IX. Analiza podataka (2) IX.1. Diskriminaciona analiza MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE. Tehnike za analizu podataka. Multivarijacione tehnike
|
|
- Δημήτριος Ζάνος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE IX. Analiza podataka (2) 1. Diskriminaciona analiza 2. Kanonička korelaciona analiza 3. Faktorska analiza 4. Analiza skupina 5. Multidimenzionalno skaliranje 6. Analiza združenih efekata 2 Tehnike za analizu podataka IX.1. Diskriminaciona analiza Koncept diskriminacione analize Diskriminaciona analiza za dve grupe Višestruka diskriminaciona analiza Univarijacione tehnike Posmatra se samo jedna promenljiva Posmatra se više promenljivih istovremeno Multivarijacione tehnike 3 4
2 2 Multivarijacione tehnike Tehnike zavisnosti Tehnike međuzavisnosti Koncept diskriminacione analize Jedna zavisna varijabla - ANOVA i ANCOVA - Višestruka regresija - Diskriminaciona anal. - Analiza združenih efekata Više zavisnih varijabli - MANOVA i MANCOVA - Kanonička korelacija Fokus na varijablama - Faktorska analiza Fokus na objektima - Analiza skupina - Višedimenzionalno skaliranje 5 Ciljevi diskriminacione analize Koncept diskriminacione analize Metodologija diskriminacione analize 6 Šta je diskriminaciona analiza? Ciljevi diskriminacione analize Diskriminaciona analiza je tehnika koja se koristi za klasifikaciju jedinica posmatranja u jednu od dve ili više alternativnih grupa (populacija) na osnovu određenog skupa merenja Razgraničenje po kome se jedinice posmatranja dodeljuju grupama definiše diskriminaciona funkcija Diskriminacionom analizom se identifikuju varijable kojima se vrše diskriminacija (razgraničenje, razlikovanje) između jedinica posmatranja deleći ih u dve ili više grupa. 1. Određivanje linearne kombinacije nezavisnih varijabli kojima bi se odvojile grupe tako da se maksimizira varijabilitet između grupa, u odnosu na varijabilitet unutar grupa (t.j. predmeti posmatranja u različitim grupama su maksimalno razdvojeni) 2. Razvoj procedura kojima se novi predmeti posmatranja sa poznatim profilima dodeljuju jednoj od dve (ili više) grupa 3. Testiranje značajnosti razlika između dve grupe na osnovu centroida grupe 4. Određivanje koje varijable imaju najznačajniji uticaj u objašnjavanju razlike između grupa. 7 8
3 3 Tačka razdvajanja, C Populacija 2 Populacija 1 Procenat članova populacije 1 pogrešno klasifikovanih u populaciju 2 X 2 X 1 Procenat članova populacije 2 pogrešno klasifikovanih u populaciju 1 9 Koncept diskriminacione analize Potrebno je razdvojiti dve populacije po promenljivoj X, čija je srednja vrednost jednaka za populaciju 1 i X 2 za populaciju 2 Ako obe populacije imaju istu varijansu, onda je C obično dato sa: X1 X2 C = + 2 Tada su verovatnoće obe greške jednake U praksi se populacije odvajaju po više od jedne varijable, odnosno treba da se formira linearna kombinacija tih varijabli. X 1 10 Metodologija diskriminacione analize Traži se linearna kombinacija nezavisnih varijabli kako bi se na najbolji način razdvojile unapred definisane grupe Odgovarajući kriterijum je da se varijansa između grupa maksimizira u odnosu na varijanse unutar grupa Tako se dobija: Z = b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X b n X n Z diskriminacioni skor (diskriminaciona funkcija ili osa) b diskriminacioni ponderi X nezavisne varijable (prediktori). 11 Centroidi Za testiranje hipoteze o jednakosti sredina grupa za dve ili više grupa koriste se diskriminaciona analiza i ANOVA U diskriminacionoj analizi se računa diskriminacioni skor za svaku jedinicu posmatranja u svakoj grupi, a zatim računa prosečna vrednost skora za svaku grupu Sredina grupe, definisana kao vektor čiji su elementi srednje vrednosti grupe za svaku od opserviranih promenljivih, se naziva centroid grupe Poređenje centroida grupa pokazuje koliko su grupe međusobno udaljene od diskriminacione funkcije. 12
4 4 Diskriminaciona analiza za dve grupe Diskriminaciona funkcija Skor odsecanja za dve grupe Ocenjivanje diskriminacione funkcije Testiranje značajnosti Tumačenje diskriminacionih pondera Pregled postupka diskriminacione analize Za sprovođenje diskriminacione analize treba preduzeti sledeće postupke: 1. Formirati grupe 2. Oceniti diskriminacionu funkciju 3. Odrediti značajnost funkcije i varijabli 4. Interpretirati diskriminacionu funkciju, i 5. Izvesti klasifikaciju i validaciju Diskriminaciona funkcija Diskriminacione funkcija se određuje korišćenjem generalizovane mere udaljenosti između centroida grupa Ova mera se izračunava poređenjem raspodele diskriminacionih skorova za dve ili više grupa Diskriminaciona funkcija dobro odvaja grupe ako je preklapanje raspodela diskriminacionih skorova malo, i obrnuto Primer sa dve grupe, A i B, i dve mere, X 1 i X 2 za svakog člana ove dve grupe, čime se dobija
5 5 Skor odsecanja za dve grupe Na osnovu diskriminacione funkcije formulišu se (jednodimenzioni) Z-diskriminacioni skorovi i dobija jednodimenzionalna raspodela na Z-osi Njihova srednja vrednost za svaku grupu je centroid grupe Proporcija pogotka, t.j. procenat pravilno klasifikovanih slučajeva se određuje računanjem jedinstvenog skora odsecanja Vrednosti ispod skora odsecanja idu u prvu grupu, a one iznad se klasifikuju u drugu grupu 17 Dodeljivanje grupama za dve jednake grupe Klasifikuje se kao grupa A Z A Z odse Z B ZA ZB = + 2 Klasifikuje se kao grupa B 18 Dodeljivanje grupama za dve grupe različite veličine Optimalna, poderisana tačka odsecanja Z A Klasifikovano u grupu A Z n = Z + n Z Z B B A A B odsec Istraživanje na + nbtržišta Klasifikovano u grupu B Neponderisana tačka odsecanja 19 Poređenje regresione i diskriminacione analize Posmatrano kao skup simbola, ove dve tehnike izgledaju isto. Ipak, razlike su koceptualno suštinske: Cilj regresione analize je da oceni populacijsku srednju vrednost zavisne varijable na osnovu poznatih vrednosti nezavisnih varijabli. Na osnovu određenih pretpostavki se ocenjuju parametri koji imaju željene karakteristike Cilj diskriminacione analize je da se pronađe linearna kombinacija nezavisnih varijabli kojom se maksimizira diskriminacija između dve grupe i minimizira verovatnoća pogrešnog klasifikovanja u odgovarajuće grupe. Formuliše se strategija za precizno klasifikovanje predmeta posmatranja u odgovarajuće grupe 20
6 6 Ocenjivanje diskriminacione funkcije Broj diskriminacionih funkcija koje se mogu izvesti je min (m 1, p), gde je m broj modaliteta zavisne varijable, a p broj nezavisnih promenljivih Kod direktne metode ocenjivanja sve nezavisne varijable su uključene u diskriminacionu funkciju Parametri - diskriminacioni ponderi - se ocenjuju tako da se maksimizira varijabilitet između grupa, u odnosu na varijabilitet unutar grupa Time se obezbeđuje maksimalna razdvojenost grupa Testiranje značajnosti Statistički se testira značajnost razlike centroida H 0 : µ A = µ B H a : µ A µ B Vilksovo λ predstavlja proporciju varijabiliteta unutar grupe u odnosu na ukupan varijabilitet Vrednost Vilksovog λ se nalazi u intervalu (0,1) Veće vrednosti λ ukazuju da se sredine grupa ne razlikuju i obrnuto Značajnost se testira korišćenjem F-rasporeda Ako se odbaci nulta hipoteza, rezultat se interpretira Tumačenje diskriminacionih pondera Mogu se tumačiti slično kao regresioni koeficijenti, i govore o jačini uticaja odgovarajuće varijable 1. Visoke standardizovane vrednosti diskriminacionih pondera znače da odgovarajuće varijable više doprinose diskriminacionoj snazi funkcije 2. Relativni značaj nezavisnih varijabli proizilazi i iz koeficijenata korelacije strukture (prosta korelacija između svakog prediktora i diskriminacione funkcije), koji se zovu i kanonička opterećenja ili diskriminaciona opterećenja Obe vrednosti su osetljive na veličinu uzorka u odnosu na broj nezavisnih varijabli (min. 20:1) Primer Na osnovu podataka dobijenih iz istraživanja koje je sprovedeno na studentima EF, želimo da utvrdimo da li postoje razlike između studenata koji polože sve ispite u roku i onih koji prenose ispite u narednu godinu, prema starosti studenata i ostvarenoj prosečnoj oceni, Odrediti pravilo za klasifikaciju studenata u dve grupe: studenti koji očiste godinu i studenti koji prenose ispite u narednu godinu. Za zaključivanje koristiti nivo značajnosti od α=5%
7 7 Da li uspevate da polo-žite sve ispite u roku? da ne Tota l Starost studenta Prosek ocena na studijama Starost studenta Prosek ocena na studijama Starost studenta Prosek ocena na studijama Deskriptivne mere Mean Std. Deviation Valid N (listwise) Unweighted Weighted Ocena diskriminacione funkcije nestandardizovani diskriminacioni koeficij. Diskriminaciona funkcija bi mogla da glasi: Z= -1,877-0,398 starost studenta + 1,387 prosek ocena na studijama 26 Testiranje značajnosti varijabli Za svaku od dve nezavisne varijable (prediktore) testiramo sledeću nultu hipotezu: H 0 : µ da = µ ne ; H a : µ da µ ne. Odbacujemo nultu hipotezu u oba slučaja. Obe nezavisne varijable su statistički značajne u objašnjavanju razlike između posmatranih grupa Testiranje znajajnosti ocenjene diskriminacione funkcije Nakon testiranja značajnosti varijabli, potrebno je testirati i značajnost diskriminacione funkcije, Testiramo nultu hipotezu: H 0 : ocenjena diskriminaciona funkcija nije značajna u diskriminaciji grupa; H a : ocenjena diskriminaciona funkcija je značajna u diskriminaciji grupa
8 8 Interpretacija rezultata Vilksovo λ predstavlja proporciju varijabiliteta unutar grupe u odnosu na ukupan varijabilitet Pošto je p-vrednost 0, što je manje od α=0,05, zaključujemo da imamo dovoljno dokaza da odbacimo nultu hipotezu, Ocenjena diskriminaciona funkcija dobro razdvaja ispitanike u dve grupe. Karakteristične vrednosti pokazuju relativnu efikasnost svake ocenjene diskriminacione funkcije Pošto imamo samo dve grupe, ovde nas zanima jedino koeficijent kanoničke korelacije, jer: 0,593 2 = 0,3516, 35,16% varijanse zavisne varijable da li položite sve ispite u roku? je objašnjeno modelom 29 Novembar Z = -1,877-0,398 starost studenta +1,387 prosek ocena na studijama Ako se prosek ocena na studijama poveća za jednu jedinicu onda će se diskriminacioni skor povećati za 1,387 jedinica, pod uslovom da je starost studenata konstantna. Ako se starost studenata poveća za jednu godinu, tada će se diskriminacioni skor smanjiti za 0,398 jedinica, pod uslovom da je prosek ocena na studijama nepromenjen. Ocena diskriminacione funkcije standardizovani diskriminacioni koeficijenti Prosek ocena na studijama više doprinosi razdvajanju grupa, odnosno ima veći uticaj na to da li će student uspeti da položi sve ispite u roku
9 9 Nestandardizovani, standardizovani koeficijenti i diskriminaciona opterećenja Osnovni nedostatak nestandardizovanih koeficijenata je to što na njihovu vrednost utiče merna skala, odnosno jedinice mere Osnovni nedostatak standardizovanih diskriminacionih koeficijenata je što na njihovu vrednost može uticati multikolinearnost Ovo se može prevazići tako što se umesto standardizovanih koeficijenata koriste diskriminaciona opterećenja i poredi njihova apsolutna vrednost da se vidi čiji je uticaj veći Diskriminaciona opterećenja Diskriminaciona opterećenja se još nazivaju kanonička opterećenja ili korelacije strukture Diskriminaciona opterećenja predstavljaju obične koeficijente korelacije između diskriminacione funkcije i nezavisne varijable (prediktora) Diskriminaciona opterećenja predstavljaju zajedničku varijansu prediktora i diskriminacione funkcije Ocena diskriminacione funkcije diskriminaciona opterećenja Poređenje redosleda uticaja standardizovanih koeficijenata i opterećenja Korelacija između proseka ocena na studijama i diskriminacione funkcije iznosi -0,769; između starosti studenata i diskriminacione funkcije -0,494 Poređenje apsolutnih vrednosti opterećenja pokazuje da prosek ocena na studijama najviše doprinosi diskriminaciji. Kako i opterećenja i standardizovani koeficijenti pokazuju isti redosled uticaja prediktora, sledi da u ovom zadatku ne postoji multikolinearnost 35 36
10 10 Diskriminacija i validacija (1) Metoda zadržavanja: Uzorak se deli na dva poduzorka. Jedan poduzorak se koristi za ocenu pravila za klasifikaciju, a drugi, koji se zadržava, se koristi za validaciju. Klasifikaciona (diskriminaciona) matrica se sastoji iz brojeva koji otkrivaju moć predviđanja diskriminacione funkcije. Na glavnoj dijagonali se nalaze ispravne klasifikacije, a brojevi van dijagonale pokazuju pogrešne klasifikacije. Proporcija pogotka, t.j. procenat ispravno klasifikovanih slučajeva, je suma sa glavne dijagonale podeljena sa ukupnim brojem elemenata U postupku validacije, diskriminacioni ponderi ocenjeni prvim poduzorkom se primenjuju na nezavisne varijable drugog poduzorka i dobija ocena zavisne promenljive za drugi poduzorak koja se poredi sa realizacijama. 37 Diskriminacija i validacija (2) U-metod, t.j. unakrsna validacija: U svakom trenutku se, sukcesivno, zadržava po jedna opservacija, dok se diskriminaciona funkcija ocenjuje na osnovu preostalih n 1 + n 2 1 opservacija i zadržana opservacija klasifikuje na osnovu upravo ocenjene diskriminacione funkcije Postupak se ponavlja sve dok se ne klasifikuju sve opservacije. Ako označimo sa m 1 i m 2 broj pogrešno klasifikovanih opservacija iz prvog i drugog uzorka, onda je ocenjena stopa greške klasifikacije (diskriminacije) data sa P 1 = m 1 /n 1 i P 2 = m 2 /n Diskriminacioni skorovi centroida grupa Skor odsecanja za dve grupe se računa prema sledećem obrascu: Z odsec = n ne Z da + n da Z ne n da + n ne Klasifikacija u diskriminacionoj analizi Diskriminacioni skor za svaki predmet posmatranja se računa na osnovu običnih (nestandardizovanih) diskriminacionih koeficijenata i konkretnih vrednosti prediktora Centroid je prosek diskriminacionih skorova za sve predmete posmatranja u toj grupi Klasifikacija se odnosi na dodeljivanje predmeta posmatranja unapred definisanim grupama 39 40
11 11 Klasifikacija pomoću diskriminacionog skora Klasifikacija pomoću funkcije klasifikacije Ako je diskriminacioni skor studenta veći od skora odsecanja, on se klasifikuje u grupu sa višim centroidom Ako je diskriminacioni skor niži od skora odsecanja, takav student bi se klasifikovao u grupu sa nižim centroidom Odnosno: Z da = -143, ,308 starost studenta ,501 prosek ocena na studijama Z ne = -136, ,889 starost studenta ,988 prosek ocena na studijama Validacija diskriminacione funkcije Proporcija pogotka pokazuje u kom procentu je izračunata diskriminaciona funkcija ispravno klasifikovala predmete posmatranja Ona se može izračunati i uz pomoć matrice klasifikacije Za dve grupe proporcija pogotka se računa kao: Za konkretnog ispitanika se računaju vrednosti ovih funkcija i on svrstava u grupu čija je vrednost klasifikacione funkcije veća
12 12 Prva klasifikaciona matrica Original Count % Da li uspevate da polozite sve ispite u roku? Predicted Group Membership Total da ne da da ne da ne Ovde posmatramo rezultate klasifikacije na uzorku na kome je ocenjena diskriminaciona funkcija Proporcija pogotka iznosi: Druga klasifikaciona matrica Da li uspevate da polozite sve ispite u roku? Predicted Group Membership Total da ne da Treća klasifikaciona matrica Da li uspevate da polozite sve ispite u roku? Predicted Group Membership Total da ne da Crossvalidated Count % da ne da ne Original Count % da ne da ne Ovde su prikazani rezultati klasifikacije ispitanika metodom unakrsne validacije Proporcija pogotka sada iznosi: Ovde vidimo rezultate klasifikacije primenom metode zadržavanja Proporcija pogotka sada iznosi: 47 48
13 13 Višestruka diskriminaciona analiza Diskriminacione funkcije Statistička značajnost Diskriminacione funkcije kod višestruke diskriminacije Isto se traži osa sa osobinom da se maksimizira odnos varijabiliteta između grupa i varijabiliteta unutar grupa, a koji su projektovani na ovu osu Komplikovanije je ovo obaviti sa tri i više grupa, te značajan potencijal diskriminacije ostaje neiskorišćen Za m grupa i p nezavisnih varijabli ukupan broj mogućih diskriminacionih funkcija je min (m 1, p) Od, obično, m-1 diskriminacionih funkcija neće sve biti statistički značajne Tada se postiže ušteda u broju dimenzija Značajnost i interpretacija diskriminacionih funckija Ako se nekoliko funkcija testira istovremeno, Vilksovo λ se dobija kao proizvod jednodimenzionih λ svake pojedinačne funkcije Postupak interpretacije se ne menja Određivanje pripadnosti grupi se komplikuje kada postoji više diskriminacionih funkcija i grupa. IX.2. Kanonička korelaciona analiza 51 52
14 14 Tehnike za analizu podataka Multivarijacione tehnike Univarijacione tehnike Posmatra se samo jedna promenljiva Posmatra se više promenljivih istovremeno Multivarijacione tehnike 53 Jedna zavisna varijabla Tehnike zavisnosti - ANOVA i ANCOVA - Višestruka regresija - Diskriminaciona anal. - Analiza združenih efekata Više zavisnih varijabli - MANOVA i MANCOVA - Kanonička korelacija Tehnike međuzavisnosti Fokus na varijablama - Faktorska analiza Fokus na objektima - Analiza skupina - Višedimenzionalno skaliranje 54 Kanonička korelaciona analiza Primenjuje se kada postoje dve ili više varijabli kriterijuma (zavisnih) i više prediktora (nezavisnih varijabli) Predstavlja proširenje koncepta višestruke regresije Posmatra se povezanost između dva skupa varijabli (skupa zavisnih varijabli i skupa nezavisnih varijabli) definisanih na intervalnoj skali Postupak kanoničke korelacione analize (1) Kanonička korelacija može da se definiše kao korelacija između linearne kombinacije zavisnih varijabli i linearne kombinacije nezavisnih varijabli. Maksimizira se korelacija dve linearne kombinacije varijabli Skup kanoničkih koeficijenata ili pondera se određuje za skup nezavisnih varijabli (prediktora): U = a 1 X 1 + a 2 X a q X q, Skup kanoničkih koeficijenata ili pondera se određuje i za skup kriterijuma (zavisnih varijabli) V = b 1 Y 1 + b 2 Y b p Y p Korelacija između U i V se naziva kanoničkom korelacijom
15 15 Postupak kanoničke korelacione analize (2) Kanonička korelacija može da se definiše kao korelacija između linearne kombinacije zavisnih varijabli i linearne kombinacije nezavisnih varijabli. Dakle, prva kanonička korelacija se dobija tako što se maksimizira korelacija između U i V, po koeficijentima a i b Pošto se izračuna prva kanonička korelacija i odrede prvi kanonički par (U1 i V1), na isti način se određuje sledeći, uz uslov da su nekorelirani (ortogonalni) na prethodno određene kanonike Ukupan broj kanoničkih funkcija je određen sa min (p, q) Tumačenje kanoničkih funkcija Da bi video da li postoji smislena interpretacija, istraživač ispituje relativnu vrednost i znake nekoliko pondera koji određuju svaku jednačinu Svaki kanonički faktor, odnosno kanonici (U-ovi i V-ovi) se tumači na osnovu Nivoa značajnosti faktora, Veličine kanoničke korelacije, i Dela varijabiliteta jednog skupa varijabli koji je objašnjen drugim skupom varijabli. Osim toga, kanonička opterećenja (a-ovi i b-ovi), koja predstavljaju korelaciju između originalnih varijabli i kanoničkih faktora, mogu se koristiti da bi se interpretirala ova funkcija
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραAnaliza varijanse sa jednim Posmatra se samo jedna promenljiva
ANOVA Analiza varijanse (ANOVA) Analiza varijanse sa jednim faktorom Proširena ANOVA tabela 2 Tehnike za analizu podataka Analiza varijanse sa jednim faktorom Posmatra se samo jedna promenljiva Posmatra
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραDefinicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραNeparametarski testovi za dva nezavisna uzorka. Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010 Neparametarski testovi Hipoteze o raspodeli obeležja se nazivaju neparametarske hipoteze, a odgovarajući testovi
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραRegresija i korelacija
Regresija i korelacija Goran Trajković septembar, 008. godine Regresija i korelacija Regresijom i korelacijom analizira se povezanost (asocijacija, odnos) dve ili više varijabli. Korelacija podrazumeva
Διαβάστε περισσότεραStr
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
Διαβάστε περισσότερα, i = 1, 2, n. Tabela 1 Koeficijent proste korelacije. Standardizovani regresioni koeficijent. Regresioni koeficijent b
Višestruka regresija i korelacija Ako se ispituje zavisnost jedne pojave od dve ili više nezavisnih pojava, onda se govori o višestrukoj ili multiploj regresiji. Zadatak regresije je da otkrije što više
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPostoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIJSKE TEHNIKE
NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραAnaliza varijanse (ANOVA) Analiza varijanse sa jednim faktorom ANOVA 07/12/2017. Tehnike za analizu podataka. Multivarijacione tehnike
ANOVA Analiza vaijanse (ANOVA) Analiza vaijanse sa jednim faktoom Pošiena ANOVA tabela 2 Tehnike za analizu podataka Analiza vaijanse sa jednim faktoom Posmata se samo jedna pomenljiva Posmata se više
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPrediktor-korektor metodi
Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραX. Testiranje hipoteza. Osnovni koncepti testiranja hipoteza TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI 19/11/15
TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI X. Testiranje hipoteza Osnovni koncepti testiranja hipoteza Unakrsno tabeliranje i hi-kvadrat Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti i proporcijama
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραPočela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti
Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir
Διαβάστε περισσότερα3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραJednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραProsta linearna regresija (primer)
STATISTIKA Prosta linearna regresija (primer) Doc. Dr Slađana Spasić E-mail: sladjana.spasic@singidunim.ac.rs Ass. Ana Simićević E-mail: asimicevic@singidunim.ac.rs 7. 6. 010. Beograd Predavanje 15 Regresiona
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραOblasti izučavanja. IX.1. Osnove analize podataka. IX. Analiza podataka UVOD U ANALIZU PODATAKA 13/11/15
Oblasti izučavanja UVOD U ANALIZU PODATAKA I. Priroda i obuhvat marketinških istraživanja II. Izvori podataka u marketinškim istraživanjima III. Faze istraživačkog procesa IV. Eksploratorna istraživanja
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότερα8 Funkcije više promenljivih
8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραGeometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραStatističke metode. doc. dr Dijana Karuović
Statističke metode doc. dr Dijana Karuović STATISTIČKE METODE Danas jedan od glavnih metoda naučnog saznanja Najvažnije statističke metode koje se upotrebljavaju: Metod uzorka Metod srednjih vrednosti
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραChi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test
1 Chi-kvadrat test Chi-kvadrat (χ2) test Test za proporcije, porede se frekvence Neparametarski test Koriste se dihotomne varijable Proverava se veza između dva faktora Npr. tretmana i bolesti pola i smrtnosti
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα