1 Ulazni parametri programa Tutorial programa Primjeri riješeni programom... 58

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 Ulazni parametri programa Tutorial programa Primjeri riješeni programom... 58"

Transcript

1 SADRŽAJ: 1 Ulazni parametri programa Dimenzioniranje prema HRN EN Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na čisto savijanje Dvostruko armirani presjek opterećen momentom savijanja Dimenzioniranje presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu postupak Wuczkowskog Dimenzioniranje na poprečnu silu Dokaz pukotina Dokaz graničnog stanja progiba Dimenzioniranje T presjeka prema HRN EN Dimenzioniranje duktilnih zidova klase M prema HRN EN Razrada detalja za lokalnu duktilnost Uvodne napomene za korištenje programa Naslovnica Izbornik Dimenzioniranje armirano-betonskih elemenata prema HRN EN Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na savijanje prema HRN EN D animacija Proračun poprečne armature Slika armature Kontrola pukotina Kontrola progiba Ispis projekta u word Dimenzioniranje T presjeka Dimenzioniranje duktilnih zidova prema HRN EN Tool strip i status strip opcije Tool strip lista Status strip lista Primjeri riješeni programom Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na čisto savijanje prema (1.1.1) HRN EN (jednostruko armirani presjek) Dimenzioniranje presjeka na čisto savijanje (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) Dimenzioniranje presjeka na čisto savijanje (grafički prikaz iz programa) Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na savijanje sa uzdužnom vlačnom silom prema HRN EN (jednostruko armirani presjek) Dimenzioniranje presjeka sa uzdužnom vlačnom silom za jednostruko armirani prejek (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) Dimenzioniranje presjeka sa uzdužnom vlačnom silom za jednostruko armirani presjek (grafički prikaz iz programa) Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na savijanje sa uzdužnom vlačnom silom prema (1.1.3) HRN EN (dvostruko armirani presjek) Dimenzioniranje presjeka sa uzdužnom vlačnom silom za dvostruko armirani presjek (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) Dimenzioniranje presjeka sa uzdužnom vlačnom silom za dvostruko armirani presjek (grafički prikaz iz programa) Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na savijanje sa uzdužnom tlačnom silom prema HRN EN (deformacija betona)... 64

2 Dimenzioniranje presjeka sa uzdužnom tlačnom silom preko deformacije betona (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) Dimenzioniranje presjeka sa uzdužnom tlačnom silom preko deformacije betona (grafički prikaz iz programa) Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na poprečnu silu prema (1.1.4) HRN EN Dimenzioniranje presjeka na poprečnu silu računska poprečna armatura (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) Dimenzioniranje presjeka na poprečnu silu računska poprečna armatura (grafički prikaz iz programa) Dimenzioniranje presjeka na poprečnu silu konstruktivna poprečna armatura (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na poprečnu silu konstruktivna poprečna armatura (grafički prikaz iz programa) Provjera graničnog stanja pukotina prema (1.1.5) HRN EN Provjera pukotina (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) Provjera pukotina (grafički prikaz iz programa) Provjera graničnog stanja progiba (1.1.6) prema HRN EN Provjera progiba (grafički prikaz iz programa) Dimenzioniranje presjeka prema HRN EN (kompletan proračun) Dimenzioniranje presjeka (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) Dimenzioniranje presjeka (grafički prikaz iz programa) Dimenzioniranje T presjeka prema (1.2) HRN EN Neutralno os siječe ploču (grafički prikaz iz programa) Neutralno os siječe rebro (grafički prikaz iz programa) Vitki T presjek (grafički prikaz iz programa) Dimenzioniranje zida za klasu duktilnosti M prema (1.3) HRN EN za ν sd Tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word Budući je vrijednost bezdimenzionalne uzdužne sile νd < 0.15, prema točki (12) nije potrebno detaljiranje ovojne armature! Poprečna armatura se uzima kako je izračunato u otpornosti na posmik (5.3) prema EN : Grafički prikaz iz programa (Ulazni parametri) Grafički prikaz iz programa (Dimenzioniranje) Dimenzioniranje zida za klasu duktilnosti M prema (1.3) HRN EN za ν sd > Tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word Grafički prikaz iz programa (Ulazni parametri) Grafički prikaz iz programa (Dimenzioniranje) Ograničenja programa i smjernice za daljnji razvoj Ograničenja programa za dimenzioniranje AB presjeka prema HRN EN Ograničenja programa za dimenzioniranje AB elemenata prema HRN EN Popis oznaka Dimenzioniranje presjeka prema HRN EN Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na savijanje Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na poprečnu silu Provjera graničnog stanja pukotina Dimenzioniranje elemenata prema HRN EN Popis slika Popis tablica

3 1 ULAZNI PARAMETRI PROGRAMA 1.1. Dimenzioniranje prema HRN EN Hrvatska norma podrazumijeva dimenzioniranje armiranobetonskih elemenata (opća pravila i pravila za zgrade). Za uporabu i razumijevanje, potrebno je poznavanje normi za osnove projektiranja konstrukcija (HRN EN 1990) i normi djelovanja na konstrukciju (HRN EN 1991). Teoretska podloga betona i armature nije tema ovog rada, prema tome neće biti ni obrađena. Za uporabu i razumijevanje narednih poglavlja, podrazumijeva se poznavanje fizičko-mehaničkih svojstava betona (čvrstoća, skupljanje, puzanje ) i čelika za armiranje (čvrstoća, duktilnost ), kombinacija djelovanja i koeficijenata sigurnosti, radnog dijagrama betona i armature te mogućih položaja ravnine deformacije presjeka. Poznavanje svih navedenih karakteristika je neophodno za razumijevanje problematike koja se javlja prilikom dimenzioniranja presjeka Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na čisto savijanje U presjeku opterećenom momentom savijanja javlja se stanje deformacije-naprezanja kako je prikazano na slici ispod (Slika 1.1. ). Slika 1.1. Naprezanja i deformacije jednostruko armiranog pravokutnog AB presjeka Linija deformacije je pravac jer vrijedi Beronoullieva hipoteza ravnih presjeka. Naprezanje u betonu je određeno radnim dijagramom betona, a naprezanje u armaturi po radnom dijagramu čelika. Za dimenzioniranje presjeka koristi se uvjet ravnoteže: 1-Ulazni parametri programa 1

4 gdje je: MEd računski moment savijanja; Fc računska tlačna sila u betonu; Fs računska vlačna sila u armaturi; z krak unutrašnjih sila; M M F z F z (1) 0 Ed c s1 H 0 Fc Fs1 (2) x statička visina presjeka (udaljenost težišta vlačne armature od tlačnog ruba presjeka); b širina presjeka; h visina presjeka; d1 udaljenost težišta vlačne armature od ruba presjeka. Tlačna sila u betonu za opći poprečni presjek može se izraziti kao integral naprezanja po površini poprečnog presjeka: F c c da (3) A Za pravokutni presjek kod kojeg je širina (b) konstantna, izraz (3) se transformira u: x F b dx x b f (4) c c v cd o gdje je αv koeficijent punoće radnog dijagrama betona, ovisan o stupnju iskorištenosti betona, a predstavlja odnos površine radnog dijagrama betona i pravokutnika (fcd x). c2 v 6 c2 0 c2 2 (5) 12 2 c2 v 2 c2 3.5 c2 Vlačna sila u armaturi dobiva se umnoškom površine armature sa naprezanjem u čeliku: F s1 s1 yd (6) A f (7) Položaj neutralne osi računa se iz geometrijskih odnosa (Slika 1.1. ) x d c2 x d d c2 s1 c2 s1 c2 gdje je: ξ koeficijent položaja neutralne osi. Krak unutrašnjih sila (z) računa se: (8) 1-Ulazni parametri programa 2

5 z d k x d k d (1 k ) d d (9) a a a gdje je: z krak unutrašnjih sila; ζ koeficijent kraka unutrašnjih sila; ka koeficijent položaja tlačne sile betona (težište radnog dijagrama betona). k k a 8 c2 0 c2 2 (10) 4( 6 ) c2 (3 4) 2 c2 c2 a 2 c2 3.5 (11) 2 c2 (3 c2 2) Računska nosivost presjeka može se izraziti kao umnožak unutrašnje sile i kraka: tj. gdje je: M F z 0.85 d b f d (12) Ed c v cd fcd računska čvrstoća betona; μsd bezdimenzionalna vrijednost momenta savijanja. Potrebnu površinu armature dobivamo iz: M Ed sd 0.85 v 2 b d f (13) M A f d A Ed s1 yd s1 yd cd M Ed f d gdje je: fyd proračunska granica popuštanja armature. Vidljivo je da su svi upotrjebljeni koeficijenti (ζ, ξ, αv, μsd, ka) funkcije ili samo deformacija u betonu (εc2) ili deformacija u betonu i armaturi (εc2, εs1). Na osnovu pretpostavke ovih deformacija, lako se računaju potrebni koeficijenti. Program radi da automatski iterira ka rješenju sa korakom od 0.05%. (14) 1-Ulazni parametri programa 3

6 Dvostruko armirani presjek opterećen momentom savijanja Dvostruko armirani presjeci su oni presjeci koji posjeduju vlačnu i tlačnu armaturu (Slika 1.2. ). Upotrebljavaju se kada je računski moment MEd veći od momenta nosivosti MRd,lim kojeg presjek može preuzeti bez tlačne armature. Slika 1.2. Naprezanja i deformacije dvostruko armiranog pravokutnog AB presjeka Za betone razreda C 35/45 prema normi HRN EN najveća dopuštena granična vrijednost koeficijenta položaja neutralne osi iznosi ξlim = S tim u vezi mogu se izračunati i ostali parametri: 3.5 ; c2 s1 0.45; 0.813; lim lim sd,lim Prema (15) najveći moment savijanja koji jednostruko armirani presjek može preuzeti je: 2 2 Rd,lim sd,lim cd ( cd ) (15) M b d f b d f (16) Za betone razreda C 40/50 prema normi HRN EN najveća dopuštena granična vrijednost koeficijenta položaja neutralne osi iznosi ξlim = S tim u vezi mogu se izračunati i ostali parametri: 3.5 ; 6.5 c2 s1 0.35; 0.854; lim lim sd,lim Prema (17) najveći moment savijanja koji jednostruko armirani presjek može preuzeti je: 2 2 Rd,lim sd,lim cd ( cd ) (17) M b d f b d f (18) Limitirajući moment preuzimaju beton i vlačna armatura, dok razliku do stvarnog momenta preuzimaju dodatna vlačna i tlačna armatura. Prema tome, potrebna armatura presjeka se računa prema izrazima: A M M M Rd,lim Ed Rd,lim s1 d f ( lim yd d d2) f yd ukupna vlačna armatura (19) 1-Ulazni parametri programa 4

7 A s2 MEd M ( d d ) Rd,lim 2 s2 ukupna tlačna armatura (20) Gdje je σs2 tlačno naprezanje u armaturi. Pri deformaciji εs2 εv uzima se da je σs2 = fyd,a za εs2 εv, σs2 se izračunava iz izraza: d2 s2 E d s s2 (21) 1 gdje je: εs2 vlačna deformacija čelika promatrana kao apsolutna vrijednost; Es modul elastičnosti čelika (Es = 200 GPa); εv granična deformacija pri kojoj dolazi do tečenja armature (εv = fyd/es) 1-Ulazni parametri programa 5

8 Dimenzioniranje presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu postupak Wuczkowskog Savijanje sa uzdužnom silom je slučaj kada na presjek osim momenta savijanja MEd djeluje i uzdužna vlačna ili tlačna sila NEd. 1. Slučaj opterećenja presjeka sa vlačnom uzdužnom silom (Slika 1.3. ) : Slika 1.3. Pravokutni presjek opterećen momentom savijanja i vlačnom silom Dimenzioniranju presjeka pristupa se tako da se sila prebaci u težište vlačne armature. Tada računski moment savijanja s obzirom na vlačnu armaturu računamo: h M Eds M Ed NEd d (22) 2 Moment nosivosti tj. najveći moment savijanja koji jednostruko armirani presjek može preuzeti je: M b d f (23) 2 Rd,lim sd,lim cd Ukoliko je računski moment savijanja MEds manji od momenta nosivosti presjeka MRd,lim, računsku armaturu zahtjeva samo vlačna zona presjeka koju računamo: MEds Nsd A s1 ukupna vlačna armatura d f f lim yd yd Za slučaj kada je računski moment savijanja MEds veći od momenta nosivosti presjeka MRd,lim, presjek je potrebno dvostruko armirati prema izrazima: A M M M N Rd,lim Eds Rd,lim sd s1 d f ( lim yd d d2) f yd f yd (24) ukupna vlačna armatura (25) A s2 MEds M ( d d ) Rd,lim 2 s2 ukupna tlačna armatura (26) gdje je: 1-Ulazni parametri programa 6

9 σs2 tlačno naprezanje u armaturi (21). 2. Slučaj opterećenja presjeka sa tlačnom uzdužnom silom (Slika 1.4. ) Slika 1.4. Pravokutni presjek opterećen momentom savijanja i tlačnom silom Dimenzioniranju presjeka također se pristupa tako da se sila prebaci u težište vlačne armature. Tada je računski moment savijanja s obzirom na vlačnu armaturu: h M Eds M Ed NEd d (27) 2 Moment nosivosti tj. najveći moment savijanja koji jednostruko armirani presjek može preuzeti je: M b d f (28) 2 Rd,lim sd,lim cd Ukoliko je računski moment savijanja MEds manji od momenta nosivosti presjeka MRd,lim, računsku armaturu zahtjeva samo vlačna zona presjeka koju računamo: MEds Nsd A s1 ukupna vlačna armatura d f f lim yd yd Za slučaj kada je računski moment savijanja MEds veći od momenta nosivosti presjeka MRd,lim, presjek je potrebno dvostruko armirati prema izrazima: A M M M N Rd,lim Eds Rd,lim sd s1 d f ( lim yd d d2) f yd f yd A s2 MEds M ( d d ) Rd,lim 2 s2 (29) ukupna vlačna armatura (30) ukupna tlačna armatura (31) gdje je: σs2 tlačno naprezanje u armaturi (21). Uočljivo razlika između djelovanja tlačne i vlačne sile je ta da uz uzdužnu vlačnu silu, vlačna zona presjeka zahtjeva veću količinu armature. 1-Ulazni parametri programa 7

10 Dimenzioniranje na poprečnu silu Poprečne sile se proračunavaju prema Mӧrsch-Ritterovoj analogiji rešetke (Slika 1.5. ). Po toj metodi pretpostavlja se da jedan dio poprečne sile prihvaća beton i uzdužna armatura nakon razvoja dijagonalnih pukotina u betonu, a ostatak poprečne sile se prihvaća vertikalnim sponama. Slika 1.5. Model Mӧrsch-Ritterove rešetke Uvjet nosivosti na poprečne sile prema HRN EN : V Ed V (32) gdje je: VEd računska poprečna sila; VRd računska nosivost na poprečne sile. Računska poprečna armatura neće biti potrebna ako je zadovoljen uvjet: V Ed V Rd CRdc k l fck k1 cp bw d (33) uz najmanju vrijednost: Rd Rd, c min 1 cp w V k b d (34) gdje je: VRd,c računska nosivost elementa na poprečne sile bez poprečne armature; CRdc koeficijent: 0.18 C (35) Rdc k korekcijski faktor visine elementa: 200 k 1 2 (d u milimetrima) (36) d k1 korekcijski faktor: k1 = 0.15; c 1-Ulazni parametri programa 8

11 ρl koeficijent armiranja uzdužnom armaturom: As l 0.02 (2.0 ) b d bw najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni (mm); d statička visina presjeka; σcp središnje naprezanje (+ tlak, - vlak): w (37) NEd cp 0.2 fcd (fcd u MPa) (38) A NEd računska uzdužna sila u presjeku; Ac površina betonskog presjeka; νmin minimalni koeficijent nosivosti betona na poprečne sile: c min k fck (39) fck karakteristična čvrstoća betona (MPa). Za presjek u kojem je zadovoljen izraz (32), računska poprečna armatura nije potrebna, ali potrebno je uvijek postaviti minimalnu (konstruktivnu) poprečnu armaturu. Maksimalna računska poprečna sila u svakom slučaju ne smije prijeći nosivost tlačnih dijagonala u Mӧrsch-Ritterovoj rešetci VRd,max: V V b d f (40) Ed Rd,max 0.5 w cd gdje je: ν redukcijski faktor za raspucali beton: f ck (fck u MPa) 250 Elementi sa vertikalnom posmičnom armaturom Armatura za prihvaćanje poprečnih sila obično se postavlja u vidu spona. Spone su šipke savijene u zatvoreni oblik koji u potpunosti obuhvaća uzdužnu armaturu. Reznost predstavlja broj grana spona usmjerenih u smjeru djelovanja sile. Proračun elemenata s potrebnom poprečnom armaturom temelji se na modelu rešetke (Slika 1.5. ). Za elemente s vertikalnom posmičnom armaturom (sponama), otpornost na djelovanje poprečne sile VRd je manja vrijednost od: Asw VEd VRd, s z fywd m ctgθ (42) s i (41) 1-Ulazni parametri programa 9

12 V Rd,max b z f tan θ ctgθ cw w 1 cd gdje je: Asw površina jedne grane spone; m reznost spona; s razmak spona; fywd računska granica popuštanja armature od koje su spone izrađene; θ kut nagiba tlačnih dijagonala: 26 θ 63 (uobičajeno θ=45 ); ν1 koeficijent smanjenja čvrstoće za beton raspucan zbog posmika: ν1 = 0.6; αcw koeficijent kojim se uzima u obzir stanje naprezanja u tlačnom pojasu: αcw = 1 (za neprednapete konstrukcija); Iz (42) slijedi konačan uvjet za razmak spona: Minimalna konstruktivna armatura Ukupna poprečna armatura ne smije biti manja od minimalne: Tablica 1.1. Minimalni postoci armiranja (43) Asw s z f ywd m ctgθ (44) V A Ed sb m min w sw,min (45) Klasa C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 Betona ρ min Tablica 1.2. Maksimalni razmaci spona Računska poprečna sila V Ed Maksimalni razmak spona u smjeru glavne vlačne armature s max 1 VEd 0.3 VRd d; 30 cm VRd2 VEd 0.6 VRd d; 30 cm 3 VEd > 0.6 VRd2 0.3 d; 20 cm 1-Ulazni parametri programa 10

13 Dokaz pukotina Proračunata računska vrijednost širine pukotine (wk) ne smije biti veća od granične vrijednosti (wg). w k w Kada nema posebnih zahtjeva za raspucavanje betonskih sustava, za normalne klase onečišćenja, granična vrijednost širine pukotine za armirano-betonske konstrukcije može se uzeti wk = 0.3 mm. Prema HRN EN računska širina pukotine određuje se prema izrazu: w g (46) s ( ),max (47) k r sm cm gdje je: sr,max najveći razmak pukotina; εsm srednja deformacija armature za odgovarajuću kombinaciju opterećenja, uključujući učinak prisilnih deformiranja i učinke vlačnog očvršćenja. U obzir se uzima samo dodatna vlačna deformacija izvan stanja nulte deformacije betona na istoj razini; εcm srednja deformacija betona između pukotina. Vrijednost ( ) određuje se po izrazu: sm cm fct, eff s kt 1 e p, eff p, eff s sm cm 0.6 (48) E E s gdje je: σs naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pukotine: MEd MEd s (49) z A x s d As 3 αe omjer modula elastičnosti betona i armature; E s e (50) Ecm fct,eff efektivna vlačna čvrstoća betona, može se uzeti, fct,eff = fctm; kt koeficijent kojim se uzima u obzir trajanje opterećenja (0.6 kratkotrajno opterećenje; 0.4 dugotrajno opterećenje); ρp,eff djelotvorni koeficijent armiranja glavnom vlačnom armaturom: s 1-Ulazni parametri programa 11

14 Ac,eff sudjelujuća vlačna zona presjeka (Slika 1.6. ). A s p, eff (51) Ac, eff Slika 1.6. Primjeri za određivanje sudjelujuće vlačne zone presjeka Srednji razmak pukotina određuje se po izrazu: s k c k k k (52) r,max gdje je: φ promjer šipke (u mm); c zaštitni sloj uzdužne armature (u mm); k1 koeficijent kojim se uzima u obzir prionjivost čelika i betona (0.8 za rebrastu armaturu; 1.6 za glatku armaturu); k2 koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj raspodjele deformacija (0.5 za savijanje; 1.0 za vlak); k3 = 3.4; k4 = 0.425; p, eff 1-Ulazni parametri programa 12

15 Dokaz graničnog stanja progiba Potrebno je dokazati da je progib izazvan opterećenjem manji od graničnog: k g (53) Mjerodavan granični progib za grede νg = L/250 (za L duljinu elementa). Za elemente pretežno naprezanje na savijanje vrijed izraz: gdje je: ν ukupni progib; ζ koeficijent preraspodjele (za neraspucali element = 0): r II (1 ) I (54) 2 sr 1 β s νi, νii odgovarajuće vrijednosti progiba za neraspucali (homogeni) i potpuno raspucali element; β koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj trajanja opterećenja (1.0 za jedno kratkotrajno opterećenje; 0.5 za dugotrajno opterećenje); σsr naprezanje vlačne armature proračunato za raspucali presjek; σs naprezanje vlačne armature proračunato za raspucali presjek za opterećenje koje uzrokuje prvu pukotinu. Za elemente konstantne visine koristi se pojednostavljena metoda prema kojoj se izračunava zakrivljenost na mjestu maksimalnog momenta, a progib se tada izračunava prema izrazu: (55) 1 r k L (56) rtot gdje je: k koeficijent ovisan o statičkom sustavu i opterećenju; L raspon elementa; rtot ukupna zakrivljenost elementa: rm zakrivljenost zbog opterećenja i puzanja; rcsm zakrivljenost zbog skupljanja (57) rtot rm rcsm Srednja zakrivljenost zbog opterećenja i puzanja sastoji se od zakrivljenosti u stanju naprezanja I i stanju naprezanja II: 1-Ulazni parametri programa 13

16 1 1 1 (1 ) (58) r r r m I II Zakrivljenost za stanje naprezanja I proračunava se prema izrazu: 1 M Ed r E I I c, eff I gdje je: II moment tromosti presjeka u stanju I (neraspucalo stanje). Približne vrijednosti vlačne čvrstoće betona i modula elastičnosti mogu se odrediti izrazima: (59) E f MPa f MPa cm ck 8 ( ); ck ( ) 2 3 ct, m ck ck f 0.3 ( f ) ( MPa); f ( MPa) (60) Puzanje betona može se uzeti u obzir preko korigiranog modula elastičnosti, nakon očitanja trajnog koeficijenta puzanja ( t 0, t ) iz pravilnika: E c, eff Ecm 1.0 φt o, t (61) Zakrivljenost za stanje naprezanja II: 1 M Ed r E I II c, eff II (62) gdje je: III moment tromosti presjeka u stanju II (raspucalo stanje). Moment nastanka prve pukotine određuje se prema izrazu: 2 2 bh 3 M cr fct, m ; fct, m 0.3 ( fck ) (63) 6 Ako je Mcr > Msd, tada je koeficijent raspodjele ζ = 0 bez obzira na proračunatu vrijednost, jer je nosač u elastičnom stanju. Zakrivljenost zbog skupljanja za stanje naprezanja I i II iznose: 1 cs e SI 1 cs e SII ; (64) r I r I gdje je: csm, I I csm, II II SI, SII statički moment površine armature za stanje naprezanja I, tj. II; II, III momenti tromosti poprečnog presjeka za stanje naprezanja I, tj. II; relativna deformacija zbog skupljanja u beskonačnosti (tablična vrijednost); cs e omjer modula elastičnosti čelika i betona, prema: E E s s e ( za t 0); e ( zat ) E E (65) cm c, eff 1-Ulazni parametri programa 14

17 1.2. Dimenzioniranje T presjeka prema HRN EN T presjeci su oni presjeci čija tlačna zona ima oblik slova T (Slika 1.7. ). Slika 1.7. T-presjek Osim oblika, da bi presjek bio T presjek, mora biti ispunjen uvjet da je x > hf tj. neutralna os siječe rebro. Ukoliko taj uvjet nije ispunjen, tlačna zona betona ima pravokutni oblik, pa se presjek proračunava kao pravokutni, dimenzija beff/d. Načelno, u proračunu T presjeka primjenjuju se dva postupka u zavisnosti od odnosa beff/bw. Ukoliko je beff > 5 bw, presjek je vitak i primjenjuje se pojednostavljeni proračun koji je za praksu dovoljno točan, a nalazi se na strani sigurnosti. Tada se pretpostavlja da ukupnu tlačnu silu prima samo ploča i da ta sila djeluje u srednjoj ravnini ploče, tj. da je krak unutrašnjih sila z=(dhf/2). Dakle, zanemaruje se tlačna sila koju prima dio rebra između neutralne osi i donje ivice ploče. Iz uvjeta ravnoteže, dobiva se izraz za potrebnu površinu presjeka vlačne armature: A s1 M hf d 2 S obzirom na veliku nosivost ploče, tlačna armatura je u pravilu nepotrebna i ekonomski neopravdana. Izuzetno kada aktivna širina ploče beff nije mnogo veća od širine rebra bw, a T presjek izložen savijanju s velikom tlačnom silom, može se javiti potreba i za tlačnom računskom armaturom. Ako je beff 5 bw, pojednostavljeni proračun se ne smije koristiti. Tada se primjenjuje točniji postupak kojim se zanemaruje doprinos tlačnog dijela rebra. Točniji postupak primjenjuje se i onda kada je beff > 5 bw ako je x >> hf. Dimenzioniranje T presjeka svodi se na dimenzioniranje zamjenjujućeg presjeka bi. Širina bi određuje se iz uvjeta da se pri jednakim položajima neutralne osi, dobiju jednake tlačne sile u zadanom i zamjenjujućem presjeku (Slika 1.8. ). 1-Ulazni parametri programa 15 Ed f yd (66)

18 Slika 1.8. Zamjenjujući T presjek Dakle, nakon izračunavanja koeficijenta μed i očitavanja koeficijenta ξ, određujemo položaj neutralne osi (8), nakon čega se mogu pojaviti dvije mogućnosti: neutralna os prolazi kroz ploču ili njenim donjim rubom. Takav presjek proračunavamo kao pravokutni, dimenzija beff/d, dakle za očitani ζ određujemo potrebnu armaturu prema (14). neutralna os siječe rebro Fiktivnu širinu T presjeka bi možemo odrediti iz izraza: b λ b (67) i b eff pri čemu se koeficijent λb može izračunati po formuli: gdje je: * hf v b w λb v d b eff (68) v koeficijent punoće radnog dijagrama betona za deformaciju c2 ; * v koeficijent punoće radnog dijagrama betona za deformaciju Nakon pronalaženja fiktivne širine bi, provodi se dimenzioniranje kao za pravokutni presjek poznatih dimenzija bi/d prema (1.1). Iterativnim putem određujemo novu vrijednost koeficijenta neutralne osi ξ koja se uspoređuje sa starom sve dok postoji razlika između dviju spomenutih vrijednosti. *. c2 1-Ulazni parametri programa 16

19 1.3. Dimenzioniranje duktilnih zidova klase M prema HRN EN Trenutno stanje na hrvatskom tržištu većinski zahtijeva proračune duktilnih zidova klase M. Sukladno tome, to područje je istaknuto i obrađeno na način da program prihvaća od korisnika rezne sile izračunate jednim od odgovarajućih programa za statiku (Midas, SciaEngineer...). Teoretska razrada detalja tlocrtne pravilnosti zgrade, metoda spektralne analize te izrada ovojnica reznih sila prema HRN EN nije obrađena ovim programom. Otpornost na savijanje i posmik provode se u skladu s normom HRN EN (1.1), primjenom vrijednosti uzdužne sile prema proračunu za potresnu proračunsku situaciju. U proračunu otpornosti na savijanje presjeka zida u obzir se uzima vertikalna armatura hrpta. Vrijednost normaliziranog osnog opterećenja νd u primarnim potresnim zidovima ne treba premašiti vrijednost 0.4: gdje je: N Ed NEd d A f maksimalna uzdužna sila u podnožju zida; A c ukupna površina presjeka; f cd računska čvrstoća betona Razrada detalja za lokalnu duktilnost Visina kritičnog područja hcr iznad podnožja zida uzima se prema: gdje je lw duljina zida; c cd 2 lw hw hcr max lw, uz uvjet hc r hs za n 6 katova 6 (2) 2 hs hs svijetla visina kata, a podnožje je definirano kao razina temelja ili gornjeg ruba podrumskih katova s krutim dijafragmama ili obodnim zidovima. U kritičnim područjima zidova treba osigurati vrijednost faktora duktilnosti prema: Φ (1) M Ed Φ 2 q0 1 ako je T1 T M Rd M Ed Tc Φ 1 2 q0 1 ako je T1 T MRd T1 C C (3) 1-Ulazni parametri programa 17

20 gdje je: MRd moment nosivosti zida; q0 osnovna vrijednost faktora ponašanja. Za zidove pravokutnog poprečnog presjeka mehanički obujamski omjer zahtijevane ovijene armature d rubnog elementa treba ispuniti uvjet: bc d 30 Φ ( d v ) sy, d (4) b za obujam ovijenih spona 0 f yd d (5) obujam betonske jezgre fcd gdje d u podnožju potresnih stupova ne smije biti manji od 0.08 i gdje je: v mehanički omjer vertikalne armature hrpta: sy, d f v yd, v v (6) fcd proračunska vrijednost vlačne deformacije čelika pri popuštanju; b c bruto širina presjeka; b 0 širina ovijene jezgre (do osi spona); faktor djelotvornosti ovijanja; Za pravokutne presjeke vrijedi: (7) 2 bi n n 1 6 b h n s 0 0 (8) s s s b 2 h 0 0 gdje je: n ukupni broj uzdužnih šipki obuhvaćenih sponama; bi razmak između susjednih obuhvaćenih šipki. (9) 1-Ulazni parametri programa 18

21 Slika 1.9. Ovijanje betonske jezgre U kritičnim područjima primarnih potresnih stupova, moraju se predvidjeti spone i poprečne spone najmanjeg promjera 6 mm na razmaku koji osigurava najmanju duktilnost i sprečava lokalno izvijanje uzdužnih šipki. Raspored spona mora biti takav da se u presjeku razvije troosno stanje naprezanja kojeg stvaraju spone. Smatra se da su najmanji uvjeti postignuti ukoliko su ispunjeni uvjeti: a) Razmak spona s (u mm) ne premašuje b0 s min ; 175; 8 d 2 gdje je: dbl najmanji promjer uzdužnih šipki (u mm). b) Razmak susjednih uzdužnih šipki obuhvaćenih sponama ili poprečnim sponama ne premašuje 200 mm. bl (10) Slika Ovijeni rubni element zida sa slobodnim rubom 1-Ulazni parametri programa 19

22 Ovijanje se treba vertikalno protezati na visinu hcr kritičnog područja (2), a horizontalno uzduž duljine lc mjerene od rubnog tlačnog vlakna zida, do točke gdje se neovijeni beton može odlomiti zbog velikih tlačnih deformacija. Ukoliko nisu dostupni točniji podaci, tlačna deformacija pri kojoj se očekuje odlamanje smije se uzeti cu Prema tome, duljinu ovijenog rubnog elementa uzimamo prema: gdje je: lc max 0.15 lw; 1.5 bw; xu 1 cu2, c (11) x u visina neutralne osi: x lw bc ( ) (12) b u d v cu 2, c granična deformacija ovijenog betona (prema HRN EN ): 0 cu2, c wd (13) Ovijeni rubni element u pojasnicama zida se ne zahtijeva ako je debljina hs bf, a širina 15 hs l f, ali zbog savijanja zida izvan ravnine takvih pojasnica, smiju se zahtijevati ovijeni rubni 5 elementi (Slika ). Slika Ovijeni rubni element nije potreban na kraju zida sa širokom pojasnicom 1-Ulazni parametri programa 20

23 Potrebno je poštivati uvjete prema HRN EN , da: Omjer uzdužne armature u rubnim elementima ne smije biti manji od Debljina b w rubnog elementa ne smije biti manja od 200 mm. Ako duljina ovijenog dijela ne premašuje 2 b i 0.2 l tada mora vrijediti w premašuje 2 b i 0.2 l tada mora vrijediti w w w hs bw. 10 hs bw 15. Ako duljina ovijenog dijela Po visini zida iznad kritičnog područja primjenjuju se samo odgovarajuća pravila norme HRN EN u vezi vertikalne, horizontalne i poprečne armature. Ako u tim dijelovima presjeka u proračunskoj potresnoj situaciji vrijedi c 0.002, tada treba postaviti najmanji omjer vertikalne armature na Poprečna armatura rubnih elemenata (4)-(10) smije se odrediti samo prema normi HRN EN ukoliko je ispunjen uvjet da vrijednost normalizirane proračunske uzdužne sile d nije veća od Ulazni parametri programa 21

24 2 TUTORIAL PROGRAMA 2.1. Uvodne napomene za korištenje programa Tutorial nije u potpunosti detaljan. To se prvenstveno odnosi na dijaloge pogrešaka sa kojima se korisnik susreće prilikom korištenja. Pogreške i upozorenja uglavnom dolaze sa opisom greške, prema tome ne trebaju dodatno pojašnjavanje. Prije instalacije i tutoriala programa, potrebno je prikazati neke osnovne napomene, koje su redom: Program je izrađen isključivo za platformu Windows. Testiran je i izrađen za operacijski sustav Windows 7, 64 bit. Moguće da ostali operacijski sustavi budu onemogućavali ispravan rad programa. Program zahtijeva instaliran Microsoft.NET Framework 4.5 za instalaciju i uporabu programa Važeći decimalni separator za program je zarez. Zbog toga, prije početka potrebno je provjeriti da li je u operacijskom sustavu za decimalni separator postavljen zarez. Koraci za to napraviti su: Control Panel Region and Language Formats Additional settings Decimal symbol (postaviti, ukoliko nije - hr tipkovnica). Direktan ispis podataka u Word (.docx format) iz programa je testiran na verziji Microsoft Word Ukoliko se na starijim verzijama jave problemi, molim obratite se putem -a. Nakon uspješnog ispisa podataka u word, iz estetskih razloga, potrebno je ručno ažurirati formule na način: Otvorite datoteku Pritisnite Ctrl+A (označite sve) U gornjem desnom kutu kliknite na Design (Equation tools) U lijevom kutu kliknite na Professional. Ova napomena je samo za korisnike novije verzije Microsoft Word-a. Slika odabranih dimenzija prilikom rezanja u crtanju armature je slika koja će se ispisati u word. Za manju sliku odabrati manji faktor skaliranja ili je ručno smanjiti nakon ispisa. Ukoliko je više prozora otvoreno, izlazom iz jednog, automatski se zatvaraju svi ostali prozori. Spremljeni projekt nije moguće otvoriti direktno sa radne površine već isključivo iz programa, klikom na otvori postojeći projekt i navigacijom do spremljene datoteke. Budući se svi podaci spremaju pod istom ekstenzijom, bitno ih je razlikovati. Postupak instalacije programa je standardan, prema tome nije potrebno dodatno objašnjavanje. 2-22

25 Naslovnica Slika 2.1. Naslovnica programa Na naslovnici (Slika 2.1. ) su prikazane osnovne informacije o autoru. Klikom na link otvori se default klijent (najčešće outlook, ali ovisi o korisniku i operacijskom sustavu) sa unesenom adresom za isporuku. Navedena adresa je službena adresa autora, za razliku od koja je od programa. Klikom na link Goreta Marko otvara se LinkedIn profil autora. Ukoliko vam se sviđa rad, pružite podršku i podržite daljnji razvoj programa. 2-23

26 Izbornik Slika 2.2. Izbornik programa 2-24

27 Na slici je prikazan izbornik programa gdje korisnik ima nekoliko opcija za odabir. Trenutne opcije koje program nudi su (Slika 2.2. ): 1) Dimenzioniranje armirano-betonskih elemenata prema HRN EN Trenutna verzija ne podržava dimenzioniranje ploča, temelja i zidova već samo dimenzioniranje greda i stupova prema trenutnim važećim hrvatskim normama. 2) Dimenzioniranje armirano-betonskih elemenata prema HRN EN Trenutna verzija podržava samo dimenzioniranje zidnih sustava prema trenutnim važećim hrvatskim normama. Okvirne i dvojne sustave nije moguće dimenzionirati sa trenutnom verzijom programa. 3) Tehničku podršku ( ) Link Prijava problema služi za brz i efikasan način prijavljivanja pogreške, prijedlog ideja za daljnji rad na programu. Isto tako, na mail možete poslati sve kritike i pohvale. Više o ovoj opciji u pogledajte u poglavlju ) Linked-In profil autora otvara LinkedIn profil autora. 2-25

28 2.2. Dimenzioniranje armirano-betonskih elemenata prema HRN EN Slika 2.3. Dimenzioniranje AB elementa prema HRN EN Trenutne opcije koje program pruža su dimenzioniranje grede ili stupa. Budući da prilikom dimenzioniranja stupova nisu uzeti u obzir efekti drugog reda i ostale imperfekcije, pretjerane razlike između ova dva proračuna nema jer se proračun svodi na dimenzioniranje presjeka. Klikom na dimenzioniranje grede omogućen je odabir presjeka (Slika

29 Slika 2.4. Odabir poprečnog presjeka Trenutna verzija podržava dimenzioniranje pravokutnog i T presjeka. Odabirom jednog od presjeka pokreće se novi projekt Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na savijanje prema HRN EN Dimenzioniranje se provodi u skladu sa stavkom (1.1). Prilikom otvaranja prozora za dimenzioniranje potrebno je unijeti potrebne parametre prikazane u Group Box-u Parametri (Slika 2.5. ) Slika 2.5. Ulazni parametri za dimenzioniranje presjeka na savijanje (1) predstavlja Text Box-eve koji od korisnika zahtijevaju brojčani unos u odgovarajućim jedinicama navedenim desno. Zahtijevana računska uzdužna sila (+ označava vlak, - označava tlak). Svaki Text Box ima ograničen unos znamenki, ne dozvoljava unos slova, znakova i više 2-27

30 od jednog decimalnog separatora. Upozorenje koje se javi pritiskom na neki od nedozvoljenih znakova izgleda (Slika 2.6. ): Slika 2.6. Upozorenje prilikom unosa nedozvoljenog znaka u Text Box Brojem (2) na Slika 2.5. označeni su padajući izbornici koji pružaju izbor klase betona i klase čelika. Nakon željenog odabira dobije se prikaz parametara potrebnih za daljnji proračun (Slika 2.7. ) Slika 2.7. Padajući izbornik za odabir klase čelika/betona Nakon unosa i odabira željenih parametara u Group Box-u Proračun, pritiskom na botun Izračunaj slijedi proračun (Slika 2.8. ): Slika 2.8. Proračun za dimenzioniranje presjeka na savijanje 2-28

31 Bezdimenzionalna vrijednost momenta savijanja sd izračunata je u skladu sa HRN EN prema (13). Nakon dobivene vrijednosti sd ponuđene opcije za daljnji proračun (Slika 2.9. ) i (Slika ), potrebno je odabrati jednu od dvije Slika 2.9. Padajući izbornik za deformacije armature Slika Odabir deformacije betona Nakon odabira deformacije i klika na botun za izračun armature, ukoliko je proračun uspješan, otvara se Group Box Prikaz rezultata. Proračun svih parametara je proveden prema važećim hrvatskim normama HRN EN (5) - (14). Slika Računska armatura presjeka Konkretno u ovom primjeru nema potrebe za računskom tlačnom armaturom pa je usvojena konstruktivna armatura. Primjeri mogućih ishoda, sa različitim ulazim parametrima gdje će biti potrebna računska tlačna armatura, su prikazani u nastavku (3.2). 2-29

32 Klikom na botun Odaberi armaturu presjeka, otvara se novi dijalog koji omogućava odabir armature sukladno izračunatoj (Slika ) Slika Odabir potrebne armature Odabir potrebne armature dozvoljava odstupanje od 0.02 cm 2. Uvjet za konstruktivnu armaturu je da razmak šipki ne smije biti veći od razmaka propisanog prema HRN EN Program ne pruža prijedlog konstruktivne armature niti javlja pogrešku ukoliko nije odabrana, već tu zadaću ostavlja korisniku kao izbor. Nakon uspješnog odabira armature, program pamti odabrane parametre i informacije se pohranjuju u osnovni okvir te se omogućuju ostale aktivnosti npr. 3D animacija, proračun poprečne armature, kontrola pukotina, kontrola progiba i ispis projekta u word. Odabirom armature završava proračun presjeka na savijanje. 2-30

33 Slika Kompletan proračun elementa na savijanje 2-31

34 D animacija Odabirom i klikom na botun 3D animacija otvara se napomena koja opisuje naredbe za upravljanje elementom u 3D prostoru (Slika ). Slika OpenGL upute za korištenje Otvoreni prozor prikazuje gredu odabranih dimenzija, širine i visine poprečnog presjeka te duljine elementa. Ova opcija u konačnici nije dio projekta, ali omogućuje vizualan prikaz i realnu ovisnost dimenzija presjeka i njegove duljine u prostoru Proračun poprečne armature Odabirom i klikom na botun Proračun poprečne armature otvara se okvir koji zahtjeva unos poprečne sile i definiranje ostalih parametara karakterističnih za poprečnu armaturu (Slika ). Proračun poprečne armature je proveden prema HRN EN , u skladu sa formulama prikazanim u poglavlju Svi potrebni parametri osim računske poprečne sile su definirani u osnovnom prozoru i proslijeđeni zbog ubrzanja proračuna. Slika Ulazni parametri za proračun poprečne armature 2-32

35 Parametre je moguće mijenjati klikom na Check Box u dnu. Ukoliko dođe do promjene parametara (klikom na Yes ), korisnik mora ponoviti proračun dimenzioniranja presjeka na savijanje sa promijenjenim parametrima (Slika ). Ova opcija služi samo kao privremeno testiranje različitih varijanti rezultata. Slika Upozorenje prilikom klika na Check Box za promjenu parametara Nakon unosa parametara i klikom na proračun moguće su dvije opcije, da je potrebna računska poprečna armatura ili da je potrebna konstruktivna poprečna armatura. U primjeru je prikazano dimenzioniranje sa računskom poprečnom armaturom (Slika ). Primjer za dimenzioniranje sa konstruktivnom poprečnom armaturom priložen je u primjerima (3.5.3). Slika Proračun na poprečnu silu sa potrebnom računskom armaturom 2-33

36 Nakon proračuna potrebnih koeficijenata prikazuje se Group Box Računska poprečna armatura, gdje je potrebno unijeti reznost vilica i nagib tlačnih dijagonala, te odabrati željeni profil uzdužne armature. Po defaultu program predlaže reznost i nagib tlačnih dijagonala (Slika ). Slika Odabir profila poprečne armature Odabirom profila poprečne armature prikaže se maksimalni razmak spona ovisan o površini armature prema (Tablica 1.2. ). Potreban računski razmak dobije se klikom na botun Izračunaj udaljenost poprečne armature. Slika Proračun maksimalne udaljenosti poprečne armature Na kraju je ostala opcija za odabrati i usvojiti poprečnu armaturu. Odabran razmak vilica se određuje da zadovolji prikazane uvjete (1-3) (Slika ). Nakon unosa željenog razmaka poprečne armature, klikom na botun Usvoji poprečnu armaturu dobiva se konačan rezultat proračuna (Slika ). 2-34

37 Slika Konačan rezultat proračuna poprečne armature Klikom na botun Prihvati rezultate usvaja se odabrani izbor, prozor za dimenzioniranje na poprečnu silu se zatvara, a podaci se vraćaju u osnovni prozor u kojem se prikaže odabrana poprečna armatura (Slika ) te se omogućava botun Slika armature. Slika Usvojena poprečna armatura Klikom na botun Export u Word omogućen je direktan ispis u word samo proračuna poprečne armature (3.5). 2-35

38 Slika armature Odabirom i klikom na botun Slika armature u osnovnom prozoru, otvara se pomoćni prozor sa nacrtanom odabranom armaturom (Slika ) sa predloženim faktorom skaliranja. Slika Slika nacrta odabrane armature Prozor ima uključen vlastiti koordinatni sustav sa ishodištem (0,0) u sredini. Prelazom miša pokazuju se trenutne koordinate na kojima se strelica miša nalazi. Veličina presjeka je pomnožena sa faktorom skaliranja i prikazana u pixelima. Također su napomenuti razmaci između odabrane armature zbog potrebe zadovoljavanja uvjeta o maksimalnom razmaku među šipkama prema HRN EN Kao i za konstruktivnu armaturu, program ne upozorava ukoliko je razmak između šipki prevelik, ali zato upozorava i ne dozvoljava postavljanje šipki na razmak manji od 3 cm. Trenutna verzija programa ne podržava armiranje u više redova iz razloga što to mijenja statičku visinu presjeka (d) i samim tim mijenja prethodni proračun. Zaštitni sloj je orijentiran ovisno o udaljenosti težišta vlačne zone od vlačnog ruba presjeka (d1). Ne podržava različite vrijednosti parametara d1 i d2 već za mjerodavan uzima d1. Osim navedenog, moguće opcije su još: Prikaži/sakrij tekst armature Prikaži/sakrij koordinatni sustav i grid Prikaži/sakrij kote 2-36

39 Nakon odabira postavki, prelazom mišom preko botuna Prihvati nacrt, prikazuje se oblačić sa informacijama vezanim za botun (Slika ). Slika ToolTip za usvajanje postavljene slike Unutar programa je implementiran vlastiti snipping tool koji pruža mogućnost odabira veličine slike. (Slika ) i (Slika ). Napomena: Slika odabrana na ovaj način je slika koja će biti priložena u projektu, izrezanih dimenzija. Ukoliko želite manju sliku, potrebno je odabrati manji faktor skaliranja ili je ručno smanjiti u projektu nakon export-a. Slika Informacija o odabiru okvira slike Slika Odrezana slika za projekt 2-37

40 Konačan izgled prozora za dimenzioniranje pravokutnog poprečnog presjeka prema HRN EN uz dimenzioniranje na savijanje, poprečnu silu te prikazanu sliku armature (Slika ). Slika Proračun presjeka na savijanje i poprečnu silu sa slikom armature 2-38

41 Kontrola pukotina Proračun kontrole pukotina provodi se prema HRN EN kako je naznačeno u točki Prije proračuna pukotina, potrebno je unijeti parametre (Slika ). Slika Unos parametara za proračun pukotina Moment savijanja je potrebno unijeti prema kvazistalnoj tj. čestoj vrijednosti (Granično stanje uporabe) koji se razlikuje od momenta iz osnovnog prozora za dimenzioniranje presjeka na savijanje (Granično stanje nosivosti). Parametri sa slike označeni sivom bojom su parametri prihvaćeni iz osnovnog prozora. Ukoliko je prije proračuna pukotina proveden i prihvaćen proračun za poprečnu armaturu, izračunata je i postavljena vrijednost zaštitnog sloja c, a ostalim parametrima je dodijeljena default vrijednost. Dijalog pukotina ima opciju promjene parametara kao i kod proračuna na poprečnu silu. Postoje ToolTip-ovi za: koeficijent trajanja opterećenja kt koeficijent prionjivosti čelika k1 koeficijent raspodjele deformacija k2 2-39

42 Nakon unosa svih parametara i klikom na botun Provjera pukotina, ukoliko proračun zadovoljava, vrijednost će se prikazati ispod te će biti omogućeni botuni Prihvati rezultate i Export u Word. Ukoliko proračun ne zadovoljava, također će se prikazati vrijednost, ali neće biti moguće prihvatit rezultate i ispisati ih u word. Slika Proračun pukotina 2-40

43 Kontrola progiba Proračun kontrole progiba provodi se prema HRN EN kako je naznačeno u točki Prije proračuna graničnog stanja progiba, potrebno je unijeti parametre (Slika ). Slika Unos parametara za proračun progiba Kao kod proračuna pukotina, moment savijanja je potrebno unijeti prema čestoj vrijednosti (Granično stanje uporabe). Ukoliko je prethodno proveden proračun pukotina i ako one zadovoljavaju, program pamti vrijednost momenta za GSU te ga automatski prihvaća i ispisuje u odgovarajućem Text Box-u za progib. Parametri sa slike označeni sivom bojom su parametri prihvaćeni iz osnovnog prozora. Dijalog progiba također ima opciju promjene parametara kod proračuna na poprečnu silu i proračuna pukotina. Ostalim parametrima je dodijeljena default vrijednost. Oznaka (1) sa Slika otvara novi pomoćni okvir za odabir koeficijenta statičkog sustava i opterećenja k (Slika ). Ostalim parametrima je dodijeljena default vrijednost. Postoje ToolTip-ovi za: koeficijent trajanja opterećenja β koeficijent puzanja t, φ o t deformacija zbog skupljanja cs 2-41

44 Slika Dodatak za koeficijent statičkog sustava i opterećenja k Nakon unosa svih parametara i klikom na botun Provjera progiba, ukoliko proračun zadovoljava, vrijednost će biti prikazana ispod te će biti omogućen botun Prihvati rezultate. Trenutna verzija ne podržava ispis u word projekta za granično stanje progiba. 2-42

45 Slika Proračun progiba 2-43

46 Ispis projekta u word Klikom na botun Ispis projekta u Word, otvara se novi dijalog koji pruža mogućnost za ispis kompletiranog projekta (Slika ). Ova opcija je moguća odmah nakon proračuna momenta na savijanje i usvajanja potrebne uzdužne armature. Prilikom otvaranja prozora, sve Check Box ponuđene opcije su po default-u odabrane, ukoliko je proveden proračun za pojedinu opciju (1). Text Box Naslov projekta predstavlja naslov projekta koji će biti ispisan u word-u. Po defaultu je Dimenzioniranje pravokutnog presjeka (2). Moguće je odabrati tip fonta, veličinu fonta i linespacing. Prikazane default vrijednosti (3) je moguće mijenjati. Oznaka (4) omogućava automatsko sortiranje po naslovima (headings) iz čega se može brzo izraditi sadržaj nakon otvaranja spremljene datoteke. Postavlja default svojstva Heading 1 koja je moguće promijeniti ručno nakon ispisa u word. Također je moguće odabrati što će se ispisat u header-u i footeru (5). Nakon odabira svih željenih parametara, ostala je mogućnost otvaranja projekta neposredno nakon spremanja (6). Slika Ispis projekta u word 2-44

47 Klikom na botun Prihvati odabrano i export otvara se dijalog u koji je potrebno unijeti ime i lokaciju na koju će se datoteka spremiti (Slika ). Slika Dijalog za spremanje projekta Osim default word formata (.docx), moguće je ispisati projekt i u rich text formatu (.rtf) (Slika ) Slika Mogući format exporta 2-45

48 Dimenzioniranje T presjeka Ukoliko je prilikom odabira poprečnog presjeka (Slika 2.4. ) odabran T presjek, otvara se prozor za dimenzioniranje T presjeka. Dimenzioniranje se provodi prema HRN EN kako je prikazano u točki 1.2. Nakon otvaranje prozora, potrebno je unijeti i odabrati potrebne parametre (Slika ). Rezne sile se unose prema graničnom stanju nosivosti, a karakteristike poprečnog presjeka su objašnjene na slici (Slika 1.8. ). Slika Ulazni parametri za dimenzoniranje T presjeka na savijanje Pritiskom na botun Izračunaj sd moguće su dvije opcije: b 5 b - presjek je vitak (Slika ) i koristi se pojednostavljeni proračun za eff w potrebnu armaturu uz uvjet zadovoljenog srednjeg naprezanja u ploči nakon čega je potrebno odabrati armaturu kao i za pravokutni presjek u poglavlju (Slika ). Dimenzioniranje T presjeka za vitki presjek prikazan je u poglavlju primjeri (3.9.3). 2-46

49 Slika Vitak T presjek b eff 5 b w - nije moguće koristiti pojednostavljeni proračun. Potrebno odabrati deformaciju armature (Slika ). Slika Odabir deformacije armature za T presjek Nakon klika na botun Izračunaj potrebnu armaturu prikazuje se rezultat proračuna nakon čega je potrebno odabrati armaturu kao i za pravokutni presjek u poglavlju (Slika ). Trenutna verzija programa ne podržava 3D animaciju, automatsko crtanje armiranog presjeka ni ispis u word za T presjek. Ostali proračuni su isti kao u prethodnom poglavlju, redom: proračun na poprečnu silu vidi poglavlje (2.2.4); proračun pukotina vidi poglavlje (2.2.6); proračun graničnog stanja progiba vidi poglavlje (2.2.7). 2-47

50 2.3. Dimenzioniranje duktilnih zidova prema HRN EN Brojem (2) na slici Izbornik programa (Slika 2.2. ) označeno je dimenzioniranje prema HRN EN Trenutna verzija podržava samo dimenzioniranje duktilnih zidova klase M iz razloga što je to najzastupljenije na tržištu s obzirom da se zahtijevana armatura za klasu duktilnosti H (B 450C) u Hrvatskoj ne proizvodi. Klikom na botun Zidni Sustav otvara se prozor u koji je potrebno unijeti karakteristike zgrade definirane na slici (Slika ). Prilikom otvaranja prozora, postavljeni su parametri koje trenutna verzija programa proračunava, a to je klasa duktilnosti, tip konstrukcije i osnovni faktor ponašanja. Slika Karakteristike zgrade EC8 Pod oznakom (1) je botun koji prikazuje moguće vrijednosti osnovnog faktora ponašanja, vezane za tip konstrukcije (Tablica 2.1. ), uz napomena da za zgrade koje nisu pravilne po visini, osnovni faktor ponašanja treba smanjiti za 20%. 2-48

51 Tablica 2.1. Osnovne vrijednosti faktora ponašanja q 0 za sustave pravilne po visini Tip konstrukcije Razred duktilnosti DCM DCH Okvirni sustavi, dvojni sustav, sustav povezanih zidova 3.0 αu/α1 4.5 αu/α1 Sustav nepovezanih zidova αu/α1 Torzijski savitljiv sustav Sustav obrnutog njihala Pod oznakom (2) je botun koji prikazuje moguće vrijednosti koeficijenta horizontalnog potresnog djelovanja αu/α1. Faktorom k w uzima se u obzir prevladavajući oblik sloma konstrukcije i njegova vrijednost mora biti zadovoljena uvjetom 0.5 k w 1.0. Nakon unosa svih parametara, klikom na botun Izračunaj faktor ponašanja, prikazan je ostatak parametara koje je potrebno unijeti, specifičnih za EC8 (Slika ). Slika Ulazni parametri EC8 Nakon unosa parametara, klikom na botun Proračun, otvara se novi prozor u kojem će se provesti dimenzionirane presjeka za odabrane karakteristike zgrade i ostale parametre iz u prethodnog prozora. 2-49

52 U novom prozoru prvo je potrebno unijeti dimenzije, rezne sile i ostale karakteristike zida za koji će se izvršiti proračun (Slika ). Dimenzioniranje se provodi prema točki 1.3. Slika Ulazni parametri za zid prema EC8 Nakon odabira parametara, klikom na botun Izračunaj armaturu, otvara se dijalog (Slika ) u kojem je potrebno pretpostaviti uvjet duljine kritičnog elementa iz prva dva uvjeta formule (11). Slika Pretpostavka duljine kritične zone Program automatski računa i predlaže duljinu kritičnog elementa na osnovu parametara unesenih za karakteristični zid. Prihvaćanjem unesene vrijednosti završava se izračun armature u osnovnom prozoru (Slika ). 2-50

53 Slika Izračunata potrebna armatura zida Dobivenu armaturu je potrebno postaviti na oba ruba zida zbog toga što ne možemo previdjeti smjer potresnog djelovanja. Klikom na botun Odaberi uzdužnu armaturu, otvara se dijalog (Slika ) koji automatski predlaže mrežastu armaturu ovisno o unesenim parametrima i nudi izbor odabira armature kritične zone. Slika Odabir uzdužne armature prema EC8 Prihvaćanjem odabrane armature, ukoliko odabir zadovoljava, omogućava se botun Odaberi poprečnu armaturu koji računa poprečnu armaturu prema Nakon odabira poprečne i uzdužne armature, omogućava se botun Provjeri armaturu, gdje postoje dvije mogućnosti prema HRN EN : koeficijent bezdimenzionalne uzdužne sile d ukoliko je ovaj uvjet ispunjen, nije potreba provjera prema EC8, već se u rubnim elementima usvaja poprečna armatura prema EC2 izračunata i usvojena prema 2.2.4, nakon čega je proračun spreman za ispis u word. 2-51

54 koeficijent bezdimenzionalne uzdužne sile U slučaju 0.15 d - ukoliko je ovaj uvjet ispunjen, potrebno je detaljiranje lokalne duktilnosti prema EC8 opisano u točki d klikom na botun Provjeri armaturu, otvara se novi okvir u kojem je potrebno odrediti faktor djelotvornosti ovijanja (Slika ). Slika Faktor djelotvornosti ovijanja Na slici su ponuđene 3 opcije ovisno o željenoj izvedbi detalja detaljiranja. Predstavljaju automatski izračun, ili izračun sa unosom podataka. Za odabir pojedine opcije mora biti zadovoljen uvjet minimalnog razmaka armature (s) prema HRN EN , a one su: program automatski računa faktor djelotvornosti ovijanja program raspoređuje šipke po presjeku na jednakim razmacima. Za reznost spona > 2, program postavlja ovojnu armaturu samo u smjeru dužine zida (Slika ). korisnik unosi broj i iznos razmaka u x odnosno y smjeru ukoliko automatski proračun ne zadovoljava korisnika, moguće je postaviti ovojnu armaturu u smjeru y (Slika ). 2-52

55 korisnik unosi sumu svih razmaka prema (8) ukoliko nijedna od prve dvije opcije ne zadovoljava korisnika, npr. za slučaj grupiranja šipki ili pozicioniranja na različitim udaljenostima, moguće je ručno izračunati ukupan iznos svih razmaka i konačnu vrijednost upisati na za to predviđeno mjesto (Slika ). Slika Automatsko određivanje faktora djelotvornosti ovijanja Slika Korisnikov unos razmaka i broja razmaka šipki za određivanje faktora djelotvornosti ovijanja 2-53

56 Slika Korisnikov unos sume ukupnih razmaka šipki za određivanje faktora djelotvornosti ovijanja Shema armiranja sa slike (Slika ) odgovara primjeru postavljanja troreznih spona. Logika za višerezne spone ista. Prilikom armiranja potrebno je voditi računa o broju odabranih šipki i potrebnom broju šipki ovisno o reznosti armature. Budući da program o tome ne vodi računa, jako je bitno to imati u vidu. Prihvaćanjem izračunatog faktora djelotvornosti ovijanja, ovaj prozor se zatvara i automatski se proračunava ostatak proračuna prema Ukoliko je proračun uspješan, rezultat je prikazan na slici (Slika ): Slika Detaljiranje lokalne duktilnosti prema HRN EN

57 Nakon proračuna, korisnik ima mogućnost ispisa projekta u tekstualnom obliku klikom na botun Export u word (Slika ). Botun se omogućava odabirom jednom od dvije ponuđene opcije: export projekta sa ulaznim parametrima i tabličnim proračunom zida (opis pojmova + formule) sadrži detaljan opis svih pojmova i konačnim tabličnim prikazom rezultata proračuna. export projekta sa ulaznim parametrima i tabličnim proračunom zida (bez opisa pojmova) sadrži formule sa tabličnim prikazom rezultata proračuna. Moguće je ispisati novi projekt ili upisati podatke u već postojeći projekt botunom Import. Ta opcija omogućava pokretanje odabranog, već postojećeg projekta, postavljanje Page breaka i upisivanje rezultata u tabličnom obliku. Detaljan prikaz ispisa u riješenim primjerima (3.10). Slika Export/import projekta 2-55

58 2.4. Tool strip i status strip opcije Tool strip lista Lista oznaka prikazana na vrhu programa, odmah ispod naziva prozora. Postoji prilikom dimenzioniranja pravokutnog presjeka, T presjeka, ulaznih podataka za EC8 i konačnog prozora za dimenzioniranje zidova prema EC8. Slika Lista status strip opcija Opcije tool strip liste su redom (s lijeva na desno): otvori novi projekt prilikom klika na ovaj botun, postojeći prozor se minimizira i istovremeno se otvori isti tip prozora, potpuno prazan otvori postojeći projekt omogućava ponovno otvaranje spremljenih projekata. Trenutna verzija ne podržava otvaranje potpunih projekata već uglavnom samo unesenih parametara. spremi projekt omogućava spremanje podataka u zasebnu datoteku, ekstenzije.syn. Trenutna verzija programa sprema samo unesene ulazne parametre, ne i kompletan proračun (osim u Ulazim podacima za EC8) export u Pdf sprema sliku trenutno otvorenog prozora u programu. Sprema sliku u pdf u formatu lista A1 što ga ne čini pogodnim za printanje, ali je pogodno za usporedbu rezultata kombiniranjem više pdf formata u jedan. Ovu opciju moguće je koristiti bilo kada tokom proračuna. export u Word ukoliko je ova opcija omogućena, pruža korisniku direktan export u word. Prilikom dimenzioniranja pravokutnog presjeka, ova opcija omogućava export samo proračuna presjeka na savijanje, sa postavkama ispisa ovisno o postavkama operacijskog sustava. Kod dimenzioniranja duktilnih zidova prema EC8, ikonica exporta omogućuje isto što i botun Export u word (Slika ). pomoć sadrži manual za korištenje programa i link za podatke o autoru koje korisnika upućuju na LinkedIn stranicu. Napomena: Spremljeni projekt nije moguće otvoriti direktno sa radne površine već isključivo iz programa, klikom na otvori postojeći projekt i navigacijom do spremljene datoteke. Budući se svi podaci spremaju pod istom ekstenzijom, bitno ih je razlikovati. 2-56

59 Status strip lista Status strip je lista oznaka sa dna (Slika 2.2. ) i njeni dijelovi su označeni rednim brojevima (3) i (4). (3) prikazuje korisničku podršku preko koje korisnik može brzo i jednostavno prijaviti pogrešku u programu ili iskazati svoje mišljenje (predložiti neku promjenu). Klikom na link Prijava problema, otvara se prozor gdje je potrebno opisati problem (Slika ). Korišten je vlastiti za slanje, ali postoji mogućnost unosa vlastitog korisničkog imena i lozinke. Ukoliko je točan unos, mail je uspješno poslan. Ova metoda je potpuno sigurna. Ukoliko nije unesen vlastiti sa lozinkom, poželjno je poslati kontakt u opisu problema. Moguća je i opcija slanja kopije maila na vlastiti mail, klikom na CheckBox prikazan na slici i ispisom na polje ispod. Slika podrška (4) vodi na LinkedIn profil autora. 2-57

60 3 PRIMJERI RIJEŠENI PROGRAMOM 3.1. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na čisto savijanje prema (1.1.1) HRN EN (jednostruko armirani presjek) Dimenzioniranje presjeka na čisto savijanje (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) 1. MATERIJAL BETON: C25/30 -> fck = 25.0 MPa; γc = 1.15; f cd = f ck γ c ČELIK: B 500B -> fyk = MPa ; γs = 1.5 ; f yd = f yk γ s = 16.7 MPa = MPa 2. KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESJEKA Visina poprečnog presjeka: h = 40 cm Širina poprečnog presjeka: b = 30 cm Udaljenost težišta vlačne armature od vlačnog ruba presjeka: d₁ = 5 cm Udaljenost težišta tlačne armature od tlačnog ruba presjeka: d₂ = 5 cm Statička visina presjeka: d = h d 1 = 35.0 cm 3. REZNE SILE Moment savijanja: Med = 80 knm (GSN) 4. DOKAZ NOSIVOSTI NA SAVIJANJE Proračun bezdimenzionalne vrijednosti momenta savijanja: M Ed μ Sd = b d 2 = f cd Moment nosivosti presjeka: M RdMax = μ Sdlim d 2 b f cd = knm Odabrana deformacija armature: 10.0% Izračunati parametri: εc₂ = % ; ξ = ; ζ = ; x = cm ; z = cm Med = knm < MrdMax = knm Nosivost presjeka je veća od djelujućeg računskog momenta. Potrebno armirati vlačnu zonu presjeka. Računska armatura vlačne zone: M Ed A s1 = N Ed = 5.73 cm 2 ζ d f yd f yd Računska armatura tlačne zone: As₂ = 0 cm². Potrebno minimalno armirati. Odabrana uzdužna armatura: Vlačna armatura: As₁ = 6.16 cm² --> 4Φ14 Tlačna armatura: As₂ = 1.57 cm² --> 2Φ10 Konstruktivna armatura ostatka presjeka = 1.57 cm² --> 2Φ10 Postotak armiranja poprečnog presjeka je: 0.77 % 3-Primjeri riješeni programom 58

61 Dimenzioniranje presjeka na čisto savijanje (grafički prikaz iz programa) Slika 3.1. Čisto savijanje presjeka riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 59

62 3.2. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na savijanje sa uzdužnom vlačnom silom prema HRN EN (jednostruko armirani presjek) Dimenzioniranje presjeka sa uzdužnom vlačnom silom za jednostruko armirani prejek (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) 1. MATERIJAL BETON: C30/37 -> Fck = 30 MPa ; γc = 1.5 ; ČELIK: B 500B -> Fyk = 500 MPa ; γs = 1.15 ; 2. KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESJEKA Visina poprečnog presjeka: h = 50 cm Širina poprečnog presjeka: b = 30 cm Udaljenost težišta vlačne armature od vlačnog ruba presjeka: d₁ = 5 cm Udaljenost težišta tlačne armature od tlačnog ruba presjeka: d₂ = 5 cm Statička visina presjeka: d = h d 1 = 45.0 cm 3. REZNE SILE Moment savijanja: Med = 120 knm Uzdužna vlačna sila: Ned = 40 kn Moment s obzirom na težište vlačne armature: Fcd = Fck/γc = MPa Fyd = Fyk/γs = MPa Meds = Med Ned (d h ) = knm 2 4. DOKAZ NOSIVOSTI NA SAVIJANJE Proračun bezdimenzionalne vrijednosti momenta savijanja M Eds μ Sd = b d 2 = f cd Moment nosivosti presjeka: M RdMax = μ Sdlim d 2 b f cd = knm Odabrana deformacija armature: 10.0% Izračunati parametri: εc₂ = % ; ξ = ; ζ = ; x = cm ; z = cm Meds = knm < MrdMax = knm Nosivost presjeka je veća od djelujućeg računskog momenta. Potrebno armirati vlačnu zonu presjeka. Računska armatura vlačne zone: A s1 = M Eds N Ed = 7.00 cm 2 ζ d f yd f yd Računska armatura tlačne zone: As₂ = 0 cm². Potrebno minimalno armirati. Odabrana uzdužna armatura: Vlačna armatura: As₁ = 8.04 cm² --> 4Φ16 Tlačna armatura: As₂ = 2.26 cm² --> 2Φ12 Konstruktivna armatura ostatka presjeka = 2.26 cm² --> 2Φ12 Postotak armiranja poprečnog presjeka je: 0.84 % 3-Primjeri riješeni programom 60

63 Dimenzioniranje presjeka sa uzdužnom vlačnom silom za jednostruko armirani presjek (grafički prikaz iz programa) Slika 3.2. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka sa uzdužnom vlačnom silom (jednostruko armiran presjek) riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 61

64 3.3. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na savijanje sa uzdužnom vlačnom silom prema (1.1.3) HRN EN (dvostruko armirani presjek) Dimenzioniranje presjeka sa uzdužnom vlačnom silom za dvostruko armirani presjek (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) 1. MATERIJAL BETON: C30/37 -> Fck = 30 MPa ; γc = 1.5 ; ČELIK: B 500B -> Fyk = 500 MPa ; γs = 1.15 ; 2. KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESJEKA Visina poprečnog presjeka: h = 50 cm Širina poprečnog presjeka: b = 30 cm Udaljenost težišta vlačne armature od vlačnog ruba presjeka: d₁ = 5 cm Udaljenost težišta tlačne armature od tlačnog ruba presjeka: d₂ = 5 cm Statička visina presjeka: d = h d 1 = 45.0 cm 3. REZNE SILE Moment savijanja: Med = 225 knm Uzdužna vlačna sila: Ned = 50 kn Moment s obzirom na težište vlačne armature: Fcd = Fck/γc = MPa Fyd = Fyk/γs = MPa Meds = Med Ned (d h ) = knm 2 4. DOKAZ NOSIVOSTI NA SAVIJANJE Proračun bezdimenzionalne vrijednosti momenta savijanja M Eds μ Sd = b d 2 = f cd Moment nosivosti presjeka: M RdMax = μ Sdlim d 2 b f cd = knm Odabrana deformacija armature: 10.0% Izračunati parametri: εc₂ = % ; ξ = ; ζ = ; x = cm ; z = cm Meds = knm > MrdMax = knm Nosivost presjeka je manja od djelujućeg računskog momenta! Potrebno armirati vlačnu i tlačnu zonu presjeka! Računska armatura vlačne zone: M RdLim A s1 = + M Eds M RdLim N Ed = cm ζ lim d f yd (d d 2 ) 2 f yd f yd MrdMax < Meds - Nosivost presjeka nije zadovoljena! Potrebna računska armatura u tlačnoj zoni! Računska armatura tlačne zone: A s2 = M Eds M RdLim (d d 2 ) σ s2 N Ed f yd = 3.90 cm 2 Odabrana uzdužna armatura: Vlačna armatura - As₁ = cm² --> 6Φ18 Tlačna armatura - As₂ = 4.62 cm² --> 3Φ14 Konstruktivna armatura ostatka presjeka = 3.08 cm² --> 2Φ14 Postotak armiranja poprečnog presjeka je: 1.53 % 3-Primjeri riješeni programom 62

65 Dimenzioniranje presjeka sa uzdužnom vlačnom silom za dvostruko armirani presjek (grafički prikaz iz programa) Slika 3.3. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka sa uzdužnom vlačnom silom (dvostruko armiran presjek) riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 63

66 3.4. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na savijanje sa uzdužnom tlačnom silom prema HRN EN (deformacija betona) Dimenzioniranje presjeka sa uzdužnom tlačnom silom preko deformacije betona (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) 1. MATERIJAL BETON: C25/30 -> Fck = 25 MPa ; γc = 1.5 ; ČELIK: B 500B -> Fyk = 500 MPa ; γs = 1.15 ; 2. KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESJEKA Visina poprečnog presjeka: h = 50 cm Širina poprečnog presjeka: b = 40 cm Udaljenost težišta vlačne armature od vlačnog ruba presjeka: d₁ = 5 cm Udaljenost težišta tlačne armature od tlačnog ruba presjeka: d₂ = 5 cm Statička visina presjeka: d = h d 1 = 45.0 cm 3. REZNE SILE Moment savijanja: Med = 400 knm Uzdužna tlačna sila: Ned = -50 kn Moment s obzirom na težište vlačne armature: Fcd = Fck/γc = MPa Fyd = Fyk/γs = MPa Meds = Med Ned (d h ) = knm 2 4. DOKAZ NOSIVOSTI NA SAVIJANJE Proračun bezdimenzionalne vrijednosti momenta savijanja M Eds μ Sd = b d 2 = f cd Za deformacija betona: 3.5%. Izračunati parametri za klase betona C35/45: εs₁ = % ; ξlim = ; ζlim = ; x = cm ; z = cm ; μsds = Moment nosivosti presjeka: M RdMax = μ Sds d 2 b f cd MrdMax = knm Meds = knm > MrdMax = knm Nosivost presjeka je manja od djelujućeg računskog momenta! Potrebno armirati vlačnu i tlačnu zonu presjeka! Računska armatura vlačne zone: M Eds A s1 = + M Eds M RdLim N Ed = cm ζ d f yd (d d 2 ) 2 f yd f yd MrdMax < Meds - Nosivost presjeka nije zadovoljena! Potrebna računska armatura u tlačnoj zoni! Računska armatura tlačne zone: A s2 = M Eds M RdLim (d d 2 ) σ s2 N Ed f yd = 4.04 cm 2 Odabrana uzdužna armatura: Vlačna armatura As₁ = cm² --> 5Φ25 Tlačna armatura - As₂ = 5.09 cm² --> 2Φ18 Konstruktivna armatura ostatka presjeka = 5.09 cm² --> 2Φ18 Postotak armiranja poprečnog presjeka je: 1.74 % 3-Primjeri riješeni programom 64

67 Dimenzioniranje presjeka sa uzdužnom tlačnom silom preko deformacije betona (grafički prikaz iz programa) Slika 3.4. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka sa uzdužnom tlačnom silom za deformaciju betona riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 65

68 3.5. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na poprečnu silu prema (1.1.4) HRN EN Dimenzioniranje presjeka na poprečnu silu računska poprečna armatura (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) 1. MATERIJAL BETON: C35/45 -> Fck = 35 MPa ; γc = 1.5 ; ČELIK: B 500B -> Fyk = 500 MPa ; γs = 1.15 ; 2. KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESJEKA Visina poprečnog presjeka: h = 40 cm Širina poprečnog presjeka: b = 40 cm Udaljenost težišta vlačne armature od vlačnog ruba presjeka: d₁ = 5 cm Statička visina presjeka: d = h d 1 = 35.0 cm 3. REZNE SILE Poprečna sila: Ved = 150 kn Uzdužna sila: Ned = 50 kn Fcd = Fck/γc = MPa Fywd = Fyk/γs = MPa 4. PRORAČUN POPREČNE ARMATURE PREMA HRN EN As - Ukupna odabrana armatura poprečnog presjeka: As = cm² Uvjet nosivosti na poprečne sile Ved Vrd Gdje su: Ved - računska poprečna sila; Vrd - računska nosivost na poprečne sile Računska armatura za prihvaćanje poprečnih sila neće biti potrebna ako je zadovoljen uvjet: Uz najmanju vrijednost: V Ed V Rdc = [C Rdc k (100 ρ l f ck ) k 1 σ cp ] b w d V Rdc1 [ν miin + (k 1 σ cp )] b w d Gdje je: Vrdc - računska nosivost elementa na poprečne sile (bez poprečne armature) Crdc - koeficijent: C Rdc = 0.18 γ c = 0.12 k - korekcijski faktor visine elementa: k = d k₁ - korekcijski faktor: k₁ = 0.15 ρl - koeficijent armiranja uzdužnom armaturom: = 1.76 mm ρ l = A s A c = Ac - površina betonskog presjeka: Ac = cm² σcp - središnje naprezanje (+ za tlak, - za vlak): σ cp = N Ed = 0.36 MPa bw - najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni νmin - minimalni koeficijent nosivosti betona na poprečne sile: A c 3-Primjeri riješeni programom 66

69 ν miin = k 3 2 f ck 1 2 = Vrdc = kn, je veća od minimalne vrijednosti Vrd,c₁ = kn Računska poprečna sila ne smije biti veća od vrijednosti Vmax V Ed V Max = 0.5 ν b w d f cd ν - redukcijski faktor za raspucali beton: ν = 0.6 (1 f ck ) = 0.52 MPa 250 Ved = 150 kn < Vrd,max = kn - Zadovoljen uvjet! ρmin - minimalni postotak armiranja ovisan o klasi betona: ρmin = Ved = 150 kn > Vrdc = kn Budući je računska poprečna sila veća od nosivosti presjeka na poprečnu silu, potrebna je računska poprečna armatura. Elementi za koje se zahtjeva računska poprečna armatura prema HRN EN : Omjer Vmax/Ved = 0.18 Maksimalni razmak vilica iz uvjeta omjera poprečne sile: min {26.25; 30 cm} Maksimalni računski razmak vilica: s A sw z f ywd m ctgθ Ved Asw - površina jedne grane vilice: Asw = 0.79 cm za odabran promjer Φ10 z - krak unutrašnjih sila: z = 0.9*d = cm m - reznost vilica: m = 2 Θ - kut nagiba tlačnih dijagonala: Θ = 45 Uvjet razmaka poprečne armature: s <= cm Nosivost betona: V RdMax = α cw b w z ν 1 f cd tgθ + ctgθ αcw - koeficijent kojim se uzima u obzir stanje naprezanja u tlačnom pojasu: αcw = 1 (za neprednapete konstrukcije) ν₁ - koeficijent smanjenja čvrstoće za beton raspucan zbog posmika: ν₁ = 0.6 Vrd,max = kn > Ved = 150 kn Usvojeni razmak vilica s = 14 cm Odabrana poprečna armatura: Φ10/14 reznost(2) 3-Primjeri riješeni programom 67

70 Dimenzioniranje presjeka na poprečnu silu računska poprečna armatura (grafički prikaz iz programa) Slika 3.5. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na poprečnu silu (računska poprečna armatura) riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 68

71 Dimenzioniranje presjeka na poprečnu silu konstruktivna poprečna armatura (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) 1. MATERIJAL BETON: C25/30 -> Fck = 25 MPa ; γc = 1.5 ; ČELIK: B 500B -> Fyk = 500 MPa ; γs = 1.15 ; 2. KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESJEKA Visina poprečnog presjeka: h = 40 cm Širina poprečnog presjeka: b = 40 cm Udaljenost težišta vlačne armature od vlačnog ruba presjeka: d₁ = 5 cm Statička visina presjeka: d = h d 1 = 35.0 cm 3. REZNE SILE Poprečna sila: Ved = 50 kn Uzdužna sila: Ned = 50 kn Fcd = Fck/γc = MPa Fywd = Fyk/γs = MPa 4. PRORAČUN POPREČNE ARMATURE PREMA HRN EN As - Ukupna odabrana armatura poprečnog presjeka: As = cm² Uvjet nosivosti na poprečne sile Ved Vrd Gdje su: Ved - računska poprečna sila; Vrd - računska nosivost na poprečne sile Računska armatura za prihvaćanje poprečnih sila neće biti potrebna ako je zadovoljen uvjet: Uz najmanju vrijednost: V Ed V Rdc = [C Rdc k (100 ρ l f ck ) k 1 σ cp ] b w d V Rdc1 [ν miin + (k 1 σ cp )] b w d Gdje je: Vrdc - računska nosivost elementa na poprečne sile (bez poprečne armature) Crdc - koeficijent: C Rdc = 0.18 γ c = 0.12 k - korekcijski faktor visine elementa: k = d k₁ - korekcijski faktor: k₁ = 0.15 ρl - koeficijent armiranja uzdužnom armaturom: = 1.76 mm ρ l = A s A c = Ac - površina betonskog presjeka: Ac = cm² σcp - središnje naprezanje (+ za tlak, - za vlak): σ cp = N Ed = 0.36 MPa bw - najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni νmin - minimalni koeficijent nosivosti betona na poprečne sile: ν miin = k 3 2 f ck 1 2 = Vrdc = kn, je veća od minimalne vrijednosti Vrd,c₁ = kn A c 3-Primjeri riješeni programom 69

72 Računska poprečna sila ne smije biti veća od vrijednosti Vmax V Ed V Max = 0.5 ν b w d f cd ν - redukcijski faktor za raspucali beton: ν = 0.6 (1 f ck ) = 0.54 MPa 250 Ved = 50 kn < Vrd,max = kn - Zadovoljen uvjet! ρmin - minimalni postotak armiranja ovisan o klasi betona: ρmin = Ved = 50 kn < Vrdc = kn Budući je računska poprečna sila manja od nosivosti presjeka na poprečnu silu, potrebna je konstruktivna poprečna armatura. Elementi za koje se ne zahtjeva računska poprečna armatura prema HRN EN : Ukupna poprečna armatura ne smije biti manja od minimalne: Asw,min = ρ_min*s*bw/m ρmin - minimalni postotak armiranja ovisan o klasi betona: ρmin = s - razmak vilica (cm) m - reznost vilica: m = 2 Omjer Vmax/Ved = 0.08 Maksimalni razmak vilica iz uvjeta omjera poprečne sile: min {26.25; 30 cm} Maksimalni dozvoljeni računski razmak vilica dobijemo iz izraza: m s A swmin ρ min b w Razmak vilica(s) ne smije biti veći od cm Usvojeni razmak vilica s = 26 cm Usvojena poprečna armatura: Φ10/26 - reznost(2) 3-Primjeri riješeni programom 70

73 Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na poprečnu silu konstruktivna poprečna armatura (grafički prikaz iz programa) Slika 3.6. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na poprečnu silu (konstruktivna poprečna armatura) riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 71

74 3.6. Provjera graničnog stanja pukotina prema (1.1.5) HRN EN Provjera pukotina (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) 1. MATERIJAL BETON: C30/37 -> Fctm = 2.90 MPa MPa ; Ecm = MPa 2. KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESJEKA Visina poprečnog presjeka: h = 60 cm Širina poprečnog presjeka: b = 40 cm Udaljenost težišta vlačne armature od vlačnog ruba presjeka: d₁ = 5 cm Statička visina presjeka: d = h d 1 = 35.0 cm Krak unutrašnjih sila: z = cm 3. REZNE SILE Moment savijanja: Med = 90 knm (GSU) 4. DOKAZ PUKOTINA Usvojena armatura vlačne zone: As₁ = 6.16 cm Računska vrijednost širine pukotine (Wk) ne smije biti veća od granične vrijednosti (Wg). Granična vrijednost širine pukotine kada nema posebnih zahtjeva za raspucavanje i za normalne klase onečišćenja, može se uzeti Wg = 0.3 mm za armirano-betonske konstrukcije. Proračun širine pukotina Računska širina pukotine prema EC-2: w k = s rmax (ε sm ε cm ) sr,max - najveći razmak pukotina εsm - srednja deformacija armature εcm - srednja deformacija betona između pukotina ε sm ε cm = gdje je: σs - naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pukotine σ s k t ( f ctm ρ peff ) (1 + α e ρ peff ) σ s = M Ed z A s = MPa αe - omjer modula elastičnosti betona i armature E s 0.6 σ s E s α e = E s = 6.09 E cm kt - koeficijent kojim se u obzir uzima trajanje opterećenja (0.6 - kratkotrajno opterećenje; dugotrajno opterećenje) kt = 0.4 ρp,eff - djelotvorni koeficijent armiranja tlačnom armaturom ρ peff = A s1 = A ceff Gdje je Ac,eff - sudjelujuća vlačna zona presjeka A ceff = 2.5 d 1 b Računska vrijednost deformacije: (εsm - εcm) = Primjeri riješeni programom 72

75 Srednji razmak pukotina određuje se po izrazu: s rmax = k 3 c + k 1 k 2 k 4 ( Φ ) ρ peff Φ - promjer šipke u mm: Φ = 14 mm c - zaštitni sloj uzdužne armature: c = 3 cm k₁ - koeficijent koji uzima u obzir prionjivost čelika i betona (0.8 - rebrasta armatura; glatka armatura) k₁ = 0.8 k₂ - koeficijent koji uzima u obzir utjecaj raspodjele deformacija (0.5 - savijanje; vlak) k₂ = 0.5 k₃ = 3.4 k₄ = Srednji razmak pukotina sr,max = mm Računska širina pukotine Wk = mm Provjera uvjeta pukotina: Wg > Wk Wg = 0.3 mm > mm Pukotine zadovoljavaju! Provjera pukotina (grafički prikaz iz programa) Slika 3.7. Proračun pukotina riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 73

76 3.7. Provjera graničnog stanja progiba (1.1.6) prema HRN EN Provjera progiba (grafički prikaz iz programa) Trenutna verzija programa ne podržava ispis u word kompletnog proračuna za granično stanje progiba. Slika 3.8. Proračun progiba sa utjecajem skupljanja i puzanja riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 74

77 3.8. Dimenzioniranje presjeka prema HRN EN (kompletan proračun) Dimenzioniranje presjeka (tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word) 1. MATERIJAL BETON: C30/37 -> fck = 30.0 MPa; γc = 1.15; f cd = f ck γ c = 20.0 MPa; fctm = 2.9 MPa ; Ecm = MPa ČELIK: B 500B -> fyk = MPa; γs = 1.5; f yd = f yk γ s 2. KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESJEKA Visina poprečnog presjeka: h = 50 cm Širina poprečnog presjeka: b = 35 cm Udaljenost težišta vlačne armature od vlačnog ruba presjeka: d₁ = 5 cm Udaljenost težišta tlačne armature od tlačnog ruba presjeka: d₂ = 5 cm Duljina grede: L = 500 cm Statička visina presjeka: d = h d 1 = 45.0 cm 3. REZNE SILE Moment savijanja: Med = 140 knm (GSN) Uzdužna sila: Ned = kn Moment s obzirom na težište vlačne armature: Poprečna sila: Ved = 134 kn Moment savijanja: Med = 100 knm (GSU) = MPa; Es = MPa M Eds = M Ed N Ed (d h ) = knm 2 4. DOKAZ NOSIVOSTI NA SAVIJANJE Proračun bezdimenzionalne vrijednosti momenta savijanja: M Eds μ Sd = b d 2 = f cd Moment nosivosti presjeka: M RdMax = μ Sdlim d 2 b f cd = knm Odabrana deformacija armature: 10.0% Izračunati parametri: εc₂ = % ; ξ = ; ζ = ; x = cm ; z = cm Meds = knm < MrdMax = knm Nosivost presjeka je veća od djelujućeg računskog momenta. Potrebno armirati vlačnu zonu presjeka. Računska armatura vlačne zone: A s1 = M Eds N Ed = 7.23 cm 2 ζ d f yd f yd Računska armatura tlačne zone: As₂ = 0 cm². Potrebno minimalno armirati. Odabrana uzdužna armatura: Vlačna armatura: As₁ = 8.04 cm² --> 4Φ16 3-Primjeri riješeni programom 75

78 Tlačna armatura: As₂ = 2.26 cm² --> 2Φ12 Konstruktivna armatura ostatka presjeka = 2.26 cm² --> 2Φ12 Postotak armiranja poprečnog presjeka je: 0.72 % 5. PRORAČUN POPREČNE ARMATURE PREMA HRN EN As - Ukupna odabrana armatura poprečnog presjeka: As = cm² Uvjet nosivosti na poprečne sile Ved Vrd Gdje su: Ved - računska poprečna sila; Vrd - računska nosivost na poprečne sile Računska armatura za prihvaćanje poprečnih sila neće biti potrebna ako je zadovoljen uvjet: Uz najmanju vrijednost: V Ed V Rdc = [C Rdc k (100 ρ l f ck ) k 1 σ cp ] b w d V Rdc1 [ν miin + (k 1 σ cp )] b w d Gdje je: Vrdc - računska nosivost elementa na poprečne sile (bez poprečne armature) Crdc - koeficijent: C Rdc = 0.18 γ c = 0.12 k - korekcijski faktor visine elementa: k = d k₁ - korekcijski faktor: k₁ = 0.15 ρl - koeficijent armiranja uzdužnom armaturom: = 1.67 mm ρ l = A s A c = Ac - površina betonskog presjeka: Ac = cm² σcp - središnje naprezanje (+ za tlak, - za vlak): σ cp = N Ed = 0.22 MPa bw - najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni νmin - minimalni koeficijent nosivosti betona na poprečne sile: ν miin = k 3 2 f ck 1 2 = Vrdc = kn, je veća od minimalne vrijednosti Vrd,c₁ = 5.35 kn Računska poprečna sila ne smije biti veća od vrijednosti Vmax V Ed V Max = 0.5 ν b w d f cd ν - redukcijski faktor za raspucali beton: A c ν = 0.6 (1 f ck ) = 0.53 MPa 250 Ved = 134 kn < Vrd,max = kn - Zadovoljen uvjet! ρmin - minimalni postotak armiranja ovisan o klasi betona: ρmin = Ved = 134 kn > Vrdc = kn Budući je računska poprečna sila veća od nosivosti presjeka na poprečnu silu, potrebna je računska poprečna armatura. 3-Primjeri riješeni programom 76

79 Elementi za koje se zahtjeva računska poprečna armatura prema HRN EN : Omjer Vmax/Ved = 0.16 Maksimalni razmak vilica iz uvjeta omjera poprečne sile: min {33.75; 30 cm} Maksimalni računski razmak vilica: s A sw z f ywd m ctgθ Ved Asw - površina jedne grane vilice: Asw = 0.79 cm za odabran promjer Φ10 z - krak unutrašnjih sila: z = 0.9*d = cm m - reznost vilica: m = 2 Θ - kut nagiba tlačnih dijagonala: Θ = 45 Uvjet razmaka poprečne armature: s <= cm Nosivost betona: V RdMax = α cw b w z ν 1 f cd tgθ + ctgθ αcw - koeficijent kojim se uzima u obzir stanje naprezanja u tlačnom pojasu: αcw = 1 (za neprednapete konstrukcije) ν₁ - koeficijent smanjenja čvrstoće za beton raspucan zbog posmika: ν₁ = 0.6 Vrd,max = kn > Ved = 134 kn Usvojeni razmak vilica s = 20 cm Odabrana poprečna armatura: Φ10/20 reznost(2) Slika 1. Armatura poprečnog presjeka 6. DOKAZ PUKOTINA Računska vrijednost širine pukotine (Wk) ne smije biti veća od granične vrijednosti (Wg). Granična vrijednost širine pukotine kada nema posebnih zahtjeva za raspucavanje i za normalne klase 3-Primjeri riješeni programom 77

80 onečišćenja, može se uzeti Wg = 0.3 mm za armirano-betonske konstrukcije. Proračun širine pukotina Računska širina pukotine prema EC-2: w k = s rmax (ε sm ε cm ) sr,max - najveći razmak pukotina εsm - srednja deformacija armature εcm - srednja deformacija betona između pukotina ε sm ε cm = σ s k t ( f ctm ρ peff ) (1 + α e ρ peff ) gdje je: σs - naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pukotine σ s = M Ed z A s = MPa αe - omjer modula elastičnosti betona i armature E s 0.6 σ s E s α e = E s = 6.09 E cm kt - koeficijent kojim se u obzir uzima trajanje opterećenja (0.6 - kratkotrajno opterećenje; dugotrajno opterećenje) kt = 0.4 ρp,eff - djelotvorni koeficijent armiranja tlačnom armaturom ρ peff = A s1 = A ceff Gdje je Ac,eff - sudjelujuća vlačna zona presjeka A ceff = 2.5 d 1 b Računska vrijednost deformacije: (εsm - εcm) = Srednji razmak pukotina određuje se po izrazu: s rmax = k 3 c + k 1 k 2 k 4 ( Φ ) ρ peff Φ - promjer šipke u mm: Φ = 16 mm c - zaštitni sloj uzdužne armature: c = 3.2 cm k₁ - koeficijent koji uzima u obzir prionjivost čelika i betona (0.8 - rebrasta armatura; glatka armatura) k₁ = 0.8 k₂ - koeficijent koji uzima u obzir utjecaj raspodjele deformacija (0.5 - savijanje; vlak) k₂ = 0.5 k₃ = 3.4 k₄ = Srednji razmak pukotina sr,max = mm Računska širina pukotine Wk = mm Provjera uvjeta pukotina: Wg > Wk Wg = 0.3 mm > mm Pukotine zadovoljavaju! 3-Primjeri riješeni programom 78

81 Dimenzioniranje presjeka (grafički prikaz iz programa) Slika 3.9. Dimenzioniranje presjeka riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 79

82 3.9. Dimenzioniranje T presjeka prema (1.2) HRN EN Trenutna verzija programa ne podržava ispis u word proračuna za dimenzioniranje T presjeka. Priloženi su samo grafički prikazi rješenja Neutralno os siječe ploču (grafički prikaz iz programa) Slika Dimenzioniranje T presjeka (neutralna os siječe ploču) riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 80

83 Neutralno os siječe rebro (grafički prikaz iz programa) Slika Dimenzioniranje T presjeka (neutralna os siječe rebro) riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 81

84 Vitki T presjek (grafički prikaz iz programa) Slika Dimenzioniranje T presjeka (vitak presjek) riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 82

85 3.10. Dimenzioniranje zida za klasu duktilnosti M prema (1.3) HRN EN za νsd Tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word 1. PARAMETRI RAČUNSKOG SPEKTRA Klasa Duktilnosti - M Računsko ubrzanje tla - ag = 0.22 Tip tla - C Tip spektra ubrzanja - Tip 1 Slika 1. Elastični spektar odziva tipa 1 za tla tipa A do E (5%-tno prigušenje) Parametri tla: S = 1.15; Tb = 0.2; Tc = 0.6; Td = 2 Broj etaža konstrukcije - n = 4 Osnovna vrijednost faktora ponašanja q₀ = MATERIJAL Korišten beton: C30/37 Korišten armaturni čelik: B 500B 2.1. Tablični prikaz karakteristika materijala BETON fck (MPa) γc fcd (MPa) Ec (MPa) C30/ ČELIK fyk (MPa) γs fyd (MPa) Es (MPa) B 500B KARAKTERISTIKE ZIDA Lw - duljina zida Bw - širina zida Hw - ukupna visina zida Hs - svijetla visina kata d1 - težište vlačne armature od vlačnog ruba presjeka c - zaštitni sloj betona Lcr - duljina rubnog serklaža zida (0.15Lw) 3-Primjeri riješeni programom 83

86 3.1. Tablični prikaz karakteristika zida Pozicija zida Lw (cm) Bw (cm) Hw (cm) Hs (cm) d1 (cm) c (cm) Lcr (cm) Zid REZNE SILE Med - Moment savijanja u podnožju zida Ved - Poprečna sila u podnožju zida Ned - Uzdužna sila u podnožju zida Meds - Moment s obzirom na težište vlačne armature νd - normalizirana proračunska osna sila 4.1. Tablični prikaz reznih sila N Ed ν d = A c f cd Pozicija zida Med (knm) Ved (kn) Ned (kn) Meds (knm) Mrd (knm) ν_d Zid PRORAČUN DUKTILNIH ZIDOVA PREMA HRN EN Otpornosti na savijanje i posmik proračunaju se u skladu s normom EN :2004 -Kod proračuna na savijanje presjeka zida u obzir se uzima vertikalna armatura hrpta. -Vrijednost normaliziranog osnog opterećenja νd u primarnim potresnim zidovima ne treba premašiti vrijednost Otpornost na savijanje Potrebnu računsku armaturu vlačne zone računamo iz izraza: A s = M Eds + N Ed ζ d f yd f yd Minimalna potrebna armatura prema EC8 je 0.5%, a maksimalna 4% površine presjeka tj. A smin = B w 0.15 L w = 1.05 cm 2 A smax = 0.04 B w 0.15 L w = 8.40 cm 2 Kako je računska armatura veća od minimalne (5.85 cm² > 1.05 cm²) usvajamo računsku armaturu. Odabranu armaturu potrebno je postaviti na obje strane zida zbog potresnog djelovanja! Vertikalna armatura hrpta (mrežasta armatura) je potrebna minimalna tj. pola na svako lice zida: A sv = L w B w = 2.00 cm 2. Odabrana mrežasta armatura: Asv = Q-335 Odabranu mrežu postaviti sa obje strane zida! 5.2. Otpornost na posmik Za otpornost na posmik, potrebno je da bude ispunjen uvjet da je djelujuća poprečna sila Ved manja od maksimalne koju presjek može podnijeti Vrd,max V Ed V Max = 0.5 ν B w d f cd Profil spona i njihov potreban razmak računamo ovisno o veličini poprečne sile Ved - potrebno provjeriti uvjet računske ili konstruktivne armature. Računska armatura za prihvaćanje poprečnih sila neće biti potrebna ako je zadovoljen uvjet: V Ed V Rdc = [C Rdc k (100 ρ l f ck ) k 1 σ cp ] B w d 3-Primjeri riješeni programom 84

87 Uz najmanju vrijednost: Maksimalni računski razmak vilica: V rdc1 [ν miin + (k 1 σ cp )] B w d s A sw z f ywd m ctgθ V Ed Odabrana poprečna armatura zida: Φ12/17 - reznost(2) 5.3. Tablični prikaz rezultata armature Pozicija zida As (cm²) Uzdužna armatura Asv (cm²) Mrežasta armatura Uk. vert. arm. (cm²) Poprečna armatura Zid Φ Q Φ12/17 2 Reznost Budući je vrijednost bezdimenzionalne uzdužne sile νd < 0.15, prema točki (12) nije potrebno detaljiranje ovojne armature! Poprečna armatura se uzima kako je izračunato u otpornosti na posmik (5.3) prema EN : Primjeri riješeni programom 85

88 Grafički prikaz iz programa (Ulazni parametri) Slika Ulazni parametri za zid klase duktilnosti M riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 86

89 Grafički prikaz iz programa (Dimenzioniranje) Slika Dimenzioniranje zida klase duktilnosti M za ν sd riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 87

90 3.11. Dimenzioniranje zida za klasu duktilnosti M prema (1.3) HRN EN za νsd > Tekstualni prikaz iz programa Microsoft Word 1. PARAMETRI RAČUNSKOG SPEKTRA Klasa Duktilnosti - M Računsko ubrzanje tla - ag = 0.22 Tip tla - C Tip spektra ubrzanja - Tip 1 Slika 1. Elastični spektar odziva tipa 1 za tla tipa A do E (5%-tno prigušenje) Parametri tla: S = 1.15; Tb = 0.2; Tc = 0.6; Td = 2 Broj etaža konstrukcije - n = 4 Osnovna vrijednost faktora ponašanja q₀ = MATERIJAL Korišten beton: C30/37 Korišten armaturni čelik: B 500B 2.1. Tablični prikaz karakteristika materijala BETON fck (MPa) γc fcd (MPa) Ec (MPa) C30/ ČELIK fyk (MPa) γs fyd (MPa) Es (MPa) B 500B KARAKTERISTIKE ZIDA Lw - duljina zida Bw - širina zida Hw - ukupna visina zida Hs - svijetla visina kata d1 - težište vlačne armature od vlačnog ruba presjeka c - zaštitni sloj betona Lcr - duljina kritične zone zida 3-Primjeri riješeni programom 88

91 3.1. Tablični prikaz karakteristika zida Pozicija zida Lw (cm) Bw (cm) Hw (cm) Hs (cm) d1 (cm) c (cm) Lcr (cm) Zid REZNE SILE Med - Moment savijanja u podnožju zida Ved - Poprečna sila u podnožju zida Ned - Uzdužna sila u podnožju zida Meds - Moment s obzirom na težište vlačne armature νd - normalizirana proračunska osna sila 4.1. Tablični prikaz reznih sila N Ed ν d = A c f cd Pozicija zida Med (knm) Ved (kn) Ned (kn) Meds (knm) Mrd (knm) ν_d Zid PRORAČUN DUKTILNIH ZIDOVA PREMA HRN EN Otpornosti na savijanje i posmik proračunaju se u skladu s normom EN :2004 -Kod proračuna na savijanje presjeka zida u obzir se uzima vertikalna armatura hrpta. -Vrijednost normaliziranog osnog opterećenja νd u primarnim potresnim zidovima ne treba premašiti vrijednost 0.4 Duljinu kritične zone određujemo iz uvjeta: L cr = max {0.15L w ; 1.5B w ; x u ( ε cu2c )} Slika 2. Ovijeni rubni element zida sa slobodnim rubom Kako je za 3. uvjet potrebno provesti cijeli proračun, pretpostavimo početnu duljinu kritične zone kao maksimalnu vrijednost iz prva 2 uvjeta. Pretpostavljeni Lcr = cm 3-Primjeri riješeni programom 89

92 5.1. Otpornost na savijanje Potrebnu računsku armaturu vlačne zone računamo iz izraza: A s = M Eds + N Ed ζ d f yd f yd Minimalna potrebna armatura prema EC8 je 0.5%, a maksimalna 4% površine presjeka tj. A smin = B w L cr = 6.75 cm 2 A smax = 0.04 B w L cr = cm 2 Kako je računska armatura veća od minimalne (10.05 cm² > 6.75 cm²) usvajamo računsku armaturu. Odabrana vertikalna armatura kritične zone je: As = cm² - Odabrano: 5Φ16 Vertikalna armatura hrpta (mrežasta armatura) je potrebna minimalna tj. pola na svako lice zida: A sv = L w B w = 3.00 cm 2. Odabrana mrežasta armatura: Asv = Q-335 Odabranu mrežu postaviti sa obje strane zida! 5.2. Otpornost na posmik Za otpornost na posmik, potrebno je da bude ispunjen uvjet da je djelujuća poprečna sila Ved manja od maksimalne koju presjek može podnijeti Vrd,max V Ed V Max = 0.5 ν B w d f cd Profil spona i njihov potreban razmak računamo ovisno o veličini poprečne sile Ved - potrebno provjeriti uvjet računske ili konstruktivne armature. Računska armatura za prihvaćanje poprečnih sila neće biti potrebna ako je zadovoljen uvjet: Uz najmanju vrijednost: Maksimalni računski razmak vilica: V Ed V Rdc = [C Rdc k (100 ρ l f ck ) k 1 σ cp ] B w d V rdc1 [ν miin + (k 1 σ cp )] B w d s A sw z f ywd m ctgθ V Ed Odabrana poprečna armatura zida: Φ12/26 - reznost(2) 5.3. Tablični prikaz rezultata armature Pozicija As Uzdužna Asv Mrežasta Uk. vert. Poprečna Reznost zida (cm²) armatura (cm²) armatura arm. (cm²) armatura Zid Φ Q Φ12/ DETALJIRANJE LOKALNE DUKTILNOSTI 6.1. Razrada detalja za lokalnu duktilnost Visina kritičnog područja Hcr Visina kritičnog područja Hcr iznad podnožja zida određuje se prema (1): Uz uvjet: H cr = ma x {L w ; H w 6 } H cr {2L w ; 2H s } 3-Primjeri riješeni programom 90

93 Gdje je Hs svijetla visina kata Vrijednost faktora duktilnosti μ_θ Faktor duktilnosti određuje se prema (2) u ovisnosti o prvom periodu konstrukcije i nosivosti zida: Za T1 = 0.7 s > Tc = 0.6 s,izraz za proračun faktora duktilnosti je: μ θ = 1. 5 (2q 0 ( M Ed M Rd ) 1) Gdje je Mrd moment nosivosti zida, a q₀ osnovna vrijednost faktora ponašanja Provjera duljine kritičnog elementa Lcr Prema (6) potrebno je provjeriti duljinu kritičnog elementa Lcr tj. potrebno je provjeriti treći uvjet: L cr = ma x {0. 15L w ; 1. 5B w ; x u (1 )} ε cu2c Gdje je: xu - visina neutralne osi, čiji položaj računamo prema izrazu: x u = (ν d + ω v ) L w B c B 0 ωv - mehanički omjer armiranja hrpta vertikalnom armaturom ω v = ρ v f ydv f cd εcu₂,c - granična deformacija ovijenog betona ε cu2c = α ω wd ωwd - mehanički obujamski omjer zahtijevane ovijene armature α - faktor djelotvornosti ovijanja Detaljiranje ovojne armature ωwd Prema HRN EN Točka (11) - potrebno je progustiti poprečnu armaturu u kritičnom području prema: s = mi n { b 0 2 ; 175; 8d bl} (mm) Usvojena poprečna armatura kritične zone: Φ12/11 - reznost(3) Detaljiranje se provodi prema izrazu iz točke (4): α ω wd = 30 μ θ (ν d + ω v ) ε syd B c B Gdje je mehanički obujamski omjer zahtjevane ovijene armature: ω wd V s f yd V b f cd Gdje je: Vs - obujam ovijenih spona Vb - obujam betonske jezgre Za reznost spona = 3, izraz Vs za obujam ovijenih spona glasi: V s = A sw (L cr 2 + ((B 0 + Φ) 3)) H s s 3-Primjeri riješeni programom 91

94 V b = L cr B 0 H s Faktor djelotvornosti ovijanja je: α = α n α s Za pravokutne presjeke vrijedi: α n = 1 nσbi2 6b 0 h 0 bi - razmak između susjednih obuhvaćenh šipki sponama n - ukupan broj uzdužnih šipki obuhvaćenih sponama α s = (1 s ) (1 s ) 2b 0 2h 0 Proračunata vrijednost izraza: Uvjet je zadovoljen! 6.2. Tablični prikaz rezultata detaljiranja x u ( ) = cm < cm ε cu2c Pozicija Hcr B₀ μ_θ x_u ω_v ε_cu₂,c α ω_wd Rezultat zida (cm) (cm) (cm) Zid >0.098 Postotak detaljiranja poprečnog presjeka: % Grafički prikaz iz programa (Ulazni parametri) Vidi Grafički prikaz iz programa (Ulazni parametri) 3-Primjeri riješeni programom 92

95 Grafički prikaz iz programa (Dimenzioniranje) Slika Dimenzioniranje zida klase duktilnosti M za ν sd > 0.15 riješen primjer 3-Primjeri riješeni programom 93

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama:

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE BETON Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: Visoka tlačna čvrstoća (s niskim v/c odnosom) Mali iznos skupljanja

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007.

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007. PREDNAPETI BETON Predavanja Zagreb, 2007. SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Čelik za prednapinjanje...7 2.2. Beton...9 2.3. Mort za injektiranje...10 3. SUSTAVI ZA PREDNAPINJANJE...13

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

EN ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΟΥ Ο.Σ. ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΊΑ. γεωμετρία: b= 0,30 m h= 0,70 m L= 6,00 m L/h= 8,57 Εντατικά Μεγέθη Σχεδιασμού

EN ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΟΥ Ο.Σ. ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΊΑ. γεωμετρία: b= 0,30 m h= 0,70 m L= 6,00 m L/h= 8,57 Εντατικά Μεγέθη Σχεδιασμού EN 1998 - ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΟΥ Ο.Σ. ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΊΑ σελ.1 γεωμετρία: b= 0,30 m h= 0,70 m L= 6,00 m L/h= 8,57 Εντατικά Μεγέθη Σχεδιασμού εφελκυσμός άνω ίνα {L} i=1 εφελκυσμός άνω ίνα {R} i=2 N sd.l

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE Visoke građevine VISOKE GRAĐEVINE SADRŽAJ PREDAVANJA (1.dio) Uvodno Povijest i kronologija visokih građevina Nosivi elementi za osnovna opterećenja Mjere

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ

OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ 1 OSNOVE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA... 2 2 DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE... 6 2.1 Klasifikacija djelovanja... 7 2.2 Vlastita težina... 8 2.3 Uporabna opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijalni račun

Diferencijalni račun ni račun October 28, 2008 ni račun Uvod i motivacija Točka infleksije ni račun Realna funkcija jedne realne varijable Neka je X neprazan podskup realnih brojeva. Ako svakom elementu x X po postupku f pridružimo

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Εφαρµογή στο FESPA. Χάρης Μουζάκης Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π

Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Εφαρµογή στο FESPA. Χάρης Μουζάκης Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π Εισαγωγή Ο Ευρωκώδικας 2 περιλαµβάνει τα ακόλουθα µέρη: Μέρος 1.1: Γενικοί κανόνες και κανόνες για κτίρια Μέρος 1.2: Σχεδιασµός για πυρασφάλεια Μέρος 2:

Διαβάστε περισσότερα

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku.

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku. 1. FUNKCIJE, LIMES, NEPREKINUTOST 1.1 Brojevi - slijed, interval, limes Slijed realnih brojeva je postava brojeva na primjer u obliku 1,,3..., nn, + 1... koji na realnoj osi imaju oznaceno mjesto odgovarajucom

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) x y

( ) ( ) ( ) ( ) x y Zadatak 4 (Vlado, srednja škola) Poprečni presjek rakete je u obliku elipse kojoj je velika os 4.8 m, a mala 4. m. U nju treba staviti meteorološki satelit koji je u presjeku pravokutnog oblika. Koliko

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA U toku posljednjih tridesetak godina mostovi sa kosim zategama doživljavaju spektakularan razvoj u cijelom svijetu. Ekonomičnost ovih mostova ne leži samo u odličnom iskorištenju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Analiza vremena Pert metodom

2.2. Analiza vremena Pert metodom 2.2. Analiza vremena Pert metodom Dok je kod CPM metode poznato samo jedno vreme trajanja aktivnosti t, kod Pert metode dane su tri procjene: a - optimistično vreme (najkraće moguće vreme u kojemu se može

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

Tower 6. Upute za rad sa programom

Tower 6. Upute za rad sa programom Tower 6 Upute za rad sa programom U ovim uputama su objašnjene samo nove mogućnosti programa, odnosno naredbe kojih nije bilo u programu Tower 5, tako da su one prvenstveno namijenjene korisnicima koji

Διαβάστε περισσότερα

Metode prognoziranja na vremenskim nizovima

Metode prognoziranja na vremenskim nizovima Metode prognoziranja na vremenskim nizovima Pomoću ovih metoda buduće vrijednosti prognoziraju se na temelju povijesnih podataka. Pravila po kojima se ponašaju podaci iz prošlosti primjenjuje se na buduće

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije više varijabli

Funkcije više varijabli VJEŽBE IZ MATEMATIKE 2 Ivana Baranović Miroslav Jerković Lekcija 7 Pojam funkcije dviju varijabla, grafa i parcijalnih derivacija Poglavlje 1 Funkcije više varijabli 1.1 Domena Jedno od osnovnih pitanja

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση. με ή χωρίς ορθή δύναμη

Οριακή Κατάσταση. με ή χωρίς ορθή δύναμη ΤΕΕ Θράκης Κομοτηνή 10.10.2009 Σχεδιασμός φορέων από σκυρόδεμα με βάση τον Ευρωκώδικα 2 Μέρος 1-1 (EN 1992-1-1) Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη Γιαννόπουλος Πλούταρχος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija

Neprekinute funkcije i limesi Definicija neprekinute funkcije i njen odnos prema limesu Asimptote Svojstva neprekinutih funkcija Sadržaj: Nizovi brojeva Pojam niza Limes niza. Konvergentni nizovi Neki važni nizovi. Broj e. Limes funkcije Definicija esa Računanje esa Jednostrani esi Neprekinute funkcije i esi Definicija neprekinute

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

9. Loksodroma i ortodroma

9. Loksodroma i ortodroma Loksodroma 9. Loksodroma i ortodroma Loksodroma 1 je krivulje na površini Zemlje koja sve meridijane sijece pod istim kutom. Osim u posebnim slucajevima ima oblik spirale cije ishodište i završnica teže

Διαβάστε περισσότερα

4 Sukladnost i sličnost trokuta

4 Sukladnost i sličnost trokuta 4 Sukladnost i sličnost trokuta 4.1 Sukladnost trokuta Neka su ABC i A B C trokuti sa stranicama duljina a b c odnosno a b c. Kažemo da su ti trokuti sukladni ako postoji bijekcija f : {A B C} {A B C }

Διαβάστε περισσότερα

Katalog proizvoda s tehničkim podacima

Katalog proizvoda s tehničkim podacima Ytong sustav gradnje Katalog s tehničkim podacima λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija kompletan sustav za energetski učinkovitu gradnju Tehnički podaci Stranice od 16-21 vanjski zidovi Stranice

Διαβάστε περισσότερα

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20.

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20. Piše: Mladen Petrović, 9A4ZZ GP antena EVA-DX 80 Ground plane antenna EVA-DX 80 Uobičajeno je da se vertikalne antene visine reda λ/4 i više, za donje opsege 40 m, 80 m i 160 m postavljaju neposredno iznad

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Ekstremi funkcije jedne varijable

Ekstremi funkcije jedne varijable maksimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) < f(x 0 ) (1) za po volji male vrijednosti h minimum funkcije y = f(x) je vrijednost f(x 0 ) za koju vrijedi f(x 0 + h) > f(x

Διαβάστε περισσότερα

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x Zadatak 00 (Sanja, gimnazija) Odredi realnu funkciju f() ako je f ( ) = Rješenje 00 Uvedemo supstituciju (zamjenu varijabli) = t Kvadriramo: t t t = = = = t Uvrstimo novu varijablu u funkciju: f(t) = t

Διαβάστε περισσότερα

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA

ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA David Brčić ORTODROMSKA, LOKSODROMSKA I KOMBINIRANA PLOVIDBA Riješeni zadaci DAVID BRČIĆ LOKSODROMSKA PLOVIDBA I. Loksodromski zadatak (kurs i udaljenost): tgk= II. Loksodromski zadatak (relativne koordinate):

Διαβάστε περισσότερα

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Opis VL 2 VL 3 Ventili VL 2 i VL 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Opis VF 2 VF 3 Ventili VF 2 i VF 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Preporuke za rješavanje ispita iz Matematike

Preporuke za rješavanje ispita iz Matematike Preporuke za rješavanje ispita iz Matematike Tijekom ocjenjivanja nacionalnih ispita i ispita državne mature, neovisno o razini, uvidjeli smo neke probleme pri rješavanju zadataka. Ovdje želimo navesti

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet strojarstva i brodogranje ZAVRŠNI RAD

Fakultet strojarstva i brodogranje ZAVRŠNI RAD Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogranje ZVRŠNI RD Voditelj rada: Prof.dr.sc. Milan Opalić Zagreb, 2013. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogranje ZVRŠNI RD 0035163306 Zagreb,

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΙΙ. http://www.luckyweek.eu/civil.teipir

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΙΙ. http://www.luckyweek.eu/civil.teipir Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΙΙ http://www.luckyweek.eu/civil.teipir Άσκηση Σελίδα Υποστύλωμα Δοκός Πλακοδοκός Άλλο Κάμψη Διάτμηση Λυγισμός Στρέψη Ροπή Σχεδιασμού 01 03 02 07

Διαβάστε περισσότερα

UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA

UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA **** MLADEN SRAGA **** 00. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA JEDNADŽBE NEJEDNADŽBE APSOLUTNE JEDNADŽBE APSOLUTNE NEJEDNADŽBE

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA

PREDMECI ZA TVORBU DECIMALNIH JEDINICA OSNOVNE S. I. JEDINICE Naziv jedinice Znak jedinice Fizikalna veličina i znak metar m duljina s, d, l kilogram kg masa m sekunda s vrijeme t amper A jakost električne struje I, i kelvin K termodinamička

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ

RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVOD ZA STROJARSTVO I BRODOGRADNJU KATEDRA ZA ELEMENTE STROJEVA Damir Jelaska RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ (Proračun) Split, srpanj, 2003. O Z N A K E A H

Διαβάστε περισσότερα

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi)

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) Zavarivanje = spajanje dijelova koji su na mjestu spoja dovođenjem topline omekšani ili rastopljeni, uz dodavanje dodatnog materijala ili bez

Διαβάστε περισσότερα

( pol funkcije), horizontalna ili kosa.

( pol funkcije), horizontalna ili kosa. 4. ANALIZA TOKA FUNKCIJE, EKSTREMI 4. Opci pojmovi Nultocke funkcije - su tocke u kojima je funkcija jednak nula. Za razlomljenu racionalnu funkciju, je kada je brojnik nula. Polovi funkcije - su tocke

Διαβάστε περισσότερα

1 DIFERENCIJALNI RAČUN Granična vrijednost i neprekidnost funkcije Derivacija realne funkcije jedne varijable

1 DIFERENCIJALNI RAČUN Granična vrijednost i neprekidnost funkcije Derivacija realne funkcije jedne varijable Sadržaj 1 DIFERENCIJALNI RAČUN 3 1.1 Granična vrijednost i neprekidnost funkcije........... 3 1.2 Derivacija realne funkcije jedne varijable............ 4 1.2.1 Pravila deriviranja....................

Διαβάστε περισσότερα

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch)

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch) A B C D E F G STOLICE Naziv Visina (inch) Širina (inch) Dubina (inch) AQ1000002 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA BIJELA SA BIJELIM JASTUKOM 18 20 17 A AQ1000025 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA,BIJELA SA BIJELO PLAVIM

Διαβάστε περισσότερα

Logamatic SC20. el Οδηγία εγκατάστασης και χρήσης 2 hr Upute za instaliranje i rukovanje 27 sl Navodila za namestitev in uporabo 49

Logamatic SC20. el Οδηγία εγκατάστασης και χρήσης 2 hr Upute za instaliranje i rukovanje 27 sl Navodila za namestitev in uporabo 49 el Οδηγία εγκατάστασης και χρήσης 2 hr Upute za instaliranje i rukovanje 27 sl Navodila za namestitev in uporabo 49 7747006071-00.1 SD Logamatic SC20 7 747 008 478 (02/2007) Περιεχόµενα Περιεχόµενα 1 Υποδείξεις

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje informacionih sistema 39

Projektovanje informacionih sistema 39 Projektovanje informacionih sistema 39 Glava 3 3.0 Osnove relacione algebre - uvod Za manipulisanje podacima i tabelama u relacionim bazama podataka potrebna su osnovna znanja iz relacione algebre. Relaciona

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJA KUGLE I SFERE

GEOMETRIJA KUGLE I SFERE Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Ružica Korać GEOMETRIJA KUGLE I SFERE Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Maja Starčević Zagreb, rujan 2015. Svaki dan je

Διαβάστε περισσότερα

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR

KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska Jakšić, Hrvatska OIB VAT ID: HR KGV Šutalo d.o.o. Vukovarska 14 34308 Jakšić, Hrvatska +385 34 257 734 info@kgv-sutalo.hr OIB VAT ID: HR06692893248 grijač za bojler 1 1/4 ravni / water heating element 1 1/4 straight RTS12 1200W/230V

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

SEC 104 ZNANSTVENI KALKULATOR KORISNIČKI PRIRUČNIK.

SEC 104 ZNANSTVENI KALKULATOR KORISNIČKI PRIRUČNIK. SEC 104 ZNANSTVENI KALKULATOR KORISNIČKI PRIRUČNIK www.sencor.eu I. Osnovne funkcije 1. Zaslon s dva reda 2. Osnovne operacije 3. Znanstveni kalkulator 4. Računanje jednadžbi 5. Statističke operacije

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1

Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1 Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1 Sadržaj Agregat Kriteriji za granulometrijski sastav agregata 4 Pregled svojstava i kategorija 8 Cement Označavanje cementa prema EN 197-1 12 Beton Odnosi između

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJE DVIJU VARIJABLI (ZADACI)

FUNKCIJE DVIJU VARIJABLI (ZADACI) FUNKCIJE DVIJU VARIJABLI (ZADACI) Rozarija Jak²i 5. travnja 03. UVOD U FUNKCIJE DVIJU VARIJABLI.. Domena funkcija dviju varijabli Jedno od osnovnih pitanja koje se moºe postaviti za realnu funkciju dvije

Διαβάστε περισσότερα

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE 2. METOE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV STOSMJERNE STRUJE U svrhu lakšeg snalaženja u analizi složenih strujnih krugova i električnih mreža uvode se nazivi za pojedine dijelove mreže. Onaj dio električne mreže

Διαβάστε περισσότερα

UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU

UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU LABORATORIJA ZA ELEKTRONIKU UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU MULTIMETAR FLUKE 111 I PROTOBORD- Vladimir Rajović IZVOR ZA NAPAJANJE Agilent E3630A-Dušan Ćurapov GENERATOR

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter USB Charger Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter Compact charger for devices chargeable via USB For example ipod, iphone, MP3 player, etc. Output voltage: 5V; up to 1.2A; short-circuit

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα