13. и 14. novembar godine

Transcript

1 3. и 4. novembar 0. godine

2 Kretanje fluida je znatno komlikovanije od kretanja čvrstog tela. Kretanje fluida se naziva strujanje fluida = nastaje zbog težine fluida ili razlike ritisaka razmatramo strujanje: Kretanje fluida se oisuje kretanjem njegovih čestica. - idealnih fluida, -konstantne gustine, -malim brzinama (v manje od 00 m/s) FLUIDI Idealni -nema unutrašnjeg trenja Zanemarena viskoznost Realni - ri kretanju ostoji unutrašnje trenje kao osledica međumolekularnih sila. Viskoznost uzeta u obzir Viskoznost - osedica unutarnjeg trenja među česticama fluida

3 Strujanje idealnog fluida Strujne linije strujnice su zamišljene linije duž kojih se kreću ćestice fluida. Strujna cev deo fluida ograničen strujnicama. Stacionarno strujanje brzina i ritisak čestica u ojedinim tačkama rostora zavise samo od oložaja, a ne od vremena, čestice se kreću duž strujnica. Nestacionarno strujanje brzina i ritisak čestica se menjaju u zavisnosti od vremena

4 Dinamika fluida Laminarno kretanje najrostije stacionarno strujanje čije se strujnice ne seku (aralelne su i rave), brzina strujanja je neromenljiva duž jedne iste strujnice. 4

5 Jednačina kontinuiteta. Zbog osobine nestišljivosti, zaremine roteklog fluida na dva različita reseka strujne cevi su jednake. S - strujna cijev u kojoj se resek S menja - brzine v, v stalne S Q DV S Dl S v Dt QV Dt Dt Dt Q= [m 3 /s] Zareminski rotok ili jačina strujanja fluida S v Zaremina valjka brzina DV S Dl Dl v Dt 5

6 Jednačina kontinuiteta. U oštem, tj. realnom slučaju, kada je fluid stišljiv (ima različitu zareminu, a tako i gustinu u različitim delovima strujne cevi), uzima se da je maseni rotok fluida na dva različita reseka strujne cevi jednak (kolika masa fluida rođe kroz jedan orečni resek strujne cevi, tolika masa mora roći u jedinici vremena i kroz bilo koji drugi orečni resek). S Protok fluida Protok fluida je rotekla količina (zaremina) fluida kroz strujnu cev u jedinici vremena: S 6

7 Bernulijeva jednačina Strujanje tečnosti (fluida) je osledica delovanja soljašnjih sila. Rad soljašnjih sila menja kinetičku i otencijalnu energiju tečnosti. Neka je Δm masa otisnutog (nestišljivog) fluida za vreme Δt u bilo kom reseku strujne cevi: l S S l h h Referentni nivo 7

8 Bernulijeva jednačina jedn. kontinuiteta stacionarno strujanje idealnog fluida rotok jednak u resecima S i S Zaremina fluida DV u vremenu Dt h DV S v Dt S v Dt Dm h sile ritiska F S i rad sila ritiska A Fs Dm DA F Ds S v Dt Dm Ukuni rad DA F Ds S v Dt + F se surodstavlja delovanju negativan rad, smer surotan od kretanja fluida Element uta na kojem deluje sila kad omera fluid Ds vdt DA DA DA Dm

9 U fluidu nema trenja a: Rad soljašnjih sila Promena energije, kinetičke i otencijalne A E D D ( ) k k E E E E E D ) ( ) ( k k E E E E E D mv E k h E mg Uvrštavanjem m g h m g h mv mv E D D D D D Iz relacija i sledi: A E D D ) ( h m g m g h mv mv m D D D D D ) ( h g g h v v v g h v g h ili još kraće Na osnovu zakona održanja energije, romena ukune energije fluida ΔE je jednaka radu soljašnjih sila ΔA:

10 BERNOULLI-JEVA JEDNAČINA g h v konst. Statički ritisak zbog soljašnjih sila Hidrostatički ritisak zbog visinske razlike elementa fluida Dinamički ritisak zbog kretanja fluida Kod stacionarnog strujanja nestišljivog fluida zbir statičkog -, visinskog - ρgh i dinamičkog - ρv / ritiska duž strujne cevi je stalan. Ili: suma ritiska, kinetičke energije o jedinici zaremine ρv / i otencijalne energije o jedinici zaremine ρgh nestišljivog fluida ima konstantnu vrednost duž strujne cevi.

11 . konst v BERNOULLIJEVA JEDNAČINA SPECIJALNI SLUČAJEVI Venturijeva cev. slučaj: strujna cijev horizontalna h=0 v v v v A v v A ( ) v A A A ovećanjem brzine strujanja, dinamički se ritisak oveća, a statički se smanji.

12 BERNOULLIJEVA JEDNAČINA SPECIJALNI SLUČAJEVI. slučaj: kosa cev, fluid miruje v=0 g h konst. g ( h h ) D g ( h h ) l Hidrostatički ritisak zbog visinske razlike fluida l h h Referentni nivo

13 Isticanje tečnosti kroz male otvore. Toričelijeva teorema. Toričelijeva teorema: brzina isticanja tečnosti iz širokog i otvorenog rema atmosferi suda kroz mali otvor, koji se nalazi na vertikalnom rastojanju H od nivoa slobodne ovršine, jednaka je brzini slobodnog ada tela sa iste visine. 3

14 Pitova cev se koristi za merenje brzine rotoka fluida. Primenom Bernulijene jednačine na mestu otvora cevi i daleko izvan nje na istoj visini u odnosu na referentni nivo dobijamo Na otvoru cevi fluid miruje, odn. v =0. Statički asolutni ritisci u datim tačkama rostora iznose dobijamo da je brzina rotoka fluida na datom nivou, gde je H= h h v gh Pitot- Prandtlova cev. 4

15 5

16 BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - POSLEDICE PODritisak i NADritisak - manji ili veći ritisak od atmosferskog a = a + = - a Podritisak - smanjenje ritisaka ( < 0) ri većim brzinama rotjecanja fluida Nadritisak - ovećanje ritisaka ( > 0)

17 BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMENA Kako leti avion? List aira Smer duvanjaa Tamo gdje je brzina strujanja veća, ritisak je manji (Bernoullijeva jedn.)

18 BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMENA Zašto leti avion? Model avionskog krila Aerodinamički uzgon osledica razlike ritisaka (otrebna je velika brzina strujanja tj. kretanja aviona) Tamo gdje je brzina strujanja veća, ritisak je manji (Bernoullijeva jedn.)

19 BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMENA Strujanje vetra iznad krova Zašto jak vetar može odići krov kuće? F Kad je iznad krova brzina strujanja vazduha velika, Statički ritisak na gornju ovršinu krova se smanji a nastaje odritisak. Isod krova je vazduh od atmosferskim ritiskom, on ostaje znatno veći od ritisaka sa gornje strane ( a >>) a sila nastala zbog odritiska, tj. zbog razlike tih ritisaka, deluje odozdo na ovršinu krova (F= S) i odigne ga.

20 BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMENA Ako se na zabatu kuće, tj. na trouglastom delu zida na završecima krova ostave otvori, ritisci će se isod i iznad krova brže izjednačiti a se krov neće odići.

21 BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMENA Listovi aira se nakon duvanja rimaknu. Tamo gde je brzina strujanja veća, ritisak je manji. Duvanjem smanjimo ritisak među airima, tada ih atmosferski ritisak koji deluje sa strane rimakne.

22 BERNOULLIJEVA JEDNAČINA PRIMENA Povećano strujanje vazduha među limenkama rimiče ih. Vozila se ri brzom bliskom rolasku rimaknu. Tamo gdje je brzina strujanja veća, ritisak je manji. Duvanjem ili kretanjem vozila smanji se ritisak između redmeta, a tada ih atmosferski ritisak koji deluje sa strane rimakne.

23 BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMENA Učinci odritisaka kašika u mlazu vode se zalei za mlaz umesto da se od njega odmakne Plamen sveće se rimakne, a ne odmakne od izvora duvanja Duvanjem u kuglicu od salvete na grlu boce ona izleti naolje umesto da uđe u bocu Tamo gdje je brzina strujanja veća, ritisak je manji.

24 BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMIJENA Naduvanje kese Ako vreću, kesu, odmaknemo od usta i duvamo rema njenom otvoru, uno će se lakše i brže naduvati. Duvanjem se ritisak vazduha isred otvora smanji a atmosferski ritisak gura okolni vazduh u vreću.

25 Viskoznost. Podela fluida: idealni fluid - nema unutrašnjeg trenja, realni fluid - ri kretanju ostoji unutrašnje trenje kao osledica međumolekularnih sila. Unutrašnje trenje ostoji i ri kretanju čvrstog tela kroz fluid. Unutrašnje trenje se manifestuje kao sila viskoznosti koja deluje surotno kretanju. 5

26 Viskoznost. Dve vrste kretanja: laminarno kretanje fluid se kreće u aralelnim slojevima, slojevi fluida se kreću različitim brzinama, fluid se brže kreće u sredini a sorije ka zidovima cevi, slojevi se ne mešaju. turbulentno kretanje javlja se ri većim brzinama, javlja se zbog rereka na utu, naglih romena brzina, viskoznosti slojevi se mešaju. 6

27 Viskoznost 7

28 Stoksov zakon- Otor sredine Otor sredine naziva se sila trenja kojom se neki fluid oire kretanju tela kroz njega.-viskozna sila -javlja se kod realnih (viskoznih) fluida -zavisi od oblika (veličini) tela, vrsti fluida, brzini kretanja tela Sila otora sredine (unutrašnjeg trenja) roorcionalna je brzini kretanja tela: F =kv, k - koeficijent srazmernosti koji zavisi od oblika i dimezija tela koje se kreće i viskoznosti sredine kroz koju se telo kreće. Za telo sfernog oblika olurečnika r: k= 6πηr -za kuglu radijusa R koja se kreće u fluidu brzinom v Stoksova formula: F tr =6πηRv 8

29 Laminarno i turbulentno strujanje. -Reynoldsov broj Rejnoldsov broj je bezdimenziona veličina i ključni arametar strujanja viskoznog fluida. Tim brojem se definiše granica između laminarnog i turbulentnog strujanja. Na njegovu brojnu vrednost utiče više arametara strujanja fluida. Koristi se za dovođenje karakteristika strujanja na uoredive uslove. Физички смисао Рејнолдсовог броја је однос инерцијалних и вискозних сила флуида. > 9

30 30

31 Viskoznost. Fluid između dve loče, neokretne i okretne. Da bi se gornja loča omerila konstantnom brzinom v otrebno je na nju delovati silom F. U tečnosti se javlja sila trenja ista o intenzitetu ali surotnog smera. Tanki slojevi fluida između loča se međusobno relativno kreću: sloj koji dodiruje neokretnu loču se ne kreće, ostali slojevi imaju brzine od 0 do v. Sila unutrašnjeg trenja: 3