Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,"

Transcript

1 Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да су увек на истој температури? Температурни коефицијенти отпорности за гвожђе и графит су α 5K Fe и α K C Слика Ако се са Fe означи укупна отпорност гвозденог дела а са C отпорност графитног дела отпорника онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред па је укупна отпорност Fe C где је ( α Δθ) ( α Δθ) Fe Fe C C Ако се групишу константни и температурно зависни чланови добија се релације ( α α ) Δθ Fe C C C Fe Fe Из услова да је отпорник температурно стабилан добија се једначина Fe α Fe C α C из које се добија да је Fe αc C α Fe Када се и бројилац и именилац израза на левој страни знака једнакости помноже изразом l / добија се тражени однос отпорности S Fe C α α C Fe 5 Жичани проводник дужине l и сталног попречног пресека направљен је од материјала чији је температурни коефицијент ( ) α 5 C Ако отпорност датог проводника на температури θ C износи Ω израчунати отпорност тог проводника ако се исти равномерно загреје по дужини тако да се температура линеарно мења дуж проводника од вредности θ C на једном крају до вредности θ θ на другом крају

2 Поставићемо проводник дуж x осе правоуглог координатног система тако да се леви крај проводника налази у координатном почетку У том случају је општи облик једначине праве кроз две тачке са координатама x y ) i ( x ) облика ( x ) x x x ( y y y y y () У нашем случају тачке су ( θ) i ( l θ) па се температура дуж проводника мења по линеарном закону θ θ θ θ x θ θ x θ x θ () l l l Специфична отпорност проводника такође зависи од температуре и мења се по закону ( α ( θ )) ρ ρ θ () Сменом израза за температуру () у претходну једначину добија се x ρ α θ θ l ρ Зато што је проводник нехомоген посматра се елемент проводника дужине d x на коме је специфична отпорност константна па је проводник на тој дужини хомоген и његова отпорност износи d x x d x d S l ρ ρ α θ θ S Укупна отпорност проводника једнака је збиру отпорности од свих елементарних проводника на целој дужини проводника који су везани редно Зато што дужине елементарних проводника теже нули операција сабирања се своди на интеграљење по дужини l d x ρ S pа се укупна отпорност проводника добија решавањем интеграла ρ ρ l x d x ρ α θ l αθ αθ l θ l l l l αθ l αθ l S S l S ρ S l αθ l αθ l ρ l αθ αθ αθ αθ Ω S

3 Начин Полазећи од тога да је x θ θ l задатак се може решити тако што се у уопштену формулу за израчунавање отпорности проводника дужине l специфична отпорност изрази преко експоненцијалног облика и срачуна интеграл l l d x l ρ ρ ρ αδθ d e d x S S S l e x α θ l θ ρ d x S l e α αθ ( θ θ ) e l d x x l α ρ ( ) l αθ l ( ) e eα θ e e ( e ) θ l ρ α θ θ αθ αθ S αθ Ω S αθ αθ x ( θ θ ) ( e ) Одредити отпорност тракастог проводника константне специфичне отпорности ρ и облика приказаног на слици Познато је: a mm b mm c mm d mm ρ 8 8 Ωm Слика Код проводника са слике површина попречног пресека се мења са растојањем по линеарном закону Због симетричности проблема на слици а приказана је једна половина горње површине проводника Ако се на растојању x уочи дужина d x онда је према ознакама на слици површина попречног пресека проводника S( x) yd a b Величина y се одређује из једначине () стављајући да је x x c y i y a b a y ( x ) c одакле је b a y a x c Према уопштеној формули за израчунавање отпорности проводника дужине l

4 l dl d ρ () S l укупна отпорност проводника са слике биће c d x ρ S c ρ ( ) x b a d a d x c x d ρ c d x b a a x c Да би се добијени интеграл свео на таблични случај подинтегралну функцију треба преуредити и написати у облику ρ d c односно d dx b a ac x c b a ρc одакле је c dx ac b a ( b a) x ρc ac ln x d ( b a) b a c или када се замене границе интеграције добија се да је d ρc односно ( b a) ( b a) ac c ln b ac a b a ρc b ln 88 μω d a Проводник квадратног попречног пресека a a и дужине l ( l >> a ) направљен је од хетерогеног материјала чија се специфична отпорност линеарно мења дуж проводника од вредности ρ на једном крају до вредности ρ ρ на другом крају проводника Одредити зависност еквивалентне отпорности између тачака А и Б у функцији положаја клизача на проводнику x Познато је: ρ m a mm l cm Ω Ω

5 Сагласно једначини () специфична отпорност проводника постављеног дуж x осе површине попречног пресека S a дуж проводника се мења по закону ρ ρ x ρ( x) ρ x ρ l l Отпорност жичаног проводника се рачуна из релације () l ρ d x ( x) S и укупна отпорност проводника дужине l износи l ρ ρ ρ x d l l x l MΩ a l a l a Укупна отпорност од почетка проводника до растојања x је x x d x ρ x ρ x x ρ x ( ) d x x S a l a l а од растојања x до краја проводника x износи l l ( l x)( l x) x x d ρ ρ l x x ρ x ρ l x S d a l a l a l x x Еквивалентна отпорност мешовите везе отпорника са слике је e x ( ) x x 5 У колу на слици познато је: 5 V V J A CD 5V Ω Одредити напон AB На основу познатог напона отпорности CD 5A CD може се одредити из Омовог закона струја кроз отпорник Из првог Кирхофовог закона за чвор C одређује се струја J 6A па је AB CD 8V

6 6 У колу приказаном на слици познато је: A Ω 5 6Ω 6 Ω а) Одредити електромоторну силу генератора и снагу коју он предаје вези отпорника б) Колика струја протиче кроз отпорник 6 ако се електромоторна сила генератора повећа 5 пута? а) Ако се са e означи мешовита веза отпорника отпорности 5 i 6 e кроз коју протиче задата струја онда се напон на крајевима ове везе може срачунати V e Еквивалентна отпорност паралелне везе отпорника отпорности i e је e e па се из једначине 6Ω e e лако може одредити непозната вредност електромоторне силе e 6V Струја кроз генератор се одређује из релације 5A e а снага која се развија на генератору износи P 9kW б) На основу познате вредности струје може се одредити струја 6 отпорник отпорности 6 На основу струјног разделника је 5 6 A 5 6 Ако се електромоторна сила генератора повећа 5 пута из релације која протиче кроз

7 e e очигледно је да ће се напон повећати пет пута што има за последицу повећање струје а самим тим и струје 6 за пет пута па је A Одредити напоне AB и AC као и снагу струјног генератора J P J Познато је: J A J 5A J 8A 5V 5Ω J A Овај задатак је најлакше решити директном применом Кирхофових закона Према првом Кирхофовом закону могу се одредити вредности струја: кроз отпорник J J 9A кроз отпорник J A и кроз отпорник J J J A Сада се применом другог Кирхофовог закону могу одредити вредности тражених напона водећи при том рачуна да одабране гране не садрже струјне генераторе па је и AB J 5V AC 5 V Да би срачунали снагу струјног генератора J крајевима J BC BA CA а затим снагу по релацији P J 95 W J J 95V треба прво одредити напон на његовим 8 У колу на слици познато је: J A J A J A и Ω Израчунати напон на отпорнику

8 Према првом Кирхофовом закону струје кроз отпорнике и имају вредности J J 5A и J A па је по Омовом закону V 9 У колу на слици познато је: J A J A J A J A V V Ω и Ω Израчунати напон AB 5 6 Директном применом првог и другог Кирхофовог закона могу се написати следеће једначине 5 J J 5 J J J чијим решавањем се добијају вредности струја у гранама кола смерова као на слици 5 6A 9A A 6 A Тражени напон има вредност AB V 5 5 У колу на слици познато је: 6V V V и Ω Израчунати отпорности и

9 Полазећи од познатог напона на отпорнику може се одредити струја кроз отпорник (слика б) A С друге стране на основу познатог напона може се одредити стуја генератора из релације одакле је A па је A Из једначина и лако се одређују вредности непознатих отпорности 5Ω и 75Ω У колу приказаном на слици одредити вредност електромоторне силе ако је познат напон на отпорнику 5 5 Одредити снагу генератора Нумерички подаци: 5 V Ω Ω и 5Ω 5 Слично као у претходном задатку из познатог напона на отпорнику прво се одреди струја кроз отпорник 5 смера као на слици 5 A 5

10 Како кроз редну везу отпорника отпорности i 5 тече иста струја може се одредити напон на овој вези који је једнак напону на отпорнику отпорности ( ) V 5 На основу кога се одређују струје A и A Непозната вредност електромоторне силе одређује се из релације 8V па је P W У колу на слици амперметри показују струје A 6mA и A ma Одредити електромоторну силу генератора и отпорност отпорника 5 Унутрашње отпорности амперметра занемарити Нумерички подаци: 5kΩ 5kΩ и kω Пошто је струја кроз отпорник позната може се одредити напон на његовим крајевима A V као и напон на паралелној вези отпорника отпорности и кроз коју тече позната струја A 6 V A Непозната вредност електромоторне силе одређује се из једначине 8V а струја кроз грану са отпорницима и 5 износи 5 A A 8mA Како је напон на овој грани једнак напону на отпорнику то се из једначине ( 5 ) 5 одређује вредност непознате отпорности 5 5 kω

11 У колу једносмерне струје приказаном на слици одредити електромоторну силу ако је познато: 6V V V 5 8 V J A Ω 5 Ω и напон између тачака А и С V Проверити биланс снага AC Полазећи од познатог напона AC одређује се струја A а затим из првог Кирхофовог закона и струје и Решавањем система једначина одређују се вредности струја A и 5 A као и вредност непознате електромоторне силе AC 5 V J A Да би се срачунала снага на струјном генератору треба одредити вредност напона на његовим крајевима из релације J AC J V па је снага генератора PJ J J W Снаге напонских генератора се одређују из релација P 5W P W P W P W и P 8W Треба нагласити да се електромоторна сила у колу понаша као потрошач снаге јер смер струје кроз генератор није сагласан са смером електромоторне силе Снаге на појединим отпорницима у колу израчунавају се према Џуловом закону и износе:

12 P J W P 8 W P 8W P W и W P Лако се може проверити да је у колу задовољен биланс снага односно да је збир снага генератора P G 6W једнак збиру снага свих потрошача P 6W односно P G P У вези отпорника приказаној шемом на слици познато је: Ω Ω Ω и 5 6Ω као и струја 5 A Израчунати напон на који је ова веза отпорника прикључена и снагу на отпорнику Напон на крајевима паралелне везе отпорника отпорности и 5 износи 5 55 па је струја 6V 5 A Струја и напон на отпорнику одређују из релација 5 A и 6V а напон и струја кроз отпорник из релација 5 V и A На крају се могу одредити струја и напон на отпорнику и износе 6A и V Тражени напон на који је ова мешовита веза отпорника прикључена има вредност 6V а снага Џулових губитака на отпорнику отпорности износи P W 5 У колу приказаном шемом на слици одредити снаге напонских генератора Нумерички подаци: Ω V V V J 6 A

13 Директном применом Омовог закона за грану сложеног кола и првог Кирхофовог закона могу се одредити све струје у гранама кола Смерови струја у појединим гранама кола приказани су на слици а њихове вредности су: A A A J A и J 7 A Снаге напонских генератора у колу су: P W P W P W 6 Решити коло на слици и проверити биланс снага Познато је: J J A V V Ω На основу познатог напона на паралелној вези грана може се написати једначина из које се одређује струја 5A док је J J 5A Снаге на појединим отпорницима имају вредности P 5W 8W па је P 58W P док су снаге које се развијају на појединим генераторима вредности: P W P 5 W PJ J J W ( J V ) PJ J J W ( J J 6V )

14 па је њихов збир g P 58W Овим је доказано да је биланс снага у колу задовољен P Pg 58W 7 У електричном колу приказаном шемом на слици идеални волтметри мере напоне 8V и 6V Одредити струје свих грана отпорност и електромоторну силу и проверити биланс снага Познато је: 8Ω 5Ω Ω V V V На основу познатог напона на крајевима гране сложеног кола може се одредити из једначине непозната вредност отпорности одакле је из једначине одређује се струја а из једначине струја па је 6A; 85A А онда из једначине 5 A; Ω ; одређује вредност електромоторне силе 7V Снаге на појединим отпорницима износе: P 5W P 8W P 75 W и P 89 W

15 па је укупна снага која се на отпорницима претвара у топлотну енергију P 5W Снаге појединих напонских генератора су: P W P 8 W P 5W и 7 W па је укупна снага свих генератора у колу P g 5W и једнака је укупној снази свих отпорника у колу 8 Одредити струје у свим гранама електричног кола са слике Проверити биланс снага Познато је: Ω Ω 5V 6V J A J A J A P Полазећи од познатог напона на крајевима отпорника може се одредити струја A а потом на основу првог Кирхофовог закона и остале струје у гранама кола смерова као на слици J J A J 5 A и J J A Снаге појединих генератора су: J J 7V P J 7 W Ј J J V P J 8W J V P J 9W Ј J Ј J P 5 W и P W па је укупна снага свих генератора у колу P g W Снаге на отпорницима су: P J W P 8W W а укупна снага на свим отпорницима P W па је Pg P P

16 9 У колу приказаном шемом на слици одредити снагу напонског генератора снагу струјног генератора J као и снагу која се развија на отпорнику 5 Нумерички подаци: J A V 5 V 5V 5 Ω 5Ω Коло на слици најлакше је решити применом метода потенцијала чворова Према ознакама на слици потенцијали чворова и су познати V и 5V Треба одредити само непознату вредност напона из једначине за трећи чвор одакле је J 5 V За израчунавање снаге струјног генератора потребно је одредити напон на њему а он се може одредити из релације J па је J 5V PJ J J W Снага на отпорнику 5 директно се одређује из релације P 5 W 5 а за израчунавање снаге напонског генератора треба треба одредити струју кроз генератор Полазећи од тога да је A и A добија се да је A па снага напонског генератора има вредност P W С обзиром да смерови струје и електромоторне силе нису усаглашени овај генератор се понаша као потрошач у колу

17 У колу приказаном на слици познато је: Ω 5 Ω J A J A V 8 V Одредити: а) све струје у колу; б) напоне струјних генератора; в) снаге генератора а) Имајући у виду да у овом колу постоје укупно три чвора од чега су два независна и уз то је између два чвора везан идеалан напонски извор овај задатак је најлакше решити применом метода потенцијала чворова За нулти чвор се бира чвор за који је везан негативан крај идеалног напонског генератор Према ознакама на слици је V и треба написати једначину за први чвор чији је општи облик дат једначином G G J ( ) и за коло са слике једначина је J J 5 у којој је непоната вредност напона првог чвора па је V На основу познатог напона на крајевима гране сложеног кола могу се одредити струје у појединим гранама кола из једначина: A A A и 5 A 5 па је по првом Кирхофовом закону J A б) Напони на струјним генераторима у колу су J J V и J V ц) Снаге на појединим генераторима имају вредности: PJ JJ W PJ J J W P W P W и P 6W У колу приказаном шемом на слици познате су вредности свих елемената: 5 Ω J A V 6V 5V Одредити струје кроз све гране кола и проверити биланс снага

18 И овај задатак је најлакше решити применом метода потенцијала чворова Према ознакама чворова на слици могу се написати следеће једначине 6V 5V J 5 из којих се одређује врендност непознатог напона V па се на основу познатих напона на крајевима гране одређују струје у гранама из следећих релација: 5 5 струја 5 A из струја 7 A из струја A из J струја A из па је струја A Снаге Џулових губитака на појединим отпорницима су: P 9W P 96W P J W 9W па је укупна снага свих отпорника у колу P 5W Напон на струјном генератору има вредност J J V а снаге на појединим генераторима: P W P 6 W P W P 6 W P J W J J па је укупна снага која се развија на свим генераторима у колу g P 5W P 5 5 5

19 Одредити снагу на отпорнику у електричном колу приказаном шемом на слици Познато је: J 5A 6V V Ω 6Ω 5 Једначине које се могу написати применом метода потенцијала чворова су: 6V J Решавањем система једначина добија се: V и 8V па је напон на отпорнику 6V а тражена снага износи P 6 W У колу приказаном на слици познате су вредности свих елемената Одредити све струје и проверити биланс снага Нумерички подаци: V J A 5Ω Ω У колу постоји само један независан чвор па је најлакше коло решити применом метода потенцијала чворова Из једначине J

20 одређује се напон V Струје у гранама кола имају вредности A A и J A Снаге које се развијају на појединим орпотницима су: P 5W P 5W P W W па је P W а снаге на генераторима се одређују из релација: J V P 6 W P W P J W и збир снага на генераторима једнак је P g W па је биланс снага задовољен јер је P Pg P Ј J Решити коло на слици и проверити биланс снага Познато је: V V V J A Ω Ω По методу потенцијала чворова је: V па је V J Смерови струја у појединим гранама кола приказани су на слици а њихове вредности су: A J A 5 A и 5 A

21 Снаге на отпорницима су: P W P 5 W P J W W па је P 5 W Напон на струјном генератору има вредност J па је J 5V P PЈ J J W P W P W P 5W и P 5 g W па је P Pg 5 У колу приказаном на слици одредити снаге свих генератора Познато је: Ω 5 Ω V V V J A И овај задатак се решава применом метода потенцијала чворова где је V па је V J Сада се могу из одговарајућих једначина одредити струје у свим гранама кола смерова као на слици где је: A 5A A

22 A и тражене снаге: P 7W P W P W J V PJ J J W J 5 па је 6 Решити коло на слици и проверити биланс снага Познато је: Ω 5Ω 5V V V J 5A Према ознакама чворова на слици једино је вредност напона непозната јер је V V V па је по методу потенцијала чворова 7 6 одакле је 6 7 5V Смерови струја у гранама кола приказани су на слици а њихове вредности су: A 6 5A 7 6 5A 5 A 6 5A 5A J 5A 7 5 6A 76A 5 Снаге генератора се одређују из релација: 6 J J 5V PJ J J 65W P 7W P 5W P 8W P 5W па је 5

23 g P 755W Снаге на отпорницима су: P P W P J 5W P 8W P 5W P W P 5W W па је P 755W 8 У колу на слици познато је: 8V 5V V V J A J A Ω 5Ω 6Ω Одредити све струје у колу и снаге свих генератора 5 По методу потенцијала чворова једначине су: V V одакле је J V Смерови струја у појединим гранама кола приказани су на слици а њихове вредности су: A A J A J J 8 A A J A Вредност напона на струјном генератору је J V и J 5J V а снаге појединих генератора: PJ JJ W PJ J J 8W P 6W P W P 7 W и P W

24 9 У колу на слици одредити струју кроз отпорник и снагу струјног генератора J Нумерички подаци: Ω Ω 6V V и J A 5 Овај задатак ћемо решити применом метода контурних струја У колу постоје три независне контуре и свакој од њих се придружује по једна контурна струја Пошто коло садржи струјни генератор независне контуре се не могу бирати произвољно већ се мора водити рачуна о томе да струјни генератор буде у независној грани одговарајуће контуре С обзиром да је једна контурна струја позната J A поставља се систем од две једначине по методу контурних струја ( ) ( 5 ) 5 Када се замене бројне вредности добија се систем једначина 5 5 чијим решавањем се добијају вредности контурних струја А i А Како се отпорник отпорности налази у независној грани струја кроз отпорник једнака је контурној струји па је А Да би се одредила снага струјног генератора треба прво одредити напон генератора ( J ) ( J ) 7 V J па је 5 PЈ J J 8 W 9 У колу на слици одредити снаге генератора J и Познато је: 5Ω 5Ω V V J ma J 6mA 5 Ω Ω

25 Овај задатак биће решен на два начина и то применом метода контурних струја и применом метода потенцијала чворова а) У овом колу постоје четири независне контуре и свакој од њих се може придружити по једна контурна струја Ако се независне контуре и смерови контурних струја одаберу као на слици онда су контурне струје J J ma 6mA познате док се за преостале две контуре пише систем једначина са две непознате по методу контурних струја V ( ) ( ) 5 V Решавањем горњег система једначина израчунавају се непознате контурне струје 75mA V 75 m A Смерови струја у појединим гранама кола приказани су на слици а њихове вредности су: 55mA 55m A V Снаге генератора су J J 75V P J 95 mw и P 9m W J J б) У колу на слици постоје четири независна чвора а самим тим и независна напона чворова Ако се чворови означе као на слици онда су напони чворова и у односу на референтни чвор познати V V док се за преостала два чвора пише систем јадначина по методу потенцијала чворова 5 5 J

26 J чија решења су 55V и 875V На основу познатих напона на крајевима гране одређују се струје у појединим гранама кола Смерови струја дати су на слици а њихове јачине су: m A 55 m A и J 55 m A Напон на струјном генератору и снаге генератора су одређени у задатку под а) и износе J J 75V P J 95mW P 9m W J J За коло приказано на слици одредити снаге на генераторима J J и Познато је: V V V J A J A Ω Ω Ω Ако се независне контуре и смерови контурних струја одаберу као на слици систем једначина по методу контурних струја је J A J A ( ) одакле се добија непозната контурна струја A па је A W P J V P J W A J J J V P J W J J

27 У колу приказаном на слици одредити снаге на свим генераторима Познато је: Ω Ω V V V J A J A Једначине по методу контурних струја су: J A J A ( ) а непозната контурна струја има вредност 5A Смерови струја у појединим гранама приказани су на слици а њихове вредности су: 5A 5A 5A и 5A Снаге појединих генератора одређују се из релација: J V P W J J J J 5V PJ J J 5W P 5W P W и P 5W У колу на слици одредити све струје и израчунати снагу струјног генератора J и напонског генератора Познато је: V 8V J A J 6A Ω Ω 8Ω Једначине по методу контурних струја су: J A J 6A ) ( па је 5A

28 Вредности струја у гранама кола су: 5A 75A 5A па је J V P J W P 5W J J и У колу приказаном на слици познато је: 6 V J 8A J A J A Ω Ω 6Ω Одредити струје у свим гранама кола И овај задатак ћемо решити на два начина: а) применом метода контурних струја и б) применом метода потенцијала чворова а) Коло садржи четири независне контуре Пошто у колу постоје три идеална струјна генератора независне контуре се бирају тако да се струјни генератори налазе у независним гранама одговарајућих контура Избор контурних струја и одабрани смерови контурних струја приказани су на слици Контурне струје J 8A J A и J A су познате а четврта се одређује из једначине V ( ) и има вредност V 5A Јачине струја у гранама кола су: 5A A и A V V б) Коло на слици има два независна чвора па по методу потенцијала чворова треба написати систем од две једначина са две непознате: J J J J чија су решења V и 6V

29 Ознаке и смерови појединих струја у гранама кола приказани су на слици а њихове вредности се одређују из релација: 5A A и A У колу приказаном на слици одредити све струје у колу и проверити биланс снага Нумерички подаци: Ω Ω J A J A V V 6V Једначине по методу контурних струја су: J J A A ( ) а непозната контурна струја има вредност A Вредности струја у појединим гранама кола су: A A 9A Напони струјних генератора се одређују из једначина J V J V Снаге на појединим елементима кола су: P W P W 6 W P 6 W P P W W P W P J W P Ј J J па је P Pg P W P g 6 W Ј J 5 Одредити све струје у колу приказаном на слици Проверити биланс снага Познато је: 6 Ω 5Ω 5 Ω V V 6 8 V J 5 A

30 За независне контуре и смерове контурних струја приказане на слици једначине по методу контурних струја су: J5 A ( ) ( ) ( 6 ) ( ) ( ) 6 Решавањем добијеног система једначина одређују се непознате контурне струје и њихове вредности су: A и A Смерови струја у појединим гранама приказани су на слици а њихове вредности су: A A 5A 6A и A 6 Снаге на појединим елементима кола су: 5 5 J J5 PJ 5 J 5J5 P 9W P W P 5W P 8W P W P 9W P W P 8W P W J V W P 65W P G 65W P PG 6 У колу на слици одредити снаге на струјним генераторима Познато је: V V J J A Ω Ω Једначине по методу контурних струја су:

31 J J A A ( ) V ( ) ( ) V а вредности контурних струја 9A и V A Вредности струја у гранама кола су A и J J A V а снаге струјних генератора одређују се из релација: J V P J 8W J J J 8V P J 6W J J 7 У колу приказаном на слици познато је: Ω V J J 6A Одредити све струје у колу и проверити биланс снага Једначине по методу контурних струја су: J J 6A 6A ( ) одакле је A Смерови струја у појединим гранама приказани су на слици а њихове вредности су: A J 6 A и J 6A Напони струјних генератора су: J J J J V 6 V а снаге које се развијају на појединим елементима кола имају вредности: PJ JJ 6 W P J 7W PJ J J W P 7W P P J 7W P W P 7W и J 7W па је

32 P g 6W и P 6 W одакле је P g P 8У колу приказаном шемом на слици одредити вредност променљивог отпорника p да би се на њему развила максимална снага и израчунати ту снагу Познато је: Ω V У односу на променљиви отпорник остатак кола између тачака a i b може се заменити еквивалентним Тевененовим генератором Елементи Тевененовог генератора су унутрашња отпорност и напон празног хода За одређивање унутрашње отпорности Тевененовог генератора све генераторе треба заменити својим унутрашњим отпорностима то јест места где се налази електромоторна сила генератора треба кратко спојити а места где се налази струја струјног генератора треба откачити па одредити еквивалентну отпорност између тачака a i b За конкретно коло са слике ab Ω За одређивање напона празног хода Тевененовог генератора неопходно је решити коло и одредити напон који постоји између тачака a i b када у тој грани не тече струја За конкретно коло приказано на слици струја у колу је вредности 5 A па је напона празног хода ( ) V ab 5 На овај начин је добијено просто коло са једним генератором и једним потрошачем као на слици Да би се на порошачу развијала максимална снага мора да буде извршено прилагођење потрошача на генератор односно задовољен услов р ab Да би одредили максималну вредност снаге на потрошачу треба одредити струју потрошача из једначине кола ( ab ) ( p ab ) p одакле је ( ) p 75A p ab ab

33 па је P 565W p p p 9 У колу приказаном на слици одредити вредност променљивог отпорника да би се на њему развила максимална снага и израчунати ту снагу Бројни подаци: J A 8V Ω Ω У односу на променљиви отпорник двопол се може заменити еквивалентним Тевененовим генератором унутрашње отпорности ab Ω На отпорнику ће се развити максимална снага ако је задовољен услов ab Ω Из једначине по методу потенцијала чворова J одређује се напон 6V који је једнак напону празног хода Тевененовог генератора ( ) 6V ab Струја кроз отпорник је ( ) ab 5A ab а његова снага P 75W У колу на слици одредити непознату отпорност да би се на њој развила максимална снага Одредити снагу на отпорнику и снагу струјног генератора Познато је: Ω Ω Ω Ω J A V 6V

34 Унутрашња отпорност еквивалентног Тевененовог генератора износи e Ω па је на основу услова прилагођења непозната отпорност Ω e Напон празног хода се одређује из једначине J из које се добија напон V па је ( ab ) V Према Омовом закону струја кроз отпорник има вредност ( ab ) 5A e а снага P 5 W Када је позната струја кроз отпорник из електричног кола које је задато лако се одређује напон на струјном генератору 7 J J V као и снага генератора P 7 J J W J

35 У колу приказаном на слици познато је: 8 V V V J A 5Ω 5 Ω Одредити отпорност отпорника тако да се на њему развије максимална снага и одредити ту снагу У односу на отпорник непознате отпорности остатак кола се може заменити еквивалентним напонским генератором унутрашње отпорности ( ) 5 ab Ω па је према услову прилагођења 5 ab Ω За израчунавање напона празног хода треба одредити струје у колу са слике применом метода контурних струја Из система једначина J A ( 5 ) 5 J одређује се непозната контурна струја A 5 Напон празног хода се израчунава из једначине ( ) J 6V AB а струја кроз отпорник ( ) AB 6 A 866A ab па снага Џулових губитака који се јављају на отпорнику отпорности износи P 9W У колу на слици одредити отпорност непознатог отпорника да би се на њему развила максимална снага и израчунати ту снагу Познато је: 6Ω Ω J A J A V V 6V

36 Двопол са крајева непознатог отпорника се може заменити еквивалентним Тевененовим генератором Унутрашња отпорност генератора је Ω e а напон празног хода ( ab ) J V Из услова прилагођења добија се да је Ω e па је струја кроз отпорник вредности ( ab ) A e а снага на њему P W У колу приказаном шемом на слици одредити вредност променљивог отпорника да би се на њему развила максимална снага За тај случај израчунати снагу генератора Познато је: 5 Ω 5Ω 5 V V 5V J A и J A

37 У односу на грану са променљивим отпорником двопол се може заменити еквивалентним генератором чија је еквивалентна отпорност према колу са слике једнака ( ) Ω e 5 а непозната отпорност Ω e Да би израчунали напон празног хода Тевененовог генератора треба одредити струје у колу Смерови струја у појединим гранама приказани су на слици а њихове вредности су: 5 A J J A и J A 5 Напон празног хода се сада одређује из релације ( ab ) J V Еквивалентно коло приказано је на слици а струја у колу се одређује по Омовом закону и има вредност ( ab ) A e па је и снага електромоторне силе P W У колу приказаном на слици познато је: 5Ω 6 Ω 75 V 6V J A као и струја кроз грану с отпорником A Одредити отпорност отпорника 5 и снагу на њему С обзиром да је позната вредност струје кроз отпорник 5 задатак је најлакше решити тако што се остатак кола са крајева непознатог отпорника замени еквивалентним Тевененовим генератором а потом из простог кола срачуна непозната отпорност

38 Унутрашња отпорност кола са крајева отпорника 5 једнака је ( )( ) ab Ω За одабране контуре и смерове контурних струја као на слици једначине су: J A ( ) ( ) па је контурна струја A Напон празног хода има вредност ( ) ( J ) 7 V ab За еквивалентно коло на слици може се написати једначина ( ab ) ( 5 ab ) 5 из које се одређује вредност непознате отпорности ( ) ab 5 ab 5Ω 5 па снага која се развија на отпорнику износи P 8W Одредити отпорност отпорника тако да се на њему развије максимална снага и израчунати ту снагу Одредити снагу струјног генератора Нумерички подаци: 75 Ω 5 kω 5Ω 5 V kv 5kV J A Да би одредили отпорност потрошача при којој се на њему развија максимална снага треба одредити еквивалентну отпорност Тевененовог генератора За коло са слике она износи 5 ab 5kΩ 5

39 па је 5kΩ ab А да би одредили напон празног хода треба решити коло коло са слике Контурна струја смера као на слици има вредност A 5 па је струја 5 A а напон Тевененовог генератора ( ) J 9kV ab 5 5 Струја кроз отпорник отпорности има вредност ( ) ab ab A а снага која се на њему развија износи P 5kW Да би срачунали снагу струјног генератора треба одредити напон на његовим крајевима Зато прво треба одредити струју која за смер као на слици има вредност J A па је напон генератора J 75kV а снага PJ J J 75kW 6 У колу приказаном шемом на слици одредити вредност променљивог отпорника да би се на њему развила максимална снага и израчунати ту снагу Нумерички подаци: V J A Ω Ω Еквивалентна отпорност Тевененовог генератора једнака је ab Ω па је непозната отпорност

40 Ω ab За коло са слике напон празног хода Тевененовог генератора једнак је напону између чворова кола и може се одредити из једначине одакле је J ( ) V ab Струја кроз променљиви отпорник има вредност ( ) ab ab 5A а снага на њему P 5W 7 У колу приказаном на слици познато је: Ω Ω и V Израчунати јачину струје струјног генератора J g при којој је снага коју прима тај генератор највећа и одредити ту снагу И у овом задатку коло се решава применом Тевененове теореме Еквивалентна отпорност Тевененовог генератора у односу на крајеве струјног генератора једнака је ab 5Ω Напони на отпорницима отпорности и могу се срачунати преко напонског разделника из релација V

41 и V па је напон празног хода ( ) V ab Напон на крајевима струјног генератора износи ( ) 5J g abj g ab g па је снага генератора P g g J g g 5J J g У изразу за снагу генератора непозната је вредност струје генератора Из услова d P d J g g одређује се јачина струје струјног генератора J g при којој је снага коју он прима од кола максимална Из претходне једначине добија се релација 5J g из које је J A g па је P W g 8 У колу једносмерне струје приказаном на слици одредити отпорност тако да је струја A (смер је задат на слици) Познато је: 5 7 5Ω 6 Ω 7 V 6 V 7 5V и J A У односу на грану са отпорником остатак кола може се заменити еквивалентним генератором чија је еквивалентна отпорност једнака

42 ab Ω а напон празног хода одређује се применом метода потенцијала чворова из једначина J чијим се решавањем прво одређују непознати напони чворова V и V а потом и напон празног хода ( ) V ab Како је струја позната из релације ( ) ab ab A одређује се вредност тражене отпорности 6Ω 9 У колу приказаном на слици познато је : Ω Ω J A V Карактеристика нелинеарног отпорника може се апроксимирати дужима које у - координатном систему спајају тачке (АВ) (5А5В) и (АВ) Одредити снагу која се развија на нелинеарном отпорнику Кола са нелинеарним отпорницима се решавају тако што се применом Тевененове теореме цело коло у односу на нелинеарни отпорник или групу нелинеарних отпорника замени еквивалентним Тевененовим генератором У задатом примеру еквивалентна отпорност генератора износи

43 e Ω а напон празног хода се добија решавањем једначине и износи ( ab J ) V Еквивалентно коло са нелинеарним отпорником је приказано на слици и задатак се решава грфички Напон на нелинеарном отпорнику је функција струје кроз отпорник и мора задовољити задату волт амперску карактеристику нелинеарног отпорника то јест ( ) С друге стране напон на нелинеарном отпорнику и струја кроз њега су истовремено напон и струја једног реалног напонског генератора електромоторне силе ( ab ) и унутрашње отпорности e па једначина ( ab ) e практично представља спољну карактеристику генератора На овај начин је добијен систем две једначине са две непознате и Како је прва једначина нелинеарна систем се решава графички Радна тачка се налази у пресеку волт амперске карактеристике нелинеарног отпорника и спољне карактеристике генератора Волт амперска карактеристика нелинеарног отпорника је задата табелатно и њен график се добија спајањем задатих тачака као на слици Спољна карактеристика генератора за израчунате вредности параметра Тевененовог генератора представља једначину праве Једначина спољне карактеристике генератора у овом задатку је дата једначином и лако се црта кроз тачке у којима права сече координатне осе За A је V а када је V онда је A Са графика се у пресеку карактеристике нелинеарног елемента и спољашње карактеристике генератора налази радна тачка Вредности напона и струје на нелинеарном отпорнику се очитавају са координатних оса За наш пример је: N 5V и N 5 A На нелинеарном отпорнику се развија снага вредности P 5 W N N N 5 Волт амперска карактеристика нелинеарног отпорника у електричном колу приказаном шемом на слици може се апроксимирати дужима које спајају тачке: (А В) (А 5В) (А В) Одредити струју кроз нелинеарни отпорник и напон на њему као и снаге на елементима Е и Познато је: J 5 A J A 5V Ω Ω 5Ω

44 Као у претходном задатку коло са крајева нелинеарног отпорника треба заменити еквивалентним Тевененовим генератором Када се сви генератори у колу замене својим унутрашњим отпорностима еквивалентна отпорност генератора се своди на редну везу два отпорника па је ab 5Ω док се напон празног хода одређује из релације ( ) ( Ј J ) J V ab У пресеку волт амперске карактеристике нелинеарног отпорника и спољашње карактеристике генератора ( ) ab ab 5 са графика на слици се очитавају напон и струја нелинеарног отпорника: N 5 V и N A Смерови струја у појединим гранама кола приказани су на слици а њихове вредности се одређују применом првог Кирхофовог закона и износе: J J 7 A J A A и A N Тражене снаге на елементима и и Е су: P 98W и P W N

45 5 У колу приказаном на слици познато је: J A J A 5 V V 5V Ω 5Ω 5 Ω Карактеристика нелинеарног отпорника може се апроксимирати дужима које спајају тачке (А В) (А 5В) (5А 5В) (А В) (А В) Одредити струју кроз нелинеарни елемент и снагу на њему Као у претходним примерима прво треба цело линеарно коло у односу на нелинеарни отпорник замени еквивалентним Тевененовим генератором Еквивалентна отпорност генератора износи ( ) 5 AB Ω 5 Ако се независне контуре и смерови контурних струја одаберу као на слици непозната контурна струја се одређује решавањем система једначина: J A J A 5 и износи 5 A па је 5 5 A ( ) ( ) 5 Напон празног хода одређује из релације ( ) V ab У пресеку спољне карактеристике генератора ( ) ab ab која пролази кроз тачке: A ; V и V ; A и струјно напонске карактеристике нелинеарног (V) (A)

46 отпорника са са графика се очитавају вредности: N 5V и N 5A па је P N NN 5W 5 У колу на слици познато је: V 6V 8V J A J A Ω 6Ω Карактеристика нелинеарног отпорника се може апроксимирати координатном систему спајају тачке ( AV) ( A6V) и ( A8V) дужима које у Одредити снаге свих напонских генератора у колу Применом Тевененове теореме коло се у односу на нелинеарни отпорник замени Тевененовим генератором унутрашње отпорности ab 6Ω и електромоторне силе ( ) J 8V ab Спољашња карактеристика генератора 8 6 сече координатне осе у тачкама 8V и A Са графика се очитавају вредности напона и струје у радној тачки: 6V и A N N Да би одредили снаге генератора треба прво одредити одговарајуће струје J A и J J A (V) N N (A)

47 а затим и тражене снаге P 6W P N W и P 5W 5 У електричној мрежи приказаној шемом на слицикроз отпорник Ω протиче струја ma Одредити снагу генератора P ако нелинеарни отпорници N и N имају исту волтамперскукарактеристику која се можеапроксимирати дужима које спајају тачке: (В А) (В ма) (В ма) (7В ма) (В ма) Како је N V V Директно са графика се очитава: за N V N ma N N ma У пресеку спољашње карактеристике генератора и карактеристике нелинеарног отпорника са графика се одређују напон и струја нелинеарног отпорника: Саграфика: за N P N N 9 W ma 7 V N 7 V

48 5 У колу на слици познато је: 5V V 5Ω 6Ω 5 5Ω 6 Ω Одредити струју струјног генератора тако да при напону AB V буде струја Израчунати снагу струјног генератора 5 По Омовом закону директно се може одредити струја кроз отпорник на основу познатог напона AB AB 5 A а потом и напон AC AB 6 па је 5V AC A Непозната струја и напон на струјном генератору се одређују из релација J и A J J V AC Снага струјног генератора је P J W J J 55 У колу приказаном на слици познато је: p g и V Одредити електромоторну силу ако је Овај задатак је најлакше решити применом теореме суперпозиције Нека прво делује генератор електромоторне силе У колу приказаном на слици постоји мост који је у равнотежи па је

49 p а ( ) e Струја кроз генератор електромоторне силе износи g e g И у случају када делује генератор електромоторне силе у колу постоји мост који је у равнотежи па је ( )( ) e и g e p e p g 9 e p e p и 9 Коначне вредности струја у гранама кола смерова означених на слици имају вредности: 9 9 и 9 p p p Полазећи од једначина:

50 pp и p 9 9 g g Након њиховог сређивања одређује се вредност електромоторне силе V 56 У колу приказаном на слици позната је електромоторна сила 5V Када је 5V онда струја кроз генератор износи 5А Одредити струју кроз генератор када је: а) 5V б) V Задатак ћемо решити применом теореме суперпозиције Струја кроз генератор једнака је алгебарском збиру струја насталих као последица деловања сваког од генератора појединачно: g g () Када делује генератор 5 V задато коло је симетрично ( ) па се може упростити на следећи начин Струје грана које пресеца оса симетрије једнаке су нули ( о ) па се те гране према теореми компензације могу заменити компензационим струјним генераторима чија је струја једнака нули односно отвореним крајевима На овај начин добијамо два идентична одвојена кола па је струја једнака овог израза израчунава се отпорност и она је 7 Из

51 а) Када je 5 V струја кроз генератор је a g g () Задато коло је сада асиметрично ( ) па је напон између тачака на оси антисиметрије једнак нули AC и CB Према теореми компензације између ових тачака се постављају напонски компензациони генератори чије су електромоторне силе једнаке нули тј тачке А и C као и C и B се краткоспајају Тиме се добијају два независна кола па је довољно анализирати само једно од њих Из овако упрошћеног кола одређујемо струју a где је e па се e добија a 9 А Из релација () и () одређујемо вредности проводности g и g Добија се да је g S a g S 5 5 б) Када делује генератор V струја кроз генератор се може написати у облику b g g па се заменом претходно израчунатих бројних вредности добија b А

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig?

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig? (1) I област 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I = I = Ig, укупна снага Џулових губитака је P = 3W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = Ig? () Решење:

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2 I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника

брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника Струја 1 Електрична струја Кад год се наелектрисања крећу, јавља се електрична струја Струја је брзина којом наелектрисања пролазе кроз попречни пресек проводника ΔQ I Δtt Јединица за струју у SI систему

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ПЕТНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 3

Διαβάστε περισσότερα

I област. 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I g1. , укупна снага Џулових губитака је. Решење: a) P Juk

I област. 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I g1. , укупна снага Џулових губитака је. Решење: a) P Juk I област. Када је у колу сталне струје приказаном на слици I g = Ig = Ig, укупна снага Џулових губитака је P Juk = 5 W. Колика је укупна снага Џулових губитака у колу када је I g = Ig = Ig? Решење: a)

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

. Одредити количник ако је U12 U34

. Одредити количник ако је U12 U34 област. У колу сталне струје са слике познато је = 3 = и =. Одредити количник λ = E/ E ако је U U34 =. Решење: а) λ = b) λ = c) λ = 3 / d) λ = g E 4 g 3 3 E Слика. област. Дата је жичана мрежа у облику

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи)

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи) ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (D-D претварачи) Задатак. Анализирати чопер са слике. Слика. Конфигурација елемената кола са слике одговара чоперу спуштачу напона. Таласни облици означених величина за континуални

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОТЕХНИКA ПРИРУЧНИК ЗА ВЕЖБЕ НА РАЧУНАРУ ПРВО ИЗДАЊЕ

ЕЛЕКТРОТЕХНИКA ПРИРУЧНИК ЗА ВЕЖБЕ НА РАЧУНАРУ ПРВО ИЗДАЊЕ Мр Александра Гавриловић Ива Ђукић Дејан Тодоровић ЕЛЕКТРОТЕХНИКA ПРИРУЧНИК ЗА ВЕЖБЕ НА РАЧУНАРУ ПРВО ИЗДАЊЕ ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА БЕОГРАД, 0. Рецензенти: Др Петар

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ 1

ОСНОВE ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ 1 ОСНОВ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ 1 - примери испитних питања за завршни испит - Електростатика Временски константне струје Напомене: - ово су само примери, али не и потпуни списак питања, - на испиту се не морају

Διαβάστε περισσότερα

Кондензатор је уређај који се користи

Кондензатор је уређај који се користи Kондензатори 1 Кондензатор Кондензатор је уређај који се користи у великом броју електричних кола Капацитет, C, кондензатора се дефинише као количник интензитета наелектрисања на његовим плочама и интернзитета

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ

ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Универзитет у Крагујевцу Машински факултет Краљево ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Краљево, март 011. године 1 Публикација Збирка решених задатака за пријемни испит из математике

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је:

Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је: Три кондензатора познатих капацитивности 6 nf nf и nf везани су као на слици и прикључени на напон U Ако је позната количина наелектрисања на кондензатору капацитивности одредити: а) Напон на који је прикључена

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА

ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТПРВО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ПРВОГ

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е01ЕНТ) колоквијум новембар 016. Трофазни уљни трансформатор са номиналним подацима: S = 8000 kva, 1 / 0 = 5 / 6. kv, f = 50 Hz, спрега Yd5, испитан је у огледима празног хода

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017. Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (ЕЕНТ) Септембар 7. Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има номиналне податке:

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018 Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е03ЕНТ) - септембар 08 Трофазни уљни дистрибутивни индустријски трансформатор има номиналне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

Елементи електроенергетских система

Елементи електроенергетских система Универзитет у Београду Електротехнички факултет Елементи електроенергетских система рачунске вежбе СИНХРОНИ ГЕНЕРАТОРИ Жељко Ђуришић Београд, 004 ЗАДАТАК : Турбогенератор у ТЕ Морава има следеће параметре:

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 18 Транзистор као појачавач

Вежба 18 Транзистор као појачавач Вежба 18 Транзистор као појачавач Увод Jедна од најчешћих примена транзистора јесте у појачавачким колима. Најчешће се користи веза транзистора са заједничким емитором. Да би транзистор радио као појачавач

Διαβάστε περισσότερα