Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua"

Transcript

1 Matematika, 1999, Jilid 15, bil. 1, hlm c Jabatan Matematik, UTM. Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Nor Haniza Sarmin Jabatan Matematik, Fakulti Sains Universiti Teknologi Malaysia UTM Skudai, Johor, Malaysia Abstrak Dalam kertas kerja ini, kita akan klasifikasikan semua kumpulan-dua dengan dua penjana yang mempunyai kelas nilpoten dua kepada isomorfismanya yang tertinggi. Di akhir kertas kerja ini dirumuskan satu persembahan bagi sebarang kumpulan yang finit dengan dua penjana yang mempunyai kelas nilpoten dua. Katakunci Kumpulan-dua, dua penjana, kelas nilpoten dua Abstract In this paper we classify all two-generator two-groups of nilpotency class two, up to isomorphism. We conclude this paper with a presentation for any finite two-generator group of nilpotency class two. Keywords Two-groups, two-generator, nilpotency class two 1 Pengenalan M. R. Bacon dan L.-C. Kappe dalam [1] telah memberikan satu klasifikasi bagi semua kumpulan-p (p ganjil) dengan dua penjana yang mempunyai kelas nilpoten dua, yang dinyatakan dalam Teorem 1. Dalam [2], D.Ya.Trebenko telah cuba mengklasifikasikan semua kumpulan-dua dengan dua penjana yang mempunyai kelas nilpoten dua, tetapi kertas kerja beliau banyak mengandungi kesilapan. Seperti dalam [1], kita akan gunakan pendekatan yang sama dengan cara pembuktian yang digunakan oleh Trebenko, dan membetulkan kesilapan-kesilapan yang wujud dalam kertas kerja tersebut. Seperti yang dijangkakan, kes p = 2 adalah lebih sukar dan kompleks disebabkan kumpulan yang terlibat bukan lagi nalar, dan tidak semestinya satu belahan perpanjangan (split extension). Teorem 1 Katakan G = a, b adalah satu kumpulan-p yang finit dengan dua penjana yang mempunyai kelas nilpoten dua, p 2. Maka G adalah berisomorfisma dengan hanya satu daripada tiga kumpulan di bawah:

2 38 Nor Haniza Sarmin (1.1) G = ( c a ) b, dengan [a, b] = c, [a, c] = [b, c] = 1, a = p α, b = p β, c = p γ, α, β, γ integer-integer, α β γ 1. (1.2) G = a b, dengan [a, b] = a pα γ, a = p α, b = p β, [a, b] = p γ, α, β, γ integerinteger, α 2γ, β γ 1. (1.3) G = ( c a ) b, dengan [a, b] = a pα γ c, [c, b] = a p2(α γ) c pα γ, a = p α, b = p β, c = p σ, [a, b] = p γ, α, β, γ, σ integer-integer, γ > σ 1, α + σ 2γ, β γ. Kumpulan-kumpulan dalam senarai di atas adalah tidak berisomorfisma pasangan demi pasangan dan mempunyai kelas nilpoten dua. 2 Klasifikasi bagi Kumpulan-dua dengan Dua Penjana Yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Sebelum kita mulakan klasifikasi bagi kumpulan-dua dengan dua penjana yang mempunyai kelas nilpoten dua, kita perlukan tiga lema. Lema di bawah adalah rumus kembangan yang biasa digunakan bagi kumpulan-kumpulan yang mempunyai kelas nilpoten dua dan akan digunakan di sepanjang kertas kerja ini dengan tidak dirujuk semula. Kita tinggalkan bukti bagi lema tersebut. Lema 1 Katakan G adalah satu kumpulan yang mempunyai kelas nilpoten dua. Maka bagi sebarang unsur x, y, z G dan n Z [x, yz] = [x, y][x, z] dan [xy, z] = [x, z][y, z]; (2.1) [x n, y] = [x, y n ] = [x, y] n dan (xy) n = x n y n [y, x] (n 2) (2.2) Dalam dua lema yang berikutnya, kita akan nyatakan dan buktikan beberapa ciri-ciri asas bagi kumpulan-kumpulan dengan dua penjana yang mempunyai kelas nilpoten dua, yang mana mereka adalah korolari dari Lema 1. Lema 2 Katakan G = a, b adalah satu kumpulan yang mempunyai kelas nilpoten dua. Maka (i) G = [a, b] ; (ii) Jika G adalah finit dengan peringkat m, maka a Z(G) = a m dan b Z(G) = b m. Bukti (i) Oleh kerana G mempunyai kelas nilpoten dua, G Z(G). Oleh itu, subkumpulan [a, b] adalah normal dalam G. Walaubagaimanapun, G/ [a, b] = a, b / [a, b] adalah abelan. Oleh itu G [a, b]. Maka G = [a, b]. (ii) Katakan a Z(G) = a k. Dengan menggunakan (2.2), [a, b] k = [a k, b] = 1, oleh itu k 0 mod m dan a k a m. Tetapi jika dilihat dari satu sudut yang lain, [a m, b] =

3 Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua 39 [a, b] m = 1. Maka, a m a Z(G) = a k. Oleh itu kita perolehi a k a m a k, yang memberikan a Z(G) = a m. Dengan cara yang sama, kita perolehi b Z(G) = b m. Lema 3 Katakan G = a, b adalah satu kumpulan-p yang mempunyai kelas nilpoten dua. (i) Jika G a = a pk dan G = p γ, maka k γ. (ii) Jika a = p α, α 2, [a, b] = p γ dan [a, b] a, maka α 2γ. Bukti (i) Dari Lema 2, G = [a, b]. Maka [a, b] pk = [a pk, b] = 1, oleh kerana a pk Z(G). Ini memberikan k γ, oleh kerana [a, b] = p γ. (ii) Oleh kerana [a, b] a, kita perolehi G a = G. Tetapkan c = [a, b]. Maka c = a spα γ, dengan (s, p) = 1. Biarkan a 2 = a s. Maka c = a pα γ 2 a dan a 2 = a. Dari (i), α γ γ, maka α 2γ. Kes-kes p ganjil dan p = 2 dalam mengklasifikasikan kumpulan-p dengan dua penjana yang mempunyai kelas nilpoten dua terpaksa dibuktikan secara berasingan disebabkan oleh lema di bawah. Lema 4 Katakan G adalah satu kumpulan-p yang bukan abelan dengan dua penjana dan mempunyai kelas nilpoten dua. Juga, katakan b G mempunyai peringkat yang minimum tetapi tidak berada dalam Φ(G), subkumpulan Frattini bagi G, dan katakan a adalah satu unsur dengan peringkat yang minimum supaya a, b = G. Jika a b = 1, maka p = 2. Bukti Pilih a dan b seperti dalam hipotesis. Katakan d = a b. Maka wujud u, v N dengan keadaan d = a u = b v. Oleh kerana G bukan satu kumpulan kitaran, kita dapati u = sp i, v = tp j, dengan i, j N, dan (s, p) = (t, p) = 1. Sekarang, b a mengimplikasikan j i. Pertimbangkan b 1 = a spi j b t. Oleh kerana (t, p) = 1, kita perolehi b 1, a = G. Sekarang, dari (2.2) dan pemilihan b 1, kita dapati j 1 = (a spi j b t ) pj = a spi b tpj [b t, a spi j ] (p 2 ) = [b t, a spi j ] (pj 2 ) = [a, b] stp i j ( pj 2 ). b pj Oleh itu kita perolehi 1 = [a, b]stpi j ( p j 2 ) (4.1) b pj Oleh kerana b v = d 1, maka b > p j, dan dari pemilihan b tadi, b 1 b. Ini mengimplikasikan b pj 1 1. Jika dilihat dari sudut yang lain, [a, b]spi = [a spi, b] = [b tpj, b] = 1. Katakan sekarang p 2. Dari bahagian kanan (4.1) kita perolehi [a, b] stpi j ( pj 2 ) = [a, b] stpi (p j 1)/2 = 1, iaitu satu percanggahan. Oleh itu p mesti bersamaan dengan 2, jika a b 1. Sekarang kita telah bersedia untuk mengklasifikasikan kumpulan-dua dengan dua penjana dan mempunyai kelas nilpoten dua. Dengan menggantikan nombor perdana 2 dengan p, satu nombor perdana yang ganjil, dalam (6.1)-(6.3) di bawah dan menghapuskan α + β > 3 dalam (6.2) akan memberikan setepatnya klasifikasi bagi kumpulan-p, p ganjil, yang mempunyai kelas nilpoten dua seperti yang diberikan dalam Teorem 1. Perhatikan bahawa kes

4 40 Nor Haniza Sarmin (6.4) tidak timbul dalam kes p ganjil. Kita tambahkan syarat α+β > 3 dalam (6.2), supaya kumpulan dwihedron tidak termasuk di dalam kedua-dua kes (6.1) dan (6.2). Teorem 2 Katakan G adalah satu kumpulan-dua yang finit, bukan abelan, dengan dua penjana dan mempunyai kelas nilpoten dua. Maka G adalah berisomorfisma dengan hanya satu daripada empat kumpulan-kumpulan di bawah: (6.1) G = ( c a ) b, dengan [a, b] = c, [a, c] = [b, c] = 1, a = 2 α, b = 2 β, c = 2 γ, α, β, γ N, α β γ; (6.2) G = a b, dengan [a, b] = a 2α γ, a = 2 α, b = 2 β, [a, b] = 2 γ, α, β, γ N, α 2γ, β γ, α + β > 3; (6.3) G = ( c a ) b, dengan [a, b] = a 2α γ c, [c, b] = a 22(α γ) c 2α γ, a = 2 α, b = 2 β, c = 2 σ, [a, b] = 2 γ, α, β, γ, σ N, β γ > σ, α + σ 2γ; (6.4) G = ( c a ) b, dengan a = b = 2 γ+1, [a, b] = 2 γ, c = 2 γ 1, [a, b] = a 2 c, [c, b] = a 4 c 2, a 2γ = b 2γ, γ N. Kumpulan-kumpulan dalam senarai di atas adalah tidak berisomorfisma pasangan demi pasangan dan mempunyai kelas nilpoten dua. Bukti Katakan G adalah satu kumpulan-dua yang finit dengan dua penjana dan mempunyai kelas nilpoten dua. Biarkan T = {x G Φ(G); x mempunyai peringkat yang minimum}. Maka terdapat dua kes: Kes I. Wujud y G, x T dengan keadaan G = x, y dan x y = 1. Di antara semua x T yang mana wujud y supaya x y = 1, pilih x = b 1 supaya y = a 1 mempunyai peringkat yang minimum. Kes II. Bagi semua x T dan semua y G dengan x, y = G, kita perolehi x y = 1. Di antara semua x T pilih x = b 1 supaya y = a 1 mempunyai peringkat yang minimum. Mulai dari sekarang, katakan G = a 1, b 1, dengan a 1 dan b 1 adalah seperti yang dinyatakan dalam Kes I dan II, dan katakan a 1 = 2 α, b 1 = 2 β dan G = 2 γ. Sekarang kita lihat kedua-dua kes tersebut secara berasingan. Mula-mula kita kaji Kes I dan oleh itu pertimbangkan lima subkes di bawah: (6.5) a 1 G = 1, b 1 G = 1 ; (6.6) b 1 G = 1, a 1 G = G ; (6.7) b 1 G = 1, 1 = a 1 G G ; (6.8) a 1 G = 1, b 1 G = G ; (6.9) a 1 G = 1, 1 = b 1 G G.

5 Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua 41 Katakan (6.5) adalah benar. Tetapkan b = b 1 dan a = a 1. Sekarang, α β diikuti dari pemilihan a dan b, dan b = 2 β mengimplikasikan 1 = [a, b 2β ] = [a, b] 2β. Maka, β γ. Keputusan ini, bersama-sama dengan G 1, memberikan α β γ 1. Maka, adalah mudah untuk dilihat bahawa G = ( [a, b] a ) b, dan G adalah dari jenis (6.1). Seterusnya pertimbangkan (6.6). Maka [a 1, b 1 ] = a r2α γ 1 bagi sebarang integer ganjil r. Dengan menetapkan a = a 1 and b = b s 1 dengan rs 1 mod 2 γ, kita dapati [a, b] = a rs2α γ 1 = a 2α γ. Adalah mudah untuk dilihat bahawa G adalah dari jenis (6.2). Sekarang katakan (6.7) adalah benar. Tetapkan c 1 = [a 1, b 1 ]. Kita dapati c 2σ 1 = a 1 G bagi σ N, dan σ adalah yang minimum dengan keadaan 1 c 2σ 1 = a s2k 1 bagi s, k N dan (s, 2) = 1. Ini memberikan σ < γ. Dan lagi, 2 γ σ = c 2σ 1 = a s2k 1 = 2 α k. Ini mengimplikasikan k = α γ + σ. Dari Lema 3, bahagian (i), kita dapati α + σ 2γ. Tetapkan a = a s 1 dan c = c 1 a 2k σ = c 1 a 2α γ, oleh itu c 2σ = 1. Keputusan ini, bersamasama dengan keminimuman σ mengimplikasikan c = 2 σ dan G a = 2 γ σ. Boleh ditunjukkan bahawa c a = 1, dan oleh itu c 1, a = c, a = c a. Tetapkan b 1 = b. Kita tunjukkan c b = 1. Andaikan ia tidak benar. Oleh kerana c [a, b], a 2k σ, ini bermakna wujud integer-integer λ, µ 0 dengan keadaan a 2k σ+λ b r2µ mod G bagi r N dengan (r, 2) = 1. Katakan a 2k σ+λ 1 mod G. Tetapkan i = α k + σ λ 1. Kita perolehi a 2k σ+λ+i = a 2α 1. Oleh itu a 2k σ+λ+i mempunyai peringkat 2. Oleh kerana k α 1, a 2α 1 G. Maka 1 b r2µ+i a G, dan oleh itu a b = 1, percanggahan kepada pemilihan a dan b. Jika a 2k σ+λ 1 mod G, kita mendapat percanggahan yang sama. Oleh itu kita rumuskan bahawa c b = 1. Boleh ditunjukkan bahawa G adalah dari jenis (6.3). Kes-kes (6.8) dan (6.9) adalah setara dengan (6.6) dan (6.7), dengan peranan a dan b saling ditukarganti. Secara khususnya, katakan (6.8) atau (6.9) adalah benar dan G = a 1, b 1. Di sini kita tetapkan a = b 1 and b = a s 1 bagi satu integer ganjil s yang sesuai dan menghasilkan kumpulan dari jenis (6.2) atau (6.3), masing-masing. Akhir sekali, kita pertimbangkan Kes II, iaitu bagi semua x T dan semua y G dengan G = x, y, kita dapati x y 1. Maka wujud integer-integer ganjil s dan t dengan keadaan a s2k 1 = b t2l 1, bagi k, l N. Oleh kerana b 1 a 1, kita perolehi l k. Kita buktikan k = γ. Katakan b 0 = a s2k l 1 b t 1. Oleh kerana (t, 2) = 1, ini bermakna b 0, a 1 = G, dan (5.1) memberikan b 2l 0 = [a 1, b 1 ] st2k 1 (2 l 1) (6.10) Dari pemilihan b 1 and b 0 b 1 > 2 l, kita dapati b 2l 0 1. Maka [a 1, b 1 ] 2k 1 1. Oleh kerana s dan t adalah ganjil, [a 1, b 1 ] s2k = [a s2k 1, b 1 ] = [b t2l 1, b 1 ] = 1. Ini mengimplikasikan k = γ. Kita akan tunjukkan juga bahawa l = γ. Perhatikan bahawa dari (2.2) kita dapati [a 1, b 1 ] t2l = [a 1, b t2l 1 ] = [a 1, a s2γ 1 ] = 1. Maka l γ. Walau bagaimanapun, dari fakta di atas dan dari pemilihan b 1, kita perolehi l k = γ, dan ini memberikan l = γ. Sekarang kita buktikan bahawa b 0 = b 1 = a 1 = 2 γ+1. Dari (6.10) dan fakta-fakta di atas, kita dapati b 2γ 0 1 dan b 2γ+1 0 = [a 1, b 1 ] s2γ (2 γ 1) = 1. Maka b 0 = 2 γ+1. Ini, bersamasama dengan b 0 b 1 > 2 γ, memberikan b 1 = 2 γ+1. Oleh kerana k = l, kita dapati a s 1 = b 0 b t 1, dan oleh itu, dari (2.2), (a s 1 )2γ+1 = [a 1, b 1 ] st(2 2 ) = 1. Ini mengimplikasikan a 1 2 γ+1. Tetapi, dari atas tadi, a 1 > 2 γ. Kita rumuskan a 1 = 2 γ+1. γ+1

6 42 Nor Haniza Sarmin Oleh kerana b 0 = b 1 dan b 0, a 1 = b 1, a 1, kita dapati b 0 T. Kita tetapkan b = b 0 dan a = a 1, dan oleh itu memperolehi a 2γ = b 2γ. Dari bahagian (ii) dalam Lema 2, kita dapati b 2γ = b Z(G) G b = 1. Oleh kerana b 2γ = 2, ini dan di atas memberikan b G = a G = b 2γ. Adalah mudah untuk menjustifikasikan bahawa Z(G) = G. Oleh itu kita tinggalkan buktinya. Sekarang, katakan γ = 1. Oleh itu a = b = 2 2, a 2 = b 2 = [a, b], dan G adalah kumpulan kuaternion dengan peringkat 8. Bagi γ > 1, tetapkan c = a 2 [a, b]. Oleh kerana [a, b] 2γ 1 = a 2γ, kita perolehi c 2γ 1 = (a 2 [a, b]) 2γ 1 = a 2γ [a, b] 2γ 1 = 1. Ini, bersama-sama dengan a G = a 2γ, mengimplikasikan c = 2 γ 1. Kita tunjukkan a c = 1. Katakan d = a c. Maka wujud integer-integer n, m dengan keadaan a n = c m = d, dan oleh itu a n+2m = [a, b] m. Oleh kerana G a = a 2γ, ini memberikan m 2 γ 1 mod 2 γ. Oleh kerana c = 2 γ 1, kita perolehi 1 = c m = d. Maka a c = 1 dan a, c = a c. Untuk membina kumpulan G, pertimbangkan H = ( w u ) v, satu kumpulan dari jenis (6.3) dengan α = β = γ + 1. Oleh kerana u 2γ, v 2γ Z(H), u 2γ v 2γ H. Perhatikan G = H/ u 2γ v 2γ. Boleh ditunjukkan bahawa G adalah dari jenis (6.4). Adalah mudah untuk menjelaskan bahawa semua kumpulan di atas mempunyai kelas nilpoten dua. Juga, tidak sukar tetapi rumit untuk menunjukkan bahawa mereka adalah tidak berisomorfisma pasangan demi pasangan. Oleh itu buktinya ditinggalkan. 3 Klasifikasi Bagi Kumpulan Yang Finit Dengan Dua Penjana Yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Secara umumnya, satu kumpulan yang finit dengan dua penjana dan mempunyai kelas nilpoten dua boleh dipersembahkan dalam teorem di bawah: Teorem 3 Katakan G adalah satu kumpulan yang finit dengan dua penjana dan mempunyai kelas nilpoten dua. Maka G = G 1 G 2... G n, dengan G 1, G 2,..., G n ditakrifkan dengan syarat-syarat berikut: (7.1) peringkat bagi kumpulan-kumpulan G i adalah suatu kuasa bagi nombor-nombor perdana p i, i = 1, 2,..., n. (7.2) kumpulan-kumpulan G i, i = 1, 2,..., n, adalah sama ada abelan, dan dijana oleh sebanyak-banyaknya dua unsur, atau mereka adalah satu kumpulan dari jenis (6.1)-(6.4), jika p i = 2, dan satu kumpulan dari jenis (1.1)-(1.3), jika p i 2. Bukti Katakan G p1, G p2,..., G pn adalah semua subkumpulan Sylow bagi G yang tidak remeh. Oleh kerana G adalah nilpoten, G = G p1 G p2... G pn. Adalah jelas bahawa setiap G p1, G p2,..., G pn dijana oleh sebanyak-banyaknya dua unsur dari G. Oleh kerana

7 Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua 43 kelas nilpoten bagi subkumpulan ini tidak melebihi dua, maka bagi setiap i = 1, 2,..., n, G pi adalah sama ada satu kumpulan abelan, atau satu kumpulan dari jenis (6.1)-(6.4), jika p = 2, atau satu kumpulan dari jenis (1.1)-(1.3), jika p 2. Katakan G p1 = G 1, G p2 = G 2,..., G pn = G n. Maka G = G 1 G 2... G n dengan kedua-dua syarat tersebut dipenuhi. Sebaliknya, katakan G = G 1... G n seperti yang diberi di atas. Kita tunjukkan bahawa G adalah satu kumpulan yang finit dan nilpoten dengan dua penjana. Fakta bahawa G adalah finit dan nilpoten datangnya dari syarat (7.1)-(7.2). Sekarang, G i = a i, b i bagi i = 1,..., n. Katakan g = a 1...a n dan h = b 1...b n. Maka G = g, h, dan G adalah satu kumpulan dengan dua penjana. Rujukan [1] M. R. Bacon, L.-C. Kappe, The nonabelian tensor square of a 2-generator p-group of class 2, Arch. Math. 61 (1993), [2] D.Ya. Trebenko, Nilpotent groups of class two with two generators, Current Analysis and its Applications, Naukova Dumka. Kiev 228 (1989),

Kuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua

Kuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Matematika, 1999, Jilid 15, bil., hlm. 143 156 c Jabatan Matematik, UTM. Kuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Nor Haniza Sarmin Jabatan

Διαβάστε περισσότερα

TH3813 Realiti Maya. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun

TH3813 Realiti Maya. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun TH383 Realiti Maa Transformasi 3D menggunakan multiplikasi matriks untuk hasilkan kompaun transformasi menggunakan kompaun transformasi - hasilkan sebarang transformasi dan ungkapkan sebagai satu transformasi

Διαβάστε περισσότερα

RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN

RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN Jurnal Teknologi, 38(C) Jun 003: 5 8 Universiti Teknologi Malaysia RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 5 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI Abstrak. Rumus untuk

Διαβάστε περισσότερα

Teorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik

Teorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik Matematika, 1999, Jilid 15, bil. 2, hlm. 135 141 c Jabatan Matematik, UTM. Teorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik Mashadi Jurusan Matematika Universitas Riau Kampus Bina Widya Panam

Διαβάστε περισσότερα

Peta Konsep. 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI

Peta Konsep. 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI Bab 5 FUNGSI TRIGONOMETRI Peta Konsep 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif 5. 6 Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI 5. Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen 5.4 Identiti Asas 5.5

Διαβάστε περισσότερα

ANALISIS LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM

ANALISIS LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM ANALSS LTA ELEKTK ANALSS LTA ELEKTK OBJEKTF AM Unit Memahami konsep-konsep asas Litar Sesiri, Litar Selari, Litar Gabungan dan Hukum Kirchoff. OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menerangkan

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Limit dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Operasi Aljabar pada Pembahasan pada limit untuk fungsi dua peubah adalah memberikan pengertian mengenai lim f (x, y) = L (x,y) (a,b) Masalahnya adalah

Διαβάστε περισσότερα

Sistem Koordinat dan Fungsi. Matematika Dasar. untuk Fakultas Pertanian. Uha Isnaini. Uhaisnaini.com. Matematika Dasar

Sistem Koordinat dan Fungsi. Matematika Dasar. untuk Fakultas Pertanian. Uha Isnaini. Uhaisnaini.com. Matematika Dasar untuk Fakultas Pertanian Uhaisnaini.com Contents 1 Sistem Koordinat dan Fungsi Sistem Koordinat dan Fungsi Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam

Διαβάστε περισσότερα

Pembinaan Homeomorfisma dari Sfera ke Elipsoid

Pembinaan Homeomorfisma dari Sfera ke Elipsoid Matematika, 003, Jilid 19, bil., hlm. 11 138 c Jabatan Matematik, UTM. Pembinaan Homeomorfisma dari Sfera ke Elipsoid Liau Lin Yun & Tahir Ahmad Jabatan Matematik, Fakulti Sains Universiti Teknologi Malasia

Διαβάστε περισσότερα

SEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Pemodulatan Sudut. Universiti Teknologi Malaysia

SEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Pemodulatan Sudut. Universiti Teknologi Malaysia SEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Universiti Teknologi Malaysia 1 Pengenalan Selain daripada teknik pemodulatan amplitud, terdapat juga teknik lain yang menggunakan isyarat memodulat untuk mengubah

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus 1. Sistem Bilangan Real. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

Kalkulus 1. Sistem Bilangan Real. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Kalkulus 1 Sistem Bilangan Real Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem Bilangan Real Himpunan: sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. 1 Himpunan mahasiswa

Διαβάστε περισσότερα

2 m. Air. 5 m. Rajah S1

2 m. Air. 5 m. Rajah S1 FAKULI KEJURUERAAN AL 1. Jika pintu A adalah segi empat tepat dan berukuran 2 m lebar (normal terhadap kertas), tentukan nilai daya hidrostatik yang bertindak pada pusat tekanan jika pintu ini tenggelam

Διαβάστε περισσότερα

BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh

BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Contoh Lukiskan setiap sudut berikut dengan menggunakan rajah serta tentukan sukuan mana sudut itu berada. (a)

Διαβάστε περισσότερα

( 2 ( 1 2 )2 3 3 ) MODEL PT3 MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA = + ( 3) ( 4 9 ) 2 (4 3 4 ) 3 ( 8 3 ) ( 3.25 )

( 2 ( 1 2 )2 3 3 ) MODEL PT3 MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA = + ( 3) ( 4 9 ) 2 (4 3 4 ) 3 ( 8 3 ) ( 3.25 ) (1) Tentukan nilai bagi P, Q, dan R MODEL PT MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA 1 P 0 Q 1 R 2 (4) Lengkapkan operasi di bawah dengan mengisi petak petak kosong berikut dengan nombor yang sesuai. ( 1

Διαβάστε περισσότερα

Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X.

Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X. BAB 8 : TABURAN KEBARANGKALIAN Sesi 1 Taburan Binomial A. Pembolehubah rawak diskret Contoh Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua

Διαβάστε περισσότερα

UNTUK EDARAN DI DALAM JABATAN FARMASI SAHAJA

UNTUK EDARAN DI DALAM JABATAN FARMASI SAHAJA UNTUK EDARAN DI DALAM JABATAN FARMASI SAHAJA KEPUTUSAN MESYUARAT KALI KE 63 JAWATANKUASA FARMASI DAN TERAPEUTIK HOSPITAL USM PADA 24 SEPTEMBER 2007 (BAHAGIAN 1) DAN 30 OKTOBER 2007 (BAHAGIAN 2) A. Ubat

Διαβάστε περισσότερα

(a) Nyatakan julat hubungan itu (b) Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B. [2 markah] Jawapan:

(a) Nyatakan julat hubungan itu (b) Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B. [2 markah] Jawapan: MODUL 3 [Kertas 1]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 015 Muka Surat: 1 Jawab SEMUA soalan. 1 Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B. 6 1 Set A Rajah 1 4 5 Set B (a) Nyatakan julat hubungan itu (b)

Διαβάστε περισσότερα

SMJ minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai. bahagian hujung cakera. Dengan data dan anggapan yang dibuat:

SMJ minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai. bahagian hujung cakera. Dengan data dan anggapan yang dibuat: SOALAN 1 Cakera dengan garis pusat d berputar pada halaju sudut ω di dalam bekas mengandungi minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai kelikatan µ. Anggap bahawa susuk halaju

Διαβάστε περισσότερα

Konvergen dalam Peluang dan Distribusi

Konvergen dalam Peluang dan Distribusi limiting distribution Andi Kresna Jaya andikresna@yahoo.com Jurusan Matematika July 5, 2014 Outline 1 Review 2 Motivasi 3 Konvergen dalam peluang 4 Konvergen dalam distribusi Back Outline 1 Review 2 Motivasi

Διαβάστε περισσότερα

Matematika

Matematika Sistem Bilangan Real D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem Bilangan Real Himpunan: sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. 1 Himpunan mahasiswa D3 Analis Kimia angkatan

Διαβάστε περισσότερα

HMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA

HMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2006/2007 April 2007 HMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA Masa : 3 jam Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Fungsi Dua Peubah atau Lebih dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 dengan Dua Peubah Real dengan Dua Peubah Real Pada fungsi satu peubah f : D R R D adalah daerah asal (domain) suatu fungsi

Διαβάστε περισσότερα

TOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS

TOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS 1.1 KUANTITI DAN UNIT ASAS Fizik adalah berdasarkan kuantiti-kuantiti yang disebut kuantiti fizik. Secara am suatu kuantiti fizik ialah kuantiti yang boleh diukur. Untuk mengukur kuantiti fizik, suatu

Διαβάστε περισσότερα

Pumping Lemma. Semester Ganjil 2013 Jum at, Dosen pengasuh: Kurnia Saputra ST, M.Sc

Pumping Lemma. Semester Ganjil 2013 Jum at, Dosen pengasuh: Kurnia Saputra ST, M.Sc Semester Ganjil 2013 Jum at, 08.11.2013 Dosen pengasuh: Kurnia Saputra ST, M.Sc Email: kurnia.saputra@gmail.com Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala

Διαβάστε περισσότερα

Rajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk

Rajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk SOALAN 1 Rajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk menyambungkan dua takal yang terpasang kepada dua aci selari. Garispusat takal pemacu, pada motor adalah

Διαβάστε περισσότερα

Sudut positif. Sudut negatif. Rajah 7.1: Sudut

Sudut positif. Sudut negatif. Rajah 7.1: Sudut Bab 7 FUNGSI TRIGONOMETRI Dalam bab ini kita akan belajar secara ringkas satu kelas fungsi penting untuk penggunaan dipanggil fungsi trigonometri Fungsi trigonometri pada mulana timbul dalam pengajian

Διαβάστε περισσότερα

LOGIKA MATEMATIKA. MODUL 1 Himpunan. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2012 年 04 月 08 日 ( 日 )

LOGIKA MATEMATIKA. MODUL 1 Himpunan. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2012 年 04 月 08 日 ( 日 ) LOGIKA MATEMATIKA MODUL 1 Himpunan Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2012 年 04 月 08 日 ( 日 ) Himpunan I. Definisi dan Notasi Himpunan adalah kumpulan sesuatu yang didefinisikan

Διαβάστε περισσότερα

MODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini)

MODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini) MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 1 1. Selesaikan persamaan serentak yang berikut: MODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini) 2x y = 1,

Διαβάστε περισσότερα

KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH DUNIA MUZIK

KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH DUNIA MUZIK KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH DUNIA MUZIK TAHUN TIGA DOKUMEN STANDARD KURIKULUM STANDARD SEKOLAH RENDAH (KSSR) MODUL TERAS TEMA DUNIA MUZIK TAHUN TIGA BAHAGIAN PEMBANGUNAN

Διαβάστε περισσότερα

Hendra Gunawan. 16 April 2014

Hendra Gunawan. 16 April 2014 MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 16 April 014 Kuliah yang Lalu 13.11 Integral Lipat Dua atas Persegi Panjang 13. Integral Berulang 13.3 33Integral Lipat Dua atas Daerah Bukan Persegi

Διαβάστε περισσότερα

LITAR ELEKTRIK 1 EET101/4. Pn. Samila Mat Zali

LITAR ELEKTRIK 1 EET101/4. Pn. Samila Mat Zali LITAR ELEKTRIK 1 EET101/4 Pn. Samila Mat Zali STRUKTUR KURSUS Peperiksaan Akhir : 50% Ujian teori : 10% Mini projek : 10% Amali/praktikal : 30% 100% OBJEKTIF KURSUS Mempelajari komponen-komponen utama

Διαβάστε περισσότερα

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Waktu Kontinu Peluang Kesetimbangan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai rantai markov waktu kontinu yang

Διαβάστε περισσότερα

Keterusan dan Keabadian Jisim

Keterusan dan Keabadian Jisim Pelajaran 8 Keterusan dan Keabadian Jisim OBJEKTIF Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat Mentakrifkan konsep kadar aliran jisim Mentakrifkan konsep kadar aliran Menerangkan konsep

Διαβάστε περισσότερα

TINJAUAN PUSTAKA. Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur. bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987).

TINJAUAN PUSTAKA. Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur. bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987). II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Bilangan Riil Definisi Bilangan Riil Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol dinamakan bilangan

Διαβάστε περισσότερα

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Waktu Kontinu Peluang Kesetimbangan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai rantai markov waktu kontinu yang

Διαβάστε περισσότερα

LATIHAN. PENYUSUN: MOHD. ZUBIL BAHAK Sign. : FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA SKUDAI JOHOR

LATIHAN. PENYUSUN: MOHD. ZUBIL BAHAK Sign. : FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA SKUDAI JOHOR 1. a) Nyatakan dengan jelas Prinsip Archimedes tentang keapungan. b) Nyatakan tiga (3) syarat keseimbangan STABIL jasad terapung. c) Sebuah silinder bergaris pusat 15 cm dan tinggi 50 cm diperbuat daripada

Διαβάστε περισσότερα

LITAR ARUS ULANG ALIK (AU)

LITAR ARUS ULANG ALIK (AU) TA AUS UANG AK (AU) TA AUS UANG AK (AU) OBJEKTF AM Memahami litar asas arus Ulang alik dan litar sesiri yang mengandungi, dan. Unit OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menjelaskan bahawa dalam

Διαβάστε περισσότερα

Tegangan Permukaan. Kerja

Tegangan Permukaan. Kerja Tegangan Permukaan Kerja Cecair lebih cenderung menyesuaikan bentuknya ke arah yang luas permukaan yang minimum. Titisan cecair berbentuk sfera kerana nisbah luas permukaan terhadap isipadu adalah kecil.

Διαβάστε περισσότερα

HMT 504 Morfologi dan Sintaksis Lanjutan

HMT 504 Morfologi dan Sintaksis Lanjutan UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2002/2003 Februari/Mac 2003 HMT 504 Morfologi dan Sintaksis Lanjutan Masa : 3 jam Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi

Διαβάστε περισσότερα

HMT Morfologi dan Sintaksis Lanjutan

HMT Morfologi dan Sintaksis Lanjutan UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2001/2002 Februari/Mac 2002 HMT 504 - Morfologi dan Sintaksis Lanjutan Masa : 3 jam Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi

Διαβάστε περισσότερα

BAB 4 ANALISIS DAN PENEMUAN KAJIAN. borang soal selidik yang telah diedarkan kepada responden dan hasil temu bual responden

BAB 4 ANALISIS DAN PENEMUAN KAJIAN. borang soal selidik yang telah diedarkan kepada responden dan hasil temu bual responden BAB 4 ANALISIS DAN PENEMUAN KAJIAN Bab ini akan menerangkan hasil keputusan kajian yang diperolehi oleh pengkaji melalui borang soal selidik yang telah diedarkan kepada responden dan hasil temu bual responden

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus 1. Sistem Koordinat. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia. Sistem Koordinat

Kalkulus 1. Sistem Koordinat. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia. Sistem Koordinat Kalkulus 1 Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam sistem koordinat, yaitu:

Διαβάστε περισσότερα

Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi Koordinat 2 Dimensi Transformasi Koordinat 2 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika Sistem Koordinat 2 Dimensi Digunakan untuk mempresentasikan

Διαβάστε περισσότερα

Perubahan dalam kuantiti diminta bagi barang itu bergerak disepanjang keluk permintaan itu.

Perubahan dalam kuantiti diminta bagi barang itu bergerak disepanjang keluk permintaan itu. BAB 3 : ISI RUMAH SEBAGAI PENGGUNA SPM2004/A/S3 (a) Rajah tersebut menunjukkan keluk permintaan yang mencerun ke bawah dari kiri ke kanan. Ia menunjukkan hubungan negatif antara harga dengan kuantiti diminta.

Διαβάστε περισσότερα

BAB 2 PEMACU ELEKTRIK

BAB 2 PEMACU ELEKTRIK BAB 2 PEMACU ELEKTRIK PENGENALAN Kebanyakan perindustrian moden dan komersial menggunakan pemacu elektrik berbanding dengan pemacu mekanikal kerana terdapat banyak kelebihan. Di antaranya ialah : a) binaannya

Διαβάστε περισσότερα

TEORI PELUANG* TKS 6112 Keandalan Struktur. Pendahuluan

TEORI PELUANG* TKS 6112 Keandalan Struktur. Pendahuluan TKS 6112 Keandalan Struktur TEORI PELUANG* * www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Pendahuluan Sebuah bangunan dirancang melalui serangkaian perhitungan yang cermat terhadap beban-beban rencana dan bangunan tersebut

Διαβάστε περισσότερα

PENGEMBANGAN INSTRUMEN

PENGEMBANGAN INSTRUMEN PENGEMBANGAN INSTRUMEN OLEH : IRFAN (A1CI 08 007) PEND. MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS HALUOLEO KENDARI 2012 A. Definisi Konseptual Keterampilan sosial merupakan kemampuan

Διαβάστε περισσότερα

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 3: Diskrit Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ilustrasi 1 Perilaku bunuh diri kini kian menjadi-jadi. Hesti (nama sebenarnya) adalah sebuah contoh. Dia pernah melakukan percobaan bunuh diri,

Διαβάστε περισσότερα

SARJANA MUDA KEJURUTERAAN MEKANIKAL FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA PEPERIKSAAN AKHIR SEMESTER DISEMBER SESI 1999/2000

SARJANA MUDA KEJURUTERAAN MEKANIKAL FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA PEPERIKSAAN AKHIR SEMESTER DISEMBER SESI 1999/2000 SARJANA MUDA KEJURUTERAAN MEKANIKAL FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA PEPERIKSAAN AKHIR SEMESTER DISEMBER SESI 1999/2000 KOD MATAPELAJARAN : SMJ 3403 NAMA MATAPELAJARAN : TERMODINAMIK

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : faktor, minat, matematik

Katakunci : faktor, minat, matematik Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Minat Terhadap Matematik Di Kalangan Pelajar Sekolah Menengah Johari Bin Hassan & Norsuriani Binti Ab Aziz Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia Abstrak : Matematik

Διαβάστε περισσότερα

Jawab semua soalan. P -1 Q 0 1 R 2

Jawab semua soalan. P -1 Q 0 1 R 2 Tunjukkan langkah langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik. 1. (a) Tentukan nilai P, Q dan R Jawab semua

Διαβάστε περισσότερα

Pelajaran 9. Persamaan Bernoulli. Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat

Pelajaran 9. Persamaan Bernoulli. Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat Pelajaran 9 Persamaan Bernoulli OBJEKTIF Setelah selesai memelajari Pelajaran ini anda seatutnya daat Mentakrifkan konse kadar aliran jisim Mentakrifkan konse kadar aliran Menerangkan konse halaju urata

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA email : zeamays_hibrida@yahoo.com FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2009 II. SEBARAN PELUANG Ruang Contoh (S) adalah Himpunan semua kemungkinan

Διαβάστε περισσότερα

Institut Pendidikan Guru, Kampus Tuanku Bainun, Bukit Mertajam, Pulau Pinang. Diterima untuk diterbitkan pada: 1 April 2012

Institut Pendidikan Guru, Kampus Tuanku Bainun, Bukit Mertajam, Pulau Pinang. Diterima untuk diterbitkan pada: 1 April 2012 41 PERBANDINGAN KAEDAH MENGGUNAKAN KAD PERMAINAN DAN BUKU BESAR BAGI MENINGKATKAN PENCAPAIAN MURID TAHUN 4 DALAM TOPIK PENYESUAIAN TUMBUHAN TERHADAP CUACA MELAMPAU 1 Lim Carol Amir Hamzah Sharaai 1 Institut

Διαβάστε περισσότερα

Kemahiran Hidup Bersepadu Kemahiran Teknikal 76

Kemahiran Hidup Bersepadu Kemahiran Teknikal 76 LOGO SEKOLAH Nama Sekolah UJIAN BERTULIS 2 Jam Kemahiran Hidup Bersepadu Kemahiran Teknikal 76 NAMA :..... ANGKA GILIRAN : TERHAD 2 BAHAGIAN A [60 markah] Jawab semua soalan pada bahagian ini di ruang

Διαβάστε περισσότερα

PENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK

PENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK PENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK 2 SKEMA MODUL PECUTAN AKHIR 20 No Jawapan Pembahagian (a) 00000 0000 0000 Jumlah 000 TIM00 #0300 TIM00 000 000 0M END Simbol dan data betul : 8 X 0.5M = 4M

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010 SEBARAN PELUANG II. SEBARAN PELUANG Ruang Contoh (S) adalah Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Pengenalan. Untuk isyarat berkala, siri Fourier digunakan untuk mendapatkan spektrum frekuensi dalam bentuk spektrum garisan.

2.1 Pengenalan. Untuk isyarat berkala, siri Fourier digunakan untuk mendapatkan spektrum frekuensi dalam bentuk spektrum garisan. . JELMAAN FOURIER DAN PENGGUNAANNYA. Pengenalan Unuk isyara berkala, siri Fourier digunakan unuk mendapakan spekrum frekuensi dalam benuk spekrum garisan. Unuk isyara ak berkala, garisan-garisan spekrum

Διαβάστε περισσότερα

KEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA

KEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA Makmal Mekanik Pepejal KEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA 1.0 PENGENALAN Dalam rekabentuk sesuatu anggota struktur yang akan mengalami tegasan, pertimbangan utama ialah supaya anggota tersebut selamat dari

Διαβάστε περισσότερα

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 3: Diskrit Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ilustrasi 1 Matriks Peluang Transisi Matriks Stokastik Chapman-Komogorov Equations Peluang Transisi Tak Bersyarat Perilaku bunuh diri kini kian

Διαβάστε περισσότερα

SULIT 1449/2 1449/2 NO. KAD PENGENALAN Matematik Kertas 2 September ANGKA GILIRAN LOGO DAN NAMA SEKOLAH PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2007

SULIT 1449/2 1449/2 NO. KAD PENGENALAN Matematik Kertas 2 September ANGKA GILIRAN LOGO DAN NAMA SEKOLAH PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2007 SULIT 1449/2 1449/2 NO. KAD PENGENALAN Matematik Kertas 2 September ANGKA GILIRAN 2007 2 2 1 jam LOGO DAN NAMA SEKOLAH PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2007 MATEMATIK Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN

Διαβάστε περισσότερα

SULIT 3472/2 SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2. Dua jam tiga puluh minit

SULIT 3472/2 SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2. Dua jam tiga puluh minit MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 September 2013 2½ Jam SMK SERI MUARA, 36100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS

Διαβάστε περισσότερα

Unit PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS

Unit PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM Memahami konsep-konsep asas litar elektrik, arus, voltan, rintangan, kuasa dan tenaga elektrik. Unit OBJEKTIF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Mentakrifkan

Διαβάστε περισσότερα

Kuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik

Kuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik 4-1 Kuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik 4.1 KEKUATAN STATIK Beban statik merupakan beban pegun atau momen pegun yang bertindak ke atas sesuatu objek. Sesuatu beban itu dikatakan beban statik sekiranya

Διαβάστε περισσότερα

BAB KEEMPAT ANALISIS DAN DAPATAN KAJIAN. terperinci. Dapatan kajian ini dibincangkan menurut susunan objektif kajian, iaitu;

BAB KEEMPAT ANALISIS DAN DAPATAN KAJIAN. terperinci. Dapatan kajian ini dibincangkan menurut susunan objektif kajian, iaitu; BAB KEEMPAT ANALISIS DAN DAPATAN KAJIAN 4.1 Pengenalan Dalam bab keempat ini, pengkaji mengemukakan dapatan dan analisis kajian secara terperinci. Dapatan kajian ini dibincangkan menurut susunan objektif

Διαβάστε περισσότερα

MENGENALI FOTON DAN PENGQUANTUMAN TENAGA

MENGENALI FOTON DAN PENGQUANTUMAN TENAGA MENGENALI FOTON DAN PENGQUANTUMAN TENAGA Oleh Mohd Hafizudin Kamal Sebelum wujudnya teori gelombang membujur oleh Huygens pada tahun 1678, cahaya dianggap sebagai satu aliran zarah-zarah atau disebut juga

Διαβάστε περισσότερα

UJIKAJI 1 : PENYEDIAAN SPESIMEN DAN KAJIAN METALOGRAFI KELULI KARBON

UJIKAJI 1 : PENYEDIAAN SPESIMEN DAN KAJIAN METALOGRAFI KELULI KARBON Makmal Sains Bahan UJIKAJI 1 : PENYEDIAAN SPESIMEN DAN KAJIAN METALOGRAFI KELULI KARBON (1) Tujuan (a) (b) Mempelajari teknik penyediaan spesimen Mempelajari metalografi keluli karbon yang telah mengalami

Διαβάστε περισσότερα

EMT361 Keboleharapan & Analisis Kegagalan. Dr Zuraidah Mohd Zain Julai, 2005

EMT361 Keboleharapan & Analisis Kegagalan. Dr Zuraidah Mohd Zain Julai, 2005 EMT361 Keboleharapan & Analisis Kegagalan Dr Zuraidah Mohd Zain zuraidah@kukum.edu.my Julai, 2005 Overview untuk minggu 1-3 Minggu 1 Overview terma, takrifan kadar kegagalan, MTBF, bathtub curve; taburan

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 SEBARAN PELUANG II. SEBARAN PELUANG Ruang Contoh (S) adalah Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan.

Διαβάστε περισσότερα

Disediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID

Disediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID Disediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID 1.1.15 MATHEMATIK TINGKATAN 4 TAHUN 2015 KANDUNGAN MUKA SURAT 1. Bentuk Piawai 3 2. Ungkapan & Persamaan Kuadratik 4 3. Sets 5 Penggal 1 4 Penaakulan

Διαβάστε περισσότερα

REKABENTUK PERMUKAAN BENTUK BEBAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN SEPARA (PPS) Oleh ZAINOR RIDZUAN BIN YAHYA

REKABENTUK PERMUKAAN BENTUK BEBAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN SEPARA (PPS) Oleh ZAINOR RIDZUAN BIN YAHYA REKABENTUK PERMUKAAN BENTUK BEBAS MENGGUNAKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN SEPARA (PPS) Oleh ZAINOR RIDZUAN BIN YAHYA Tesis yang diserahkan untuk memenuhi keperluan bagi Ijazah Sarjana Sains (Matematik) Jun 2008

Διαβάστε περισσότερα

Amalan Pengajaran Guru Pelatih UTM Dalam Pendidikan Sains Aziz Nordin & Md.Norakmal Bin Abdul Latip Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia

Amalan Pengajaran Guru Pelatih UTM Dalam Pendidikan Sains Aziz Nordin & Md.Norakmal Bin Abdul Latip Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia Amalan Pengajaran Guru Pelatih UTM Dalam Pendidikan Sains Aziz Nordin & Md.Norakmal Bin Abdul Latip Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia Abstrak : Kajian ini dijalankan untuk meninjau maklumat

Διαβάστε περισσότερα

BAB 8 PENENTUAN KEDALAMAN

BAB 8 PENENTUAN KEDALAMAN Pengenalan BAB 8 PENENTUAN KEDALAMAN Proses penentuan kedalaman/penentudalaman perlulah dijalankan dengan seberapa tepat yang boleh kerana jika berlaku kesilapan, ianya akan memberikan gambaran yang salah

Διαβάστε περισσότερα

SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM. MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JUMLAH

SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM. MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JUMLAH 72/1 NAMA :. TINGKATAN : MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 September 201 2 Jam SMK SERI MUARA, 6100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTI KEJURUTERAAN ELEKTRIK UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA MAKMAL ELEKTROTEKNIK : LENGKUK KEMAGNETAN ATAU CIRI B - H

FAKULTI KEJURUTERAAN ELEKTRIK UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA MAKMAL ELEKTROTEKNIK : LENGKUK KEMAGNETAN ATAU CIRI B - H FAKULTI KEJURUTERAAN ELEKTRIK UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA MAKMAL ELEKTROTEKNIK UJIKAJI TAJUK : E : LENGKUK KEMAGNETAN ATAU CIRI B - H 1. Tujuan : 2. Teori : i. Mendapatkan lengkuk kemagnetan untuk satu

Διαβάστε περισσότερα

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak.

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak. 3472/1 NAMA :. TINGKATAN : MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 September 2013 2 Jam SMK SERI MUARA, 36100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JANGAN BUKA

Διαβάστε περισσότερα

BAB 4 HASIL KAJIAN. dengan maklumat latar belakang responden, impak modal sosial terhadap prestasi

BAB 4 HASIL KAJIAN. dengan maklumat latar belakang responden, impak modal sosial terhadap prestasi BAB 4 HASIL KAJIAN 4.1 Pengenalan Bahagian ini menghuraikan tentang keputusan analisis kajian yang berkaitan dengan maklumat latar belakang responden, impak modal sosial terhadap prestasi pendidikan pelajar

Διαβάστε περισσότερα

ALIRAN BENDALIR UNGGUL

ALIRAN BENDALIR UNGGUL Bab 2 ALIRAN BENDALIR UNGGUL 2.1 Gerakan Zarah-zarah Bendalir Untuk analisis matematik gerakan bendalir, dua pendekatan biasanya digunakan: 1. Kaedah Lagrangian (a) Kajian pola aliran SATU zarah individu

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : penasihatan akademi, tahap pencapaian akademik

Katakunci : penasihatan akademi, tahap pencapaian akademik Pengaruh Sistem Penasihatan Akademik Terhadap Tahap Pencapaian Akademik Pelajar Absullah Sulong & Wan Zainura Wan Yusof Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia Abstrak : Kajian ini bertujuan

Διαβάστε περισσότερα

Pemerihalan Data. Pemerihalan Data. Sukatan kecenderungan memusat. Pengenalan. Min. Min 1/14/2011

Pemerihalan Data. Pemerihalan Data. Sukatan kecenderungan memusat. Pengenalan. Min. Min 1/14/2011 Pemerihalan Data Pemerihalan Data PM DR KMISH OSMN Sukatan kecenderungan memusat Sukatan kedudukan Sukatan serakan Sukatan serakan relatif Ukuran korelasi G603 1 G603 Pengenalan Mengeluarkan maklumat daripada

Διαβάστε περισσότερα

PERHITUNGAN WAKTU SOLAT MENGGUNAKAN ALMANAK FALAK SYARIE. Stesen rujukan = Kg. Gedangsa (Zon 1, Selangor)

PERHITUNGAN WAKTU SOLAT MENGGUNAKAN ALMANAK FALAK SYARIE. Stesen rujukan = Kg. Gedangsa (Zon 1, Selangor) PERHITUNGAN WAKTU SOLAT MENGGUNAKAN ALMANAK FALAK SYARIE Data Contoh Hitungan Stesen rujukan = Kg. Gedangsa (Zon 1, Selangor) Latitud, φ L = 3 44' Utara Longitud, λ L = 101 23' Timur = 6 jam 45m 32s Longitud

Διαβάστε περισσότερα

BAB 2 KEAPUNGAN DAN HIDROSTATIK

BAB 2 KEAPUNGAN DAN HIDROSTATIK BAB 2 KEAPUNGAN DAN HIDROSTATIK 2.1 Hukum Keapungan Archimedes Sebuah badan yang terendam di air ditindak oleh beberapa daya. Pertama ialah berat atau jisim badan itu sendiri yang dianggap bertindak ke

Διαβάστε περισσότερα

FUNGSI P = {1, 2, 3} Q = {2, 4, 6, 8, 10}

FUNGSI P = {1, 2, 3} Q = {2, 4, 6, 8, 10} FUNGSI KERTAS 1 P = {1,, 3} Q = {, 4, 6, 8, 10} 1. Berdasarkan maklumat di atas, hubungan P kepada Q ditakrifkan oleh set pasangan bertertib {(1, ), (1, 4), (, 6), (, 8)}. Nyatakan (a) imej bagi 1, (b)

Διαβάστε περισσότερα

BAB 5 DAPATAN KAJIAN DAN PERBINCANGAN Pengenalan

BAB 5 DAPATAN KAJIAN DAN PERBINCANGAN Pengenalan BAB DAPATAN KAJIAN DAN PERBINCANGAN Pengenalan Kajian ini adalah untuk meneroka Metakognisi dan Regulasi Metakognisi murid berpencapaian tinggi, sederhana dan rendah dalam kalangan murid tingkatan empat

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : metode pengajaran dan pembelajaran (P&P), kelas pengajian al-quran, saudara baru, kelolaan JAJ

Katakunci : metode pengajaran dan pembelajaran (P&P), kelas pengajian al-quran, saudara baru, kelolaan JAJ Metode Pengajaran Dan Pembelajaran (P&P) Kelas Pengajian Al-Qur an Di Kalangan Saudara Baru Di Bawah Kelolaan JAJ Abdul Hafiz Bin Haji Abdullah & Nor Hidayah Binti Hamsur Fakulti Pendidikan Universiti

Διαβάστε περισσότερα

BAB 4 DAPATAN KAJIAN. yang telah diedarkan kepada responden dengan menggunakan perisian Statistical Packages

BAB 4 DAPATAN KAJIAN. yang telah diedarkan kepada responden dengan menggunakan perisian Statistical Packages BAB 4 DAPATAN KAJIAN 4.1. PENDAHULUAN Bab ini menjelaskan analisis data-data yang diperolehi daripada borang kaji selidik yang telah diedarkan kepada responden dengan menggunakan perisian Statistical Packages

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : persepsi pelajar, makanan berlogo halal

Katakunci : persepsi pelajar, makanan berlogo halal Persepsi Pelajar Fakulti Pendidikan Terhadap Makanan Berlogo Halal Abdul Basit Samat@Darawi & Sahilah Mohd Rodzi Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia Abstrak : Kajian ini dilakukan bagi mengetahui

Διαβάστε περισσότερα

tutormansor.wordpress.com

tutormansor.wordpress.com Nama: Sekolah: FASILITATOR PUAN ZALEHA BT TOMIJAN PUAN CHE RUS BT HASHIM ENCIK WAN MOHD SUHAIMI B WAN IBRAHIM PUAN NORAINI BT SALDAN PUAN FAUDZILAH BT MEHAT 1 Syarikat Cepat Sampai menyediakan perkhidmatan

Διαβάστε περισσότερα

HMT 503 TEORI DAN KAEDAH PENYELIDIKAN LINGUISTIK

HMT 503 TEORI DAN KAEDAH PENYELIDIKAN LINGUISTIK Angka Giliran: No. Tempat Duduk: _ UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Pertama Sidang Akademik 2006/2007 Oktober/November 2006 HMT 503 TEORI DAN KAEDAH PENYELIDIKAN LINGUISTIK Masa: 3 jam Sila

Διαβάστε περισσότερα

Kajian Tinjauan Penerapan Kemahiran Generik Melalui Penggunaan E-Pembelajaran Di Kalangan Pelajar Tahun Akhir Jabatan Multimedia Pendidikan, UTM

Kajian Tinjauan Penerapan Kemahiran Generik Melalui Penggunaan E-Pembelajaran Di Kalangan Pelajar Tahun Akhir Jabatan Multimedia Pendidikan, UTM Kajian Tinjauan Penerapan Kemahiran Generik Melalui Penggunaan E-Pembelajaran Di Kalangan Pelajar Tahun Akhir Jabatan Multimedia Pendidikan, UTM Nihra Haruzuan Bin Mohamed Said & Nurulhakimah Binti Embong

Διαβάστε περισσότερα

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK 2.1 SIMETRI Definisi paksi simetri : Satu garis lipatan pada suatu bentuk geometri supaya bentuk itu dapat bertindih tepat apabila dilipat. Sesuatu bentuk geometri mungkin mempunyai lebih daripada satu

Διαβάστε περισσότερα

PERENCANAAN JALAN ALTERNATIF & PERKERASAN LENTUR TANJUNG SERDANG KOTABARU,KALIMANTAN SELATAN KM KM 7+000

PERENCANAAN JALAN ALTERNATIF & PERKERASAN LENTUR TANJUNG SERDANG KOTABARU,KALIMANTAN SELATAN KM KM 7+000 PERENCANAAN JALAN ALTERNATIF & PERKERASAN LENTUR TANJUNG SERDANG KOTABARU,KALIMANTAN SELATAN KM 4+000 KM 7+000 LATAR BELAKANG TUJUAN DAN BATASAN MASALAH METODOLOGI PERENCANAAN HASIL Semakin meningkatnya

Διαβάστε περισσότερα

Panduan Pengguna User manual

Panduan Pengguna User manual Panduan Pengguna User manual Sistem Penjadualan Sekolah School Scheduling System (dengan keupayaan Jadual Waktu secara online) Copyright 2013 Dr. Ng Kok Fu Isu Compatibility Jika anda menghadapi masalah

Διαβάστε περισσότερα

ACCEPTANCE SAMPLING BAB 5

ACCEPTANCE SAMPLING BAB 5 ACCEPTANCE SAMPLING BAB 5 PENGENALAN Merupakan salah satu daripada SQC (statistical quality control) dimana sampel diambil secara rawak daripada lot dan keputusan samada untuk menerima atau menolak lot

Διαβάστε περισσότερα

EAG 345/2 - Analisis Geoteknik

EAG 345/2 - Analisis Geoteknik UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Pertama Sidang Akademik 004/05 Oktober 004 EAG 345/ - Analisis Geoteknik Masa : 3 jam Arahan Kepada Calon: 1. Sila pastikan kertas peperiksaan ini mengandungi

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : faktor pendorong, pemilihan kerjaya perguruan

Katakunci : faktor pendorong, pemilihan kerjaya perguruan Faktor Pendorong Pemilihan Kerjaya Perguruan Di Kalangan Pelajar Tahun Satu Fakulti Pendidikan, UTM Skudai Mohd Nasir Bin Ripin & Ana Farina Binti Abdul Fatakh Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi

Διαβάστε περισσότερα

CADASTRE SURVEY (SGHU 2313)

CADASTRE SURVEY (SGHU 2313) CADASTRE SURVEY (SGHU 2313) WEEK 8-ADJUSTMENT OF OBSERVED DATA SR DR. TAN LIAT CHOON 07-5530844 016-4975551 1 OUTLINE Accuracy of field observations Misclosure in cadastre survey Bearing ('m' and 'c' correction

Διαβάστε περισσότερα

BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN. Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini.

BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN. Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini. BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN 4.1 Maklumat Demografi Responden Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini. Antaranya terdiri daripada 50 orang lelaki dan 50 orang perempuan

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : staf bank, bukan Islam, Pajak Gadai Islam (Ar-Rahnu)

Katakunci : staf bank, bukan Islam, Pajak Gadai Islam (Ar-Rahnu) Persepsi Staf Bank Terhadap Penglibatan Orang Bukan Islam Dalam Sistem Pajak Gadai Islam (Ar-Rahnu) Hussin Bin Salamon & Niswah Bini Abdul Aziz Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia Abstrak

Διαβάστε περισσότερα