Ο Νικόλαος Ραβδάς και το βασιλικὸν χρυσουργίίον Προβλήµατα αριθµητικά και ζητήµατα κοπής νοµισµάτων στην υστεροβυζαντινή περίοδο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ο Νικόλαος Ραβδάς και το βασιλικὸν χρυσουργίίον Προβλήµατα αριθµητικά και ζητήµατα κοπής νοµισµάτων στην υστεροβυζαντινή περίοδο"

Transcript

1 Ο Νικόλαος Ραβδάς και το βασιλικὸν χρυσουργίίον Προβλήµατα αριθµητικά και ζητήµατα κοπής νοµισµάτων στην υστεροβυζαντινή περίοδο Γιάάννης Στόόγιας Αρχαιολόγος-νοµισµατολόγος Κοινωφελές Ίδρυµα Κοινωνικού & Πολιτιστικού Έργου Σε µια επιστολή 1 που χρονολογείται µε ασφάλεια στο έτος και απευθύνει ο Νικόλαος Ραβδάς 3 προς τον Θεόδωρο Τζαβούχη 4 από τις Κλαζοµενές τίθεται µεταξύ άλλων ένα πρόβληµα, που σηµειώνεται ότι απασχολούσε το βασιλικὸν χρυσουργίίον 5 και το οποίο είχε ιδιαίτερη απήχηση, ενώ η επίλυσή του δεν ήταν γνωστή στους πολλούς 6 εικ. 1. Κάποιος είχε 50 ἐξάάγια χρυσού, 15 κοκκίίων (ή κερατίων) το καθένα, και έναν απροσδιόριστο αριθµό από ἐξάάγια των 21 κερατίων, δηλ. υπέρπυρα κανονικού τίτλου, και * Ευχαριστίες για επιµέρους χρήσιµες παρατηρήσεις οφείλονται στη Βάσω Πέννα (Επικ. Καθ. Πανεπιστηµίου Πελοποννήσου). Είµαι επίσης υπόχρεως κατά περίπτωση για διευκολύνσεις στον Γεράσιµο Μέριανο (ερευνητή, ΙΒΕ/ΕΙΕ), στον Χρύσανθο Βαλασιάδη (νοµισµατολόγο) και στον Γιώργο Μακρίδη (µαθηµατικό), καθώς και στην Κωνσταντίνα Λέντζιου για την αρωγή στη µετάφραση ενός άρθρου από τα ιταλικά. 1 P. Tannery, Notices sur les deux lettres arithmétiques de Nicolas Rhabdas, στο Mémoires scientifiques (εκδ. J.-L. Heiberg), τ. IV: Sciences exactes chez les Byzantins, , Toulouse - Paris 1920 [στο εξής Tannery 1920], Βλ. Tannery 1920, 72, βάσει του υπολογισµού του Πάσχα (8 Απριλίου) του τρέχοντος έτους (από κτίσεως κόσµου 6849) και των συµφραζοµένων, η επιστολή προς τον Τζαβούχη πρέπει να γράφηκε µεταξύ 7 και 11 Φεβρουαρίου του Για τον Νικόλαο Αρτάβασδο τον Ραβδά βλ. ενδεικτικά The Oxford Dictionary of Byzantium, γεν. επιµ. A. P. Kazhdan, New York - Oxford 1991 [στο εξής ODB], τ. 3, Prosopographisches Lexikon der Palaiologenzeit, CD Rom-Version, Wien 2001 [στο εξής PLP], αρ Σ. Θεοδοσίου Μ. Δανέζης, Στα χρόνια του Βυζαντίου. Οι θετικοί επιστήµονες, ιατροί, χρονολόγοι και αστρονόµοι, Αθήνα 2010 [στο εξής Θεοδοσίου Δανέζης 2010], PLP, αρ Πρόκειται για το αυτοκρατορικό νοµισµατοκοπείο, για το οποίο χρησιµοποιούνται επίσης όροι όπως χρυσεψητεῖον, χαραγήή, βασιλικοὶ θησαυρόότυποι κ.ά. βλ. K.-P. Matschke, Münzstätten, Münzer und Münzprägung im späten Byzanz, Revue Numismatique 152 (1997), , Tannery 1920, 154: «ζήήτησις λόόγου ἐνεργουµμέένη παρὰ τῷ βασιλικῷ χρυσουργίίῳ πάάνυ ἀζιοζήήτητος καὶ τοῖς πολλοῖς οὐκ εὔγνωστος ἐκφεύύγει δὲ πάάλιν τοὺς πολλοὺς διὰ τὸ ποικίίλον αὐτῆς». 1

2 θέλησε να φτιάξει κράµα 18 κοκκίίων τι ποσό έπρεπε να πάρει από το δεύτερο σύνολο για να παραχθούν 50 νοµίσµατα των 18 κερατίων; 7 Ο Νικόλαος Αρτάβασδος ο Ραβδάς 8 καταγόταν από τη Σµύρνη αυτή του η επιστολή και µία άλλη παρόµοια αποστέλλονται από την Κωνσταντινούπολη. Στη δεύτερη επιστολή 9, που απευθύνεται στον ἐπὶ τῶν δεήήσεων Γεώργιο Χατζύκη 10, ο αποστολέας αυτοχαρακτηρίζεται «ἀριθµμητικὸς καὶ γεωµμέέτρης» 11 και πραγµατεύεται την ψηφοφορικὴν ἐπιστήήµμην, δηλ. την επιστήµη των αριθµών και των υπολογισµών. Στην επιστολή προς τον Χατζύκη περιλαµβάνεται µια µικρή µελέτη περί δακτυλοµετρίας (Ἔκφρασις τοῦ δακτυλικοῦ µμέέτρου) 12, ενώ αναλύονται οι τέσσερις πράξεις καθώς και άλλα θέµατα µαθηµατικών 13. Στην εκτενέστερη και περισσότερο ενδιαφέρουσα επιστολή του 1341 προς τον Τζαβούχη ο Ραβδάς ασχολείται µε µια σειρά από µαθηµατικά ζητήµατα 14 αφιερώνοντας ένα µεγάλο τµήµα στην µμέέθοδον πολιτικῶν λογαριασµμῶν, δηλ. στην µέθοδο των τριών, την απλή, ευθεία και αντίστροφη, και τη σύνθετη 15. Είναι ενδιαφέρον ότι ο Ραβδάς στην πραγµάτευσή του ως προς την επίλυση προβληµάτων αυτού του είδους χρησιµοποιεί τον όρο λόόγοι ακολουθώντας την παράδοση των Ελλήνων µαθηµατικών 16. Στη συνέχεια, αφού κλείσει την επισκόπησή του για τους πολιτικοὺς λογαριασµμούύς, ο συγγραφέας θέτει το πρόβληµα που αναφέρθηκε στην αρχή και το οποίο ανήκει στην κατηγορία των προβληµάτων µε κράµατα. Κατόπιν προχωρεί σε ένα απάνθισµα προβληµάτων όπου γίνεται αναφορά σε «ὑψηλοτέέρων καὶ θαυµμασιωτέέρων προβληµμάάτων µμεθόόδους» Tannery 1920, Βλ. επίσης M. F. Hendy, Studies in the Byzantine Monetary Economy c , Cambridge 1985 [στο εξής Hendy 1985], Cécile Morrisson J.-N. Barrandon J. Poirier, L or monnayé. I. Purification et altérations. De Rome à Byzance, Cahiers Ernest Babelon, 2, Valbonne 1985, , 186, σηµ Το παρωνύµιο Ραβδ ς ίσως προέκυψε από την ενασχόλησή του, εκτός από τα µαθηµατικά, και µε την αστρονοµία. Πρβλ. την αναφορά σε ῥάάβδους καὶ παρηλίίους στην Ἠθοποιΐα ὡς ἀπὸ τινος µμαθηµματικοῦ µμετὰ τὴν τῆς Κωνσταντινουπόόλεως ἄλωσιν του Νικολάου Μεσαρίτου (στ ) βλ. σχετικά B. Flusin, Nicolas Mésaritès. Éthopée d un astrologue qui ne put devenir patriarche, στο Μélanges Gilbert Dagron. Travaux et Mémoires 14 (2002), Tannery 1920, PLP, αρ Για τον Γεώργιο Χατζύκη (ή Χατζίκη) υπάρχει η πληροφορία ότι ήταν ἐπὶ τῶν δεήήσεων στην Κωνσταντινούπολη το 1321 (Reg. 4, no. 2450). Δεν είναι σαφές εάν η επιστολή του Ραβδά προς αυτόν είναι προγενέστερη ή σχεδόν σύγχρονη (βλ. Tannery 1920, 72) µε εκείνη που έγραψε προς τον Θ. Τζαβούχη. 11 Με τον ίδιο τρόπο απευθύνεται και ο Μανουήλ Μοσχόπουλος (PLP, αρ ) προς τον Ραβδά Tannery 1920, 2, Tannery 1920, 9, 74, Σύστηµα µέτρησης µε τα δάκτυλα των αριθµών έως το Περὶ τετραγωνικῆς πλευρᾶς, περὶ τῆς τῶν ἀριθµμῶν ἀναλογίίας καὶ τάάξεως κ.ά. Για µια άλλη οπτική στη µαθηµατική παράδοση που διασώζει ο Ραβδάς, διαφορετική από αυτή του Tannery, βλ. A. Schärlig, Compter avec des cailloux. Le calcul élémentaire sur l abaque chez les anciens Grecs, Lausanne 2001, Π.χ. Περὶ εὐρέέσεως τῆς τετραγωνικῆς πλευρᾶς τῶν µμὴ ρητῶν τετραγώώνων (Tannery 1920, ). 15 Tannery 1920, 13, 140 κ.ε. 16 Tannery 1920, 13, Tannery 1920,

3 Επιπλέον, είναι γνωστό ότι ο Νικόλαος Ραβδάς έκανε προσθήκες στην Ψηφοφορίίαν κατ Ἰνδούύς που είχε συγγράψει ο Μάξιµος Πλανούδης 18. Από τα γραπτά του Ραβδά είναι προφανές ότι ασχολήθηκε ακόµη µε πίνακες πολλαπλασιασµού, µε ρίζες 19 και πιθανότατα µε «µαγικά» τετράγωνα 20. Ας αναφερθεί προς τούτοις ότι για το ζήτηµα της γραφής µεγάλων αριθµών, που στο αλφαβητικό σύστηµα αρίθµησης παρουσιάζει δυσκολίες, πρότεινε µια ιδιότυπη µέθοδο συµβολισµού των διαδοχικών δυνάµεων του Με ένα ζευγάρι τελείες πάνω από τα γνωστά ελληνικά ψηφία συµβολιζόταν η µυριάδα, µε δύο επάλληλα ζεύγη από τελείες δηλωνόταν η διπλή µυριάδα, µε τρία ζεύγη η τριπλή µυριάδα κ.ο.κ. 21 Επιστρέφοντας στο πρόβληµα του Ραβδά µε το κράµα 21 και 15 κοκκίίων, µπορούµε πλέον να δούµε και τη λύση που δίδει εικ. 2. Παίρνει τη διαφορά από το ζητούµενο των 18 κερατίων προς τα 15 κόόκκια του γνωστού αριθµού νοµισµάτων, που είναι 3. Πολλαπλασιάζει το 3 µε το 50 (ο αριθµός νοµισµάτων των 15 κερατίων) και διαιρεί το γινόµενο µε το 21 (τα κεράτια του άγνωστου αριθµού υπερπύρων). 22 Το αποτέλεσµα είναι 7 1/7, εποµένως προσµειγνύοντας 7 1/7 από τα 18 Tannery 1920, 6, Σχετικά µε τη διάδοση των ινδοαραβικών ψηφίων στο Βυζάντιο βλ. K. Vogel, Εγγράµµατος λογισµός και ινδικά ψηφία στο Βυζάντιο, Νεύσις 5 (1996), [µτφρ. Κ. Ν. Σιδηρόπουλος άρθρο δηµοσιευθέν αρχικώς στα Akten des XI. Internationalen Byzantinistenkongresses 1958, München 1960, ]. Για τη συµβολή του Μ. Πλανούδη στη διάδοση των ινδοαραβικών ψηφίων (και του µηδενός) στο Βυζάντιο βλ. Θεοδοσίου Δανέζης 2010, Μαρία Δ. Χάλκου, «Η ελληνική µαθηµατική εγκυκλοπαίδεια των Βυζαντινών», Αφιέρωµα στη µνήµη της Έλλης Πελεκανίδου. Βυζαντινά 27 (2007) [στο εξής Χάλκου 2007], 102, Με παρότρυνση του Ραβδά έγραψε µια πραγµατεία για «µαγικά» τετράγωνα ο Μανουήλ Μοσχόπουλος Tannery 1920, 32 κ.ε. Θεοδοσίου Δανέζης 2010, Γ. Η. Μπαραλής, Η γραφή των αριθµών στο Ιωνικό αλφαβητικό σύστηµα αρίθµησης και η χρήση τους σε κείµενα αρχαίων Ελλήνων µαθηµατικών, Επιστηµονικό Βήµα 13 (Ιούνιος 2010) [στο εξής Μπαραλής 2010], = 150, 150/21= 7 1/7. 3

4 «καλά» χρυσά νοµίσµατα µε τα υπόλοιπα 50 χαµηλότερου τίτλου, µπορούν να κατασκευαστούν 50 νοµίσµατα των 18 κερατίων. Στη µέθοδο αυτή της εποχής του Ραβδά µπορεί να αντιπαραβληθεί και ένας νεώτερος τρόπος επίλυσης του συγκεκριµένου προβλήµατος. 23 Είναι αξιοπρόσεκτο ότι από την εν λόγω περίοδο σώζονται και άλλες συναγωγές υπολογισµών που περιλαµβάνουν ανάλογα προβλήµατα κραµάτων µε εφαρµογή σε τρέχοντα νοµισµατικά ζητήµατα. Από έναν Παρισινό κώδικα που χρονολογείται µάλλον στον πρώιµο 14ο αι. 24 µπορεί να αναφερθεί ένα λίγο διαφορετικό παράδειγµα εικ. 3. Εδώ τα κουκίία του ενός συνόλου υπερπύρων είναι 21 ½, ενώ του άλλου συνόλου νοµισµάτων είναι 13 και ως ζητούµενο πρέπει να προκύψει κράµα 15 ½ κερατίων 25. Χωρίς ιδιαίτερη αναφορά στις λεπτοµέρειες, στον τρόπο επίλυσης 26 και στην επαλήθευση, 27 αυτές οι τρεις βαθµίδες διαφορετικής περιεκτικότητας σε ευγενές µέταλλο χρήζουν περαιτέρω σχολιασµού στη συνέχεια. Ο Βιενναίος Ελληνικός φιλολογικός κώδικας 65 του 15ου αι. περιέχει δύο µαθηµατικά έργα. Η συγγραφή Ανωνύµου των φύλλων χρονολογείται γύρω στο 1436 και µπορεί να αποτελούσε διδακτέα ύλη για µαθητές 28. Σε αυτήν την «Ελληνική Βιενναία Μαθηµατική Πραγµατεία», όπως είναι γνωστή, υπάρχουν µεταξύ άλλων προβλήµατα x= 18.50, 21x= , 21x= 3.50, 7x= 50, x= 50/7= 7 1/7. 24 Aνώνυµος του Cod. Par. Suppl. Gr. 387 βλ. K. Vogel, Ein byzantinisches Rechenbuch des frühen 14. Jahrhunderts, Wien 1968 [στο εξής Vogel 1968]. 25 Vogel 1968, 20-21, αρ ½ - 15½ = 6, 15½ - 13 = 2½, 100.6= 600, 600/2.5= ½.100= 2150, = 3120, = 5270, 5270/15.5= 340, = Μαρία Δ. Χάλκου, Το µαθηµατικό περιεχόµενο του Codex Vindobonensis Phil. Graecus 65 (φφ ). Εισαγωγή, έκδοση και σχόλια, Θεσσαλονίκη 2006 [στο εξής Χάλκου 2006], 17, Χάλκου 2007, 91. 4

5 κραµάτων, όπως ενδεικτικά το υπ. αρ. 110, 29 στο οποίο ζητείται η πρόσµειξη χαλκού (ἐπιβολὴ χαλκώώµματος) σε καθαρό ασήµι, που οι Λατίνοι ονόµαζαν φίίνον 30 εικ. 4. Είναι γνωστό ότι την περίοδο αυτή στο Βυζάντιο έχουν παύσει να κόβονται χρυσά νοµίσµατα, ωστόσο µάλλον δεν είναι αξιοπερίεργο ότι στο επόµενο πρόβληµα, το υπ. αρ. 111, 31 τίθεται ως ανάλογο ζητούµενο η ἐπιβολὴ ασηµιού σε χρυσάφι 24 καράάτων (τέέλειον µμάάλαγµμαν) ώστε να γίνει χρυσός 22 καράάτων 32 εικ. 5. Τα φύλλα 126v-140r του Cod. Vindob. Phil. Gr. 65 αποτελούν έργο άλλου Ανωνύµου, που ανήκει πιθανότατα στα έτη περ και εστιάζει κατεξοχήν σε πρακτικά ζητήµατα εµπορίου και συναλλαγών Χάλκου 2006, 250, κεφ. ρι, Χάλκου 2006, 24, 250. O υπολογισµός που γίνεται είναι ο εξής: 30.12= 360, 360/9= 40, 40-30= Χάλκου 2006, , κεφ. ρια. 32 Η επίλυση έχει ως εξής: = 2400, 2400/22= 109 1/11, 109 1/11-100= 9 1/ H. Hunger K. Vogel, Ein byzantinisches Rechenbuch des 15. Jahrhunderts, Wien 1963 Χάλκου 2006, 17, 18, 20. 5

6 Η εµφάνιση στο Βυζάντιο, πάντως, τέτοιων µαθηµατικών πονηµάτων µε συγκεκριµένες εφαρµογές επηρεάστηκε µάλλον από την έκδοση αντίστοιχων δυτικών συγγραµµάτων, τηρουµένων των αναλογιών, αρχής γενοµένης από το κοµβικό έργο του Leonardo Pisano Fibonacci που εισήγαγε τους ινδοαραβικούς αριθµούς στην Ευρώπη (Liber abaci, 1202). Από τα τέλη του 13ου αι. είχαν αρχίσει να εµφανίζονται στη Δύση µαθηµατικές πραγµατείες, ενώ την ίδια εποχή και λίγο αργότερα κάνουν την εµφάνισή τους πρακτικά εγχειρίδια για εµπόρους (Libri di mercatura) 34. Οι αναφορές των µαθηµατικών προβληµάτων της εποχής σε νοµίσµατα διαφορετικού τίτλου 35 υποδηλώνουν τις ανάγκες των ανθρώπων να χρησιµοποιούν κέρµατα µε περιεκτική (intrinsic) ή παραστατική (nominal) αξία που εν γένει παρουσίαζε ποικίλες αποκλίσεις. Θεµέλιο του υστεροβυζαντινού νοµισµατικού συστήµατος έως και τους χρόνους του Ραβδά αποτελούσε το ὑπέέρπυρον, ένα χρυσό νόµισµα 20 ½ κερατίων που είχε εισαχθεί µε τη νοµισµατική µεταρρύθµιση του Αλεξίου Α Κοµνηνού το , βάζοντας τυπικό τέλος στη µακραίωνη ιστορία του βυζαντινού σολίδου των 24 κερατίων. Δύο βασικές υποδιαιρέσεις του συστήµατος ήταν το ἄσπρον τραχὺ από ήλεκτρο (κράµα χρυσού-αργύρου) και το τραχὺ από κράµα χαλκού-αργύρου. Στους δύο ταραγµένους αιώνες που ακολούθησαν η απαξίωση των νοµισµάτων κλόνισε εκ βάθρων τη βυζαντινή νοµισµατοκοπία. Στις αρχές του 14ου αι. η κατάσταση των νοµισµατικών πραγµάτων έχει διαµορφωθεί µε τον τρόπο που εικονίζει ο πίνακας εικ. 6. Παράλληλα, η σταδιακή υποβάθµιση του ευγενούς µετάλλου του υπερπύρου αποτυπώνεται τόσο από την ίδια την παρουσία του και την αξιοπιστία του στις αγορές όσο και στις γραπτές πηγές. 34 Bλ. Lucia Travaini, Monete, mercanti e matematica, Roma 2003 [στο εξής Travaini 2003], 86, 87, Τίτλος (γαλλ. titre) του νοµίσµατος ονοµάζεται η αναλογία του χρησιµοποιούµενου κράµατος, ιδίως όσον αφορά στην περιεκτικότητά του σε πολύτιµο µέταλλο. 36 Ph. Grierson, Byzantine Coins, London - Berkeley - Los Angeles 1982,

7 Μια πρώιµη µαρτυρία που ανάγεται περί το 1290 ανιχνεύεται σε ένα δυτικό µαθηµατικό σύγγραµµα που φυλάσσεται στο Columbia University της Νέας Υόρκης 37, όπου µεταξύ άλλων γίνεται µνεία σε perperi boctazati των 17 καρατίων. 38 Πολύ διαφωτιστικές είναι δύο µαρτυρίες του πρώιµου 14ου αι., τόσο αυτή του Γεωργίου Παχυµέρη όσο και εκείνη του Φλωρεντινού Francesco Balducci Pegolotti. O Παχυµέρης γράφει γύρω στα και σηµειώνει χαρακτηριστικά ότι ο Ανδρόνικος Β Παλαιολόγος «τὸ νόόµμισµμα διὰ τὴν χρείίαν ἐκιβδηλεύύετο». Αναφέρεται ότι πρώτα ο Ιωάννης Γ Βατάτζης είχε προσαρµόσει την αξία του καθαρού χρυσού των νοµισµάτων στα 16 κεράτια 39 στη συνέχεια ο Μιχαήλ Η Παλαιολόγος, µετά την ανακατάληψη της Πόλεως το 1261, εισήγαγε έναν νέο νοµισµατικό τύπο, κόβοντας ταυτόχρονα λόγω οικονοµικής στενότητας χρυσά νοµίσµατα µειωµένης αξίας κατά ένα καράτι (παρὰ κεράάτιον). Ο Ανδρόνικος Β, όταν τον διαδέχθηκε, µε τη σειρά του κατέβασε αρχικά τον τίτλο από τα 15 στα 14 κεράτια, για να φθάσει γύρω στο 1308 η περιεκτικότητα του υπερπύρου τα 12 κεράτια, δηλ. το ήµισυ της αρχικής αξίας του βυζαντινού χρυσού νοµίσµατος 40. Επικυρωτική εν πολλοίς στα παραπάνω έρχεται η λίγο µεταγενέστερη µαρτυρία του Balducci Pegolotti 41 (µάλλον γύρω στα ), που περιγράφει αναλυτικά τα διαφορετικού τίτλου υπέρπυρα που κυκλοφορούσαν στον καιρό του 43 εικ Κώδικας X511 AL 3. Βλ. Travaini 2003, 86, 87 κ.ε. Hendy 1985, Travaini 2003, 95, 289. Κατά πάσα πιθανότητα η ονοµασία συνδέεται µε υπέρπυρα του Ιωάννου Γ Βατάτζη στο κείµενο γίνεται επίσης αναφορά και σε perperi µικρότερου τίτλου (chomunali 16 ½ καρατίων και palgliolati 15 καρατίων). 39 Γεώργιος Παχυµέρης, έκδ. Βόννης 1835, τ. ΙΙ, : «τὸ δίίµμοιρον τοῦ ταλάάντου τῶν νοµμισµμάάτων χρυσὸς ἦν ἄπεφθος», δηλ. τα 2/3 των 24 κερατίων. 40 Γεώργιος Παχυµέρης, έκδ. Βόννης 1835, τ. ΙΙ, Francesco Balducci Pegolotti, Libro di divisamenti di paesi e di misuri di mercatanzie e daltre cose bisognevoli di sapere a mercatanti [γνωστό ως Pratica della mercatura ], επιµ. A. Evans, Cambridge, MA 1936, Travaini 2003, 86, Hendy 1985, 527, πίν. 23 Travaini 2003, 124 κ.ε. βλ. επίσης Angeliki E. Laiou Cécile Morrisson, The Byzantine Economy, Cambridge 2007, 217, 220, εικ. 2. 7

8 Έτσι όπως διαµορφώνεται ανάγλυφα η πτωτική πορεία των υπερπύρων γίνεται µάλλον εύλογη η ενασχόληση λίγο µεταγενέστερων κειµένων µε νοµίσµατα διαφορετικής αξίας και προβλήµατα κραµάτων. Μάλιστα στον Παρισινό κώδικα του πρώιµου 14ου αι. που προαναφέρθηκε απαντά στα προβλήµατα όλη η γκάµα των κερατίων από τα 11 έως τα 18, ενώ ως χρυσὸς ἀργὸς υπολογίζεται τόσο αυτός των 24 καρατίων όσο και αυτός των 21 ½. 44 Ας σηµειωθεί ωστόσο ότι ως ἀργὸς χρυσὸς θα πρέπει να θεωρηθεί ο ακατέργαστος, καθαρός και µαλακός 45 και όχι ο «λευκός» 46. Επιπροσθέτως, η προσπάθεια των αρχών να ξεχωρίζουν τις διάφορες εκδόσεις επιβεβαιώνεται µέσω της νοµισµατικής έρευνας µε την αναγνώριση «µυστικών» συµβόλων πάνω στα νοµίσµατα καθεαυτά, τα οποία προφανώς χρησιµοποιούνταν ως διακριτικά 47. Μελέτες προς την κατεύθυνση αυτή, όπως εκείνη της δηµοσίευσης από τον Oberländer-Târnoveanu ενός «θησαυρού» µε ικανό αριθµό υπερπύρων του Βατάτζη 48 αποκαλύπτουν µια πολύ ενδιαφέρουσα εικόνα για τη διαβάθµιση των κοπών. Στους πρώτους δύο πίνακες αναλύεται η σύσταση των υπερπύρων του Ιωάννου Γ σε δύο φάσεις: κατά την πρώτη τα υπέρπυρα προσεγγίζουν τα 18 κεράτια, ενώ κατά τη δεύτερη κυµαίνονται µεταξύ 16 1/3 και 16 2/3 49. Ακολούθως, στην 3η φάση του Βατάτζη ο τίτλος πέφτει στα 16 κεράτια 50 εικ Vogel 1968, Ανάλογοι όροι: χρυσὸς ἄπεφθος, τέέλειον µμάάλαγµμα. Υπό αυτό το πρίσµα της ερµηνείας της λέξης ἀργόός, τηρουµένων των αναλογιών, πρβλ. τον όρο ἀϝεργὸν (ακατέργαστο) για ἀργύύριον ή χρυσίίον και την αναφορά του Παυσανίου για ἀργὸν ἄργυρον καὶ χρυσὸν (Λακωνικά, 12.3) Χ. Β. Κριτζάς, Οβολοί Αργολικοί, στο Κερµάτια Φιλίας. Τιµητικός τόµος για τον Ιωάννη Τουράτσογλου, Αθήνα 2009, τ. Α, σ. 13, σηµ Vogel 1968, 162. Πρβλ. Ηρόδοτος, 1.50, για τη σαφή διαφοροποίηση του ἀπέέφθου και του λευκοῦ χρυσού. 47 Bλ. M. F. Hendy, Catalogue of the Byzantine Coins in the Dumbarton Oaks Collection and in the Whittemore Collection. Vol. 4. Part 1: Alexius I to Alexius V ( ), Washington, D.C [στο εξής DOC 4.1], E. Oberländer-Târnoveanu, Les hyperpères de type Jean III Vatatzès classification, chronologie et évolution du titre (à la lumière du trésor d Uzun Baïr, dép. de Tulcea), στο Istro-Pontica. Muzeul Tulcean la a 50-a aniversare Omagiu lui Simion Gavrilă, Tulcea 2000 [στο εξής Oberländer-Târnoveanu 2000], Το «εύρηµα» Uzun Baïr/ (Tulcea, Δοβρουτσά, Ρουµανία) περιείχε 174 νοµίσµατα Ιωάννου Γ Βατάτζη ή αποµιµήσεις του τύπου αυτού (Oberländer-Târnoveanu 2000, 501, ). 49 Oberländer-Târnoveanu 2000, Oberländer-Târnoveanu 2000,

9 Όσον αφορά στις λατινικές αποµιµήσεις 51 του «θησαυρού» πολλά από τα νοµίσµατα αυτά κυµαίνονται γύρω στα 16 καράτια 52 εικ. 9. Σε σχέση µε το ζήτηµα αυτό, και όχι µόνον, θα πρέπει να εξεταστεί πιο επισταµένα η τυχόν ανάµειξη ιδιωτών για κατά περίπτωση κοπές στη moneta publica (ή και στη moneta sacra ίσως;) της Κωνσταντινουπόλεως, ιδιαιτέρως δε ο καθοριστικός παράγοντας των Λατίνων και δη των Ενετών Για τις λατινικές αποµιµήσεις (perperi latini εν γένει στον Balducci Pegolotti) βλ. ενδεικτικά Βασιλική Πέννα, Βυζαντινό νόµισµα και λατινικές αποµιµήσεις, στο Τεχνογνωσία στη λατινοκρατούµενη Ελλάδα. Hµερίδα / 8 Φεβρουαρίου 1997, Αθήνα 2000 [στο εξής Πέννα 2000], Oberländer-Târnoveanu 2000, Hendy 1985, Πέννα 2000, (όπου γίνεται ιδιαίτερη αναφορά στον ρόλο των Βενετών). Σε κάθε περίπτωση η µαρτυρία του Ραβδά σηµειώνεται σε ένα οριακό a posteriori χρονικό σηµείο, καθώς λίγα έτη αργότερα η κοπή υπερπύρων θα παύσει ( ) και το υπέρπυρον θα αποτελέσει πλέον λογιστική µονάδα ή/και αργυρό νόµισµα βλ. Cécile Morrisson, Το βυζαντινό νόµισµα: Παραγωγή και κυκλοφορία, στο 9

10 Στο πλαίσιο που µόλις εξετάσαµε αναφαίνεται ένα ακόµη ζήτηµα που επηρεάζει εµµέσως πλην σαφώς τη νοµισµατική παραγωγή, αυτό της ιδιότυπης τεχνικής κοπής των περισσότερων νοµισµάτων της περιόδου. Καταρχάς, από καιρό έχει διευκρινιστεί στην έρευνα ότι η ονοµασία «σκυφωτά» αποτελεί έναν µάλλον αδόκιµο νεολογισµό ο όρος scyphati που απαντά σε διάφορες παραλλαγές σε δυτικές πηγές δεν ετυµολογείται από την ελληνική λέξη σκύφος, 54 αλλά πιθανώς από τον αραβικό επιθετικό προσδιορισµό shiffi που µε τη σειρά του µάλλον προέρχεται από την αραβική λέξη shafah (χείλος, περιφέρεια) 55. Κατά την πειστικότερη προσέγγιση ο όρος αναφέρεται στην ευρύτερη περιφέρεια και τον χαρακτηριστικό τριπλό στικτό κύκλο που απέκτησαν τα βυζαντινά χρυσά (ἱστάάµμενα) νοµίσµατα στις αρχές του 11ου αι. 56 Είναι προτιµητέα αντί της λέξης «σκυφωτό» η χρήση του όρου τραχύ, µε την έννοια του µη επιπεδικού, καθώς προέρχεται από γραπτές µαρτυρίες και αποδίδει την κοιλόκυρτη µορφή των νοµισµάτων αυτών 57. Σε κάθε περίπτωση, η κατανόηση του raison d être για την αλλαγή αυτή απέχει από το να είναι πλήρης, αλλά είναι πιθανότερο να προέκυψε λόγω τεχνικών και πρακτικών λόγων 58, παρά να οφείλεται σε κάποια περίτεχνη ιδεολογική επαναθεώρηση των νοµισµάτων 59. Την προσέγγιση της τεχνικής δυσκολεύει η έλλειψη σηµαντικών υλικών τεκµηρίων για την κοπή βυζαντινών νοµισµάτων, όπως είναι οι νοµισµατικές µήτρες. Βάσει των γνωστών και δηµοσιευµένων δεδοµένων έχει βρεθεί µόλις µία νοµισµατική µήτρα που χρονολογείται στους χρόνους του Βυζαντίου: πρόκειται για µια άνω σφραγίδα (χαρακτῆρα) για κοπή φόλλεων Ιουστίνου Α έχει µάλιστα εκφραστεί η υπόνοια µήπως πρόκειται για µήτρα παραχαράκτη 60 εικ. 10. Οικονοµική ιστορία του Βυζαντίου από τον 7ο έως τον 15ο αιώνα (γεν. εποπτ. Αγγελική E. Λαΐου), τ. Γ, 2006, Ph. Grierson, Nummi scyphati. The story of a misunderstanding, Numismatic Chronicle 11 7 (1971) [στο εξής Grierson 1971], Grierson 1971, Grierson 1971, 259 βλ. επίσης K. Weber, Erkenntnisse zur Herstellung byzantinischer Elektrum-Skyphaten, Jahrbuch für Numismatik und Geldgeschichte 53/54 (2003/2004) [στο εξής Weber 2003/2004], Grierson 1971, 260. Βλ. επίσης για τον όρο ὁλόότραχον, DOC 4.1, Weber 2003/2004, 28-31, 47, 52, 70 Cécile Morrisson, Coins monétaires byzantins, στο Conii e scene di coniazione, επιµ. Lucia Travaini Alessia Bolis, Roma 2007 [στο εξής Morrisson 2007], Η θεωρητική προσέγγιση του M. Labouret (M. Labouret, Monnaies «scyphates»: de l analogie structurale à l hypothèse idéologique, Bulletin de la Société Française de Numismatique, 65 e année N o 5 (mai 2010), ), που διαβλέπει στην κυρτή επιφάνεια των νοµισµάτων την προβολή ενός τρούλλου, µάλλον συνιστά υπερερµηνεία και κρίνεται εν πολλοίς αβάσιµη. 60 M. D. O Hara, A unique Byzantine coin die of Justin I (AD ), Minerva. The International Review of Ancient Art & Archaeology 12/5 (September/October 2001), 54 M. Metlich, Nachträge zu Money of the Incipient Byzantine Empire, Institut für Numismatik und Geldgeschichte. Mitteilungsblatt 24/02 (2002), 5, 7. 10

11 Ούτως ή άλλως τέτοια ευρήµατα, όπως µία άνω σφραγίδα (χαρακτήρ) για κοπή νοµισµάτων Γουλιέλµου Α Αγγλίας ( ), 61 είναι σπάνια εικ. 11. Για να καταστεί όµως κατανοητός ο modus operandi ενός µεσαιωνικού νοµισµατοκοπείου θα πρέπει επιπλέον να λάβουµε υπ όψιν τη θεωρία που διατύπωσαν οι S. Bendall και D. Sellwood για την κοπή των κοιλόκυρτων υστεροβυζαντινών νοµισµάτων, 62 η οποία έχει γίνει εν συνόλω ή εν µέρει αποδεκτή 63. Σύµφωνα µε την άποψη αυτή αµφισβητήθηκε για πρώτη φορά η αναµενόµενη πρακτική τοποθέτησης των µητρών για την κοπή παιστών νοµισµάτων προτάθηκε ότι στην πραγµατικότητα η κοπή πρέπει να γινόταν µε τις θέσεις αντεστραµµένες: την κυρτή µήτρα κάτω και την κοίλη µήτρα πάνω Βρετανικό Μουσείο, Λονδίνο, αρ. ευρ. CM Μία από τις 4 νοµισµατικές µήτρες που είχαν εντοπιστεί σε σηµεία της προκυµαίας του Τάµεση (δεκαετία 1980) M. M. Archibald J. R. S. Lang G. Milne, Four Early Medieval coin dies from the London waterfront, Numismatic Chronicle 155 (1995), S. Bendall D. Sellwood, The method of striking scyphate coins using two obverse dies in the light of an early thirteenth century hoard, Numismatic Chronicle 18 7 (1978) [στο εξής Bendall Sellwood 1978], Έκτοτε ο Bendall επανήλθε µε ένα άρθρο παρόµοιου περιεχοµένου: S. Bendall, The double striking of the late Byzantine scyphate coins, The Celator 12/6 (June 1998), DOC 4.1, 124 Weber 2003/2004, Morrisson 2007, Bendall Sellwood 1978, 94-95, Fig. 3-4,

12 Παρατηρήθηκε επίσης ότι πλέον µια κατακόρυφη κρούση του νοµισµατικού «πετάλου» δεν θα επαρκούσε για να χαράξει την παράσταση, παρά µόνον στο κέντρο του εικ. 12. Βάσει παρατηρήσεων που έγιναν προτάθηκε ότι η ευχερής χάραξη των νοµισµατικών τύπων θα µπορούσε να γίνει µε δύο λοξά επάλληλα χτυπήµατα εικ. 13. Νεώτερη µελέτη, του K. Weber, τεκµηρίωσε διεξοδικά τη διαδικασία της νοµισµατικής παραγωγής 65. Τα συµπεράσµατα αυτής της έρευνας διαφωτίζουν επιµέρους ειδικά τεχνικά θέµατα και αναιρούν ορισµένες εικασίες. Το ενδεχόµενο που είχε προταθεί να γινόταν η κοπή µε δύο µισές µήτρες δεν φαίνεται να τεκµηριώνεται 66. Οι µεταλλουργικές αναλύσεις δίνουν στοιχεία για τη διαµόρφωση των «πετάλων» και η σύσταση των κραµάτων συνιστά καθοριστική παράµετρο για το σχήµα των κερµάτων εικ Weber 2003/2004, 34 κ.ε., Weber 2003/2004, 58, 70 βλ. επίσης DOC 4.1,

13 Αποσαφηνίζεται ότι το «πέταλο» δεν το ακουµπούσαν στην κάτω σφραγίδα (ακµονίσκος) αφού πρώτα του είχαν δώσει κοιλόκυρτη µορφή ένα απλό χτύπηµα στο κέντρο του «πετάλου» ήταν αρκετό για να σταθεί στη θέση του 67. Πολύ πρόσφατα δηµοσιεύτηκε µια διαφορετική άποψη για το όλο θέµα: Ο A. Trivero Rivera υποστήριξε σε γενικές γραµµές πειστικά ότι τα δεδοµένα της µελέτης του σε τραχέα του Αλεξίου Γ δεν δικαιολογούν η πάνω µήτρα να είναι κοίλη 68. Σε ένα ικανό δείγµα κατέδειξε ότι οι δύο κρούσεις γίνονται µε άνω µήτρα (χαρακτῆρα) που έχει κυρτή κεφαλή κατά τον Rivera πρώτα αποτυπώνεται η αριστερή πλευρά (εν προκειµένω µε τον αυτοκράτορα) και κατόπιν η δεξιά (µε τον άγ. Κωνσταντίνο) 69 εικ. 15. Σηµαντική παρατήρηση που δείχνει να ενισχύει την άποψη αυτή είναι ότι στην πλευρά του νοµίσµατος που βαθουλώνεται πολύ συχνά οι δύο µορφές παρουσιάζουν απόκλιση, λόγω της ροπής ταλάντωσης του χτυπήµατος αντιθέτως η όψη µε τον Χριστό κατά κανόνα δεν µετακινείται, προφανώς λόγω της θέσης της στην κοιλότητα του ακµονίσκου εικ Weber 2003/2004, Βλ. επίσης D. Sellwood, The production of flans for Byzantine trachy issues, στο Metallurgy in Numismatics, Vol. 1, επιµ. D. M. Metcalf W. A. Oddy, London 1980, A. Trivero Rivera, Ipotesi circa la tecnica di coniazione dei trachy, Monete Antiche 43 (gennaio/febbraio 2009) [στο εξής Trivero Rivera 2009], 26-27, Trivero Rivera 2009, 26 βλ. επίσης DOC 4.1, 124, όπου εικάζεται παρόµοια αλληλουχία των χτυπηµάτων. 13

14 Επίσης, προς επίρρωσιν των παραπάνω παρουσιάστηκε στο διαδίκτυο από τον Rivera µισό νόµισµα του Μανουήλ Κοµνηνού Δούκα, δεσπότη της Θεσσαλονίκης ( ), το οποίο κατά τα φαινόµενα φέρει πάνω του αποτύπωση άλλου νοµίσµατος (brockage) που προφανώς δεν πρόλαβε να βγει από την κάτω κοίλη µήτρα εικ. 17. Στην προσπάθεια να διασαφηνιστούν περαιτέρω τα πράγµατα εξετάστηκε από τον οµιλούντα ένας «θησαυρός» (Θήρα/1910) 70 µε τραχέα 71 και προέκυψαν ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις. Σε αρκετές περιπτώσεις φαίνεται να ακολουθείται κοινή πρακτική, π.χ. κατά κανόνα στις κοπές του Αλεξίου Γ και στις λεγόµενες «πιστές» αποµιµήσεις 72 οι µετακινήσεις των δύο µορφών στη βαθουλωµένη πλευρά δίνουν την εντύπωση ότι έχουν κοπεί µε χαρακτῆρα που έχει κυρτή κεφαλή. Ενίοτε µετατοπίσεις παρουσιάζονται και στις δύο πλευρές, περιπλέκοντας κάπως τα πράγµατα και δηµιουργώντας κάποια ερωτήµατα για την παραµετροποίηση της µεθόδου (σύσταση κράµατος, χρονική συγκυρία, απειρία τεχνιτών κλπ.). Το ενδεχόµενο κατά διαστήµατα να χρησιµοποιήθηκαν και οι δύο τεχνικές δεν µπορεί επί του παρόντος να αποκλειστεί. Ένα επιπλέον κέρδος που αποκοµίστηκε είναι η παρατήρηση ότι σε ορισµένες περιπτώσεις η αριστερή µορφή, εκτός από απόκλιση µε τη δεξιά, εµφανίζεται ευκρινώς να την επικαλύπτει εικ Ι. Ν. Σβορώνος, Διεθνής Εφηµερίς της Νοµισµατικής Αρχαιολογίας 15 (1913), D. M. Metcalf, The value of the Amorgos and Thira Hoards as a test case for the interpretation of sub-byzantine trachea in the years around 1204, Noµισµατικά Χρονικά 8 (1989), Σύνταγµα Βυζαντινών «Θησαυρών» του Νοµισµατικού Μουσείου, Αθήνα 2002, αρ. 107 Βάσω Πέννα, O «θησαυρός» Θήρα/1910: Συµβολή στην ιστορία της Mέσα Γωνιάς Σαντορίνης, στο Ο Βυζαντινός Ναός της Παναγίας Επισκοπής Θήρας, Ιστορία - Αρχιτεκτονική - Μνηµειακή Ζωγραφική (Σαντορίνη, 9 Αυγούστου 2008), υπό δηµοσίευση. 71 Τα νοµίσµατα έχουν συντηρηθεί και η υφή τους φαίνεται να είναι σχεδόν εξ ολοκλήρου από χαλκό έως τη βασιλεία του Αλεξίου Γ ( ) η περιεκτικότητα του χαλκάργυρου κράµατος σε άργυρο πέφτει από περ. 7% (τέλη 11ου αι.) σε περ. 2%. Βλ. Weber 2003/2004, Για τις «πιστές» αποµιµήσεις βλ. ενδεικτικά Πέννα 2000,

15 Το γεγονός αυτό σηµαίνει ότι συχνά, αν όχι γενικώς η δεξιά µορφή χαρασσόταν πρώτη και ακολουθούσε η αριστερή εικ. 19. Ακόµη, µερικές φορές διαπιστώνονται αποκλίσεις µεγάλης γωνίας µεταξύ των δύο µορφών, ενώ οι µετακινήσεις αυτές δεν είναι πάντα δεξιόστροφες εικ

16 Μια πρώτη σκέψη που θα µπορούσε να γίνει ως προσπάθεια εξήγησης είναι να έχει δώσει το χτύπηµα ένας αριστερόχειρας µε αντίρροπη κλίση και ανάλογα αποτελέσµατα. Θα άξιζε τέλος να διερευνηθούν περαιτέρω ενδεχόµενα για τη διενέργεια της κοπής µε συµµετοχή δύο τεχνιτών 73 ή/και δύο σταθερών κάτω µητρών 74. Αντί επιλόγου, αξίζει τον κόπο να επιστρέψουµε στον Νικόλαο Ραβδά για ένα θέµα που άπτεται της ονοµασίας ενός ειδικού συµβόλου. Είναι γνωστό ότι κατά τους αρχαίους και µεσαιωνικούς χρόνους είχαν χρησιµοποιηθεί ως αριθµητικά και τα εξής «εµβόλιµα» ψηφία: το ϝ (βαυ ή δίγαµµα ή στίγµα = 6), το É (κόππα = 90) και το ϡ (=900). 75 Η ονοµασία «σαµπί» του τελευταίου είναι στην πραγµατικότητα ένας νεολογισµός του 17ου αι. 76 Γραπτή µαρτυρία διασώζει και µια εναλλακτική ονοµασία του συµβόλου: παρακύισµα 77 η ετυµολόγηση («γκαστρωµένο» ή «παραπαίδι») παραµένει εν αµφιβόλω. Είναι επίσης γνωστό ότι το κόππα µε τη µορφή u χρησιµοποιήθηκε όψιµα από τους Βυζαντινούς για να δηλώσει και το µηδέν (οὐδέέν) 78. Η µαρτυρία του Ραβδά για τα τρία αυτά ψηφία διαφέρει: ονοµάζει το 6 (ϛ) ως το ἐπίίσηµμον, το 90 (u) ως το ἀνώώνυµμον σηµμεῖον υπαινισσόµενος και τη χρήση του ως µηδέν και για το 900 (ϡ) λέει ότι χρησιµοποιείται ο λεγόόµμενος χαρακτήήρ, 79 µια κάπως περίεργη ονοµασία. Εάν αποµονώσουµε όµως το σύµβολο και το ξαναδούµε εκ παραλλήλου µε τις νοµισµατικές άνω µήτρες ίσως τελικά να µην είναι καθόλου περίεργο! εικ Mutatis mutandis, πρβλ. την υπόθεση για την ενεργή παρουσία (τουλάχιστον) δύο τεχνιτών-χαρακτών για να εντυπωθούν τα ζεύγη των «µυστικών» συµβόλων στα νοµίσµατα DOC 4.1, Πιθανώς εφαρµόζοντας µια µέθοδο όσον αφορά στις άνω µήτρες που ίσως συνδύαζε ένα είδος die hubbing βλ. σχετικά R. G. Doty, The Macmillan Encyclopedic Dictionary of Numismatics, New York - London 1982 [στο εξής Doty 1982], , στο λήµµα hub. 75 Ενδεικτικά βλ. Μπαραλής 2010, Βλ. B. Einarson, Notes on the development of the Greek alphabet, Classical Philology 62/1 (January 1967) [στο εξής Einarson 1967], 13, 22, σηµ Einarson 1967, 13, 22, σηµ Χάλκου 2006, 28, σηµ Tannery 1920, Η ονοµασία πρέπει να οφείλεται στο σχήµα του συµβόλου ϡ που παραπέµπει σε έναν λοξά τοποθετηµένο νοµισµατικό χαρακτῆρα. Για το χαρακτηριστικό σχήµα της άνω µήτρας, που φέρει ένα «περιχείλωµα» στην πλευρά όπου δέχεται τα χτυπήµατα του σφυριού, βλ. επίσης Doty 1982, 334, στο λήµµα trussell για τις πλάγιες καµπυλώσεις της άνω πλευράς του χαρακτῆρος χρησιµοποιείται ο όρος beard («γένι»). 16

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Οδηγός Εκπόνησης Διπλωματικής Εργασίας ΣΠΑΡΤΗ 2010-11 Περιεχόμενα 1.ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ Της ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στέλλα ρένη. Τεχνολογία παραγωγής νοµισµάτων κατά την αρχαιότητα 1

Στέλλα ρένη. Τεχνολογία παραγωγής νοµισµάτων κατά την αρχαιότητα 1 Στέλλα ρένη Τεχνολογία παραγωγής νοµισµάτων κατά την αρχαιότητα 1 Στην καθηγήτρια Κλασικής Αρχαιολογίας του Α.Π.Θ. κα. Αλίκη Μουστάκα Στην παρούσα µελέτη επιχειρείται µία προσπάθεια κατανόησης και «αποκατάστασης»

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. Σύνολο νοµού Αργολίδας.. Γενικές παρατηρήσεις Γίνεται φανερό από την ανάλυση, που προηγήθηκε, πως η επίδοση των υποψηφίων του νοµού Αργολίδας, αλλά και η κατανοµή της βαθµολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Τευχος δευτερο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Τα αρχεία στους αρχαϊκούς και κλασικούς χρόνους. Ασκήσεις επί λίθου

Τευχος δευτερο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Τα αρχεία στους αρχαϊκούς και κλασικούς χρόνους. Ασκήσεις επί λίθου Τευχος δευτερο αρχεία Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Τα αρχεία στους αρχαϊκούς και κλασικούς χρόνους Ασκήσεις επί λίθου Άσκηση 1η Οι θησαυροί του ιερού Οι ιερείς της Βραυρωνίας Αρτέμιδος κάνουν απογραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Ευγενία Δρακοπούλου. Διευθύντρια Ερευνών Τομέας Νεοελληνικών Ερευνών

Ευγενία Δρακοπούλου. Διευθύντρια Ερευνών Τομέας Νεοελληνικών Ερευνών Ευγενία Δρακοπούλου Διευθύντρια Ερευνών Τομέας Νεοελληνικών Ερευνών Τηλ. +302107273570 Fax: +302107246212 E-mail: egidrak@eie.gr Website: http://eie.academia.edu/eugeniadrakopoulou http://www.eie.gr/nhrf/institutes/inr/cvs/cv-drakopoulou-gr.html

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Μία από τις πιο σηµαντικές διαδικασίες που χαρακτηρίζουν τη συγγραφή και δηµοσίευση µιας ερευνητικής εργασίας, είναι η αξιολόγησή της από έµπειρους επιστήµονες του χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis

Η μεταβλητή χρόνος στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η αναφορά στο χρόνο Αναφερόμενοι στο χρόνο, θα πρέπει κατ αρχάς να τονίσουμε ότι αυτός μπορεί να είναι είτε το ημερολογιακό έτος, είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Α. ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΥΖΑΝΤΙΝΌ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΌ ΣΎΣΤΗΜΑ: ΠΑΡΆΓΩΓΗ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΦΟΡΊΑ

ΒΥΖΑΝΤΙΝΌ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΌ ΣΎΣΤΗΜΑ: ΠΑΡΆΓΩΓΗ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΦΟΡΊΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΌ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΌ ΣΎΣΤΗΜΑ: ΠΑΡΆΓΩΓΗ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΦΟΡΊΑ ΒΑΣΙΛΙΚΉ ΠΈΝΝΑ Βυζαντινολόγος - Νομισματολόγος 1. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με την αναγέννηση των βυζαντινών σπουδών, στα τέλη του 19ου αιώνα, η μελέτη των βυζαντινών

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς

ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς ηµόσια ιαβούλευση επί των συντελεστών απωλειών εγχύσεως του Ελληνικού Συστήµατος Μεταφοράς ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ - Επί της Μελέτης 1. Προκαθορισµένα επίπεδα φόρτισης Σύµφωνα µε το Άρθρο 50 - Μελέτη προσδιορισµού

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΗΜΟΣ ΜΑΣ. Γιώργος Ε 1

Ο ΔΗΜΟΣ ΜΑΣ. Γιώργος Ε 1 Ο ΔΗΜΟΣ ΜΑΣ Γιώργος Ε 1 ΣΩΤΗΡΑ ΑΜΜΟΧΩΣΤΟΥ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Η Σωτήρα έχει Αγιολογική ονομασία: φέρει το όνομα του Σωτήρος Χριστού. Εξάλλου στις 6 Αυγούστου τελείται μεγάλο πανηγύρι κατά τη γιορτή της Μεταμορφώσεως

Διαβάστε περισσότερα

Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ALPHA BANK

Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ALPHA BANK Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ALPHA BANK Η σηµερινή φυσιογνωµία της Βιβλιοθήκης της Alpha Βank διαµορφώθηκε µετά το 2000 µε τη συγχώνευση της Alpha Τραπέζης Πίστεως µε την Ιονική Τράπεζα. Τότε και οι Βιβλιοθήκες των

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ.Π.Θ. (OPAC) Ο ΗΓΙΕΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ.Π.Θ. (OPAC) Ο ΗΓΙΕΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ.Π.Θ. (OPAC) Ο ΗΓΙΕΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ OPAC - Online Public Access Catalogue Είναι µία ηλεκτρονική βάση δεδοµένων, στην οποία καταγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ

2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ 2. ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΣΜΟΣ Συμπλήρωση κενών ακόλουθες λέξεις (τρεις λέξεις περισσεύουν): βιβλιοθήκη, Βαλκανική, ανθρωπιστικός, πανεπιστήμιο, χειρόγραφο, Ιταλική, τυπογραφία, σπάνιος. Η Αναγέννηση και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ. Πρόληψη και Καταστολή της νοµιµοποίησης εσόδων από εγκληµατικές δραστηριότητες

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ. Πρόληψη και Καταστολή της νοµιµοποίησης εσόδων από εγκληµατικές δραστηριότητες ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ Πρόληψη και Καταστολή της νοµιµοποίησης εσόδων από εγκληµατικές δραστηριότητες Από τον Φεβρουάριο του 2006, που ιδρύθηκε στην Επιτροπή Κεφαλαιαγοράς η Ειδική Υπηρεσιακή Μονάδα για

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

29 Ιουνίου 2012 Αριθµ. Πρωτ.: 150118/23067/2012 Πληροφορίες: Ανδριανή Παπαδοπούλου Τηλ.: Φωτεινή Παντελίδου. Ιωάννης Μόσχος

29 Ιουνίου 2012 Αριθµ. Πρωτ.: 150118/23067/2012 Πληροφορίες: Ανδριανή Παπαδοπούλου Τηλ.: Φωτεινή Παντελίδου. Ιωάννης Μόσχος Προς Υπουργείο Εξωτερικών Ε3 /νση ιοικητικών και ικαστικών Υποθέσεων Ακαδηµίας 3, 6 ος Όροφος 106 71 ΑΘΗΝΑ 29 Ιουνίου 2012 Αριθµ. Πρωτ.: 150118/23067/2012 Πληροφορίες: Ανδριανή Παπαδοπούλου Φωτεινή Παντελίδου

Διαβάστε περισσότερα

Νομισματικοί θησαυροί των μέσων χρόνων από τη Θήβα

Νομισματικοί θησαυροί των μέσων χρόνων από τη Θήβα Νομισματικοί θησαυροί των μέσων χρόνων από τη Θήβα Μίνα ΓΑΛΑΝΗ-ΚΡΙΚΟΥ Δελτίον XAE 20 (1998), Περίοδος Δ'. Στη μνήμη του Δημητρίου Ι. Πάλλα (1907-1995) Σελ. 275-284 ΑΘΗΝΑ 1999 Μίνα Γαλάνη-Κρίκου ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Αδαμαντίου Κοραή. De morborum haereditariorum: existentia, natura, prophylaxi et cura

Αδαμαντίου Κοραή. De morborum haereditariorum: existentia, natura, prophylaxi et cura ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ 2013 Αδαμαντίου Κοραή De morborum haereditariorum: existentia, natura, prophylaxi et cura Κωνσταντίνος Ηροδότου (Συντονιστής, Δρ. Φιλοσοφίας, Πανεπιστήμιο Paris VIII) Διονύσιος

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΑΔΙΑΒΑΙΝΟΝΤΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΤΟΥ ΒΥΖΑΝΤΙΟΥ. Πολιτιστικό πρόγραμμα με βάση την Ιστορία της Ε Δημοτικού

ΠΕΡΙΑΔΙΑΒΑΙΝΟΝΤΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΤΟΥ ΒΥΖΑΝΤΙΟΥ. Πολιτιστικό πρόγραμμα με βάση την Ιστορία της Ε Δημοτικού ΠΕΡΙΑΔΙΑΒΑΙΝΟΝΤΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΤΟΥ ΒΥΖΑΝΤΙΟΥ Πολιτιστικό πρόγραμμα με βάση την Ιστορία της Ε Δημοτικού Υπεύθυνη Εκπαιδευτικός: Χρύσα Κουράκη, Δασκάλα, Δρ. Παιδικής Λογοτεχνίας Παν/μίου Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Η διαδικασία μέτρησης ικανοποίησης πελατών στο πρότυπο ISO 9001: Εφαρμογή σε εταιρεία Πληροφορικής II

Case Study. Η διαδικασία μέτρησης ικανοποίησης πελατών στο πρότυπο ISO 9001: Εφαρμογή σε εταιρεία Πληροφορικής II Case Study Η διαδικασία μέτρησης ικανοποίησης πελατών στο πρότυπο ISO 9001: Εφαρμογή σε εταιρεία Πληροφορικής II ΕΡΕΥΝΑ Η έρευνα ικανοποίησης που πραγματοποιήθηκε αφορά µία εταιρεία πληροφορικής. Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΗΒΑ: 10ος-14ος ΑΙΩΝΑΣ Η ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΜΑΡΤΥΡΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΑ ΤΡΙΑΔΑ'» (Εικόνες 1-3)

ΘΗΒΑ: 10ος-14ος ΑΙΩΝΑΣ Η ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΜΑΡΤΥΡΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΑ ΤΡΙΑΔΑ'» (Εικόνες 1-3) MINA ΓΑΛΑΝΗ-ΚΡΙΚΟΥ ΘΗΒΑ: 10ος-14ος ΑΙΩΝΑΣ Η ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΜΑΡΤΥΡΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΑ ΤΡΙΑΔΑ'» (Εικόνες 1-3) Ή μελέτη καί δημοσίευση δλων τον μεσαιωνικών νομισμάτων πού φέρνουν στό φως ot ανασκαφές πού διενεργούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία

Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία Θεόδωρος Μαριόλης * 1. Εισαγωγή Ο λεγόμενος Λόγος Οικονομικής Εξάρτησης (Economic Dependency Ratio),

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΡΙΣΜΑ ΤΗΣ ΟΜΑ ΑΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΜΠΕΙΡΟΓΝΩΜΟΝΩΝ ΤΟΥ ΥΠΠΟ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΡΜΑΡΑ ΤΟΥ ΠΑΡΘΕΝΩΝΑ ΣΤΟ ΒΡΕΤΑΝΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ

ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΡΙΣΜΑ ΤΗΣ ΟΜΑ ΑΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΜΠΕΙΡΟΓΝΩΜΟΝΩΝ ΤΟΥ ΥΠΠΟ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΡΜΑΡΑ ΤΟΥ ΠΑΡΘΕΝΩΝΑ ΣΤΟ ΒΡΕΤΑΝΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΡΙΣΜΑ ΤΗΣ ΟΜΑ ΑΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΜΠΕΙΡΟΓΝΩΜΟΝΩΝ ΤΟΥ ΥΠΠΟ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΡΜΑΡΑ ΤΟΥ ΠΑΡΘΕΝΩΝΑ ΣΤΟ ΒΡΕΤΑΝΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ Καθ. Θ. Σκουλίδης, Χηµικός Μηχανικός ρ. Κ. Κουζέλη, Χηµικός, Ινστιτούτο Λίθου ρ. Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 9.1 Εισαγωγή Η βιώσιµη ανάπτυξη είναι µία πολυδιάστατη έννοια, η οποία αποτελεί µία εναλλακτική αντίληψη της ανάπτυξης, µε κύριο γνώµονα το καθαρότερο περιβάλλον και επιδρά στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ

ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΙΣΤΟΡΙΚΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ -Η κάθε αστική ή αγροτική τοποθεσία που µαρτυρεί πολιτισµό έχει µνηµειακή αξία -Το ενδιαφέρον δεν περιορίζεται µόνο στην υψηλή αρχιτεκτονική αλλά και στα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 3 υπολογίζονται και συγκρίνονται οι µέσες τιµές όλων των αριθµητικών µεταβλητών που είναι ο γραπτός µέσος όρος όλων των µαθηµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Τι σημαίνει ο όρος «βυζαντινόν»;

Τι σημαίνει ο όρος «βυζαντινόν»; Τι σημαίνει ο όρος «βυζαντινόν»; Ο όρος«βυζαντινόν» αναφέρεται στο Μεσαιωνικό κράτος που εδιοικείτο από την Κωνσταντινούπολη, τη μεγάλη πόλη των ακτών του Βοσπόρου. Οι ιστορικοί χρησιμοποιούν τον όρο αυτόν

Διαβάστε περισσότερα

Παγκόσμια Έρευνα Κινδύνου Αποτελεσματικής Διαχείρισης Ταλέντων Γενικά Στοιχεία. Τα 5 Cs: Οι 5 κατηγορίες κινδύνου αποτελεσματικής διαχείρισης ταλέντων

Παγκόσμια Έρευνα Κινδύνου Αποτελεσματικής Διαχείρισης Ταλέντων Γενικά Στοιχεία. Τα 5 Cs: Οι 5 κατηγορίες κινδύνου αποτελεσματικής διαχείρισης ταλέντων Παγκόσμια Έρευνα Κινδύνου Αποτελεσματικής Διαχείρισης Ταλέντων Γενικά Στοιχεία Από το Μάιο έως τον Αύγουστο του 2013, η KPMG International σε συνεργασία με την διεθνώς αναγνωρισμένη εταιρεία ερευνών Brandon

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντικές απόψεις της παροχής ενέργειας στις χηµικές αντιδράσεις.

Περιβαλλοντικές απόψεις της παροχής ενέργειας στις χηµικές αντιδράσεις. Περιβαλλοντικές απόψεις της παροχής ενέργειας στις χηµικές αντιδράσεις. Περίληψη Η επιβάρυνση του περιβάλλοντος που προκαλείται από την παροχή ηλεκτρικής ή θερµικής ενέργειας είναι ιδιαίτερα σηµαντική.

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ : ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑΣ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ : ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ : ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑΣ Τετάρτη, 29 Μαΐου 2013 Αριθμ. Πρ.: 1750 2013-14 Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η

Διαβάστε περισσότερα

Η Δυναμική του Ελληνικού Δημοσίου Χρέους και η Ιδεολογία της

Η Δυναμική του Ελληνικού Δημοσίου Χρέους και η Ιδεολογία της Η Δυναμική του Ελληνικού Δημοσίου Χρέους και η Ιδεολογία της Θεόδωρος Μαριόλης και Κώστας Παπουλής * Στο παρόν άρθρο διερευνούμε τη μακροχρόνια μεταβολή ή, αλλιώς, «δυναμική» του ελληνικού δημοσίου χρέους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δραστηριότητα 8 ης εβδομάδας ΟΜΑΔΑΣ Α: Γ. Πολυμέρης, Χ. Ηλιούδη, Ν. Μαλλιαρός και Δ. Θεοτόκης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιγραφή Η συγκεκριμένη δραστηριότητα αποτελεί μια πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφέας Τίτλος Τίτλος (ελληνικά) Κατηγορία α/α τόμου

Συγγραφέας Τίτλος Τίτλος (ελληνικά) Κατηγορία α/α τόμου 1. Ζώρας Γ. Θ. Ο ποιητής Μαρίνος Φαλιέρος Ο ποιητής Μαρίνος Φαλιέρος ΚΕΙΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΕΣ 2 7 46 1948 Ελληνικά 2. Τωμαδάκης Ν. Ο άγιος Ιωάννης ο Ξένος και η διαθήκη αυτού 3. Σπανάκης Στ. Κανονισμός της

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Δαμάσκος Δημήτρης Πλάντζος Πανεπιστημιακή Ανασκαφή Άργους Ορεστικού

Δημήτρης Δαμάσκος Δημήτρης Πλάντζος Πανεπιστημιακή Ανασκαφή Άργους Ορεστικού Δημήτρης Δαμάσκος Δημήτρης Πλάντζος Πανεπιστημιακή Ανασκαφή Άργους Ορεστικού Η ανασκαφή τού 2012 είχε ως στόχους: την περαιτέρω διερεύνηση της στοάς του μεγάλου ρωμαϊκού κτιρίου με τη στοά περιμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 0 βαθμούς.. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ποια μαθήματα διδάσκονται οι μαθητές της Α Λυκείου; Ποια από τα μαθήματα ανήκουν στους ίδιους κλάδους μαθημάτων; Ο παρακάτω πίνακας περιέχει όλους τους κλάδους των μαθημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικές Βιβλιοθήκες στην Οθωμανική Αυτοκρατορία. Bibliothèques grecques dans l Empire ottoman

Ελληνικές Βιβλιοθήκες στην Οθωμανική Αυτοκρατορία. Bibliothèques grecques dans l Empire ottoman Ελληνικές Βιβλιοθήκες στην Οθωμανική Αυτοκρατορία Bibliothèques grecques dans l Empire ottoman Πρόγραμμα i-stamboul (http://i-stamboul.irht.cnrs.fr/) Διεθνής Διημερίδα Πανεπιστήμιο Κρήτης, Ρέθυμνο 26 &

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 05 011 ΘΕΜΑ Α Α1. Σωστό το γ. Α. Σωστό το β. Α3. Σωστό το γ. Α4. Σωστό το γ. Α.5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικός. Οδηγός. Συγγραφής. Εργασιών. Σεµινάριο Τελειοφοίτων. Τµήµα ιοίκησης. Επιχειρήσεων ΤΕΙ Κρήτης. Version 1.0

Ενδεικτικός. Οδηγός. Συγγραφής. Εργασιών. Σεµινάριο Τελειοφοίτων. Τµήµα ιοίκησης. Επιχειρήσεων ΤΕΙ Κρήτης. Version 1.0 Ενδεικτικός Οδηγός Συγγραφής Εργασιών Σεµινάριο Τελειοφοίτων Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Κρήτης Versin 1.0 Νοέµβριος, 2010 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 1. Ο ΗΓΙΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ερευνητική διαδικασία: Προετοιμασία ερευνητικής πρότασης

Η ερευνητική διαδικασία: Προετοιμασία ερευνητικής πρότασης Η ερευνητική διαδικασία: Προετοιμασία ερευνητικής πρότασης και συγγραφή ερευνητικής έκθεσης / διατριβής. Δρ. Ηλίας Μαυροειδής Σ.Ε.Π.,., Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Τα στάδια της ερευνητικής διαδικασίας

Διαβάστε περισσότερα

Προσχέδιο έργου Ανάδειξης των Καταλόγων και της Βιβλιοθήκης της Ιεράς Μονής Καρακάλλου (Δεκέμβριος 2008)

Προσχέδιο έργου Ανάδειξης των Καταλόγων και της Βιβλιοθήκης της Ιεράς Μονής Καρακάλλου (Δεκέμβριος 2008) Προσχέδιο έργου Ανάδειξης των Καταλόγων και της Βιβλιοθήκης της Ιεράς Μονής Καρακάλλου (Δεκέμβριος 2008)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διαπλανητικά Χρέη και οι Αριστεροί του Σειρίου

Τα Διαπλανητικά Χρέη και οι Αριστεροί του Σειρίου Τα Διαπλανητικά Χρέη και οι Αριστεροί του Σειρίου Θεόδωρος Μαριόλης και Κώστας Παπουλής * Όλο και πιο συστηματικά, το τελευταίο διάστημα, διάφοροι έγκριτοι δημοσιογράφοι και πολιτικοί αναλυτές, η πλειοψηφία

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΥ ΑΠΟ - ΜΕΧΡΙ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΕΙΡΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΥ ΑΠΟ - ΜΕΧΡΙ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΕΙΡΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΤΙΤΛΟΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΥ ΑΠΟ - ΜΕΧΡΙ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΕΙΡΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ L' ANNÉE PHILOLOGIQUE 1924/1926 (I) - 2004 (LXXV) ΠΛΗΡΗΣ AUSTRALIAN JOURNAL OF 1981 (1:1) - 1988 (8:1) ΕΛΛΙΠΗΣ: Vol. 3(1) ΩΡΕΑ N.V.SMITH BULLETIN

Διαβάστε περισσότερα

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2 ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Η εργασία αυτή απευθύνεται σε όλους όσους επιθυµούν να ϐελτιώσουν την ϐαθµολογία τους. Βασικό στοιχείο της εργασίας είναι οι γραφικές παραστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα q Θεωρία: Η απάντηση που ζητάτε είναι αποτέλεσμα μαθηματικών πράξεων και εφαρμογή τύπων. Το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένο q Πείραμα: Στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Πνευματικά Δικαιώματα 2007 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation www.ecdl.org) Όλα τα δικαιώματα είναι κατοχυρωμένα. Κανένα μέρος αυτού του εγγράφου δεν μπορεί να αναπαραχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΥΡΙΩΣ ΚΕΙΜΕΝΟ. ΟΝΟΜΑΣΙΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΤΟΠΩΝΥΜΙΩΝ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΤΟΥ ΧΩΡΙΟΥ ΚΩΣΤΑΛΕΞΙ Του Αντιστρατήγου ε.α. Παναγιώτου Πανταζή

ΒΙΒΛΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΥΡΙΩΣ ΚΕΙΜΕΝΟ. ΟΝΟΜΑΣΙΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΤΟΠΩΝΥΜΙΩΝ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΤΟΥ ΧΩΡΙΟΥ ΚΩΣΤΑΛΕΞΙ Του Αντιστρατήγου ε.α. Παναγιώτου Πανταζή ΒΙΒΛΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΥΡΙΩΣ ΚΕΙΜΕΝΟ ΟΝΟΜΑΣΙΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΤΟΠΩΝΥΜΙΩΝ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΤΟΥ ΧΩΡΙΟΥ ΚΩΣΤΑΛΕΞΙ Του Αντιστρατήγου ε.α. Παναγιώτου Πανταζή - Εισαγωγη: Μέσα στην περιοχή του χωριού µας, όπου

Διαβάστε περισσότερα

Visual Basic Βασικές Έννοιες

Visual Basic Βασικές Έννοιες Visual Basi Βασικές Έννοιες «Είδα στον ύπνο µου ότι η ζωή είναι χαρά. Ξύπνησα και είδα ότι είναι χρέος. Αγωνίστηκα και είδα ότι τo χρέος είναι χαρά.» Ραµπριτανάθ Ταγκόρ Κουλλάς Χρίστος www.oullas.om oullas

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΩΝ Α.με.Α

ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΩΝ Α.με.Α ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΩΝ Α.με.Α του Δρ. Γεώργιου Β. Κανάτα Διδάκτορα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων, Μsc Universita di Roma, Διευθυντή στη, Διεύθυνση Κοινωνικής Πρόνοιας Νομαρχιακής Αυτοδιοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων)

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) Edward de Bono s Six Thinking Hats Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) ρ. Αικατερίνη Πουστουρλή, για το ΛΑΪΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΕΡΡΩΝ 19-01- Dr.

Διαβάστε περισσότερα

Καλώς ήλθατε στο εργαστήριο του GreekTrader!!!

Καλώς ήλθατε στο εργαστήριο του GreekTrader!!! Γνώμη των ειδικών www.traders-mag.gr 06.2013 Καλώς ήλθατε στο εργαστήριο του GreekTrader!!! 10 χρηματιστηριακά πειράματα Εγκαινιάζουμε μια σειρά άρθρων, αποκλειστικά για το αγαπημένο μας περιοδικό TRADERS,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΙΣ. 1.Στόχοι της εργασίας. 2. Λέξεις-κλειδιά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΠΟ42

ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΙΣ. 1.Στόχοι της εργασίας. 2. Λέξεις-κλειδιά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΠΟ42 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΠΟ42 2 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2012-2013 ΘΕΜΑ: «Να συγκρίνετε τις απόψεις του Βέμπερ με αυτές του Μάρξ σχετικά με την ηθική της

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα