 Introducere. Chimie Anorganică

4. ELEMENTE DE CALCUL ÎN CHIMIE. 4.1 Introducere. Chimie Anorganică 4. ELEMENTE DE CALCUL ÎN CHIMIE 4.1 Introducere În acest capitol vor fi prezentate câteva dintre cele mai importante elemente ale calculelor chimice. Dacă în capitolele anterioare s-au introdus principalele

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide... 1 Cuprins..1

CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide... 1 Cuprins..1 CURS 9 ECHILIBRUL SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide........... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 9.1. Generalităţi. Legături intermediare...2

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamica. Fizica moleculara

Termodinamica. Fizica moleculara ermodinamica Fizica moleculara Mărimi legate de structura discretă a substanţei Sisteme termodinamice emperatura empirică Principiul zero al termodinamicii scări de termperatură şi conversii între acestea

Διαβάστε περισσότερα