BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar"

Transcript

1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj Grede T ili Γ preseka 1 Grede T ili Γ preseka 2 Dijagrami interakcije M-N

3 Sadržaj Grede T ili Γ preseka 1 Grede T ili Γ preseka 2 Dijagrami interakcije M-N

4 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak U slučaju vezanog dimenzionisanja poznato je: - statički uticaji za posmatrane kombinacije opterećenja (M i ) - geometrija poprečnog preseka (veličine B, b, d, d p ) - mehaničke karakteristike (MB, σ v ) Nepoznato je, odn. potrebno je da se odredi: - površina potrebne armature (A a ) - položaj neutralne linije, odn. napon u sredini ploče (σ bp )

5 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Sračunaju se granični statički uticaji M u = γ ui M i Pretpostavi se rastojanje težišta zategnute armature do zategnute ivice a 1, pa se odredi statička visina h = d a 1 Iz uslova ravnoteže momenata odredi se napon pritiska u sredini ploče: M u σ bp = ( ) B d p h dp 2

6 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak U slučaju da se dobije da je σ bp > f B, postupak se prekida i vrši se tačniji proračun (sa uzimanjem u obzir i nosiosti rebra) Iz veze σ ε odredi se dilatacija u sredini ploče: ε bp = 2(1 1 σ bp ) ε a = 10 s 0 f B Položaj neutralne ose u odnosu na sredinu ploče je dat sa: x 0 = ε ( bp h d ) ( p = s 0 h d ) p ε bp + ε a 2 2

7 Uprošćeni proračun T preseka x 0 se upoređuje sa polovinom debljine ploče: ako je x 0 > d p /2 neutralna osa je ispod ploče (u rebru)

8 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Dilatacija na gornjoj pritisnutoj ivici ploče mora da zadovolji uslov: x 0 + dp 2 ε b = ε bp 3.5 x 0 Naravno, ako je neutralna linija u ploči (x 0 d p /2), presek se dimenzioniše kao pravougaoni dimenzija B d Ako je neutralna linija u rebru, odn. za x 0 > d p /2, potrebna površina armature se određuje iz relacije (uslov ravnoteže normalnih sila) M u A a = ( ) σ v h dp 2

9 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Ukoliko se utvrdi da se neutralna osa nalazi u ploči, presek se dimenzioniše kao pravougaoni širine B Za sračunatu statičku visinu izračuna se bezdimenzionalni koeficijent k: h k = Mu B f B Na osnovu dobijenog k iz tabela za dimenzionisanje pravougaonih preseka očita se vrednost mehaničkog koeficijenta armiranja µ ili koeficijenta kraka sila ζ

10 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Sa ovim se izračuna potrebna površina armature prema relaciji ili prema izrazu A a = µ B h 100 f B σ v A a = M u z σ v = M u ζ h σ v

11 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Sa određenom potrebnom količinom armature A a usvoji se prečnik i broj šipki Usvojena armatura se raspoređuje u preseku (vodeći računa o čistom razmaku a 0 ) Sračuna se težište armature a 1 i odredi se tačna vrednost statičke visine h Statička visina h se upoređuje sa računskom i u slučaju odstupanja proračun se ponavlja Posle konvergencije prikaže se presek i armatura (u razmeri 1:10)

12 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 1 Odrediti potrebnu količinu armature A a za gredu T preseka poznatih dimenzija i poznatog graničnog momenta M u Dato je: - granični momenat savijanja... M u = 600 knm - dimenzije T preseka [cm]... b = 40, B = 120, d = 60 i d pl = 12 - kvalitet materijala... MB 30, RA 400/500

13 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 1 Za usvojeni materijal betona i čelika je: MB 30 f B = 20.5 MP a = 2.05 kn/cm 2 RA 400/500 σ v = 400 MP a = 40.0 kn/cm 2 Pretpostavlja se rastojanje težišta zategnute armature do zategnute ivice: a 1 = 0.1 d = 6 cm Statička visina preseka h = d a 1 = 60 6 = 54 cm

14 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 1 Napon u sredini ploče: M u σ bp = ( ) = B d p h dp (54 12 = 0.87 kpa 2 ) Dilatacija u sredini ploče: ( ε bp = σ ) ( bp = 2 1 f B ) = 0.481

15 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 1 Položaj neutralne ose u odnosu na sredinu ploče je: x 0 = ε ( bp h d ) p = ( ) = 2.20 cm ε bp + ε a Kako je x 0 < d p /2 = 6cm, neutralna linija se nalazi u ploči i presek se računa kao pravougaoni širine B = 120 cm Bezdimenzionalni koeficijent k je k = h Mu B f B = = 3.458

16 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 1 Iz tablica se dobija ε b /ε a = 1.70/10, kao i koeficijent neutralne ose s = Prema tome, neutralna osa je na rastojanju x = s h = = 7.84 cm < d p = 12cm

17 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 1 Sa ovim se izračuna potrebna površina armature prema relaciji A a = µ B h 100 f B = = cm2 σ v ili prema izrazu A a = M u ζ h σ v = Usvojeno 6RΦ25 (29.45 cm 2 ) = cm

18 Uprošćeni proračun T preseka - primer 1

19 Grede T ili Γ preseka Slobdno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak U slučaju slobodnog dimenzionisanja poznato je: - statički uticaji za posmatrane kombinacije opterećenja (M i ) - mehaničke karakteristike materijala(mb, σ v ) - geometrija poprečnog preseka: širine B i b i debljina ploče d p Nepoznato je, odn. potrebno je da se odredi: - površina potrebne armature (A a ) - visina poprečnog preseka (d)

20 Grede T ili Γ preseka Slobdno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Izračunaju se granični statički uticaji M u = i γ ui M i (i = g, p, ) Usvaja se napon u betonu u nivou srednje ravni ploče σ bp Za veći usvojen napon, presek je manje visine i ima više armature Napon σ bp se usvaja u granicama 0.3 f B σ bp 0.75 f B

21 Grede T ili Γ preseka Slobdno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Sa usvojenim naponom σ bp izračunava se statička visina: h = M u + d p B d p σ bp 2 Iz poznate veze napon-dilatacija za beton i sa usvojenim naponom u sredini ploče izračunava se dilatacija u sredini ploče ( ε bp = σ ) bp f B a usvaja se ε a = 10

22 Radni dijagram betona - veza σ ε { fb4 (4 ε σ b = b ) ε b za 0 ε b 2 f B za 2 ε b 3.5 ( ) ε bp = σ bp f B

23 Grede T ili Γ preseka Slobdno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Određuje se položaj neutralne ose u odnosu na srednju ravan ploče: x 0 = ε ( bp h d ) p ε bp + ε a 2 Veličina x 0 se upoređuje sa polovinom debljine ploče d p /2 Ako se utvrdi da je neutralna linija u rebru x 0 > d p /2, presek je oblika T Ako je neutralna linija u ploči x 0 d p /2, presek je pravougaonog oblika širine B

24 Grede T ili Γ preseka Slobdno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Ako je u pitanju T presek, potrebna količina armatura se određuje prema A a = M u (h dp 2 ) σ v Ako je u pitanju pravougaoni presek, za sračunatu statičku visinu h određuje se koeficijent k k = h Mu B f B Iz tablica se za dobijeno k očitaju vrednosti mehaničkog koeficijenta armiranja µ i/ili koeficijenta ζ

25 Grede T ili Γ preseka Slobdno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak U tom slučaju, potrebna količina armature se određuje iz relacije A a = µ B h 100 f B σ v ili prema izrazu A a = M u z σ v = M u ζ h σ v

26 Grede T ili Γ preseka Slobdno dimenzionisanje greda T preseka - uprošćeni postupak Sa određenom količinom armature A a usvoji se profil i broj šipki, pa se rasporede u preseku (širina je poznata ili usvojena), vodeći računa o razmacima Odredi se položaj težišta raspoređene armature a 1 i izračuna se (pa usvoji zaokruživanjem) visina preseka d: d = h + a 1 Konačno se konstruiše i prikaže poprečni presek (u razmeri 1:10)

27 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 2 Odrediti visinu preseka i potrebnu količinu armature A a za gredu T preseka zadatih dimenzija i poznatih momenata savijanja M i Dato je: - momenti savijanja... M g = 200 i M p = 250 knm - dimenzije T preseka [cm]... b = 40, B = 180 i d pl = 10 - kvalitet materijala... MB 30, RA 400/500

28 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 2 Za usvojeni materijal betona i čelika je: MB 30 f B = 20.5 MP a = 2.05 kn/cm 2 RA 400/500 σ v = 400 MP a = 40.0 kn/cm 2 Granični momenat savijanja M u = = 770 knm Usvaja se napon betona u sredini debljine ploče σ bp = 0.3 f bk = = 9.0 MPa = 0.9 kn/cm 2

29 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 2 Izračunava se statička visina h h = M u + d p B d p σ bp 2 = = cm Sa usvojenim naponom σ bp izračunava se odgovarajuća dilatacije betona u sredini ploče: ( ε bp = σ ) ( ) bp = = f B 2.05

30 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 2 Izračunava se položaj neutralne ose u odnosu na sredinu ploče: x 0 = ε ( bp h d ) p = ( ) = 2.27 cm ε bp + ε a Kako je x 0 < d p /2 = 5.0cm, to se presek dimenzioniše kao pravougaoni širine B Izračunava se bezdimenzionalni koeficijent k: k = h Mu B f B = = 3.636

31 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 2 Iz tablica se, za izračunato k, očitava ε b /ε a = 1.575/10 µ = 7.903% pa se izračunava potrebna količina armature A a = µ B h 100 f B = = cm2 σ v Usvojeno: 8RΦ25 (39.27 cm 2 )

32 Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 2

33 Sadržaj Grede T ili Γ preseka 1 Grede T ili Γ preseka 2 Dijagrami interakcije M-N

34 Grede T ili Γ preseka Dimenzionisanje greda T preseka - tačniji postupak Ako je računska širina ploče B manja od 5 širina rebra b: B < 5 b pri čemu je još i neutralna osa na delu rebra, posmatrani T presek dimenzioniše se po tačnijem postupku To znači da se ne zanemaruje nosivost dela rebra u ukupnoj nosivisti T preseka Posmatra se složeno savijanje - veliki ekscentricitet sa silom pritiska (ili zatezanja)

35 Tačnije dimenzionisanje greda T preseka Računski model sa uzimanjem u obzir nosivosti pritisnutog dela rebra Ma1 = 0 : D bu z = M au = M u + N u (y b1 a 1 ) s D bu = D bu1 D bu2

36 Grede T ili Γ preseka Dimenzionisanje greda T preseka - tačniji postupak Poznati su granični uticaji u preseku M u i N u Postavlja se uslov ravnoteže momenata za težište zategnute armature Ma1 = 0 : D bu z = M au = M u + N u (y b1 a 1 ) (1) Sila u betonu je data kao razlika dve sile D bu = D bu1 D bu2 Sila D bu1 je ukupna sila u zamišljenom pravougaonom preseku B x Sila D bu2 je sila u dodatom delu preseka ispod ploče, a do neutralne ose i ova sila se oduzima od D bu1

37 Tačnije dimenzionisanje greda T preseka Pritisnuti deo betonskog preseka D bu = D bu1 D bu2

38 Grede T ili Γ preseka Dimenzionisanje greda T preseka - tačniji postupak Ako je u pitanju vezano dimenzionisanje, uz pretpostavljeno težište zategnute armature a 1 odredi se statička visina h Jednačina ravnoteže momenata (1) se, na način kao i za pravougaone preseke, svodi na relaciju k = h Mau B f B iz koje se iz tablica očita bezdimenzionalan koeficijent položaja neutralne ose s Sa time se odredi položaj neutralne ose x = s h, pa se proveri da li je neutralna osa u ploči (x d P ) ili u rebru (x > d P )

39 Tačnije dimenzionisanje greda T preseka Sila u pravougaonom pritisnutom delu preseka data je sa D bu1 = α b1 B x f B gde je - α b1 = α b1 (ε b )... koeficijent punoće dijagrama napona - η 1 = η 1 (ε b )... koeficijent položaja rezultante D bu1

40 Tačnije dimenzionisanje greda T preseka Sila u fiktivnom delu preseka (oduzima se) data je sa D bu2 = α b2 (B b) (x d p ) f B gde je - α b2 = α b2 (ε b )... koeficijent punoće dijagrama napona - η 2 = η 2 (ε b )... koeficijent položaja rezultante D bu2

41 Grede T ili Γ preseka Dimenzionisanje greda T preseka - tačniji postupak Moguć je i alternativni pristup u kome se odredi zamenjujuća širina pravougaonog preseka Umesto da se ukupna sila pritiska u betonu sa udelom dela rebra odredi kao D bu = D bu1 D bu2, odredi se ekvivalentna širina preseka b i na celoj visini do neutralne ose Ekvivalentna širina preseka data je sa b i = K B gde je K = 1 α b2 α b1 ( 1 δ ) ( 1 b ) s B gde je δ = d p h

42 Tačnije dimenzionisanje greda T preseka Širina zamenjujućeg (ekvivalentnog) preseka gde je K = 1 α b2 α b1 ( 1 δ s b i = K B ) ( 1 b B ) gde je δ = d p h

43 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 3 Odrediti potrebnu količinu armature A a za gredu T preseka zadatih dimenzija i poznatih momenata savijanja M i Dato je: - momenti savijanja... M g = 200 i M p = 250 knm - dimenzije T preseka [cm]... b = 30, B = 60, d = 60 i d pl = 10 - kvalitet materijala... MB 30, RA 400/500

44 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 3 Za usvojeni materijal betona i čelika je: MB 30 f B = 20.5 MP a = 2.05 kn/cm 2 RA 400/500 σ v = 400 MP a = 40.0 kn/cm 2 Granični momenat savijanja M u = = 770 knm Pretpostavlja se rastojanje težišta zategnute armature a 1 = 9 cm, tako da je statička visina jednaka h = d a 1 = 60 9 = 51 cm

45 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 3 Pretpostavlja se da je x < d p, odn. da je u pitanju pravougaoni presek širine B Bezdimenzionalni koeficijent k dat je sa k = h = Mau B f B = Iz tablica za pravougaone preseke očitava se s = 0.348, tako da je neutralna osa određena sa x = s h = = 17.7 cm odn. x > d p = 10 cm Pretpostavka o položaju neutralne ose nije tačna, pa presek mora da se dimenzioniše kao T presek

46 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 3 Kako je pri tome B = 60cm, b = 30cm, dn. kao je B/b = 2 < 5, posmatrani T presek mora da se računa tačnije, odn. sa učešćem nosivosti i pritisnutog dela rebra Koristi se pristup sa ekvivalentnom širinom pravougaonog preseka, tako da je širina zamenjujućeg pravougaonika data sa b i = K B gde je koeficijent K dat sa K = 1 α ( b2 1 δ ) ( 1 b ) α b1 s B gde je δ = d p h Postoje tablice za određivanje koeficijenta K

47 Tačnije dimenzionisanje greda T preseka

48 Tačnije dimenzionisanje greda T preseka

49 Grede T ili Γ preseka Vezano dimenzionisanje greda T preseka - primer 3 Sa novom ekvivalentnom širinom b i = 45 cm, dobija se koeficijent k k = h = Mau B f B = Iz tablica za pravougaone preseke očitava se s = Takođe, iz tablica se očitava µ = %, pa je potrebna količina armature A a = µ B h 100 fb = σ v = cm2 40 Usvojeno: 10RΦ25 (49.09 cm 2 )

50 Tačnije dimenzionisanje greda T preseka

51 Sadržaj Grede T ili Γ preseka 1 Grede T ili Γ preseka 2 Dijagrami interakcije M-N

52 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - primer 4 Odrediti potrebnu površinu armature za presek zadatog pravougaonog oblika na koji deluju sile u preseku usled stalnog i povremenog opterećenja. Dati su podaci: - stalno opterećenje... M g = 485 knm, N g = 600 kn - povremeno opterećenje... M p = 680 knm, N p = 800 kn - dimenzije poprečnog preseka... b/d = 40/90 cm - kvalitet materijala... MB 40, RA 400/500

53 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - primer 4 Za usvojeni materijal betona i čelika je: MB 40 f B = 25.5 MP a = 2.55 kn/cm 2 RA 400/500 σ v = 400 MP a = 40.0 kn/cm 2 Granični uticaji M u i N u (u odnosu na težište) M u = 1.6 M g M p = 2000 knm N u = 1.6 N g N p = 2400 kn

54 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - primer 4 Za pretpostavljeno rastojanje težišta zategnute armature do zategnute ivice a 1 = 8cm, statička visina preseka je h = d a 1 = 90 8 = 82 cm Granična vrednost spoljašnjeg momenta savijanja u odnosu na težište zategnute armature: ( ) d M au = M u + N u 2 a 1 = 2888 knm

55 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - primer 4 Bezdimenzionalni koeficijent k je k = h = Mau b f B = Iz tablica se za k = očitava: ε b = 3.5, kao i ε a = 1.10 Kako je ε a = 1.10 < 3.0, presek se dvojno armira Iz tablica se, za ε b = 3.5 i ε a = 3.0, očitava: k = i µ = %

56 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - primer 4 Granična nosivost jednostruko armiranog preseka za ε b = 3.5 i ε a = 3.0 tako da se dobija M abu = M abu = ( ) h 2 k bf B ( ) = 2321 knm 1.719

57 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - primer 4 Razlika u graničnim momentima: M au = M u M abu = = 567 knm se pokriva spregom pritisnute i dodatne zategnute armature Uz pretpostavku da je rastojanje težišta pritisnute armature do pritisnute ivice preseka jednako a 2 = 5cm, pritisnuta armatura je A a2 = M au = = cm2 σ v (h a 2 ) 40 (82 5)

58 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - primer 4 Ukupna površina zategnute armature je odnosno, A a1 = µ 1 b h f B + M au σ v σ v (h a 2 ) N u σ v A a1 = = cm2 Prema tome, površine pritisnute i ukupne zategnute armature su: A a2 = cm 2 A a1 = cm 2

59 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - primer 4 Kako je A a2 < A a1, obe zone se armiraju prema izračunatim površinama armature Usvaja se sledeća armatura: zategnuta armatura: A a1 = cm 2... usvojeno 8RΦ28 (49.26 cm 2 ) pritisnuta armatura: A a2 = cm 2... usvojeno 3RΦ28 (18.47 cm 2 )

60 Usvojeno armiranje dvojno armiranog preseka

61 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - alternativni izrazi Posmatra se pravougaoni presek koji je izložen složenom savijanju u oblasti velikog ekscentriciteta pritiska Poznati su granični uticaji M u i N u, kao i dimenzije poprečnog preseka b/d, dok je kvalitet betona i čelika usvojen: vezano dimenzionisanje Određen je granični momenat za težište zategnute armature (uz pretpostavljeno rastojanje težišta zategnute armature a 1 : ( ) d M au = M u + N u 2 a 1

62 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - alternativni izrazi Za dilatacije u betonu i zategnutoj armaturi ε b = 3.5, kao i ε a = 3.0, odgovarajući koeficijenti iz tablica za pravougaone preseke su: k = µ = % ζ = Granični momenat loma jednostruko armiranog pravougaonog preseka je dat sa M au = ( ) h 2 k b f B (2)

63 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - alternativni izrazi Razlika graničnih momenata data je sa [ ( ) ] k 2 M au = M au Mau = 1 k M au (3) Potrebna površina zategnute armature usled graničnog momenta savijanja iznosi A a1 = M au zb σ M au gde je zb v (h a 2 ) σ = ζ h (4) v

64 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - alternativni izrazi Posle unošenja vrednosti za M au i za M au, datih sa (2) i (3), izraz za površinu armature (4), posle sređivanja, može da se napiše u obliku A a1 = M au h σ v k a N u σ v (5) Na sličan način, koristi se izraz za površinu pritisnute armature A a2 : A a2 = M au σ v (h a 2 )

65 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - alternativni izrazi Posle malo transformacija, dobija se izraz za površinu pritisnute armature: Koeficijenti k a i k a dati su izrazima A a2 = M au h σ v k a (6) k a = (1 α 2 ζ ) (k/k ) 2 + ζ (1 α 2 ) ζ k a = 1 (k/k ) 2 gde je α 2 = a 2 1 α 2 h (7)

66 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - alternativni izrazi U izrazima (7) vrednosti k, ζ i z b = ζ h odgovaraju graničnom momentu nosivosti jednostruko armiranog preseka M au Koeficijent k se odnosi na ukupni granični momenat savijanja M au U izrazima za površinu armature za silu pritiska se unosi N u > 0, a za silu zatezanja N u < 0 Ako je k < k presek se dvojno armira, a ako je k k, presek se tretira kao jednostruko armiran Postoje tablice za koeficijente k a i k a

67 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - primer 4a Odrediti potrebnu površinu armature za presek zadatog pravougaonog oblika na koji deluju sile u preseku usled stalnog i povremenog opterećenja. Dati su podaci: - stalno opterećenje... M g = 485 knm, N g = 600 kn - povremeno opterećenje... M p = 680 knm, N p = 800 kn - dimenzije poprečnog preseka... b/d = 40/90 cm - kvalitet materijala... MB 40, RA 400/500 (alternativno ponovljen primer 4)

68 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - primer 4a Dobijeno je, za a 1 = 8 cm i statičku visinu h = 82cm, M u = 2000 knm, N u = 2400 kn, M au = 2888 knm Koeficijent k koji odgovara granično momentu M au iznosi k = 1.541, dok je za ε b/a = 3.5/3.0 koeficijent k jednak k = Prema tome, odnos koeficijenata k i k je k k = =

69 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - primer 4a Uz pretpostavljeno rastojanje težišta pritisnute armature a 2 = 8 cm, dobija se α 2 = a 2 h = 8 = Za vrednosti k/k = 0.90 i α 2 = 0.10 iz tablica se očitava k a = i k a = Ukupna površina zategnute armature je data sa (5): A a1 = M au h σ v k a N u σ v = U primeru 4 je dobijeno A a1 = cm = cm

70 Vezano dimenzionisanje Dvojno armirani pravougaoni preseci - primer 4a Površina pritisnute armature data je sa (6): A a2 = M au k a = = cm 2 h σ v U primeru 4 je dobijeno A a2 = cm 2

71 Sadržaj Grede T ili Γ preseka Dijagrami interakcije M-N 1 Grede T ili Γ preseka 2 Dijagrami interakcije M-N

72 Dijagrami interakcije M-N Ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta Posmatra se naprezanje preseka usled normalne sile pritiska, koja deluje u ravni simetrije preseka i malo je ekscentrična u odnosu na težišnu osu Granični statički uticaju su N u i M u = N u e, pri čemu je ekscentricitet e relativno mali: e < d/6 Normalna sila pritiska je unutar jezgra preseka i ceo presek je pritisnut Donja ivica 1 je manje pritisnuta, a gornja ivica 2 je više pritisnuta Ovako stanje napona i deformacija je karakteristično za stubove

73 Deformacijska stanje preseka Dijagrami interakcije M-N - oblast između linija g i h

74 Dijagrami interakcije M-N Proračunski model za ekscentrični pritisak, mali ekscentricitet

75 Dijagrami interakcije M-N Ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta Granične dilatacije u preseku se kreću u intervalu od ε b1 = 0 do ε b2 = 3.5, zavisno od ekscentriciteta normalne sile, pa do ε b1 = ε b2 = 2, što odgovara centričnom pritisku (oblast između linija g i h) Ceo presek je pritisnut, odn. neutralna osa je izvan poprečnog preseka (x d) Preseci koji su napregnuti u oblasti malog ekscentriciteta armiraju se, po pravilu, simetrično postavljenom armaturom

76 Dijagrami interakcije M-N Ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta Minimalan procenat ukupne armature je µ a,min = 0.8% (najčešće je u granicama od 0.8% do 1%, ali i do 3%) u odnosu na bruto površinu betonskog preseka Imajući u vidu dijagram dilatacija u preseku, dilatacija na više pritisnutoj ivici 2 je ε b1 [ ] Dilatacija na manje pritisnutoj ivici 1 je zavisna od dilatacije na ivici 2 : ε b2 = 14 4 ε b2 3

77 Dijagrami interakcije M-N Ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta Dakle, kod ekscentrično pritisnutih elemenata u fazi malog ekscentriciteta ceo presek je pritisnut, odn. ε a 0, pa se granični uticaji određuju sa maksimalnim vrednostima parcijalnih koeficijenata sigurnosti Pri ovakvoj vrsti naprezanja (ceo presek je pritisnut), nema prslina u preseku, pa je aktivan ceo betonski presek, odn. ukupna površina betona A b, kao i površine armatura A a1 i A a2

78 Dijagrami interakcije M-N Proračunski model za ekscentrični pritisak, mali ekscentricitet

79 Dijagrami interakcije M-N Ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta Uslovi ravnoteže sila u porečnom preseku glase (redukciona tačka za momente je težište preseka G b ): N = 0 : Dbu + D au1 + D au2 = N u ( ) d MGb = 0 : D bu y d + D a2u 2 a ( ) d D a1u 2 a = M u = N u e (8) Kako je presek po pravilu simetrično armiran, to su rastojanja težišta armatura A a1 i A a2 međusobno ista: a 1 = a 2 = a

80 Dijagrami interakcije M-N Ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta U jednačinama ravnoteže (8) spoljašnji uticaji su granične sile u preseku - N u = γ ui N i... granična sila pritiska - M u = γ ui M i = N u e... granični momenat savijanja kao i granične unutrašnje sile - D bu... sila pritiska u betonu - D a1u, D a2u... sile pritiska u donjoj i gornjoj armaturi

81 Dijagrami interakcije M-N Ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta Broj jednačina ravnoteže (8) je dva, tako da se biraju dva nezavisna parametra preko kojih mogu da se izraze ostale veličine Za dva nezavisna parametra usvajaju se: 1 ε b2... dilatacija betona na jače pritisnutoj ivici 2 µ = Aa A b... ukupni koeficijent (procenat) armiranja Uvode se oznake (zbog usvojenog simetričnog armiranja) - A a1 = A a2 = Aa 2... površina armature uz obe ivice su međusobno iste - a 1 = a 2 = a... rastojanje težišta armature do bliže ivice betona

82 Dijagrami interakcije M-N Ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta Iz dijagrama napona pritisaka u preseku može da se odredi rezultanta, odn. granična sila pritiska u betonu: D bu = α d b d f B gde je α d koeficijent punoće naponskog dijagrama: α d = ε b2 16 ε 2 b2 189 Položaj rezultujuće sile pritiska u betonu (težište naponskog dijagrama) je dat sa y d = k d d

83 Dijagrami interakcije M-N Ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta Koeficijent k d položaja rezultante sile pritiska D bu dat je sa k d = 40 7 (ε b2 2) ε b2 16 ε 2 b2 Dilatacija u manje pritisnutoj ivici betona ( ε b1 = 1 d ) ε b2 x Na primer, - za ε b2 = ε b1 = 2, k d = 0, α d = za ε b2 = ε b1 = 0, k d = 0.084, α d = 0.809

84 Dijagrami interakcije M-N Ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta Sile pritiska u armaturi dole i gore D aiu = σ ai A ai (i = 1, 2) Napon u armaturi { Ea ε ai za ε ai < σv σ ai = E a (i = 1, 2) σ v za ε ai σv E a Dilatacije u armaturi dole i gore ( ε a1 = 1 h ) ( ε b2 ε a1 = 1 a ) ε b2 x x

85 Dijagrami interakcije M-N Ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta Površine armature dole i gore A ai = µ i A b (i = 1, 2) µ 1 = µ 2 = µ 2 Geometrijski koeficijenti armiranja µ i = A ai b d (i = 1, 2) µ 1 = µ 2 = µ 2 Mehanički koeficijenti armiranja µ i = µ i σv f B (i = 1, 2)

86 Dijagrami interakcije M-N Ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta Kao što je rečeno, minimalan ukupni procenat armiranja za silu pritiska i mali ekscentricitet je µ min = % Ukupni koeficijent ariranja µ je definisan u odnosu na ukupnu površinu betona: µ = A a = A a A b b d Na ovaj način, sve veličine koje figurišu u jednačinama ravnoteže (8) su izražene preko dva izabrana parametra ε b2 i µ Rešavanjem jednačina ravnoteže i odgovarajućim transformacijama i sređivanjima mogu da se odrede sve veličine

87 Sadržaj Grede T ili Γ preseka Dijagrami interakcije M-N 1 Grede T ili Γ preseka 2 Dijagrami interakcije M-N

88 Dijagrami interakcije M-N Dijagrami interakcije M-N Navedeni izrazi su komplikovani za primenu i takav pristup za dimenzionisanje nije praktičan Ekscentrično pritisnuti AB elementi u oblasti malog ekscentriciteta dimenzionišu se primenom interakcionih dijagrama Dijagrami interakcije M N su grafička interpretacija granične nosivosti preseka Konstruišu se na osnovu uslova ravnoteže, za usvojeni oblik i dimenzije preseka, raspored i količinu armature i mehaničke karakteristike materijala

89 Dijagrami interakcije M-N Dijagrami interakcije M-N Primena dijagrama interakcije najviše se koristi za ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta, ali može da se proširi praktično na čitavu oblast naprezanja M u i N u, odnosno M u i Z u Interakcioni dijagrami pokrivaju svih pet naponsko-deformacijskih oblasti, pa mogu, načelno, da se korista za dimenzionisanje i drugačije opterećenih preseka Za usvojeni oblik i dimenzije poprečnog preseka, raspored i količinu armature i mehaničke karakteristike betona i čelika, bira se stanje graničnih dilatacija u preseku Sa poznatim rasporedom dilatacija, potpuno je određen i raspored napona pritisaka u betonu, kao i veličina napona u zategnutoj i pritisnutoj armaturi

90 Dijagrami interakcije M-N Dijagrami interakcije M-N Iz uslova ravnoteže normalnih sila i momenata savijanja za težište betonskog preseka, jednoznačno se određuju granični momenti M u i odgovarajuća granična normalna sila N u koji dovode presek u stanje granične nosivosti pri odabranim dilatacijama u betonu i armaturi Ponavljajući postupak za konačan broj različitih stanja graničnih dilatacija, dobija se niz tačaka koje odgovaraju usvojenom koeficijentu (procentu) armiranja Variranjem količine armature u preseku, dobija se familija krivih linija u funkciji mehaničkog koeficijenta armiranja kao parametra

91 Dijagrami interakcije M-N Dijagram interakcije M-N (a) za pojedinačan presek (b) familija krivih u bezdimenzionalnoj formi za sva naponska stanja preseka

92 Dijagrami interakcije M-N Dijagrami interakcije M-N Da bi se uopštila i proširila upotreba dijagrama interakcije, oni se prikazuju u sistemu bezimenzionalnih koordinata m u n u Bezdimenzionalne koordinate su bezdimenzionalni granični momenat savijanja M u m u = b d 2 f B kao i bezdimanzionalna granična normalna sila n u = N u b d f B

93 Dijagrami interakcije M-N Dijagrami interakcije M-N Tako konstruisani dijagrami interakcije mogu da se koriste za proizvoljan odnos strana b/d pravougaonog preseka, kao i za bilo koju marku betona Dijagrami interakcije konstruišu se za izabran oblik poprečnog preseka, za usvojen kvalitet armature (GA ili RA), za usvojen način armiranja: odnos donje i gornje armature, kao i položaj armature definisan odnosom a/d (odnos položaja težišta armature i visine preseka), a parametarski zavisno od niza vrednosti mehaničkog koeficijenta armiranja

94 Dijagrami interakcije M-N Dijagrami interakcije M-N Dijagrami interakcije prikazuju računsku nosivost preseka za izabrane parametre Sigurnost u odnosu na lom preseka je zadovoljena kada je granična nosivost preseka veća ili jednaka nosivosti tog preseka za granične uticaje Znači, ako se granični uticaju m u i n u nalaze unutar površine oivičene graničnom krivom i koordinatnim osama, za određeni mehanički koeficijent armiranja

95 Dijagrami interakcije M-N Dijagrami interakcije M-N Postupak vezanog dimenzionisanja preseka primenom dijagrama interakcije je sledeći: 1 za poznate granične uticaje M u i N u, kao i dimenzije preseka b/d i kvalitet betona f B, odrede se bezdimenzionalne veličine m u = M u b d 2 f B n u = N u b d f B 2 zavisno od kvaliteta (σ v ), položaja (a/d) i rasporeda (A a1 /A a2 ) armature, bira se odgovarajući dijagram interakcije 3 iz dijagrama interakcije, za određeno m u i n u, očitaju se mehanički procenat armranja µ, kao i dilatacije u betonu i armaturi ε b2 i ε a1

96 Dijagrami interakcije M-N Dijagrami interakcije M-N Sa određenim mehaničkim koeficijentom armiranja, potrebna površina armature se određuje A a = µ b d f B σ v Očitane vrednosti graničnih dilatacija u betonu i armaturi olakšavaju određivanje parcijalnih koeficijenata sigurnosti (provera da li su granični uticaji M u i N u dobro određeni) Analogno se konstruišu dijagrami interakcije za, npr. kružni ili sandučasti poprečni presek Takođe se konstruišu dijagrami interakcije i za preseke opterećene na koso savijanje

97 Dijagram interakcije M-N Dijagrami interakcije M-N

98 Dijagram interakcije M-N Dijagrami interakcije M-N

99 Dijagram interakcije M-N Dijagrami interakcije M-N

100 Dijagram interakcije M-N Dijagrami interakcije M-N

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1 Bočno-torziono izvijanje etalne konstrukcije 1 P7-1 etalne konstrukcije 1 P7- etalne konstrukcije 1 P7-3 Teorijske osnove Problem je prvi analizirao Timošenko. Linearno elastična teorija bočno-torzionog

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE II

METALNE KONSTRUKCIJE II METALNE KONSTRUKCIJE II 1 Predmet br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva NASLOV PODNASLOV PODNASLOV Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani kao bold. Legenda dodatnih grafičkih

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

OM1 V10 V11 Ime i prezime: Index br: TORZIJA GREDE

OM1 V10 V11 Ime i prezime: Index br: TORZIJA GREDE O1 V10 V11 me i prezime: nde br: 1 9.1.015. 9. TORZJA GREDE 9.1 TORZJE GREDE KRUŽNOG PRSTENASTOG POPREČNOG PRESEKA orzije grede kružnog poprečnog preseka Slika 9.4 r (9.8) 0 0 r R 0 0 1 R (9.11) π (9.1)

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU UNIVERZITET U NOVOM SADU 01 08 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 7. avgust 01 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit Zadatak 1 je eliminatornog tipa (kvalifikuje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof dr Stanko Br i email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 Sloºeno naprezanje

Διαβάστε περισσότερα

2. deo ZADACI. Hidrostatika

2. deo ZADACI. Hidrostatika 2. deo ZADACI 1 Hidrostatika Zadatak 1.1. Plovak, koji se sastoji od valjka (prečnika d V = 0.10 m i visine h V = 0.10 m) i cevčice (prečnika d C = 0.02 m i visine h C =1.00 m), nalazi se u vodi gustine

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1. Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.

METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1. Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja. 3/7/013 Označavanjeavanje čelika i osnove proračuna METLNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1 1 Označavanje čelika Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI 1/11/013 FUNDIRANJE TEEJI SACI 1. CENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC. EKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC 1 Temelj samac ekscentrično oterećen rostor 1 1/11/013 Dimenzionisanje A temelja samca 3 Određivaje visine

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE

Διαβάστε περισσότερα

1 PRORAČUN PLOČE POS 1

1 PRORAČUN PLOČE POS 1 PLOČA OSLONJENA U JEDNOM PRAVCU P1/1 1 PRORAČUN PLOČE POS 1 Ploča dimenzija 6.0 7.m u osnovi oslonjena je na dve paralelne grede POS, koje su oslonjene na stubove POS S u uglovima ploče. Pored sopstvene

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1 PRIMER 1 Simetrična okvirna konstrukcija temelja teške opreme sastoji se od armiranobetonske platforme - roštilja greda, zglobno oslonjene na četri ugaona konzolna stuba. Za uticaje gravitacionih opterećenja,

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA. Geometrijske karakteristike ravnih površina

OTPORNOST MATERIJALA. Geometrijske karakteristike ravnih površina OTPORNOST MTERJL Geometrijske karakteristike ravnih površina GEOMETRJSKE KRKTERSTKE RVNH POVRŠN POVRŠN POPREČNOG PRESEK STTČK MOMENT POPREČNOG PRESEK MOMENT NERJE POPREČNOG PRESEK GEOMETRJSKE KRKTERSTKE

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) IV godina studija (28+14) VIII semester (2+1) SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1

Betonske konstrukcije 1 Betonske konstrukcije 1 Prof.dr Snežana Marinković Doc.dr Ivan Ignjatović GF Beograd Betonske konstrukcije 1 1 Sadržaj Uvod Osnove proračuna Osobine materijala ULS-Savijanje ULS-Smicanje ULS-Stabilnost

Διαβάστε περισσότερα

Sl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača

Sl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača 3. LINIJSKI ELEMENTI 3.1. GREDNI NOSAČI 3.1.1. KARAKTERISTIKE, PRIMENA I SISTEMI Grednim nosačima smatramo one linijske elemente koji su pretežno opterećeni na savijanje silama. Javljaju se sastavnim delom

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE Dušan Najdanović BETONSKE KONSTRUKCIJE Univerzitet u Beogradu - Građevinski fakultet Akademska misao Beograd, 2015. Dušan Najdanović BETONSKE KONSTRUKCIJE Recenzenti Dr Aleksandar Pakvor Dr Mirko Aćić

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON Gredni nosač može biti spoljnim silama napregnut na razne načine, pa tako postoji aksijalno naprezanje, čisto savijanje, savijanje silama, torzija,

Διαβάστε περισσότερα