ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА
|
|
- Κανδάκη Αρμονία Αλεξιάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА Уређај за испитивање материјала при великим брзинама деформације Затезни Хопкинсонов штап Аутори техничког решења Др Мирослав Живковић, ред. проф. Александар Дишић, истраживач сарадник Др Радован Славковић, ред. проф. Мр Мирослав Равлић, дипл.инж.електронике Мр Родољуб Вујанац, асистент Милан Благојевић, истраживач сарадник Мр Драган Ракић, истраживач сарадник Наручилац техничког решења Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије Корисник техничког решења Факултет инжењерских наука Универзитета у Крагујевцу Година када је техничко решење урађено Техничко решење прихватио-користи Факултет инжењерских наука Универзитета у Крагујевцу Начин верификације резултата Добијени резултати су поређени са експерименталним резултатима из литературе и нумеричким резултатима Начин коришћења техничког решења Уређај за испитивање материјала при великим брзинама деформације Затезни Хопкинсонов штап се примењује у оквиру наставе, истраживања и развоја у области испитивања материјала. Такође, може се користити за потребе индустрије (ауто, авио, војне, вагонске и др.) где је неопходно познавање карактеристика материјала при великим брзинама деформација. Област технике на коју се техничко решење односи Испитивање материјала, рачунска механика
2 1. Опис проблема који се решава техничким решењем У анализама констукција које су изложене динамичком оптрећењу, од кључног је значаја познавање и разумевање утицаја брзине деформације на механизам деформисања комплетне констукције. У последње две деценије, дошло је до наглог раста истраживања једног од облика динамичког оптерећења конструкција који изазива велику брзину деформације: импулсног оптерећења. Судар аутомобила и осталих учесника у саобраћају, удар птице у моторску турбину или труп авиона, обрада метала резањем и обрада метала деформисањем, само су неки од примера у којима се јавља импулсно оптерећење. Ипак, најдоминантнија област са импулсним оптерећењем јесте војна индустрија у својим гранама као што су: балистика, наоружање, противминска заштита, ваздухопловство и др. Извођење експеримената у наведеним областима је веома компликовано и скупо, тако да нумеричко симулирање представља оправдан поступак у анализама динамичког понашања конструкција са великим брзинама деформације. Развојем рачунарске технике и програма, као први изазов се јавило адекватно дефинисање материјалних карактеристика, не само зависности напона и деформације преко криве течења, већ и дефинисање параметара лома материјала. Познато је да се већина материјала понаша различито при различитим брзинама деформације и на различитим температурама, тако да је разумевање материјала при екстремним оптерећењима веома значајно у процесу дизајна констукција или компоненти. Правилно дефинисање конститутивних модела који на најбољи начин описују неки материјал или групу материјала, представља основни проблем у нумеричким анализама. Најкомплетнији облик конститутвних једначина треба да обухвати широк опсег понашања материјала за различите брзине деформација и за различите температуре. Модели конститутивних једаначина се обично деле на емпиријске и физички засноване, у зависности од основних претпоставки. Данашње тенденције су у развоју физички заснованих модела са што ширим спектром брзине деформације. Одређивање параметара модела конститутивних јадначина се своди на њихово експериментално одређивање. За различите брзине деформације, развијене су разне методе. На слици 1 је приказана генерална подела брзина деформација према експерименталним методама [1].
3 Слика 1. Експерименталне методе за различите брзине деформације [1] 3 1 Брзине деформације око 10 s - и веће, одговарају такозваним "великим" брзинама деформације. За овај опсег, утицаји инерције, температуре и таласног простирања постају доминантни у понашању материјала. Једна од најраспрострањенијих метода за испитивање материјала при овим брзинама деформације јесте Хопкинсонов штап. Материјалне карактеристике добијене овом методом користе се за материјалне моделе као што су Johnson Cook, Modifikovani Johnson Cook, Zerilli Armstrong. 2. Стање решености проблема у свету приказ и анализа постојећих решења Назив Хопкинсонов штап потиче од његових изумитеља, Џон Хопкинсон и њеховог сина Бертрама. Џон Хопкинсон се бавио динамичком чврстоћом жице помоћу дроп тестова са почетка 1870., док је његов син Бертрам Хопкинсон наставио очев рад са жицама и проширио истраживања на ударе пројектила о еластичан штап са почетком 20-тог века. За идеју постављања узорка између два елестична штапа, заслужан је Колски непосредно после другог светског рата, али се назив Хопкинсонов штап задржао до данас. Данас, у свету постоје три варијанте Хопкинсоновог штапа у зависности од природе оптерећења узорка материјала који се испитује: - Затезни - Притисни - Торзиони Заједничко за све три наведене варијенте јесте епрувета која се налази између два штапа. Мерењем деформација у оба штапа, на основу једнодимензионе теорије простирања таласа, могуће је одредити криву течења материјала епрувете за дату брзину деформације. На слици 2 су схематски приказана концептуална решења затезног и притисног Хопкинсоновог штапа, док је на слици 3 представљен торзиони штап. Због своје једноставније конструкције и израде, притисни штапови су распрострањенији у односу на затезне. Ипак, због уобичајеног квазистатичког тестирања материјала на стандардним кидалицама, експериментално одређивање материјалних карактеристика помоћу затезних штапова представља боље решење. Главни изазов код затезних штапова јесте генерисање таласа напона са што краћим временом постизања максималне вредности, односно узлазне ивице импулса. Сликом 4 представљено је решење којим се један део штапа преднапреже, а посебним делом ослобађа. Слика 2. Схематски приказ затезног и притисног Хопкинсоновог штапа [2]
4 Слика 3. Схематски приказ торзионог Хопкинсоновог штапа Слика 4. Хопкинсонов штап са преднапрегнутим штапом 3. Суштина техничког решења Ово техничко решење обухвата затезну варијанту Хопкинсоновог штапа и мотивисано је чињеницом да се код стандардног квазистатичког испитивања материјала врши затезање 3 1 епрувете. Брзина деформације која се постиже овом експерименталном методом је око 10 s - у зависности од материјала који се испитује. Слика 5 приказује схему изведеног затезног штапа са преднапрезањем. Да би се извршило преднапрезање дела штапа помоћу силе F, прво је 0 потребно остварити укљештење помоћу посебног механизна. Након постизања жељене вредности напона у преднапрегнутом делу штапа, ослобађа се укљештење. Овим се омогућава да једна половина таласа путује лево, а друга половина таласа десно у односу на тачку укљештења. Талас од интереса је онај који се креће ка епрувети и његова вредност се мери помоћу мерне траке у тачки А. Овај талас представља ударни талас и његовим доласком до епрувете, један део се преда епрувети, а други део се одбија и враћа назад ка укљештењу. Талас који је предат епрувети, даље путује кроз епрувету и доласком до другог штапа, опет долази до рефлексије и предаје. Део таласа који се преда другом штапу се мери помоћу друге мерне траке у тачки Б. Слика 5. Изведени Хопкинсонов штап са пренапрегнутим штапом
5 Оба штапа се оптерећују само у области еластичности, тако да је у питању једноосно напонско стање еластичних штапова са константним попречним пресеком, при чему се попречно ширење и скупљање зенемарује услед малог односа пречника и дужине штапа. На основу измерених вредности деформација, одређују се напон и деформација у епрувети према једначинама s AVG ED 2C0 () t = e () t T и e () t =- e () t dt s R D L ò 2 BAR 2 s у којима је E модул еластичности штапа, измерена деформација у тачки Б другог штапа, e R дужина епрувете, C = E 0, r густина и t време. r D пречник оба штапа, D пречних епрувете, e BAR s T рефлектована деформација у тачки А, L Механизам којим се остварује укљештење поседује и улогу окидача, односно ослобађања укљештања за кратко време због остваривања кратког узлазног времена генерисаног импулса. То ослобађање се остварује помоћу додатне епрувете чијим ломом нестаје контакт између штапа и притисног елемента. Због природе процеса којим се долази до тражених карактеристика материјала, поред механизма за остваривање и ослобађање укљештања, решењем је извршена и оптимизација конструкције са аспекта преноса оптерећења на окружење. Сва оптерећења се након ослобађања укљештања, највећим делом задржавају у конструкцији, а само један мањи део се преноси на подлогу. Ово је остварено посебном решеткастом конструкцијом која се налази између хидрауличног цилиндра којим се уноси преднапрезање штапа и хидрауличног цилиндра којим се остварује укљештење. 4. Детаљан опис техничког решења (укључујући и пратеће илустрације и техничке цртеже) На слици 6 је приказано комплетно техничко решење Затезног Хопкинсоновог штапа са свим својим виталним деловима и подсклоповима. Слика 6. Схематски приказ Затезног Хопкинсоновог штапа 1 Штап који генерише импулс, 2 Штап којем се прадаје импулс, 3 Епрувета која се испитује, 4 Затезни подсклоп, 5 Подсклоп укљештења и окидања, 6 Решеткаста конструкција, 7 Носећа конструкција Техничке карактеристике овог решења су: 3 1 Брзина деформације око 10 s - Максимални нормални напон у штапу који генерише импулс 750 МPa Маса уређаја око 620 kg
6 Габаритне мере 15000x1000x700 mm Затезни хидраулични цилиндар максималног притиска 25 MPa, хода 150 mm и максималне силе 50 kn Хидраулични цилиндар за укљештење и окидање - максималног притиска 25 MPa, хода 50 mm и максималне силе 500 kn Капацитет резервоaра 5 l Двостепенe ручнe пумпe променљивог притискa дo 4.5 MPa Разводник са неповратним вентилом до 25 MPa Манометри за очитавање притиска у цилиндрима Брзина аквизиционог система 1 MHz Мерне траке 120 Ω Систем за аквизицију Софтвер Рачунар Челична конструкција се састоји од три независне целине: решеткасте конструкције која повезује затезни подсколоп са подсклопом укљештења и окидања носеће конструкције штапа којим се генерише импулс између два подсклопа са хидрауличним цилиндрима носеће конструкције слободног краја штапа којим се генериша импулс и штапа којем се прадаје импулс Носеће конструкције су модуларног типа, што омогућава лакшу монтажу и демонтажу када је у питању склапање уређаја. Такође, предност концепта независних целина смањује резултате међусобних интеракција. Решеткаста конструкција са својим подсклоповима у потпуности преузима оптерећења, што омогућава носећим констукцијама штапова несметано функционисање без међусобног утицаја. Са аспекта мерења импулса овакав концепт је веома битан. Принцип функционисања решења се може описати кроз следеће фазе: Постављање епрувете стандардних димензија између два штапа Палицом ручне пумпе, слика 7, остварује се одређени ход клипа, односно укљештење Палицом ручне пумпе, слика 8, остварује се напрезање штапа до одређеног напона у зависности од жељене брзине деформације за материјал који се испитује. Вредност напона се одређује на основу мерне траке која је залепљена на штапу у којем се генерише импулс. Палицом ручне пумпе, слика 7, остварује се додатно кретање клипа хидрауличког цилиндра до тренутка када долази до раздвајања контакта између притисног елемента и штапа. Након окидања, половина генерисаног импулса путује према епрувети, а половина у супротном смеру ка затезном цилиндру, слика 9. Вредности деформација у штаповима се мере помоћу мерних трака које се налазе на штаповима.
7 Слика 7. Подсклоп укљештења и окидања 1 Палица ручне пумпе, 2 Хидраулични цилиндар од 500kN, 3 Укљештење и окидач Слика 8. Затезни подсклоп 1 Палица ручне пумпе, 2 Хидраулични цилиндар од 50kN Слика 9. Генерисани напон у затезном штапу (црвена боја) и напонски импулс (зелена боја)
8 При конструисању уређаја, битан захтев јесте и минималан утицај на окружење, осносно минимално преношење оптерећења на подлогу на којој се налази уређај. Остваривање овог захтева подразумевало је коришћење нумеричких симулација. Како је сам процес квазистатички у фази генерисања импулса, а динамички приликом простирања таласа кроз штапове и епрувете, коришћене су имплицитне и експлицитне шеме интеграције. На слици 10 су приказани резултати расподела напона у квазистатичкој и динамичкој фази за решеткасту конструкцију. Слика 10. Напонско поље решеткасте консрукције за квазистатичку и динамичку фазу оптерећења Слика 11. Подужна и попречна реакција ослонца на месту затезног подсклопа
9 Слика 12. Решеткаста конструкција Слика 13. Подсклоп за укљештење и окидање Тестирањем уређаја, слике 12 и 13, потврђени су нумерички резултати стабилности система, односно утицаја уређаја на окружење. На основу тога закључује се могућност монтаже на локалитетима без већих техничких захтева. Остваривањем ових могућности, као и након потврде функционалности целокупног експерименталног уређаја, широм се отварају врата ка експерименталним лабораторијским истраживањима у области понашања материјала који су изложени великим брзинама деформације. Потенцијал овог лабораторијског уређаја је огроман у скоро свим научним гранама машинства и као такав је јединствен на овим просторима, а са одређеним решењима је јединствен и у свету.
10 5 Литература [1] Zukas J. A., Impact Dynamics, New York: Wiely-Interscience, [2] Thakur A, Nemat-Nasser S., Vecchio K. S. (1996). Dynamic Bauschinger effect. Acta materiala, 44, [3] Albertini C. Montagnani M. (1976). Wave propagation effects in dynamic loading Nuclear Engineering and Design, 37, [4] Hiermaier J. S., Structures Under Crash and Impact, Fraunhofer Institut fur Kuzzeitdynamik, Freiburg, Germany, [5] Albertini C., Cadoni E., Labibes K, Precision Measurements of Vehicle Crashworthiness by Means of a Large Hopkinson Bar, European Commission, Joint Research Centre, Institute for Systems, Informatics and Safety, TP 480, Ispra (Va), Italy, [6] LS-DYNA, Keyword user s manuals, Version 971, Livermore software technology corporation, Livermore, California, [7] Којић М., Славковић Р., Живковић М., Грујовић Н, Метод коначних елемената Линеарна анализа, Машиснки факултет Крагујевац, Крагујевац, Србија, [8] Јовичић С., Марјановић Н., Основи конструисања, Факултет инжењерских наука, Крагујевац, Србија, [9] Kaiser A. M., Advancements in the Split Hopkinson Bar Test, Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia, [10] Johnson G. R., Cook W. H., A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures, Proceedings of the seventh international sym n balli Hague, The Ne s, 1983, pp [11] Allen D. J., Rule W. K., Jones S. E., Optimaing Material Strength Constants Numerically Extracted from Taylor Impact Data, Experimental Mechanics, Volume 37, Number 3, September, [12] Holmquist T. J., Johnson G. R., Determination of constants and comparison of results for various constitutive models, Journal de Physique IV, Colloque C3, suppl. au Journal de Physique III, Vol. 1, 1991, pp. C C [13] Lesuer D., Experimental investigation of material models for Ti-6Al-4V and 2024-T3, FAA Report DOT/FAA/AR-00/25, September [14] Follansbee P. S., High-strain-rate deformation of FCC metals and alloys, in Metallurgical Applications of Shock-Wave and High-Strain-Rate Phenomena, L.E. Murr, K.P. Staudhammer, and M.A. Meyers, Editions Marcel Dekker Inc., New York, pp , [15] Schwer L., "Optional Strain-Rate Forms for the Johnson Cook Constitutive Model and the Role of the Parameter Epsilon_0", 6 th European LS-DYNA Users Conference, Gothenburg, Sweden, May 2007 [16] Дишић А., "Удар и једнодимензионална анализа простирања тала у Хопкинсоновом штапу", Семинарски рад, Факултет инжењерских наука, Крагујевац, Србија, [17] Živković M., Dišić A., "Hopkinson bar as most usefully technique in material testing at high strain rate", Third Serbian (28 th Yu) Congress on Theoretical and Applied Mechanics Vlasina lake, Serbia, 5-8 July 2011 [18] Buyuk M., Loikkanen M., Kan C., "Explicite finite element analysis of 2024-T3/T351 aluminum material under impact loading for airplane engine containment and fragment shielding", Report DOT/FAA/AR-08/36, September 2008.
11 Одлуком Наставно-научног већа Факултета инжењерских наука Универзитета у Крагујевцу бр 01-1/ од године именовани смо за рецензенте техничког решења: Затезни Хопкинсонов штап" чији су аутори: Др Мирослав Живковић, ред. Проф., Александар Дишић, истраживач сарадник, Др Радован Славковић, ред. проф., Мр Мирослав Равлић, дипл. инж електронике, Мр Родољуб Вујанац, асистент, Мр Драган Ракић, истраживач сарадник, Мwшн Благојевић, истраживач сарадник, Владимир "Уређај за испитиваље материјала при великим брзинама деформације- Миловановић, истраживач сарадник. На основу предлога овог техничкрг. рещења ФA'fV"' r-. '"" - подносимо следећи ИЗВЕШТАЈ ч: - )-r...!ј _.tђ_.. 'l..9t,. CY- I V ЈЧ'lС 1 1 Техничко решење "Уређај за испитиваље материј. а_при великим-брзинама деформације - Затезни Хопкинсонов штап'' чији су аутори: Др Мирослав Живковић, ред. Проф., Александар Дишић, истраживач сарадник, Др Радован Славковић, ред. проф., Мр Мирослав Равлић, дипл. инж електронике, Мр Родољуб Вујанац, асистент, Мр Драган Ракић, истраживач сарадник, Милан Благојевић, истраживач сарадник, Владимир Миловановић, истраживач сарадник. реализован године, приказан је на 10 страница формата А4, писаних Тimes New Roman фонтом величине 11, садржи 13 слика. Састављено је из следећих поглавља: 1. Опис проблема који се решава техничким решењем 2. Стање решености проблема у свету - приказ и анализа постојећих решења 3. Суштина техничког решења 4. Детаљан опис техничког решења теоријске основе као и верификациони пример (укључујући и пратеће илустрације и техничке цртеже) 5. Литература Техничко решење припада областима: Машинство, Машински материјали, Рачунска механика. Наручиоци техничког решења је Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије. Техничко решење је реализована у оквиру рада не пројекту: ТР Развој софтвера за решавање спрегнутих мултифизичких проблема - Мипистарства за образоваље, пауку и техполошки развој Републике Србије, Примена предложеног техничког решења се очекује у истраживачким институцијама и гранама индустрије у којима је изражена појава великих брзина деформације (војна индустрија, ауто инсрустија и др.). Тренутно је уређај део опреме Лабораторије за инжењерски софтвер Факултета инжењерства у Крагујевцу.
12 МИШЉЕЊЕ Увидом у прwюжену документацију техничког решеља "Уређај за испитиваље материјала при великим брзиншиа деформације - Затезни Хопкинсонов штап" аутора Др Мирослава Живковића, Александра Дишића, Др Радована Славковића, Мр Мирослава Равлића, Мр Родољуба Вујанца, Мр Драгана Ракића, Милана Благојевића и Владимира Миловановића, следећег смо мишљеља: Ј. Аутори овог техничког решеља су јасно приказшzи и теоријски обрадили циљ и резултате свога рада у области тестираља материјшzа и потребе за таквим тестираљима, што представља корак даље у ствараљу слике о карактеристикама материјшzа поред досадашљих уобичајених квазистатичких тестираља на кидшzицама. 2. Приказано решеље, поредећи са другим решељима, поседује и јадан нови аспект који се посебно вреднује у савременом дизајну конструкција, а то је аншzиза утицаја конструкције на окружеље и љена оптимизација. У ту сврху, коришћене су савремене методе пројектоваља које укључује примену симулација, односно коначких елемената. З. Присуство модуларности гобори да се приликом конструисаља водило рачуна и о монтажи, односно демонтажи на што једноставнији начин склопова и подсклопова. 4. Техничко решеље се може користити у научним и исражива ким установама. Добијени резултати могу да буду спона између научних институција и привредних субјеката (војна индустрија, ауто индустрија...) На основу изнетог мишљеља, сматрамо да приказано техничко решеље треба да заузме значајно место у областима савременог одређиваља карактеристика материјшzа, тако да са задовољством предлажемо да се техничко решеље под називом "Уређај за испитиваље материјала при великим брзиншиа деформације - Затезни Хопкинсонов штап" прихвати као техничко решеље у категорији "Ново лабораторијска постројење" , у Крагујевцу Бран к о Тадић, ред. проф. /!(.Ј/( --v.. Др НенадМ.ар/а:!;;;i ред. проф.
13 УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ Факултет инжењерских наука Број: ТР-70/ године Крагујевац Наставно-научно веће Факултета инжењерских наука у Крагујевцу на својој седници од године на основу члана 205. Статута Факултета инжењерских наука, донело је ОДЛУI<У Усвајају се позитивне рецензије техничког решења "Уређај за исnитивање материјала nри великим брзинама деформације - Затезни Хоnкинсонов штаn", аутора др Мирослава Живковића, ред. проф., Александра Дишића, истраживача сарадника, др Радована Славковића, ред. проф., мр Мирослава Равлића, дипл.инж.електронике, мр Родољуба Вујанца, асистента, мр Драгана Ракића, истраживача сарадника, Милана Блаrојевића, истраживача сарадника и Владимира Миловановића, истраживача сарадника. Решење припада класи М83, према класификацији из Правилника о поступку, начину вредновању, и квантитативном исказивању научноистраживачких резултата истраживача ("Сл. Гласник РС" - бр. 38/2008). Рецезенти су: 1. Др Бранко Тадић, ред. проф., Факултет инжењерских наука Универзитета у Крагујевцу Уже научне области: Производно машинство и Индустријски инжењеринг 2. Др Ненад Марјановић, ред. проф., Факултет инжењерских наука Универзитета у Крагујевцу Уже научне области: Машинске конструкције и механизација Достављено: -Ауторима -Архиви
14 ct>ai(ylltet HH}l{Et-hEPCKHX HAYKA y[ [ ~IIll'P'lHV'T Y I~p dt yjeh I1Y leapt' )d l fot1h G / I(pilryjefla Ll / ptll1)a TeJl f )81 (O) :Ji / (IJJ Ke. t-381 (0 ) c-n[dtl k olhil1\l@fii1k,l~ FACULTY OF ENGINEERING Ult ivcl \ 11 y of 1 ( 1 i1~lijev<lc Addr ess : "> ('~li(' Jill ljic G / 'l401l0 1(1i1l',lIJI~V" t / St'rh [,) Pltom.. 13R'1 ( O)3'13:;:J ~) 9n/r,,:, 381 (0)3' ('-/11,11 1 IWIII d l<t@fj ll k,r ~ opoj: 0 r ~ ~ I 2.i I ~atym: ro,l\. npelimet: TeXHH'IKO pellielhe - JIa6opaTopHjcKo rroctpojelhe: Ypeljaj 3a HCIIHTHBalhe MaTepHjaJIa rrph BeJIHKHM 6p3HHaMa,l\eq,opMa'-\Hje - 3aTe3HH XorrKHHCOHOB llitarr OBHM ce rrotbpljyjy cjie,l\elle 'IHlheHH,-\e y Be3H rrpe,l\methor TeXHH'IKOr pellielha: 8pera TeXHH'IKOr pernella: JIa6opaTopHjcKo rroctpojelhe (M83) Ha3HB TeXHH'IKOr pernella: Ypeljaj 3a HcrrHTHBalhe MaTepHjaJIa rrph BeJIHKHM 6p3HHaMa,l\eq,opMa,-\Hje - 3aTe3HH XorrKHHCOHOB llitarr AyrOPH TeXHH'IKOr pernella: ~p MHpOCJIaB :>KHBKoBHll, pe,l\. rrpoq,. AneKCaH,l\ap ~HllIHll, HCTpa)KHBa'l-Capa,l\HHK ~p Pa,l\OBaH CJIaBKoBHll, pe,l\. rrpoq,. Mp MHpOCJIaB PaBJIHll,,l\HrrJI. HH)K. ejiektpohhke Mp PO,l\oJby6 ByjaHaLt, achcteht Mp ~parah PaKHll, HCTpa)KHBa'l-Capa,l\HHK MHJIaH ojiarojebhll, HCTpa)KHBa'l-Capa,l\HHK BJIa,l\I1Ml1p MHJIoBaHoBHll, HCTpa)KHBa'l-Capa,l\HHK KOPHCHHK TeXHH'IKOr pernella: <l>akyjitet HH)KelhepCKHx HaYKa, YHHBep3HTeT y KparyjeB'-\Y fojj;hha H3paJJ;e: ro,l\hha nphmeha TeXHH'IKOr pernella: Ypeljaj 3a HcrrHTHBalhe MaTepHjaJIa rrph BeJIHKHM 6p3HHaMa,l\eq,opMa'-\Hje - 3aTe3HH XorrKHHCOHOB llitarr, HHCTaJIHpaH Ha <l>akyjitety HH)KelhepCKHX HaYKa, rrphmelhyje ce y OKBHPY HaCTaBe, HCTpa)KHBalha H pa3boja y 06JIaCTH HcrrHTHBalha MaTepHjaJIa. TaKolje, MO)Ke ce KOPHCTHTH 3a rrotpe6e HH,l\YCTpHje (ayto, abho, BojHe, BarOHCKe H,l\p.) r,l\e je HeorrX0,l\HO rr03habalhe KapaKTepHCTHKa MaTepHjaJIa rrph BeJIHKHM 6p3HHaMa,l\eq,opMa,-\Hja. HanOMeHa: TeXHH'IKO pellielhe "Ypeljaj 3a HcrrHTHBalhe MaTepHjaJIa rrph BeJIHKHM 6p3HHaMa,l\eq,opMa'-\Hje - 3aTe3HH XorrKHHCOHOB llitarr" rrpe,l\ctabjba je,l\hhctbeho JIa60paTopHjcKO rroctpojelhe Y HallIoj 3eMJbH H OKpY)KeIhY. Ypeljaj je pa3bhjeh Ha <l>akyjitety HH)I(elhepCKHX HaYKa Y OKBHPY rrpojekta TP KOjH q,hhahchpa MHHHCTaPCTBO rrpocbete, HaYKe H TeXHOJIOllIKOr pa3boja Perry6JIHKe Cp6Hje. Y peajih3a,-\hjh ypeljaja Y'IeCTBOBaJIH cy H rrapth,-\hrrahth Ha rrpojekty: 11'-\ HH)KelhepHHr, MHJIaHoBHll HH)KelhepHHr, DDT HaMeHcKa TpcTeHHK. M~III'II I1[ 5poj /I If1b 10 I 57b t l'!9i l CI< yh fl [l d 1 IYlllj l lo-'>1()66h '1/ VAT II J 1 576~l)t) / flanl( "'-("oi [l lt: R'lO-5Hllj('Ii-S'1
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
Писмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије
Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
СИМУЛАЦИЈА ПРОЦЕСА ОБРАДЕ ПЛАСТИЧНИМ ДЕФОРМИСАЊЕМ (МЕТОД КОНАЧНИХ ЕЛЕМЕНАТА)
ТЕХНОЛОГИЈА МАШИНОГРАДЊЕ ЛЕТЊИ СЕМЕСТАР 3. лабораторијска вежба СИМУЛАЦИЈА ПРОЦЕСА ОБРАДЕ ПЛАСТИЧНИМ ДЕФОРМИСАЊЕМ (МЕТОД КОНАЧНИХ ЕЛЕМЕНАТА) Дефиниција Метод коначних елемената (МКЕ) се заснива на одређеној
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ
Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
У к у п н о :
ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
Пешачки мостови. Метални мостови 1
Пешачки мостови Метални мостови 1 Особености пешачких мостова Мање оптерећење него код друмских мостова; Осетљиви су на вибрације. Неопходна је контрола SLS! Посебна динамичка анализа се захтева када је:
Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије
Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те
2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА
ЕЛЕКТРОНСКОМ ФАКУЛТЕТУ У НИШУ ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА У складу са одредбама Правилника о поступку и начину вредновања, и квантитавном исказивању научноистраживачких резултата истраживача, који
АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ
ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ
ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ
диј е ИКА ски ч. 7 ч. Универзитет Св. Кирил и Методиј Универзитет Машински Св. факултет Кирил и Скопје Методиј во Скопје Машински факултет МОМ ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА професор: доц. др Виктор Гаврилоски. ТОРЗИЈА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА
ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА Саша Ковачевић 1 УДК: 64.04 DOI:10.14415/zbornikGFS6.06 Резиме: Тема рада се односи на одређивање граничног оптерећења правоугаоних и кружних
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕНЈА
ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕНЈА "Софтвер за анализу сигнала и прорачун параметара топографије површина" Аутор техничког решења o Др Богдан Недић, ред. проф., Факултет инжењерских наука Универзитета у Крагујевцу
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно
Лом услед замора материјала
Лом услед замора материјала Замор материјала представља процес постепеног разарања материјала услед настанка и раста прслине до лома, под дејством дуготрајног дејства периодично променљивих оптерећења
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -обавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена (сви подаци уписују се у одговарајућу рубрику, а
4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА
4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 01. Суботица, СРБИЈА ПРОРАЧУН ПОМЕРАЊА ТАНКОЗИДНИХ НОСАЧА ПРИМЕНОМ МЕТОДА КОНАЧНИХ ТРАКА Смиља Живковић 1 УДК: 4.07. : 519.73 DOI:10.14415/konferencijaGFS
Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,
Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА
4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април 2016. Суботица, СРБИЈА ПРИКАЗ МЕТОДА ЗА ПРОРАЧУН ПЛОЧА ДИРЕКТНО ОСЛОЊЕНИХ НА СТУБОВЕ Никола Мирковић 1 Иван Милићевић 2 Драгослав
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА
ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић
Семинарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА
ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА Софтвер за одређивање деформација на основу фотограметријских мерења - CMM2Deformation Аутори техничког решења Др Мирослав Живковић, редовни професор Милан Благојевић, истраживач-сарадник
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
2. Оцена да је урађена докторска дисертација резултат оригиналног научног рада кандидата у одговарајућој области
1 ефикасности кочења и нивое укупне буке возила, развој механичког модела диск кочнице базиран на методи коначних елемената чија динамичка нестабилност води до појаве шкрипе и верификација истог резултатима
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним
ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАКОЛОГИЈИ
ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАКОЛОГИЈИ ТРЕЋИ СТУДИЈСКИ БЛОК ДРУГА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2014/2015. Предмет: ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАКОЛОГИЈИ Предмет носи 9 ЕСПБ бодова. Недељно има 4 часа предавања и 1 час семинара.
ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА
МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ
Стручни рад МОГУЋНОСТ ОПТИМИЗАЦИЈЕ И ВЕРИФИКАЦИЈЕ ПОПРЕЧНОГ ПРЕСЕКА ЧЕЛИЧНИХ УЖАДИ
ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 14 (2005) 63-68 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 ИЗВОД Стручни рад МОГУЋНОСТ ОПТИМИЗАЦИЈЕ И ВЕРИФИКАЦИЈЕ ПОПРЕЧНОГ ПРЕСЕКА ЧЕЛИЧНИХ УЖАДИ Станова Евá 1, Молнар
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
I Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )
Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P
Примена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве
РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004
РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу
Механика флуида Б - уводни поjмови
Механика флуида Б - уводни поjмови Александар Ћоћић Машински факултет Београд Александар Ћоћић (MФ Београд) MФБ-01 1 / 11 Информациjе o предмету, професору, итд. Александар Ћоћић, доцент email: acocic@mas.bg.ac.rs
КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ
Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи / Предавање 3 КРИТИЧНИ НАПОНИ И СТЕПЕН СИГУРНОСТИ Критична стања машинских делова У критичном стањеу машински делови не могу да извршавају своју
Еластичне и пластичне деформације рекристализација
Машински материјали Предавање број 4 Понашање метала при деловању спољних силаеластична деформација, пластична деформација, рекристализација, обрада деформисањем у хладном и топлом стању. Својства метала
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
ПАРАМЕТАРСКА АНАЛИЗА ПРОМЕНЕ ТАЛАСНОГ БРОЈА ПОВРШИНСКИХ ТАЛАСА
ПАРАМЕТАРСКА АНАЛИЗА ПРОМЕНЕ ТАЛАСНОГ БРОЈА ПОВРШИНСКИХ ТАЛАСА Љиљана Тадић 1 Ђерђ Варју 2 УДК: 550.34.016 DOI: 10.14415/zbornikGFS28.04 Резиме: У раду је анализирана зависност промене таласног броја од
РАЗВОЈ И ПРИМЕНА МЕТОДА ХЕУРИСТИЧКЕ ОПТИМИЗАЦИЈЕ МАШИНСКИХ КОНСТРУКЦИЈА
УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА Ненад Костић РАЗВОЈ И ПРИМЕНА МЕТОДА ХЕУРИСТИЧКЕ ОПТИМИЗАЦИЈЕ МАШИНСКИХ КОНСТРУКЦИЈА Докторска дисертација Крагујевац, 2017. Идентификациона страна:
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА
ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА База података триболошких истраживања Аутори техничког решења Др Милан Ерић, доцент, Факултет инжењерских наука у Крагујевцу Др Слободан Митровић, ван.проф., Факултет инжењерских
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем
Софтвер за одређивање степена искоришћења и класе енергетске ефикасности трофазних асинхроних мотора снага до 7,5 kw
Техничко решење Софтвер за одређивање степена искоришћења и класе енергетске ефикасности трофазних асинхроних мотора снага до 7,5 kw Чачак, 2012 године - 1 - С a држај ОСНОВНИ ПОДАЦИ О ТЕХНИЧКОМ РЕШЕЊУ...
МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.
МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним
1. Функција интензитета отказа и век трајања система
f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани
НЕЛИНЕАРНА АНАЛИЗА СТАБИЛНОСТИ ОКВИРНИХ НОСАЧА
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ Станко Б. Ћорић НЕЛИНЕАРНА АНАЛИЗА СТАБИЛНОСТИ ОКВИРНИХ НОСАЧА докторска дисертација Београд, 1 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF CIVIL ENGINEERING Sanko B.
Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године
СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 181-668 На основу
Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године
САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс:
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
Лични подаци Весна Марјановић је рођена 17. августа године у Крагујевцу. Удата је, има два сина. Живи са породицом у Крагујевцу.
А. БИОГРАФСКИ ПОДАЦИ Лични подаци Весна Марјановић је рођена 17. августа 1963. године у Крагујевцу. Удата је, има два сина. Живи са породицом у Крагујевцу. Образовање Основну школу завршила је са одличним