Pelajaran 1 BENDALIR : PENGENALAN OBJEKTIF PELAJARAN. 1 Mentakrif tabiat bendalir.

Transcript

1 Bendalir: Pengenalan 1 Pelajaran 1 BENDALIR : PENGENALAN OBJEKTIF PELAJARAN Setelah selesai mengikuti pelajaran ini anda seharusna dapat: 1 Mentakrif tabiat bendalir. 2 Mengenalpasti bila konsep mekanik bendalir mempunai persamaan dengan mekanik bahan. 3 Mengenalpasti perbezaan di antara konsep mekanik bendalir dengan konsep mekanik bahan. 4 Mengenalpasti sifat bendalir dari segi takrifan, simbol, unit dan rumus. 5 Menggunakan rumus sifat bendalir khususna hukum kelikatan Newton dalam masalah pelinciran. Mohd. Zubil Bahak-FKM-2002

2 2 Mekanik Bendalir Asas 1.1 PENDAHULUAN Kita lazimna mengklasifikasikan jirim kepada tiga bentuk: pepejal, cecair dan gas. Walau bagaimanapun, cecair dan gas adalah bendalir. Berbeza dengan pepejal, bendalir tidak mampu menahan dari berlakuna ubah bentuk. Oleh sebab bendalir tidak dapat menahan daa ubah bentuk, maka ia bergerak. Aliranna bendalir terjadi akibat dari tindakan daa. Bentukna berterusan berubah selagi daa dikenakan kepadana. Pepejal pula mampu menghalang daa ubah bentuk sewaktu dalam keadaan pegun. Daa ini mungkin mengakibatkan sedikit anjakan, tetapi pepejal tidak akan terus bergerak tanpa henti. Ubah bentuk ang terjadi adalah disebabkan oleh daa ricih ang bertindak secara tangen terhadap permukaan. Dengan merujuk kepada Rajah 1, anda dapat lihat bahawa daa F bertindak secara tangen terhadap elemen segi empat tepat ABCD. Ini ialah daa tegasan ricih ang menghasilkan elemen rombus A B DC. A A F B B C Rajah 1 Elemen bendalir dikenakan daa ricih D Dengan penjelasan ang diberikan, bendalir dapat ditakrifkan sebagai sebarang unsur ang berterusan berubah bentuk, atau mengalir apabila dikenakan daa ricih walau sekecil mana sekalipun daa ricih tersebut.. Dari takrifan ini, satu perkara penting dapat dirumuskan : jika bendalir dalam keadaan pegun atau rehat, tidak ada tegasan ricih ang bertindak. Apabila bendalir bergerak, tegasan ricih akan terjana jika sekirana zarah bendalir bergerak secara relatif di antara satu sama lain. Sekirana perkara ini berlaku, ini bermakna bahawa zarah ang berdekatan mempunai halaju ang berlainan dengan zarah di sebelahna. Manakala jika halaju setiap zarah adalah sama pada sebarang titik, maka tegasan ricih tidak akan terjana. Dalam kes seperti ini, kita katakan bahawa zarah-zarah bendalir tadi mempunai halaju relatif sifar. 1.2 SIFAT-SIFAT BENDALIR Sebelum dijelaskan dengan terperinci tentang beberapa sifat bendalir ang penting dari segi kejuruteraan, anda diingatkan bahawa penjelasan ang akan diberikan nanti sangat penting. Anda hendaklah memahami segala apa ang diterangkan tentang sifat-sifat ini. Kefahaman ang mendalam tentang sifat ini membolehkan anda mempelajari subjek ini dengan lebih mudah dan selesa lagi. Seperti juga dalam kehidupan, sebelum kita boleh berkawan baik dengan seseorang, kita wajar mengetahui dengan sejelasjelasna sifat dan perangai bakal kawan kita itu. Sikap sambil lewa dalam kes ini, pasti akan memakan diri sendiri. Perselisihan akan kerap berlaku jika kita tidak ada kesefahaman. Kesefahaman ini akan wujud sekirana kita dapat mengenali sifat seseorang itu dengan jelas dan terperinci. Begitu juga dalam kes ini.

3 Bendalir: Pengenalan 3 Untuk mempelajari dan menemai perasaan cintakan subjek bendalir ini, anda perlulah mengenali dengan lebih dekat lagi segala sifat ang ada pada bendalir. Anda tidak harus sama sekali dalam sebarang keadaan lupa akan sifat-sifat ini. Untuk itu, saa sarankan agar anda membaca beberapa kali bahagian ini sehingga nada benar-benar telah faham dan ingat akan sifat-sifat bendalir ang akan diterangkan nanti. Pada masa ang sama, anda bukan sahaja mesti mengetahui sifat-sifat bendalir ini, malah anda juga wajib mengetahui nama, simbol, unit dan juga rumus ang berkaitan dengan setiap sifat ang diterangkan. Perbuatan cuba untuk tidak mengingati salah satu daripada empat perkara ini adalah sama seperti perbuatan cubaan untuk menipu diri sendiri. Untuk itu, sekali lagi saa ingatkan agar anda memahami bahagian ini dengan sebaik-baikna. Baiklah, mari kita mulakan perbincangan tentang beberapa sifat bendalir ang penting dalam analisis kejuruteraan. Dalam hal ini, bukan bermakna bahawa sifat bendalir ang tidak disenaraikan dalam bab ini tidak penting, tetapi dari segi kejuruteraanna, sifat tersebut mungkin tidak memainkan peranan penting sebagaimana sifat ang disenaraikan. Untuk sifat-sifat ang penting, anda akan diberitahu secara jelas dan nata. Untuk itu anda wajib mengetahui sifat tersebut secara total Ketumpatan, ρ Ketumpatan bahan ditakrifkan sebagai kuantiti jisim ang terdapat dalam satu unit isipadu bahan tersebut. Untuk keadaan isipadu ang sama, ketumpatan menggambarkan berat atau ringanna sesuatu bahan itu berbanding dengan bahan lain. Takrifan ketumpatan ini boleh ditafsirkan dalam bentuk rumusna sebagai: ρ = m (1.1) atau Jisim Ketumpatan = Isipadu Simbol ang digunakan untuk melambangkan ketumpatan bendalir ialah rho atau ρ. Untuk itu, mulai dari saat ini, setiap kali anda bertemu dengan simbol ini, bermakna bahawa ia menerangkan tentang sifat primier bendalir. Jika anda gantikan unit untuk jisim dan isipadu ke dalam Persamaan (1.1), anda akan dapati bahawa unit untuk ketumpatan ialah kilogram per meter padu atau kg/m 3. Persamaan (1.1) ini boleh digunakan untuk unsur pepejal dan juga bendalir. Walau bagaimanapun, untuk bendalir gas, ketumpatan boleh juga diperolehi dengan kaedah lain. Untuk gas unggul, ketumpatan diperolehi dengan menggunakan hubungan, p = mrt (1.2) atau, ketumpatan p ρ = (1.3) RT Mohd. Zubil Bahak-FKM-2002

4 4 Mekanik Bendalir Asas dengan p tekanan mutlak, R pemalar gas dan T suhu mutlak. Dalam banak keadaan, gas lazimna dianggap sebagai gas unggul. Oleh itu, Persamaan (1.3) boleh digunakan untuk menentukan ketumpatan gas tersebut. Dalam kursus berkaitan dengan bendalir ini, ada satu nilai ketumpatan bendalir ang wajib anda ingat. Bendalir tersebut ialah air. Ini adalah disebabkan air menjadi bahan rujukan dalam pelbagai keadaan kejuruteraan. Untuk itu, ketumpatanna hendaklah anda ingat. Nilai ketumpatan air ialah 1000 kg/m 3. Nilai ini seringkali tidak dinatakan dengan andaian bahawa anda telah tahu nilai ini. Untuk itu, mulia saat ini, nilai 1000 ini perlu digunakan untuk ketumpatan air dalam semua keadaan kecuali jika dinatakan sebalikna. Perlu diingatkan bahawa ketumpatan bendalir tidak malar pada semua keadaan. Nilai ini berubah menurut suhu dan tekanan. Untuk nilai ketumpatan bendalir 1000 kg/m 3 itu, tekanan pada keadaan tersebut ialah kpa atau tekanan atmosfera dan suhu di antara 0 hingga 10 0 C. Untuk keadaan ang lain dari ini, nilai ketumpatan adalah berbeza. Nilai-nilai ini boleh dirujuk dalam Jadual A-1 di bahagian Lampiran Berat tentu, w Adakalana, berat tentu ini juga dinamai graviti tentu. Selaras dengan namana, berat tentu sesuatu bahan ditakrifkan sebagai berat bahan per unit isipadu. Dari takrifan ini dapat ditulis bahawa w = W (1.4) dengan W berat atau mg dan isipadu. Persamaan (1.4) dapat diringkaskan sehingga menjadi w = ρg (1.5) Oleh itu, dapat diringkaskan di sini bahawa berat tentu bahan ialah hasil darab ketumpatan bahan dengan graviti. Unit berat tentu dengan itu ialah N/m 3. Persamaan (1.5) ini sangat penting untuk anda hafal kerana ia akan digunakan di keseluruhan buku ini dan juga setiap kajian berkaitan dengan bendalir. Sama seperti ketumpatan, dalam kes ini juga ada angka atau nilai ang perlu anda hafal dan ingatkan. Nilai tersebut ialah nilai berat tentu air iaitu 9810 N/m 3. Setiap kali anda bertemu dengan rumus atau persamaan ang ada menggabungkan ketumpatan dengan graviti untuk air, maka anda wajar terus memasukkan nilai 9810 dan bukan 1000 dan Tindakan memasukkan nilai 9810 adalah untuk memudahkan penulisan dan pada masa ang sama meringkaskan masa menghitung. Nilai ini hendaklah digunakan untuk air dalam sebarang keadaan kecuali jika dinatakan sebalikna. Hukum ang sama seperti ketumpatan digunakan di sini dari segi nilai berat tentu (Rujuk Jadual A-1 di bahagian Lampiran) Ketumpatan bandingan, σ Selaras dengan namana, ketumpatan bandingan bahan ang ingin dikaji ialah nisbah di antara ketumpatan bahan tersebut dengan ketumpatan bahan rujukan. Simbol ang digunakan ialah sigma, σ. Dalam kes

5 Bendalir: Pengenalan 5 bendalir dan juga subjek ini, lazimna bendalir rujukan atau bendalir piawai ialah air. Ketumpatan ang digunakan sebagai rujukan diambil pada suhu 4 0 C dan pada tekanan atmosfera. Nilai piawai ini ialah 1000 kg/m 3. Takrifan ini boleh dinatakan dalam bentuk rumus, σ = bahan ρ ρ bahan piawai dan dalam kes air sebagai piawai ρ bahan σ bahan =. (1.5) ρ air Oleh kerana ketumpatan bandingan adalah suatu nisbah, maka ia tidak mempunai sebarang unit. Selaras dengan itu, jelaslah bahawa ketumpatan bandingan untuk air ialah 1.0. Bahan ang lebih tumpat akan mempunai nilai σ ang lebih besar dari 1.0 dan begitulah sebalikna. Untuk tujuan memudahkan penggunaan, ada lagi satu nilai ang perlu anda hafalkan. Nilai tersebut ialah ketumpatan bangingan untuk raksa (mercur) ialah Nilai ini adakalana tidak dinatakan dalam soalan, tetapi jika perlu digunakan, maka anda dikehendaki mengingatina sendiri. Oleh itu, disarankan kepada anda semua supaa menghafal nilai ini Kelikatan Seperti ang telah dijelaskan pada bahagian awal bab ini, bendalir berubah bentuk akibat daripada tindakan daa ricih ang bertindak terhadap bendalir. Perubahan ini pastina berbeza beza di antara satu bendalir dengan bendalir lain. Perbezaan ini dinamai kelikatan. Boleh dikatakan bahawa perbezaan ini bergantung kepada kepekatan sesuatu bendalir itu. Ini adalah kerana bendalir ang pekat lazimna mempunai nilai kelikatan ang lebih tinggi daripada bendalir ang kurang pekat. Dari segi sains dan teknologina, kelikatan ditakrifkan sebagai nilai rintangan bendalir tersebut terhadap perubahan bentuk dalam arah daa ricih atau daa putaran. Jika demikian takrifan kelikatan, maka dengan itu ia pasti mempengaruhi sifat gerakan bendalir. Dalam kes ini, kita lebih menurus kepada aliran bendalir. Maka tidak hairanlah jika kita dapati bahawa bendalir ang likat, agak sukar untuk mengalir. Contohna ialah madu atau susu. Bendalir ang kelikatana lebih rendah, air misalna, akan mengalir dengan lebih mudah jika dikenakan daa ricih ang sama seperti mana ang dikenapa pada madu atau susu tadi. Kelikatan ang lebih tinggi ini, menebabkan molekul madu atau susu tadi dapat menahan daa ricih dengan lebih kuat berbanding dengan air. Ringkasna, bolehlah kita katakan bahawa kelikatan ini sama seperti geseran ang bertindak melawan arah daa. Semakin tinggi nilai kelikatan sesuatu bendalir itu, maka semakin tinggi daa geseran ang diberikan kepada daa ricih ang dikenakan. Dengan itu, ia dapat memperlahankan berlakuna ubah bentuk dan pastina bendalir tersebut sukar untuk mengalir. Satu perkara lagi ang penting dalam hal kelikatan ini ialah berkaitan dengan konsep tanpa gelincir. Dalam kajian bendalir, khususna dalam kes matapelajaran ang sedang anda ambil sekarang ini, Mohd. Zubil Bahak-FKM-2002

6 6 Mekanik Bendalir Asas konsep tanpa gelinciran diguna pakai dalam hampir keseluruhan masalah bendalir. Konsep ini mengandaikan bahawa bendalir akan bergerak dengan halaju sempadan ang bersebelahan denganna. Ini bermakna bahawa jika sempadan sebelahna pegun, maka akan pegunlah molekul bendalir ang paling hampir dengan sempadan pegun itu. Begitu juga sebalikna jika sempada bersebelahan bergerak dengan halaju tertentu, maka bendalir terdekat akan bergerak dengan halaju ang sama. Ringkasna, bolehlah anda andaikan bahawa konsep tanpa gelincir ini memperihalkan bahawa bendalir melekat pada sempadanna. Kelikatan dinamik, µ Kelikatan dinamik, kelikatan, pekali kelikatan dan kelikatan mutlak merujuk kepada perkara ang sama. Dalam lain perkataan ia mempunai pelbagai dan dalam kes ini ada empat nama. Kesemua nama-nama ini wajarlah anda ketahui. Simbol ang digunakan untuk mewakili namanama ini ialah mu, µ. Kelikatan dinamik ditakrifkan sebagai daa ricih per unit luas (atau tegasan ricih, τ) ang diperlukan untuk mengheret satu lapisan bendalir dengan satu unit halaju melepasi lapisan lain ang terletak satu unit dari lapisan pertama. Takrifan ini boleh ditulis sebagai atau, du τ= µ (1.6) d τ µ= (1.7) du d dengan τ tegasan ricih atau daa ricih per unit luas, du perubahan halaju dan d jarak di antara lapisan. Unit untuk kelikatandinamik ialah N.s/m 2 atau Pa.s. Adakalana unit poise digunakan. Hubungan di antarar poise dengan N.s.m 2 ialah: 1 poise = 0.1 N.s/m 2. Persamaan (1.6) dan seterusna (1.7) berasaskan kepada Hukum Kelikatan Newton. Untuk itu, mari kita perhatikan apakah ang dimaksudkan dengan hukum tersebut. 1.3 HUKUM KELIKATAN NEWTON Untuk menerangkan dengan lebih terperinci tentang hukum ini, lakaran elemen tiga dimensi wajar digunakan. Gambar rajah ini dilakarkan dalam Rajah 2. Perhatikan bahawa rajah ini adalah gambaran lanjut dari elemen ang dilakarkan dalam Rajah 1. a δz A A φ δ C a δx B E D b x B E b F Rajah 2

7 Bendalir: Pengenalan 7 Merujuk pada Rajah 2, daa ricih F bertindak terhadap permukaan atas elemen. Luas permukaan ini ialah A = δz x δx. Dengan itu kita boleh menghitung magnituf tegasan ricih ang bersamaan dengan daa per unit luas atau Tegasan ricih, F τ = A Manakala ubah bentuk ang diakibatkan oleh tegasan ricih ini diukur menggunakan saiz sudut phi, φ, dan dinamai terikan ricih. Dalam kes pepejal, magnitud terikan ricihna malar jika tegasan ricih adalah tetap. Untuk kes kita pula, iaitu dalam kes bendalir, terikan ricih meningkat selagi tegasan ricih dikenakan kepada bendalir. Akibat dari itu, maka bendalir akan mengalir dan terus mengalir. Menurut Newton, tegasan ricih adalah berkadar terus terhadap kadar terikan ricih. Untuk menerangkan perkara ini, ambil zarah E dalam Rajah 2 sebagai rujukan. Zarah E ini terletak sejauh dari bahagian tapak elemen. Akibat daripada tindakan tegasan ricih, titik E ini telah beralih ke titik E. Perubahan ini berlaku katalah dalam masa t. Jarak gerakanna ialah x. Untuk ubah bentuk ang kecil, kita boleh natakan bahawa dan kadar terikan ricih x φ = φ = t x x 1 = = t t Diketahui bahawa jarak bahagi masa ialah halaju, u. Untuk itu, persamaan di atas boleh diringkaskan kepada dengan u halaju zarah E. Kadar terikan ricih = u Merujuk kembali kepada kenataan Newton tentang tegasan ricih, kita boleh menulis atau boleh juga ditulis sebagai Dalam kes ini, ungkapan u τ Kadar terikan ricih, ε u τ = Pemalar ialah perubahan halaju berbanding dengan jarak, atau dalam ungkapan kejuruteraanna dinamai agihan halaju. Agihan halaju ini boleh ditulis dalam bentuk kebezaan du. Pemalar perkadaran ini dinamai kelikatan dinamik, µ, untuk bendalir. Dengan itu dapatlah dirumuskan d bahawa tegasan ricih Mohd. Zubil Bahak-FKM-2002

8 8 Mekanik Bendalir Asas du τ= µ (1.8) d Persamaan (1.8) ini sama dengan apa ang digunakan dalam Persamaan (1.6). Persamaan ini dinamai persamaan Hukum Kelikatan Newton. Kelikatan kinematik, ν Kelikatan kinematik ditakrifkan sebagai nisbah kelikatan dinamik terhadap ketumpatan, atau µ ν= (1.9) ρ Simbol ang digunakan untuk melambangkan kelikatan kinematik ialah nu, ν. Dari Persamaan (1.9) jelas bahawa unit bagi kelikatan kinematik ialah m 2 /s. Walau bagaimanapun, adakalana kelikatan kinematik dinatakan dalam unit Stokes, St. Hubungan di antara stokes dengan unit m 2 /s ; 10 4 St = 1 m 2 /s. Persamaan (1.9) sangat penting. Walaupun ia nampak mudah, tetapi ia memainkan peranan ang sangat penting dalam analisis masalah bendalir. Untuk itu anda perlulah menghafal persamaan ini. Ini adalah kerana dalam keseluruhan masalah bendalir, nilai kelikatan dinamiklah ang diperlukan dalam analisis. Walau bagaimanapun, data seringkali diberikan dalam bentuk kelikatan kinematik. Oleh itu, untuk menelesaikan masalah ang diberi, Persamaan (1.9) menjadi penelamat dalam usaha untuk memperolehi nilai kelikatan dinamik. Sebelum kita melihat beberapa contoh aplikasi Persamaan (1.8) dalam masalah bendalir, terlebih dahulu beberapa perkara berkaitan dengan kelikatan ini perlu dijelaskan. Penjelasan pertama ialah berkaitan dengan perkara ang ada kaitan dengan Hukum Kelikatan Newton ang telah dibincangkan sebelum ini. Ingat lagi tak? 1.4 BENDALIR NEWTONAN Bendalir ang berbeza akan memberi tindak balas ang berlainan apabila dikenakan daa ricih seperti mana ang telah diterangkan sebelum ini. Bagi bendalir ang menurut hukum kelikatan Newton, iaitu ang menurut Persamaan (1.8), dengan nilai µ-na malar dinamai bendalir Newtonan. Jika nilai µ malar, maka tegasan ricih secara linearna bersandar terhadap agihan halaju selaras dengan Persamaan (1.8). Keadaan atau perkara ini benar untuk kebanakan jenis bendalir lazim. Bendalir ang nilai kelikatan dinamikna tidak malar dinamai bendalir bukan Newtonan. Bendalir jenis ini terdiri daripada beberapa kategori ang berlainan. Kategori ini berasaskan kepada hubungan di antara tegasan ricih dengan agihan halaju atau kadar terikan ricih dalam bendalir tersebut. Di antara kategori bendalir ini ada ditunjukkan melalui graf dalam Rajah 3.

9 Bendalir: Pengenalan 9 Rajah 3 Kategori bendalir berasaskan kepada hubungan tegasan ricih dan agihan halaju Setiap garisan ang adalah dalam graf Rajah 3 boleh diwakilkan oleh persamaan n δu A B τ = + (1.10) δ dengan A, B dan n adalah pemalar. Untuk bendalir Newtonan, nilai A = 0, B = µ dan n = 1. Keterangan lebih mendalam tentang sifat fizikal kategori bendalir ang terdapat dalam Rajah 3 itu bolehlah dirujuk dalam buku mekanik bendalir ang lain. Keterangan tidak dinatakan dalam buku ini kerana ia di luar skop matapelajaran ini. Selain daripada apa ang tersenarai dalam Rajah 3, terdapat satu lagi kategori ang dari segi praktikalna tidak wujud. Kategori itu ialah bendalir unggul. Bendalir kategori ini diandaikan tidak mempunai sebarang nilai kelikatan. Walaupun ia tidak wujud secara praktisna, tetapi idea ini merupakan satu konsep ang sangat berguna. Ia amat berguna terutamana jika penelesaian teori diperlukan sehingga konsep ini mampu memberikan penelesaian ang secara praktisna amat bermakna sekali. 1.5 CECAIR DAN GAS: PERBEZAAN Walaupun cecair dan gas berkelakuan hampir sama sahaja dan mempunai ciri ang serba sama, namun masih terdapat ciri khusus ang dipunai oleh setiap satuna. Antara sifat khusus ini ialah Cecair sukar untuk dimampatkan. Oleh itu ia sering dianggap sebagai tak boleh mampat. Manakala gas pula sangat mudah untuk dimampatkan. Oleh itu, gas lazimna dianggap sebagai bendalir boleh mampat (bendalir ang berubah isipaduna akibat daripada perubahan tekanan). Jisim cecair akan memenuhi sesuatu isipadu dan akan mengisi bekas tempat ia ditempatkan serta membentuk permukaan bebas (ini jika bekas tersebut lebih besar dari isipadu cecair). Gas pula tidak mempunai isipadu ang tertentu. Isipaduna berubah untuk mengembang memenuhi bekas tempat ia ditempatkan. Gas akan memenuhi keseluruhan bekas tersebut Penebab Kelikatan dalam Bendalir Kelikatan dalam gas Mohd. Zubil Bahak-FKM-2002

10 10 Mekanik Bendalir Asas Tarikan di antara molekul-molekul gas diketahui tidaklah begitu kuat dan dalam kedudukan ang agak rengggang. Molekul gas sentiasa akan mengambil tempat kosong ang ditinggalkan oleh molekul lain. Kegiatan pertukaran kedudukan molekul ang perlahan ke tempat kosong ang ditinggalkan oleh molekul ang pantas, menebabkan berlakuna heretan atau drag. Perubahan dan perlanggaran ini semakin meningkat apabila suhu semakin tinggi. Perlanggaran ini jika dilihat dari segi matematikna boleh menjurus kepada hukum kelikatan Newton kerana iana melibatkan perubahan momentum. Perkara ini tidak kita bincangkan dalam buku ini kerana ia di luar skop subjek ini. Anda dapat mempelajari perkara ini dengan lebih mendalam lagi apabila anda mengambil subjek pilihan Gas Dinamik Kelikatan dalam cecair Masih ada berlaku pertukaran molekul di antara lapisan ang bersempadan dalam bendalir. Walau bagaimanapun, oleh sebab molekul-molekul ini lebih rapat jika dibandingkan dengan gas, daa tarikan masih mampu menghalang molekul dari bergerak dengan bebas. Sifat daa tarikan ini memainkan peranan penting terhadap kelikatan cecair. Peningkatan suhu cecair akan menebabkan daa tarikan berkurangan dan seterusna menebabkan lebih banak berlakuna pertukaran di antara molekul. Bukan setakat itu sahaja, malah pengurangan daa tarikan ini menebabkan tegasan ricih berkurangan. Tetapi, peningkatan pertukaran molekul menebabkan keadaan ang sebalikna iaitu tegasan ricih akan meningkat. Apa ang pasti, dua keadaan ang berlawanan ini tentuna menjadikan sesuatu ia suatu hubungan ang kompleks. Oleh itu, wajarlah jika hubungan ini dinatakan dalam bentuk matematikna ang agak kompleks. Hubungan ini ialah dalam bentuk: µ = ( 1+ AT BT ) T µ 0 + (1.11) dengan µ T kelikatan pada suhu T darjah celsius, dan µ 0 kelikatan pada suhu 0 0 C. Manakala A dan B pula pemalar khusus untuk cecair tersebut. Tekanan juga sebenarna mengubah ketumpatan cecair. Apabila tekanan meningkat, pergerakan molekul cecair memerlukan tenaga ang lebih besar. Keperluan ini pastina menebabkan kelikatan bendalir tersebut menjadi semakin tinggi. Hubungan di antara kelikatan dan gas serta cecair ini dapat dijelaskan dengan lebih mudah melalui graf. Untuk itu, graf ang berkenaan ada di sediakan dalam Rajah 4.

11 Bendalir: Pengenalan PENUTUP Semua perkara asas tentang bendalir telah dinatakan dengan terperinci. Bermula dengan takrifan bendalir, anda telah dijelaskan tentang sifat bendalir ang meliputi juga hukum kelikatan Newton ang penting itu. Pada masa ang sama anda juga telah diperihalkan tentang bendalir Newtonan dan bukan Newtonan. Akhir sekali diterangkan juga bagaimana kelikatan itu boleh terjadi dalam gas dan cecair. Apa ang penting dingatkan ialah anda wajib mengetahui semua sifat bendalir meliputi nama, takrifan, simbol, unit dan rumus ang berkenaan. Kegagalan untuk mengetahui salah satu dari sifat ini menebabkan anda gagal untuk menganalisis masalah bendalir dengan mudah. Tidak ada jalan lain selain ada wajar mengetahui semua sifat ini. Hukum kelikatan Newton itu memang digunakan dalam kehidupan harian kita terutamana dalam kes pelinciran. Untuk itu, hukum ini akan digunakan untuk menganalisis masalah ang berkaitan dengan bendalir untuk pelinciran. Di akhir pelajaran ini, beberapa contoh berkaitan diberikan dan selanjutna soalan-soalan tambahan ada disediakan dalam bahagian Latihan untuk anda gunakan sebagai asas memantapkan lagi kefahaman anda tentang pelajaran ini. Contoh 1.1 Sekian, selamat mencuba dan bertemu lagi dalam Pelajaran 2. Sekeping plat segi empat nipis dengan ukuran sisi 0.5 m panjang dan 0.2 m lebar ditarik mendatar di atas lantai. Terdapat selapisan nipis minak dengan kelikatan x 10-3 N.s/m 2 di antara permukaan lantai dengan permukaan plat. Plat ini bergerak dengan halaju malar 2.1 m/s apabila ditarik. Jika tebal lapisan minak ialah 2 mm, tentukan rintangan ang dikenakan oleh bendalir terhadap plat. Penelesaian: 5 mm u F Rajah 5 Plat ang ditarik di atas lantai berminak Dalam kes ini, nilai ang perlu kita hitung ialah daa F. Untuk tujuan itu, kita boleh menggunakan Pers. (1.8) iaitu Lantas du τ= µ atau d du F Aµ d F A = µ du d = = ( )( ) F = 3.27 N Dalam kes ini dan kes-kes ang lain, kita anggapkan bahawa susuk atau agihan halaju lapisan bendalir adalah linear. Ini selaras dengan kehendak hukum kelikatan Newton Mohd. Zubil Bahak-FKM-2002

12 12 Mekanik Bendalir Asas Contoh 1.2 Silinder pejal A dengan jisim 2.4 kg menggelunsur jatuh di dalam sebatang paip seperti mana ang dilakarkan dalam Rajah 6. Silinder ini terletak betul-betul di tengah-tengah paip dengan selapisan minak terdapat di antara silinder dengan paip. Pekali kelikatan minak ialah 7 x 10-3 N/m 2. Tentukan halaju akhir silinder jika kesan tekanan udara diabaikan. A L = 150 mm D = 73.8 mm 74.0 mm Rajah 6 Silinder A menggelunsur jatuh dalam paip berpelincir Penelesaian Dalam kes ini sekali lagi kita andaikan bahawa susuk halaju minak pelincir adalah linear. Dengan andaian ini jelas bahawa du U 0 = = 10,000U s -1 d Tegasan ricih pada dinding silinder dengan itu ialah τ = µ du d = 3 ( 7 10 )( 10,000U ) = 70U Sekarang kita boleh samakan persamaan ini dengan berat silinder apabila keadaan keseimbangan telah terjadi. Maka W = τπdl atau Pa ( 2.4)( 9.81) = ( 70U )( π )( )( ) U = 9.67 m/s Contoh 1.3 Sebuah silinder dengan jejari 86 mm dan panjang 0.1 m berputar di dalam silinder pegun ang mempunai panjang ang sama dan jejari 90 mm. Manakala glcerin (µ = 1.49 Pa.s) mengisi ruang di antara keduadua silinder ini. Daa kilas sebesar 0.1 N dikenakan kepada silinder bahagian dalam. Tentukan halaju malar silinder dan kuasa ang terbuang akibat rintangan bendalir. Abaikan kesan hujung. Penelesaian Dari data ang diberi, dapat diringkaskan bahawa r 1 = 86 mm, r 2 = 90 mm, l = 0.1 m, T = 0.1 N, dan µ = 1.49 Pa.s.

13 Bendalir: Pengenalan 13 Lakaran tentang soalan ini bolehlah dibuat seperti dalam rajah berikut T r h 2 U U Daa kilas T akan dihantar dari silinder dalam ke silinder luar melalui lapisan bendalir; oleh (ambil r sebagai jarak jejarian ke sebarang lapisan bendalir dan l panjang silinder) T = τ ( 2 πr l)r Berbeza dengan masalah dalam Contoh 1.1 dan 1.2, masalah ang ada sekarang adalah masalah putaran. Dalam kes ini, Pers. (1.8) tidak boleh digunakan terus begitu sahaja. Walau bagaimanapun, oleh kerana jarak di antara 1 dengan 2 sangat kecil sehingga dapat dikatakan bahawa du ialah U sahaja, maka rumus berikut masih boleh digunakan: du U τ µ = µ dr h Jawapan ang diperolehi menggunakan persamaan ini hanalah anggaran sahaja. Walau bagaimanapun, nilai ang diperolehi masih boleh diterima. Dalam kes ini, dengan menganggap aliran linear dan h = 4 mm maka U = 58 mm/s dan kuasa ang hilang akibat dari geseran ialah P = Tω = T(U/r 1 ) = 0.1 (0.058/0.086) = W Jawapan ang diperolehi berbeza sebanak 7% daripada jawapan menggunakan analisis terperinci. Oleh kerana nilai ini sangat kecil perbezaanna, maka persamaan ini masih boleh diterima pakai asalkan jarak selana sangat kecil! Contoh 1.4 Peranti ang ditunjukkan dalam Rajah 7 mempunai sebuah cakera ang diputarkan dengan aci. Cakera terletak hampir dengan sempadan pepejal ang statik. Ruang di antara cakera dengan sempadan dipenuhi sejenis minak dengan kelikatan µ. Tentukan rumus ang perlu untuk menentukan magnitud daa kilas ang diperlukan untuk memastikan aci berputar pada kelajuan ω. ω R Rajah 7 Peranti dengan cakera diputarkan oleh aci Mohd. Zubil Bahak-FKM-2002

14 14 Mekanik Bendalir Asas Penelesaian Dalam kes ini sekali lagi Pers. (1.8) tidak boleh digunakan secara langsung. Ini adalah disebabkan masalah dalam contoh ini bukan masalah dengan halaju lurus, tetapi halaju sudut. Persamaan (1.8) khusus untuk masalah dengan halaju lurus. Untuk itu, masalah ini boleh diselesaikan dengan meneliti secara elemen kecil seperti ang dilakarkan di bawah. U R r dr Dalam gambar rajah di atas, satu elemen luas da (berlorek) telah diambil pada permukaan cakera. Katalah jarak elemen ini dari pusat bulatan ialah r. Tebal elemen ini ialah dr. Pada elemen ini ada elemen daa df dan elemen daa kilas dt. Elemen terpaksa diambil kerana halaju lurus tidak sama dari satu tempat ke satu. Nilaina bergantung dengan jarak r dari tengah cakera. Oleh sebab ia tidak sama pada sebarang titik ang berlainan, maka Pers. (1.8) tidak boleh digunakan secara terus. Nilai elemen daa kilas ialah dt = rdf Manakala elemen daa df dalam kes ini bersamaan dengan tegasan ricih darab elemen luas atau df = τda Elemen luas ialah luas kawasan ang berlorek atau bersamaan dengan 2πrdr. Sementara tegasan ricih pula masih menggunakan Pers. (1.8) iaitu du τ= µ. Tetapi untuk kes ini perubahan halaju ialah u = rω dan jarak d ialah. Oleh itu d Selanjutna, mangnitud elemen daa kilas ialah rω 2πµω df = µ 2πrdr = r 2πµω dt = r Oleh itu, persamaan untuk mendapatkan magnitud daa kilas pada keseluruhan luas aci ialah 3 dr 2 dr atau 2πµω T = R 0 r πµω T = R dr

15 Bendalir: Pengenalan 15 Soalan Penilaian Kendiri 1. Terangkan dengan jelas kenapa kelikatan cecair berkurangan manakala kelikatan gas meningkat apabila suhu meningkat. 2. Ketumpatan minak diberi ialah 855 kg/m 3. Tentukan nilai ketumpatan bandingan dan kelikatan kinematik minak ini jika kelikatan dinamikna N.s/m Ketumpatan bandingan alkohol ethil ialah Tentukan ketumpatan dan berat tentu jenis alkohol ini. (790 kg/m 3, 7730 N/m 3 ) 4. Isipadu seketul batu ialah 1.5 x 10-4 m 3. Jika ketumpatan bandingan batu tersebut ialah 2.6, hitung berat batu tersebut. (3.82 N) 5. Minak dengan isipadu 5.6 m 3 mempunai berat N. Tentukan ketumpatan dan ketumpatan bandinganna. (852 kg/m 3, 0.852) 6. Agihan halaju bendalir likat (kelikatan dinamik 0.9 Pa.s) mengalir di atas permukaan plat pegun dengan halaju u = Dalam kes ini, halaju u dalam m/s dan jarak dari plat ang diukur dalam meter. Hitung magnitud tegasan ricih pada permukaan plat dan juga pada = 0.34 m. (0.612 Pa, 0) 7. Halaju ang diukur dalam sejenis bendalir pada jarak 75 mm dari sempadan ialah m/s. Bendalir ini mempunai nilai kelikatan mutlak Pa s dan ketumpatan bandingan Tentukan susuk halaju dan tegasan ricih di sempadan dengan menganggap bahawa halaju adalah teragih linear. (15 s -1, Pa) Mohd. Zubil Bahak-FKM-2002

16 16 Mekanik Bendalir Asas 8. Terdapat dua cakera bulat dengan kelegaan 2.0 mm di antara satu sama lain. Cakera A berkelajuan 100 rad/s dan cakera B berkelajuan 50 rad/s. Kedua-dua cakera ini berputar pada arah ang sama. Cakera A bergaris pusat 20 cm dan cakera B pula 30 cm. Kelikatan dinamik minak pelincir dalam ruang kelegaan 6.0 Pa.s. Tentukan daa kilas ang diperlukan untuk memutar cakera A. 100 rad/s A B 9. a) Natakan takrifan bendalir. 50 rad/s Rajah 1 b) Dalam sebuah peranti pengukuran elektrik terdapat aci ang disambungkan pada cakera seperti ang ditunjukkan dalam Rajah 2. Cakera ini ditempatkan di dalam bekas ang berisi minak dengan kelikatan µ. Cakera ang berjejari R berputar dengan halaju sudut ω. Ruang di antara cakera dengan bekas adalah setebal seperti mana ang dilakarkan. Buktikan bahawa daa kilas pada cakera dan aci ialah 4 πµωr T = jika kesan pinggir cakera dan jejari diabaikan. ω R Rajah Sebuah bungkah dengan jisim 2 kg menggelunsur di atas permukaan rata ang condong 30 0 terhadap permukaan ufuk. Jika minak SAE 30 (kelikatan dinamikna 0.1 N.s/m 2 ) diletakkan di antara bungkah dengan permukaan lantai. Tebal lapisan minak ini ialah 0.02 mm dan agihan halaju bolehlah dianggap linear. Hitung halaju bungkah ketika mula bergerak. Luas permukaan bungkah bersentuhan dengan minak ialah 0.2 m Natakan apakah perbezaan di antara bendalir Newtonan dengan bendalir bukan Newtonan. Pemberat berbentuk silinder jatuh dengan halaju malar 50 mm/s di dalam silinder seperti mana ang dilakarkan dalam Rajah 3. Dengan data ang ada, tentukan pekali kelikatan minak ang terdapat di

17 Bendalir: Pengenalan 17 antara pemberat dengan silinder. D =149.5 mm 200 mm W = 15 D = 150 mm Rajah Suatu jasad kon berputar di dalam bekas, seperti dalam Rajah 4, dengan kelajuan malar 10 rad/s. Selapisan minak dengan kelikatan 8 x 10-3 N.s/m 2 meisahkan kon daripada bekas. Tebal filem ini ialah 5 mm. Jejari kon diberikan sebagai 5 cm dan tinggi kon 10 cm. Dengan data ang diberikan, tentukan daa kilas ang diperlukan untuk mengekalkan gerakan seperti ang dijelaskan. Rajah Setiap ketika plat A dan B dalam Rajah 5 sentiasa bergerak dalam arah berlawanan. Plat A (0.5 m x 0.3 m) akan bergerak dengan halaju 20 cm/s dan plat B (1 m x 1 m) bergerak dengan halaju 10 cm/s. Apabila plat A sampai dihujung plat B, kedua-dua plat akan bertukar arah gerakanna. Jika ketumpatan bandingan bendalir ang terdapat dalam ruang (1mm) di antara plat A dengan B bernilai 0.85 dan kelikatan kinematik 1.1 x 10-4 m 2 /s, hitung kuasa ang perlu dikenakan pada plat A untuk mencapai halaju ang dinatakan. (0.84 W) A B Rajah Sebatang aci dengan garis pusat 18 mm berputar pada halaju sudut 1200 p.p.m. dalam sebuah galas jurnal. Lebar galas 60 mm. Lapisan minak setebal 0.2 mm memenuhi ruang anulus di antara aci dengan galas. Daa kilas Nm diperlukan untuk memutar aci. Tentukan kelikatan minak tersebut. ( Pa.s) 15. Dawai magnet disalut dengan vanish sebagai penebat. Proses penalutan ini dilakukan dengan menarik dawai memalui die bergaris pusat 0.9 mm. Garis pusat dawai 0.8 mm dan terletak di tengah-tengah die. Varnish berkelikatan 0.02 Pa.s memenuhi keseluruhan ruang di antara dawai dengan die. Tentukan daa ang diperlukan untuk menarik dawai dengan halaju 50 m/s, jika lebar die 20 mm. (1.01 N) Mohd. Zubil Bahak-FKM-2002

18 18 Mekanik Bendalir Asas