Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ. ΜΙΑ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΣΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ. ΜΙΑ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΣΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ."

Transcript

1 Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ. ΜΙΑ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΣΤΑ ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ. ΙΩΑΝΝΗΣ Δ. ΔΟΥΚΑΣ 1, ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΡΩΣΣΙΚΟΠΟΥΛΟΣ 2 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΑΤΙΚΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙ- ΚΩΝ Α.Π.Θ., ΠΑΝ. ΘΥΡΙΔΑ 465, GR , 2 ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ, ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟ- ΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. Η συστηµατική ενασχόληση µε την αστρονοµία, τη γεωδαισία και τη χαρτογραφία από τους αρχαίους χρόνους είχε ως αποτέλεσµα τις εξελίξεις στο σχεδιασµό και την παραγωγή µετρητικών οργάνων. Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται τα όργανα µέτρησης των γωνιών, από τη διόπτρα του Ήρωνα ως το «σύγχρονο» θεοδόλιχο. Έµφαση δίνεται στις ακρίβειες µέτρησης των γωνιών, στα συστήµατα ανάγνωσης και στους τρόπους βαθµονόµησης του µετρητικού δίσκου των οργάνων αυτών. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το πρώτο όργανο µε δίσκους για τη µέτρηση γωνιών που περιγράφεται σε κείµενο είναι η διόπτρα του Ήρωνα του Αλεξανδρέως, σηµαντικό όργανο της ελληνιστικής εποχής, ανάλογο µε το σηµερινό θεοδόλιχο. Η κύκλοι της διόπτρας στις τοπογραφικές εφαρµογές δεν ήταν βαθµονοµηµένοι. Η χρήση της βασιζόταν στη χάραξη ορθών γωνιών και ευθυγραµ- µιών και στην κατασκευή οµοίων τριγώνων. Αυτή άλλωστε ήταν η τοπογραφική πρακτική από τα χρόνια του Θαλή και παλαιότερα ίσως, όπως φαίνεται να αναπτύχθηκε στην Αίγυπτο, στη Μεσοποταµία, στις Ινδίες και πιθανότατα στην Κίνα. Πρώτος ο Ίππαρχος κατασκεύασε βαθµολογηµένα όργανα, ώστε να αυξήσει την ακρίβεια των παρατηρήσεων. Στα κείµενα του ο Πτολεµαίος περιγράφει επτά όργανα: τη διόπτρα (του Ίππαρχου), τον α- στρολάβο, την κρικωτή σφαίρα (ή σφαιρικό αστρολάβο) για τη µέτρηση των θέσεων των αστέρων, τον παραλλακτικό κανόνα και τον τετράντα (γνωστός και ως τεταρτοκύκλιο ή πλινθίς) για τη µέτρηση κατακόρυφων γωνιών, τον ισηµερινό κύκλο για τον προσδιορισµό του χρόνου των ισηµεριών και το µεσηµβρινό ή τροπικό κύκλο για τον προσδιορισµό του ύψους του ήλιου κατά τη µεσουράνηση. Από τα όργανα αυτά επινοήθηκαν και κατασκευάστηκαν από τον Πτολεµαίο ο σφαιρικός αστρολάβος και ο παραλλακτικός κανόνας, τα υπόλοιπα χρησιµοποιήθηκαν από τον Ίππαρχο και τους έλληνες α- στρονόµους του 3ου π.χ. αιώνα. Αποτέλεσαν όµως την πτολεµαϊκή παράδοση στην κατασκευή οργάνων που άρχισε τον 7 ο αι., όταν οι Άραβες ήλθαν σε επαφή µε τον Ελληνικό πολιτισµό. Η εν λόγω παράδοση κυριάρχησε µέχρι τα χρόνια του Τύχο Μπράχε αλλά και αργότερα [7], [8], [10], [11]. Βαθµονοµηµένους δίσκους διέθεταν ο αστρολάβος, η κρικωτή σφαίρα, ο τετράντας, ο µεσηµβρινός κύκλος και η διόπτρα του Ήρωνα που προορίζονταν για αστρονοµικές µόνο παρατηρήσεις. Η χάραξη των κυκλικών τµηµάτων γινόταν στο χέρι µε απλές γεωµετρικές κατασκευές. Για παράδειγµα ο κύκλος χωριζόταν σε έξι τµήµατα των 60 ο, στη συνέχεια το κάθε τµήµα σε δύο των 30 ο µε διχοτόµηση, των 30 ο σε δύο των 15 ο και κάθε τµήµα των 15 ο χαρασσόταν µε δοκιµές και επαναλήψεις. Η ακρίβεια ήταν ανάλογη της εµπειρίας και της ικανότητας του χαράκτη [3], [4].

2 Εικ. 1. Η διόπτρα του Ήρωνος. Σχέδιο του Schöne από την έκδοση της Λειψίας του Οι δύο δείκτες κάθετοι στο σύστηµα σκόπευσης είναι το µοιρογνωµόνιο. Το διασηµότερο όργανο στην ιστορία των οργάνων µέτρησης είναι ο αστρολάβος, όργανο που χρησιµοποιήθηκε έως και τον 17ο αιώνα. Η αρχή της κατασκευής του ανάγεται στον Ίππαρχο και βασίζεται στο ανάληµµα, τη στερεογραφική προβολή, την απεικόνιση σφαίρας πάνω σε επίπεδο κατά τέτοιο τρόπο ώστε να διατηρούνται οι γωνίες και οι αναλογίες των µηκών. Ήδη από το τέλος του 4ου αιώνα, ο αστρολάβος έχει τη µορφή που πρόκειται να διατηρήσει για την επόµενη χιλιετία, εφοδιασµένος µε το τύµπανο, ένα δίσκο που φέρει τη στερεογραφική προβολή και αναφέρεται σε ένα συγκεκριµένο κλίµα, µε τη δυνατότητα να αλλάζει και να προσαρµόζεται σε άλλα κλίµατα, και την αράχνη, έναν άλλο δίσκο κοµµένο προσεχτικά έτσι που να παρουσιάζει έναν περιστρεφόµενο χάρτη του ουρανού. Οι δύο αυτοί δίσκοι περιστρέφονται γύρω από ένα κοινό άξονα που παριστάνει τον άξονα του κόσµου. Η λειτουργία του οργάνου γίνεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε, όταν περιστρέφεται ο δίσκος του ουράνιου χάρτη να δείχνει τη θέση οποιουδήποτε σηµείου του ουρανού ως προς τη θέση του παρατηρητή. Ταυτόχρονα, ο παρατηρητής έχει την εικόνα του κόσµου και την άµεση γραφική λύση διαφόρων αστρονοµικών προβληµάτων, όπως είναι η ανατολή και η δύση του ηλίου σε ορισµένο τόπο ή ορισµένη εποχή του έτους κ.λπ. Στο πίσω µέρος του, ο αστρολάβος φέρει βαθµονοµηµένους κύκλους και σκόπευτρο, για τη µέτρηση γωνιών, µε ακρίβεια της τάξης των 5 έως 10 λεπτών της µοίρας. Αυτή ήταν και η ικανότητα χάραξης ενός κυκλικού δίσκου από τα χρόνια του Πτολεµαίου µέχρι και τα χρόνια του Κοπέρνικου [1], [10]. 2. ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΣΤΡΟΛΑΒΟ ΣΤΟ ΘΕΟΔΟΛΙΧΟ Στα χρόνια της Αναγέννησης ο αστρολάβος χρησιµοποιήθηκε καταρχήν στην αστρολογία. Στην αστρονοµία αντικαταστάθηκε αρχικά από τα διάφορα πιο απλοποιηµένα όργανα, όπως τα τεταρτηµόρια, τους οκτάντες και τους εξάντες, που και αυτά αποσύρθηκαν µε τη εµφάνιση του τηλεσκοπίου. Η χρησιµότητά του ως ρολόι έπαψε µε την εµφάνιση των εκκρεµών και των µηχανικών ρολογιών. Παρά την παρακµή του ως αστρονοµικό όργανο, ο αστρολάβος παρέµεινε σηµαντικό όργανο για την τοπογραφία και για τη ναυσιπλοΐα καθ' όλη τη διάρκεια της αναγέννησης, καθώς µε την εισαγωγή του τριγωνισµού στις αρχές του δέκατου έκτου αιώνα [6], προέκυψε η ανάγκη µέτρησης των οριζόντιων γωνιών. Για τις νέες του εφαρµογές το όργανο υποβλήθηκε βαθµιαία σε αλλαγές, ώστε να γίνει καταλληλότερο, απλούστερο και ακριβέστερο. Τα αστρονοµικά εξαρτήµατα άρχισαν να εξαφανίζονται, η διάµετρος του δίσκου µεγάλωσε και τα µόνα κοινά µέρη µε τους προδρόµους τους ήταν η διάταξη ανάρτησης, η σκοπευτική διάταξη και ο διηρηµένος κύκλος. Για την εφαρµογή του στον τριγωνισµό, µια τεχνική που ανέπτυξε το 1533 ο Gemma Frisius, καθηγητής µαθηµατικών στη Λουβέν, ο αστρολάβος τοποθετήθηκε σε οριζόντια θέση, πάνω σε µια ράβδο και οι παραλλαγές του οδηγήθηκαν βαθµιαία στην διόπτρα του Ήρωνα και στις αρχές των σύγχρονων θεοδόλιχων. Ο Gemma Frisius υπογράµµισε την ανάγκη για ακριβή µέτρηση των γωνιών και τον προσανατολισµό του οργάνου που πρό-

3 Εικ. 2. Χάραξη των υποδιαιρέσεων ενός αστρολάβου (εσωτερικό όργανο) µε τη βοήθεια πρότυπου οργάνου (εξωτερικό όργανο). Η βαθµονόµηση τόξου αποτελούσε δύσκολη εργασία µέχρι τον 18 ο αι., όταν κατασκευάστηκαν οι πρώτες µηχανές βαθµονόµησης. Μία από τις παλαιότερες αναφορές βρίσκεται στο βιβλίο Horologiographia; the art of dialing (Λονδίνο, 1593) κάποιου Thomas Fale: Πρώτα το χωρίζουµε (το τεταρτοκύκλιο) σε τρία ίσα µέρη, και κάθε ένα από αυτά σε τρία ίσα µέρη, έτσι έχουµε εννέα τµήµατα σε κάθε τεταρτοκύκλιο, που το κάθε ένα από αυτά αντιστοιχεί σε 10 ο. Το κάθε ένα από αυτά το χωρίζουµε σε 2 τµήµατα και το κάθε τµήµα σε 5. κειται να χρησιµοποιηθεί, καθώς και την οριζοντίωσή του. Η πρώτη προσθήκη ήταν η πυξίδα, που αρχικά τοποθετήθηκε στην άκρη του οργάνου. Το theodelitus του Leonard Digges, που περιγράφεται πρώτα το 1571, παρουσιάζει σαφώς σχέση µε τον αστρολάβο. Μια πυξίδα χρησιµοποιείται ταυτόχρονα ως βοηθητικό όργανο για τον προσανατολισµό. Παρόµοια όργανα είναι το circumferentor και ο Ολλανδικός κύκλος δύο κάπως νεότερες µορφές της τοπογραφικής πυξίδας, συνδυασµού δηλαδή του theodolitus, ή του τοπογραφικού αστρολάβου, και της πυξίδας. Η πρώτη όµως εφαρµογή των αρχών του θεοδολίχου, ως οργάνου µέτρησης οριζόντιων και κατακόρυφων γωνιών, στα τοπογραφικά όργανα στην Ευρώπη, µετά από την διόπτρα του Ήρωνα, ήταν το polymetrum του Martin Waldseemüller, υπεύθυνου για τις αποτυπώσεις και την κατασκευή χαρτών του Gymnasium Vosagenes, ένα ξύλινο όργανο που περιγράφεται σε µια έκδοση του Margarita Philosophica (1512) του µοναχού Gregor (Gregorius) Reisch ( ) και που επιµελήθηκε ο ίδιος ο Waldseemüller. Προηγήθηκε ό- µως το torquetum ή turquet, που θεωρείται επινόηση του Ισπανο-µουσουλµάνου αλ- Μπιτρουτζί προς το τέλος του 12αι, και χρησιµοποιήθηκε από τον Ρεγκιοµάντους και τον Απιανό τα χρόνια της αναγέννησης. Το 1542 εµφανίστηκε το διαφορικό τεταρτηµόριο του Rotz, κατασκευασµένο µε τις αρχές του θεοδολίχου για ναυτική χρήση [7], [9], [10]. Το πολύµετρο του Waldseemüller φαίνεται να αγνοείται από τους επόµενους Ευρωπαίους γεωγράφους και τοπογράφους, οι οποίοι προφανώς ικανοποιήθηκαν µε τη χρήση των πολυάριθµων παραλλαγών του αστρολάβου από κοινού µε την πυξίδα, και αργότερα από τα τριγωνοµετρικά όργανα και τη µετροτράπεζα. Το όργανο όµως που επρόκειτο πραγµατικά να σηµαδέψει τον δρόµο για το σύγχρονο θεοδόλιχο, αν και ήταν σε χρήση πιθανώς µερικά χρόνια προηγουµένως, το περιέγραψε αρχικά ο Digges το 1571 µε τον τίτλο "instrument topographicall". Από την περιγραφή του Digges φαίνεται ότι το "instrument topographicall" ήταν µια σύνθεση προηγουµένων τοπογραφικών οργάνων. Οι οριζόντιες γωνίες καθορίστηκαν από τη θέση της διάταξης σκόπευσης σ έναν βαθµονοµηµένο κύκλο (το theodelitus), εγγεγραµµένο σε ένα οριζόντιο τετραγωνιόµετρο. Για τη µέτρηση των κατακόρυφων γωνιών χρησιµοποιήθηκε ένα διπλό τεταρτηµόριο, µέσα στο οποίο ήταν εγγεγραµµένο ένα διπλό τετραγωνιόµετρο. Ο προσανατολισµός του οργάνου γινόταν µε τη βοήθεια πυξίδας. Απαριθµώντας τα κύρια τοπογραφικά όργανα αυτής της περιόδου, ο άγγλος κατασκευαστής οργάνων Aaron Rathborne στο βιβλίο του The Surveyor (1611) αναφέρει τον θεοδόλιχο, τη µετροτράπεζα, την τοπογραφική πυξίδα, και ένα νέο όργανο που είναι δικής του επινόησης και το ονοµάζει Peractor. Το όργανο αυτό διαφέρει από το θεοδόλιχο του Digges στο ότι έχει αντικαταστήσει το κατακόρυφο ηµικύκλιο µε ένα τεταρτοκύκλιο, που εκτός από τη βαθµονόµηση φέρει και τις γραµµές των ηµιτόνων για την απευθείας ανα-

4 Εικ. 3. Το polymetrum του Waldseemüler, το πρώτο ευρωπαϊκό Torquetum Turquet από τον Apianus το 1540 και το graphometre το σηµαντικότερο όργανο της συµµετοχής των γάλλων τοπογράφων του 17 ου αι. στην προσπάθεια κατασκευής ενός universal οργάνου (µέτρησης οριζοντίων και κατακορύφων γωνιών).. γωγή σε οριζόντιες των κεκλιµένων γραµµών, την απευθείας λήψη των υψών και γενικότερα, την απλοποίηση των σχετικών υπολογισµών. Λίγα χρόνια αργότερα, ένας άλλος κατασκευαστής, ο Leybourn αναφέρει στο βιβλίο του The Compleat Surveyor (1653) και περιγράφει ως πιο συνήθη όργανα της εποχής του τον θεοδόλιχο, την τοπογραφική πυξίδα και τη µετροτράπεζα. Η περιγραφή του θεοδόλιχου αντιστοιχεί ουσιαστικά στο όργανο του Digges, όπου παραλείπεται το γεωµετρικό τετράγωνο και προστίθεται µια διαγώνια κλίµακα. Ο Leybourn παρουσιάζει και αυτός ένα δικό του όργανο το Pandoron, που θα αντικαταστήσει όπως ισχυρίζεται στο βιβλίο του το θεοδόλιχο, την τοπογραφική πυξίδα και το Peractor. Όµως, ούτε το Pandoron, ούτε το Peractor επέζησαν πολύ, αλλά τόσο στην Αγγλία όσο και στην υπόλοιπη Ευρώπη το τοπογραφικό όργανο του Digges, µε διάφορες µικρές παραλλαγές, διαδόθηκε ως Theodolitus, όρος που τελικά χρησιµοποιήθηκε για τα όργανα µέτρησης οριζοντίων και κατακόρυφων γωνιών. Το σηµαντικότερο ίσως γαλλικό παράγωγο του αστρολάβου ήταν το graphometre του Danfrie. Σε αυτό το όργανο αντικαταστάθηκε ο οριζόντιος δίσκος από ηµικύκλιο και προστέθηκε ένα ακόµη σταθερό σύστηµα σκόπευσης. Το graphometre ήταν το κατ εξοχήν τοπογραφικό όργανο στη Γαλλία κατά τη διάρκεια του δέκατου έβδοµου αιώνα. Στη Γαλ- Εικ. 4. Κάτω αριστερά το theodolitus του Diggest και δεξιά το instrument topographicall. Το όνοµα theodolitus µεταφέρθηκε στο instrument topographicall και έτσι έχουµε την προέλευση της ονοµασίας του θεοδόλιχου που θεωρείται εξέλιξη του instrument topographicall.

5 Εικ. 5. Το σκιοτετράγωνο, χαραγµένο στο πίσω µέρος του αστρολάβου για τη µέτρηση αποστάσεων και υψοµετρικών διαφορών. Αποτελεί µια διάταξη για την εύρεση της εφαπτοµένης για (ζενίθιες) γωνίες µικρότερες των 45 ο στην κλίµακα umbra recta και της συνεφαπτοµένης για γωνίες µεγαλύτερες των 45 ο στην κλίµακα umbra versa. To σηµαντικότερο τµήµα, για τις τοπογραφικές εφαρµογές, του αστρολάβου, του τετραγωνιόµετρου και του τετράντα. λία επίσης εµφανίσθηκε το 1598 ένα άλλο όργανο, κατασκευασµένο από τον Henry de Suberville, το Henry-metre, όπου ο κατακόρυφος δίσκος αντικαταστάθηκε από ένα σύστηµα ράβδων, εµπνευσµένο πιθανότατα από τον κανόνα του Πτολεµαίου [7], [9], [10]. Στα επόµενα χρόνια, το όργανο εξελίχθηκε µε την εισαγωγή του τηλεσκοπίου, των α- κριβέστερων διηρηµένων κύκλων και των πιο εξελιγµένων συστηµάτων ανάγνωσης, όπως το µικρόµετρο και ο βερνιέρος. Ο θεοδόλιχος, στη σύγχρονή του µορφή, αναπτύχθηκε βαθµιαία από την αρχική κατασκευή του Jonathan Sissons, ενός άγγλου κατασκευαστή µαθηµατικών οργάνων, το Περί το 1775, ο Άγγλος εφευρέτης και κατασκευαστής οργάνων Jesse Ramsden ( ) κατασκευάζει τον πρώτο θεοδόλιχο υψηλής ακριβείας που χρησιµοποιείται για την τριγωνοµετρική ένωση της Αγγλίας µε την ευρωπαϊκή ήπειρο [6]. Τον 19ο αι. εφαρµόζονται πολλές καινοτοµίες, όπως εξελιγµένα συστήµατα ανάγνωσης, οπτικά συστήµατα κέντρωσης, συστήµατα που επιτρέπουν την επανάληψη της µέτρησης σε διαφορετική περιοχή του οριζόντιου δίσκου, η δυνατότητα του τηλεσκοπίου να περιστρέφεται γύρω από τον οριζόντιο άξονα και να σκοπεύει σε κάθε διεύθυνση, κ.λπ. Στις αρχές του 20ου αιώνα ο Heinrich Wild ελάττωσε το µήκος του τηλεσκοπίου εισάγοντας έναν αρνητικό φακό µεταξύ του προσοφθάλµιου και του αντικειµενικού συστήµατος, επινόησε τους γυάλινους βαθµολογηµένους δίσκους µε το οπτικό µικρόµετρο για την ανάγνωσή τους και σχεδίασε το σύγχρονο θεοδόλιχο. Ο σχεδιασµός του συστήµατος ανάγνωσης των αντιδιαµετρικών ενδείξεων των δίσκων αρχίζει το 1907 από τον Wild, δεν υλοποιείται όµως µέχρι το Το 1923 κατασκευάστηκε ο πρώτος θεοδόλιχος, το Wild Th1 που αργότερα ονοµάσθηκε Wild Τ2, µε το ελαφρύτερο και το ισχυρότερο τηλεσκόπιο, µε τους γυάλινους δίσκους, µε το µικροσκόπιο µε µικρόµετρο στο σύστηµα ανάγνωσης, µε το σύστηµα αντιδιαµετρικών αναγνώσεων και µε τις φυσαλίδες που έπρεπε να έλθουν σε σύµπτωση στον κατακόρυφο δίσκο [5], [8]. Μετά τον δεύτερο παγκόσµιο πόλεµο κυριαρχούν στην Ευρώπη τα Γερµανικά, Ελβετικά και Ιαπωνικά τοπογραφικά όργανα. Οι θεοδόλιχοι στην περίοδο παραµένουν οι ίδιοι, στα πρότυπα του θεοδολίχου του Wild, µε µικρές βελτιώσεις στο σύστηµα ανάγνωσης και µε σηµαντικότερη αλλαγή, το σύστηµα αυτόµατης κατακορύφωσης. Οι σηµαντικές αλλαγές σχετίζονται µε την ψηφιακή περίοδο των τοπογραφικών οργάνων, µετά το 1980, όπου οι λεγόµενοι πλέον γεωδαιτικοί σταθµοί, ενιαία ηλεκτρονικά όργανα µέτρησης γωνιών και αποστάσεων, αγγίζουν την τελειότητα από την άποψη της ακριβείας, της ευκολίας χειρισµών καθώς και του κόστους. 3. ΤΟ ΤΗΛΕΣΚΟΠΙΟ ΩΣ ΣΚΟΠΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΣΤΑ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Η επινόηση του τριγωνισµού, η επιστροφή στη γεωδαισία και η συστηµατική ενασχόληση µε την αστρονοµία είχαν ως αποτέλεσµα τις εξελίξεις στο σχεδιασµό και την παραγωγή

6 συνεχώς ακριβέστερων µετρητικών οργάνων. Οι εξελίξεις αυτές κατέστησαν αναπόφευκτη την τελική εφεύρεση του τηλεσκοπίου και την ευρύτατη διάδοση της χρήσης του. Ο όρος τηλεσκόπιο προτάθηκε το 1612 από τον Έλληνα µαθηµατικό Ιωάννη Διµιζιάνη, γραµµατέα Ιταλού Καρδιναλίου, αλλά καθιερώθηκε ύστερα από πολλά χρόνια. Ως τότε ονοµάζονταν οπτικός σωλήνας. Το σύγχρονο διοπτρικό τηλεσκόπιο στηρίζεται στο τηλεσκόπιο τού Γαλιλαίου, τροποποιηµένο όµως κατά τις υποδείξεις τού συγχρόνου του Johannes Kepler ( ). Στο τηλεσκόπιο του Kepler το είδωλο έπεφτε στο κοινό εστιακό επίπεδο των δύο φακών και µπορούσε να παρατηρηθεί από τον προσοφθάλµιο φακό, που λειτουργούσε ως µικροσκόπιο. Η ιδιότητα αυτή ήταν πολύ σηµαντική για την εφαρµογή του στη συνέχεια ως σκοπευτική διάταξη στα γεωδαιτικά και αστρονοµικά όργανα µε την τοποθέτηση σταυρονήµατος πάνω στο εστιακό επίπεδο. Με την επακριβή ταύτιση του παρατηρούµενου ειδώλου του στόχου µέσω του προσοφθαλµίου προς το ταυτόχρονα ορατό σηµείο τοµής των νηµάτων του σταυρονήµατος, ο παρατηρητής προσδιορίζοντας τη διεύθυνση του τηλεσκοπίου, προσδιορίζει και τη θέση του στόχου µε µεγάλη ακρίβεια. Γύρω στα 1640 ένας Άγγλος ερασιτέχνης αστρονόµος ο William Gascoigne ( ) παρατήρησε µια αράχνη που είχε γνέσει τον ιστό της πάνω στο εστιακό επίπεδο του τηλεσκοπίου του και ο ιστός αυτός εµφανίστηκε πάνω στην εικόνα των άστρων. Αντιλήφθηκε πως ένα σηµείο ή ένα σταυρόνηµα θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί για να ορίζει το κέντρο του οπτικού πεδίου, έτσι ώστε το τηλεσκόπιο να µπορεί να ευθυγραµµιστεί ακριβώς προς το στόχο και να χρησιµοποιηθεί ως σκοπευτική διάταξη σε ένα οποιοδήποτε από τα παραδοσιακά αστρονοµικά όργανα. Επιπλέον, µια µετρητική συσκευή, ένα µικρόµετρο, θα µπορούσε να εισαχθεί στο εστιακό επίπεδο και να χρησιµοποιηθεί για τη µέτρηση µικρών γωνιακών αποστάσεων και των φαινόµενων διαµέτρων των πλανητών. Ο ίδιος ο Gascoigne κατασκεύασε και τα δύο συστήµατα. Το προσοφθάλµιο µικρόµετρό του ήταν ένα περίπλοκο όργανο, αποτελούµενο από παράλληλες κόγχες κινητές µε τη βοήθεια δύο αντιταγµένων βιδών, των οποίων η µετατόπιση καταγραφόταν από έναν δείκτη κινητό πάνω σε έναν βαθµολογηµένο δίσκο [1], [2], [10]. Δυστυχώς ο Gascoigne σκοτώθηκε στη µάχη της Μάρστον Μουρ, κατά τον εµφύλιο πόλεµο στην Αγγλία, η εργασία του όµως ήταν ήδη γνωστή στον κύκλο των συναδέλφων του. Η τεχνική του εφαρµόστηκε στην Αγγλία το 1650 από τον Christopher Wren και τον φυσικό, αστρονόµο και κατασκευαστή οργάνων, γνωστό από τη διατύπωση του φερώνυ- µου νόµου της ελαστικότητας, Robert Ηοοκe. Στο µεταξύ, το 1659 ο Huygens παρουσίασε στο βιβλίο του Systema Saturnium µια νέα µορφή προσοφθάλµιου µικροµέτρου. Εισήγαγε µια λεπτή, µεταλλική πλάκα σχήµατος τραπεζίου στο εστιακό επίπεδο του αντικειµενικού φακού, και το ποικίλο πλάτος της χρησιµοποιήθηκε ως µετρητής της φαινόµενης γωνιακής απόστασης. Εικ. 6. Ο εγκάρσιος πήχης σε αστρονοµικές (radius astronomikus) και σε τοπογραφικές εφαρµογές (radius geometricus) για τη µέτρηση αποστάσεων και υψοµετρικών διαφορών. Από το εξώφυλλο του βιβλίου Introductio Geographico Petri Apiani in Doctissimas Vermeri (1533). Η µέτρηση της απόστασης µεταξύ της σελήνης και ενός αστέρα σχετίζεται µε το πρόβληµα του προσδιορισµού του γεωγραφικού µήκους.

7 Εικ. 7. Αριστερά: Η κλίµακες και συστήµατα ανάγνωσης των α- στρονοµικών οργάνων του Hevelius. Από το βιβλίο του, Machina Coelestis (1674). Εικ. 8. Κάτω: Τετράντας του Graham υπό κατασκευή στον πάγκο βαθµονόµησης, από το βιβλίο του R. Smith, Compleat System of Optics (Κέµπριτζ, 1738). Το ε- ξάρτηµα P στην άκρη του περιστρεφόµενου περί το κέντρο βραχίονα m-n, γυαλίζει το κυκλικό τόξο του τετράντα. Αµέσως µετά την βαθµονόµηση. Ο κατακόρυφος άξονας m-r αγκυρώνεται στην οροφή του δωµατίου. Άλλες µορφές προσοφθαλµίου µικροµέτρου αναπτύχθηκαν στο Παρίσι από γάλλους κατασκευαστές οργάνων, ανάµεσά τους και ο Jean Picard. Ο Picard εκτός από την κατασκευή του µικροµέτρου, τοποθέτησε και το σταυρόνηµα στο τηλεσκόπιο και ήταν ο πρώτος που το εφάρµοσε σε αστρονοµικό γωνιοµετρικό όργανο ως σκοπευτική διάταξη. Η ηµεροµηνία της πρώτης αυτής εφαρµογής δεν είναι ακριβώς ορισµένη, όλοι ό- µως οι ιστορικοί συµφωνούν για το έτος Ακολούθησε η εφαρµογή του σε φορητούς τετράντες για γεωδαιτικές παρατηρήσεις. Με την προσθήκη του σταυρονήµατος το τηλεσκόπιο έγινε το σηµαντικότερο µετρητικό όργανο. Αργότερα, χρησιµοποιήθηκαν µικροσκόπιο εφοδιασµένα µε προσοφθάλµια µικρόµετρα για τη λήψη αναγνώσεων από τη µετρητική κλίµακα των οργάνων. Η πρώτη σηµαντική πρόοδος στο σχεδιασµό του γεωδαιτικού τηλεσκοπίου έγινε το 1758 µε την εισαγωγή από τον Άγγλο κατασκευαστή John Dollond του αχρω- µατικού στόχου, επιτρέποντας κατά συνέπεια την κατασκευή µικρότερων κατοπτρικών τηλεσκοπίων. Πριν από την εισαγωγή της εσωτερικής εστίασης, τα τηλεσκόπια των γεωδαιτικών οργάνων εστίαζαν µεταβάλλοντας την απόσταση µεταξύ του αντικειµενικού φακού και του διαφράγµατος, µετακινώντας το ένα ή το άλλο ή και τα δύο συστήµατα. Αυτό το σύστηµα είχε σηµαντικά µειονεκτήµατα, όπως για παράδειγµα κακή εστίαση σε κοντινές σκοπεύσεις, κακή ισορροπία του οργάνου εξαιτίας της µεταβολής του µήκους του τηλεσκοπίου και η δυσκολία να προφυλαχτεί από την υγρασία και τη σκόνη το εσωτερικό του τηλεσκοπίου. Λίγο πριν από το θάνατό του το 1800, ο Jesse Ramsden βελτίωσε πολύ το τηλεσκόπιο εξωτερικής εστίασης για τα τοπογραφικά όργανα, όπως έκανε και ο Short και ο Adams. O Gravatt το 1835 είχε µια περαιτέρω συµβολή µε τον υπολογισµό ενός οπτικού συστήµατος που επέτρεψε να κατασκευαστούν πολύ µικρότερα σε µήκος τηλεσκόπια. Το 1823 ο Ιταλός Porro εισήγαγε στο τηλεσκόπιο ειδικό φακό, καταφέρνοντας να φέρει σε σύµπτωση το ανάλλακτο σηµείο του µε τον άξονα περιστροφής. Η κατασκευή του πρώτου τηλεσκοπίου εσωτερικής εστίασης έγινε από τον Heinrich Wild, ο οποίος το 1908 ελάττωσε το

8 Εικ. 9. Τετράντας κατασκευασµένος από τον Robert Hooke µε µικροβατικό κοχλία για τη βαθµονόµηση του τόξου. Στις επιµέρους εικόνες δίνονται σε πιο αναλυτικά σχήµατα όλα τα εξαρτήµατα του τετράντα. µήκος του τηλεσκοπίου εισάγοντας έναν αρνητικό κινητό φακό µεταξύ του προσοφθάλ- µιου και του αντικειµενικού συστήµατος. Κατ' αυτό τον τρόπο το τηλεσκόπιο πήρε τη σύγχρονή του µορφή, µικρού µήκους, και ολόκληρο το σύστηµα έγινε αναλλατικό, αδιάβροχο και προστατευµένο από τη σκόνη [3], [5], [10]. 4. ΟΙ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗΣ Η πρώτη µηχανή βαθµονόµησης κατασκευάστηκε το 1674 από Robert Hooke για τη χάραξη των υποδιαιρέσεων της κλίµακας ενός µεγάλου αστρονοµικού τετράντα. Στη µηχανή του ο Hooke χρησιµοποίησε τον κοχλία ακριβείας, που αποτέλεσε τεχνολογική επανάσταση στην εποχή του, για να προωθήσει τον γραφέα της µηχανής από µια γραµµή της κλίµακας του οργάνου στην επόµενη. Η πρώτη µηχανική συσκευή χάραξης ολόκληρης της περιφέρειας του κύκλου, που ήταν στην ουσία µια βελτίωση της µηχανής του Hooke, κατασκευάστηκε από τον ωρολογοποιό Henry Hindley το Στη συνέχεια, διαιρετικές µηχανές κατασκευάστηκαν το 1750 από τον Daniel Ekstrom στη Στοκχόλµη και από τον Georg Brander στο Άουσµπουργκ. Ο Due de Chaulnes έφτιαξε διάφορες µηχανές από το 1760, µε χαρακτηριστικό στοιχείο ένα µικροσκόπιο για την αντιγραφή των υποδιαιρέσεων ενός πρότυπου κύκλου πάνω στο κύκλο που χάρασσε. O Bird, αναγνωρισµένος τεχνίτης βαθµονόµησης τόξων δια χειρός, χρησιµοποιούσε πρότυπο κύκλο και διαβήτη. Το 1767 δηµοσίευσε µια εργασία για ένα σύστηµα βαθµονόµησης οργάνων. Αν και οι µηχανές βαθµονόµησης προήλθαν από τις µηχανές κοπής γραναζιών των ωρολογοποιών, για την ανάπτυξή τους το κυρίαρχο ρόλο έπαιξαν τα µυθικά βραβεία που προσφέρθηκαν από τις ευρωπαϊκές κυβερνήσεις στις αρχές του δέκατου όγδοου αιώνα για τη λύση του προβλήµατος του προσδιορισµού το γεωγραφικού µήκους στα ταξίδια προς τις αποικίες. Αυτά τα βραβεία υποκίνησαν και την κατασκευή των θαλασσίων χρονοµέτρων από τον John Harrison (1736, 1759) και τους Pierre LeRoy και Ferdinand Berthoud (1763). Μετά τον προσδιορισµό του µήκους, οι κατασκευαστές οργάνων συνειδητοποίησαν ότι οι νέες τεχνικές πλοήγησης απαιτούσαν εξάντες ή οκτάντες υψηλής ακριβείας στο

9 σύστηµα ανάγνωσης, και ότι διαιρέσεις κύκλων υψηλής ακριβείας θα µπορούσαν να γίνουν σε ένα λογικό χρόνο µόνο µε µηχανικά µέσα. Παρόλα αυτά, οι κύκλοι των µεγάλων οργάνων των αστεροσκοπείων συνέχιζαν να διαιρούνται µε το χέρι µέχρι τα µέσα του 19ου αι., όταν αντικαταστάθηκαν µε κύκλους µικρότερης διαµέτρου [1], [2], [10]. Η πρώτη µηχανή του Jesse Ramsden ολοκληρώθηκε το Το 1777 ο Ramsden ε- πανασχεδίασε τη µηχανή αυτή µε πιο αυστηρά κριτήρια, χρησιµοποιώντας τα τεχνολογικά επιτεύγµατα της εποχής του και κέρδισε το βραβείο των 6,000 λιρών της Επιτροπής του Γεωγραφικού Μήκους καθώς και το δικαίωµα να χαράζει τα τόξα των ναυτικών οργάνων των Άγγλων κατασκευαστών. Η νέα µηχανή, µε δίσκο διαµέτρου 45 ιντσών, αποτέλεσε σταθµό στην ιστορία χάραξης των διηρηµένων κύκλων των θεοδόλιχων και των άλλων αστρονοµικών και ναυτικών οργάνων. Ο John Troughton κατασκεύασε παρόµοια µηχανή το 1778 και ο αδελφός του Edward µια βελτιωµένη µηχανή το 1783, χρησιµοποιώντας την αρχή του Chaulnes. Μέχρι και το πρώτο µισό του 19ου αι. κατασκευάστηκαν περίπου 60 µηχανές βαθµονόµησης, µε υψηλότερη ακρίβεια ενός δευτερολέπτου. Στο διάστηµα αυτό µελετήθηκαν και άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν την ακρίβεια του βαθµονοµηµένου κύκλου, όπως το µέταλλο του δίσκου ανάγνωσης, η θερµοκρασία της µηχανής και του δίσκου, η φθορά των γραναζιών, σφάλµατα εκκεντρότητας κ.λπ. Η λειτουργία των µηχανών αυτών βασίζεται σ ένα σύνολο οδοντωτών τροχών, οι ο- ποίοι ορίζουν το βήµα της µηχανής ανάλογα µε την ακτίνα του κύκλου που πρόκειται να υποδιαιρεθεί. Ο κυκλικός δακτύλιος που επρόκειτο να χαραχθεί, συνήθως από ασήµι ή λευκόχρυσο, ήταν τοποθετηµένος πάνω σε οριζόντιο δίσκο από ορείχαλκο, που στρεφόταν γύρω από κατακόρυφο άξονα, έτσι ώστε η επιφάνεια που κυκλικού δακτυλίου να βρίσκεται µπροστά από ειδική ακίδα από σκληρό µέταλλο. Ο κύκλος περιστρέφεται σταµατώντας περιοδικά σε σταθερούς χρόνους και τότε η ακίδα που κινείται στη διεύθυνση της ακτίνας του κύκλου χαράζει τη γραµµή της κλίµακας. Το 1848 ο William Simms αυτοµατοποίησε την περιστροφή του δίσκου και την κίνηση της ακίδας. Σύµφωνα µε τον Simms η αντιγραφή των διαιρέσεων ενός κύκλου µεγάλης διαµέτρου, που έχει βαθµονοµηθεί µε ειδική επιµέλεια, πάνω σε κύκλο µικρότερης διαµέτρου, έχει καλύτερα αποτελέσµατα από την πρωτότυπη βαθµονόµησή του. Η ιδιαίτερη δυσκολία στη διαίρεση ενός ολόκληρου κύκλου σε ίσα τόξα βρίσκεται στο γεγονός ότι το οποιοδήποτε µικρό σφάλµα στο βήµα της µηχανής εξαιτίας της φθοράς των δοντιών του οδηγού δίσκου και των γραναζιών συσσωρεύεται στο τελευταίο διάστηµα. Η δυσκολία αυτή καθιστούσε τις µηχανές ακατάλληλες να βαθµονοµήσουν τους δίσκους των µικρών οργάνων. Το πρόβληµα των κατασκευαστών ήταν να κατανείµουν το σφάλµα Εικ. 10. Εικόνα της πρώτης µηχανής βαθµονόµησης τόξου από το βιβλίο του Duc du Chaulnes, Nouvelle méthode pour diviser, 1768.

10 Εκ. 11. Τετράντας µε διπλό σύστηµα σκόπευσης, από το βιβλίο του Nicholas Bion Traite de la construction et des principaux usages des instrumens de mathematique, Στην άκρη του βαθµολογηµένου κύκλου φαίνεται και το σύστηµα των εγκάρσιων γραµµών του Tycho Brahe. του βήµατος σε όλη την περιφέρεια. Το 1803 ο Γερµανός Reichenbach κατασκεύασε στο Μόναχο µια µηχανή βαθµονόµησης κύκλων βασισµένη στην αρχή της αντιγραφής του Chaulnes. Το 1830 ο Andrew Ross σχεδίασε µια µηχανή βασισµένη σε µια εξ ολοκλήρου νέα αρχή, πετυχαίνοντας τη χάραξη µε ακρίβεια τετάρτου του δευτερολέπτου. 5. ΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΤΩΝ ΔΙΣΚΩΝ Στις αρχές του 18ου αι. δύο διαφορετικά συστήµατα ανάγνωσης των κύκλων των οργάνων που επιτρέπουν αυξηµένες ακρίβειες ήταν ήδη γνωστά: ο βερνιέρος και το µικροσκόπιο µε προσοφθάλµιο µικρόµετρο. Ο βερνιέρος είχε εφευρεθεί όπως έχουµε δει από τον Pierre Vernier το 1631, αλλά δεν εφαρµόσθηκε στα γεωδαιτικά όργανα πριν από τον 18 αι. [1], [3], [6], [10]. To πιο ενδιαφέρον ίσως στοιχείο στην ιστορία του τετράντα είναι το γεγονός ότι ήταν το όργανο που χρησιµοποιήθηκε ως βάση δοκιµής των διαφόρων συσκευών που επινοήθηκαν για να διευκολύνουν την ανάγνωση µε ακρίβεια της γωνιοµετρικής κλίµακας. Ο πρώτος στην προσπάθεια για τη λύση αυτού του σηµαντικού προβλήµατος είναι ο µαθη- µατικός, αστρονόµος και γεωγράφος (καλούµενος και «κοσµογράφος») Pedro Nunez ( ή ), η σηµαντικότερη µορφή στην ιστορία της ναυτικής τεχνολογίας στην Πορτογαλία, γνωστός για τις µελέτες τις σχετικές µε τη χαρτογράφηση των Ωκεανών. Στο έργο του De Crepusculis, (Λισσαβόνα 1542), η λύση του αναφέρεται στις αναγνώσεις ενός ναυτικού αστρολάβου, χρησιµοποίησε όµως µόνο το πάνω αριστερό τεταρτοκύκλιο του οργάνου αυτού. To σύστηµα ανάγνωσης που περιγράφει ο Nunez (που αργότερα ονοµάσθηκε nonius από το λατινικό όνοµα του Nunez, Nonius) είναι αρκετά πολύπλοκο. Αποτελείται από 45 οµόκεντρα τεταρτοκύκλια/κλίµακες, από τα οποία το πρώτο (ξεκινώντας από τη µικρότερη ακτίνα) είναι βαθµολογηµένο σε 46 µέρη, το δεύτερο 47, κ.λπ., το τελευταίο σε 90. Γενικά, εάν m είναι η ένδειξη της σκόπευσης στο q τεταρτοκύκλιο (που διαιρείται σε q µέρη), τότε η γωνία ύψους δίνεται σε βαθµούς από τη σχέση 90 m/q. Αν και η χρήση του nonius είναι απλή, το σύστηµα αυτό ανάγνωσης δεν έγινε ποτέ δη- µοφιλές, λόγω της δυσκολίας στη χάραξη τόσων πολλών τόξων. Ο Tycho Brahe ήταν ο µόνος που κατασκεύασε τετράντα µε το σύστηµα nonius, το απόρριψε όµως, καθώς η µέθοδος nonius είναι ανεπαρκής στην πράξη, και η εµπειρία έδειξε ότι η υποσχόµενη ακρίβεια δεν εξασφαλίζεται στην πραγµατικότητα". Ο Brahe εφάρµοσε για τη βαθµολόγηση των οργάνων του στο Ουράνιµποργκ τη διαγώνια ή εγκάρσια κλίµακα. Ο ίδιος αναφέρει ότι την είδε για πρώτη φορά σε όργανο το 1564 και αποδίδει την επινόησή της στους Homelius και Scultetius, αν και ο Robert Hooke αναφέρει ότι είναι εφεύρεση του Richard

11 Cantzlar. Η πατρότητα όµως της τεχνικής αυτής είναι άγνωστη, γιατί στη Φλωρεντία, στο Instituto e Museo di Storia della Scienza υπάρχει αστρολάβος ο οποίος είναι κατασκευασµένος το 1483 και βαθµολογηµένος µε τη µέθοδο των εγκάρσιων βαθµών. Οι σηµαντικές όµως εξελίξεις, που συνεχίστηκαν από τον γερµανούς µαθηµατικούς Cristopher Clavius και Johannes Curtius οδήγησαν τελικά στην ανάπτυξη του βερνιέρου στη µορφή που υπάρχει και σήµερα. Προσπάθησαν να απλοποιήσουν το σύστηµα ανάγνωσης nonius µειώνοντας τον αριθµό των οµόκεντρων ηµικυκλίων, αλλά και διαιρώντας τα σε αριθµό ίσων µερών τέτοιον, ώστε η διαίρεση να προκύψει µε την εφαρµογή συνεχών διχοτοµήσεων (όπως ο αριθµός 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1). Ο Clavius τελικά πρότεινε να σχεδιασθεί η αναλογική κλίµακα σε ένα βοηθητικό τεταρτοκύκλιο µε ακτίνα ίση µε αυτήν της κύριας κλίµακας του τετράντα, και τέτοια ώστε το εύρος των 61 βαθµών να τη διαιρεί σε 60 ίσα µέρη, όπου θα διαβάζονται τα υπόλοιπα λεπτά µε τη βοήθεια Εκ. 12. Το προσοφθάλµιο µικρόµετρο του µικροσκοπίου ανάγνωσης του Edward Troughton, (1791). ενός διαβήτη. Το τελικό βήµα το έκανε ο Γάλλος µαθηµατικός Pierre Vernier ( ) και δηµιούργησε το 1631 τον βερνιέρο, ενώνοντας τη βοηθητική κλίµακα του Clavius µε το σκοπευτικό κανόνα του τετράντα, έτσι ώστε οι δύο κλίµακες να µπορούν να διαβαστούν ταυτόχρονα, η µια σε σχέση µε την άλλη [1], [2], [10]. Ο βερνιέρος αγνοείται όλον τον 17ο αι. και ο πρώτος µεγάλος αστρονόµος που τον χρησιµοποίησε ήταν ο Hevelius, περίπου το δεύτερο τέταρτο του 18ου αι., εποχή που αρχίζει να αναπτύσσεται η τεχνολογία κατασκευής οργάνων. Από το 1786 ο John Smeaton υποστηρίζει την εγκατάλειψη του βερνιέρου και την αντικατάστασή του από το µικρόµετρο. Το 1805, ο Άγγλος εφευρέτης και κατασκευαστής µηχανών Henry Maundsley ( ) κατασκευάζει το πρώτο µικρόµετρο µε αναγνώσιµη ακρίβεια 1/10,000 της ίντσας [6]. Τα µειονεκτήµατα του βερνιέρου ήταν το απαιτούµενο µεγάλο τόξο και η χαµηλή α- κρίβεια στην ανάγνωση του δίσκου εξαιτίας της δυσκολίας στη σύµπτωση και της διαφοράς φωτισµού στα δύο όρια της χαραγής. Όταν αυξήθηκαν οι απαιτήσεις ακριβείας στο σύστηµα ανάγνωσης, µετά το τηλεσκόπιο και την ανάπτυξη των µηχανών βαθµονόµησης, ο βερνιέρος δεν χρησιµοποιήθηκε τόσο ως µέσο µέτρησης των κλασµατικών µερών ενός κύκλου. Διατηρήθηκε µόνο στα όργανα χαµηλότερης τάξης, εξαιτίας του χαµηλού σχετικά κόστους. Η απάντηση στις µετρήσεις ακριβείας ήταν η επαναληπτική µέθοδος, η κατασκευή του επαναληπτικού κύκλου του Borda τον 17ο αι. και του πρώτου επαναληπτικού θεοδολίχου, που κατασκευάστηκε από τον Γερµανό Reichenbach. Τόσο ο επαναληπτικός κύκλος, όσο και ο επαναληπτικός θεοδόλιχος, χρησιµοποιούν βερνιέρο στο σύστηµα ανάγνωσης, οι µετρήσεις όµως δεν παύουν να είναι επηρεασµένες από το σφάλµα χάραξης και από το σφάλµα εκκεντρότητας του δίσκου. Οι επιδράσεις των σφαλµάτων αυτών µειώθηκαν στους µεγάλους θεοδολίχους του Ramsden, όπου χρησιµοποιεί µικροσκόπια µε µικροµετρικό προσοφθάλµιο σύστηµα που επιτρέπουν την ανάγνωση της κλίµακας του δίσκου µε ακρίβεια της τάξης του δευτερολέπτου. Στον πρώτο θεοδόλιχο του 1787 τα µικροσκόπια ανάγνωσης είναι δύο, σε αντιδια- µετρικές θέσεις του δίσκου. Στο δεύτερο θεοδόλιχο, του 1790, τα µικροσκόπια είναι τέσσερα. Όπως ο βερνιέρος, το µικροσκόπιο ως σύστηµα ανάγνωσης χρησιµοποιήθηκε αρχι-

12 κά στα αστρονοµικά όργανα, κατόπιν στα γεωδαιτικά, και καθιερώθηκε τελικά ως το σύστηµα ανάγνωσης των οργάνων υψηλής ακριβείας. Το σύστηµα αυτό ανάγνωσης του Ramsden βελτιώθηκε από τον Edward Troughton το Το µικροσκόπιο µε µικροµετρικό προσοφθάλµιο του Troughton βασίζεται στη µέτρηση του µήκους της διαδροµής ενός δείκτη µέχρι αυτός να συµπέσει µε την προηγούµενη χαραγή του δίσκου. Ο δείκτης, αποτελείται από δύο παράλληλα νήµατα και βρίσκεται πάνω σ έναν φορέα, που µετακινείται µε τη βοήθεια ενός τυµπάνου. Με µια πλήρη περιστροφή του τυµπάνου ο δείκτης µετακινείται κατά µήκος µιας υποδιαίρεσης της κλίµακας. Η περιστροφή του τυµπάνου καταγράφεται σε ειδική κλίµακα, και έτσι προκύπτει η ανάγνωση του κλασµατικού µέρους µεταξύ δύο χαραγών του δίσκου [3], [5], [8]. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Bennett, J.A. (1987): The Divided Circle. A History of Instruments for Astronomy, Navigation and Surveying. Phaidon-Christie s. [2] Brooks, Randall C. (1991): The development of the Micrometer in the Seventeeth, Eightenth and Nineteenth Centuries. Journal of the History of Astronomy 22, pp [3] Chapman, A. (1995): Dividing the Circle: The Development of Critical Angular Measurement in Astronomy nd ed. New York: Horwood. [4] Chapman, A. (1996): Astronomical Instruments and Their Users. Variorum, [5] Cox, R. C. (1986): The Development of Surveying Instrumentation Survey Review, No. 219, pp (Part 1), No. 220, pp (Part 2). [6] Δούκας, Ι.Δ. (2005): Η Ιστορική Εξέλιξη της Επιστήµης της Μετρολογίας, Συνέδριο: Η ε- ξέλιξη των οργάνων, των µεθόδων και των συστηµάτων µετρήσεων των επιστηµών της α- ποτύπωσης στην Ελλάδα, σελ , 15-16/4/2005, Θεσσαλονίκη. [7] Hoskold, H. D. (1893): Historical notes upon ancient and modern Surveying Instruments. Transactions of the American Society of Civil Engineers, Vol. 30, Νο. 639, pp [8] Καλτσίκης, Χ. και Δ. Ρωσσικόπουλος (2003): Η εξέλιξη των γεωδαιτικών οργάνων µέχρι τις αρχές του 20 ου αι. Φύλλα Χάρτη Βόρειας Ελλάδας. Η πρώτη απεικόνιση. Επιµ. Ε. Λιβιεράτος, Εθνική Χαρτοθήκη. [9] Kiely, E. (1947): Surveying Instruments. Their History. Carben Surveying Reprints. [10] Ρωσσικόπουλος, Δ. (2006): Μέτρον Γεωµετρικόν. Η ιστορία των επιστηµών της αποτύπωσης. Εκδόσεις Ζήτη. [11] Σώκος, Α (1968): Γεωδαισία και Γεωµετρογραφία. Γεωµετρογραφικαί µελέται Εκδόσεις.

Τα όργανα του Πτολεμαίου

Τα όργανα του Πτολεμαίου Ο Πτολεμαίος και η Αστρονομία. Ο Πτολεμαίος παρατηρεί με το τεταρτοκύκλιο το ύψος της σελήνης. Πρόκειται για μεταγενέστερη μορφή του οργάνου. Στο έδαφος και ο σφαιρικός αστρολάβος. Τα όργανα του Πτολεμαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΛΙΑΤΟΣ Β 3 ΛΑΡΙΣΑ 2008 Τα Όργανα Μέτρησης Του Χρόνου Αστρολάβος Ο αστρολάβος είναι αρχαίο αστρονομικό όργανο που χρησιμοποιούνταν για να παρατηρηθούν τα αστέρια

Διαβάστε περισσότερα

Διόπτρα, ο πρόδρομος του Θεοδόλιχου

Διόπτρα, ο πρόδρομος του Θεοδόλιχου Διόπτρα, ο πρόδρομος του Θεοδόλιχου Η σημαντικότερη συμβολή του Ήρωνος στην Γεωμετρία φαίνεται στο έργο του Περί διόπτρας, στον πρόλογο του οποίου αναφέρεται ότι είναι το πρώτο εγχειρίδιο διοπτρικής, επιστήμης

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 3: Τοπογραφικά όργανα Α ρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 3: Τοπογραφικά όργανα Α ρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 3: Τοπογραφικά όργανα Α ρ. Γρηγόριος Βάρρας 1. ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Ο σκοπός της Τοπογραφίας επιτυγχάνεται με τη χρήση των Τοπογραφικών οργάνων. Για τη διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 69 8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 8.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό πλάτος ενός τόπου είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της κατακορύφου του τόπου και του επιπέδου του ουράνιου Ισημερινού. Ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 2.1α. Πτυσσόμενη και περιελισσόμενη μετρητική ταινία

Σχήμα 2.1α. Πτυσσόμενη και περιελισσόμενη μετρητική ταινία 2. ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΑΡΑΞΗΣ 2.1 Μετρητικές ταινίες Οι μετρητικές ταινίες, πτυσσόμενες (αρθρωτές) ή περιελισσόμενες σε θήκη, είναι κατασκευασμένες από χάλυβα ή άλλο ελαφρύ κράμα και έχουν χαραγμένες υποδιαιρέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας 1.1. ΧΩΡΟΒΑΤΗΣ Ο χωροβάτης είναι το Τοπογραφικό όργανο, που χρησιμοποιείται στη μέτρηση των υψομέτρων σημείων.

Διαβάστε περισσότερα

6 Γεωμετρικές κατασκευές

6 Γεωμετρικές κατασκευές 6 Γεωμετρικές κατασκευές 6.1 Γενικά Στα σχέδια εφαρμόζουμε γεωμετρικές κατασκευές, προκειμένου να επιλύσουμε προβλήματα που απαιτούν μεγάλη σχεδιαστική και κατασκευαστική ακρίβεια. Τα γεωμετρικά - σχεδιαστικά

Διαβάστε περισσότερα

Aστρολάβος - Eξάντας

Aστρολάβος - Eξάντας Aστρολάβος - Eξάντας Αν πλέοντας προς την Αλεξάνδρεια το βάθος των νερών είναι 11 οργιές, θέλεις ακόμα ταξίδι μιας μέρας. Ηρόδοτος (4 ος αιώνας π.χ.) Από τα πανάρχαια χρόνια, οι ναυτικοί είχαν πάντα την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΚΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗ ΤΗΛΕΣΚΟΠΙΟΥ. Για έναν ερασιτέχνη αστρονόµο το πρώτο πράγµα που πιθανόν θα θελήσει

ΠΟΛΙΚΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗ ΤΗΛΕΣΚΟΠΙΟΥ. Για έναν ερασιτέχνη αστρονόµο το πρώτο πράγµα που πιθανόν θα θελήσει ΠΟΛΙΚΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗ ΤΗΛΕΣΚΟΠΙΟΥ Γενικά Για έναν ερασιτέχνη αστρονόµο το πρώτο πράγµα που πιθανόν θα θελήσει να κάνει, αφού στήσει το τηλεσκόπιό του, είναι να τοποθετήσει ένα προσοφθάλµιο και να κοιτάξει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 61 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ «ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΥΤΤΑΡΟΥ» Ονοµατεπώνυµο...ΑΜ...

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ «ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΥΤΤΑΡΟΥ» Ονοµατεπώνυµο...ΑΜ... ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ «ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΥΤΤΑΡΟΥ» ΑΣΚΗΣΗ 2 η Μετρήσεις µε το µικροσκόπιο Κ. Φασσέας. Ονοµατεπώνυµο...ΑΜ... Σκοπός της άσκησης είναι: Να µάθουµε πώς γίνεται η

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ Sfaelos Ioannis

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ Sfaelos Ioannis ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ Sfaelos Ioannis α) Πώς προβλέπονται και ερµηνεύονται τα αποτελέσµατα των αστρονοµικώνπαρατηρήσεων µε τη βοήθεια ενός θεωρητικού µοντέλου; β) Τι παρατηρούµε και πώς;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑΚΙ ΟΥ ΣΟΦΙΑ Πτυχιακή εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο. Χάρης Καμπάνης

Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο. Χάρης Καμπάνης Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο Χάρης Καμπάνης Τι μας ενδιαφέρει να παρατηρούμε πώς και από πού. Μας Ενδιαφέρει Παρατήρηση Πλανητών, Ηλιακή Παρατήρηση, Βαθύς Ουρανός; Θα Παρατηρούμε μέσα από την

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 63 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

Το σχεδιαστικό μέρος της αποτύπωσης παράγεται και υλοποιείται μέσω δύο ειδών σχεδίων:

Το σχεδιαστικό μέρος της αποτύπωσης παράγεται και υλοποιείται μέσω δύο ειδών σχεδίων: 3. ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ Η αποτύπωση αποτελείται από ένα σύνολο διεργασιών που σκοπό έχουν να απεικονίσουν το αποτέλεσμα των μετρήσεων και του σχεδιασμού ενός υπαρκτού κτιρίου, τεκμηριώνοντας σωστά τις διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε διαστάσεις στερεών σωμάτων χρησιμοποιώντας όργανα ακριβείας και θα υπολογίσουμε την πυκνότητα τους. Θα κάνουμε εφαρμογή της θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Τα Ρολόγια. Τανανάκη Ειρήνη. Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Τα Ρολόγια. Τανανάκη Ειρήνη. Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Τα Ρολόγια Τανανάκη Ειρήνη Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής : Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΑΧΥΜΕΤΡΟΥ SOUTH, ET-05

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΑΧΥΜΕΤΡΟΥ SOUTH, ET-05 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΑΧΥΜΕΤΡΟΥ SOUTH, ET-05 Το ψηφιακό ταχύμετρο που χρησιμοποιείται στο τμήμα Γεωπληροφορικής και Τοπογραφίας είναι της εταιρείας South και το μοντέλο το ET-05. Τα χαρακτηριστικά του ταχυμέτρου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό περιέχει τα βασικά στοιχεία της Γεωδαιτικής Αστρονομίας (Geodetic Astronomy) που είναι αναγκαία στους φοιτητές της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος Περιεχόμενα ΦΕ1 ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥΣ ΤΟ ΜΗΚΟΣ 2015-16 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ Τα φυσικά μεγέθη Η Μέτρηση των φυσικών μεγεθών Μια μονάδα μέτρησης για όλους Το φυσικό μέγεθος Μήκος Όργανα μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ. hab = ο - ε.

ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ. hab = ο - ε. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ: Π. Σαββαΐδης, Ι. Υφαντής, Κ. Λακάκης, ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ Α. Π. Θ., Θεσσαλονίκη 2007 ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ 1. H γεωµετρική χωροστάθµηση Στη γεωµετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ Ερασιτεχνικής Αστρονομίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ ΝΙΚΟΣ ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ (Εκπαιδευτικός ΠΕ19-Μεταπτυχιακός φοιτητής ΕΑΠ- Μέλος Αστρονομικής Εταιρείας Πάτρας «Ωρίων») gianakop@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Επίγειες Γεωδαιτικές Μετρήσεις Μήκη Γωνίες Υψομετρικές διαφορές Παράμετροι οργάνων μέτρησης Ανάγνωση/Μέτρηση Σφάλμα/Αβεβαιότητα Μήκη Μέτρηση Μήκους Άμεση

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση καμπυλότητας σφαιρικών και τοροειδών επιφανειών με οπτικές και μηχανικές μεθόδους

Μέτρηση καμπυλότητας σφαιρικών και τοροειδών επιφανειών με οπτικές και μηχανικές μεθόδους ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΠΕ1204 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 1.1 ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μέτρηση μήκους,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ 73 9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ 9.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό μήκος ενός τόπου είναι η δίεδρη γωνία μεταξύ του αστρονομικού μεσημβρινού του τόπου και του μεσημβρινού του Greenwich. Η γωνία αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόμετρο. Εισαγωγικές Έννοιες

Το διαστημόμετρο. Εισαγωγικές Έννοιες Το διαστημόμετρο Εισαγωγικές Έννοιες Το διαστημόμετρο είναι μια συσκευή που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση αποστάσεων μεταξύ δύο αντικριστών πλευρών ενός αντικειμένου. Τα άκρα του διαστημόμετρου προσαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 5 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 5 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 5 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Υψομετρία Γνωστική περιοχή της Γεωδαισίας που έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό υψομέτρων σε μεμονωμένα σημεία καθώς και υψομετρικών διαφορών μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Οι ρίζες των δέντρων αποτελούνται απο τρία είδη ιστών ένα εκ των οποίων, (ο επιφανειακός ιστός) περιλαµβάνει ειδικά τροποποιηµένα

Διαβάστε περισσότερα

Θεοδόλιχος- ταχύµετρο τύπου WILD T16 ΠΡΟΣΟΧΗ στην ΑΣΦΑΛΕΙΑ ανθρώπων οργάνων οχηµάτων κτιρίων-εγκαταστάσεων φυτών 2

Θεοδόλιχος- ταχύµετρο τύπου WILD T16 ΠΡΟΣΟΧΗ στην ΑΣΦΑΛΕΙΑ ανθρώπων οργάνων οχηµάτων κτιρίων-εγκαταστάσεων φυτών 2 Η βασική τεχνική της Γεωδαισίας Με βάση µετρήσεις αποστάσεων γωνιών υψοµετρικών διαφορών Υπολογίζουµε τις διαστάσεις τη µορφή τη σχετική θέση σχηµάτων-σωµάτων στο επίπεδο/χώρο και τις µεταβολές τους 1

Διαβάστε περισσότερα

Ανακαλύψεις (15 ος 16 ος αι.) «Ήρθαμε αναζητώντας Χριστιανούς και μπαχαρικά»

Ανακαλύψεις (15 ος 16 ος αι.) «Ήρθαμε αναζητώντας Χριστιανούς και μπαχαρικά» Ανακαλύψεις (15 ος 16 ος αι.) «Ήρθαμε αναζητώντας Χριστιανούς και μπαχαρικά» Τα αίτια και κίνητρα των ανακαλύψεων Η αναζήτηση νέων εμπορικών δρόμων προς την Ανατολή Επιθυμία για τα αγαθά της Ανατολής (μεταξωτά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Θέμα: Χρόνος - Ρολόι Τμήμα: ΗΥ: Ομάδα: Β1 pcneo Σαμπαθιανάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας 81 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας Εισαγωγή Σε πολλά προβλήματα της Χαρτογραφίας, της Ανώτερης Γεωδαισίας, της Γεωδαιτικής Αστρονομίας και της Δορυφορικής Γεωδαισίας εμφανίζονται γεωμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 9: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 1 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 16118 Δύο σφαιρίδια Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα στην Ακρίβεια Σκόπευσης Τηλεσκοπίων

Σφάλματα στην Ακρίβεια Σκόπευσης Τηλεσκοπίων Σφάλματα στην Ακρίβεια Σκόπευσης Τηλεσκοπίων Άγγελος Κιοσκλής Φεβρουάριος 2006 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ * Ένα σύστημα τηλεσκοπίου & βάσης παρουσιάζει σφάλματα στην ακρίβεια σκόπευσης όταν σε ορισμένες περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Oι τοπογραφικές μέθοδοι και οι μετρήσεις των μεγάλων αποστάσεων από τα κείμενα του Ήρωνα του Αλεξανδρινού

Oι τοπογραφικές μέθοδοι και οι μετρήσεις των μεγάλων αποστάσεων από τα κείμενα του Ήρωνα του Αλεξανδρινού Περιεχόμενα Oι τοπογραφικές μέθοδοι και οι μετρήσεις των μεγάλων αποστάσεων από τα κείμενα του Ήρωνα του Αλεξανδρινού Δημήτριος Αμπατζίδης, Άννα Παρίση, Δημήτριος Ρωσσικόπουλος Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Καθηγητής Δρ. Α. Παλληκάρης ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Νοέμβριος 2016 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΧΑΡΤΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ: ΡΟΛΟΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΠΕΧΛΙΒΑΝΙΔΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ : ΜΗΧΑΝΗ : ΔΡΕΠΑΝΙ ΑΤΜΟΜΗΧΑΝΗ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ: ΡΟΛΟΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΠΕΧΛΙΒΑΝΙΔΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ : ΜΗΧΑΝΗ : ΔΡΕΠΑΝΙ ΑΤΜΟΜΗΧΑΝΗ ΡΟΛΟΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΠΕΧΛΙΒΑΝΙΔΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ: ΡΟΛΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Με τον όρο εργαλείο εννοείται μια συσκευή που παρέχει φυσική ή νοητική υποστήριξη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΥ

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΥ ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΥ Το ρολόι αυτό είναι κατασκευασµένο από λευκό µάρµαρο Θάσου. Βρίσκεται στην αυλή του Γυµνασίου Νικηφόρου ράµας σε 41 0 10' 12'' βόρειο πλάτος και 24 0 18' 49.83'' ανατολικό

Διαβάστε περισσότερα

3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ τρίγωνο θέσης position triangle astronomical triangle

3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ τρίγωνο θέσης position triangle astronomical triangle 21 3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ Ως τώρα είδαμε πως ορίζονται διάφορα συστήματα αναφοράς και πως οι συντεταγμένες, σε κάθε σύστημα, αλλάζουν ανάλογα με την διεύθυνση παρατήρησης, τον τόπο και τον χρόνο. Για να γίνουν

Διαβάστε περισσότερα

GREECE. k = 1 + n/100, k = 1 n/100,

GREECE. k = 1 + n/100, k = 1 n/100, Κανονισµοί Οµαδικής Εξέτασης 1. Οµάδες οι οποίες αποτελούνται από τρεις ή περισσότερους µαθητές µπορούν να συµµετάσχουν στην οµαδική εξέταση 2. Σε κάθε οµάδα θα δοθούν 5 προβλήµατα που πρέπει να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η στερεογραφική απεικόνιση του επιπέδου του ρήγματος, καθώς και του βοηθητικού επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Διαστημόμετρο (Μ Κύρια κλίμακα, Ν Βερνιέρος)

Σχήμα 1 Διαστημόμετρο (Μ Κύρια κλίμακα, Ν Βερνιέρος) Άσκηση Μ1 Θεωρητικό μέρος Μήκος και μάζα (βάρος) Όργανα μέτρησης μήκους Διαστημόμετρο Με το διαστημόμετρο μετράμε μήκη μέχρι και μερικά μέτρα, σε χαμηλές απαιτήσεις ως προς την ακρίβεια. Το κύριο μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η συνειδητή χρήση των κανόνων ασφαλείας στο εργαστήριο. Η εξοικείωση στη χρήση του υποδεκάμετρου και του διαστημόμετρου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΠΟΛΩΣΗΣ POA01 ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΕΩΣ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΠΟΛΩΣΗΣ POA01 ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΕΩΣ ΣΥΣΚΕΥΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΠΟΛΩΣΗΣ POA01 ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΕΩΣ 1 ΣΚΟΠΟΣ Η παρατήρηση του φαινομένου της πόλωσης και η μέτρηση της γωνίας στροφής του πολωμένου φωτός διαλυμάτων οπτικά ενεργών ουσιών π.χ. σάκχαρα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος Φωτογραμμετρία Εισαγωγή Ορισμοί Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Εφαρμογές Εισαγωγή Προσδιορισμός θέσεων Με τοπογραφικά όργανα Σχήμα Μέγεθος Συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται Sfaelos Ioannis Τα ουράνια σώµατα φαίνονται από τη Γη σαν να βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια µιας γιγαντιαίας σφαίρας, απροσδιόριστης ακτίνας, µε κέντρο τη Γη. Τη φανταστική αυτή σφαίρα τη λέµε "ουράνια

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς.

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς. ΦΡΕΖΕΣ ΦΡΕΖΕΣ Είναι εργαλειομηχανές αφαίρεσης υλικού από διάφορες εργασίες με μηχανική κοπή. Η κατεργασία διαμόρφωσης των μεταλλικών υλικών στη φρέζα, ονομάζεται φρεζάρισμα. Φρεζάρισμα Με το φρεζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ και ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ και ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΙΙ Σύνταξη από τη φοιτήτρια Αθηνά Πεϊδου Με τη συμβολή ομάδας φοιτητών του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ και ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΙΙ Όργανο: Ταχύμετρο WILD T16 ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΕΔΙΟΥ Επιλέγουμε τα σημεία εξάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. 1. Β.2 Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ξεκινούν μαζί στις 12:00.

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. 1. Β.2 Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ξεκινούν μαζί στις 12:00. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑ 2 1. Β.2 Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ξεκινούν μαζί στις 12:00. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η πρώτη τους συνάντηση θα γίνει: α. Σε μια ώρα. β. Σε λιγότερο

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Οµάδα Α Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες]

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ α. Τι είναι έξαρμα του πόλου υπέρ τον ορίζοντα και γιατί ενδιαφέρει τον ναυτιλλόμενο. β. Να ορίσετε τα είδη των αστέρων (αειφανείς, αφανείς και Αμφιφανείς)και να γράψετε τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 0 Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ 0 Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα - &. ΠΕΙΡΑΜΑ 0 Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΕΥΡΕΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΟΓΡΑΦΩΝ

ΕΦΕΥΡΕΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΟΓΡΑΦΩΝ ΕΦΕΥΡΕΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΟΓΡΑΦΩΝ Εφεύρεση του σεισμογράφου Οι πρώτοι σεισμογράφοι κατασκευαστήκαν στην Ιαπωνία από τους Άγγλους Gray,Milne και Ewing περί το 1880 (μηχανικοί σεισμογράφοι που κατέγραφαν πάνω σε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ:

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ: ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ 25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:..... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2..... 3..... ΜΟΝΑΔΕΣ: Το πρόβλημα Ένας φίλος σας βρήκε ένα μικρό, πολύ όμορφο τεμάχιο διαφανούς στερεού και ζητά τη γνώμη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

5/3/2010. A. Στη δηµιουργία του στερεοσκοπικού µοντέλουέ B. Στη συσχέτισή του µε το γεωδαιτικό σύστηµα

5/3/2010. A. Στη δηµιουργία του στερεοσκοπικού µοντέλουέ B. Στη συσχέτισή του µε το γεωδαιτικό σύστηµα 5/3/ Για να είναι δυνατή η επεξεργασία στα φωτογραµµετρικά όργανα χρειάζεται κάποιο στάδιο προετοιµασίας του ζεύγους των εικόνων. Η προετοιµασία αυτή αφορά: A. Στη δηµιουργία του στερεοσκοπικού µοντέλουέ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

32X AUTOMATIC LEVEL SL SI BUL /241 AL32 FATMAX

32X AUTOMATIC LEVEL SL SI BUL /241 AL32 FATMAX KITL32 32X UTOMTIC LEVEL 32X UTOMTIC LEVEL SL SI UL 1-77-238/241 L32 FTMX 5 6 7 Fig. 1 3 2 1 8 9 11 12 13 10 4 Fig. 2 C C L32 FTMX 89 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ (Εικ. 1) 1 Πλάκα Βάσης Τρίποδα. 2 Οριζόντια Κυκλική

Διαβάστε περισσότερα

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr 1. Να σχεδιάσετε την διάδοση των ακτίνων στα παρακάτω οπτικά συστήµατα F F

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ «Πιστεύω ότι η μελέτη του Σύμπαντος πρέπει να τοποθετηθεί στην πρώτη θέση ανάμεσα σε όλα τα φυσικά φαινόμενα που μπορούν να κατανοηθούν, γιατί έρχεται πριν απ' όλα τ'

Διαβάστε περισσότερα