UTJECAJ PRIMJENE BASELA III NA BANKARSKI SEKTOR

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UTJECAJ PRIMJENE BASELA III NA BANKARSKI SEKTOR"

Transcript

1 Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Ekonomski fakultet u Osijeku Diplomski studij (financijski menadžment) UTJECAJ PRIMJENE BASELA III NA BANKARSKI SEKTOR Seminarski rad iz predmeta Revizija financijskih institucija Student: Josip Lončar Broj indeksa: josip.loncar90@gmail.com Mentor: doc.dr.sc. Ivo Mijoč Osijek, godine

2 SADRŽAJ 1. Uvod Rizici u bankarskom sektoru Rizična vrijednost (VaR) Banka za međunarodna poravnanja (BIS) Pravni okvir BIS-a Područja djelovanja BIS-a Organizacija BIS-a Financijska izvješća BIS-a Nastanak Basela III Bazelski odbor za bankarsku superviziju Bazelski sporazum o kapitalu (Basel I) Basel II Basel II i kreditni rizik Basel II i operativni rizik Basel II i tržišni rizik Basel III Utjecaj primjene Basela III na bankarski sektor Bankarski sektor Bankovni poslovi Vrste banaka Procjena utjecaja Basela III u budućnosti Trošak primjene regulative Promjene u odnosu prema knjigama trgovine vrijednosnicama Bankarske knjige i knjige trgovanja Tri stupa Basela III Protuciklične mjere Rezerviranja i rezerve Sistemske razlike Unaprjeđenja i izazovi u području upravljanja rizikom Zaključak Literatura Popis tablica i slika... 40

3 1. Uvod Tema ovog seminarskog rada je Utjecaj primjene Basela III na bankarski sektor. Jedan od glavnih ciljeva donošenja Basela III je doprinos financijskoj stabilnosti i rastu bankarskih sustava kroz jačanje globalnog kapitalnog okvira. Svrha ovog rada je objasniti, analizirati i procijeniti utjecaj Basela III na bankarski sektor. Rad je podijeljen na četiri (4) glavna dijela. Prvi dio, Rizici u bankarskom sektoru, donosi nam pregled rizika s kojima se suočavaju financijske organizacije na financijskom tržištu. U ovom dijelu je objašnjena i rizična vrijednost (VaR) na temelju, prema preporukama Bazelskog odbora, banke određuju svoje kapitalne rezerve za tržišni rizik te koji im služi za bolje upravljanje rizicima. Banka za međunarodna poravnanja (BIS), drugi je dio rada u kojem je prikazan pravni okvir, područja djelovanja, organizacija te su analizirana financijska izvješća Banke za međunarodna poravnanja. Treći dio, Nastanak Basela III, donosi nam pregled razvoja Bazelskih sporazuma, s posebnim fokusom na Basel II i Basel III. Četvrti je dio, Utjecaj primjene Basela III na bankarski sektor, temeljni dio rada i nadovezuje se na treći dio rada, Nastanak Basela III. Ovaj dio nam objašnjava nastanak banaka i bankarski sustav te donosi spoznaje o implementaciji Basela III, odnosno pozitivnim i negativnim stranama prilikom primjene na bankarski sektor te procjene tog utjecaja u budućnosti. Bitno je napomenuti da se utjecaj Basela III na bankarski sektor analizira kroz cijeli seminarski rad. Zaključak će donijeti sažetu analizu i osvrt na cjelokupno istraživanje utjecaja Basela III na bankarski sektor. 1

4 2. Rizici u bankarskom sektoru Financijske organizacije na financijskim tržištima u današnje vrijeme izložene su brojnim rizicima. U suvremenim financijskim sustavima postalo je sve teže osigurati normalno poslovanje i financijsku stabilnost, te je zbog toga neosporna uloga interne revizije kao višeg stupnja nadzora nad cjelokupnim poslovanjem. (Mijoč, Kovač, Marijanović, 2011:262). Uprava banke ima zadaću osigurati da senior menadžment implementira i održava adekvatne sustave internih kontrola, sustav mjerenja odgovarajućih bankovnih rizika, sustav povezivanja rizika banke s utjecajem na kapital banke, te odgovarajući sustav usklađivanja sa svim zakonskim pravilima. Također, senior menadžmenta treba raditi i na razvoju procedura koje identificiraju, mjere, prate i kontroliraju rizike koji se mogu pojaviti u bankovnom poslovanju. (Mijoč, Kovač, Marijanović, 2011:261). Glavno je težište interne revizije postala procjena svih rizika koji prijete poslovanju banke. Nestabilnosti na financijskim tržištima te ubrzane promjene u bankarstvu dovele su do toga da rizik u bankarstvu postane najaktualniji i jedan od najznačajnijih rizika. Budući da preuzimanjem rizika i upravljanjem istim banke ostvaruju prihode, unutar poslovnih politika banaka upravljanje rizicima predstavlja jedan od najvažnijih dijelova poslovanja banaka. Rizici kojima banka treba upravljati jesu sljedeći (Mijoč, Kovač, Marijanović, 2011:260): Rizik likvidnosti koji znači da banka mora raspolagati svojom imovinom u visini koja je nužna za pokriće dospjelih obveza, odnosno da treba planirati i pratiti novčane odljeve i priljeve, te donositi mjere za sprječavanje ili otklanjanje uzroka nelikvidnosti. Kreditni rizik je rizik gubitka zbog dužnikova neispunjenja obveze prema banci. Tržišni rizici (kamatni, devizni i drugi) su rizici od gubitaka zbog promjene kamatnih stopa, tečajeva stranih valuta, cijene vrijednosnih papira, raznih financijskih instrumenata i drugih tržišnih rizika. Rizik izloženosti je rizik banke prema jednoj osobi s osnova potraživanja po danim kreditima i drugim osnovama, ulaganjima u vrijednosne papire i vlasničke uloge te drugim preuzetim obvezama. 2

5 Rizik kapitalnih ulaganja je rizik banke zbog prevelikog ulaganja u zemljište, zgrade i opremu, prostor. Operativni rizik je rizik da se poslovne operacije neće odvijati prema utvrđenim pravilima. Bazelska komisija za nadzor banaka 1 svojim sporazumima 2 je uspostavila opće prihvaćen standard za ocjenu poslovne politike i rizika banaka te definirala pojam minimalno potrebnog kapitala kojeg banke trebaju imati kako bi se zaštitile od rizika. Jedan od razloga ovog sporazuma bio je i izjednačavanje uvjeta pod kojima banke posluju na globalnom tržištu te jačanje stabilnosti međunarodnog bankarskog sustava. S obzirom da je fokus ovog rada utjecaj Basela III na bankarski sektor, te da Basel III za procjenu razine jamstvenog kapitala tržišnih rizika koristi metodu rizične vrijednosti (Value at Risk VaR) u nastavku će biti objašnjena rizična vrijednost (VaR) kao metoda upravljanja rizicima u financijskom sektoru Rizična vrijednost (VaR) Na sastanku Banke za međunarodna poravnanja (1995. godine) doneseni su amandmani Bazelskih dogovora o rezervama kapitala banaka. Osnovni cilj originalnog Bazelskog sporazuma bio je bolje upravljanje rizicima u bankama povezivanjem kreditnog rizika i propisanih kapitalnih rezerviranja i koeficijenata adekvatnosti kapitala. 3 U svrhu ostvarenja tog cilja razvijen je način ponderiranja bilaničnih i izvanbilaničnih stavki, kao i pripadajući koeficijenti adekvatnosti kapitala (od minimalno 8%). (Šverko 2002:645). Bazelski sporazum dio je bankarsko-regulatorne prakse u više od sto (100) država, među kojima i Republike Hrvatske. Tijekom vremena, u Bazelski sporazum su unesene izmjene kojima se više pozornosti posvećuje tržišnom riziku te omogućuje sloboda bankama da na osnovi svojih internih modela, prvenstveno modela rizične vrijednosti (VaR modela) odrede svoje kapitalne rezerve za tržišni rizik. U svrhu mjerenja i upravljanja tržišnim rizikom tijekom posljednjeg desetljeću razvijena je metoda pod nazivom rizična vrijednost (Value at Risk VaR). Rizična vrijednost (VaR) je 1 Baselska komisija za nadzor banaka je tijelo Banke za međunarodne namire(bis), koja usuglašava međunarodne standarde nadzora nad bankama. 2 Međunarodni sporazum o kapitalu banaka (Basel Capital Accord) poznat je kao Basel I. 3 Adekvatnost kapitala računa se stavljanjem u odnos kapitala i aktive. 3

6 mjera potencijalnog gubitka u određenom razdoblju, koji je nastao kao posljedica promjena cijena sastavnica portfelja. Izuzev upravljanja tržišnim rizikom, rizična se vrijednost može, kroz neke od njezinih izvedenica, koristiti i za upravljanje drugim rizicima. Rizična je vrijednost aproksimacija budućeg maksimalnog gubitka portfolia s određenom vjerojatnošću čiji je zadatak taj maksimalni gubitak iskazati u jednoj brojci. U toj se metodi koriste povijesni podaci za određivanje potencijalnog gubitka. (Šverko 2002:644). Metoda rizične vrijednosti prikazana je na slici 1. Slika 1. Metoda rizične vrijednosti Izvor: Šverko, I. (2002). Rizična vrijednost (Value at risk) kao metoda upravljanja rizicima u financijskim institucijama. Izvorni znanstveni rad. Ekonomski pregled, 53 (7-8), str UDK : [pristupljeno 10. veljače 2015]. Iz tablice je vidljivo da se metodom rizične vrijednosti u obzir uzima otvorenost pozicije (Koji rizik? Koliko?), promjenjivost i koeficijenti korelacije (Koliko se cijene mogu promijeniti?), te osjetljivost svake stavke portfolia (Za koliko se može promijeniti dobit?). Smisao kvantitativnog određenja rizične vrijednosti je da se omogući adekvatna količinska razina trajnog kapitala 4 banke, odnosno kapitala pod rizikom (Capital at Risk CaR). Budući da se CaR tretira kao krajnja zaštita banke od nesolventnosti, svrha upravljanja bankarskim rizicima svodi se na izračunavanje visine VaR-a da bi se na toj osnovi odredila adekvatna visina CaR-a. Banka ipak može biti dovedena u stanje nesolventnosti ukoliko se dogodi 4 Trajni kapital je onaj kapital koji trajno ostaje u poduzeću i koji se ne vraća kroz glavnicu i kamatu, za razliku od dužničkog kapitala gdje postoji ugovor koji obavezuje korisnika dužničkog kapitala da vraća posuđenu glavnicu uvećanu za kamatu, u trajnom kapitalu nema takvog odnosa. 4

7 katastrofalan ili stresni gubitak koji CaR ne može pokriti, jer je došlo do probijanja razine tolerancije. S obzirom na to da kapital pod rizikom (CaR) obuhvaća sve tipove rizika banke, treba ga kvantificirati i promatrati na razini banke kao cjeline, odnosno na razini portfolia. (Subotić, 2013:66). Za profitabilno poslovanje nužno je uskladiti rizičnu vrijednost (VaR) i kapital pod rizikom (CaR). To znači da ukoliko se poveća rizična vrijednost potrebno je povećati i kapital pod rizikom. Model rizične vrijednosti (VaR model) i dalje dominira u području mjerenja svih vrsta rizika velikih svjetskih banaka, te ga najčešće koriste investicijske i komercijalne banke. Rizičnu vrijednost možemo objasniti i kao najveći mogući gubitak pri zadanom stupnju tolerancije 5. To bi značilo, da ukoliko je stupanj tolerancije 3%, izračunata rizična vrijednost vrijedi za 97% slučajeva. Vjerojatnost da ta je rizična vrijednost promašena postoji u 3% slučajeva. Stupanj tolerancije zadan je od strane regulatornih tijela. Banka bi trebala odlučiti želi li upravljati rizicima u okviru zadanog stupnja tolerancije. Ono što je karakteristično kod modela rizične vrijednosti je činjenica da se oni služe pretpostavkama, financijskim teorijama i malom količinom raspoloživih podataka s ciljem procjene ekonomskih gubitaka. Dva parametra koja definiraju rizičnu vrijednost (VaR) i koja su nužna za njegov izračun su: razina pouzdanosti (α) i vremensko razdoblje (t). Razina pouzdanosti se uglavnom kreće između 90% i 99%. Vremensko razdoblje koje se koristi u VaR analizi je jedan dan. Za analizu rizične vrijednosti kod banaka nema smisla uzeti neko dulje vremensko razdoblje budući da se tržišne pozicije i odnosi dinamički mijenjaju iz dana u dan. Investicijski menadžeri koriste razdoblje od jednog mjeseca, dok korporacije mogu koristiti kvartalne ili čak godišnje projekcije rizika. (Ugrina 2002:21). Budući da se rizična vrijednost utvrđuje uz postavljanje određenih pretpostavki kretanja na tržištu i prinosa financijskih instrumenata, ovaj model ne predstavlja procjenu sigurnog nego samo mogućeg gubitka. Sudjelovanje pozicija u portfoliu je fiksno te se rizičnom vrijednosti (VaR-om) može procijeniti samo potencijalni (mogući) gubitak, pod uvjetom da se struktura portfolia ne mijenja. Zbog toga ne možemo reći da je gubitak koji nastaje izračunom VaR-a siguran gubitak, nego samo mogući gubitak. 5 Stupanj tolerancije se definira kao vjerojatnost da gubici premaše matematički procijenjenu granicu. 5

8 Na primjer, ukoliko razina pouzdanosti iznosi 94%, znači da u 94% slučajeva ne bi trebalo doći do gubitka višeg od navedenog iznosa. Također ne govori nam do čega bi moglo doći u preostalih 6% slučajeva. Financijske institucije zainteresirane su za svakodnevnu vrijednost VaR-a zbog većih ulaganja ili porasta volatilnosti. Zbog toga komercijalne banke svakodnevno računaju svoju tržišnu rizičnu vrijednost. Za cijenu tržišnog rizika može se uzeti najveća rizična vrijednost (VaR) za prethodni dan ili prosječna rizična vrijednost (VaR) za najmanje 60 radnih dana unazad pomnožena koeficijentom k koji služi kao dodatna zaštita u slučaju da dođe do lošijih uvjeta na financijskom tržištu u odnosu na povijesne podatke. Cijena tržišnog rizika prema pristupu internih modela na bilo koji dan t određuje se prema formuli: gdje Cs predstavlja specijalnu cijenu rizika (Specific Risk Charge). Bazelska komisija predložila je da se za koeficijent dodatne zaštite uzme k=3. Prednosti ovog pristupa su to što on dozvoljava diversifikaciju između izvora rizika, mjeri rizik cijelog portfolia banke, uzima u obzir nestabilnost kapitala i može se koristiti za izračunavanje zahtijevanog kapitala. (Miljanić 2010:12). 6

9 3. Banka za međunarodna poravnanja (BIS) Potpisivanjem Haškog sporazuma (20. siječnja godine) Vlade sedam zemalja (Belgije, Francuske Njemačke, Italije, Japana, Velike Britanije, Sjedinjenih Američkih Država i Švicarske) donijele su, sukladno Young-ovu planu 6, odluku o potrebi osnivanja međunarodne organizacije. Cilj te organizacije bilo bi obavljanje uloge glavnog agenta u plaćanjima ratne odštete proizašle iz I. svjetskog rata te promicanje suradnje među središnjim bankama. (Srkalović 1997:40). Banka za međunarodna poravnanja (BIS), utemeljenja 17. svibnja 1930., najstarija je svjetska međunarodna financijska organizacija koja obuhvaća 60 članica središnjih banaka, predstavljajući zemlje diljem svijeta te čineći oko 95% svjetskog bruto domaćeg proizvoda (BDP-a). Sjedište BIS-a je u Baselu (Švicarska), a dva predstavništva se nalaze u Hong Kongu (Kina) i Mexico City (Meksiko). Misija BIS-a je omogućiti središnjim bankama financijsku i monetarnu stabilnost kojoj one teže i koja je preduvjet za održiv gospodarski rast i prosperitet, te poticati međunarodnu suradnju u tim područjima djelujući kao banka za nacionalne središnje banke. Misleći na javno dobro, BIS je besplatno pružio široj javnosti dio svog rada, uključujući: vlastite analize u pitanjima monetarne i financijske stabilnosti, međunarodne bankarske i financijske statističke podatke, znanstvena istraživanja i javne rasprave. U odnosu na bankovne aktivnosti BIS-a, korisnici BIS-a su središnje banke i međunarodne organizacije. Banka za međunarodna poslovanja konstantno radi na ujednačavanju najboljih praksi regulacije bankovnih sustava u svrhu osiguranja dovoljne i ujednačene razine kapitalizacije globalnoga bankovnog sustava Pravni okvir BIS-a Banka za međunarodna poravnanja (BIS), iako formalno-pravno ima formu dioničkog društva, predstavlja međunarodnu organizaciju. Banka posjeduje međunarodnu pravnu osobnost (iako su njezine članice središnje banke, a ne vlade) sa svim pripadajućim privilegijama i imunitetima. Takav status Banke za međunarodna poravnanja potvrđen je i 6 Youngov plan je sistem otplate smanjenih njemačkih reparacija (113 milijardi maraka) uz pomoć zajma SADa. 7

10 Sporazumom središnjica koji je zaključen između BIS-a i Švicarskog federalnog vijeća godine. Sukladno pravnom statusu, BIS podliježe međunarodnom pravu, te je za sve interpretacije odredbi kojima se regulira pravni status BIS-a nadležan međunarodni Arbitražni sud. Imovina, kao i svi depoziti i fondovi, koji su povjereni Banci za međunarodna poravnanja, u mirnodopsko i ratno doba izuzeti su od mjera eksproprijacije, rekvizicije, zapljene, konfiskacije, zabrane ili ograničenja uvoza i izvoza zlata i novaca i drugih sličnih mjera. Znači da se na BIS ne primjenjuju odredbe nacionalne zakonske regulative (uključujući i švicarske zakonske odredbe, kao što je na primjer Zakon o trgovačkim društvima i Zakon o bankama). Za razliku od navedenoga, vlastita imovina BIS-a ima drugačiji tretman. Predmetna sredstva (imovina) nalaze se u jurisdikciji redovnog sudstva i mogu biti predmet prisilnog izvršenja. (Srkalović 1997:40). Upravni sud Banke za međunarodna poravnanja (The Administrative Tribunal of the Bank for International Settlements ATBIS) osnovan je i ima isključivu i konačnu nadležnost u rješavanju sporova koji mogu nastati između Banke i njezinih dužnosnika. Arbitražni sud predviđen je Haškim sporazumima. Također se spominje u međunarodnim sporazumima i tekstovima vezanim uz BIS. Tajništvo Arbitražnog suda se nalazi na Stalnom arbitražnom sudu u Haagu (Nizozemska). Sporovi koji se odnose na tumačenje ili primjenu Statuta BIS-a, posebno između Banke i njezinih dioničara, moraju biti upućeni Haškom arbitražnom sudu na konačnu odluku. Šezdeset centralnih banaka i monetarne vlasti, koje su trenutno članice BIS-a, imaju pravo glasovanja i zastupanja na generalnim skupštinama. Na godišnjoj skupštini se odlučuje o raspodjeli dividende i dobiti BIS-a, odobrava se godišnje izvješće i računi Banke, rade prilagodbe oko isplaćivanja članova odbora i odabire nezavisnog revizora Banke Područja djelovanja BIS-a Banka za međunarodna poravnanja svoje je djelovanje tijekom vremena prilagođavala prilikama. Prema Srkaloviću (1997:43) djelovanje Banke se danas koncentriralo na četiri osnovne funkcije, i to: a) unapređivanje međunarodne monetarne kooperacije; b) pružanje usluga banke centralnim bankama; 8

11 c) centra za monetarna i ekonomska istraživanja; d) agenta i skrbnika pri izvršavanju raznih međunarodnih financijskih aranžmana. Osnovni cilj Banke za međunarodna poravnanja je postizanje međunarodne financijske stabilnosti, a najveću ulogu u tome imaju zemlje osnivačice BIS-a, koje su ujedno i najrazvijenije zemlje. Na međunarodnom tržištu BIS djeluje kao Banka te pruža kratkoročnu financijsku pomoć svojim članicama, tj. nacionalnim središnjim bankama te surađuje s Bretton Woodskim institucijama, Organizacijom za ekonomsku suradnju i razvoj (OECD), Svjetskom bankom, Međunarodnim monetarnim fondom i Europskom unijom. Prema podacima preuzetim sa službene stranice Banke za međunarodna poravnanja 7, BIS pomaže središnjim bankama i u upravljanju deviznim rezervama te prima depozite po viđenju, depozite na određeni rok u svim valutama i depozite u zlatu. Središnje banke deponiraju svoje devizne rezerve kod BIS-a zbog kreditne sposobnosti i visoke likvidnosti sredstava. Također BIS se bavi kupnjom i prodajom deviza, upravljanjem deviznim sredstvima i rezervama, te davanjem kratkoročnih kredita članicama uz osiguranje plaćanja Organizacija BIS-a Glavna tijela upravljanja Bankom za međunarodna poravnanja su (Bank for International Settlements): 1. Skupština članica središnjih banaka BIS-a 2. Odbor direktora 3. Uprava BIS-a. Banka za međunarodna poravnanja navodi da je kapital banke u rukama središnjih banaka. Šezdeset (60) središnjih banaka i monetarna vlast, koje su članice BIS-a, imaju pravo glasovanja i zasjedanja na skupštinama. Odbor direktora je odgovoran za utvrđivanje strategije i politike BIS-a, nadzor BIS-a, te ispunjavanje zadataka određenih Statutom Banke. Ovaj odbor razmatra i o bitnim pitanjima poput proračuna i rashoda, ljudskih resursa te IT-a. Odbor direktora može imati najviše 21 člana, obavezno uključujući šest guvernera središnjih 7 Službena stranica banke za međunarodna poravnanja je 9

12 banaka Belgije, Francuske, Njemačke, Italije, Velike Britanije i SAD-a. Uprava BIS-a je odgovorna Odboru direktora. Banka za međunarodna poravnanja (BIS) ima tri glavna odjela. Dva odjela se bave glavnim aktivnostima BIS-a analizom politike i bankarstva, a treći dio pruža opću internu podršku. Ti odjeli su (Bank for International Settlements): 1. Monetarni i ekonomski odjel koji obavlja istraživanja i analize kako bi oblikovali razumijevanje političkih pitanja u vezi središnjih banaka. Također, ovaj odjel pruža potporu i organizira susrete viših središnjih bankara i drugih dužnosnika zaduženih za financijsku stabilnost. Osim toga, monetarni i ekonomski odjel prikuplja, analizira i distribuira statističke podatke o međunarodnom financijskom sustavu. 2. Odjel za bankarstvo pruža niz financijskih usluga za potporu središnjim bankama u upravljanju deviznim i zlatnim rezervama, te ulaže u kapital BIS-a. 3. Generalni sekretarijat pruža niz usluga cijeloj organizaciji; od pravnih usluga, upravljanja objektima, ljudskih resursa, sigurnosti, financija, komunikacija i IT-a.. Pravna služba BIS-a, te jedinice kontrole rizika, interne revizije, usklađivanja i operativnog rizika dodatno podržavaju ova tri odjela. Unutar okvira Banke za međunarodna poravnanja djeluje i niz stalnih, kao i privremenih komisija. U tim komisijama okupljeni su stručnjaci središnjih banaka članica koji analiziraju i traže optimalna rješenja za pojedina pitanja centralnog bankarstva, pitanja u vezi stabilnosti te optimalnog funkcioniranja međunarodnog financijskog sustava. Među predmetnim komisijama ističu se slijedeće (Srkalović 1997:45): Stalna komisija središnjih banaka 10 najrazvijenijih zemalja, Bazelska komisija o bankarskoj superviziji, Stalna komisija za euro-valutu, Komisija za platni sustav i sustav poravnanja, te Komisija stručnjaka za zlato i devize. U stalnoj komisiji središnjih banaka 10 najrazvijenijih zemalja nalaze se predstavnici središnjih banaka tih deset najrazvijenijih zemalja. Ova komisija razmatra pitanja povezana s financijskim tržištima, financijskim inovacijama te novim financijskim instrumentima. 10

13 Bazelska komisija o bankarskoj superviziji sastavljena je od stručnjaka za bankarsku superviziju središnjih banaka članica. Ova komisija razmatra pitanja i nalazi odgovore u vezi s bankarskim supervizijama. Dokument koji je nastao pod nadležnošću ove komisije je Bazelski sporazum o kapitalu. Stalna komisija za euro-valutu osnovana je godine, a cilj joj je obavještavati guvernere središnjih banaka 10 najrazvijenijih zemalja o svim relevantnim obilježjima i aktualnim kretanjima na eurovalutarnom tržištu, posebice onima koja bi mogla imati implikacije na monetarnu politiku njihovih zemalja. Ova komisija je tražila da Banka za međunarodna poravnanja kontinuirano kompilira, analizira i objavljuje statističke podatke o aktivnostima na međunarodnim bankarskim i financijskim tržištima. U današnje vrijeme, ti predmetni podaci objavljuju se redovito u publikaciji "International Banking and Financial Market Developments". (Srkalović 1997:48). Komisija za platni sustav i sustav poravnanja prati i analizira domaće i međunarodne platne sustave te njihov utjecaj na međunarodni financijski sustav. Također, promiče sigurnost i učinkovitost plaćanja, kliringa, nagodbe i povezane ugovore, podupirući time financijsku stabilnost i gospodarstvo. Služi i kao forum suradnje središnje banke u povezivanju nadzora, politike i operativnih pitanja, uključujući pružanje usluga središnje banke. Komisija stručnjaka za zlato i devize danas se naziva komisija za tržište. Stručnjaci ove komisije razmjenjuju stajališta o tržištu na otvoren i neformalan način. Kako bi olakšali svoje rasprave i poboljšali tržišnu transparentnost komisija za tržište objavljuje putem interneta, na stranicama BIS-a, informacije o monetarnoj politici i poslovanju svojih članica na tržištu Financijska izvješća BIS-a Prema podacima Banke za međunarodna poravnanja, financijski izvješća su pripremljena u skladu sa Statutom i računovodstvenim politikama Banke. Računovodstvene politike Banke se temelje na Međunarodnim standardima financijskog izvješćivanja, koje se provodi u skladu s odlukama Odbora direktora. Svake godine, 31. Ožujka, BIS objavljuje svoja revidirana godišnja izvješća koja pružaju sveobuhvatan pregled i analizu bilance Banke, računa dobiti i 11

14 gubitka, kao i druga financijska izvješća te izvješća o adekvatnosti kapitala i upravljanju rizicima. Također, 30. rujna svake godine objavljuju nerevidirana financijska izvješća. Na dan 31. ožujka 2014., bilanca BIS-a iznosila je 222,5 milijarde SDR-a 8, što je u odnosu na godinu povećanje od 10,6 milijardi SDR-a. Devizni depoziti su iznosili 180,5 milijardi SDR-a. Udio deviznih plasmana izraženih u američkim dolarima činio je 73%, dok su sredstva u eurima iznosila 13%. Depozit u zlatu iznosio je 11,3 milijarde SDR-a, što je smanjenje od 6,3 milijarde SDR-a u odnosu na godinu. Većina imovine BIS-a sastoji se od vladinih i kvazi-državnih vrijednosnica plus ulaganja kod poslovnih banaka međunarodnog ugleda. Osim toga, Banka je 31. ožujka Imala 111 tona zlata u investicijskom portfoliu. (Bank for International Settlements). 8 Posebna prava vučenja (eng. Special Drawing Rights, kratica SDR) međunarodna je obračunska jedinica koju je utvrdio i definirao Međunarodni monetarni fond (MMF). Sporazumom članica MMF-a godine, zlato se prestalo koristiti kao mjerilo vrijednosti jer je zbog krize na burzama izgubilo svojstvo sigurnog i stabilnog mjerila vrijednosti te je umjesto zlata uveden SDR. 12

15 4. Nastanak Basela III U idućim poglavljima biti će riječi o svim prethodnicama Basela III, Bazelskom odboru za bankarsku superviziju, Baselu I i II te njihovim strukturama i karakteristikama Bazelski odbor za bankarsku superviziju Bazelski odbor za bankarsku superviziju odgovoran je za bonitetnu regulativu banaka i osigurava forum za suradnju u vezi s bankarskim nadzornim pitanjima. Njegova svrha je jačanje regulacije, nadzora i prakse banaka u svijetu s ciljem jačanja financijske stabilnosti. Predsjednik Bazelskog odbora je gospodin Stefan Ingves, guverner Švedske narodne banke. Tajništvo Odbora se nalazi u Banci za međunarodna poravnanja (BIS) u Baselu (Švicarska), a Osim tajničkih poslova, Odbor daje savjete nadzornim tijelima u svim zemljama. (Bank for International Settlements). Bazelski odbor osnovan je na razini središnjih banaka deset najrazvijenijih zemalja G10 te predstavnici središnjih banaka tih zemalja te regulatori čine taj Odbor čije preporuke koje se odnose na bankarske sustave prihvaća znatan broj nacionalnih banaka. Odgovornosti Bazelskog odbora su (Bank for International Settlements): raditi zajedno kako bi ostvarili mandat Bazelskog odbora, promicanje financijske stabilnosti, kontinuirano promicanje kvalitete reguliranja banaka i supervizije, aktivan doprinos razvoju standarda, smjernica i dobre prakse Bazelskog odbora, implementiranje i primjena standarda Bazelskog odbora u domaćim zakonodavstvima, u unaprijed definiranim vremenskim okvirima, sudjelovati u ocjeni učinkovitosti i dosljednosti domaćih propisa i međunarodnih praksi u odnosu na standarde Bazelskog odbora za bankarsku superviziju, te promicati interese globalne financijske stabilnosti, a ne samo nacionalne interese godine Bazelski odbor uveo je zajednički sistem mjerenja kapitala pod nazivom Bazelski sporazum o kapitalu (Bazelski sporazum I). Bazelski sporazum usvojen je od strane 13

16 guvernera svih G-10 zemalja članica i bio je izrazito značajan za stabilnost bankarskih sustava i preventivnu superviziju banaka Bazelski sporazum o kapitalu (Basel I) Bazelski sporazum o kapitalu (Basel I) bavio se samo pitanjem kreditnih rizika i sastojao se od tri dijela u kojima je identificirana uloga kapitala u odnosu na procjenjenu izloženost kreditnom riziku te je definiran kapital sa konstitutivnim elementima (osnovni kapital, dopunski kapital i kratkoročne subordinirane obveze). Također ovim sporazumom predložen je i pristup za mjerenje izloženosti riziku te kalkulacija kapitalnih troškova. Glave odluke donesene Bazelskim sporazumom su (Matić 2009:130): 1) obaveza mjerenja kapitalne adekvatnosti banke primjenom predloženih standarda, čime se eliminiraju razlike u pogledu različitih zahtjeva za kapitalom između jurisdikcija, kao i nelojalna konkurencija, 2) uvođenje standarda minimalne adekvatnosti kapitala od 8%, kojim je ujednačena početna pozicija banaka na financijskom tržištu, ali i onemogućeno da banke povećavaju obujam svojih poslova i izloženost riziku, a da to ne prati odgovarajući rast kapitalne adekvatnosti, te 3) uvođenje najvišeg stupnja obuhvaćanja kada su u pitanju banke unutar jurisdikcija, u smislu da su sve obavezne da primjenjuju ove standarde, ukoliko ih konkretne jurisdikcije prihvate i ugrade u regulativu. Ovaj sporazum postavio je osnovu za procjenu sigurnosti u poslovanju banaka, no imao je neke nedostatke te je Bazelski odbor za superviziju počeo raditi na izradi novog dokumenta, koji bi osim kreditnog i tržišnog rizika uključio i druge rizike te imao sofisticiraniji pristup kalkulaciji potrebnih kapitalnih troškova. Prihvaćanje Bazelskih standarda nije dužnost nego slobodan izbor. Unatoč tome, zemlje članice Europske unije su dužne uskladiti svoje poslovanje s ovim standardima jer je Europska unija donijela Direktivu kojom sve zemlje članice, kao i one koje to žele postati, imaju obvezu poslovati prema standardima Basela. 14

17 4.3. Basel II Sa službenim objavljivanjem prvog prijedloga Novog kapitalnog standarda (The New Basel Capital Accord), od strane Bazelske komisije, započeo je cijeli proces stvaranja Basela II (1999.) koji će zamijeniti Basel I. U lipnju 2004.godine objavljen je konačan tekst Basela II, a službena primjena Basela II, u razvijenim zemljama, počela je sa godine. Basel II predstavljao je novi koncept izračunavanja adekvatnosti kapitala banke, unutar kojeg se nalazilo niz novih pravila u mjerenju i upravljanju rizicima kojima je banka izložena u svom poslovanju. Budući da je kapital temelj za rast banaka, kao i za zaštitu od neočekivanih gubitaka, Basel II je definirao kolika je vrijednost vlastitog kapitala banke koja je dostatna za pokriće svih neočekivanih gubitaka. Cilj je da vlastiti kapital, koji ima primarnu funkciju zaštite banke od rizika insolventnosti, bude uvijek odgovarajuće vrijednosti prilagođene rizičnoj izloženosti banke. Osnovni svrha ovog dokumenta je obuhvat kompleksnog profila rizika na razini banke kao cjeline te usklađivanje strategije rizika i vlastitog kapitala. Baselom II se želi postići usklađenje razine regulatornog kapitala s rizičnim profilom banke, kao i jačanje globalnog financijskog sustava. (Šarlija 2008:3). Na slici 2 prikazana je struktura Basela II. 15

18 Slika 2. Struktura Basela II Izvor: Šarlija, N. (2008). Kratak prikaz Basel 2. Predavanja za kolegij Upravljanje kreditnim rizicima. Sveučilište u Osijeku Odjel za matematiku. [pristupljeno 13. Veljače 2015]. Vidljivo je da se Basel II temelji se na tri stupa koja su međusobno komplementarna, a to su: 1) minimalni kapitalni zahtjevi, 2) nadzor nad adekvatnošću, te 3) tržišna disciplina. Kapitalni zahtjevi obuhvaćaju kreditni rizik, tržišne rizike te operativni rizik koji je definiran (Baselom II) kao rizik od gubitka koji nastaje kao posljedica neadekvatnosti sustava, ljudi, internih procesa i eksternih događaja. Definirana je i minimalna stopa adekvatnosti kapitala od 8%. Odbor smatra da je ključni element kapital gdje bi glavni naglasak trebao biti stavljen na dionički kapital i objavljenje rezerve. Ovaj ključni element kapitala je jedini element zajednički svim bankarskim sustavima zemalja. Vidljiv je u objavljenim računima te služi kao podloga na temelju koje su napravljene većina tržišnih procjena o adekvatnosti kapitala. Također ima presudan utjecaj na profitne marže i konkurentnost banaka. Ipak, države članice smatraju da postoji i niz drugih važnih i legitimnih sastavnica kapitala koji se mogu uključiti u 16

19 sustav mjerenja. Cilj minimalnih kapitalnih zahtjeva je izračunati minimalne kapitalne zahtjeve za kreditni, operativni i tržišni rizik. (Bank for International Settlements). Svrha nadzora nad adekvatnošću je da se omogući bankama da posluju na siguran i prihvatljiv način, da posjeduju dovoljne količine kapitala i rezervi poradi rizika koji nastaju tijekom poslovanja te pruži bankama jasne prakse za upravljanje rizicima. Nadzorni pregled omogućuje supervizorima da procjenjuju procjenu banke na vlastite rizike te odrede je li ta procjena razumna. Također, ovaj stup omogućuje bankama pregled rizika, korištenje modernijih metoda upravljanja rizicima, kao i procjenu adekvatnosti kapitala u odnosu na rizik. Time banka teži ostvarenju boljih metoda upravljanja rizicima. Tržišna disciplina, treći stup Basel-a II, traži od banaka da javno objave visinu kapitalnih troškova, kao i mjere za kontrolu rizika. Tržišnom disciplinom omogućuje se bolje upravljanje tržišnim rizicima. Ona treba djelovati kao korektivni indikator te se mora koristiti u kombinaciji s drugim stupovima. Promicanje tržišne discipline poboljšano je odlukama Bazelskog odbora o objavljivanju i dostupnosti ključnih podataka koje odobrava Nadzorni odbor Banke za međunarodna poravnanja Basel II i kreditni rizik Najvažnije promjene unutar Basela II, u odnosu na Basel I, su u vezi kreditnog rizika koji je najčešće materijalno najznačajniji. Najznačajniji pristupi mjerenju kreditnog rizika, prema Baselu II, su standardizirani pristup i interna klasifikacija. Standardizirani pristup Pojedinačni ponderi rizika za svaku stavku imovine ovise o kategoriji dužnika (država, banaka ili poduzeće). Prema novom sporazumu ponderi rizika određuju se u skladu s ocjenom ovlaštene nezavisne institucije koja se bavi procjenom rejtinga (npr. bonitetna agencija). Konceptualno jednaki kao i u prethodnom sporazumu, standardizirani pristup prema novom sporazumu osjetljiviji je na rizik. Na primjer, prema postojećem sporazumu za plasmane poduzećima postoji samo jedan ponder od 100%, dok novi sporazum predviđa četiri (4) kategorije (20%, 50%, 100% i 150%), u ovisnosti o rejtingu poduzeća dužnika. (Galac, 2003:7). 17

20 Interna klasifikacija Banke se za ocjenu kreditnog rizika mogu koristiti svojim internim procjenama boniteta dužnika, ali prema strogim i jasnim metodološkim standardima. Za različite oblike kreditne izloženosti (npr. retail i corporate) moraju postojati detaljni analitički okviri. Interni pristup može biti osnovni i napredni: prema osnovnoj internoj metodologiji banke procjenjuju vjerojatnost nastanka gubitka po svakom dužniku, a nadzorna tijela priskrbljuju ostale podatke. Nasuprot tome, prema naprednoj metodologiji banke s dovoljno razvijenim procesom interne alokacije kapitala moći će samostalno pribavljati sve podatke. Interna klasifikacija omogućava puno veći raspon pondera rizika nego standardizirani pristup, što rezultira većom osjetljivošću na rizik. (Galac, 2003:7). IRB pristup (Internal Ratings Based Approach) IRB pristup je pristup temeljen na internim rejting sustavima. Banke same mjere ključne karakteristike dužnikove kreditne sposobnosti. Postoji 5 osnovnih grupa potraživanja: trgovačka društva, državne institucije, banke, stanovništvo, te vlasnički vrijednosni papiri. Osnovne komponente rizika su: PD (Probability of default - vjerojatnost da dužnik neće u cijelosti podmiriti svoje obveze), LGD (Loss given default - koliko se gubi u slučaju defaulta dužnika; uključuje kolaterale), EAD (Exposure default - izloženost koja će postojati prema dužniku u trenutku defaulta), M (maturity - efektivna ročnost). Koristeći te komponente izračunava se RWA (rizikom ponderirana aktiva), a onda iz tog minimalni kapitalni zahtjevi. Većini banaka nisu dostupni podaci na temelju kojih mogu pouzdano procijeniti LGD i EAD. Upravo zbog te nedostupnosti podataka izuzetno je važno da banke krenu s prikupljanjem podataka i sređivanjem baza podataka. Basel II dopušta da se IRB banke pouzdaju u vlastite procjene ključnih parametara rizika samo ako su zadovoljeni strogi kvalitativni i kvantitativni zahtjevi. Naglasak se stavlja na sposobnost banke da rangira i kvantificira rizik na dosljedan i pouzdan način, primjerenu procjenu karakteristika dužnika i transakcije, primjerenu diferencijaciju rizika, točnu i dosljednu kvantitativnu procjenu rizika te osiguranje integriteta ulaznih podataka. (Šarlija,2013). 18

21 Basel II i operativni rizik Operativni rizik koji je definiran (Baselom II) kao rizik od gubitka koji nastaje kao posljedica neadekvatnosti sustava, ljudi, internih procesa i eksternih događaja. U tablici 1 prikazani su događaji koji su izvor operativnog rizika po vrstama uzoraka. Tablica 1 Događaji koji su izvor operativnog rizika po vrstama uzoraka Izvor: Adelsberger, Z. (2012). Operativni rizici kao temelj sustava upravljanja. Kvalis Portal za kvalitetu i sigurnost. [pristupljeno 14. veljače 2015]. Karakteristike operativnog rizika su slijedeće (Centar razvoja, inovacija, savjetovanja i kreativnosti): prisutan je u svim poslovnim procesima, obuhvaća komponente strateškog, reputacijskog, pravnog rizika, u sebi sadrži rizik informacijske sigurnosti i rizik kontinuiteta poslovanja, 19

22 institucionaliziran je samo u kreditnim institucijama i investicijskim društvima, iako je poznat, nije priznat u svim segmentima društva, kao na primjer u telekomunikacijama, zdravstvu, energetici, državnoj upravi, trgovini, turizmu itd. Prema standardima Basela II, Uprava je odgovorna za upravljanje operativnim rizikom koji se treba provoditi u cijeloj organizaciji. Banke trebaju procijeniti svoj operativni rizik i redovno ga nadzirati te pružati Upravi informacije koje su joj potrebne za adekvatno upravljanje rizikom. Također, banke trebaju procjenjivati svoje strategije u vezi kontrole i smanjenja operativnih rizika, kao i izraditi planove za nepredviđene događaje kako bi osigurati profitabilno poslovanje. U skladu sa zahtjevima Bazelskog odbora, banke su dužne objavljivati dovoljne količine traženih informacija kako bi se ostalim tržišnim sudionicima omogućila procjena bankinog upravljanja operativnim rizikom. Prema Bazelskom odboru za nadzor banaka, među mogućim alatima za utvrđivanje i procjenjivanje operativnog rizika su (Šarlija 2008:83): Samoprocjenjivanje ili procjenjivanje rizika gdje banka procjenjuje svoje operacije i aktivnosti s obzirom na katalog potencijalnih osjetljivosti na operativni rizik. Ovaj se proces provodi iznutra i često uključuje kontrolne popise i/ili radionice za utvrđivanje jakih i slabih strana okružja glede operativnog rizika. Razvrstavanje rizika je proces prilikom kojeg se različite poslovne jedinice, organizacijske funkcije ili poslovni tokovi razvrstavaju prema vrsti rizika. Ovaj proces može otkriti područja slabosti i pomoći upravi u određivanju prioriteta daljnjih aktivnosti. Pokazatelji rizika su statistički i/ili metrički podaci, najčešće financijski, koji mogu dati uvid u rizičnu poziciju banke. Kako bi se banke upozorile na promjene koje mogu biti indikativne za problem povezan s rizikom ovi pokazatelji se redovno preispituju (na primjer, mjesečno ili tromjesečno). Neki od takvih pokazatelji su broj propalih transakcija, stope prometa po zaposleniku i učestalost i/ili ozbiljnost pogrešaka i propusta. Mjerenje putem kojeg su neke banke počele kvantificirati svoju izloženost operativnom riziku koristeći se različitim pristupima. Na primjer, podaci o iskustvu banke koje se odnosi na povijesni gubitak mogu dati značajne informacije za procjenu izloženosti banke operativnom riziku i razvijanju politike za smanjenje/kontroliranje 20

23 toga rizika. Neke banke također kombiniraju unutarnje podatke o gubicima s vanjskim podacima o gubicima, analizama scenarija i čimbenicima za procjenu rizika Basel II i tržišni rizik Baselom II, tržišni rizik definiran je kao rizik od gubitka u bilaničnim i izvanbilaničnim pozicijama koji nastaje kao posljedica kretanja cijena na tržištu. Ovaj rizik obuhvaća deviznovalutni rizik, rizik proizvoda, te rizike povezane sa kamatnom stopom i aktivnostima iz knjige trgovanja. U tržišne rizike spadaju: rizik likvidnosti, valutni rizik, rizik promjene kamatne stope i rizik promjene cijena vrijednosnica. Prema Rajeviću (2014:29) tri su načina mjerenja tržišnog rizika: ocjenjivanje pozicije institucije na bazi tržišne vrijednosti svakog elementa portfolia. Kompanija mora pratiti dnevne tržišne vrijednosti svake vrijednosnice, te simulirati koliko može izgubiti zbog tržišnih kretanja. drugi se pristup zasniva na mjerenjima elastičnosti vrijednosti portfolia pri promjeni kamatnih stopa. U tom slučaju kompanije nastoje projicirati što će se dogoditi s portfoliom u slučaju određenih tržišnih promjena. najcjelovitiji pristup jest model rizične vrijednosti (VaR). Rizična vrijednost (VaR) je tehnika koja se njačešće koristi za mjerenje tržišnog rizika banaka te tehnika koju predlaže Bazelska komisija Basel III Financijska kriza, koja je trajala u razdoblju od do 2010., dovela je do krize likvidnosti i stvaranja novog regulativnog okvira Bazelskog odbora Basela III. Basel III je sveobuhvatan skup reformskih mjera poduzetih od Bazelskog odbora i G-20 zemalja kako bi se ojačala regulacija, nadzor i upravljanje rizicima u bankarskom sektoru. Te mjere imaju za cilj poboljšati sposobnost bankarskog sektora da apsorbira šokove koji proizlaze iz financijskih i ekonomskih kriza, poboljšanje upravljanja rizicima te povećanje transparentnosti banaka. Basel III je stavio naglasak na kvalitetu kapitala, remuneracijske politike (plaće i bonusi) te 21

24 uveo novi okvir za upravljanje rizikom likvidnosti (osiguranje kratkoročne i strukturne likvidnosti). Računanje kapitalnih zahtjeva te minimalna stopa adekvatnosti kapitala (8%) ostala je ista kao za vrijeme Basela II. Basel III implementiran je i u propise i praksu Europske unije. Prema Birovu (2011), Basel III definira minimalne standarde upravljanja likvidnošću kroz slijedeća dva indikatora: 1. Liquidity Coverage Ratio (LCR) koji uspostavlja standard upravljanja kratkoročnom likvidnošću. 2. Net stable Funding Ratio (NFSR) koji uspostavlja standard upravljanja strukturnom, odnosno dugoročnom likvidnošću. Dostupni stabilni izvori (kapital, uzeti dugoročni krediti, stabilni depoziti) moraju biti veći od potrebnih stabilnih izvora koji se procjenjuju temeljem ročnosti i kvalitete danih kredita. Nije održiva niti dopuštena situacija gdje bi se banka financirala kratkoročnim nestabilnim izvorima (poput interbanka), a davala dugoročne kredite (poput stambenih). (Birov 2011). Primjena omjera pokrića likvidnosti (LCR) započinje se primjenjivati od godine, a omjer pokrića neto stabilnih rezervi (NFSR) od godine. Do toga datuma pratit će se njihova prihvatljivost na financijskom tržištu. Središnja banka je ključan pružatelj likvidnosti bankama, kako u normalnim vremenima, posebno u kriznim. Ova ključna uloga pružatelja likvidnosti objašnjena je kroz koncept deficita likvidnosti bankarskih sustava (vis-à-vis) središnje banke. Deficit likvidnosti 22

25 bankarskih sustava (vis-à-vis) središnje banke je ono što treba bankama kako bi se financirali iz središnje banke kroz kolateralizirane kreditne poslove. Prema regulatornom okviru Basela III banke bi morale imati vrhunski ( core tier one ) kapital u visini od 7% riziku prilagođene imovine ili će se suočiti s restrikcijama na isplatu bonusa i dividendi. Također, najveće i sistemski važne institucije trebale bi držati dodatnih 1-2,5% kapitala, odnosno ukupno do 9,5% vrijednosti riziku prilagođene imovine. Pored toga, banke trebaju imati dovoljno gotovine i visoko likvidne imovine da mogu preživjeti 30-dnevnu tržišnu krizu. Omjer njihovog core tier one kapitala i ukupne, riziku neprilagođene imovine ne smije biti veći od 3%. (Ekapija) Svrha Basela III ogleda se u povećanju kvalitete regulacijskog kapitala u kojemu se osnovni kapital (Tier 1) povećava sa 2% na 4.5%. Treći nivo kapitala (Tier 3), koji je prema Bazelu II utvrđen kao sekundardi kapital, uvođenjem Basela III postupno se ukida. Umjesto ovog kapitala koji je služio za pokriće tržišnog rizika, od godine uvodi se zaštitni sloj kapitala čija kvaliteta mora biti jednaka osnovnom kapitalu. Zaštitni sloj kapitala služit će kao sigurnost osnovnog kapitala u vrijeme financijskih kriza. Zaštitni sloj kapitala od 2.5% povećava kapital po Tieru 1 na 7%, što predstavlja dobar obrambeni mehanizam za potencijalne stresove u budućnosti. Sa primjenom zaštitnog sloja kapitala, stopa adekvatnosti kapitala će iznositi, umjesto 8%, 10.5%. Prema Baselu III državni regulatori imaju pravo uvođenja protucikličnog sloja kapitala u visini do 2.5%, što bi povećalo stopu adekvatnosti kapitala na 13%. Ukoliko dođe do narušavanja zaštitnog sloja kapitala, banke nemaju pravo isplaćivati dividende i bonuse. (Galijašević, Vujnović-Gligorić, 2012:358). Banke čiji kapital se bude nalazio u tampon zoni između 4.5% i 7% suočit će se s ograničenjima u svezi sa isplatom dividendi i bonusa zaposlenicima. Osnovni kapital primarnog karaktera (Tier) obuhvaća trajni kapital u formi uplaćenih običnih dionica, zadržanu dobit te neke kvalificirane oblike kapitala gdje se dividende isplaćuju diskretno. Tim kapitalom podiže se kvaliteta i konzistentnost banke. Basel III se primjenjuje na (Bank for International Settlements): 1. banke, 2. osiguranja i 3. gospodarske subjekte. 23

26 Bazelski odbor je Baselom III definirao je i kontraciklični kapitalni okvir, odnosno stvaranje dodatnih rezervi kapitala iznad propisanog minimuma, kako bi banke izdržale šokove povezane sa stanjem na financijskom tržištu. Baselom III uvodi se i koeficijent zaduženosti kao dopunska mjera okvira rizičnosti Basela II s ciljem sprječavanja prekomjerne zaduženosti u bankarskom sektoru. 24

27 5. Utjecaj primjene Basela III na bankarski sektor Ovaj dio rada objašnjava nastanak banaka i bankarski sustav te donosi spoznaje o implementaciji Basela III, odnosno pozitivnim i negativnim stranama prilikom primjene na bankarski sektor te procjene tog utjecaja u budućnosti Bankarski sektor Banka je financijska organizacija čija je djelatnosti zaključivanje i izvršavanje bankarskih poslova. Ona je pravno lice koje posluje u granicama registriranog predmeta poslovanja. S obzirom na to da kao privredni i tržišni subjekti banke rade sa novcem, kao specifičnom robom, podliježu posebnom nadzoru i kontroli središnje banke. Bankarski sektor je bitan u strukturi svakog gospodarstva zbog svoga specifičnoga poslovanja, kao i značajnog utjecaja na ukupna gospodarska kretanja. Većina definicija banaka kaže da je banka institucija koja istodobno prima depozite po viđenju i odobrava poslovne kredite, odnosno da je banka depozitno-kreditna institucija. (Hrvatska enciklopedija). Nagli razvoj banaka u svijetu uvjetovao je ogroman porast industrije i neobično brzi proces koncentracije proizvodnje u sve krupnija poduzeća. Uz koncentraciju i centralizaciju kapitala putem dioničkih društava obavlja se istovremeno i koncentracija i centralizacija banaka u kojoj dolazi do dominacije banaka banke u ulozi kreditora cjelokupne privredne djelatnosti. Do ovakve uloge banke u svjetskom privrednom sustavu došlo je uslijed njenih depozitnih i kreditnih funkcija u proizvodnji i prometu. Akumulirajući novčana sredstva privrede i najširih društvenih slojeva i obavljajući bezgotovinski platni promet preko računa otvorenih kod banke u njoj se uvijek nalazi u slobodnom stanju jedan dio postojećeg ukupnog kapitala, koji stoji na raspolaganju banci da ga putem kredita uloži u proizvodnju i promet bilo u zemlji, bilo izvan nje. Tim putem banke ostvaruju profit, kako direktnom zaradom na razlici aktivnih i pasivnih kamata, tako i indirektnim putem sudjelujući kao dioničar u raspodjeli dividende velikih dioničarskih društava. Stvaranjem bankovnih monopola i financijske oligarhije dolazi do pune koncentracije bankovnog poslovanja. Bankovni monopoli i financijska oligarhija, koja iskorištavajući strukturu organizacije banke, odnosno njezine depozitne i kreditne funkcije, ima velik značaj u suvremenom društvenom ekonomskom 25

28 sustavu. Temeljni proizvod koncentracije banaka jeste stvaranje financijskog kapitala, koji u svrhu ostvarenja zarade šini svoj utjecaj i izvan granica zemlje. (Ekonomija i bankarstvo) Funkcije banaka Funkcije banaka su (Fakultet za uslužni biznis): 1) Funkcija kreditnog posredovanja je prva i najvažnija funkcija banke. Ovom funkcijom banka s jedne strane uzima kredite od središnje banke i drugih poslovnih banaka ili novac po osnovu depozita i uloga na štednju, a s druge strane taj isti novac koji je prikupila daje u obliku kredita klijentima. Posrednička funkcija banke prilikom kreditiranja jasno je vidljiva u njezinoj bilanci. Depozitni poslovi, putem kojih banka preuzima tuđi novac, vrijednosno se iskazuju u pasivi, a kreditni poslovi u aktivi bilance banke. Razlika između kamata koje banka daje po depozitnim poslovima svojim klijentima i kamata koje od klijenata naplaćuju po kreditnim poslovima (negativne i pozitivne ili pasivne i aktivne kamate) se naziva kamatna marža te predstavlja ključan dio prihoda, odnosno dobiti banke. 2) Funkcija novčanog izravnavanja. Svojim posredovanjem banke djeluju izravnavajući između tražilaca novca, kako u financijskom tako i prostornom i vremenskom smislu riječi. 3) Uslužna funkcija. Banka obavlja i raznovrsne uslužne poslove za svoje klijente, kao što su usluge u obavljanju platnog prometa ali i druge usluge neutralnog karaktera poput: mjenjačkih poslova, poslova čuvanja povjerenog novca te funkcija posredovanja u platnom prometu za svoje klijente. Prilikom obavljanja ovih poslova banka se ne nalazi niti u ulozi dužnika niti u ulozi nadzornika već samo pruža određene usluge svojim klijentima. 4) Poduzetnička funkcija. Banka se pojavljuje kao i drugi trgovci pa obavlja i vlastite poslove na temelju kojih može ostvariti dodatnu zaradu. Neki od takvih poslova su: poslovi kupovine i prodaje efekata na burzi i izvan nje, kupovine i prodaje deviza, i drugi. 26

29 Bankovni poslovi Prema bilančnoj poziciji bankovni poslovi dijele se na pasivne, aktivne, neutralne i vlastite bankovne poslove. Pasivni i aktivni poslovi mogu biti dugoročni i kratkoročni. Kod pasivnih bankovnih poslova banka je dužnik te na svoj dug plaća kamate. Ti se poslovi dijele na kratkoročne (1. depozitni i 2. novčani poslovi) i dugoročne (3. dugoročni ulozi i 4. izdavanje obveznica i založnica). Novčani posao kratkoročni je pasivni posao (emisijskih zavoda, banaka), a sastoji se od izdavanja novčanica, koje glase na donosioca i na okrugle iznose, za koje nema ugovorenog roka vraćanja, a na koje banka nikada ne plaća kamate. Dugoročni ulozi sastoje se od uloga fondova državnih, zadružnih i društvenih organizacija, od uloga koji nisu namijenjeni trošenju u tekućoj godini, od premijskih rezervi osiguranja, sudskih depozita i uloga maloljetnika (pupilni ulozi). Za uloge na dugi rok (5, 10 pa sve do 50 god.) banke izdaju ulagaču obveznicu da će donosiocu ili vlasniku, osobi na koju on prenese svoje pravo, u određenom roku isplatiti uloženi novac i da će mu godišnje ili polugodišnje isplaćivati ugovorene kamate. Aktivni bankovni poslovi oni su poslovi kod kojih se banka pojavljuje kao vjerovnik i na odobrene zajmove naplaćuje kamate. Dijele se na kratkoročne (1. kredit po tekućem računu, kontokorentni kredit, 2. eskont i 3. lombard) i na dugoročne (4. dugoročni otplatni zajmovi). Kod neutralnih bankovnih poslova banka nije ni dužnik ni vjerovnik, već je posrednik, punomoćnik ili jamac komitenta, a kao naknadu za obavljanje tih poslova banci se plaćaju troškovi i određena provizija. To su ovi poslovi: 1. posredovanje u platnom prometu, 2. čuvanje vrijednosti i upravljanje vrijednostima (depo, ostave), 3. kupovanje i prodavanje vrijednosnih papira, deviza, valuta i dragocjenih kovina za tuđi račun, 4. preuzimanje jamstva i posredovanje kod izdavanja vrijednosnih papira, 5. otvaranje akreditiva i izdavanje kreditnih pisama. Kod vlastitih poslova banka nije posrednik, nego posluje za vlastiti račun, a ti poslovi se nazivaju arbitražni poslovi. (Hrvatska enciklopedija) Vrste banaka Po svojem pravnom obliku banke se obično dijele na (Hrvatska enciklopedija): privatne banke čiji su vlasnici kojih su privatne osobe, bez obzira na zakonski oblik u kojem se pojavljuju, javnopravne banke kojima je vlasnik središnja država ili neka uža teritorijalnopolitička jedinica i 27

30 povlaštene banke nad čijim poslovanjem država obavlja nadzor i imenuje dio uprave i viših činovnika. Po vrsti poslova banke se uglavnom dijele na (Hrvatska enciklopedija): Novčane banke (novčarske, središnje, emisijske institucije) koje izdaju novčanice i obavljaju razne poslove za državu. Poslovne banke (komercijalne, depozitne, kreditne) koje prikupljaju nezaposlene kapitale i štedne uloge te ih ulažu većinom u kratkoročne kreditne poslove. Razvojne banke (investicijske) koje se bave dugoročnim financiranjem gospodarskog razvoja. Ove banke prikupljaju dugoročno slobodna sredstva štednje (akumulacije) te ih dugoročnim kreditima usmjeravaju poduzetnicima za ulaganja u osnovna sredstva i u kapitalnu izgradnju. Ove banke mogu biti specijalizirane privatne poslovne banke, posebne državne banke, regionalne ili međunarodne banke poput banke za obnovu i razvoj (IBRD). Po širini poslovanja razlikujemo (Hrvatska enciklopedija): Univerzalne banke koje obavljaju sve poslove ili većinu bankovnih poslova za svoje komitente. Većina europskih (i hrvatskih) banaka univerzalne su banke, dok u angloameričkom bankarstvu postoji strogo razlikovanje između poslovnih i investicijskih banaka, gdje je poslovnim bankama zabranjeno poslovanje vrijednosnicama, dok se investicijske banke ne mogu prikupljati depozite. Specijalne banke obavljaju samo pojedine vrste poslova ili opslužuju samo određenu vrstu klijenata. 28

31 5.2. Procjena utjecaja Basela III u budućnosti Prema podacima 9 preuzetim sa stranica Privredne banke Zagreb procjenjuje se utjecaj Basela III na izračun stope adekvatnosti kapitala i upravljanje sustavom likvidnosti. Procjena utjecaja promjena u izračunu stope adekvatnosti kapitala (Birov 2011:10): Prema svim relevantnim studijama postoji globalni nedostatak redovnog osnovnog kapitala (CET1): BCBS (263 banke iz 23 države): do godine nedostaje 602 milijarde EUR kapitala CEBS (246 banaka iz 21 države): do godine nedostaje 291 milijarda EUR kapitala Analiza utjecaja regulacije upravljanja sustavom likvidnosti (Birov 2011:10): Prema svim relevantnim studijama postoji globalni nedostatak kratkoročne likvidnosti (likvidnih instrumenata): BCBS (263 banke iz 23 države): do godine nedostaje 1730 milijardi EUR CEBS (246 banaka iz 21 države): do godine nedostaje 1000 milijardi EUR Također, postoji i globalni nedostatak dugoročne likvidnosti (izvora financiranja): BCBS (263 banke iz 23 države): do godine nedostaje 2890 milijardi EUR CEBS (246 banaka iz 21 države): do godine nedostaje 1800 milijardi EUR. Stručnjaci smatraju da će nova pravila koja donosi Basel III povećati trenutne razine kapitala banaka i pojačati amortizere u nedostatku likvidnosti, te neće znatnije smanjiti kreditiranje ili naštetiti globalnoj ekonomiji. To je pokazala studija Međunarodnoga monetarnog fonda (MMF). Studija tvrdi da su strahovi među financijskim institucijama zbog uvođenja novih kapitalnih zahtjeva Basela III kao što su povećanje osiguranih depozita te pooštravanje pravila 9 Birov, M. (2011). Basel III utjecaj nove regulative na financijska tržišta, banke i njihove korporativne klijente. Privredna banka Zagreb. [pristupljeno 14. veljače 2015]. 29

32 o derivatima prenapuhana. U studiji piše i da se Čini se da banke imaju sposobnost prilagoditi se regulatornim promjenama bez poteza koji bi naštetili širem gospodarstvu. Ističu da banke već sada povećavaju kapitalnu bazu zbog svjetske financijske krize i trebale bi biti sposobne apsorbirati nešto više troškove. Studija procjenjuje kako će rast troškova regulacije dugoročno povećati prosječne kamatne stope banaka u prosjeku za 28 baznih bodova u Americi, 17 baznih bodova u Europi i osam bodova u Japanu. Nova pravila, koja pooštravaju zahtjeve za kapitalom i likvidnosti, banke su oštro kritizirale tvrdeći da će posljedica biti smanjen plasman kredita, a samim time i gospodarski rast. Također, Institut za međunarodne financije smatra da će Basel III smanjiti svjetski BDP za 3,2% i povećati kamatne stope za petpostotnih bodova u SAD-u i Europi. Ipak, bit će i kratkoročnog dodatnog troška te će nastati dodatni tranzicijski troškovi s obzirom da će banke povećati kapital i likvidnost. (Bašić, 2012). Procjenjuje se da je ukupan manjak u kratkoročnom financiranju zbog novog omjer pokrića likvidnosti (LCR) oko 1,3 trilijuna. (Bank for International Settlements) Trošak primjene regulative Sama primjena propisa Basela III, Ne uključujući promjene velikih sistema, procjenjuje se da će iznositi 45m - 70m po banci, isključujući unaprjeđenje rizika i financijskih sposobnosti, kapitala, financiranja i upravljanja bilancom stanja. To je ekvivalentno 30%-50% troškova Basela II. (Jackson) Promjene u odnosu prema knjigama trgovine vrijednosnicama Promjene u odnosu prema knjigama trgovine vrijednosnicama, donesene Baselom III povećale su kapital u knjigama trgovine vrijednosnicama za 100%. Na slici 3 vidljive su i ostale promjene u trgovinskim knjigama, koje su nastale usvajanjem Basela III. 30

33 Slika 3. Promjene u odnosu prema knjigama trgovine vrijednosnicama. Izvor: Jackson, P. Basel III Problemi implementacije. url=http%3a%2f%2fsiteresources.worldbank.org%2fextcenfinrepref%2fresources%2f %2f %2fpatricia_jackson_baseliii_issues_may262011_bosnianserbian.pdf&ei=dvhrvppjgoyhpf DFgMAN&usg=AFQjCNEH1fDDfl1KCMaLnIwNzztlzkxaRA&bvm=bv ,d.ZWU. [pristupljeno 16. Veljače 2015] Bankarske knjige i knjige trgovanja Sve ekspozicije banke koje se ne drže u knjizi trgovanja trebaju se držati u bankarskim knjigama. Filozofija bankarskih knjiga kapitala je pokriti neočekivane kreditne gubitke nastale tijekom razdoblja držanja (1 godine). Ekspozicije koje se mogu držati u knjizi trgovanja su one kojima se aktivno upravlja i koje imaju namjeru trgovanja. Filozofija knjiga trgovanja kapitala je pokriti gubitke u veoma kratkom razdoblju (10-20 dana). (Latham, Watkins, 2011:11). 31

34 5.5. Tri stupa Basela III Basel III ima tri stupa, kao i Basel II, ali ti stupnjevi se međusobno razlikuju u nekim dijelovima. Tri stupa Basela III su: 1. kapitalni zahtjevi za likvidnost 2. supervizorski nadzor 3. javna objava i tržišna disciplina. Na slici 4 prikazana su i objašnjena tri stupa Basela III. Slika 4. Tri stupa Basela III Izvor: Vrbošić, A., Princi Grgat, D. (2014). Tajne uspješnog poslovanja. [pristupljeno 14. veljače 2015]. 32

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Anita Zelić Gereč, Nataša Šarlija: Kratak pregled Basela 2

Anita Zelić Gereč, Nataša Šarlija: Kratak pregled Basela 2 Anita Zelić Gereč, Nataša Šarlija: Kratak pregled Basela 2 Basel II predstavlja sveobuhvatan pristup upravljanju rizicima i nadzoru banaka. On će doprinijeti povećanju sigurnosti i zdravog poslovanja banaka,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Valutni rizik Usporedba VaR i Expected Shortfall metode Martina Samac

Valutni rizik Usporedba VaR i Expected Shortfall metode Martina Samac Valutni rizik Usporedba VaR i Expected Shortfall metode Martina Samac Zagreb, 06. lipnja 2017. Sadržaj Uvod Definicija rizika Rizici u osiguranju Rizici u bankarstvu Mjere rizika Primjena mjera rizika

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Nerevidirani financijski izvještaji Zagrebačke banke d.d. za razdoblje od do Sadržaj:

Nerevidirani financijski izvještaji Zagrebačke banke d.d. za razdoblje od do Sadržaj: Nerevidirani financijski izvještaji Zagrebačke banke d.d. za razdoblje od 01.01.2017. do 31.03.2017. Sadržaj: 1. Izvještaj poslovodstva za razdoblje od 01.01.2017. do 31.03.2017. godine 2. Izjava osoba

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ 1. ZADATAK 1.1. Odredite pojavni oblik za navedene oblike imovine: POJAVNI OBLIK IMOVINE - zgrada - dan zajam poslovnom partneru - zemljište - zalihe sirovina i materijala - kupljene dionice 1.2. Klasificirajte

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Korporativne finansije

Korporativne finansije Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Tina Drašković ZNAČAJKE MALIH BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ

Tina Drašković ZNAČAJKE MALIH BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET Tina Drašković ZNAČAJKE MALIH BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ DIPLOMSKI RAD Rijeka, 2015. SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET ZNAČAJKE MALIH BANAKA U REPUBLICI

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Nerevidirani financijski izvještaji Grupe Zagrebačke banke za razdoblje od do Sadržaj:

Nerevidirani financijski izvještaji Grupe Zagrebačke banke za razdoblje od do Sadržaj: Nerevidirani financijski izvještaji Grupe Zagrebačke banke za razdoblje od 01.01.2017. do 30.06.2017. Sadržaj: 1. Izvještaj poslovodstva za razdoblje od 01.01.2017. do 30.06.2017. godine 2. Izjava osoba

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Ilenia Kučić STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. U RAZDOBLJU OD DO GODINE

Ilenia Kučić STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. U RAZDOBLJU OD DO GODINE SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET Ilenia Kučić STATISTIČKA ANALIZA PRIKUPLJENIH DEPOZITA U ERSTE&STEIERMÄRKISCHE BANK D.D. U RAZDOBLJU OD 2003. DO 2012. GODINE DIPLOMSKI RAD Rijeka 2013. SVEUČILIŠTE

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Uvod u poslovne financije P 02 Uloga financijskog izvještavanja Računovodstvo: dokumentacijska osnova komuniciranja poduzeća s javnošću Revizija: dokaz korektnosti

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

- Vježbe - Mr. sc. Eda Ribarić, pred.

- Vježbe - Mr. sc. Eda Ribarić, pred. BILANCA - Vježbe - Mr. sc. Eda Ribarić, pred. BILANCA statički računovodstveni, tj. financijski izvještaj - prikazuje vrijednosno stanje imovine, dugova (obveza) i kapitala na određeni dan - dan bilanciranja;

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

I Z V J E Š Ć E ODBORA ZA REVIZIJU

I Z V J E Š Ć E ODBORA ZA REVIZIJU HETMOS MOSTAR HOTELI d.d. Mostar Odbor za reviziju I Z V J E Š Ć E ODBORA ZA REVIZIJU o poslovanju društva u razdoblju 01.01. 30.06.2013. godine Mostar, 26. VIII 2013. godine 1 Sadržaj: Uvod 4 I Opći podaci

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE POGLAVLJE VIII Finansijska tržišta ta i institucije TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE Ciljevi predavanja Definisanje tržišta novca Definisanje učesnika na tržištu novca Objasnićemo karakteristike finansijskih

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα