Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 1. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Transcript

1 Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 1 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

2 Περιεχόμενα: Εισαγωγή στην Δυναμική Μηχανών Φιλοσοφία του μαθήματος Περίληψη του μαθήματος Αντικείμενο Εφαρμογές Δυναμικής Εισαγωγικές έννοιες

3 Επικοινωνία με Διδάσκoντα Σκοπός να μάθετε και να περάσετε το μάθημα Office hours: 2 ώρες όπου οι φοιτητές θα μπορούν να συναντούν διδάσκοντα για απορίες Επιλογή με βάση πρόγραμμα 5 ου εξαμήνου Φοιτητές που αντιμετωπίζουν σοβαρά προβλήματα που τους εμποδίζουν από την παρακολούθηση των μαθημάτων: επικοινωνήστε ΑΜΕΣΑ με διδάσκωντα

4 Μην Υποτιμάτε τις Δυνατότητες σας Αν όχι τώρα, πότε; Αν όχι εδώ, που; Αν όχι εσείς, ποιοί;

5 Κώδικας Συμπεριφοράς Παρακολουθήσεις Διάλέξεων Είσοδος στο αμφιθέατρο από πάνω ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ ΤΟ ΚΑΠΝΙΣΜΑ Χαμηλά επίπεδα θορύβου Βαθμολογία-Εξέταση Αντιγραφή οδηγεί σε μηδενισμό (0) Εξέταση σε προκαθορισμένες θέσεις Απαγορεύονται τα κινητά

6 Περίληψη του Μαθήματος Αντικείμενο της Δυναμικής Μηχανών Εφαρμογές της Δυναμικής Μηχανών Σχέση με άλλα μαθήματα Προεκτάσεις

7 Αντικείμενο Μαθήματος Η μελέτη δυναμικών συστημάτων κατάσταση μεταβάλεται με τον χρόνο Έμφαση σε μηχανικά συστήματα dx dt Άξονας θερμικής Στροβιλομηχανής Ανάρτηση αυτοκινήτου Κεφαλή σκληρού δίσκου

8 Αντικείμενο Μαθήματος Πρόβλημα/Ερώτημα Μοντελοποίηση Δυναμικό Μοντέλο Πειράματα Πειραματικά δεδομένα Αναλυτική Επίλυση & Προσομοίωση Χρονική απόκριση Απόκριση συχνότητας Ιδιοανυσματική Ανάλυση Ιδιοανυσματα Ιδιοσυχνότητες Σχεδιασμός, Επεξεργασία Λύση

9 Μοντελοποίηση Η τέχνη της προσέγγισης! m d2 x(t) dt 2 + c dx(t) + dt k x(t) = F(t) M d2 Χ(t) dt 2 + C dχ(t) + dt K Χ(t) = F(t)

10 Υπολογισμός Χρονικής Απόκρισης Απλά δυναμικά μοντέλα μπορούν να λυθούν αναλυτικά m x + c x + k x = F(t) Μη γραμμικά/πολύπλοκα/μεγάλα μοντέλα λύνονται μόνο μέσω Η/Υ M d2 Χ(t) dt 2 + K Χ(t) = F(t)

11 Ιδιοανυσματική Ανάλυση Χαρακτηριστικές «μορφές» και «συχνότητες» μιας μηχανής 11 Hz 12 Hz ω cr

12 Δυναμική Μηχανών: Εφαρμογές Υψηλές απαιτήσεις/ταχύτητες Αεροναυπηγική Απόκριση θέσης κεφαλής σκληρού δίσκου Κατασκευή ημιαγωγών μέσω φωτολιθογραφίας

13 Δυναμική Μηχανών: Εφαρμογές Πρόληψη καταστροφών Αλληλεπιδράσεις ρευστού-κατασκευ ής σε γεωτρήσεις Κατάρευση Tacoma Narrows Bridge λόγω συντονισμού Αποφυγή κρίσιμων συχνοτήτων σε θερμ. στροβιλομηχ.

14 Άνεση Δυναμική Μηχανών: Εφαρμογές Ανάρτηση αυτοκινήτου Κίνηση ουρανοξύστη λόγω αέρα

15 Δυναμική Μηχανών: Εφαρμογές Άλλες εφαρμογές Ρομποτική Δυναμική οχημάτων Δυναμική απόκριση γερανού

16 Σχέση με άλλα Μαθήματα Γραμμική Άλγεβρα Διαφορικές Εξισώσεις Μηχανική Στοιχεία μηχανών Ηλεκτρικά κυκλώματα & συστήματα Δυναμική Μηχανών Ι Δυναμική μηχανών ΙΙ Δυναμική οχημάτων Πεπερασμένα στοιχεία (ΑΜΚ) Συστήματα αυτομάτου ελέγχου Ρομποτική

17 Προεκτάσεις Ίδιες βασικές έννοιες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ανάλυση Ηλεκτρικών συστημάτων Ρευστομηχανικών συστημάτων Θερμικών συστημάτων Υβριδικών συστημάτων

18 Ορισμοί Σύστημα: «Συλλογή στοιχείων τα οποία αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και αποτελούν ένα σύνολο με καθορισμένα όρια» Περιβάλλον: ό,τι δεν ανήκει στο σύστημα όριο Περιβάλλον Σύστημα

19 Ορισμοί Διεγέρσεις (Είσοδοι) συστήματος: μεταβλητές που επιβάλονται στο σύστημα από το περιβάλλον Απόκριση συστήματος: χρονική απόκριση των μεταβλητών που περιγράφουν κατάσταση των στοιχείων του συστήματος όριο διέγερση Περιβάλλον Σύστημα

20 Ορισμοί Μεταβλητές κατάστασης x: min set μεταβλητών για να περιγραφεί πλήρως κάθε μεταβλητή κάθε στοιχείου του συστήματος Βαθμοί ελευθερίας q: γεωμετρικοί παράμετροι που χρησιμοποιούνται για να υπολογιστούν θέσεις και κινηματικές παράμετροι σε ένα μηχανικό σύστημα

21 Στοιχεία Μηχανικών Δυναμικών συστημάτων Μάζα m αποθήκευση κινητικής ενέργειας T(u) Δυσκαμψία k αποθήκευση δυναμικής ενέργειας U x δύναμη επαναφοράς: αντιστέκεται στην κίνηση x: du x m = dl u du = d2 T u du 2 F k x = dx γραμμικό ελατήριο F k = k x

22 Στοιχεία Μηχανικών Δυναμικών συστημάτων Απόσβεση c μετατροπή ενέργειας σε θερμότητα Δύναμη που αντιτήθεται σε μιά κίνηση (ταχύτητα u) Διάφορα είδη απόσβεσης Γραμμική απόσβεση F c = c u Αεροδυναμική αντίσταση F c = 0.5 ρ c D (u) A u u Τριβή ολισθήσεως F c = η Ν sign(u)

23 Ενέργεια & Ισχύς Ενέργεια E (σημειακή μάζα) Κινητική ενέργεια T x = 1 2 m x 2 = 1 2 m u 2 Δυναμική ενέργεια U x = 1 2 k x 2 Έργο δw δύναμης F : δw = F δx Η ενέργεια μετατρέπεται μεταξύ διαφορετικών μορφών ενέργειας: Κινητική ενέργεια Τ Δυναμική ενέργεια U Θερμότητα Q

24 Ενέργεια & Ισχύς Ισχύς P είναι ο ρυθμός μεταβολής ενέργειας E: P = de dt Ισχύς που προσφέρεται από την εξωτερική διέγερση F(t) στο σύστημα: P F = F u P F > 0: η F(t) προσφέρει ενέργεια στο σύστημα P F < 0: η F(t) αποροφά ενέργεια από το σύστημα F m u P F > 0 P F < 0 Ισχύς που χάνεται από το σύστημα λόγω γραμμικής απόσβεσης P c = F c u = F u 2 πάντα P c < 0: απόσβεση πάντα απορροφά ενέργεια F m u

25 Σύστημα Ενός Βαθμού Ελευθερίας Nόμος του Νεύτωνα: f = mx m x + c x + k x = F t Δυναμικό Μοντέλο f = f k + f c + F t f k = k x f c = c x [ x, x] Τ x Μεταβλητές κατάστασης Βαθμός ελευθερίας

26 Παράδειγμα: Έδραση Μηχανής Πρόβλημα: μετάδοση κραδασμών από αζυγωστάθμητο μηχάνημα στο πάτωμα Στοιχεία συστήματος: Αδράνεια: μάζα μηχανήματος Δυσκαμψία: ελαστικότητα της βάσης της μηχανής Απόσβεση: τριβή (shock absorbers) στην βάσης της μηχανής Εξωτερική Διέγερση: Αρμονική δύναμη λόγω αζυγοστάθμητης μάζας Περιβάλλον: πάτωμα

27 Παράδειγμα: Εγκάρσια Ταλάντωση Ουρανοξύστη Λόγω Αέρα Πρόβλημα: έντονη ταλάντωση κτηρίου λόγω ισχυρών ρευμάτων αέρα Στοιχεία συστήματος : Αδράνειά: μάζας κτηρίου Δυσκαμψία: ελαστικότητα σκελετού κτηρίου Απόσβεση: απόσβεση ύλικού στον σκελετό του κτηρίου Εξωτερική Διέγερση: Αεροδυναμική αντίσταση κτηρίου στον αέρα Περιβάλλον: αέρας, γη