Ασκήσεις. ι) α α ιι) α α ΠΡΟΣΘΕΣΗ - ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ

Transcript

1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ - ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ Ασκήσεις ) Να βρείτε τους ακεραίους, οι οποίοι έχουν απόλυτη τιμή μικρότερη ή ίση του. ) Να βρείτε τους ακεραίους, οι οποίοι έχουν απόλυτη τιμή μεγαλύτερη του. ) Η απόσταση δύο αντίθετων αριθμών πάνω στον άξονα είναι 7 μονάδες. Να βρεθούν οι αριθμοί αυτοί. ) Να βρείτε το πρόσημο του αριθμού α, όταν: ι) α α ιι) α α ) Να υπολογίσετε τα παρακάτω αθροίσματα: ι) ιι) ιιι) ιν) ν) ( 0, ) νι) ) Να υπολογίσετε τα παρακάτω αθροίσματα: ι) ( 8) ( ) ( ) ( 8) ( ) ( ) ιι) ( 0,) ( ) ( 0,8) ιιι) (, 7) ( 0,) ( 0, ) 0 ιν) 7) Να υπολογίσετε τα αθροίσματα: ι) ιι) ιιι),,,, 7 ιν) 8) Αν κ = -, λ = + και μ = +, να βρείτε τα αθροίσματα: α) κ + λ β) λ + μ γ) (κ + λ) + μ δ) κ + (λ + μ) τι παρατηρείτε;

2 9) Να βρείτε τον α στις παρακάτω ισότητες: α) (-7) + (+8) + (-) + α = 0 β) (-) + (+) + (-) + (-α) = 0 0) Δίνονται τα ζεύγη των αριθμών: α) x = 7 και y = β) x = -7 και y = - γ) x = -7 και y = δ) x = 7 και y = - ι) να υπολογίσετε τα αθροίσματα xy και x y ιι) να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο < ή = μεταξύ των παραπάνω αθροισμάτων ιιι) ποιο είναι το συμπέρασμά σας; ) Να βρείτε τις διαφορές: ι) ιι) ιιι) ( 0, ) (, ) ιν) ( 0, 0) ( 0,) ν) νι) ) Να υπολογίσετε τα εξαγόμενα: ι) ( 7) ( 8) ( 9) ιι) ( 8) ( ) ( ) ιιι) ( ) ( ) ( 7) ( ) ιν) ( ) ( 7) ( ) ( 8) ν) ( ) ( ) ( ) νι) ( ) ( 7) ( ) νιι) ( ) ( ) ( ) ( 7) νιιι) 0, 7 (,) ( 7,) (, ) ιχ) χ) ) Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: ) Αν ) Αν 7 i) x ii) x iii) x iv)x 0 κ, λ και μ, να βρείτε τα: ι) κ λ ιι) λ μ ιιι) κ λ μ ιν) λ κ + μ α, β και γ, να βρείτε την τιμή των παραστάσεων: Α= (α β) + (β γ) + (γ α) Β) (α + β γ) (β α γ) Γ= (α + γ) (β + α) (α β)

3 ) Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων: ι) (8 7) ιι) 7) Αν α και β να βρείτε την τιμή των παραστάσεων: ι) Α = α (- + β) ( α) ιι) Β = (α β) [ - (α + β) β] α 8) Να κάνετε απαλοιφή παρενθέσεων και αγκυλών στις παρακάτω παραστάσεις: Α = (α + β) (γ + δ) Β = (α β) (γ δ) Γ= α (- β + γ δ) Δ = α [(β γ) + α] (γ β) + (α γ) Ε = α + (β γ) [ - δ (α β) + γ] (δ γ) 9) Αν x = + 7, y = και z = x y, να συγκρίνετε τις παραστάσεις: Α = x + y z και Β = x y z. 0) Να απλοποιήσετε, όπου είναι αναγκαίο, την γραφή των παρακάτω παραστάσεων και να υπολογίσετε την τιμή τους: Α ( 8) ( 7) ( ) ( 9) ( ) ( ) Β

4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ Ασκήσεις ) Να υπολογιστούν οι παρακάτω παραστάσεις: i). ii) iii) ) Να γράψετε σε πιο απλή μορφή (να κάνετε τις πράξεις) την παράσταση Α= 8 + x + (x ) +. Στην συνέχεια να βρείτε την τιμή της όταν ι) x = - ιι) x = /8 ) Να βρείτε τους αντίστροφους των αριθμών -, 0., -/, -7/,, 0, -. ) Να βρείτε τους αντίθετους των αριθμών -, -(-), x, -x. Ποιοι είναι οι αντίστροφοί τους; ) Να κάνετε τις πράξεις στις παρακάτω παραστάσεις: i) (x y) (x ) (y ) ii) (α β γ) (α γ) (β γ) iii) (α β)γ ( γ β)α iv) a(x y) (y a)x v) 9x( y z) ( 7y 8z)x ) Ποιο είναι το συμπέρασμά σας για το πρόσημο των ρητών x, y αν ι) xy>0 ιι) xy<0 7) Να συμπληρωθούν οι ισότητες: i) (...8)( )(...) 8 ii) (...)( )( ) iii) (...) ( )... 0,... iv) (...) (...0,)... 8) Αν α=-, β= και γ=- να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων: Α= (α β)(β γ)(γ α) και Β= τα(τ α)(τ β)(τ γ), όπου 9) Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: τ (α β γ) i) x ii) x iii) x iv) x 7

5 0) Να βρείτε ποιοι από τους αριθμούς α, β, γ, x, y, ω είναι θετικοί, αρνητικοί και ποιοι μηδέν αν είναι: ι) ( 7)( )α 7 ιι) β( ) 0 ιιι) ( )( )γ( ) 8 ιν) ( )( )( )x ν)y ( 0, ) 0 νι) ( ω)( 0,)( ) 0 ) Να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων: A ( ) ( ) : ( ) ( 7), B [( ) ( 8)]( 7) ( )( ) : ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) Γ ( )( ) : ( ) ( )( ) : ( ) ( ) 8 Δ ( ) : : 8 0 Ε : : : ( ) 9 Η [ ( ) ( )( )] : [0, ( 0,) 0,( 0, )] ) Να λύσετε τις εξισώσεις: i) 7x ii) x 8 iii) x( ) 8 x iv) x v) vi) x : ( ) 0 vii) viii) : x 7 x ) Θεωρούμε την παράσταση α β A με β 0 β ι) να αποδείξετε ότι α Α β ιι) αν α β, να αποδείξετε ότι η τιμή της παράστασης ) Να κάνετε τις πράξεις: ι) [0:α α(-)]:(α:α), α 0 ιι) [α: α(-)]:α ιιι) [(α:α) α:(-α)]:[(-)α-α] Α : Α είναι μηδέν.

6 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ Ασκήσεις ) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: ι) - + (-) ιι) - (-) ιιι) ) Να γράψετε με την μορφή δύναμης ή δυνάμεων τις παρακάτω παραστάσεις και στην συνέχεια να προσδιορίσετε το πρόσημό τους: ι) : ιι) ( ) : 7 ιιι) ( ) [( ) ] : ( ) ιν) ( ) 8 7 ν) ( α) ( α)( α) νι) ( α )( α)( α ) ) Να εκφράσετε τα αποτελέσματα των παρακάτω παραστάσεων ως μια δύναμη: Α= + +, Β=. +, Γ=. +. ) Να κάνετε τις πράξεις: ι)[( ) : ( ) : ( )] : ιι) ( ) ( ) ( ) : 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ιιι) ιν) {( 7) [ ( 7 ) ] } : ( 9)[ ( 7) ] ( 7 ) ν).9 ( ) (.) ) Αν x = - και y=, να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων: Α = (x + y), B = x + y και Γ = x + xy + y. Τι παρατηρείτε; ) Αν x = - και y=, να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων: Α = (x + ) + (x + ) + (x + ), B = (x + y) (x + xy + y ), Γ= x y (x y)(x + xy + y ) και Δ= x + y (x + y)(x xy + y ). 7) Να γίνουν οι πράξεις: ι) ιι) ιιι) ( ) ( ) 8 ιν) 8

7 8) Να βρεθεί η τιμή των παραστάσεων: x x x x Α., αν x x x B.x x ( ), αν x x x x Γ (x ).. αν x 0 Δ ( ) ( ) ( ) 9) Να βρείτε την τιμή των παραστάσεων: x x x x x A ( ) ( ) όταν x x x x B, όταν x 0) Να γράψετε τις παρακάτω παραστάσεις ως δυνάμεις με βάση το α (α 0) ι) (α ) ιι) (α α ) α ιιι) ιν)[(α ) ] : (α α) α ) Δίνονται οι παρακάτω δυνάμεις: ( α ), ( α ), ( α ) ι) να βρείτε πότε ορίζονται οι δυνάμεις ιι) να βρείτε τα πρόσημά τους ιιι) ποιες από αυτές παριστάνουν αριθμούς αντίθετους και ποιες αριθμούς αντίστροφους;