Separarea tensiunilor principale la prelucrarea rezultatelor obţinute prin fotoelasticimetrie

Transcript

1 Separarea tensiunilor principale la prelucrarea rezultatelor obţinute prin fotoelasticimetrie. Recapitularea unor noţiuni de bazǎ din teoria fotoelasticitǎţii valuarea stǎrii de tensiuni dintr-o structurǎ prin metoda fotoelasticitǎţii se bazeazǎ pe apariţia fenomenului de birefringenţǎ temporarǎ (accidentalǎ la materiale transparente, optic active, atunci când sunt supuse unor solicitǎri mecanice. În stare netensionatǎ materialul modelului este izotrop din punct de vedere optic, adicǎ are acelaşi indice de refracţie n în orice direcţie. Maxwell a formulat legea calitativǎ a fotoelasticitǎţii conform cǎreia axele optice principale dintr-un punct al modelului solicitat coincid cu direcţiile tensiunilor principale din acel punct. Legea cantitativǎ a fotoelasticitǎţii a fost formulatǎ în 853 tot de cǎtre Maxwell prin relaţii ce leagǎ starea de tensiuni din model (, de efectul optic produs de solicitare n n C C, ( n n C C, ( unde n şi n sunt indicii de refracţie de-a lungul direcţiilor principale. Scǎzând membru cu membru relaţiile de mai sus se obţine legea efortului optic n n, (3 C în care C C + C este coeficientul de efort optic al materialului fotoelastic. Unda electromagneticǎ luminoasǎ cu perioada T se propagǎ cu viteza c,997 8 m/s, având lungimea de undǎ ct. (4 Când unda intrǎ în materialul optic activ, solicitat mecanic, este descompusǎ (pe direcţiile principale în douǎ componente care traverseazǎ grosimea h a modelului cu vitezele c c υ, υ, (5 n n adicǎ în timpii h h h h t n, t n, (6 υ c υ c Dupǎ ieşirea din model între cele douǎ componente existǎ o diferenţǎ de fazǎ unghiularǎ ϕ şi o diferenţǎ de drum optic δ, care au expresiile π π h ϕ ( t t ( n n, (7 T δ ϕ h ( n n. (8 π Din (3 şi (8 rezultǎ δ C h (. (9

2 În polariscopul circular, franjele de interferenţǎ numite izocromate sunt locuri geometrice ale punctelor în care diferenţa tensiunilor principale este constantǎ. În punctele aparţinând izocromatei de ordin k este îndeplinitǎ condiţia de stingere δ k. ( Din (9 şi ( se deduce ecuaţia izocromatelor k C h ( unde este constanta fotoelasticǎ a modelului, care se mǎsoarǎ în N/mm C h /franjǎ. Pentru compararea a douǎ materiale fotoelastice din punct de vedere al sensibilitǎţii se utilizeazǎ constanta fotoelasticǎ a materialului definitǎ prin relaţia h C. ( Valoarea contantei este egalǎ cu tensiunea necesarǎ pentru modificarea ordinului de bandǎ cu o unitate într-un punct al unui model cu grosime egalǎ cu unitatea. Admiţând cǎ existǎ relaţii liniare între tensiunile şi deformaţiile modelului ( + v, v (3 ( + v, v (4 relaţia (9 se poate scrie şi sub forma δ C h (, (5 Scǎzând (4 din (3 rezultǎ (. + v (6 Din (9, (5 şi (6 se deduce C C. + v (7 Substituind ( în (5 obţinem ecuaţia izocromatelor în deformaţii specifice principale k C h k, (8 unde este constanta fotoelasticǎ de deformaţie modelului, iar h, constanta fotoelasticǎ de deformaţie a materialului fotoelastic. Între constantele de material şi existǎ relaţia ( + v. (9 Prin tehnica fotoelasticitǎţii bidimensionale se obţin familii de curbe izocline şi izocromate. Izoclinele reprezintǎ locuri geometrice ale punctelor în care tensiunile principale sunt paralele cu axele polarizorului şi analizorului. Dacǎ polarizorul şi analizorul sunt rotite simultan astfel ca axele lor sǎ rǎmânǎ perpendiculare, se obţin noi familii de izocline. Conform relaţiei (, izocromatele sunt locuri geometrice ale punctelor în care diferenţa tensiunilor principale este constantǎ. Dacǎ se cunoaşte valoarea constantei de efort, dupǎ

3 identificarea ordinelor de bandǎ ale izocromatelor, se pot determina imediat tensiunile tangenţiale maxime de-a lungul acestor franje, deoarece τ max.. Determinarea tensiunilor pe conturul neîncǎrcat al unui model fotoelastic Pentru cǎ un contur neîncǎrcat (fig. este liber de tensiuni, adicǎ τ, din ( rezultǎ cǎ pe direcţia tangentei la contur acţioneazǎ tensiuni ce se pot evalua cu ajutorul relaţiei k, ( în punctele în care izocromatele cu diferite ordine de bandǎ intersecteazǎ conturul. Fig. 3. Separarea tensiunilor principale prin metoda Frocht Dacă forţele masice (datorate gravitaţiei sau inerţiei au efecte neglijabile ecuaţiile diferenţiale de echilibru în cazul stării plane de tensiuni sunt τ x xy +, x y ( τ yx y +. x y ( Determinarea tensiunilor principale pe direcţia Ox se va face pe baza ecuaţiei (, pornind dintr-un punct în care sunt cunoscute (situat, de exemplu, pe conturul modelului. cuaţia se scrie sub forma aproximativă τ x xy + x, sau y const x const x τ xy x const x, (3 care, pentru o pereche de puncte şi situate pe axa Ox (fig. se scrie sub forma τ xy, a τ xy, b x x x x,,. Din această relaţie deducem x x, x, ( τ xy, a τ xy, b. (4

4 Între tensiunile principale şi componentele şi τ pe o direcţie înclinată (fig. 3 există relaţiile + + cos α i, (5 τ sin α i. (6 Într-un punct în care se intersectează o izocromată cu o izoclină se poate determina τ pentru că se cunoaşte diferenţa tensiunilor principale (conform ecuaţiei ( a izocromatelor şi este determinat parametrul izoclinei α i. Fig. Fig. 3 Dacă Ox este normală la contur, atunci, x,. Dacă Oy face unghiul ϕ cu tangenta la contur, atunci din (5 se deduce x, ( cosϕ,, sin ϕ, (7 unde, are direcţia tangentei la contur în originea sistemului xoy. După cum s-a arătat mai sus variaţia tensiunii tangenţiale pe intervalul -, adică τ se determină la mijlocul intervalului. Se procedează similar pentru intervalul i- - i y const. Luând x, relaţia de recurenţă de tipul (4 se poate generaliza sub forma simplificată ( τ τ x,i x,i xy,( AB xy,( CD x i + x x i, (8 ( i,,..., n. Prin alegerea convenabilă a pasului reţelei x se poate plasa ultimul punct al seriei (n tot pe un contur al modelului unde se cunosc tensiunile şi se poate efectua verificarea corectitudinii calculului. Dacă în (5 se înlocuieşte cu x şi se ţine seamă de faptul că suma tensiunilor normale într-un punct este un invariant, adică + x + y se deduce x + y x + cos α i, (9 Având în vedere această relaţie şi ecuaţia izocromatelor k, se găseşte formula cu care vor fi calculate tensiunile y (în puncte în care au fost deja determinate tensiunile x k cos α. (3 y x i

5 Dacǎ într-un punct au fost calculate tensiunile x şi y şi se cunoaşte ordinul de bandǎ al izocromatei care trece prin acel punct, atunci se pot determina tensiunile principale ca soluţii ale sistemului de ecuaţii k, + + x y, adicǎ ( x + y + k, (3 ( x + y k. (3 Pentru cǎ, de regulǎ, izoclinele şi izocromatele trec printre nodurile reţelei cu pas x, calculul este destul de laborios şi se bazeazǎ pe interpolare graficǎ pe o imagine în care se suprapun câmpurile de izocromate şi izocline. Metoda lacurilor fotoelastice Aceastǎ metodǎ, numitǎ şi fotoelasticitate prin reflexie, a fost folositǎ pentru prima datǎ de Mesnager în 93. Piesa de studiat este pregǎtitǎ prin curǎţare şi prin aplicarea unei vopsele reflectorizante în zona de interes. Ulterior se aplicǎ un strat fotoelastic prin pulverizare sau sub formǎ de folie din material fotoelastic ce se muleazǎ şi se lipeşte pe piesǎ. Deformaţiile datorate încǎrcǎrilor se transmit de la piesǎ la stratul fotoelastic. Imaginea izocromatelor se observǎ cu ajutorul unui polariscop special cu reflexie. Schema din figura 4 arata cǎ acesta area aceleaşi componente ca şi polariscopul plan dar este mult mai compact (fig. 5. La cele mai simple variante, razele incidentǎ şi reflectatǎ trec prin aceeaşi lentilǎ, care are atât rol de polarizor cât şi de analizor, existând o singurǎ lamǎ sfert de undǎ (/4. Faptul cǎ echipamentul este portabil este foarte convenabil, deoarece aplicaţiile industriale presupun determinǎri pe componente de structuri şi instalaţii în condiţii reale sau simulate de funcţionare. Fig. 4 Fig. 5 În funcţie de nivelul deformaţiilor, care vor apǎrea în piese, se utilizeazǎ una dintre tehnicile de aplicare a straturilor fotoelastice, descrise mai jos.

6 a Î n cazul deformaţ iilor mari (î n piese din material cu modul de elasticitate scǎzut sau piese deformate plastic, lacul se pulverizeazǎ pe piesa încǎlzitǎ la 5 o C pâ nǎ ce se obţ ine un strat cu grosime de,5,5 mm. b Dacǎ defomaţ iile specifice î n piesǎ nu depǎş esc 3% ş i zona de interes are suprafaţ ǎ planǎ, se folosesc folii plane subţiri din material fotoelastic din care se decupeazǎ porţiuni de formǎ şi dimensiuni potrivite, care se lipesc pe piesǎ cu adeziv reflectorizant. c Pentru acoperirea structurilor cu suprafeţ e curbe se toarnǎ material fotoelastic î ntr-o ramǎ aşezatǎ pe o sticlǎ planǎ orizontalǎ. Se obţine o folie care în stare semipolimerizatǎ (la circa o orǎ de la turnare, la temperaturǎ ambiantǎ se desprinde uşor de pe sticlǎ şi se poate mula pe piesǎ pe care rǎmâne pânǎ la întǎrire. Dupǎ desprindere şi degresare, folia curbatǎ se lipeşte pe piesǎ cu adeziv reflectorizant. Dacǎ aderenţa este bunǎ şi stratul fotoelastic foarte subţire, se poate admite cǎ deformaţiile acestuia sunt egale cu cele din piesǎ în puncte situate pe aceeaşi normalǎ (la suprafaţa piesei şi la suprafaţa stratului fotoelastic, adicǎ l s l s, (33 unde l l şi s s sunt deformaţii specifice principale în lacul fotoelastic şi în structurǎ. În ecuaţiile fizice ale elasticitǎţii plane l ( l l l l ( l l l,, (34 s ( s s s s ( s s s,, (35 intervin parametrii elastici ai lacului fotolelastic (, ν l şi ai piesei (, ν s. Substituind (34 şi (35 în (33 şi rezolvând sistemul obţinut în raport cu şi deducem l [ ( vlvs s + ( vl vs s ] ( vl, (36 l [ ( vlvs s + ( vl vs s ] ( vl, (37 Scǎzând (37 din (36 se obţine + vs l l ( s s + vl. (38 Având în vedere cǎ lumina traverseazǎ de douǎ ori stratul fotoelastic, grosimea acestuia trebuie dublatǎ în ecuaţia izocromatelor, care, luând în considerare relaţia (, va avea forma l l k k C h h. (39 Substituind (39 în (38 deducem o relaţie de bazǎ prelucrarea datelor obţinute prin fotoelasticimetrie prin reflexie + vl s s k + vs h. (4 Conform acestei relaţii diferenţa tensiunilor principale la suprafaţa structurii se poate stabili dacǎ s-a fǎcut etalonarea lacului (fig. 6, s-a identificat ordinul de bandǎ în punctul de interes (de exemplu, într-o zonǎ de concentrare a tensiunilor ca în figura 7 şi sunt cunoscuţi l l

7 parametrii elastici, ν l,, ν s. Separarea tensiunilor se poate face prin metoda Frocht care a fost descrisǎ într-un paragraf anterior. Fig. 6 Fig. 7 La calibrare se are în vedere faptul cǎ în punctul vizat de polariscop pe porţiunea de lac fotoelastic de grosime h depus pe lamela cu modul de rezistenţǎ la încovoiere W (fig.6, predominǎ întinderea cu o tensiune l, calc ce se poate calcula aproximativ cu formula lui Navier, iar a doua tensiune principalǎ este nulǎ. Ca urmare, dacǎ se înlocuiesc în (39 l l, calc Fl / W şi l, rezultǎ succesiv l, calc k h, (4 din care se deduce constanta materialului fotoelastic h l, calc k. (4 La mǎrirea progresivǎ a forţei aplicate, în punctul vizat de polariscop se produc iluminǎri şi întunecǎri succesive. Ordinul de bandǎ k asociat unei anumite valori a forţei F se stabileşte având în vedere cǎ între douǎ întunecǎri succesive ordinul de bandǎ al izocromatei creşte cu o unitate. Dintre facilitǎţile specifice oferite de metoda fotoelasticitǎţii prin reflexie sunt de reţinut: - identificarea rapidǎ a zonelor intens sau slab solicitate, - localizarea zonelor în care apar deformaţii plastice, - evidenţierea efectelor unor schimbǎri privind condiţiile în care lucreazǎ structura (încǎrcǎri, rezemǎri, - înregistrarea evoluţiei în timp a solicitǎrilor prin filmarea procesului de apariţie a izocromatelor de ordin din ce în ce mai mare, - e valuarea tensiunilor reziduale dupǎ descǎrcarea modelului.