Tablice za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka

Transcript

1 UDK : Primljeno Tablie za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka Tomislav Kišiček, Zorislav Sorić, Josip Galić Ključne riječi armiranobetonski presjek, razred betona, HRN EN 199, savijanje, dimenzioniranje, čvrstoća betona T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Prethodno priopćenje Tablie za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka Opisan je postupak proračuna parametara potrebnih za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka na savijanje. Objašnjava se potreba za izradom tablia za dimenzioniranje zbog toga što se u normama HRN EN 199 pojavljuju betoni većeg razreda od C50/60 i zato što se u normama drugačije definiraju proračunske čvrstoće betona za sve razrede betona. Zato postojeće tablie nisu uporabive. U ovom su radu prikazane izrađene tablie za dimenzioniranje posebno za svaki razred betona. Key words reinfored-onrete profile, onrete grade, HRN EN 199, bending, design, onrete strength T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Preliminary note Tables for the design of reinfored-onrete profiles aording The proedure used for alulating parameters needed in the bending strength design of reinforedonrete profiles is desribed. The need to prepare design tables is justified by the presene of onrete grades higher than C50/60 in HRN EN 199, and also by different definition of the design strength of onrete as given in individual standards. That is why existing tables an not be used for higher grades of onrete. Design tables with separate presentation of eah grade of onrete are given in the paper. Mots lés profil en béton armé, lasse de béton, HRN EN 199, flexion, étude, résistane de béton Ключевые слова железобетонное сечение, класс бетона, HRN EN 199, изгиб, определение размеров, прочность бетона Shlüsselworte Stahlbetonquershnitt, Betonklasse, HRN EN 199, Biegung, Bemessung, Betonfestigkeit T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Note préliminarie Les tableaux pour l'étude des profils en béton armé selon HRN EN 199 Le proédé utilisé dans le alul des paramètres néessaires pour l'étude de la résistane à la flexion des profils en béton armé est dérit. La néessité de préparer les tableaux d'étude est justifiée par la présene des lasses de béton plus élevées que C50/60 dans la norme HRN EN 199, et aussi par la définition différente de la résistane projetée de béton présentée dans les normes. C'est pourquoi les tableaux existants ne peuvent pas être utilisés pour les lasses plus élevées de béton. Les tableaux d'étude préparés - ave la présentation séparée de haque lasse de béton - sont présentés dans l'ouvrage. T. Кишичек, З. Сорич, Й. Галич Предварительное сообщение Таблицы для определения размеров железобетонных сечений Описана процедура расчета параметров, необходимых для определения размеров железобетонных сечений, на изгиб. Объясняется необходимость составления таблиц для определения размеров в связи с тем, что в нормах HRN EN 199 появляются бетоны более высокого класса, чем C50/60, а также в связи с тем, что в нормах по-иному определяются расчетные прочности бетона, для всeх класс. Этo знaчит чтo существующие таблицы не могут использоваться. В работе приведены таблицы, составленные для определения размеров, отдельно по каждому классу бетона. T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Vorherige Mitteilung Tabellen für die Bemessung von Stahlbetonquershnitten nah HRN EN 199 Beshrieben ist ein Berehnungsverfahren der Parameter für die Bemessung von Stahlbetonquershnitten mit Biegebelastung. Man erklärt die Notwendigkeit der Herstellung der Bemessungstabellen weil in den Normen HRN EN 199 Betone höherer Klasse als C50/60 auftreten und weil in den Normen rehnerishe Festigkeiten des Betons andersartig definiert sind. Deswegen sind die bestehenden Tabellen für höhere Betonklassen niht brauhbar. In diesem Artikel sind die hergestellten Bemessungstabellen abgesondert für jede Betonklasse dargestellt. Autori: Do. dr. s. Tomislav Kišiček, dipl. ing. građ.; prof. dr. s. Zorislav Sorić, dipl. ing. građ.; mr. s. Josip Galić, dipl. ing. građ., Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet, Zagreb GRAĐEVINAR 6 (010) 11,

2 Dimenzioniranje ab presjeka 1 Uvod Tehničkim propisom za betonske konstrukije (N.N. 139/09 i 14/10) propisuje se proračun armiranobetonskih konstrukija prema nizovima normi HRN EN 1990, HRN EN 1991, HRN EN 199, HRN EN 1997 i HRN EN Za razliku od norme niza HRN ENV 199, norma niza HRN EN 199 donosi nove razrede čvrstoća betona s različitim radnim dijagramima u odnosu na betone razreda C1/15 do razreda C50/60, a između ostalog i novu definiiju proračunske čvrstoće betona. Pojavljuju se novi razredi betona: C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105. Promjenom proračunskog ( σ ) dijagrama betona za nove razrede betona, ali i promjenom definiije proračunske tlačne čvrstoće betona dolazi do potrebe za izradom novih tablia za dimenzioniranje armiranobetonskih poprečnih presjeka na savijanje. Proračunski dijagrami betona U odnosu na normu HRN ENV , u kojoj je vrijednost proračunske tlačne čvrstoće određena izrazom: f γ (1) d fk / C prema HRN EN vrijednost proračunske tlačne čvrstoće određuje se izrazom: fd α / γ () fk C gdje je γ C parijalni koefiijent sigurnosti za beton, α, koefiijent kojim se u obzir uzimaju dugotrajni učini na tlačnu čvrstoću i nepovoljni učini koji su posljedia načina opterećivanja. T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Vrijednost α kreće se između 0,8 i 1,0 i utvrđuje se naionalnim dodatkom. Preporučena vrijednost u izvorniku norme, a i usvojena u Hrvatskoj, jest α 1,0. Značajke čvrstoće i deformaije betona dane su u tablii 1. Za proračun poprečnih presjeka na savijanje smije se rabiti odnos naprezanje relativna deformaija (proračunski dijagram betona), prikazan na slii 1.a), koji se sastoji od parabole i horizontalnog prava. Takav se dijagram može prikazati sljedećim izrazima: σ n d 1 za 1 0 d za u f (3) σ f (4) gdje je n, eksponent prema tablii 1., je relativna deformaija kad je dosegnuta čvrstoća betona (tablia 1.), dok je u krajnja relativna deformaija prema tablii 1. Dopuštena je i uporaba drugih pojednostavnjenih odnosa naprezanje relativna deformaija ako su jednakovrijedni ili daju veću sigurnost od odnosa definiranog parabolom i horizontalnim pravem. Takav je npr. bilinearni odnos prikazan na slii 1.b) s vrijednostima 3 i u3 danim u tablii 1., a može se prikazati izrazima: σ fd za d za 3 u3 (5) σ f (6) Tablia 1. Značajke čvrstoće i deformaije betona prema HRN EN 199 RAZREDI BETONA f k (MPa) f k,ube (MPa) f m (MPa) f tm (MPa) 1,6 1,9,,6,9 3, 3,5 3,8 4,1 4, 4,4 4,6 4,8 5,0 f tk;0,05 (MPa) 1,1 1,3 1,5 1,8,0,,5,7,9 3,0 3,1 3, 3,4 3,5 f tk;095 (MPa),0,5,9 3,3 3,8 4, 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 E m (GPa) ( 0 00 ) 1,8 1,9,0,1,,5,3,4,45,5,6,7,8,8 1 ( 0 00 ) 3,5 3, 3,0,8,8,8 u1 ( 0 00 ),0,,3,4,5,6 ( 0 00 ) 3,5 3,1,9,7,6,6 u n,0 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4 ( 00 ) 1,75 1,8 1,9,0,,3 3 ( 0 00 ) 3,5 3,1,9,7,6,6 u3 100 GRAĐEVINAR 6 (010) 11,

3 a T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Dimenzioniranje ab presjeka Na slikama 1.) i 1.d) prikazani su proračunski dijagrami betona u skladu s tabliom 1., i to za sve razrede betona, uz napomenu da je pri računanju proračunske tlačne čvrstoće betona upotrijebljen koefiijent α 1, 0 i parijalni koefiijent sigurnosti za beton γ 1, 5. 3 Tablie za dimenzioniranje pravokutnih poprečnih presjeka na savijanje 3.1 Opis postupka proračuna Tablie za proračun poprečnih presjeka na savijanje moraju se prilagoditi normama niza HRN EN 199 i to zbog nove definiije proračunske tlačne čvrstoće betona u izrazu (), a i zbog toga što radni dijagram koji vrijedi za betone razreda C1/15 do razreda C50/60 ne vrijedi za razrede betona: C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105 jer se za svaki taj razred mijenjaju relativne deformaije i u (tablia 1.) te eksponent krivulje n iz izraza (3). h f d d 1 d σ a) b) σ (N/mm ) ,0 u 0,0 3 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 ) d) A s1 b Tlačno područje Vlačno područje C90/105 C80/95 x C70/85 Slika. Pravokutni poprečni presjek s raspodjelom relativnih deformaija i naprezanja po visini presjeka te unutarnjim silama C60/75 C55/67 C50/60 C45/55 C40/50 C35/45 C30/37 C5/30 C0/5 C16/0 C1/15 C fd F f d s1 σ σ (N/mm ) Slika 1. Proračunski dijagrami betona prema HRN EN ,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 F k x z Za jednostruko armirani presjek, kada se nosivost armature u tlačnom području ne uzima u obzir, vrijedi: M Ed M Rd (7) Za određene relativne deformaije vlačne armature,, i betona u tlačnom području,, određuje se položaj neutralne osi (visina tlačnog područja x): x d ξ d (8) + s1 gdje jeξ koefiijent visine tlačnog područja. Krak unutarnjih sila je: d ka x d ka ( ξ d ) ( 1 k ξ ) d ζ d GRAĐEVINAR 6 (010) 11, C90/105 C80/95 C70/85 C60/75 u3 C55/67 C50/60 C45/55 C40/50 C35/45 C30/37 C5/30 C0/5 C16/0 C1/15 z a gdje je ζ koefiijent kraka unutarnjih sila, tj. (9) z ζ d. Za dimenzioniranje presjeka rabi se uvjet ravnoteže: M Ed M Rd F z Fs1 z (10) Iz sume horizontalnih sila (ΣH 0) izlazi da je. F F s1 (11) gdje je F proračunska tlačna sila u betonu, a F s1, proračunska vlačna sila u armaturi. Za pravokutni poprečni presjek i radni dijagram betona prikazan na slii 1a), proračunska tlačna sila u betonu određuje se prema izrazu. ( d ) b F fd α v x b fd α v ξ (1) Gdje je, f d, proračunska tlačna čvrstoća betona, dana izrazom (), x je visina tlačnog područja betona, a b je širina poprečnog presjeka. Koefiijent punoće proračunskog dijagrama betona, α V, za beton s maksimalnom relativnom tlačnom deformaijom,, omjer je ploštine ispod proračunskog dijagrama betona i ploštine pravokutnika f d. Udaljenost rezultante tlačnih naprezanja u betonu od tlačnog ruba ( ka x ), definirana je koefiijentom položaja k a koji se dobije proračunom udaljenosti težišta ploštine ispod proračunskog dijagrama betona (slika.). Za betone razreda C1/15 do razreda C50/60 vrijede od prije poznati izrazi za koefiijent punoće proračunskog dijagrama i koefiijent položaja rezultante tlačnih naprezanja u betonu.

4 Dimenzioniranje ab presjeka Ako je 0 < 0,00: 1000 α ( 6 ) v ; Ako je 0,00 < 0,0035: 3000 α 3000 v ; k a (13) 4 ( ) ( ) + ( 3000 ) 1000 k a (14) 000 Za betone razreda C55/67 do razreda C90/105, izrazi za koefiijent punoće i koefiijent položaja rezultante tlačnih naprezanja, zbog različitih proračunskih dijagrama za svaki razred betona imaju složeniji oblik i njihov je izvod prikazan u nastavku. Ti izrazi vrijede i za betone razreda do C50/60. Ploština ispod proračunskog dijagrama betona dobije se iz određenog integrala funkija prikazanih izrazima (3) i (4), a za proračun koefiijenta položaja rezultante tlačnih naprezanja potreban je i statički moment ploštine ispod proračunskog dijagrama. Izrazi za ploštine ispod proračunskoga radnoga dijagrama betona i za statičke momente tih ploština određeni su programom Wolfram Mathematia 7.0. Ako je 0 <, tada je koefiijent punoće proračunskog dijagrama betona: P α 1 v fd n 1 1+ n 1+ n 1+ n, (15) dok je koefiijent položaja rezultante tlačnih naprezanja betona: a S 1 P1 k 1 (16) gdje je P 1 ploština proračunskog dijagrama betona: n P f 1 1 d n 1 n 1 n (17) eksponent n dan je u tablii 1., a statički moment te iste ploštine jest: S 1 fd n + 3n + n ( ) 1 ( + + n ) + 3n + n (18) T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Ako je < u, tada je koefiijent punoće proračunskog dijagrama betona: α v + P 1+ n fd ( ), (19) dok je koefiijent položaja rezultante tlačnih naprezanja: ( S + S ) P 3 ka 1 (0) gdje je P ploština proračunskog dijagrama betona: P fd + 1+ n ( ) (1) Statički moment ploštine proračunskog dijagrama betona do relativne deformaije betona jest: S f d + 3n + n, () dok je statički moment ploštine proračunskog dijagrama betona ispod horizontalnog dijela dijagrama: ( )( ) + S 3 fd (3) Proračunska vlačna sila u armaturi proračunava se s pomoću izraza: F σ (4) s1 As1 s1 Vlačno naprezanje u armaturi, proračunski dijagram čelika iznosi: s1 s1 Es σ s1, za bilinearni σ (5) gdje je modul elastičnosti čelika E s N/mm, a proračunska je grania popuštanja čelika: f γ (6) yd fyk / S Uvjet ravnoteže (10) može se napisati kao: M Ed F z fd μed b d fd Iz toga slijedi: μ Ed α v ( ξ d ) b ( ζ d ) M Ed μrd α v ξ ζ b d f d Potrebna ploština armature dobije se iz izraza (10): ( d ) (7) (8) M Ed Fs1 z As1 ζ (9) 1004 GRAĐEVINAR 6 (010) 11,

5 T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Dimenzioniranje ab presjeka odnosno: M Ed As1 (30) ( ζ d ) Potrebna se ploština armature također može odrediti iz sume horizontalnih sila u poprečnom presjeku (11): ( ξ d ) b A s1 f yd f d α v (31) pa je: fd fd As1 α v ξ d b ω d b ρ1 d b (3) gdje je: As1 f ρ d 1 ω - koefiijent armiranja vlačne b d armature A μ ω α ξ s1 f d Ed v - mehanički koefiijent b d ζ armiranja Kako koefiijent visine tlačnog područja ξ, koefiijent kraka unutarnjih sila ζ, mehanički koefiijent armiranja ω, bezdimenzijska vrijednost momenta nosivosti μ Rd, ovise samo o pretpostavljenim relativnim tlačnim deformaijama betona i armature, mogu se načiniti tablie za praktično dimenzioniranje pravokutnih poprečnih presjeka opterećenih na savijanje. U nastavku su prikazane tablie za dimenzioniranje betona razreda C50/60 i za razrede betona: C55/67, C60/75, C70/85, C80/95 i C90/105 s maksimalnom relativnom deformaijom armature od su 0 koja odgovara čeličnoj armaturi B500B i B450C. 3. Tablie Tablia. Betoni razreda C50/60-0,1 0,0 0,005 0,998 0,000 0,000 0,049 0,335-3,5 0,0 0,149 0,938 0,113 0,11 0,810 0,416-0, 0,0 0,010 0,997 0,001 0,001 0,097 0,336-3,5 19,5 0,15 0,937 0,115 0,13 0,810 0,416-0,3 0,0 0,015 0,995 0,00 0,00 0,143 0,338-3,5 19,0 0,156 0,935 0,118 0,16 0,810 0,416-0,4 0,0 0,00 0,993 0,004 0,004 0,187 0,339-3,5 18,5 0,159 0,934 0,10 0,19 0,810 0,416-0,5 0,0 0,04 0,99 0,006 0,006 0,9 0,341-3,5 18,0 0,163 0,93 0,13 0,13 0,810 0,416-0,6 0,0 0,09 0,990 0,008 0,008 0,70 0,343-3,5 17,5 0,167 0,931 0,16 0,135 0,810 0,416-0,7 0,0 0,034 0,988 0,010 0,010 0,309 0,344-3,5 17,0 0,171 0,99 0,18 0,138 0,810 0,416-0,8 0,0 0,038 0,987 0,013 0,013 0,347 0,346-3,5 16,5 0,175 0,97 0,131 0,14 0,810 0,416-0,9 0,0 0,043 0,985 0,016 0,016 0,383 0,348-3,5 16,0 0,179 0,95 0,134 0,145 0,810 0,416-1,0 0,0 0,048 0,983 0,00 0,00 0,417 0,350-3,5 15,5 0,184 0,93 0,138 0,149 0,810 0,416-1,1 0,0 0,05 0,98 0,03 0,03 0,449 0,35-3,5 15,0 0,189 0,91 0,141 0,153 0,810 0,416-1, 0,0 0,057 0,980 0,07 0,07 0,480 0,354-3,5 14,5 0,194 0,919 0,145 0,157 0,810 0,416-1,3 0,0 0,061 0,978 0,030 0,031 0,509 0,356-3,5 14,0 0,00 0,917 0,148 0,16 0,810 0,416-1,4 0,0 0,065 0,977 0,034 0,035 0,537 0,359-3,5 13,5 0,06 0,914 0,15 0,167 0,810 0,416-1,5 0,0 0,070 0,975 0,038 0,039 0,563 0,361-3,5 13,0 0,1 0,91 0,157 0,17 0,810 0,416-1,6 0,0 0,074 0,973 0,04 0,043 0,587 0,364-3,5 1,5 0,19 0,909 0,161 0,177 0,810 0,416-1,7 0,0 0,078 0,971 0,046 0,048 0,609 0,366-3,5 1,0 0,6 0,906 0,166 0,183 0,810 0,416-1,8 0,0 0,083 0,970 0,050 0,05 0,630 0,369-3,5 11,5 0,33 0,903 0,171 0,189 0,810 0,416-1,9 0,0 0,087 0,968 0,055 0,056 0,649 0,37-3,5 11,0 0,41 0,900 0,176 0,195 0,810 0,416 -,0 0,0 0,091 0,966 0,059 0,061 0,667 0,375-3,5 10,5 0,50 0,896 0,181 0,0 0,810 0,416 -,1 0,0 0,095 0,964 0,063 0,065 0,683 0,378-3,5 10,0 0,59 0,89 0,187 0,10 0,810 0,416 -, 0,0 0,099 0,96 0,066 0,069 0,697 0,381-3,5 9,5 0,69 0,888 0,194 0,18 0,810 0,416 -,3 0,0 0,103 0,960 0,070 0,073 0,710 0,385-3,5 9,0 0,80 0,884 0,00 0,7 0,810 0,416 -,4 0,0 0,107 0,958 0,074 0,077 0,7 0,388-3,5 8,5 0,9 0,879 0,07 0,36 0,810 0,416 -,5 0,0 0,111 0,957 0,078 0,081 0,733 0,391-3,5 8,0 0,304 0,873 0,15 0,46 0,810 0,416 -,6 0,0 0,115 0,955 0,08 0,086 0,744 0,394-3,5 7,5 0,318 0,868 0,3 0,58 0,810 0,416 -,7 0,0 0,119 0,953 0,085 0,090 0,753 0,397-3,5 7,0 0,333 0,861 0,3 0,70 0,810 0,416 -,8 0,0 0,13 0,951 0,089 0,094 0,76 0,400-3,5 6,5 0,350 0,854 0,4 0,83 0,810 0,416 -,9 0,0 0,17 0,949 0,093 0,098 0,770 0,40-3,5 6,0 0,368 0,847 0,53 0,98 0,810 0,416-3,0 0,0 0,130 0,947 0,096 0,101 0,778 0,405-3,5 5,5 0,389 0,838 0,64 0,315 0,810 0,416-3,1 0,0 0,134 0,945 0,100 0,105 0,785 0,407-3,5 5,0 0,41 0,89 0,76 0,333 0,810 0,416-3, 0,0 0,138 0,944 0,103 0,109 0,79 0,410-3,5 4,5 0,438 0,818 0,90 0,354 0,810 0,416-3,3 0,0 0,14 0,94 0,106 0,113 0,798 0,41-3,5 4,0 0,467 0,806 0,304 0,378 0,810 0,416-3,4 0,0 0,145 0,940 0,110 0,117 0,804 0,414 GRAĐEVINAR 6 (010) 11,

6 Dimenzioniranje ab presjeka T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Tablia 3. Beton razreda C55/67 Tablia 4. Beton razreda C70/85-0,1 0,0 0,005 0,998 0,000 0,000 0,039 0,334-3,1 0,0 0,134 0,947 0,094 0,100 0,74 0,39-0, 0,0 0,010 0,997 0,001 0,001 0,078 0,335-3,1 19,5 0,137 0,946 0,096 0,10 0,74 0,39-0,3 0,0 0,015 0,995 0,00 0,00 0,115 0,336-3,1 19,0 0,140 0,945 0,098 0,104 0,74 0,39-0,4 0,0 0,00 0,993 0,003 0,003 0,15 0,337-3,1 18,5 0,144 0,944 0,100 0,106 0,74 0,39-0,5 0,0 0,04 0,99 0,005 0,005 0,187 0,338-3,1 18,0 0,147 0,94 0,103 0,109 0,74 0,39-0,6 0,0 0,09 0,990 0,006 0,006 0, 0,340-3,1 17,5 0,150 0,941 0,105 0,11 0,74 0,39-0,7 0,0 0,034 0,988 0,009 0,009 0,56 0,341-3,1 17,0 0,154 0,940 0,108 0,114 0,74 0,39-0,8 0,0 0,038 0,987 0,011 0,011 0,89 0,34-3,1 16,5 0,158 0,938 0,110 0,117 0,74 0,39-0,9 0,0 0,043 0,985 0,014 0,014 0,30 0,343-3,1 16,0 0,16 0,936 0,113 0,10 0,74 0,39-1,0 0,0 0,048 0,984 0,016 0,017 0,351 0,345-3,1 15,5 0,167 0,935 0,116 0,14 0,74 0,39-1,1 0,0 0,05 0,98 0,019 0,00 0,381 0,346-3,1 15,0 0,171 0,933 0,119 0,17 0,74 0,39-1, 0,0 0,057 0,980 0,03 0,03 0,410 0,347-3,1 14,5 0,176 0,931 0,1 0,131 0,74 0,39-1,3 0,0 0,061 0,979 0,06 0,07 0,437 0,349-3,1 14,0 0,181 0,99 0,15 0,135 0,74 0,39-1,4 0,0 0,065 0,977 0,030 0,030 0,464 0,351-3,1 13,5 0,187 0,97 0,18 0,139 0,74 0,39-1,5 0,0 0,070 0,975 0,033 0,034 0,490 0,35-3,1 13,0 0,193 0,95 0,13 0,143 0,74 0,39-1,6 0,0 0,074 0,974 0,037 0,038 0,514 0,354-3,1 1,5 0,199 0,9 0,136 0,147 0,74 0,39-1,7 0,0 0,078 0,97 0,041 0,04 0,537 0,356-3,1 1,0 0,05 0,90 0,140 0,15 0,74 0,39-1,8 0,0 0,083 0,970 0,045 0,046 0,560 0,358-3,1 11,5 0,1 0,917 0,144 0,158 0,74 0,39-1,9 0,0 0,087 0,969 0,049 0,050 0,581 0,360-3,1 11,0 0,0 0,914 0,149 0,163 0,74 0,39 -,0 0,0 0,091 0,967 0,053 0,055 0,601 0,36-3,1 10,5 0,8 0,911 0,154 0,169 0,74 0,39 -,1 0,0 0,095 0,965 0,057 0,059 0,619 0,364-3,1 10,0 0,37 0,907 0,159 0,176 0,74 0,39 -, 0,0 0,099 0,964 0,061 0,063 0,636 0,367-3,1 9,5 0,46 0,904 0,165 0,183 0,74 0,39 -,3 0,0 0,103 0,96 0,065 0,067 0,65 0,369-3,1 9,0 0,56 0,900 0,171 0,190 0,74 0,39 -,4 0,0 0,107 0,960 0,069 0,071 0,667 0,37-3,1 8,5 0,67 0,895 0,178 0,198 0,74 0,39 -,5 0,0 0,111 0,958 0,07 0,076 0,680 0,375-3,1 8,0 0,79 0,891 0,185 0,07 0,74 0,39 -,6 0,0 0,115 0,957 0,076 0,080 0,69 0,378-3,1 7,5 0,9 0,885 0,19 0,17 0,74 0,39 -,7 0,0 0,119 0,955 0,080 0,084 0,704 0,381-3,1 7,0 0,307 0,880 0,00 0,8 0,74 0,39 -,8 0,0 0,13 0,953 0,084 0,088 0,714 0,384-3,1 6,5 0,33 0,873 0,09 0,40 0,74 0,39 -,9 0,0 0,17 0,951 0,087 0,09 0,74 0,387-3,1 6,0 0,341 0,866 0,19 0,53 0,74 0,39-3,0 0,0 0,130 0,949 0,091 0,096 0,733 0,389-3,1 5,5 0,360 0,859 0,30 0,67 0,74 0,39-0,1 0,0 0,005 0,998 0,000 0,000 0,034 0,334 -,9 19,5 0,19 0,951 0,086 0,090 0,695 0,377-0, 0,0 0,010 0,997 0,001 0,001 0,068 0,335 -,9 19,0 0,13 0,950 0,087 0,09 0,695 0,377-0,3 0,0 0,015 0,995 0,001 0,00 0,10 0,336 -,9 18,5 0,136 0,949 0,089 0,094 0,695 0,377-0,4 0,0 0,00 0,993 0,003 0,003 0,134 0,336 -,9 18,0 0,139 0,948 0,091 0,096 0,695 0,377-0,5 0,0 0,04 0,99 0,004 0,004 0,166 0,337 -,9 17,5 0,14 0,946 0,093 0,099 0,695 0,377-0,6 0,0 0,09 0,990 0,006 0,006 0,197 0,338 -,9 17,0 0,146 0,945 0,096 0,101 0,695 0,377-0,7 0,0 0,034 0,989 0,008 0,008 0,8 0,339 -,9 16,5 0,149 0,944 0,098 0,104 0,695 0,377-0,8 0,0 0,038 0,987 0,010 0,010 0,58 0,340 -,9 16,0 0,153 0,94 0,100 0,107 0,695 0,377-0,9 0,0 0,043 0,985 0,01 0,01 0,87 0,341 -,9 15,5 0,158 0,941 0,103 0,110 0,695 0,377-1,0 0,0 0,048 0,984 0,015 0,015 0,316 0,34 -,9 15,0 0,16 0,939 0,106 0,113 0,695 0,377-1,1 0,0 0,05 0,98 0,018 0,018 0,344 0,343 -,9 14,5 0,167 0,937 0,109 0,116 0,695 0,377-1, 0,0 0,057 0,981 0,01 0,01 0,371 0,344 -,9 14,0 0,17 0,935 0,11 0,119 0,695 0,377-1,3 0,0 0,061 0,979 0,04 0,04 0,398 0,345 -,9 13,5 0,177 0,933 0,115 0,13 0,695 0,377-1,4 0,0 0,065 0,977 0,07 0,08 0,43 0,346 -,9 13,0 0,18 0,931 0,118 0,17 0,695 0,377-1,5 0,0 0,070 0,976 0,031 0,031 0,448 0,348 -,9 1,5 0,188 0,99 0,1 0,131 0,695 0,377-1,6 0,0 0,074 0,974 0,034 0,035 0,47 0,349 -,9 1,0 0,195 0,97 0,15 0,135 0,695 0,377-1,7 0,0 0,078 0,973 0,038 0,039 0,495 0,350 -,9 11,5 0,01 0,94 0,19 0,140 0,695 0,377-1,8 0,0 0,083 0,971 0,04 0,043 0,518 0,35 -,9 11,0 0,09 0,91 0,134 0,145 0,695 0,377-1,9 0,0 0,087 0,969 0,045 0,047 0,539 0,354 -,9 10,5 0,16 0,918 0,138 0,150 0,695 0,377 -,0 0,0 0,091 0,968 0,049 0,051 0,560 0,355 -,9 10,0 0,5 0,915 0,143 0,156 0,695 0,377 -,1 0,0 0,095 0,966 0,053 0,055 0,579 0,357 -,9 9,5 0,34 0,91 0,148 0,163 0,695 0,377 -, 0,0 0,099 0,964 0,057 0,059 0,598 0,359 -,9 9,0 0,44 0,908 0,154 0,169 0,695 0,377 -,3 0,0 0,103 0,963 0,061 0,063 0,615 0,361 -,9 8,5 0,54 0,904 0,160 0,177 0,695 0,377 -,4 0,0 0,107 0,961 0,065 0,068 0,631 0,364 -,9 8,0 0,66 0,900 0,166 0,185 0,695 0,377 -,5 0,0 0,111 0,959 0,069 0,07 0,646 0,366 -,9 7,5 0,79 0,895 0,173 0,194 0,695 0,377 -,6 0,0 0,115 0,958 0,073 0,076 0,660 0,369 -,9 7,0 0,93 0,889 0,181 0,04 0,695 0,377 -,7 0,0 0,119 0,956 0,076 0,080 0,67 0,37 -,9 6,5 0,309 0,884 0,189 0,14 0,695 0,377 -,8 0,0 0,13 0,954 0,080 0,084 0,684 0,374 -,9 6,0 0,36 0,877 0,199 0,6 0,695 0,377 -,9 0,0 0,17 0,95 0,084 0,088 0,695 0,377 -,9 5,5 0,345 0,870 0,09 0,40 0,695 0, GRAĐEVINAR 6 (010) 11,

7 T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Dimenzioniranje ab presjeka Tablia 5. Beton razreda C60/75 Tablia 6. Beton razreda C80/95 GRAĐEVINAR 6 (010) 11, ,1 0,0 0,005 0,998 0,000 0,000 0,030 0,334 -,7 18,5 0,17 0,954 0,077 0,081 0,637 0,36-0, 0,0 0,010 0,997 0,001 0,001 0,060 0,334 -,7 18,0 0,130 0,953 0,079 0,083 0,637 0,36-0,3 0,0 0,015 0,995 0,001 0,001 0,089 0,335 -,7 17,5 0,134 0,95 0,081 0,085 0,637 0,36-0,4 0,0 0,00 0,993 0,00 0,00 0,118 0,336 -,7 17,0 0,137 0,950 0,083 0,087 0,637 0,36-0,5 0,0 0,04 0,99 0,004 0,004 0,146 0,336 -,7 16,5 0,141 0,949 0,085 0,090 0,637 0,36-0,6 0,0 0,09 0,990 0,005 0,005 0,174 0,337 -,7 16,0 0,144 0,948 0,087 0,09 0,637 0,36-0,7 0,0 0,034 0,989 0,007 0,007 0,0 0,337 -,7 15,5 0,148 0,946 0,089 0,095 0,637 0,36-0,8 0,0 0,038 0,987 0,009 0,009 0,9 0,338 -,7 15,0 0,153 0,945 0,09 0,097 0,637 0,36-0,9 0,0 0,043 0,985 0,011 0,011 0,56 0,339 -,7 14,5 0,157 0,943 0,094 0,100 0,637 0,36-1,0 0,0 0,048 0,984 0,013 0,013 0,8 0,340 -,7 14,0 0,16 0,941 0,097 0,103 0,637 0,36-1,1 0,0 0,05 0,98 0,016 0,016 0,308 0,340 -,7 13,5 0,167 0,940 0,100 0,106 0,637 0,36-1, 0,0 0,057 0,981 0,018 0,019 0,333 0,341 -,7 13,0 0,17 0,938 0,103 0,110 0,637 0,36-1,3 0,0 0,061 0,979 0,01 0,0 0,358 0,34 -,7 1,5 0,178 0,936 0,106 0,113 0,637 0,36-1,4 0,0 0,065 0,978 0,04 0,05 0,38 0,343 -,7 1,0 0,184 0,934 0,109 0,117 0,637 0,36-1,5 0,0 0,070 0,976 0,08 0,08 0,406 0,344 -,7 11,5 0,190 0,931 0,113 0,11 0,637 0,36-1,6 0,0 0,074 0,974 0,031 0,03 0,49 0,345 -,7 11,0 0,197 0,99 0,117 0,16 0,637 0,36-1,7 0,0 0,078 0,973 0,034 0,035 0,45 0,346 -,7 10,5 0,05 0,96 0,11 0,130 0,637 0,36-1,8 0,0 0,083 0,971 0,038 0,039 0,474 0,347 -,7 10,0 0,13 0,93 0,15 0,135 0,637 0,36-1,9 0,0 0,087 0,970 0,04 0,043 0,495 0,348 -,7 9,5 0,1 0,90 0,130 0,141 0,637 0,36 -,0 0,0 0,091 0,968 0,045 0,047 0,516 0,349 -,7 9,0 0,31 0,916 0,135 0,147 0,637 0,36 -,1 0,0 0,095 0,967 0,049 0,051 0,536 0,350 -,7 8,5 0,41 0,913 0,140 0,154 0,637 0,36 -, 0,0 0,099 0,965 0,053 0,055 0,556 0,35 -,7 8,0 0,5 0,909 0,146 0,161 0,637 0,36 -,3 0,0 0,103 0,964 0,057 0,059 0,574 0,353 -,7 7,5 0,65 0,904 0,153 0,169 0,637 0,36 -,4 0,0 0,107 0,96 0,061 0,063 0,59 0,355 -,7 7,0 0,78 0,899 0,159 0,177 0,637 0,36 -,5 0,0 0,111 0,960 0,065 0,068 0,608 0,357 -,7 6,5 0,93 0,894 0,167 0,187 0,637 0,36 -,6 0,0 0,115 0,959 0,069 0,07 0,63 0,359 -,7 6,0 0,310 0,888 0,176 0,198 0,637 0,36 -,7 0,0 0,119 0,957 0,073 0,076 0,637 0,36 -,7 5,5 0,39 0,881 0,185 0,10 0,637 0,36 -,7 19,5 0,1 0,956 0,074 0,077 0,637 0,36 -,7 5,0 0,351 0,873 0,195 0,3 0,637 0,36 -,7 19,0 0,14 0,955 0,076 0,079 0,637 0,36-0,1 0,0 0,005 0,998 0,000 0,000 0,08 0,334 -,6 18,0 0,16 0,955 0,07 0,076 0,599 0,355-0, 0,0 0,010 0,997 0,001 0,001 0,055 0,334 -,6 17,5 0,19 0,954 0,074 0,078 0,599 0,355-0,3 0,0 0,015 0,995 0,001 0,001 0,083 0,335 -,6 17,0 0,133 0,953 0,076 0,080 0,599 0,355-0,4 0,0 0,00 0,993 0,00 0,00 0,110 0,335 -,6 16,5 0,136 0,95 0,078 0,08 0,599 0,355-0,5 0,0 0,04 0,99 0,003 0,003 0,136 0,336 -,6 16,0 0,140 0,950 0,080 0,084 0,599 0,355-0,6 0,0 0,09 0,990 0,005 0,005 0,16 0,336 -,6 15,5 0,144 0,949 0,08 0,086 0,599 0,355-0,7 0,0 0,034 0,989 0,006 0,006 0,188 0,337 -,6 15,0 0,148 0,948 0,084 0,089 0,599 0,355-0,8 0,0 0,038 0,987 0,008 0,008 0,14 0,337 -,6 14,5 0,15 0,946 0,086 0,091 0,599 0,355-0,9 0,0 0,043 0,985 0,010 0,010 0,39 0,338 -,6 14,0 0,157 0,944 0,089 0,094 0,599 0,355-1,0 0,0 0,048 0,984 0,01 0,013 0,64 0,339 -,6 13,5 0,161 0,943 0,091 0,097 0,599 0,355-1,1 0,0 0,05 0,98 0,015 0,015 0,89 0,339 -,6 13,0 0,167 0,941 0,094 0,100 0,599 0,355-1, 0,0 0,057 0,981 0,017 0,018 0,313 0,340 -,6 1,5 0,17 0,939 0,097 0,103 0,599 0,355-1,3 0,0 0,061 0,979 0,00 0,01 0,336 0,341 -,6 1,0 0,178 0,937 0,100 0,107 0,599 0,355-1,4 0,0 0,065 0,978 0,03 0,04 0,360 0,341 -,6 11,5 0,184 0,935 0,103 0,111 0,599 0,355-1,5 0,0 0,070 0,976 0,06 0,07 0,383 0,34 -,6 11,0 0,191 0,93 0,107 0,115 0,599 0,355-1,6 0,0 0,074 0,975 0,09 0,030 0,405 0,343 -,6 10,5 0,198 0,930 0,111 0,119 0,599 0,355-1,7 0,0 0,078 0,973 0,033 0,033 0,47 0,344 -,6 10,0 0,06 0,97 0,115 0,14 0,599 0,355-1,8 0,0 0,083 0,97 0,036 0,037 0,449 0,345 -,6 9,5 0,15 0,94 0,119 0,19 0,599 0,355-1,9 0,0 0,087 0,970 0,040 0,041 0,470 0,346 -,6 9,0 0,4 0,90 0,14 0,134 0,599 0,355 -,0 0,0 0,091 0,968 0,043 0,045 0,490 0,347 -,6 8,5 0,34 0,917 0,19 0,140 0,599 0,355 -,1 0,0 0,095 0,967 0,047 0,048 0,510 0,348 -,6 8,0 0,45 0,913 0,134 0,147 0,599 0,355 -, 0,0 0,099 0,965 0,051 0,05 0,59 0,349 -,6 7,5 0,57 0,909 0,140 0,154 0,599 0,355 -,3 0,0 0,103 0,964 0,054 0,057 0,548 0,350 -,6 7,0 0,71 0,904 0,147 0,16 0,599 0,355 -,4 0,0 0,107 0,96 0,058 0,061 0,566 0,351 -,6 6,5 0,86 0,899 0,154 0,171 0,599 0,355 -,5 0,0 0,111 0,961 0,06 0,065 0,583 0,353 -,6 6,0 0,30 0,893 0,16 0,181 0,599 0,355 -,6 0,0 0,115 0,959 0,066 0,069 0,599 0,355 -,6 5,5 0,31 0,886 0,170 0,19 0,599 0,355 -,6 19,5 0,118 0,958 0,068 0,071 0,599 0,355 -,6 5,0 0,34 0,879 0,180 0,05 0,599 0,355 -,6 19,0 0,10 0,957 0,069 0,07 0,599 0,355 -,6 4,5 0,366 0,870 0,191 0,19 0,599 0,355 -,6 18,5 0,13 0,956 0,071 0,074 0,599 0,355

8 Dimenzioniranje ab presjeka T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Tablia 7. Beton razreda C90/ Maksimalna armatura poprečnih presjeka Pri dimenzioniranju poprečnih presjeka na savijanje pozornost treba obratiti i na maksimalnu armaturu. Prema normi HRN EN dolazi do promjene u ograničenju visine tlačnog područja betona u odnosu na normu HRN ENV Tako se prema normi HRN EN , točka 5.6.3() Sposobnost zaokretanja u područjima plastičnih zglobova, ograničava vrijednost ξ x / d : lim u a) Za betone razreda C50/60 granična vrijednost koefiijenta visine tlačnog područja presjeka iznosi: ξ lim x u / d 0,45. a) Za betone razreda C55/67 granična vrijednost koefiijenta visine tlačnog područja presjeka iznosi: ξ / d 0,35 lim x u U skladu s uvjetima pod a) i b) u vezi su i ostali parametri:,, k a, ζ lim, α v, μ lim i ω lim. Svi ti parametri, ovisno o razredu betona, prikazani su u tablii 8. Najveći moment savijanja koji jednostruko armirani presjek može preuzeti, tj. granični moment savijanja jest: M Rd, lim μlim b d fd (31) dok je maksimalna armatura jednostruko armiranog presjeka određena izrazom: fd As,max ω lim b d ili As,max -0,1 0,0 0,005 0,998 0,000 0,000 0,07 0,334 -,6 18,0 0,16 0,955 0,070 0,074 0,583 0,353-0, 0,0 0,010 0,997 0,001 0,001 0,053 0,334 -,6 17,5 0,19 0,954 0,07 0,075 0,583 0,353-0,3 0,0 0,015 0,995 0,001 0,001 0,080 0,335 -,6 17,0 0,133 0,953 0,074 0,077 0,583 0,353-0,4 0,0 0,00 0,993 0,00 0,00 0,105 0,335 -,6 16,5 0,136 0,95 0,076 0,079 0,583 0,353-0,5 0,0 0,04 0,99 0,003 0,003 0,131 0,336 -,6 16,0 0,140 0,951 0,078 0,08 0,583 0,353-0,6 0,0 0,09 0,990 0,005 0,005 0,156 0,336 -,6 15,5 0,144 0,949 0,080 0,084 0,583 0,353-0,7 0,0 0,034 0,989 0,006 0,006 0,181 0,337 -,6 15,0 0,148 0,948 0,08 0,086 0,583 0,353-0,8 0,0 0,038 0,987 0,008 0,008 0,06 0,337 -,6 14,5 0,15 0,946 0,084 0,089 0,583 0,353-0,9 0,0 0,043 0,985 0,010 0,010 0,30 0,338 -,6 14,0 0,157 0,945 0,086 0,091 0,583 0,353-1,0 0,0 0,048 0,984 0,01 0,01 0,55 0,338 -,6 13,5 0,161 0,943 0,089 0,094 0,583 0,353-1,1 0,0 0,05 0,98 0,014 0,015 0,78 0,339 -,6 13,0 0,167 0,941 0,09 0,097 0,583 0,353-1, 0,0 0,057 0,981 0,017 0,017 0,30 0,340 -,6 1,5 0,17 0,939 0,094 0,100 0,583 0,353-1,3 0,0 0,061 0,979 0,019 0,00 0,35 0,340 -,6 1,0 0,178 0,937 0,097 0,104 0,583 0,353-1,4 0,0 0,065 0,978 0,0 0,03 0,347 0,341 -,6 11,5 0,184 0,935 0,101 0,108 0,583 0,353-1,5 0,0 0,070 0,976 0,05 0,06 0,369 0,34 -,6 11,0 0,191 0,933 0,104 0,11 0,583 0,353-1,6 0,0 0,074 0,975 0,08 0,09 0,391 0,34 -,6 10,5 0,198 0,930 0,108 0,116 0,583 0,353-1,7 0,0 0,078 0,973 0,031 0,03 0,413 0,343 -,6 10,0 0,06 0,97 0,11 0,10 0,583 0,353-1,8 0,0 0,083 0,97 0,035 0,036 0,434 0,344 -,6 9,5 0,15 0,94 0,116 0,15 0,583 0,353-1,9 0,0 0,087 0,970 0,038 0,039 0,454 0,345 -,6 9,0 0,4 0,91 0,10 0,131 0,583 0,353 -,0 0,0 0,091 0,969 0,04 0,043 0,474 0,346 -,6 8,5 0,34 0,917 0,15 0,137 0,583 0,353 -,1 0,0 0,095 0,967 0,045 0,047 0,494 0,347 -,6 8,0 0,45 0,913 0,131 0,143 0,583 0,353 -, 0,0 0,099 0,966 0,049 0,051 0,513 0,348 -,6 7,5 0,57 0,909 0,137 0,150 0,583 0,353 -,3 0,0 0,103 0,964 0,053 0,055 0,53 0,349 -,6 7,0 0,71 0,904 0,143 0,158 0,583 0,353 -,4 0,0 0,107 0,96 0,057 0,059 0,550 0,350 -,6 6,5 0,86 0,899 0,150 0,167 0,583 0,353 -,5 0,0 0,111 0,961 0,061 0,063 0,567 0,351 -,6 6,0 0,30 0,893 0,158 0,176 0,583 0,353 -,6 0,0 0,115 0,959 0,064 0,067 0,583 0,353 -,6 5,5 0,31 0,887 0,166 0,187 0,583 0,353 -,6 19,5 0,118 0,958 0,066 0,069 0,583 0,353 -,6 5,0 0,34 0,879 0,175 0,00 0,583 0,353 -,6 19,0 0,10 0,958 0,067 0,070 0,583 0,353 -,6 4,5 0,366 0,871 0,186 0,14 0,583 0,353 -,6 18,5 0,13 0,957 0,069 0,07 0,583 0,353 M Rd,lim lim ( ζ d ) (3) Tablia 8. Parametri vezani uz najveću dopuštenu vrijednost koefiijenta visine tlačnog područja Razred C1/15 - betona C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105 ξ lim 0,45 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 ( 0 00) 3,5 3,1,9,7,6,6 ( 0 00) 4,8 5,76 5,39 5,01 4,83 4,83 k a 0,416 0,39 0,377 0,36 0,355 0,353 ζ lim 0,813 0,863 0,868 0,873 0,8758 0,8765 α v 0,810 0,74 0,695 0,637 0,599 0,583 μ lim 0,96 0,4 0,11 0,195 0,184 0,179 ω lim 0,365 0,60 0,43 0,3 0,10 0, GRAĐEVINAR 6 (010) 11,

9 T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić Dimenzioniranje ab presjeka 3.4 Primjeri proračuna pravokutnoga poprečnoga presjeka na savijanje prema HRN EN U nastavku je dan primjer proračuna pravokutnog presjeka opterećenog na savijanje izrađenog od betona različitih razreda čvrstoće (C5/30, C55/67, C80/95). Primjer: Pravokutni poprečni presjek širine b 100 m, visine h 0 m, statička je visina presjeka d 18 m, čelik je kvalitete B500B pa je proračunska grania popuštanja armature: fyk / γ S 500 /1,15 434,78 N/mm 43, 48 kn/m Na presjek djeluje proračunski moment savijanja M Ed 40, 0 knm. a) Za beton razreda C5/30: Za koefiijent α 1, 0, proračunska čvrstoća betona iznosi: f d α f / γ k C 1,667 kn/m Bezdimenzijski koefiijent momenta savijanja jest: M 4000 μ Ed Ed 0,074. Iz b d fd ,667 tablie. za μ Rd 0, 074 odabire se koefiijent kraka unutarnjih sila, ζ 0, 958 pa je potrebna ploština armature MEd 4000 As1 5,33 m. f ζ d 43,48 0, yd. 1,0 5/1,5 16,67 N/mm b) Za beton razreda C55/67: Za koefiijent α 1,0, proračunska čvrstoća betona iznosi: fd α fk / γ C 1,0 55 /1,5 36,67 N/mm 3,667 kn/m Bezdimenzijski je koefiijent momenta savijanja: M 4000 μ Ed Ed 0,034. b d fd ,667 Iz tablie 3 se prvi veći broj, tj. za μ Rd 0, 037 odabire koefiijent kraka unutarnjih sila ζ 0, 974, pa je potrebna ploština armature M Ed 4000 As1 5,5 m. f ζ d 43,48 0, yd ) Za beton razreda C80/95: Za koefiijent α 1, 0, proračunska čvrstoća betona iznosi: f d α f / γ k C 1,0 80 /1,5 53,33 N/mm 5,333 kn/m Bezdimenzijski koefiijent momenta savijanja jest: M 4000 μ Ed Ed 0,03. b d f ,333 d Iz tablie 6. se za μ Rd 0, 03 odabire koefiijent kraka unutarnjih sila, ζ 0, 978 pa je potrebna ploština armature M Ed 4000 As1 5, m. f ζ d 43,48 0, yd 4 Zaključak Cilj ovoga rada bio je upozoriti na promjene pri dimenzioniranju pravokutnih armiranobetonskih presjeka na savijanje prema normi HRN EN u odnosu na normu HRN ENV te prikazati sve veličine koje utječu na postupak dimenzioniranja. U sklopu rada na ovome članku izrađene su tablie za dimenzioniranje. LITERATURA [1] Tehnički propis za betonske konstrukije, Narodne novine 139/09 i 14/10 [] HRN ENV :004. Eurokod : Projektiranje betonskih konstrukija 1-1. dio: Opća pravila i pravila za zgrade (ENV :1991) [3] HRN EN :004. Eurokod : Projektiranje betonskih konstrukija 1-1. dio: Opća pravila i pravila za zgrade (EN :004) [4] Sorić, Z.: Betonske i zidane konstrukije 1. Betonske konstrukije prema eurokodu, (HRN ENV ). Skripta Građevinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu. Zagreb, 008. [5] Sorić, Z.; Kišiček, T.; Galić, J.: Betonske i zidane konstrukije. betonske konstrukije prema EC. dio. Skripta Građevinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu. 36. str. Zagreb, 009. [6] Sorić, Z.; Pičulin, S.; Zamolo, M.; Kišiček, T.: Osnove proračuna, V poglavlje u knjizi BETONSKE KONSTRUK- CIJE, PRIRUČNIK. Urednik, prof. J. Radić, Sveučilišni udžbenik, Zagreb, 006. ISBN str [7] Sorić, Z.; Kišiček, T.; Galić J.: Poglavlje u knjizi BETONSKE KONSTRUKCIJE, RIJEŠENI PRIMJERI, III. Konstrukijski elementi, Urednik, prof. J. Radić, Hrvatska sveučilišna naklada, Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet, SECON HDGK, GRAĐEVINAR 6 (010) 11,

10 Dimenzioniranje ab presjeka ANDRIS. Sveučilišni udžbenik, Zagreb, 006. ISBN str [8] Tomičić, I.: Projektiranje betonskih konstrukija prema EN , GRAĐEVINSKI GODIŠNJAK 05/06, Urednik, prof. V.Simović, HSGI, Zagreb 1997., str [9] Tomičić, I.: Betonske konstrukije, DHGK, Zagreb [10] Tomičić, I.: Priručnik za proračun AB konstrukija, DHGK, Zagreb T. Kišiček, Z. Sorić, J. Galić [11] Martin, L. H.; Purkiss, J.A.: Conrete Design to EN 199, Butterworth-Heinemann, An imprint of Elsevier, 006. [1] Narayanan, R.S.; Beeby, A.: Designer's Guide to EN and , Thomas Telford, 005. [13] Euroode, Comentary, European onrete Platform ASBL, 008. [14] Euroode, Worked Examples, European onrete Platform ASBL, GRAĐEVINAR 6 (010) 11,