FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE
|
|
- Δανάη Λιακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVUČILIŠT U SPLITU FKULTT GRĐVINRSTV, RHITKTUR I GODZIJ ZVRŠNI RD arin Barišić Split, 03.
2 SVUČILIŠT U SPLITU FKULTT GRĐVINRSTV, RHITKTUR I GODZIJ PRORČUN KOPOZITNOG NOSČ ZVRŠNI RD Split, 03.
3 SVUČILIŠT U SPLITU FKULTT GRĐVINRSTV, RHITKTUR I GODZIJ Split atice hrvatske 5 STUDIJ: KNDIDT: PRDDIPLOSKI SVUČILIŠNI STUDIJ GRĐVINRSTV RIN BRIŠIĆ BROJ INDKS: 3930 KTDR: PRDT: Katedra a otpornost materijala i ispitivanje konstrukcija Otpornost materijala I ZDTK Z ZVRŠNI RD Tema: Proračun kompoitnog nosača U Splitu Voditelj Završnog rada: Prof. dr. sc. Pavao arović, dipl. ing. Građ. Prof. dr. sc. irela Galić, dipl. ing. Građ.
4 Sadržaj Uvod. Dimenioniranje kompoitnih nosača... Općenito o kompoitnim nosačima.... Dimenioniranje primjenom teorije elastičnosti Dimenioniranje primjenom metode graničnih stanja Usporedba teorije elastičnosti prema metodi graničnih stanja..7 3 nalitičko i numeričko dimenioniranje nalitički primjer Proračun primjenom teorije elastičnosti Proračun primjenom graničnih stanja nosivosti Numerički primjer Proračun koristeći program Scia ngineer Usporedba reultata analie Zaključak Literatura..40
5 . Uvod U ovom radu analiirati će se kompoitni nosač opterećen momentom savijanja. Za adani kompoitni nosač u ovom primjeru armiranobetonski nosač, pravokutnog poprečnog presjeka, ivršit ćemo analitičku i numeričku analiu. U prvom dijelu rada reći ćemo općenito o kompoitnim nosačima te obraditi teorijski dio dimenioniranja kompoitnih presjeka koristeći teoriju elastičnosti i metodu graničnih stanja, te usporediti dobivene reultate. U drugom dijelu rada obradit ćemo analitički i numerički primjer kompoitnog presjeka. nalitička obrada uključivat će dimenioniranje prema teoriji elastičnosti i metodi graničnih stanja. Numerički primjer provest će se na statičkom modelu u računalnom programu Scia ngineer, te po samom avršetku rada bit će uspoređeni reultati analitičke i numeričke analie spomenutog nosača.
6 . Dimenioniranje kompoitnih nosača. Općenito o kompoitnim materijalima Kompoitni materijali su materijali čiji se poprečni presjeci, a time i elementi sastoje od barem dva raličita materijala, a raliku od homogenih koji se sastoje od jednog materijala. Slika. Shematski prika kompoitnog presjeka Slika. Shematski prika homogenog presjeka
7 Primjer kompoitnog elementa je armiranobetonski nosač koji predstavlja kompoit dvaju po mehaničkim karakteristikama raličitih materijala betona i čelika. Beton preuima tlačna napreanja, čelik prvenstveno vlačna. Slika 3. rmiranobetonski nosač Kompoitni nosači, a time i kompoitni presjeci imaju povećano stanje nosivosti i deformabilnosti u odnosu na homogene nosače, tim veću što je kompoitni materijal koji predstavlja ojačanje kompoitnog presjeka u pogledu nosivosti i deformabilnosti većeg modula elastičnosti i veće površine, također vodeći računa o položaju kompoitnih materijala unutar poprečnoga presjeka. 3
8 . Dimenioniranje primjenom teorije elastičnosti Slika 4. rmiranobetonski nosač sa pripadnim dijagramima napreanja i deformacija i reduciranim presjecima Prema pretpostavkama poprečni presjek nosača je simetričan i sastoji se od dvaju raličitih materijala koje smo onačili brojkama i. Pri čistom savijanju ravni poprečni presjeci ostaju ravni neovisno o tome da li se poprečni presjek štapa sastoji od jednog ili od više materijala. I toga slijedi da se normalne deformacije po visini poprečnog presjeka mijenjaju po linearnom akonu i određene su iraom: xx () Gdje je udaljenost promatranog vlakna od neutralne osi, a ρ polumjer akrivljenosti. Smatra se da materijali i ponašaju se prema Hookeovu akonu i imaju modul elastičnosti i. Pretpostavljamo da je >. 4
9 Normalna napreanja u poprečnom presjeku a materijal i možemo dobiti pomoću iraa: x xx () x xx Dijagram normalnih napreanja u poprečnome presjeku prikaan je na slici 4. Za promatrani poprečni presjek možemo postaviti dvije jednadžbe ravnoteže: F x 0 F x xd xd xd 0 (3) y 0 y x d x d x d 0 gdje je površina čitavog poprečnog presjeka štapa, a i površine su poprečnoga presjeka materijala i. Preostale četiri jednadžbe ravnoteže automatski su adovoljene. ko u prvu jednadžbu (3) a σ x i σ x uvrstimo ira (), dobivamo: d d 0 (4) Jednadžba (4) određuje položaj neutralne osi (y) poprečnoga presjeka prikaanog na slici 4. -Direktni postupak ko uvedemo novi koordinatni sustav YZ, kao što je prikaano na sl.4, dobivamo da je = Z- o. Jednadžbu (4) možemo pisati u obliku: Z d Z 0 0 d 0 (5) 5
10 6 Gdje je: Zd Zd Statički moment površine presjeka materijala i s obirom na os Y koja prolai gornjim rubom poprečnoga presjeka nosača. Uimajući u obir da je: 0 0 d 0 0 d Imamo: Odatle dobivamo položaj neutralne osi y poprečnoga presjeka: 0 (6) Vidimo da a = =, jednadžba (6) prelai u jednadžbu koja definira položaj težišta čitavog poprečnog presjeka nosača: 0 (7) ko je nosač irađen od triju i više materijala, u ira (4) treba uvesti dodatne članove analognoga oblika, a ira (5) prima oblik: m i i i m i i i i 0 (8) Gdje je m broj raličitih materijala u poprečnome presjeku nosača.
11 7 ko u drugu jednadžbu (3) a σ x i σ x uvrstimo ira (), dobivamo: x x d d d d (9) ili y I y I (0) Gdje su I y, I y aksijalni momenti tromosti površine presjeka i s obirom na neutralnu os. ko je I y aksijalni moment tromosti čitavog presjeka s obirom na neutralnu os, onda je I y =I y + I y I iraa (0) dobivamo da je akrivljenost nosača: y I y I ko u ira () uvrstimo (0), dobit ćemo irae a napreanja u materijalu i : I I y y x I I y y x () ko je = =, ira () prima oblik: I y x
12 Kao a nosač od homogenog materijala. ko je nosač irađen od triju ili više raličitih materijala, ira (0) prima oblik: m i i I yi () Ira a napreanje () u i-tom materijalu ima oblik: xi m i i I i yi (3) U iloženi postupak određivanja napreanja u nosaču irađenom od raličitih materijala, može se primijeniti i metoda reduciranog poprečnog presjeka. Prema tom postupku, poprečni presjek od više materijala transformira se u ekvivalentni poprečni presjek od jednog materijala koji ima neutralnu os i savojnu krutost jednaku kao originalni poprečni presjek. -etoda reduciranoga poprečnoga presjeka ko onačimo odnos modula elastičnosti: n (4) Ira (4) možemo pisati u obliku: d n a ira (6) u obliku: d 0 0 n n (5) Irai (4) i (5) pokauju da će reducirani poprečni presjek imati isti položaj neutralne osi kao originalni presjek, ako se širina površine pomnoži sa faktorom n, tako se ne mijenja položaj težišta površine,i da površina ostaje ista. Tako dobiveni poprečni presjek predstavlja poprečni presjek nosača irađenog od homogenog materijala s modulom elastičnosti. Neutralna os prolai kro težište reduciranoga presjeka, kao što je prikaano na slici 4. 8
13 Ira (0) možemo pisati u obliku: I y ni y Gdje je: I yr I ni y y (6) oment tromosti čitavoga poprečnog presjeka s obirom na neutralnu os y. Tako dobivamo: I yr (7) I iraa () i (7) dobivamo da su napreanja u materijalu i : x x I yr n I yr (8) ko je nosač irađen od m raličitih materijala, jednadžbe (5), (6) i (7) primaju oblik: 0 m i m i n i n i i i i i ni (9) I yr I m ni I yi (0) y i x I yr x ni () I yr Gdje je i=,3,..., m onačuje i-ti materijal u poprečnome presjeku nosača. 9
14 .3 Dimenioniranje primjenom metode graničnih stanja U ovom dijelu prikaat će se dimenioniranje kompoitnih poprečnih presjeka prema graničnim stanjima nosivosti. Kao primjer uet je armiranobetonski presjek. Prema HRN N 99-- vrijednost proračunske tlačne čvrstoće određuje se iraom: f cd =α cc * f ck /γ C gdje je,α cc koeficijent kojim se u obir uimaju dugotrajni učinci na tlačnu čvrstoću i nepovoljni učinci koji su posljedica načina opterećivanja, γ C, parcijalni koeficijent sigurnosti a beton, a f ck karakteristična tlačna čvrstoća dobivena ispitivanjima na valjku. Vrijednost α cc kreće se imeđu 0,8 i,0 i utvrđuje se nacionalnim dodatkom. Preporučena vrijednost u ivorniku norme, a i usvojena u Hrvatskoj je α cc =,0. Kod proračuna poprečnog presjeka prema graničnom stanju nosivosti smatra se da je promjena relativnih deformacija tlačno napreanog betona ε c, i vlačno napreane armature, ε s, po visini presjeka u pravcu, tj. jedna od osnovnih pretpostavki proračuna armirano betonskih konstrukcija jest monolitnost, čvrsta vea imeđu armature i betona a sva naponska stanja. Na spoju tih dvaju po mehaničkim karakteristikama raličitih materijala, uima se da vrijedi uvjet kompatibilnosti ɛ c = ɛ s, tj. da nema klianja imeđu betona i armature. Vrijedi Bernullijeva hipotea ravnih presjeka. Za beton se pretpostavlja da je elastičan i da se ponaša po Hookeovom akonu: σ c / c = σ s / s. I te pretpostavke proilai da se čelik n puta više napreže od betona: σ s = c / s *σ c = n*σ c Postoje tri karakteristične točke relativnih deformacija:, B i C prema (slici 5.). U točki relativna je deformacija vlačne armature maksimalna. U tom je slučaju ε s = ε ud = 0,0 = 0. Točka B definirana je relativnom tlačnom deformacijom betona ε cu, koja ovisno o raredu betona odgovara maksimalnoj relativnoj deformaciji tlačno napreanog betona. Točka C je sjecište pravca koji spaja relativnu deformaciju betona ε cu (točku B) s relativnom deformacijom betona jednakom nuli (na donjem rubu presjeka) te pravca koji određuje jednoliku relativnu tlačnu deformaciju betona po visini presjeka, ε c =ε c =ε c. Relativna tlačna deformacija betona ε c, ovisna je o raredu betona, a odgovara relativnoj deformaciji pri kojoj proračunski dijagram tlačno napreanog betona i parabole prelai u horiontalni pravac. 0
15 Ovisno o relativnim deformacijama betona i čelika postoji pet područja relativnih deformacija, koja su prikaana na slici 5. Područje predstavlja presjek naprean udužnom vlačnom silom ili vlačnom silom s malom ekscentričnošću i cijeli je vlačno naprean. Područje predstavlja presjek s udužnom vlačnom silom i savijanjem. U području 3 presjek je naprean pretežno savijanjem, dok je u području 4 presjek naprean savijanjem i tlačnom silom. U području 5 presjek je naprean tlačnom silom s malom ekscentričnošću ili udužnom tlačnom silom i cijeli je tlačno naprean. Irai a dimenioniranje ovise o tim područjima. Temeljni irai a dimenioniranje ekscentrično opterećenoga poprečnoga presjeka su irai a ravnotežu udužnih sila i momenata savijanja u poprečnom presjeku. N Sd N Rd Sd Rd Slika 5. Dijagrami deformacija pravokutnog presjeka armiranobetonskog elementa s područjima relativnih deformacija (ɛc i ɛs) u graničnom stanju nosivosti Gdje je: N Sd proračunska vrijednost udužne sile N Rd proračunska otpornost presjeka na udužnu silu Sd proračunska vrijednost momenta savijanja Rd proračunska otpornost presjeka na moment savijanja
16 Udužnoj sili, N Sd i momentu savijanja Sd, odupire se proračunska otpornost presjeka na udužnu silu N Rd i proračunska otpornost presjeka na moment savijanja Rd. Za stanje I, napreanja tlaka i vlaka su mala, pa je opravdano pretpostaviti da je raspodjela napreanja linearna. Kraj stanja I (Ia) onačava da je vlačna čvrstoća betona pred iscrpljenjem, pa raspodjela napreanja u vlačnoj oni ide po krivulji dok je raspodjela tlačnih napreanja još uvijek linearna. Stanje napreanja II karakteristično je po tome što u vlačnoj oni nastaju pukotine i vlačna se ona isključuje i nosivosti, a raspodjela tlačnih napreanja ima oblik krivulje. Stanje napreanja III (stanje neposredno pred slom) karakteristično je po tome što raspodjela tlačnih napreanja ima oblik krivulje, a u vlačnoj oni, kao i u oni II, nastaju pukotine koje su još veće i dosežu neutralnu os. Tlačna ona se smanjuje i neutralna os se povlači prema gore. Slika 6. Stanja napreanja armiranobetonske grede ksperimentalna istraživanja su pokaala da stvarni oblik vee imeđu napreanja σ c i deformacije ε c a beton ovisi o niu faktora: vrsti opterećenja, stanju napreanja u elementu (jednoosno, dvoosno ili višeosno), kvaliteti betona, brini nanošenja opterećenja, dužine trajanja opterećenja, obliku poprečnog presjeka nosača, količine armature u tlačnoj oni presjeka, gustoći vilica itd.
17 Radni dijagram betona predstavlja analitičku veu imeđu napreanja σ c i deformacija ε c betona koja je s jedne strane vrlo jednostavna i primjenjiva u praksi, a s druge što vjernije opisuje stvarnu veu. U našoj emlji, a prema prijedlogu C, usvojen je radni dijagram betona oblika parabola+pravokutnik. Slika 7. Radni dijagram betona Za potrebe dimenioniranja uvedeni su koeficijent punoće RDB α v i koeficijent položaja tlačne sile k a koji ovise o raredu betona i o relativnoj tlačnoj deformaciji betona ε c. c v 6 c 0 c () 3c v 3 c 3.5 c (3) k a 8 c 4 6 c 0 c (4) k a c 3 c 4 3 c c 3.5 c (5) Idealna vea imeđu napreanja i deformacija a čelik, kao računski model a proračun-dimenioniranje armiranobetonskih presjeka naiva se radni dijagram čelika (RDČ), koji se najčešće uima u obliku linearnog dijagrama (Slika 8.). aksimalno (granično) napreanje čelika f yk jednako je granici tečenja (ravlačenja), dakle usvaja se da je granična nosivost armature po napreanjima dostignuta kada napreanje u armaturi bude jednako granici ravlačenja. 3
18 Slika 8. Linearni radni dijagram čelika ko na poprečni presjek djeluje samo moment savijanja Sd tada a jednostruko armirani poprečni presjek vrijedi: Slika 9. Jednostruko armirani poprečni presjek opterećen momentom savijanja Postavljamo sumu momenata na točke i B, te sumu horiontalnih sila Gdje je F c sila od betona, a F s sila od armature 0 Sd H 0 = F F c F c F s s B 0 x d x c c c s c s d d (6) - koeficijent položaja neutralne osi 4
19 F s s f F F c c c v yd d b x b f x dx α a pravokutne presjeke = 0.85 cd c F c 0.85 x b f d b v cd v f cd (7) d k Sd a x d k a d v k = F 0.85 d b f c cd a d d d Sd b d f Sd 0.85 v = cd (8) -koeficijent kraka unutrašnjih sila Gdje je krak unutrašnjih sila, a µ Sd savijanja bedimenijska vrijednost momenta Ira a površinu vlačne armature s dobije se i jednadžbe a sumu momenata poprečnog presjeka: Sd s 0 = s f Sd d f yd yd Sd d = F s (9) 5
20 Kod dvostruko armiranoga poprečnog presjeka uvodi se granični moment savijanja Rd,lim, koji predstavlja veličinu momenta savijanja koju može primiti poprečni presjek, a a koji vrijedi formula: Rd, lim Rd,lim bd f cd (30) Slika 0. Dvostruko armirani poprečni presjek opterećen momentom savijanja Kod dvostruko armiranoga poprečnog presjeka postoji tlačna i vlačna armatura. Ira a vlačnu armaturu s glasi: s Rd,lim Sd - Rd,lim d f (3) lim yd d d f yd Ira a tlačnu armaturu s glasi: s Sd - Rd,lim d d f yd (3) 6
21 .4 Usporedba teorije elastičnosti prema metodi graničnih stanja Kod dimenioniranja primjenom teorije elastičnosti i metode graničnih stanja pretpostavlja se linearna raspodjela deformacija po visini presjeka. Kod proračuna napreanja primjenom teorije elastičnosti također je adržana linearna raspodjela po visini presjeka, dok kod metode graničnih stanja vlačna ona betona se isključuje i nosivosti presjeka koju preuima vlačna armatura, a u tlačnoj oni betona imamo nelinearnu raspodjelu napreanja tj. po krivulji. Kontrola nosivosti teorije elastičnosti vrši se prema dopuštenim napreanjima tj. maksimalno napreanje u bilo kojoj komponenti kompoitnog presjeka ne smije biti veće od unaprijed određenog dopuštenog napreanja a komponente presjeka, dok kod metode graničnih stanja teži se potpunoj iskorištenosti kompoitnih komponenti, tj. dostianja granične proračunske čvrstoće i po visini kompoitnog presjeka. 7
22 3. nalitičko i numeričko dimenioniranje 3. nalitički primjer 3.. Proračun primjenom teorije elastičnosti -Opterećenje: Sd =500 KNm -odul elastičnosti betona: -Tlak: B,TL = Pa = 3350 KN/cm -Vlak: B,VL = 3350 Pa = 335 KN/cm -odul elastičnosti čelika: Č = Pa = 0000 KN/cm -Prika nosača: Slika. Udužni presjek armiranobetonskog elementa 8
23 -Dijagram momenata savijanja Sd [KNm] Slika. Dijagram momenata savijanja -Dijagram poprečnih sila V Sd [KN] Slika 3. Dijagram poprečnih sila 9
24 Slika 4. Kompoitni poprečni presjek -Proračun težišta presjeka y-težišta i simetrije sustava očitavamo y T = 0cm - težišta ,63 53, , cm 400 4,63 3,08 T= (y T ; T ) = (0 ; 30,) - Proračun položaja neutralne osi o o , , ,6355 3, ,63 3,08 o 0, 55 cm 0
25 - Proračun momenata tromosti Beton: Iy B Iy B Iy 600, , Iy 800 7, , Vlačna armatura: Iy s 4 Iy ,78 536, 34 Tlačna armatura: Iy s cm 4 cm,8,8 4 cm 64 4,4,4 cm Iy , 958, Proračun maksimalnih napreanja aksimalna napreanja u betonu: Tlačna Sd B, TL Iyb Iyb 3 Iys 4 Iys , , ,33 958,6 B, TL B cm, TL,KN / 0,55 Vlačna Sd B, VL Iyb Iyb 3 Iys 4 Iys , , ,33 958,6 B, VL B 0 cm, VL,43KN / 39,45
26 aksimalna napreanja u vlačnoj armaturi: Sd S Iyb Iyb 3 Iys 4 Iys , , ,33 958,6 S 34,45 S,KN / cm aksimalna napreanja u tlačnoj armaturi: Sd S Iyb Iyb 3 Iys 4 Iys , , ,33 958,6 S S,03KN / 0 cm 5,55 -Sila u betonu Tlačna B, TL B, TL B, TL 5,55, 0,06 0,06 5,55 FC, TL b xtl , 7KN d B, TL Iyb Iyb 3 Iys 4 Iys , , ,33 958,6 B, TL B 0 cm, TL,06KN / 5,55 Vlačna B, VL xvl 0,4339,45 FC, VL b , 3KN
27 -Sila u armaturi Vlačna ona FS S S, 4,63 547, 03KN Tlačna ona FS S S 0,033,08 3KN -Kontrola deformacija Beton: B / B 0,66 0 B, dop B / 00,/3350 0,66 3,5 0 / 00 0 / 00 -Kontrola nosivosti Beton: B B, dop,kn / cm,33kn / cm rmatura: Vlačna S S, / 0 S, dop / S 00,/ / 00, 0 / 00 Vlačna armatura S S, dop,kn / cm 43,48KN / cm Tlačna S S 0,5 0 / / 00 S, dop S 0,03/ ,5 0 0 / 00 0 / 00 Tlačna armatura S S, dop 0,03KN / cm 43,48KN / cm 3
28 3.. Proračun primjenom metode graničnih stanja nosivosti -Beton: C 35/45; f ck =35.0 Pa f cd fck c Pa,33KN / cm.5 -rmatura: B 500B; f yk =500.0 Pa f yd f yk s Pa 43,48KN / cm.5 -Opterećenje: q Sd =40 KN/m -Dužina nosača: L=0m -Poprečni presjek: h/b = 60/40 (cm) Slika 5. Poprečni presjek armiranobetonskog elementa 4
29 -Proračun na moment savijanja sd Sd 500 knm b w d Sd fcd 0.77 Očitano: , s 0 c lim lim sd, lim Rd, lim sd,lim bw d fcd , 7 knm, - dvostruko armiranje Rd lim Sd Vlačna armatura: 4487 Rd,lim Sd Rd,lim s,05,379 3, 39 lim d f yd d d f yd cm tražena armatura: 4Φ8 (4,63cm ) Tlačna armatura: Sd Rd,lim s, 379 cm d d f yd tražena armatura: Φ4 (3,08cm ) inimalna armatura: 0. 0 cm 00 s,min.% c
30 6 -Proračun na poprečne sile Sd w cd Rd ck Sd Rd Rd c sd cp c s l w w cp l Rd Rd V kn b f V f V kn V V N d k cm d cm b d b k V 68, , ,6% 400 7, ,08 4, ; Potrebna računska poprečna armatura: min,min,max ; ,69 00 cm m b s cm s cm cm d s V V w w sw w w Rd Sd Odabrane minimalne spone: Ø0/30 ( sw =0.79 cm ) sd Rd Rd wd Rd w yw d sw wd V V kn V V V kn s f m V 55, ,
31 Na mjestu maksimalne poprečne sile: m sw f yw, d sw 58, 68 cm V V 00 4,05 d Rd Popravljene spone Ø0/30 ( sw =0.79 cm ) -Iska rmature Udužna armatura: Slika 6. Iska udužne armature 7
32 Poprečna armatura: Slika 7. i 8. Iska poprečne armature 8
33 3. Numerički primjer 3.. Proračun koristeći program Scia ngineer Nosač dužine L=0m i opterećen jednoliko raspodijeljenim opterećenjem q Sd =40 KN/m Slika 9. rmirano betonski nosač sa pripadnim opterećenjem -Dijagram momenata savijanja Sd Sd,max = 500KNm Slika 0. Dijagram momenata savijanja 9
34 -Dijagram poprečnih sila V Sd V Sd,max = 00 KN Slika. Dijagram poprečnih sila -Dijagram vertikalnih progiba u u,max =,4 mm Slika. rmirano betonski nosač sa pripadnim opterećenjem 30
35 -Dijagram normalnih napreanja Vlačna σ Vlak,max =0,3 Pa Tlačna σ Tlak,max =-0,3 Pa Slika 3. Raspored vlačnih i tlačnih napreanja po visini poprečnog presjeka -Dijagram posmičnih napreanja τ Sd =,3 Pa Slika 4. Dijagram posmičnih napreanja 3
36 Slika 5. Raspored posmičnih napreanja po visini poprečnog presjeka -Reakcije R =R = 00KN Slika 6. Reakcije nosača 3
37 Presjek x= 5m Slika 7. Prika presjeka nosača Slika 8. Opterećenja i unutrašnje sile presjeka 33
38 Slika 9. Napreanja i deformacije po visini presjeka Slika 0. Dijagram napreanje i deformacija 34
39 Presjek x=0m Slika. Prika presjeka nosača Slika. Opterećenja i unutrašnje sile presjeka 35
40 Slika 3. Napreanja i deformacije po visini presjeka -Prika armiranobetonskog nosača Slika 4. rmiranobetonski nosač 36
41 Slika 5. Prika lijevog ležaja Slika 6. Prika desnog ležaja 37
42 3.3 Usporedba reultata analie Reultati analitičke i numeričke analie renih sila; momenata savijanja i poprečnih sila podudaraju se a sva tri proračuna. Kod proračuna sila u betonu koristeći računalni program Scia ngineer i metodu graničnih stanja dobivamo slične reultate, a manju vrijednost dobijemo koristeći teoriju elastičnosti. Sila u vlačnoj armaturi daje slične reultate primjenom metode graničnih stanja i programa Scia, dok odstupanja postoje a tlačnu armaturu. Najveća pak ralika u reultatima a armaturu bilo tlačnu ili vlačnu je kod teorije elastičnosti u odnosu na druge dvije metode. Proračun napreanja a beton daje dosta slične reultate kod sva tri proračuna, dok kod napreanja u armaturi bilo vlačnoj ili tlačnoj teorija elastičnosti daje najveća odstupanja. Za deformacije betona i armature dobiju se raličiti reultati a sva tri proračuna. Tablica. Usporedba reultata proračuna aksimalni moment savijanja [KNm] aksimalna poprečna sila [KN] Sila u betonu tlačna/vlačna [KN] Sila u vlačnoj armaturi [KN] Sila u tlačnoj armaturi [KN] aksimalno napreanje u betonu [KN/cm ] aksimalno napreanje u vlačnoj armaturi [KN/cm ] aksimalno napreanje u tlačnoj armaturi [KN/cm ] aksimalna deformacija betona 0 / 00 aksimalna deformacija vlačne armature 0 / 00 aksimalna deformacija tlačne armature 0 / 00 Teorija elastičnosti etoda graničnih stanja Računalni program Scia ngineer ,03/339,3 93,54 978,7 547,03 07, 057, 3 03,46 78,4,,33,, 4,3 4,9 0,03 33,59 5,47 0,66 3,5,58, 0,5 0,5,7,7 38
43 4 Zaključak Na temelju provedenih analia možemo konstatirati da postoji ralika u reultatima imeđu analitičkog i numeričkog proračuna, posebno imeđu proračuna primjenom teorije elastičnosti i računalnog programa Scia ngineer, ujedno ralika postoji i imeđu analitičkih proračuna primjenom teorije elastičnosti i metode graničnih stanja. Nadalje, ralika u reultatima kod teorije elastičnosti i metode graničnih stanja, koja se prvenstveno očituje kod proračuna sila u vlačnoj i tlačnoj armaturi, a time i kod napreanja u armaturi urokovana je načinom proračuna primjenom teorije elastičnosti, koja se adržava na linearnom ponašanju materijala betona i čelika tj. u tlačnoj oni beton ima linearnu raspodjelu napreanja, a koja je nelinearna kod metode graničnih stanja jer koristi RDB, te se ne isključuje vlačna ona betona i nosivosti presjeka. Time se ne mijenja modul elastičnosti betona u vlaku koji je prema eksperimentalnim ispitivanjima oko 0 puta manji u odnosu na tlak, tako beton sudjeluje kod nosivosti u vlaku i rasterećuje armaturu, što urokuje manja napreanja i sile u armaturi. Ujedno pomiče se neutralna os prema težištu presjeka u odnosu na metodu graničnih stanja, što još pridonosi većem sudjelovanju pojedinih komponenti kompoitnog presjeka, prvenstveno betona, tj. njihovom rasterećenju, što je imalo utjecaja i na veličinu deformacija kompoitnog presjeka. Kod numeričke analie konstatirana je ralika u reultatima u odnosu na analitičku analiu. Urok tome je način proračuna statičkog modela primjenom metode konačnih elemenata, u ovom slučaju proste grede opterećene jednoliko raspodijeljenim opterećenjem q Sd =40 KN/m, na kojoj je ivršena diskretiacija D štapnim elementima adanog poprečnog presjeka, klase betona C35/45, čelik B500B.Što je dovelo do ralike reultata u odnosu na analitičku analiu adanog primjera. Na kraju kompoitni nosači u odnosu na homogene nosače su racionalniji, u slučaju što boljeg iskorištavanja i manjeg utroška komponenti kompoitnog materijala a iste veličine poprečnih presjeka i vrijednosti opterećenja. 39
44 5. Literatura [] Vice Šimić, Otpornost materijala I, Zagreb, 007. [] Pavao arović, Otpornost materijala I, Split, 008/009. [3] Ivan Tomičić Betonske konstrukcije, Zagreb, 996. [4] Harapin,., Radnić, J., interna skripta, Osnove betonskih konstrukcija, Split,
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραSavijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.
Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραTeorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Vedrana Kozulić TEHNIČKA MEHANIKA 2 Predavanja Akad. god. 2008/09
Prof. dr. sc. Vedrana Koulić EHNČK EHNK Predavanja kad. god. 008/09 OPORNOS ERJL Otpornost materijala je grana tehničke mehanike koja proučava probleme čvrstoće, krutosti i stabilnosti pojedinih dijelova
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραProračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2017. Ivan Kovačević SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama
5. ožujka 2018. 7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama Primjer sloma zbog djelovanja poprečne sile SLIKA 1. T- nosač slomljen djelovanjem poprečne sile Do sloma armirano-betonske grede uslijed
Διαβάστε περισσότεραJ. Brnić & G. Turkalj: Nauka o čvrstoći I, Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci, Rijeka, 2004.
/5 Ispravci u knjii: J. rnić & G. Turkalj: Nauka o čvrsoći I, Tehnički fakule Sveučiliša u Rijeci, Rijeka,. Daum adnje promjene:. svibnja 5. Redni broj roj sranice. 9 Ispravak Na sl..9a prikaana su poiivna
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραSPREGNUTE KONSTRUKCIJE
SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4
Διαβάστε περισσότερα20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραPrethodno napregnute konstrukcije
Prethodno napregnute konstrukcije Predavanje VI 2017/2018 Prof. dr Radmila Sinđić-Grebović Dimenzionisanje prethodno napregnutih konstrukcija II Proračun prema graničnim stanjima nosivosti 2 Dijagram:
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραOsnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje
Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek 25. rujan 2015. Siniša Ivković SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραGRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ
GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ 1 FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA... 2 1.1 Beton... 2 1.1.1 Računska čvrstoća betona... 6 1.1.2 Višeosno stanje naprezanja... 6 1.1.3 Razred
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα1 Ulazni parametri programa Tutorial programa Primjeri riješeni programom... 58
SADRŽAJ: 1 Ulazni parametri programa... 1 1.1. Dimenzioniranje prema HRN EN 1992-1-1... 1 1.1.1. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na čisto savijanje... 1 1.1.2. Dvostruko armirani presjek opterećen
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραCENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI
3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1
PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL
PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότερα, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραTablice za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka
UDK 64.043+64.01.45:69.009.18 Primljeno 1. 3. 010. Tablie za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka Tomislav Kišiček, Zorislav Sorić, Josip Galić Ključne riječi armiranobetonski presjek, razred betona,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju
MENIK LUID IDTTIK 5. IDTTIK snovna jednadžba ibanja (II. Newtonov akon) čestice idealno fluida i realno fluida u relativnom mirovanju σ d av d fdv+ σd n V V t av d fdv+ ( pn+ σ ) V V d U anemarenje viskoni
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)
Διαβάστε περισσότεραRotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα